Đề tài Xây dựng đường cong lãi suất góp phần phát triển thị trường trái phiếu Việt Nam

TÓM TẮT ĐỀ TÀI I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đường cong lãi suất có ý nghĩa quan trọng không chỉ đối với các nhà phát hành (hạn chế rủi ro), các nhà đầu tư (xác định được giá theo thị trường, quyết định đầu tư trên cơ sở phân tích được rủi ro của khoản đầu tư cũng như lợi tức thu được) mà còn rất có ý nghĩa đối với các nhà trung gian (phát triển các công cụ phát sinh và tạo lập thị trường qua các giao dịch mua bán có kỳ hạn và giao dịch tương lai), giúp đinh hướng lãi suất cho nền kinh tế và là nhân tố quan trọng tạo tiền đề cho thị trường trái phiếu phát triển. Tuy nhiên, thị trường trái phiếu Việt Nam hiện nay vẫn chưa xây dựng được đường cong lãi suất chuẩn, dẫn đến thị trường trái phiếu vẫn trong tình trạng kém phát triển, rời rạc, manh mún, thiếu tính thanh khoản. Nắm bắt được tính cấp thiết của thực tế về sự thiếu vắng đường cong lãi suất, nguyên nhân chính dẫn đến sự kém phát triển của thị trường trái phiếu, đề tài “XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN THỊ TRƯỜNG TRÁI PHIẾU VIỆT NAM” đã ra đời nhằm tổng kết thực trạng về đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu Việt Nam, phân tích nguyên nhân dẫn đến tình trạng kém phát triển đồng thời đưa ra giải pháp nhằm xây dựng đường cong lãi suất, tháo bỏ nút thắt quan trọng góp phần thúc đẩy thị trường trái phiếu Việt Nam phát triển. II. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là đề xuất các giải pháp để xây dựng đường cong lãi suất góp phần phát triển thị trường trái phiếu Việt Nam. III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để giải quyết các mục đích mà đề tài hướng đến, tác giả đã vận dụng lý thuyết các môn học Thị trường tài chính, Tài chính doanh nghiệp, Đầu tư tài chính làm nền tảng lý luận; bên cạnh đó tác giả sử dụng phương pháp thống kê lịch sử và phương pháp tổng hợp số liệu để đánh giá về thực trạng đường cong lãi suất và tình hình hoạt động của thị trường trái phiếu Việt Nam; vận dụng kinh nghiệm của các nước làm cơ sở đề xuất các giải pháp phù hợp, nhằm xây dựng đường cong lãi suất và thúc đẩy thị trường trái phiếu Việt Nam vận động và phát triển. IV. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Đề tài tập trung nghiên cứu cơ sở lý luận về đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu, các phương pháp xây dựng đường cong lãi suất, mô hình thực tế một số quốc gia trên thế giới; đồng thời nghiên cứu về thực trạng đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu Việt Nam thời gian qua. Trên cơ sở đó, đề xuất các giải pháp nhằm xây dựng đường cong lãi suất chuẩn cho thị trường trái phiếu nói riêng và nền kinh tế nói chung, ngoài ra còn có các giải pháp hỗ trợ phát triển thị trường trái phiếu Việt Nam trong thời gian tới. V. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Đề tài đã hệ thống lại các vấn đề liên quan đến đường cong lãi suất, bao gồm nền tảng cơ sở lý thuyết, phân loại, hình dạng, vai trò và các nhân tố tác động đến đường cong lãi suất. Đề tài đã tổng hợp tương đối hệ thống và đầy đủ số liệu hoạt động của thị trường trái phiếu ở Việt Nam từ năm 2000 đến nay, cũng như thực trạng về đường cong lãi suât. Đề xuất một số giải pháp chủ yếu để xây dựng đường cong lãi suất và các giải pháp hỗ trợ để phát triển thị trường trái phiếu Việt Nam. VI. HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Đề tài có thể mở rộng nghiên cứu các giải pháp đồng bộ khác để phát triển thị trường trái phiếu như xây dựng cơ chế xác định lãi suất phát hành, lộ trình tự do hóa lãi suất ở Việt Nam, hình thành và phát triển các tổ chức định mức tín nhiệm ở Việt Nam… MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG, HÌNH PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT .............................................................................................. 3 1.1.1 Khái niệm. ........................................................................................................................ 3 1.1.2 Lợi ích của đường cong lãi suất...................................................................................... 4 1.1.2.1 Đối với nền kinh tế........................................................................................................ 4 1.1.2.2 Đối với các chứng khoán khác..................................................................................... 7 1.1.2.3 Đối với nhà đầu tư ........................................................................................................ 8 1.1.3 Hình dạng của đường cong lãi suất................................................................................ 9 1.1.3.1 Dạng thông thường:...................................................................................................... 9 1.1.3.2 Dạng đi lên: ................................................................................................................... 9 1.1.3.3 Dạng nghịch đảo ( Inverted yield curve) .................................................................. 10 1.1.3.4 Dạng nằm ngang (Flat yield curve)........................................................................... 11 1.1.3.5 Bong bóng hoặc bướu................................................................................................. 11 1.1.4 Nhân tố tác động đến sự dịch chuyển đường cong lãi suất........................................ 12 1.1.5 Nhân tố tác động đến hình dạng đường cong lãi suất ................................................ 16 1.1.5.1 Lý thuyết kỳ vọng ....................................................................................................... 16 1.1.5.2 Lý thuyết ưa thích thanh khoản................................................................................ 18 1.1.5.3 Lý thuyết thị trường phân cách................................................................................. 19 1.1.6 Các loại đường cong lãi suất ......................................................................................... 20 1.1.6.1 Đường cong lãi suất hiện hành và đường cong lãi suất zero coupon ..................... 20 1.1.6.2 Đường cong lãi suất zerocoupon kỳ hạn................................................................... 21 1.1.6.3 Đường cong lãi suất ngang giá (Par Yield Curve) ................................................... 22 1.1.7 Mối quan hệ giữa các đường cong lãi suất .................................................................. 23 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ....................................................................................................... 24 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT – MÔ HÌNH MỘT SỐ NƯỚC ..................................................................................................................... 25 2.1 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG........................................................................................ 25 2.1.1 Kỹ thuật ước lượng đường cong lãi suất trái phiếu không trả lãi định kỳ .............. 25 2.1.2 Mô hình tham số ............................................................................................................ 26 2.1.3 Mô hình dựa trên nối trục (Spline-based) ................................................................... 28 2.1.4 So sánh cấu trúc kỳ hạn lãi suất của các ngân hàng trung ương.............................. 30 2.1.5 Đường cong lãi suất trái phiếu không trả lãi định kỳ ................................................ 31 2.1.6 Lãi suất kỳ hạn và lãi suất giao ngay thu được từ tham số ước lượng ..................... 31 2.2 MÔ HÌNH XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT Ở MỘT SỐ NƯỚC................ 32 2.2.8 Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Tây Ban Nha ............................................... 32 2.2.2 Kỹ thuật mô hình hàm nối trục mũ Merrill Lynch áp dụng trong cấu trúc kỳ hạn của Canada.............................................................................................................................. 35 2.2.4 Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Pháp ............................................................. 37 2.2.6 Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Nhật Bản...................................................... 39 2.2.7 Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Mỹ ................................................................ 42 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ....................................................................................................... 46 CHƯƠNG 3: THỰC TRẠNG VỀ ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT VÀ THỊ TRƯỜNG TRÁI PHIẾU VIỆT NAM ..................................................................................................... 47 3.1 THỰC TRẠNG VỀ ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT TẠI VIỆT NAM ............................ 47 3.1.1 Tổng quan....................................................................................................................... 47 3.1.2 Hình dạng đường cong lãi suất..................................................................................... 48 3.1.3 Nguyên nhân Việt Nam vẫn chưa có đường cong lãi suất chuẩn.............................. 50 3.1.3.1 Lãi suất ........................................................................................................................ 50 3.1.3.2 Trái phiếu chính phủ.................................................................................................. 52 3.2 NHỮNG TÁC ĐỘNG ĐẾN THỊ TRƯỜNG TRÁI PHIẾU VIỆT NAM DO THIẾU VẮNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ..................................................................................... 53 3.2.2 Quy mô thị trường còn nhỏ, thanh khoản thấp .......................................................... 53 3.2.3 Hàng hóa của thị trường chưa đa dạng, thiếu chuẩn hóa.......................................... 56 3.2.3.1 Trái phiếu chính phủ.................................................................................................. 56 3.2.3.2 Trái phiếu Chính quyền địa phương (Trái phiếu đô thị)........................................ 57 3.2.3.3 Trái phiếu doanh nghiệp............................................................................................ 59 3.2.3.4 Hợp đồng mua bán lại ................................................................................................ 60 3.2.3.5 Các công cụ phái sinh................................................................................................. 61 3.2.4 Chủ thể phát hành còn hạn chế.................................................................................... 61 3.2.4.1 Nhà tạo lập thị trường................................................................................................ 62 3.2.4.2 Nhà bảo lãnh phát hành............................................................................................. 62 3.2.4.3 Đối tượng đầu tư......................................................................................................... 63 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ....................................................................................................... 64 CHƯƠNG 4: GIẢI PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT GIẢI PHÁP HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN THỊ TRƯỜNG TRÁI PHIẾU VIỆT NAM....................................... 65 4.2 GIẢI PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT ............................................... 65 4.2.1 Dữ liệu............................................................................................................................. 65 4.2.1.1 Xây dựng các loại trái phiếu chuẩn .......................................................................... 65 4.2.1.2 Phát hành trái phiếu theo lô lớn................................................................................ 66 4.2.1.3 Lãi suất ........................................................................................................................ 69 4.2.2 Phương pháp ước lượng................................................................................................ 70 4.3 GIẢI PHÁP HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN THỊ TRƯỜNG TRÁI PHIẾU VIỆT NAM ... 71 4.3.1 Đa dạng hóa các công cụ trên thị trường .................................................................... 71 4.3.1.1 Trái phiếu chính phủ.................................................................................................. 71 4.3.1.2 Trái phiếu chính quyền địa phương ......................................................................... 72 4.3.1.3 Trái phiếu doanh nghiệp............................................................................................ 73 4.3.1.4 Hợp đồng mua bán lại ................................................................................................ 73 4.3.2 Phát triển Các công cụ phái sinh liên quan đến trái phiếu........................................ 73 4.3.3 Đổi mới phương thức phát hành .................................................................................. 74 4.3.4 Xây dựng và phát triển hệ thống định mức tín nhiệm (ĐMTN) ............................... 74 4.3.5 Phát triển đội ngũ các nhà tạo lập thị trường ............................................................. 75 4.3.6 Thực hiện công khai hóa thông tin............................................................................... 76 4.3.8 Phát triển thị trường phi tập trung (OTC) ................................................................. 76 4.3.9 Hoàn thiện khung pháp lý, nâng cao hiệu lực, hiệu quả quản lý, giám sát của Nhà nước.......................................................................................................................................... 76 4.3.12 Xem xét lại chính sách thuế đối với trái phiếu.......................................................... 77 KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 ....................................................................................................... 77 KẾT LUẬN ............................................................................................................................. 78 PHỤ LỤC ................................................................................................................................ 80 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ADB Ngân hàng Phát triển Châu Á BTC Bộ Tài chính CTCK Công ty chứng khoán DNNN Doanh nghiệp Nhà nước ĐMTN Định mức tín nhiệm ĐTNN Đầu tư nước ngoài FED Cục dự trữ liên bang Mỹ KBNN Kho bạc Nhà nước NĐT Nhà đầu tư NHPT Ngân hàng Phát triển NHTM Ngân hàng thương mại NHTƯ Ngân hàng Trung ương NSNN Ngân sách Nhà nước OTC Thị trường chứng khoán phi tập trung SGDCK TP.HCM Sở giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh SGDCK HN Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội TCT Tổng công ty TPCP Trái phiếu chính phủ TPCQĐP Trái phiếu chính quyền địa phương TPCT Trái phiếu công ty TPDN Trái phiếu doanh nghiệp TTCK Thị trường chứng khoán SGDCK HN Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội TTTC Thị trường tài chính TTTP Thị trường trái phiếu UBCKNN Ủy ban chứng khoán Nhà nước WTO Tổ chức Thương mại Thế giới DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: So sánh các hệ thống giao dịch TPCP thứ cấp Bảng 2.1: Cấu trúc kỳ hạn lãi suất – chi tiết ước lượng Bảng 2.2: Cấu trúc kỳ hạn lãi suất một số nước Bảng 2.3: Các yếu tố ước lượng đường cong lãi suất Tây Ban Nha Bảng 3.1: Cơ cấu thị trường trái phiếu Việt Nam Bảng 3.2: Tổ chức phát hành TPCP Bảng 3.3: Kết quả phát hành TPCP theo phương thức huy động vốn. Bảng 3.4: Tình hình phát hành TPCQĐP từ năm 2003-2009. Bảng 3.5: Thống kê phát hành trái phiếu doanh nghiệp đến năm 2009 Bảng 3.6: Thành viên của thị trường trái phiếu Việt Nam Bảng 3.7: Số liệu thống kê về giao dịch trái phiếu. Bảng 3.8: Thống kê chi tiết tình hình giao dịch. Bảng 4.1: Phát hành trái phiếu chính phủ theo lô lớn Bảng 4.2: Cơ cấu lại lãi suất và thời gian đáo hạn của TPCP đã phát hành DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.2: Hình dạng đường cong lãi suất Hình 1.3: Đường cong lãi suất đi lên Trái phiếu Mỹ 30/4/1992 Hình 1.4: Đường cong lãi suất nghịch đảo Trái phiếu Mỹ 31/3/2000 Hình 1.5: Đường cong lãi suất nằm ngang Trái phiếu Mỹ 31/12/2089 Hình 1.6: Đường cong lãi suất dạng bướu của Anh giữa năm 2005 Hình 1.7: Các nhân tố làm dịch chuyển đường cong lãi suất Hình 1.8: Đường cong lãi suất chuẩn và đường cong lãi suất zero coupon Hình 1.9: Đường cong lãi suất giao ngay, kỳ hạn 1 năm và kỳ hạn 2 năm. Hình 1.10: Đường cong lãi suất hiện hành, ngang giá và kỳ hạn 1 năm Hình 3.1: Đường cong lãi suất trái phiếu chính phủ Việt Nam Hình 3.2: Đường cong lãi suất phẳng Hình 3.3: Lợi suất bình quân TPCP tại thời điểm 31/12/2009 Hình 3.4: Quy mô TTTP (tỷ lệ trên GDP) so với các nước trong khu vực Hình 3.5: Quy mô thị trường trái phiếu Việt Nam qua các năm. Hình 3.6: Giá trị TPCQĐP phát hành từ 2003-2009. Hình 3.7: Giá trị TPCP đấu thầu thành công qua các năm. -1- PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đường cong lãi suất có ý nghĩa quan trọng không chỉ đối với các nhà phát hành (hạn chế rủi ro), các nhà đầu tư (xác định được giá theo thị trường, quyết định đầu tư trên cơ sở phân tích được rủi ro của khoản đầu tư cũng như lợi tức thu được) mà còn rất có ý nghĩa đối với các nhà trung gian (phát triển các công cụ phát sinh và tạo lập thị trường qua các giao dịch mua bán có kỳ hạn và giao dịch tương lai), giúp đinh hướng lãi suất cho nền kinh tế và là nhân tố quan trọng tạo tiền đề cho thị trường trái phiếu phát triển. Tuy nhiên, thị trường trái phiếu Việt Nam hiện nay vẫn chưa xây dựng được đường cong lãi suất chuẩn, dẫn đến thị trường trái phiếu vẫn trong tình trạng kém phát triển, rời rạc, manh mún, thiếu tính thanh khoản do chưa thu hút được sự quan tâm của các nhà đầu tư bởi cơ chế lãi suất còn nhiều bất cập, thiếu công cụ để định giá các công cụ nợ …Ngoài ra thị trường trái phiếu Việt Nam còn thiếu sự rõ ràng trong hệ thống hành lang pháp lý, quy mô nhỏ, không có tính cạnh tranh…do đó chưa phát huy được hết vai trò vốn có của thị trường trái phiếu đối với nền kinh tế, với doanh nghiệp phát hành cũng như công chúng đầu tư. Nắm bắt được tính cấp thiết của thực tế về sự thiếu vắng đường cong lãi suất, nguyên nhân chính dẫn đến sự kém phát triển của thị trường trái phiếu, đề tài “XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN THỊ TRƯỜNG TRÁI PHIẾU VIỆT NAM” đã ra đời nhằm tổng kết thực trạng về đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu Việt Nam, phân tích nguyên nhân dẫn đến tình trạng kém phát triển đồng thời đưa ra giải pháp nhằm xây dựng đường cong lãi suất, tháo bỏ nút thắt quan trọng góp phần thúc đẩy thị trường trái phiếu Việt Nam phát triển. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vấn đề liên quan đến thực trạng hoạt động của thị trường sơ cấp và thị trường thứ cấp trái phiếu và những giải phát triển cả hai loại thị trường này ở Việt Nam. Về không gian, đề tài nghiên cứu trên địa bàn cả nước. Về thời gian, giới hạn nghiên cứu của đề tài là hoạt động của thị trường trái phiếu Việt Nam từ năm 2000 đến nay. Về nội dung, đề tài tập trung nghiên cứu thực trạng về đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu Việt Nam, các phương thức xây dựng đường cong lãi suất một số -2- quốc gia trên thế giới. Trên cơ sở đó đề xuất giải pháp xây dựng sự hình thành đường cong lãi suất cho VIệt Nam. III. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Đề tài đã hệ thống lại các vấn đề liên quan đến đường cong lãi suất, bao gồm nền tảng cơ sở lý thuyết, phân loại, hình dạng, vai trò và các nhân tố tác động đến đường cong lãi suất. Đề tài đã tổng hợp tương đối hệ thống và đầy đủ số liệu hoạt động của thị trường trái phiếu ở Việt Nam từ năm 2000 đến nay, cũng như thực trạng về đường cong lãi suât. Đề xuất một số giải pháp chủ yếu để xây dựng đường cong lãi suất và các giải pháp hỗ trợ để phát triển thị trường trái phiếu Việt Nam. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để giải quyết các mục đích mà đề tài hướng đến, tác giả đã vận dụng lý thuyết các môn học Thị trường tài chính, Tài chính doanh nghiệp, Đầu tư tài chính làm nền tảng lý luận; bên cạnh đó tác giả sử dụng phương pháp thống kê lịch sử và phương pháp tổng hợp số liệu để đánh giá về thực trạng đường cong lãi suất và tình hình hoạt động của thị trường trái phiếu Việt Nam; vận dụng kinh nghiệm của các nước làm cơ sở đề xuất các giải pháp phù hợp, nhằm xây dựng đường cong lãi suất và thúc đẩy thị trường trái phiếu Việt Nam vận động và phát triển. V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Đề tài tập trung nghiên cứu cơ sở lý luận về đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu, các phương pháp xây dựng đường cong lãi suất, mô hình thực tế một số quốc gia trên thế giới; đồng thời nghiên cứu về thực trạng đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu Việt Nam thời gian qua. Trên cơ sở đó, đề xuất các giải pháp nhằm xây dựng đường cong lãi suất chuẩn cho thị trường trái phiếu nói riêng và nền kinh tế nói chung, ngoài ra còn có các giải pháp hỗ trợ phát triển thị trường trái phiếu Việt Nam trong thời gian tới. Ngoài phần mở đầu và kết luận, đề tài được chia thành 4 chương Chương 1 : Tổng quan về đường cong lãi suất và thị trường trái phiếu. Nghiên cứu cơ sở lý luận về đường cong lãi suất bao gồm các khái niệm, hình dạng đường cong lãi suất, vai trò của nó đối với nền kinh tế, thị trường trái phiếu và công chúng đầu tư; các nhân tố tác động làm dịch chuyển đường cong lãi suất và các lý thuyết giải thích hình dạng đường cong lãi suất. Chương 1 cũng nghiên cứu về thị trường trái -3- phiếu bao gồm hàng hóa của thị trường, chủ thể thị trường, cấu trúc thị trường và các quy tắc cũng như cơ chế vận hành của thị trường trái phiếu. Chương 2 : Phương pháp xây dựng đường cong lãi suất – Mô hình một số nước. Đề cập các kỹ thuật ước lượng đường cong lãi suất bao gồm mô hình tham số và mô hình dựa trên nối trục được sử dụng phổ biến trên thế giới; ứng dụng trong thực tế thông qua các nghiên cứu kỹ thuật xây dựng đường cong lãi suất của các nước Bỉ, Canada, Pháp, Nhật Bản, Mỹ, Tây Ban Nha… Chương 3 : Thực trạng đường cong lãi suất và những tác động đến thị trường trái phiếu Việt Nam. Trình bày thực trạng đường cong lãi suất, phân tích các nguyên nhân dẫn đến sự thiếu vắng đường cong lãi suất; thực trạng về thị trường trái phiếu Việt Nam, về quy mô, hàng hóa, chủ thể, hành lang pháp lý…qua đó đánh giá những nguyên nhân nhân chính khiến thị trường trái phiếu Việt Nam vẫn còn kém phát triển, trong đó nguyên nhân quan trọng nhất chính là sự thiếu vắng đường cong lãi suất chuẩn. Chương 4. Giải pháp xây dựng đường cong lãi suất chuẩn và giải pháp hỗ trợ phát triển thị trường trái phiếu. Từ thực trạng đã nêu trong chương 3, chương 4 đề xuất các giải pháp để xây dựng đường cong lãi suất trong đó tập trung vào việc xây dựng dữ liệu để ước lượng và lựa chọ kỹ thuật ước lượng phù hợp với thị trường trái phiếu Việt Nam. Đồng thời, đề xuất các giải pháp hỗ trợ đồng bộ khác, nhằm thúc đẩy thị trường trái phiếu Việt Nam phát triển theo định hướng và mục tiêu mà Đảng và nhà nước đã đề ra trong tầm nhìn đến năm 2020. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT 1.1. Khái niệm. Đường cong lãi suất biểu trưng về mặt đồ họa cho cấu trúc kỳ hạn của lãi suất trong một thị trường cho trước. Nó chỉ ra rằng, trong một loạt các trái phiếu khác nhau về thời gian đáo hạn nhưng có đặc tính tương tự nhau thì lợi suất của trái phiếu cũng khác nhau như thế nào. Do vậy, đường cong lãi suất mô tả mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn với lãi suất đến khi đáo hạn của trái phiếu tại một thời điểm nhất định. Đồ thị được vẽ với lãi suất giao ngay trong thời gian ngắn nhất, và mở rộng dần thời gian, thường là 30 năm. Đường cong lãi suất thường được xây dựng từ một nhóm trái phiếu thuần nhất: Thông thường, đường cong lãi suất chuẩn được xây dựng cho các trái phiếu là trái phiếu chính phủ hoặc các trái phiếu của các công ty có uy tín. Các trái phiếu này được coi là có mức độ rủi ro thấp hoặc bằng không. Do đó, các mức lãi suất -4- của các trái phiếu này được sử dụng làm lãi suất chuẩn (bench mark) cho các trái phiếu khác. Nói cách khác, đường cong lãi suất chuẩn là đường biểu diễn mức lãi suất hoàn vốn của những chứng khoán nợ không có rủi ro vỡ nợ và rủi ro thanh khoản, có thời hạn thanh toán khác nhau, tại một thời điểm xác định nào đó. Và do đó, đường cong lãi suất chuẩn là đường cong lãi suất hoàn vốn nằm ở vị trí thấp nhất trên đồ thị biểu diễn các đường cong lãi suất khác nhau. Mức lãi suất chuẩn phải phản ánh được ba yếu tố: Chi phí vốn, phần bù rủi ro lạm phát và phần bù rủi ro kỳ hạn trong điều kiện rủi ro vỡ nợ thấp nhất. 1.2. Lợi ích của đường cong lãi suất Đường cong lãi suất cung cấp một công cụ hữu ích trong việc so sánh lãi suất trái phiếu và kì đáo hạn, làm cơ sở lãi suất tham chiếu cho các công cụ nợ khác, và là nhân tố quan trọng xây dựng thị trường trái phiếu phát triển, ngoài ra đường cong lãi suất còn có thể dùng trong một vài mục đích khác nhau. 1.2.1. Đối với nền kinh tế Đường cong lãi suất phản ánh các biến động vĩ mô. Đã có nhiều nghiên cứu thực nghiệm về vấn đề này. Mặc dù các nghiên cứu được thực hiện tại những thời điểm khác nhau và tại các nền kinh tế khác nhau, nhưng những kết luận là khá thống nhất về nội dung thông tin mà đường cong lãi suất phản ánh thông qua hình dạng của nó. Kozicki & Tinsley (1998) nhấn mạnh khả năng phản ánh thông tin vĩ mô cuả đường cong lãi suất xuất phát từ đặc điểm cấu trúc kỳ hạn của lãi suất với 3 giả thiết: i) Lãi suất ngắn hạn gắn liền với lãi suất mục tiêu của CSTT và chịu ảnh hưởng trực tiếp của NHTW; ii) sự biến động của mức lãi suất ngắn hạn là yếu tố quyết định tới các mức lãi suất dài hạn và toàn bộ đường cong lãi suất theo lý thuyết dự tính; iii) CSTT ảnh hưởng tới nền kinh tế thực bởi sự biến động của mức lãi suất dài hạn phản ánh chi phí cơ hội của tiêu dùng và đầu tư. Độ dốc của đường cong lãi suất phản ánh chiều hướng và liều lượng tác động của chính sách tiền tệ Một đường cong lãi suất phản ánh độ chênh lệch thấp giữa lãi suất ngắn hạn (ở đoạn đầu của đường cong) và lãi suất dài hạn (đoạn cuối của đường cong) là dấu hiệu của CSTT thắt chặt. Nghiên cứu diễn biến đường cong lãi suất trong các thời kỳ CSTT thắt chặt của nền kinh tế Mỹ, Estrella and Miskin (1997) giải thích rằng, trong thời kỳ CSTT thắt chặt, mức lãi suất ngắn hạn tăng cao tương đối so với mức lãi suất dài hạn làm cho đường cong lãi suất trở nên ít dốc hơn. Trong thực tế, lãi suất dài hạn gắn liền -5- với kỳ vọng về CSTT và nó sẽ điều chỉnh theo sự biến động của lãi suất ngắn hạn nhưng với biên độ nhỏ hơn và kết quả là độ dốc của đường cong lãi suất sẽ giảm xuống khi cú sốc về CSTT thắt chặt xảy ra. Ngược lại độ dốc của đường cong lãi suất sẽ tăng lên trong điều kiện CSTT mở rộng. NHTW là cơ quan có vai trò kiểm soát phần đường cong lãi suất trong ngắn hạn (đoạn phía dưới của phần đường cong lãi suất) thông qua các công cụ CSTT. Vai trò này cho phép NHTW kịp thời đối phó với những cú sốc vĩ mô để qua đó đạt được mục tiêu CSTT. Vì thế mà các biến số kinh tế vĩ mô, thông qua việc xác định tình trạng của nền kinh tế cũng như quan điểm chính sách của NHTW trở nên hữu ích trong việc giải thích những sự dịch chuyển đường cong lãi suất ở phía dưới. Những ảnh hưởng ban đầu của cú sốc CSTT tới độ dốc của đường cong lãi suất là khá mạnh và có thể quan sát, tuy nhiên tuỳ vào mức độ cam kết tình trạng CSTT của NHTW (mức độ tin cậy) mà độ dốc của đường cong lãi suất được duy trì hoặc chấm dứt sau đó. Wu (2001) nhấn mạnh rằng nhìn vào sự biến đổi độ dốc của đường cong lãi suất sau thời điểm biến động của CSTT có thể nhận biết mức độ thực hiện cam kết thắt chặt hoặc nới lỏng CSTT. Đến lượt nó, sự thay đổi độ dốc lại phụ thuộc vào thực trạng nền kinh tế. Điều này chứng tỏ sự thay đổi độ dốc của đường cong lãi suất phản ánh sự thay đổi tình trạng của CSTT. Tuy nhiên những biến động sau đó của đường cong lãi suất tuỳ thuộc vào đặc điểm của từng thị trường và nền kinh tế và đặc biệt là mức độ cam kết của NHTW trong việc duy trì xu hướng điều hành CSTT. Độ dốc của đường cong lãi suất phản ánh tình trạng bội chi ngân sách Khi mức độ bội chi ngân sách đo lường bằng phần trăm GDP tăng lên đồng nghĩa với tỷ lệ nợ công tăng lên, gây áp lực với thị trường vốn dài hạn, lãi suất vì thế tăng lên. Điều này làm cho đường cong lãi suất vẫn giữ độ dốc (hoặc độ dốc cao hơn) ngay cả khi CSTT thắt chặt được duy trì. Tình trạng này có thể dẫn tới hiện tượng thoái lui đầu tư tư nhân và đẩy nền kinh tế tiến nhanh hơn vào chu kỳ suy thoái do cộng hưởng của CSTT thắt chặt và mở rộng chi tiêu công. Nghiên cứu về vấn đề này, Thomas & Wu (2006) khuyến cáo rằng chính phủ cần có những chính sách hợp lý về mở rộng chi tiêu công và cân nhắc mức bội chi ngân sách trong điều kiện CSTT thắt chặt. Tình trạng bội chi ngân sách cùng với gia tăng vay nợ công trong điều kiện CSTT mở rộng sẽ làm tăng độ dốc của đường cong lãi suất. Trong trường hợp này đường cong lãi suất chịu ảnh hưởng của cả CSTT và chính sách tài khoá. CSTT mở rộng làm cho lãi suất ngắn hạn giảm xuống trong khi nợ công gia tăng gây áp lực với lãi suất trung dài hạn. Nếu các bộ phận của thị trường tài chính không bị phân cách, lãi suất ngắn -6- hạn sẽ chuyển tải ảnh hưởng của nó tới lãi suất trung dài hạn theo cấu trúc kỳ hạn của lãi suất và làm giảm bớt độ dốc của đường cong lãi suất và gây tâm lý tốt cho các nhà đầu tư. Tuy vậy, nếu trong điều kiện thị trường phân cách, độ dốc đường cong lãi suất phản ánh riêng biệt những tác động của CSTT và chính sách tài khoá. Hiện tượng phân bổ lại nguồn vốn đầu tư trong xã hội sẽ diễn ra theo hướng giảm đầu tư trung, dài hạn mà tăng đầu tư trong ngắn hạn. Đây là phản ứng của thị trường trước môi trường đầu tư không ổn định. Nhìn chung mức độ bội chi ngân sách càng cao (trong trường hợp bù đắp bằng nguồn vay nợ trong nước) sẽ làm cho đường cong lãi suất trở nên dốc hơn. Sự biến đổi độ dốc của đường cong lãi suất vì thế không chỉ bởi những phản ứng của nó đối với kỳ vọng thay đổi trong CSTT mà cả chính sách tài khoá. Những thay đổi của hình dạng đường cong lãi suất có khả năng dự báo mức độ lạm phát và xu hướng của nền kinh tế thực Cơ sở lý thuyết chủ yếu của năng lực dự báo kinh tế và lạm phát của đường cong lãi suất dựa vào mối quan hệ giữa lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực và tỷ lệ lạm phát kỳ vọng qua đẳng thức Fisher (một giai đoạn). Lý thuyết kỳ vọng giải thích cấu trúc kỳ hạn nhấn mạnh vai trò của các hoạt động arbitrage lãi suất vì thế mức lãi suất trái phiếu dài hạn (n giai đoạn) bằng bình quân các mức lãi ngắn hạn dự tính và vì thế có thể sử dụng đẳng thức Fisher cho trái phiếu n giai đoạn: R(n,t) = Etr(n,t) + Etπ(n,t) + (n) Trong đó: R(n,t): lãi suất tại giai đoạn t của trái phiếu n giai đoạn; r(n,t): lãi suất thực bình quân n giai đoạn; π(n,t) là tỷ lệ lạm phát bình quân giai đoạn n; (n) đo lường phần bù rủi ro bình quân của trái phiếu n giai đoạn (và là hằng số theo thuyết kỳ vọng); Et thể hiện giá trị kỳ vọng tại thời điểm t. Chọn giai đoạn m bất kỳ thuộc n để xác định độ dốc của đường cong lãi suất, đẳng thứcFisher n giai đoạn được viết lại như sau: R(n,t) - R(m,t) = Et [r(n,t)- r(m,t)] + [π(n,t) - π(m,t)] Những yếu tố cấu thành độ dốc của đường cong lãi suất (vế phải đẳng thức) bao gồm hai yếu tố: i) Độ chênh lệch giữa mức lãi suất thực của trái phiếu n và m giai đoạn với ii) tỷ lệ lạm phát dự tính. Mishkin (1990) nhấn mạnh rằng độ dốc chỉ có thể trở thành dấu hiệu dự báo mức lạm phát dự tính khi mức lãi suất thực và phần bù rủi ro không -7- đổi. Trong trường hợp ngược lại, việc dự báo trở nên phức tạp hơn rất nhiều. Ngược lại, để dự báo xu hướng của nền kinh tế thực, mức giá cả cần được giữ cố định, độ dốc của đường cong lãi suất thực sẽ là dấu hiệu dự báo xu hướng của kinh tế. Tuy vậy, bản chất của mối quan hệ này phụ thuộc vào nguồn gốc của các cú sốc đối với nền kinh tế và tốc độ điều chỉnh của giá cả. Nếu độ dốc được tạo nên bởi sự biến động của các yếu tố kinh tế với mức giá cả chậm điều chỉnh thì độ dốc tăng thêm phản ánh xu hướng tăng trưởng kinh tế trong tương lai. Trong trường hợp này, sự dịch chuyển của đường IS (trong mô hình IS-LM) sang bên phải có thể làm tăng mức lãi suất ngắn hạn hiện tại nhưng chủ yếu làm tăng mức lãi suất ngắn hạn dự tính (bởi sự tăng lên của mức thu nhập sẽ gây áp lực đối với mức cầu tiền tệ). Khả năng dự báo vĩ mô của đường cong lãi suất ở các nước thị trường mới nổi Cho tới trước những năm 90 của thế kỷ XX, các bằng chứng thực nghiệm về khả năng dự báo những biến động lạm phát và tăng trưởng của đuờng cong lãi suất ở các nền kinh tế mới nổi còn thiếu thuyết phục. Thị trường trái phiếu nói chung và trái phiếu chính phủ nói riêng kém phát triển là yếu tố chủ yếu ngăn cản khả năng thông tin của đường cong lãi suất ở các quốc gia này. Tuy vậy, từ cuối thế kỷ trước, đầu thế kỷ này, độ sâu của thị trường trái phiếu của các nền kinh tế mới nổi đã được cải thiện đáng kể. Tình trạng này là xu hướng tất yếu xuất phát từ yêu cầu khai thác nguồn vốn nội địa nhằm bù đắp cho sự giảm sút nhanh chóng nguồn vốn bên ngoài bởi ảnh huởng của cuộc khủng hoảng tài chính tiền tệ trong những năm 1990 và trong giai đoạn hiện nay. Bên cạnh đó, cạnh tranh và mức độ rủi ro ngày càng cao xuất phát từ quá trình toàn cầu hoá đi kèm với tự do hoá tài chính là động lực cho sự phát triển thị trường các công cụ nợ trong nước. Trong thực tế, tổng số vốn hoá thị trường này tính trên GDP chiếm tới 40%, gấp đôi số liệu của 10 năm trước đây, kèm theo sự thay đổi cả về cơ cấu thời hạn cũng như sự đa dạng của các công cụ nợ (Arnaud Mehl, 2006). Vì thế, việc xác định và sử dụng đường cong lãi suất như một chỉ báo kinh tế vĩ mô trở nên phổ biến. Những phân tích trên chỉ ra rằng có thể mô tả nội dung thông tin của đường cong lãi suất thông qua dạng và mức độ thay đổi độ dốc của nó. Tuy nhiên, cùng một dạng hoặc mức độ biến đổi, đường cong lãi suất có thể thể hiện những thông tin về thị trường, thực trạng CSTT, chính sách tài khoá hoàn toàn khác nhau phụ thuộc vào môi trường hình thành đường cong lãi suất và mức độ hoàn chỉnh của các điều kiện xây dựng đường cong lãi suất chuẩn. 1.2.2. Đối với các chứng khoán khác -8- Đường cong lãi suất có thể được sử dụng như là một tiêu chuẩn cho việc định giá nhiều chứng khoán thu nhập cố định khác. Bởi vì trái phiếu chính phủ Mỹ không có bất kỳ rủi ro tín dụng nhận thấy được nào nên hầu hết các chứng khoán thu nhập cố định có chứa rủi ro tín dụng đều được định mức lãi suất cao hơn trái phiếu chính phủ. Ví dụ, một trái phiếu doanh nghiệp 3 năm chất lượng tốt có thể được định giá với lãi suất 0.5% (50 điểm cơ bản), nhiều hơn trái phiếu chính phủ kỳ hạn 3 năm. Một trái phiếu kỳ hạn 3 năm lãi suất cao có thể được định giá cao hơn trái phiếu chính phủ 3%, hoặc 300 điểm cơ bản trên đường cong. 1.2.3. Đối với nhà đầu tư Đường cong lãi suất có một bảng ghi nhớ ấn tượng như là một người dẫn đường đi đầu của những điều kiện nền kinh tế, là tín hiệu báo cho các nhà đầu tư về tình trạng suy thoái sắp xảy ra hoặc ra hiệu về một nền kinh tế đang lên. Bằng cách tham gia vào những đợt sóng trong đường cong lãi suất, các nhà quản lý thu nhập cố định có thể kiếm thêm nguồn thu nhập trung bình trên danh mục đầu tư của họ. Một vài chiến lược đường cong lãi suất đã được phát triển để đẩy cao thu nhập trong nhiều môi trường lãi suất khác nhau. Ba chiến lược đường cong lãi suất tập trung vào việc phân khúc kì đáo hạn của trái phiếu trong danh mục đầu tư. Trong chiến lược “hạt đậu”, một danh mục được thiết lập để kỳ đáo hạn của chứng khoán được tập trung cao hơn tại một điểm trên đường cong lãi suất. Ví dụ, hầu hết các trái phiếu trong danh mục đầu tư có thể đáo hạn trong 10 năm. Trong chiến lược “thanh tạ”, kỳ đáo hạn của chứng khoán trong danh mục đầu tư thường tập trung tại hai cực, như là 5 năm và 20 năm. Trong một chiến lược “cái thang”, danh mục đầu tư có số lượng chứng khoán đáo hạn từng khoản thời gian bằng nhau, thường là hàng năm. Nói chung, chiến lược “hạt đậu” hoạt động tốt hơn khi đường cong lãi suất dốc, trong khi “thanh tạ” lại hoạt động tốt khi đường cong thẳng. Các nhà đầu tư hay sử dụng chiến lược “cái thang” để kết nối những nguồn lực có sẵn và giảm thiểu rủi ro hiện có để tái đầu tư một phần lớn tiền trong môi trường lãi suất thấp. Sử dụng đường cong lãi suất, các nhà đầu tư có thể xác định những trái phiếu bị đánh giá thấp hoặc được đánh giá cao ở bất kỳ thời điểm nào. Giá một trái phiếu thường dựa trên giá hiện tại của dòng tiền kỳ vọng, hoặc giá trị của lãi suất tương lai và các khoản chi trả trên lý thuyết đã được chiết khấu về hiện tại với lãi suất xác định. Nếu như các nhà đầu tư sử dụng các biện pháp để đoán lãi suất khác nhau, họ sẽ có những giá trị khác nhau cho một trái phiếu cho trước. Bằng cách này, các nhà đầu tư sẽ dự đoán -9- những trái phiếu đặc biệt bị đánh giá cao hay thấp trong thị trường và nỗ lực mua và bán những trái phiếu này để kiếm thêm một khoản lời. 1.3. Hình dạng của đường cong lãi suất Hình dạng đường cong lãi suất phản ánh mối tương quan giữa các mức lãi suất ngắn hạn, trung và dài hạn. Tại một thời điểm nhất định, đường cong lãi suất thường có bốn dạng chính: Dạng thông thường, dạng dốc xuống (dạng đảo ngược), dạng nằm ngang và dạng “bướu”. Sự thay đổi hình dạng đường cong lãi suất được xem như một chỉ báo, ứng với mỗi dạng khác nhau nó cho biết một trạng thái khác nhau của nền kinh tế. Hình 1.2 Hình dạng đường cong lãi suất 1.3.1. Dạng thông thường: Lợi suất tăng nhẹ khi đời sống của trái phiếu đến kỳ đáo hạn tăng. Điều này bù đắp cho việc các nhà đầu tư phải chịu nhiều rủi ro hơn bằng tỷ suất tái đầu tư của phần lãi suất, chịu tính không ổn định cao trong ngắn hạn và trung hạn của giá trái phiếu và thậm chí cả tiềm năng mất khả năng chi trả của nhà phát hành. Đây là dạng phổ biến của đường cong lãi suất khi lãi suất của các công cụ nợ dài hạn cao hơn lãi suất các công cụ nợ ngắn hạn. Về mặt lý thuyết, điều này xuất phát từ nhận thức và dự báo của thị trường về xu hướng tăng lên của lãi suất ngắn hạn. Đến lượt nó, đây chính lại là kết quả của những dấu hiệu thắt chặt chính sách tiền tệ (CSTT) của ngân hàng trung ương (NHTW) nếu những dấu hiệu đó thể hiện rõ độ tin cậy. Tuy vậy, nếu chỉ dựa vào nhận thức của thị trường về xu hướng biến động của lãi suất ngắn hạn sẽ khó có thể giải thích tại sao đây lại là dạng phổ biến của đường cong lãi suất. 1.3.2. Dạng đi lên: Lợi suất thường được thị trường đánh giá ở mức rất thấp và mong đợi sẽ tăng lên trong ngắn hạn và trung hạn. -10- Một độ nghiêng hướng lên đột ngột, hay đường cong lãi suất dốc đứng thường đi trước một sự đi lên của nền kinh tế. Giả thuyết đằng sau một đường cong lãi suất dốc đứng là lãi suất sẽ bắt đầu tăng đáng kể trong tương lai. Nhà đầu tư đòi hỏi lợi suất lớn hơn tại các kỳ hạn dài khi họ kỳ vọng nền kinh tế tăng trưởng mạnh mẽ do các rủi ro liên quan khi lạm phát cao hơn và lãi suất cao hơn, có thể gây thiệt hại cho các khoản thu hồi trái phiếu. Khi lạm phát tăng, NHTW luôn tăng lãi suất để kiềm chế lạm phát. Đồ thị bên dưới cho thấy đường cong lãi suất dốc đứng của trái phiếu chính phủ Mỹ vào đầu năm 1992 khi nền kinh tế Mỹ bắt đầu phục hồi sau khủng hoảng năm 1990-1991. Hình 1.3 Đường cong lãi suất đi lên Trái phiếu Mỹ 30/4/1992 1.3.3. Dạng nghịch đảo ( Inverted yield curve) Lợi suất ngắn hạn thường rất cao và lợi suất dài hạn thì thấp hơn nhiều. Vì vậy thị trường mong đợi lợi suất ngắn hạn giảm. Các mức lãi suất ngắn hạn và dài hạn biến động theo chu kì. Các mức lãi suất này tăng lên trong giai đoạn tăng trưởng của nền kinh tế và giảm đi khi nền kinh tế suy thoái. Thực tế chỉ ra rằng, trong giai đoạn tăng trưởng của nền kinh tế, lãi suất tăng cho đến khi mức tăng trưởng nền kinh tế đạt tới mức tiềm năng. Các nhà đầu tư đều hiểu rằng lãi suất sẽ bắt đầu giảm ngay khi nền kinh tế có dấu hiệu suy yếu (giảm dần). Họ sẽ bắt đầu bán ra các tài sản ngắn hạn và dùng số tiền thu được để mua vào các tài sản dài hạn (để có thể chắc chắn nhận được mức lãi suất cao). Và kết quả là, giá của các tài sản ngắn hạn sẽ giảm xuống và giá của các tài sản dài hạn sẽ tăng lên dẫn tới sự gia tăng trong lãi suất ngắn hạn và giảm đi ở lãi suất dài hạn, có nghĩa là đường cong lãi suất sẽ thoải dần hoặc có dạng đảo ngược. Chúng ta có thể lý giải trường hợp nền kinh tế rơi vào điểm đáy suy thoái và bước vào giai đoạn phục hồi. Trong lịch sử, đường cong lãi suất bị đảo ngược trước khủng hoảng 12 đến 18 tháng. Đồ thị bên dưới mô tả một đường cong lãi suất đảo ngược của trái phiếu Mỹ đầu năm 2000, một năm trước khi nền kinh tế rơi vào khủng hoảng vào năm 2001. -11- Hình 1.4 Đường cong lãi suất nghịch đảo Trái phiếu Mỹ 31/3/2000 1.3.4. Dạng nằm ngang (Flat yield curve) Thị trường chiết khấu tất cả các đợt phát hành từ các nhà phát hành, bất chấp thời gian đáo hạn với cùng một tỷ suất. Một đường cong lai suất nằm ngang thông thường là tín hiệu cho thấy nền kinh tế đang giảm tốc. Đường cong san phẳng đặc trưng khi Ngân hàng trung ương tăng lãi suất để kiềm hãm sự tăng trưởng nhanh chóng của nền kinh tế. Lợi suất ngắn hạn tăng phản ánh lãi suất tăng, trong khi lãi suất dài hạn giảm thể hiện sự kỳ vọng mức lạm phát vừa phải trong tương lai. Một đường cong nằm ngang ít xảy ra và là một chỉ số đặc trưng cho sự chuyển tiếp cả độ nghiêng đi lên hoặc đi xuống. Đườngcong lãi suất nằm ngang của trái phiếu chính phủ Mỹ bên dưới là tín hiệu một sự giảm tốc của nền kinh tế trước khi khủng hoảng năm 1990-1991. Hình 1.5 Đường cong lãi suất nằm ngang Trái phiếu Mỹ 31/12/2089 1.3.5. Bong bóng hoặc bướu Ví dụ dưới đây của lợi suất Anh giữa năm 2005 là trường hợp về đường cong lãi suất bong bong hoặc có gù. Hình dạng đường cong như vậy là do cung và cầu về những -12- nhà phát hành trên toàn cầu của trái phiếu. Điển hình là ngân hàng thích đầu tư vào những trái phiếu ngắn hạn, trong khi ngược lại các quỹ lại sử dụng trái phiếu để tăng tài sản trong tương lai, có thể kéo dài vài thập kỷ. Vì vậy những quỹ này thường thích giao dịch với những chứng khoán dài hạn. Điều này có thể khiến cho những trái phiếu trung hạn không được nhóm nào đặc biệt ưa thích, tuy nhiên đôi khi, chúng sinh lợi nhiều hơn là trái phiếu ngắn hạn hay dài hạn. Hình 1.6 Đường cong lãi suất dạng bướu của Anh giữa năm 2005 Bề ngoài những tính toán đường cong lãi suất chuẩn chỉ ra khoản tiền một nhà đầu tư có thể nhận lại bằng cách đầu tư trên những trái phiếu của nhà phát hành với ngày đáo hạn biết trước. Tuy nhiên, nó có thể làm sai lệch vị thế thực, bởi vì cách tính lợi suất mua lại chuẩn cho rằng khi một khoản trả lãi được nhận, nó có thể được tái đầu tư trong cùng đợt phát hành với cùng mức lãi suất như đầu tư ban đầu. Cách tính đường cong lãi suất không sử dụng cho các trái phiếu với lãi suất khác nhau, có khoảng thời gian khác nhau với cùng ngày đáo hạn. Vị thế có thể bị làm sai lệch nhiều hơn nếu như đường cong lãi suất bao gồm những đợt phát hành với sự khác nhau đáng kể về lãi suất hàng năm. Nguy cơ này có thể giải quyết bằng cách sử dụng dữ liệu của những trái phiếu cá nhân để xây dựng một đường cong lãi suất zero-coupon. Một đường cong như thế đo lường khoản thu nhập có thể nhận trên một trái phiếu zero-coupon về mặt lý thuyết với mỗi kỳ hạn. Từ đường cong lãi suất giao ngay, chúng ta cũng có thể tính toán đường cong lãi suất chuẩn và kỳ hạn bằng cách trực tiếp. 1.4. Nhân tố tác động đến sự dịch chuyển đường cong lãi suất Ngân hàng trung ương rất quan tâm đến trạng thái lãi suất tất cả các kỳ đáo hạn. Đặc biệt, các nhà làm luật muốn hiểu thêm vấn đề : những thay đổi lãi suất ngắn hạn sẽ ảnh hưởng như thế nào đến lãi suất trung và dài hạn, bởi vì những lãi suất trễ hơn sẽ quyết định chi phí đi vay mà người đi vay và các công ty phải đối mặt, và lần này đến lượt -13- những chi phí này sẽ quyết định tổng nhu cầu trong nền kinh tế. Đường cong lãi suất diễn tả mối quan hệ giữa các lãi suất ngắn hạn, trung hạn và dài hạn tại một thời điểm bất kỳ cho trước thông qua đường đồ thị của chuỗi lãi suất trài phiếu với những kỳ đáo hạn khác nhau. Đây là chủ đề của rất nhiều cuộc nghiên cứu về tài chính, bởi vì đó là điểm khởi đầu cho việc định giá chứng khoán thu nhập cố định và các tài sản tài chính khác. Trong khi các nghiên cứu này đã đưa ra những giải thích thống kê hợp lý về sự di chuyển của đường cong lãi suất thì chúng lại không đề cập đến những nguyên nhân nào đã gây ra sự dịch chuyển đó. Hình 1.7 Các nhân tố làm dịch chuyển đường cong lãi suất Nguồn: “What makes yield curve move” [11] Đường cong lãi suất mô tả một đường kẻ bắt nguồn từ lãi suất thấp hơn của những trái phiếu ngắn hạn đến lãi suất cao hơn của những trái phiếu dài hạn. Các nhà nghiên cứu tài chính đã phân tích đường cong lãi suất và nhận ra rằng những thay đổi trong hình dạng đường cong lãi suất có thể quy cho một vài nhân tố không thể nhận thấy được (Dai và Singleton 2000). Đặc biệt, các nghiên cứu theo kinh nghiệm đã cho biết hơn 99% sự dịch chuyển của lãi suất trái phiếu kho bạc là do ba nhân tố đó là: mức độ (level), độ dốc (slope) và độ cong (curvature) (Litterman và Scheinkman, 1991). Cái tên đã phần nào miêu tả cách đường cong lãi suất thay đổi hình dạng để phản ứng lại một sự đột biến, như đã chỉ ra trong hình 1.7. Hình A miêu tả sự ảnh hưởng của một thay đổi đột biến đến nhân tố “mức độ” trên đường cong lãi suất. Đường liền nét là đường cong lãi suất gốc, và đường nét đứt là đường cong lãi suất sau đột biến. Sự thay đổi đột ngột mức độ A đã khiến cho lãi suất tất cả các kỳ hạn thay đổi một lượng gần giống nhau, bao gồm một sự dịch chuyển song song thay đổi mức toàn bộ đường cong lãi suất. Hình B chỉ ra sự ảnh hưởng của nhân tố “độ dốc” trên đường cong lãi suất. Sự thay đổi đột ngột trong độ dốc khiến lãi suất ngắn hạn giảm một lượng nhiều hơn so với lãi suất dài hạn, do đó đường cong lãi suất trở nên ít dốc hơn. Hình C chỉ ra phản -14- ứng của đường cong lãi suất đối với sự thay đổi đột ngột trong “độ cong”. Những ảnh hưởng chính của sự đột biến này chủ yếu tập trung trên lãi suất trung hạn, và kết quả là đường cong càng gãy gập hơn trước đây. Rất nhiều mô hình đã được phát triển và ước lượng để xác định đặc trưng của những thay đổi không thể quan sát này. Tuy nhiên, một vài mô hình lại đưa ra những nhận thức về các nhân tố này, về sự đồng nhất của các lực hữu quan gây ra sự dịch chuyển, hoặc về những phản ứng của chúng đối với các nhân tố khả biến vĩ mô. Các giải thích vĩ mô về nguyên nhân gây nên sự dịch chuyển của đường cong lãi suất: Các nhà kinh tế vĩ mô xem rằng NHTW là nơi kiểm soát đường cong lãi suất trong ngắn hạn, hay là lãi suất huy động, trong việc phản ứng lại những thay đổi đột ngột của nền kinh tế vĩ mô để đạt được mục đích tỷ lệ lạm phát thấp và ổn định và đầu ra bền vững nhất. Vì vậy, mặc dù sự khác nhau trên phương diện vĩ mô đã đưa đến tình trạng nền kinh tế và các chính sách của NHTW, nhưng chúng cũng rất hữu ích trong việc đưa ra lời giải thích cho sự dịch chuyển trong thời hạn ngắn của đường cong lãi suất. Hơn nữa, lãi suất ngắn hạn trong tương lai sẽ là nhân tố quyết định sự dịch chuyển của lãi suất trái phiếu dài hạn do đó sự kỳ vong đối với chúng cũng phụ thuộc vào những thay đổi trong nền kinh tế vĩ mô. Ví dụ, khi NHTW tăng lãi suất huy động để đối phó với tình trạng lạm phát cao, sự kỳ vọng về lạm phát trong tương lai, tình trạng nền kinh tế, và lộ trình của lãi suất huy động liên bang sẽ cùng góp phần vào việc hình thành nên lãi suất dài hạn. Vì vậy, mọi người luôn kỳ vọng vào những sự thay đổi vĩ mô và việc sử dụng mô hình có thể cung cấp nhiều tin tức trong việc giải thích và dự đoán sự dịch chuyển của đường cong lãi suất. Tuy nhiên, cho đến hiện nay, các mô hình vĩ mô chuẩn vẫn chưa hợp nhất với lãi suất dài hạn và đường cong lãi suất. Và thậm chí khi chúng có mô tả chính xác thực tế đi nữa thì hầu hết vẫn chỉ là sự tương quan nền kinh tế thực và lãi suất ngắn hạn trong các mô hình hơn là trên toàn bộ đường cong lãi suất. Một vài tờ báo kinh tế và tài chính gần đây đã khám phá ra rằng yếu tố quyết định vĩ mô của các nhân tố không thể dự đoán được xác định bằng những nghiên cứu tài chính theo kinh nghiệm. Wu (2001) xác định mối quan hệ giữa những điểm bất ngờ trong chính sách tiền tệ của FED và sự thay đổi độ dốc trên đường cong lãi suất Mỹ sau 1982. Nghiên cứu của ông đã xác định những điểm bất ngờ trong chính sách tiền tệ theo một vài cách nhằm khiến cho các phân tích thuyết phục hơn; kết quả đã chỉ ra một mối tương quan mạnh mẽ giữa những bất ngờ trong chính sách tiền tệ và sự thay đổi của nhân tố độ dốc qua thời gian. Đặc biệt, ông ta đã tìm ra rằng chính sách tiền tệ của FED gây ra sự ảnh hưởng tuy ngắn hạn nhưng lại rất sâu sắc đến nhân tố độ dốc: chúng giải thích 80% đến 90% -15- nguyên nhân của sự thay đổi trong nhân tố độ dốc, nhưng những ảnh hưởng như thế thường biến mất sau 1 hoặc 2 tháng. Cùng lúc đó, những sự bất ngờ trong chính sách tiền tệ không gây ra những thay đổi nghiêm trọng đối với nhân tố “mức độ”; ngụ ý rằng trong suốt thời gian này FED đã tác động đến đường cong lãi suất bằng cách thay đổi độ dốc. Ang và Piazzesi (2001) đã kiểm định sự ảnh hưởng của lạm phát và những hoạt động kinh tế thực đối với đường cong lãi suất trong một cơ cấu định giá tài sản. Trong mô hình của họ, lãi suất trái phiếu không chỉ được xác định bởi ba nhân tố không thể quan sát được – mức độ, độ cong, và độ dốc – mà còn bằng cách đo lường lạm phát và những hoạt động thực. Họ nhận thấy rằng kết hợp chặt chẽ yếu tố lạm phát và các hoạt động thực vào mô hình sẽ rất hữu ích trong việc dự đoán sự dịch chuyển của đường cong lãi suất. Tuy nhiên, những ảnh hưởng như thế khá hạn chế. Lạm phát và các hoạt động thực tiễn và lãi suất trái phiếu trung hạn nhưng hầu hết là sự thay đổi trong lãi suất trái phiếu dài hạn vẫn được tính toán dựa trên các nhân tố không thể quan sát được. Do đó đi đến kết luận: các nhân tố khả biến vĩ mô không thể thay đổi mức độ của đường cong lãi suất một cách đáng kể. Trong trường hợp đường cong lãi suất dịch chuyển hoặc xoay Đường cong lãi suất dịch chuyển song song khi sự biến đổi của các mức lãi suất ngắn hạn có thể chuyển tải ảnh hưởng tới các mức lãi suất dài hạn, và ngược lại, trong trường hợp các bộ phận thị trường tài chính là thống nhất, các công cụ nợ có kỳ hạn khác nhau có thể thay thế cho nhau hoàn hảo. Đường cong lãi suất dịch chuyển vị trí với độ lớn tương ứng với sự biến đổi lãi suất có tính tới phần bù thanh khoản. Điều này cũng thể hiện một hiện tượng là người đầu tư chỉ quan tâm tới lợi nhuận của cơ hội đầu tư có tính tới phần bù rủi ro thanh khoản và theo đuổi chiến lược đầu tư không đổi. Chẳng hạn như, NHTW bán tín phiếu kho bạc trong nghiệp vụ OMO làm cho giá của tín phiếu giảm, lãi suất ngắn hạn tăng. Các nhà đầu tư muốn chớp lấy thời cơ lãi suất ngắn hạn tăng lên và vì vậy, họ bán bớt các trái phiếu dài hạn. Trong trường hợp này, giá của các trái phiếu chính phủ giảm xuống, lãi suất dài hạn tăng lên làm cho đường cong lãi suất dịch chuyển. Trong nhiều trường hợp, sự biến đổi lãi suất ngắn hạn (hoặc dài hạn) do những thay đổi của CSTT của NHTW (hoặc chính sách nợ công) không chuyển tải ảnh hưởng tới các mức lãi suất trung và dài hạn (hoặc ngược lại). Thay vì làm dịch chuyển cả đường cong lãi suất, sự thay đổi này chỉ làm thay đổi vị trí đầu của đường cong lãi suất (hoặc phần đuôi của đường cong lãi suất)- gọi là chuyển động xoay. Hiện tượng này xảy ra khi các bộ phận của thị trường tài chính bị phân cách, các mức lãi suất được quyết -16- định bởi quan hệ cung cầu của từng thị phần kỳ hạn. Người đầu tư không có ý định thay đổi mục tiêu đầu tư và cơ cấu danh mục đầu tư vì lý do lợi nhuận. Vai trò của người kinh doanh chênh lệch giá cũng có thể giảm bớt tình trạng phân cách này nhưng với độ trễ nhất định. 1.5. Nhân tố tác động đến hình dạng đường cong lãi suất Hấu hết các nhà kinh tế đều đồng ý rằng hai nhân tố lớn ảnh hưởng đến độ nghiêng của đường cong lãi suất: sự kỳ vọng của các nhà đầu tư vào lãi suất tương lai và phần bù rủi ro mà các nhà đầu tư đòi hỏi khi nắm giữ trái phiếu dài hạn. Cã 3 lý thuyết khác nhau giải thích sự thay đổi hình dạng của đường cong lãi suất. Với những giả thiết khác nhau tương ứng với điều kiện thị trường khác nhau của từng lý thuyết, sự biến đổi hình dạng của đường cong lãi suất phản ánh những thông tin khác nhau về sự biến đổi của cơ cấu lãi suất 1.5.1. Lý thuyết kỳ vọng Đây là một lý thuyết cho rằng lãi suất ngắn hạn có thể đóng vai trò như một nhân tố dự đoán lãi suất dài hạn. Nói cách khác, lãi suất dài hạn cũng có nghĩa là lãi suất ngắn hạn được kỳ vọng trong tương lai. Lý thuyết này đã giải thích sự hình thành của đường cong lãi suất, hay chính là cấu trúc của lãi suất. Các động lực quyết định hình dạng của đường cong lãi suất từng là vấn đề gây ra nhiều tranh cãi giữa các nhà kinh tế học và các học giả trong nhiều năm. Nhà kinh tế học người Mỹ Irving Fisher là người đã hoàn thiện lý thuyết kì vọng, đưa ra lời giải thích rõ ràng hơn về hình dạng của đường sinh lợi. Theo lý thuyết này, lãi suất dài hạn sẽ được quyết định bởi chính kì vọng của các nhà đầu tư về lãi suất ngắn hạn. Về mặt toán học, lý thuyết này được thể hiện như sau: (1 + R2)2 = (1 + R1) x (1 + E(R1)) Trong đó: R2 = lãi suất chứng khoán kì hạn 2 năm R1 = lãi suất chứng khoán kì hạn 1 năm E(R1) = lãi suất kì vọng đối với chứng khoán thời hạn 1 năm, tính từ thời điểm hiện tại Vế bên trái của phương trình là lượng tiền mà các nhà đầu tư sẽ thu về trên mỗi đồng vốn bỏ ra sau thời hạn đầu tư là 2 năm, nếu đầu tư vào chứng khoán kì hạn 2 năm. Vế phải của phương trình chính là lượng tiền mà họ kì vọng sẽ thu được sau 2 năm nếu tiến hành đầu tư vào các các tài sản tài chính có thời gian đáo hạn là 1 năm. Chính sự -17- cạnh tranh là nhân tố khiến cho hai vế cân bằng nhau. Điều này hàm ý rằng một nhà đầu tư có thể kiếm được cùng mức thu nhập khi đầu tư vào một trái phiếu kỳ hạn 5 năm hay đầu tư vào một trái phiếu kỳ hạn 3 năm và tiếp tục đầu tư vào trái phiếu kỳ hạn 2 năm khi trái phiếu đầu tiên đáo hạn. Ví dụ, giả sử lãi suất giao ngay 1 năm là 5% và 2 năm là 7%. Thông qua Lý thuyết kỳ vọng thuần, lãi suất kỳ hạn 1 năm trong năm 2 nhất định sẽ là 9%, bởi vì đầu tư trong hai năm với lãi suất 7% mang lại cùng mức thu nhập với khi đầu tư trong năm thứ nhất với lãi suất 5% và năm thứ hai với lãi suất 9%. Nói cách khác, lãi suất 2 năm 7% là trung bình của lãi suất kỳ hạn 1 năm được kỳ hạn của 5% và 9%. Chú ý rằng trong ví dụ này, bởi vì lãi suất ngắn hạn được kỳ vọng gia tăng (từ 5% lên 9%) nên đường cong lãi suất dốc lên. Vì vậy, hàm ý của hình dạng đường cong lãi suất thông qua Lý thuyết kỳ vọng thuần là: - Nếu đường cong lãi suất dốc lên thì lãi suất ngắn hạn được kỳ vọng sẽ gia tăng. - Nếu đường cong lãi suất dốc xuống thì lãi suất ngắn hạn kỳ vọng sẽ sụt giảm. - Một đường cong lãi suất thẳng hàm ý thị trường kỳ vọng lãi suất ngắn hạn sẽ duy trì không thay đổi. Lãi suất 9% trong ví dụ trên được gọi là lãi suất kỳ hạn ẩn. Chúng ta gọi đó là một lãi suất ẩn vì đó không phải là lãi suất được niêm yết, nó mang hàm ý của lãi suất giao ngay 1 và 2 năm được niêm yết. Có 3 giải thích cho lãi suất 9% này: - Lãi suất hòa vốn đề cập đến lãi suất kỳ hạn không khác nhau dành cho các nhà đầu tư khi đầu tư trong 2 năm, hoặc đầu tư trong 1 năm và sau đó tái đầu tư với mức lãi suất kỳ hạn hòa vốn 9% trong năm thứ hai. Các nhà đầu tư sẽ không có bất kỳ sự khác nhau nào khi đầu tư trong hai năm với lãi suất 7%, hoặc đầu tư 5% trong năm thứ nhất và tái đầu tư 1 năm ở mức lãi suất hòa vốn 9%. - Lãi suất kỳ hạn cũng có thể hiểu là lãi suất chốt cho một khoảng thời gian trong tương lai. Với cách giải thích này, nhà đầu tư trong ví dụ trên có thể đầu tư vào trái phiếu kỳ hạn 2 năm thay vì trái phiếu kỳ hạn 1 năm, và về cơ bản được chốt ở mức lãi suất 9% trong khoảng thời gian 1 năm bắt đầu sau 1 năm nữa. - Chúng ta có thể giải thích lãi suất kỳ hạn 9% qua mối quan hệ với lãi suất giao ngay trong tương lai được kỳ vọng trong khung cảnh của Lý thuyết kỳ vọng thuần như thế nào? Lý thuyết kỳ vọng thuần dự báo rằng lãi suất giao ngay được kỳ vọng trong một năm bằng lãi suất kỳ hạn 1 năm 9%. Nói cách khác, sự kỳ vọng là chính xác. -18- Lý thuyết này có thể dễ dàng khái quát hóa cho bất kì một thời hạn đầu tư nào. Và mặc dù các chứng khoán có kì hạn rất khác nhau nhưng lý thuyết này bao giờ cũng giải thích sự tồn tại của lãi suất dài hạn dựa trên các kì vọng về lãi suất ngắn hạn của các nhà đầu tư. Lý thuyết kì vọng về lãi suất đã trở thành cơ sở lý thuyết để giải thích cho việc sử dụng đường cong lãi suất như một công cụ phân tích của các chuyên gia phân tích kinh tế và tài chính. Ví dụ, nếu đường cong lợi suất là đường dốc lên, đó là dấu hiệu cho thấy thị trường đang kì vọng rằng lãi suất ngắn hạn sẽ tăng. Vì việc tăng lãi suất chỉ xảy ra trong thời kì kinh tế phát triển nên một đường sinh lợi đi lên cho thấy thị trường đang kì vọng rằng các hoạt động kinh tế sẽ tiếp tục mở rộng hơn nữa. Lý thuyết kỳ vọng thuần có một thiếu sót quan trọng bởi vì chúng không xem xét đến những rủi ro khi đầu tư trái phiếu. Đặc biệt, lý thuyết kỳ vọng thuần không nhận ra: - Rủi ro về giá – tính không ổn định về giá tương lai của một trái phiếu có thể bán trước khi đáo hạn. - Rủi ro tái đầu tư – tính không ổn định do lợi tức các dòng tiền trái phiếu có thể được tái đầu tư. Do vậy, Lý thuyết kỳ vọng thuần không nhận ra rủi ro về sự khác nhau giữa đầu tư vào trái phiếu kỳ hạn 1 năm và đầu tư liên tục vào hai trái phiếu kỳ hạn 6 tháng. 1.5.2. Lý thuyết ưa thích thanh khoản Lý thuyết này khẳng định rằng lãi suất dài hạn không chỉ phản ánh giả định của các nhà đầu tư về lãi suất tương lai nhưng cũng bao gồm cả chi phí cho việc nắm giữ trái phiếu trong dài hạn, gọi là phần bù thanh khoản hoặc phần bù kỳ hạn. Phần bù này bù đắp cho các nhà đầu tư khi chịu rủi ro cộng thêm vào việc tiền của họ bị chiếm dụng trong một khoản thời gian dài hơn, bao gồm giá cao hơn. Bởi vì phần bù kỳ hạn nên lãi suất các trái phiếu dài hạn có xu hướng cao hơn lãi suất ngắn hạn, và đường cong lãi suất nghiêng nhiều hơn. Lý thuyết ưa thích thanh khoản của cấu trúc kỳ hạn chỉ ra sự thiếu sót của lý thuyết kỳ vọng thuần bằng cách giả định rằng lãi suất kỳ hạn phản ánh sự kỳ vọng vào lãi suất giao ngay trong tương lai của các nhà đầu tư cộng phần bù thanh khoản để bù đắp rủi ro lãi suất. Hơn nữa, giả thuyết cũng cho rằng phần bù thanh khoản này liên quan mật thiết đến thời gian đáo hạn: một trái phiếu 25 năm có phần bù thanh khoản lớn hơn một trái phiếu 5 năm. Giả thuyết về tính thanh khoản phát biểu rằng lãi suất kỳ hạn là một ước lượng không đối xứng của sự kỳ vọng trong thị trường bởi vì chúng bao gồm một phần bù thanh khoản. Bởi vậy, một đường cong lãi suất tương đối dốc có thể chỉ ra rằng hoặc -19- thị trường kỳ vọng lãi suất tương lai tăng, hoặc lãi suất đó được kỳ vọng không thay đổi hoặc thậm chí sụt giảm, nhưng do có thêm phần bù thanh khoản nên kết quả là một độ dốc tương đối. Một đường cong lãi suất xu hướng dốc xuống cho thấy lãi suất ngắn hạn giảm theo như giả thuyết về tính thanh khoản. Quy mô phần bù thanh khoản không cần duy trì trong suốt mọi thời điểm. Chúng có thể lớn hơn trong khoảng thời gian những bất lợi cho nền kinh tế gia tăng khi mà ác cảm đối với rủi ro của các nhà đầu tư tăng lên. 1.5.3. Lý thuyết thị trường phân cách Lý thuyết thị trường phân cách cũng giả định rằng lãi suất kỳ hạn tượng trưng cho lãi suất giao ngay tương lai được kỳ vọng cộng với một phần bù, nhưng nó lại không ủng hộ quan điểm phần bù này liên quan trực tiếp đến thời gian đáo hạn. Thay vào đó, Lý thuyết thị trường phân cách cho rằng sự tồn tại tình trạng mất cân bằng giữa cung và cầu vốn trong khoảng thời gian đáo hạn cho trước sẽ khiến những người đi vay và những người cho vay thay đổi từ khu vực ưa thích (chuỗi thời gian đáo hạn) đến một khu vực có sự bất cân xứng ngược lại. Tuy nhiên, để làm điều đó, họ phải được bù đắp rủi ro về giá và rủi ro lãi suất tái đầu tư trong môi trường ít ưu tiên hơn. Những người đi vay yêu cầu giảm chi phí (ví dụ, lãi suất thấp hơn) và những người cho vay lại yêu cầu phần bù lãi suất ( ví dụ, lãi suất cao hơn) để thoát khỏi môi trường ưa thích của mình. Trong giả thuyết này, phần bù liên quan đến cung và cầu vốn ở các mức thời gian đáo hạn khác nhau – không phải cấu trúc kỳ hạn, cũng như trong lý thuyết thanh khoản. Điều này nghĩa là trái phiếu 10 năm có lẽ có một phần bù rủi ro cao hơn hoặc thấp hơn trái phiếu 25 năm. Cũng có nghĩa là giả thuyết này có thể được sử dụng để giải thích hầu hết các hình dạng đường cong lãi suất. Lý thuyết thị trường phân cách đưa ra một sự giải thích về lãi suất kỳ hạn ẩn tương tự như giả thuyết thanh khoản. Tuy nhiên, có hai điểm khác nhau cần chú ý: - Phần bù là một phần bù rủi ro dương hoặc âm liên quan đến cung và cầu vốn ở các thời kỳ đáo hạn khác nhau, không cần thiết một phần bù thanh khoản. - Phần bù rủi ro này không liên quan đến thời kỳ đáo hạn. Cho rằng ngoài mong đợi lãi suất, các nhà đầu tư có tầm nhìn đầu tư khác nhau và yêu cầu một phần bù hợp lý để mua trái phiếu với kì đáo hạn nằm ngoải kì đáo hạn “ưa thích” hoặc thói quen của họ. Những người đề xuất lý thuyết này tin rằng các nhà đầu tư ngắn hạn ngày càng nhiều trên thị trường thu nhập cố định, vì vậy lãi suất dài hạn có xu hướng tăng cao hơn là lãi suất ngắn hạn. Bởi vì đường cong lãi suất có thể phản -20- ảnh cả sự mong đợi về lãi suất của các nhà đầu tư và phần bù rủi ro đối với những trái phiếu dài hạn, giải thích điều này sẽ rất phức tạp. Các nhà kinh tế học và quản lý danh mục thu nhập cố định đã nỗ lực trong việc có gắng hiểu chính xác những áp lực đã điều khiển lãi suất ở bất kỳ thời điểm nào và bất kì điểm nào trên đường cong lãi suất. 1.1.6 Các loại đường cong lãi suất 1.1.6.1 Đường cong lãi suất hiện hành và đường cong lãi suất zero coupon Vấn đề các nhà đầu tư không thể tái đầu tư khoản lợi tức với lợi suất mua lại gốc của trái phiếu và việc so sánh những trái phiếu với lãi suất khác nhau có thể được bỏ qua nếu chúng ta chỉ xem xét những trái phiếu zero-coupon. Không may, có rất ít các nhà phát hành đã phát hành một số lượng hiệu quả trái phiếu zero-coupon với ngày đáo hạn tương xứng hoặc có loạt trái phiếu với quy mô và tính thanh khoản thích hợp. Không thể tính toán trực tiếp đường cong lãi suất giao ngay (zero-coupon) từ đường cong lãi suất đáo hạn vì công việc tính toán cần thêm thông tin về những trái phiếu cá nhân mà đường cong phải dựa vào. Đặc biệt, nó cần có thêm chi tiết về những dòng tiền của tất cả các trái phiếu dành cho các nhà phát hành.Mỗi trái phiếu có thể xem như một sự kết hợp vài trái phiếu zero-coupon với ngày đáo hạn khác nhau. Phương pháp xây dựng đường cong lãi suất giao ngay hay zero-coupon được xem xét trong mỗi lượt trái phiếu thích hợp theo thứ tự vòng đời đáo hạn. Với trái phiếu kỳ hạn ngắn nhất, tất cả các dòng tiền của nó, bao gồm khoản trả khi đáo hạn, được xem như lãi suất giống như lãi suất mua lại (y1). Sau đó xem xét trái phiếu ngắn hạn tiếp theo. Đầu tiên chia thành những thành phần cấu trúc zero-coupon của nó. Tất cả các dòng tiền với với vòng đời thấp hơn của các trái phiếu ngắn nhất được coi như có cùng lãi suất với trái phiếu ngắn nhất, y1. Những dòng tiền còn lại được xem như có lãi suất y2, với y2 được tính theo cách mà giá đã chiết khấu của trái phiếu chỉ là sự tổng của những dòng tiền trong tương lai được chiết khấu ở hiện tại bằng tổ hợp y1 và y2. Đây đơn giản là sự khác nhau trong cách định nghĩa của lợi suất mua lại. Nó cho rằng lợi suất mua lại là tỷ suất chiết khấu khiến cho giá bao gồm chiết khấu bằng với tổng các dòng tiền trong tương lai đã được chiết khấu. Quá trình lặp lại với trái phiếu thứ ba, sử dụng lợi suất y1 và y2, tính toán một tỷ suất chiết khấu mới y3 cho các dòng tiền được chi trả sau khi mua lại trái phiếu thứ hai. Cuối cùng các trái phiếu cũng giống như nhau. Kết quả là một loạt lợi suất y1, y2, …, yn được tạo ra cho những khoảng thời gian khác nhau. Đây là những nhân tố của đường cong lãi suất zero-coupon. Cũng rất quan trọng khi chỉ ra rằng khi những trái phiếu xây dựng nên đường cong lãi suất có thể được giao dịch trên thị trường mở và không có giới hạn nào về đối với các -21- khoản chi trả lãi mà nhà đầu tư nhận được, các nhà đầu tư không thể nhận được khoản hoàn trả lớn hơn từ việc tái đầu tư các khoản trả lãi trên một trái phiếu lợi suất 6% vào một trái phiếu tương đương với lãi suất 3%, nếu như chúng được chi trả trong cùng một ngày. Nếu như điều này có thể, thị trường sẽ tự động mua công cụ rẻ hơn và bán khi giá cao cho đến khi vị thế được cân bằng. Hình 1.8 Đường cong lãi suất chuẩn và đường cong lãi suất zero coupon Hình 1.8 mô tả mối quan hệ giữa một đường cong lãi suất mua lại chuẩn và đường cong lãi suất zero-coupon cho một nhà phát hành theo lý thuyết chỉ phát hành trái phiếu với lãi suất coupon hàng năm là 5%, tất cả thanh toán coupon đều có ngày giống nhau. Đồ thị mô tả nếu đường cong lãi suất mua lại tăng lên đều đặn với các kỳ hạn. Lợi suất giao ngay được tính toán sẽ lớn hơn lợi suất mua lại tương ứng. Đây là những gì chúng ta mong đợi, khi bất kỳ coupon nhận được giả sử được tái đầu tư tại lãi suất lợi suất mua lại gốc, trái với thực tế chúng được đầu tư với thời hạn ngắn hơn. 1.1.6.2 Đường cong lãi suất zerocoupon kỳ hạn Một đường cong lãi suất giao ngay hay zero-coupon cho phép chúng ta tính toán những gì thị trường mong đợi ở lãi suất kỳ hạn hay tương lai theo cách khá đơn giản. Người ta trông chờ lãi suất kỳ hạn 1 năm trong khoảng thời gian xác định sẽ là lãi suất giao ngay cho khoảng thời gian xác định trong vòng 1 năm tới. Tương tự, một lãi suất kỳ hạn 2 năm cho một khoảng thời gian xác định là lãi suất giao ngay mà chúng ta nên mong đợi trong vòng 2 năm nữa. Giả sử rằng thị trường là hiệu quả, chúng ta có thể hy vọng nhận lại cùng một khoản ngày hôm nay để đầu tư vào công cụ một năm và mua một công cụ 1 năm tương tự khác trong vòng 1 năm nữa với tiến trình của nó, chúng ta cũng sẽ giống như đầu tư vào một công cụ zero-coupon trong hai năm. Tương tự, nếu để đầu tư vào một công cụ hai năm và tái đầu tư vào một công cụ zero-coupon 1 năm, chúng ta sẽ mong đợi nhận -22- được cùng khoản tiền như khi đầu tư một công cụ zero-coupon trong 3 năm, giả định rằng cả hai chiến lược đầu tư có mức độ an toàn như nhau. Điều này ngụ ý rằng nếu chúng ta biết được lãi suất giao ngay cho 1 năm, 2 năm và 3 năm, chúng ta có thể tính toán được lãi suất giao ngay kỳ hạn mong đợi trong vòng 1 và 2 năm trong khoảng thời gian 1 năm tới và lãi suất giao ngay 1 năm mong đợi trong vòng 2 năm tới. Một cách khác để nhấn mạnh mối quan hệ giữa lãi suất giao ngay và lãi suất kỳ hạn là giá trị của khoản đầu tư được đầu tư với mức tỷ suất giao ngay 3 năm được ghép cho 3 năm là sau 3 năm, giống như đầu tư 1 năm với mức tỷ suất giao ngay 1 năm, tái đầu tư quá trình với mức lãi suất kỳ hạn 1 năm và sau đó tái đầu tư lần nữa với lãi suất kỳ hạn 2 năm cho 1 năm. Hình 1.9 cho thấy, khi đường cong lãi suất giao ngay đang tăng, lãi suất kỳ hạn một năm cao hơn lãi suất giao ngay tương ứng, và lãi suất kỳ hạn 2 năm cũng cao hơn. Đây là những gì chúng ta mong đợi. Hình 1.9 Đường cong lãi suất giao ngay, kỳ hạn 1 năm và kỳ hạn 2 năm 1.1.6.3 Đường cong lãi suất ngang giá (Par Yield Curve) Đường cong lãi suất ngang giá là đồ thị của lợi suất chứng khoán Kho bạc với giá ở mệnh giá. Trên đường cong lãi suất ngang giá, lãi suất coupon sẽ bằng với lãi suất đến hạn của chứng khoán, đó là lý do tại sao trái phiếu kho bạc sẽ giao dịch tại mệnh giá. Đường cong lãi suất ngang giá chỉ ra tỷ suất mà một nhà phát hành mới có thể phát hành một trái phiếu chuẩn với kỳ đáo hạn khác nhau. Mặc dù không được sử dụng phổ biến trên thị trường thứ cấp, nhưng nó lại là một công cụ rất hữu ích trên thị trường sơ cấp. -23- 1.1.7 Mối quan hệ giữa các đường cong lãi suất Đường cong lãi suất ngang giá có thể được tạo ra một cách đơn giản từ đường cong lãi suất giao ngay vì đường cong lãi suất giao ngay đưa ra lãi suất chiết khấu để chiết khấu cho mọi khoản trả lãi và khoản mua lại cuối cùng. Không khó để chỉ ra được rằng nếu đường cong lãi suất giao ngay hoàn toàn thẳng và đường cong lãi suất kỳ hạn và đường cong lãi suất chuẩn cũng vậy thì cả ba sẽ có cùng giá trị. Mặt khác, nếu đường cong lãi suất giao ngay tăng nhẹ mỗi năm, khi đó đường cong lãi suất kỳ hạn và đường cong lãi suất ngang giá cũng thay đổi như vậy, nhưng bây giờ chúng sẽ có giá trị khác nhau. Tương tự, nếu đường cong lãi suất giao ngay giảm liên tục, đường cong lãi suất kỳ hạn và đường cong lãi suất ngang giá sẽ giảm. Như minh họa ở đồ thị Hình 1.10 bên dưới, khi lãi suất tăng lãi suất kỳ hạn cao hơn lãi suất giao ngay tương ứng. Tuơng tự, khi đường cong lãi suất giao ngay phẳng, đường cong lãi suất ngang giá rơi xuống bên dưới đường cong lãi suất giao ngay. Hình 1.10 Đường cong lãi suất hiện hành, ngang giá và kỳ hạn 1 năm -24- KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Đường cong lãi suất có ý nghĩa quan trọng không chỉ đối với các nhà phát hành (hạn chế rủi ro), các nhà đầu tư (xác định được giá theo thị trường, quyết định đầu tư trên cơ sở phân tích được rủi ro của khoản đầu tư cũng như lợi tức thu được) mà còn rất có ý nghĩa đối với các nhà trung gian (phát triển các công cụ phát sinh và tạo lập thị trường qua các giao dịch mua bán có kỳ hạn và giao dịch tương lai). Chương 1 đã mô tả tổng quan về bản chất của đường cong lãi suất, ý nghĩa thông tin của nó cũng như các nhân tố tác động đến đường cong lãi suất cho thấy tầm quan trọng của đường cong lãi suất đối với sự phát triển của thị trường trái phiếu nói riêng và nền kinh tế nói chung. Chương 1 cũng đề cập đến những nội dung cơ bản về thị trường trái phiếu, khái niệm, cấu trúc thị trường, các công cụ trên thị trường, chủ thể của thị trường cũng như cơ chế vận hành và các quy tắc hoạt động của thị trường trái phiếu, qua đó cho thấy vai trò không thể thiếu của một thị trường trái phiếu hoạt động có hiệu quả. Chương 2 sẽ trình bày các phương pháp kỹ thuật để xây dựng đường cong lãi suất và mô hình áp dụng tại một số nước trên thế giới. Qua đó rút ra bài học kinh nghiệm để xây dựng đường cong lãi suất của Việt Nam -25- CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT – MÔ HÌNH MỘT SỐ NƯỚC 2.1. PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG 2.1.1. Kỹ thuật ước lượng đường cong lãi suất trái phiếu không trả lãi định kỳ Ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon dựa trên một hàm số giả lập cho thấy mối quan hệ giữa lợi suất danh nghĩa, tỷ giá giao ngay, tỷ giá kỳ hạn hay các hệ số chiết khấu và thời gian đáo hạn. Hệ số chiết khấu là đại lượng được sử dụng tại một thời điểm cho trước để tìm hiện giá của dòng tiền tương lai. Hệ số chiết khấu dt,m là tập hợp các hệ số chiết khấu tại thời điểm t cho tất cả thời gian đáo hạn m. Lãi suất giao ngay st,m , lợi suất kiếm được trên trái phiếu mà không tính phần chiết khấu, quan hệ với hệ số chiết khấu theo phương trình : dt,m = exp(-st,m) và st,m = - log dt,m Vì lãi suất giao ngay phụ thuộc vào chuỗi thời gian, có thể xác định lãi suất kỳ hạn như lãi suất tức thời khi kết hợp liên tục các thời gian đáo hạn, sẽ được lợi suất của lãi suất giao ngay. Do đó lãi suất kỳ hạn tức thời là lãi suất làm cho thời gian đáo hạn và thời gian thanh toán tiến về bằng nhau. st,m = - ∫ ( ) hay tương đương với dt.m = exp −∫ ( ) Mối quan hệ này có thể được ngịch đảo để biểu diễn trực tiếp lãi suất kỳ hạn như một hàm số của hệ số chiết khấu hay lãi suất giao ngay: ft,m = st,m + mst,m và ft,m =- ,∗, Với d* đại diện cho đạo hàm theo thời gian của thời gian đáo hạn. Tuy nhiên, sự thiếu vắng của trái phiếu đã chiết khấu sử dụng để tính toán lãi suất zero coupon đưa đến khó khăn cho người thực hiện. Nói cách khác, lãi suất chiết khấu hiếm khi có thể quan sát trực tiếp được trên thị trường tài chính. Để đạt được lãi suất chiết khấu chính xác từ giá của các công cụ lãi suất phi rủi ro có thể quan sát được (trái phiếu chính phủ), đã có nhiều mô hình khác nhau và phương pháp số học đã được phát triển. Có thể phân loại cá mô hình thành phương pháp tiếp cận tham số và phương pháp dựa trên hàm nối trục (spline), sự khác nhau giữa hai phương pháp này đó là sự cân bằng sai biệt giữa tính linh hoạt mô tả hình dạng thích hợp với đường cong lãi suất (độ thích hợp) và cách tiếp cận khác nhau các yếu tố làm phẳng (smoothness). -26- 2.1.2. Mô hình tham số Những nguyên lý cơ bản của mô hình tham số, cũng như mô hình dựa trên hàm số, là trường hợp đặc biệt của một hàm đơn nhất được xác định qua miền thời gian. Trong khi các cách tiếp cận khác nhau trong lớp mô hình này ủng hộ sự lựa chọn riêng biệt của hàm, tất cả chúng đều có điểm chung là mô hình tham số được xác định thông qua tối thiểu hóa độ lệch bình phương giá trị lý thuyết từ giá quan sát. Phương pháp Nelson và Siegel Phương pháp được phát triển bởi Nelson và Siegel (1987) đã cố gắng ước lượng các mối quan hệ bằng cách điều chỉnh thời điểm t một hàm chiết khấu dữ liệu giá trái phiếu thông qua việc giả định một dạng hàm rõ ràng cho lãi suất kỳ hạn tức thời. ft,m = βt,0 + βt,1exp , + βt,2exp , Trong phương trình trên, m biểu thị thời gian đáo hạn, t là chỉ số thời gian, βt,0 , βt,1 , βt,2 và τt,1 là các tham số được ước lượng. Đường cong lãi suất giao ngay hay zero- coupon sm có thể được tạo ra từ việc hợp nhất đường cong lãi suất kì hạn sm = β0 + β1 1 − − + β2 1 − exp − − exp − tương đương với sm = β0 + (β1 + β2) 1 − exp − - β2 exp − Đối với thời gian đáo hạn dài, lãi suất giao ngay và kỳ hạn tiến đến tiệm cận với giá trị β0 (giá trị dương). (β1 + β2) xác định giá trị bắt đầu của đường cong tại thời gian đáo hạn bằng 0; vì vậy β1 đại diện cho độ lệch từ đường tiệm cận β0. Ngoài ra, (β1 + β2) cũng phải nhận giá trị dương. Phương pháp Svenssion Để cải tiến sự linh hoạt và độ thích hợp của đường cong lãi suất, Svensson (1994) đã mở rộng mô hàm số của Nelson và Siegel bằng cách thêm vào một khoảng xa hơn cho phép 1 điểm “dốc” thứ hai. Bằng việc thêm hai tham số ước lượng β3 và τ2 độ chính xác của giá được tăng lên. Đường cong lãi suất kỳ hạn tức thời vì vậy trở thành: fm = β0 + β1exp + β2 exp + β3 exp Với β3 và τ2 có những đặc điểm tương tự với β2 và τ1 đã thảo luận ở trên. Một lần nữa, để thu được đường cong lãi suất giao ngay , đương cong lãi suất kỳ hạn được hợp nhất sẽ là: -27- sm = β0 + β1 1 − − + β2 1 − exp − − exp − + β3 1 − exp − − exp − Đối với trái phiếu không trả lãi định kỳ, lãi suất giao ngay có thể lấy được từ quan sát giá niêm yết. Đối với trái phiếu có trả lãi, thông thường chỉ có lợi suất đáo hạn hay lợi suất cuống phiếu được niêm yết. Lợi suất đến hạn chính là tỷ suất hoàn vốn nội bộ trên các dòng tiền của trái phiếu. Đó chính là lãi suất rk làm cho giá trị hiện tại của trái phiếu bằng với giá trái phiếu. Pk = ∑ ( ) Với Pk là giá trái phiếu k có tổng cộng n dòng tiền CF tại các thời điểm ti ( I =1, 2 ,.., n). Những dòng tiền này bao gồm các khoản trái tức đã thanh toán, và giá gốc khi đáo hạn, hay mệnh giá. Lợi suất đáo hạn trên trái phiếu trả lãi của các trái phiếu có thời gian đáo hạn giống nhau nhưng có trái tức thanh toán khác nhau thì không giống nhau. Đặc biệt, lợi suất đáo hạn của trái phiếu có trả lãi khác với lãi suất đáo hạn hay lãi suất giao ngay của trái phiếu không trả lãi định kỳ có cùng thời gian đáo hạn. Tuy nhiên, nếu đã biết cấu trúc dòng tiền của trái phiếu đang giao dịch trên thị trường, có khả năng ta sẽ nhận được lãi suất giao ngay ước lượng duy nhất, lợi suất đáo hạn lý thuyết của trái phiếu trả lãi, nghĩa là lãi suất của trái phiếu được đòi hỏi để giao dịch tại giá trị danh nghĩa của nó. Dựa trên lãi suất giao ngay st,m , phương trình xác định giá có thể trình bày như sau : Pk = , + , + ….+ , + , Với C là trái tức, và V là giá gốc ban đầu. Lợi suất đáo hạn của trái phiếu trả lãi định kỳ do đó là trung bình của các lãi suất giao ngay với các kỳ hạn khác nhau Để có được cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, hệ số chiết khấu được ước lượng bằng cách áp dụng thủ tục tối ưu phi tuyến đối với dữ liệu quan sát từ các ngày giao dịch. Quan trọng hơn việc chọn lựa một phương pháp tối ưu chuyên biệt (ví dụ : hợp lý cực đại, bình phương nhỏ nhất, GMM…) là sự quyết định tối thiểu hóa hoặc (tổng bình phương) lợi suất, hoặc những sai số về giá. Nếu lợi suất là mối quan tâm hàng đầu trong lãi suất, tự nó tối thiểu độ lệch giữa lợi suất ước lượng và quan sát trên thực tế. Trong trường hợp này, quá trình ước lượng được tiến hành qua hai bước. Đầu tiên, hệ số chiết khấu dt,m được sử dụng để tính toán giá ước lượng và sau đó lợi suất đáo hạn -28- ước lượng được tính toán bằng cách giải quyết phương trình dưới đây cho mỗi trái phiếu trả lãi định kỳ k.P = ∑ exp(−r ) + V exp(−r ) Ở cả hai bước trên, điểm bắt đầu từ giá trị được chọn trước cho tham số thích hợp và đi qua một tiến trình lặp lại cho đến khi đạt được sự hội tụ. Việc tính toán để tối thiểu sai số về giá dễ hơn sai sót về lợi suất, vì vậy chỉ cần đòi hỏi tìm cách giải quyết cho bước đầu tiên. Nhưng tối thiểu hóa các sai số về giá có thể dẫn đến sai số lớn về lợi suất của các công cụ tài chính có liên quan đến các kỳ hạn ngắn. Xét cho cùng, lợi suất, giá cả và kỳ hạn của trái phiếu có liên quan như thế nào, không ngạc nhiên khi thấy được vấn đề hiệp phương sai không đồng nhất này (phương sai của sai số trong một mô hình hồi quy không đồng nhất giữa các quan sát). Dẫn đến khái niệm vòng đời của trái phiếu, độ co giãn của giá với 1 cộng lợi suất. Một sự thay đổi trong lợi suất tương ứng với sự thay đổi nhỏ/lớn trong giá của trái phiếu với một kỳ hạn ngắn hay dài hay vòng đời. Giá thích hợp của mỗi trái phiếu, đưa ra một giá trị ngang bằng không kể vòng đời của nó, dẫn đến sự vượt quá giá trái phiếu dài hạn tại chi phí của giá ngắn hạn. Một cách xử lý hợp lý cho vấn đề này là lấy trọng số sai số về giá của mỗi trái phiếu bởi giá trị nhận được từ nghịch đảo vòng đời của nó. Các hệ số khác cúng có thể đóng góp sai số lợi suất khá lớn ở các kỳ hạn ngắn của cấu trúc kỳ hạn. Ví dụ, khối lượng giao dịch của trái phiếu có thế giảm đáng kể khi tiệm cận với ngày đáo hạn của nó. Giá được niêm yết của trái phiếu có thể không phản ánh chính xác giá mà giao dịch diễn ra. Vì nhiều lý do, có lẽ thích hợp khi loại bỏ dữ liệu giá của các trái phiếu gần với ngày đáo hạn khi xây dựng cấu trúc kỳ hạn thích hợp. 2.1.3. Mô hình dựa trên nối trục (Spline-based) Mô hình tốt hơn sẽ cho một dạng hàm số đơn qua chuỗi toàn bộ thời gian đáo hạn. Phương pháp Spline-based xây dựng đường cong lãi suất dựa vào một đa thức từng phần, hàm nối trục (spline), ở đó các đoạn riêng lẽ được thay thế tại điểm được gọi là điểm nút. Qua một đoạn gần hơn, hàm tiếp tục đưa vào có thể được làm xấp xỉ bằng cách chọn một đa thức tùy ý, tại đó mức độ phù hợp tăng lên với thứ tự của đa thức. Tuy nhiên, đa thức bậc cao cho thấy sự thiếu sót các đặc tính san bằng khá thường xuyên. Vấn đề này có thể tránh được bằng cách dựa vào đa thức từng phần mà nhờ đó đa thức bậc cao được tính xấp xỉ bởi dãy các đa thức bậc thấp. Vì vậy, hàm spline nhìn chung được dựa trên đa thức bậc thấp (hầu hết là bậc hai hay bậc ba). Ví dụ, một nối trục bậc ba là một đa thức bậc ba từng phần giới hạn tại điểm -29- nút để các cấp bậc của chúng và hai đạo hàm đầu tiên là xác định. Một tham số tương đương với mỗi điểm nút trong hàm nối trục. Phương pháp nối trục phẳng Phương pháp này được phát triển bởi Fisher, Nychka, và Zervos (1995) cho thấy sự mở rộng của kỹ thuật nối trục bậc ba truyền thống. Trong trường hợp nối trục phẳng, số lượng tham số được ước lượng không được cố định trước. Thay vào đó, một tham số bắt đầu từ một mô hình mà trước tiên biểu hiện bằng tham số. Kế đến, một lượng lớn các điểm nút được xác định sau đó bằng cách tối thiểu hóa tỷ lệ mức độ phù hợp đo lường số lượng các tham số. Có một chuỗi mở rộng của mô hình dựa trên nối trục mà sử dụng phương pháp san bằng được tiên phong bởi Fisher và những người khác. Khác biệt chính giữa các cách tiếp cận khác nhau chỉ là phạm vi và kiểu cách của tiêu chuẩn san bằng được áp dụng để đạt được một điểm cố định tốt hơn. Cách tiếp cận VRP (variable penalty roughness) gần đây được Ngân hàng Anh giới thiệu cho phép tham số thô thay đổi với kỳ hạn, do đó cho phép độ cong hơn của các kỳ hạn ngắn. Tóm lại, phương pháp ước lượng phụ thuộc nhiều vào ý định sử dụng dữ liệu : giá không chêch lệch và định giá các công cụ phái sinh cũng như các công cụ thu nhập cố định đối với trích xuất thông tin cho các mục đích phân tích đầu tư và chính sách tiền tệ. Một trong những thuận lợi chính của kỹ thuật dựa trên nối trục hơn là dạng tham số (như phương pháp Svenssion) là thiết lập một dạng hàm đơn tốt hơn để miêu tả lãi suất giao ngay, chúng tạo ra một đường cong cho dữ liệu được làm từ nhiều đoạn ép buộc đường cong tổng thể liên tục và phẳng hơn Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất, được định nghĩa như một hàm số diễn tả mối quan hệ giữa thời gian đáo hạn và lãi suất giao ngay của trái phiếu không trả lãi định kỳ, bao gồm một số điểm xác định. Trong nhiều trường hợp, lãi suất kỳ hạn quan trọng hơn lãi suất giao ngay, biểu hiện bằng đường cong lãi suất giao ngay hoặc ngược lại. Như vấn đề trước có thể thích hợp với thông tin về các bước thời gian tương lai mong đợi của lãi suất kỳ hạn. Tại mỗi điểm dọc trên miền thời gian đáo hạn tồn tại một số xác định các lãi suất kỳ hạn mà khác với cấu trúc phạm vi đầu tư của chúng. Lãi suất kỳ hạn tức thời tiêu biểu cho một trường hợp đặc biệt, trường hợp mà phạm vi đầu tư tiếp cận với 0. Thông tin được công bố của cấu trúc kỳ hạn lãi suất thường bao gồm các lãi suất giao ngay được chọn tại các điểm rời rạc trên miền thời gian đáo hạn. Một các ngẫu nhiên, lãi suất giao ngay này được hoàn thiện bởi việc chọn lựa các lãi suất kỳ hạn đặc biệt. -30- Nhiều hạn chế có thể được giảm bớt nếu thông tin về cấu trúc kỳ hạn của lãi suất có thể đại diện cho một chuỗi các biểu thức số học mà lãi suất giao ngay và kỳ hạn có thể thu được từ đó. Có các cách tiếp cận chi tiết đơn giản như Nelson và Siegel, Svensson đã đề cập ở trên mà ở đó lãi suất giao ngay và lãi suất kỳ hạn tức thời được tính toán nhờ vào việc ước lượng các tham số (β và τ). Thông tin nhiều hơn có thể có ích trong việc giải thích đường cong như thống kê chất lượng của cách xây dựng, chi tiết các công cụ nợ được sử dụng trong ước lượng, và nếu có các nỗ lực ngăn cản như phần bù đặc biệt ví dụ phần bù thuế, làm biến dạng các kết quả ước lượng. 2.1.4. So sánh cấu trúc kỳ hạn lãi suất của các ngân hàng trung ương Để ước lượng cấu trúc kỳ hạn lãi suất, hầu hết dữ liệu báo cáo của các ngân hàng trung ương đã chấp nhận cả mô hình Nelson and Siegel và mô hình mở rộng của Svenssion. Ngoại trừ Canada, Nhật Bản, Thụy Điển, Anh, Mỹ với các biến thể khác nhau của phương pháo nối trục phẳng. Dữ liệu các trái phiếu chính phủ được sử dụng để ước lượng khi chúng không mang rủi ro không thanh toán. Một cách ngẫu nhiên, các ngân hàng trung ương bù đắp cho thông tin này bằng cách dựa vào lãi suất trên thị trường tiền tệ hay lãi suất hoán đổi. Rõ ràng, thị trường tài chính khác biệt đáng kể số về số chứng khoán hoạt động được giao dịch và thu nhập của chúng, sự khác nhau của các công cụ tài chính và các tổ chức đặc trưng. Những sự khác nhau này có thể làm tăng sự biến động của phần bù được đưa vào xem xét trong quá trình ước lượng nhưng trên thực tế thì rất khó để làm được điều này. Phần bù tạo ra bởi các quy định về thuế thường khó mà giải quyết được. Một cách có thể thử để loại bỏ phần bù thuế ra khỏi giá/lợi suất quan sát trước khi chúng được sử dụng để ước lượng. Cách khác nó có thể được ưa chuộng làm đơn giản các công cụ với giá/ lợi suất được biến đổi từ tập hợp dữ liệu. Trong trường hợp được mong đợi là biến dạng thuế chỉ có ảnh hưởng nhỏ đến kết quả ước lượng, cách tiếp cận tốt nhất là bỏ qua tất cả vấn đề này. Một cách ngẫu nhiên, các ngân hàng trung ương thích điều chỉnh cách tiếp cận ước lượng hơn thay vì điều chỉnh dữ liêụ để giải quyết vấn đề đặc biệt này1. (xem bảng 2.1). Không phải tất cả các ngân hàng trung ương ước lượng cấu trúc kỳ hạn cho một miền thời gian đáo hạn đầy đủ mà các công cụ nợ có thể có. Đường cong lãi suất với kỳ hạn ngắn thường khó giải quyết hơn đường cong với kỳ hạn dài. Trong mô hình cấu trúc 1 Xem phụ lục C -31- kỳ hạn ngắn, có sự khác biệt đáng kể giữa các cách tiếp cận bởi những người có thẩm quyền về tiền tệ. Về phương diện dữ liệu, mối quan hệ này hầu như là sự chọn lựa các loại công cụ ngắn hạn liên quan đến khả năng thích hợp nhất và kỳ hạn nhỏ nhất được chấp nhận trong ước lượng. Về phương diện mô hình, nó là một phần của cấu trúc kỳ hạn mà quyết định giữa hoặc mô hình một điểm của Nelson and Siegel hoặc mô hình hai điểm của Svenssion có thể có ảnh hưởng lớn nhất. Yêu cầu của kỳ hạn nhỏ nhất còn lại đối với trái phiếu bao gồm trong ước lượng ảnh hưởng đến sự phù hợp của đường cong kỳ hạn cực ngắn. Việc xem xét những khó khăn để đạt được sự phù hợp tốt đối với một phần của đường cong sẽ giúp giải thích tại sao một số ngân hàng trung ương đánh giá kỳ hạn ngắn đường cong của chúng ít đáng tin cậy hơn những cái khác. Nhìn chung, khoảng thời gian từ một đến 10 năm được sử dụng phổ biến nhất. 2.1.5. Đường cong lãi suất trái phiếu không trả lãi định kỳ Theo cơ sở dữ liệu của Ngân hàng thanh toán quốc tế về cấu trúc kỳ hạn hiện có, hầu như các ngân hàng trung ương ước lượng cấu trúc kỳ hạn với tần suất hàng ngày.2 Ngoại trừ Anh, các ngân hàng trung ương sử dụng mô hình liên quan đến Nelson and Siegel đã ước lượng các tham số với dữ liệu của BIS. Ngoài ra, Đức và Thụy Sỹ cung cấp cả các tham số ước lượng và lãi suất kỳ hạn từ lãi suất qua ước lượng cấu trúc kỳ hạn. Canada, Mỹ và Nhật Bản, các nước sử sụng cách tiếp cận smoothing spline, cung cấp sự lựa chọn các lãi suất giao ngay. Ngoại trừ Pháp, Italia, và Tây Ban Nha, các NHTƯ báo cáo dữ liệu của họ bằng ký hiệu phần trăm. 2.1.6. Lãi suất kỳ hạn và lãi suất giao ngay thu được từ tham số ước lượng Lãi suất giao ngay và lãi suất kỳ hạn tức thời có thể thu được trực tiếp từ phương trình Nelson-Siegel và Svenssion như đã trình bày ở trên. Thay thế các tham số của phương trình β0, β1, β2, và τ1 trong Nelson-Siegel và β0, β1, β2, τ1, β3, và τ2 trong Svenssion bởi các giá trị ước lượng của chúng và đánh giá phương trình tại thời gian đáo hạn m cho lãi suất giao ngay kỳ hạn muốn nhận được( ví dụ m = 1 cho kỳ hạn1 năm). Bảng 3 cung cấp các mẫu của các tham số ước lượng và lựa chọn các điểm tương đương trong cấu trúc lãi suất. Để tính toán lãi suất giao nay và lãi suất kỳ hạn tức thời, sẽ thích hợp nếu cấu trúc kỳ hạn được ước lượng cho cả đơn vị phần trăm và thập phân; Sự khác biệt chỉ là tham số β được thay đổi tỷ lệ bởi hệ số 100. Rõ ràng, việc thay đổi tỷ lệ không phản hưởng đến vị trí của điểm “dốc” khi xác định tham số τ. Bằng cách đặt β3 = 0 và τ2 bằng một giá trị bất kỳ khác 0 (ví dụ τ2 = 1), Phương trình Svenssion có thể được sử dụng để thu được cấu trúc kỳ hạn lãi suất của lãi suất giao ngay và lãi suât kỳ hạn ước lượng bằng cách tiếp cận của Nelson và Siegel. Vì vậy sẽ hiệu quả để thực 2 Xem phụ lục B – Cấu trúc kỳ hạn lãi suất một sô nước -32- hiện chỉ 2 phương trình Svenssion để thu được lãi suất hiện hành và kỳ hạn tức thời cho cả hai cách tiếp cận 2.2. MÔ HÌNH XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG LÃI SUẤT Ở MỘT SỐ NƯỚC 2.2.1. Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Tây Ban Nha Dữ liệu Hiện tại có 34 chứng khoán được sử dụng để ước lượng. Những chứng khoán này được liệt kê dưới đây - 22-26 trái phiếu coupon với thời gian đáo hạn còn lại giữa một và 30 năm - 4 Tín phiếu kho bạc với thời gian đáo hạn còn lại 3, 6, 9 và 12 tháng. - 4 Trái phiếu mua bán lại với thời gian đáo hạn 1, 7, 15 và 30 ngày. Trái phiếu mua bán lại được sử dụng cho những quan sát với kỳ hạn rất ngắn vì thị trường thứ cấp tín phiếu kho bạc thì không thanh khoản với các kỳ hạn hơn 3 tháng, trong khi thị trường mua lại rất năng động cho những chứng khoán này. Những mua lại kiểu Mỹ là người mua (bên có nhu cầu trái phiếu) được xem như là chủ sở hữu của nó để họ tự do bán hoặc thực hiện một mua bán ngược với trái phiếu tương ứng. Vì vậy, mua bán lại được xem như là công cụ tương đương với tín phiếu kho bạc (do không có rủi ro tín dụng). Lãi suất mua bán lại cho kỳ hạn m, r(m) được chuyển vào giá như sau : P = 100(1-r(m)m/360) Phương pháp ước lượng: Sử dụng mô hình Nelson-Siegel : Phương trình sau để thu được lãi suất kỳ hạn tức thời. fo(h) = β0 + β1exp + β2 exp Với h là miền thời gian và b = (β0, β1, β2, τ1) là vector tham số được ước lượng. β0 đại diện cho lãi suất tiệm cận tức thời và (β1+ β2) đại diện cho lãi suất giao ngay tức thời. Phương trình này thích hợp với quá trình làm đầy lãi suất kỳ hạn một phương trình vi phân cấp hai với hai nghiệm xác định. Dạng hàm này cho phép chỉ một cực đại địa phương hoặc cực tiểu địa phương ứng với thời gian đáo hạn theo tín hiệu của β2 Hàm lãi suất giao ngay cho kỳ hạn m, r(m) và hàm lãi suất kỳ hạn fo(m) liên quan với nhau bởi ( ) = ( ) -33- Do đó: r (m) = β0 + (β1 + β2) - β2 exp Thay r(m) vào hàm chiêt khấu d(m) d (m) = exp(–mr (m)) Thu được d(m) như là một hàm của b = (β0, β1, β2, τ1). Theo đó giá của trái phiếu thứ i được xác định : i = 1,..,n Với t là ngày quan sát, n là số ngày quan sát, vi là số lần chi trả của trái phiếu thứ I, là lãi suất ứng trước, được tính bằng: Ci = coupon b = (β0, β1, β2, τ1) là vector tham số được ước lượng. Ước lượng được thực hiện bằng cách sử dụng thủ tục bình phương nhỏ nhất phi tuyến. Chính xác hơn, thuật toán được sử dụng là thuật toán Marquardt và chạy với chương trình SAS. Khi một vector tham số b = (β0, β1, β2, τ1) được ước lượng, ta sẽ có được lãi suất kỳ hạn từ phương trình (1) và lãi suất zero-coupon từ phương trình (3), Tiêu chuẩn để ước lượng là tổi thiểu hóa sai số giá bình phương. Giá quan sát sử dụng trong ước lượng tương đương với trung bình của giá giao dịch trong những ngày quan sát. Tác động thuế không được đưa vào trong ước lượng. Kể từ năm 1995, phương pháp ước lượng được sử dụng là Svenssion, được xác định từ mô hình Nelson-Siegle, nhưng thêm vào hàm lãi suất kỳ hạn tức thời một phần β3(h/τ2)exp(-h/τ2), vector tham số được ước lượng bây giờ sẽ là b = (β0, β1, β2, β3, τ1, τ2). β0 đại diện cho lãi suất tiệm cận tức thời và (β1+ β2) đại diện cho lãi suất giao ngay tức thời. Hàm này cho phép nhiều hơn một cực đại hay cực tiểu địa phương theo kỳ hạn. Do đó, phương pháp Svenssion linh hoạt hơn so với Nelson-Siegel. -34- Một lần nữa, ước lượng được thực hiện bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất phi tuyến sử dụng thuật toán Marquardt. Tiêu chuẩn ước lượng là tối thiểu hóa sái số giá bình phương lấy trọng số nghịch đảo của vòng đời. Đó là : − 1 Với = = Lợi suất đáo hạn = giá quan sát = giá ước lượng Giá sử dụng để ước lượng tương đương với giá trung bình của giá hỏi mua và chào bán được báo giá lúc 4 giờ chiều. Những giá này tưng ứng với ngày thanh toán t + j ngày, với t là ngày giao dịch. Theo ước lượng, giá được định gí tại ngày t và thu được từ biểu thức sau+ = + 1 + ( ) 360 − 1 + ( + − ) + −360 Với t = ngày quan sát Pt+j = trung bình giá mua-bán niêm yết. cct = lãi suất ứng trước tại t r(j) = lãi suất đơn cho j ngày t1 = ngày thanh toán trái tức kế tiếp\ Ci = coupon nếu t < t1 < t+j, ngược lại bằng 0 Tác động của thuế không đưa vào ước lượng. Kể từ tháng 7/1997, đưa thêm tham số γ vào mô hình, đo lường sự chênh lệch giá giữa trái phiếu đã chia tách và chưa chia tách (stripped và non-stripped) (được giao dịch với một lợi suất thấp hơn). Để đưa thêm yếu tố này vào trong ước lượng, nó được tính toán cho trái phiếu đã chia tách. r s(m) = r(m) + γ với r(m) là lãi suất giao ngay từ phương trình (3), và γ là tham số mới được ước lượng. Do đó giá của trái phiếu thứ i được tính như sau: ( ) + = ; + 100 ; -35- Với = ( , , , , ) ế đượ( , , , , , ) ế ô đượ Bảng 2.3: Các yếu tố ước lượng đường cong lãi suất Tây Ban Nha Tóm tắt các yếu tố ước lượng 1/1991-12/1994 1/1995 đến nay Tần suất ước lượng Hàng ngày Hàng ngày Giá sử dụng ước lượng Điểm giữa giá giao dịch Trung bình giá mua-bán niêm yết Chứng khoán ngắn hạn Trái phiếu mua bán lại cho 1, 7,15 và 30 ngày Tín phiếu kho bạc cho 3,6,9 và 12 tháng Trái phiếu mua bán lại cho 1, 7,15 và 30 ngày Tín phiếu kho bạc cho 3,6,9 và 12 tháng Chứng khoán dài hạn Trái phiếu kho bạc Trái phiếu kho bạc Phương pháp ước lượng Nelson-Siegel Svenssion Tiêu chuẩn tối thiếu Sai số giá Sai số giá lấy trọng số theo nghịch đảo vòng đời Thủ tục hồi quy Bình phương nhỏ nhất phi tuyến Bình phương nhỏ nhất phi tuyến Hàm sử dụng Marquardt Marquardt Gói kinh tế SAS SAS 2.2.2. Kỹ thuật mô hình hàm nối trục mũ Merrill Lynch áp dụng trong cấu trúc kỳ hạn của Canada Ngân hàng Canada xây dựng đường cong zero coupon hàng ngày, cho kỳ hạn 0,25 đến 30 năm, bằng cách áp dụng phương pháp ước lượng dựa vào mô hình hàm nối trục mũ Merrill Lynch (MLES) để chọn tra Trái phiếu kho bạc chính phủ Canada và giá trái phiếu. Dữ liệu Bao gồm hai dạng chứng khoán cơ bản có tính thanh khoản định danh bằng đồng Đôla Canada được phát hành bởi chính phủ Canada đó là kỳ phiếu kho bạc và trái phiếu Canada, chứng khoán này không trả lãi định kỳ nhưng được phát hành tại giá chiết khấu từ mệnh giá và hiện được phát hành theo kỳ hạn 3, 6 và 12 tháng. Trái phiếu chính phủ Canada trả lãi cố định nửa năm một lần và có ngày đáo hạn cố định. Việc phát hành liên quan đến kỳ hạn thông qua đường cong lãi suất với kỳ hạn gốc phát hành 2, 5, 10 và 30 năm. Mỗi phát hành được tiếp tục lại vài lần để tăng tính thanh khoản và đạt được trạng thái chuẩn. Trái phiếu Canada hiện tại được phát hành theo quý với phương thức đấu giá công khai với mỗi kỳ hạn tiêu biểu được đấu giá mỗi quý một lần. Với lãi suất làm tăng tính thanh khoản, Canada đã lấy mục tiêu tổng giá trị các khoản phát hành để đạt được trạng thái chuẩn, hiện nay, mục tiêu đó là 7 tỉ đến 10 tỉ CAD cho mỗi kỳ hạn. -36- Bộ lọc dữ liệu Mục tiêu của Ngân hàng Canada là chỉ lựa chon những trái phiếu mà biểu thị lợi suất thị trường hiện tại, do đó họ đã sử dụng một hệ thống lọc để bỏ qua những trái phiếu tạo ra sự biến đổi trong việc ước lượng đường cong lãi suất. Các trái phiếu sau được loại bỏ : - Trái phiếu được giao dịch ở một phần bù hay chiết khấu nhiếu hơn 500 điểm cơ bản từ lãi suất coupon của chúng. (Để tránh giá tiềm năng bị biến dạng khi độ lệch lớn từ ngang giá hiện có) - Trái phiếu có giá trị giao dịch ít hơn 500 triệu CAD cũng được loại ra nhằm chỉ bao gồm những trái phiếu có mức độ thanh khoản cần thiết. Giá trị này được chọn theo phương pháp tùy ý để đảm bảo hợp lý số lượng trái phiếu có trong mẫu. - Trái phiếu chuẩn Canada là trái phiếu hầu như giao dịch sôi động nhất trên thị trường và vì vậy, thông tin chứa đựng trong những trái phiếu này được đưa vào đường cong lãi suất là cần thiết. Ngoài ra, còn có thể thêm bộ lọc trái phiếu tùy ý, tuy nhiên, việc thêm hay bỏ một trái phiếu được dựa vào phán đoán và có thể được đưa ra sau khi kiểm tra kỹ lưỡng lý do cơ bản của việc niêm yết trái phiếu một cách mơ hồ (hay khác thường). Mô hình Ngân hàng Canada sử dụng mô hình hàm nối trục mũ Merill. Mô hình MLES là mô hình tham số định rõ dạng hàm cho hàm số chiết khấu d(t). với zk ( k= 1,..,9) và  là các tham số được ước lượng. Một dạng hàm cho hàm chiết khấu được chỉ ra, ta nhận được một hàm lãi suất zero- coupon. Đường cong zero-coupon z(t) được cho bởi : z(t) = -ln(d(t))/t Ước lượng Quy trình cơ bản xác định tham số tối ưu cho hàm chiết khấu thích hợp nhất cho dữ liệu trái phiếu được tóm tắt như sau : - Mẫu trái phiếu chính phủ Canada và kỳ phiếu kho bạc được lựa chọn, điều chỉnh và độ lớn dòng tiền của chúng được xác định. - Ước lượng liên quan đến 9 tham số tuyến tính (zk) và 1 tham số phi tuyến -37- ().Ước lượng hợp lý cực đại được sử dụng. Kết quả thực tế là hàm chiết khấu là hàm tuyến tính của 9 trên 10 tham số, phần lớn của tính toán hợp lý cực đại có thể được thực hiện như một ma trận nhân, khi đó việc tính toán sẽ đạt hiệu quả. - Số dư giá được tính toán sử dụng giá chứng khoán chính phủ Canada theo lý thuyết và dữ liệu giá thực tế, được nghịch đảo theo vòng đời. Việc tính toán giá ước lượng trở nên đơn giản bởi hàm chiết khấu cho phép chúng ta chiết khấu bất kỳ dòng tiền nào phát sinh qua miền thời gian đáo hạn. Trọng số trái phiếu thứ i (wi) được tạo ra bởi: Wi = 1/ Di với Di là vòng đời của trái phiếu thứ i 2.2.3. Ước lượng cấu trúc lãi suất kỳ hạn của Pháp Dữ liệu Dữ liệu sử dụng cho ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon được phân thành 3 loại do chính phủ phát hành: - Trái phiếu OAT định danh bằng đồng franc Pháp với kỳ hạn phát hành từ 7 đến 30 năm, đây là công cụ chủ yếu sử dụng cho tài chính của chính phủ từ giữa năm 1982. - Tín phiếu kho bạc hay BTANs với kỳ hạn 2 đền 5 năm sử dụng cho tài chính trung hạn. - Trái phiếu chính phủ ngắn hạn BTFs được phát hành cho kỳ hạn đến 1 năm, tạo ra nhiều sự lựa chọn cho các kỳ hạn thời gian phát hành, giá được niêm yết vào các ngày thứ 6. OATs được phát hành thông qua tiến trình bao tiêu, chúng thường được phát hành với các đăc tính giống với các OATs hiện có (ví dụ giống nhau về lãi suất và kỳ hạn). Vào ngày đầu tiên trả lãi, tất cả các phát hành mới được gộp chung với phát hành sớm hơn. OATs không còn được phát hành với kỳ hạn ít hơn 1 năm nữa. Với phân loại gần đây, tính thanh khoản có xu hướng giảm bớt, có thể dẫn đến sự thay đổi đột ngột. Thực vậy, các nhà tổ chức thị trường, đưa ra quyết định dựa trên lợi suất đáo hạn cơ bản và sự ít biến động gần đây có thể ảnh hưởng lớn đế giá của tài sản chỉ có thời gian đáo hạn còn lại ngắn. Một hiện tượng có thể so sánh được xuất hiện trong trường hợp của BTANs, dẫn đến Kho bạc ngừng phát hành chúng với kỳ hạn ít hơn 1 tháng. Giá và lợi suất đến hạn của BTFs được tính toán để làm cho chúng phù hợp với dữ liệu của OATs và BTANs, lợi suất của chúng dựa trên một năm có 365 ngày. Đối với tất cả các chứng khoán, trái tức được trả mỗi năm một lần và tùy vào cách tính thuế. Hộ gia đình phải chịu thuế thu nhập 18,1%. Đối với khu vực doanh nghiệp, lợi -38- suất phải chịu mức thuế thu nhập 34%. Để không phải điều chỉnh, thuế suất phụ thuộc vào thỏa thuận song phương với nước có liên quan. Một vài lưu ý khi ước lượng Trong quá trình chọn lọc dữ liệu để ước lượng, tuân thủ những quy tắc sau: Đối với OATs : chỉ lãi suất thả nổi có thanh khoản nhất và những phát hành định danh bằng đồng Franc Pháp được sử dụng. Vì lý do thanh khoản, các phát hành sau được loại ra khỏi mẫu: OATs với kỳ hạn thấp hơn 1 năm, BTANs ít hơn một tháng và BTFs ít hơn 1 tuần. Trong ước lượng đường cong lãi suất zero-coupon, ảnh hưởng của thuế không được đưa vào tính toán. Ước lượng bắt đầu ngược trở lại từ tháng 1/1992. Giá hoặc lãi suất đáo hạn niêm yết vào mỗi thứ 6. Đối với dữ liệu OAT giá được sử dụng tương đương với giá cuối cùng; đối với dữ liệu BTAN, giá được lấy trung bình giữa giá chào mua và bán được niêm yết; đối với dữ liệu BTF, lợi suất được lấy trung bình lợi suất chào mua và bán được báo giá. Hai đặc điểm kỹ thuật được sử dụng cho phép nội suy : hàm Nelson-Siegel truyền thống và hàm mở rộng Svensssion. Các tham số cho mỗi hàm lấy được cho mỗi ngày quan sát bằng cách tối thiểu hóa theo trọng số tổng sai số bình phương trên giá của tất cả các chứng khoán, sử dụng phương pháp ước lượng phi tuyến. Trọng số là hệ số nhạy cảm lãi suất của giá. Thực vậy, hàm số này có thể được xem như một tiêu chuẩn tương đương với xác định lợi suất đến hạn. Theo phương pháp này, việc hoàn toàn dựa trên lợi suất đáo hạn sẽ làm cho quá trình ướng lượng kéo dài hơn bởi vì hệ thống các phương trình phi tuyến phải được giải quyết cho mỗi bước lặp. Vì vậy, một tiêu chuẩn đạt được bằng cách lấy xấp xỉ lãi suất được ước lượng trên cơ sở phép xấp xỉ Taylor bậc một để thay thế cho hàm này. Hàm sau đó được tối thiểu hóa và có thể giải thích khi một tiêu chuẩn được thiết lập trên trọng số giá. Hàm sau cùng diễn tả độ lệch của giá về lợi suất đáo hạn và kỳ hạn hay nói cách khác, độ nhạy cảm lãi suất theo giá. {( ( , ) − ( , , ))/Φ } Với P(t,m) là giá trị thị trường của trái phiếu, m là thời gian đáo hạn. n là số phát hành,  là vector tham số và Φ = ( , )( , )