Đề tài Xác định điểm đặt tương đương của lực từ - Nguyễ Tấn Tài

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM Người thực hiện : NGUYỄN TẤN TÀI MSSV : DLY021333 XÁC ĐỊNH ĐIỂM ĐẶT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA LỰC TỪ Giáo viên hướng dẫn : Th.S VŨ TIẾN DŨNG AN GIANG ,THÁNG 07 NĂM 2004 LỜI CẢM TẠ Trước hết tôi gởi lời cảm ơn chân thành tới BGH trường Đại học An Giang, Hội đồng khoa học trường Đại học An Giang, khoa Sư Phạm đã tạo cơ hội cho tôi tham gia nghiên cứu khoa học. Đồng thời tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy Vũ Tiến Dũng, đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này. Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả bạn bè, người thân đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Hy vọng đề tài này sẽ giúp ích được phần nào trên con đường tự học, tự rèn luyện của bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn. Nguyễn Tấn Tài MỤC LỤC MỞ ĐẦU...................................................................................... Trang 1 I. Lý do chọn đề tài.................................................................... Trang 1 II. Mục đích nghiên cứu................................................... ......... Trang 1 III Đối tượng nghiên cứu........................................................... Trang 1 I\/. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................... Trang 1 \/. Phạm vi nghiên cứu............................................................... Trang 1 \/I. Giả thiết khoa học................................................................ Trang 2 \/II. Phương pháp nghiên cứu.................................................... Trang 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU...................................................... .. Trang 3 I. Cơ sở lý thuyết................................................................. ...... Trang 3 1. Trường vectơ................................................. ..................... Trang 3 2. Từ trường............................................................................ Trang 3 3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện................................ Trang 4 II. Nội dung ............................................................................... Trang 5 1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện.... ............................................................ Trang 5 1.1. Đoạn dây dẫn thẳng...................................................... Trang 5 1.1.1. Tổng quát................................................................ Trang 5 1.1.2. Các trường hợp riêng.............................................. Trang 7 1.1.2.1. B r không đổi theo toạ độ .................................. Trang 7 1.1.2.2. B r biến đổi theo một phương............................ Trang 8 1.2. Đoạn dây dẫn cong phẳng ............................................ Trang 10 1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox................................................................... Trang 11 1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox ......................................................................... Trang 11 1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB ................................. Trang 11 2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang dòng điện .......................................................................... Trang 12 2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây .................. Trang 12 2.1.1. Khung dây hình chữ nhật ....................................... Trang 12 2.1.2. Khung dây phẳng ................................................... Trang 13 2.1.3. Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều trên đường tròn ..................................................... Trang 15 2.1.3.1. Điểm đặt tương đương của lực từ .................... Trang 15 2.1.3.2. Chuyển động trong từ trường ........................... Trang 18 2.2. Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây......... Trang 19 2.2.1. Khung dây hình chữ nhật ....................................... Trang 19 2.2.2. Khung dây là đường tròn có đường kính AB ......... Trang 21 3. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên đĩa.................................. Trang 23 3.1. Đĩa quay trong từ trường không đổi............................. Trang 23 3.2. Đĩa đặt một phần trong từ trường biến thiên ................ Trang 24 3.2.1. Điểm đặt tương đương của lực từ........................... Trang 25 3.2.1.1. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(2 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 1J r ................................................................... Trang 27 3.2.1.2. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(1 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 2J r ................................................................... Trang 28 3.2.2. Chuyển động trong từ trường ................................. Trang 28 III. Ứng dụng............................................................................. Trang 29 1. Một số ứng dụng về tác dụng hãm chuyển động của vật dẫn đặt trong từ trường.................................................... Trang 29 1.1. Hãm chuyển động tịnh tiến .......................................... Trang 29 1.2. Hãm chuyển động quay................................................ Trang 31 2. Một số ứng dụng về chuyển động quay của khung dây dẫn mang dòng điện ......................................................... Trang 32 2.1. Hệ thống cửa tự động ................................................... Trang 32 2.2. Động cơ điện ................................................................ Trang 33 3. Một số ứng dụng của lực từ làm quay đĩa khi đặt đĩa trong từ trường biến thiên................................................. Trang 36 3.1. Côngtơ điện .................................................................. Trang 36 3.2. Rơle kiểu cảm ứng ....................................................... Trang 39 KẾT LUẬN .................................................................................. Trang 41 1. Đề tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng điện ................................................................................... Trang 41 2. Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn trong ứng dụng kỹ thuật của hiện tượng cảm ứng điện từ ở các động cơ điện........ Trang 41 3. Xác định điểm đặt tương đương của lực từ tạo thuận lợi cho việc xác định momen trong một số bài toán cũng như cơ cấu kỹ thuật sử dụng hiện tượng cảm ứng điện từ............................................................................... Trang 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................ Trang 43 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI MỞ ĐẦU ÑaÒ I- Lý do chọn đề tài: Điện và từ là một trong những phần cơ bản của Vật lý học. Đến khoảng giữa thế kỷ XIX, qua những nghiên cứu thực nghiệm người ta đã xác định được: các dây dẫn trong đó có dòng điện chạy qua sẽ gây ra xung quanh chúng những từ trường và lực tác dụng giữa các dòng điện được diễn tả bằng định luật Ampere. Lực là một đại lượng vectơ. Vectơ lực không phải là một vectơ tự do. Do đó lực từ cần được xác định bởi: phương, chiều, độ lớn và điểm đặt. Hiện nay trong các sách giáo khoa trung học phổ thông cũng như các giáo trình Vật lý đại cương các tác giả chỉ đề cập đến hướng và độ lớn của lực từ tác dụng lên các phân bố dòng (vật dẫn có dòng điện chạy qua) đặt trong từ trường. Điều này gây khó khăn cho việc biểu diễn vectơ lực từ trên hình vẽ và trong việc xác định momen lực. Khi vấn đề được giải quyết nó trở thành một chỉnh thể đúng như mô tả cơ học; đồng thời giải quyết được các thắc mắc trong việc dạy và học bộ môn. II- Mục đích nghiên cứu: Từ việc kết hợp các định luật cơ học và định lý Ampere vào một số bài toán cụ thể, ta xây dựng phương pháp xác định điểm đặt tương đương của lực từ. Qua đó giúp học sinh, sinh viên có cách nhìn trực quan hơn về lực từ, tạo thuận lợi trong việc khảo sát chuyển động quay của các phân bố dòng trong từ trường và thấy được mối tương quan giữa hai lĩnh vực cơ học và điện từ. III- Đối tượng nghiên cứu: Điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong từ trường. IV- Nhiệm vụ nghiên cứu: Xác định điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong từ trường. Mở rộng: xem xét chuyển động của các phân bố dòng dưới tác dụng của lực từ và đề xuất một số ứng dụng thực tế. V- Phạm vi nghiên cứu: Xét các phân bố dạng sợi mang dòng điện không đổi. Trang 1 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Các phân bố dòng không biến dạng. Từ trường đều. VI- Giả thiết khoa học: Điểm đặt tương đương của lực từ là điểm đặt hợp lực của các lực tác dụng lên các hạt mang điện chuyển động phân bố đều trên các phân bố dòng không biến dạng. VII- Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập tư liệu: nghiên cứu và phân tích các tài liệu, lý thuyết vật lý có liên quan. Trang 2 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ÑaÒ I- Cơ sở lý thuyết: 1. Trường vectơ: Trường vectơ là một phần của không gian mà mỗi điểm M của nó ứng với một giá trị của đại lượng vectơ A (M) nào đó. Cho một trường vectơ có nghĩa là cho một hàm vectơ A (M) phụ thuộc vào tọa độ của điểm M. Trong hệ tọa độ Đêcác ta có : A (M) = A (x,y,z) Để biểu diễn hình học trường vectơ, ta dùng các đường vectơ, là các đường trong không gian mà tại mỗi điểm vectơ A nằm dọc theo tiếp tuyến của nó. Hình 1.1 2. Từ trường : Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác dụng lực từ lên các dòng điện hay nam châm đặt trong nó. Một dòng điện (hay một nam châm) gây ra ở không gian xung quanh nó một từ trường. Thông qua từ trường mà lực từ được chuyển đi với một vận tốc hữu hạn. Để đặt trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng các đại lượng véctơ là cảm ứng từ B r và cường độ từ trường H r . Theo định luật Biot-Savart-Laplace:”Cảm ứng từ dB gây bởi nguyên tố dòng điện dl , có cường độ I, tại một điểm, là vectơ: dB = π µ 4 0 3 ].[ r rdlI trong đó r là bán kính vectơ từ nguyên tố dòng điện đến điểm đang xét”. Vectơ dB xác định độ lớn, phương chiều và điểm đặt của từ trường tại điểm đang xét về phương diện tác dụng lực. Từ trường được diễn tả một cách trực quan bằng các đường cảm ứng từ, đó là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương Trang 3 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó. Chính vì vậy, từ trường là một trường vectơ. Theo định lý Ostrogradski- Gauss đối với từ trường : ∫ S dSB = 0 hay biểu thức vi phân : div B = 0 Trong tự nhiên không tồn tại ”từ tích” do các đường cảm ứng từ không có xuất phát và không có kết thúc mà chúng là những đường cong khép kín, nghĩa là một trường xoáy. Biểu thức div B = 0 nói lên tính chất xoáy của từ trường. 3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện: Khi dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng của lực từ trường. Lực này phụ thuộc vào hình dạng kích thước của dòng điện, vị trí của nó trong từ trường và môi trường vật chất đặt dòng điện. Theo định luật Ampere: lực tác dụng dF của từ trường có vectơ cảm ứng từ B lên một nguyên tố dòng điện I dl được xác định bởi biểu thức: dF = I [ dl . B ] lId r B r Fd r Hình 1.2 Theo nguyên lý chồng chất lực từ tác dụng lên dòng điện dài L đặt trong từ trường là: F = ∫ L I [ dl . B ]. Lực F có:  Độ lớn: F = ∫ L dF = ∫ L IdlBsin( dl , B )  Hướng: xác định theo quy tắc hợp lực.  Điểm đặt: phụ thuộc vào hình dạng của dòng điện và vị trí của nó trong từ trường (hay phụ thuộc quy luật biến đổi của dF do từng dB tác dụng lên các phân tử dòng điện I dl ). Trang 4 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Do đó điểm đặt của lực từ chỉ được xác định trong từng trường hợp cụ thể và khi nào tìm được điểm đặt tương đương của lực từ chúng ta mới có thểhoàn thành việc tìm lực F . II- Nội dung: 1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện. 1.1. Đoạn dây dẫn thẳng. 1.1.1. Tổng quát. *Tìm lực Laplace (lực từ) tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB, chiều dài l, mang dòng điện I, đặt trong từ trường B = B (x,y) vuông góc với mặt phẳng (P) chứa AB. Hình 2.1 BA P Fd r lId r B r Chia đoạn dây AB thành các phần tử dòng điện I dl . Theo định luật Ampere, mỗi phần tử dòng điện I dl sẽ chịu tác dụng của lực từ: dF = I [ dl . B ] Độ lớn: dF = IdlBsin( dl , B ) = Ibdl (do ( dl , B ) = 2 π ) Xét 2 phần tử dòng điện I dl 1 và I dl 2 bất kỳ trên đoạn AB, lực từ tác dụng lên chúng là dF 1 và dF 2 . B ~ 1lId r 1Fd r 2Fd r A B 2lId r Hình 2.2 Trang 5 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Tại I và K ta đặt thêm vào hai lực T 1 và T 2 nắm dọc theo IK và cân bằng lẫn nhau. 1Q r 1T r 2T r 1Fd r 2Fd r 1T ′ r 2T ′ r KI O 1Fd ′ 2Q r 2Fd ′ r1Q r 2Q r Hình 2.3 Hợp các lực tại I và K lại ta có Q 1 và Q 2 . 2121dF QQFd rrr +=+ Q 1 và Q 2 là hai lực đồng quy nên có hợp lực. Suy ra dF 1 và dF 2 phải có hợp lực. Ta trượt Q 1 và Q 2 tới điểm đồng quy O và phân mỗi lực làm 2 thành phần. Các lực 1T ′ và 2T triệt tiêu nhau, còn có một hợp lực ′ R đặt tại O với: R = ′+′ 21 dFdF = dF1 + dF2 ≠ 0 và R ↑↑ dF 1 , dF 2 Tương tự với một tập hợp các lực song song cùng chiều dF i (i>2) ta cũng tìm được hợp lực F tác dụng lên đoạn AB, F ↑↑ dFi và có độ lớn F = ΣdFi≠ 0, có giá qua O và vuông góc AB, điểm đặt trên AB. Theo định lý Varinhông: Momen của hợp lực lấy đối với một điểm thì bằng tổng momen các lực thành phần lấy đối với điểm đó. Nghĩa là nếu ta chọn A là điểm lấy momen thì: )()( iAA FdmFm rrrr ∑= ( mr : là véctơ momen lực) Do F ↑↑ dF i nên : )()( iAA dFmFm ∑= Hay )()( iAiA dFmdFm ∑=∑ (1) Gọi d là khoảng cách từ A đến đường tác dụng của F . Do F có điểm đặt trên AB nên d cũng là khoảng cách từ A đến F. Chọn trục tọa độ Ox có phương trùng với AB, gốc tọa độ O≡A, chiều dương như hình vẽ : Trang 6 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Hình 2.4 F r x B lId r x B ~AO ≡ Fd r Từ (1) ta có: m A(Σ dFi) = Σm A (dFi) d (Σ dF⇔ i) = Σx dFi ⇔ d = ∑ ∑ i i dF xdF Vì I dl trên AB liên tục nên: d = ∫ ∫ l l IBdx xIBdx 0 0 = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 Vậy lực từ F có:  Độ lớn: F = = I ∫l IBdx 0 ∫l Bdx 0  Hướng: cùng hướng với : d Fi  Điểm đặt: trên AB và cách A một khoảng d với: d = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 (2) 1.1.2. Các trường hợp riêng: 1.1.2.1. B không đổi theo tọa độ: B = const ( chẳng hạn như từ trường ở khoãng giữa một nam châm vĩnh cửu hình móng ngựa) F r lId r BA B ~ Trang 7 Hình 2.5 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Từ (2) ta có : d = ∫ ∫ l l Bdx xBdx 0 0 = ∫ ∫ l l dx xdx 0 0 = 2 l Vậy lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường đều B = const có điểm đặt tương đương tại trung điểm của AB. 1.1.2.2. B biến đổi theo một phương: B = B (x) * Đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường do dây dẫn thẳng dài vô hạn (L) mang dòng điện I1 gây ra. AB mang dòng điện I nằm trong mặt phẳng chứa (L) và có đầu A cách (L) một khoảng h. )(xBB rr = lc C α B A h lId r Fd r (L) 11 ldI r O cx x y Hình 2.6 Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Oy trùng với (L) như hình vẽ. * Xét từ trường của (L) gây ra tại M cách dây dẫn một khoảng r. Chọn L’ là đường tròn tâm I đi qua điểm M, I∈(L). 1 M B r I dl (L’) Hình 2.7 Trang 8 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI  Định lý Ampere: ∫ 'L dlB = µ 0I1 Vì ( dlB, ) = 2 π và ∀M ∈L’ đều có B = const nên : ∫ 'L Bdl =µ 0I1 B2⇔ π r = µ 0I1 B = ⇔ r2 1 0 πµ I = 2.10-7. r I1 = r K với K = 2.10-7I1 *Lực từ tác dụng lên AB. Gọi α là góc tạo bởi AB và Ox. Theo phương AB từ trường do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra có cảm ứng từ biến đổi theo quy luật: Tại điểm C bất kỳ trên AB ta có: B = cx K = αcosclh K + Với lC là khoảng cách từ A đến C. Gọi d là khoảng cách từ A đến hợp lực F . d = ∫ ∫ AB AB Bdl Bldl = ∫ ∫ + + AB AB dl lh K ldl lh K α α cos cos = ∫ ∫ + + AB AB lh dl lh ldl α α cos cos  ∫ +AB lh ldl αcos = dllh h AB ) cos 1( cos 1 ∫ +− αα = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + +− ∫∫ ABAB lh lhdhdl α α αα cos )cos( coscos 1 = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − + ααα cosln 00 coscos1 lhl ll h = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− h lhhl ααα cosln coscos 1  ∫ +AB lh dl αcos = ∫ ++AB lh lhd α α α cos )cos( cos 1 = αα cosln 0cos1 lh l+ = h lh α α cosln cos 1 + Trang 9 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Suy ra :d = h lh h lhhl α α α cosln cosln cos + +− = αα coscosln h h lh l −+ 1.2. Đoạn dây dẫn cong, phẳng. *Tìm lực Laplace tác dụng lên đoạn dây dẫn AB mang dòng điện I , có chiều dài l đặt trong từ trường B = const. B vuông góc với mặt phẳng chứa AB. Hình 2.8 constB =r lId r x y O B A Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ có trục Ox song song với đường thẳng nối AB. Ta chia đoạn dây AB thành một dãy các “ bậc thang” song song và vuông góc với Ox. O y h a A r Trang 10 x r B b Fd r Fd r Fd r Fd r Fd r Fd r B C Hình 2.9 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI 1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox. Các “bậc thang” vuông góc với Ox trên đoạn Aa và Bb tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L1) chiều dài h mang dòng điện I chạy dọc theo chiều dương trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L1) có độ lớn: F1 = ( )∫h BdlIBdl 0 ,sin = = (do (∫h IBdl 0 IBh Bdl, ) = 2 π ) F 1 hướng theo chiều âm trục Ox : F 1 ↑↓ Ox Các bậc vuông góc với Ox trên đoạn ab tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L2) chiều dài h mang dòng điện I chạy theo chiều âm trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L2) có độ lớn: F2 = IBh , F 2 ↑↑ Ox Theo bài toán 1 F 1 và F 2 có điểm đặt tại trung điểm (L1) và (L2) nên có đường tác dụng trùng nhau. Mà F 1 = F 2 suy ra F 1 và F 2 là hai lực trực đối. F x = F 1+ F 2 = 0 và 02112 =+= mmm rrr 1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox. Các “bậc thang” này tương đương với đoạn dây dẫn thẳng nối AB mang dòng điện I có chiều hướng theo chiều dương trục Ox. Vì B = const nên đường tác dụng hợp lực yF = Σ Fd // đi qua trung điểm C của đoạn AB. Suy ra điểm đặt tương đương của lực từ tác dụng lên AB là điểm C trên hình vẽ. Vậy lực từ yF có:  Độ lớn: F = = ∫ AB IBdl ∫ AB IBdx = IBr r = AB là đoạn thẳng nối AB  Hướng: yF ↑↑ Oy  Điểm đặt: tại C. 1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB. *Lực: yyx FFFF rrrr =+=  IBrF =r  OyF ↑↑r Trang 11 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Điểm đặt tại C *Momen lực: )()( yFmFm rrrr ∆∆ = 2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang dòng điện. 2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây. 2.1.1. Khung dây hình chữ nhật. *Tìm lực Laplace của từ trường đều B = const tác dụng lên một khung dây hình chữ nhật có các cạnh a, b và có dòng điện I chạy qua. B vuông góc với các cạnh b. Góc giữa vectơ pháp tuyến n của khung và vectơ cảm ứng từ B là α. d mP r AB α nr 2F r B α r CD α nr B r I b a D C B A 1F r Hình 2.11 Hình 2.10 *Áp dụng công thức Ampere ta thấy: Lực tác dụng lên các cạnh a vuông góc với chúng và với từ trường chỉ có tác dụng kéo dãn khung. Lực tác dụng lên các cạnh b có độ lớn F=IbB. Các lực này vuông góc với các cạnh b và hướng ngược chiều nhau. Chúng tạo thành ngẫu lực và có tác dụng quay khung sao cho pháp tuyến dương của khung trùng với phương của cảm ứng từ B , tức là mặt phẳng của khung vuông góc với vectơ B. Ngẫu lực này có momen: M = IbBasinα= ISBsinα mà Pm = IS là độ lớn của vectơ momen từ P m của khung nên: M = PmBsinα hay dưới dạng vectơ M = [ P m. B]. Trang 12 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Vectơ momen ngẫu lực M có phương vuông góc với P m và B, có chiều trùng với chiều tiến của đinh ốc khi xoay nó từ P m đến B. Điểm đặt và 1F r 2F r lần lượt tại trung điểm của AB và CD. Do các lực F 1 và F 2 có điểm đặt tại trung điểm của đoạn AB và CD nên mặt phẳng chứa ngẫu lực ( F 1, F 2) là mặt phẳng vuông góc và qua trung điểm AB, CD . Mặt khác khung quay quanh trục ∆ nên momen ngẫu lực có phương trùng với . ∆ Vậy lực từ tác dụng lên ABCD là một ngẫu lực với momen ngẫu lực M có:  Độ lớn : M = PmBsinα  Chiều là chiều tiến đinh ốc khi quay nó từ P m đến B theo góc α. 2.1.2.Khung dây phẳng. Tìm lực Laplace của từ trường đều B = const tác dụng lên vòng dây kín diện tích S có hình dạng bất kỳ, mang dòng điện I, nằm trong mặt phẳng tạo với B một góc α. B r I nr α Hình 2.12 Ta chia vòng dây ra thành các khung dây nhỏ hình chữ nhật, trong đó có dòng điện chạy cùng chiều với vòng dây. Trang 13 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI I Hình 2.13 Các dòng điện của các khung dây ở phía trong sẽ triệt tiêu nhau vì từng đôi một trái chiều nhau. Trên mỗi khung hình chữ nhật đó có tác dụng của momen ngẫu lực tương đương với lực Laplace: MK = IBSKsinα Trong đó SK là diện tích của khung thứ K. Do các khung dây nằm trong cùng một mặt phẳng nên hướng của momen ngẫu lực MK của các khung đều trùng nhau. Vì thế, momen toàn phần tác dụng lên vòng dây là: M = ΣMK = IBsinα ΣSK = ISBsinα = PmBsinα Với S = ΣSK là diện tích toàn phần của vòng dây. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có BOx ↑↑ , nOy ⊥ như hình vẽ y α n B O x Hình 2.14 Theo phương Oy các momen MK ∈ SK mà SK phụ thuộc vào hình dạng vòng dây nên ta chỉ có thể tìm được mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng chính của momen M . Đó là mặt phẳng chứa n và B ( hay mặt phẳng vuông góc với Oy ) với n là pháp vectơ của vòng dây. Trang 14 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Vậy lực từ tác dụng lên vòng dây tương đương với ngẫu lực M có:  Độ lớn: M = ISBsinα.  Chiều quay: chiều tiến của đinh ốc khi quay nó từ n đến B .  Mặt phẳng tác dụng: mặt phẳng chứa n và B . 2.1.3. Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều trên đường tròn. *Tìm lực Laplace tác dụng lên hệ thống gồm hai đĩa kim loại bán kính a, đặt song song và có tâm nằm trên trục (Oz), cách nhau một khoảng d, được nối với nhau bằng N sợi dây mảnh song song với (Oz), phân bố đều trên chu vi và mỗi sợi có điện trở R. Hệ có thể quay quanh trục Oz với vận tốc ω và momen quán tính J và được đặt trong từ trường đều B r = eBr x. Bỏ qua điện trở của các đĩa. B r ω Oa z y x d Hình 2.15 2.1.3.1. Điểm đặt tương đương của lực từ. Trước tiên ta xét một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường đều. Giả sử đoạn dây dẫn AB trượt với vận tốc vr = evrr y không đổi trên hai ray dẫn điện nằm ngang. AB vuông góc với ray và chịu tác dụng của một trường không đổi và thẳng đứng B r = eBr z đều. Nguồn điện E và điện trở của các dây dẫn được tập trung bằng điện trở R. Trang 15 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI E R B A vr B r Hình 2.16 Giả thiết thanh dẫn chuyển động tương đương với một máy phát suất điện động (ecư). Ta định hướng chiều của dòng điện cảm ứng như hình vẽ: B A icư E R B r • LaplaceFr vr Hình 2.17 Theo định luật Ohm, ta có: E + eL = Ri (1) Lực từ tác dụng lên thanh AB có độ lớn. F = = iBa ∫ AB iBdl Công suất của lực Laplace là: PLaplace = Biav (2) Sự cân bằng năng lượng toàn phần phải có dạng: Pcung cấp = Pmáy phát + Pngoài = PJoule Do lực Laplace ngược hướng với lực tác dụng bên ngoài để giữ vận tốc không đổi nên: Pngoài = -PLaplace Trang 16 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Từ đó ta có: Pmáy phát – PLaplace = PJoule Hay Ei - Bavi = Ri2 Nghĩa là: E - Bav = Ri (3) Từ (1) và (3) suy ra: eL = -Bav (4) Từ (2) và (4) ta có: PLaplace + eLi = 0 Ta thấy tác dụng của một từ trường ngoài không đổi lên một mạch điện đang chuyển động thì tương đương với tác dụng của một máy phát điện áp mà sức điện động eL được gọi là sức điện động Lorentz hay sức điện động dịch chuyển. Công suất của sức điện động Lorentz được bù trừ bởi công suất của lực Laplace tác dụng lên mạch điện. PLaplace + eLi = 0 Trở lại bài toán, ta xét một sợi dây thứ p có dòng điện chạy qua (theo quy ước hướng lên cao) mà vị trí được xác định bởi các góc cực θp. LaplaceF r pθ B r i z y x O Hình 2.18 Lực laplace tác dụng lên sợi dây thứ p là : F = = iBd (do (∫ day iBdl ldB rr , ) = 2 π ) Theo quy tắc bàn tay trái suy ra: F r = iBd er y Công suất của lực từ có giá trị: P = eiBd r y(ωa er θ) Trang 17 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI x y vr θe rye r pθ Hình 2.19 Vì er ry. e θ = │e y│.│er θ│cos (er y, er θ)= cos(er y, er θ) = cosθp r Nên P = iBdωacosθp Ta có: PLaplace + iep = 0 Suy ra: ep = - i PLaplace = - iBdωacosθp Mặt khác: ip = R e p = - R aBdω cosθp Vậy lực Laplace: pF r = - R adB 22 ω cosθp yer Hay: = - pF r R adB 22 ω θe r pF r có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn thứ p. 2.1.3.2. Chuyển động trong từ trường. Do F ↑↓ vp r r và Fp r có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn thứ p nên có tác dụng cản trở chuyển động của dây dẫn. pF r Momen lực cản này đối với (Oz) có giá trị: Mp = - R dB 222 ωa pθ2cos Vì vậy hệ chịu tác dụng của Momen: M = - R dB 222 ωa ∑ = N p p 1 2cos θ N rất lớn và các θp được phân bố đều nên ta có thể coi rằng tổng bằng N lần giá trị trung bình của cos∑ = N p p 1 2cos θ 2θp, nghĩa là bằng 2 N . Trang 18 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Do đó: M = - 2R dNB 222 ωa Phương trình cơ bản của chuyển động quay khi chiếu lên trục (Oz) sẽ cho: J dt dω = M ≈ - 2R dNB 222 ωa Suy ra: ω = ω0 R T t e − với TR = 222 2 adNB RJ Ta thấy dưới tác dụng của momen cản M vận tốc của hệ thống sẽ giảm dần theo quy luật hàm số mũ. 2.2. Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây. 2.2.1. Khung dây hình chữ nhật. *Tìm lực Laplace tác dụng lên khung dây hình chữ nhật MNPQ di động qua vùng có từ trường đều chiều dài d. Khung có các cạnh a, b (a,b < d) và chuyển động với vận tốc v0 = const, khung có điện trở R. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. x P a Q ~ B = const X N M vo b y O d Hình 2.20 Giả sử B = B e z là đều ở mọi phía của biên giới và thừa nhận trường bằng 0 ở ngoài miền đó mà không quan tâm đến vấn đề gắn với tính bất liên tục của B . Ta cũng bỏ qua mọi lực khác với lực từ (điều này có thể được thực hiện một cách gần đúng bằng cách treo vật dẫn vào một sợi dây rất dài). X(t) biểu diễn hoành độ của cạnh MN. ” Khi 0 < X < b : Trang 19 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI M N F B ~ Q P Hình 2.21 Khung dây chuyển động tịnh tiến với vận tốc v0 thì từ thông gửi qua khung biến thiên nên trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng εcư. Bản chất lực lạ gây nên εcư chính là lực Lorenxơ F = e[ Bv. ] tác dụng lên các electron tự do trong khung khi chúng cùng với khung chuyển động với vận tốc v 0 . Chọn chiều dương trong mạch theo ngược chiều kim đồng hồ và vectơ pháp tuyến n của diện tích giới hạn bởi mạch có chiều hướng ra mặt giấy. Theo định luật Faraday: εcư = - dt dΦ = - B dt dS = - Ba dt dx = - Bav Ta thấy εcư <0, điều đó cho biết rằng dòng điện cảm ứng xuất hiện có chiều ngược chiều với chiều dương của mạch phù hợp với định luật Lenz với icư = - R Bav . Lực từ tác dụng lên các cạnh PN và QM là hai lực trực đối nên chúng triệt tiêu nhau, chỉ còn lực từ tác dụng lên cạnh MN có độ lớn: F = = ∫ MN dF ∫ MN i cư[ dl . B ] = ∫ MN i cưBdl , ( B , dl ) = 2 π F = B2 R av ∫ MN dl = R vBa2 = Bai F hướng ngược chiều với chiều tịnh tiến : F Ox↑↓ . Điểm đặt F tại trung điểm MN nên lực Laplace có tác dụng cản trở chuyển động tịnh tiến của khung. ” Khi d < X < d+b : Trang 20 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Trang 21 Q N M B ~ F r P Hình 2.22 Tương tự dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung là: i = R Bav Lực từ tác dụng lên cạnh PQ cũng có độ lớn: F= R vBa2 = Bai Và đặt tại trung điểm của MN. Do F Ox↑↓ nên F cũng có tác dụng cản trở chuyển động tịnh tiến của khung. ” Khi X ≤ 0 v X ≥ b + d v b ≤ X ≤ d : Nghĩa là khi toàn bộ khung MNPQ nằm ngoài từ trường hoặc trong từ trường thì từ thông qua khung dây không biến thiên. Do đó không xuất hiện dòng điện cảm ứng nên cũng không có lực từ. Khung chuyển động tịnh tiến trong các khoảng này thì vận tốc không đổi . 2.2.2. Khung dây là đường tròn có đường kính AB. Tìm lực Laplace tác dụng lên hệ thống gồm: bánh xe có đường chu vi và đường kính là các vật dẫn điện có cùng điện trở R như nhau. Bán kính bánh xe là a. Bánh xe chuyển động quanh trục (Oz)với vận tốc góc ω. Một từ trường không đổi ezBB = được áp đặt lên nửa y<0 của bánh xe và từ trường bằng 0 đối với y>0. O x B O B r ω A y Hình 2.23 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Theo định luật Lenz, các hiệu ứng từ của sự cảm ứng đều được định hướng theo cách chống lại các nguyên nhân đã gây ra chúng. Do đó ta định hướng được dòng điện cảm ứng trên bán kính OA sao cho từ trường B cư mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên từ thông qua hệ thống . b a θe r B O x y i2 i1 icư O A B r LaplaceF r Hình 2.24 Xét một yếu tố vi phân chiều dài dr của bán kính được nhúng vào trường, ta có: d F Laplace = -Bicưdr θe Tích phân dr theo bán kính ta được lực F Laplace F Laplace = -Bicưa θe Do lực F Laplace = -Bicưa θe và vận tốc bán kính V = ω a θe nên F Laplace↑↓ V .Lực Laplace có tác dụng hãm chuyển động quay của bánh xe. Theo bài toán 1,điểm đặt của lực F Laplace là trung điểm của bán kính OA. Do đó momen của F Laplace đối với O là: M = -Bicư 2 2a Công suất của F Laplace : PLaplace = -Bicưω 2 2a Mà PLaplace + eOAicư =0 Suy ra:eOA = Bω 2 2a Mặt khác dòng icư này chạy dọc theo hai cung AaB và AbB nên tại mọi yếu tố vi phân dòng điện Id l trên hai cung này, lực F Laplace đều Trang 22 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI hướng dọc theo phương bán kính tại yếu tố vi phân đó. Do đó momen của các lực này đối với Oz bằng 0. Suy ra trên bánh xe chỉ còn sức điện động định xứ trên OA. Tại nút A của mạch ta có: icư =i1 + i2 = 2i = R aB RR eCU 5 2 4 2ω= + Vậy momen của lực Laplace: M= - R aB 5 42ω Momen này có tác dụng hãm chuyển động của bánh xe. 3. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên đĩa. 3.1. Đĩa quay trong từ trường không đổi. *Tìm lực Laplace tác dụng lên đĩa kim loại bán kính R quay xung quanh trục O của nó trong một từ trường không đổi. Đĩa được nối vào một mạch kín nhờ hai tiếp điểm trượt đặt ở tâm O và điểm a’ trên vành đĩa. B vuông góc với mặt đĩa và vận tốc góc ω đều. B r ω I r O a’ a c b Hình 2.25 Nguyên nhân gây nên suất điện động cảm ứng trong trường hợp này là phần mạch bán kính của đĩa nằm giữa hai tiếp điểm a và a’ dịch chuyển trong từ trường. Trên phần này, các điện tích chuyển động trong từ trường nên chúng chịu tác dụng của tác dụng của lực từ. Lực này đóng vai trò lực lạ. Vectơ cường độ trường lực lạ E * chính là : E * = q F = [v . B ] E * hướng từ a đến a’ ( tức từ tâm đĩa ra vành đĩa). Suất điện động xuất hiện trong mạch là: Trang 23 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI εc = ∫[R 0 v (r). B ] rd = ∫R 0 v(r).Bdr Vì v(r) = ω.r nên: εc = =ωB = ∫R Brdr 0 ω ∫R rdr 0 2 1 ωR2B B r F r O ω aa’ Hình 2.26 Suất điện động này tạo trong mạch kín dòng điện cảm ứng (dòng Foucault). Dòng điện đặt trong từ trường sẽ chịu tác dụng của lực từ. Lực từ F r có độ lớn F = 2 1 ' 22 R BRω với R’ là điện trở của đĩa. Đường tác dụng của F r vuông góc và qua trung điểm aa’. Chiều của F r như hình vẽ. Do đó momen của lực F r đối với điểm O có tác dụng cản trở chuyển động quay của vật dẫn (đĩa quay). 3.2. Đĩa đặt một phần trong từ trường biến thiên. *Tìm lực Laplace tác dụng lên đĩa kim loại mỏng chiều dày e, độ dẫn điện γ , có thể chuyển động chung quanh trục thẳng đứng (Oz), được đặt trong hai miền tiết diện tròn bán kính a, có từ trường biến thiên 1B r = B1(t) ze r được tạo ra bởi 2 nam châm điện. Các tâm O1 và O2 của hai miền đều ở cách trục quay một khoảng b và góc hợp bởi tâm O của đĩa với O1, O2 là 2α. Bỏ qua trường cảm ứng bởi các dòng điện Foucault và sự quay là đủ chậm để có thể bỏ qua trường phát động điện Lorenzt. Trang 24 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI z e O O1 O2 b α2 )(1 tB r )(2 tB r aa Hình 2.27 3.2.1. Điểm đặt tương đương của lực từ. Trước tiên ta xét dòng điện cảm ứng sinh ra trên một đĩa dẫn điện mỏng, bán kính b, chiều dày e, có thể quay quanh trục (Oz), được nhúng vào trong một từ trường đều 1B r = B(t) ze r định sứ trong một hình trụ bán kính a và bằng 0 ở các nơi khác (bỏ qua trường cuB r tạo nên bởi dòng cảm ứng). B b a eθer e Hình 2.28 B r Độ biến thiên của trong vật dẫn gây cảm ứng các dòng điện thể tích và chính các dòng điện này lại tạo ra một trường cảm ứng cuB r . Theo định luật Lenz thì cuB r được định hướng sao cho nó chống lại nguyên nhân gây ra cảm ứng, nghĩa là chống lại phần biến thiên của trường B r . Vì đĩa dẫn điện mỏng và độ dẫn điện γ của đĩa lớn nên sự dẫn điện được thực hiện trên các bề mặt rất mỏng. Các dòng điện có thể mô hình hóa được bằng các dòng điện bề mặt. Từ trường ở đây phụ thuộc vào thời gian và các biến thiên theo thời gian của nó gây cảm ứng một thành phần điện trường mà lưu thông Trang 25 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI của nó dọc theo một đường cong kín khác 0. Hiện tượng này được thể hiện bởi phương trình Maxell – Faraday: Erot r = - t B ∂ ∂ r . Do sự đối xứng của từ trường và đĩa nên ta có thể tìm được dạng của mE r : mE r = E . θe r Trên một đường dòng bán kính r của dòng cảm ứng ta có: ∫ ldEm rr = 2πrE = - dtdφ + Nếu r < a: Φ = πr2B Suy ra: 2πrE = - πr2 dt dB Do đó: E = - 2 r dt dB Ta tìm được mật độ dòng cảm ứng là: J r = γE r = - θ γ e dt dBr r 2 +Nếu a<r<b: =Φ πa2B Suy ra: 2πrE = - πa2 dt dB Nên E= - dt dB r a 2 2 Từ đó,mật độ dòng của dòng cảm ứng là: J r = γE r = - θ γ e dt dB r a r2 2 Trở lại bài toán ta sẽ tính lưu thông của điện trường cảm ứng (trục xuyên tâm, có tâm ở O1) E r 1= E1 θe r bởi từ trường 1B r trên vòng tròn tâm O1 và bán kính r1 (r1>a) thì ta thu được: 2π1E1 = - πa2 dt dB1 Suy ra: = γ1J r 1E r = - 11 1 2 2 θ γ e dt dB r a r với r1>a ở ngoài miền 1. Tương tự mật độ dòng cảm ứng do 2B r tạo ra là: 2J r = - 22 2 2 2 θ γ e dt dB r a r với r2>a ở ngoài miền 2. Trang 26 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Theo phép đối xứng ta có thể khẳng định rằng vectơ I r song song và cùng chiều với vectơ 21OO . 3.2.1.1. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(2 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 1J r . y x z O O1 O2 A α2 1re r 1θe r Miền1 Miền2 Hình 2.29 Trên một phần tử đĩa, diện tích dS, tác dụng của lên là : 2B r r 1J 12→Fd r = edS1J r ∧ 2B r = - 112 1 2 2 r eedS dt dBB r a rγ )( 11 rz eee rrr =∧θ Ta có: dS r e miên r∫∫ 2 1 1 r = I r Do OxOO nên ↑↑21 xeII r r = Tích phân trên miền 2 ta có: 12→F r = = -∫∫ → 2 12 mien Fd r 2 γ a2eB2 dt dB1 I r = xeIdt dBeBa r1222 γ− Lực 12→F r có điểm đặt tại tâm O2. Trang 27 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI 3.2.1.2. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ trường )(1 tB r tác dụng lên dòng cảm ứng 2J r . Miền1 y x z O1 O2 A α2 2θe r 2re r Miền2 O Hình 2.30 Tương tự trên một phần tử đĩa, diện tích dS tác dụng của 1B r lên là: 2J r 21→Fd r = edS2J r ∧ 1B r = - 221 2 2 2 r eedS dt dBB r a rγ ( )22 rz eee rrr =∧θ Tích phân trên miền 1 ta có: 21→F r = = -∫∫ → 1 21 mien Fd r ∫∫ 1mien 2 2 1 2 2 2 r eedS dt dBB r a rγ mà ∫∫ 1mien dS r er 2 2 r = - I r = xeI r− nên 21→F r = 2 γ a2eB1 dt dB2 I r xeIdt dBeBa r2122 γ= 21→F r có điểm đặt tại O1. 3.2.2. Chuyển động trong từ trường. Trang 28 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Do đường tác dụng của 12→F r qua O1O2 nên momen của 12→F r đối với O là: AOFM ∧= →→ 1212 rr )(cos 2 1 2 2 yx eeIbdt dBeBa rr ∧−= αγ zeIdt dBbeBa r122 cos2 α γ−= ( )zyx eee rrr =∧ Đường tác dụng của 21→F r cũng qua O1O2 nên momen của 21→F r đối với O là: AOFM ∧= →→ 2121 rr )(cos 2 2 1 2 yx eeIbdt dBeBa rr ∧= αγ zeIdt dBbeBa r212 cos2 α γ= )( zyx eee rrr =∧ Do đó momen tổng của hai lực 21→F r và 12→F r đối với O là: zedt dBB dt dBBeIbaM r r )(cos 2 1 2 2 1 2 −= αγ Tùy theo độ biến thiên của )(1 tB r và )(2 tB r mà ta xác định được momen M r . III-Ứng dụng: 1. Một số ứng dụng về tác dụng hãm chuyển động của vật dẫn đặt trong từ trường: 1.1. Hãm chuyển động tịnh tiến: Trong bài toán 5, lực Laplace tác dụng lên vật dẫn chuyển động tịnh tiến qua miền có từ trường đều chỉ có tác dụng hãm chuyển động tịnh tiến của vật mà không có tác dụng làm quay vật. Do đó hiệu ứng này được ứng dụng để làm giảm dao động của giá cân quanh vị trí cân bằng. Hình 3.1 B r S N Trang 29 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Để cản dịu dao động của giá cân ta nối giá cân với một tấm kim loại (như tấm đồng).Do dao động bé nên có thể xem tấm đồng dao động tịnh tiến qua miền có từ trường đều B r giữa hai nam châm vĩnh cửu. Vì thế chúng ta chỉ xem như lực Laplace không làm quay tấm đồng nên không uốn cong giá cân. Xét tấm đồng mỏng hình vuông, chiều dày h, cạnh a. Theo bài toán 5, ta có thể đồng nhất vật dẫn này với một ”sợi dây lớn”, chiều dài l=4 2 a =2a, chiều rộng 2 a và chiều dày h. Với mô hình này ta có điện trở: R= S l γ 1 = hγ 4 ( :γ độ dẫn điện) Lực Laplace tác dụng lên tấm đồng khi tấm đồng tịnh tiến qua vùng từ trường mà có từ thông biến đổi có độ lớn: F= R vB a22 Độ giảm vận tốc khi khung chuyển động tịnh tiến qua miền có từ trường. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. a a ~ Bv dOX x y Hình 3.2 Trên đoạn 0<X<a: F dt dvm −=Phương trình cơ học: Hay R vaB dt dvm 22 −= Suy ra: dXmR aBdv 22 −= Tích phân hai vế: dX mR aBdv v v b∫ ∫ −=1 2 0 22 Trang 30 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Suy ra: v1 - v0 = - mR baB 22 mR baBvv 22 10 =−⇔ Tương tự trên đoạn d<X<d+a =− 21 vv mR baB 22 Vậy khi tấm đồng tịnh tiến qua vùng có từ trường thì vận tốc sẽ giảm một lượng: mR baBvvv 22 20 2=−=∆ Nếu vận tốc dao động giá cân v0> v∆ thì sau mỗi chu kỳ vận tốc giá cân giảm một lượng 2 v∆ (bỏ qua sức cản của môi trường) 1.2. Hãm chuyển động quay: Trong phần II.2.2.1., khi đĩa kim loại quay trong miền có từ trường đều B r thì sẽ chịu momen cản của lực Laplace. Hiện tượng cảm ứng này được ứng dụng làm các bộ giảm tốc trên các trọng lượng nặng. S B r ω N Hình 3.3 Khi đĩa kim loại (gắn với bánh xe) chuyển động quay với vận tốc góc ω thì trong đĩa xuất hiện dòng Faucault. Chính dòng điện này làm xuất hiện lực từ hãm chuyển động của đĩa. Tuy lực Laplace không trực tiếp gây giảm gia tốc của xe vì đây là lực ứng trong. Nhưng do momen lực từ làm chậm chuyển động trục bánh xe làm cho lực ma sát giữa bánh xe với mặt đường tăng lên. Mà lực ma sát hướng ngược chiều chuyển động của xe nên làm giảm vận tốc của xe. Trang 31 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Lực Laplace có độ lớn tỉ lệ với ω và 2B nên các thiết bị này không thể thay thế các phanh ma sát. Lực hãm trong một bộ giảm tốc chỉ mạnh ở những vận tốc lớn. 2. Một số ứng dụng về chuyển động quay của khung dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường. 2.1. Hệ thống cửa tự động: Trong một số loại cửa tự động người ta dùng cơ cấu điện từ gồm: khung dây có nhiều vòng lắp vào bản lề và hệ thống nam châm điện để tạo từ trường. Tùy theo chiều dòng điện trong khung dây hoặc chiều dòng điện dây dẫn quấn nam châm điện (nhằm thay đổi từ trường B r ) mà cửa đóng hoặc mở theo ý muốn. Sau đây ta sẽ xét mô hình đơn giản của hệ thống này : Xét khung dây chữ nhật ABCD cạnh a, b có AB được gắn vào đường bản lề (∆) và khung có thể quay quanh trục ∆ này. Hệ thống nam châm điện tạo từ trường B v (không vẽ trên hình) hướng ra mặt giấy. ∆ b B A C a D nr α LaplaceF r B r Hình 3.4 Giả sử lúc đầu cửa mở một góc α. Ta cho dòng điện một chiều vào khung như hình vẽ. Nếu chọn chiều dòng điện này làm chiều dương thì ta cũng xác định được chiều của pháp vectơ của khung. nr Theo bài toán 3: khung chịu tác dụng của momen lực từ: M r = [ BPm rr , ] với mP r = IS nr = Iab nr Momen M r có khuynh hướng quay khung sao cho pháp vectơ ↑↑nr B r , nghĩa là cửa sẽ đóng lại. Để thay đổi chiều của momen M r ta có thể đổi chiều dòng điện trong khung hoặc chiều dòng điện của dây quấn phần ứng trên nam châm điện. Dưới tác dụng của momen này cửa sẽ mở ra. Cần chú ý : khi cửa đóng, pháp vectơ nr ↑↑B r . Trang 32 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Nếu ta thay đổi chiều của B r thì nr ↑↓B r . Lúc này momen có độ lớn: M = PmBsin( n r , B r ) = PmBsinπ = 0 Khung dây ở vị trí cân bằng không bền nên cửa không mở ra. Để khắc phục chúng ta có thể đặt hệ thống nam châm điện sao cho từ trường B r tạo với Ox một góc (0< γ < 2 π ). γ B x O y Hình 3.5 Khi đó momen có độ lớn M = PmBsinγ > 0 cửa sẽ mở ra. 2.2. Động cơ điện: Các động cơ điện hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Tùy thuộc vào trường hợp cảm ứng: cảm ứng Lorentz (mạch điện chuyển động trong một từ trường không đổi), cảm ứng Newmann (mạch điện cố định trong một từ trường biến thiên) và tốc độ quay của Roto so với từ trường mà ta phân ra nhiều loại động cơ. Xét động cơ điện một chiều: dựa vào hiện tượng mạch điện kín mang dòng điện đặt trong từ trường sẽ chịu tác dụng của momen quay. Cấu tạo: + Stato: gồm vỏ, cực từ và các cuộn dây. Vỏ và cực từ được cấu tạo bằng các lá thép kỹ thuật điện ghép lại. Cực từ một mặt được gắn chặt vào vỏ động cơ, một mặt có dạng cong theo dạng của roto, tạo giữa cực từ và roto khe hở đều. + Roto: gồm lõi từ và cuộn dây. Lõi được làm bằng các lá thép kỹ thuật điện tròn ghép lại. Trên lõi có xẻ rãnh để quấn dây. Dây quấn của roto làm thành nhiều khung dây mà hai đầu của mỗi khung được nối đến hai phiến của vòng góp (colectơ). Cách nối dây đến các phiến của vòng góp được chọn sao cho lực tác động lên tất cả các khung dây đều cho momen cùng chiều và theo các yêu cầu cụ thể khác của động cơ. + Vòng góp, chổi góp: Vòng góp gồm các phiến đồng gắn trên trụ tròn bằng vật liệu cách điện. Các phiến đồng cách điện với nhau, và được nối đến các đầu khung dây tương ứng. Trang 33 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Chổi góp thường làm bằng than chì (graphít), được đặt trong giá đỡ cách điện với vỏ. Một đầu của chổi than tiếp xúc với các phiến của vòng góp, một đầu nối đến các điện cực của động cơ (đầu cực roto). 5 4 2 1 S N N S 1.cực từ 2.cuộn dây kích từ 3.cực từ phụ 4.cuộn dây cực từ phụ 5.vỏ 3 Hình 3.6 Ta xét mô hình đơn giản của động cơ điện một chiều. K H D C B A S N Hình 3.7 Một khung dây gồm đoạn dây dẫn quấn quanh ABCD (roto) một vòng, hai đầu được nối với vòng góp. Khung có cạnh a, b quay xung Trang 34 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI quanh trục ∆. Dây dẫn được nối với nguồn nhờ chổi góp H và K, cứ mỗi nửa vòng lại chuyển mạch. Một nam châm tạo từ trường gần xuyên tâm (nhờ sử dụng hình dạng của cực nam châm và đặt trong một hình trụ bằng sắt lên trục của cuộn dây), và có chuẩn B r là đều ở ngang mức các sợi AD và BC. Khi trong mạch có dòng điện i, khung chịu tác của các lực Laplace. B LaplaceF r i A B r LaplaceF r B r Hình 3.8 Các lực từ tác dụng lên các cạnh AB và CD đều song song với ∆. Momen của chúng đối với ∆ sẽ triệt tiêu. Các lực từ tác dụng lên các cạnh BC và AD đều có độ lớn: F = = = iBb (do (∫ AD iBdl B r , ld r )= 2 π ) ∫ BC iBdl Nhờ có vòng góp, chiều dòng điện qua các khung dây thay đổi sao cho phần dây dẫn nằm dưới một cực từ luôn có một chiều nhất định, tức momen điện từ tác động lên roto luôn có chiều cố định. M∆ = Bib 2 a Khung ABCD có momen: M = Biba làm roto quay. Nếu trên roto ta quấn N vòng dây thì momen tổng cộng là: MLapace = Nbiab = iΦ0 với Φ0 = Nbab Momen lực MLaplace có mặt phẳng tác dụng chính vuông góc và qua trung điểm của các cạnh song song BC và AD. Do đó khi quấn các vòng dây trên roto nhất thiết phải song song với BC và AD để các momen có cùng mặt phẳng tác dụng. Mặt khác nếu trục của roto đặt không đúng (stato và roto không đồng tâm). Ở nơi roto sát vào stato, từ trường mạnh hơn nơi roto xa stato. Từ lực tác động lên roto không đều, làm roto bị hút lệch, ép chặt vào một Trang 35 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI phía. Roto bị lệch tâm mà ở tốc độ cao, lực li tâm có thể làm cong trục, phá hỏng ổ đỡ. Trong công nghiệp cũng như trong các thiết bị sinh hoạt, người ta sử dụng rộng rãi loại động cơ có vành góp dùng được với dòng điện một chiều và cả dòng điện xoay chiều. Vì nếu ta đổi chiều riêng cho dòng điện roto hay cho cuộn dây kích từ, chiều của momen sẽ thay đổi. Nhưng nếu ta đổi chiều đồng thời dòng điện qua cả cuộn dây kích từ và roto, chiều của momen điện từ không thay đổi, chiều quay của động cơ sẽ không thay đổi. 3. Một số ứng dụng của lực từ làm quay đĩa khi đặt đĩa trong từ trường biến thiên. 3.1. Côngtơ điện: Muốn đo điện năng người ta dùng côngtơ (còn gọi là máy đếm điện năng); côngtơ dùng trong mạch điện xoay chiều thuôc kiểu cảm ứng. Nó có loại 1 pha và 3 pha. Mỗi côngtơ đều có phần tử điện từ, đĩa nhôm, nam châm hãm và cơ cấu đếm. Trang 36 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI I 6 1Φ 2Φ 3Φ 2 4 1 3 5 Nguyên lý cấu tạo của côngtơ một pha kiểu cảm ứng. 1,2.lõi sắt ; 3.đĩa nhôm ; 4.sun từ ; 5.nam châm hãm ; 6.bánh răng. Hình 3.9 Trang 37 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Phần tử điện từ do lõi sắt 1 và 2 tạo thành. Trên lõi sắt 1 có quấn cuộn dây rất nhiều vòng, toàn bộ điện áp của đường dây đều đặt vào hai đầu cuộn dây; cuộn dây này được gọi là cuộn song song hay cuộn áp. Trên lõi sắt 2 cũng có cuộn dây với số vòng ít hơn và tiết diện lớn hơn; đầu nối tiếp với phụ tải, cuộn dây này được gọi là cuộn nối tiếp hay cuộn dòng. Khi đấu côngtơ vào mạch điện xoay chiều thì trên cuộn dòng và cuộn áp đều có dòng điện chạy qua, do đó trong lõi sắt sản sinh ra từ thông 21,ΦΦ và .3Φ 3Φ không qua đĩa nhôm 3 , mà đi qua sun từ 4. Vì dòng điện đấu vào là điện xoay chiều, do đó và cũng biến đổi xoay chiều. Khi các từ thông 1Φ 2Φ 1Φ và 2Φ đó đi qua đĩa nhôm thì sản sinh ra dòng điện xoáy i1và i2 . Tác dụng lẫn nhau giữa 1Φ và 2Φ sẽ làm cho đĩa nhôm chịu một lực tác dụng và quay theo một chiều xác định (theo quy tắc bàn tay trái). Khi chiều của 1Φ thay đổi, chiều của i2 cũng thay đổi, nên chiều chịu lực tác dụng của đĩa nhôm không đổi, do đó nó vẫn quay theo chiều như cũ. Tác dụng lẫn nhau giữa 2Φ và i1 cũng làm cho đĩa nhôm chịu một lực tác dụng, lực này cùng chiều với lực do 1Φ và i2 sản sinh ra. Do đó đĩa nhôm quay theo một chiều xác định. Từ thông của nam châm hãm 5 cũng qua đĩa nhôm, khi đĩa nhôm quay thì cắt từ thông đó, theo quy tắc bàn tay phải ta biết trên đĩa nhôm cảm ứng ra dòng điện. Dòng điện này tác dụng với từ thông của nam châm hãm sẽ sản sinh ra một lực (theo quy tắc bàn tay trái) hãm đĩa nhôm lại. Do đó nam châm hãm có tác dụng hãm đĩa nhôm làm cho đĩa nhôm không quay nhanh quá hoặc quay chậm quá, mà tỉ lệ với công suất của phụ tải. Do đó công suất của phụ tải càng lớn thì đĩa nhôm quay càng nhanh, thời gian dùng điện càng nhiều thì số vòng quay của đĩa nhôm càng nhiều. Vì vậy có thể dùng côngtơ để đo điện năng. Khi đĩa nhôm quay, bánh răng 6 bắt trên trục cũng quay, kéo theo cơ cấu đếm, một hệ thống bánh răng trên đĩa chữ sẽ quay đĩa chữ của cơ cấu đếm, con số chỉ trên đĩa chữ là số kilôoat giờ (kWh). Khi đấu qua máy biến dòng, thì trị số thực tế của nó là số đọc trên côngtơ nhân với tỉ số biến của máy biến dòng. Trang 38 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI 3.2. Rơle kiểu cảm ứng: Fd2Fd1 In2In1 1Φ 2Φ • I1I2 2 1 Hình 3.10 Fd1 Fd2 2 1 3 4 I2 I1 Sơ đồ nguyên lý làm việc của rơle kiểu cảm ứng Hình 3.11 Trang 39 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Nguyên lý tác động: Trên hình, hệ thống động 3 của rơle đặt trong từ trường có từ thông 1Φ và lệch pha nhau. Từ thông do dòng điện đi qua cuộn dây trên vật dẫn từ 1 và 2 sản sinh ra. Hệ thống động là đĩa tròn hoặc ống tròn làm bằng nhôm (hoặc đồng) bắc trên một trục quay được. Khi nó quay theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ thì hệ thống động sẽ đóng tiếp điểm 4. 2Φ Cuộn dây nam châm điện nối thông với điện xoay chiều, do đó và 1Φ 2Φ cũng biến đổi xoay chiều. Khi từ thông xuyên qua đĩa thì trong đĩa sẽ cảm ứng ra dòng điện xoáy i1và i2. Dưới tác dụng của từ thông chính và dòng điện xoáy, đĩa sẽ chịu tác dụng của lực điện từ Fd và quay quanh trục. Trang 40 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI KẾT LUẬN ÑaÒ Các đóng góp của đề tài: 1. Đề tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng điện. Bằng thực nghiệm người ta chứng minh được lực tác dụng của từ trường lên điện tích chuyển động. Lực Lorenxơ được nhận biết bằng cách đặt một ống nghiệm phóng tia âm cực trong một từ trường, chùm electron sẽ bị lệch đi. Nếu dây dẫn không có dòng điện đặt trong từ trường thì do chuyển động nhiệt nên các electron cũng chịu tác dụng của lực Lorenxơ. Vì tính đẳng hướng của chuyển động nhiệt nên tổng hợp lực từ tác dụng lên dây triệt tiêu nhau. Khi dây dẫn có dòng điện chạy qua đặt trong từ trường, các electron chuyển động có hướng nên cũng chịu tác dụng của lực từ.Lực từ tác dụng lên từng đện tích riêng biệt sẽ được các điện tích truyền cho dây dẫn. Để biểu diễn lực mà từ trường tác dụng lên các điện tích chuyển động có hướng, Ampere đã tìm hợp lực tác dụng lên một phần tử dòng điện. Do đó xuất hiện vấn đề biểu diễn lực tương đương lên một vật dẫn. Độ lớn và hướng của lực từ do từ trường B r tác dụng lên một nguyên tố vi phân chiều dài ld r của dây dẫn được xác định trực tiếp từ định luật Ampere: )( BldIFd rrr ∧= Các lực từ tác dụng lên từng điện tích có điểm đặt tại điện tích đó. Lực từ tác dụng lên yếu tố vi phân dòng điện có điểm đặt tại yếu tố vi phân dòng điện đó. Lực Laplace tác dụng lên đoạn dây dẫn sẽ tùy thuộc vào hình dạng , kích thước dây dẫn mà có điểm đặt tương đương trên dây dẫn đó. Đề tài góp phần xác định điểm đặt tương đương của lực đó trong một số trường hợp cụ thể. 2. Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn trong ứng dụng kỹ thuật của hiện tượng cảm ứng điện từ ở các động cơ điện. Trong công nghiệp có nhiều loại động cơ nhưng nguyên lý hoạt động của nó đều dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ. Từ trường tác dụng lên khung dây dẫn mang dòng điện tạo ra momen lực Laplace. Momen lực từ đạt giá trị lớn nhất khi các dây quấn trên roto song song với trục quay. Momen lực từ có mặt phẳng tác dụng lực vuông góc với trục quay nên khi lắp đặt roto và stato phải cùng trục. Trang 41 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI Ngoài ra trong các thiết bị điện như quạt, motuer ngoài lực cản vuông góc với trục quay còn có các lực tác dụng song song với trục quay nên ta có thể quấn các dây dẫn trên roto tạo với trục quay một góc α nào đó. Khi đó lực từ trường tạo ra sẽ có thành phần song song vói trục quay . Thành phần này triệt tiêu với thành phần song song với trục quay của lực cản. Giả sử công suất của thành phần lực từ song song này là PLaplace//. Nếu các dây dẫn quấn song song với trục quay thì lực từ không có thành phần song song. Do đó thành phần song song của lực cản sẽ tác dụng vào ngàm, phản lực ngàm sẽ trệt tiêu thành phần này. Chính áp lực của lực cản song song làm xuất hiện lực ma sát chống lại chuyển động quay của roto, đồng thời gây hiệu ứng toả nhiệt. Công suất của lực ma sát và hiệu ứng Joule lớn hơn công suất PLaplace//. Vì thế nếu ta cải tiến cách quấn dây sẽ làm tăng hiệu suất sử dụng máy; giảm lượng nhiệt tỏa ra trên máy, kéo dài tuổi thọ của máy. 3. Xác định điểm đặt tương đương của lực từ tạo thuận lợi cho việc xác định momen trong một số bài toán cũng như cơ cấu kỹ thuật sử dụng hiện tượng cảm ứng điện từ. Trong một số bài toán yêu cầu phải xác định chuyển động của vật dẫn dưới tác dụng của lực từ hay trong một số cơ cấu kỹ thuật cũng cần xác định lực từ tác động như thế nào đối với hệ thống. Do đó đòi hỏi phải biết điểm đặt tương đương của lực từ để có thể tính momen quay đối với một điểm hay một trục nào đó. Từ một số dạng vật dẫn trong phần nội dung chúng ta có thể suy rộng ra một số dạng khác, đáp ứng yêu cầu của bài toán cũng như trong kỹ thuật. Trang 42 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI TÀI LIỆU THAM KHẢO ÑaÒ 1.D.Halliday, R.Resnick, J.Walker_Cơ Sở Vật Lý, Tập 5: Đện học II_NXBGD 1998. 2.Đào Văn Phúc_Điện Động Lực Học_NXBGD 1978. 3.Đặng Văn Đào, Lê Văn Doanh_Kĩ Thuật Điện_NXBGD 1999. 4.G.Meludin_Ví dụ và bài tập Kĩ Thuật Điện_NXB Công nhân kỹ thuật Hà Nội 1984. 5.K.S. Nguyễn Thanh_Vận hành, sữa chữa động cơ điện và máy điện_NXB TPHCM 1982. 6.P.F.I.E.V._ Điện Từ Học 1,2_NXBGD 2000. 7.Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Vũ Ngọc Hồng _Giáo trình Điện Đại Cương Tập II_NXBGD 1982. 8.X.M.Targ_Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết_NXB Đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội 9.Vật lí tuổI trẻ - HộI vật lí 2002-2003. 10.Tạp chí khoa học: Mathematics-Physics, NXBĐHQGHN 2001- 2003 11. 12. 13. 14. 15. 16. Trang 43