Đề tài Vận dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập quy luật di truyền bộ môn sinh học 12 - Trung học phổ thông

së GD & §T Thanh Ho¸ Tr­êng thpt lam kinh Tªn SKKN: VẬN DỤNG TOÁN XÁC SUẤT ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP QUY LUẬT DI TRUYỀN BỘ MÔN SINH HỌC 12 - THPT Hä tªn gi¸o viªn : Lª ThÞ HiÒn Chøc vô : Gi¸o viªn §¬n vÞ c«ng t¸c : Tr­êng THPT Lam Kinh SKKN thuéc m«n : Sinh häc N¨m häc : 2010 - 2011 bè côc ®Ò tµi A.§Æt vÊn ®Ò I. Lêi më ®Çu II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu B.Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò I.C¬ së lÝ luËn cña mét sè c«ng thøc trong to¸n häc ®­îc vËn dông ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp quy luËt di truyÒn 1.TÝch x¸c suÊt 2.tæng x¸c suÊt 3.C«ng thøc nhÞ thøc NiuT¬n II.Ph­¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp x¸c suÊt phÇn quy luËt di truyÒn 1.VËn dông tÝch x¸c suÊt 2.VËn dông tæng x¸c suÊt 3.VËn dông c«ng thøc nhÞ thøc NiuT¬n C.KÕt luËn I.KÕt qu¶ thùc hiÖn . II.Bµi häc kinh nghiÖm . ®Æt vÊn ®Ò I. Lời mở đầu : Hiện nay trong chương trình sinh học 12 THPT có một số quy luật di truyền được khai thác sử dụng nhiều trong các kì thi đó là : Quy luật phân li Quy luật Phân li độc lập Quy luật di truyền liên kết Quy luật di truyền liên kết với giới tính Quy luật tương tác gen không alen Trong các quy luật trên , quy luật nào cũng có nhiều dạng bài tập , mà bài tập lại là phương tiện dùng để dạy học là nguồn để hình thành kiến thức , kĩ năng cho học sinh , bài tập là phương tiện để rèn luyện phát triển tư duy . Bài tập lại cũng là lĩnh vực dễ gây hứng thú , tìm tòi nhất đối với học sinh . Vì vậy trong quá trình giải bài tập học sinh có thể hiểu và củng cố kiến thức lí thuyết rất tốt mà không bị nhàm chán lãng quên . II.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Trong thực tế quá rình giảng dạy môn sinh học tại trường THPT Lam kinh - Thọ Xuân – Thanh Hoá với 2 ban ( KHTN , Cơ bản ) tôi nhận thấy việc giải được , giải nhanh , giải chính xác bài tập sinh học phần các quy luật di truyền là một vấn đề còn gặp nhiều vướng mắc và khó khăn . Hơn nữa thời gian để chữa bài tập quy luật di truyền rất ít , chỉ có một tiết . Quỹ thời gian đó chưa đủ để giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải bài tập vận dụng củng cố lí thuyết , thì khó mà để dẫn dắt các em có được kĩ năng giải bài tập quy luật di truyền cơ bản chứ nói gì tới bài tập xác suất . Mặt khác Bộ GD & ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm môn sinh học từ năm học 2006 – 2007 đến nay trong các kì thi tốt nghiệp THPT , Đại học – cao đẳng . Kiến thức trong mỗi đề thi rộng bao quát chương trình . Học sinh muốn đạt kết quả cao , bên cạnh việc trả lời đúng còn phải nhanh , đặc biệt đối với những bài tập xác suất quy luật di truyền .Trong khi đó ở bộ môn toán học , học sinh được trang bị một hệ thống kiến thức rất cơ bản về toán xác suất , toán tổ hợp ngay từ đầu năm lớp 11 . Nhưng kiến thức đó khi học sinh chủ động vận dụng vào giải bài tập sinh học còn gặp nhiều hạn chế , vì vậy gây ra một mâu thuẫn rất đáng tiếc ví dụ như: Khi giáo viên giảng dạy phần di truyền y học tư vấn có đưa ra những tình huống xác suất bắt gặp một tính trạng nào đó được sinh ra từ một cặp vợ chồng rất có ý nghĩa thực tiễn , có tính thu hút đối với học sinh , nhưng các em lại không trả lời được hoặc trả lời sai . Đặc biệt cá nhân tôi nhận thấy trong các đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh mấy năm trở lại đây , bài tập xác suất xuất hiện khá phổ biến . Phải nói rằng đây là một dạng bài tập rất hay và tổng hợp nhiều yếu tố rất phù hợp với xu thế đề thi của Bộ GD- ĐT , để làm được không đơn giản chỉ hiểu được bản chất sự di truyền tính trạng tuân theo quy luật nào mà còn phải hiểu rất rõ về toán xác suất , toán tổ hợp trong bộ môn toán học .Quả thực đây là một trong những điểm khó đối với học sinh và một bộ phận giáo viên . Trước thực trạng trên tôi đã mạnh dạn cải tiến phương pháp giảng dạy bài tập quy luật di truyền bằng cách vận dụng một số phép xác suất , phép tổ hợp vào quá trình giảng dạy , mong muốn các em yêu thích học bộ môn sinh học , tích cực chủ động vận dụng giải thành công những bài tập quy luật di truyền trong các đề thi , tài liệu tham khảo , đồng thời góp một phần nhỏ tháo gỡ phàn nào vướng mắc cho đồng nghiệp . Và tôi đã chọn đề tài “ Vận dụng toán xác suất để giải một số dạng bài tập quy luật di truyền bộ môn sinh học 12 – THPT” b. Gi¶I quyÕt vÊn ®Ò I. Một số công thức trong toán học được vận dụng để giải các bài tập quy luật di truyền 1.Tích xác suất : Thực tiễn cho thấy lí thuyết xác suất không hề xa vời với bộ môn sinh học nó đã trở thành một công cụ vô cùng hữu hiệu giúp Men Đen thành công trong phương pháp nghiên cứu di truyền đó là : MenĐen đã khẳng định các cặp tính trạng đã di truyền độc lập với nhau dựa trên cơ sở toán xác suất . a.Cơ sở lí luận : Khái niệm xác suất : Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể . -Xác suất của biến cố A là một số không âm kí hiệu P(A). -Trong lí thuyết xác suất , xác suất còn được gọi bằng tần suất , trong sinh học tần suất có thể được hiểu là “ Tần số” , nghĩa là số lần xảy ra biến cố đó trong một hiện tượng hay quá trình sinh học có thể được thống kê hay kiểm định dược b.Cơ sở thực tiễn : Theo lí thuyết xác suất 2 sự kiện A,B được gọi là độc lập nhau nếu P(AB) = P(A) . P(B) . Vì vậy di truyền học hiện đại hoàn toàn thống nhất với MenĐen về phương pháp nghiên cứu , còn đối với giáo viên và học sinh đã vận dụng phương pháp nghiên cứu đó làm phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền gồm 3 bước sau : Bước 1 : Xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng Bước 2 : Xét chung sự di ruyền các cặp tính trạng Sử dụng công thức P(AB) = ≠ PA . PB -Nếu là dấu ‘ = ‘ xảy ra thì sự di truyền các tính trạng này tuân theo quy luật phân li độc lập -Nếu dấu ‘ ≠ ‘ xảy ra thì TH1 : số loại kiểu hình đầu bài bằng số loại kiểu hình xét chung , nhưng tỉ leej kiểu hình đầu bài khác tỉ lệ kiểu hình xét chung thì các tính trạng di truyền tuân theo quy luật hoán vị gen TH2 : Số loại kiểu hình đầu bài nhỏ hơn số loại kiểu hình xét chung thì các tính trạng di truyền tuân theo quy luật liên kết gen Bước 3 : Viết sơ đồ lai . 2.Tổng xác suất : a.Cơ sở lí luận : Khi gieo con xúc sắc 6 mặt thì khả năng xuất hiện một mặt là 1/6 .Hỏi xác suất xuất hiện mặt có số chẵn là bao nhiêu ? Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại ( tức là mặt 2 , 4 ,6 ).Lúc này biến cố mong đợi chính là tổng xác suất 3 sự kiện A(2) , B(4) , C(6) , nên biến cố tổng : P(AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C) Vì mỗi sự kiện đều có đồng khả năng xuất hiện một mặt là 1/6 . => biến cố mong đợi là = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 b.Cơ sở thực tiễn Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một loại kiểu hình nào đó . Ví dụ cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng ? P : Hạt vàng Aa x Hạt vàng Aa ↓ 0.25 AA : 0.5 Aa : 0.25 aa Vậy kiểu hình vàng chiếm tỉ lệ : 0.25 + 0.5 = 0.75 3 .Công thức nhị thức NiuTơn (a + b)n = C0n an + C1nan – 1b + .....+ Cknan – kbk +.... + Cnnbn = ∑ Ckn an - k a. Cơ sở lí luận : -Các hằng đẳng thức : ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 -Các hệ số trong công thức khai triển ( a + b)2 : 1 = C02 ; 2 = C12 ; 1 = C22 ; (a + b)2 = C02 . a2 + C12 . ab + C22 . b2 -Các hệ số trong công thức khai triển ( a + b)3 theo thứ tự từ trái qua phải là : 1 = C03 ; 3 = C13 ; 3 = C23 ; 1 = C33 tức là ( a + b )3 = C03 .a3 + C13 . a2b + C23 . ab2 + C33 b3 -Tổng quát chứng minh được : (a + b)n = C0n an + C1nan – 1b + .....+ Cknan – kbk +.... + Cnnbn = ∑ Ckn an - k b.Cơ sở thực tiễn : Áp dụng công thức nhị thức NiuTơn để tính xác suất biểu hiện kiểu hình trong phép lai ở bài tập sinh học Trường hợp 1 : Số cá thể sinh ra ở những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra ở những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra là một cá thể Phương pháp thông thường khi giải bài toán dạng này người ta tính nhân từng xác suất trong dãy các sự kiện độc lập Trường hợp 2 : Số cá thể sinh ra trong một hay nhiều lứa ở những loài đa thai hay nhiều cá thể ở thực vật : Sử dụng phương pháp tính bằng công thức nhị thức NiuTơn. III.Phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền : 1. Vận dụng tích xác suất độc lập. Tỉ lệ kiểu hình ở đời con là tích xác suất độc lập 2 loại giao tử đực và cái theo công thức P(AB) = PA . PB trong đó P(AB) là tỉ lệ kiểu hình ở đời con , PA , PB là tỉ lệ giao tử đực , cái Bài 1 : Trong trường hợp các gen phân li độc lập tác động riêng rẽ và các gen trội là trội hoàn toàn Cho phép lai : AaBbCcDd x AaBbCcDd . Hãy xác định ở đời con: a.Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D-? b.Tỉ lệ kiểu hình trội về 4 tính trạng ? c.Tỉ lệ kiểu hình lặn về 4 tính trạng ? d.Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBBccDd ? Phương pháp giải Lưu ý : -Không nên kẻ bảng để viết sơ đồ lai cho 24 x 24 kiểu tổ hợp -Bản chất của phép lai AaBbCcDd x AaBbCcDd phân li độc lập chính là 4 phép lai độc lập nhau Phép lai Tỉ lệ kiểu gen Tỉ lệ kiểu hình Aa x Aa 1/4 AA : 2/4 Aa : 1/4 aa 3/4 A- : 1/4 aa Bb x Bb 1/4 BB : 2/4 Bb : 1/4 bb 3/4 B- : 1/4 bb Cc x Cc 1/4 CC : 2/4 Cc : 1/4 cc 3/4 C- : 1/4 cc Dd x Dd 1/4 DD : 2/4 Dd : 1/4 dd 3/4 D- : 1/4 dd a.Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D- = 3/4 A- x 1/4 bb x 3/4C- x 3/4D- = 27/256 b. Tỉ lệ kiểu hình trội về 4 tính trạng là A-B-C-D- = 3/4A- x 3/4B- x 3/4C- x 3/4D- = 81/256 c. Tỉ lệ kiểu hình lặn cả về 4 tính trạng là aabbccdd = 1/4aa x 1/4bb x 1/4cc x 1/4dd = 1/256. d. Tỉ lệ cá thể có kiểu gen AaBBccDd = 2/4 Aa x 1/4 BB x 1/4 cc x 2/4 Dd = 4/256. Bài 2 : Một hòn đảo số người bị bạch tạng là 1/10000 . Giả sử quần thể này cân bằng di truyền . Tính xác suất để hai người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra người con đầu lòng bị bạch tạng ? ( Biết A quy định da bình thường , a quy định da bị bạch tạng ) Phương pháp giải Lưu ý : Để giải được bài toán này cần phải vận dụng kết hợp với cấu trúc di truyền của quần thể cân bằng -Gọi p, q lần lượt là lần lượt là tần số tương đối của các alen A,a -Người bị bạch tạng có kiểu gen aa = q2 = 10000 1 = 0.0001 => q = 0.01 p = 0.99 -Cấu trúc di truyền của quần thể người này là : p2 AA + 2pq Aa + q2 aa = 1 -Kiểu gen của hai người bình thường phải là : Aa Sơ đồ : P : Bố Mẹ Aa Aa G : 1/2A : 1/2a G : 1/2A : 1/2a 1/4 AA 2/4 Aa 1/4 aa -Xác suất bắt gặp được một người phụ nữ có kiểu gen Aa trong quần thể là pqp pq 22 2  -Xác suất bắt gặp được một người đàn ông có kiểu gen Aa trong quần thể là pqp pq 22 2  -Xác suất để 2 người này lấy nhau là pqp pq 22 2  x pqp pq 22 2  -xác suất để họ sinh ra con đầu lòng bị bạch tạng là 4 1 x pqp pq 22 2  x pqp pq 22 2  = 9,8 x 10-5 . Lưu ý - Sẽ có một số ít học sinh thắc mắc tại sao xác suất bắt gặp một người phụ nữ ( hay đàn ông ) trong quần thể không phải là 222 2 qpqp pq  ? - Giáo viên phải giải thích được cho học sinh hiểu là vì : +Người phụ nữ (hay đàn ông ) này là người có kiểu hình bình thường thì xác suất chọn sẽ rơi vào số người chiếm tỉ lệ p2 + 2pq +Cặp vợ chồng này sinh ra con bị bạch tạng nên họ đều phải có kiểu gen Aa chiếm tỉ lệ 2pq Bài 3: ( gen quy định tính trạng n»m trên NST thường) ë ng­êi , tÝnh tr¹ng tÇm vãc cao , thÊp do mét gen n»m trªn NST th­êng quy ®Þnh .Ng­êi ta thÊy r»ng trong mét gia ®×nh , «ng néi , «ng ngo¹i , cÆp Bè mÑ ®Òu cã tÇm vãc thÊp , trong khi bµ néi , bµ ngo¹i , anh bè ®Òu cã tÇm väc cao . Hai ®øa con cña cÆp Bè mÑ gåm mét trai tÇm vãc cao , mét g¸i tÇm vãc thÊp . TÝnh x¸c suÊt ®Ó cÆp Bè mÑ trªn sinh ®­îc a.Mét con tÇm vãc thÊp ? b.Mét con tÇm vãc cao? c.Mét con trai tÇm vãc cao? d.Hai con , mét con trai tÇm vãc cao , mét con g¸i tÇm vãc thÊp ? Bài 4 : ( Gen quy định tính trạng nằm trên NST giíi tÝnh) ë ng­êi , bÖnh m¸u khã ®«ng do gen lÆn m n»m trªn NST X kh«ng cã alen t­¬ng øng trªn Y quy ®Þnh . Mét cÆp vî chång b×nh th­êng sinh ra con trai ®Çu lßng bÞ m¸u khã ®«ng .TÝnh x¸c suÊt ®Ó cÆp Bè mÑ trªn sinh ®­îc ( BiÕt kh«ng ph¸t sinh thªm ®ét biÕn míi ) a.Mét con b×nh th­êng ? b.Mét con bÞ bÖnh ? c.Mét con trai bÞ bÖnh ? d.Hai con , mét con trai bÞ bÖnh , mét con g¸i b×nh th­êng ? phương pháp giải -Sơ đồ phả hệ : -Căn cứ vào cặp vợ chồng 6,7 để xác đinh tính trạng trội lặn ( Trong quy luật phân li nếu bố mẹ có cùng kiểu hình nhưng sinh ra con có kiểu hình khác bố mẹ thì kiểu hình của bố mẹ là trội ) -Quy ước A-> thấp , a-> cao -Sơ đồ lai cặp bố mẹ là : P: Aa x Aa G: ½ A : ½ a ½ A : ½ a F1 : 1/4AA : 2/4Aa : 1/4aa Tỉ lệ kiểu hình : 3/4 thấp : 1/4 cao Xác suất sinh được a.Một con tầm vóc thấp = 3/4 = 75% b.Một con tầm vóc cao = 1/4 = 25% c.Một con trai tầm vóc cao = 1/2 x 1/4 = 12,5 % d.- Xác suất xuất hiện 1 con trai cao, 1 con gái thấp gồm 2 trường hợp TH1 : Con trai đầu có xác suất bằng 1/2 x 1/4 x 1/2 x 3/4 = 3/64 Trai đầu Gái thứ 2 TH2: Con gái đầu có xác suất bằng phương pháp giải -Sơ đồ : P : Bố x Mẹ XMY XMXm G: 1/2XM : 1/2Y 1/2XM : 1/2Xm F1 :1/4XMXM : 1/4XMXm : 1/4 XMY : 1/4XmY Xác suất sinh được a.Một con bình thường ( cả trai và gái ) = 3/4 = 75% b.1 con bị bệnh ( chính là con trai ) = 1/4 = 25% c.Một con trai bị bệnh có kiểu gen XmY = 1/2 Xm x 1/2 Y = 1/4 = 25% d.Hai con một con trai bị bệnh , một con gái bình thường = 1/4 x 2/4 + 2/4 x 1/4 = 4/16=25% con trai đầu gái đầu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1/2 x 3/4 x 1/2 x 1/4 = 3/64 gái đầu trai thứ 2 =>Xác suất = 3/64 + 3/64 = 6/64 = 9,375 % Lưu ý: Tôi chia 2 bài đối chiếu như thế này là để giải thích phần nào cho câu hỏi ? Bài tập xác suất trên NST thường sinh con trai hay con gái phải nhân với 1/2? ?Tại sao sinh 2 con có kiểu hình khác nhau lại chính là bằng 2xy ( trong đó x , y lần lượt là tỉ lệ 2 kiểu hình được rút ra từ phép lai )? Bài 5 :( Bài tập tổng hợp ) Cho sơ đồ phả hệ sau: Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q được quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Biết rằng không có đột biến mới xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai bệnh P, Q là bao nhiêu ? Phương pháp giải -Quy ước : Bệnh P : A gây ra bệnh , a quy định tính trạng bình thường Bệnh Q : M quy định tính trạng bình thường , m gây ra bệnh Q -Xét bệnh P : I1 có kiểu gen A- , I2 có kiểu gen aa II6 phải có kiểu gen Aa (vì nhận a từ Bố, A từ Mẹ ) II7 có kiểu gen aa III11 phải có kiểu gen Aa ( vì mắc bệnh P nên nhận A từ II6, a từ II7) III12 có kiểu gen aa ( bình thường ) => III11(Aa) x III12 (aa) Sinh ra con trai bị bệnh p (Aa) là 1/2 x 1/2 -Xét bệnh Q: III12 có kiểu gen là XMXM hoặc XMXm III11 có kiểu gen XMY ( vì dàn ông bình thường) TH1: III11 ( XMY ) x III12 ( XMXM ) Sinh ra con trai bị bệnh Q = 0% TH2 : III11 ( XMY ) x III12 ( XMXm ) Sinh ra con trai bị bệnh Q ( XmY ) = 1/2 Y x 1/2 Xm = 1/4 -Xét chung : III11có kiểu gen AaXMY III12 có kiểu gen aaXMXM hoặc aaXMXm TH1 : Bố AaXMY x Mẹ aaXMXM Sinh ra con trai mắc cả 2 bệnh = 0% TH2 : Bố AaXMY x Mẹ aaXMXm Sinh con trai mắc cả 2 bệnh (AaXmY ) = 1/2 x 1/2 x 1/4 = 1/16 = 6,25% Lưu ý :( Đây là câu trong đề thi ĐH 2009 - Bộ GD& ĐT) - Khi giải bài này nếu giáo viên và học sinh không tách riêng hai bệnh độc lập nhau sẽ có thể dẫn đến kết quả sai đặc biệt là ở trường hợp 2 , nếu xác đinh được kiểu gen của Bố mẹ xong đi viết sơ đồ lai cụ thể TH2 : Bố AaXMY x Mẹ aaXMXm G : .........1/4 AY.... .... 1/2 aXm... F: 1/8 AaXmY ( con trai mắc cả 2 bệnh ) nhưng về mặt bản chất thì kết quả 1/8 là sai -Thêm một lần nữa hiểu thấu đáo hơn về công thức xác suất độc lập. 2.Vân dụng tổng xác suất : Áp dụng công thức P( A U B U C ) = PA U PB U PC Bài 6 : Một cặp vợ chồng sinh được 3 người con , 1 nhóm máu AB , 1 nhóm B , 1 nhóm máu O .Tính xác suất để cặp vợ chồng trên sinh ra a.Con gái có nhóm máu A b.Con trai có nhóm máu B c.Con trai nhóm máu A hoặc B d. Hai người con trai , 1 nhóm máu A , 1 nhóm máu B Phương pháp giải -Gen quy định nhóm máu ở người có 3 alen IA , IB , I0 -Cặp vợ chồng này phải có kiểu gen : IAI0 ( nhóm máu A ) , IBI0 ( mhóm máu B) Sơ đồ : P : Bố ( mẹ ) x Mẹ ( bố ) IAI0 IBI0 G : 1/2IA , 1/2I0 1/2IB , 1/2I0 F : 1/4 IAIB : 1/4 IAI0 : 1/4 IBI0 : 1/4I0I0 Xác suất để cặp vợ chồng trên sinh ra : a.Con gái có nhóm máu A là 1/2 x 1/4 = 1/8 = 12,5% b.Con trai có nhóm máu B là 1/2 x 1/4 = 1/8 = 12,5% c. Con trai nhóm máu A hoặc B = (1/2 x 1/4) + (1/2 x 1/4) = 25% d.Hai con trai , 1 nhóm máu A , 1 nhóm máu B ( con trai nhóm máu A đầu , hoặc con trai nhóm máu B đầu ) = [ ( 1/2 x 1/4 ) (1/2 x 1/4) ] x 2 = 1/32 = 3,125% Bài 7: Cho một cây đậu Hà Lan có kiểu gen dị hợp tử với kiểu hình hoa đỏ tự thụ phấn . Ở đời sau người ta kấy ngẫu nhiên 5 hạt đem gieo . a.Xác suất để cả 5 hạt cho ra cả năm cây đều có hoa trắng là bao nhiêu ? b.Xác suất để trong số 5 cây con có có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu ? Phương pháp giải - Phép lai : P : Đỏ(Aa) x Đỏ (Aa ) F1 : 1AA : 2Aa : 1aa Kiểu hình : 3/4 đỏ : 1/4 trắng a.Xác suất để 5 hạt cho ra 5 cây đều là trắng là ( 4 1 )5 b.Xác suất để trong số 5 cây con có ít nhất 1 cay hoa đỏ là một trong số 5 khả năng sau TH1 : 5 cây hoa đỏ và 0 cây hoa trắng TH2 : 4 cây hoa đỏ và 1 cây hoa trắng TH3 : 3 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng TH4 : 2 cây hoa đỏ và 3 cây hoa trắng TH5 : 1 cây hoa đỏ và 4 cây hoa trắng Khả năng không xảy ra là 0 cây hoa đỏ và 5 cây hoa trắng = TH6 Mặt khác xác suất bắt gặp TH1 + TH2 + TH3 + TH4 + TH5 + TH6 = 1  TH1 + TH2 + TH3 + TH4 + TH5 = 1 – TH6 = 1- ( 4 1 )5 Vậy xác suất bắt gặp trong số 5 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ =1-( 4 1 )5 = 99,9% Lưu ý : Mách nhỏ cho học sinh khi làm dạng bài tập này -Nếu hỏi “và” thì sử dụng phép nhân . -Nếu hỏi “ hoặc “ thì dùng phép cộng . 3. Vận dụng công thức nhị thức NiuTơn : a. Vận dụng toán tổ hợp trong công thức : -Cơ sở : Có n phần tử chia thành nhiều nhóm , mỗi nhóm có a phần tử khác nhau thì số loại nhóm có thể được tạo ra là : Can -ứng dụng : dạng toán này được vận dụng khi viết số loại kiểu gen của 1 gen gồm r alen Bài 8 : Xét 1 gen có 2 alen A,a . Hãy viết các loại kiểu gen bình thường có thể có từ 2 alen trên ? Phương pháp giải Lưu ý : Kiểu gen gồm 2 alen của một gen , có thể giống (kiểu gen đồng hợp ) , có thể khác ( kiểu gen dị hợp ) -Số kiểu gen đồng hợp : 2 (AA , aa) -Số kiểu gen dị hợp : 1 (Aa) = C22 Bài 9 : ở người gen quy định nhóm máu có 3 alen ( IA, IB , I0) .Cho biết các gen này nằm trên các cặp NST thường khác nhau . Số laọi kiểu gen có thể viết từ các alen trên là bao nhiêu ? Phương pháp giải Cách 1 : Sử dụng cách viất kiểu gen đơn thuần bằng phương pháp sinh học IAIA , IAI0 , IBIB , IBI0 , IAIB , I0I0 = 6 loại kiểu gen Cách 2 : Sử dụng phép tổ hợp tính số kiểu gen dị hợp Số kiểu gen đồng hợp chính bằng số loại alen Vậy số loại kiểu gen là : C23 + 3 = 6 Bài 10 : Ở người gen quy định màu mắt có 2 alen (A, a) , gen quy định hình dạng tóc có 2 alen ( B, b) , gen quy định nhóm máu có 3 alen ( IA, IB , I0) .Cho biết các gen nằm trên các cặp NST thường khác nhau . Số kiểu gen tối đa có thể được tạo ra từ 3 gen nói trên ở quần thể người là bao nhiêu ? Phương pháp giải -Số kiểu gen quy định màu mắt là : 3 -Số kiểu gen quy định hình dạng tóc là : 3 -Số kiểu gen quy định nhóm máu là : 6 Số loại kiểu gen tói đa là : 3 x 3 x 6 = 54 Tổng quát : 1 gen có r alen , số loại kiểu gen tối đa là C2r + r = )!2(!2 ! r r + r = 2 )1( rr Trong đó C2r là số kiểu gen dị hợp r là số kiểu gen đồng hợp b.Vận dụng kết hợp toán xác suất và tổ hợp trong công thức nhị trhức NiuTơn : Bài 11: ở một loài thực vật , cho giao phấn giữa cây hoa đỏ thuần chủng với cây hoa trắng được F1 toàn hoa đỏ .Tiếp tục cho F1 lai với cơ thể đồng hợp lặn được thế hệ con có tỉ lệ 3 cây hoa trắng : 1 cây hoa đỏ a.Giải thích kết quả thí nghiệm viết sơ đồ lai b.Cho F1 tự thụ phấn được F2 , Tính xác suất - để cả 4 cây đều có hoa trắng ? - để có đúng 3 cây hoa đỏ trong số 4 cây con ? - để có đúng 2 cây hoa đỏ trong só 4 cây con ? Phương pháp giải a. - Tỉ lệ kiểu hình trong phép lai phân tích là 3 trắng : 1 đỏ = 4 kiểu tổ hợp giao tử = 4 x 1  màu sắc hoa do 2 cặp gen nằm trên 2 cặp NST khác nhau qui định, di truyền theo qui luật tương tác gen kiểu bổ sung gen trội không alen. F1 dị hợp tử 2 cặp gen. - Qui ước : A- B- : Hoa đỏ; A- bb, aaB-, aabb: Hoa trắng. Kiểu gen F1: AaBb.  Kiểu gen của P: AABB x aabb  F1 AaBb * Sơ đồ lai: viết sơ đồ lai từ P  F1  Lai phân tích (F1 lai cơ thể mang tính trạng lặn) b.F1 tự thụ phấn F2 thu được 16 kiểu tổ hợp theo tỉ lệ kiểu hình 9 đỏ : 7 trắng -Xác suất để cả 4 cây đều có kiểu hình trắng là : ( 16 7 )4 -Xác suất để có đúng 3 cây hoa đỏ trong số 4 cây con là : Sử dụng phương pháp sinh học truyền thống Sử dụng xác suất kết hợp với tổ hợp Kí hiệu : Đỏ (Đ) , Trắng (T) 4 cây theo thứ tự :1 2 3 4 TH1 : Đ Đ Đ T TH2 : Đ Đ T Đ TH3 : Đ T Đ T TH4 : T Đ Đ Đ -Chon 4 cây trong đó có 3 cây đỏ sẽ rơi vào một trong số 4 trường hợp trên hoặc TH1 hoặc TH2 hoặc TH3 hoặc TH4 -Xác suất bắt gặp mỗi trường hợp là 9/16 x 9/16 x 9/16 x 7/16 =( 16 9 )3 x 16 7 Nên xác suất để có đúng 3 cây hoa đỏ trong số 4 cây con là = TH1 + TH2 + TH3 + TH4 = 4 x ( 16 9 )3 x 16 7 = 0,31146 -Chọn được 3 cây đỏ trong số 4 cây sẽ rơi vào một trong số các trường hợp sau : C34 = )!34(!3 !4  = 4 ( TH) -Xác suất bắt gặp mỗi trường hợp là = ( 16 9 )3 x 16 7 -Nên xác suất để có đúng 3 cây hoa đỏ trong số 4 cây con là C34 x (16 9 )3 x 16 7 = 0,31146 Lưu ý : Thực ra kết quả của bài toán này đã có trên rất nhiều kênh thông tin( ví dụ như đề thi chọn HSG tỉnh ) nhưng khi cho HS tham khảo , thậm chí qua trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp trong trường , trong huyện , cũng như trong các kì đi chuyên đề tôi nhận thấy trong đáp án = 4 x ( 16 9 )3 x 16 7 còn đặt ra 2 vấn đề cần phải giải quyết -Có một số cho rằng số “4 “ trong đáp án chính là “4 cây” -Một số khác thì không cho là như vậy mà thắc mắc vậy số “4 “ lấy từ đâu Qua 2 cách giải chi tiết trên phần nào đã cho câu trả lời thoả đáng , số “4” chính là “4” khả năng có thể chọn được 3 cây đỏ trong số 4 cây . Làm tiếp câu hỏi sau chúng ta sẽ càng rõ hơn về vấn đề này ! -Xác suất để có đúng 2 cây đỏ trong số 4 cây con ? -Chọn được 2 cây đỏ trong số 4 cây sẽ rơi vào một trong số các trường hợp sau : C24 = )!24(!2 !4  = 6 ( TH) -Xác suất bắt gặp mỗi trường hợp là = ( 16 9 )2 x ( 16 7 )2 -Xác suất để có đúng 2 cây đỏ trong số 4 cây con l à = C24 x (16 9 )2 x ( 16 7 )2 = 6 x ( 16 9 )2 x ( 16 7 )2 Bài 12 : ở người A quy định tính trạng mũi cong , a quy định tính trạng mũi thẳng . Một cặp vợ chồng mũi cong , sinh ra con trai đầu lòng mũi thẳng . Tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh ra 2 người con gái mũi cong , 2 người con trai mũi thẳng , 1 người con gái mũi thẳng ? Phương pháp giải -Cặp vợ chồng này đều có kiểu gen Aa -Sơ đồ lai : P : Vợ mũi cong x chồng mũi thẳng Aa Aa F1 : 1/4 AA : 2/4 Aa : 1/4 aa Kiểu hình : 3/4 Mũi cong : 1/4 mũi thẳng Kí hiệu : con gái (g) , con trai (Tr) , mũi cong ( c) , mũi thẳng (T) -Tổng cặp vợ chồng này sinh 5 người con theo thứ tự 1 2 3 4 5 TH1 gc gc TH2 gc gc TH3 gc gc TH4 gc gc . . TH10 gc gc -Số cách chọn được 2 con gái mũi cong trong tổng số 5 người con là C25 = 10 cách = 10 TH -Còn trong mỗi trường hợp có 3 ô để trống sẽ sắp xếp 1 con gái mũi thẳng , 2 con trai mũi thẳng vào -Số cách chọn được vị trí của 1 con gái mũi thẳng trong mỗi trường hợp là : C13 = 3 ( Hoặc tính theo số cách chon 2 con trai mũi thẳng trong 3 ô trống là C23 = 3 ) -Vậy xác suất để cặp vợ chồng này sinh ra 2 người con gái mũi cong , 2 người con trai mũi thẳng , 1 người con gái mũi thẳng chính là một trong số 10 trường hợp = C25 x (1/2 x 3/4)2 x C13 x (1/2 x 1/4)2 x (1/2 x 1/4) = 32768 270 IV .Kiểm chứng – so sánh : Học kì I năm học 2009 -2010 , Khi luyện thi thi HSG chuyên đề bài tập xác suất phần quy luật di truyền , tôi có chia đội tuyển thành 2 nhóm , 1 nhóm thực nghiệm , 1 nhóm đối chứng cho đề tài của mình với 3 dạng bài tập ,tôi đã thu được kết quả sau : Dạng 1 (%) G K TB < TB Dạng 2(%) G K TB <TB Dạng 3(%) G K TB <TB Lớp đối chứng 12 25 47 16 30 10 33 27 8 16 12 36 Lớp thực nghiệm 20 31 40 9 60 21 16 3 40 33 16 11 C. kÕt luËn 1. Kết quả thực hiện Qua 3 năm liên tục giảng dạy chương trình sinh học 12 (2007 – 2008) , (2008 -2009) , (2009 – 2010) , luyện thi Đại học cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THPT lam Kinh , khả năng tiếp thu và vận dụng của học sinh để giải các bài tập xác suất đã mang lại những kết quả đáng mừng . + Số học sinh hiểu bài và vận dụng giải bài tập có hiệu quả cao dần thể hiện ở số lượng cũng như chất lượng học sinh giỏi cấp tỉnh tăng theo hàng năm, số lượng cũng như điểm thi của học sinh khối B vào các trường Đại học , cao đẳng tăng . + Đa số học sinh tỏ ra tự tin khi giải quyết các bài tập về xác suất sau khi được tiếp cận với nội dung phương pháp giải được nêu trong sáng kiến kinh nghiệm . 2 . Bài học kinh nghiệm Qua đề tài này tôi đã phân dạng và xây dựng được phương pháp giảng dạy cho từng dạng phù hợp với từng đối tượng học sinh . Chính điều đó sẽ thuận lợi cho giáo viên khi dạy tiết giải bài tập trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi , cũng như luyện thi Đại Học có tính thu hút cao . Đề tài của tôi trên đây có thể còn mang màu sắc chủ quan , chưa hoàn thiện , do nhiều hạn chế . Vì vậy tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến quý báu của các Thầy Cô, các bạn đồng nghiệp để ngày càng hoàn thiện hơn . Tôi xin chân thành cảm ơn !