Đề tài Tổng quan nghiên cứu và xây dựng ứng dụng bảo mật trên PDA

KH OA C NT T – Đ H KH TN i Lời cảm ơn Chúng em cảm ơn khoa Công nghệ Thông tin, trường Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho chúng em thực hiện đề tài. Chúng con gởi tất cả lòng biết ơn và sự kính trọng của chúng con đến cha mẹ cùng toàn thể gia đình, những người đã sinh thành, dưỡng dục và là chỗ dựa vững chắc cho chúng con vượt qua mọi khó khăn. Chúng em trân trọng biết ơn thầy Dương Anh Đức, thầy Trần Minh Triết đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo chúng em để chúng em thực hiện tốt đề tài luận văn tốt nghiệp. Chúng em cảm ơn quý thầy cô đã giảng dạy, trang bị những kiến thức quý báu cho chúng em trong những năm học vừa qua. Xin chân thành cảm ơn các anh chị, bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, động viên chúng tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu. Mặc dù chúng em đã nỗ lực hoàn thành luận văn trong phạm vi và khả năng cho phép nhưng chắc chắn luận văn vẫn còn nhiều thiếu sót. Chúng em rất mong nhận được sự thông cảm, góp ý và tận tình chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn. Tp. Hồ Chí Minh, 07/2004 Nhóm sinh viên thực hiện Văn Đức Phương Hồng – Nguyễn Minh Huy KH OA C NT T – Đ H KH TN ii Lời mở đầu Ngày nay, công nghệ thông tin và các sản phẩm công nghệ thông tin đã góp phần giúp cuộc sống của con người thoải mái hơn. Liên lạc giữa các cá nhân và tổ chức trở nên thuận tiện, từ đó lượng thông tin, dữ liệu giao dịch tăng nhanh về số lượng lẫn chất lượng. Trước sự bùng nổ thông tin, việc bảo mật các dữ liệu nhạy cảm giữ vai trò rất quan trọng. Với sự ra đời của các thiết bị di động cầm tay và các thiết bị hỗ trợ cá nhân kỹ thuật số, thông tin có thể được quản lý dễ dàng ở mọi lúc mọi nơi. Sự cơ động của các thiết bị đem lại nhiều tiện lợi cho người sử dụng nhưng đồng thời cũng mang lại những rủi ro cao khi dữ liệu trong các thiết bị bị mất hoặc bị lấy cắp. Do đó nhu cầu về ứng dụng mã hóa và bảo mật trên các thiết bị là cần thiết. Trên thực tế, việc bảo mật trên thiết bị di động chưa được quan tâm rộng rãi. Các hệ thống bảo mật trên thiết bị di động chỉ giới hạn ở các chức năng bảo mật được cung cấp tích hợp trong phần cứng thiết bị. Một số ít ứng dụng phần mềm mã hóa bảo mật trên thiết bị di động có giá thành cao nhưng độ bảo mật ở mức trung bình. Với lý do trên, chúng em đã thực hiện đề tài "Nghiên cứu và xây dựng ứng dụng bảo mật trên PDA" nhằm nghiên cứu, thử nghiệm về các phương pháp, thuật toán mã hóa bảo mật đồng thời cũng nghiên cứu khả năng đưa chức năng mã hóa vào ứng dụng trên thiết bị hỗ trợ cá nhân kỹ thuật số. Dựa trên cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu, chúng em thực hiện xây dựng bộ thư viện SPDA Cryptolib với các thuật toán được xem là mới và hiệu quả hiện nay. Bộ thư viện là công cụ giúp các lập trình viên có thể thực hiện mã hóa bảo mật trên thiết bị. Sử dụng thư viện đã xây dựng, chúng em thực hiện ứng dụng Pocket Secure Data với các chức năng giúp người dùng có thể thực hiện mã hóa, giải mã thông tin, tạo và xác nhận chữ ký điện tử một cách nhanh chóng và thuận tiện. KH OA C NT T – Đ H KH TN iii Nội dung luận văn được trình bày trong 10 chương; trong đó, 6 chương đầu trình bày các vấn đề về lý thuyết mã hóa và giới thiệu về thiết bị trợ giúp cá nhân kỹ thuật số; 4 chương cuối tập trung vào bộ thư viện SPDA Cryptolib và ứng dụng Pocket Secure Data. · Chương 1. Tổng quan: Giới thiệu về mã hóa và xác định mục tiêu đề tài. · Chương 2. Mã hóa quy ước: Giới thiệu tóm tắt một số phương pháp mã hóa quy ước. · Chương 3. Mã hóa khóa công khai.: Trình bày một số phương pháp mã hóa khóa công khai. · Chương 4. Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử: Trình bày các thuật toán trong chuẩn hàm băm an toàn và giới thiệu về chữ ký điện tử · Chương 5. Tổng quan về PDA và môi trường phát triển .NET Compact Framework: Giới thiệu về thiết bị PDA và trình bày về môi trường phát triển .NET Compact Framework. · Chương 6. Xây dựng ứng dụng bảo mật trên PDA - vấn đề và giải pháp: Trình bày các vấn đề gặp phải khi xây dựng ứng dụng bảo mật trên PDA và các giải pháp đề nghị. · Chương 7. Xây dựng bộ thư viện SPDA Cryptolib: Giới thiệu bộ thư viện SPDA Cryptolib . · Chương 8. Xây dựng ứng dụng Pocket Secure Data: Giới thiệu ứng dụng Pocket Secure Data. · Chương 9. Cài đặt và triển khai ứng dụng · Chương 10. Tổng kết: Tóm tắt vấn đề đã nghiên cứu thực hiện và hướng phát triển trong tương lai. KH OA C NT T – Đ H KH TN iv Mục lục Trang Lời cảm ơn ............................................................................................................... i Lời mở đầu .............................................................................................................. ii Mục lục ............................................................................................................. iv Danh sách hình........................................................................................................ vii Danh sách bảng ........................................................................................................ ix Một số khái niệm và thuật ngữ ................................................................................ x Chương 1. Tổng quan............................................................................................ 2 1.1. Giới thiệu ..................................................................................................... 2 1.1.1. Khái niệm mật mã học.......................................................................... 2 1.1.2. Các định nghĩa ...................................................................................... 2 1.1.3. Các loại mã hóa .................................................................................... 3 1.2. Mục tiêu của đề tài ....................................................................................... 3 Chương 2. Mã hóa quy ước .................................................................................. 3 2.1. Giới thiệu mã hóa quy ước........................................................................... 3 2.1.1. Hệ thống mã hóa quy ước..................................................................... 3 2.1.2. Các thuật toán mã hóa quy ước ............................................................ 3 2.2. Các thuật toán ứng viên AES và Rijndael ................................................... 3 2.2.1. Các thuật toán ứng viên AES ............................................................... 3 2.2.2. Thuật toán Rijndael .............................................................................. 3 2.3. Đánh giá các phương pháp mã hóa quy ước................................................ 3 Chương 3. Mã hóa khóa công khai. ..................................................................... 3 3.1. Giới thiệu mã hóa khóa công khai ............................................................... 3 3.2. Phương pháp RSA ....................................................................................... 3 3.2.1. Mô hình mã hóa dữ liệu với RSA......................................................... 3 3.2.2. Mô hình trao đổi khóa theo RSA.......................................................... 3 3.3. Phương pháp ECC (Elliptic Curve Cryptography) ...................................... 3 3.3.1. Lý thuyết Elliptic Curve ....................................................................... 3 3.3.2. Áp dụng lý thuyết Elliptic Curve vào mã hóa ..................................... 3 3.4. Đánh giá các phương pháp mã hóa khóa công khai .................................... 3 3.4.1. Ứng dụng của mã hóa khóa công khai ................................................. 3 3.4.2. So sánh giữa các phương pháp mã hóa khóa công khai....................... 3 Chương 4. Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử ..................................... 3 4.1. Các thuật toán hàm băm............................................................................... 3 4.1.1. Giới thiệu hàm băm .............................................................................. 3 4.1.2. Giới thiệu các chuẩn thuật toán hàm băm Secure Hash Standard(SHS) trong FIPS180-2 (02/2004) ................................................................................. 3 4.1.3. Giới thiệu đề xuất hàm băm mới AES–HASH của Bram Cohen......... 3 4.2. Chữ ký điện tử.............................................................................................. 3 4.2.1. Mô hình chữ ký điện tử theo RSA........................................................ 3 KH OA C NT T – Đ H KH TN v 4.2.2. Thuật toán chữ ký điện tử DSA........................................................... 3 4.2.3. Thuật toán chữ ký điện tử trên Elliptic Curve (ECDSA) ..................... 3 Chương 5. Tổng quan về PDA và môi trường phát triển .NET Compact Framework .............................................................................................................. 3 5.1. Tìm hiểu thiết bị PDA.................................................................................. 3 5.1.1. Đặc điểm của PDA ............................................................................... 3 5.1.2. Các hạn chế của PDA ........................................................................... 3 5.2. Tổng quan về WindowCE và Pocket PC ..................................................... 3 5.2.1. Giới thiệu hệ điều hành Windows CE.................................................. 3 5.2.2. Giới thiệu Pocket PC ............................................................................ 3 5.3. Giới thiệu .NET Compact Framework......................................................... 3 Chương 6. Xây dựng ứng dụng bảo mật trên PDA - vấn đề và giải pháp .... 3 6.1. Các vấn đề khi xây dựng ứng dụng bảo mật trên PDA ............................... 3 6.1.1. Khả năng tính toán................................................................................ 3 6.1.2. Khả năng lưu trữ ................................................................................... 3 6.1.3. Khả năng tương tác giữa người sử dụng và thiết bị ............................. 3 6.1.4. Mức độ hỗ trợ của các thư viện lập trình ............................................. 3 6.2. Các giải pháp cụ thể ..................................................................................... 3 6.2.1. CryptoAPI............................................................................................. 3 6.2.2. Xây dựng bộ thư viện SPDA Cryptolib ............................................... 3 Chương 7. Xây dựng bộ thư viện SPDA Cryptolib............................................ 3 7.1. Phát biểu bài toán......................................................................................... 3 7.2. Kiến trúc bộ thư viện ................................................................................... 3 7.2.1. Sơ đồ kiến trúc bộ thư viện .................................................................. 3 7.2.2. Danh sách các lớp trong thư viện ......................................................... 3 Chương 8. Xây dựng ứng dụng Pocket Secure Data.......................................... 3 8.1. Phát biểu bài toán......................................................................................... 3 8.2. Phân tích yêu cầu ......................................................................................... 3 8.2.1. Bảng chú giải ........................................................................................ 3 8.2.2. Các yêu cầu chức năng ........................................................................ 3 8.2.3. Các yêu cầu phi chức năng................................................................... 3 8.3. Sơ đồ Usecase .............................................................................................. 3 8.3.1. Một số đặc tả Usecase chính ................................................................ 3 8.3.2. Một số sơ đồ tuần tự chính ................................................................... 3 8.4. Sơ đồ lớp ...................................................................................................... 3 8.4.1. Phân hệ client ....................................................................................... 3 8.4.2. Phân hệ server....................................................................................... 3 8.5. Thiết kế dữ liệu ............................................................................................ 3 8.5.1. Sơ đồ dữ liệu......................................................................................... 3 8.5.2. Mô tả dữ liệu......................................................................................... 3 8.5.3. Ràng buộc toàn vẹn .............................................................................. 3 8.6. Thiết kế giao diện......................................................................................... 3 8.6.1. Sơ đồ màn hình..................................................................................... 3 KH OA C NT T – Đ H KH TN vi 8.6.2. Màn hình phân hệ server ...................................................................... 3 8.6.3. Màn hình phân hệ client ....................................................................... 3 Chương 9. Cài đặt và triển khai ứng dụng ......................................................... 3 9.1. Môi trường cài đặt........................................................................................ 3 9.2. Mô hình cài đặt ............................................................................................ 3 9.3. Kết quả thử nghiệm...................................................................................... 3 Chương 10. Tổng kết ............................................................................................... 3 10.1. Kết luận .................................................................................................... 3 10.2. Hướng phát triển ...................................................................................... 3 Phụ lục .............................................................................................................. 3 Tài liệu tham khảo .................................................................................................... 3 KH OA C NT T – Đ H KH TN vii Danh sách hình Hình 2-1: Mô hình hệ thống mã hóa quy ước. ........................................................... 3 Hình 2-2: Sơ đồ quá trình mã hóa dữ liệu bằng phương pháp DES........................... 3 Hình 3-1: Mô hình hệ thống mã hóa khóa công khai. ................................................ 3 Hình 3-2: Một ví dụ về elliptic curve. ........................................................................ 3 Hình 3-3: Điểm ở vô cực. ........................................................................................... 3 Hình 3-4: Phép cộng trên elliptic curve...................................................................... 3 Hình 3-5: Phép nhân đôi trên elliptic curve................................................................ 3 Hình 3-6: Mô hình CA tập trung. ............................................................................... 3 Hình 3-7: Mô hình CA phân cấp. ............................................................................... 3 Hình 3-8: Mô hình CA Web of Trust. ....................................................................... 3 Hình 3-9: So sánh mức độ bảo mật giữa ECC, RSA / DSA....................................... 3 Hình 7-1: Class diagram của thư viện SPDA Cryptolib ............................................ 3 Hình 8-1: Usecase diagram của ứng dụng Pocket Secure Data. ................................ 3 Hình 8-2: Class diagram trên phân hệ client .............................................................. 3 Hình 8-3: Class diagram trên phân hệ server. ........................................................... 3 Hình 8-4: Sơ đồ thiết kế dữ liệu của Pocket Secure Data. ......................................... 3 Hình 8-5: Sơ đồ màn hình phân hệ server. ................................................................. 3 Hình 8-6: Sơ đồ màn hình phân hệ client. .................................................................. 3 Hình 8-7: Màn hình chính Server. .............................................................................. 3 Hình 8-8: Màn hình User Registration. ...................................................................... 3 Hình 8-9: Màn hình User Management ...................................................................... 3 Hình 8-10: Màn hình Server Settings. ........................................................................ 3 Hình 8-11: Màn hình chính Client.............................................................................. 3 Hình 8-12: Màn hình Cipher....................................................................................... 3 Hình 8-13: Màn hình KeyExchange. .......................................................................... 3 Hình 8-14:Màn hình Signature ................................................................................... 3 Hình 8-15: Màn hình Key Generator.......................................................................... 3 KH OA C NT T – Đ H KH TN viii Hình 8-16: Màn hình Group Management. ................................................................ 3 Hình 8-17: Màn hình Find Contact............................................................................. 3 Hình 9-1:Mô hình cài đặt thư viện và ứng dụng. ....................................................... 3 KH OA C NT T – Đ H KH TN ix Danh sách bảng Bảng 2-1: Các hàm và ký hiệu sử dụng trong phương pháp Rijndael........................ 3 Bảng 3-1: So sánh các phép toán trên elliptic trên tọa độ Affine và tọa độ chiếu . ... 3 Bảng 3-2: So sánh kích thước khóa giữa mã hóa quy ước và mã hóa khóa công khai với cùng mức độ bảo mật. ................................................................................... 3 Bảng 3-3: So sánh kích thước khóa RSA và ECC với cùng độ bảo mật.................... 3 Bảng 4-1:Các tính chất của các thuật toán băm an toàn............................................. 3 Bảng 7-1: Danh sách các lớp trong thư viện SPDA Cryptolib .................................. 3 Bảng 8-1: Danh sách các Usecase. ............................................................................. 3 Bảng 8-2: Chi tiết các màn hình ở phân hệ client....................................................... 3 Bảng 9-1: Kết quả mã hóa thử nghiệm trên Desktop và PDA. .................................. 3 Bảng 9-2: Kết quả thử nghiệm tạo khóa RSA và ECC .............................................. 3 KH OA C NT T – Đ H KH TN x Một số khái niệm và thuật ngữ PDA Thiết bị trợ giúp cá nhân kỹ thuật số - Personal Digital Assistant. NIST Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Hoa Kỳ - National Institute of Standard and Technology. FIPS Federal Information Processing Standard Publications NSA National Security Agency. DES Chuẩn mã hóa dữ liệu – Data Encryption Standard. AES Chuẩn mã hóa nâng cao – Advanced Encryption Standard. SHA Thuật toán băm an toàn – Secure Hash Algorithm. SHS Chuẩn băm an toàn – Secure Hash Standard. ECC Phương pháp mã hóa theo đưòng cong elip - Elliptic Curve Cryptography ECDH Elliptic Curve Diffie – Hellman. DSA Thuật toán chữ ký điện tử - Digital Signature Algorithm. ECDSA Elliptic Curve Digital Signature Algorithm. SSL Giao thức kết nối an toàn - Socket Secure Layer. Khóa công khai Public key – khóa được công bố rộng rãi cho mọi người, sử dụng trong mã hóa khóa công khai. Khóa riêng Private key – khóa của một cá nhân được giữ bí mật, có quan hệ với khóa công khai, sử dụng trong mã hóa khóa công khai. Khóa bí mật Secret key – khóa quy ước sử dụng trong mã hóa quy ước. Mã hóa quy ước Conventional cryptography - Còn gọi là mã hóa đối xứng (symmetric cryptography), hệ thống mã hóa sử dụng cùng một khóa cho mã hóa và giải mã. Mã hóa khóa công khai Public key cryptography – còn gọi là mã hóa bất đối xứng (asymmetric cryptography), hệ thống mã hóa sử dụng một cặp khóa để mã hoá và giải mã. Trao đổi khóa Key exchange – phương pháp để trao đổi các thông tin khóa bí mật giữa các đối tác. KH OA C NT T – Đ H KH TN xi Chữ ký điện tử Digital Signature - dãy bit phát sinh từ dữ liệu và khóa gởi kèm với dữ liệu khi trao đổi nhằm để xác nhận nguồn gốc dữ liệu, xác nhận tính toàn vẹn của dữ liệu. ECDLP Bài toán logarit rời rạc trên Elliptic curve - Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem. CryptoAPI Bộ thư viện các hàm mã hóa ứng dụng trên Windows CE - Cryptographic Application Programming Interface. .NET CF .NET Compact Framework. SPDA Security on Personal Digital Assistant. KH OA C NT T – Đ H KH TN 1 Phần 1: Mở đầu KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 1 Tổng quan 2 Chương 1. Tổng quan 1.1. Giới thiệu 1.1.1. Khái niệm mật mã học Mật mã học là ngành khoa học ứng dụng toán học vào việc đảm bảo an toàn thông tin. Mật mã học giữ vai trò quan trọng và có nhiều ứng dụng trong đời sống xã hội từ lĩnh vực an ninh quân sự , đến các lĩnh vực dân sự như kinh tế, ngân hàng, thương mại.... Đối tượng nghiên cứu của mật mã học là các kỹ thuật để mã hóa và bảo mật thông tin. 1.1.2. Các định nghĩa Định nghĩa 1.1: Một hệ thống mã hóa (cryptosystem) [8] là một bộ-năm (P, C, K, E, D) thỏa mãn các điều kiện sau: 1. Tập nguồn P là tập hợp hữu hạn tất cả các mẩu tin nguồn cần mã hóa có thể có 2. Tập đích C là tập hợp hữu hạn tất cả các mẩu tin có thể có sau khi mã hóa 3. Tập khóa K là tập hợp hữu hạn các khóa có thể được sử dụng 4. Với mỗi khóa kÎK, tồn tại luật mã hóa ekÎE và luật giải mã dkÎD tương ứng. Luật mã hóa ek: P ® C và luật giải mã ek: C ® P là hai ánh xạ thỏa mãn ( )( ) ,k kd e x x x P= " Î ( 1.1) Tính chất 4 là tính chất chính và quan trọng của một hệ thống mã hóa. Tính chất này bảo đảm việc mã hóa một mẩu tin xÎP bằng luật mã hóa ekÎE có thể được giải mã chính xác bằng luật dkÎD. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 1 Tổng quan 3 Định nghĩa 1.2: Zm được định nghĩa là tập hợp {0, 1, ..., m-1}, được trang bị phép cộng (ký hiệu +) và phép nhân (ký hiệu là ´). Phép cộng và phép nhân trong Zm được thực hiện tương tự như trong Z, ngoại trừ kết quả tính theo modulo m. 1.1.3. Các loại mã hóa 1.1.3.1. Mã hóa quy ước Mã hóa quy ước (hay còn gọi mã hóa đối xứng ) là hệ thống mã hóa sử dụng cùng một khóa gọi là khóa bí mật (secret key / symmetric key) để thực hiện mã hóa hay giải mã thông tin. Việc bảo mật thông tin tùy thuộc vào việc bảo mật khóa bí mật. Phương pháp mã hóa quy ước DES được đưa vào sử dụng từ năm 1977 đã không còn được xem là an toàn khi tốc độ xử lý tính toán của các bộ vi xử lý ngày càng tăng nhanh chóng. Tháng 10/2000, Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Hoa Kỳ NIST đã công bố chuẩn mã hóa mở rộng AES và quyết định chọn thuật toán Rijndael làm phương pháp mã hóa quy ước đại diện cho AES. 1.1.3.2. Mã hóa khóa công khai Mã hoá khóa công khai (hay còn gọi mã hóa bất đối xứng) là hệ thống mã hóa sử dụng một cặp khóa để mã hóa và giải mã thông tin. Một khóa được công bố rộng rãi (khóa công khai) để mã hóa thông tin, khóa tương ứng còn lại được giữ bí mật (khóa riêng ) để giải mã thông tin. Lợi ích lớn nhất của mã hóa khóa công khai chính là giúp người sử dụng tránh các rủi ro khi trao đổi khóa. Một số hệ thống mã hóa khóa công khai bao gồm: Diffie-Hellman (Whitfield Diffie - Martin Hellman ), RSA (Rivest – Shamir – Adleman), Elgamal (Tahel Elgamal), DSA (David Kravitz) và ECC (Neal Koblitz - Victor Miller). Trong số đó, RSA được sử dụng rộng rãi nhất và những năm gần đây, ECC đang thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 1 Tổng quan 4 Mã hóa khóa công khai là nền tảng của nhiều ứng dụng bảo mật có ý nghĩa quan trọng trong đời sống xã hội như: chữ ký điện tử, chứng nhận điện tử, an toàn trong truyền dữ liệu trên mạng (SSL). 1.2. Mục tiêu của đề tài Ngày nay, các thiết bị trợ giúp cá nhân kỹ thuật số đang dần trở nên quen thuộc và được người sử dụng ưa chuộng. Tuy nhiên, mức độ bảo mật của các thiết bị phụ thuộc rất nhiều vào nhà cung cấp phần cứng. Dữ liệu của người sử dụng chưa được đảm bảo an toàn. Những giải pháp phầm mềm cho công việc bảo mật trên PDA hiện tại trên thế giới có chi phí rất cao cùng với độ bảo mật chỉ ở mức trung bình. Đề tài "Nghiên cứu và xây dựng ứng dụng bảo mật trên PDA" được thực hiện với mục đích tìm hiểu, nghiên cứu và thử nghiệm các phương pháp mã hóa quy ước và mã hóa khóa công khai cùng với các phương pháp ký và xác nhận chữ ký điện tử. Đồng thời, chúng em cũng tìm hiểu các thuật toán mã hóa quy ước là ứng viên của chuẩn mã hóa nâng cao AES, thuật toán mã hóa khóa công khai ECC và các thuật toán hàm băm mới SHA-224, AES-Hash đang nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học trong thời gian gần đây. Trên cơ sở lý thuyết nghiên cứu được, chúng em thực hiện xây dựng một bộ thư viện mã hóa SPDA Cryptolib trên thiết bị PDA. Bộ thư viện SPDA Cryptolib sẽ cung cấp các thuật toán mã hóa thông dụng và mới nhất hiện nay bên cạnh khả năng hỗ trợ lập trình trên thiết bị PDA. Sử dụng thư viện mã hóa SPDA Cryptolib, chúng em đã thực hiện ứng dụng Pocket Secure Data cung cấp các chức năng về mã hóa, chữ ký điện tử và quản lý khóa cho người sử dụng PDA. Ứng dụng sẽ hoạt động trên hai phân hệ: máy tính cá nhân để bàn và máy PDA. KH OA C NT T – Đ H KH TN 5 Phần 2: Lý thuyết mã hoá KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 6 Chương 2. Mã hóa quy ước Dẫn nhập: Chương 1 chúng ta đã tìm hiểu tổng quan về mật mã học, nội dung chương 2 sẽ giới thiệu chi tiết hơn về hệ thống mã hóa quy ước với các thuật toán mã hóa quy ước. Đặc biệt chương 2 sẽ đề cập cụ thể hơn về chuẩn mã hóa quy ước mở rộng AES và các thuật toán ứng viên của AES. Chương 2 cũng sẽ trình bày đánh giá về các phương pháp mã hóa quy ước. 2.1. Giới thiệu mã hóa quy ước 2.1.1. Hệ thống mã hóa quy ước Hệ thống mã hóa quy ước là hệ thống mã hóa trong đó quy trình mã hóa và giải mã đều sử dụng chung một khóa gọi là khóa bí mật. Việc bảo mật thông tin phụ thuộc vào việc bảo mật khóa. Xét mô hình hệ thống mã hóa quy ước sau: Hình 2-1: Mô hình hệ thống mã hóa quy ước. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 7 Dữ liệu nguồn x được người gởi A mã hóa bằng thuật toán mã hóa quy ước với khóa bí mật k được thống nhất trước giữa người gởi A và người nhận B. Dữ liệu sau khi mã hóa y sẽ đuợc truyền cho người nhận B. Người nhận B sử dụng khóa bí mật k để giải mã y để có được thông điệp nguồn x ban đầu. Nếu một người C có được khóa bí mật k thì C sẽ có khả năng giải mã tất cả dữ liệu A mã hóa bằng khóa k và gởi cho B. Do đó vấn đề an toàn bảo mật thông tin được mã hóa phụ thuộc vào việc giữ bí mật nội dung mã khóa k. 2.1.2. Các thuật toán mã hóa quy ước Các thuật toán mã hóa quy ước được phân thành 2 loại: mã hóa theo ký tự và mã hóa theo khối. 2.1.2.1. Mã hóa theo ký tự Mã hóa theo ký tự là phương pháp mã hóa bằng cách thay thế từng ký tự trong thông điệp nguồn thành một ký tự khác trong tập ký tự mã hóa. Dạng mã hóa quy ước theo ký tự đã xuất hiện từ thời đế chế La mã dưới sự chỉ huy của Caesar. Một số phương pháp mã hóa theo ký tự được biết đến bao gồm[8]: · Shift Cipher: Thông điệp được mã hóa bằng cách dịch chuyển (xoay vòng) từng ký tự đi k vị trí trong Zn. Trong trường hợp đặc biệt k = 3, phương pháp Shift Cipher được gọi là phương pháp mã hóa Caesar. · Substitution Cipher: Khóa k Î K là tập hợp hoán vị các phần tử trong tập nguồn P. Hàm mã hóa thực hiện ánh xạ một ký tự trong thông điệp nguồn vào khóa k. Hàm giải mã là ánh xạ ngược của hàm mã hóa. · Affine Cipher: Khoá k là một bộ (a, b) sao cho ax + b = y (mod n) có nghiệm duy nhất. Trong đó a và n nguyên tố cùng nhau. Gọi f(n) là số phần tử trong Zn, nguyên tố cùng nhau với n, ta có n khả năng xác định b, f(n) khả năng xác định a nên không gian khóa K có n ´ f(n) phần tử. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 8 Giá trị y = ax + b chính là dữ liệu sau khi mã hóa của x tương ứng. Để giải mã, cần tìm giá trị a-1 Î Z sử dụng thuật toán Euclid mở rộng. Do đó: x = (a-1(y – b)) mod n. ( 2.1) · Multiplicative Cipher: Cho P = C = Zn, K = {k Î Zn: gcd(k, n) = 1}. Với mỗi khóa kÎZn, định nghĩa: ek(x) = kx mod n và dk(y) = k–1y mod n với x, y Î Zn ( 2.2) Các phương pháp mã hóa quy ước theo ký tự đơn giản, có không gian khóa tương đối nhỏ và các ký tự trùng nhau rất dễ bị phát hiện . Do đó các phương pháp này không còn được an toàn trong điều kiện tốc độ xử lý của máy tính tăng nhanh như hiện nay. 2.1.2.2. Mã hóa theo khối Mã hóa theo khối là phương pháp chia thông điệp cần mã hóa thành những khối thông điệp có độ dài cố định. Một hàm mã hóa sẽ thao tác trên từng khối thông điệp để trả về thông điệp đã mã hóa. · Vigenere Cipher: Sử dụng từ khoá k là một dãy có m phần tử. Phương pháp Vigenere Cipher chính là áp dụng m phép Shift Cipher luân phiên nhau theo chu kỳ. · Hill Cipher: Mỗi phần tử xÎP là một bộ m thành phần, tập nguồn P = Zn ´ Zn. Khóa k gồm m tổ hợp tuyến tính của m thành phần trong mỗi phần tử x. Như vậy không gian khóa K chính là tập hợp các ma trận m ´ m khả nghịch. Thao tác mã hóa là thực hiện phép nhân ma trận: ( ) ( ) ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç è æ == mmmm m m mk kkk kk kkk xxxxkxe ,2,1, ,21,2 ,12,11,1 21 ,...,,     ( 2.3) với x=(x1, x2, ..., xm) Î P KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 9 Để giải mã cần tìm ma trận nghịch đảo k-1 của khóa k và thực hiện phép tính toán sau: dk(y) = yk–1. Lưu ý là tất cả các phép toán số học đều được thực hiện trên Zn. · Permutation Cipher: Mỗi phần tử xÎP là một bộ m thành phần, tập nguồn P = Zn ´ Zn. Khóa k Î K là tập hợp hoán vị m thành phần trong phần tử x. Hàm mã hóa thực hiện ánh xạ một ký tự trong thông điệp nguồn vào khóa k. Hàm giải mã là ánh xạ ngược của hàm mã hóa. · Data Encryption Standard (DES): Khoảng những năm 1970, tiến sĩ Horst Feistel đã đặt nền móng đầu tiên cho chuẩn mã hóa dữ liệu DES với phương pháp mã hóa Feistel Cipher. Vào năm 1976 cơ quan bảo mật quốc gia Hoa Kỳ (NSA) đã công nhận DES dựa trên Feistel Cipher là chuẩn mã hóa dữ liệu. DES được công bố trong tài liệu FIPS của NIST[20]. Kích thước khóa của DES ban đầu là 128 bit nhưng tại bản công bố FIPS kích thước khóa được rút xuống còn 56 bit.[6] DES có kích thước khối 64 bit. DES thực hiện mã hóa dữ liệu qua 16 vòng lặp mã hóa, mỗi vòng sử dụng một khóa chu kỳ 48 bit thu được từ khóa 56 bit ban đầu. DES sử dụng 8 bảng hằng số Sbox để thao tác. Quá trình mã hóa của DES có thể được tóm tắt như sau: Biểu diễn thông điệp nguồn xÎP bằng dãy 64bit. Khóa k có 56bit. Thực hiện mã hóa theo 3 giai đoạn: - Tạo dãy 64 bit bằng cách hoán vị x theo hoán vị IP. - Thực hiện 16 vòng lặp từ 64 bit thu được và 56 bit của khoá k (chỉ sử dụng 48 bit của khoá k trong mỗi vòng lặp). 64 bit kết quả thu được qua mỗi vòng lặp sẽ là đầu vào cho vòng lặp sau. - Sau 16 vòng lặp, áp dụng hoán vị ngược IP-1 cho 64bit thu được. Kết quả cuối cùng chính là khối dữ liệu đã mã hóa y. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 10 Hình 2-2: Sơ đồ quá trình mã hóa dữ liệu bằng phương pháp DES. Quá trình giải mã chính là thực hiện theo thứ tự đảo ngược các thao tác của quá trình mã hóa. Do tốc độ tính toán của máy tính ngày càng tăng cao và DES đã được sự quan tâm chú ý của các nhà khoa học lẫn những người phá mã (cryptanalyst) nên DES nhanh chóng trở nên không an toàn. Năm 1997, một dự án đã tiến hành bẻ khóa DES chưa đến 3 ngày với chi phí thấp hơn 250.000 dollars. Và vào năm 1999, một mạng máy tính gồm 100.000 máy có thể giải mã một thư tín mã hóa DES chưa đầy 24 giờ.[6] KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 11 Trong quá trình tìm kiếm các thuật toán mới an toàn hơn DES, Tripple DES ra đời như một biến thể của DES. Tripple DES thực hiện 3 lần thuật toán DES với 3 khoá khác nhau và với trình tự khác nhau. Trình tự thực hiện phổ biến là EDE (Encrypt – Decrypt – Encrypt), thực hiện xen kẽ mã hóa với giải mã (lưu ý là khóa trong từng giai đoạn thực hiện khác nhau). · Advanced Encryption Standard (AES): Để tìm kiếm một phương pháp mã hóa quy ước mới với độ an toàn cao hơn DES, NIST đã công bố một chuẩn mã hóa mới, thay thế cho chuẩn DES. Thuật toán đại diện cho chuẩn mã hóa nâng cao AES (Advanced Encryption Standard) sẽ là thuật toán mã hóa quy ước, sử dụng miễn phí trên toàn thế giới. Chuẩn AES bao gồm các yêu cầu sau[8]: · Thuật toán mã hóa theo khối 128 bit. · Chiều dài khóa 128 bit, 192 bit và 256 bit. · Không có khóa yếu. · Hiệu quả trên hệ thống Intel Pentium Pro và trên các nền phần cứng và phần mềm khác. · Thiết kế dễ dàng (hỗ trợ chiều dài khóa linh hoạt, có thể triển khai ứng dụng rộng rãi trên các nền và các ứng dụng khác nhau). · Thiết kế đơn giản: phân tích đánh giá và cài đặt dễ dàng. · Chấp nhận bất kỳ chiều dài khóa lên đến 256 bit. · Mã hóa dữ liệu thấp hơn 500 chu kỳ đồng hồ cho mỗi khối trên Intel Pentium, Pentium Pro và Pentium II đối với phiên bản tối ưu của thuật toán. · Có khả năng thiết lập khóa 128 bit (cho tốc độ mã hóa tối ưu) nhỏ hơn thời gian đòi hỏi để mã hóa các khối 32 bit trên Pentium, Pentium Pro và Pentium II. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 12 · Không chứa bất kỳ phép toán nào làm nó giảm khả năng trên các bộ vi xử lý 8 bit, 16 bit, 32 bit và 64 bit. · Không bao hàm bất kỳ phần tử nào làm nó giảm khả năng của phần cứng. · Thời gian mã hóa dữ liệu rất thấp dưới 10/1000 giây trên bộ vi xử lý 8 bit. · Có thể thực hiện trên bộ vi xử lý 8 bit với 64 byte bộ nhớ RAM. Sau khi thực hiện 2 lần tuyển chọn, có 5 thuật toán được vào vòng chung kết, gồm có: MARS, RC6, SERPENT, TWOFISH và RIJNDAEL. Các thuật toán này đều đạt các yêu cầu của AES nên được gọi chung là các thuật toán ứng viên AES. Các thuật toán ứng viên AES có độ an toàn cao, chi phí thực hiện thấp. 2.2. Các thuật toán ứng viên AES và Rijndael 2.2.1. Các thuật toán ứng viên AES 2.2.1.1. MARS Thuật toán Mars được đề xuất bởi đơn vị Tổ chức máy tính thương mại quốc tế (International Business Machines Corporation) .[11] MARS là thuật toán mã hóa khóa đối xứng hỗ trợ kích thước khối dữ liệu 128bit và cho phép sử dụng mã khóa có kích thước thay đổi được. Dữ liệu đầu vào và kết quả trả về của MARS là 4 từ 32bit. Khóa của MARS có kích thước 128bit. Tất cả các thao tác tính toán số học trong MARS đều được thực hiện trên các từ 32bit. Quá trình mã hóa của MARS bao gồm các công việc: - Cộng khóa: cộng các từ của khóa với các từ của khối dữ liệu. - 8 chu kỳ trộn tới không khóa. - 8 chu kỳ trộn tới có khóa. - 8 chu kỳ trộn lùi có khóa. - 8 chu kỳ trộn lùi không khóa. - Trừ khóa: trừ các từ của khóa với các từ của khối dữ liệu sau khi đã thực hiện trộn.. Quá trình giải mã của MARS là nghịch đảo của quá trình mã hóa. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 13 2.2.1.2. SERPENT Thuật toán SERPENT được đề xuất bởi đơn vị Private, của các tác giả Ross Anderson, Eli Biham and Lars Knudsen.[11] SERPENT là một hệ thống 32 chu kỳ thực hiện trên 4 từ 32 bit, do đó kích thước khối của SERPENT là 128 bit. Các giá trị dùng trong việc mã hóa được xem như các dòng bit. Ứng với mỗi từ 32-bit, chỉ số bit được đánh từ 0 đến 31, các khối 128-bit có chỉ số từ 0 đến 127 và các khóa 256-bit có chỉ số từ 0 đến 255. SERPENT mã hóa một văn bản ban đầu P 128 bit thành một văn bản mã hóa C 128 bit qua 32 chu kỳ với sự điều khiển của 33 khóa chu kỳ 128 bit. Quy trình mã hóa SERPENT được thực hiện như sau: · Khởi tạo và phân bố khóa ban đầu thành 33 khóa chu kỳ. · Thực hiện phép hoán vị đầu · Thực hiện 32 chu kỳ, mỗi chu kỳ bao gồm một phép trộn khóa, một lần áp dụng các S–box và một phép biến đổi tuyến tính (cho tất cả các chu kỳ trừ chu kỳ cuối). Ở chu kỳ cuối cùng, phép biến đổi tuyến tính này được thay thế bằng một phép trộn khóa · Thực hiện phép hoán vị cuối. Quá trình giải mã SERPENT sử dụng các Sbox nghịch đảo, thực hiện các phép biến đổi tuyến tính nghịch đảo và các khóa chu kỳ được sử dụng cũng theo thứ tự ngược lại. 2.2.1.3. RC6 Thuật toán RC6 được đề xuất bởi Phòng thí nghiệm RSA (RSA Laboratories), của các tác giả Ronald L. Rivest, Matt Robshaw, Ray Sidney, Yiqun Lisa Yin.[11] RC6 sử dụng các tham số hệ thống w bit từ, r chu kỳ mã hóa và kích thước khóa b (tính theo đơn vị byte). Tuy nhiên để phù hợp với các tiêu chuẩn của AES, RC6 chọn giá trị các tham số là w = 32, r = 20 và b = 16 / 24 / 32 bytes. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 14 RC6 chia khối mã hóa thành 4 từ w-bit A, B, C, D và mã hóa văn bản qua các giai đoạn: · Khởi tạo và phân bố khóa chính thành 2r + 4 khóa chu kỳ được giữ lại trong S[i] (0 £ i £ 2r + 4). · Cộng khóa chu kỳ S[0] và S[1] vào các từ B, C. · Thực hiện 20 chu kỳ mã hóa gồm các phép toán quay trái, phép cộng, nhân và xor giá trị từ. · Cộng khóa chu kỳ S[2r + 2] và S[2r + 3] vào các từ A, D. Quy trình giải mã của RC6 là nghịch đảo của quy trình mã hóa. 2.2.1.4. TWOFISH Thuật toán TWOFISH được đề xuất bởi Counterpane Systems, của các tác giả Bruce Schneier, John Kelsey, Doug Whiting, David Wagner, Chris Hall and Niels Ferguson.[11] TWOFISH được thiết kế để thỏa mãn các tiêu chuẩn của AES. TWOFISH hỗ trợ kích thước khóa tối đa 256 bit. Tóm tắt quy trình mã hóa TWOFISH: · Khởi tạo và phân bố khóa: tạo 40 khóa chu kỳ và 4 Sbox, các Sbox phụ thuộc khóa. · Input Whitening: Khối dữ liệu ban đầu đựợc chia thành 4 từ 32 bit A,B,C,D. Thực hiện XOR 4 khóa chu kỳ đầu tiên với A, B, C, D. · Thực hiện 16 vòng lặp, trong mỗi vòng lặp thực hiện các thao tác XOR, quay trái, quay phải dữ liệu đồng thời sử dụng các Sbox phụ thuộc khóa. · Output Whitening: XOR các từ dữ liệu với 4 khóa chu kỳ mở rộng. Quy trình mã hóa và giải mã của thuật toán TWOFISH tương tự như nhau. Tuy nhiên, quy trình giải mã đòi hỏi áp dụng các khóa chu kỳ theo thứ tự đảo ngược. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 15 2.2.2. Thuật toán Rijndael Tháng 11/2001, NIST công bố tài liệu FIPS-197, công nhận Rijndael là thuật toán đại diện cho chuẩn mã hóa mở rộng AES.[17] Rijndael đã vượt qua 4 thuật toán ứng viên còn lại (RC6, MARS, SERPENT, TWOFISH) để trở thành chuẩn mã hóa quy ước mới nhất hiện nay. Thuật toán Rijndael do hai nhà khoa học Vincent Rijmen và Joan Daeman cung cấp. Phương pháp Rijndael mã hóa theo khối. Kích thước khối và kích thước khóa thay đổi linh hoạt 128, 192, 256 bit nhờ vậy Rijndael thích hợp với nhiều hệ thống mã hóa khác nhau từ các máy tính cá nhân đến smart-cards. Thuật toán Rijndael được xem là thuật toán có độ an toàn rất cao và có nhiều ưu điểm nhưng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghiệp máy tính không loại trừ nguy cơ thuật toán Rijndael bị phá vỡ. Do đó hiện nay các nhà khoa học đang tìm cách cải tiến mở rộng thuật toán Rijndael để tăng độ an toàn. Các phiên bản mở rộng 256/384/512-bit[1][2][3][4][5] và phiên bản mở rộng 512/768/1024-bit đều được xây dựng trên cở sở lý thuyết của thuật toán Rijndael nguyên thủy nhưng có khả năng xử lý khóa và khối dữ liệu lớn hơn nhiều lần so với phiên bản gốc.[7] Đơn vị thông tin được xử lý trong thuật toán Rijndael là byte. Mỗi byte có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau: dạng nhị phân ({b7b6b5b4b3b2b1b0}), dạng thập lục phân ({h1h0}) hay dạng đa thức có các hệ số nhị phân å = 7 0i i i xb . Các thao tác tính toán của thuật toán AES được thực hiện trên các ma trận hai chiều gọi là trạng thái (state). Mỗi state gồm 4 hàng Nb cột trong đó Nb là kết quả của phép chia kích thước khối dữ liệu cho 32. Đối với AES, Nb = 4. Khóa cũng được biểu diễn dưới dạng ma trận hai chiều gồm 4 hàng Nk cột trong đó Nk là kết quả chia kích thước khóa cho 32. Mỗi chu kỳ mã hóa / giải mã sử dụng một khóa phát sinh từ khóa chính gọi là khóa chu kỳ. Có tất cả Nr + 1 khóa KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 16 chu kỳ. Hàm phát sinh bảng mã khóa mở rộng (KeyExpansion) phụ thuộc vào giá trị Nk, chi tiết hàm KeyExpansion được mô tả trong phụ lục A. Ý nghĩa STT Tên Phiên bản nguyên thủy Phiên bản mở rộng 1 AddRoundKey Thực hiện việc cộng mã khóa của chu kỳ vào trạng thái hiện hành. 2 SubBytes Thay thế phi tuyến từng byte trong trạng thái hiện hành. Dùng bảng thay thế SBox. 3 InvSubBytes Phép biến đổi ngược của SubBytes. 4 MixColumns Trộn thông tin từng cột trong trạng thái hiện hành. 5 InvMixColumn s Phép biến đổi ngược của MixColumn. 6 ShiftRows Dịch chuyển xoay vòng từng dòng của trạng thái hiện hành với di số tương ứng khác nhau. 7 InvShiftRows Phép biến đổi ngược của ShiftRows. Mã khóa chính. Được biểu diễn bằng ma trận: 8 K 4 dòng ´ Nk cột 8 dòng ´ Nk cột Trạng thái. Được biểu diễn bằng một ma trận : 9 State 4 dòng ´ Nb cột 8 dòng ´ Nb cột Số lượng cột trong trạng thái. Nb Î{4,6,8}. (AES: Nb = 4) 9 Nb Nb = độ dài khối / 32 Nb = độ dài khối / 64 Số lượng các từ 32bit trong Mã khóa chính K. NkÎ{4,6,8} 10 Nk Nk = Độ dài khóa / 32 Nk = Độ dài khóa / 64 11 Nr Số lượng chu kỳ. Nr = max(Nb, Nk) + 6 12 RotWord Dịch chuyển xoay vòng 4 bytes thành phần của từ 32 bit. 13 SubWord Nhận vào một từ 4 byte. Áp dụng phép thay thế dựa vào SBox cho từng byte. Trả về từ 4 byte đã được thay thế. 14 XOR Phép toán Exclusive-OR 15 Å Phép toán Exclusive-OR 16 Ä Phép nhân 2 đa thức (bậc < 4) modulo cho đa thức x4+1. 17 · Phép nhân trên trường hữu hạn. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 17 Bảng 2-1: Các hàm và ký hiệu sử dụng trong phương pháp Rijndael. 2.2.2.1. Quy trình mã hóa Rijndael: · Thực hiện thao tác AddRoundKey đầu tiên trước khi thực hiện các chu kỳ mã hóa. · Nr–1 chu kỳ mã hóa bình thường: mỗi chu kỳ bao gồm 4 bước biến đổi liên tiếp nhau: SubBytes, ShiftRows, MixColumns, và AddRoundKey. · Thực hiện chu kỳ mã hóa cuối cùng: trong chu kỳ này thao tác MixColumns được bỏ qua. v Thuật toán mã hóa Rijndael : · Dữ liệu vào: inputBlock: khối dữ liệu cần mã hóa. inputBlockSize: kích thước khối dữ liệu cần mã hóa. cipherKey: khóa chính. cipherKeySize: kích thước khóa chính. · Dữ liệu ra: outputBlock: khối dữ liệu đã được mã hóa. Thuật toán 2.1: Thuật toán mã hoá theo phương pháp Rijndael. state = inputBlock cycleCount = max(inputBlockSize, cipherKeySize) + 6 AddRoundKey(state, createCycleKey(cipherKey, 1)) For i = 1 to cycleCount - 1 do SubBytes(state) ShiftRows(state) MixColumns(state) AddRoundKey(state, createCycleKey(cipherKey, i)) end for SubBytes(state) ShiftRows(state) AddRoundKey(state, createCycleKey(cipherKey, cycleCount)) outputBlock = state KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 18 2.2.2.2. Quy trình giải mã Rijndael Quy trình giải mã có thể được thực hiện theo với trình tự các phép biến đổi ngược hoàn toàn tương đương với quy trình mã hóa[8]. Các thao tác ShiftRows, MixColumns, SubBytes lần lượt được thay thế bằng các thao tác InvShiftRows, InvMixColumns, InvSubBytes. Quá trình giải mã được tóm tắt như sau: · Thực hiện AddRoundKey · Thực hiện Nr-1 chu kỳ giải mã bình thường, mỗi chu kỳ gồm 4 bước biến đổi liên tiếp sau: InvShiftRows, InvSubBytes, AddRoundKey, InvMixColumns. · Thực hiện chu kì mã hóa cuối cùng, giống Nr-1 chu kỳ trên nhưng bỏ qua bước InvMixColumns. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 19 v Thuật toán giải mã Rijndael · Input: inputBlock: khối dữ liệu cần giải mã. inputBlockSize: kích thước khối dữ liệu cần giải mã. cipherKey: khóa chính. cipherKeySize: kích thước khóa chính. · Output: outputBlock: khối dữ liệu đã được giải mã. Thuật toán 2.2: Thuật toán giải mã theo phương pháp Rijndael. 2.2.2.3. Đánh giá phương pháp Rijndael Phương pháp Rijndael có các ưu điểm sau[8]: · Mã chương trình ngắn gọn, ít tốn bộ nhớ nên dễ dàng áp dụng vào các thiết bị có lượng bộ nhớ giới hạn như thẻ thông minh. · Quá trình mã hóa và giải mã có thể chạy tốt trên các hệ thống xử lý song song. · Kích thước khối dữ liệu linh hoạt 128 / 192 / 256 bit, có thể thay đổi cho phù hợp từng hệ thống cụ thể state = inputBlock cycleCount = max(inputBlockSize, cipherKeySize) + 6 AddRoundKey(state, createCycleKey(cipherKey, cycleCount)) For i = cycleCount - 1 to 1 do InvShiftRows(state) InvSubBytes(state) AddRoundKey(state, createCycleKey(cipherKey, i)) MixColumns(state) end for InvShiftRows(state) InvSubBytes(state) AddRoundKey(state, createCycleKey(cipherKey, 1)) outputBlock = state KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 2 Mã hóa quy ước 20 .Phương pháp Rijndael vẫn còn một số hạn chế: · Thời gian giải mã dài hơn thời gian mã hóa. · Bảng Sbox của quá trình giải mã và quá trình mã hóa khác nhau nên cần tốn bộ nhớ để lưu. · Không tận dụng được các đoạn mã của quá trình mã hóa vào quá trình giải mã. Điều này dẫn đến hạn chế khi cài đặt phương pháp Rijndael sử dụng phần cứng thiết bị. 2.3. Đánh giá các phương pháp mã hóa quy ước Mã hóa quy ước sử dụng cùng một khóa để mã hóa và giải mã thông tin, do đó để đảm bảo bảo mật thông tin chỉ những người có liên quan mới được biết khóa bí mật. Mặc dù hệ thống mã hóa quy ước cung cấp khá nhiều thuật toán mã hóa có độ bảo mật rất cao nhưng mã hóa quy ước có các hạn chế sau: · Hạn chế về khả năng trao đổi khóa: Do khóa để giải mã và mã hóa cần phải được biết giữa người gởi và người nhận thông tin nên phát sinh vấn đề an toàn khi truyền khóa. Nếu khóa quy ước bị lấy cắp trong quá trình truyền khóa thì thông tin được mã hóa bằng khóa đó không còn được bảo mật an toàn. Ngoài ra với mã hóa quy ước không thể đảm bảo nguồn gốc thông tin được gởi đến do không thể biết được khóa có bị mất cắp hay không. · Hạn chế về khả năng quản lý khóa: Đối với từng người cần liên lạc và với từng nội dung thông tin cần phải có một khóa quy ước để mã hóa và giải mã. Do đó nếu trên một mạng liên lạc lớn, số lượng khóa cần phải lưu giữ rất nhiều nên nảy sinh vấn đề quản lý khóa quy ước và bảo mật thiết bị lưu trữ khóa quy ước. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 21 Chương 3. Mã hóa khóa công khai. Dẫn nhập: Chương 3 giới thiệu về hệ thống mã hóa khóa công khai với hai thuật toán mã hoá khóa công khai RSA và ECC. Chương 3 đề cập đến lý thuyết toán học nền tảng của phương pháp mã hóa công khai Elliptic Curve cùng với việc ứng dụng lý thuyết này vào mã hóa. Chương 3 cũng trình bày phần đánh giá, so sánh và ứng dụng của các phương pháp mã hóa khóa công khai. 3.1. Giới thiệu mã hóa khóa công khai Vấn đề phát sinh trong mã hóa quy ước là việc quy ước chung khóa bí mật k giữa người gởi A và người nhận B. Như vậy, bài toán bảo mật dữ liệu sẽ được đưa về bài toán bảo mật khóa bí mật k khi liên lạc truyền khóa giữa A và B. Tuy nhiên, rất khó có thể bảo đảm được sự an toàn của kênh liên lạc nên khóa k vẫn có thể bị phát hiện bởi người C. Ý tưởng về khóa công khai được Martin Hellman, Ralph Merkle, and Whitfield Diffie tại Đại học Stanford vào năm 1976. Một hệ thống khóa công khai sử dụng hai loại khóa trong cùng một cặp khóa: khóa công khai được công bố rộng rãi và được sử dụng trong mã hóa thông tin, khóa bí mật chỉ do một người nắm giữ và được sử dụng để giải mã thông tin đã được mã hóa bằng khóa công khai. Các phương pháp mã hóa này khai thác những ánh xạ f mà việc thực hiện ánh xạ ngược f –1 rất khó so với việc thực hiện ánh xạ f.[8] Năm 1977, trên báo "The Scientific American", Ronald L. Rivest, Adi Shamir và Leonard M. Adleman đã giới thiệu phương pháp RSA là một phương pháp mã hóa khóa công khai sử dụng trong mã hóa và chữ ký điện tử. RSA nhanh chóng trở thành chuẩn mã hóa khóa công khai trên toàn thế giới do tính an toàn và khả năng ứng dụng của nó. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 22 Xét mô hình mã hóa khóa công khai sau: Hình 3-1: Mô hình hệ thống mã hóa khóa công khai. Người gởi A sử dụng khóa công khai pk của người nhận B để mã hóa dữ liệu gốc x. Dữ liệu sau khi được mã hóa y được truyền cho B. Người nhận B sau khi nhận được y sẽ sử dụng khóa riêng sk của mình để giải mã dữ liệu và nhận lại dữ liệu nguồn x ban đầu. Nếu một người C có được dữ liệu đã mã hóa y và khóa công khai pk thì C vẫn không thể giải mã được y. Do khóa riêng sk được giữ bí mật hoàn toàn, chỉ có người B biết được sk và sk không được giao dịch hay truyền đi nên rủi ro dẫn đến việc khóa riêng sk bị đánh cắp là rất thấp. Đây chính là ưu điểm nổi bật của mã hóa khóa công khai. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 23 3.2. Phương pháp RSA Phương pháp RSA là một phương pháp mã hóa khóa công khai phổ biến trên thế giới hiện nay. RSA được xem là phương pháp an toàn, và có khả năng ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực. Dựa vào nền tảng lý thuyết về phân tích thừa số nguyên tố của số nguyên lớn, phương pháp RSA được ứng dụng vào các mô hình mã hóa, mô hình truyền nhận khóa và mô hình chữ ký điện tử. Phương pháp RSA đòi hỏi mỗi thực thể sở hữu một cặp khóa công khai – khóa riêng để sử dụng cho tất cả mô hình mã hóa. v Quá trình tạo khóa công khai như sau: · Tạo ngẫu nhiên hai giá trị số nguyên tố lớn khác nhau p và q. · Tính giá trị n = p´q và f(n) = (p–1) (q–1). · Chọn số mũ công khai e (1 < e < f(n)) nguyên tố cùng nhau với f(n). · Tính số mũ bí mật d sao cho e´d º 1 (mod f(n)). · Giá trị khóa công khai chính là (n, e). Giá trị khóa riêng là d. trong đó : n RSA modulus. e số mũ mã hóa (encryption exponent) d số mũ giải mã (decryption exponent) Nếu hệ thống RSA sử dụng số n có chiều dài k bit thì được gọi là hệ thống RSA k- bit. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 24 3.2.1. Mô hình mã hóa dữ liệu với RSA Gọi (n, e) là khóa công khai, d là khóa riêng của người nhận B. Người gởi A có nhu cần mã hóa và gởi thông điệp m cho người nhận B. v Quá trình mã hóa: · A nhận giá trị khóa công khai của B · Biểu diễn thông điệp m dưới dạng một số nguyên trong khoảng [0..n-1]. Nếu thông điệp m quá dài, chia m thành từng khối có kích thước phù hợp để mã hóa. · Tính giá trị c = me mod n. · A chuyển thông điệp đã mã hóa c cho B v Quá trình giải mã: · B nhận thông điệp c đã mã hóa. · Sử dụng khóa riêng d để tính giá trị m = cd mod n. 3.2.2. Mô hình trao đổi khóa theo RSA Một trong những ứng dụng của phương pháp RSA là dùng nó trong việc trao đổi khóa. Trong mô hình này, giả sử A cần trao đổi khóa bí mật K với B, A sẽ tiến hành các bước như sau: · A nhận khóa công khai (n, e) từ B. · A dùng khóa công khai này để mã hóa khóa bí mật K bằng phương pháp RSA: modeY K n= · Khóa bí mật đã được mã hóa Y được chuyển cho B. · B dùng khóa riêng d để giải mã Y bằng phương pháp RSA: moddK Y n= KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 25 3.3. Phương pháp ECC (Elliptic Curve Cryptography) 3.3.1. Lý thuyết Elliptic Curve Hệ thống mã hóa khóa công khai dựa trên việc sử dụng các bài toán khó giải quyết. Vấn đề khó ở đây chính là việc số lượng phép tính cần thiết để tìm ra một lời giải cho bài toán là rất lớn. Trong lịch sử 20 năm của ngành mã hóa quy ước đã có nhiều đề xuất khác nhau cho dạng bài toán như vậy, tuy nhiên chỉ có hai trong số các đề xuất đó còn tồn tại vững đến ngày này. Hai bài toán đó bao gồm: bài toán logarit rời rạc (The discrete logarithm problem) và bài toán phân tích thừa số của số nguyên. Cho đến năm 1985, hai nhà khoa học Neal Koblitz và Victor S. Miller đã độc lập nghiên cứu và đưa ra đề xuất ứng dụng lý thuyết toán học elliptic curve (đường cong elip) trên trường số hữu hạn (finite field)[21]. Elliptic curve – cũng như đại số hình học – được nghiên cứu rộng rãi trong vòng 150 năm trở lại đây và đã đạt được một số lý thuyết có giá trị.1 Elliptic Curve được phát hiện lần đầu vào thế kỷ 17 dưới dạng công thức Diophantine:y2 – x3 = c với c Î Z. Tính bảo mật của hệ thống mã hóa sử dụng elliptic curve dựa trên điểm mấu chốt là độ phức tạp của bài toán logarit rời rạc trong hệ thống đại số. Trong suốt 10 năm gần đây, bài toán này nhận được sự quan tâm chú ý rộng rãi của các nhà toán học hàng đầu trên thế giới. Không giống như bài toán logarit rời rạc trên trường hữu hạn hoặc bài toán phân tích thừa số của số nguyên, bài toán logarit rời rạc trên elliptic curve chưa có thuật toán nào có thời gian thực hiện nhỏ hơn cấp lũy thừa. Thuật toán tốt nhất được biết cho đến hôm nay tốn thời gian thực hiện cấp lũy thừa.[22] Nội dung phần này đề cập đến một số lý thuyết về elliptic curve. 1 KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 26 3.3.1.1. Công thức Weierstrasse và Elliptic curve Gọi K là một trường hữu hạn hoặc vô hạn. Một đường cong elliptic curve được định nghĩa trên trường K bằng công thức Weierstrass: y2 + a1xy + a3y = x3 + a2x2 + a4x + a6 ( 3.1) trong đó a1, a2, a3, a4, a6 Î K. Elliptic curve trên trường K được ký hiệu E(K). Số lượng các điểm nguyên trên E ký hiệu là #E(K), có khi chỉ đơn giản là #E. Đối với từng trường khác nhau, công thức Weierstrass (1) có thể được biến đổi và đơn giản hóa thành các dạng khác nhau. Một đường elliptic curve là tập hợp các điểm thỏa công thức ( 3.1) Hình 3-2: Một ví dụ về elliptic curve. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 27 3.3.1.2. Elliptic Curve trên trường R2 Elliptic curve E trên trường số thực R là tập hợp các điểm dưới dạng (x, y) với x, y, a4,a6 Î R thoả mãn công thức: y2 = x3 + a4x + a6 ( 3.2) cùng với một điểm đặc biệt O được gọi là điểm tại vô cực (cũng là phần tử identity). Cặp giá trị x, y đại diện cho một điểm trên elliptic curve và tạo nên mặt phẳng tọa độ 2 chiều (affine) R´R. Elliptic curve E trên R2 được gọi là định nghĩa trên R, ký hiệu là E(R). Elliptic curve trên số thực có thể dùng để thể hiện một nhóm (E(R), +) bao gồm tập hợp các điểm (x, y) Î R ´ R với phép cộng + trên E(R). 3.3.1.2.1. Phép cộng Phép cộng điểm (ESUM, cũng được gọi là phép cộng curve) được định nghĩa trên tập E(R) của các điểm (x, y). Điểm tại vô cực O là điểm cộng với bất kỳ điểm nào cũng sẽ ra chính điểm đó. Như vậy,." P = (x, y) Î E(R), P + O = O + P = P: " P(x, y) Î E(R) : ±y = 643 axax ++ ( 3.3) Như vậy, với 1 giá trị x ta sẽ có 2 giá trị toạ độ y. Điểm (x, -y) ký hiệu là -PÎE(R), được gọi là điểm đối của P với: P + (- P) = (x, y) + (x, -y) = O ( 3.4) KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 28 Hình 3-3: Điểm ở vô cực. Phép cộng trên E(R) đựợc định nghĩa theo phương diện hình học. Giả sử có 2 điểm phân biệt P và Q, P, Q Î E(R). Phép cộng trên nhóm elliptic curve là P+Q=R, RÎE(R). Hình 3-4: Phép cộng trên elliptic curve. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 29 Để tìm điểm R, ta nối R và Q bằng đường thẳng L. Đường thẳng L sẽ cắt E tại 3 điểm P, Q và -R(x, y). Điểm R(x, -y) sẽ có tung độ là giá trị đối của y. Thể hiện phép cộng elliptic curve dưới dạng đại số, ta có: P = (x1, y1) Q = (x2, y2) ( 3.5) R = P + Q = (x3, y3) trong đó P, Q, R Î E(R) và: x3 = q 2 – x1 – x2 y3 = q (x1 + x3) – y1 ( 3.6) q = 12 12 xx yy - - nếu P ≠ Q ( 3.7) hoặc q = 1 4 2 1 2 3 y ax + nếu P = Q ( 3.8) v Thuật toán cộng elliptic curve có thể được thể hiện như sau: Thuật toán 3.1: Thuật toán cộng điểm Elliptic Curve. INPUT: Đường elip E(R)với các tham số a4, a6 Î E(R) , Điểm P = (x1, y1)ÎE(R) và Q = (x2, y2)ÎE(R) OUTPUT: R=P+Q, R = (x3, y3)ÎE(R) 1. Nếu P = O , thì R < - Q và trả về giá trị R 2. Nếu Q = O , thì R <- P và trả về giá trị R 3. Nếu x1 = x2 thì 3.1 Nếu y1 = y2 thì q <- 1 4 2 1 2 3 y ax + 3.2 Ngược lại nếu y1 = - y2 thì R <- O và trả về R, Ngược lại q <- 12 12 xx yy - - 4. x3 = q2 – x1 – x2 5. y3 = q(x1 + x3) – y1 6. Trả về(x3, y3) = R KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 30 3.3.1.2.2. Phép nhân đôi Trong phép cộng, nếu cộng 2 điểm P, Q Î E(R) với P = Q thì đường thẳng L sẽ là tiếp tuyến của elliptic curve tại điểm P. Trường hợp này điểm –R sẽ là giao điểm còn lại của L với E. Lúc đó R = 2P. Hình 3-5: Phép nhân đôi trên elliptic curve. 3.3.1.3. Elliptic curve trên trường hữu hạn Elliptic curve được xây dựng trên các trường hữu hạn. Có hai trường hữu hạn có thể được sử dụng: Trường hữu hạn Fq với q là số nguyên tố hoặc q là 2m (m là số nguyên). Tùy thuộc vào trường hữu hạn Fq với mỗi bậc của q, tồn tại nhiều elliptic curve, do đó với một trường hữu hạn cố định có q phần tử và q lớn, có nhiều sự lựa chọn nhóm elliptic curve. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 31 3.3.1.3.1. Elliptic trên Fp (p là số nguyên tố) Cho p là số nguyên tố (p > 3), Cho a, b Î Fp sao cho 4a3 + 27b2 ≠ 0 trong trường Fp. Một elliptic curve E(Fp) trên Fp (được định nghĩa bởi các tham số a và b) là một tập hợp các cặp giá trị (x, y) (x, y Î Fp) thỏa công thức y2 = x3 + ax + b ( 3.9) cùng với một điểm O – gọi là điểm tại vô cực. Số lượng điểm của E(Fp) là #E(Fp) thỏa định lý Hasse như sau: ppFEpp p 21)(#21 ++££-+ ( 3.10) Các phép toán của elliptic curve trên Fp cũng tương tự với E(R), thay vì tính toán trên số thực, các phép tính được thực hiện trên modulo số nguyên tố lớn. Tập hợp các điểm trên E(Fp) tạo thành một nhóm tuân theo các luật như sau: 1. Tính đóng: " a, b Î G, a + b Î G. 2. Tính kết hợp: Các phép toán trong nhóm có tính kết hợp. Do đó, (a + b) + c = a + (b + c). 3. Tính đồng nhất: có một giá trị 0 Î G sao cho a + 0 = 0 + a = a " a Î G. 4. Tính đối: " a Î G, tồn tại –a Î G gọi là số đối của a, sao cho –a + a = a + -a = 0. Bậc của một điểm A trên E(Fp) là một số nguyên dương r sao cho: O r AAA =+++  ... ( 3.11) 3.3.1.3.2. Elliptic curve trên mF2 Một elliptic curve E( mF2 ) trên mF2 được định nghĩa bởi các tham số a, b Î mF2 , b≠ 0 là tập các điểm (x, y) với x Î mF2 , y Î mF2 thỏa công thức: y2 + xy = x3 + ax2 + b ( 3.12) KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 32 cùng với điểm O là điểm tại vô cực. Số lượng các điểm thuộc E( mF2 ) ký hiệu #E( mF2 ) thoả định lý Hasse: qqFEqq m 21)(#21 2 ++££-+ ( 3.13) trong đó q = 2m. Ngoài ra, #E( mF2 ) là số chẵn. Tập hợp các điểm thuộc E( mF2 ) tạo thành một nhóm tuân theo các luật sau: 1. O + O = O. 2. (x, y) + O = (x, y) "(x, y) Î E( mF2 ). 3. (x, y) + (x, x + y) = O "(x, y) Î E( mF2 ). (Khi đó (x, x + y) là điểm đối của (x, y) trên E( mF2 )). Việc xử lý được thực hiện trên 2 hệ toạ độ khác nhau: hệ toạ độ affine và hệ toạ độ quy chiếu. Với các hệ toạ độ khác nhau, việc tính toán trên đường cong cũng khác nhau. v Các phép toán Elliptic Curve trong hệ tọa độ Affine Hệ mã hóa elliptic curve dựa trên vấn đề logarit rời rạc trên E( mF2 ) và các tính toán cơ bản trên elliptic curve . Phép nhân được thể hiện là một dãy các phép cộng và phép nhân đôi các điểm của elliptic curve.Giống như EC trên số thực, phép cộng và phép nhân đôi được định nghĩa trên hệ toạ độ. Xét đường elliptic curve E trên mF2 trong hệ toạ độ affine [23] và P, Q là 2 điểm trên E( mF2 ). Cho P = (x1, y1), Q = (x2, y2) thì điểm đối của P là – P = (x1, y1 + x1) Î E( mF2 ). Nếu Q ≠ -P thì P + Q = R = (x3, y3) Î E( mF2 ). KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 33 Nếu P ≠ Q: ï ï ï î ïï ï í ì +++= ++++= + + = 13313 221 2 3 21 21 )( yxxxy axxx xx yy q qq q ( 3.14) Nếu P = Q thì ï ï ï î ïï ï í ì ++= ++= += 3 2 13 2 2 3 1 1 1 )1( xxy ax x x y q qq q ( 3.15) Thuật toán: Thuật toán 3.2: Thuật toán cộng điểm trong hệ toạ độ Affine. INPUT: Đường cong elip E( mF2 )với các tham số a2,a6 Î mF2 , Điểm P = (x1, y1) Î E( mF2 ) và Q = (x2, y2) Î E( mF2 ) OUTPUT: R=P+Q, R = (x3, y3) Î E ( mF2 ) 1. Nếu P = O , thì R <- Q và trả về giá trị R 2. Nếu Q = O , thì R <- P và trả về giá trị R 3. Nếu x1 = x2 thì 3.1 Nếu y1 = y2 thì 1 1 1 x x y +¬q và x3 <- q2 + q + a2 3.2 Ngược lại nếu y2 = x1 + y1 R <- O và trả về R, Ngược lại 21 21 xx yy + + ¬q 4. x3 <- q2 + q + x1 + x2 + a2 5. y3 <- (x1 + x3)q + x3 + y1 6. Trả về (x3, y3) = R KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 34 v Các phép toán Elliptic Curve trong hệ tọa độ chiếu. Đường cong E( mF2 )có thể được xem là tương đương với tập hợp các điểm E'( mF2 ) trên mặt phẳng quy chiếu P 2( mF2 ) thỏa mãn công thức: y2z + xyz = x3 + a2x2z2 + a6z3. ( 3.16) Sử dụng hệ toạ độ quy chiếu [23], thao tác tính nghịch đảo cần cho phép cộng và phép nhân đôi điểm trong hệ affine có thể được loại bỏ. v Chuyển đổi giữa hệ toạ độ Affine và hệ toạ độ chiếu Với mọi điểm (a, b) Î E( mF2 ) trong hệ toạ độ affine có thể được xem là bộ ba (x, y, z) trong E'( mF2 ) trong hệ quy chiếu với x = a, y = b, z = 1. Hơn nữa, một điểm (tx, ty, tz) trong hệ quy chiếu với t ≠ 0 được xem như trùng với điểm (x, y, z). Như vậy, chuyển đổi giữa hệ affine và hệ quy chiếu như sau: M(a, b) = M'(a, b, 1) ( 3.17) N(p, q, r) = N'( 1,, r q r p ) = N( r q r p , ) ( 3.18) v Các phép toán Curve trong hệ toạ độ chiếu Phương pháp trình bày công thức của phép cộng và nhân đôi trong hệ quy chiếu tương tự với hệ affine. Cho P' = (x1: y1 : z1) Î E'( mF2 ), Q' = (x2 : y2 : z2) Î E'( mF2 ) và P' ≠ - Q' trong đó P', Q' thuộc hệ toạ độ quy chiếu. Do P' = (x1 / z1 : y1 / z1 : 1), ta có thể áp dụng công thức cộng và nhân cho điểm P(x1/z1, y1/ z1) và Q (x2, y2) cho E( mF2 ) trong hệ affine để tìm P' + Q' = R' (x'3: y'3: 1) KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 35 Từ đó ta có: 1 1 33 1 1 3 2 1 2 2 3 ')'(' ' z yxx z x A By a z A A B A Bx +++= +++= ( 3.19) Trong đó A = (x2z1 + x1) và B = (y2z1 + y1). Đặt z3 = A3z1 và x3 = x'3z3, y3 = y'3z3, nếu P + Q = (x3: y3: z3) thì: x3 = AD, y3 = CD + A2(Bx1 + Ay1) ( 3.20) z3 = A3z1 Với C = A + B và D = A2(A + a2z1) + z1BC. Tương tự 2P = (x3 : y3 : z3) với x3 = AB, y3 = x14A + B(x12 + y1z1 + A) ( 3.21) z3 = A3 Trong đó A = x1z1 và B = a6z14 + x14. Điểm kết quả có thể được chuyển trở lại sang hệ affine bằng cách nhân với z3-1. Như vậy sẽ không có thao tác tính nghịch đảo trong hệ quy chiếu. Do đó chỉ cần 1 phép nghịch đảo sau một dãy các phép cộng và nhân đôi để chuyển sang hệ affine. Tọa độ affine Tọa độ chiếu Thao tác ESUM EDBL ESUM EDBL Nhân 2 2 13 7 Nghịch đảo 1 1 0 0 Bảng 3-1: So sánh các phép toán trên elliptic trên tọa độ Affine và tọa độ chiếu . KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 36 3.3.1.3.3. Phép nhân Curve Phép nhân được định nghĩa như một dãy các phép cộng và nhân đôi. Q = c´P =  c P...PP +++ ( 3.22) v Thuật toán cho hệ toạ độ affine Thuật toán 3.3: Thuật toán nhân điểm trong hệ toạ độ Affine. v Thuật toán cho hệ toạ độ quy chiếu. Thuật toán 3.4: Thuật toán nhân điểm trong hệ tọa độ chiếu. INPUT: P Î E( mF2 ) and c Î mF2 OUTPUT: Q=cP 1. å == iini bc 20 , bi Î {0, 1}, bn = 1 2. Biểu diễn P trong hệ tọa độ chiếu: P' 3. Set Q' <- P' 4. For i from n-1 downto 0 4.1 Q' <- Q' + Q' (Projective EDBL) 4.2 Nếu bi = 1 thì Q' <- Q' + P' (Projective ESUM) 5. Biểu diễn Q' trong hệ tọa độ affine Q 6. Trả về Q INPUT: P Î E( mF2 ) and c Î mF2 OUTPUT: Q=c´P 1. å == iini bc 20 , bi Î {0, 1}, bn = 1 2. Q <- P 3. For i from n-1 downto 0 3.1 Set Q <- Q + Q (Affine EDBL) 3.2 If bi = 1 then Set Q <- Q + P (Affine ESUM) 4. Trả về Q KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 37 3.3.1.4. Bài toán Logarit rời rạc trên Elliptic Curve Bài toán: Cho E là một đường elliptic curve và P Î E là một điểm có bậc n. Cho điểm Q Î E, tìm số nguyên dương m ( 2 <= m <= n - 2 ) thỏa mãn công thức Q = m´P Để giải bài toán này, hiện nay chưa có thuật toán nào được xem là hiệu quả. Các thuật toán được đưa ra đều có chi phí về tốc độ tính toán rất lớn. Nói cách khác, để giải bài toán logarit rời rạc trên Elliptic Curve cần phải kiểm tra tất cả các giá trị mÎ[2..n-2] (vét cạn). Nếu điểm P được chọn lựa cẩn thận với n rất lớn, việc giải bài toán ECDLP được xem như không khả thi với thời gian cho phép. Việc giải quyết ECDLP thật sự khó khăn hơn việc giải quyết bài toán logarit rời rạc trên trường số nguyên thông thường[24]1. 3.3.2. Áp dụng lý thuyết Elliptic Curve vào mã hóa Các lý thuyết toán học nền tảng của Elliptic Curve được các nhà khoa học áp dụng khá hiệu quả vào lĩnh vực mã hóa, bảo mật (Elliptic Curve Cryptography - ECC). Elliptic Curve được sử dụng để mã hóa dữ liệu, trao đổi khóa, và ký nhận điện tử . 3.3.2.1. Mã hóa dữ liệu với Elliptic Curve Mô hình mã hóa dữ liệu với Elliptic Curve (Elliptic Curve Encryption Scheme - ECES) bao gồm 2 thao tác: mã hóa và giải mã . Trước khi thực hiện việc mã hóa dữ liệu với Elliptic Curve, người gởi và người nhận cần phải sở hữu một cặp khóa công khai – khóa riêng. Các giá trị sau được quy ước chung giữa người gởi và người nhận, gọi là các tham số chung của hệ thống mã hóa: · Đưòng cong elliptic curve E. · Điểm P, P Î E. Điểm P có bậc n (n´P = O). 1 trang 41, Digital Signatures – Mohan Atreya, Ben Hammond, Stephen Paine, Paul Starrett, Stephen Wu, RSA Press McGraw-Hill, 2002. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 38 v Quá trình tạo khóa được thực hiện như sau: · Chọn một số nguyên bất kỳ d, d Î [2, n-2]. Số nguyên này chính là khóa riêng · Tính giá trị của điểm Q = d´P. QÎ E. Q chính là khóa công khai. 3.3.2.1.1. Thao tác mã hóa Thao tác mã hóa sẽ mã hóa một thông điệp bằng khóa công khai của người nhận và các tham số đường cong đã được quy ước thống nhất chung giữa người gởi (B) và người nhận (A). v Trình tự mã hóa được thực hiện như sau: 1. B sử dụng khóa công khai của A (QA). 2. B chọn một số nguyên bất kỳ k Î [2, n-2]. 3. B tính giá trị của điểm (x1, y1) = k´P. 4. B tính giá trị của điểm (x2, y2) = k´QA. x2 là giá trị bí mật sẽ được sử dụng để tạo khóa mã hóa thông điệp. 5. B tạo mặt nạ (mask) Y từ giá trị bí mật x2. Giá trị của Y được tạo thành từ một hàm mask generation. Tùy theo việc cài đặt hàm mask generation mà Y sẽ có giá trị khác nhau. Y chính là khóa quy ước để mã hóa thông điệp. 6. B tính giá trị C = Y Å M. C chính là thông điệp đã được mã hóa. 7. B gởi cho A thông điệp đã mã hóa C cùng với giá trị (x1, y1). v Lưu ý: · Giá trị k và (x1, y1) được tạo ra không phải khóa riêng và khóa công khai để giao dịch của B. Đây là cặp khóa công khai – khóa riêng được phát sinh nhất thời (one-time key pair) nhằm mã hóa thông điệp. Mỗi một thông điệp mã hóa nên sử dụng một cặp khóa công khai – khóa riêng được phát sinh ngẫu nhiên. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 39 · Việc mã hóa dữ liệu của ECES được thực hiện bằng toán tử eXclusive – OR khóa và thông điệp. Điều này sẽ làm giảm độ bảo mật của thuật toán mã hóa. Trên thực tế các hệ thống mã hóa bằng Elliptic curve thay bước thực hiện XOR thông điệp bằng cách kết hợp với một thuật toán mã hóa quy ước hiệu quả hơn (ví dụ ECAES: kết hợp ECES với AES).[22] 3.3.2.1.2. Thao tác giải mã Bằng việc sử dụng các tham số quy ước kết hợp với khóa bí mật của người nhận (A) và giá trị (x1, y1), A thực hiện giải mã thông điệp được mã hóa bằng ECES (C) theo trình tự sau: Trình tự giải mã: 1. A nhận giá trị (x1, y1). 2. A tính giá trị của điểm (x2, y2) = d´(x1, y1). x2 là giá trị bí mật sẽ được sử dụng để tạo khóa giải mã thông điệp. 3. Sử dụng cùng một hàm tạo mặt nạ (mask function) như đã sử dụng ở giai đoạn mã hóa, A tạo mặt nạ Y từ giá trị bí mật x2. Y chính là khóa bí mật để giải mã. 4. A giải mã thông điệp C để lấy thông điệp M ban đầu bằng cách tính giá trị M = C Å Y 3.3.2.2. Trao đổi khóa theo phương pháp Diffie - Hellman sử dụng Elliptic Curve (ECDH) v Mô hình trao đổi khóa Diffie-Hellman Năm 1976, Whitfield Diffie và Martin Hellman đã đưa ra một giao thức để trao đổi các giá trị khóa quy ước giữa các đối tác trên đường truyền có độ bảo mật trung bình. Sự ra đời của giao thức trao đổi khóa Diffie-Hellman được xem là bước mở đầu cho lĩnh vực mã hóa khóa công khai. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 40 Giao thức này dựa trên nguyên lý của bài toán logarit rời rạc trên trường số nguyên hữu hạn. Các thao tác thực hiện trao đổi khóa Diffie-Hellman giữa hai đối tác A và B như sau: 1. A và B thống nhất các giá trị g và số nguyên tố p < g. 2. A chọn một số ngẫu nhiên m. A tính giá trị QA = gm và gởi QA cho B. 3. B chọn một số ngẫu nhiên n. B tính giá trị QB = gn và gởi QB cho A. 4. A nhận được QB và tính giá trị k = (QB)m = gn´m. 5. B nhận được QA và tính giá trị k = (QA)n = gm´n. k chính là giá trị bí mật được quy ước chung. v Mô hình trao đổi khóa Elliptic Curve Diffie - Hellman Mô hình trao đổi khóa Elliptic curve Diffie-Hellman tương tự mô hình trao đổi khóa Diffie-Hellman. ECDH cũng dựa vào nguyên lý của bài toán logarit rời rạc nhưng ápdụng trên đường elliptic curve. Mô hình này dùng để thiết lập một hoặc nhiều khóa quy ước chung giữa hai đối tác A và B. Các thao tác để trao đổi khóa bằng ECDH được thực hiện như sau: 1. A và B thống nhất các tham số sẽ sử dụng như: đường elliptic curve E, và điểm P(x, y) 2. A chọn một giá trị m ngẫu nhiên. A tính giá trị điểm QA = m´P và gởi QA cho B. 3. B chọn một giá trị n ngẫu nhiên. B tính giá trị điểm QB = n´P và gởi QB cho A. 4. A nhận được QB và tính giá trị G = m´QB = m´n´P. 5. B nhận được QA và tính giá trị G = n´QA = n´m´P. Giá trị G = m´n´P chính là giá trị bí mật được quy ước chung. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 41 Giả sử có một người C tấn công vào đường truyền và lấy được các giá trị QA, QB, E, P, C cần lấy được m hoặc n để tìm G = m´n´P. Điều đó chính là C phải giải bài toán logarit rời rạc trên elliptic curve. Giải bài toán này đòi hỏi chi phí tính toán tương đương với sử dụng thuật toán vét cạn trên elliptic curve. 3.4. Đánh giá các phương pháp mã hóa khóa công khai Hệ thống mã hóa khóa công khai ra đời đã giải quyết các hạn chế của mã hóa quy ước. Mã hóa khóa công khai sử dụng một cặp khóa, một khóa (thông thường là khóa riêng) dùng để mã hóa và một khóa (khóa riêng) dùng để giải mã. Mã hóa khóa công khai giúp tránh bị tấn công khi trao đổi khóa do khóa để giải mã (khóa riêng) không cần phải truyền hoặc chia sẻ với người khác. Ngoài ra, mỗi người chỉ cần sở hữu một cặp khóa công khai – khóa riêng và người gởi thông tin chỉ cần giữ khóa công khai của người nhận do đó số lượng khóa cần phải quản lý giảm khá nhiều. Mỗi người chỉ cần lưu trữ bảo mật một khóa riêng của chính mình. Tuy nhiên, do nhu cầu mã hóa và giải mã bằng hai khóa khác nhau trong cùng một cặp khóa nên để đảm bảo bảo mật, kích thước khóa công khai – khóa riêng lớn hơn rất nhiều so với khóa công khai. Do đó tốc độ mã hóa khóa công khai chậm hơn tốc độ mã hóa khóa quy ước. Tốc độ mã hóa bằng phần mềm của thuật toán DES nhanh hơn khoảng 100 lần so với mã hóa RSA với cùng mức độ bảo mật[26]. Kích thước khóa (tính bằng bit) Khóa công khai 56 80 112 128 192 256 RSA/DSA 512 1K 2K 3K 7.5K 15K ECC 160 224 256 384 512 Bảng 3-2: So sánh kích thước khóa giữa mã hóa quy ước và mã hóa khóa công khai với cùng mức độ bảo mật. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 42 3.4.1. Ứng dụng của mã hóa khóa công khai Với đặc điểm mã hóa và giải mã bằng hai khóa khác nhau, các phương pháp mã hóa khóa công khai ngoài chức năng mã hóa thông tin còn được áp dụng trong rất nhiều chức năng ứng dụng khác. 3.4.1.1. Trao đổi khóa Trao đổi khóa là ứng dụng chính của mã hóa khóa công khai. Mục đích của trao đổi khóa là sử dụng mã hóa khóa công khai để chuyển tải một khóa quy ước cho phương pháp giải mã bí mật. Do mã hóa khóa công khai có tốc độ mã hóa chậm nên để mã hóa lượng thông tin lớn cần phải sử dụng phương pháp mã hóa quy ước. Mã hóa khóa công khai mã hóa khóa quy ước được sử dụng có kích thước khá nhỏ nên tốc độ thực hiện sẽ nhanh hơn. 3.4.1.2. Chữ ký điện tử Mục đích chữ ký điện tử là đảm bảo tính chất chống chối bỏ trách nhiệm và xác nhận nguồn gốc thông tin. Chữ ký điện tử tương tự chữ ký viết tay có tính năng đảm bảo nguồn gốc cho thông tin và xác nhận nội dung cũng như trách nhiệm trên nội dung của thông tin. Chữ ký điện tử sử dụng mã hóa khóa công khai để mã hóa và giải mã thông điệp rút gọn của dữ liệu nhằm xác thực dữ liệu được trao đổi. Phần 4.2 sẽ trình bày chi tiết hơn về chữ ký điện tử. 3.4.1.3. Chứng nhận điện tử Trong mã hóa khóa công khai, khóa công khai được trao đổi rộng rãi giữa các đối tác. Chính vì lý do này nên khi nhận được một khóa công khai do một người khác gửi đến, người nhận thường băn khoăn không biết đây có phải là khóa công khai của chính người mà mình muốn trao đổi hay không. Chứng nhận khóa công khai và tổ chức chứng nhận khóa công khai (Certificate Authority - CA) ra đời với mục đích xác nhận tính hợp lệ và nguồn gốc của khóa công khai được sử dụng. Một chứng nhận điện tử bao gồm các thông tin cơ bản về khóa công khai, tổ chức cấp khóa công khai, người sở hữu khóa và ngày hết hạn của khóa. Việc chứng nhận KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 43 khóa công khai được thực hiện qua trung gian các tổ chức chứng nhận theo 3 mô hình: phân cấp, tập trung và Web of Trust[6]. Hình 3-6: Mô hình CA tập trung. CA Trung öông CA Chi nhaùnh CA Chi nhaùnh CA CA CA CA Ngöôøi söû duïng Hình 3-7: Mô hình CA phân cấp. AB C D E F Hình 3-8: Mô hình CA Web of Trust. 3.4.2. So sánh giữa các phương pháp mã hóa khóa công khai Mã hóa khóa công khai dựa trên hai vấn đề lớn của toán học là bài toán logarit rời rạc và bài toán phân tích thừa số của số nguyên. Phương pháp RSA dựa trên bài toán phân tích thừa số của số nguyên tố và đã được đưa ra từ cuối thập niên 70. Phương pháp ECC dựa trên bài toán logarit rời rạc trên trường số của đường elliptic curve (ECDLP) chỉ mới được đưa ra từ năm 1985. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 44 Một ưu điểm của ECC là khả năng bảo mật cao với kích thước khóa nhỏ dựa vào mức độ khó giải quyết của vấn đề ECDLP. Đây chính là một tính chất rất hữu ích đối với xu hướng ngày nay là tìm ra phương pháp tăng độ bảo mật của mã hóa khóa công khai với kích thước khóa được rút gọn.[32] Kích thước khóa nhỏ hơn giúp thu gọn được kích thước của chứng nhận giao dịch trên mạng và giảm kích thước tham số của hệ thống mã hóa. Kích thước khóa nhỏ giúp các hệ thống bảo mật dựa trên ECC giảm thời gian tạo khóa. Thời gian tạo khóa thường rất lớn ở các hệ thống RSA[26]. Thời gian cần để tấn công vào khóa (đơn vị: năm) Kích thước khóa RSA / DSA Kích thước khóa ECC Tỉ lệ kích thước khóa RSA : ECC 104 512 106 5:1 108 768 132 6:1 1011 1024 160 7:1 1020 2048 210 10:1 1078 21000 600 35:1 Bảng 3-3: So sánh kích thước khóa RSA và ECC với cùng độ bảo mật COMPARISON OF SECURITY LEVELS of ECC and RSA / DSA 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 51000 4E+07 2E+12 4E+16 7E+23 Time to break key (MIPS years) K ey Si ze (b its ) RSA/DSA ECC Hình 3-9: So sánh mức độ bảo mật giữa ECC, RSA / DSA. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 3 Mã hóa khóa công khai. 45 Do có kích thước khóa nhỏ và khả năng phát sinh khóa rất nhanh nên ECC rất đưọc quan tâm để áp dụng cho các ứng dụng trên môi trường giới hạn về thông lượng truyền dữ liệu, giới hạn về khả năng tính toán, khả năng lưu trữ. ECC thích hợp với các thiết bị di động kỹ thuật số như handheld, PDA, điện thoại di động và thẻ thông minh (smart card). Các hệ thống ECC đã và đang được một số công ty lớn về viễn thông và bảo mật trên thế giới quan tâm phát triển. Nổi bật trong số đó là Certicom (Canada) kết hợp với đại học Waterloo đã nghiên cứu và xem ECC như là chiến lược phát triển bảo mật chính của công ty. Certicom cung cấp dịch vụ bảo mật dựa trên ECC. Ngoài ra, một số công ty khác như Siemens (Đức), Matsushita (Nhật), Thompson (Pháp) cũng nghiên cứu phát triển ECC. Mới đây, RSA Security Laboratory – phòng thí nghiệm chính của RSA – đã bắt đầu nghiên cứu và đưa ECC vào sản phẩm của mình.[31] Tuy nhiên, ECC vẫn có một số hạn chế nhất định. Hạn chế lớn nhất hiện nay là việc chọn sử dụng các tham số đường cong và điểm quy ước chung như thế nào để thật sự đạt được độ bảo mật cần thiết. Hầu hết các đường cong được đưa ra đều thất bại khi áp dụng vào thực tiễn. Do đó hiện nay số lượng đường cong thật sự được sử dụng không được phong phú. NIST đề xuất một số đường cong elliptic curve đã được kiểm định là an toàn để đưa vào sử dụng thực tế trong tài liệu FIPS 186-2. Ngoài ra, đối với các tham số mang giá trị nhỏ, mức độ bảo mật của ECC không bằng RSA (khi e = 3). Đối với một số trường hợp RSA vẫn là lựa chọn tốt do RSA đã chứng minh được tính ổn định trong một khoảng thời gian khá dài[12]. ECC vẫn còn non trẻ và cần được kiểm định trong tương lai tuy nhiên ECC cung cấp khả năng ứng dụng rất lớn trong lĩnh vực mã hóa khóa công khai trên các thiết bị di động và smart card. Tương lai ECC sẽ được nghiên cứu đưa vào thực tiễn phổ biến hơn. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 46 Chương 4. Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử Dẫn nhập: Chương 4 trình bày về hàm băm và các thuật toán hàm băm mới theo chuẩn hàm băm an toàn SHS và giới thiệu về thuật toán băm AES-HASH. Chương 4 cũng trình bày về chữ ký điện tử và các thuật toán chữ ký điện tử phổ biến hiện nay gồm RSA, DSA, ECDSA. 4.1. Các thuật toán hàm băm 4.1.1. Giới thiệu hàm băm Hàm băm là hàm toán học chuyển đổi một thông điệp có độ dài bất kỳ thành một dãy bit có độ dài cố định (độ dài cố định tùy thuộc vào thuật toán băm). Dãy bit này được gọi là message digest (thông điệp rút gọn) đại diện cho thông điệp ban đầu. Hàm băm là một hàm một chiều (one-way function) do đó rất khó để lấy lại thông điệp ban đầu từ message digest. Các thuật toán này cho phép xác định được tính toàn vẹn dữ liệu của thông điệp: mọi thay đổi dù là nhỏ nhất của thông điệp đều cho kết quả thông điệp rút gọn khác nhau. Tính chất này hữu ích trong việc phát sinh, kiểm tra chữ ký điện tử, các đoạn mã chứng nhận thông điệp và phát sinh số ngẫu nhiên. Hàm băm là nền tảng cho nhiều ứng dụng mã hóa. Có nhiều thuật toán để thực hiện hàm băm, trong số đó SHA-1 và MD5 được sử dụng phổ biến và đáng tin cậy. Ngày 26/08/2002, Học viện Quốc gia về Chuẩn hóa và Công nghệ của Hoa Kỳ (National Institute of Standard and Technology - NIST) đã đề xuất hệ thống chuẩn hàm băm an toàn (Secure Hash Standard) gồm 4 thuật toán hàm băm SHA-1, SHA- 256, SHA-384, SHA-512. Đến 25/03/2004, NIST đã chấp nhận thêm thuật toán hàm băm SHA-224 vào hệ thống chuẩn hàm băm. Các thuật toán hàm băm do NIST đề xuất được đặc tả trong tài liệu FIPS180-2[19] KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 47 4.1.2. Giới thiệu các chuẩn thuật toán hàm băm Secure Hash Standard(SHS) trong FIPS180-2 (02/2004) Chuẩn SHS đặc tả 5 thuật toán băm an toàn SHA-1, SHA-2241, SHA-256, SHA-384 và SHA-512. Sự khác biệt chính của các thuật toán là số lượng bit bảo mật của dữ liệu được băm – điều này có ảnh hưởng trực tiếp đến chiều dài của thông điệp rút gọn. Khi một thuật toán băm đuợc sử dụng kết hợp với thuật toán khác đòi hỏi phải cho kết quả số lượng bit tương ứng. Ví dụ, nếu một thông điệp được ký với thuật toán chữ ký điện tử cung cấp 128 bit thì thuật toán chữ ký đó có thể đòi hỏi sử dụng một thuật toán băm an toàn cung cấp 128 bit như SHA-256. Ngoài ra, các thuật toán khác nhau về kích thước khối và kích thước từ dữ liệu (word size) được sử dụng. Bảng 4-1 thể hiện các tính chất cơ bản của bốn thuật toán băm an toàn. Kích thước (đơn vị: bit) Thuật toán Thông điệp Khối Từ Thông điệp rút gọn Độ an toàn2 (đơn vị: bit) SHA-1 < 264 512 32 160 80 SHA-224 < 264 512 32 224 112 SHA-256 < 264 512 32 256 128 SHA-384 < 2128 1024 64 384 192 SHA-512 < 2128 1024 64 512 256 Bảng 4-1:Các tính chất của các thuật toán băm an toàn. 1 Đây là thuật toán hàm băm vừa được NIST công nhận thành chuẩn hàm băm an toàn vào 02/2004. 2 "Độ an toàn" là việc sử dụng phương pháp tấn công vào thông điệp rút gọn kích thuớc n, đòi hỏi xử lý xấp xỉ 2n/2. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 48 4.1.2.1. Ý tuởng của các thuật toán hàm băm SHA Các thuật toán hàm băm SHA gồm 2 buớc: tiền xử lý và tính toán giá trị băm. · Bước tiền xử lý bao gồm các thao tác: o Mở rộng thông điệp (Padding Message) o Phân tích thông điệp đã mở rộng thành các khối m bit. o Khởi tạo giá trị băm ban đầu. · Bước tính toán giá trị băm bao gồm các thao tác: o Làm N lần các công việc sau: § Tạo bảng phân bố thông điệp (message schedule) từ khối thứ i. § Dùng message schedule cùng với các hàm, hằng số, các thao tác trên word để tạo ra giá trị băm i. o Sử dụng giá trị băm cuối cùng để tạo thông điệp rút gọn. 4.1.2.2. Các tham số, ký hiệu và các thuật ngữ được sử dụng trong SHA. v Tham số: a, b,c , ...,h Các biến là các từ w bit sử dụng trong việc tính toán giá trị băm H(i). H(i) Giá trị băm thứ i. H(0) là giá trị băm khởi đầu. H(N) là giá trị băm cuối cùng và được sử dụng để xác định thông điệp rút gọn. Kt Hằng số sử dụng cho vòng lặp thứ t trong việc thực hiện băm. k Số lượng các số 0 thêm vào thông điệp trong giai đoạn mở rộng thông điệp. l Chiều dài thông điệp M (tính bằng đơn vị bit). m Số bit trong một khối thông điệp, M(t). KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 49 M(i) Khối thông điệp i, với giá trị m bit. M(i)j Từ thứ j của khối thông điệp thứ i, M(t)0 là từ cực trái của khối thông điệp i. n Số lượng bit được dịch chuyển khi xử lý một từ. N Số lượng khối trong thông điệp mở rộng. T w-bit từ tạm sử dụng trong việc thực hiện băm. w Số lượng bit trong một từ. Wt Từ w-bit thứ t của bảng phân bố thông điệp. v Ký hiệu: Các ký hiệu sau được sử dụng trong SHA và xử lý trên các từ w-bit. ^ Thao tác AND trên bit. Ú Thao tác OR trên bit. Å Thao tác XOR trên bit. Ø Thao tác đảo bit. + Thao tác cộng modulo 2w << Thao tác dịch trái, x << n loại bỏ n bit cực trái của từ x và thêm n bit 0 vào bên phải của kết quả. >> Thao tác dịch phải, x >> n loại bỏ n bit cực phải của từ x và thêm n bit 0 vào bên trái của kết quả. v Thuật ngữ: Các thuật ngữ liên quan đến chuỗi bit và số nguyên được sử dụng: a. Một ký số thập lục (hexa) là một phần tử trong tập hợp {0, 1,..., 9, a, ..., f}. Một ký số thập lục biểu diễn một chuỗi 4-bit. Ví dụ, ký số thập lục "7" biểu diễn chuỗi 4-bit "0111", ký số hexa "a" biểu diễn chuỗi 4 bit "1010". KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 50 b. Một từ là một chuỗi w-bit có thể được biểu diễn dưới dạng một dãy các ký số hexa. Để chuyển đổi một từ sang ký số hexa, mỗi chuỗi 4-bit được chuyển sand giá trị hexa tương ứng như phần (a). Ví dụ, chuỗi 32-bit 1010 0001 0000 0011 1111 1110 0010 0011 có thể được biểu diễn như sau "a103fe23", và chuỗi 64 bit 1010 0001 0000 0011 1111 1110 0010 0011 0011 0010 1110 1111 0011 0000 0001 1010 có thể được biểu diễn như sau "a103fe2332ef301a" c. Quy ước "big-endian" được sử dụng trong tài liệu này khi biểu diễn từ có 32 và 64 bit . Do đó với mỗi từ, bit đầu tiên nằm ở vị trí cực trái. d. Một số nguyên có thể được biểu diễn dưới dạng một từ hoặc một cặp từ. Một từ biểu diễn độ dài thông điệp theo bit, l, được sử dụng trong thao tác mở rộng thông điệp (phần 4.1.2.3.2). Một số nguyên nằm trong khoảng 0 và 232-1 có thể được biểu diễn bằmg một từ 32-bit. 4 bit cuối cùng của số nguyên được biểu diễn bằng ký số hexa cực phải của từ. Ví dụ số nguyên 291 = 28 + 25 + 21 + 20 = 258 + 32 + 2 + 1 được biểu diễn bằng từ hexa 0x00000123. Tương tự, số nguyên trong khoảng 0 và 264-1 có thể biểu diễn bằng từ 64-bit. Nếu Z là một số nguyên, 0 <= Z < 264 thì Z = 232X + Y, trong đó 0 <= X < 232 và 0 <= Y < 232. Do X và Y có thể được biểu diễn bằng từ 32-bit x và y, nên số nguyên Z cũng có thể biểu diễn bằng một cặp từ (x, y). Tính chất này được sử dụng trong SHA-1 và SHA-256. Nếu Z là một số nguyên, 0 <= Z < 2128 thì Z = 264X + Y, trong đó 0 <= X < 264 và 0 <= Y < 264. Do X và Y có thể được biểu diễn bằng từ 64-bit x và y, nên số nguyên Z cũng có thể biểu diễn bằng một cặp từ (x, y). Tính chất này được sử dụng trong SHA-384 và SHA-512. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 51 e. Trong thuật toán băm an toàn, kích thước của khối thông điệp m bit dựa vào thuật toán sau: i. Đối với SHA-1 và SHA-256, mỗi khối thông điệp có 512 bit biểu diễn dưới dạng một dãy 16 từ 32-bit. ii. Đối với SHA-384 và SHA-512, mỗi khối thông điệp có 1024 bit biểu diễn dưới dạng một dãy 16 từ 64-bit. Các thao tác xử lý dưới đây đuợc áp dụng cho từ w-bit trong cả 5 thuật toán: SHA-1, SHA-224 và SHA-256 thao tác trên từ 32-bit (w = 32), SHA-384 và SHA- 512 thao tác trên từ 64-bit (w = 64). a. Các phép toán luân lý trên bit: Ù, Ú, Å và Ø b. Phép cộng modulo 2w. Phép cộng x + y được định nghĩa như sau. Từ x và y biểu diễn số nguyên X và Y trong đó 0 <= X < 2w và 0 <= Y < 2w. Z = (X + Y) mod 2w. ( 4.1) thì 0 <= Z < 2w. Biến đổi số nguyên Z thành từ z, ta có z = x + y. c. Phép toán dịch phải SHRn(x) với x là từ w-bit và n là số nguyên 0<= n<w định nghĩa như sau SHRn(x) = x >> n. ( 4.2) Phép toán này được sử dụng trong SHA-256, SHA-384 và SHA-512. d. Phép toán quay phải ROTRn(x) với x là từ w-bit và n là số nguyên 0<=n<w, được định nghĩa như sau: ROTRn(x) = (x >> n) Ú (x <<w – n) ( 4.3) Như vậy, ROTRn(x) tương đương cho một thao tác xoay vòng từ x về phía phải n vị trí. Phép toán này được sử dụng trong SHA-256, SHA-384 và SHA-512. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 52 e. Phép toán quay trái ROTLn(x) với x là từ w-bit và n là số nguyên 0<=n<w, được định nghĩa như sau: ROTLn(x) = (x >w – n) ( 4.4) Như vậy, ROTLn(x) tương đương cho một thao tác xoay vòng từ x về phía trái n vị trí. Phép toán này được sử dụng trong SHA-1. f. Lưu ý rằng các phép toán sau là tương đương với w là không đổi. ROTLn(x) » ROTRw-n(x) ROTRn(x) » ROTLw-n(x). ( 4.5) 4.1.2.3. Các thao tác tiền xử lý trong các thuật toán hàm băm 4.1.2.3.1. Các hàm xử lý v SHA-1: ï ï î ï ï í ì ££ÅÅ= ££ÙÅÙÅÙ= ££ÅÅ= ££ÙØÅÙ= = 7960),,parity( 5940)()()(),,maj( 3920),,parity( 190)()(),,ch( ),,(f j jzyxzyx jzyzxyxzyx jzyxzyx jzxyxzyx zyx v SHA-224 và SHA-256: )(SHR)(ROTR)(ROTR)( )(SHR)(ROTR)(ROTR)( )(ROTR)(ROTR)(ROTR)( )(ROTR)(ROTR)(ROTR)( )()()(),,maj( ch( 101917256 1 3187256 0 25116256 1 22132256 0 xxxz xxxz xxxx xxxx zyzxyxzyz z)x(y)(x z) y, x, ÅÅ= ÅÅ= ÅÅ= ÅÅ= ÙÅÙÅÙ= ÙØÅÙ= å å s s KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 53 v SHA-384 và SHA-512: )(SHR)(ROTR)(ROTR)( )(SHR)(ROTR)(ROTR)( )(ROTR)(ROTR)(ROTR)( )(ROTR)(ROTR)(ROTR)( )()()(),,maj( ch( 66119512 1 781512 0 411814512 1 293428512 0 xxxz xxxz xxxx xxxx zyzxyxzyz z)x(y)(x z) y, x, ÅÅ= ÅÅ= ÅÅ= ÅÅ= ÙÅÙÅÙ= ÙØÅÙ= å å s s 4.1.2.3.2. Mở rộng thông điệp Thông điệp M được mở rộng trước khi thực hiện băm. Mục đích của việc mở rộng này là để đảm bảo thông điệp mở rộng có độ dài là bội số của 512 hoặc 1024 bit tùy thuộc vào thuật toán. v SHA-1, SHA-224 và SHA-256: Giả sử độ dài của thông điệp M là l bit. Thêm bit 1 vào cuối thông điệp, theo sau là k bit 0 (k là số không âm nhỏ nhất sao cho )512(mod4481 º++ kl . Sau đó thêm khối 64 bit là biểu diễn nhị phân của l . Ví dụ, thông điệp (8-bit ASCII) "abc" có độ dài 8x3=24, do đó thông điệp được mở rộng bằng 1 bit "1", 448-(24+1) = 423 bit "0" và chiều dài thông điệp trở thành thông điệp mở rộng 512 bit.     64 24 423 011000...0000..001011000110110001001100001 =lcba Chiều dài của thông điệp mở rộng đã trở thành một bội số của 512 bit. v SHA-384 và SHA-512 Giả sử độ dài của thông điệp M là l bit. Thêm bit 1 vào cuối thông điệp, theo sau là k bit 0 (k là số không âm nhỏ nhất sao cho )1024(mod8961 º++ kl . Sau đó thêm khối 128 bit là biểu diễn nhị phân của l . KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 54 Ví dụ, thông điệp (8-bit ASCII) "abc" có độ dài 8x3=24, do đó thông điệp được mở rộng bằng 1 bit "1", 896-(24+1) = 871 bit "0" và chiều dài thông điệp trở thành thông điệp mở rộng 1024 bit.     128 24 01100000 871 00001011000110110001001100001 =lcba ..... Chiều dài của thông điệp mở rộng đã trở thành một bội số của 1024 bit. 4.1.2.3.3. Phân tích thông điệp đã mở rộng Sau khi thông điệp đã mở rộng, thông điệp cần được phân tích thành N khối m- bit trước khi thực hiện băm. Đối với SHA-1 và SHA-256, thông điệp mở rộng được phân tích thành N khối 512-bit M(1), M(2),..., M(N). Do đó 512 bit của khối dữ liệu đầu vào có thể được thể hiện bằng 16 từ 32-bit, )(0 iM chứa 32 bit đầu của khối thông điệp i, )(1 iM chứa 32 bit kế tiếp... Đối với SHA-384 và SHA-512, thông điệp mở rộng được phân tích thành N khối 1024-bit M(1), M(2),..., M(N). Do đó 1024 bit của khối dữ liệu đầu vào có thể được thể hiện bằng 16 từ 64-bit, )(0iM chứa 64 bit đầu của khối thông điệp i, )( 1 iM chứa 64 bit kế tiếp... 4.1.2.3.4. Khởi tạo giá trị băm Giá trị băm là một chuỗi bit có kích thước bằng kích thước message digest (trừ SHA-384) gồm các words ghép lại. Trong đó ( )ijH là word j trong giá trị băm ở lần lặp i, với 0 <= i <= N (số block có được sau khi chia văn bản được đệm) và 0 <= j <= số word trong giá trị băm – 1. Trước khi thực hiện băm, với mỗi thuật toán băm an toàn, giá trị băm ban đầu H(0) phải được thiết lập. Kích thước và số lượng từ trong H(0) tùy thuộc vào kích thước thông điệp rút gọn. Các giá trị băm ban đầu của các thuật toán SHA được trình bày trong phần phụ lục B. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 55 4.1.2.4. Thuật toán của bước tính toán giá trị băm: v SHA-1 SHA-1 được sử dụng để băm thông điệp M dài l bit 6420 <£ l . Thuật toán sử dụng a. Một bảng phân bố thông điệp gồm 80 từ 32-bit b. 5 biến 32 bit. c. Một giá trị băm gồm 5 từ 32-bit. Kết quả của SHA-1 là thông điệp rút gọn 160-bit. Các từ của bảng phân bố thông điệp được ký hiệu W0, W1, ..., W79. 5 biến ký hiệu a, b, c, d, và e. Các từ của giá trị băm ký hiệu )(4 )( 1 )( 0 ,....,, iii HHH , H(0) giữ giá trị băm ban đầu, được thay thế bằng các giá trị băm thành công H(i) sau khi mỗi khối thông điệp được xử lý và kết thúc bằng giá trị băm cuối cùng H(N). SHA-1 cũng sử dụng một từ đơn tạm T. Với i = 1 đến N: { Chuẩn bị bảng phân bố thông điệp {Wt}: ïî ï í ì ££ÅÅÅ ££ = ---- 7916( 150 161483 1 )( tWWWWROTL tM W tttt i t t Khởi tạo 5 biến ban đầu a, b, c, d và e, với giá trị băm thứ i-1: a = )1(0 -iH b = )1(1 -iH c = )1(2 -iH d = )1(3 -iH e = )1(4 -iH KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 56 Với t = 0 đến 79: { T = ROTL5(a) + ft(b,c,d) + e + Kt + Wt e = d d = c c = ROTL30(b) b = a a = T } Tính giá trị băm H(i) của vòng lặp thứ i )( 0 iH = a + )1(0 -iH )( 1 iH = b + )1(1 -iH )( 2 iH = c + )1(2 -iH )( 3 iH = d + )1(3 -iH )( 4 iH = e + )1(4 -iH } Sau khi lặp 4 bước trên N lần ( sau khi xử lý M(N)), thông điệp rút gọn 160-bit của thông điệp M là )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )( 0 NNNNN HHHHH Ký hiệu || chỉ phép nối chuỗi bit theo thứ tự đã định. v SHA–224 SHA-224 được sử dụng để băm thông điệp M dài l bit 6420 <£ l . Thuật toán sử dụng a. Một bảng phân bố thông điệp gồm 64 từ 32-bit b. 8 biến 32 bit. c. Một giá trị băm gồm 8 từ 32-bit. Kết quả của SHA-224 là thông điệp rút gọn 224-bit. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 57 Các từ của bảng phân bố thông điệp được ký hiệu W0, W1, ..., W63. 8 biến ký hiệu a, b, c, d, e, f, g và h. Các từ của giá trị băm ký hiệu )(7 )( 1 )( 0 ,....,, iii HHH , H(0) giữ giá trị băm ban đầu, được thay thế bằng các giá trị băm thành công H(i) sau khi mỗi khối thông điệp được xử lý và kết thúc bằng giá trị băm cuối cùng H(N). SHA- 224 cũng sử dụng hai từ đơn tạm T1, T2. Với i = 0 đến N { Chuẩn bị bảng phân bố thông điệp {Wt} ïî ï í ì ££+++ ££ = ---- 6316)()( 150 1615 }256{ 072 }256{ 1 )( tWWWW tM W tttt i t t ss Khởi tạo 8 biến a, b, c, d, e, f, g, h với giá trị băm thứ i-1 a = )1(0 -iH b = )1(1 -iH c = )1(2 -iH d = )1(3 -iH e = )1(4 -iH f = )1(5 -iH g = )1(6 -iH h = )1(7 -iH Với t = 0 đến 63: { T1 = h + tt WKgfeChe +++å }256{}256{ 1 ),,()( T2 = ),,()(}256{0 cbaMaja +å h = g g = f f = e e = d + T1 d = c c = b b = a a = T1 + T2 } KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 58 Tính giá trị băm H(i) của vòng lặp thứ i )( 0 iH = a + )1(0 -iH )( 1 iH = b + )1(1 -iH )( 2 iH = c + )1(2 -iH )( 3 iH = d + )1(3 -iH )( 4 iH = e + )1(4 -iH )( 5 iH = f + )1(5 -iH )( 6 iH = g + )1(6 -iH )( 7 iH = h + )1(7 -iH } Sau khi lặp 4 bước trên N lần ( sau khi xử lý M(N)), thông điệp rút gọn 224-bit của thông điệp M là )( 6 )( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )( 0 NNNNNNN HHHHHHH v SHA-256 SHA-256 được sử dụng để băm thông điệp M dài l bit 6420 <£ l . Thuật toán sử dụng a. Một bảng phân bố thông điệp gồm 64 từ 32-bit b. 8 biến 32 bit. c. Một giá trị băm gồm 8 từ 32-bit. Kết quả của SHA-256 là thông điệp rút gọn 256-bit. Các từ của bảng phân bố thông điệp được ký hiệu W0, W1, ..., W63. 8 biến ký hiệu a, b, c, d, e, f, g và h. Các từ của giá trị băm ký hiệu )(7 )( 1 )( 0 ,....,, iii HHH , H(0) giữ giá trị băm ban đầu, được thay thế bằng các giá trị băm thành công H(i) sau khi mỗi khối thông điệp được xử lý và kết thúc bằng giá trị băm cuối cùng H(N). SHA- 256 cũng sử dụng hai từ đơn tạm T1, T2. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 59 Với i = 0 đến N { Chuẩn bị bảng phân bố thông điệp {Wt} ïî ï í ì ££+++ ££ = ---- 6316)()( 150 1615 }256{ 072 }256{ 1 )( tWWWW tM W tttt i t t ss Khởi tạo 8 biến a, b, c, d, e, f, g, h với giá trị băm thứ i-1 a = )1(0 -iH b = )1(1 -iH c = )1(2 -iH d = )1(3 -iH e = )1(4 -iH f = )1(5 -iH g = )1(6 -iH h = )1(7 -iH Với t = 0 đến 63: { T1 = h + tt WKgfeChe +++å }256{}256{ 1 ),,()( T2 = ),,()(}256{0 cbaMaja +å h = g g = f f = e e = d + T1 d = c c = b b = a a = T1 + T2 } Tính giá trị băm H(i) của vòng lặp thứ i )( 0 iH = a + )1(0 -iH )( 1 iH = b + )1(1 -iH )( 2 iH = c + )1(2 -iH )( 3 iH = d + )1(3 -iH )( 4 iH = e + )1(4 -iH )( 5 iH = f + )1(5 -iH )( 6 iH = g + )1(6 -iH )( 7 iH = h + )1(7 -iH } KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 60 Sau khi lặp 4 bước trên N lần ( sau khi xử lý M(N)), thông điệp rút gọn 256-bit của thông điệp M là )( 7 )( 6 )( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )( 0 NNNNNNNN HHHHHHHH v SHA-384 SHA-384 được sử dụng để băm thông điệp M dài l bit 12820 <£ l . Thuật toán sử dụng a. Một bảng phân bố thông điệp gồm 80 từ 64-bit b. 8 biến 64 bit. c. Một giá trị băm gồm 8 từ 64-bit. Kết quả của SHA-384 là thông điệp rút gọn 384-bit. Các từ của bảng phân bố thông điệp được ký hiệu W0, W1, ..., W79. 8 biến ký hiệu a, b, c, d, e, f, g và h. Các từ của giá trị băm ký hiệu )(7 )( 1 )( 0 ,....,, iii HHH , H(0) giữ giá trị băm ban đầu, được thay thế bằng các giá trị băm thành công H(i) sau khi mỗi khối thông điệp được xử lý và kết thúc bằng giá trị băm cuối cùng H(N). SHA- 384 cũng sử dụng hai từ đơn tạm T1, T2. Với i = 1 đến N { Chuẩn bị bảng phân bố thông điệp {Wt} ïî ï í ì ££+++ ££ = ---- 7916)()( 150 1615 }512{ 072 }512{ 1 )( tWWWW tM W tttt i t t ss Khởi tạo 8 biến a, b, c, d, e, f, g, h với giá trị băm thứ i-1 a = )1(0 -iH b = )1(1 -iH c = )1(2 -iH d = )1(3 -iH e = )1(4 -iH f = )1(5 -iH g = )1(6 -iH h = )1(7 -iH KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 61 Với t = 0 đến 63: { T1 = h + tt WKgfeChe +++å }512{}512{ 1 ),,()( T2 = ),,()(}512{0 cbaMaja +å h = g g = f f = e e = d + T1 d = c c = b b = a a = T1 + T2 } Tính giá trị băm H(i) của vòng lặp thứ i )( 0 iH = a + )1(0 -iH )( 1 iH = b + )1(1 -iH )( 2 iH = c + )1(2 -iH )( 3 iH = d + )1(3 -iH )( 4 iH = e + )1(4 -iH )( 5 iH = f + )1(5 -iH )( 6 iH = g + )1(6 -iH )( 7 iH = h + )1(7 -iH } Sau khi lặp 4 bước trên N lần ( sau khi xử lý M(N)), thông điệp rút gọn 384-bit của thông điệp M là )( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )( 0 NNNNNN HHHHHH v SHA-512 SHA-512 được sử dụng để băm thông điệp M dài l bit 12820 <£ l . Thuật toán sử dụng a. Một bảng phân bố thông điệp gồm 80 từ 64-bit b. 8 biến 64 bit. c. Một giá trị băm gồm 8 từ 64-bit. Kết quả của SHA-512 là thông điệp rút gọn 512-bit. KH OA C NT T – Đ H KH TN Chương 4 Các thuật toán hàm băm và chữ ký điện tử 62 Các từ của bảng phân bố thông điệp được ký hiệu W0, W1, ..., W79. 8 biến ký hiệu a, b, c, d, e, f, g và h. Các từ của giá trị băm ký hiệu )(7 )( 1 )( 0 ,....,, iii HHH , H(0) giữ giá trị băm ban đầu, được thay thế bằng các giá trị băm thành công H(i) sau khi mỗi khối thông điệp được xử lý và kết thúc bằng giá trị băm cuối cùng H(N). SHA- 5