Đề tài Tính toán về bản mặt cầu

PHẦN 2 TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU ĐẶC TRƯNG VẬT LIỆU VÀ ĐẶC ĐIỂM TẢI TRỌNG. Vật liệu cấu tạo. Bê tông. Bê tông thường có các tính chất : + Tỷ trọng : g = 2500 kg/m3. + Hệ số giãn nở nhiệt : 10,8 x 10-6/ oC. Mô đun đàn hồi của bê tông tỷ trọng thường lấy như sau: (5.4.2.4) Trong đó: gc : tỷ trọng của bê tông (kg/m3) f’c : Cường độ qui định của bê tông (MPa) Cường độ chịu nén của bê tông dầm hộp, nhịp cầu bản, trụ chính qui định ở tuổi 28 ngày là f’c = 50 ( Mpa ). Cường độ chịu nén của bê tông làm trụ dẫn, mố bản quá độ, cọc khoan nhồi sau 28 ngày là f’c = 35 ( Mpa ). Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông tỷ trọng thường: (5.4.2.6) + Đối với các ứng suất tạm thời trước mất mát (5.9.4.1) - Giới hạn ứng suất nén của cấu kiện bê tông căng sau : 0.5f’ci - Giới hạn ứng suất kéo của bê tông : Trong đó: f’ci = cường độ nén qui định của bê tông lúc bắt đầu đặt tải hoặc tạo ƯST (MPa) + Đối với các ứng suất ở trạng thái giới hạn sử dụng sau các mất mát (5.9.4.2) Giới hạn ứng suất nén của bê tông UST ở TTGHSD sau mất mát : 0.45f’c (MPa) Giới hạn ứng suất kéo của bê tông : (cầu xây dựng phân đoạn) Tỷ số giữa chiều cao vùng chịu nén có ứng suất phân bố đều tương đương được giả định ở TT GH cường độ trên chiều cao vùng nén thực (5.7.2.2) là: Độ ẩm trung bình hàng năm : H = 80%. Cốt thép thường. Thép sử dụng là cốt thép có gai ( A5.4.3.2). Mô đun đàn hồi của thép thường: Es = 200 000Mpa Giới hạn chảy của cốt thép : fy = 400 Mpa Cốt thép ứng suất trước. Cáp sử dụng là loại khử ứng suất dư của hãng VSL – Tiêu chuẩn ASTM A416M Grade 270, loại tao 0,5 inch có đường kính danh định 12.7mm Hệ số ma sát của tao thép với ống bọc m = 0.25 (5.9.5.2.2b-1) Hệ số ma sát lắc (trên mm của bó thép):K = 6.6x10-7 mm-1 Chiều dài tụt neo, lấy trung bình: DL = 6mm Mô đun đàn hồi của tao thép Ep = 197 000 Mpa Vật liệu Mác thép hoặc loại Đường kính(mm) Cường độ chịu kéo fpu (MPa) Giới hạn chảy fpy (Mpa) Tao thép Grade 270 12.7 1860 1674 Giới hạn ứng suất cho bó thép ƯST ở trạng thái giới hạn sử dụng (bảng 5.9.3-1 272-05) Điều kiện Tao thép khử ứng suất dư Ngay trước khi đệm neo: Có thể dùng fs ngắn hạn 0.9fpy = 1507 MPa ở cuối vùng mất mát ở tấm đệm neo sau bộ neo (fpt + DfpES+DfpA) 0.7fpu = 1302 MPa ở trạng thái giới hạn sử dụng sau toàn bộ mất mát fpy 0.8fpy = 1339 MPa Tải trọng thiết kế. Hoạt tải thiết kế. Hoạt tải thiết kế bao gồm hoạt tải xe thiết kế và tải trọng người đi. Hoạt tải xe ôtô trên mặt cầu hay kết cấu phụ trợ được đặt tên là HL-93 sẽ bao gồm một tổ hợp của: + Xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế, và + Tải trọng làn thiết kế Trừ trường hợp qui định trong điều (3.6.1.3.1), mỗi làn thiết kế được xem xét phải được bố trí hoặc xe tải thiết kế hoặc xe hai trục (Tandem) chồng với tải trọng làn khi áp dụng được. Tải trọng được giả thiết chiếm 3000mm theo chiều ngang một làn thiết kế. Xe tải thiết kế. Trọng lượng và khoảng cách các trục và bánh xe của tải thiết kế phải lấy theo hình 1, lực xung kích lấy theo điều 3.6.2. Trừ quy định trong điều 3.6.1.3.1 và 3.6.1.4.1 cự ly giữa hai trục 145kN phải thay đổi giữa 4300 và 9000mm để gây ra hiệu ứng lực lớn nhất. Trọng lượng của các trục lần lượt là: 35KN; 145 kN; 145 kN Xe hai trục thiết kế. Xe hai trục gồm một cặp trục 110 KN cách nhau 1.2m. Cự ly chiều ngang của các bánh xe lấy bằng 1.8m. Tải trọng động cho phép lấy theo điều 3.6.2. Tải trọng làn thiết kế. Tải trọng làn thiết kế gồm tải trọng 9,3KN/m phân bố đều theo chiều dọc. Theo chiều ngang cầu được giả thiết phân bố đều trên chiều rộng 3000mm. Hiệu ứng lực của tải trọng làn thiết kế không xét lực xung kích. TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU. Thiết kế cấu tạo bản mặt cầu. Chiều dày bản mặt cầu. Chiều dày nhỏ nhất của bản mặt cầu theo quy định hmin=0.027 L = 0.027x616.4 =16.6cm Để tiện cho việc bố trí cáp ứng suất trước trong bản mặt cầu ta chọn chiều dày bản mặt cầu là 350mm. Các kích thước còn lại của mặt cắt ngang cầu thể hiện như trong hình dưới Sơ đồ tính toán bản mặt cầu. Cấu tạo các lớp áo đường. Lớp áo đường được thiết kế là bêtông Asphan dày 50 mm + lớp phòng nước. Lớp phủ mặt cầu gồm 3 lớp : - Bê tông asphal dày 5cm - Lớp bảo vệ dày 3 cm - Lớp phòng nước dày 2 cm Chiều dầy trung bình của lớp phủ mặt cầu : dtb = 10 cm. Nguyên tắc tính toán. Khi tính toán hiệu ứng lực trong bản, phân tích một dải bản rộng 1m theo chiều dọc cầu. Mô hình hoá sơ đồ làm việc của kết cấu thành hai sơ đồ: dầm hai đầu ngàm và dầm công xôn, với các sườn dầm hộp là các điểm ngàm cứng (hình vẽ trên). Các tải trọng tác dụng lên kết cấu là : Lan can : DC2 Trọng lượng bản thân : DC1 Trọng lượng lớp mặt đường : DW Tải trọng người : PL Tải trọng xe : LL Lực xung kích : IM, lấy bằng 25%LL (theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05). Về nguyên tắc để tính toán nội lực trong bản mặt cầu ta xếp tải lên sơ đồ kết cấu sao cho gây ra nội lực nguy hiểm nhất và lấy kết quả đó để thiết kế. Đối với dầm hai đầu ngàm, để đơn giản cho quá trình tính toán ta giả thiết đây là dầm đơn giản và xếp tải lên đường ảnh hưởng sao cho nội lực lớn nhất và sẽ nhân giá trị nội lực này với hệ số ngàm, còn phần công xôn ta trực tiếp xếp tải sao cho nội lực lấy với đầu ngàm là lớn nhất. Sau đó lựa chọn giá trị lớn nhất để tính toán trong các bước tiếp theo. Nội lực trong bản mặt cầu do các thành phần tải trọng. Nội lực trong nhịp bản giữa hai sườn hộp. Nội lực do tác dụng của tĩnh tải. DC, DW : lần lượt là trọng lượng bản mặt cầu, lớp phủ được tính trung bình bằng trọng lượng của một mét dài bản mặt cầu chia cho chiều rộng toàn bộ bản mặt cầu. Khối lượng riêng của bê tông cốt thép lấy 2.5 T/m3, của lớp phủ lấy 2.25 T/m3 (tra bảng 3.5.1-1). Diện tích mặt cắt ngang của bản : A = 5.859 ( m2). Chiều rộng toàn bản : B = 13.6 ( m ). Chiều dầy trung bình của toàn bộ lớp phủ : dtb = 0.1 ( m ). Vậy tải trọng phân bố tác dụng lên dải bản là: ( kN/m2 ). ( kN/m2 ). Sơ đồ tính toán của bản như hình Sơ đồ tính toán nhịp bản giữa và đường ảnh hưởng nội lực. Sơ đồ tính toán bản : với nhịp giữa hai sườn hộp ta tính theo sơ đồ ngàm hai đầu. Trước tiên tính toán với sơ đồ dầm đơn giản sau đó nhân với hệ số ngàm. Nội lực do tĩnh tải phân bố đều được xác định theo công thức : V0 = w x W Trong đó : V0 : nội lực trong dầm đơn giản tại tiết diện tính toán W : giá trị tải trọng phân bố đều. W : diện tích đường ảnh hưởng V tại tiết diện tính toán Nội lực do trọng lượng bản thân dầm DC. Mô men uốn lớn nhất tại tiết diện giữa nhịp. (kN.m ). Lực cắt tại tiết diện gối : ( kN ). Nội lực do trọng lượng của lớp phủ mặt cầu Mô men uốn lớn nhất tại tiết diện giữa nhịp. ( kN.m ). Lực cắt tại tiết diện gối : ( kN ). Nội lực do tác dụng của hoạt tải. Bản mặt cầu được phân tích theo phương pháp dải gần đúng, được quy định trong điều 4.6.2.1. Với dải phân tích là ngang và có chiều dài nhịp là 6164mm > 4600mm. Do đó bản được thiết kế cho tải trọng trục 145kN và tải trọng làn. Các bánh xe trong trục cách nhau 1800mm, tải trọng mỗi bánh xe là 72.5kN. Tải trọng làn thiết kế gồm tải trọng 9,3 kN/m phân bố đều theo chiều dọc. Theo chiều ngang cầu được giả thiết là phân bố đều theo chiều rộng 3000 mm. Hiệu ứng của tải trọng làn thiết kế không xét lực xung kích. Khi thiết kế vị trí ngang của của xe được bố trí sao cho hiệu ứng lực trong dải phân tích đạt giá trị lớn nhất. Vị trí trọng tâm bánh xe đặt cách đá vỉa 300mm khi thiết kế bản hẫng và 600mm khi thiết kế các bộ phận khác. Chiều rộng của dải tương đương b(mm) trên bất kỳ bánh xe nào được lấy như trong bảng 4.6.2.1.3-1 tiêu chuẩn 272-05: Đối với phần hẫng : b = 1140 + 0,833X (m) Đối với vị trí có mômen dương : b = 660 + 0,55S = 4.050 ( m ). Đối với vị trí có mômen âm : b = 1220 + 0,25S = 2.761 ( m ). Với : X là khoảng cách từ tâm gối đến điểm đặt tải. S là khoảng cách giữa các gối. Mô men được xác định theo công thức Trong đó : m : Là hệ số làn xe (2làn: m = 1.0). P : Tải trọng một bánh xe (72.5kN). b : Chiều rộng dải tương đương trên mỗi bánh xe (mm). (Xét riêng cho mômen âm và dương). yi : Tung độ đường ảnh hưởng tại vị trí đặt bánh xe. IM : Lực xung kích tính theo phần trăm IM = 25% (Lấy theo bảng 3.6.2.1-1 22TCN 272-05). ql : Tải trọng làn thiết kế, ql = 3.1 kN/m A1/2 : Diện tích phần đường ảnh hưởng đặt tải trọng làn. Do đơn giản hoá sơ đồ tính toán nên phải nhân các kết quả trên với hệ số ngàm. Vậy để tính toán cho chính xác hơn ta phải phân riêng hoạt tải ra là mômen âm và mômen dương. = 85.508 ( kN.m ). = 118.565 ( kN.m ). Lực cắt tại tiết diện gối trong dầm đơn giản được xác định theo công thức: Thay số ta xác định được : = 89.663 ( kN ). Nội lực phần bản hẫng Nội lực do tác dụng của tĩnh tải. Ngoài tĩnh tải mặt đường, tĩnh tải bản thân còn có tải trọng lan can, gờ chắn lan can tính là tải trọng tập trung tại đầu mút cánh hẫng Diện tích mặt cắt ngang của lan can và gờ chắn . Ab = 0.274 + 0.014 = 0.288 ( m2 ). Tải trọng tập trung do lan can : Pb = 0.288 x 24 = 6.915 ( kN ). Sơ đồ tính toán như hình Sơ đồ tính toán bản hẫng và đường ảnh hưởng lực cắt. Nội lực do trọng lượng bản thân dầm DC. Mô men uốn lớn nhất tại tiết diện ngàm. ( kN.m ). Lực cắt tại tiết diện ngàm : ( kN ). Nội lực do trọng lượng của lớp phủ mặt cầu Mô men uốn lớn nhất tại tiết diện ngàm. ( kN.m ). Lực cắt tại tiết diện ngàm : ( kN ). Nội lực do trọng lượng của lan can và gờ chắn. Mô men uốn lớn nhất tại tiết diện ngàm. ( kN.m ). Lực cắt tại tiết diện ngàm . ( kN ). Nội lực do tác dụng của hoạt tải. Chiều rộng của dải tương đương b(mm) khi thiết kế bản hẫng trên bất kỳ bánh xe nào được lấy như trong bảng 4.6.2.1.3-1 tiêu chuẩn 272-05: b = 1140 + 0,833X Với : X là khoảng cách từ tâm gối đến điểm đặt tải. Khi tính toán với sơ đồ trên ta chia hai trường hợp : có và không có người đi Mô men tại ngàm do hoạt tải khi không có người đi bộ. Trong đó : m : Hệ số làn xe (xếp 1làn: m = 1.2). bi : Chiều rộng dải trên mỗi bánh xe của phần công xôn (mm) ai : Khoảng cách của vị trí bánh xe so với đầu ngàm. wl : Bề rộng của tải trọng làn wl = 2.890 m. ci : Khoảng cách của trọng tâm tải trọng làn so với đầu ngàm. ql : Tải trọng làn thiết kế, ql = 3.1 kN/m2 Do đó: Mô men tại ngàm có người đi bộ: Trong đó : wn : Bề rộng của tải trọng người. cn : Khoảng cách của trọng tâm tải trọng người so với đầu ngàm. qn : Tải trọng người thiết kế, qn = 3.0 kN/m2 Trong trường hợp có người đi, chỉ có thể xếp được một bánh xe. (kN.m). Lực cắt tại ngàm do hoạt tải khi không có người đi bộ. Do đó: ( kN ). Khi xếp người đi bộ. Do đó: ( kN ). So sánh giữa các giá trị mô men và lực cắt tại ngàm trong hai trường hợp có người và không có người ta chọn trường hợp không có tải trọng người để tính toán. Tổ hợp nội lực trong bản mặt cầu. Nội lực bản mặt cầu do tổ hợp tải trọng được xác định theo công thức Trong đó: hi : hệ số điều chỉnh tải trọng. DC : nội lực do tĩnh tải 1 (trọng lượng bản mặt cầu, lan can). DW : nội lực do tĩnh tải 2 (trọng lượng lớp phủ mặt cầu). LL + IM: nội lực do hoạt tải xe ô tô và xung kích (IM = 25%). PL : nội lực do hoạt tải phân bố (người đi và tải trọng làn thiết kế) gD, gW , gL : là các hệ số tương ứng với từng loại tải trọng, có giá trị tuỳ thuộc vào tổ hợp cần tính như trong bảng sau: TTGH DC DW L TTGH sử dụng 1 1 1 TTGH cường độ 1.25 1.5 1.75 h : Hệ số điều chỉnh tải trọng là hệ số xét đến tính dẻo, tính dư và sự quan trọng trong khai thác. h = hD.hR.hI Khi tính toán với trạng thái giới hạn cường độ: hD = 1 đối với thiết kế thông thường. hR = 1 thiết kế bản mặt cầu với mức dư thông thường. hI = 1,05 cầu được thiết kế là quan trọng. Vậy h = 1,05. Khi tính toán với trạng thái giới hạn sử dụng: hD = 1 đối với thiết kế thông thường. hR = 1 thiết kế bản mặt cầu với mức dư thông thường. hI = 1 Vậy h = 1 Nội lực trong bản mặt cầu tại các tiết diện tính toán được tổ hợp theo bảng sau TT Thành phần KH h Nhịp giữa Nhịp hẫng M1/2 Mg Qg M Q 1 Tĩnh tải bản thân DC1 1.25 51.151 51.151 33.193 56.530 34.895 2 Tĩnh tải lan can DC2 1.25 0.000 0.000 22.406 6.915 3 Tải trọng phủ DW 1.5 10.686 10.686 6.935 9.396 6.503 4 Hoạt tải LL 1.75 85.508 118.565 89.663 148.733 141.620 Tổ hợp TTGH I chưa kể hệ số ngàm 241.088 301.830 219.245 391.699 325.344 Kể đến hệ số ngàm 120.544 211.281 219.245 391.699 325.344 TT Thành phần KH h Nhịp giữa Nhịp hẫng M1/2 Mg Qg M Q 1 Tĩnh tải bản thân DC1 1 51.151 51.151 33.193 56.530 34.895 2 Tĩnh tải lan can DC2 1 0.000 0.000 22.406 6.915 3 Tải trọng phủ DW 1 10.686 10.686 6.935 9.396 6.503 4 Hoạt tải LL 1 85.508 118.565 89.663 148.733 141.620 Tổ hợp GHSD chưa kể hệ số ngàm 147.345 180.402 129.791 237.065 189.933 Kể đến hệ số ngàm 73.673 126.282 129.791 237.065 189.933 Trong đó hệ số ngàm đối với mô men âm tiết diện gối nhịp giữa là 0.7 và mô men dương tiết diện giữa là 0.5. Mô men và lực cắt dùng để tính toán trong TTGH I : + Mô men giữa nhịp : M1/2 = 120.544 ( kN.m ). + Mô men gối : Mg = 391.699 ( kN.m ). + Lực cắt gối : Qg = 325.344 ( kN ). Mô men và lực cắt dùng để tính toán trong TTGH SD : + Mô men giữa nhịp : M1/2 = 73.673 ( kN.m ). + Mô men gối : Mg = 237.065 ( kN.m ). + Lực cắt gối : Qg = 189.933 ( kN ). Tính toán cốt thép bản mặt cầu. Các đặc trưng của bêtông và cốt thép đã được nêu ở phần đặc trưng vật liệu ở trên. Lớp bảo vệ của cốt thép lấy theo bảng 5.12.3-1. Lớp bê tông bảo vệ là khoảng cách tối thiểu được quy định tính từ mép ngoài bê tông đến ống gen. Chọn lớp bảo vệ tại gối và giữa nhịp đều bằng 100mm Chiều dầy làm việc của tiết diện bản: 460mm (tại gối), 250 mm (giữa nhịp) Ứng suất giới hạn cho cáp ứng suất trước ở TTGHSD (theo bảng 5.9.3.1- 22TCN 272-05) với loại tao thép đã được khử ứng suất dư. Trạng thái ứng suất Ký hiệu Giá trị ( Mpa ). Giới hạn ứng suất kéo fpu 1860 Giới hạn chảy : trước khi đệm neo fpy = 0.9fpu 1674 ứng suất lúc kích fpj = 0.7fpu 1302 ứng suất lúc truyền fpt = 0.7fpu 1302 ứng suất sau toàn bộ mất mát fpe = 0.8fpy 1339.2 Theo công thức thực nghiệm diện tích cốt thép ƯST cần thiết là: Trong công thức trên, cường độ của thép được lấy là giá trị lớn hơn giữa ứng suất lúc truyền fpt và ứng suất sau mất mát fpe Trong đó: Mu : mômen uốn tại tiết diện tính cốt thép theo TTGH CĐI. z : chiều dày làm việc của tiết diện bản (đã tính ở trên). fpe : ứng suất sau mất mát, fpe = 1339 Mpa Chọn số bó cốt thép DƯL: Chọn cáp ƯST là loại bó 4 tao Số bó thép cho mỗi mét dài bản được tính gần đúng như sau: Trong đó : AW là diện tích một bó 4 tao : AW = 4 x 0.98 = 3.95 (cm2). Chọn loại ống gen phẳng có sóng, kích thước Cao x Rộng = 25x80mm . Chọn loại neo cáp ƯST của hãng VSL kiểu S5-4. Chọn loại kích căng đơn kí hiệu : ZPE-23FJ của hãng VSL. Kết quả tính toán số bó cáp trên 1m dài theo phương dọc cầu được lấy tròn : Sơ bộ chọn số lượng cáp ứng suất Tiết diện Mu hb z fpe APS AW ntính nchọn (kNcm) (cm) (cm) (kN/cm2) (cm2) (cm2) (Bó) (Bó) Gối 39169.93 56 46 133.92 6.359 3.95 1.61 2 Giữa 21128.10 35 25 133.92 6.311 3.95 1.60 2 Tính toán mất mát ứng suất trước trong cốt thép bản . Tổng mất mát ứng suất trước trong các cấu kiện kéo sau được quy định tại điều 5.9.5 của quy trình 22TCN272-05 và được tính theo công thức 5.9.5.1-2: Trong đó : Mất mát tức thời gồm: Mất mát do ma sát: Mất mát do thiết bị neo : Mất mát do co ngắn đàn hồi : Mất mát theo thời gian gồm: Mất mát do co ngót : Mất mát do từ biến của bêtông : Mất mát do tự chùng dão của thép : Mất mát ứng suất tức thời. Mất mát ứng suất do ma sát Mất mát ứng suất do ma sát giữa thép và ống bọc được tính theo công thức Trong đó: fpj = ứng suất trong thép DƯL khi kích (1302 Mpa) x = Chiều dài bó thép DƯL từ đầu kích đến điểm bất kỳ đang xem xét (mm) K = Hệ số ma sát lắc (trên mỗi mm bó thép ) K = 6.6x10-7 mm-1 m = Hệ số ma sát m = 0.25 . ( với ống chuyển hướng bằng thép cứng ). a = Tổng của giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đường cáp thép DƯL từ đầu kích, hoặc từ đầu kích gần nhất nếu thực hiện căng cả hai đầu, đến điểm đang xét (RAD) Ta tính mất mát ứng suất do ma sát tại các tiết diện ngàm và giữa bản cho 1 bó trong 1m chiều dài bản. Xét đến việc bố trí cáp DƯL cho dầm hộp sau này, đường tim của cáp ƯST trong bản mặt cầu được bố trí như hình vẽ dưới (uốn tại các tiết diện 1, 2 và 3): Kết quả tính toán mất mát ứng suất do ma sát thể hiện trong bảng. TD tên bó a X KX +ma e-(Kx + m α) fpj DfpF rad mm Mpa Mpa gối 1 Bó 1,2 0.03 3290 0.00967 0.990375 1302 12.5315 giữa nhịp Bó 1,2 0.2045 6648 0.05551 0.946 1302 70.3080 gối 2 Bó 1,2 0.3790 10008 0.10136 0.903612 1302 125.4973 Bố trí cáp DƯL ngang. Mất mát ứng suất do thiết bị neo. Trong quy trình 272-05(Điều 5.9.5.2.1) mất mát ứng suất do thiết bị neo phải là số lớn hơn số yêu cầu để khống chế ứng suất trong thép dự ứng lực khi truyền, hoặc số kiến nghị bởi nhà sản xuất neo, ở đây ta sẽ tính toán theo số kiến nghị của nhà sản xuất neo, đó là hãng VSL. Sơ đồ tính toán mất mát ứng suất do thiết bị neo. Chiều dài ảnh hưởng xét đến mất mát ứng suất do neo được xác định theo : LPA = Tổng biến dạng của vấu neo DL = 6mm và E = 197000Mpa, xét trên toàn bộ tiết diện ngang có LpF=13.3 m. Trong công thức này ta lấy giá trị lớn nhất DfpF =125.4973( Mpa ). Xét tam giác đồng dạng ta có: ( Mpa ). Trong đó : E - là mô đuyn đàn hồi của neo Df là sự thay đổi ứng suất lớn nhất do neo gây ra. LpF là đoạn mà tại đó sự mất mát ứng suất được kể đến. Tiết diện Tênbó thép x (mm) LpA (mm) Df (MPa) DfpA (MPa) Gối 1 B1 ,B2 3290 11192 211.218 149.1294 Giữa nhịp B1 ,B2 6648 11192 211.218 85.7581 Gối 2 B1 ,B2 10008 11192 211.218 22.3489 Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi của cáp. Với các cấu kiện căng sau tính theo công thức 5.9.5.2.3b-1 : Mất mát do co ngắn đàn hồi là sự giảm ứng suất do nén đàn hồi xảy ra do các bó không căng cùng lúc. Do ta chỉ bố trí 2 bó cáp trên 1m dài bản nên không gây ra mất mát do co ngắn đàn hồi là không đáng kể. Mất mát ứng suất theo thời gian. Mất mát ứng suất do co ngót của bê tông. Mất mát ứng suất do co ngót trong cấu kiện kéo sau được xác định theo : ( công thức 5.9.5.4.2-2 ) Trong đó : H là độ ẩm tương đối của môi trường, lấy trung bình hàng năm (%). Đối với điều kiện Việt Nam , lấy H=80%. Ta xác định mất mát ứng suất tại các tiết diện tính toán như bảng sau : Tiết diện Tên bó thép x (mm) H (%) DfpSR (MPa) Gối 1 B1 3290 80 25.00 Giữa nhịp B1 6648 80 25.00 Gối 2 B1 10008 80 25.00 Mất mát ứng suất do co từ biến. Theo 5.9.5.4.3 – 22TCN 272 – 05 mất mát ứng suất do từ biến được xác định : Trong đó: fcgp :ứng suất bê tông tại trọng tâm thép DƯL lúc truyền lực (Mpa). e :khoảng cách từ trọng tâm bó thép đến trục trung hoà của tiết diện đang xét. A, Ig : diện tích mặt cắt ngang và mômen quán tính của tiết diện đang xét. Mdg : là mômen do tải trọng bản thân tại tiết diện đang xét. Pj : lực tác dụng do bó cáp căng trước. Dfcdp : là thay đổi trong ứng suất bê tông tại trọng tâm thép ứng suất trước do tải trọng thường xuyên, trừ tải trọng tác động vào lúc thực hiện lực ứng suât trước. Giá trị Dfcdp được tính ở các mặt cắt được tính fcgp (Mpa). Mds : mômen do trọng lượng các lớp phủ và lớp bảo vệ mặt cầu. Mda : mômen do tĩnh tải chất thêm sau khi bê tông đông cứng (lan can). Kết quả tính toán mất mát ứng suất do từ biến như trong bảng: TD Bó A (m2) e (m) Ig (m4) Mdg (Nm) fcgp (MPa) Mda+Mds (Nm) Dfcdp (MPa) DfpCR (MPa) Gối 1 B1 0.56 0.165 0.0146 56529.9054 0.6374 31802.1531 -0.3586 10.1581 Giữa B1 0.35 0.060 0.0036 25575.4634 0.4295 5343.0323 -0.0897 5.7819 Gối 2 B1 0.56 0.165 0.0146 56529.9054 0.6374 31802.1531 -0.3586 10.1581 Mất mát ứng suất do tự chùng ( dão thép). Với thép khử ứng suất cho cấu kiện kéo sau mất mát do dão thép sau khi truyền được lấy bằng giá trị trong công thức 5.9.5.4.4c-2 ( 22TCN 272 – 05) : Trong đó DfpES, DfpSR, DfpCR là các ứng suất hao đã được tính ở các phần trên. Thay vào công thức ta được kết quả trong bảng sau: Tiết diện Tên bó thép DfpES (MPa) DfpSR (MPa) DfpCR (MPa) DfpR2 (MPa) Gối 1 B1 0 25.00 10.1581 130.968 Giữa nhịp B1 0 25.00 5.7819 131.844 Gối 2 B1 0 25.00 10.1581 130.968 Tổng mất mát ứng suất cáp. Tổng hợp mất mát ứng suất tại các tiết diện tính toán như bảng : Tiết diện Bó thép DfpF (MPa) DfpA (Mpa) DfpES (MPa) DfpSR (MPa) DfpCR (MPa) DfpR2 (MPa) DfpT (MPa) Gối 1 B1 12.531 149.1294 0 25.00 10.158 130.968 327.787 Giữa nhịp B1 70.308 85.7581 0 25.00 5.782 131.844 318.692 Gối 2 B1 125.497 22.3489 0 25.00 10.158 130.968 313.973 Kiểm tra tiết diện theo các trạng thái giới hạn. Trạng thái giới hạn sử dụng. Nội dung kiểm tra theo trạng thái giới hạn sử dụng được quy định trong điều 5.5.2 bao gồm: Kiểm tra ứng suất trong bêtông theo điều 5.9.4. Kiểm tra nứt theo điều 5.7.3.4. Kiểm tra biến dạng theo điều 5.7.3.6. Kiểm tra ứng suất trong bê tông. Giới hạn ứng suất nén của bê tông ứng suất trước(Bảng 5.9.4.2.1-1) : Trường hợp khi không xét có hoạt tải : Trường hợp có xét đến hoạt tải : Với jw : độ mảnh của tiết diện kiểm tra. Vì bản mặt cầu là tiết diện đặc, do đó ta xem như độ mảnh jw = 1. Giới hạn ứng suất kéo của bê tông ứng suất trước(Bảng 5.9.4.2.2-1) : Qui ước dấu trong bê tông: Dương là nén, âm là kéo. Công thức kiểm tra cho thớ chịu nén : Công thức kiểm tra cho thớ chịu kéo : Trong đó : F :lực căng của bó thép ứng suất trước sau khi đã tính ứng suất mất mát(KN). fps: là ứng suất trong thép ứng suất trước sau mất mát(Mpa). Aps - là tổng diện tích các bó cáp ƯST ( 7.84 cm2 ). Khi kiểm tra ứng suất trong bê tông khi truyền lực, mất mát ứng suất được tính là các mất mát tức thời. A - là diện tích mặt cắt ngang tiết diện tính toán(m2). e - là độ lệch tâm của lực F so với trục trung hoà (m). I - là mô men quán tính của tiết diện(m4). yt, yb - là khoảng cách từ thớ nén, kéo ngoài cùng tới trục trung hoà (m). M - là mô men tác dụng tại tiết diện ở thời điểm tính toán theo tổ hợp nội lực ở trạng thái giới hạn sử dụng. Kết quả kiểm toán ứng suất trong bê tông khi truyền lực TD A(m2) Ig(m4) M(KN.m) e(m) yt(m) yb(m) F(kN) fbg ftg KL bg KL tg gối 1 0.56 0.0146 56529.9054 0.165 0.28 0.28 638590 -2.075 -0.206 Đạt Đạt giữa nhịp 0.35 0.0036 25575.4634 0.060 0.175 0.175 641723 -2.467 -1.200 Đạt Đạt gối 2 0.56 0.0146 56529.9054 0.165 0.28 0.28 646326 -2.113 -0.195 Đạt Đạt Kết quả kiểm toán ứng suất trong bê tông sau mất mát TD A I M e yt yb F fbg ftg KL KL gối 1 0.56 0.0146 237063.6814 0.165 0.28 0.28 545559 1.839 -3.788 Đạt Đạt giữa nhịp 0.35 0.0036 73672.7389 0.06 0.175 0.175 550653 0.417 -3.564 Đạt Đạt gối 2 0.56 0.0146 237063.6814 0.165 0.28 0.28 553295 1.801 -3.777 Đạt Đạt Kiểm tra nứt trong bê tông. Ta không tính toán kiểm tra nứt của bê tông vì khi kiểm tra ứng suất trong bê tông ở trên đã bao hàm cả điều kiện chống nứt. Kiểm tra biến dạng. Trong phạm vi tính bản mặt cầu, do nhịp bản ngắn và thêm cốt thép DƯL dẫn đến biến dạng của bản là rất nhỏ nên bỏ qua tính toán kiểm tra độ võng. Trạng thái giới hạn cường độ I . Kiểm toán sức kháng uốn cho tiết diện. Trong đó: Mu : là mômen uốn tính toán của tiết diện tính theo tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn cường độ (Mpa). F : là hệ số sức kháng của tiết diện, F=1.0 dùng cho uốn và kéo bê tông cốt thép DƯL (theo điều 5.5.4.2.2). Mn : là sức kháng danh định của tiết diện bê tông (Nmm), xác định theo phương trình 5.7.3.2.2-1 sau khi đã rút gọn phần sức kháng do cốt thép thường ở hai thớ chịu nén và kéo của bản và lấy b = bw Trong đó: Aps : diện tích mặt cắt thép dự ứng lực trong 1m bề rộng bản (mm2) fps : ứng suất trung bình trong cốt thép DƯL ở sức kháng uốn danh định, tính theo phương trình (5.7.3.1.1-1): fpu : giới hạn ứng suất kéo (1860Mpa) fpy : giới hạn chảy của thép dự ứng lực (Mpa) c : Khoảng cách từ trục trung hoà của tiết diện đến thớ chịu nén ngoài cùng (mm). Đối với mặt cắt hình chữ nhật có cốt thép dự ứng lực dính bám (5.7.3.1.1-4): bw : chiều rộng của tiết diện xét (bw = 1000mm). b1 : Hệ số quy đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2) f’c : cường độ chịu nén của bê tông, f’c = 50Mpa. dp : khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm các bó thép dự ứng lực (mm). a = c.b1 là chiều dầy của khối ứng suất trước tương đương (mm). Kết quả kiểm toán với tiết diện giữa nhịp và tiết diện gối như sau : TD dp c a fPS Mn fMn Mu KL mm mm mm ( Mpa ) ( N.m ) ( kN.m ) ( kN.m ) Gối 460 49.507 34.301 1803.9496 626320362 626.32036 391.6993 Đạt Giữa 250 49.494 34.293 1756.8934 320733776 320.73378 120.5440 Đạt Kiểm tra lượng cốt thép lớn nhất và nhỏ nhất.(5.7.3.3 22TCN 272 – 05 ). Lượng cốt thép DƯL tối đa phải được giới hạn thoả mãn Trong đó : c : Khoảng cách từ trục trung hoà của tiết diện đến thớ chịu nén ngoài cùng(mm), de : Khoảng cách có hiệu tương ứng từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm lực kéo của cốt thép chịu kéo (mm). Xác định theo công thức : TD dp fpS c de c/de KL gối 460 1819.96056 35.365 460 0.076880644 Đạt giữa 250 1786.34075 35.35870252 250 0.14143481 Đạt Lượng cốt thép DƯL tối thiểu phải được giới hạn thoả mãn Bất kỳ một mặt cắt nào của cấu kiện chịu uốn, lượng cốt thép thường và cốt thép DƯL chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán Mr. Lấy giá trị nhỏ hơn trong 2 giá trị sau: 1,2 lần sức kháng nứt Mcr xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và cường độ chịu kéo khi uốn fr của bê tông theo 5.4.2.6 Trong đó Mcr được tính bằng công thức 5.7.3.6.2-2: Mcr: sức kháng nứt (N.mm). Ig : mô men quán tính tại tiết diện tính toán(mm4). yt : khoảng cách từ trục trung hoà tới thớ chịu kéo ngoài cùng(mm). 1,33 lần momen tính toán cần thiết dưới tổ hợp tải trọng cường độ thích hợp quy định trong bảng 3.4.1.1(tổ hợp tải trọng cường độ 1) Kết quả kiểm toán thể hiện trong bảng sau : Tiết diện Ig (m4) yt (m) fr (MPa) 1.2Mcr (kNm) 1.33Mu (kNm) FMn (kNm) Kết Luận Gối 0.0146 0.280 4.455 279.4033 520.9601 626.3204 Đạt Giữa nhịp 0.0036 0.175 4.455 109.1419 160.3235 320.7338 Đạt Từ bảng trên ta thấy giá trị nhỏ hơn là 1.2Mcr < FMn Kiểm toán sức kháng cắt của tiết diện. Kiểm toán theo công thức : Trong đó: Vu : lực cắt tại tiết diện tính toán lấy theo TTGHCĐ1. F : Hệ số sức kháng cắt được xác định theo điều 5.5.4.2.1F = 0.9 Vn : Sức kháng cắt danh định được xác định theo quy định (theo 5.8.3.3). Với: dv : chiều cao chịu cắt có hiệu(mm). bv : Bề rộng bụng có hiệu, lấy bằng bệ rộng nhỏnhất trong chiều cao dv(mm). s : Cự ly cốt thép đai(mm), chọn theo yêu cầu chịu lực và cấu tạo. b : Hệ số chỉ khả năng bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo. q : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ). a : Góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc (90 độ). Av : Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2). Vp : Thành phần lực ứng suất trước có hiệu trên hướng lực cắt tác dụng, là dương nếu ngược chiều lực cắt (N). Vc : sức kháng cắt danh định của bê tông (N). Vs : sức kháng cắt danh định của cốt thép (N). Kiểm toán cho tiết diện bản tại vị trí kê lên sườn dầm, về phía cánh hẫng. Mômen và lực cắt theo TTGHCĐ I : Xác định Vp. Trong đó : : Diện tích một bó cáp dài bản (392 mm2). : ứng suất trong cáp sau mất mát, tính 2 bó cáp trên 1m dài Tại tiết diện gối : fp = 1302 – 2x327.787= 646.425( Mpa ). gi : Góc lệch của cáp i so với phương ngang =0. Tính toán ta được: Xác định dv và bv . Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv. Chiều cao chịu cắt có hiệu lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hiệu ứng lực do kéo và nén do uốn, không lấy ít hơn trị số lớn hơn của 0.9 de hoặc 0.72h.(5.8.2.7-22TCN – 272 – 05) Bỏ qua khả năng chịu uốn của thép thường do đó de = dp = 460 mm, h = 560 mm a = b1.c = 0.693x 35.365= 24.503 (mm). => Vậy dv = 447. 75 ( mm ) Bề rộng bụng chịu cắt hữu hiệu bv. Bề rộng bụng chịu cắt có hiệu của tiết diện bv Tại tiết diện bản tại vị trí kê lên sườn dầm, về phía cánh hẫng, bv = 1000mm. Xác định q và b Xác định q và b theo sơ đồ tra thông qua các giá trị sau v/f’c và Trong đó: v : ứng suất cắt trong bêtông (theo 5.8.3.4.2-1): => Ứng biến trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn xác định theo 5.8.3.4.2-2: Trong đó: : ứng suất trong thép DƯL khi ứng suất trong bêtông xung quanh nó bằng 0. : ứng suất có hiệu trong thép DƯL sau mất mát : : ứng suất nén tại trọng tâm tiết diện: Ep = 197000Mpa, Ec = 35750Mpa Giả thiết q = 300 Vậy: = 0.002 nên lấy =0.002 và kết quả tính q và b không thay đổi. Tính Vc và Vs. Vc = = VS = Trước khi tính VS ta cần tính toán lượng cốt thép ngang tối thiểu AV trong cự ly s theo 5.8.2.5-1 Avmin == =440.1 mm2 s là cự ly giữa các cốt thép ngang, chọn theo yêu cầu cấu tạo vì thực tế thấy rằng bê tông đã đủ chịu lực (Vc>Vu ). Theo cấu tạo, chọn smin =300mm by là chiều rộng bụng để đặt ống bọc.bv = 1000mm. fy là giới hạn chảy quy định ở cốt thép thường fy = 400Mpa Chọn cốt thép ngang chỉ cần chọn sao cho lớn hơn diện tích tối thiểu Av, không cần chọn theo yêu cầu chịu lực. Chọn f14@200 có diện tích trong cự ly s là (theo phương ngang cầu 1m dài bản có 1000/200=5 thanh) = 512mm2 > Avmin. Tính sức kháng danh định của tiết diện. Vậy Vn = 981.41 (kN). Kiểm tra : Vu = 325.344 (KN) = 0.9x981.41= 883.27 (KN) Vậy kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện trên đạt yêu cầu. Tiết diện thoả mãn sức kháng cắt. Tính toán cốt thép phân bố . Ở điều 9.7.3.2 quy trình 272-05, lượng cốt thép phụ (cốt thép theo hướng xe chạy) chỉ quy định cho mặt cầu không dùng thép DƯL, tuy nhiên ta có thể quy đổi thép DƯL ra thép thường để tính thép phân bố. Trong bản mặt cầu lượng cốt thép phụ sẽ được lấy nhỏ hơn 67% lượng cốt thép chính. Đối với cốt thép chính vuông góc với làn xe phần trăm lượng cốt thép phụ so với lượng cốt thép chính là: Với S là chiều dài có hiệu của bản. S = 6164 mm. Chọn cốt thép dọc đáy bản là thanh f16 a 200 có diện tích 1407 mm2/m. Tỷ lệ % so với cốt thép chính là 60 % thoả mãn điều kiện < 67% lượng cốt thép chính. Tính toán cốt thép co ngót nhiệt độ . Cốt thép co ngót và nhiệt độ được quy định trong điều 5.10.8.2 – 22TCN 272–05 với các cấu kiện mỏng hơn 1200mm, tổng cốt thép co ngót và nhiệt độ theo mỗi hướng phải thoả mãn: Trong đó: Ag : diện tích mặt cắt nguyên (mm2). fy : cường độ chảy quy định của thanh thép (400 Mpa). Cốt thép co ngót và nhiệt độ không được rộng hơn: + Tại tiết diện giữa nhịp Ag = 350 ´ 1000 = 350000 (mm2). => Chọn f 14 a 200 có tổng diện tích 2 mặt theo mỗi phương trên 1m dài là 1540 mm2/m + Tại tiết diện gối : Ag = 560 ´ 1000 = 560000 (mm2). => Ta cũng bố trí như trên. Kết luận : Phía đáy bản bố trí cốt dọc theo cốt chính là f 16 a 200. Còn lại bố trí cốt cấu tạo theo điều kiện chịu co ngót và nhiệt độ là f14 a 200.