Đề tài Sử dụng phần mềm MATLAB vẽ giản đồ logarit nồng độ và ứng dụng tính toán cân bằng trong dung dịch axit – bazơ

1 MỤC LỤC MỤC LỤC ............................................................................................................1 Phần MỞ ðẦU......................................................................................................3 Phần 1 TỔNG QUAN 1.1.Khái niệm axit-bazơ ........................................................................................4 1.1.1. Thuyết axit-bazơ của Bronsted và Lowry.....................................................4 1.1.2. Thuyết axit-bazơ của Lewis: ........................................................................4 1.1.3. Thang pH và pOH:.......................................................................................5 1.2.Vấn đề chung về chất điện li trong dung dịch .................................................5 1.2.1. Chất điện li và sự điện li. .............................................................................5 1.2.2.ðộ điện li và hằng số điện li..........................................................................6 1.2.2.1.ðộ điện li .................................................................................................6 1.2.2.2 Hằng số điện li...........................................................................................7 1.2.3. Phân loại chất điện li....................................................................................7 1.2.3.1 Chất điện li mạnh và chất điện li yếu .........................................................7 1.2.3.2 Biểu diễn trạng thái chất điện li trong dung dịch ........................................7 1.3.Những định luật cơ bản để tính tốn cân bằng trong dung dịch axit – bazơ .....8 1.3.1.ðịnh luật bảo tồn vật chất ...........................................................................8 1.3.1.1ðịnh luật bảo tồn nồng độ .........................................................................8 1.3.1.2.ðịnh luật bảo tồn điện tích .....................................................................10 1.3.2. ðịnh luật tác dụng khối lượng....................................................................10 1.3.3.ðịnh luật bảo tồn proton (điều kiện proton)...............................................12 1.4.Cân bằng trong dung dịch axit – bazơ ...........................................................13 1.4.1.Dung dịch các đơn axit – bazơ ....................................................................13 1.4.1.1.ðơn axit mạnh .........................................................................................13 1.4.1.2.ðơn bazơ mạnh........................................................................................14 1.4.1.3.ðơn axit yếu ............................................................................................15 1.4.1.4.ðơn bazơ yếu...........................................................................................16 1.4.2.Dung dịch của các hỗn hợp axit – bazơ .......................................................18 1.4.2.1.Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu.................................................................18 1.4.2.2.Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu .............................................................19 1.4.2.3.Hỗn hợp đơn axit .....................................................................................20 1.4.2.4.Hỗn hợp đơn bazơ....................................................................................22 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 2 1.4.2.5.Hỗn hợp đơn axit yếu và bazơ liên hợp....................................................23 1.4.3.Dung dịch các đa axit – bazơ ......................................................................24 1.4.3.1.ða axit .....................................................................................................24 1.4.3.2.ða bazơ ...................................................................................................26 1.5. Sơ lược về phần mềm MATLAB .................................................................26 1.5.1Giới thiệu chung về MATLAB ....................................................................26 1.5.2.ðồ họa với MATLAB.................................................................................28 1.5.2.1.Các lệnh vẽ cơ bản...................................................................................29 1.5.2.2. Một số hàm tốn học cơ bản. ..................................................................29 1.5.2.3. Vẽ đồ thị :...............................................................................................29 Phần 2 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 2.1.Chương trình tính tốn cân bằng trong các dung dịch axit..............................32 2.1.1.Dung dịch đơn axit mạnh ...........................................................................32 2.1.2.Dung dịch đơn axit yếu...............................................................................33 2.1.3.Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu ...................................................................35 2.1.4.Hỗn hợp đơn axit ........................................................................................38 2.1.5.ða axit ........................................................................................................41 2.2.Chương trình tính tốn cân bằng trong các dung dịch bazơ ............................43 2.2. 1. Dung dịch đơn bazơ mạnh ........................................................................43 2.2.2.Dung dịch đơn bazơ yếu .............................................................................45 2.2.3. Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu ...............................................................47 2.2.4. Hỗn hợp đơn bazơ .....................................................................................49 2.2.5 .ða bazơ ....................................................................................................52 2.3. Hỗn hợp đơn axit yếu và bazơ liên hợp ........................................................55 Phần 3 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................59 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 3 Phần MỞ ðẦU Trong 10 hố chất mà thế giới sản xuất nhiều nhất hiện nay cĩ đến 6 chất là axit hoặc bazơ, đĩ là: H2SO4, CaO, NH3, NaOH, H3PO4 và HNO3. Phản ứng axit – bazơ là phản ứng rất quan trọng cả về mặt nghiên cứu lý thuyết và mặt ứng dụng hĩa học vào thực tiễn. Phần lớn các phản ứng hĩa học đều được diễn ra trong dung dịch nước, đối với dung dịch nước do trong thành phần dung dịch luơn cĩ sự hiện diện của ion H+ và OH-. Sự cĩ mặt thường xuyên của hai ion này trong thành phần dung dịch đã gây ra những ảnh hưởng trực tiếp hoặc gián tiếp đến các cân bằng khác trong dung dịch. Tính axit hay bazơ của dung dịch cĩ ảnh hưởng rất lớn đến các quá trình xảy ra trong dung dịch như khả năng tạo phức của ion kim loại, phản ứng oxi hĩa – khử, khả năng bị thuỷ phân của các ion kim loại … Do đĩ, việc tính tốn cân bằng trong dung dịch axit – bazơ giữ vai trị quan trọng khơng chỉ đối với hĩa phân tích mà cả với hĩa học nĩi chung. Tuy nhiên việc tính tốn cân bằng trong dung dịch axit – bazơ là khá phức tạp vì trong dung dịch cĩ nhiều cân bằng xảy ra để chọn cân bằng nào chủ yếu là rất khĩ khăn. Trên những cơ sở đĩ chúng tơi quyết định chọn đề tài “Sử dụng phần mềm MATLAB vẽ giản đồ logarit nồng độ và ứng dụng tính tốn cân bằng trong dung dịch axit – bazơ” Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, nhiệm vụ đặt ra là: - Nghiên cứu thuật tốn, lập chương trình tính và vẽ chính xác giản đồ logarit nồng độ của các ion trong dung dịch axit – bazơ. - Dựa vào giản đồ và phương trình điều kiện proton tính tốn cân bằng xảy ra trong dung dịch axit – bazơ (loại bỏ phương trình cân bằng phụ khơng ảnh hưởng nhiều đến tính axit bazơ của dung dịch). PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 4 Phần 1 TỔNG QUAN 1.1. Khái niệm axit-bazơ:[3],[6] 1.1.1. Thuyết axit-bazơ của Bronsted và Lowry: Người đầu tiên đưa ra các định nghĩa về axit và bazơ gần gũi với quan điểm hiện đại là Svate Arrhénius (1859 - 1927). Dựa trên các khảo sát thực nghiệm về chất điện li, ơng cho rằng: - Axit là chất cĩ khả năng phân li cho H+ khi hịa tan vào nước. - Bazơ là chất cĩ khả năng phân li cho OH- khi hịa tan vào nước. Vào thời điểm đĩ, đây là một bước tiến quan trọng trong việc định lượng axit – bazơ. Nhưng thuyết này bị giới hạn ở chỗ chỉ giải thích được tính axit-bazơ của các hidro axit và các hidroxit; khơng nĩi lên được vai trị của dung mơi. Một định nghĩa tổng quát hơn được đề nghị bởi nhà hĩa học Ðan Mạch: Jonhannes K.Bronsted và nhà hĩa học người Anh: Thomas Lowry. Theo thuyết này: - Axit là chất cĩ khả năng cho proton H+ - Bazơ là chất cĩ khả năng nhận proton H+ Thuyết axit – bazơ của Bronsted và Lowry đã bao hàm thuyết axit-bazơ của Arrhenius, và mở rộng ra cho các dung mơi khác nước cũng như cho các phản ứng xảy ra ở trạng thái khí. Ví dụ 1.1: NH3 + HCl → NH4Cl Trong phản ứng này NH3 là chất nhận H+, HCl là chất cho H+ và do đĩ NH3 là bazơ, HCl là axit. 1.1.2. Thuyết axit-bazơ của Lewis: Một thuyết tổng quát hơn nữa về axit – bazơ được G.N.Lewis đưa ra. Theo thuyết Lewis: - Axit là chất cĩ khả năng nhận thêm một hay nhiều cặp electron của chất khác để hình thành liên kết cộng hĩa trị mới. - Bazơ là chất cĩ khả năng nhường một hay nhiều cặp electron chưa liên kết cho chất khác để tạo thành liên kết cộng hĩa trị mới. Do đĩ, một axit Lewis phải cĩ ít nhất một obitan hĩa trị trống để nhận cặp electron, cịn một bazơ Lewis phải cĩ ít nhất một đơi electron chưa liên kết . Từ đây ta thấy định nghĩa axit – bazơ của Lewis bao hàm định nghĩa của Bronsted và Lowry. Ví dụ 1.2: H+ + NH3 → [H3N :→H]+ PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 5 Trong phản ứng này NH3 là một bazơ vì là chất cho đơi electron, H+ là axit vì là chất nhận một đơi elcetron. Giá trị của thuyết Lewis về axit-bazơ là ở chỗ giải thích được các phản ứng axit – bazơ theo quan điểm của Bronsted và Lowry, hơn thế nữa cịn giải thích được một số phản ứng axit – bazơ mà thuyết Bronsted và Lowry khơng giải thích được. Ví dụ 1.3: Phản ứng giữa Trifluorua bor và amoniac: BF3 + NH3
F3B-NH3 BF3 là phân tử thiếu electron, xung quanh nguyên tử Bo chỉ mới cĩ 6 electron, khi phản ứng với NH3, nguyên tử Bo sẽ đạt được cơ cấu 8 electron. BF3 là một chất cĩ ái lực mạnh với các chất cho electron và do đĩ là một axit Lewis mạnh. Thuyết axit-bazơ của Lewis cũng giải thích thành cơng quá trình hydrat hĩa của ion kim loại. Ví dụ 1.4: Al3+ + 6H2O
3+2 6Al(H O) Al3+ là chất nhận electron từ nguyên tử oxi của nước là axit và nước là bazơ. Rộng ra hơn nữa phản ứng giữa một oxit axit và nước, theo thuyết Lewis cũng là một phản ứng axit – bazơ, trong đĩ oxit axit là chất nhận một đơi electron nên là axit, nước là chất cho một đơi electron nên là bazơ. 1.1.3. Thang pH và pOH: Do nồng độ H+ trong dung dịch nước thường là nhỏ, nên người ta đưa ra định nghĩa pH và pOH để đánh giá tính axit – bazơ của một dung dịch cho tiện lợi. pH và pOH của một dung dịch được định nghĩa như sau: pH = -lg[H+] và pOH = -lg[OH-] Vì: [H+][OH-] = 10-14 ⇒ pH + pOH = 14 - ðối với dung dịch trung tính [H+] = [OH-] nên pH = pOH = 7 - ðối với dung dịch axit [H+] > [OH-] nên pH < pOH - ðối với dung dịch bazơ [H+] pOH Tương tự như thế, người ta định nghĩa pK = - lgK. Với K là hằng số phân li của các chất. Giá trị pH của một dung dịch cĩ thể được xác định bằng máy đo pH hay giấy đo pH 1.2. Vấn đề chung về chất điện li trong dung dịch [4] 1.2.1. Chất điện li và sự điện li. Khi hịa tan các chất cĩ liên kết ion hoặc liên kết cộng hĩa trị cĩ cực vào trong dung mơi phân cực (ví dụ: nước, rượu…) thì do sự tương tác với các phân tử lưỡng PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 6 cực của dung mơi mà các phân tử chất tan sẽ phân li hồn tồn hoặc một phần thành các ion mang điện tích trái dấu, tồn tại dạng ion sonvat hĩa (đối với dung mơi nước là ion hiđrat hĩa). Các chất cĩ khả năng phân li thành các ion được gọi là chất điện li, và quá trình phân li gọi là quá trình điện li. Ví dụ 2.1: khi hịa tan chất điện li MX vào nước n+ n- 2 2 x 2 yMX + (x+y)H O M(H O) + X(H O)⇌ Thơng thường ta khơng biết chính xác số phân tử nước x, y trong các ion hiđrat hĩa nên người ta biểu diễn sự phân li theo sơ đồ đơn giản: n+ n-MX M + X⇌ (2.1) Với ngầm hiểu là Mn+, Xn- chỉ các ion hiđrat hĩa. Mức độ phân li thành ion của các chất điện li phụ thuộc vào bản chất của các chất điện li và bản chất của dung mơi. 1.2.2. ðộ điện li và hằng số điện li. ðể đặc trưng định lượng cho sự phân li của các chất điện li người ta dựa vào độ điện li α và hằng số điện li K. 1.2.2.1. ðộ điện li α Là tỷ số giữa số mol (n) của chất đã điện li thành ion với tổng số mol (n0) của chất tan trong dung dịch : 0 n α = n (2.2) Nếu chia cả hai số hạng của biểu thức (2.2) cho thể tích V của dung dịch thì : Ví dụ 2.2: ðối với chất điện li MX phân li theo sơ đồ (2.1) ta cĩ: n+ n- MX MX [M ] [X ] α = (2.4) C C = Ở đây, [Mn+], [Xn-], là nồng độ tương ứng của các ion Mn+ và Xn- do MX phân li ra. Từ (2.4) ta thấy nồng độ chất đã phân li bằng tích nồng độ chất điện li với độ điện li [Mn+ ] = [Xn- ] = αCMX (2.5) α cĩ các giá trị giao động từ 0 đến 1: 0 ≤ α ≤ 1 α = 0 đối với chất khơng điện li Nồng độ chất đã phân li Nồng độ chất điện li α = (2.3) PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 7 α = 1 đối với chất điện li hồn tồn. 1.2.2.2. Hằng số điện li: Áp dụng định luật tác dụng khối lượng cho cân bằng (2.1) ta cĩ: n+ n- C [M ][X ]K = (2.6)[MX] Ở đây, [i] chỉ nồng độ của cấu tử i trong dung dịch ở trạng thái cân bằng. Kc là hằng số điện li nồng độ, phụ thuộc vào bản chất chất điện li, vào dung mơi, vào nhiệt độ. Trong dung dịch lỗng Kc khơng phụ thuộc vào nồng độ chất điện li. Thay (2.5) vào (2.6) và chú ý rằng: [MX] = CMX – [Mn+] = CMX – αCMX = C(1 – α) Ta cĩ: 2 2 2 C CC KK (2.7) C(1 ) 1- C α α = ⇒ = − α α Với 1α≪ thì CK = (2.8) C α Từ biểu thức (2.8) ta thấy: -ðộ điện li tỉ lệ thuận với hằng số phân li K. Nếu hằng số phân li càng lớn thì chất điện li càng mạnh, phân li càng nhiều. Nếu K càng bé thì chất điện li càng yếu, càng ít phân li. -ðộ điện li tỉ lệ nghịch với nồng độ. ðối với một chất nhất định (K khơng đổi ) thì trong dung dịch càng lỗng thì chất điện li phân li càng nhiều. 1.2.3. Phân loại chất điện li: 1.2.3.1. Chất điện li mạnh và chất điện li yếu: Căn cứ vào độ điện li và hằng số điện li mà người ta qui ước phân biệt ra các chất điện li mạnh và các chất điện li yếu. • Một số axit vơ cơ :HCl, HBr, HI, HSCN, HClO3, HBrO3, HNO3, H2SO4 (Nấc1), HClO4.... • Các bazơ kiềm và kiềm thổ: LiOH, NaOH, KOH, RbOH, CsOH, FrOH, Ca(OH)2, Sr(OH)2, Ba(OH)2 (nấc 1). • Hầu hết các muối. Các chất cịn lại thuộc loại chất điện li yếu hoặc trung bình. H2O là chất điện li vơ cùng yếu. 1.2.3.2. Biểu diễn trạng thái chất điện li trong dung dịch: ðể cụ thể hĩa mức độ phân li các chất ngừơi ta qui ước: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 8 Các chất điện li mạnh phân li hồn tồn , đựơc biểu diễn bằng một mũi tên hướng từ trái (ghi cơng thức phân tử của chất điện li) sang phải (ghi cơng thức các ion tương ứng). Ví dụ: Trong nước sự phân li của Na2SO4, HClO4, NaOH được biểu diễn như sau: Na2SO4 → 2Na+ + 2-4SO HClO4 → H+ + -4ClO NaOH → Na+ + OH- Các chất điện li yếu phân li một phần, được biểu diễn bằng dấu cân bằng thuận nghịch (⇌ ) giữa các phân tử khơng phân li và các ion của chất điện li.ðể đặc trưng định lượng hơn người ta ghi thêm giá trị K hoặc lgK ở bên phải cân bằng phân li. Ví dụ 2.3: - + -4,763 3 aCH COOH CH COO + H K = 10⇌ hoặc lgKa = -4,76 - + -14 2 wH O OH + H K = 10⇌ hoặc lgKw = -14 + + -7,24 3 2 3Ag(NH ) Ag + 2NH K = 10⇌ hoặc lgK = -7,24 ðơi khi người ta cũng sử dụng đại lượng pK = -lgK. Dĩ nhiên pK càng lớn chất điện li càng yếu, càng ít phân li. 1.3. Những định luật cơ bản để tính tốn cân bằng trong dung dịch axit – bazơ [4] 1.3.1. ðịnh luật bảo tồn vật chất 1.3.1.1. ðịnh luật bảo tồn nồng độ Qui ước biểu diễn nồng độ trong dung dịch: Trong dung dịch các chất điện li, nồng độ các chất thường được biểu diễn theo nồng độ mol. Sau đây là một số qui ước về cách biểu diễn nồng độ: + Nồng độ gốc C0: là nồng độ các chất trước khi đưa vào hỗn hợp phản ứng. + Nồng độ ban đầu C0: là nồng độ các chất trong hỗn hợp, trước khi phản ứng xảy ra. 0 0i i i i C .VC = V∑ (3.1) + Nồng độ ban đầu C: là nồng độ các chất sau khi phản ứng xảy ra hồn tồn (nhưng hệ chưa đạt đến trạng thái cân bằng). Trong trường hợp khơng cĩ phản ứng xảy ra thì C và C0 chỉ là một. + Nồng độ cân bằng [ ]: là nồng độ các chất khi hệ đạt đến trạng thái cân bằng. Ví dụ 3.1:Trộn 200ml dung dịch HCl pH =2 với 300ml dung dịch HNO3 pH =3. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 9 Ở đây, nồng độ gốc: -pH -20HClC = 10 = 10 M , 3 -pH -3 0HNOC = 10 = 10 M Nồng độ ban đầu: -2 0 -3 HCl HCl 200.10C = C = = 4.10 M 200 + 300 , 3 3 - 3 0 - 4 HNO HNO 300.10C = C = = 6.10 M 200 + 300 HCl → H+ + Cl- HNO3 → H+ + 3NO− H2O
H+ + OH- Kw = 10-14 Bởi vì 3 -7 HCl HNOC , C 10≫ nên cĩ thể bỏ qua sự phân li của nước. Nồng độ các cấu tử lúc cân bằng: [Cl-] = 4.10-3M, [ 3NO− ] = 6.10-4M [H+] = [Cl-] + [ 3NO− ] = 4,6.10-3M [OH-] = w+ K [H ] = 2,17.10 -12M - ðịnh luật bảo tồn nồng độ (ðLBTNð) ban đầu: đây là dạng phổ biến nhất của định luật bảo tồn vật chất thường được áp dụng để tính tốn cân bằng trong các dung dịch. Phát biểu định luật: Nồng độ ban đầu của một cấu tử bằng tổng nồng độ cân bằng của các dạng tồn tại của cấu tử đĩ cĩ mặt trong dung dịch. Ví dụ 3.2: Cho dung dịch KH2PO4 nồng độ C mol/l. Viết biểu thức bảo tồn nồng độ ban đầu. Các quá trình điện li xảy ra trong dung dịch: KH2PO4 → K+ + 2 4H PO − H2O ⇌ H+ + OH- 2 4H PO − ⇌ H+ + 24HPO − 2 4H PO − ⇌ 2H+ + 34PO − 2 4H PO − + H+ ⇌ H3PO4 Biểu thức ðLBTNð đối với 2 4H PO − : C = [H3PO4] + [ 2 4H PO− ] + [ 24HPO − ] + [ 34PO − ] PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 10 Ví dụ 3.3: Viết biểu thức ðLBTNð đối với dung dịch chứa hỗn hợp hai muối NaHCO3 C1M và Na2CO3 C2M. Các quá trình điện li xảy ra trong dung dịch: NaHCO3 → Na+ + 3HCO− Na2CO3 → 2Na+ + 23CO − H2O ⇌ H+ + OH- 3HCO − ⇌ H+ + 23CO − hoặc H + + 23CO − ⇌ 3HCO − 3HCO − + H+ ⇌ H2O + CO2↑ Biểu thức ðLBTNð đối với 3HCO − và 23CO − : C1 + C2 = [ 3HCO− ] + [ 23CO − ] + [CO2] = [ 3HCO− ] + [ 23CO − ] + 2COL 2CO L : độ tan của CO2 1.3.1.2. ðịnh luật bảo tồn điện tích ðLBTðT được phát biểu dựa trên nguyên tắc các dung dịch cĩ tính trung hịa về điện: Tổng điện tích âm của các anion phải bằng tổng điện tích dương của các cation. i[i]Z = 0∑ Trong đĩ, [i] : nồng độ của ion i lúc cân bằng Zi : điện tích của ion i Ví dụ 3.4: Viết biểu thức ðLBTðT cho dung dịch KH2PO4 nồng độ C mol/l ở ví dụ 3.2 Trong dung dịch cĩ các ion: K+, H+, 2 4H PO− , 24HPO − , 34PO − , OH- Biểu thức ðLBTðT: [K+] + [H+] - [OH-] - [ 2 4H PO− ] - 2[ 24HPO − ] - 3[ 34PO − ] = 0 1.3.2. ðịnh luật tác dụng khối lượng ðây là định luật được áp dụng thường xuyên trong việc tính tốn cân bằng trong các dung dịch. - Phát biểu định luật: Ở trạng thái cân bằng tỉ số giữa tích của nồng độ các chất tạo thành sau phản ứng với số mũ thích hợp bằng hệ số tỉ lượng của nĩ, trên tích nồng độ của các chất phản ứng với lũy thừa thích hợp là một hằng số ở nhiệt độ và áp suất đã cho. - Biểu diễn ðLTDKL đối với một số dạng cân bằng thường gặp: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 11 + Cân bằng axit-bazơ: Cân bằng phân li của axit: HA ⇌ H+ + A- - + a [A ][H ]K = [HA] Ka là hằng số phân li axit (hay gọi tắt là hằng số axit) Cân bằng phân li của bazơ: B + H2O ⇌ HB+ + OH- b [HB ][OH ]K = [B] + − Kb là hằng số phân li bazơ (hay gọi tắt là hằng số bazơ) + Cân bằng tạo phức: Cu+ + NH3 ⇌ [CuNH3]+ + 3 1 + 3 [CuNH ]k = [Cu ][NH ] [CuNH3]+ + NH3 ⇌ [Cu(NH3)2]+ + 3 2 2 3 3 [Cu(NH ) ]k = [CuNH ] .[NH ]+ k1, k2 là hằng số tạo thành từng nấc của các phức [CuNH3]+ và [Cu(NH3)2]+ Ag+ + NH3 ⇌ [AgNH3]+ + 3 1 + 3 [AgNH ] β = [Ag ][NH ] Ag+ + 2NH3 ⇌ [Ag(NH3)2]+ + 3 2 2 2 3 [Ag(NH ) ] β = [Ag] .[NH ]+ β1, β2 là hằng số tạo thành tổng hợp của các phức [AgNH3]+, [Ag(NH3)2]+ + Cân bằng tạo hợp chất ít tan: PbCl2 ⇌ Pb2+ + 2Cl- 2PbClT = [Pb 2+].[Cl-]2 2PbCl T là tích số tan của PbCl2 - Tổng hợp cân bằng: Trong thực tế, chúng ta thường gặp những cân bằng phức tạp từ những cân bằng riêng lẻ. Sau đây là một số ví dụ tổng hợp cân bằng: + Biểu diễn cân bằng theo chiều nghịch: Quá trình thuận: HA ⇌ H+ + A- Ka Quá trình nghịch: H+ + A- ⇌ HA Kn Áp dụng ðLTDKL: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 12 1 -1 a [HA] [A ].[H ]K = K[A ].[H ] [HA]n − − + − +   = =    Như vậy, hằng số cân bằng nghịch bằng giá trị nghịch đảo của hằng số cân bằng thuận. + Cộng cân bằng: Cho M + A ⇌ MA k1 (3.2) MA + A ⇌ MA2 k2 (3.3) Tính hằng số cân bằng β2 M + 2A ⇌ MA2 β2 (3.4) Cân bằng (I.4) là cân bằng tổng của hai cân bằng (3.2) và (3.3) 1 2 2 2 2 M + A MA K MA + A MA K M + 2A MA β ⇌ ⇌ ⇌ 2 2 2 1 22 [MA ] [MA ] [MA] β = k k[M][A] [MA][A] [M][A]= = Hằng số cân bằng tổ hợp khi cộng các cân bằng với nhau bằng tích các cân hằng số của các cân bằng riêng lẻ. + Nhân cân bằng với một thừa số n (n = -2, -1, 1, 2, 1 2 ,...): Khi nhân cân bằng với một thừa số n bất kì sẽ tương đương với việc cộng n lần của cân bằng đĩ. Do đĩ, hằng số của cân bằng tổ hợp (hằng số của cân bằng khi nhân với thừa số n) bằng hằng số của cân bằng gốc lũy thừa n lần. Ví dụ 3.5: Khi nhân cân bằng (3.2) với thừa số n, ta được cân bằng tổ hợp: nM + nA ⇌ nMA kn Hằng số cân bằng tổ hợp kn = 1k n 1.3.3. ðịnh luật bảo tồn proton (điều kiện proton) ðây là trường hợp riêng của ðLBTNð và ðLBTðT áp dụng cho các hệ axit-bazơ: Phát biểu định luật: Nếu chọn một trạng thái nào đĩ của dung dịch làm trạng thái chuẩn (mức khơng) thì tổng nồng độ proton của các cấu tử ở mức khơng giải phĩng ra bằng tổng nồng độ proton mà các cấu tử thu vào để đạt đến trạng thái cân bằng. Nĩi cách khác, nồng độ proton trong dung dịch lúc cân bằng bằng hiệu giữa tổng nồng độ proton giải phĩng ra và tổng nồng độ proton thu vào ở mức khơng. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 13 + + i i [H ] = [H ]     ∑ cho – + i i [H ]     ∑ nhận Trạng thái chuẩn (mức khơng) là trạng thái tùy chọn (trạng thái ban đầu, trạng thái giới hạn, trạng thái cân bằng,...). ðể thuận tiện cho việc tính tốn, người ta thường chọn mức khơng là trạng thái ở đĩ nồng độ của các cấu tử chiếm ưu thế. Ví dụ 3.6: Viết biểu thức ðKP cho dung dịch KH2PO4 nồng độ C mol/l ở ví dụ 3.2 Chọn mức khơng: 2 4H PO− và H2O ðKP: [H+] = [OH-] + [ 24HPO − ] + 12 [ 3 4PO − ] – [H3PO4] Ví dụ 3.7: Viết biểu thức ðKP cho dung dịch CH3COOH C1M và CH3COONa C2M. CH3COONa → CH3COO- + Na+ Mức khơng: CH3COOH và H2O Trong dung dịch cĩ các cân bằng: CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ Ka (3.5) C1M C2M + - 2H O H + OH⇌ Kw ðKP: 2 2 + + + H O (3.5) H O 3 (3.5) 3 2 [H ] = [H ] + [H ] = [OH ] [CH COO ] = [OH ] + ( [CH COO ] - C ) − − − − + 1.4. Cân bằng trong dung dịch axit – bazơ [4] 1.4.1. Dung dịch các đơn axit – bazơ [4] 1.4.1.1. ðơn axit mạnh Axit mạnh (kí hiệu HY) nhường hồn tồn proton cho nước : HY + H2O H3O+ + Y- (4.1) Trong dung dịch [HY] ≈ 0 và [Y-] = CHY Các axit mạnh thường gặp là :HCl, HBr, HI, HSCN, HClO3, HBrO3, HNO3, H2SO4 (Nấc 1), HClO4.... Cân bằng (4.1) thường được viết dạng đơn giản: HY  H+ + Y− (4.2) Trong dung dịch ngồi quá trình phân li (4.2) cịn cĩ quá trình phân li của nước: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 14 + - 2H O H + OH⇌ (4.3) Như vậy cĩ hai quá trình cho proton và phương trình ðKP cĩ dạng: [H+] = [OH-] + [ Y− ] Hoặc : [H+] = [OH-] + CHY Sự cĩ mặt của ion H+ do HY phân li ra làm chuyển dịch cân bằng (4.3) sang trái và [OH-] < 10-7. Vì vậy ,trong trường hợp CHY ≫ 10-7cĩ thể coi [H+] = CHY . Nghĩa là,trong dung dịch sự phân li của HY là chiếm ưu thế cịn sự phân li của H2O xảy ra khơng đáng kể. Trong trường hợp CHY ≈ 10-7 thì phải kể đến sự phân li của nước và phép tính được thực hiện đơn giản theo cân bằng phân li của nước. Ví dụ 4.1:Tính pH, H+, OH- của dung dịch HCl 1,0. 10-3 M HCl  H+ + Cl- 1,0.10-3 H2O ⇌ H+ +OH- Do CHCl ≫ 10-7 ⇒ [H+] = CHCl = 1,0.10-3 → pH = -lg(1,0.10-3) = 3,0 pOH = 14,0 – pH = 14,0 – 3,0 = 11,0 → [OH-] = 1,0.10-11. 1.4.1.2. ðơn bazơ mạnh Các bazơ mạnh thường gặp:LiOH, NaOH, KOH, RbOH, CsOH, FrOH, Ca(OH)2, Sr(OH)2, Ba(OH)2 (nấc 1). Trong dung dịch bazơ mạnh XOH cĩ các quá trình : - Cân bằng ion hĩa của nước: + -2H O H + OH⇌ (4.4) - Cân bằng thu proton của XOH: + + 2XOH + H X + H O→ (4.5) -Tổ hợp (4.4) và (4.5) + - 2 2XOH + H O X (H O) + OH→ (4.6) -Một cách đơn giản cĩ thể viết các quá trình xảy ra trong dung dịch bazơ mạnh: + -XOH X + OH→ (4.7) + - 2H O H + OH⇌ (4.8) ðiều kiện proton: ++ - - XOHX[H ] = [OH ] - C = [OH ] - C (4.9) Hoặc - + XOH[OH ] = [H ] + C (4.10) Ở đây do sự cĩ mặt của OH- giải phĩng ra từ (4.7) mà cân bằng phân li của nước (4.8) chuyển dịch sang trái và + -7[H ] 10≪ .Vì vậy ,nếu -7XOHC 10≫ thì PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 15 - XOH[OH ] = C (4.11) Nghĩa là nồng độ OH- trong dung dịch bằng nồng độ của bazơ mạnh. Trong trường hợp CXOH ≈ 10-7 thì phải kể đến sự phân li của nước như đối với trường hợp axit mạnh. Ví dụ 4.2 : Tính pH, H+, OH-, của dung dịch NaOH 1,0. 10-4 M NaOH  Na+ + OH- 1,0.10-4 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 CNaOH ≫ 10-7 nên: [OH-] = CNaOH = 1,0.10-4 14 + 10w - 4 K 10[H ] = 1,0.10[OH ] 1,0.10 − − − = = pH = -lg[H+] = -lg(1,0.10-10) = 10,0 1.4.1.3. ðơn axit yếu Các axit yếu phân li một phần và dung dịch cĩ phản ứng axit. ðộ mạnh của các axit được đặc trưng bằng hằng số phân li axit Ka hoặc chỉ số của hằng số phân li pKa = -lgKa . Dĩ nhiên Ka càng lớn hay pKa càng bé thì axit càng mạnh. Các axit yếu cĩ thể tồn tại dạng phân tử,cation hoặc anion.Ví dụ : Axit phân tử: + - -9,35a aHCN H + CN K = 10 ; pK = 9,35⇌ Axit cation: + + -9,244 3 a aNH H + NH K = 10 ; pK = 9,24⇌ Axit anion: - + 2- -1,994 4 a aHSO H + SO K = 10 ; pK =1,99⇌ Trường hợp tổng quát trong dung dịch đơn axit yếu HA cĩ các quá trình sau: + - 2 wH O H + OH K⇌ (4.12) + - aHA H + A K⇌ (4.13) Theo định luật tác dụng khối lượng áp dụng cho (4.13) ta cĩ: + - a [H ].[A ] = K[HA] (coi fi = 1) (4.14) Hay : + - a[H ].[A ] = K .[HA](4.15) Tích số ion của hai quá trình : + - w + - a a HA [H ].[OH ] = K (4.16) [H ].[A ] = K .[HA] K .C (4.17)≈ PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 16 Nếu Kw≪Ka.CHA thì sự phân li của nước xảy ra khơng đáng kể và cĩ thể tính thành phần cân bằng theo (4.13): + - a 2 a HA H + A K C C [] C-x x x xK = (4.18) C-x ⇌ Giải phương trình (4.18) cho phép đánh giá x tức là [H+],[A-]. Ví dụ 4.3 : Tính pH của dung dịch NH4Cl 1,0. 10-4 M. NH4Cl  +4NH + Cl + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Ở đây Ka.C = 10-4.10-9,24 = 10-13,24 do đĩ khơng thể bỏ qua sự phân li của nước. Chọn mức khơng: +4NH , H2O ðKP: [H+] = [OH-] + [NH3] + + w 4 a+ + K [NH ][H ] = K[H ] [H ]+ + + w a 4 [H ] = K + K [NH ]⇒ Coi ta cĩ giá trị gần đúng của [H+] + -14 -13,24 -7 [H ] = 10 + 10 = 2,6.10 pH = 6,58 1.4.1.4. ðơn bazơ yếu Một phần các bazơ yếu thu proton của nước và dung dịch của chúng cĩ phản ứng bazơ .Các bazơ yếu cĩ thể tồn tại ở dạng phân tử, anion hoặc cation: Bazơ phân tử : + -3 2 4NH + H O NH + OH⇌ Bazơ cation: + 2+ -CaOH Ca + OH⇌ Bazơ anion: - -3 2 3CH COO + H O CH COOH + OH⇌ ðộ mạnh của các bazơ yếu phụ thuộc vào hằng số bazơ Kb hoặc chỉ số hằng số bazơ pKb = -lgKb . Hằng số Kb được tổ hợp từ hằng số phân li của nước và hằng số phân li của axit tương ứng. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 17 ðối với bazơ A- + - 2 w - + -1 a - - 2 b H O H + OH K A + H HA K A + H O HA + OH K (4.19) ⇌ ⇌ ⇌ Từ tổ hợp các phản ứng trên ta cĩ: w b a K K = K và pKb = pKw – pKa (4.20) Như vậy khi axit HA càng mạnh (Ka lớn) thì bazơ tương ứng càng yếu (Kb bé) và ngược lại . Phản ứng (4.19), đặc trưng cho phản ứng của các bazơ, phản ánh các quá trình thu proton của nước trong các dung dịch bazơ yếu. ðể giải thích tính bazơ của A- theo thuyết Areniut phương trình (4.19) được gọi là phản ứng thủy phân của A-. Như vậy trong bất kỳ dung dịch bazơ nào cũng đều cĩ hai quá trình. Phân li của nước: + -2 wH O H + OH K⇌ Thu proton của bazơ: - -2 bA + H O HA + OH K⇌ Trong trường hợp tích số ion Kw = [H+][OH-] của nước rất bé so với tích số ion của bazơ ( - - - b b A [HA].[OH ] = K .[A ] K .C≈ ) Kw≪Kb. -AC (4.21) Thì cĩ thể tính cân bằng chỉ theo (4.19): - - 2 b 2 b A + H O HA + OH K C C [] C-x x x xK = (4.22) C-x ⇌ Cĩ thể tính dễ dàng x từ (4.22) Trong trường hợp điều kiện (4.21) khơng thỏa mãn, nghĩa là thì phải tính đến cân bằng phân li của nước. Phép tính gần đúng được thực hiện dễ dàng dựa trên phương trình ðKP. Ví dụ 4.4 : Tính pH của dung dịch NaCN 0,010 M NaCN  Na+ + CN- CN- + H2O ⇌ HCN + OH- (1) Kb = 10-4, 65 H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 18 Kb. -CNC = 10 -4,65 .10-2 = 10-6,65 ≫ Kw ðiều kiện (4.21) hồn tồn thỏa mãn.Ta cĩ thể tính cân bằng theo (1). - - 4,65 2 b 2 -4.65 -4 b CN + H O HCN + OH K 10 C 0,010 [] 0,010-x x x xK = = 10 x = 4,73.10 0,010-x − = → ⇌ Vậy [OH-] = x = 4,73.10-4 ⇒ pOH = -lg(4,73.10-4) = 3,32 → pH = 10,68 1.4.2. Dung dịch của các hỗn hợp axit – bazơ [4] 1.4.2.1. Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu Trong dung dịch axit mạnh HY nồng độ C1 mol/l và axit yếu HA cĩ nồng độ C2mol/l cĩ các quá trình sau: Phân li của axit mạnh HY: + -HY H + Y→ (4.23) Ion hĩa của nước : + -2 wH O H + OH K⇌ (4.24) Phân li của axit yếu HA: + - aHA H + A K⇌ (4.25) Ở đây :CHA = C2 ; C +H = CHY = C1 Trong đa số trường hợp, do cĩ mặt của các axit HY và HA nên sự phân li của nước xảy ra khơng đáng kể.Ta cĩ thể tính nồng độ ion H+ dựa vào cân bằng (4.25) cĩ kể đến sự cĩ mặt của ion H+ do HY phân li ra (4.23): + - a 2 1 2 1 1 a 2 HA H + A K C C C [] C -x C +x x x(C +x)K = (4.26) C -x ⇌ Nếu hằng số phân li KHA tương đối bé và C1,C2 khơng quá nhỏ thì cĩ thể coi x≪C2 ; x≪C1 và ta cĩ thể đánh giá gần đúng. + 2 a 1 C x = [H ] = K (4.27) C Ví dụ 4.5 :Trộn 20,00ml HCl 0,0200M với 30,00ml dung dịch CH3COOH 0,150 M tính pH của hỗn hợp thu được ? CHCl = 20.0,02/(20+30) = 0,008 (M) PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 19 CCH3COOH =30.0,15/(20+30) = 0,09 (M) Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: HCl  H+ + Cl - (1) H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ (3) Ka = 10 – 4, 76 - + - 4, 76 3 3 a CH COOH CH COO + H K = 10 C 0,090 0,008 [ ] 0,090 - x 0,008 + x x.(0,008 + x) (0,090 x)− ⇌ -4,76 = 10 Với x ≪ 0,008 ta rút ra phương trình gần đúng: 4,76 40,090 x .10 1,95.10 0,008 − − = = Giá trị này nhỏ hơn 0,008 khơng nhiều .Nếu coi x ≪ 0,090 thì : x 2 +8.10-3x – 1,566.10-6 = 0 tính được: x = 1,912.10-4 ≪ 0,090 Vậy x = [CH3COO-] = 1,912.10-4 [H+] = 0,008 + x = 0,008 + 1,912.10-4 = 8,19.10-3 pH = 2,09 1.4.2.2. Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu Trong dung dịch cĩ quá trình phân li hồn tồn của bazơ mạnh (XOH) cân bằng phân li của nước, quá trình proton hĩa của bazơ yếu A-: + - + - 2 w XOH X + OH (4.28) H O H + OH K (4.29) → ⇌ - - 2 bA + H O HA + OH K (4.30)⇌ Cĩ thể coi quá trình phân li của nước xảy ra khơng đáng kể do sự cĩ mặt của nồng độ OH- sinh ra từ hai quá trình (4.28) và (4.30) Ta cĩ thể đánh giá nồng độ OH- dựa vào cân bằng (4.30) cĩ tính đến sự cĩ mặt của nồng độ OH- do XOH phân li ra,với - XOH 1OH C = C = C và - 2A C = C . PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 20 - - w 2 b a 2 1 2 1 K A + H O HA + OH K = K C C C [] C -x x C +x ⇌ 1 b 2 x( C +x)K = C -x Với 1 2x C ; x C≪ ≪ ta cĩ giá trị gần đúng: 2 b 1 C x = K C (4.31) Ví dụ 4.6 :Tính pH của dung dịch gồm NaOH 1,0. 10-4 M và NaNO2 0,10 M NaNO2  Na+ + -2NO (1) NaOH  Na+ + OH- (2) H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 - 2NO + H2O ⇌ HNO2 + OH - (4) Kb = 10-10, 71 OHC − = CNaOH = 1,0.10 -4 ; 22 NaNONO C C − = = 0,10 - - 10,71 2 2 2 b -4 -4 b NO + H O HNO + OH K 10 C 0,10 1,0.10 [] 0,10-x x x + 1,0.10 x.(x +K = − =⇌ -4 -10,71 1,0.10 ) = 10 0,10-x Với x ≪ 1,0.10-4 10,71 7,71 4 0,10 x .10 .10 1,0.10 − − − = = Vậy x = [HNO2] = 10-7,71 [OH-] = 1,0.10-4 + x = 1,0.10-4 + 10-7,71 = 10-4 pOH = 4,0 → pH = 10 1.4.2.3. Hỗn hợp đơn axit Trong dung dịch chứa các đơn axit HA1, HA2, HA3 cĩ các cân bằng PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 21 + - 2 w + - 1 1 a1 + - 2 2 a2 + - 3 3 a3 H O H + OH K (4.32) HA H + A K (4.33) HA H + A K (4.34) HA H + A K (4.35) ⇌ ⇌ ⇌ ⇌ Trong trường hợp 1 2 3a1 HA a2 HA a3 HA w K C K C K C K≫ ≫ ≫ thì cĩ thể tính nồng độ ion H+ theo cân bằng (4.33) như đối với dung dịch chứa đơn axit. Trong trường hợp 1 2 3a1 HA a2 HA a3 HA K C K C K C≈ ≈ thì biểu thức ðKP áp dụng cho hệ sẽ là : + - - - - 1 2 3[H ] = [OH ] + [ A ] + [A ] + [A ] (4.36) Sau khi tổ hợp cần thiết với chú ý + -[H ] [OH ] ≫ ta cĩ: + a1 1 a2 2 a3 3[H ] = K .[HA ] + K [HA ] + K [HA ] (4.37) ðể tính gần đúng cĩ thể chấp nhận 1 21 HA 1 2 HA 2 [HA ] C = C ;[HA ] C = C ;≈ ≈ 33 HA 3 [HA ] C = C≈ và + a1 1 a2 2 a3 3[H ] = K .C + K C + K C (4.38) ðể kiểm tra ta tính lại : 1 1 1 2 2 2 3 3 3[HA ] = C α ; [HA ] = C α ; [HA ] = C α với + i + ai [H ] α = [H ] + K Ví dụ 4.7 : Tính pH của dung dịch CH3COOH C1 = 0,010 M và NH4Cl C2 = 0,100M NH4Cl → +4NH + Cl - 1,100 + 4NH ⇌ NH3 + H + (1) Ka1 = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ (3) Ka2= 10 – 4, 76 Bởi vì Ka1C1 (10-6,76) ≫ Ka2C2 (10-10,24) > Kw nên cĩ thể tính [H+] theo (3): PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 22 - + - 4, 76 3 3 a 2 -4,76 -3 CH COOH CH COO + H K = 10 C 0,010 [ ] 0,010 - x x x x = 10 x = 10 0,010 x ⇒ − ⇌ ,38 -4 + -4 = 4,17.10 [H ] = 4,17.10 M ; pH = 3,38. Từ cân bằng (1) :[NH3] = 9,24 6,86 3,383,38 0,100 .10 10 10 10 − − − − = ≪ ,vậy sự phân li của 4NH + là khơng đáng kể so với axit axetic. 1.4.2.4. Hỗn hợp đơn bazơ Việc tính cân bằng đối với hỗn hợp các đơn bazơ cũng tương tự như hỗn hợp các đơn axit. Trong dung dịch:NaA1 C1M ; NaA2 C2M + - 1 1 1 + - 2 2 2 + - 2 w NaA Na + A C NaA Na + A C H O H + OH K (4.39) → → ⇌ - - 1 2 1 b1 - - 2 2 2 b2 A + H O HA + OH K (4.40) A + H O HA + OH K (4.41) ⇌ ⇌ Nếu b1 1 b2 2 wK C K C K≫ ≫ thì phép tính được thực hiện theo cân bằng (4.40) Nếu b1 1 b2 2 wK C K C K≈ ≫ thì phải tính theo ðKP: + - 1 2[H ] = [OH ] - [ HA ] - [HA ] (4.42) thay -1 + -1 a1 1[HA ] = K [H ][A ] và -1 + -2 a2 2[HA ] = K [H ][A ] vào (4.42) và sau khi tổ hợp cần thiết ta rút ra : + -1 + - -1 + - a1 1 a2 2+ Kw[H ] = - K [H ][A ] -K [H ][A ][H ] Và + w -1 - -1 - a1 1 a2 2 K[H ] = (4.43) 1 + K [A ] + K [A ] Với giá trị tính gần đúng : PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 23 + w -1 -1 a1 1 a2 2 K[H ] = (4.44) K C + K C Ví dụ 4.8 : Tính pH của dung dịch KCN C1 = 0,100M ( pKa1 = 9,35 ) và NH3 C2 = 0,100M ( pKa2 = 9, 24 ) KCN  K+ + CN- CN- + H2O ⇌ HCN + OH- (1) Kb1 = 10-4, 65 NH3 + H2O ⇌ +4NH + OH- (2) Kb2 = 10-4, 76 H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 b1 1 b2 2 wK C K C K≈ ≫ . Áp dụng (4.44) : -14 + -12 9,35 9,24 10[H ] = = 5,01.10 M 0,1.10 + 0,1.10 pH = 11,26 1.4.2.5. Hỗn hợp đơn axit yếu và bazơ liên hợp Xét dung dịch đơn axit HA (Ca mol/l) và bazơ liên hợp (Cb mol/l) + - 2 wH O H + OH K⇌ + - aHA H + A K (4.45)⇌ Hoặc : - - -12 b w aA + H O HA + OH K K K (4.46)=⇌ Cân bằng (4.45) mơ tả đúng hiện tượng khi dung dịch cĩ phản ứng axit. Nếu pH ≪ 7 thì cĩ thể tính [H+] theo (4.45): + - a a b a b HA H + A K C C C [] C - h h C + h ⇌ Trong trường hợp h ≪Ca,Cb thì aa b Ch = K C và ta cĩ cơng thức gần đúng tính pH: a a b CpH = pK +lg (4.47) C Nếu pH≫ 7 thì cân bằng (4.46) mơ tả đúng hiện tượng và cĩ thể dựa vào đĩ để tính pH: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 24 - - w 2 b a b a b a K A + H O HA + OH K = K C C C [] C -x C +x x ⇌ Khi x = [OH-]≪Ca,Cb thì - bb a C[OH ] = x = K C và bb a CpOH = pK - lg (4.48) C Thay pOH = 14 – pH và pKb = 14 – pKa vào (4.48) ta lại cĩ phương trình tính pH như (4.47). phương trình (4.47) được gọi là phương trình Henderson – Hasselbalch hay được dùng trong các tài liệu sinh học và sinh hĩa để tính pH của các dung dịch đệm .Chú ý rằng phương trình chỉ đúng khi pH khác nhiều với 7,0 và khi : [OH-], [H+] ≪Ca,Cb. Khi khơng thể bỏ cân bằng phân li của nước cĩ thể tính gần đúng theo phương trình ðKP áp dụng cho hệ HA (Ca), A- (Cb): - + - - A w a A [H ] = [OH ] + [A ] - C K [HA]h K C h h − = + − Kết quả tính theo phương trình gần đúng : 2 b w a ah + C h - (K + K C ) = 0 sễ cho ta [H+] = h Ví dụ 4.9:Tính pH của hỗn hợp +4NH C1 = 0,050M và NH3 C2 = 0,070M ; pKa = 9,24. + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Tính gần đúng : pH = 9,24 + lg 0,070 = 9,38 ; pOH = 4,62 0,050 [OH-] = 10-4,62 ≪Ca,Cb vậy giá trị pH tính được là đúng. 1.4.3. Dung dịch các đa axit – bazơ [4] 1.4.3.1. ða axit Phân tử của các đa axit cĩ khả năng phân li cho n proton (n>1) .Nếu n = 2 ta cĩ điaxit, n= 3 ta cĩ triaxit.....Sự phân li của các đa axit diễn ra theo từng nấc.Ví dụ, sự phân li của triaxit H3A: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 25 + - 3 2 a1 - + 2- 2 a2 2- + 3- a3 H A H + H A K H A H + HA K HA H + A K ⇌ ⇌ ⇌ ðối với đa số các đa axit nhất là đối với các axit vơ cơ thì Ka1≫Ka2 ≫ Ka3...., nghĩa là sự phân li của đa axit xảy ra mạnh nhất ở nấc đầu và sau đĩ giảm dần ở các nấc tiếp theo. ðiều này dễ hiểu vì một phân tử khơng mang điện mất proton dễ hơn một anion và anion một điện tích mất proton dĩ nhiên tương đối dễ hơn anion hai điện tích..... Nếu Ka1≫Ka2≫Ka3 ta cĩ thể coi đa axit như một đơn axit và tính cân bằng theo nấc phân li thứ nhất của axit đĩ. Ví dụ 4.10 :Tính pH và nồng độ ion S2- trong dung dịch H2S 0,010M Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: H2S ⇌ HS- + H+ (1)Ka1 = 10-7,02 HS- ⇌ H+ + S2- (2)Ka2 = 10-12, 9 H2O ⇌ H+ + OH- (3)Kw = 10-14 Vì Ka1≫Ka2 ≈ Kw nên cân bằng (1) là chủ yếu - + - 7, 02 2 2 -7,02 H S HS + H 10 C 0,010 [ ] 0,010 - x x x x = 10 0,010 x− ⇌ Với -4,51x 0,010 x = 10 0,010→≪ ≪ . Vậy [H+] = [HS-] = 10-4,51 → pH = 4,51 ðể tính nồng độ của ion S2- ta dùng cân bằng 2 cĩ kể đến nồng độ các ion đã tính được từ trước : - 2- + a2 -4,51 -4,51 -4,51 a2 -4,51 HS S + H K [ ] 10 - y y y + 10 (y + 10 )y = K 10 - y ⇌ Với y ≪10-4,51 → y = Ka2 = 10-12,9 ≪ 10-4,51,vậy [S2-] = 10-12,9 bằng đúng giá trị Ka2, khơng phụ thuộc nồng độ đa axit. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 26 1.4.3.2. ða bazơ Phân tử đa bazơ cĩ khả năng nhận một số proton .Quá trình proton hĩa của đa bazơ là ngược lại với quá trình phân li của đa axit tương ứng .Vì vậy ứng với điaxit ta cĩ đibazơ ,ứng với triaxit ta cĩ tribazơ ....và ta cĩ sơ đồ phản ứng sau đây: Phân li của triaxit Proton hĩa của tribazơ + - 3 2 a1 - + 2- 2 a2 2- + 3- a3 H A H + H A K H A H + HA K HA H + A K ⇌ ⇌ ⇌ 3- 2- - -1 2 b1 w a3 2- - - -1 2 2 b2 w a2 - - -1 2 2 3 b3 w a3 A + H O HA + OH K = K K HA + H O H A + OH K = K K H A + H O H A + OH K = K K ⇌ ⇌ ⇌ Khi Ka1≫Ka2≫Ka3 thì -1 -1 -1a3 a2 a3K K K≫ ≫ vì vậy Kb1≫Kb2≫Kb3. Như vậy sự proton hĩa của nấc (1) là chiếm ưu thế và ta cĩ thể tính cân bằng của đa bazơ như một đơn bazơ: 3- 2- - w 2 b1 a3 K A + H O HA + OH K = K C C [] C-x x x ⇌ Ví dụ 4.11:Tính H+ , -3HCO , pH của dung dịch Na2CO3 0,10M Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: Na2CO3  2Na+ + 2-3CO (1) 2- 3CO + H2O ⇌ - 3HCO + OH - (2) Kb1 = 10-3,67 2- 3CO + 2 H2O ⇌ H2CO3 + 2 OH - (3) Kb2 = 10-7,32 H2O ⇌ H+ + OH- (4) Kw = 10-14 Kb1≫Kb2≫Kw nên cân bằng (2) là chủ yếu. 2- 3CO + H2O ⇌ - 3HCO + OH - (2) Kb1 = 10-3,67 C 0,10 [] 0,10 – x x x Kết quả tính cho ta : - - -33[HCO ] = [OH ] = 4,62.10 ; pOH = 2,34 ; pH = 11,66 1.5. Sơ lược về phần mềm MATLAB [1],[2] 1.5.1. Giới thiệu chung về MATLAB MATLAB là một mơi trường tính tốn số và lập trình, được thiết kế bởi cơng ty MathWorks. MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực hiện thuật tốn, tạo các giao tiếp người dùng và liên kết với PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 27 những chương trình máy tính viết trên nhiều ngơn ngữ lập trình khác.Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mơ phỏng tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình trong thực tế và kỹ thuật. MATLAB là viết tắt của từ “Matrix Laboratory”, được phát minh vào cuối thập niên 1970 bởi Cleve Moler và sau đĩ là chủ nhiệm khoa máy tính tại ðại học New Mexico. MATLAB, nguyên sơ được viết bằng ngơn ngữ Fortran. Cho đến 1980, nĩ vẫn chỉ là một bộ phận được dùng nội bộ của ðại học Standford. Năm 1983, Jack Little một người đã học ở MIT và Standford ,đã viết lại MATLAB bằng ngơn ngữ C và nĩ được xây dựng thêm các thư viện phục vụ cho thiết kế hệ thống đều khiển, hệ thống hộp cơng cụ (Toolbox), mơ phỏng...Jack xây dựng MATLAB trở thành mơ hình ngơn ngữ lập trình cơ sở ma trận (matrix-based programming language).Steve Bangert là người đã thực hiện trình thơng dịch cho MATLAB.Sau này, Jack Little kết hợp với Moler và Steve Bangert quyết định dưa MATLAB thành dự án thương mại – cơng ty The MathWorks ra đời thời gian này – năm 1984. MATLAB gồm 5 phần chính : - Ngơn ngữ MATLAB:ðây là ngơn ngữ ma trận / mảng cấp cao để điều khiển các câu lệnh, các hàm, cấu trúc dữ liệu, nhập /xuất và các đặc tính lập trình hướng đối tượng. Nĩ cho phép cả hai lập trình nhỏ để tạo các chương trình ứng dụng phức tạp và bao quát. - Mơi trường làm việc MATLAB:ðây là một bộ cơng cụ và những thành phần tiện ích để sử dụng như những người sử dụng hoặc các lớp lập trình viên MATLAB. chúng bao gồm những đối tượng tiện ích được dùng để quản lí các thay đổi trong mơi trường làm việc cũng như nhập và xuất các dữ liệu. Ngồi ra, chúng cũng bao gồm những cơng dụng vào việc khai phá, quản lí, gỡ rối và tạo các tập tin nền M – files, các trình ứng dụng của MATLAB. - ðồ hình : ðây là hệ thống đồ họa của MATLAB. Chúng bao gồm các lệnh cao cấp cho các dữ liệu hiện hữu hai chiều hoặc ba chiều xử lí hình ảnh ,chuyển động và những đối tượng hình ảnh giới thiệu. Ngồi ra chúng cũng bao gồm các lệnh cấp thấp cho phép chúng ta hồn tồn sở thích hĩa tính hiển thị của các đối tượng hình ảnh cũng như thiết kế những giao diện hình ảnh trong các chương trình đồ họa. -Thư viện hàm tốn học MATLAB: ðây là một sự lựa chọn của các chương trình thuật tốn từ những cơng thức cơ bản như sin, cos, số phức cho đến các hàm tốn học phức tạp hơn như ma trận.... PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 28 - Trình giao diện ứng dụng MATLAB (API): ðây là một chương trình giao diện cho phép lập các chương trình ứng dụng theo ngơn ngữ C hoặc FORTRAN để tương tác với MATLAB. Chúng bao gồm những thành phần tiện ích để gọi các đại lượng từ MATLAB (liên kết động), triển khai MATLAB khi tính tốn kỹ thuật cũng như lập và đọc các tập tin MAT Cĩ thể hình dung đơn giản về MATLAB là nĩ cĩ đầy đủ các đặc điểm của máy tính cá nhân: giống như các máy tính cơ bản, nĩ làm tất cả các phép tính tốn học cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia; giống như máy tính kỹ thuật, nĩ bao gồm: số phức, căn thức, số mũ, logarit, các phép tốn lượng giác như sin, cosin, tang; nĩ cũng như máy tính cĩ khả năng lập trình, cĩ thể lưu trữ, tìm kiếm lại dữ liệu, cũng cĩ thể tạo, bảo vệ và ghi trình tự các lệnh để tự động phép tốn khi giải quyết các vấn đề, cĩ thể so sánh logic, điều khiển thực hiện lệnh để đảm bảo tính đúng đắn của phép tốn. Giống như các máy tính hiện đại nhất, nĩ cho phép biểu diễn dữ liệu dưới nhiều dạng như: biểu diễn thơng thường, ma trận đại số, các hàm tổ hợp và cĩ thể thao tác với dữ liệu thường cũng như đối với trận. Trong thực tế MATLAB cịn ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và nĩ cũngsử dụng rất nhiều các phép tính tốn học. Với những đặc điểm đĩ và khả năng thân thiện với người sử dụng nên nĩ dễ dàng sử dụng hơn các ngơn ngữ khác như Basic, Pascal, C. Nĩ cung cấp một mơi trường phong phú cho biểu diễn dữ liệu, và cĩ khả năng mạnh mẽ về đồ họa, cĩ thể tạo các giao diện riêng cho người sử dụng (GUIs) để giải quyết những vấn đề riêng cho mình. Thêm vào đĩ MATLAB đưa ra những cơng cụ để giải quyết những vấn đề đặc biệt, gọi là Toolbox(hộp cơng cụ). Ví dụ Student Edition của MATLAB bao gồm cả Toolbox điều khiển hệ thống, Toolbox xử lý tính hiệu, Toolbox biểu tượng tốn học. Ngồi ra cĩ thể tạo Toolbox cho riêng mình. Cài đặt MATLAB khá đơn giản như sau: -Khởi động Window -Do chương trình được cấu hình theo AutoRun nên sau khi cho đĩa CD vào ổ đĩa chương trình sẽ tự chạy. Sau đĩ cứ chọn Next hoặc Yes đến khi quá trình hình thành. 1.5.2. ðồ họa với MATLAB. MATLAB cung cấp một tập hợp gồm các biểu thức đồ họa cấp cao.Việc thực hiện của những biểu thức này dùng những kỹ thuật đồ họa thơng dụng như đánh điểm theo hình tứ giác và các tọa độ gĩc, các đồ thị hình thành. Ngồi ra, chúng ta PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 29 cĩ thể kiểm sốt các màu sắc và độ bĩng trên các đồ thị, gán nhãn cho các trục, và trình bày cách thể hiện chung cho đồ thị. Các lệnh cấp cao tự động kiểm sốt các điểm ghi, ở mỗi vị trí như là: điều chỉnh các trục và màu sắc các đường biểu diễn để làm cho các đồ thị cĩ dạng sẽ nhìn, dễ phân biệt,... 1.5.2.1. Các lệnh vẽ cơ bản: MATLAB cung cấp một số hàm lệnh để vẽ các đồ thị cũng như các hàm lệnh về chú giải và in ấn.Những hàm lệnh này khác với cách chúng ghi dấu các điểm trên trục đồ thị. Từng hàm lệnh nhận theo dạng các vectơ hoặc các ma trận và tự động điều chỉnh các trục cho tương ứng với các dữ liệu. Tên lệnh Chức năng plot Vẽ đồ thị tuyến tính 2D được điều chỉnh theo 2 trục. plot3 Vẽ đồ thị tuyến tính 3D được điều chỉnh theo 2 trục. loglog Vẽ đồ thị theo giá trị logarit được chỉnh theo hai trục semilogx Vẽ đồ thị với giá trị logarit theo trục x và tuyến tính theo trục y. semilogy Vẽ đồ thị với giá trị logarit theo trục y và tuyến tính theo trục x. plotyy Vẽ đồ thị với nhãn y được dán bên cạnh trái và phải. 1.5.2.2. Một số hàm tốn học cơ bản. Tên hàm Chức năng abs Giá trị tuyệt đối và biên độ phức cos Hàm cosin cot Hàm cotang exp Hàm e mũ log Hệ số logarit log2 Hệ số logarit nhị phân với số thập phân đổi thành số mũ. log10 Hệ số logarit thập phân. sin Hàm sin sqrt Hàm căn bậc hai tan Hàm tang 1.5.2.3. Vẽ đồ thị : - Hàm plot cĩ những dạng khác nhau tùy theo câu lệnh nhập PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 30 Ví dụ 1:Nếu y là vectơ thì hàm lệnh plot(y) sẽ tạo một đồ thị với trục y. Nếu gán 2 vectơ x,y với câu lệnh plot(x,y) sẽ tạo một đồ thị với 2 trục x (trục hồnh ) và y (trục tung). Ví dụ 2:Những câu lệnh sau đây tạo một đồ thị dựa theo các giá trị nằm trong phạm vi [0;2pi] tăng dần đều đến pi/100 và sau đĩ dùng vectơ này để tính hàm sin theo phạm vi giá trị đĩ. MATLAB vẽ một vectơ theo trục x và những giá trị của hàm sin theo trục y. Ghi chú : Lệnh Grid on dùng để hiện các ơ carơ trong khung để tiện cho việc theo dõi. Cĩ thể khơng dùng lệnh này bằng cách khơng khai báo trong dịng lệnh. MATLAB tự động chọn phạm vi tương ứng trên trục và đánh dấu những vị trí theo từng giá trị trong phạm vi đĩ. -Cũng cĩ thể vẽ nhiều đồ thị trong một lệnh gọi plot bằng cách khai báo một cặp trục x,y kèm theo lệnh.Khi vẽ nhiều đồ thị trong một đồ thị MATLAB sẽ tự tính tốn sau đĩ gán cho mỗi đường một màu khác nhau để phân biệt và dễ nhìn.Ví dụ dùng một hàm để vẽ 3 đồ thị: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 31 ðồ thị thu được -Chúng ta cĩ thể gán thể loại minh họa cho các đường vẽ đồ thị khác nhau, thay đổi màu sắc, độ nét để dễ phân biệt bằng cách nhập lệnh nhận dạng nét vẽ cho từng dữ liệu đồ thị vào lệnh plot…. -MATLAB cũng đưa ra các lệnh để gán nhãn cho từng trục tọa độ và đặc các kí tự vào những vị trí tùy ý trong đồ thị Các lệnh gán nhãn cho đồ thị Tên lệnh Chức năng Title ðặt tiêu đề cho đồ thị xlabel Gán nhãn cho trục x ylabel Gán nhãn cho trục y zlabel Gán nhãn cho trục z legend Thêm nội dung vào đồ thị cũ text Hiện chuỗi kí tự ngay vị trí đã chỉ định gtext Dùng mouse đặt kí tự trên đồ thị -Ngồi ra MATLB cịn cho phép chúng ta vẽ nhiều dạng đồ thị khác như:đồ thị 3D, đồ thị cột,vùng, hình pie (hình trịn) và các phổ đồ, hình tháp…. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 32 Phần 2 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 2.1. Chương trình tính tốn cân bằng trong các dung dịch axit: 2.1.1. Dung dịch đơn axit mạnh Các axit mạnh thường gặp là: HCl, HBr, HSCN, HClO3, HBrO3, HNO3, H2SO4, HClO4, HMnO4 … Ứng dụng tính pH, H+, OH- của dung dịch HCl 1,0. 10-3 M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: HCl  H+ + Cl- H2O ⇌ H+ +OH- Mức khơng : HCl ; H2O ðKP : [H+] = [Cl-] + [OH-] Trong đĩ: + -14 - - [H ] = h 10[OH ] = h [Cl ] = 0,001        Lấy logarit thập phân hệ trên ta được : + - - lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 lg[Cl ] = lg0,001      Chương trình tính như sau: » p=0:1/1:14; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3= 0.001; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » plot(p,y1,p,y2,p,y3); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH HCl 10^-^3 M'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 33 » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[Cl^-] '); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH HCl 10-3 M pH cua dung dich lg[ i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[Cl-] Dựa vào giản đồ ta thấy tại vị trí cắt nhau giữa hai đường lg[H+] và lg[Cl-] thì nồng độ OH- rất bé so với nồng độ Cl-.Vậy khi tính pH của dung dịch ta cĩ thể bỏ qua phương trình phân li của nước. Từ phương trình điều kiện proton: [H+] = [Cl-] + [OH-] ⇒ [H+] = [Cl-] = 0,001 = 10-3 [OH-] = 10-14 / 10-3 = 10-11 pH = - lg[H+] = - lg10-3 = 3 pOH = 14 – pH = 14 – 3 = 11 2.1.2. Dung dịch đơn axit yếu: Các axit yếu cĩ thể tồn tại dạng phân tử hoặc ion: HCN, CH3COOH, +4NH , - 4HSO Các axit này điều cĩ hằng số phân li axit (ka) và các quá trình phân li trong nước là như nhau. Xét trường hợp sau: Tính pH của dung dịch NH4Cl 1,0. 10-4 M.[4] Các quá trình xảy ra trong nước: NH4Cl  +4NH + Cl + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 34 Chọn mức khơng: +4NH , H2O ðKP: [H+] = [OH-] + [NH3] Trong đĩ : + -14 - -4 a 3 a -4 + 4 a [H ] = h 10[OH ] = h 10 .K[NH ] = K + h 10 .h[NH ] = K + h            Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - -4 a 3 a -4 + 4 a lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 10 .Klg[NH ] = lg K + h 10 .hlg[NH ] = lg K + h                   Với Ka = 10-9,24 ,chương trình tính như sau : » k=10^-9.24; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=10^-4.*k./ms; » m4=10^-4*10.^-p./ms; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NH_4Cl 1,0.10^-^4 M’); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 35 » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_3] '); » gtext('\leftarrow lg[NH_4^+]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NH4Cl 10 -4M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[NH3] ← lg[NH4 +] Ta thấy tại hai đường lg[H+] và lg[NH3] cắt nhau thì [OH-] là đáng kể so với [NH3] vì vậy khi tính pH của dung dịch phải tính cả phương trình phân li của nước. [H+] = [OH-] + [NH3] 4-14 a a 10 .K10 h = h K + h − ⇔ + 2 -14 4 a a a 3 2 -14 4 14 a a a h .(K + h) = 10 .(K + h) +10 .K .h h K .h (10 10 .K ).h -10 .K 0 − − − ⇔ ⇔ + − + = Với Ka = 10-9,24,Ta cĩ: 3 -9,24 2 -14 4 -9,24 14 -9,24 3 -9,24 2 -14 24 -7 -7 -11 h 10 .h (10 10 .10 ).h -10 .10 0 h 10 .h 6,75.10 .h - 5,75.10 0 h= 2,60.10 h= - 2,60.10 (loai) h= -8,52.10 (loai) − − − + − + = ⇔ + − =   ⇔    Vậy h = [H+] = 2,60.10-7 ⇒pH = -lg[H+] = - lg(2,60.10-7) = 6,59 2.1.3. Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu Xét trường hợp sau: trộn 20,00ml HCl 0,0200M với 30,00ml dung dịch CH3COOH 0,150 M tính pH của hỗn hợp thu được [4] PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 36 CHCl = 20.0,02/(20+30) = 0,008 (M) CCH3COOH =30.0,15/(20+30) = 0,09 (M) Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: HCl  H+ + Cl - (1) H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH ⇌ CH3COO- + H+ (3) Ka = 10 – 4, 76 Chọn mức khơng: CH3COOH, H2O ðKP: [ H+]2, 3 = [OH-] + [ CH3COO-] [H+] - [Cl-] = [OH-] + [ CH3COO-] [H+] = [OH-] + [ CH3COO-] + [Cl-] Trong đĩ : + -14 - - a 3 a 3 a - [H ] = h 10[OH ] = h 0,09.K[ CH COO ] = K + h 0,09.h[CH COOH] = K + h [Cl ] = 0,008              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - - a 3 a 3 a - lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,09.Klg[ CH COO ] = lg K + h 0,09.hlg[CH COOH] = lg K + h lg[Cl ] = lg 0,008                          Với Ka = 10-4,76 ,chương trình tính như sau : » k=10^-4.76; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 37 » m2=10.^(p-14); » m3=0.09.*k./ms; » m4=0.09*10.^-p./ms; » m5=0.008; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH CH_3COOH 0,09M VA HCl 0,008M ' ); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COO^-] '); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COOH] '); » gtext('\leftarrow lg[Cl^-] '); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH CH3COOH 0,09M VA HCl 0,008M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[CH3COO -] ← lg[CH3COOH] ← lg[Cl-] Từ phương trình ðKP :[Cl-] = const ⇒ pH của dung dich phụ thuộc vào (2) và (3) Ta thấy tại vị trí hai đường lg[H+] và lg[CH3COO-] giao nhau thì nồng độ [OH-] rất nhỏ so với [ CH3COO-] .Vậy khi tính pH bỏ qua phương trình phân li của nước PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 38 Từ phương trình ðKP bỏ qua [OH-] ,Ta được: [H+] = [ CH3COO-] + [Cl-] a a 0,09.K h = 0,008 K + h + a a a 2 a a h.(K + h) = 0,008.(K + h) + 0,09.K h (K 0,008).h - 0,082.K 0 ⇒ ⇔ + − = Trong đĩ Ka = 10-4,76 thay vào trên ta được:     −= = − )(10.75,1h 8,16.10 h 4 -3 loai ⇒ h = [H+] = 8,16.10-3 pH = - lg[H+] = - lg(8,16.10-3 ) = 2,09 Vậy pH của hỗn hợp gồm 20,00ml HCl 0,0200M và 30,00ml dung dịch CH3COOH 0,150 M là 2,09 2.1.4. Hỗn hợp đơn axit Xét trường hợp sau: Tính pH của dung dịch CH3COOH C1 = 0,010 M và NH4Cl C2 = 0,100M [4] + 4NH ⇌ NH3 + H + (1) Ka1 = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- (2) Kw = 10-14 CH3COOH
CH3COO- + H+ (3) Ka2= 10 – 4, 76 Chọn mức khơng: CH3COOH, +4NH , H2O ðKP: [H+] = [OH-] + [ CH3COO-] + [NH3] Trong đĩ: + -14 - a1 3 a1 + 4 a1 - a2 3 a2 3 a2 [H ] = h 10[OH ] = h 0,1.K[NH ] = K + h 0,1.h[NH ] = K + h 0,01.K[ CH COO ] = K + h 0,01.h[CH COOH] = K + h                  PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 39 Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - a1 3 a1 + 4 a1 - a2 3 a2 lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,1.Klg[NH ] = lg K + h 0,1.hlg[NH ] = lg K + h 0,01.Klg[ CH COO ] = lg K + h lg[                   3 a2 0,01.hCH COOH] = lg K + h                     Với Ka1 = 10-9,24 ; Ka2 = 10-4,76 ,chương trình tính như sau : » ka1=10^-9.24; » ka2=10^-4.76; » p=0:1/1:14; » ms1=ka1+10.^-p; » ms2=ka2+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*ka1./ms1; » m4=0.1*10.^-p./ms1; » m5=0.01.*ka2./ms2; » m6=0.01*10.^-p./ms2; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » y6=log10(m6); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5,p,y6); » grid on; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 40 » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP DUNG DICH CH_3COOH 0,01M VA NH_4Cl 0,1M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_3]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_4^+]'); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COOH]'); » gtext('\leftarrow lg[CH_3COO^-]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP DUNG DICH CH3COOH 0,01M VA NH4Cl 0,1M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+]← lg[OH- ] ← lg[NH3] ← lg[NH4+ ] ← lg[CH3COOH] ← lg[CH3COO- ] Ta thấy tại lg[CH3COO-] = lg[H+] thì [OH-] và [NH3] nhỏ hơn rất nhiều so với [CH3COO-].Vì vậy khi tính pH của dung dịch cĩ thể bỏ qua phương trình (1) và (2) Từ phương trình ðKP, suy ra : [H+] = [ CH3COO-] a2 a2 0,01.Kh h K ⇔ = + 2 a2 a2h K .h - 0,01.K 0⇔ + = Với Ka2 = 10-4,76 ,ta được :     = = ⇔ =+ − )(4,26.10- h 4,08.10 h 00,01.10 -h .10h 4- 4- -4,7676,42 loai ⇒ h = [H+] = 4,08.10-4 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 41 pH = - lg[H+] = - lg(4,08.10-4) = 3,39 Vậy pH của dung dịch CH3COOH C1 = 0,010 M và NH4Cl C2 = 0,100M là 3,39 2.1.5. ða axit Các đa axit gồm: H3PO4, H2CO3. H2S. . . Xét trường hợp sau: tính pH và nồng độ ion S2- trong dung dịch H2S 0,010M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: H2S ⇌ HS- + H+ (1)Ka1 = 10-7,02 HS- ⇌ H+ + S2- (2)Ka2 = 10-12, 9 H2O ⇌ H+ + OH- (3)Kw = 10-14 Mức khơng: H2S , H2O ðKP: + - - 2- 1[H ] = [OH ] + [ HS ] + [S ] 2 Trong đĩ: + -14 - - a1 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 2 a1 a1 a2 2 2 2 a1 [H ] = h 10[OH ] = h 0,01.K .h[ HS ] = h +K .h +K .K 0,01.K .K1 1 .[S ] = . 2 2 h +K .h +K .K 0,01.h[H S] = h +K .h a1 a2+K .K              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - - a1 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 2 a1 a1 a2 2 2 2 lg[H ] = -pH lg[OH ] = pH - 14 0,01.K .hlg[ HS ] = lg h +K .h +K .K 0,01.K .K1 1lg( .[S ]) = lg . 2 2 h +K .h +K .K 0,01.hlg[H S] = lg h +K             a1 a1 a2 .h +K .K                    Với Ka1 = 10-7,02 ; Ka2 = 10-12,9 ,chương trình tính như sau : » ka1=10^-7.02; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 42 » ka2=10^-12.9; » p=0:1/1:14; » ms1=ka1*ka2+ka1.*10.^-p+10.^(-p.*2); » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.01.*ka1.*10.^-p./ms1; » m4=0.01*10.^(-p.*2)./ms1; » m5=0.01.*ka1*ka2./ms1; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(0.5.*m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG H_2S 0,01M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[H_2S]'); » gtext('\leftarrow lg[HS^-]'); » gtext('\leftarrow lg[1/2S^2-]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 43 0 2 4 6 8 10 12 14 -25 -20 -15 -10 -5 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG H2S 0,01M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[H2S]← lg[HS-] ← lg[1/2S2-] Ta thấy tại vị trí lg[ HS-] = lg[H+] thì [OH-] và [S2-] nhỏ hơn rất nhiều so với [ HS-].Vì vậy khi tính pH của dung dịch bỏ qua (2) và (3) Từ phương trình ðKP, suy ra : [H+] = [HS-] a1 2 a1 a1 a2 a1 2 a1 a1 a2 2 a1 a2 a1 0,01.K .hh h K .h K .K 0,01.K 1 h K .h K .K h K .h (K - 0,01).K 0 ⇔ = + + ⇔ = + + ⇔ + + = Với Ka1 = 10-7,02 ; Ka2 = 10-12, 9 h2 + 10-7,02.h + (10-12, 9 – 0,01). 10-7,02 = 0 -5 -5 h 3,09.10 h -3,10.10 (loai)  = ⇔  = ⇒ h = [H+] = 3,09.10-5 pH = - lg[H+] = - lg(3,09.10-5) = 4,51 Vậy pH của dung dịch H2S 0,010M là 4,51 ( ) 9,1202,7502,725 9,1202,7 a2a11 2 a2a1-2 10.1010.09,3.1010.09,3 10.10.01,0 .KK h .h .K0,01.K ][S −−−−− −− ++ = ++ = aK [S2-] = 1,26.10-13 2.2. Chương trình tính tốn cân bằng trong các dung dịch bazơ: 2.2.1. Dung dịch đơn bazơ mạnh Các bazơ mạnh thường gặp: LiOH, NaOH, KOH, RbOH, CsOH, FrOH, Ca(OH)2, Sr(OH)2, BaOH)2 (nấc 1). PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 44 Xét trường hợp: tính pH, H+, OH-, của dung dịch NaOH 1,0. 10-4 M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: NaOH  Na+ + OH- H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Mức khơng: H2O ðKP: [H+] = [OH-] – CNaOH Trong đĩ: + -14 - -4 + NaOH [H ] = h 10[OH ] = h C = 10 = [Na ]       Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - -4 NaOH lg[H ] = -pH lg[OH ] = pH - 14 lgC = lg10      Chương trình tính như sau: » p=0:1/1:14; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3= 10^-4; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » plot(p,y1,p,y2,p,y3); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10^-^4 M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[Na^+] '); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 45 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10-4 M pH cua dung dich Lo g[i ] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg[Na+] Ta thấy [H+] nhỏ hơn rất nhiều so với [Na+].Vậy khi tính pH của dung dịch ta cĩ thể bỏ qua phương trình phân li của nước Từ phương trình ðKP, suy ra: [H+] + CNaOH = [OH-] [OH-] = CNaOH = [Na+] = 10-4 ⇒ [H+] = 10-14 /[OH-] = 10-14 /10-4 = 10-10 pH = - lg[H+] = - lg10-10 = 10. 2.2.2. Dung dịch đơn bazơ yếu: Các bazơ yếu gồm: NH3, CaOH+, CH3COO- . . . Ví dụ: tính pH của dung dịch NaCN 0,010 M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: NaCN  Na+ + CN- (1) CN- + H2O ⇌ HCN + OH- (2) Kb = 10-4, 65 H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 Mức khơng: H2O ðKP: [H+] = [OH-] (3) [H+] = [OH-] - [HCN] Trong đĩ: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 46 + -14 - a - a a [H ] = h 10[OH ] = h 0,01. h[HCN] = (K + h) 0,01. K [CN = (K + h)            Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - a - a a lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,01. hlg[HCN] = lg (K + h) 0,01. K lg[CN ] = lg (K + h)                     Với Ka = 10-9,35 ,chương trình tính như sau : » k=10^-9.35; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.01.*k./ms; » m4=0.01*10.^-p./ms; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaCN 0,01M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 47 » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CN ^-]'); » gtext('\leftarrow lg[HCN]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaCN 0,01M pH cua dung dich Lo g[i ] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[CN -] ← lg[HCN] Từ phương trình ðKP,suy ra : [H+] + [HCN] = [OH-] (
) Ta thấy tại vị trí đường lg[OH-] và lg[HCN] cắt nhau thì [H+] rất bé so với [HCN]. Vậy khi tính pH của dung dịch cĩ thể bỏ qua phương trình phân li của nước. Từ (
) ⇒ : [HCN] = [OH-] 0 .K10 -.h 10 - 0,01.h h) .(K10 0,01.h h 10 h K h.01,0 a 14-14-2 a 14-2 14 a =⇔ +=⇔ = + ⇔ − Với Ka = 10-9,35 ,ta cĩ: 2 -14 -14 -9,35 -11 -11 0,01.h - 10 .h - 10 .10 0 h 2,16.10 h -2,06.10 (loai) =  = ⇔  = ⇒ [H+] = h = 2,16.10-11 pH = -lg[H+] = -lg(2,16.10-11) = 10,67 Vậy pH của dung dịch NaCN 0,010 M là 10,67 2.2.3. Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu Xét ví dụ sau: Tính pH của dung dịch gồm NaOH 1,0. 10-4 M và NaNO2 0,10 M [4] PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 48 NaNO2  Na+ + -2NO (1) NaOH  Na+ + OH- (2) H2O ⇌ H+ + OH- (3) Kw = 10-14 - 2NO + H2O ⇌ HNO2 + OH - (4) Kb = 10-10, 71 Mức khơng: H2O ðKP: [H+] = [OH-] - [HNO2] - CNaOH Trong đĩ: + -14 - 2 a - a 2 a -4 NaOH [H ] = h 10[OH ] = h 0,1.h[HNO ] = (K + h) 0,1.K[NO ] = (K + h) C = 10              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - 2 a - a 2 a -4 NaOH lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,1. hlg[HNO ] = lg (K + h) 0,1. K lg[NO ] = lg (K + h) lg C = lg10                          Với Ka = 10-3,29 ,chương trình tính như sau : » k=10^-3.29; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*k./ms; » m4=0.1*10.^-p./ms; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 49 » m5=10^-4; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10^-^4 M VA NaNO_2 0,10 M') » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[NO_2^- ] '); » gtext('\leftarrow lg[HNO_2] '); » gtext('\leftarrow lgC_N_a_O_H'); Từ phương trình ðKP ,suy ra: [H+] + [HNO2] + CNaOH = [OH-] (
) Từ giản đồ ta thấy tại vị trí lg[Na+] cắt lg[OH-] thì [H+] và [HNO2] rất bé so với [Na+].Vậy khi tính pH của dung dịch cĩ thể bỏ qua phương trình (3) và (4) 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH NaOH 1,0.10-4 M VA NaNO2 0,10 M pH cua dung dich Lo g[i ] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg[NO2 - ] ← lg[HNO2] ← lgCNaOH PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 50 (
) ⇒ CNaOH = [OH-] -10 4 14 10 h 10 h 10 =⇒=⇔ − − Vậy pH của dung dịch NaOH 1,0. 10-4 M và NaNO2 0,10 M : pH = -lg[H+] = -lg(10-10) = 10 2.2.4. Hỗn hợp đơn bazơ: Xét trường hợp sau: Tính pH của dung dịch KCN C1 = 0,100M (pKa1 = 9, 35) và NH3 C2 = 0,100M (pKa2 = 9, 24) [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: KCN  K+ + CN- CN- + H2O ⇌ HCN + OH- Kb1 = 10-4, 65 NH3 + H2O ⇌ +4NH + OH- Kb2 = 10-4, 76 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 Mức khơng: H2O ðKP: [H+] = [OH-] - [HCN] - [ +4NH ] Trong đĩ : + -14 - a1 - a1 a1 a2 3 a2 + 4 [H ] = h 10[OH ] = h 0,1. h[HCN] = (K + h) 0,1. K [CN ] = (K + h) 0,1.K[NH ] = (K + h) 0[NH ] = a2 ,1.h (K + h)                  Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 51 + - a1 - a1 a1 3 lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,1. hlg[HCN] = lg (K + h) 0,1. K lg[CN ] = lg (K + h) 0lg[NH ] = lg             a2 a2 + 4 a2 ,1.K (K + h) 0,1.hlg[NH ] = lg (K + h)                           Với Ka1 = 10-9,35 ; Ka2 =10-9.24,chương trình tính như sau : » ka1=10^-9.35; » ka2=10^-9.24; » p=0:1/1:14; » ms1=ka1+10.^-p; » ms2=ka2+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*ka1./ms1; » m4=0.1*10.^-p./ms1; » m5=0.1.*ka2./ms2; » m6=0.1*10.^-p./ms2; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » y6=log10(m6); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5,p,y6); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH KCN 0,100M VA NH_3 0,100M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 52 » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CN ^-]'); » gtext('\leftarrow lg[HCN]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_3]'); » gtext('\leftarrow lg[NH_4^+]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH KCN 0,100M VA NH3 0,100M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg[CN -] ← lg[HCN] ← lg[NH3] ← lg[NH4+] Từ phương trình ðKP,suy ra: [H+] + [HCN] + [ +4NH ] = [OH-] (
) Ta thấy tại lg[HCN] = lg[OH-] thì [ +4NH ] gần bằng [HCN] và [H+] nhỏ hơn rất nhiều so với [HCN].Vậy khi tính pH của dung dịch cĩ thể bỏ qua phương trình phân li của nước Từ (
) ⇒ [HCN] + [ +4NH ] = [OH-] -14 a1 a2 0,1. h 0,1.h 10 (K + h) (K + h) h⇔ + = (

) Với 9,35 a1K 10 − = và 9,24 a2K 10 − = .Ta thấy a1 a2K K h≈ ≫ ⇒ a1 a1 a2 a2(K + h) K ; (K + h) K≈ ≈ .Thay vào (

) ta được: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 53 -14 a1 a2 2 -14 a1 a2 a1 a2 9,35 -9,24 2 -14 9,35 -9,24 -12 -12 0,1. h 0,1.h 10 K K h 0,1.(K +K ).h = 10 .K .K 0,1(10 +10 ) h = 10 .10 .10 h = 5,0.10 h = -5,0.10 (loai) − − + = ⇔ ⇔  ⇔   h = 5,0.10-12 a1 a2K ,K≪ ⇒ pH = - lg[H+] = - lg(5,0.10-12) = 11,30 Vậy pH của dung dịch KCN C1 = 0,100M và NH3 C2 = 0,100M là 11,30 2.2.5. ða bazơ Xét ví dụ: Tính H+ , -3HCO , pH của dung dịch Na2CO3 0,10M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: Na2CO3  2Na+ + 2-3CO (1) 2- 3CO + H2O ⇌ -3HCO + OH - (2) Kb1 = 10-3,67 2- 3CO + 2 H2O ⇌ H2CO3 + 2 OH - (3) Kb2 = 10-7,32 H2O ⇌ H+ + OH- (4) Kw = 10-14 Mức khơng: H2O ðKP : [H+] = [OH-] - 2[H2CO3] - -3[ HCO ] Trong đĩ: + -14 - - a1 3 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 3 2 a1 a1 a2 2 2 3 2 a1 a1 a2 [H ] = h 10[OH ] = h 0,1.K .h[HCO ] = h +K .h +K .K 0,1.K .K[CO ] = h +K .h +K .K 0,2.h 2.[H CO ] = h +K .h +K .K              Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 54 + - - a1 3 2 a1 a1 a2 2- a1 a2 3 2 a1 a1 a2 2 3 lg[H ] = -pH lg[OH ] = pH - 14 0,1.K .hlg[ HCO ] = lg h +K .h +K .K 0,1.K .Klg[CO ] = lg h +K .h +K .K 0,2.hlg(2.[H CO ]) = lg             2 2 a1 a1 a2 h +K .h +K .K                     Với Ka1 = 10-6,35 ; Ka2 = 10-10,33 ,chương trình tính như sau : » ka1=10^-6.35; » ka2=10^-10.33; » p=0:1/1:14; » ms=ka1*ka2+ka1.*10.^-p+10.^(-p.*2); » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.1.*ka1.*10.^-p./ms; » m4=0.2*10.^(-p.*2)./ms; » m5=0.1.*ka1*ka2./ms; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title('GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH Na_2CO_3 0,1M'); » xlabel('pH cua dung dich'); » ylabel('lg[i]'); » gtext('\leftarrow lg[H^+]'); » gtext('\leftarrow lg[OH^-]'); PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 55 » gtext('\leftarrow lg(2.[H_2CO_3])'); » gtext('\leftarrow lg[HCO_3^-]'); » gtext('\leftarrow lg[CO_3^2^-]'); 0 2 4 6 8 10 12 14 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG DUNG DICH Na2CO3 0,1M pH cua dung dich lg [i] ← lg[H+]← lg[OH-] ← lg(2.[H2CO3]) ← lg[HCO3 - ] ← lg[CO3 2-] Từ phương trình ðKP ,suy ra :[H+] + 2[H2CO3] + -3[ HCO ]= [OH-] (
) Từ giản đồ ta thấy tại lg -3[ HCO ]= lg[OH-] thì [H+] và 2[H2CO3] nhỏ hơn rất nhiều so với -3[ HCO ]Vậy khi tính pH của dung dịch cĩ thể bỏ qua cân bằng ở phương trình (3) và (4). (
) ⇒ -3[ HCO ]= [OH-] -14 a1 2 a1 a1 a2 2 -14 2 a1 a1 a1 a2 0,1.K .h 10 h +K .h +K .K h 0,1.K .h 10 .(h +K .h +K .K ) = ⇔ = -14 2 -14 -14 a1 a1 a1 a2(0,1.K 10 )h 10 .K .h - 10 .K .K 0⇔ − − = Với Ka1 = 10-6,35 ; Ka2 = 10-10,33 ,ta được: -6,35 -14 2 -14 -6,35 -14 -6,35 -10,33 8 2 21 31 -12 -12 (0,1.10 10 )h 10 .10 .h - 10 .10 .10 0 4,47.10 .h 4,47.10 .h 2,09.10 0 (*) h = 2,21.10 h = -2,11.10 (loai) − − − − − = ⇔ − − =  ⇔   [H+] = h = 2,21.10-12 ; [OH-] = -3[ HCO ] = 4,52.10-3 pH = -lg[H+] = -lg(2,21.10-12) = 11,66 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 56 Vậy pH của dung dịch Na2CO3 0,10M là 11,66 2.3. Hỗn hợp đơn axit yếu và bazơ liên hợp Xét ví dụ: tính pH của hỗn hợp +4NH C1= 0,050M và NH3 C2 = 0,070M [4] Các cân bằng xảy ra trong dung dịch: + 4NH ⇌ NH3 + H + Ka = 10-9, 24 H2O ⇌ H+ + OH- Kw = 10-14 ðKP : [H+] = [OH-] + [NH3] – C2 Trong đĩ : + -14 - a 3 a + 4 a 2 [H ] = h 10[OH ] = h 0,120.K[NH ] = K + h 0,120.h[NH ] = K + h C 0,070             = Lấy logarit thập phân hệ trên .Ta được: + - a 3 a + 4 a 2 lg[H ] = - pH lg[OH ] = pH - 14 0,120.Klg[NH ] = lg K + h 0,120.hlg[NH ] = lg K + h lgC lg(0,070)                         = Với Ka = 10-9,24 ,chương trình tính như sau : » k=10^-9.24; » p=0:1/1:14; » ms=k+10.^-p; » m1=10.^-p; » m2=10.^(p-14); » m3=0.120*k./ms; PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 57 » m4=0.120*10.^-p./ms; » m5=0.070; » y1=log10(m1); » y2=log10(m2); » y3=log10(m3); » y4=log10(m4); » y5=log10(m5); » plot(p,y1,p,y2,p,y3,p,y4,p,y5); » grid on; » title(‘GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP NH_4Cl 0,050M VA NH_3 0,070M’); » xlabel(‘pH cua dung dich’); » ylabel(‘lg[i]’); » gtext(‘\leftarrow lg[H^+]’); » gtext(‘\leftarrow lg[OH^-]’); » gtext(‘\leftarrow lg[NH_3] ‘); » gtext(‘\leftarrow lg[NH_4^+]’); » gtext(‘\leftarrow lgC_2’); Từ phương trình điều kiện proton ⇒ [H+] + C2= [OH-] + [NH3] (
) 0 2 4 6 8 10 12 14 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 GIAN DO LOGARIT NONG DO CAC ION TRONG HON HOP NH4Cl 0,050M VA NH3 0,070M pH cua dung dich lo g[i ] ← lg[H+] ← lg[OH-] ← lg[NH3] ← lg[NH4+] ← lgC2 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 58 Từ giản đồ ta thấy tại lgC2 cắt lg[NH3] thì [OH-] và [H+] rất nhỏ so với [NH3].Vậy khi tính pH của dung dịch cĩ thể bỏ qua phương trình phân li của nước [OH-][H+]. (
) ⇒ C2 = [NH3] a a 0,120.K 0,070 = K + h ⇔ Thay Ka = 10-9,24 vào phương trình trên ta được: -9,24 -9,24 -9,24 -9,24 -10 0,120.10 0,070 = 10 + h 0,070.h = 0,050.10 0,050 h = 10 =4,11.10 0,070 ⇔ ⇒ [H+] = h = 4,11.10-10 pH = -lg[H+] = -lg(4,11.10-10) = 9,386 Vậy pH của hỗn hợp +4NH C1= 0,050M và NH3 C2 = 0,070M là 9,39 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 59 Phần 3 KẾT LUẬN Trên cơ sở các số liệu và các tài liệu tham khảo về các cân bằng trong dung dịch axit – bazơ, các hằng số cân bằng axit, bazơ và ứng dụng phần mềm MATLAB chúng tơi đã : - Lập chương trình tính và vẽ giản đồ logarit nồng độ theo phần mềm MATLAB - Áp dụng tính tốn cân bằng trong các dung dịch axit – bazơ. Kết quả cho thấy việc tính tốn trở nên dễ dàng và khoa học hơn. PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. ðặng Minh Hồng. ðồ hoạ với MATLAB 5.3. NXB Thống kê, chi nhánh TpHCM, 2000. 2. Hồ Sỹ Linh. Sử dụng phần mềm Matlab để xây dựng giản đồ phân bố các dạng tồn tại của các ion kim loại theo pH và ứng dụng xác định cơ chế tạo phức trong giảng dạy học phần hĩa phân tích 5.ðề tài nghiên cứu khoa học.ðồng Tháp, 2008. 3. Nguyễn Duy Ái.Một số phản ứng trong hĩa vơ cơ.NXBGD.Năm 2005. 4. Nguyễn Tinh Dung . Hố học phân tích 1. Cân bằng ion trong dung dịch. NXB ðHSP, Hà Nội, 2005. 5. Nguyễn Tinh Dung, ðào Thị Phương Diệp. Hố học phân tích . Câu hỏi và bài tập. Cân bằng ion trong dung dịch. Giáo trình cao đẳng sư phạm, NXB ðHSP, Hà Nội, 2005. 6. René Didier. Hĩa đại cương, Tập 2, NXBGD, Hà Nội, 1996 PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial ::