Đề tài Phân tích dao động hệ trục chính tàu thủy bằng phương pháp phần tử hữu hạn

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG HỆ TRỤC CHÍNH TÀU THỦY BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN * VIBRATION ANALYSIS OF PROPULSION SYSTEM OF SHIP BY FINITE ELEMENT METHOD Trần Văn Tạo†, Lê Đình Tuân, Lê Hồng Chân Khoa Kỹ thuật Giao thơng, Đại học Bách khoa Tp.HCM, Việt Nam -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TĨM TẮT Bài báo liên quan đến việc nghiên cứu về dao động của hệ thống động lực tàu thuỷ, bao gồm dao động xoắn, dao động dọc và dao động ngang, trong đĩ dao động xoắn thường được quan tâm. Việc tính tốn dao động hệ động lực tàu thuỷ được thực hiện nhờ vào các mơ hình qui đổi từ hệ động lực thực sang hệ tương đương. Ở đây, phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp tính xuyên suốt được áp dụng cho tất cả các bài tốn đề cập trên. Kết quả tính được trình bày thơng qua việc tính dao động cho hệ thống động lực tàu kéo cơng suất 350HP. Từ khĩa: dao động hệ động lực tàu thủy, rung động tàu ABSTRACT This paper involves to analyzing the vibration of propulsion system of ship. It includes three type of vibration as longitudinal vibration, tranversal vibration and torsional vibration. Among of them, torsional vibration is considered most important. Analyzing vibration of propulsion system often carry out in the modeling system. The numerical method is used to solve in this paper is finite element method. The result of this paper verifies this method with the ship of 350HP. Keywords: vibration of propulsion system of ship, ship vibration * Nghiên cứu này trình bày các kết quả của đề tài cấp trường 2004, theo hợp đồng số 39/ĐHBK/KHCN&QHQT. † E-mail liên lạc: tao-tranvan@hcmut.edu.vn 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ TRỤC CHÍNH TÀU THUỶ Hệ trục tàu thuỷ cĩ nhiệm vụ truyền momen xoắn từ động cơ đến chân vịt tàu thuỷ và nhận lực đẩy từ chân vịt truyền lại cho vỏ tàu làm cho tàu tiến hoặc lùi. Hệ trục tàu thuỷ gồm nhiều đoạn trục nối liền nhau và được đặt trên một đường thẳng. Tùy thuộc vào cơng dụng và tính năng của từng loại tàu mà tàu cĩ thể cĩ một hoặc nhiều đường trục. Hệ trục làm việc trong điều kiện rất phức tạp, một đầu hệ trục nối với máy chính, chịu tác động trực tiếp của momen xoắn từ máy chính, đầu kia mang chân vịt, chịu tác động trực tiếp momen cản của chân vịt trong nước. Ngồi ra hệ trục cịn chịu tác động bởi lực đẩy của chân vịt, chịu tác dụng của trọng lượng bản thân trục…Vì vậy việc xác định chế độ làm việc của trục là việc làm quan trọng và cần thiết. Sau đây là sơ đồ hệ trục một đường trục: Hình 1: Hệ trục tàu thủy Động cơ DieselHệ trục Hệ trục 2. DAO ĐỘNG HỆ TRỤC TÀU THỦY Các dạng dao động chính của hệ trục tàu thuỷ: dao động dọc, dao động ngang và dao động xoắn. Ta lần lượt xét đến từng trường hợp dao động và ảnh hưởng của nĩ đến hệ trục tàu thuỷ. 2.1. Dao động dọc Chân vịt tàu quay trong nước tạo ra lực đẩy giúp tàu hoạt động, lực đẩy do chân vịt tạo ra tác dụng lên trục làm cho hệ trục mất ổn định dọc. Khi lực dọc trục vượt quá giới hạn cho phép (đạt trạng thái tới hạn) sẽ làm cho trục bị cong, do đĩ khi thiết kế hệ trục tàu thuỷ người ta phải chú ý đến vấn đề này. Trong thực tế vấn đề hư hỏng hệ trục do lực dọc trục rất ít khi xảy ra. 2.2. Dao động ngang Hệ trục tàu thuỷ cĩ thể xem là một dầm liên tục cĩ nhiều gối đỡ, với số vịng quay nhất định nào đĩ trên trục xuất hiện hiện tượng nhảy khơng ổn định. Nguyên nhân của hiện tượng trên là do trục di động trong phạm vi khe hở của gối trục, và do trọng tâm của trục khơng trùng với tâm quay. Vận hành trục trong tình hình đĩ sẽ làm cho trục bị hư hỏng sớm, gối trục bị mịn và gây ra rung động cho vỏ tàu. Vịng quay làm cho trục bị hiện tượng trên gọi là vịng quay tới hạn. 2.3. Dao động xoắn Dao động xoắn là dạng dao động được chú ý nhất. Trong quá trình khai thác, hiện tượng gãy trục tàu thuỷ do dao động xoắn khơng phải là ít, dao động xoắn làm cho trục chịu một ngoại lực rất lớn cĩ tính chu kỳ dẫn đến hiện tượng mỏi của vật liệu và trục bị phá hoại. Momen gây nên dao động xoắn của hệ trục chân vịt tàu thuỷ gồm các thành phần sau: momen do áp suất khí cháy trong động cơ, momen do lực quán tính tịnh tiến của cơ cấu pittong-thanh truyền và momen do chân vịt tạo ra. Do tầm quan trọng của dao động xoắn được đặc biệt quan tâm nên bài báo sẽ tập trung phần nhiều vào vấn đề này. Để tính dao động xoắn hệ trục ta phải tiến hành theo các bước: Xác định chiều dài và khối lượng tương đương, xác định lực cưỡng bức, xác định lực cản, giải bài tốn dao động xoắn. 3. MƠ HÌNH HỐ HỆ TRỤC TÀU THUỶ 3.1. Dao động xoắn Để tính được dao động xoắn, hệ trục thực phải được thay thế thành hệ đàn hồi đơn giản gồm một trục hình trụ và nhiều đĩa trịn gắn lên trục này. Hệ qui dẫn này phải đảm bảo các điều kiện sau: Ứng với bất kỳ tần số nào gĩc xoắn của trục thực phải trùng với gĩc xoắn của trục tương đương. Momen quán tính của khối lượng tương đương phải bằng momen quán tính của khối lượng thực. Vậy hệ trục thực qui đổi là một hệ thống gồm trục đàn hồi lý tưởng khơng trọng lượng nhưng cĩ độ cứng tương đương trục thật và các khối lượng đặt tại các vị trí nhất định (Hình 2). 3.1.1. Xác định chiều dài tương đương Khi tính chiều dài tương đương để thay thế các đoạn trục thực, phải đảm bảo cân bằng về thế năng của trục khi chịu cùng một moment xoắn. Điều đĩ cĩ nghĩa là độ cứng chống xoắn của các đoạn trục tương đương phải bằng độ cứng chống xoắn của trục thực. Theo lý thuyết sức bền vật liệu, gĩc biến dạng xoắn của trục tỉ lệ nghịch với hệ số đàn hồi của vật liệu và moment quán tính của tiết diện trục tỉ lệ thuận với chiều dài của trục và moment xoắn. Như thế nghĩa là: pJG lM . .=ϕ [rad] (1) Chân vịt Bánh đà Hệ thống xylanh-piston Hình 2: Hệ trục thực tàu thuỷ và hệ qui đổi cho việc tính dao động xoắn Từ (1) ta cĩ độ cứng xoắn của trục: l JGMc p .== ϕ [MN m/rad] (2) Trong đĩ: M - moment xoắn, [MNm] G - hệ số đàn hồi của vật liệu l - chiều dài trục, [m] j - gĩc xoắn, [rad] c - độ cứng chống xoắn của trục, Jp - moment quán tính độc cực, [m4] Từ (2) nhận thấy rằng: độ cứng chống xoắn đứng về trị số mà nĩi là moment xoắn tác dụng khiến trục biến dạng một gĩc bằng 1 rad. 3.1.2. Tính khối lượng tương đương Để cĩ thể tính được khối lượng tương đương cần phải biết các khối lượng thực và moment quán tính của chúng. Các khối lượng thực được thay bằng những đĩa trịn cĩ cùng moment quán tính và đặt các đĩa trịn này lên những vị trí nhất định trên trục tương đương. Vì vậy, việc tính khối lượng tương đương thực ra là tính moment quán tính của các đĩa tương đương. Các chi tiết cĩ dạng phức tạp được phân ra thành nhiều phần đơn giản, tìm moment quán tính của từng phần đơn giản ấy đối với trục quay. Tổng moment quán tính của chúng được tính theo cơng thức sau: ∑ = = n i iJJ 1 [m4] (3) Khối lượng tương đương cĩ thể tính theo cơng thức: 20 R JmR = [kg] (4) Trong đĩ :mRo - khối lượng tương đương đặt cách trục quay một bán kính quay R 3.1.3. Xác định độ cứng xoắn của hệ Độ cứng xoắn của trục được tính theo cơng thức (2): 3.1.4. Hệ phương trình dao động xoắn n io i is i i i i s 1 J C . M (t) i 1 n = ⎧ ϕ + ϕ + ξ ϕ =⎪⎨⎪ ∀ = ÷⎩ ∑&& & (5) 3.1.5. Lực khí thể từ động cơ M(t) 3.1.6. Phương pháp tính Tính dao động xoắn bằng phương pháp phần tử hữu hạn và các codes chương trình viết trên nền MATLAB để giải bài tốn. Tiến hành theo các bước sau: - Rời rạc hố kết cấu. - Xác định ma trận độ cứng, ma trận momen quán tính phần tử và lắp ghép ma trận cho kết cấu. - Giải hệ dao động xoắn (6) Ma trận momen quán tính: (7) Nội dung cần thực hiện trong chương trình: - Giải bài tốn trị riêng và tìm vec tơ riêng. - Tìm đáp ứng của hệ: đối với bài tốn dao động hệ trục trong đề tài, lực cưỡng bức (momen xoắn trục khuỷu) được đưa vào dưới dạng rời rạc và được giải theo phương pháp Newmark. Trong đĩ ma trận giảm chấn được phân tích duới dạng C = aM +bK với a =10-7, b = 10-5. - Tìm dạng hàm khuếch đại. Góc quay trục khuỷu (0) M om en t x oa én (k N .m ) R Pk Tα βPp p Pkh - lực khí cháy Tkh - lực tiếp tuyến gây ra dao Hình 3: Dạng hàm lực cưỡng bức Moment khí thể: Moment quán tính: Tổng moment: ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ − −− −+− − = nn n2 2211 11 kk0 kk0 kkkk 00kk K L O M ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = n 2 1 J00 00 00J0 000J M L MO 3.2. Dao động dọc Dao động dọc trục tàu thuỷ do lực đẩy chân vịt gây ra, để tính dao động dọc trục ta phải qui đổi từ hệ trục thực sang mơ hình động lực học tương ứng. Hệ trục khuỷu-thanh truyền liên kết với trục chân vịt qua bích nối, ta cĩ thể mơ hình hố hệ trục thành hệ lị xo cĩ độ cứng tương đương (ki) và các khối lượng tập trung (mi) tại các vị trí tương ứng (Hình 2). Độ cứng tương đương các đoạn trục được tính như sau: ]/[ 4 2 mN L Edk i i i π= (8) trong đĩ: E - Modun đàn hồi của vật liệu [N/m2] di - đường kính [m] Li - chiều dài đoạn trục tương ứng [m] Độ cứng tương đương đoạn trục cơn được tính như sau : (9) trong đĩ: E: Modun đàn hồi của vật liệu [N/m2] d1: Đường kính mút nhỏ của trục cơn [m] d2: Đường kính mút lớn của trục cơn [m] Lt: Chiều dài đoạn trục cơn [m] 3.3. Dao động ngang Dao động ngang trục chân vịt tàu thuỷ gây ra bởi lực quán tính khơng cân bằng trên đường trục, trọng tâm hệ trục khơng nằm trên đường tâm quay của hệ trục. Để tính dao động ngang của đường trục chân vịt, ta mơ hình hố đường trục thành một dầm bị ngàm tại mặt bích nối trục chân vịt với máy chính, các gối tại các gối đỡ trục chân vịt (hình 5) Hình 5: Hệ trục thực tàu thuỷ và hệ qui đổi cho việc tính dao động ngang hệ trục. 4. TÍNH DAO ĐỘNG XOẮN CHO TÀU KHÁCH: 4.1. Thơng số ban đầu Kích thước cơ bản: Chiều dài: 32.5 [m]; Chiều rộng tàu: 6.6 [m]; Chiều cao tàu: 2.8 [m]; Mớn nước: 2.1 [m]; Lượng chiếm nước: 280 [t]; Vận tốc khai thác: 15 [hl/h]; Thơng số máy chính: Máy chính : Volvo TAMD122A; Cơng suất Ne: 380 [HP]; Số vịng quay n: 2100 [v/ph]; Đường kính xylanh dxl : 130.2 [mm]; Đường kính cổ trục khuỷu dc: 146 [mm]; Chiều dài chốt khuỷu dck: 165 [mm] Hành trình piston s: 150 [mm] Tỷ số truyền hộp số i: 3.605 Đường kính trục chân vịt dcv: 130 [mm] Chiều dài trục l: 5.45 [m] Đường kính chân vịt D: 1.2 [m] Trọng lượng chân vịt G: 280 [kg] 4.2. Mơ hình hĩa hệ thực Hệ qui đổi của hệ trục chân vịt tàu thuỷ CN120 cho việc tính dao động xoắn như sau: Hình 6: Hệ qui đổi tính cho dao động xoắn Đường kính trục chuẩn: da = 0.139 [m] Momen quán tính tương đương : J1 = J2 = J3 = J4= J5 = J6 = 0.32 [kg×m2] G ]m/N[ L4 dEd k t 21 t π= Hình 4: Mơ hình hệ động lực tàu thuỷ và mơ hình tính dao động dọc J1J6 J7 J8J9 CC C C J7 = 11.79 [kg×m2] J8 = 205 [kg×m2] J9 = 276 [kg×m2] Độ cứng tương đương: C1 = C2 = C3 = C4= C5 = 6.08[MNm/rad] C6 = 24.4 [MNm/rad] C7 = 17.6 [MNm/rad] C8 = 0.42 [MNm/rad] Chiều dài tương đương: l1 = l2 = l3 = l4= l5 =0.15 [m] l6 = 0.126 [m] l7 = 0.175 [m] l8 = 12.5 [m] 4.3. Dao động xoắn hệ trục 4.3.1. Modes dao động Hình 7: Dạng dao động riêng 4.3.2. Đáp ứng của dao động tự do Hình 8: Dao động xoắn tự do của hệ 4.3.3. Đáp ứng của dao động cưỡng bức ; Hình 9: Dao động xoắn cưỡng bức của hệ 4.3.4. Hàm khuếch đại 4.3.5. Nhận xét kết quả Từ phương trình dao động tổng quát của hệ động lực tàu cùng với các thơng số đầu vào chương trình đã cho ra các kết quả phân tích dao động theo yêu cầu ban đầu như: dạng dao động riêng, các đáp ứng của hệ (tự do, cưỡng bức), đồ thị hàm khuếch đại. Dạng dao động riêng (Modes) cho ta thấy các dạng dao động cĩ thể cĩ của hệ qua đĩ ta cĩ thể dự đốn được vị trí cần đo dao động xoắn khi sử dụng các thiết bị chuyên dùng. Dạng dao động cĩ nhiều điểm nút sẽ làm cho ứng suất thay đổi dọc theo đường trục qua đĩ cho thấy được với tần số riêng càng cao thì hệ càng chịu nhiều ứng suất thay đổi. Thơng qua đồ thị khuếch đại ta thấy được khi tần số của lực cưỡng bức (moment xoắn do động cơ sinh ra) càng gần với các tần số riêng thì biên độ dao động sẽ tăng rất nhanh (hiện tượng cộng hưởng). Đặc biệt tại những bậc tự do chịu moment kích thích thì nơi đĩ sẽ cĩ biên độ dao động rất lớn. Cũng từ kết quả trên nhận thấy rằng khi tần số lực kích thích rơi vào vùng từ w1 đến w4 thì biên độ dao động của các bậc tự do tăng rất nhanh, đây cũng chính là khoảng làm việc của máy, cịn đối với các tần số khác thì khơng nằm trong phạm vi hoạt động này. Tĩm lại qua việc phân tích một trường hợp cụ thể ta cĩ thể biết được các vần đề liên quan đến phân tích dao động cho hệ động lực tàu thủy.Kết quả này cũng thích hợp với yêu cầu của cơ quan đăng kiểm khi cần kiểm tra dao động xoắn hệ trục tàu (tần số riêng, hàm khuếch đại) mà trước đây chỉ dùng các phương pháp như dùng bảng Tole hay chuyển hệ nhiều bậc tự do về dạng hệ chỉ cĩ một bậc để tìm tần số riêng qui đổi. 5. KẾT LUẬN Kết quả đạt được cho thấy rằng ta cĩ thể giải quyết được hệ dao động xoắn cĩ nhiều bậc tự do. Chương trình được xây dựng từ cơ sở lý thuyết và thuật tĩan dùng cho chương trình máy tính cũng được viết dựa trên cơ sở này do vậy khắc phục được các phép tính qui đổi từ đĩ tăng độ chính xác. Sử dụng chương trình tính trên sẽ giúp ta dự đốn được các trường hợp nguy hiểm qua đĩ cĩ thể tránh được các trường hợp cộng hưởng. 0 2 4 6 8 1 1 ω ω ω ω ω ω ωω ω Tan so luc cuong buc B ie n do da o DO THI KHUECH DAI CUA x100 5 1 1 2 2 3 3 0 2 4 6 8 1 10 5 1 1 2 2 ωω ω ω ω ω ωω ω Tan so luc cuong buc B ie n do da o DO THI KHUECH DAI CUA x10 0 5 1 1 2 2 3 3 0 2 4 6 8 1 1 ω ω ω ω ω ω ωω ω Tan so luc cuong buc B ie n do da o DO THI KHUECH DAI CUA x10 0 2 4 6 8 1 1 ω ω ω ω ω ω ωω ω Tan so luc cuong buc B ie n do da o DO THI KHUECH DAI CUA x100 5 1 1 2 2 3 0 2 4 6 8 1 1ω ω ω ω ω ω ωω ωTan so luc cuong buc B ie n do da o DO THI KHUECH DAI CUA x100 5 1 1 2 2 3 3 0 2 4 6 8 1 1ω ω ω ω ω ω ωω ωTan so luc cuong buc B ie n do da o DO THI KHUECH DAI CUA x100 5 1 1 2 2 3 3 0 2 4 6 8 1 1ω ω ω ω ω ω ωω ωTan so luc cuong buc B ie n do da o DO THI KHUECH DAI CUA x100 5 1 1 2 2 3 3 Hình 10: Dạng hàm khuếch đại của các bậc tự do Ngồi ra chương trình cịn giúp xác định các vị trí khi sử dụng các thiết bị chuyên dùng để đo dao động xoắn hệ động lực tàu thủy. - Kết quả xuất dưới dạng dữ liệu số và đồ thị cĩ thể sử dụng cho các bước tính tiếp theo. - Kết quả phân tích đáp ứng đầy đủ các yêu cầu đặc ra trong dao động xoắn hệ trục tàu thủy: tìm đáp ứng dao động của hệ tự do và cĩ lực cưỡng bức, tìm dạng dao động riêng, tìm hàm khuếch đại của hệ… - Đồ thị khuếch đại cho biết các hiện tượng nguy hiểm do dao động xoắn gây ra. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Rao, S.S: Mechanical Vibrations, Wiley, Massachusetts 1995. 2 William T.Thomson: Theory of Vibration with Applications, Prentice Hall, 1982. 3 M. Géradin/D.Rixen: Mechanical Vibrations, Wiley, 1994. 4 C.T.Sun, Y.P.LU: Vibration Damping of Structural Elements, Prentice Hall Englewood Cliffs, NJ 07632, 1984. 5 Kelley , S.G: Fundamentals of Mechanical Vibration, NJ, 2001. 6 J S Carlton: Marine Propellers and Propulsion System, Bulterworth Heineman, 1998. 7 Loyd's Register: "Rules and Regulations for The Classification of Ships", January 1995. 8 Trần Cơng Nghị (chủ biên) - Ngơ Thị Kiều Nhi: Rung Động Tàu, NXB ĐH Quốc Gia Tp.HCM, 2002. 9 Nguyễn Văn Khang: Dao Động Kỹ Thuật, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 1995. 10 Nhĩm tác giả: Kết cấu và tính tốn động cơ đốt trong, NXB Giáo Dục, 1984.