Đề tài Mô phỏng và tính toán sự phân bố nhiệt độ ổn định trong vật thể hai chiều chịu các điều kiện biên về đối lưu và nhiệt độ với phần tử hữu hạn tam giác tuyến tính tạo lưới tự động

Nhiệm vụ của ñề taøi Moâ phỏng vaø tính toaùn sự phaân bố nhiệt ñộ ổn ñịnh trong vật thể hai chiều chịu caùc ñiều kiện bieân về ñối lưu vaø nhiệt ñộ với phần tử hữu hạn tam giaùc tuyến tính tạo lưới tự ñộng. Sinh vieân: Đaøo Ngọc Long GVHD: Nguyễn Đình Thọ Thaùng 1/2004 Baøi toaùn moâi trường lieân tục ƒ Baøi toaùn moâi tröôøng lieân tuïc laø nhöõng vaán ñeà trong thöïc teá thöôøng lieân quan ñeán caùc thoâng soá nhö: tröôøng nhieät ñoä, noàng ñoä vaät chaát, chuyeån vò, töø tröôøng… ƒTuøy theo möùc ñoä khoù deã maø ta coù nhieàu caùch giaûi khaùc nhau. Caùc phöông phaùp phoå bieán 1. Phöông phaùp tröïc tieáp : • Phaân ly bieán soá roái laáy tích phaân. • Bieán ñoåi Fourrier, Laplace. 2. Phöông phaùp xaáp xæ : • Chuoãi luõy thöøa • Sô ñoà xaùc suaát. • Phöông phaùp dö coù troïng soá. • Phöông phaùp Rayleigh-Ritz • Phöông phaùp sai phaân höõu haïn. • Phöông phaùp phaàn töû höõu haïn. Nguyeân lyù chung phöông phaùp PTHH ƒ Rôøi raïc hoùa mieàn lôøi giaûi, bieåu dieãn xaáp xæ taïi caùc ñieåm goïi laø ñieåm nuùt, töø caùc nuùt naøy vaø haøm xaáp xæ, xaùc ñònh söï phaân boá cuûa caùc bieán soá tröôøng trong moãi phaàn töû. ƒ Vôùi phöông phaùp phaàn töû höõu haïn, caùc giaù trò nuùt cuûa caùc bieán soá tröôøng laø aån soá phaûi tìm, khi tìm ñöôïc thì xaùc ñònh ñöôïc caùc bieán soá tröôøng baèng haøm noäi suy qua vieäc laép gheùp caùc phaàn töû.. Caùc lónh vöïc öùng duïng phöông phaùp phaàn töû höõu haïn • Caáu truùc xaây döïng • Caáu truùc maùy bay • Trao ñoåi nhieät oån ñònh vaø khoâng oån ñònh • Tính toaùn cô hoïc ñaát • Tính toaùn cô hoïc chaát loûng, thuûy ñoäng löïc hoïc • Tính toaùn loø phaûn öùng haït nhaân • Tính toaùn thieát keá cô khí • Tính toaùn cô sinh hoïc. Caùc böôùc cô baûn cuûa phöông phaùp phaàn töõ höõu haïn 1. Rôøi raïc hoùa mieàn khaûo saùt Phaân chia mieàn baøi toaùn thaønh moät soá höõu haïn caùc mieàn con lieân keát vôùi nhau taïi caùc ñieåm nuùt. Nhieäm vuï cuûa böôùc naøy laø xaây döïng löôùi phaàn töû höõu haïn, xaây döïng toïa ñoä ñòa phöông vaø toång theå, xaây ñöïng soá nuùt vaø soá phaàn töû. 2. Choïn haøm noäi suy. ƒ Choïn daïng cuûa haøm noäi suy ñeå bieåu dieãn söï bieán thieân bieán soá tröôøng beân trong moãi phaàn töû. ƒ Ña thöùc haøm noäi suy phaûi baûo ñaûm cho vieäc laáy tích phaân vaø ñaïo haøm ña thöùc khoâng quùa khoù khaên. ƒ Baäc cuûa ña thöùc phuï thuoäc soá nuùt cuûa phaàn töû, baûn chaát vaø soá löôïng aån soá taïi moãi nuùt vaø caùc yeâu caàu veà lieân tuïc taïi caùc nuùt cuõng nhö doïc theo caùc bieân cuûa phaàn töû. 3.Xaây döïng ma traän phaàn töû Ta phaûi xem xeùt caùc ñaëc tính rieâng bieät cuûa töøng phaàn töû sau ñoù söû duïng moät trong boán caùch tieáp caän phaàn töû ñeå xaây döïng caùc ma traän bieåu dieãn tính chaát cuûa phaàn töû ñoù. 4. Laép gheùp Muïc ñích laø tìm tính chaát toång theå cuûa mieàn lôøi giaûi thoâng qua moät heä thoáng caùc ma traän, vector rieâng leû. Döïa vaøo ñieàu kieän lieân tuïc giöõa caùc bieân phaàn töû vôùi caùc bieán cô sôû baèng quan heä giöõa caùc nuùt ñeå xaây döïng ñöôïc ma traän vaø vector toång theå cho toaøn boä mieàn lôøi giaûi. 5. Giaûi phöông trình toång theå Töø caùc ñieàu kieän bieân ñaõ bieát, aùp ñaët vaøo heä roài tieán haønh giaûi. Vôùi caùc heä tuyeán tính thì coâng vieäc töông ñoái ñôn giaûn baèng caùch aùp duïng caùc thuaät toaùn ñaõ ñöôïc xaây döïng saün. Ngöôïc laïi, vôùi baøi toaùn phi tuyeán thi ta duøng phöông phaùp laëp sau moät chuoãi laàn ñeå coù nghieäm cuoái cuøng 6. Phaân tích vaø ñaùnh giaù keát quaû Tính ra keát quûa cuoái cuøng ngoaøi ra ôû böôùc naøy ta coù theå tính theâm caùc ñaïi löôïng daãn xuaát, tính sai soá, toác ñoä hoäi tuï, so saùnh vôùi lôøi giaûi giaûi tích neáu coù. Phöông trình vi phaân trao ñoåi nhieät Phöông trình vi phaân daãn nhieät toång quaùt trong vaät theå 3 chieàu Caùc ñieàu kieän bieân vaø ñieàu kieän ñaàu Phaùt bieåu bieán phaân cuûa baøi toaùn Thieát laäp phöông trình PTHH Chöông trình tính toaùn trao ñoåi nhieät cho 2D Goàm coù hai chöông trình chính: ƒ Chöông trình GRID ƒ Chöông trình TDHEAT Vaø chöông trình ñoà hoïa ñeå kieåm tra vaø minh hoïa keát quûa. Chöông trình GRID Coâng vieäc cuûa chöông trình • Phaân chia mieàn thaønh caùc phaàn töû tam giaùc tuyeán tính, vieäc chia nhoû hôn ñöôïc tieán haønh taïi vò trí coù thay ñoåi nhieàu veà hình hoïc hay taûi troïng. • Ñaùnh soá nuùt ñeå coù beà roäng baêng nhoû nhaát. B = (R+1) NDOF • Xuaát ra file döõ lieäu keát quaû phaàn töû vaø nuùt. Giaûi thuaät • Chia mieàn khaûo saùt thaønh caùc mieàn töù giaùc coù lieân keát vôùi nhau. • Mieàn töù giaùc ñöôïc ñònh nghóa baèng taùm nuùt doïc treân bieân cuûa mieàn. Hai heä soá ξ,η duøng ñeå xaùc ñònh toïa ñoä töông ñoái cuûa caùc nuùt beân trong moãi mieàn. ƒ Moãi mieàn töù giaùc seõ ñöôïc chia thaønh caùc phaàn töû töù giaùc roài tam giaùc töø caùc nuùt trong moãi mieàn. ƒ Caùc caïnh moãi mieàn töù giaùc ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán 4 ñeå tieán haønh keát noái mieàn. Caùc mieàn seõ laàn löôït keát noái vôùi nhau thoâng qua caùc nuùt treân bieân chung giöõa caùc mieàn. Trong thöc teá caùc löôùi vôùi phaàn töû coù hình daïng vaø kích thöôùc khaùc nhau. Ñeå thöïc hieän ñieàu naøy chæ caàn ñaùnh soá nuùt khaùc nhau treân hai caïnh ñoái dieän Chöông trình TDEAT • Ñoïc döõ lieäu töø chöông trình GRID • Xaây döng caùc ma traän vaø vector ñaëc tröng cho töøng phaàn töû, coù xem xeùt rieâng tröôøng hôïp ñoái löu • Laép gheùp vaø giaûi heä toång theå coù aùp ñaët ñieàu kieän bieân • Xuaát ra file keát quûa cuoái cuøng Sô ñoà khoái chöông trình TDHEAT Vaán ñeà löu tröõ döõ lieäu • Heä phöông trình toång theå ñöôïc löu tröõ döôùi daïng vector coät theo trình töï {F},{Φ},{K}. • Chöông trình seõ xaùc ñònh vò trí con troû cho töøng loaïi. • Kích thöôùc cuûa {K} baèng beà roäng baêng nhaân vôùi soá nuùt. Ví duï tính toaùn vaø keát quûa so saùnh Phaân chia mieàn töù giaùc coù ñaùnh soá nuùt Hình veõ theå hieän mieàn khaûo saùt ñöôïc phaân chia thaønh 96 phaàn töû, taïo bôûi 65 nuùt Keát quûa cuoái cuøng theå hieän qua maøu saéc Keát quûa ñaõ ñöôïc tính toaùn duøng ñeå so saùnh vôùi keát quûa maø ta tính ñöôïc Khaûo saùt söï hoäi tuï cuûa lôøi giaûi • Chia mieàn khaûo saùt coù möùc ñoä mòn khaùc nhau. • Vieäc chia naøy phaûi ñaûo baûo nguyeân taéc hoäi tuï • Tính toaùn trong caùc tröôøng hôp roài khaûo saùt keát quûa ôû nhöõng ñieåm ngaãu nhieân xaùc ñònh Keát quûa khaûo saùt hoäi tuï • Ta tính toaùn vôùi tröôøng hôïp 8,21,65 nuùt. • Choïn ñieåm coù toïa ñoä (2;4) • Ñoà thò minh hoïa keát quûa cuûa nuùt(2;4) VÍ DUÏ 1, ÑIEÅM (2,4) 5 7 9 11 13 15 17 19 0 10 20 30 40 50 60 70SOÁ NUÙT N H I E Ä T Ñ O Ä Caùc bai toaùn aùp duïng chöông trình ñaõ nghieân cöùu ôû treân • Baøi toaùn 1 Ta khaûo saùt trong 3 tröôøng hôïp • 15 nuùt, 16 phaàn töû • 45 nuùt, 64 phaàn töû • 91 nuùt, 144 phaàn töû Khaûo saùt söï hoäi tuï Xeùt ñieåm (4;6) ta coù ñoà thò: BAØI TOAÙN 1,ÑIEÅM (4;6) 20 21 22 23 24 25 26 27 0 20 40 60 80 100 Soá nuùt N h i e ä t ñ o ä • Baøi toaùn 2 Ta khaûo saùt trong 3 tröôøng hôïp • 8 nuùt, 6 phaàn töû • 21 nuùt, 24 phaàn töû • 65 nuùt, 96 phaàn töû Khaûo saùt söï hoäi tuï Xeùt ñieåm (,3.5;5.5) ta coù ñoà thò: BAØI TOAÙN 2,ÑIEÅM (3.5;5.5) 0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 Soá nuùt N h i e ä t ñ o ä • Baøi toaùn 3 Ta khaûo saùt trong 3 tröôøng hôïp • 8 nuùt, 6 phaàn töû • 21 nuùt, 24 phaàn töû • 65 nuùt, 96 phaàn töû Khaûo saùt söï hoäi tuï Xeùt ñieåm (2;4) ta coù ñoà thò: VD4.ÑIEÅM (2;4) 60 65 70 75 80 85 90 95 0 10 20 30 40 50 60 70 SOÁ NUÙT N H I E Ä T Ñ O Ä Keát luaän Caùc vaán ñeà ñaõ laøm ñöôïc • Chöông trình ñaõ giaûi quyeát ñöôïc haàu heát caùc baøi toaùn trao ñoåi nhieät hai chieàu coù hình daïng baát kyø. • Do quùa trình chia löôùi laø töï ñoäng vì vaäy maø ta traùnh ñöôïc raát nhieàu sai soùt trong vieäc taïo döõ lieäu ban ñaàu, • Chöông trình TDHEAT ñaõ toái öu ñöôïc vieäc löu tröõ döõ lieäu ma traän daïng coät, vöøa giaûm boä nhôù vöøa giaûm nhaàm laãn trong tính toaùn. • Söï hoäi tuï lôøi giaûi cuûa baøi toaùn laø khaù toát.