Đề tài Kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh trung học phổ thông bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan

Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài. 1.1. Trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người, muốn biết được hiệu quả thực hiện một công việc có đạt được mục đích đề ra hay không, thì nhất thiết phải có sự kiểm tra - đánh giá kết quả của công việc đó. Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, những phán đoán về kết quả công việc dựa vào sự phân tích thông tin thu được đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đề ra. Đánh giá được xem là một khâu quan trọng, đan xen với các khâu lập kế hoạch và triển khai công việc tiếp theo. Trong quá trình dạy - học, việc kiểm tra - đánh giá (KT-ĐG) có vai trò đặc biệt quan trọng ảnh hưởng tới toàn bộ quá trình dạy học. Qua kiểm tra - đánh giá, Giáo viên biết được khả năng tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức của học sinh (mức độ hình thành kỹ năng, kỹ xảo). Từ đó giáo viên định hướng cụ thể để điều chỉnh hoạt động dạy của bản thân, đồng thời điều khiển hoạt động học của học sinh một cách phù hợp, nhằm nâng cao hơn nữa hiệu quả dạy - học, góp phần thực hiện mục đích dạy - học đã đề ra. Tuy nhiên, việc KT-ĐG lại là một vấn đề khó và phức tạp. 1.2. Trong thời gian qua, hệ thống KT-ĐG ở nhà trường phổ thông đã góp phần quan trọng vào sự nghiệp phát triển giáo dục. Tuy nhiên, theo nhận định của nhiều nhà khoa học và nhà giáo, hệ thống KT-ĐG hiện tại còn nhiều nhược điểm như: - Việc KT-ĐG chưa thực sự khách quan và khoa học. - Phương thức đánh giá còn lạc hậu, chưa phù hợp với mục đích đào tạo con người lao động mới năng động, sáng tạo. - Nội dung đánh giá nhiều khi không phù hợp với mục tiêu và nội dung đào tạo. Những hạn chế đó đã cản trở rất lớn đến việc nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường. Do đó việc cải tiến công tác KT-ĐG đang là một đòi hỏi cấp thiết và có ý nghĩa quan trọng đối với việc nâng cao chất lượng dạy - học nói chung và dạy - học môn Toán nói riêng. 1.3. Trong những năm qua đã có một số công trình nghiên cứu nhằm cải tiến hệ thống KT-ĐG trên cơ sở vận dụng các thành tựu khoa học giáo dục tiên tiến trên thế giới, chẳng hạn: - Với lý thuyết hệ thống: Việc KT-ĐG được tiến hành ở nhiều tầng bậc, có sự phối hợp theo chủ định, đối tượng đánh giá được đặt trong hệ thống, hệ thống con được đặt trong hệ thống lớn hơn. Việc xử lý các thông tin thu được có tính đến những mối quan hệ trong hệ thống để đưa ra được những nhận định khách quan hơn và đề xuất những biện pháp điều chỉnh hợp lý hơn. - Với lý thuyết giáo dục theo mục tiêu: Người ta thiết kế mục tiêu dạy học của từng chương, từng bài rất cụ thể để căn cứ vào đó mà đánh giá việc thực hiện. Khâu đánh giá được tính toán ngay sau khi xác định mục tiêu và khi đánh giá người ta chú ý đến cả những mặt đạt được và chưa đạt được để có kế hoạch bổ khuyết trước khi bước vào một phần mới của chương trình học tập tiếp theo. - Với lý thuyết hoạt động: Người ta tìm tòi những hình thức tổ chức kiểm tra thích hợp để qua hoạt động mới, học sinh bộc lộ được tiềm năng và trình độ thực chất về kiến thức, kỹ năng, thái độ. Từ đó mà hình thành một hệ thống phương pháp và kỹ thuật KT-ĐG phong phú với mục đích, đối tượng đánh giá, điều kiện tiến hành đánh giá. 1.4. ở Việt Nam, trong các kỳ KT-ĐG, người ta chủ yếu sử dụng phương pháp kiểm tra viết tự luận. Tuy nhiên, hiện nay ở nước ta đã bắt đầu sử dụng phương pháp trắc nghiệm khách quan để KT-ĐG năng lực hoạt động, nhận thức, năng lực trí tuệ của học sinh. Trong lý thuyết về KT-ĐG, người ta đã đưa ra các hình thức chủ yếu của kỹ thuật trắc nghiệm là: Viết (tự luận và trắc nghiệm khách quan); Vấn đáp; Quan sát. Mỗi hình thức KT-ĐG nói trên có những ưu điểm và nhược điểm nhất định. Thực tế KT-ĐG kết quả học tập của học sinh ở các trường THPT nước ta hiện nay chủ yếu vẫn là sử dụng phương pháp tự luận. Thực ra, phương pháp TNKQ đã được vận dụng ở một số trường phổ thông dưới thời Mỹ - Nguỵ (Năm 1974 ở Miền nam Việt Nam đã tổ chức kỳ thi tú tài bằng trắc nghiệm tiêu chuẩn hoá cho hàng trăm nghìn học sinh ở tất cả các ban A, B, C và D. Người ta đã sử dụng máy IBM để chấm điểm, ghi điểm và xử lý các dữ liệu). 1.5. Sử dụng phương pháp trắc nghiệm có ưu điểm là trong một thời gian ngắn có thể kiểm tra việc nắm vững kiến thức, kỹ năng trong phạm vi rộng của chương trình với một số lượng lớn học sinh. Do đó, tiết kiệm được thời gian đánh giá, đánh giá khách quan không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người chấm, dễ dàng sử dụng các phương pháp thống kê toán học trong việc xử lý kết quả kiểm tra, các bài tập trắc nghiệm dễ dàng đưa vào máy tính để học sinh tự kiểm tra - đánh giá, …Tuy nhiên, người ta cũng phát hiện những nhược điểm do áp dụng phương pháp trắc nghiệm mà chưa nghiên cứu sâu về nó. Các cuộc tranh cãi về kiểm tra trắc nghiệm đã ngày càng đóng góp vào sự cải tiến các kỹ thuật trắc nghiệm giúp cho các kỹ thuật này ngày càng được hoàn thiện. Điều đáng lo ngại nhất là sự thiếu hiểu biết, hay hiểu sai lầm về trắc nghiệm. Các lý thuyết đo lường, các kỹ thuật trắc nghiệm và phương tiện để xử lý dữ liệu chưa hoàn chỉnh, có thể ảnh hưởng không tốt đến việc giảng dạy của GV và lề lối học tập của HS. Với những ưu và nhược điểm trên, chúng tôi thấy rằng sử dụng phương pháp trắc nghiệm khách quan vào KT-ĐG là cần thiết (nhất là trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá như hiện nay), nhưng cần phải nghiên cứu và thử nghiệm để khắc phục nhược điểm, phát huy tác dụng tích cực của phương pháp này. 1.6. Trong quá trình giảng dạy, bản thân chúng tôi nhận thấy: Phương trình và hệ phương trình lượng giác là một nội dung có nhiều thuận lợi trong việc xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ để kiểm tra - đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức của Học sinh. Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan” (Thể hiện qua Chương 2: Phương trình và hệ phương trình lượng giác - Đại số và giải tích 11). 2. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu Phương pháp trắc nghiệm còn gọi là Test. ở Mỹ, từ đầu thế kỷ XIX người ta đã sử dụng phương pháp trắc nghiệm chủ yếu để phát hiện năng khiếu, xu hướng nghề nghiệp của học sinh. Sang đầu thế kỷ XX, E.Thordike là người đầu tiên đã dùng trắc nghiệm như là một phương pháp "khách quan và nhanh chóng" để đo trình độ kiến thức học sinh, bắt đầu dùng với môn Số học và sau đó là đối với một số loại kiến thức khác. Đến năm 1940 ở Hoa Kỳ đã xuất bản nhiều hệ thống trắc nghiệm dùng để đánh giá thành tích học tập của học sinh. Năm 1961 Hoa Kỳ đã có hơn 2000 chương trình trắc nghiệm chuẩn. Năm 1963 đã xuất hiện công trình của Ghécbêrich dùng máy tính điện tử xử lý các kết quả trắc nghiệm trên diện rộng. Vào thời điểm đó ở Anh đã có Hội đồng quốc gia hàng năm quyết định các trắc nghiệm chuẩn cho các trường trung học. ở Liên Xô, từ năm 1929 đến năm 1931 đã có một số nhà sư phạm dùng Test để kiểm tra và đánh giá kiến thức học sinh, nhưng trong giai đoạn đó phương pháp này còn gặp phải nhiều sự phản đối. Chỉ từ năm 1963 tại Liên Xô mới phục hồi việc sử dụng Test để kiểm tra kiến thức học sinh. Cũng trong giai đoạn này đã xuất hiện những công trình nghiên cứu dùng Test trong các môn học khác nhau của một số tác giả: E.E.Solovieva (1963), V.A. Korinskaia và L.M. Pansetnicova (1964), … Việc thảo luận về những ưu điểm, nhược điểm của Test trong giai đoạn này vẫn diễn ra sôi nổi. ở nước ta, trong thập kỷ 70 đã có những công trình vận dụng Test vào kiểm tra kiến thức học sinh. Tại các tỉnh phía Nam trước ngày giải phóng, Test đã được dùng khá phổ biến trong kiểm tra và thi ở bậc trung học. Trong những năm gần đây theo hướng đổi mới việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, Bộ GD&ĐT đã giới thiệu phương pháp Test trong các Trường Đại học và đã bắt đầu có những công trình thử nghiệm (Chẳng hạn: ĐH Tây Nguyên, ĐH Đà Lạt, … đã sử dụng Test trong tuyển sinh đại học một số năm). Đặc biệt, Bộ GD&ĐT đã thực hiện thành công đợt thi thử theo hình thức TNKQ đối với môn Ngoại ngữ ở lớp 12 năm học 2005 - 2006. Chính thức sử dụng hình thức thi TNKQ đối với môn Ngoại ngữ kể từ kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2005 - 2006 và thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng năm học 2006 – 2007. Có thể nói cho đến nay, lịch sử của Test đã trải qua rất nhiều năm kể từ khi A.Binet và Simon đưa ra những Test đầu tiên, việc ứng dụng nó trong thực tiễn của Việt Nam vẫn ở giai đoạn thử nghiệm và thích nghi hoá các trắc nghiệm của nước ngoài. Do đó, cần phải đẩy mạnh hơn nữa việc nghiên cứu, xây dựng và ứng dụng trắc nghiệm Test vào lĩnh vực giáo dục nói chung và dạy – học toán ở trường phổ thông nói riêng. 3. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp trắc nghiệm, từ đó xây dựng bộ câu hỏi TNKQ nhằm kiểm tra - đánh giá kết quả học tập môn Đại số và giải tích 11 của học sinh. (Chương2: Phương trình và hệ phương trình lượng giác). 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được một hệ thống câu hỏi TNKQ đạt các tiêu chuẩn về độ tin cậy, độ giá trị và có những hướng dẫn sử dụng hợp lý vào việc KT-ĐG môn Đại số và giải tích lớp 11 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy – học của giáo viên và học sinh. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp TNKQ có thể vận dụng vào KT-ĐG kết quả học tập môn Đại số và giải tích lớp 11 của học sinh THPT . 5.2. Nghiên cứu mục tiêu giảng dạy từ đó vận dụng lý thuyết trắc nghiệm để soạn thảo hệ thống câu hỏi TNKQ nhằm KT-ĐG mức độ tiếp thu, vận dụng kiến thức của học sinh khi học tập nội dung: Phương trình và hệ phương trình lượng giác. Xây dựng bài kiểm tra bằng hệ thống câu hỏi TNKQ để KT-ĐG kết quả học tập chương 2: Phương trình và hệ phương trình lượng giác (Đại số và giải tích lớp 11). 5.3. Thực nghiệm sư phạm: tổ chức kiểm tra và đánh giá tính khả thi của bộ Test TNKQ mới xây dựng. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc kiểm tra - đánh giá bằng TNKQ nhằm hệ thống hoá một số khái niệm cơ bản có liên quan đến đề tài. Nghiên cứu mục đích, nội dung Chương: Phương trình và hệ phương trình lượng giác. Nghiên cứu phương pháp, từ đó xây dựng câu hỏi TNKQ để kiểm tra - đánh giá kết quả học tập chương: Phương trình và hệ phương trình lượng giác (Đại số và giải tích 11 – THPT). 6.2. Khảo sát điều tra: Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên và học sinh về tác dụng và hiệu quả của phương pháp TNKQ trong kiểm tra – đánh giá cũng như tìm hiểu tính khả thi của việc sử dụng bộ câu hỏi TNKQ vào KT-ĐG kết quả học tập của học sinh về môn Đại số và giải tích 11. 6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm tại một số lớp 11 ở trường THPT để đánh giá độ tin cậy và tính khả thi của bộ câu hỏi TNKQ đã xây dựng. 7. Đóng góp của luận văn Góp phần chứng minh tính khả thi của việc áp dụng phương pháp KT-ĐG bằng TNKQ vào một số nội dung dạy - học ở trường phổ thông. Đưa ra được một hệ thống câu hỏi TNKQ để sử dụng trong quá trình dạy- học nội dung: Phương trình và hệ phương trình lượng giác. Xây dựng được bài kiểm tra bằng hệ thống câu hỏi TNKQ để đánh giá kết quả học tập chương: Phương trình và hệ phương trình lượng giác. 8. Cấu trúc của luận văn Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 2. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 3. Mục đích nghiên cứu 4. Giả thuyết khoa học 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 6. Phương pháp nghiên cứu 7. Đóng góp của luận văn Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Một số khái niệm, định nghĩa về kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. 1.2. Các phương pháp KT-ĐG kết quả học tập của học sinh 1.3. Phương pháp TNKQ 1.4. Phương pháp phân tích, đánh giá một bài trắc nghiệm 1.5. Lập kế hoạch cho một bài kiểm tra bằng TNKQ 1.6. Thực trạng việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT 1.7. Kết luận chương 1 Chương 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh THPT. (Chương: Phương trình và hệ phương trình lượng giác - ĐS và GT lớp 11) 2.1. Mục đích, yêu cầu của chương: Phương trình và hệ phương trình lượng giác 2.2. Hệ thống câu hỏi TNKQ nhằm KT-ĐG kết quả học tập của học sinh nội dung: Phương trình và hệ phương trình lượng giác 2.3. Bài kiểm tra kết thúc chương 2.4. Kết luận chương 2 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 3.1. Mục đích của thực nghiệm 3.2. Phương pháp thực nghiệm. 3.3. Hình thức tổ chức thực nghiệm. 3.4. Đánh giá tính khả thi của đề tài và độ tin cậy của hệ thống câu hỏi TNKQ. Kết luận Tài liệu tham khảo CHƯƠNG 1 CƠ Sở Lý luận và thực tiễn 1.1. Một số khái niệm, định nghĩa về kiểm tra - đánh giá kết quả học tập của học sinh. 1.1.1. Định nghĩa về đánh giá "Đánh giá" là thuật ngữ có phạm vi ứng dụng rất rộng rãi và có rất nhiều định nghĩa khác nhau. Theo GS.TS Nguyễn Bá Kim thì: "Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải tiến thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc" [18, tr. 321]. Định nghĩa tổng quát đó có thể áp dụng vào giáo dục với nhiều cấp độ khác nhau. Đánh giá hệ thống giáo dục của một Quốc gia, đánh giá một đơn vị giáo dục, đánh giá giáo viên và đánh giá học sinh. Nếu xét về đánh giá, sử dụng trong hệ thống giáo dục thì nhiều tác giả như: Tylor, Alkin, Stake,…đã đưa ra định nghĩa sau: "Đánh giá trong bối cảnh giáo dục có thể định nghĩa như một quá trình được tiến hành như một hệ thống, để xác định mức độ đạt được của học sinh về mục tiêu đào tạo. Nó có thể bao gồm những sự miêu tả (liệt kê) về mặt định tính hay định lượng những hành vi này đối chiếu với sự mong muốn đạt được về hành vi đó" Dưới góc độ của lý luận dạy học, đánh giá trong nhà trường được F. Vaillet - Pháp (1981) định nghĩa như sau: "Đánh giá là biểu thị một thái độ, đòi hỏi một sự phù hợp theo một chuẩn mực nhất định. Nhờ đó mà người đánh giá (thầy giáo, cô giáo, nhà sư phạm) cho một thông tin tổng hợp đôi khi là một con số đối với người được đánh giá (học sinh)" Với quan niệm này thì F. Vaillet muốn nhấn mạnh đến thái độ của người đánh giá. Thái độ đó phải phù hợp với một chuẩn mực nhất định, tất nhiên chuẩn này là khách quan, nên thái độ của người đánh giá cũng phải khách quan, song nó vẫn phụ thuộc vào nội dung thực tế nhận thức của học sinh thể hiện qua bài làm của mình. Việc đánh giá tri thức học sinh có thể mang tính chủ quan của người đánh giá thể hiện ở thái độ đánh giá của họ. Điều quan trọng là phải loại bỏ dần yếu tố chủ quan đó để việc đánh giá được thể hiện một cách khách quan, chân thực đối với sự vật, hiện tượng được đánh giá như nó vốn có. 1.1.2. Mục đích của đánh giá Việc đánh giá kết quả học tập của HS nhằm các mục đích sau: - Đối với học sinh: Về mặt tri thức và kỹ năng, việc đánh giá kết quả học tập cho họ những thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân, để họ điều chỉnh quá trình học tập. Nếu việc đánh giá được tổ chức nghiêm túc sẽ giúp HS nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, có ý chí vươn lên đạt những kết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tin vào khả năng của bản thân, nâng cao ý thức tự giác, khắc phục tính chủ quan, tự mãn và đặc biệt là phát triển năng lực tự đánh giá, một năng lực cần thiết đối với quá trình học tập của học sinh không chỉ là khi còn ngồi trên ghế nhà trường mà còn cần thiết cho việc học tập suốt đời của một con người. - Đối với giáo viên: Việc đánh giá học sinh sẽ cung cấp cho giáo viên những thông tin cần thiết về: 1) Trình độ và kết quả học tập của lớp cũng như của từng học sinh đối với những mục đích học tập về các phương diện: nhận thức, kỹ năng và thái độ. 2) Phát hiện kịp thời những sai lầm điển hình của học sinh và nguyên nhân của những sai lầm, để từ đó kịp thời điều chỉnh hoạt động học của học sinh. 3) Giúp cho GV có cơ sở thực tế để nhận ra những điểm mạnh, điểm yếu của mình, tự điều chỉnh, tự hoàn thiện hoạt động dạy, phấn đấu không ngừng nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học. - Đối với cán bộ quản lý: Việc đánh giá HS sẽ cung cấp những thông tin cơ bản về thực trạng dạy - học trong cơ sở đào tạo, trường học giúp các nhà quản l‎ý nắm bắt được những sai lệch, để từ đó kịp thời có những điều chỉnh phù hợp nhằm thực hiện tốt mục tiêu giáo dục đã đề ra. 1.1.3. Khái niệm kiểm tra Theo tác giả Phạm Hữu Tòng: "Kiểm tra là sự theo dõi, tác động của người kiểm tra đối với người học nhằm thu được những thông tin cần thiết để đánh giá". Cũng nói về kiểm tra thì GS. Nguyễn Bá Kim cho rằng: " Kiểm tra nhằm cung cấp cho thầy và trò những thông tin về kết quả dạy học, trước hết là về tri thức và kỹ năng của từng học sinh nhưng cũng lưu ý cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy học’ [18, tr. 321]. Việc KT luôn luôn có mục đích kép: mục đích đối với thầy và mục đích đối với trò, giúp thầy và trò điều chỉnh hoạt động dạy và học. Kiểm tra với tư cách là phương tiện và hình thức của đánh giá. Trong dạy học có 3 loại kiểm tra: kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kỳ và kiểm tra tổng kết. Việc kiểm tra cung cấp những dữ kiện, những thông tin làm cơ sở cho việc đánh giá. Như vậy KT và ĐG là hai công việc có nội dung khác nhau nhưng có liên quan mật thiết với nhau nhằm miêu tả và tập hợp những bằng chứng về kết quả học tập của học sinh. KT là phương tiện để ĐG, muốn ĐG thì phải tiến hành KT. Ta có thể thấy mối quan hệ giữa các khâu đó được thể hiện trong sơ đồ sau: Kế hoạch Đánh giá Kiểm tra 1.1.4. Chức năng của kiểm tra - đánh giá Các nhà giáo dục như: J. M. Dekele, Phạm Hữu Tòng, Trần Bá Hoành, … đã nghiên cứu và đưa ra những chức năng của KT-ĐG, trong cách diễn đạt tuy có khác nhau nhưng các tác giả đều cho thấy KT-ĐG có 3 chức năng cơ bản sau đây: - Chức năng sư phạm: KT-ĐG thể hiện ở tác dụng có ích cho bản thân học sinh được kiểm tra cũng như chất lượng dạy của giáo viên trong việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục. Qua đó làm sáng tỏ thực trạng, định hướng và điều chỉnh hoạt động dạy - học. - Chức năng xã hội: Công khai hoá kết quả học tập của mỗi học sinh trong tập thể lớp, trường, thông báo kết quả học tập, giảng dạy trước phụ huynh học sinh, trước các cấp quản lý giáo dục. - Chức năng khoa học: Nhận định chính xác về một mặt nào đó trong thực trạng dạy - học, về tính hiệu quả của việc thực hiện một sáng kiến hay một cải tiến trong hoạt động dạy - học. Tuỳ theo mục đích đánh giá mà một hoặc vài chức năng nào đó sẽ được đưa lên hàng đầu. 1.1.5. Những yêu cầu sư phạm trong việc kiểm tra - đánh giá kết quả học tập của học sinh. Việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh phải chú ý tuân theo một số yêu cầu cơ bản sau đây: - Đảm bảo tính khách quan: Phải đảm bảo sự vô tư của người KT-ĐG, tránh tình cảm cá nhân, thiên vị. Phải đảm bảo tính trung thực của người được KT-ĐG, chống quay cóp, gian lận trong khi được KT-ĐG. Việc KT-ĐG phải phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện dạy và học, tránh những nhận định chủ quan, áp đặt thiếu căn cứ. - Kiểm tra - đánh giá phải toàn diện: Theo quan điểm của GS. Trần Bá Hoành thì: "Một bài kiểm tra, một đợt đánh giá có thể nhằm vào một mục đích trọng tâm nào đó nhưng toàn bộ hệ thống kiểm tra - đánh giá phải đạt yêu cầu đánh giá toàn diện, không chỉ về mặt số lượng mà quan trọng là mặt chất lượng, không chỉ về mặt kiến thức mà cả về kỹ năng, thái độ, tư duy." [13, tr. 11]. - Kiểm tra - đánh giá phải đảm bảo tính hệ thống: Việc KT-ĐG phải được tiến hành theo kế hoạch, có hệ thống bao gồm: KT-ĐG thường xuyên, KT-ĐG sau khi học xong từng nội dung, KT-ĐG định kỳ, KT-ĐG tổng kết cuối năm học, khoá học. Số lần kiểm tra phải đủ để đảm bảo đánh giá chính xác. - Kiểm tra - đánh giá phải công khai: Việc KT-ĐG phải được tiến hành công khai, kết quả phải được công bố kịp thời để mỗi học sinh có thể tự đánh giá, xếp hạng trong tập thể. 1.1.6. Một số khái niệm cơ bản trong đánh giá Quá trình ĐG bao gồm 4 khâu: Lượng hoá Lượng giá Đánh giá Ra quyết định - Lượng hoá: trong cuốn sách “ Phương pháp dạy học Toán” TS. Nguyễn Bá Kim cho rằng: "Lượng hoá một đặc điểm chung của những đối tượng mà ta muốn so sánh là biểu thị mức độ của đặc điểm này ở mỗi đối tượng đó" [18, tr. 326]. Trong dạy học, lượng hoá được thực hiện dưới những hình thức khác nhau như: xếp loại, sắp thứ tự hoặc cho điểm. - Lượng giá: "Lượng giá được hiểu là sự giải thích thông tin về trình độ kiến thức, kỹ năng hoặc thái độ của học sinh" [18, tr. 326]. Tuỳ thuộc vào căn cứ dùng để giải thích, người ta phân biệt 2 cách lượng giá: Lượng giá theo tiêu chuẩn: Là sự giải thích về trình độ, kiển thức, kỹ năng hoặc thái độ của học sinh được so sánh tương đối trong một tập thể, một tập hợp nào đó. Lượng giá theo tiêu chí: Là sự giải thích thông tin về trình độ, kiến thức, kỹ năng hoặc thái độ của học sinh đối chiếu với một tiêu chí nhất định nào đó. - Đánh giá: Là một mắt xích trọng yếu trong quá trình đánh giá. Nó không dừng lại ở sự giải thích thông tin về trình độ, kiến thức, kỹ năng, thái độ của học sinh mà còn gợi ra những hướng "bổ khuyết sai sót hoặc phát huy kết quả". Có hai loại đánh giá: Đánh giá từng phần và đánh giá tổng kết. - Ra quyết định: Những thông tin thu thập từ việc đánh giá sẽ làm căn cứ cho việc ra quyết định, đó là mắt xích cuối cùng của quá trình ĐG: "Thông thường, những quyết định này cho ta biết thầy giáo định làm gì, quyết định đó là hệ quả của việc lượng hoá, lượng giá và đánh giá việc học tập của học sinh". 1.1.7. Lĩnh vực của đánh giá Với xu thế chung hiện nay, người ta thường ĐG học sinh theo các lĩnh vực, đó là: - Lĩnh vực về nhận thức: Thể hiện ở khả năng suy nghĩ, lập luận, bao gồm việc thu thập các sự kiện, giải thích lập luận theo kiểu diễn dịch, quy nạp và sự ĐG có phê phán. - Lĩnh vực hành động: Liên quan đến những kỹ năng đòi hỏi sự khéo léo về chân tay, sự phối hợp các cơ bắp từ đơn giản đến phức tạp. - Lĩnh vực về cảm xúc: Liên quan đến những đáp ứng về mặt tình cảm, bao hàm cả những mối quan hệ như yêu - ghét, thái độ nhiệt tình - thờ ơ, cũng như sự cam kết với một nguyên tắc và sự tiếp thu các lý tưởng. Các lĩnh vực nói trên không hoàn toàn tách biệt hoặc loại trừ lẫn nhau. Phần lớn việc phát triển tâm lý (và cả tâm linh) đều bao hàm cả 3 lĩnh vực nói trên. Về lĩnh vực nhận thức, tại Hội nghị tâm lý học tổ chức năm 1948 ở Mỹ, B. S. Bloom cùng với những người cộng tác của ông đã phân chia thành các mức độ nhận thức từ đơn giản nhất đến phức tạp nhất như sau: - Nhận biết: (Knowledge) Là sự nhớ lại các dữ kiện đã được học trước đây. Có nghĩa là một người có thể nhắc lại một loạt dữ kiện, từ các sự kiện đơn giản đến các lý thuyết phức tạp, tái hiện trong trí nhớ những thông tin cần thiết. Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh vực nhận thức. - Thông hiểu: (Comprehension) Là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu, giải thích được ý nghĩa của các định nghĩa, định lý, … minh họa định lý bằng các ví dụ cụ thể và áp dụng thành thạo định lý vào giải toán. - Vận dụng: (Applicasion) Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn cảnh mới. Kết quả học tập trong lĩnh vực này đòi hỏi cấp độ thấu hiểu cao hơn so với cấp độ thông hiểu ở trên. - Phân tích: (Analysis) Là sự phân chia một vấn đề thành những thành tố, bộ phận, khả năng phân biệt các sự kiện từ các giả thiết, phát hiện, nhận biết, xem xét thông tin một cách chính xác. ở đây đòi hỏi một sự thấu hiểu cả nội dung và hình thức cấu trúc của tài liệu. - Tổng hợp: (Synthesis) Là sự nhóm họp các thành tố hoặc bộ phận riêng biệt thành cái toàn thể mà trước đó chưa hình thành rõ. Đặc biệt nhấn mạnh các hành vi sáng tạo, tập trung chủ yếu vào việc hình thành các mô hình hoặc cấu trúc mới. - Đánh giá: (Evaluation) Là khả năng xác định giá trị của tài liệu, khả năng xem xét đánh giá chất lượng một bài học, chấm điểm một bài viết, đánh giá tính cách ở một con người. Các mức độ nêu trên là các thứ bậc mà học sinh cần đạt được theo mức độ nhận thức. Bài KT-ĐG cần phải phụ thuộc vào mục tiêu giáo dục của từng cấp học, đặc điểm sinh lý và năng lực trí tuệ để phù hợp với việc ĐG phân loại từng mức độ, khả năng của từng đối tượng học sinh cụ thể. Việc ĐG thái độ học sinh (một trong các mục tiêu về tình cảm) là rất khó thực hiện, việc ĐG trong lĩnh vực này có thể dựa vào nhiều biện pháp khác nhau như: quan sát tự nhiên, phỏng vấn, các phiếu trắc nghiệm,… 1.1.8. Tiêu chí của đánh giá KT-ĐG kết quả học tập sẽ có tác dụng tích cực nếu xác định được các tiêu chí ĐG cần thiết. Các tiêu chí chủ yếu của ĐG kết quả học tập là: 1) Độ tin cậy: một bài kiểm tra được coi là có độ tin cậy nếu: Trong hai lần kiểm tra khác nhau, cùng một học sinh phải đạt được số điểm xấp xỉ hoặc trùng nhau nếu cùng làm bài KT có nội dung tương đương. Hai giáo viên chấm cùng một bài KT đều có điểm như nhau hoặc gần như nhau. 2) Tính khả thi: nội dung và mức độ nội dung bài kiểm tra, thi, hình thức và phương tiện tổ chức kiểm tra, thi … phải phù hợp với điều kiện cụ thể của học sinh ở địa phương và phù hợp với trình độ chuẩn tối thiểu của chương trình. 3) Khả năng phân loại tích cực: do có sự phát triển khác nhau giữa các cá nhân nên cần có những bài kiểm tra, thi sao cho học sinh có khả năng cao hơn thì đạt kết quả cao hơn một cách rõ nét. Tránh tình trạng bài kiểm tra, thi không phản ánh được các trình độ học tập khác nhau ngay trong một lớp học. 4) Tính giá trị (hoặc hướng đích): một bài kiểm tra, thi có tính giá trị nếu nó thực sự đánh giá học sinh đúng về lĩnh vực cần đánh giá, đo được đúng cái cần đo. Trong mỗi môn học có thể có các loại nội dung khác nhau nhưng khi ĐG kết quả học tập môn học đó phải tập trung phản ánh được kết quả học tập các nội dung chủ chốt, trọng tâm, cơ bản nhất. 1.1.9. Chuẩn đánh giá Chuẩn ĐG kết quả học tập của học sinh là trình độ học tập tối thiểu mà mọi học sinh phát triển bình thường muốn được công nhận có trình độ đạt được của mình trong từng giai đoạn của cấp học, bậc học. 1) Căn cứ để xác định trình độ chuẩn: Mục tiêu của bậc học và môn học. Khung chương trình (cấp, lớp). Năng lực của số đông học sinh với các điều kiện cần thiết nhất và tối thiểu để dạy học bình thường. 2) Ba nguyên tắc để xác định chuẩn: - Nguyên tắc 1: Thống nhất. Chuẩn áp dụng thống nhất cho tất cả các môn học (chẳng hạn đó là mức độ chuẩn tối thiểu cho tất cả các lĩnh vực đánh giá của môn học). - Nguyên tắc 2: Toàn diện. Chuẩn phải phản ánh toàn bộ những trọng tâm của chương trình (của tất cả các môn học và của từng môn học cụ thể). Chuẩn phải bao gồm các lĩnh vực của đánh giá như: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, sáng tạo và tự đánh giá. Xu thế hiện nay ở các giai đoạn học tập cơ bản thì các lĩnh vực KT-ĐG kết quả học tập tập trung vào: Nhận biết, thông hiểu và vận dụng. - Nguyên tắc 3: Phù hợp (khả thi). Chuẩn phải phù hợp với mục tiêu và chương trình dạy học trong từng giai đoạn cụ thể. Chuẩn phải phù hợp với mọi đối tượng học sinh (mặc dù con đường đạt chuẩn của từng đối tượng có thể có những điểm riêng khác nhau). Chuẩn phải phù hợp với từng điều kiện dạy học cụ thể ở số đông các trường bình thường. Các nguyên tắc trên đòi hỏi phải xây dựng chuẩn rất công phu và rất cần phải qua các giai đoạn thử nghiệm trên các mẫu đại diện cho các đối tượng khác nhau. 1.2. Các phương pháp KT-ĐG kết quả học tập của học sinh. Tính đến nay, trong việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh người ta hay sử dụng 2 phương pháp chủ yếu là: Tự luận (hay luận đề) và trắc nghiệm khách quan (Test). Cả hai phương pháp này đều được gọi chung là trắc nghiệm, tuy nhiên do thói quen ta thường gọi "trắc nghiệm tự luận" là "tự luận" còn "trắc nghiệm khách quan" là "trắc nghiệm". Có thể thấy các phương pháp kiểm tra - đánh giá đã và đang được sử dụng ở trường phổ thông trong sơ đồ sau đây: Các phương pháp trắc nghiệm Quan sát Viết Vấn đáp Trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm tự luận Tiểu luận Cung cấp thông tin Ghép đôi Điền khuyết Trả lời ngắn Đúng sai Nhiều lựa chọn 1.2.1. Tự luận Là một nhóm các câu hỏi buộc phải trả lời theo dạng mở (loại câu hỏi này không chỉ có một câu trả lời hay một kiểu trả lời mà có thể có nhiều cách, nhiều hướng trình bày lời giải). Học sinh phải tự trình bày ý kiến trong một bài viết dài để giải quyết vấn đề mà câu hỏi nêu ra. 1.2.2. Trắc nghiệm khách quan Là một nhóm các câu hỏi trong đó mỗi câu nêu ra một vấn đề cùng với những thông tin cần thiết đòi hỏi học sinh phải viết câu trả lời rất ngắn gọn hoặc lựa chọn 1 câu trả lời, thậm chí chỉ cần điền thêm một vài từ. 1.2.3. Đặc điểm chung của trắc nghiệm khách quan và tự luận Cả hai phương pháp KT này đều có chung một số đặc điểm sau: - Đều có thể dùng để đánh giá hết mọi thành quả học tập quan trọng mà một bài khảo sát bằng lối viết có thể khảo sát được. - Tất cả đều có thể được sử dụng để khuyến khích học sinh học tập nhằm đạt đến các mục tiêu: hiểu biết các nguyên lý, tổ chức và phối hợp các ý tưởng, ứng dụng kiến thức trong việc giải quyết các vấn đề. Cả 2 phương pháp TNKQ và tự luận đều đòi hỏi sự vận dụng ít nhiều phán đoán chủ quan. Giá trị của hai loại TNKQ và tự luận đều phụ thuộc vào tính khách quan và đáng tin cậy của chúng. 1.2.4. Những ưu, nhược điểm của 2 loại trắc nghiệm Cả hai phương pháp TN dù sử dụng phương pháp nào thì việc KT-ĐG cũng phải đảm bảo 3 chức năng thiết yếu sau: - Chức năng định hướng: Qua việc KT-ĐG có thể chọn ra được những phương pháp học tập thích đáng, phù hợp hơn. - Chức năng điều hoà: Qua KT-ĐG, giáo viên có thể điều chỉnh quá trình giảng dạy để nâng cao hiệu dạy học. - Chức năng cấp bằng (thi tuyển): Để sơ kết thu nhận, cấp bằng mỗi khoá học và thi tuyển vào khoá học tiếp theo. Trong học tập, điều cốt yếu là phải phân biệt mục tiêu cuối cùng và cách đạt được mục tiêu ấy. Trong thời đại ngày nay, việc KT-ĐG phải được coi như là một bộ phận chủ yếu và hợp thành một thể thống nhất với quá trình đào tạo. Khi đó việc giáo dục sẽ đạt kết quả cao hơn. *) Trắc nghiệm tự luận và TNKQ có những ưu, nhược điểm riêng, tuỳ theo mục tiêu cần KT- ĐG mà ta có thể nhận thấy sự khác nhau đó: Tự luận TNKQ 1. Khả năng đo được - Có thể đo lường rất tốt về khả năng suy luận như sắp xếp ý tưởng, suy diễn, so sánh và phân biệt. - Không đo lường kiến thức một cách bao quát. - Có thể đo lường khả năng suy luận như sắp xếp ý tưởng, suy diễn, so sánh và phân biệt. - Có thể KT- ĐG kiến thức của HS một cách bao quát. 2. Lĩnh vực KT- ĐG được - Có thể KT- ĐG phạm vi kiến thức hẹp và sâu, một bài thi chỉ gồm ít câu hỏi, HS có thể khéo léo tránh đề cập đến những điểm họ không nắm chắc. - Có thể bao gồm nhiều lĩnh vực trong mỗi bài thi, với nhiều câu hỏi bao quát khắp nội dung chương trình giảng dạy, đòi hỏi HS phải có một nền tảng rộng rãi về kiến thức, kỹ năng. ảnh hưởng đối với HS - Khuyến khích HS sắp đặt và diễn đạt ý tưởng một cách hiệu quả. - Khuyến khích HS tích luỹ nhiều kiến thức và kỹ năng. 4. việc soạn thảo đề thi - Chỉ cần viết ít câu hỏi cho mỗi bài KT hay thi. - Không mất nhiều thời gian cho việc ra đề. - Phải viết nhiều câu hỏi cho mỗi bài thi. - Mất rất nhiều thời gian và công sức cho việc ra đề. 5. việc chấm thi - Việc chấm điểm thường mất nhiều thời gian. - GV có thể có những nhận xét chủ quan về bài làm của HS. - Có nhiều yếu tố chi phối kết quả bài kiểm tra, thi. - Công việc chấm điểm nhanh chóng, chính xác và khách quan. - Có thể sử dụng công nghệ hiện đại vào chấm thi đồng loạt. Như vậy cả hai loại Trắc nghiệm tự luận và TNKQ đều có những ưu, nhược điểm khác nhau, tuỳ thuộc vào mục tiêu ĐG, nội dung từng môn học, từng nội dung kiến thức, giáo viên có thể chọn một trong hai phương pháp TNKQ hoặc tự luận để KT-ĐG. Đôi khi trong một bài kiểm tra, giáo viên cũng có thể kết hợp cả hai phương pháp TNKQ và tự luận để đạt được mục tiêu KT- ĐG đã đề ra. 1.3. Phương pháp Trắc nghiệm khách quan Cả hai phương pháp tự luận và TNKQ đều đã và đang được sử dụng rộng rãi trong các kỳ thi, kiểm tra từ những kỳ kiểm tra hết chương, kiểm tra học kỳ, ... cho đến những kỳ thi mang tính chất Quốc Gia như: thi Tốt nghiệp, Tuyển sinh, … Trong luận văn này chúng tôi tập trung nghiên cứu về phương pháp TNKQ mà gọi tắt là Trắc nghiệm (TN), và khả năng áp dụng phương pháp TN vào KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT. 1.3.1. Khái niệm trắc nghiệm GS. Trần Bá Hoành cho rằng: "Trắc nghiệm trong giáo dục là một phương pháp đo để thăm dò một số đặc điểm năng lực trí tuệ của học sinh (chú ý, tưởng tượng, ghi nhớ, thông minh, năng khiếu, …) hoặc để kiểm tra đánh giá một số kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, thái độ của học sinh" [13, tr. 37]. Có nhiều hình thức TN, có thể là để đo trí thông minh, khả năng ứng xử, TN về năng lực chung và năng lực riêng, năng lực riêng biệt,TN về thành quả học tập. Trong phạm vi của đề tài này, chúng tôi nghiên cứu loại TN về thành quả học tập của học sinh THPT được viết tắt là Test (T). Loại TN này vừa cung cấp số đo về những kết quả học tập đã được hoàn thành vừa dự báo về khả năng học tập trong tương lai. Hay nói cách khác: "Điều dự báo tốt nhất về thành quả học tập trong tương lai là thành quả học tập trong quá khứ" [25, tr. 196] Những hành vi đo được bằng các TN thành quả học tập là: Sự ghi nhớ, các kỹ năng, các lập luận, suy diễn dẫn đến kết quả. Các TN về thành quả học tập là những phép đo trực tiếp về các môn học ở nhà trường và là loại TN tiêu chuẩn hoá quan trọng. 1.3.2. Trắc nghiệm khách quan Bài TN được gọi là khách quan vì hệ thống cho điểm là khách quan, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người chấm bài như là đối với tự luận. Tuy nhiên, nội dung của một bài TNKQ cũng có phần chủ quan theo nghĩa: nó phụ thuộc vào nội dung để kiểm tra và ở việc định ra câu trả lời sẵn. Theo GS. TS. Lâm Quang Thiệp thì: "Nhóm các câu trắc nghiệm mà trong đó đề thi thường gồm rất nhiều câu hỏi, mỗi câu nêu ra một vấn đề cùng với những thông tin cần thiết sao cho thí sinh chỉ phải trả lời vắn tắt cho từng câu. Người ta thường gọi nhóm phương pháp này là Trắc nghiệm khách quan" [32, tr. 11]. Có 2 loại TN thường được dùng: - Trắc nghiệm chuẩn hoá: do những chuyên gia đo lường soạn thảo một cách công phu trong thời gian dài. Loại TN này được xây dựng trên cơ sở những giá trị trung bình hay bảng chuẩn giúp cho giáo viên có thể so sánh kết quả học tập của học sinh với một "chỉ tiêu tập hợp" hay với một "tập hợp chuẩn". - Trắc nghiệm tự tạo: Là TN do giáo viên tự soạn ra sau khi kết thúc một bài học, một vấn đề, một chương, một khoá học, …và phù hợp với trình độ, năng lực cụ thể của lớp học sinh mà mình trực tiếp giảng dạy. Mỗi phương pháp KT-ĐG trong giáo dục đều có những ưu, nhược điểm riêng, không có phương pháp nào là vạn năng. Do đó, trong quá trình dạy học, tuỳ theo từng bài học, phần học, chương học mà giáo viên lựa chọn và vận dụng hợp lý các phương pháp KT-ĐG cho phù hợp và mang lại hiệu quả tốt nhất. 1.3.3. Các loại câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Có 5 loại câu hỏi TNKQ, tuy nhiên trong thực tế người ta thường sử dụng 4 loại câu hỏi TN sau đây: ghép đôi, điền khuyết, sắp lại thứ tự và câu hỏi nhiều lựa chọn. 1.3.3.1. Loại câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn: (Multiple choise question- MCQ) Đây là loại câu hỏi được sử dụng rộng rãi nhất. Dạng câu hỏi này thường đưa ra 1 nhận định và 4 đến 5 phương án trả lời, thí sinh phải chọn để đánh dấu vào 1 phương án đúng hoặc đúng nhất. - Phần nhận định (gọi là phần dẫn). Nêu ra một vấn đề hay đưa ra một ý tưởng rõ ràng nhằm giúp cho người làm bài có thể hiểu rõ câu trắc nghiệm muốn đòi hỏi điều gì để lựa chọn câu trả lời thích hợp. - Phần lựa chọn: Gồm có nhiều hướng giải đáp được đánh dấu A, B, .. hay 1, 2, 3, … mà học sinh có thể lựa chọn trong số đó 1 phương án đúng hay đúng nhất, phần còn lại là các câu nhiễu. Khi viết câu hỏi TN thì điều quan trọng là phải làm sao cho những câu nhiễu đó đều "hấp dẫn" ngang nhau hoặc gần giống với câu đúng, bắt buộc học sinh phải đọc kỹ bài học, dùng các thao tác lập luận chính xác mới có thể phát hiện ra sự thiếu chính xác của câu nhiễu từ đó phát hiện ra sự hoàn hảo của câu trả lời đúng. Ví dụ 1: Nghiệm của phương trình: là: a) b) - c) - 1 d) 1 e) và 1 - Phần dẫn là "Nghiệm của phương trình: là"? Yêu cầu học sinh phải chỉ ra nghiệm của một phương trình. - Phần lựa chọn a), b), c), d), e), Đối với câu hỏi này học sinh phải biết khái niệm nghiệm của phương trình, kỹ năng thay số và nếu học sinh nào linh hoạt thì phải vận dụng các thao tác giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm ra nghiệm cụ thể. Như vậy giáo viên sẽ KT được lĩnh vực nhận biết, kỹ năng thông hiểu của học sinh. Phương án trả lời đúng là e). Một trường hợp đặc biệt của dạng câu hỏi MCQ là chỉ có 2 khả năng lựa chọn, thường là dưới dạng câu: đúng - sai, câu TN loại này có thể được tách ra thành từng câu lẻ hoặc được nhóm với cùng một câu dẫn. Ví dụ 2: Cho biết mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai: 1) Mọi số lẻ đều là số nguyên tố. 2) Mọi số nguyên tố đều có đúng 2 ước số. 3) Mọi số nguyên tố đều chia hết cho chính nó và đơn vị. 4) Mọi số chia hết cho chính nó và đơn vị đều là số nguyên tố. Đáp án đúng: 1 – sai; 4 – sai; 2 - đúng; 3 - đúng. Qua nghiên cứu và thực tế giảng dạy cho thấy, khi dùng loại câu hỏi lựa chọn đúng - sai thì khả năng học sinh trả lời đúng do đoán mò chiếm tỷ lệ khá cao (xấp xỉ 50%) cho nên hiện nay người ta không khuyến khích dùng câu loại câu hỏi này. *) Các quy tắc soạn thảo câu hỏi TN nhiều lựa chọn: Trên cơ sở thực nghiệm nhiều năm và xem xét những sai sót mà người viết câu hỏi TN thường vấp phải, các nhà khoa học nghiên cứu về TN đã đưa ra các quy tắc sau đây: - Phần chính (hay câu dẫn) của câu hỏi phải diễn đạt rõ ràng một vấn đề, các câu trả lời phải là những câu ngắn gọn, phù hợp với vấn đề đã nêu. - Phần câu dẫn nên mang trọn ý nghĩa của câu hỏi. - Nên có từ 4 đến 5 phương án trả lời để chọn cho mỗi câu hỏi, nếu ít hơn thì yếu tố may rủi tăng lên, nếu quá nhiều phương án thì học sinh mất nhiều thời gian và giáo viên khó chọn được câu trả lời hay làm câu nhiễu, các câu nhiễu phải có vẻ hợp lý và có sức hấp dẫn như nhau. - Các câu trả lời để lựa chọn phải có vẻ hợp lý. Nếu phương án chọn là sai hiển nhiên thì học sinh sẽ phát hiện ra một cách dễ dàng. - Độ ngắn, dài của các câu trả lời phải tương đương nhau. - Các câu trả lời đúng phải được đặt ở những vị trí khác nhau, sắp xếp theo một thứ tự ngẫu nhiên, số lần xuất hiện ở các vị trí a) hoặc b), c), d), e) là gần bằng nhau. - Vị trí các câu trả lời để chọn nên được sắp xếp theo một thứ tự "tự nhiên" nào đó nếu có thể được. Chẳng hạn, các con số sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn hay ngược lại; các từ được sắp xếp theo thứ tự vần A, B, C, … - Không nên đưa quá nhiều ý vào một câu hỏi, chỉ hỏi đúng một vấn đề. Câu hỏi phải phù hợp với trình độ của học sinh. 1.3.3.2. Loại câu hỏi trắc nghiệm điền khuyết (Completion items) Loại câu hỏi điền khuyết có thể có 2 dạng: Chúng là những câu hỏi với lời giải đáp ngắn hoặc chúng có thể gồm những câu phát biểu có một hay nhiều chỗ trống mà học sinh phải điền những cụm từ hay những con số thích hợp vào chỗ trống đó. Nói chung đây là loại câu TN có câu trả lời "tự do", học sinh có cơ hội trình bày những ý tưởng sáng tạo của mình. Ví dụ 3: Phương trình: x2 + 2x - 63 = 0 có 2 nghiệm phân biệt là…và …. Ví dụ 4: Hãy điền vào chỗ trống những cụm từ thích hợp: Ba điểm .… xác định một đường tròn có tâm là điểm đồng quy của 3 đường …. của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm đó. *) Các quy tắc khi soạn thảo câu hỏi TN loại điền khuyết: - Nên sử dụng loại câu hỏi này khi chỉ có duy nhất 1 câu trả lời đúng. - Từ phải điền nên là một danh từ và là từ có ý nghĩa nhất trong câu. - Mỗi câu nên chỉ có 1 hoặc 2 chỗ trống, các khoảng trống nên có độ dài bằng nhau để học sinh không đoán được từ phải điền là dài hay ngắn. 1.3.3.3. Loại câu trắc nghiệm sắp lại thứ tự Với loại câu TN này, học sinh phải sắp lại thứ tự các dòng để có được một đoạn văn bản hợp lý, hợp logic. Ví dụ 5: Hãy sắp xếp đúng các dòng để có các bước giải bài toán hợp lý theo G. Polya: 1) Xây dựng chương trình giải 2) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải 3) Tìm hiểu nội dung bài toán 4) Thực hiện chương trình giải Thứ tự sắp xếp đúng là: 3) – 1) – 4) – 2) Ví dụ 6: Sắp xếp lại thứ tự các dòng để có các bước biến đổi đúng của phương trình: 1) Vì 2 vế dương nên bình phương 2 vế được: 2) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 3) Bình phương 2 vế ta được: 4) Đặt điều kiện: Thứ tự sắp xếp đúng là: 2) – 1) – 4) – 3). *) Các quy tắc khi soạn thảo câu hỏi TN sắp xếp thứ tự: - Diễn đạt câu hỏi một cách sáng sủa nhất, chú ý đến cấu trúc ngữ pháp. - Dùng những câu đơn giản, thử nhiều cách đặt câu hỏi và chọn cách diễn đạt đơn giản nhất. 1.3.3.4. Loại câu hỏi trắc nghiệm cặp đôi - ghép ba Câu hỏi, bài tập dạng này thường gồm 2 cột thông tin, mỗi cột có nhiều dòng. Học sinh phải chọn những kết hợp hợp lý giữa 1 dòng của cột này với 1 hay những dòng thích hợp của cột kia. Ví dụ 7: Ghép những câu bên phải với câu bên trái cho hợp lý: 1 PT có nghiệm A 2 PT có nghiệm B ; 3 PT có nghiệm C 4 PT có nghiệm D *) Các quy tắc khi soạn thảo câu hỏi dạng ghép đôi: - Cột câu hỏi và cột trả lời không nên bằng nhau, nên có số câu trả lời dư ra để tăng sự cân nhắc khi lựa chọn. - Dãy thông tin đưa ra không nên quá dài, nên thuộc cùng một loại, có liên quan đến nhau, học sinh có thể nhầm lẫn. 1.4. Phân tích, đánh giá bài Trắc nghiệm 1.4.1. Mục đích của việc phân tích, đánh giá bài Trắc nghiệm Việc phân tích, ĐG bài trắc nghiệm sau khi tổ chức kiểm tra, chấm và ghi điểm bài làm của học sinh giúp chúng ta ĐG hiệu quả của từng câu hỏi. Việc làm này có hai mục đích sau đây: - Thứ nhất, kết quả của bài thi có thể giúp giáo viên ĐG mức độ truyền thụ kiến thức của thầy và khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh để từ đó điều chỉnh phương pháp, nội dung dạy học ngày càng hiệu quả hơn. - Thứ hai, từ việc phân tích câu hỏi, xem xét kết quả bài làm của học sinh giúp chúng ta đánh giá được mức độ khó, dễ của câu hỏi, từ đó điều chỉnh cho hợp lý để có được bộ câu hỏi TN để đánh giá kết quả học tập của học sinh ngày càng chính xác và hiệu quả hơn. 1.4.2 Phương pháp phân tích, đánh giá bài Trắc nghiệm (Sử dụng phương pháp thống kê thông dụng) Phân tích thống kê các câu hỏi TN để xem xét từng câu hỏi cũng như toàn bộ bài TN có đạt được những mục đích đề ra hay không. Điều đó phụ thuộc vào mục đích của bài TN. Nguyên tắc chung để phân tích câu hỏi của một bài TN là ta thường so sánh câu trả lời của mỗi câu hỏi đó với điểm số chung của toàn bài với mong muốn có nhiều học sinh (ở nhóm khá giỏi) và đồng thời có ít học sinh (ở nhóm yếu) trả lời được câu hỏi đó, nghĩa là phổ các điểm của một lớp học sinh phải trải càng rộng càng tốt. Nếu không đạt được điều đó, có thể câu hỏi TN soạn chưa chính xác hoặc nội dung kiến thức chưa được dạy đúng yêu cầu. Việc phân tích câu trả lời của học sinh nhằm xác định các chỉ số về độ khó, độ phân biệt, độ giá trị và độ tin cậy của một câu hỏi, một bài TN. Theo kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu giáo dục ở Việt Nam và trên thế giới, trong mẫu phân bố chuẩn, người ta thường chia mẫu học sinh thành 3 nhóm: - Nhóm điểm cao (H): chọn 27% học sinh đạt điểm cao nhất (có thể dao động trong khoảng từ 25% - 33%) - Nhóm điểm thấp (L): chọn 27% học sinh đạt điểm thấp nhất (có thể dao động trong khoảng từ 25% - 33%) - Nhóm trung bình (M): khoảng 46% học sinh còn lại. Việc chia nhóm chỉ là tương đối, đối với các lớp ít học sinh thì sai số thống kê là khá lớn. 1.4.2.1. Độ khó của câu hỏi Khi nói đến độ khó, hiển nhiên phải xem câu hỏi đó là khó đối với đối tượng nào. Nhờ việc thể nghiệm trên các đối tượng học sinh phù hợp, người ta có thể đo độ khó bằng công thức: Trong đó R là số học sinh làm bài đúng, n là số học sinh tham gia làm bài. Theo tác giả Dương Thiệu Tống, có thể phân loại độ khó của một câu hỏi theo kết quả trả lời của học sinh: - Nếu : Là câu TN dễ. - Nếu : Là câu TN có độ khó trung bình. - Nếu : Là câu TN tương đối khó. - Nếu : Là câu TN khó. 1.4.2.2. Độ phân biệt Độ phân biệt (hay còn gọi là độ bách phân) là: độ đo khả năng của câu hỏi phân biệt rõ kết quả bài làm của một nhóm HS có năng lực khác nhau. Công thức tính độ phân biệt: Trong đó: C - Là số người trong nhóm cao trả lời đúng câu TN T - Là số người trong nhóm thấp trả lời đúng câu TN n - Là tổng số học sinh dự thi TN. Phân loại chỉ số D của một câu TN là: - Nếu : Độ phân biệt rất tốt. - Nếu : Độ phân biệt tốt - Nếu : Độ phân biệt trung bình - Nếu : Độ phân biệt thấp. *) Tiêu chuẩn để chọn câu hỏi tốt Sau khi đã phân tích và tính toán thì các câu hỏi thoả mãn các tiêu chuẩn sau đây được xếp vào danh mục các câu hỏi hay. - Độ khó: - Độ phân biệt: Dù sao ta cũng khẳng định rằng: các chỉ số thống kê nói trên chỉ có ý nghĩa tương đối. Mục tiêu chính đánh giá chất lượng bài kiểm tra thành quả học tập của học sinh là so sánh bản thân nội dung của câu hỏi với các mục tiêu dạy học. Điều đó mới thực sự có ý nghĩa quyết định. 1.4.2.3. Độ giá trị của bài Trắc nghiệm Độ giá trị: "Là khái niệm cho biết mức độ mà một bài trắc nghiệm đo được đúng cái mà nó định đo" [38, tr. 63]. Độ giá trị sẽ giúp chúng ta biết được TN ta đang dùng có giúp chúng ta rút ra kết luận đúng vào đặc điểm cần nghiên cứu hay không. Một bộ bài tập TN muốn có độ giá trị tốt cần phải đảm bảo các yêu cầu: - Các bài tập TN phải tiêu biểu cho một hệ thống cơ bản các bài tập. - Số bài tập TN phải đủ lớn để KT-ĐG. - Hệ thống cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm, mục đích cần đánh giá. Vì vậy khi soạn thảo đề TN cần xác định rõ cấu trúc các bài tập của nó. Độ giá trị liên quan chặt chẽ đến mục đích và đối tượng kiểm tra. Ta phân biệt có các loại độ giá trị sau: - Độ giá trị tiên đoán: Từ điểm số trong kỳ thi TN của mỗi học sinh, chúng ta muốn tiên đoán mức độ thành công trong học tập của học sinh đó trong tương lai. - Độ giá trị đồng thời: Nói lên sự tương quan giữa các điểm số của bài TN với sự đo đồng thời các tiêu chí khác có liên quan mà bài TN muốn đo lường. - Độ giá trị nội dung: Là mức độ bao trùm một cách thoả đáng nội dung cụ thể của từng môn học, thì bài TN đó được coi là có độ giá trị về nội dung."Trước khi xác định tính chất giá trị này, chúng ta nêu rõ mục tiêu giảng dạy, loại khả năng hoặc kiến thức phải nắm sau khi học tập, các tài liệu học sinh cần phải đọc, tính quan trọng tương đối giữa các phần trong chương trình, …Như vậy, mức độ giá trị được ước lượng bằng cách so sánh nội dung đề cập trong các câu hỏi và nội dung của chương trình, chứ không dựa trên hệ số giá trị đi từ việc khảo sát thực nghiệm như hai trường hợp trên" [20, tr. 147]. - Độ giá trị cấu trúc: Là giá trị liên quan đến các loại học tập được quy định trong các mục tiêu dạy và học, chẳng hạn một bài TN gồm những câu hỏi chỉ đề cập đến khả năng như học thuộc lòng các công thức, các định lý, … thì không có giá trị đo lường kiến thức thông hiểu, phân tích, tổng hợp. 1.4.2.4. Độ tin cậy của Bài trắc nghiệm Độ tin cậy thường được định nghĩa: Như là mức độ chính xác của phép đo, tức là bài TN tốt phải đo được cái cần đo ở mức độ chắc chắn và chính xác nhất có thể được. Theo Quentin Stodola và Kalmer Stordahl thì: "Về mặt lý thuyết, độ tin cậy có thể được xem như là một số đo về sự sai khác giữa điểm số quan sát và điểm số thực" [25, tr. 153]. Điểm số quan sát được là điểm số mà trên thực tế học sinh có được, còn điểm số thực là điểm số lý thuyết mà học sinh đó phải có nếu không mắc những sai số trong đo lường (sai số từ bên trong: từ bản thân bài TN, động lực của học sinh, và sai số từ bên ngoài: điều kiện tiến hành TN, việc quản lý và tổ chức thi TN…) Theo tác giả Dương Thiệu Tống thì: "Một bài trắc nghiệm được xem là đáng tin cậy khi nó cho ra những kết quả có tính vững chắc, ổn định. Điều này có nghĩa là, nếu làm bài trắc nghiệm ấy nhiều lần mỗi học sinh vẫn sẽ giữ được thứ hạng tương đối của mình trong trong nhóm" [39, tr. 43]. Trong giáo dục, việc lặp đi lặp lại các phép đo trên cùng một bài TN đối với một học sinh cụ thể là khó thực hiện. Một cách tiếp cận được lựa chọn là phải xem xét sự tương quan giữa các điểm số đạt được bởi một số lớn học sinh với các điểm số của họ thu được từ bài TN "song song" hoặc "tương đương". Từ đó tác giả Patrick Grifin cho rằng: "Hệ số độ tin cậy đối với một bộ điểm số của một nhóm thí sinh là hệ số tương quan giữa bộ điểm số đó với một bộ điểm số khác của một bài trắc nghiệm tương đương thu được một cách độc lập từ các thành viên của cùng một nhóm thí sinh đó" [26, tr. 71]. Trong thực nghiệm, để ước tính độ tin cậy của một bài TN người ta thường sử dụng các công thức sau: *) Công thức Kuder – Richardson (KR20): Trong đó: k - Là số lượng câu TN p - Là tỷ lệ những câu trả lời đúng đối với một câu hỏi riêng biệt q - Là tỷ lệ những câu trả lời sai đối với một câu hỏi riêng biệt S - Là độ sai lệch chuẩn của điểm số bài TN *) Công thức KR21. Khi mức độ khó của các câu hỏi bằng nhau người ta dùng công thức Trong đó: k - Là số lượng câu TN M - Là điểm trung bình của bài TN S - Là độ sai lệch chuẩn của điểm số bài TN *) Công thức Spearman – Brown Nếu chiều dài của bài TN tăng lên k lần sẽ làm tăng độ tin cậy ban đầu lên thành theo công thức: *) Các yếu tố ảnh hưởng đến độ tin cậy của một bài trắc nghiệm. - Bài TN càng thuần nhất thì độ tin cậy càng cao. Một bài TN được coi là thuần nhất nếu phần lớn các câu hỏi trong bài có độ khó trung bình. - Nên chú ý rằng khi cố gắng làm tăng thêm tính thuần nhất rất dễ dẫn đến nguy cơ thu hẹp nội dung đánh giá, khi đó sẽ làm giảm độ giá trị của bài TN. - Độ tin cậy của bài TN có mục đích khác nhau sẽ là khác nhau. Chẳng hạn, bài TN về thành quả tối thiểu hay thành quả tối đa có độ tin cậy khác với bài TN phân loại hay chẩn đoán. *) Mối liên hệ giữa độ giá trị và độ tin cậy. Ta hiểu độ giá trị thông thường phản ánh mức độ mà một bài TN đo được cái mà nó định đo, còn độ tin cậy phản ánh sự chính xác của phép đo. Mặc dù vậy hai đại lượng này luôn có liên quan với nhau: - Độ giá trị đòi hỏi có độ tin cậy: Để có giá trị một bài TN phải là tương đối tin cậy. - Độ tin cậy không đảm bảo cho độ giá trị, có thể có một bài TN có độ tin cậy hoàn hảo nhưng lại có độ giá trị rất thấp. Như vậy, sự ước lượng các đại lượng về độ giá trị và độ tin cậy thường được nêu ra như là các hệ số tương quan. Ta phải xem xét không chỉ các phương pháp đã làm để thu được các giá trị này mà cả thành phần cấu tạo của tập hợp mẫu các học sinh đã được TN, cũng như các đặc điểm thống kê của bài TN. Khi ĐG độ giá trị thì sự phân tích về nội dung thường quan trọng hơn là các con số thống kê. Khi ĐG độ tin cậy thì nên xem xét đến sai số chuẩn của phép đo. Cần phải tiến tới sự phù hợp về độ tin cậy và độ giá trị trong việc ĐG và tuyển chọn các bài TN. 1.5. Lập kế hoạch cho một bài Trắc nghiệm. Trước khi quyết định xây dựng một bài TN, chúng ta cần phải biết đòi hỏi những thông tin gì, cần có chúng một cách nhanh chóng như thế nào và hoạt động gì phải tiến hành theo các kết quả của bài TN. Câu hỏi chủ yếu là: "Cần những thông tin gì về thành tích đạt được của học sinh". Câu hỏi quan trọng thứ hai là: "Liệu chúng ta có thể có được các nguồn lực cần thiết để thu thập các thông tin này không?" Thành công của phương pháp KT bằng TN phụ thuộc rất lớn vào việc soạn thảo đề thi TN, trước khi bắt đầu viết câu hỏi, cần phải quyết định: Những mục tiêu muốn trắc nghiệm là gì? Khi đã xác định được điều đó thì chúng ta mới xác định được một kế hoạch chi tiết đảm bảo việc lựa chọn tốt các mục tiêu về nội dung và quá trình tri thức. Để tiến hành soạn thảo câu hỏi TN người ta tiến hành các bước sau: 1.5.1. Xác định mục tiêu cần kiểm tra - đánh giá Trước hết ta phân tích nội dung chương trình giảng dạy thành các chủ đề dạy học cụ thể, xác định mức độ quan trọng của các chủ đề bằng cách phân bố số lượng câu hỏi. Trên mỗi chủ đề ta phân tích và liệt kê các mục tiêu giảng dạy cụ thể hay các năng lực cần được đo lường, xác định là cần bao nhiêu câu hỏi cho mỗi mục tiêu đó, số lượng câu hỏi cần thiết phụ thuộc vào mức độ quan trọng của từng mục tiêu và các vấn đề khác nhau cần phải được KT. Dựa vào nội dung cần kiểm tra để ấn định thời gian cho hợp lý với trình độ, tâm lý lứa tuổi của từng đối tượng. 1.5.2. Lập ma trận hai chiều Sau khi đã phân tích nội dung dạy học thành các mục tiêu giảng dạy cụ thể, người ta thường lập bảng đặc trưng phân bố các câu hỏi một cách chi tiết (gọi là lập ma trận 2 chiều) trước khi soạn thảo bài TN. Ma trận 2 chiều là một công cụ hữu ích có thể giúp cho người soạn thảo TN chuẩn bị các câu hỏi phù hợp với các mục tiêu giảng dạy của mình. Thường phân loại từng câu hỏi TN ra thành 2 chiều cơ bản: - Một chiều là chủ đề dạy học, các đề mục hay nội dung quy định trong chương trình. - Chiều còn lại là các mục tiêu giảng dạy hay các năng lực đòi hỏi ở học sinh. Lý thuyết về TN cho biết rằng: "30 câu hỏi là con số tối thiểu cần thiết để đạt được một phép đo tin cậy một cách hợp lý". Từ đó giáo viên lập bảng phân bố về số lượng các câu hỏi cho từng mục tiêu kiến thức để đi đến sự hợp lý trong một bài TN. Ví dụ 8: Ma trận 2 chiều về mức độ kiến thức cần kiểm tra trong Chương phương trình – bất phương trình bậc 2 (Đại số 10). Dự kiến 30 câu hỏi, thời gian làm bài là 60 phút, phân bố cụ thể trong bản sau đây: K. thức Mức độ PT bậc 2 BPT bậc 2 Hệ PT bậc 2 Hệ BPT bậc 2 ĐL thuận, đảo về dấu tam thức bậc 2 PT, BPT Quy về bậc 2 Tổng Biết 2 1 1 2 2 5 13 Hiểu 1 2 1 1 1 2 8 Vận dụng 1 1 1 4 1 9 Tổng 5 4 2 4 7 8 30 1.5.3. Soạn thảo câu hỏi Sau khi đã xác định rõ ràng và hợp lý về những cái mà người soạn thảo đề cập để KT-ĐG, việc viết câu hỏi TN đã có một khung mẫu rành mạch. Tuy nhiên, giá trị của bài TN sẽ phụ thuộc vào chất lượng của câu hỏi, khi viết câu hỏi TN, không dễ dàng đạt kết quả tốt nếu không làm việc nghiêm túc, công phu. Câu hỏi TN phải đạt được những đặc điểm cơ bản sau đây: 1. Nội dung câu hỏi phải thoả đáng Sau khi hoàn thành các câu hỏi, người soạn thảo phải có trách nhiệm xem xét một lần nữa từng câu hỏi một. Người soạn thảo phải tự hỏi: “Câu hỏi soạn ra có thực sự đáng giá để đưa vào bài TN hay không? Đã sẵn sàng đưa nó ra làm minh hoạ cho các giáo viên khác về những gì mà ta mong muốn ở học sinh của ta chưa?”. Phải mạnh dạn loại ra một số câu hỏi nào đó chưa hoàn thiện để nội dung của bài TN vững vàng hơn, tránh lan man. 2. Câu hỏi phải sáng sủa Các câu hỏi cần được phát biểu một cách ngắn gọn, sáng sủa, đúng từ ngữ, câu hỏi phải rõ nghĩa, đơn giản, dễ hiểu. Kể cả trong các câu nhiễu cũng phải viết thật sáng sủa, dù người soạn thảo không có ý kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về những điểm trong câu đó. Các câu hỏi TN nên sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, điều này sẽ giúp học sinh làm bài tự tin hơn. Hơn nữa, học sinh sẽ có đủ thời gian để làm những câu có thể giải đáp được trước, không mất thời gian với những câu khó rồi không kịp làm những câu khác. Với cách sắp xếp như vậy chỉ học sinh giỏi mới làm được những câu cuối cùng. Giáo viên cần báo trước cho học sinh biết phương pháp cho điểm cho mỗi câu hay mỗi phần. Các câu hỏi phải được viết thế nào để chỉ có một câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi (đặc biệt là loại câu hỏi điền khuyết). 1.5.4. Rà soát lại câu hỏi Công việc này rất cần thiết, nhất là khi soạn thảo câu hỏi TN. Giáo viên có thể tự rà soát lại, nhờ đồng nghiệp hoặc các chuyên gia rà soát lại đặc biệt có hiệu quả nhất là sự kiểm nghiệm qua thực tế. Vì vậy, xu hướng hiện nay người ta xây dựng ngân hàng câu hỏi TN thông qua sự lựa chọn nhiều lần để KT, rút kinh nghiệm và hoàn thiện dần câu hỏi. Quy trình xây dựng bài TN: ĐN mục tiêu KH hoá ý đồ Lựa chọn CH PT câu hỏi XĐ khả năng PB trình độ Tiêu chuẩn hoá Phần chỉ dẫn KT hoàn thiện Công bố Mối liên hệ giữa mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, phương pháp dạy học của thầy và trò, kết quả KT-ĐG bằng phương pháp TN được thể hiện qua sơ đồ sau: Hệ thống các bài tập cơ bản Mục tiêu Học sinh làm bài TN Thầy kiểm tra TN Kết quả thi TN Năng lực Sự cố gắng Tính cách cá nhân Ngẫu nhiên ND dạy PP dạy Tài liệu TN Tình huống 1.6. Khả năng áp dụng TNKQ vào KT-ĐG kết quả học tập ở trường phổ thông. 1.6.1 Thực trạng việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT Hiện nay, việc KT-ĐG ở các trường THPT nói chung và môn toán nói riêng vẫn phổ biến hình thức ra đề tự luận, kiểm tra miệng, kiểm tra vấn đáp. Với phương thức KT như vậy đã phần nào ĐG được kết quả học tập của học sinh và phương pháp giảng dạy của giáo viên. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy của bản thân và các bạn đồng nghiệp cùng với sự nhận xét của các nhà nghiên cứu giáo dục, chúng tôi nhận thấy việc KT-ĐG ở trường THPT còn có một số hạn chế sau đây: - Việc KT viết bằng phương pháp tự luận hạn chế tính toàn diện và khách quan của nội dung kiểm tra và đề thi, đề KT do giáo viên dạy trực tiếp ra đề cho nên đôi khi còn mang tính chất cảm tính, chủ quan, không kiểm tra hết được các kiến thức cơ bản trong bài, trong chương. Không đảm bảo được sự công bằng trong các lớp đối tượng học sinh của cùng một khối trong một trường hay giữa các trường, các vùng với nhau. - Một số giáo viên còn chưa nhận thức đầy đủ và đúng đắn các mục đích của việc KT-ĐG, một số giáo viên còn cho rằng: Việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh là nhằm mục đích để cho điểm và vào sổ điểm theo chương trình, nếu nhận thức đơn thuần như vậy thì việc KT-ĐG sẽ không phản ánh được đầy đủ, rõ ràng, trung thực các nội dung cần KT- ĐG và như vậy điểm số đó sẽ không đảm bảo được tính khách quan của việc ĐG. - Kỹ năng ĐG của giáo viên thường dựa vào thói quen kinh nghiệm, dễ bị cảm tính chủ quan chi phối, chưa có tiêu chí cụ thể. - Nội dung KT còn tập trung vào việc KT kiến thức theo tài liệu có sẵn (SGK, bài soạn, phân phối chương trình, …) - Cách thức tổ chức KT-ĐG thường phức tạp, tốn kém (nhất là các kỳ thi Tốt nghiệp, Tuyển sinh Đại học, …). Như vậy, việc KT-ĐG đã cản trở việc đổi mới PP dạy học, đặc biệt cản trở việc khuyến khích giáo viên chủ động lựa chọn nội dung, chủ động phân phối thời gian dạy học cho phù hợp với đặc điểm học tập của học sinh, chủ động sử dụng các phương pháp dạy học góp phần tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 1.6.2. Xu thế đổi mới phương pháp KT-ĐG ở trường THPT Về xu thế đổi mới phương pháp KT-ĐG trong trường THPT, tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III đã viết: "Trong kiểm tra - đánh giá, nội dung kiểm tra - đánh giá phải toàn diện bao gồm cả kiến thức, kỹ năng và phương pháp, không phải chỉ yêu cầu học sinh tái hiện kiến thức và kỹ năng. Mặt khác cần có biện pháp hướng dẫn học sinh biết cách tự đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau” [3, tr. 5]. Bên cạnh việc nâng cao chất lượng các hình thức KT truyền thống, GV cần tìm hiểu và áp dụng phương pháp KT bằng TNKQ, hoặc cũng có thể kết hợp một cách hợp lý giữa hai hình thức KT-ĐG này. Đã có một thời gian dài, dư luận rất bất bình trước những hiện tượng tiêu cực trong thi cử. Những hiện tượng tiêu cực không những xảy ra ở một số kỳ thi cấp Quốc Gia mà ngay cả các kỳ kiểm tra thường xuyên ở trường phổ thông. Điều đó đã phần nào phản ánh việc quan tâm công tác KT-ĐG của các nhà quản lý giáo dục chưa đúng mức, việc quản lý, giám sát công tác KT-ĐG trong các trường phổ thông là chưa thoả đáng, từ đó làm ảnh hưởng đến việc nâng cao hiệu quả dạy – học. Trước tình hình đó, Bộ GD&ĐT đã đề xuất một số giải pháp trước mắt về ĐG kết quả học tập của học sinh theo định hướng sau đây: - Đánh giá phải toàn diện, công bằng, phân loại tích cực, kịp thời, phối hợp giữa ĐG thường xuyên và định kỳ, giữa cách ĐG của giáo viên và tự ĐG của học sinh, giữa nhà trường, gia đình và xã hội. - Phân loại các mức độ ĐG đối với các lĩnh vực, môn học. - Sử dụng nhiều phương tiện và công cụ ĐG khác nhau để giảm dần những căng thẳng, những bất cập và tiêu cực trong kiểm tra, thi. - Xoá bỏ tư tưởng "thành tích" trong ĐG, xoá bỏ dạy thêm, học thêm tràn lan ở các cấp học. - Xây dựng ngân hàng đề KT theo quy trình khoa học và theo trình độ chuẩn của chương trình để tiến tới KT đồng loạt trong phạm vi cả nước hoặc từng vùng theo các bộ đề chung cho từng giai đoạn hoc tập. 1.6.3. Tính khả thi của việc áp dụng TNKQ vào KT-ĐG ở trường THPT Việc sử dụng hình thức kiểm tra bằng TNKQ ở trường phổ thông là hoàn toàn có thể thực hiện được bởi những lý do sau đây: - Xuất phát từ những lợi thế mà phương pháp KT-ĐG bằng câu hỏi TNKQ đưa lại. - Trong những năm gần đây đã có sự đổi mới trong việc ra đề thi Tốt nghiệp, Tuyển sinh Đại học. Thay vì ra những đề thi có những câu hỏi "đánh đố" đòi hỏi chiều sâu của kiến thức thì Bộ GD&Đào tạo đã có chủ trương ra đề thi mang tính "dàn trải" bao trùm toàn bộ kiến thức cơ bản mà học sinh đã học. - Đã có các kỳ thi mang tính Quốc Gia như: Tốt nghiệp THPT, tuyển sinh Đại học và Cao đẳng bằng hình thức TNKQ và đã có những thành công đáng kể. - Hiện nay một số trường đã bắt đầu thử nghiệm việc KT bằng phương pháp TNKQ. Tuy nhiên, việc áp dụng hình thức TNKQ vào KT-ĐG ở trường phổ thông còn gặp những khó khăn cơ bản sau đây: - Bản thân giáo viên ở các trường phổ thông còn nhận thức chưa đầy đủ về việc KT-ĐG bằng hình thức TNKQ - Tài liệu phục vụ cho công tác KT-ĐG bằng TN chưa được phổ biến rộng rãi ở các trường phổ thông. - Các nhà quản lý giáo dục chưa thực sự quan tâm, khuyến khích đúng mức việc đổi mới công tác KT-ĐG. - Một trong những nguyên nhân quan trọng là do công tác ra đề TN mất rất nhiều thời gian và công sức Như vậy, để phương pháp KT-ĐG bằng hình thức TNKQ được phổ biến rông rãi trong các trường phổ thông, đòi hỏi các nhà nghiên cứu giáo dục phải có sự quan tâm nghiêu cứu đúng mức về nó. 1.7. Kết luận chương 1 Trong chương 1, luận văn đã hệ thống hoá các định nghĩa, khái niệm của các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu giáo dục trong nước và trên thế giới về các vấn đề liên quan đến công tác KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT. Luận văn đã phân tích về phương pháp KT-ĐG bằng TNKQ, những ưu nhược điểm và khả năng áp dụng TNKQ vào KT-ĐG ở trường THPT. Chương 2 xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan Để kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh THPT (Chương 2:Phương trình và hệ phương trình lượng giác - ĐS và GT lớp 11) 2.1. Mục đích, yêu cầu của chương: Phương trình và hệ phương trình lượng giác 2.1.1. Vị trí, vai trò, mục đích của chương Phương trình và hệ phương trình là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông. Khái niệm về phương trình, hệ phương trình được giới thiệu tiềm ẩn từ cấp tiểu học đến cấp THCS, bắt đầu đưa ra các định nghĩa từ lớp 6, lớp 7, lớp 8, lớp 9 và hoàn thiện ở chương trình lớp 10 cấp THPT. Những vấn đề lý luận như: các khái niệm phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả, nghiệm của phương trình, …được đưa dần ở mức độ thích hợp qua từng bậc học, có phần lặp đi lặp lại và nâng cao dần qua các lớp từ 8 đến 10. Đồng thời, học sinh cũng được dần dần làm việc với từng loại phương trình và hệ phương trình thích ứng với những yếu tố lý thuyết đã học. ở lớp 11 cấp THPT học sinh được biết đến một loại phương trình siêu việt mới đó là Phương trình lượng giác. Phương trình và hệ phương trình lượng giác là một nội dung quan trọng của chương trình toán ở bậc THPT. Học sinh khi bắt đầu làm quen với phương trình lượng giác thường chưa hiểu biết cặn kẽ về nó, phương pháp giải cũng như cách trình bày nghiệm của phương trình lượng giác còn là mới mẻ, đa số học sinh còn cảm thấy lúng túng khi giải các phương trình lượng giác, đặc biệt là những loại phương trình lượng giác không mẫu mực. Trong thực tế các kỳ thi, bài toán giải phương trình và hệ phương trình lượng giác chiếm một tỷ lệ không nhỏ. Tuy nhiên, học sinh lại không thực sự đầu tư thời gian và công sức để học về phương trình lượng giác một cách nghiêm túc, từ đó dẫn đến tình trạng "bỏ phí" mất một số điểm không nhỏ trong kết quả thi của bản thân mình. Từ thực tế đó, phương trình lượng giác phải được GV và HS thực sự quan tâm nghiên cứu. 2.1.2. Mục tiêu chung khi giảng dạy nội dung: Phương trình và hệ phương trình lượng giác Việc giảng dạy phương trình và hệ phương trình lượng giác là một phần rất quan trọng, nó phải đáp ứng được những yêu cầu nói chung của phương trình, hệ phương trình Đại số, ngoài ra nó còn phải đáp ứng được những yêu cầu đặc thù của phương trình, hệ phương trình lượng giác. Cần phải nhấn mạnh rằng: yêu cầu của nội dung đánh giá phải phù hợp với yêu cầu của nội dung giảng dạy. Để có thể xác định nội dung đánh giá học sinh theo các mức độ: Biết - Hiểu - Vận dụng, ta căn cứ vào yêu cầu của việc giảng dạy phương trình, hệ phương trình lượng giác là: Dạy khái niệm, dạy học quy tắc - phương pháp và dạy giải bài tập Toán. Theo GS. Nguyễn Bá Kim, đối với nội dung phương trình và hệ phương trình lượng giác, mục đích cần đạt được là: - Học sinh nắm vững khái niệm phương trình, hệ phương trình lượng giác và những khái niệm có liên quan: phương trình lượng giác cơ bản, phương trình đối xứng, phương trình bậc nhất đối với sin và cos,… Khái niệm nghiệm của phương trình lượng giác và cách biểu diễn nghiệm của chúng. - Thông qua chủ đề phương trình và hệ phương trình lượng giác, cần củng cố và đào sâu một số kiến thức về tập hợp và logic Toán. - Học sinh có kỹ năng và thành thạo với việc giải phương trình, hệ phương trình lượng giác theo thuật giải, theo công thức, đồng thời biết vận dụng linh hoạt những kiến thức về Đại số, các phép biến đổi phương trình để giải các loại phương trình không mẫu mực. - Biết nhìn các khái niệm phương trình về cả mặt ngữ nghĩa và cú pháp trong khi giải phương trình và hệ phương trình lượng giác. - Học sinh được phát triển về tư duy thuật giải trong việc giải phương trình và hệ phương trình lượng giác theo thuật giải hoặc theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện về tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những phương trình lượng giác không mẫu mực. - Học sinh được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình, hệ phương trình lượng giác theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định, được giáo dục về tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra trong việc giải phương trình, hệ phương trình. Đó là những phẩm chất không thể thiếu của con người lao động. [17, tr. 67] 2.1.3. Một số vấn đề Giáo viên cần lưu ý khi giảng dạy phương trình hệ phương trình lượng giác Khi giảng dạy Chương phương trình và hệ phương trình lượng giác, Giáo viên cần lưu ý cho học sinh một số vấn đề sau đây. - Nói chung, tập nghiệm của một phương trình lượng giác là một tập hợp vô hạn, vì trong công thức nghiệm có tham số nguyên nhận những giá trị nguyên tuỳ ý. Mỗi tập hợp nghiệm này thường được trình bày dưới dạng một họ nghiệm, chẳng hạn: . Tuy nhiên, tập hợp nghiệm này cũng có thể trình bày dưới dạng hợp của 2 họ nghiệm: và - Nếu một phương trình lượng giác có nhiều họ nghiệm khác nhau thì các tham số nguyên (k hoặc m, n …) trong các họ nghiệm đó phải được nhận các giá trị tuỳ ý độc lập với nhau, dù ta viết chúng trùng nhau hay khác nhau. Để tránh hiểu lầm, tốt hơn hết là nên viết chúng khác nhau. Giáo viên có thể đề ra một nguyên tắc như sau: . Nếu là một tuyển các nghiệm thì có thể viết các tham số khác nhau hay trùng nhau. . Nếu là một hội (trong trường hợp hệ phương trình) thì nhất thiết tham số phải viết khác nhau. - Như ta đã biết, hàm số lượng giác là những hàm số biến số thực, trong đó đối số thực ứng với cung có số đo radian. Do đó khi giải phương trình lượng giác, nói chung chúng ta biểu diễn nghiệm là những số thực (hiểu là cung có số đo bằng radian ứng với số thực đó) trừ một số trường hợp riêng như: Ví dụ: Giải phương trình: Khi đó có 2 cách giải: 1) Đổi độ thành radian, phương trình đã cho có thể viết thành: Giải phương trình tìm được nghiệm: 2) Coi x ở phương trình đã cho là số đo cung bằng độ, do đó kết quả phải trình bày dưới dạng số đo bằng độ: Tuyệt đối không được để học sinh trình bày nghiệm dưới dạng: - Khi viết công thức nghiệm: để làm rõ bội nguyên của , không viết dưới dạng: 2.2. Hệ thống câu hỏi TNKQ nhằm kiểm tra và đánh giá kết quả học tập nội dung: Phương trình và hệ phương trình lượng giác Để đưa ra được một hệ thống câu hỏi TNKQ phù hợp và đạt yêu cầu, với từng nội dung trong chương, chúng tôi dự kiến xây dựng bộ câu hỏi theo quy trình sau đây: 1. Xác định đúng những mục tiêu giảng dạy cụ thể, mục tiêu cần đánh giá về kiến thức, kỹ năng, thái độ và tư duy (ở các mức độ: biết, hiểu, vận dụng) đối với từng nội dung kiến thức. 2. Xác định những dạng bài tập học sinh sẽ gặp và phải vận dụng những kiến thức đó để giải. 3. Xây dựng bộ câu TN để kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh. 2.2.1. Nội dung kiến thức: Phương trình lượng giác cơ bản 2.2.1.1. Mục tiêu giảng dạy Khi giảng dạy nội dung phương trình lượng giác cơ bản, mục tiêu giảng dạy mà GV cần đạt được là: - Học sinh nắm được định nghĩa phương trình lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm cho từng loại phương trình, điều kiện để các phương trình có nghiệm. - Học sinh biết sử dụng các công thức biến đổi, các cung liên kết để đưa những phương trình khác về dạng cơ bản và tìm nghiệm của chúng. - Học sinh biết biểu diễn các nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn đơn vị. - Học sinh biết vận dụng các kiến thức về phương trình, nghiệm của phương trình Đại số, các phép biến đổi Đại số vào việc giải các phương trình Lượng giác. 2.2.1.2. Một số dạng bài tập cơ bản Trong hệ thống bài tập mà SGK đưa ra như : giải phương trình cơ bản, phương trình có thể đưa về dạng cơ bản nhờ các cung liên kết, các phép biến đổi Đại số đơn giản. HS có thể gặp những phương trình lượng giác có điều kiện (có thể là điều kiện của nghiệm, điều kiện để phương trình có nghĩa), với loại phương trình này HS phải biết kiểm tra điều kiện trước khi kết luận. Thông qua việc xem xét điều kiện của phương trình học sinh được rèn luyện về khả năng biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn đơn vị, từ đó khắc sâu thêm ý nghĩa của các nghiệm. Bài tập 1: Giải phương trình sau: (1) (1') Điều kiện của phương trình là: Ta có: (1') () Đến đây để xem xét điều kiện của nghiệm, HS phải nắm được 2 cách để xét điều kiện đó: Cách 1: Xét trực tiếp, ta có: . Vì ta xét và được: Nên và hay . Vậy phương trình có nghiệm: ; hay Cách 2: Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn đơn vị được các điểm: N0, N1, N2, … N7. Vẽ các ngọn cung loại: , ta có các điểm cuối Lo, L1 N6 , K4 N4 , K1 OO . N1 . N7 N3 . N5 . N2 , K1 . . N0 , L0 . . . K0 K2 . . K5 K3 . Với ta có các điểm cuối: K0, K1, K2, …K5 với m = 1, 2, 2, 4, 5 Nhận thấy N0, N2, N4, N6 trùng với các ngọn cung loại. Các nghiệm không bị loại là các cung có điểm cuối N1, N3, N5, N7 nghiệm của phương trình có thể viết lại là: - Trong quá trình giải phương trình, học sinh có thể gặp loại phương trình khi giải phải tìm nghiệm thuộc (a, b). Khi đó học sinh phải thực hiện các bước sau B1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình B2: Giải phương trình để tìm nghiệm B3: Tìm nghiệm thuộc (a, b). 2.2.1.3. Hệ thống câu hỏi đánh giá kết quả học tập nội dung: Phương trình lượng giác cơ bản Sau khi giảng dạy nội dung kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, chúng tôi dự kiến đưa ra hệ thống câu hỏi TNKQ đã được phân loại thành 3 mức độ nhằm kiểm tra, đánh giá kết quả lĩnh hội và vận dụng kiến thức của HS vào việc giải quyết các bài toán. Hệ thống câu hỏi chúng tôi đưa ra để GV sử dụng trong quá trình giảng dạy, tuy nhiên GV có thể điều chỉnh cho phù hợp với đối tượng HS mà mình giảng dạy. (Với các câu hỏi nêu ra dưới đây, chúng ta ngầm hiểu ở đây tham số ) 1. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Biết Với mục tiêu “Biết” ở nội dung phương trình lượng giác cơ bản, các câu hỏi được đưa ra nhằm kiểm tra ở HS các khả năng sau đây: - Nhận biết khái niệm cơ bản: nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, tập nghiệm của các phương trình đó. - Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình và nhận biết các đặc điểm riêng về nghiệm của từng loại phương trình cơ bản. - Biết giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Biết sử dụng các cung liên kết để đưa các phương trình đã cho về phương trình cơ bản. Câu hỏi 1: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Câu hỏi 2: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Nhận xét: Đối với câu hỏi dạng này, HS thường có 2 hướng suy nghĩ: - Thứ nhất, giải trực tiếp phương trình đã cho để tìm nghiệm. - Thứ hai, thay từng giá trị của x vào phương trình đã cho từ đó có kết luận đúng. Tuy nhiên, nếu HS linh hoạt hơn thì sẽ có nhận định về dạng nghiệm của phương trình đã cho, loại đi những nghiệm không phù hợp, từ đó việc thay giá trị của x để tìm nghiệm đúng sẽ trở nên nhanh gọn hơn. Câu hỏi 3: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Với cách suy luận phương trình đã cho sẽ đưa đến việc tìm nghiệm của phương trình cosx =a, mà phương trình dạng này có nghiệm viết bởi công thức , từ đó có thể nhanh chóng tìm ra đáp án đúng là d). Câu hỏi 4: Cho phương trình: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, phương trình đã cho đưa được về phương trình cơ bản nào sau đây: a) b) c) d) Câu hỏi 5: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Câu hỏi 6: Cho phương trình: Nghiệm của phương trình đã cho là… Mục đích của chúng tôi khi đưa ra các câu TN dạng điền khuyết là muốn HS phải tự tìm ra câu trả lời chứ không chỉ tìm đáp án từ những câu trả lời có sẵn. Qua đó đánh giá được khả năng giải phương trình của HS. Câu hỏi 7: Cho phương trình: Phương trình đã cho xác định khi: a) b) c) d) Câu hỏi 8: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) . Với câu hỏi này, nếu giải phương trình mà không chú ý điều kiện có nghiệm thì có đáp án là d). Tuy nhiên, đó không phải là đáp án đúng. Mục đích của chúng tôi khi đưa ra “nhiễu” d) là muốn HS trước khi giải bất kỳ một phương trình loại nào cũng phải quan tâm đến điều kiện có nghiệm của phương trình đó. Đôi khi chỉ từ các điều kiện mà ta tìm được nghiệm của phương trình. Câu hỏi 9: Nghiệm của phương trình: là: a) b) c) d) Câu hỏi 10: Cho phương trình: Giá trị của m để phương trình có nghiệm là: ... Câu hỏi 11: Cho phương trình: Khi m = 1 phương trình đã cho có nghiệm là: ... Câu hỏi 12: Ghép những câu bên phải với những câu bên trái cho hợp lý: 1 PT có nghiệm: A 2 PT có nghiệm: B 3 PT có nghiệm: C 4 PT có nghiệm: D Mục đích khi đưa ra câu hỏi này là để kiểm tra HS ở mức độ nhớ công thức nghiệm của từng dạng phương trình cơ bản, không yêu cầu phải giải hay thay giá trị của x vào từng phương trình để thử nghiệm. Câu hỏi 13: Hãy sắp xếp lại các bước giải phương trình: 1) 2) 3 4) Câu hỏi 14: Giá trị của m để phương trình: có nghiệm là: a) b) c) d) Câu hỏi 15: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây: a) b) c) d) Câu hỏi 16: Phương trình: tương đương với phương trình: a) b) c) d) 2. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Hiểu Đối với nội dung này, chúng tôi nhấn mạnh mục tiêu “Hiểu”: Là“sự biết và thông hiểu” của HS đối với những bài tập có thể được tường minh bằng các cách khác nhau, nâng cao hơn khả năng vận dụng trí nhớ của mình, biết vận dụng linh hoạt, nhạy bén những kiến thức đã có. Với mục tiêu này, ngoài khả năng nhận biết các nghiệm bằng những phép thử thông thường, học sinh cần phải có kỹ năng giải phương trình Lượng giác, các phương trình có điều kiện, … Câu hỏi 17: Cho phương trình: (1) Nghiệm của phương trình đã cho là: … Với câu hỏi này, đòi hỏi HS biết tìm nghiệm của phương trình đã cho như sau: (1) . Từ điều kiện để phương trình có nghiệm: từ đó suy ra , nghiệm của phương trình là: Câu hỏi 18: Nghiệm của phương trình: là : a) b) c) d) Câu hỏi 19: Số nghiệm của phương trình là: a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 Với câu hỏi này, chúng tôi mong muốn sau khi giải được nghiệm: HS phải biết tìm số nghiệm theo 3 cách: - Cách 1: Thay các giá trị của k vào tìm được các nghiệm phù hợp với yêu cầu đề ra. - Cách 2: Do điều kiện , từ đó kết luận phương trình có 8 nghiệm. - Cách 3: Nếu biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị thì việc kết luận số nghiệm của phương trình trở nên rất đơn giản. Câu hỏi 20: Số nghiệm của phương trình: với là: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Câu hỏi 21: Các nghiệm của phương trình: là: a) b) c) d) Câu hỏi 22: Phương trình: xác định khi: a) b) c) d) Câu hỏi 23: Trong các số sau đây, số nào là nghiệm của phương trình : a) b) c) d) 3. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Vận dụng Đối với lĩnh vực này, mục đích nhằm kiểm tra HS ở các khả năng: áp dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải các bài toán phức tạp hơn. - Vận dụng sáng tạo, linh hoạt các kiến thức đã học vào từng bài toán cụ thể từ đó đưa ra cách giải nhanh nhất. Vận dụng các kiến thức về nghiệm phương trình Đại số vào việc giải các phương trình Lượng giác. Câu hỏi 24: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: gần nhất so với số nào sau đây: a) 0,23 b) 0,31 c) 0,45 d) 0,75 Với câu hỏi này, mục đích của chúng tôi muốn kiểm tra khả năng “nhanh nhạy” của HS trong việc tìm phương án đúng. Có thể HS giải phương trình tìm nghiệm của và so sánh với các giá trị đã cho, hoặc nếu có suy luận hợp lý thì HS có thể có sự “liên tưởng” các con số ở các đáp án: ; ; và , từ đó thử nghiệm và nhanh chóng có được đáp án đúng là a). Câu hỏi 25: Các nghiệm nguyên của phương trình: là: a) b) c) d) Câu hỏi này nhằm kiểm tra sự linh hoạt của HS. Cụ thể; nếu thực hiện việc giải phương trình để tìm nghiệm thì sẽ rất phức tạp (vì sẽ đưa về việc giải phương trình chứa căn bậc hai có tham số k). Tuy nhiên, ở đây HS có tư duy tốt cùng với sự linh hoạt thì có thể tìm được đáp án đúng nhanh chóng hơn theo cách sau: Sau khi đưa phương trình về dạng: Thực hiện việc tìm đáp án như sau: Có thể nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm, dẫn đến loại ngay 2 phương án a) và d). Trong 2 phương án còn lại thì chỉ cần kiểm tra giá trị x = - 9 thấy không thoả mãn, từ đó kết luận đúng là c). Câu hỏi 26: Tổng các nghiệm của phương trình: trong khoảng là: a) b) c) d) Câu hỏi 27: Cho phương trình . Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất: Phương trình đã cho tương đương với: Nghiệm của phương trình là: Nghiệm của phương trình là: Các kết luận a, c đều đúng. e) Các kết luận a, b, c đều đúng. Câu hỏi 28: Cho phương trình (1) Trong các khẳng định sau đây. Khẳng định nào đúng: (1) hay (1) hay (1) Chỉ có 2 câu đúng trong 3 câu a), b), c). Cả 3 câu a), b), c) đều đúng. Câu hỏi 29: Cho phương trình . Hãy tìm kết luận đúng nhất trong các kết luận sau đây: a) thì phương trình có nghiệm: (với ). b) thì phương trình vô nghiệm. c) Các kết luận a), b) đều đúng. d) Các kết luận a), b) đều sai. Câu hỏi 30: Cho phương trình: (1) Hãy tìm câu khẳng định đúng nhất: (1) có đúng 2 nghiệm. Mọi nghiệm của phương trình (1) đều thoả mãn: Tổng các nghiệm của (1) là Chỉ có 2 câu đúng trong các kết luận a), b), c). Cả 3 câu a), b), c) đều đúng. Câu hỏi 31: Với giá trị của m để phương trình: có nghiệm là: a) b) c) d) e) Câu hỏi 32: Giá trị của a để phương trình: có nghiệm là: a) b) c) d) Câu hỏi 33: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: là: a) - 50 b) - 100 c) - 180 d) - 360 e) - 900 2.2.2. Nội dung kiến thức: Phương trình lượng giác thường gặp Phương trình lượng giác thường gặp là những phương trình có thể đại số hoá (đưa về phương trình Đại số thông qua việc đặt ẩn phụ với những điều kiện tương ứng). Các dạng phương trình thường gặp: 1. Phương trình bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác. ; ,… Bằng cách đặt hàm số lượng giác bằng ẩn phụ t, chú ý điều kiện , giải phương trình theo ẩn phụ t và từ đó giải tìm x 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Có dạng: (*) Học sinh phải biết nhận dạng phương trình và nắm được các cách giải phương trình loại này Chú ý điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình: Cách 1: Chia 2 vế của phương trình (*) cho a rồi đặt: và đưa phương trình (*) về dạng: ở đây giáo viên nên lưu ý học sinh chỉ dùng cách này trong trường hợp là cung có số đo đặc biệt mà ta có thể dễ dàng tìm được giá trị lượng giác cụ thể của cung . Cách 2: Chia 2 vế của phương trình (*) cho: (do ) Mặt khác do: nên có thể đặt: ; Từ đó, đưa phương trình (*) về dạng: Cách 3: (Sử dụng trong các bài giải và biện luận) Có thể đưa phương trình (*) về một phương trình bậc hai theo: bằng cách áp dụng công thức: , Khi đó phương trình (*) có dạng: (*') Giải phương trình này tìm t, sau đó giải tìm x. Giáo viên lưu ý học sinh, trong trường hợp này phải xem xét khả năng sau khi biến đổi phương trình (*) về phương trình (*') có thể làm mất nghiệm của (*) bởi vì ở phương trình (*) thì x xác định với mọi giá trị, còn ở phương trình (*') t chỉ xác định với điều kiện . Như vậy sau khi giải phải kiểm tra giá trị có phải là nghiệm của (*) hay không. 3. Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx Có dạng: (**) Học sinh cần nắm vững việc giải loại phương trình này theo một trong hai cách sau đây: Cách1: Sử dụng công thức hạ bậc: ; và Khi đó phương trình (**) trở thành: . Đây chính là phương trình bậc nhất đối với sin và cos mà ta đã biết cách giải. Cách 2: Thử điều kiện , nếu x không phải là nghiệm, chia 2 vế của phương trình cho cos2x và đặt t = tgx, ta được phương trình bậc 2 theo t. Giải phương trình này tìm t, từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho. Ngoài ra giáo viên có thể lưu ý học sinh nếu gặp phương trình dạng đẳng cấp bậc 3 đối với sin và cos tức là phương trình: Khi đó ta chia 2 vế của phương trình cho cos3x khi đó được phương trình bậc ba theo . 4. Phương trình đối xứng đối với sin và cos. Có dạng: (***). Học sinh nắm được đặc điểm của phương trình và biết cách giải phương trình đó như sau: Cách 1: Đặt điều kiện: , từ đó đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 theo ẩn t, giải phương trình này tìm t từ đó tìm nghiệm x. Cách 2: Đặt . Khi đó ta có: Lúc này phương trình (***) được đưa về phương trình dạng bậc 2 đối với cosz, giải tìm z từ đó tìm x. 2.2.2.1. Mục tiêu giảng dạy Với nội dung này, học sinh phải biết giải các phương trình lượng giác thường gặp một cách thành thạo (chú ý điều kiện các phương trình có nghiệm) Ngoài ra, thông qua việc dạy học các quy tắc giải các phương trình lượng giác thường gặp GV cần rèn luyện cho học sinh một loại hình tư duy quan trọng đó là tư duy thuật toán. Phương thức tư duy này thể hiện ở các khả năng sau: - Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải cho trước (thể hiện ở việc áp dụng các công thức giải). - Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định. - Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động. - Khái quát hoá một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng. - Biết so sánh những thuật toán khác nhau khi cùng giải một phương trình và phát hiện thuật toán tối ưu. Thông qua dạy học giải bài tập toán, học sinh được học cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán vì theo G. Polia: "Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh" 2.2.2.2. Các dạng bài tập cơ bản Ngoài các bài tập yêu cầu sử dụng công thức để giải mà SGK đã giới thiệu đầy đủ, GV có thể cho HS làm thêm các dạng bài tập sau: Bài tập 2: Giải và biện luận phương trình: (2) Nhận xét: Đây là phương trình bậc nhất đối với sin và cos có chứa tham số, để giải và biện luận phương trình này, HS sẽ phải nghĩ ngay đến việc làm thế nào để đưa phương trình đã cho về một trong số các phương trình quen thuộc đã biết cách biện luận, từ đó ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 theo ẩn . - Kiểm tra giá trị: ta có: Với thì (3) trở thành: . Vậy khi thì phương trình có nghiệm: . - Xét . Đặt , phương trình trở thành: (3') Đây chính là phương trình bậc 2 ẩn t, tham số m mà học sinh có thể dễ dàng biện luận phương trình này. Đối với bài tập này, ngoài việc rèn luyện cách giải phương trình lượng giác, học sinh còn có dịp tái hiện lại kiến thức đã học về phương trình bậc 2 và vận dụng chúng trong việc giải loại phương trình mới. Bài tập 3: Giải phương trình: (3) Điều kiện: Phương trình (3) Đây là phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sin và cos, chia 2 vế của phương trình (3) cho cos3x . Từ đó, đưa phương trình về dạng bậc 3 với ẩn t (t = tgx): Tìm được: ; ; Bài tập 4: Cho phương trình: (4) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc (4) Phương trình này có dạng quen thuộc (phương trình đối xứng) HS dễ dàng đưa về dạng bậc 2 theo ẩn phụ: (điều kiện ) Khi đó phương trình có dạng: (4’) Với ta tìm t tương ứng như sau: Như vậy, ở đây bài toán trở về tìm điều kiện của m để phương trình (4’) có 1 nghiệm t sao cho thoả mãn: . Để giải tiếp HS phải liên hệ đến kiến thức về nghiệm của phương trình bậc 2 đã học ở lớp 10. Từ đó được kết quả là: 2.2.2.3. Hệ thống câu hỏi đánh giá kết quả học tập nội dung: Phương trình lượng giác thường gặp Với nội dung này, chúng tôi dự kiến xây dựng hệ thống câu hỏi ở cả 3 lĩnh vực: Biết, Hiểu và Vận dụng. 1. Đối với mục tiêu thuộc lĩnh vực: Biết Những câu hỏi TN trong lĩnh vực này đòi hỏi ở HS khả năng nắm kiến thức cơ bản như: - Các bước giải phương trình lượng giác thường gặp - Điều kiện để các phương trình thường gặp có nghiệm. - Biết cách biến đổi các phương trình lượng giác thường gặp về các phương trình Đại số. Câu hỏi 34: Cho phương trình: Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất: a) phương trình đã cho vô nghiệm. b) phương trình đã cho có 2 họ nghiệm. c) Các kết luận a, b đều đúng. d) Các kết luận a, b đều sai. Câu hỏi 35: Phương trình: có nghiệm khi: a) b) c) d) Câu hỏi 36: Cho phương trình . Hãy sắp xếp lại các bước giải phương trình đã cho: 1) 2) 3) 4) 5) Đối với câu hỏi này, mục đích của người ra đề chỉ kiểm tra mức độ nắm các bước giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Câu hỏi 37: Cho phương trình: . Khi m = 3 thì phương trình có nghiệm: a) b) c) d) Phương trình vô nghiệm Với câu hỏi này, nếu HS biết kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình thì sẽ có kết luận đúng là d), như vậy đáp án nhanh chóng được tìm ra mà không phải lần lượt đi thử các giá trị của x để tìm nghiệm đúng. Câu hỏi 38: Cho phương trình (1) Xác định m để mọi nghiệm của phương trình (1) cũng là nghiệm của phương trình: Giá trị của m phải tìm là: m = 0; m = 1 b) m = -1 c) m = 2 d) m = - 2 Câu hỏi 39: Cho phương trình Khi m = 0 phương trình có nghiệm là: a) b) c) d) Câu hỏi 40: Cho phương trình (1) Giá trị nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình (1). a) b) c) d) Câu hỏi 41: Cho phương trình (1) Bằng cách đổi biến số: Phương trình (1) có dạng: ...... Câu hỏi 42: Cho phương trình Nghiệm của phương trình đã cho là: a) và với b) và với c) và với d) và với Câu hỏi 43: Cho phương trình (1) Bằng việc đổi biến số: . Chọn câu khẳng định đúng nhất. Phương trình (1) có dạng: Phương trình theo ẩn t có 1 nghiệm: Phương trình (1) có nghiệm: Cả 3 câu a, b, c đều sai. Cả 3 câu a, b, c đều đúng Câu hỏi 44: Cho phương trình: . Tìm câu khẳng định đúng nhất: a) Phương trình có nghiệm khi: b) Phương trình vô nghiệm khi: . c) Kết luận a, b là đúng. d) Kết luận a, b là sai. Câu hỏi 45: Cho phương trình: Các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm là: a) b) c) d) 2. Đối với mục tiêu thuộc lĩnh vực: Hiểu Đối với nội dung này, mục đích đưa ra các câu hỏi nhằm kiểm tra HS ở khả năng: - Giải các phương trình thường gặp một cách thành thạo - Biết biến đổi từ phương trình lượng giác sang phương trình Đại số một cách linh hoạt, chính xác. - Hiểu cách giải các dạng phương trình thường gặp và biến áp dụng đối với các phương trình có dạng tương tự. Câu hỏi 46: Cho phương trình: . Đặt , khi đó phương trình trở thành: . Giá trị của m để phương trình có nghiệm: là: a) b) c) d) Câu hỏi 47: Cho phương trình: Để phương trình có nghiệm giá trị của m là: a) b) c) d) Câu hỏi 48: Số nghiệm của phương trình: là: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8 Câu hỏi 49: Số nghiệm trên của phương trình: là: a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) Nhiều hơn 4 Với câu hỏi này, đa số HS sẽ biết cách biến đổi để đưa về phương trình: , từ đó kết luận phương trình có 3 nghiệm trên . Tuy nhiên HS đã không kiểm tra điều kiện của bài toán: , đây chính là một trong những sai lầm mà HS gặp trong quá trình giải phương trình lượng giác. Khi giải được nghiệm cosx =1 sinx = 0, không thoả mãn điều kiện của bài toán, từ đó kết luận đúng phải là a). Câu hỏi 50: Trên khoảng phương trình có số nghiệm là: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Đối với câu hỏi này, mục đích của người ra đề mong muốn HS nhanh chóng hiểu được phương trình đã cho là loại phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sinx và cosx. Câu hỏi 51: Giá trị của m để phương trình: có nghiệm là: a) b) c) d) Câu hỏi 52: Cho phương trình: Giá trị của m để phương trình có nghiệm là: a) b) c) d) 3. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Vận dụng Với mục tiêu vận dụng, những câu hỏi TNKQ nhằm kiểm tra HS ở các khả năng: - Biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán phức tạp hơn. Vận dụng các kiến thức quan trọng về phương trình và nghiệm của phương trình Đại số trong quá trình giải các phương trình Lượng giác. Câu hỏi 53: Gọi x0 là một nghiệm của phương trình: Giá trị của sinx0 là: a) b) c) d) e) Một đáp số khác Câu hỏi 54: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: Thuộc khoảng nào dưới đây: a) b) c) d) e) Câu hỏi 55: Cho phương trình: Giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc là: a) b) c) d) Đối với câu hỏi này, đòi hỏi HS ngoài việc biết vận dụng kiến thức để giải phương trình đối xứng còn phải biết vận dụng các kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai để tìm điều kiện của m thoả mãn đề bài. Với phương trình đã cho, bằng việc đặt phụ: ta có thể đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, từ đó bài toán trở thành: Tìm m để phương trình: có 2 nghiệm thoả mãn: (từ đk: suy ra được ) Giá trị của m phải tìm thoả mãn: Câu hỏi 56: Cho phương trình: Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất: Phương trình không có nghiệm trên khoảng Phương trình có nghiệm duy nhất trên khoảng Mọi nghiệm x0 của phương trình đều thoả mãn: Chỉ có 2 câu đúng trong 3 câu a, b, c Cả 3 câu a, b, c, đều đúng Câu hỏi 57: Giá trị của m để phương trình: có nghiệm là: a) b) c) d) Câu hỏi 58: Cho phương trình: (1) Tìm câu khẳng định đúng nhất. (1) có thể biến đổi thành phương trình bậc 2 theo: với (1) vô nghiệm khi: (1) có nghiệm khi Chỉ 2 trong 3 câu a, b, c đúng Cả 3 câu a, b, c đều đúng. Câu hỏi 59: Cho phương trình: Giá trị của m để phương trình có nghiệm là: a) b) c) d) Câu hỏi 60: Cho phương trình: (1) Tìm câu khẳng định đúng nhất a) (1) có nghiệm là: b) (1) có nghiệm c) (1) có nghiệm x0 mà d) Chỉ 2 trong 3 câu a, b, c là đúng. e) Cả 3 câu a, b, c là đúng. Câu hỏi 61: Cho phương trình: (1) với Chọn câu khẳng định đúng nhất. a) (1) tương đương với phương trình: b) Với m = 2, (1) tương đương với phương trình: c) (1) tương đương với phương trình: d) Chỉ 2 trong 3 câu a, b, c là đúng. e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng. 2.2.3. Nội dung kiến thức: Phương trình lượng giác không mẫu mực (Phương trình lượng giác có thể giải bằng các phương pháp như: đưa về phương trình tích, phân tích thành tổng các đại lượng không âm, phương pháp đánh giá, hoặc sử dụng các bất đẳng thức...) 1. Phương pháp đưa về phương trình tích Nội dung của phương pháp này là: sử dụng các phép biến đổi lượng giác, biến đổi đại số, các công thức lượng giác để làm xuất hiện các nhân tử chung, đưa phương trình đã cho về phương trình tích: f1(x).f2(x)…fk(x) = 0. Từ đó đưa việc giải phương trình ban đầu về việc giải các phương trình: f1(x) = 0, f2(x) = 0, ... fk(x) = 0. 2. Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp biến đổi thành tổng các đại lượng không âm Học sinh cần chú ý các đại lượng không âm: , , , Để sử dụng phương pháp này phải thực hiện các bước sau: - Bước 1: Biến đổi phương trình ban đầu về dạng: (1) - Bước 2: Dùng lập luận khẳng định: - Bước 3: Khi đó ta có (1) (2) - Bước 4: Giải hệ (2) tìm nghiệm. 3. Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đánh giá Có những phương trình lượng giác có thể giải được một cách đơn giản nhờ sự linh hoạt trong cách nhìn nhận, đánh giá các vế, các hàm số lượng giác. Khi đánh giá phương trình cần lưu ý những điểm sau: Ta đánh giá dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác và biểu thức lượng giác. Ví dụ: ; ; ; nếu là các số tự nhiên lớn hơn 2 thì: Có thể sử dụng các Bất đẳng thức quen thuộc như: BĐT Côsi, BĐT Bunhiacopski để đánh giá. 4. Bài toán liên quan đến việc xác định tham số để 2 phương trình lượng giác đã cho là tương đương Cho các phương trình: f1(x) = g1(x) (1) f2(x) = g2(x) (2) Với: f1(x), f2(x), g1(x), g2(x) là những biểu thức lượng giác của x. Nếu phương trình (1) không chứa tham số, ta giải phương trình (1) để tìm nghiệm. Thế nghiệm của (1) vào (2) ta tìm được tham số, tức là (1) (2). Với tham số vừa tìm được, ta tìm nghiệm của (2) rồi xem nghiệm của (2) có là nghiệm của (1) hay không, từ đó rút ra kết luận. - Nếu cả hai phương trình đều chứa tham số, ta biến đổi để đưa cả hai phương trình về dạng tích số. Sau đó quan sát các thừa số đồng dạng ở vế trái của mỗi phương trình. Từ đó lý luận chúng có cùng tập hợp nghiệm. 2.2.3.1. Mục tiêu giảng dạy Học sinh biết sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi, kết hợp với các kỹ thuật nhóm số hạng, đặt nhân tử chung, ... Thông thường sử dụng các phép biến đổi sau đây: - Biến đổi tổng thành tích (lưu ý khi lựa chọn các số hạng để biến đổi sao cho xuất hiện nhân tử chung). - Biến đổi tích thành tổng: mục đích để rút gọn các hạng tử đồng dạng rồi mới đưa về dạng tích. - Sử dụng các công thức hạ bậc (đối với các phương trình bậc cao). Với các phương trình dạng không mẫu mực, không có một phương pháp cụ thể nào để giải các phương trình mà với mỗi phương trình khác nhau HS phải biết "linh hoạt" trong cách nhìn nhận, "tinh tế" trong đánh giá thì mới nhanh chóng tìm ra cách giải. 2.2.3.2. Một số dạng bài tập cơ bản Bài tập ở dạng này rất đa dạng, phong phú và cũng tương đối khó đối với HS. Chúng tôi chỉ đưa ra một số dạng bài tập đơn giản có thể sử dụng các phương pháp nêu trên để giải. Bài tập 5: Giải các phương trình sau: a) (5) Đối với phương trình này, GV phải định hướng cho HS biết sử dụng các công thức biến đổi như thế nào để xuất hiện các nhân tử chung, từ đó đưa được về phương trình tích. Khi đó ta có: . Mặt khác: Do đó: (5) b) (5’) Khi gặp phương trình dạng này HS sẽ phải nghĩ đến việc sử dụng hằng đẳng thức, công thức hạ bậc,… để đưa phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn. Từ đó giải tìm nghiệm của chúng. Phương trình có nghiệm: . Bài tập 6: Giải phương trình sau: (6) (6) (6’) Đến đây ta có thể đánh giá 2 vế từ đó giải được nghiệm: Bài tập 7: Giải phương trình: (7) Nhận xét: Do đó (7) Vậy phương trình có 1 họ nghiệm: Bài tập 8: Tìm a, b để 2 phương trình sau là tương đương: (8) (8') Giải (8) ta được: Giải (8’) ta được: Vậy: (8) (8') khi: và 2.2.3.3. Hệ thống câu hỏi đánh giá kết quả học tập nội dung: Phương trình lượng giác không mẫu mực Với nội dung này, chúng tôi dự kiến xây dựng hệ thống câu hỏi để đánh giá ở hai lĩnh vực: hiểu và vận dụng. 1. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Hiểu Hệ thống các câu hỏi nhằm đánh giá HS ở các khả năng sau: - Hiểu được các phương pháp giải và biết vận dụng các phương pháp đó cho từng loại phương trình cụ thể. - Biết nhìn nhận một cách nhanh chóng từng dạng phương trình và định hướng cách giải các loại phương trình đó. Câu hỏi 62: Cho phương trình: (1) Phương trình (1) tương đương với phương trình: a) b) c) d) Cả 2 câu a, b đều đúng. Câu hỏi 63: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Câu hỏi 64: Nghiệm của phương trình: là: a) b) c) d) Đáp số khác Câu hỏi 65: Cho phương trình: Những giá trị nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình đã cho: a) b) d) e) Câu hỏi 66: Cho phương trình: Phương trình đã cho tương đương với: a) b) c) d) Câu hỏi 67: Cho phương trình: Đặt t = cos2x, khi đó giá trị của t là: a) b) c) d) Câu hỏi 68: Bằng cách đổi biến t = tgx phương trình: có nghiệm: a) b) (với tg = 2) c) (với tg = ) d) (với tg = - 2) Câu hỏi 69: Nghiệm của phương trình: là: a) b) c) d) Câu hỏi 70: Cho phương trình: Nghiệm của phương trình đã cho là: a) b) c) d) Câu hỏi 71: Cho phương trình: Biết rằng là một nghiệm của phương trình đã cho. Các nghiệm còn lại của phương trình là: a) b) c) d) Câu hỏi 72: Cho phương trình: Kết luận sau đúng hay sai: Phương trình đã cho tương đương với: hay a) Đúng b) Sai Câu hỏi 73: Cho phương trình: Đặt thì phương trình (1) biểu diễn được qua t, khi đó phương trình ẩn t có tổng bình phương các nghiệm là: a) b) 0 c) d) 1 e) 2. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Vận dụng ở nội dung này, hệ thống câu hỏi chúng tôi đưa ra đòi hỏi học sinh: - áp dụng kiến thức đã học để giải Bài toán phức tạp hơn. - Khả năng vận dụng sáng tạo, linh hoạt các kiến thức đã học vào đặc điểm riêng của từng Bài toán cụ thể để đưa ra lời giải một cách nhanh chóng. Câu hỏi 74: Gọi là một nghiệm của phương trình: Khi đó có giá trị là: a) b) c) d) e) Đáp số khác Câu hỏi 75: Cho phương trình: Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất: a) Phương trình có 4 nghiệm b) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lớn hơn c) Mọi nghiệm x của phương trình đều thoả mãn: d) Chỉ có 2 câu đúng trong 3 câu a, b, c. e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng. Câu hỏi 76: Cho phương trình: . Chọn câu khẳng định đúng nhất: a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: b) Phương trình có nghiệm thoả mãn: c) là 1 nghiệm của phương trình. d) Chỉ 2 trong 3 câu a, b, c là đúng. e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng. Với câu hỏi này, HS phải biết vận dụng khéo léo các phép biến đổi phương trình thì mới có được kết luận a) là đúng, phải giải thành thạo phương trình đối xứng thì mới kết luận b) đúng. Mặt khác, HS phải suy luận tốt thì mới nhanh chóng có kết luận c) là sai. Vậy phương án đúng là d). Câu hỏi 77: Số nghiệm của phương trình: là a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 Câu hỏi 78: Tổng các nghiệm của phương trình: là: a) b) c) d) e) Vô nghiệm Câu hỏi 79: Cho phương trình: Trên khoảng số nghiệm của phương trình là: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Nhiều hơn 4 Câu hỏi 80: Cho 2 phương trình: 1) 2) Giá trị của m để 2 phương trình trên tương đương là: a) b) c) d) Câu hỏi 81: Cho 2 phương trình: 1) 2) Hãy điền vào chỗ trống những giá trị thích hợp: a) Phương trình (1) sinx = ... hay sinx = ... (loại) b) Phương trình (2) cosx = ... hay cosx = ... (loại) c) Hai phương trình tương đương khi: m = ... 2.2.4. Nội dung hệ phương trình lượng giác Trong nội dung này, SGK chỉ giới thiệu hai hệ phương trình lượng giác đơn giản: 1 ẩn và 2 ẩn 2.2.4.1. Mục tiêu giảng dạy Đối với nội dung này, học sinh tìm hiểu sơ lược về hệ phương trình lượng giác một ẩn, hai ẩn và nghiệm của chúng. Đối với hệ phương trình lượng giác một ẩn, GV cần lưu ý học sinh: tập nghiệm của hệ phương trình là giao của các tập hợp nghiệm của các phương trình của hệ. Để tìm giao của các tập nghiệm này được chính xác, nhất thiết các tham số nguyên trong các nghiệm của các phương trình phải được viết khác nhau. Các hệ phương trình lượng giác chứa một phương trình Đại số bậc nhất đối với x và y, học sinh biết giải theo một trong các hướng sau đây: dùng công thức biến đổi để đưa hệ về hệ phương trình Đại số bậc nhất 2 ẩn x, y hoặc biểu diễn 1 ẩn qua ẩn kia từ đó đưa hệ phương trình về hệ phương trình lượng giác 1 ẩn. Hệ phương trình lượng giác mà cả hai phương trình đều là phương trình lượng giác đối với ẩn x và y, học sinh có thể giải hệ theo các phương pháp sau: - Biến đổi hệ đã cho thành những hệ gồm những phương trình lượng giác cơ bản. - Khử 1 ẩn bằng công thức: - Đặt ẩn phụ để đưa hệ đã cho về hệ phương trình Đại số. 2.2.4.2. Những dạng bài tập cơ