Đề Môn thi : đại số tuyến tính thời gian : 75 phút

ĐỀ MẪU 1 MÔN THI : ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH THỜI GIAN : 75 PHÚT Chú ý : Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu Câu 1. (2đ) 1.1 Phát biểu sau đây đúng hay sai, hãy giải thích. a) Trong không gian con L của n , xét hệ vec tơ {α1, α2,αm} độc lập tuyến tính. Khi đó hệ vec tơ sau {β1, β2,, βm} với βi = i j j 1  i, 1 i m   là độc lập tuyến tính. b) Nếu A, B, C là các ma trận sao cho AB = AC, khi đó ta luôn có B = C. 1.2 Tính định thức 2 3 4 4 2 3 3 4 2 2 3 4 2 3 4 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x           Câu 2. (2,5đ) Cho hệ phương trình 1 1 2 2 3 3 4 4 x b1 2 m 1 x b2 3 1 m x b1 2 1 m 1 1 2 2 x b                                       2.1 Khi m = 1 và b =  4 , hãy tìm cơ sở, số chiều của không gian nghiệm hệ phương trình trên. 2.2 Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm với mọi 41 2 3 4(b , b , b , b ) . Câu 3. (2,5đ) Trong 4 cho hệ vectơ 1 2 3 4u (2; 1; 3; 8), u (1; 1; 2; 8), u (1; 1; 1; m), u (3; 4; 2; 1)     3.1 Tìm m để hệ trên phụ thuộc tuyến tính. 3.2 Khi 7 5 m  , tìm cơ sở và số chiều của không gian sinh bởi hệ vectơ trên. 3.3 Khi 7 5 m  , tìm n để vectơ x = (4, 4, n, -1) thuộc không gian sinh bởi hệ vectơ trên. Câu 4. (3đ) Cho f( 1 2 3x , x , x ) = 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 1 36x 6x mx 4x x 2x x 2x x      4.1 Chéo hóa ma trận của dạng toàn phương trên khi m 5  . 4.2 Tìm m để dạng toàn phương xác định âm.