Đề cương bài giảng Các phương pháp điều khiển hiện đại

1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ ---------------*****---------------- ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI (Lưu hành nội bộ) HƯNG YÊN 12/2015 2MỤC LỤC PHẦN I: MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO 5 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ MẠNG NƠRON NHÂN TẠO ..................................... 5 1.1. Nơron là gì................................................................................................................ 5 1.1.1. Noron sinh học .................................................................................................. 5 1.1.2. Mô hình noron nhân tạo..................................................................................... 7 1.2. Nơron như một cổng logic ..................................................................................... 10 1.2.1. Đặt vấn đề........................................................................................................ 10 1.2.2. Nơ ron như cổng NOT..................................................................................... 10 1.2.2. Nơron như cổng OR......................................................................................... 10 1.2.2. Nơron như cổng AND...................................................................................... 11 1.3. Mạng Nơron ........................................................................................................... 11 1.3.1. Mạng nơron một lớp truyền thẳng.................................................................... 12 1.3.2. Mạng nơron hai lớp truyền thẳng ..................................................................... 14 1.3.3. Mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp ................................................................. 16 1.4. Luật học ( Learning Rule) ..................................................................................... 17 1.4.1. Giới thiệu......................................................................................................... 17 1.4.2. Phân loại luật học ............................................................................................ 18 1.5. Một số mạng điển hình truyền thẳng.................................................................... 19 1.5.1. Mạng ADALINE (adaptive linear elements) .................................................... 19 1.5.2.Mạng perceptron............................................................................................... 20 1.5.3. Mạng noron lan truyền ngược ......................................................................... 22 1.5.4. Mạng noron RBF(Radial Basis Function) ........................................................ 24 1.6. Mạng noron truy hồi.............................................................................................. 25 1.6.1. Mạng hopfield rời rạc ...................................................................................... 25 1.6.2. Mạng hopfield liên tục chuẩn........................................................................... 29 1.6.3. Mạng BAM ..................................................................................................... 31 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON TRONG ĐIỀU KHIỂN ......... 36 2.1. Ứng dụng mạng nơron để điều chỉnh các tham số PID........................................ 36 2.1.1. Đặt bài toán ..................................................................................................... 36 32.1.2. Phân tích bài toán ............................................................................................ 36 2.2. Mạng nơron cho các bài toán tối ưu ..................................................................... 39 2.2.1. Nhắc lại mạng nơron Hopfield ......................................................................... 39 2.2.2. Mạng Hopfield rời rạc ..................................................................................... 40 2.2.3. Mạng Hopfield liên tục .................................................................................... 41 PHẦN II: ĐIỀU KHIỂN MỜ 43 CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 43 1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển................................................................................... 43 1.1. Khái niệm về tập hợp.......................................................................................... 43 1.2. Cách biểu diễn tập hợp: ...................................................................................... 44 1.3. Tập con............................................................................................................... 44 1.4. Hàm thuộc: ......................................................................................................... 44 1.5. Các phép toán trên tập hợp: ................................................................................ 45 2. Khái niệm tập mờ ..................................................................................................... 49 2.1. Định nghĩa tập mờ .............................................................................................. 49 2.2. Các thuật ngữ trong logic mờ.............................................................................. 50 2.3. Các phép toán trên tập mờ .................................................................................. 51 3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó................................................................................ 61 4. Luật hợp thành mờ ................................................................................................... 62 4.1. Mệnh đề hợp thành: ............................................................................................ 62 4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ: ............................................................................ 62 4.3. Luật hợp thành mờ:............................................................................................. 67 5. Giải mờ ...................................................................................................................... 72 5.1. Phương pháp cực đại: ........................................................................................ 72 5.2. Phương pháp điểm trọng tâm: ............................................................................. 74 CHƯƠNG 2: TÍNH PHI TUYẾN CỦA HỆ MỜ 76 1. Phân loại các khâu điều khiển mờ. .......................................................................... 76 2. Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt: ................................................................ 79 42.1. Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành: ................................................................ 80 2.2. Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ: ....................................................................... 82 2.3. Quan hệ truyền đạt y(x): ..................................................................................... 82 CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN MỜ 84 1. Bộ điều khiển mờ cơ bản .......................................................................................... 84 2. Nguyên lý của điều khiển mờ ................................................................................... 84 3. Các nguyên tắc xây dựng bộ điều khiển mờ ............................................................ 85 3.1. Mờ hóa ............................................................................................................... 85 3.2.Xác định hàm liên thuộc ...................................................................................... 86 3.3.Rời rạc hóa các tập mờ ........................................................................................ 87 3.4. Thiết bị hợp thành............................................................................................... 87 3.5.Chọn thiết bị hợp thành: ...................................................................................... 88 3.6. Giải mờ............................................................................................................... 88 4. Các bộ điều khiển ..................................................................................................... 88 4.1 Phương pháp tổng hợp kinh điển ......................................................................... 88 4.2. Mô hình đối tượng điều khiển............................................................................. 89 4.3. Bộ điều khiển mờ tĩnh......................................................................................... 90 4.4. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh ......................................................... 91 4.5. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn ............................................... 92 4.6. Bộ điều khiển mờ động....................................................................................... 93 4.7. Bộ PID mờ ......................................................................................................... 95 5. Các ví dụ: .................................................................................................................. 98 5PHẦN I: MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO CHƯƠNG 1: CƠ SỞ MẠNG NƠRON NHÂN TẠO 1.1. NƠRON LÀ GÌ Nơron là tế bào thần kinh, con người có khoảng 14 đến 15 tỷ nơron 1.1.1. NORON SINH HỌC a) Nguồn gốc của nơron sinh học Đầu tiên, chúng ta tìm hiểu nguồn gốc của mạng nơron, bắt đầu từ một phần tử nơron đơn giản. Mô hình nơron nhân tạo có nguồn gốc từ mô hình tế bào thần kinh (hay còn gọi là nơron) sinh vật. Mục đích của phần này không phải là mô tả và nghiên cứu nơron sinh học mà muốn chỉ ra rằng: từ những nguyên lý cơ bản nhất của nơron sinh học, người ta đã bắt chước mô hình đó cho nơron nhân tạo Các nơron sinh vật có nhiều dạng khác nhau như dạng hình tháp ở đại não, dạng tổ ong ở tiểu não, dạng rễ cây ở cột sống. Tuy nhiên, chúng có cấu trúc và nguyên lý hoạt động chung. từ mô hình chung nhất, người ta có thể mô tả chúng như một nơron chuẩn. Một tế bào nơron chuẩn gồm bốn phần cơ bản là: 6Hình 1.1 Noron sinh học • Các nhánh và rễ (Dendrite): Là các bộ phận nhận thông tin. Các đầu nhậy hoặc các đầu ra của các nơron khác bám vào rễ hoặc nhánh của một nơron. Khi các đầu vào từ ngoài này có sự chênh lệch về nồng độ K+, Na+ hay Cl- so với nồng độ bên trong của nó thì xẩy ra hiện tượng thấm từ ngoài vào trong thông qua một cơ chế màng thấm đặc biệt. Hiện tượng thẩm thấu như vậy tạo nên một cơ chế truyền đạt thông tin với hàng ngàn hàng vạn lối vào trên một nơron sinh vật, ứng với hàng nghìn hàng vạn liên kết khác nhau. Mức độ thẩm thấu được đặc trưng bởi cơ chế màng tượng trưng bằng một tỷ lệ. Tỷ lệ đó được gọi là tỷ trọng hay đơn giản gọi là trọng (weight). • Thân thần kinh (soma): Chứa các nhân và cơ quan tổng hợp protein. Các ion vào được tổng hợp và biến đổi. Khi nồng độ các ion đạt đến một giá trị nhất định, xảy ra quá trình phát xung (hay kích thích). Xung đó được phát ở các đầu ra của nơron. Dây dẫn đầu ra xung được gọi là dây thần kinh (axon). • Dây thần kinh (axon): 7Là đầu ra. Đó là phương tiện truyền dẫn tín hiệu. Dây thần kinh được cấu tạo gồm các đốt và có thể dài từ micro mét đến vài mét tuỳ từng kết cấu cụ thể. Đầu ra này có thể truyền tín hiệu đến các nơron khác. • Khớp thần kinh (synape): là bộ phận tiếp xúc của đầu ra nơron với rễ, nhánh của các nơron khác. Chúng có cấu trúc màng đặc biệt để tiếp nhận các tín hiệu (Hình 1.1) khi có sự chênh lệch về nồng độ ion giữa bên trong và bên ngoài. Nếu độ lệch về nồng độ càng lớn thì việc truyền các ion càng nhiều và ngược lại. Mức độ thẩm thấu của các ion có thể coi là một đại lượng thay đổi tùy thuộc vào nồng độ như một giá trị đo thay đổi được gọi là trọng. b) Hoạt động của một nơron sinh học • Truyền xung tín hiệu Mỗi nơron nhận tín hiệu vào từ các tế bào thần kinh khác. Chúng tích hợp các tín hiệu vào. Khi tổng các giá trị vượt một giá trị nào đó gọi là giá trị ngưỡng (hay đơn giản gọi là ngưỡng) chúng phát tín hiệu ra. Tín hiệu ra của nơron được chuyển tới các các nơron khác hoặc tới các cơ quan chấp hành khác như các cơ, các tuyến (glands). Việc truyền tín hiệu thực hiện thông qua dây thần kinh và từ nơron này tới nơron khác theo cơ chế truyền tin đặc biệt là khớp thần kinh. Mỗi một nơron có thể nhận hàng nghìn, vạn tín hiệu và cũng có thể gửi tín hiệu đến hàng vạn các nơron khác. Mỗi nơron được coi là một thiết bị điện hóa, chứa các nội năng liên tục, được gọi là thế năng màng (rnembrance potentiel). Khi thế năng năng màng vượt ngưỡng, nơron có thể truyền thế năng tác động đi xa theo các dây thần kinh.  Quá trình học Khi có xung kích thích từ bên ngoài tới, các khớp hoặc cho đi qua hoặc không và sẽ kích thích hay ức chế các nơron tiếp theo. Học là một quá trình làm cho cách cập nhật này lặp lại nhiều lần đến một giá trị ổn định, cân bằng điện hóa giữa các nơron. Những nơron không có ý nghĩa khi xử lí đơn lẻ mà cần thiết liên kết với nhau tạo thành mạng. Đặc tính của hệ thần kinh dược xác định bằng cấu trúc và độ bền của những liên kết đó. Có thể thay đổi độ bền vững liên kết (weight) bằng các thuật học khác nhau. 1.1.2. MÔ HÌNH NORON NHÂN TẠO 8hình 1.2 mô hình noron nhân tạo Mô hình một phần tử nơron nhân tạo được xây dựng dựa trên mô hình của nơron sinh vật. Một nơron sinh vật có cấu trúc khá phức tạp còn một nơron nhân tạo được xây dựng từ ba thành phần chính: bộ tổng các liên kết đầu vào, động học tuyến tính, phi tuyến không động học (Hình 1.2). • Bộ tổng liên kết: Bộ tổng hợp các liên kết đầu vào của một phần tử nơron có thể mô tả như sau:( ) = . ( ) + . ( ) + (1.1) trong đó: v(t): tổng tất cả các đầu vào mô tả toàn bộ thế năng tác động ở thân nơ ron; xk(t): các đầu vào ngoài, mô tả tín hiệu vào từ các đầu nhạy thần kinh hoặc từ các nơron khác đưa vào; Wk: trọng liên kết vào ngoài, là hệ số mô tả mức độ liên kết giữa các đầu vào ngoài tới nơron hiện tại, m là số đầu vào; k=1,...,n; y(t) : đầu ra nơron mô tả tín hiệu đưa ra; θ: hằng số, còn gọi là ngưỡng, xác định mức kích thích hay ức chế. • Phần động học tuyến tính Đầu vào của phần động học là v(t). Đầu ra của nó u(t) gọi là đầu ra tương tự. Hàm truyền tương ứng của phần động học tuyến tính có thể mô tả dưới dạng biến đổi Laplace như sau: W 1 W 2 W n x 1(t) x 2(t) x n(t) H (.) g (.) W  v(t) u(t) y (t) θ 9u(s) = H(s).v(s) (1.2) H(s) 1 1/s 1/(1+sT) Exp(-sT) Quan hệ vào/ra u(t) = v(t) )()( tv dt tdu = )()()( tvtu dt tduT =+ u(t)=v(t-T) Bảng 1.1. Một số hàm H(s) thường dùng cho mô hình nơron nhân tạo • Phần phi tuyến Các đầu ra của các nơron sinh vật là các xung, có giới hạn chặn. Trong mô phỏng để đảm bảo hệ ổn định đầu ra, người ta thường gán hàm chặn ở lối ra cho các tín hiệu. Để đặc trưng cho điều đó, ở mỗi đầu ra của nơron phải đặt một hàm chặn, thường ở dạng phi tuyến với hàm g(.). Như vậy đầu ra y có đặc trưng của một hàm: y =g(u(t)) (1.3) Hàm phi tuyến ở đây có thể chia thành hai nhóm: nhóm hàm bước nhảy và nhóm hàm liên hàm phi tuyến thường dùng được cho ở Bảng 3.2. một số dạng khác cũng được sử dụng như : dạng hàm Gauss, hàm Logarit, hàm mũ. Tên hàm Công thức Đặc tính Bước nhảy đơn vị g(x)=   < ≥ 00 01 x x Hard limiter (sgn) g(x)=   <− ≥ 01 01 x x Hàm tuyến tính g(x)= x 10 Hàm tuyến tính bão hòa đối xứng g(x)=    <− ≤≤− > 01 11 11 x xx x Hàm Sigmoid đơn cực g(x) = xe −+1 1 Hàm Sigmoid lưỡng cực g(x) = 1 1 2 − + − xe  Bảng 1.2. Một số hàm phi tuyến thường được sử dụng trong các mô hình nơron 1.2. NƠRON NHƯ MỘT CỔNG LOGIC 1.2.1. ĐẶT VẤN DỀ - Tốc độ xử lý của nơron sinh học bẳng 1/6 đến 1/7 tốc độ xử lý của các cổng lôgic - Ta có các cổng logic cơ bản :and, or, not, nor, nand.... Có thể nói Nơron như 1 cổng logic 1.2.2. NƠ RON NHƯ CỔNG NOT Bài toán đặt ra: Cho sơ đồ như hình vẽ biết ( ) = [0, 1] Hình 1.3 noron như cổng not Yêu cầu:Hãy xác định các tham số w, θ, để nơ ron trùng với bộ not 1.2.2. NƠRON NHƯ CỔNG OR ∑ ( ) ( )g(.) 0 1 - 1 11 Bài toán đặt ra: Cho sơ đồ như hình vẽ biết ( ), ( ) = [0, 1] Yêu cầu :Hãy xác định các tham số , , θ, để nơ ron trùng với bộ OR Hình 1.4 noron như cổng not 1.2.2. NƠRON NHƯ CỔNG AND Bài toán đặt ra: Cho sơ đồ như hình vẽ biết ( ), ( ) = [0, 1] Yêu cầu :Hãy xác định các tham số , , θ, để nơ ron trùng với bộ AND Hình 1.5 noron như cổng not 1.3. MẠNG NƠRON Cấu tạo của một nơron ∑ ( )g(.) 0 1 - 1( )( ) ∑ ( )g(.) 0 1 - 1( )( ) W 1 W 2 W n x 1(t) x 2(t) x n(t) H (.)  v(t) u(t) y (t) θ 0 1 g (.) 12 Hình 1.6. Mô hình một nơron Một nơron là một đơn vị xử lí thông tin và kí hiệu: Hình 1.7 noron, đơn vị thông tin Cũng như nơ ron sinh vật, các nơron nhân tạo có thể liên kết với nhau để tạo thành mạng. Có nhiều cách kết hợp các nơron nhân tạo thành mạng, mỗi cách kết hợp tạo thành một loại lớp mạng khác nhau. 1.3.1. MẠNG NƠRON MỘT LỚP TRUYỀN THẲNG Là mạng mà các nơron tạo thành một lớp, trong đó mỗi một tín hiệu vào có thể được đưa vào cho tất cả các nơron của lớp và mỗi nơron có nhiều các đầu vào và một đầu ra trên mỗi nơ ron đó . Xét trường hợp các nơron không phải là động học (tức H(s) =1) khi đó (t) = (t). Hình 1.8. Mạng nơ ron truyền thẳng một lớp Phương trình mạng được mô tả như sau: 1 2 m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ 13 Công thức dưới dạng ma trận = [ ∑ - ] với j = 1...m (1.4) Trong đó: Y =( , , , ) =⎣⎢⎢⎢ ⎡ .. ⎦⎥⎥⎥ ⎤ X =( , , , ) W = θ =( , , , ) =⎣⎢⎢⎢ ⎡ .. ⎦⎥⎥⎥ ⎤ G =( , , , ) Công thức dưới dạng vectơ: Y = (X.W – θ).G (1.5) Ví dụ: Vẽ mạng nơron một lớp với 4 đầu vào, 3 đầu ra đầy đủ , Lời giải: Theo đề có m =3, n = 4 Vậy phương trình mạng: = [ ∑ - ] với j = 1...3 và i = 1...4 Ta có: = [( + + + ) − ] = [( + + + ) − ] = [( + + + ) − ] Viết dưới dạng ma trận có: Y =( , , ) = X = , , , W = 14 θ =( , , ) = G =( , , ) Vậy ta có sơ đồ mạng: Hình 1.9. Mạng một lớp truyền thẳng 1.3.2. MẠNG NƠRON HAI LỚP TRUYỀN THẲNG Sơ đồ cấu trúc: 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 15 Hình 1.10. Sơ đồ cấu trúc mạng nơ ron truyền thẳng 2 lớp Mô tả toán học: - Lớp 1: ( Lớp vào) Ta có: Công thức dưới dạng ma trận = [ ∑ - ] với j = 1...m Trong đó: Y =( , , , ) =⎣⎢⎢⎢ ⎡ .. ⎦⎥⎥⎥ ⎤ X =( , , , ) W = θ =( , , , ) =⎣⎢⎢⎢ ⎡ .. ⎦⎥⎥⎥ ⎤ G =( , , , ) Công thức dưới dạng vectơ: Y = (X.W – θ).G - Lớp 2 ( Lớp ra) 1 2 m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 k ( ) ( ) ( ) 16 Ta có: = [ ∑ - ] = ∑ ∑ − . − 1.3.3. MẠNG NƠRON TRUYỀN THẲNG NHIỀU LỚP Liên kết một lớp cho khả năng ánh xạ phi tuyến giữa các đầu vào và các đầu ra. Mạng hai lớp có khả năng ánh xạ các hàm trong vùng lồi. Mạng một hoặc hai lớp nói chung dễ phân tích. Mạng ba lớp hoặc nhiều lớp có khả năng mô tả được mọi hàm phi tuyến. Theo Cybenco [6,13] thì bất kỳ hàm phi tuyến nào cũng có thể xấp xỉ tuỳ ý trên một tập compact bằng mạng nơron truyền thẳng gồm hai lớp ẩn với độ phi tuyến cố định. Như vậy, khi xây dựng mạng nơ ron trong xử lý, mạng hai lớp ẩn đủ khả năng xấp xỉ một hàm tùy chọn mà có thể không dùng nhiều lớp hơn phức tạp cho tính toán. Xét mạng tĩnh (H(s)=1) truyền thẳng nhiều lớp có phương trình miêu tả như sau:( ) = ∑ ( ) + ∑ ( ) + (1.6)= ( ( ) (1.7) trong đó: )t(xqi là các đầu vào lớp q; i=1,...,n; q=1,...,Q; uk(t) là các đầu vào ngoài; bik là trọng ngoài, k=1,...,m; q iy là đầu ra lớp q; q ijw là trọng lớp q, từ nơron thứ j tới nơron thứ i, i,j = 1,...,n; qiI là ngưỡng của nơron thứ i, lớp q; nq là số phần tử nơron lớp q; m là số tín hiệu ngoài đưa vào. Có thể mô tả phương trình (1) dưới dạng phương trình ma trận-véc tơ: x(t) = Wy(t) + Bu(t) + I (1.8) Hình1.11. Mạng truyền thẳng nhiều lớp u 1 u 2 u m Lớ p vào Lớ p ẩn Lớ p ra 17 y(t) = g(x(t)) (1.9) Trong đó W, B, I là các ma trận; x, u, g là các véc tơ hàm. Từ các mạng truyền thẳng tổng quát một số tác giả đã chọn các dạng cụ thể, nghiên cứu áp dụng cho chúng các thuật học phù hợp, hình thành các mạng cụ thể như: mạng Adaline, mạng Percetron, mạng truyền ngược 1.4. LUẬT HỌC ( LEARNING RULE) 1.4.1. GIỚI THIỆU Bài toán: Sản xuất xi măng Đầu ra mác “ P300”(y), Đầu vào là: Đá vôi( x1); đất sét( x2); nước(x3).....xm. Đặt vấn đề lượng vào là gì? để có mác là P300. Nếu gọi đường vào là Wij. Ta có sơ đồ sau: Hình 1.12.Sơ đồ luật học tổng quát Trong đó: d: tín hiệu chủ đạo để điều chỉnh đầu vào, ta có trường hợp tổng quát: Wmới – Wcũ = ΔW = η.α.X (1.11) η: hằng số học ( tùy chọn) α: tín hiệu học. 18 X: vecto tín hiệu đầu vào, X=[ x1; x2; ....; xm]T Định nghĩa luật học: học trong mạng noron là chỉnh trọng [Wij], sao cho từ X→ d. Ghi chú:Trong trí tuệ nhân tạo, bài toán A→ B (A là tập đầu vào, B là tập đầu ra). Học là tìm “→”, trong noron là các chỉnh trọng Wij. 1.4.2. PHÂN LOẠI LUẬT HỌC a) Học cấu trúc (Structure learning). - Thay đổi → số lớp( layer) → Phần tử noron ở mỗi lớp b) Học tham số - Cấu trúc ( số lớp + số noron không biến đổi): Wij thay đổi: Wmới – Wcũ = ΔW = η.α.X (1.12) • Học có tín hiệu chủ đạo ( tức là có d) (học có “thầy”) Hình 1.13 Học có tín hiệu chủ đạo • Học không có tín hiệu chủ đạo( học không có “thầy”) Hình 1.14. Học không có tín hiệu chủ đạo • Học củng cố ( Inforcement): 1 phần có thầy, 1 phần không có thầy. 19 Hình 1.15. Học củng cố 1.5. MỘT SỐ MẠNG ĐIỂN HÌNH TRUYỀN THẲNG 1.5.1. MẠNG ADALINE (ADAPTIVE LINEAR ELEMENTS) - Khái niệm về ADALINE: Adaline (Adaplive Linear Element): là một nơron với đặc thù hàm tích hợp (tổng các đầu vào) tuyến tính và hàm kích hoạt (hàm đầu ra) dốc. Phương trình mô tả cấu trúc như sau: y =∑ ≡ d hoặc y = X ≡ d (1.13) Luật học: Luật học Adaline sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu truy hồi. Windrow và Hoff đề ra luật học dựa trên phương pháp gradient dùng một Adaline để xấp xỉ một hàm tuyến tính (m-1) biến nhờ một tập hợp gồm p mẫu. Đầu tiên chọn tuỳ ý véctơ trọng ban đầu W(1), sau đó ta từng bước hiệu chỉnh lại W (k) theo các mẫu {x(k) , d(k)}, k=1,...,p, sao cho tổng bình phương sai số đạt cực tiểu: ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = −= −=−= p 1k m 1j 2 jj )k( p 1k p 1k 2)k(T)k(2)k()k( )xwd( 2 1 )xwd( 2 1)yd( 2 1)w(E (1.14) ∑ = −η= ∂ ∂η=∆ p 1k j)k()k(T)k( j j x)xWd(W EW (1.15) Học được tiến hành lần lượt theo các mẫu, nên ∆Wj có thể tính tuần tự: )k( j )k(T)k( j x)xWd(W −η=∆ 20 E(W) có dạng bình phương, là một siêu Parabol trong không gian các trọng Rm, có một điểm cực tiểu duy nhất. Do đó, nếu chọn η đủ nhỏ theo phương pháp gradient ở trên thì có thể tìm được véc tơ trọng tối ưu sau số lần lặp đủ lớn 1.5.2.MẠNG PERCEPTRON Cấu trúc: Với các véc tơ ra mong muốn d(k)=[d1(k), d2(k),...,dn(k)] và véc tơ và X(k )=[X1(k), X2(k),..., Xm(k)], k=1,2,...,p, trong đó m là số đầu vào, n là số đầu ra, p là số cặp mẫu vào-ra dùng huấn luyện mạng. Đầu ra thực tế theo cấu trúc chung: yi(k)= f(WiT xi(k)) = f(Wij xj(k)) = di (k) ; i=1,...,n; k=1,..., (1.16) Đối với cấu trúc perceptron (1.10) có thể viết thành: yi(k)= Sign(WiT xi(k)) = di (k) (1.17) (1.18) Luật học tổng quát: học đối với mạng nơron là cập nhật trọng trên cơ sở các mẫu. Theo nghĩa tổng quát, học có thể được chia làm hai loại: Học tham số và học cấu trúc. Trong những năm gần đây, các công trình tập trung cho nghiên cứu các luật học khác nhau. Các luật học đó có thể khái quát thành dạng chung sau: Wi j  r X(t) (1.19) trong đó : α là hằng số học (dương) xác định tốc độ học; r là tín hiệu học. Tín hiệu học tổng quát là một hàm của W, X, di, tức là r = fr(wi, xi, di). Đối với các trọng biến đổi liên tục có thể sử dụng dạng sau: αrx(t) dt (t)idw = (1.20) Luật Hebb là một ví dụ điển hình. Nhà sinh học Hebb (1949) đã nêu tiên đề: trọng được hiệu chỉnh phù hợp với quan hệ trước-sau [17] và sau này được mô hình hoá thành [ ]           =           == nm2n T n m222 T 2 m11211 T n T 2 T 1 T i w...ww ................... w...ww w...ww w ... w w wW 21 một trong những luật học quan trọng nhất của mạng nơron nhân tạo. Trong luật học của Hebb, tín hiệu học thay đổi theo: r  f(WiT X) = f(yi) (1.21) Wi=  f(WiTX) Xj=  yiXj; i=1,2..,n ; j=1,2..,m; r  di - yi (1.22) Trong một mạng cụ thể nào đó, luật Hebb có dạng: Wij= [di - Sign(WiT X)]Xj (1.23) Cấu trúc: Các nơron tạo thành lớp, trong đó mỗi tín hiệu vào có thể được đưa vào cho tất cả các nơron của lớp. Mỗi nơron có nhiều đầu vào và một đầu ra trên mỗi nơron đó. Cấu trúc của mạng Perceptron được chỉ ra hình vẽ Hình 1.6.2.Mạng Perceptron một lớp đơn Đầu vào của mạng có thể được mô tả là vector X=[x1, x2, . . . xm]T, trong đó m là số lư- ợng đầu vào. T là ký hiệu chuyển vị. Giá trị ngưởng của các nơron là các trọng liên kết với đầu vào cuối cùng xm=-1. Với n nơron, vector đầu ra thực tế là Y=[y1, y2, ...yn]T . Mạng Perceptron sử dụng luật học có giám sát. Do đó, tương ứng với mẫu đầu vào là vector X(k )=[x1(k), x2(k),..., xm(k)]T, mẫu đầu ra mong muốn là vector d ( k) =[d1(k), d2( k),..., dn( k)]T. K=1,2,...,p, trong đó m là số đầu vào, n là số đầu ra, p là số cặp vào ra theo tập luyện tập. Chúng ta muốn đầu ra thực sự y(k) = d(k) sau quá trình học và có thể được mô tả như sau: yi( k )= f(WiT xi(k)) = f(∑ = m j 1 Wi j xj( k )) = dik , i=1,2,...,n; k=1,2,... (1.24) 22 Trong mạng perceptron sử dụng hàm phi tuyến là hàm dấu nên phương trình (1.24) có thể viết thành: yi( k )= Sign(WiT xi(k)) = dik (1.25) • Luật học perceptron: Luật học trong mạng nơron nhân tạo là qui tắc trong đó các giá trị được cập nhật sau một số biến đổi. Có nhiều luật học khác nhau trong mạng nơron, nhưng tất cả đều có thể qui về dạng chung nhất, dưới dạng Wi j  r xj(t). (1.26) Phương trình (1.26) đựơc áp dụng cho chuỗi biến đổi trọng rời rạc. Đối với các trọng biến đổi liên tục có thể biểu diễn như sau: )()( txr dt tdWi = (1.27) Đối với mạng Perceptron, chúng ta sử dụng luật học Perceptron. Trong luật học Perceptron, tín hiệu học r=di-yi . Do đầu ra mong muốn chỉ dữ lại 2 giá trị 1 và -1 nên ta có Wi j=( di-yi)xj =  (di- Sign(wiT x))xj =   ≠ else dyifxd iiii 0 2 (1.28) Như vậy, các trọng số chỉ được cập nhật khi đầu ra thực sự yi khác với di . Các trọng số được khởi tạo với giá trị bất kì. luật học Perceptron sẽ hội tụ sau một số bước hữu hạn 1.5.3. MẠNG NORON LAN TRUYỀN NGƯỢC Thuật học lan truyền ngược là một trong những phát triển quan trọng trong mạng nơron. Thuật toán này được áp dụng cho các mạng nhiều lớp truyền thẳng (feedforward) gồm các phần tử xử lý với hàm kích hoạt liên tục. Các mạng như vậy kết hợp với thuật toán học lan truyền ngược được gọi là mạng lan truyền ngược (Back Propagation Network). Về mặt lý thuyết đã chứng minh được rằng: mạng ba lớp trở lên có thể nhận biết được mọi hàm bất kỳ. Chính vì vậy, luật học truyền ngược có ý nghĩa rất quan trọng trong việc cập nhật trọng số của mạng nhiều lớp truyền thẳng. Nền tảng của thuật toán cập nhật trọng số này cũng là phương pháp hạ Gradient. Thật vậy, cho cặp mẫu đầu vào - đầu ra (x(k), d(k)), thuật toán lan truyền ngược thực hiện 2 pha. Đầu tiên, mẫu đầu vào x(k) được truyền từ lớp vào tới lớp ra và kết quả của luồng dữ liệu thẳng (forward) này là tạo đầu ra thực sự 23 y(k). Sau đó, tín hiệu lỗi tạo từ sai khác giữa d(k) và y(k) sẽ được lan truyền ngược từ lớp ra quay trở lại các lớp trước đó để chúng cập nhật trọng số. Để minh hoạ chi tiết thuật toán lan truyền ngược, xét một mạng 3 lớp: lớp vào có m nơron, lớp ẩn có l nơron và lớp ra có l nơron Cấu trúc: +) Lớp ẩn: với tập mẫu đầu vào x, nơron thứ q của lớp ẩn nhận tổng đầu là ∑ = = m j jjqq xvnet 1 j=1,2,,m ; q=1,2,,l (1.29) và tạo đầu ra của lớp ẩn )()( 1 ∑ = == m j jqjqq xvfnetfz (1.30) trong đó: f(.) là hàm tương tác đầu ra. +) Lớp ra: giả thiết hàm tương tác đầu ra của lớp ra giống các lớp khác, tức là f(.). Khi đó tổng đầu vào của nơron thứ i có thể xác định ∑ ∑ ∑ = = =     == l q l q m j jqjiqqiqi xvfwzwnet 1 1 1 (1.31) và tạo đầu ra: ( )         =    == ∑∑∑ === j m j qj l q iqq l q iqii xvfwfzwfnetfy 111 (1.32) • Luật lan truyền ngược (Backpropagation Learning Rule) 24 Cơ sở của luật học lan truyền ngược được xây dựng trên phương pháp hạ Gradient. Đầu tiên, xây dựng hàm chi phí (hay còn gọi là hàm sai số giữa đầu ra mong muốn di với đầu ra thực tế yi) E(w)= ( )[ ] 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1)( 2 1 ∑ ∑∑∑ = ===         −=−=− n i q l q iqi n i ii n i ii zwfdnetfdyd (1.33) Theo phương pháp hạ Gradient, trọng liên kết giữa lớp ẩn và lớp đầu ra được cập nhật bởi:     ∂ ∂     ∂ ∂     ∂ ∂ −= ∂ ∂ −=∆ iq i i i iiq iq w net net y y E w E w  ( )( ) qoiqiii zznetfyd  =−= )(' (1.34) vớiĠ là tín hiệu lỗi tại nơron thứ i trong lớp ra oi = (di -yi)f' (neti) (1.35) Đối với trọng liên kết giữa nơron thứ j của lớp vào và nơron thứ q của lớp ẩn sẽ được cập nhật theo:     ∂ ∂     ∂ ∂     ∂ ∂ −=    ∂ ∂     ∂ ∂ −= ∂ ∂ −=∆ qj q q q qqj q qqi qj v net net z z E v net net E v E v  [ ] jqn i iqiii xnetfwnetfyd )()()( ' 1 '∑ = −= (1.36) Từ phương trình (1.35) ta có: [ ] jhqjq n i oiqj xxnetfwv  ==∆ ∑ = )(' 1 (1.37) với Ġ là tín hiệu lỗi của nơron thứ q trong lớp ẩn iq n i iqhq wnetf ∑ = = 1 0 ' )(  (1.38) Rõ ràng, từ hàm sai lệch đầu ra (1.58), theo phương pháp hạ Gradient, chúng ta có thể tính ngược trọng từ lớp ra, tiếp theo đến trọng của lớp trước đó. Điều này thể suy luận và tính các lớp trọng cho một mạng nơron truyền thẳng có số lớp bất kỳ. 1.5.4. MẠNG NORON RBF(RADIAL BASIS FUNCTION) 25 Mạng RBF được Moody và Darker đề xu ất năm 1989 dựa trên sự tương đồng giữa khai triển RBF với mạng nơron một lớp ẩn. Khả năng xấp xỉ của các hàm phi tuyến của mạng có thể thừa nhận từ hai lý do. Một là, nó là một kiểu khai triển RBF. Hai là, nó tương đương với hệ thống mờ và là một công cụ xấp xỉ vạn năng. Đặc biệt mạng RBF Gauss sẽ là một kiểu mạng “có một số người thắng”, nên có thể áp dụng luật học không giám sát của Kohonen mở rộng. Điều này có thể giải thích từ cách suydiễn kiểu NẾU -THÌ (sẽ trình bày ở phần hai) của hệ thống mờ tương đương. 1.6. MẠNG NORON TRUY HỒI 1.6.1. MẠNG HOPFIELD RỜI RẠC Mạng Hopfield mang tên của một nhà vật lý người Mĩ phát hiện ra là một mạng truyền ngược một lớp. Cấu hình mạng chi tiết được chỉ ra trong hình 1.7.1. Khi xử lý theo thời gian rời rạc, nó được gọi là một mạng Hopfield rời rạc và cấu trúc của nó là một mạng truyền ngược một lớp cũng có thể được gọi là hồi quy (recurrent). Chương này chủ yếu bàn về các mạng hồi quy một lớp. Khi một mạng hồi quy một lớp thực hiện một tiến trình cập nhật tuần tự, một mẫu đầu vào trước tiên được cung cấp cho mạng, và theo đó đầu ra của mạng được khởi tạo. Sau đó, mẫu khởi tạo được xoá đi, và đầu ra đã khởi tao cũng trở nên mới, đầu ra được cập nhật thông qua các kết nối phản hồi. Đầu vào được cập nhật lần thứ nhất sẽ có đầu ra được cập nhật lần thứ nhất; hoạt động này tái diễn, đầu vào được cập nhật lần thứ hai thông qua các liên kết phản hồi và cung cấp đầu ra được cập nhật lần thứ hai. Quá trình chuyển tiếp tiếp tục cho đến khi không có sự biến đổi, các đáp ứng cập nhật được cung cấp và mạng đã đạt được trạng thái cân bằng của nó. N 1 N 2 N n 1 2 n W 21 W n1 W 12 W n2 W 1n W 2n 26 Hình 1.7.1. Cấu trúc của mạng Hopfield Xem xét mạng Hopfield được chỉ ra trong hình 1. Mỗi node có một đầu vào bên ngoài xj và một ngưỡngĠ, trong đó j = 1, 2, . . ., n. Một điều rất quan trọng là trong mạng Hopfield không có sự tự truyền ngược. Đầu ra node thứ j được kết nối tới đầu vào của tất cả các node còn lại sau khi nhân với trọng wij , với i = 1, 2,..., n, iĠ j: nghĩa là, wii = 0 với i = 1, 2, . ., n. Hơn nữa, nó đòi hỏi các trọng mạng là đối xứng, nghĩa là, wij =wji, i,j = 1, 2, , n. Nguyên tắc tiến triển (nguyên tắc cập nhật) cho mỗi node trong mạng Hopfield là: yi(k+1) = sgn( ∑ ≠= n ijj ,1 wijyj(k) + xi - i) với i=1,2,n ( 1.39) trong đó: sgn(.) là hàm dấu, và k là chỉ số của việc cập nhật đệ quy. Nó đòi hỏi nguyên tắc cập nhật ở trên được áp dụng theo kiểu không đồng bộ. Việc cập nhật tiếp theo trên một node được chọn ngẫu nhiên sử dụng các đầu ra vừa mới được cập nhật. Nói cách khác, do việc xử lý không đồng bộ của mạng, mỗi đầu ra của node được cập nhật một cách riêng rẽ, trong khi sử dụng các giá trị mới nhất mà đã được cập nhật. Phương pháp cập nhật không đồng bộ được đề nghị như một sự đệ quy ngẫu nhiên không đồng bộ (Asynchronous stochastic recursion) của mạng Hopfield rời rạc. Ví dụ sau minh hoạ sự khác nhau giữa cập nhật đồng bộ và không đồng bộ. Ví dụ 1: Xem xét mạng Hopfield rời rạc hai node với w12=w21=-1, w11= w22= 0, x1 = x2 = 0, và (1=(2=0. Thiết lập vectơ đầu ra là y(0) =[-1,-1]T. Theo nguyên tắc cập nhật không đồng bộ, chỉ một node được xem xét tại một thời điểm. Bây giờ giả thiết rằng, node đầu tiên được chọn để cập nhật. Ta có: y1(1)=sgn(w12y2(0))=sgn[(-1)(-1)]=1 (1.40) Do đó, y(1)= [1,-1]T. Tiếp theo, node thứ hai được cập nhật; đó là: y2(2)=sgn(w21 y1(1))=sgn[(-1)(1)]=-1 (1.41) Do đó, y(2)= [1,-1]T. Có thể nhận thấy một cách dễ dàng rằng không có sự thay đổi trạng thái đầu ra nào nữa sẽ xuất hiện và trạng thái [1,-1]T là một trạng thái cân bằng của mạng. Sử dụng các đầu ra khởi tạo khác nhau, chúng ta có thể có được lược đồ chuyển tiếp trạng thái trong hình 2 trong đó các vectơ [1,- 1]T và [-1,-1]T là hai sự cân bằng của hệ thống. Chú ý rằng, cập nhật không đồng bộ cho phép cập nhật một thành phần của một vectơ n bộ tại một thời điểm. 27 Trong trường hợp cập nhật đồng bộ của một vectơ đầu ra khởi tạo [-1,-1], sử dụng công thức (3.1) ta có: Trong lần cập nhật tiếp theo, chúng ta có:    =   =    = 1 1 11sgn 11sgn sgn sgn 0 121 0 2121 )])(-[(- )])(-[(- )y(w )y(w y )( )( )( (1.42) Trong lần cập nhật tiếp theo, chúng ta có:    − − =   =    = 1 1 )]sgn[(-1)(1 )]sgn[(-1)(1 )ysgn(w )ysgn(w y (1) 121 (1) 212(1) (1.43) Do đó, kết quả đưa trở lại cùng một vectơ y(0). Vì thế việc cập nhật đồng bộ cung cấp một chu trình của hai trạng thái chứ không phải là một trạng thái cân bằng đơn. Vì thế, ví dụ này chỉ ra rằng cập nhật đồng bộ có thể làm cho các mạng hội tụ tại các điểm cố định hoặc các chu trình giới hạn. Tiếp theo chúng ta sẽ đánh giá thuộc tính ổn định của mạng Hopfield. Vì lý do này, chúng ta có thể mô tả hoạt động của mạng này bởi một hàm năng lượng E: E= - ∑ ∑ = ≠= n i n ijj1 ,12 1 wijyiyj - ∑ = n i 1 xiyi + ∑ = n i 1 iyi (1.44) Hình 1.7.2. Lược đồ chuyển trạng thái trong ví dụ 1. ý tưởng được chỉ ra rằng nếu mạng ổn định, thì hàm năng lượng ở trên luôn luôn giảm đi bất cứ khi nào trạng thái của một node nào đó thay đổi. Chúng ta giả thiết rằng node i vừa thay đổi trạng thái của nó từ yi(k) sang yi(k+1). Nói cách khác, đầu ra của nó đã được thay đổi từ +1 thành –1, hoặc ngược lại. Sự thay đổi trong hàm năng lượng là:    −1 1   − 1 1    1 1    − − 1 1 28 E = E(yi(k+1)) – E(yi(k)) = - ( ∑ ≠= n ijj ,1 wijyj(k) + xi - i)(yi(k+1) – yi(k)) (1.45) hoặc ngắn gọn: E=-(neti)yi (1.46) Trong đó, (yi=yi(k+1)-yi(k). Bản chất của công thức (1.45) chỉ ra thực tế rằng yj(k+1)(yj(k) với j(i, và wij=wji và wii=0 (thuộc tính trọng đối xứng). Từ công thức (1.43), nếu yêu dó thay đổi yi(k)=-1 thành i thì neti phải dương và ∆ E sẽ âm. Tương tự, nếu yi đã thay đổi từ yi(k)=+1 thành yi(k+1)=-1 ((yi=-2), thì neti phải âm và (E lại âm. Nếu yi không thay đổi, thì (yi=yi(k+1)- yi(k)=0. Trong trường hợp đó (E=0.) Vì thế E0 (1.47) Khi hàm năng lượng E trong công thức (1.44) là dạng toàn phương và được giới hạn trong một không gian n chiều bao gồm 2n đỉnh của một siêu khối n chiều, E phải có một giá trị cực tiểu tuyệt đối. Hơn nữa, cực tiểu của E phải nằm ở các góc của siêu khối. Do đó, hàm năng lượng, theo nguyên tắc cập nhật trong công thức (3.5) phải đạt được cực tiểu của nó (có thể là cực tiểu địa phương). Vì thế, bắt đầu tại bất kỳ trạng thái khởi tạo nào, một mạng Hopfield luôn luôn hội tụ tại một trạng thái ổn định sau một số hữu hạn các bước cập nhật node, trong đó tất cả các trạng thái ổn định nằm tại một cực tiểu địa phương của hàm năng lượng E. Trong thảo luận ở trên, trọng kết nối đòi hỏi phải đối xứng. Tính không đối xứng của trọng, nghĩa là wij(wji với một số i, j có thể dẫn đến một mạng Hopfield được biến đổi mà cũng được chỉ ra là cân bằng. Tiến trình đưa ra ở trên thực tế tận dụng lý thuyết cân bằng Lyapunov nổi tiếng, mà thực tế được sử dụng để cung cấp tính cân bằng của một hệ thống động được định nghĩa nhiều phương trình khác nhau phối hợp chặt chẽ với nhau. Vì thế nó cung cấp một công cụ mạnh trong nghiên cứu lý thuyết của các mạng nơron. Chúng ta phát biểu nó cho các hệ thống liên tục như sau: Định lý 1: (Lý thuyết Lyapunov) Xem xét hệ thống tự trị được mô tả với một hệ các phương trình khác nhau không tuyến tính hoặc tuyến tính bậc n: Ÿ1=f1(y) 2=f2(y) 29 . n=fn(y) hoặc (t)=f(y) trong đó, y(t)=(y1, y2,. . ., yn)T là vectơ trạng thái của hệ thống và f(y)=(f1, f2, , fn)T là một hàm vectơ không tuyến tính. Không mất tính tổng quát, ta giả sử rằng các phương trình đã được viết vì thế y=0 là một trạng thái cân bằng mà thoả mãn f(0)=0. Chúng tôi trình bày một điều kiện cho sự cân bằng y=0 là ổn định một cách tiệm cận; nghĩa là vectơ trạng thái hội tụ về 0 khi thời gian tiến đến vô hạn. Điều này có thể đạt được nếu một hàm xác định dương E(y) có thể được tìm thấy như sau: - E(y) là liên tục với mọi thành phần yi, i=1,2,,n - dE[y(t)]/dt<0, nó chỉ ra rằng hàm năng lượng giảm theo thời gian, và vì thế nguồn gốc của không gian trạng thái là tiệm cận đến tính ổn định Một hàm năng lượng xác định dương E(y) thoả mãn các yêu cầu trên được gọi là một hàm Lyapunov. Hàm này không phải là duy nhất cho một hệ thống đã đư ợc đưa ra. Nếu tối thiểu một hàm như vậy có thể được tìm thấy cho một hệ thống, thì hệ thống tiệm cận đến tính ổn định. Tuy nhiên, điều ngược lại là không đúng; đó là, không thể tìm một hàm Lyapunov thỏa mãn không có nghĩa rằng hệ thống được đánh giá là không ổn định. Nếu đạo hàm của hàm Lyapunov được biến đổi là không dương chứ không phải hoàn toàn âm. Vì thế, hệ thống đã định giá được cho phép cho một chu trình hạn chế (limit cycles), mà đáp ứng hạn chế ngoại trừ sự dao động không đổi và không giảm. Theo lý thuyết Lyapunov, hàm năng lượng được kết hợp với một mạng Hopfield và được định nghĩa trong (3.6) là một hàm Lyapunov; vì thế, mạng Hopfield rời rạc tiệm cận đến ổn định. Lý thuyết này quan trọng hơn trong việc phân tích các mạng Hopfield liên tục mà chúng ta sẽ bàn luận sau. 1.6.2. MẠNG HOPFIELD LIÊN TỤC CHUẨN Hopfield (1984) đưa ra mô hình mạng mô tả bằng tập các phương trình vi phân ∑n 1=j jiji i i . ii yW+I+R x -=xC (1.48) yj = gj(xj) (1.49) )y(g=x i-1ii (1.50) 30 Trong đó, Ci và Ri là các hằng số; Ii là ngưỡng; Wij là trọng liên kết giữa phần tử nơ ron thứ j với nơ ron thứ i; xi là trạng thái nơ ron thứ i. Hopfield nêu hàm Liapunov với dạng sau: ∑ ∑∑∫∑ = = = −= − n 1i n 1j i n 1i jiij2 1 n 1=i ii y 0 1- ii yyWyId)(g)(1/RV(x)  .(1.51) Có thể phát biểu hệ quả sau cho mô hình Hopfield. Hệ quả. Trong một hệ (Hopfield chuẩn) )x(gWI R x xC kk n 1k iki i i . i i ∑ = ++−= (1.52) )xgy ( kkk = (1.53) a) Ma trậnĠ đối xứng với tất cả Ġ; b) Hàm gk(xk) khả vi, đơn điệu không giảm, với mọi x>0 là hàm sigmoid, và hàm ng- ược của nó )y(g k1kkx − = (1.54) c) ∞→ =∀<   ++ −  ;,...,10)(lim nixyWI R XSub iiiii i i (1.55) d) Ġ với Ġ; thì tồn tại V(x) = yyW2 1yId)(1 kj n kj, n 1i i 1 g 0 1 jk i ∑∑∑ ∫ −− == − iR n i i i g  (1.56) xác định dương và 2 ii 1 ii . ))(((x)V yygc ′∑ −−= 0. (1.57) Mạng gồm cả bậc hai và bậc cao chúng ta gọi là mạng tổng quát bậc cao. Mạng Hopfield chuẩn hạn chế về khả năng phân lớp các mẫu tín hiệu vào. 31  Ham liapunov: - Tiêu chuẩn ổn định liapunov Định lý liapunov: Một hệ mô tả bởi 1 phương trình động học ( có đạo hàm) ổn định khi tìm được một hàm với biến trạng thái của nó sao cho đạo hàm của hàm đó là một giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 0. Thì hệ với các biến trạng thái là ổn định 1.6.3. MẠNG BAM a) Giới thiệu mạng BAM Bản chất của mạng BAM: là mạng hopfield cải tiến (truy hồi) theo 2 nghĩa: - Hopfield 1 lớp: Vào/Ra trên từng noron và có phản hồi. Nhưng BAM thì có 2 lớp: 1 lớp ra và 1 lớp vào. Trong đó lớp ra dùng làm phản hồi. - Không có tham số định ngưỡng θi=0. - Mạng hopfield & BAM thường dùng làm bộ nhớ liên kết( associative memory) - Bộ nhớ kinh điển: nhớ theo từng byte( 8 bit), 1 ký tự( charecter):- A→Z, a→z, 0→9, +, -, *, /...., ký tự đặc biệt. - Nhớ trong mạng noron là nhớ các mẫu được liên kết với nhau. b) Cấu trúc mạng BAM - Hàm kích hoạt ra là hàm bước nhảy đơn vị. Sau đây là cấu trúc của bộ nhớ BAM rời rạc. Khi các noron nhớ được kích hoạt bởi vector khởi tạo X tạo đầu vào. Khi đó mạng tiến tới có 2 phần trạng thái ổn định mà đầu này sẽ là đầu ra của đầu kia. Chức năng của mạng gồm có 2 tầng tương tác. Chích xác ra, giả sử rằng có một vector khởi tạo X cung cấp cho đầu vào của lớp noron Y. Đầu vào sẽ được xử lý và chuyển đổi thành đầu ra của Y theo sau: y’=g(Wx) (1.58) hoặc yi’=gi(∑ . với i=1..n; (1.59) 32 Đầu ra của lớp Y y’=g(Wx) hoặc yi’=gi(∑ . với i=1..n; (1.60) Đầu ra lớp X x’=g(WTy’) hoặc x’i= gi(∑ . ′ với j=1,2..m (1.61) g(.) là hàm ngưỡng. Vector y’ cung cấp cho lớp X và vector x’ cung cấp đầu vào cho lớp Y cho đầu ra y’’.Quá trình sẽ tiếp tục cho tới khi cập nhật x và y dừng lại. Quá trình truy hồi đệ quy có thể gồm các bước sau y(1)=g(Wx(0)) (qua hướng đi lần thứ nhất) x(2)=g(WTy(1)) (qua hướng về lần thứ nhất) . . . y(k-1)=g(Wx(k-2)) (qua hướng đi lần thứ k/2) x(k)=g(WTy(k-1)) (qua hướng về lần thứ k/2) Trạng thái cập nhật có thể là đồng bộ hoặc không đồng bộ Thuật toán lưu trữ: Lớp Y Lớp X W T y 1 y i y n x 1 x 2 x j x m-1 x m 1 2 j m -1 m 1 i n 33 Với p cặp vector liên kết lưu trữ trong BAM: {(x1,y1), (x2, y2), , (xn, yn)} Trong đó xk=(x1k,x2k,,xmk)T và y=(y1k, y2k,, ynk)T W=Ġ(ykxk)T cho các vector lưỡng cực g(2yk-1)(2xk-1) cho các vector nhi phân Tính ổn định của BAM(được chứng minh nhờ định lý của Lyapunow) Hàm năng lượng: E(x,y)=-1/2xTWTy-1/2yTWx=-yTWx (1.62) ∆ Eyi= yi E ∂ ∂ ∆ yi=Wx ∆ yi=-( ∑ = m j 1 wijxj) ∆ yi (1.63) 1 nếu y*i(k+1) >0 yi(k+1)= y(k) nếu y*i(k+1) =0 (1.64) 0 nếu y*i(k+1) <0 1 nếu x*i(k+1) >0 xi(k+1)= x(k) nếu x*i(k+1) =0 (1.65) 0 nếu x*i(k+1) <0 Ví dụ:Mapping sự cô lập lỗi Bộ nhớ liên kết 2 chiều thường được dùng để minh hoạ việc cô lập lỗi và điều khiển. BAM là mạng phản hồi 2 lớp của các thành phần tương tác như là các bộ lưu trữ nhớ liên kết (recall stored associations) (XiYi) i=1..q. Như vậy một vector x n chiều đầu vào sẽ cho kết quả ra là vector y m chiều.Mạng được xây dựng từ ma trận trọng cố định W kích cỡ m x n. Quá trình xử lý phần tử tại bước thứ k tại tầng y 1 nếu y*i(k+1) >0 yi(k+1)= y(k) nếu y*i(k+1) =0 0 nếu y*i(k+1) <0 34 yi*(k)= ∑ = n j 1 wijxj Quá trình xử lý phần tử tại bước thứ k tại tầng X 1 nếu x*i(k+1) >0 xi(k+1)= x(k) nếu x*i(k+1) =0 0 nếu x*i(k+1) <0 xi *(k+1)= ∑ = m j 1 yjwji Việc cập có thể được thực hiện đồng bộ tức là tất cả các phần tử xử lý được cập nhật trong một chu trình đồng hồ, hoặc được thực hiện không đồng bộ khi chỉ có một tập con được cập nhật tại mỗi thời điểm. Hàm năng lượng được xác định như công thức ở trên Luật Hebb (WĽXY p: số mẫu) có thể đựơc dùng để mã hoá q liên kết (Xi,Yi) trong BAM trong việc thể hiện vector dạng nhị phân (Binary representation) thành dạng lưỡng cực (bipolar representation) như thay 0 thành -1 Cho (Ai,Bi) là dạng lưỡng cực thì kết quả ma trận trọng số là: W=B1TA1+B2TA2++BqTAq Vấn đề cho các bộ cảm ứng và bộ xác định cô lập lỗi (actuator failure isolation) trong việc quan tâm đến việc cải thiện bộ tin cậy của hệ thống điều khiển. Sau đây là một BAM dùng như bộ ánh xạ liên kết từ không gian lỗi chức năng hệ thống sang không gian lỗi nhãn hệ thống. Xác định định được 3 lớp lỗi thông qua các vector chức năng và tương ứng với các vector nhãn Vector chức năng Vector nhãn A=(1 0 1 0 1) L=(1 1 1 1) B=(1 0 1 0 0) M=(0 1 1 0) C=(0 1 0 1 1) N=(1 0 0 1) 35 Mã hoá liên kết sử dụng luật đặt trước Hebb( preceding Hebbian law). Các vector chuyển sang dạng lưỡng cực Vector chức năng Vector nhãn A'=(1 -1 1 -1 1) L'=(1 1 1 1) B'=(1 -1 1 -1 -1) M'=(-1 1 1 -1) C'=(-1 1 -1 1 1) N'=(1 -1 -1 1) Kết quả của sản phẩm đầu ra đưa đến ma trận trọng số W=L’TA’+M’TB’+N’TC’=         − − −−− −− −− −− 3 1 1 3 3111 3333 3333 1111 Ví dụ trên có thể được xác định lại: AWT=[1 0 1 0 1] WT=[1 5 5 1] => (1 1 1 1)=L LW=[1 1 1 1]         − − −−− −− −− −− 3 1 1 3 3111 3333 3333 1111 =[4 -4 4 -4 4]T =>(1 0 1 0 1)=A Như vậy (A,L), (B,M), (C<N) là các điểm cố định cho BAM.Hơn nữa nếu cho vector (A+S) (thay đổi một chút vector A) vào BAM, thì nó vẫn hội tụ gần nhất tới lỗi nhãn L. Ví dụ S=(0 1 0 0 0) A+S=(1 1 1 0 1) (A+S) WT=(2 2 2 2) thì => (1 1 1 1)=L Chú ý rằng việc học vủa BAM là cố định, vì vậy nó không đủ mạnh trong trường hợp đẩy 1 bit trong 1 mẫu có thể kết quả hội tụ được là sai. BAM là ví dụ của mạng ánh xạ. 36 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON TRONG ĐIỀU KHIỂN 2.1. ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON ĐỂ ĐIỀU CHỈNH CÁC THAM SỐ PID 2.1.1. ĐẶT BÀI TOÁN Cho hệ điều khiển có phản hồi (có bộ điều khiển PID), đối tượng điều khiển, dùng mạng nơron 3 lớp truyền thẳng để điều chỉnh các tham số của bộ PID (KP, KI, KD). 2.1.2. PHÂN TÍCH BÀI TOÁN - B1:Cấu trúc điều khiển của PID Hình 2.1.Mô hình của hệ thống điều chỉnh tham số PID sử dụng mạng nơron B2: Phân tích để xác định số nơron mỗi lớp Với bài toán trên, chúng ta chọn mạng nơ ron 3 lớp, đầu vào lớp thứ nhất là tín hiệu sai số, lớp thứ 2 là 5 nơ ron đăch trưng cho 5 tham số của đánh giá đặc tính của hệ thống và 3 đầu ra là 3 tham số dùng để điều chỉnh hệ các tham số của bộ PID (Hình 2.1). Hệ thống thích nghi có một thời gian quá độ trước khi đạt tới trạng thái ổn định. Hệ phải tự động điều chỉnh cách thức thích nghi của mình trong thời gian đó. K p KI .∫ K D ∑ Đ TĐK x (t) r (t) y (t) d (t) e (t) ( )( )( ) 37 Hình 2.2: Quá trình quá độ của hệ thống trong đó: td (delay time): thời gian yêu cầu để đáp ứng đạt tới 50% giá trị đầu tiên - tr (rise time): thời gian để đáp ứng đạt tới giá trị cuối cùng - tp (peak time): thời gian để đáp ứng đạt tới đỉnh cao nhất đầu tiên. - Mp (maximum overshoot): biên độ cực đại của đáp ứng - ts (settling time): thời gian để đáp ứng đạt tới và ổn định trong một khoảng xung quanh giá trị kết thúc Mạng nơron sử dụng trong bộ điều khiển thích nghi PID được thiết kế là mạng truyền thẳng 3 lớp có cấu trúc như sau: t (s) Đ ỉnh t r t p t s t d y (t) 0 0 .5 1 38 Hình 2.3: Cấu trúc mạng truyền thẳng 3 lớp - Đầu vào của mạng nơron là tín hiệu chênh lệch sai số e(t) được nơron đầu vào ở tầng S1 nhận và chuyển đến các nơron ở lớp ẩn S2, S1 chỉ đóng vai trò phân phối tín hiệu vào cho các nơron lớp ẩn nên không có trọng liên kết giữa các nơron lớp S1 và S2 - Trạng thái của 5 nơron lớp ẩn tương ứng với td, tr, tp, Mp, ts - Nơron thứ j của lớp S2 liên kết với nơron i của S3 bởi trọng wij - Đầu ra của các nơron lớp S3 chính là các giá trị KP, KI, KD đã được điều chỉnh phù hợp để điều khiển thiết bị Thuật toán điều chỉnh trọng và hiệu chỉnh các tham số PID như sau: - Trạng thái của các nơron lớp S2 được xác định bởi : yi = gi(w(t)) i = 1,,5 (2.1) trong đó: gi(.) là hàm sigmoid Chọn gi = ( arctg(t – tio) – arctg(tio) )*e(t) (2.2) tio: thời gian trễ, là hằng số - Đầu ra: K = x ị j = 1 (2.2) e(t) K P K I K D S 1 S 2 S 3 Lớp ẩn Lớ p vào L ớp ra 39 - Sử dụng luật Hebb mở rộng để cập nhật trọng: wij = -pij wij + v1ij xi + v2ij xj pij  0 (2.3) pij, v1ij, v2ij là các hằng số i = 1, ,5 j = 1 ,2 ,3 2.2. MẠNG NƠRON CHO CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU Có 2 bài toán đặt ra: - Bài toán 1: Bài toán biến đổi A/D - Bài toán 2: Bài toán định tuyến trong viễn thong (tức là bài toán xác định đường truyền sao cho ngắn ít chi phí nhất) 2.2.1. NHẮC LẠI MẠNG NƠRON HOPFIELD Hopfield có 2 mạng - Năm 1982: Mạng Hopfield rời rạc - Năm 1984: Mạng Hopfield liên tục - Năm 1986: Hopfield và Tank đã ứng dụng mạng rời rạc cho chuyển đổi A/D - Năm 1987 : Hopfield cùng với một người nữa đã ứng dụng mạng Hopfield để giải bài toán “Người bán hàng lưu động” +) Với nội dung bài toán như sau: Cho trước một danh sách các thành phố và khoảng cách giữa chúng, tìm chu trình ngắn nhất thăm mỗi thành phố đúng một lần. Hình 2.4: Sơ đồ bài toán người bán hàng lưu động 40 +) Phương pháp giải bài toán  Sử dụng phương pháp vet cạn  Sử dụng trí tuệ nhân tạo với thuật toán tham lam  Dùng mạn Hopfield 2.2.2. MẠNG HOPFIELD RỜI RẠC - Cấu trúc mạng Hopfield Hình 2.4: Cấu trúc mạng Hopfield rời rạc( ) = ị ( ) - i Wij =0, Wij = Wji (2.4) - Hàm tương tác đầu ra y(t) =   < > = 0)(0 0)(,1))(( txnêú txnêú txg i i i (2.5) - Luật xác định đầu ra   ≠= =≠ =+ pitxnêúty pitxnêútxg ty ii ii i ,0)(),( ;,0)())(()1( (2.6) Khi đưa vào máy tính ta có 2 cách tính:Tính đồng bộ và tính không đồng bộ.Trong bài ta chọn kiểu tính không đồng bộ: i = p , Xi(t) ≠ 0 - Xét tính ổn định của mạng Xét hàm năng lượng: E(y) = - ∑ ∑ ị + ∑ (2.7) Dạng vectơ : E(y) =- w y + y (2.8) N 1 N 2 N n 1 2 n W 21 W n1 W 12 W n2 W 1n W 2n 41 Biến thiên ∆ :∆ ( ) = -∆ [ ∑ - ] (2.9) - Luật cập nhật trọng (theo luật Hebb) • Khi hàm: g(x)=   <− ≥ 01 01 x x (2.10) Ta có công thức tính trọng ị = ∑ ( ) ( ) (2.11) với p: số mẫu: mẫu thứ k ,k=1..p • Khi hàm: g(x)=   < ≥ 00 01 x x (2.12) Ta có công thức tính trọng Nếu i ≠ j thì ị = ∑ (2 -1) (2 - 1) ( 2.13) Nếu i = j thì ị = 0 Nên E ≈-(2 − 1) [∑ (2 − 1)(2 -1)](2 − 1) (2.14) 2.2.3. MẠNG HOPFIELD LIÊN TỤC - Cấu trúc mạng Hopfield liên tục Ti = - + ∑ ị + (2.15) Từ (1) ta có: Ti + = ∑ ị + (2.16) Viết ở dạng laplace ta có: ( )(Ts +1) = ∑ ị ( ) + (2.17) Hay ( ) =∑ ị ( ) (2.18) - Khác với mạng Hopfield rời rạc: Mạng Hopfield liên tục thêm khâu bậc nhất H(s)= ∑ H(s)= g (.) y 42 Hàm g(.) là một hàm liên tục - Ta có: = ( ) i =1..n E = - ∑ ∑ ị + ∑ ∫ ( ) ( ) – ∑ (2.19) Trong đó: (. ) là hàm ngược của (.) 43 PHẦN II: ĐIỀU KHIỂN MỜ CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Một cách tổng quát, một hệ thống mờ là một tập hợp các qui tắc dưới dạng If Then để tái tạo hành vi của con người được tích hợp vào cấu trúc điều khiển của hệ thống. Việc thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tính chất chủ quan, nó tùy thuộc vào kinh nghiệm và kiến thức của người thiết kế. Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã phát triển vượt bậc nhưng vẫn chưa có một cách thức chính quy và hiệu quả để thiết kế một hệ thống mờ. Việc thiết kế vẫn phải dựa trên một kỹ thuật rất cổ điển là thử - sai và đòi hỏi phải đầu tư nhiều thời gian để có thể đi tới một kết quả chấp nhận được. để hiểu rõ khái niệm “MỜ” là gì ta hãy thực hiện phép so sánh sau : Trong toán học phổ thông ta đã học khá nhiều về tập hợp, ví dụ như tập các số thực R, tập các số nguyên tố P={2,3,5,...} Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp kinh điển hay tập rõ, tính “RÕ” ở đây được hiểu là với một tập xác định S chứa n phần tử thì ứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=S(x). Giờ ta xét phát biểu thông thường về tốc độ một chiếc xe môtô: chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh. Phát biểu “CHẬM” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu km/h, như vậy từ “CHẬM” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 5km/h – 20km/h chẳng hạn. Tập hợp L={chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh} như vậy được gọi là một tập các biến ngôn ngữ. Với mỗi thành phần ngôn ngữ xk của phát biểu trên nếu nó nhận được một khả năng µ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, µ(xk)) được gọi là tập mờ. 1. NHẮC LẠI VỀ TẬP HỢP KINH ĐIỂN 1.1. KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP được hình thành trên nền tảng logic và được G. Cantor định nghĩa như là m ột sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất, được gọi là một phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ có thể có 2 khả năng hoặc là phần tử của tập hợp đang xét hoặc không. 44 Cho tập hợp A. Một phần tử x thuộc tập hợp A được ký hiệu bằng x∈A. Ngược lại ký hiệu x∉A để chỉ x không thuộc A. Một phần tử không có tập hợp nào được gọi là một tập hợp rỗng. Ví dụ, các phần tử thỏa mãn phương trìn h x2+1=0 là một tập rỗng. Tập rỗng ký hiệu là ∅. 1.2. CÁCH BIỂU DIỄN TẬP HỢP: Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp. - Liệt kê các phần tử của tập hợp: A1={ 1, 2, 3, 5, 7, 11} hoặc: A2={Cây, nhà, xe, ti vi} Tuy nhiên, cách này sẽ tỏ ra bất tiện khi phải biểu diễn các tập hợp có nhiều phần tử (hoặc có vô số phần tử). Do vậy, thông thường người ta sử dụng cách biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử. - Biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử: A1={x, x là số nguyên tố} hoặc A2={x, x là số thực và x<4} Một số ký hiệu thường dùng của các tập hợp quen biết: - Tập các số tự nhiên: N={0 ,1, 2, 3,} - Tập các số nguyên: Z={0, ±1, ±2, ±3,} - Tập các số hữu tỷ: Q={p/q\ q≠0; p, q∈Z} - Tập các số thực: R - Tập các số phức: C={z=x+iy\ x, y∈R; i2=-1} 1.3. TẬP CON Cho 2 tập hợp A, B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập A được gọi là tập con của B và ký hiệu là: A⊆B. Ngoài ra, nếu còn được biết thêm là trong B chứa ít nhất 1 phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B ký hiệu là: A⊂B. Hai tập hợp A, B cùng đồng thời thỏa mãn A⊂B và B⊂A thì được nói là chúng bằng nhau và ký hiệu là: A=B. Với 2 tập hợp bằng nhau, mọi phần tử của tập này là phần tử của tập kia và ngược lại. 1.4. HÀM THUỘC: 45 Cho tập hợp A. Ánh xạ: µA: A→R được định nghĩa như sau:   ∉′ ∈′ = A A xA u xên0 u xên1)( (1.1) Được gọi là hàm thuộc của tập A. Như vậy, µA(x) chỉ nhận 2 giá trị bằng 1 hoặc bằng 0. Giá trị 1 của hàm µA(x) được gọi là giá trị đúng, giá trị 0 là giá trị sai. Một tập X luôn có µx(x)=1, với mọi x Được gọi là không gian nền (tập nền) Một tập A có dạng: A={x∈X\ x thỏa mãn một số tính chất nào đó} Thì được nói là có tập nền X hay được định nghĩa trên tập nền X. Ví dụ: Tập A={x∈R\ 2<x<4} có tập nền là tập các số thực R Với khái niệm tập nền như trên thì hàm thuộc µA của tập A có tập nền là X sẽ được hiểu là ánh xạ: µA: X→{0, 1} Có thể dễ dàng thấy rằng A⊆B khi và chỉ khi µA(x) ≤µB(x) A⊆B ⇔ µA(x) ≤µB(x) (1.2) 1.5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP: Có 4 phép toán trên tập hợp là phép hợp, phép giao, phép hiệu và phép bù. - Phép hiệu của 2 tập hợp: Hiệu của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu là A\B, cũng được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử của A mà không thuộc B. Hình 1.1a. Hàm thuộc µA\B(x) của hiệu A\B chỉ nhận giá trị bằng đúng (µA\B(x)=1) khi và chỉ khi x∈A và x∉B, tức là khi µA(x)=1 và µB(x)=0. Ở các trường hợp khác nó sẽ nhận giá trị sai, hay µA\B(x)=0. Bởi vậy, ta luôn có: µA\B(x)= µA(x) - µA(x)µB(x) (1.3) - Phép giao của 2 tập hợp: Giao (hay còn gọi là hội của các hàm thuộc) của hai tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu A∩B, cũng đư ợc định nghĩa trên t ập nền X, gồm các phần tử 46 vừa thuộc A vừa thuộc B (hình 1.1b). Hàm thuộc µA∩B(x) của tập hợp A∩B sẽ nhận giá trị 1 khi x∈A và x∈B, tức là khi có đồng thời µA(x)=1 và µB(x)=1. Do đó ta được: µA∩B(x)= µA(x) µB(x) (1.4) Để ý rằng hàm thuộc chỉ có 2 giá trị 0 và 1, do đó µA∩B(x)=min{µA(x), µB(x)} (1.5) Nói cách khác, hai công thức (1.4) và (1.5) là tương đương. Ngoài ra, từ (1.4) và (1.5) ta cũng nhận thấy hàm thuộc µA∩B(x) cũng thỏa mãn các tính chất sau: 1) µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) (1.6a) 2) Nếu B là không gian nền, tức là mọi phần tử của x đều thuộc B thì A∩B=A, do đó: µB(x)=1 với mọi x ⇒ µA∩B(x)= µA(x) (1.6b) 3) µA∩B(x)= µB∩A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. (1.6c) 4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∩(B∩C)=(A∩B)∩C. Suy ra: µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x) (1.6d) 5) Nếu A1⊆A2 thì A1∩B⊆A2∩B. Do đó: 6) µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x) (1.6e) - Hợp của 2 tập hợp: Hợp (hay còn gọi là phép tuyển) của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu A∪B, cũng được định nghĩa trên không gian nền X, gồm các phần tử của A và của B (hình 1.1c). Hàm thuộc µA∪B của tập hợp A∪B sẽ nhận được giá trị 1 nếu hoặc x∈A hoặc x∈B, tức là hoặc µA(x)=1 hoặc µB(x)=1. Do đó: µA∪B(x)=max{µA(x); µB(x)} (1.7) Điều này cũng tương đương với: µA∪B(x)=µA(x)+ µB(x)- µA(x) µB(x) (1.8) Do hàm thuộc chỉ nhận hai giá trị 0 và 1 47 Ngoài ra, hàm thuộc µA∪B(x) xác định theo công thức (1.7) và (1.8) còn thỏa mãn các tính chất sau: 1) µA∪(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) (1.9a) 2) Nếu B là tập rỗng, tức B =∅ thì A∪B=A, do đó: µB(x)=0 với mọi x ⇒ µA∪B(x)= µA(x) (1.9b) 3) µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. (1.9c) 4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∪ (B∪C)=(A∪B) ∪C. Suy ra: µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x) (1.9d) 5) Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B. Do đó: µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x) (1.9e) - Phép bù của hai tập hợp Bù của một tập hợp A có không gian nền X, ký hiệu bằng AC, là một tập hợp gồm các phần tử của X không thuộc A. Phép bù là một phép toán trên tập hợp có giá trị đúng nếu x∉A và sai nếu x∈A, tức là:   ∉′ ∈′ = A A xCA u xên1 u xên0)( (1.10) Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp. a) Hiệu của 2 tập hợp b) Giao của 2 tập hợp c) Hợp của 2 tập hợp A \B B a ) A\B B A b ) A∩B A ∩B B A c ) A∪B A ∪B 48 Bởi vậy )(xCA =1- )(xA (1.11) Tập bù AC của A chính là hiệu X\A và có cùng không gian nền X như A. Ta còn có thể suy ra rằng hàm thuộc )(xCA xác định theo 2 công thức (1.10) và (1.11) còn thỏa mãn các tính chất sau: 1) )(xCA chỉ phụ thuộc vào )(xA (1.12a) 2) Nếu x∈A thì x∉AC, hay )(xA =1 ⇒ )(xCA =0 (1.12b) 3) Nếu x∉A thì x∈AC, hay )(xA =0 ⇒ )(xCA =1 (1.12c) 4) Nếu A⊆B thì AC⊇BC. Do đó: µA (x)≤ µB(x) ⇒ )(xCA ≥ )(xCB (1.12d) Công thức (1.12c) nói rằng hàm thuộc )(xCA là một hàm không tăng. - Tích của 2 tập hợp Tích AxB của phép nhân 2 tập hợp A, B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x,y), trong đó x∈A và y∈B. Hai tập hợp A, B là tập thừa số của phép nhân. Trong trường hợp A=B thì tích AxB thường được viết thành A2 như các tập R2 (không gian Euclid 2 chiều) hay C2 (mặt phẳng phức) Trong khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và B ta không cần phải giả thiết là chúng có chung không gian nền. Nếu X là tập nền của A và Y là tập nền của B thì tích AxB sẽ có tập nền là XxY. Câu hỏi ôn tập: 1) Sử dụng khái niệm hàm thuộc µ(x) để chứng minh các công thức sau: a. A∩B=A\(A\B) b. (A\B)∪C=(A∪C)\(B\C) c. (A\B)∩C=(A∩C)\B 49 2) Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng A∆B được hiểu là: A∆B=(A\B)∪(B\A). Ký hiệu µA(x), µB(x), µA∆B(x) là các hàm thuộc của các tập A, B, A∆B. Hãy chứng minh a. B\A=(A∆B)∩B b. µA∆B(x)= µA(x) + µB(x) - 2µA(x)µB(x) c. A∪B=A∆(B\A) 2. KHÁI NIỆM TẬP MỜ 2.1. ĐỊNH NGHĨA TẬP MỜ Hàm phụ thuộc µA(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị là 1 nếu x∈A hoặc 0 nếu x∉A. Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc của hàm µA(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau: A= x∈R |2<x<6|  (2.1) Hình 1.2 :Hàm phụ thuộc A(x) của tập kinh điển A Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập hợp được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6 B= x∈R |x<<6|  (2.2) hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R C= x∈R |x≈3|  (2.3) Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định được một số x= 3,5 có thuộc B hoặc x= 2,5 có thuộc C hay không. Nếu đã không khẳng định được x=3,5 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định được x=3,5 không thuộc B. Vậy thì x=3,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có câu trả lời thì lúc này hàm phụ thuộc µB(x) tại điểm x=3,5 phải có một giá trị trong khoảng [0;1], tức là 0 2 4 6 µ A(x) x 50 0 ≤µB(x) ≤1 Nói một cách khác hàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển nữa mà là một ánh xạ µB: X→[0;1] Trong đó X là tập nền của tập “mờ” Định nghĩa 1: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, µF(x)) trong đó x∈X và µF là ánh xạ µF:X→[0;1] (2.4) ánh xạ µFđược gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ tuộc ) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là nền của tập mờ F. Sử dụng các hàm phụ thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: - Tính trực tiếp (nếu µF(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc - Tra bảng (nếu µF(x) cho dưới dạng bảng). 2.2. CÁC THUẬT NGỮ TRONG LOGIC MỜ Định nghĩa 2. Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị: )(sup xH F Mx  ∈ = (2.5) Trong đó sup )(xF chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các chặn trên của hàm )(xF Miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ.  F(x) x 1 0 Miền tin cậyMiền xác định 51 Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc. Tập mờ )(xF trong hình trên là một tập mờ chính tắc. Định nghĩa 3. Miền xác định của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi S là tập con của M thỏa mãn: S = { x  M | F(x) > 0} (2.6) Định nghĩa 4. Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con của M thỏa mãn: T = { x  M | F(x) = 1} (2.7) Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ Có rất nhiều dạng hàm thuộc như : Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 zmf psigmf dsigmf pimf sigmf 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2.3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của phép giao, hợp, bù giữa 2 tập mờ kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) A∪B, giao A∩B, bù (phủ định) AC từ những tập mờ A, B Một nguyên tắc cơ bản trong xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù không giống tập 52 hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ A∪B, A∩B, AC được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán của tập kinh điển nếu chúng thỏa mãn các tính chất tổng quát được phát biểu như các tiên đề của lý thuyết tập kinh điển. Đó là các “tiên đề” (1.6) cho phép giao A∩B, (1.9) cho phép hợp và (1.12) cho phép bù. a. Phép hợp: Các công thức (1.9) cho thấy một cách tổng quát những tính chất cơ bản của hàm thuộc µA∪B(x) của hợp hai tập hợp kinh điển A, B. Do trong định nghĩa tập mờ hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất (1.9) sẽ không là điều hiển nhiên nữa. Thay vào đó, chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ. Định nghĩa 5. Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở X là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở X với hàm liên thuộc µA∪B(x) thỏa mãn: a) µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) b) µB(x)=0 với mọi x ⇒ µA∪B(x)= µA(x) c) µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. d) Có tính chất kết hợp, tức là: µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x) e) Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B, hay µB∪A(x) có tính không giảm µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x) Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∪B(x) của hợp hai tập mờ như: 1. )(xBA∪ = MAX{µA(x), µB(x)} (luật lấy max) (2.8) Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở. µ x  A(x)  B(x) 53 2.   ≠′ =′ =∪ 0)}(),(min{uên1 0)}(),(min{uên)}(),(max{)( xx xxxx x BA BABA BA   (2.9) 3. µA∪B(x) = min{1, µA(x) + µ B(x)} (Phép hợp Lukasiewicz) (2.10) 4. )()(1 )()()( xx xx x BA BA BA   ++ + =∪ (Tổng Einstein) (2.11) 5. µA∪B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x) (Tổng trực tiếp) (2.12) Ta sẽ chứng minh tính đúng đắn của (2.8) làm ví dụ, tức là phải chứng minh rằng: µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)} thỏa mãn 5 tính chất nêu trong định nghĩa 5. - Hiển nhiên là a) được thỏa mãn vì trong (2.8) chỉ chứa µA(x), µB(x) - Nếu µB(x)=0 thì do µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)}=max{µA(x), 0} và µA(x)≥0 Nên µA∪B(x)= max{µA(x), 0}=µA(x) Tức là (2.8) thỏa mãn b) - Vì max{µA(x), µB(x)}= max{µB(x), µA(x)} nên (2.8) có tính chất giao hoán Do đó µ(A∪B)∪C(x)=max{max{µA(x),µB(x)},µC(x)} =max{µA(x),µB(x), µC(x)}=max{µA(x), max{µB(x), µC(x)} Nên (2.8) cũng có tính kết hợp, tức là thỏa mãn d) - Với µA1(x)≤ µA2(x) ta được max{µA1(x),µB(x)}≤ max{µA2(x),µB(x)} hay (2.8) thỏa mãn e) Và đó là điều phải chứng minh. 54 Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ nào dạng µA∪B:X→[0;1] nếu thỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa 5 đều được xem như hợp của hai tập mờ A, B có chung tập nền X. Do vậy có nhiều cách khác nhau để xác định hợp của 2 tập mờ và cho bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp tập mờ khác nhau. Hình 1.6 là một ví dụ. Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp. Các công thức (2.8) đến (2.12) cũng được mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của 2 tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả 2 tập mờ về cùng một không gian nền là tích của 2 tập nền đã cho. µ x µ A(x) µ B(x) µ x a ) µ x µ x µ A(x) µ B(x) µ A(x) µ B(x) b ) c )Hình 15. Hàm thuộc của hợp 2 tập hợp có cùng không gian nền a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A,B b) Hợp 2 tập mờ theo luật max c) Hợp 2 tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)  A(x) x  B(y) y a ) x A (x, y) y M  N x B (x, y) y M  N b ) 55 Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ s ở M và M × N. Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M × N. Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M × N, với những ký hiệu đó thì: µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M. Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M × N thành A và B thì hàm liên thuộc µA∪B(x, y) của tập mờ A ∪ B được xác định theo công thức (2.8). Hợp của 2 tập hợp theo luật max Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∪B(x, y)=max{µA(x, y), µ B (x, y)} (2.13a) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Tương tự ta cũng có định nghĩa hợp theo sum (Lukasiewicz) như sau: M  N x AB (x, y) y Hình 1.6. Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở: a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B. b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M  N. c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M  N. c ) 56 Hợp của 2 tập mờ theo luật Sum Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∪B(x, y)=min{1,µA(x, y)+ µB (x, y)} (2.13b) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∪B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∪B(x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau: µA∪B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.14) Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của hợp 2 tập hợp không cùng không gian nền Định nghĩa 6: Hàm thuộc của hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến ) µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn: a) µB=0 ⇒ µ(µA, µB)= µA b) µ(µA, µB)= µ(µB, µA), tức là phép hợp có tính chất giao hoán c) µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC), tức là có tính kết hợp d) µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD) với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 6 còn được gọi là một t – đối chuẩn (t-conorm) b. Phép giao: Cũng như với phép hợp, phép giao A∩B phải không được mâu thuẫn với phép giao của 2 tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thỏa mãn nếu chúng có các tính chất tổng quát (1.6) của tập kinh điển. 57 Định nghĩa 7: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác định trên tập nền X với hàm liên thuộc thỏa mãn: a) µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) b) µB(x)=1 với mọi x ⇒ µA∩B(x)= µA(x) c) µA∩B(x)= µB∩A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. d) µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x) tức là: có tính chất kết hợp e) µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x) tức là có tính không giảm Cũng như đã trình bày ở phần hợp giữa 2 tập mờ, phép giao giữa 2 tập mờ cũng có nhiều công thức khác nhau: 1. µA∩B(x) = Min{µA(x), µB(x)} (2.15) 2.   ≠ = =∩ 1)}(),(max{0 1)}(),(max{)}(),(min{)( xx xxxx x BA BABA BA   neáu neáu (2.16) 3. µA∩B(x) = max{0, µA(x) + µB(x) - 1} (Phép giao Lukasiewicz) (2.17) 4. )()())()((2 )()()( xxxx xx x BABA BA BA   −+− =∩ (Tích Einstein) (2.18) 5. µA∩B(x) =µA (x)µB(x) (Tích đại số) (2.19) Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành Min chỉ để biểu hiện rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay đổi. Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho. Hàm thuộc của giao hai tập mờ cùng cơ sở. a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A, B b) Giao 2 tập mờ theo luật min c) Giao 2 tập mờ theo luật tích đại số x µ µ A(x) µ B(x) x µ A∩B(x) x µA ∩B(x) µ A(x) µ B(x) µ A(x) µ B(x) 58 Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ s ở N. Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa trên hai cơ sở M (hoặc N) và M × N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là M × N. Với những ký hiệu đó thì µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M. Giao của 2 tập hợp theo luật Min Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Min là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∩B(x, y)=Min{µA(x, y), µ B (x, y)} (2.20a) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Tương tự ta cũng có định nghĩa giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số như sau: Giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật tích đại số là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở. M  N x AB( x, y) y 59 µA∩B(x, y)=µA(x, y).µB (x, y) (2.20b) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∩B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∩B(x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau: µA∩B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.21) Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của giao 2 tập hợp không cùng không gian nền Định nghĩa 8: Hàm thuộc của giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến ) µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn: a) µB=1 ⇒ µ(µA, µB)= µA b) µ(µA, µB)= µ(µB, µA), tức là phép hợp có tính chất giao hoán c) µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC), tức là có tính kết hợp d) µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD) với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 7 còn được gọi là một t – chuẩn (t-norm) c. Phép bù của một tập mờ Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ, được suy ra từ các tính chất (1.12) của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau: Định nghĩa 9: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ AC cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn: a) )(xCA chỉ phụ thuộc vào )(xA b) Nếu x∈A thì x∉AC, hay )(xA =1 ⇒ )(xCA =0 60 c) Nếu x∉A thì x∈AC, hay )(xA =0 ⇒ )(xCA =1 d) Nếu A⊆B thì AC⊇BC. Do đó: µA (x)≤ µB(x) ⇒ )(xCA ≥ )(xCB Phép bù mờ mạnh Phép bù của tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là một tập mờ AC với hàm thuộc: µAc(x) = 1 - µA(x). (2.22) Nếu µA(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc theo (2.22) của tập bù AC là một hàm phủ định mạnh. Thật vậy: - Do µA(x) liên tục nên µAc(x) cũng là hàm liên tục - Nếu µA1(x) µA2c(x) - µ(Ac)c(x)=1-µAc(x)=1-(1-µA(x))= µA(x) Hình 1.9 là một ví dụ minh họa về hàm thuộc của phép phủ định mạnh. Tính đối ngẫu: Cho 2 tập mờ A (có không gian nền M) và B (có không gian nền N) với các hàm thuộc tương ứng µA(x), µB(x). Gọi A∪B là tập mờ hợp của chúng. Theo định nghĩa 6, tập mờ A∪B sẽ có hàm thuộc thỏa mãn: µA∪B: [0, 1]2→[0, 1] là một t- đối chuẩn. Sử dụng hàm phủ định η(ξ)=1-ξ Ta sẽ có: η(µA∪B)=1-µA∪B(η(µA) , η(µB))=1-(1- µA, 1-µB) (2.23) là một t- chuẩn x 1  A(x) a ) x 1  Ac(x) b )Tập bù A C của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ AC. 61 Từ tính đối ngẫu giữa t- chuẩn và t- đối chuẩn cho phép xây dựng được một phép giao mờ từ một phép hợp tương ứng. 3. BIẾN NGÔN NGỮ VÀ GIÁ TRỊ CỦA NÓ Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau. để minh hoạ về hàm thuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ sau : Xét tốc độ của một chiếc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy - Rất chậm (VS) - Chậm (S) - Trung bình (M) - Nhanh(F) - Rất nhanh (VF) Những phát biểu như vậy gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ. Gọi x là giá trị của biến tốc độ, ví dụ x=10km/h, x = 60km/h Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được ký hiệu là : Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị : - Miền các giá trị ngôn ngữ: N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh} - Miền các giá trị vật lý : V = {x∈B | x ≥ 0} Biến tốc độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi x∈B ta có hàm thuộc : x → µX = {µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x)} Ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x = 65km/h là : µX(65) = {0; 0; 0.75; 0.25; 0} 62 4. LUẬT HỢP THÀNH MỜ 4.1. MỆNH ĐỀ HỢP THÀNH: Trên đây, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) được xác định thông qua tập các giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ tốc độ nhưng biến v có 2 dạng thể hiện: - Là biến vật lý với các giá trị rõ như v=40km/h; hay v=75km/h; (miền xác định là tập kinh điển) - Là biến ngôn ngữ với các giá trị là tập mờ như rất chậm, chậm, trung bình, (miền xác định là tập các tập mờ) Để phân biệt chúng, ta dùng ký hiệu la mã để chỉ các biến ngôn ngữ thay vì ký hiệu thường. Ví dụ: biến ngôn ngữ χ sẽ có nhiều giá trị ngôn ngữ khác nhau là các tập mờ với hàm thuộc µA1(x); µA2(x), µA3(x), Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc µA(x) và γ nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức: χ = A và γ = B (2.24a) được gọi là hai mệnh đề. Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p suy ra q), hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện) NẾU χ = A thì γ = B (2.24b) trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận. Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ: µA(x0) µB’(y). 4.2. MÔ TẢ MỆNH ĐỀ HỢP THÀNH MỜ: Ánh xạ µA(x0)  µB’(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ thuộc là một giá trị (µA(x0), µB’(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành p ⇒ q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có quan hệ sau: 63 p Q p ⇒ q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Nói cách khác: mệnh đề hợp thành p ⇒ q có giá trị logic của ~p∨ q, trong đó ~ chỉ phép phủ định và  chỉ phép tính logic HOẶC. Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức lo gic có giá trị Rp⇒q thỏa mãn: a) p=0 ⇒ Rp⇒q=1 b) q=1 ⇒ Rp⇒q=1 c) p=1 và q=0 ⇒ Rp⇒q=0 So sánh các tính chất a) và c) ta rút ra: d) p1≤p2 ⇒ Rp1⇒q ≥ Rp2⇒q Từ b) và c) ta suy ra e) q1 ≤ q2 ⇒ Rp⇒q1 ≤ Rp⇒q2 Năm tính chất trên tạo thành bộ tiên đề cho việc xác định giá trị logic của mệnh đề hợp thành kinh điển. Vậy, xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc: NẾU χ = A thì γ = B (2.25a) Hay µA(x) ⇒ µB(y) với µA; µB ∈[0, 1] (2.25b) Trong đó µA(x) là hàm thuộc của tập mờ A định nghĩa trên nền X và µB(y) là hàm thuộc của tập mờ B định nghĩa trên nền Y. Định nghĩa 10: (Suy diễn đơn thuần) Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.25) là một tập mờ được định nghĩa trên nền Y (không gian của B) và có hàm thuộc µA⇒B(y):Y→ [0, 1] 64 Thỏa mãn: a) µA⇒B(y) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y) b) µA(x) =0 ⇒ µA⇒B(y) =1 c) µB(y) =0 ⇒ µA⇒B(y) =1 d) µA(x) =1 và µB(y) =0 ⇒ µA⇒B(y) =0 e) µA1(x) ≤µA2(x) ⇒ µA1⇒B(y) ≥µA2⇒B(y) f) µB1(y) ≤µB2(y) ⇒ µA⇒B1(y) ≥µA⇒B2(y) Như vậy, bất cứ một hàm µA⇒B(y) nào thỏa mãn các tính chất trên đều có thể sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ B’ là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.25). Các hàm thuộc của mệnh đề hợp thành A⇒B thường hay dùng các công thức: 1. µA⇒B(x, y) = MAX{MIN{µA(x), µB(y)},1 - µA(x)} công thức Zadeh 2. µA⇒B(x, y) = MIN{1, 1 - µA(x) + µB(y)} công thức Lukasiewicz 3. µA⇒B(x, y) = MAX{1 - µA(x), µB(y)} công thức Kleene-Dienes Do mệnh đề hợp thành p⇒q luôn có giá trị đúng khi (logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p⇒q kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A⇒B như định lý suy diễn 10 đã nêu sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển. Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ: mặc dù mệnh đề điều kiện χ=A Không được thỏa mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, tức là µA(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận γ=B Lại có độ thỏa mãn cao nhất µB(y)=1. Điều này dẫn đến mâu thuẫn, ví dụ như khi cài đặt mệnh đề NẾU ánh sáng = tối THÌ đèn =bật Trong trường hợp trời nắng có ánh sáng =nắng ⇒ độ thỏa mãn µtối(x)=0 và như vậy đèn vẫn cứ được bật, do mệnh đề hợp thành có độ thỏa mãn µtối⇒bật(x,y) luôn bằng 1. 65 Đã có nhiều ý kiến để khắc phục nhược điểm của định lý suy diễn 10, song nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển. Biểu diễn nguyên tắc Mamdani ta được: Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác định hàm liên thuộc sau cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B: µA(x)≥ µA⇒B(y) Do hàm µA⇒B(y) của tập mờ kết quả B’=A⇒B chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y) và cũng như các phép hợp, phép giao, ta coi µA⇒B(y) là một hàm 2 biến µA và µB, tức là: µA⇒B(y) =µ(µA, µB) Khi đó định nghĩa suy diễn 10 với sự sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ được phát biểu lại như sau: Định nghĩa 11: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.25) là một tập mờ B’ định nghĩa trên nền Y (không gian nền của Y) và có hàm thuộc µ(µA, µB): [0, 1]2 →[0, 1] Thỏa mãn: a) µA(x)≥ µ(µA, µB) với mọi µA, µB ∈ [0, 1] b) µ(µA, 0)=0 với mọi µA ∈ [0, 1] c) µA1≤ µA2 ⇒ µ(µA1, µB)≤ µ(µA2, µB) d) µB1≤ µB2 ⇒ µ(µA, µB1)≤ µ(µA, µB2) Từ nguyên tắc của Mamdani với định nghĩa 11 ta có được 2 công thức xác định hàm thuộc của mệnh đề hợp thành B’=A⇒B sau: 1. µA⇒B(x, y) = MIN{µA(x), µB(y)} công thức MIN (2.26) 2. µA⇒B(x, y) = µA(x).µB(y) công thức PROD (2.27) Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B được gọi là quy tắc hợp thành. Ví dụ về cách xác định hàm thuộc của B’ theo quy tắc hợp thành MIN và PROD 66 Ký hiệu giá trị mờ đầu ra B’ ứng với một giá trị rõ x0 tại đầu vào thì hàm thuộc của B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là: µB’(y) = MIN{µA(x0), µB(y)} (2.28) Gọi H=µA(x0) (2.29) Là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay là độ thỏa mãn thì: µB’(y) = MIN{H, µB(y)} (2.30) Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là µB’(y) = µA(x0) µB(y)=H.µB(y) (2.31) Trong trường hợp tín hiệu vào A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc µA’(x), đầu ra B’ cúng là một giá trị mờ với hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µB(y) bị chặn trên bởi độ thỏa mãn H được xác định theo nguyên tắc “tình huống xấu nhất” như sau: a) Hàm thuộc µchậm(x) và µtăng(y) b) µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN c) µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD x y x µ y µ µc hậm(x) µtă ng(y) x µ µc hậm(x) y µ µtă ng(y) µB ’(y) µB ’(y) µ µc hậm(x) µ µtă ng(y)a) b) c) x0 x0 H H 67 )}(),(min{max ' xxH AA x = (2.32) 4.3. LUẬT HỢP THÀNH MỜ: Luật hợp thành mờ là tên gọi chung của mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành. Nói cách khác, luật hợp thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại là luật hợp thành kép. Phần lớn là các luật hợp thành kép Ví dụ, xét luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh đề hợp thành R1; R2; R3 cho biến tốc độ χ và biến ga γ như sau: R1: Nếu χ= chậm Thì γ= tăng R2: Nếu χ= trung bình Thì γ= giữ nguyên R3: Nếu χ= nhanh Thì γ= giảm Với mỗi giá trị vật lý x0 của biến tốc độ đầu vào thì thông qua phép suy diễn mờ ta có ba tập mờ B1’; B2’; B3’ từ 3 mệnh đề hợp thành R1; R2; R3 của luật hợp thành R. Lần lượt gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y). Giá trị luật hợp thành R ứng với x0 được hiểu là tập mờ R’ thu được qua phép hợp ba tập mờ B1’; B2’; B3’: R’=B1’∪B2’∪B3’ (2.33) Tùy vào các hàm thuộc µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y) thu được theo quy tắc Min hay Prod và phép hợp (2.33) thu được bởi công thức Max hay Sum mà ta có các luật hợp thành cơ bản. Các luật hợp thành cơ bản: - Luật Max – Min µ µA (x) µ µA (x)H H Mô tả độ thỏa mãn a) giá trị đầu vào rõ b) giá trị đầu vào mờ a ) b ) µA ’(x) 68 - Luật Max – Prod - Luật Sum – Min - Luật Sum – Prod • Luật hợp thành một điều kiện: Luật hợp thành MAX-MIN: Luật hợp thành MAX-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp thành A⇒B khi hàm liên thuộc µA⇒B(x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX-MIN. Trước tiên hai hàm liên thuộc µA(x) và µB(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin. Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0 bất kỳ: x0 ∈ X = {x1, x2, ..., xn} tại đầu vào, vector chuyển vị a sẽ có dạng: aT = (a1, a2, ..., an) trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là chỉ số của x0 trong X có giá trị bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc: ( )         == nnn n n T B rr rr aaaRay ... ...... ... .,...,,.)( 1 111 21' = (l1, l2, ..., ln) với ∑ = = n i kiik ral 1 Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính µB’(y) và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi luật max-min của Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vị trí phép nhân và min (phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép cộng như sau ( )kii nik ral ,minmax 1 ≤≤ = Luật hợp thành MAX-PROD: 69 Cũng giống như với luật hợp thành MAX-MIN, ma trận R của luật hợp thành MAX- PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra µB’(y1), µB’(y2), ..., µB’(ym) cho n giá trị rõ đầu vào x1, x2, ..., xn. Như vậy, ma trận R sẽ có n hàng và m cột. Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân ma trận aT.R cũng được thay bằng luật max-min của Zadeh như đã làm cho luật hợp thành MAX-MIN. Thuật toán xây dựng R: Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A ⇒ B, theo MAX-MIN hay MAX-PROD, để xác định hàm liên thuộc cho giá trị mờ B’ đầu ra hoàn toàn có thể mở rộng tương tự cho một mệnh đề hợp thành bất kỳ nào khác dạng: NẾU χ = A thì γ = B, trong đó ma trận hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông. Số chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của µA(x) và µB(y) khi rời rạc các hàm liên thuộc tập mờ A và B. Chẳng hạn với n điểm mẫu x1, x2, ..., xn của hàm µA(x) và m điểm mẫu y1, y2, ..., ym của hàm µB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng m cột như sau                 = nmn m mnRnR mRR rr rr yxyx yxyx R ... ...... ... ),(...),( ...... ),(...),( 1 111 1 111   Hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào xk được xác định theo: µB’(y) = aT.R với aT = (0, 0, ..., 0, 1, 0, ..., 0). Vị trí thứ k Trong trường hợp đầu vào là giá trị mờ A’ với hàm liên thuộc µA’(x) thì hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị đầu ra B’: µB’(y) = (l1, l2, ..., lm) cũng được tính theo công thức trên và 70 ( )kii nik ral ,minmax 1 ≤≤ = , k = 1, 2, ..., m, trong đó a là vector gồm các giá trị rời rạc của các hàm liên thuộc µA’(x) của A’ tại các điểm: x ∈ X = {x1, x2, ..., xn}, tức là aT = (µA’(x1), µA’(x2), ..., µA’(xn) Ưu điểm của luật max-min Zadeh là có thể xác định ngay được R thông qua tích dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vị. Với n điểm rời rạc x1, x2, ..., xn của cơ sở của A và m điểm rời rạc y1, y2, ..., ym của cơ sở của B thì từ hai vector: µTA = (µA(x1), µA(x2), ..., µA(xn)) và µTB = (µB(y1), µA(y2), ..., µA(ym)) suy ra: R = µTA..µTB trong đó nếu quy tắc áp dụng là MAX-MIN thì phép nhân được thay bằng phép tính lấy cực tiểu (min), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện phép nhân như bình thường. * Luật hợp thành của mệnh đề nhiều điều kiện: Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện: NẾU χ1 = A1 VÀ χ2 = A2 VÀ ... VÀ χd = Ad thì γ = B bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào χ1, χ2 , ..., χd và một biến đầu ra γ cũng được mô hình hóa giống như việc mô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trị mờ) được thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, ..., Ad với nhau. Kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn H của luật. Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau: - Rời rạc hóa miền xác định hàm liên thuộc µA1(x1), µA2(x2), ..., µAd(xd), µB(y) của các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận. - Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm liên thuộc µAi(xi), i = 1, ..., d. Chẳng hạn với một vector các giá trị rõ đầu vào         = dc c x ... 1 , 71 trong đó ci, i = 1, .., d là một trong các điểm mẫu miền xác định của µAi(xi) thì H = MIN{µA1(c1), µA2(c2), ..., µAd(cd)} - Lập R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá trị đầu vào theo nguyên tắc: µB’(y) = MIN{H, µB(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX-MIN hoặc µB’(y) = H.µB(y) nếu quy tắc sử dụng là MAX-PROD. Luật hợp thành R với d mệnh đề điều kiện được biểu diễn dưới dạng một lưới không gian (d + 1) chiều. • Luật của nhiều mệnh đề hợp thành: Thuật toán xây dựng luật chung của nhiều mệnh đề hợp thành Tổng quát hóa phương pháp mô hình hóa trên cho p mệnh đề hợp thành: R1: NẾU χ = A1 thì γ = B1, hoặc R2: NẾU χ = A2 thì γ = B2, hoặc ... Rp: NẾU χ = Ap thì γ = Bp trong đó các giá trị mờ A1, A2, ..., Ap có cùng cơ sở X và B1, B2, ..., Bp có cùng cơ sở Y. Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, ..., p. Thuật toán triển khai R = R1 ∪ R2 ∪ ... ∪ Rp sẽ như sau: 1. rời rạc hóa X tại n điểm x1, x2, ..., xn và Y tại m điểm y1, y2, ..., ym, 2. xác định các vector µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, ..., p theo µTAk = (µAk(x1), µAk(x2), ..., µAk(xn)) µTBk = (µBk(y1), µAk(y2), ..., µAk(ym)), tức là Fuzzy hóa các điểm rời rạc của X và Y. 3. Xác định mô hình cho luật điều khiển Rk = µTAk.µTBk = (rkij), i = 1, ..., n và j = 1, ..., n, 72 4. Xác định luật hợp thành R = (max{(rkij), k = 1, ..., p}). Từng mệnh đề nên được mô hình hóa thống nhất theo một quy tắc chung, ví dụ hoặc theo quy tắc MAX-MIN hoặc theo MAX-PROD ... Khi đó các luật điều khiển Rk sẽ có một tên chung là luật hợp thành MAX-MIN hay luật hợp thành MAX-PROD. Tên chung này sẽ là tên gọi của luật hợp thành chung R. 5. GIẢI MỜ Bộ điều khiển mờ cho dù với một hoặc nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) cũng chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng, vì đầu ra luôn là một giá trị mờ B’. Một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh cần phải có thêm khâu giải mờ (quá trình rõ hóa tập mờ đầu ra B’). Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ). Có hai phương pháp giải mờ chủ yếu là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệu thống nhất là Y. 5.1. PHƯƠNG PHÁP CỰC ĐẠI: Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước: - xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền: G = {y ∈ Y | µB’(y) = H}. - xác định y’ có thể chấp nhận được từ G. G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển R2: NẾU χ = A2 thì γ = B2. trong số hai luật R1, R2 và luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy luật điều khiển quyết định là luật Rk, k ∈ {1, 2, ..., p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là bằng độ cao H của B’. Giải mờ bằng phương pháp cực đại.  B B 1 B 2 yy 1 y 2 H 73 Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý: - nguyên lý trung bình, - nguyên lý cận trái và - nguyên lý cận phải. Nếu ký hiệu: )(inf1 yy Gy∈= và )(sup2 yy Gy∈= thì y1 chính là điểm cận trái và y2 là điểm cận phải của G. * Nguyên lý trung bình: Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là 2 ' 21 yyy + = Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y’ cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định. * Nguyên lý cận trái: Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định. Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định. y ’  B’ B 1 B 2 y H Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định y ’  B’ B 1 B 2 y H 74 * Nguyên lý cận phải: Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2 của G. Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y’ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định. 5.2. PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM TRỌNG TÂM: Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’(y). Công thức xác định y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau: ∫ ∫ = S B S B dyy dyyy y )( )( ' ' '   , trong đó S là miền xác định của tập mờ B’. Công thức trên cho phép xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của một luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại không để ý được tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính toán lâu. Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng tâm là có thế giá trị y’ xác định được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0. Bởi vậy để tránh những trường hợp như vậy, khi định nghĩa hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị đầu ra là một miền liên thông. * Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN: Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định y ’  B’ B 1 B 2 y H Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm. B 1 B 2 y ’  B’ y S 75 Giả sử có q luật điều khiển được triển khai. Vậy thì mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra của bộ điều khiển thứ k là với k = 1, 2, ..., q thì quy tắc SUM-MIN, hàm liên thuộc µB’(y) sẽ là: ∑ = = q k kBB yy 1 '' )()(  , Công thức tính y’ có thể được đơn giản như sau: ∑ ∑ ∑ ∫ ∑ ∫ ∫ ∑ ∫ ∑ = = = = = = =         =         = q k k q k k q k S B q k S B S q k kB S q k kB A M dyy dyyy dyy dyyy y k k 1 1 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' )( )( )( )( '     trong đó: ∫= S Bk dyyyM k )(' và ∫= S Bk dyyA k )(' * Phương pháp độ cao: Sử dụng công thức tính y’ trên cho cả hai loại luật hợp thành MAX-MIN và SUM- MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ µB’k(y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk, Hk) duy nhất (singleton), trong đó Hk là độ cao của µB’k(y) và yk là một điểm mẫu trong miền giá trị của µB’k(y) có: µB’k(y) = Hk. thì ∑ ∑ = = = q k k q k kk H Hy y 1 1 ' , Công thức trên có tên gọi là công thức tính xấp xỉ y’ theo phương pháp độ cao và không chỉ áp dụng cho luật hợp thành MAX-MIN, SUM-MIN mà còn có thể cho cả những luật hợp thành khác như MAX-PROD hay SUM-PROD. 76 CHƯƠNG 2: TÍNH PHI TUYẾN CỦA HỆ MỜ 1. PHÂN LOẠI CÁC KHÂU ĐIỀU KHIỂN MỜ. Một bộ điều khiển mờ có ba khâu cơ bản gồm: • Khâu Fuzzy hóa có nhiệm vụ chuyển đổi một giá trị rõ đầu vào x0 thành một vector  gồm các độ phụ thuộc của giá trị rõ đó theo các giá trị mờ đã định nghĩa cho biến ngôn ngữ đầu vào • Khâu thực hiện luật hợp thành, có tên gọi là thiết bị hợp thành, xử lý vector  và cho ra giá trị mờ B’ của biến ngôn ngữ đầu ra • Khâu giải mờ, có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ B’ thành một giá trị rõ y’ chấp nhận được cho đối tượng (tín hiệu điều chỉnh). Các bộ điều khiển mờ sẽ được phân loại dựa trên quan hệ vào/ra toàn cục của tín hiệu vào x0 và tín hiệu ra y’. Quan hệ toàn cục đó được gọi là quan hệ truyền đạt. Việc phân loại quan hệ truyền đạt một bộ điều khiển mờ dựa vào 7 tiêu chuẩn:  tĩnh hay động.  tuyến tính hay phi tuyến.  tham số tập trung hay tham số rải.  liên tục hay rời rạc.  tham số tĩnh hay tham số động.  tiền định hay ngẫu nhiên.  ổn định hay không ổn định. Bộ điều khiển mờ Fu zzy hóa Gi ải mờ B ’ x 0  R1: NẾU ... THÌ ... Rq: NẾU ... THÌ y ’ Hình 2.1.Cấu trúc bên trong của một bộ điều khiển mờ. 77 Xét từng khâu của bộ điều khiển mờ gồm các khâu Fuzzy hóa, thiết bị hợp thành và giải mờ, thì thấy rằng trong quan hệ vào/ra giá trị y’ tại đầu ra chỉ phụ thuộc vào một mình giá trị x0 của đầu vào chứ không phụ thuộc vào các giá trị đã qua của tín hiệu x(t), tức là chỉ phụ thuộc vào giá trị của x(t) tại đúng thời điểm đó. Do đó bộ điều khiển mờ thực chất là một bộ điều khiển tĩnh và quan hệ truyền đạt hoàn toàn được mô tả đầy đủ bằng đường đặc tính y(x) như các đường đặc tính của khâu relay 2 hoặc 3 trạng thái quen biết trong kỹ thuật điều khiển phi tuyến kinh điển. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, qua thay đổi dạng hàm thuộc của các giá trị biến ngôn ngữ vào bằng các khâu tích phân, vi phân phía trước bộ điều khiển có vai trò như bộ tiền xử lý tín hiệu, thì bộ điều khiển tổng hợp được sẽ lại có tính gần tĩnh giống như khâu relay có trễ hoặc có tính động như bộ điều khiển PID. Như vậy, bộ điều khiển mờ với quan hệ truyền đạt y(x) là một hàm phi tuyến (tĩnh). Tính chất phi tuyến của của quan hệ truyền đạt phụ thuộc vào tập các giá trị mờ của biến ngôn ngữ vào/ra. Xét một ví dụ với biến ngôn ngữ đầu vào χ và đầu ra γ cùng chỉ một số thực có các giá trị mờ như sau: - Số thực xấp xỉ -1, gọi là số âm - Số thực gần bằng 0, gọi là số không - Số thực xấp xỉ 1, gọi là số dương trong đó tập các hàm thuộc đầu ra µâm(y); µkhông(y); µdương(y); là cố định và cho trong hình . Tính phi tuyến của y(x) sẽ được xét cho ba trường hợp khác nhau của dạng miền xác định µâm(x); µkhông(x); µdương(x) cho trong hình Luật hợp thành là luật MAX – MIN; khâu giải mờ được chọn làm việc theo phương pháp điểm trọng tâm. 78 Luật hợp thành R của bộ điều khiển gồm 3 mệnh đề hợp thành (hay còn gọi là luật điều khiển) như sau: R1: Nếu χ = âm THÌ γ = âm HOẶC R2: Nếu χ = không THÌ γ = không HOẶC R3: Nếu χ = dương THÌ γ = dương Về hình thức, R có dạng R=R1∪R2∪R3 là một luật tỷ lệ thuận. Giá trị đầu vào χ càng lớn thì giá trị đầu ra γ càng lớn. Trường hợp 1Với một giá trị rõ x0 trong khoảng [-1 1] của đầu vào luôn có 2 trong 3 mệnh đề hợp thành tích cực, tức là có độ thỏa mãn lớn hơn 0. Giả sử mệnh đề đó là R1 và R2. Ký hiệu H1 là độ thỏa mãn của R1 và H2 là độ thỏa mãn của R2. Cho x0 tăng dần, H1 - 1 0 1 â m k hông d ương x μ - 1 0 1 â m k hông d ương y μ Hình 2.3. Miền xác định của các tập mờ thuộc biến ngôn ngữ đầu ra γ - 1 0 1 â m k hông d ương x μ - 1 0 â m k hông d ương 1 x μ Hình 2.2 Ba trường hợp khác nhau và các tập mờ của biến ngôn ngữ đầu vào χ a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2 c) Trường hợp 3 a ) b ) c ) e- e 79 sẽ giảm dần, H2 tăng dần làm cho điểm trọng tâm B’ chuyển dịch một cách tỷ lệ sang phải (hình.) Cứ tiếp tục tăng x0 cho tới khi H1=0, tức R1 trở thành không tích cực thì cũng tại thời điểm đó R3 bắt đầu tích cực và H3, độ thỏa mãn của R3, cũng tăng dần lên theo. Điểm trọng tâm B’ vì thế vẫn tiếp tục dịch chuyển sang phải Hình biểu diễn đầu ra y’ theo đầu vào x0 và đó là đường đặc tính y(x) của quan hệ truyền đạt. Bỏ qua sự lượn sóng “không đáng kể” trong hình thì y(x) có thể xem là hàm tuyến tính và bộ điều khiển mờ trong hình là một bộ điều khiển mờ “tuyến tính”. Sự xuất hiện lượn sóng trong hình là do y’ hay điểm trọng tâm B’ không tuyến tính với độ thỏa mãn H1; H2; H3 của từng luật R1; R2; R3. Các sóng này hoàn toàn mất đi nếu như 3 hàm thuộc μâm(y), μkhông(y), μdương(y) của biến γ đầu ra không có miền xác định chồng lên nhau hoặc phương pháp giải mờ được chọn là cực đại. Trường hợp 2 Cũng giống như đã làm ở trường hợp 1, giá trị rõ x0 được cho tăng dần từ -1 đến 1. Khi x0 nằm trong khoảng [-1, e] thì do chỉ có R1 tích cực, tức là chỉ có R1 có độ cao thỏa mãn H1 lớn hơn 0, nên sẽ không phụ thuộc vào điểm x0, điểm trọng tâm B’ luôn nằm trên trục cố định là đường cao tam giác μâm(y) và do đó y’ có giá trị bằng -1. 2. XÂY DỰNG CÔNG THỨC QUAN HỆ TRUYỀN ĐẠT: Việc xây dựng công thức tổng quát y(x) cho quan hệ truyền đạt bộ điều khiển MIMO chỉ cần bộ điều khiển mờ với nhiều đầu vào và một đầu ra (bộ MISO) là đủ vì một bộ điều khiển mờ có nhiều đầu ra bất kỳ đều có thể được thay bằng một tập các bộ điều khiển với một đầu ra. Bộ điều khiển mờ 1 Bộ điều khiển mờ 2 Bộ điều khiển mờ 3 y 1 y 2 y 3 x 1 . .. x 4 Bộ điều khiền mờ với 4 đầu vào và 3 đầu ra. 80 Luật điều khiển của bộ điều khiển mờ nhiều đầu vào và một