Đề án Đối xứng hoá lưới điện phân phối

Lời Mở đầu Cùng với sự phát triển của nền kinh tế xã hội, hệ thống điện Việt Nam phát triển không ngừng theo thời gian, mở rộng theo không gian và ngày càng trở nên phức tạp. Vận hành lưới điện an toàn và hiệu quả là nhiệm vụ hàng đầu của ngành điện. Việc mất đối xứng của các mạng điện làm xuất hiện các dòng thứ tự nghịch (TTN), thứ tự không (TTK) gây ảnh hưởng xấu đến máy phát, đến sự tác động mất tin cậy của các thiết bị bảo vệ rơle. Ngoài ra, đây cũng là nguyên nhân làm tăng tổn thất trong mạng và độ tin cậy cung cấp điện giảm xuống. Vì những lý do trên, cần phải tính toán các thông số chế độ trong mạng không đối xứng để đưa mạng quay trở về trạng thái đối xứng. Đề án ‘’Đối xứng hoá lưới điện phân phối’’ nghiên cứu, tính toán và đưa ra những phương pháp đối xứng hoá lưới điện phân phối khi lưới điện bị mất đối xứng do các phụ tải một pha gây nên, do bản thân các phần tử ba pha được hoàn thành không đối xứng hoàn toàn hay do áp dụng một số chế độ làm việc đặc biệt. Tuy nhiên do nhiều hạn chế về thời gian, chuyên môn nên bản luận văn này không thể tránh khỏi những sai sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được những chỉ dẫn góp ý của các thầy cô giáo cũng như các đồng nghiệp để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin bày tỏ sự biết ơn chân thành đến thầy giáo PGS-TS Trịnh Hùng Thám bộ môn Hệ thống điện, khoa Điện, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tận tình giúp đỡ hướng dẫn tôi hoàn thành bản luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và người thân đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 28 tháng 10 năm 2005 Người thực hiện Phạm Anh Cường Mục lục Trang Lời nói đầu Chương i Tổng quan về chế độ không đối xứng trong hệ thống điện 4 1.1. Khái quát 4 1.2. Nguyên nhân gây mất đối xứng trong hệ thống điện 5 1.3. ảnh hưởng của chế độ không đối xứng đến hệ thống điện 5 1.4. Kết luận 9 Chương II Các phương pháp nghiên cứu chế độ không đối xứng 10 2.1. Đặt vấn đề 10 2.2. Phương pháp thành phần đối xứng 10 2.3. Phương pháp sơ đồ phức thay thế 17 2.4. Phương pháp xếp chồng 25 2.5. Dùng phương pháp thành phần đối xứng để khảo sát bài toán không đối xứng ngang và dọc 33 2.6. Kết luận 38 Chương III đối xứng hoá bằng các phần tử tĩnh 24 3.1. Cơ sở của phương pháp 24 3.2. Sơ đồ thay thế của các phụ tải không đối xứng 27 3.3. Sơ đồ đối xứng hoá một phần tử 37 3.4. Sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử 46 3.5. Sơ đồ đối xứng hoá ba phần tử 60 3.6. Kết luận 65 Chương iv đối xứng hoá nhờ máy điện quay 66 4.1. Đặt vấn đề 66 4.2. Xác định quan hệ giữa công suất định mức của động cơ không đồng bộ và phụ tải không đối xứng 69 4.3. Dòng điện trong ba pha của động cơ 72 4.4. Điện áp trong ba pha của động cơ 76 4.5. Vấn đề tự kích thích trong động cơ không đồng bộ 80 4.3. Kết luận 84 Kết luận chung 86 Các tài liệu tham khảo 88 Chương 1 Tổng quan về chế độ không đối xứng trong hệ thống điện 1.1. Khái quát. Một hệ thống m véc tơ phẳng hay số phức được gọi là đối xứng nếu thoả mãn các điều kiện sau: Về module: ; (1.1) Về góc pha: argument ; (1.2) Khi đó , và góc lệch pha giữa hai véc tơ liên tiếp: . Nếu không thoả mãn (1.1) ta nói hệ thống không đối xứng về module và nếu không thoả mãn (1.2) thì hệ thống không đối xứng về pha. Trong thực tế thường gặp trường hợp hệ thống điện mất đối xứng cả module và về góc pha. Trong hệ thống điện ba pha các véc tơ hay phức số có thể là hệ điện áp hay dòng điện của ba pha A, B, C và thường ký hiệu là . Nếu như == và góc lệch pha liên tiếp giữa chúng bằng ta nói hệ thống là đối xứng. Nếu lấy làm gốc thì có thể viết: = và = ở đây: a = ej120 = - ; a2 = ej240 = - và như vậy khi một hệ thống đối xứng thì cân bằng vì Trong hệ thống điện ba pha thường gặp sự không đối xứng về cả module và về góc pha. 1.2. Nguyên nhân gây mất đối xứng trong hệ thống điện. Sự xuất hiện không đối xứng trong hệ thống điện do nhiều nguyên nhân khác nhau như: - Do phụ tải: phụ tải một pha là phụ tải không đối xứng điển hình nhất, thí dụ như lò điện, máy hàn, phụ tải vận tải điện, các thiết bị chiếu sáng và các phụ tải ánh sáng sinh hoạt... Các lò hồ quang ba pha nói chung là phụ tải ba pha không đối xứng vì hồ quang trong ba pha thường không đồng đều. Sự phân chia phụ tải một pha không đồng đều cho các pha trên lưới cũng là nguyên nhân gây mất đối xứng. - Do bản thân các phần tử ba pha được hoàn thành không đối xứng hoàn toàn như đường dây tải điện ba pha đặt đồng phẳng hay trên đỉnh của các tam giác không đều mà không hoán vị. - Do áp dụng một số chế độ làm việc đặc biệt như các đường dây “2 pha - đất”, “pha - đường ray” chế độ không toàn pha, tức là chế độ đường dây 3 pha chỉ truyền tải điện trên 1 hoặc 2 pha. - Do sự cố ngắn mạch không đối xứng: Ngắn mạch một pha với đất, hai pha với đất hay hai pha với nhau, đứt dây kèm theo ngắn mạch. Với những chế độ không đối xứng gây ra bởi ba nguyên nhân đầu gọi là không đối xứng lâu dài, gây ra bởi nguyên nhân sau cùng gọi là không đối xứng ngắn hạn và chỉ tồn tại trong một vài giây. 1.3. ảnh hưởng của chế độ không đối xứng đến hệ thống điện. Các thiết bị điện trong hệ thống điện được chế tạo để làm việc trong chế độ đối xứng tức là áp dòng ba pha trên chúng phải tương ứng bằng nhau về module, còn góc lệch pha liên tiếp bằng 120o. Nếu như làm việc với hệ áp và dòng điện mất đối xứng, trong quá trình vận hành sẽ gây nên những tác hại đối với các thiết bị điện. 1.3.1. Đối với máy phát điện đồng bộ ba pha. Để đánh giá cụ thể tác hại của chế độ không đối xứng đối với máy phát điện ba pha thường dùng phương pháp thành phần đối xứng. Hiện nay đại bộ phận các máy phát điện đồng bộ làm việc với lưới có trung tính cách điện. Do đó trong chế độ không đối xứng, trong máy phát điện không tồn tại thành phần dòng thứ tự không. Hệ dòng thứ tự thuận sinh ra từ trường quay đồng bộ với rotor nên không quét qua rotor và tác dụng của nó giống như lúc máy phát điện có phụ tải đối xứng bình thường (trong rotor không có dòng cảm ứng xoay chiều mà chỉ có dòng kích thích một chiều). Hệ dòng thứ tự nghịch sinh ra từ trường quay ngược chiều rotor với vận tốc đồng bộ do đó nó quét qua rotor với vận tốc bằng hai lần vận tốc đồng bộ, kết quả là trong các mạch rotor (mạch cuộn dây kích thích khi khép mạch, mạch cuộn cảm, dòng xoáy trong lõi rotor) có dòng cảm ứng tần số 100 Hz. Dòng này gây nên tác dụng nhiệt và cơ đối với máy phát điện đồng bộ. Dòng có tần số cao 100 Hz chạy trong các mạch rotor sẽ gây nên phát nóng phụ, nhất là ở dây tần số cao 100Hz, do hiệu ứng mặt ngoài lớn làm cho sự phát nóng trầm trọng hơn. Đối với các máy phát điện nhiệt điện (rotor khối) dòng tần số 100 Hz khá lớn nên gây phát nóng mạnh hơn, còn trong các máy phát thuỷ điện (rotor cực lồi) dòng này có giá trị nhỏ hơn nên sự phát nóng không bằng so với các máy phát nhiệt điện. Dòng tần số 100 Hz gây nên mô men đập mạch (đổi dấu). Như vậy trong chế độ không đối xứng ngoài mô men cơ của tua bin, có hai mô men điện tác dụng lên trục của rotor là: mô men không đổi của dòng thứ tự thuận như lúc có tải đối xứng bình thường và mô men đổi dấu sinh ra bởi dòng thứ tự nghịch. Mô men đổi dấu đập mạch với các tần số 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz... Thực tế ta chỉ xét đến mô men đập mạch tần số 100 Hz vì biên độ của các mô men có tần số càng cao càng nhỏ. Mô men đập mạch khi thì cùng chiều, khi thì ngược chiều với mô men không đổi. Kết quả là mô men đập mạch làm cho máy phát điện bị rung gây nên những ứng suất phụ. Đối với máy phát nhiệt điện rotor khối có độ bền cao nên ảnh hưởng của mô men đổi dấu không đáng kể, còn máy phát thuỷ điện do rotor cực lồi được lắp ghép từ nhiều cực với các lá thép nên ảnh hưởng bởi mô men đổi dấu có tác dụng làm rung đáng kể. 1.3.2. Đối với động cơ không đồng bộ. Cuộn dây ba pha phần tĩnh của động cơ không đồng bộ được đấu tam giác hoặc sao không dây trung tính, do đó trong chế độ không đối xứng phần tĩnh của nó chỉ tồn tại các thành phần dòng thứ tự thuận và thứ tự nghịch. Tác dụng từ trường quay của hệ dòng thứ tự thuận đối với rotor là sinh mô men không đồng bộ như trong chế độ đối xứng bình thường và khi đó dòng rotor có tần số f1s ( s ở đây là độ trượt giữa vận tốc quay của rotor và vận tốc đồng bộ, f1 tần số dòng phần tĩnh). Từ trường quay của dòng thứ tự nghịch quay ngược chiều với rotor nên sinh dòng cảm ứng trong rotor với tần số (2 - s)f1. Điện trở tác dụng tương đối định mức của rotor động cơ không đồng bộ rất nhỏ (R2 = 0,02 á 0,03), điện kháng tản từ của rotor cũng chỉ vào khoảng 0,1; trong khi đó điện kháng từ hoá của nó lại rất lớn (Xm = 3 á 4). Do đó điện kháng thứ tự nghịch của động cơ không đồng bộ rất nhỏ và có thể coi như bằng điện kháng ngắn mạch của nó X2 = XN = 0,1 á 0,3 tức là rất nhỏ so với điện kháng thứ tự thuận. Như vậy ngay cả khi điện áp thứ tự nghịch đặt vào rất nhỏ thì trong động cơ không đồng bộ cũng có dòng thứ tự nghịch rất lớn. Trong chế độ không đối xứng đứt một pha phần tĩnh động cơ thì dòng hai pha còn lại gấp lần dòng thứ tự thuận và nếu coi dòng này bằng định mức thì tổn thất công suất trong phần tĩnh hai pha còn lại tăng ba lần, tổn thất trong rotor tăng hai lần. Vì vậy trong chế độ không đối xứng động cơ không đồng bộ phát nóng rất mạnh. Mô men cực đại của động cơ không đồng bộ trong chế độ không đối xứng có thể giảm xuống đến hai lần. 1.3.3. Đối với các phần tử tĩnh. (máy biến áp, đường dây, kháng điện,...) Có thể thấy rằng trong chế độ không đối xứng tổn thất trên đường dây và các phần tử tĩnh khác tăng lên. Thí dụ trong chế độ đối xứng tổn thất ba pha đường dây có dòng điện I, điện trở R là 3I2R. Còn trong chế độ không đối xứng, nếu dòng trong pha này giảm đi DI, dòng trong pha kia tăng lên DI, còn dòng trong pha thứ ba vẫn bằng I thì tổn thất trên đường dây khi đó là: R[(I + DI)2 + (I - DI)2 + I2] = R(3I2 + 2DI2). Ngoài ra chế độ không đối xứng của đường dây tải điện có thể làm nhiễu các đường dây thông tin ở gần. Trong máy biến áp không đối xứng chịu tác động từ hai phía: không đối xứng về áp các pha tại điểm đấu nối phía sơ cấp và không đối xứng về dòng các pha gây ra bởi phụ tải không đều phía sau máy biến áp. Không đối xứng về áp tại điểm đấu nối sẽ gây không đối xứng điện áp đầu ra máy biến áp, làm tăng không đối xứng về dòng điện. Nhiều trường hợp hệ thống rã tải khi có sự trùng lặp về không đối xứng trong cùng pha cả ở phía cấp cho phụ tải và phía đấu nối máy biến áp. Một số trường hợp không đối xứng làm cho máy biến áp khi vận hành bị rung, tổn hao lớn suy hao tuổi thọ. Dòng trong các pha của máy biến áp không cân bằng gây nên sự chênh lệch nhiệt độ các cuộn dây pha riêng biệt. Trong trường hợp không đối xứng về dòng điện làm cho nhiệt độ cuộn dây tăng quá giới hạn cho phép. Nhiều khi gây ra cháy máy biến áp trong khi máy vẫn đang làm việc trong giới hạn tải cho phép. Chế độ không đối xứng có thể làm quá tải các tụ bù, tụ lọc của thiết bị chỉnh lưu, phản chỉnh lưu, làm phức tạp bảo vệ rơ le và tự động hoá. 1.4. Kết luận. Qua trên thấy rằng tác hại chủ yếu của chế độ không đối xứng là đối với các máy điện quay, đặc biệt là với các động cơ không đồng bộ. Vì những lý do trên trong trường hợp cần thiết phải thực hiện đối xứng hoá hệ thống, tức là làm cho hệ thống trở lại đối xứng. Đối xứng hoá là biện pháp kỹ thuật để đảm bảo chất lượng điện năng. Trong luận văn này sẽ đề xuất, tính toán và phân tích một số biện pháp đối xứng hoá. Chương 2 Các phương pháp nghiên cứu chế độ không đối xứng 2.1. Đặt vấn đề. Qua phần trình bày trên ta thấy có rất nhiều nguyên nhân gây ra chế độ không đối xứng trong hệ thống điện và tác hại do chế độ không đối xứng gây ra đối với các phần tử, thiết bị điện là rất lớn. Vậy ta cần có những phương pháp nghiên cứu cụ thể, ứng dụng vào tính toán chế độ không đối xứng trong hệ thống điện. Có thể liệt kê một số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp thành phần đối xứng. - Phương pháp các thành phần không đối xứng. - Phương pháp các thành phần khác. - Phương pháp toạ độ pha. Cũng có thể kết hợp các phương pháp trên với các phương pháp sau: - Phương pháp sơ đồ thay thế phức hợp. - Phương pháp xếp chồng. - Phương pháp dịch chuyển điểm đứt. - Phương pháp thứ tự thuận mở rộng. Dưới đây sẽ trình bày vắn tắt nội dung cơ bản của phương pháp thành phần đối xứng được sử dụng trong tính toán luận văn. 2.2. Phương pháp thành phần đối xứng. 2.2.1. Nội dung cơ bản. Để giải bài toán không đối xứng có thể viết phương trình Kirchoff cho từng pha rồi giải phối hợp với nhau. Tuy nhiên khi đó ta cần phải tính đến hỗ cảm giữa các pha trong chế độ không đối xứng, điều này làm cho bài toán trở nên phức tạp vì hỗ cảm giữa các pha phụ thuộc vào độ không đối xứng dòng trong ba pha mà đây lại là những ẩn số cần tìm của bài toán. Khi sử dụng phương pháp thành phần đối xứng ta sẽ tránh được những khó khăn nêu trên. Nội dung cơ bản của phương pháp là phân tích một hệ thống không đối xứng thành ba hệ đối xứng thành phần. Có hệ không đối xứng (Có thể là dòng điện hoặc điện áp) ta phân tích thành ba hệ đối xứng thành phần: 10) Hệ thống đối xứng thành phần thứ tự thuận: , , . Đây là hệ tồn tại khi hệ thống điện làm việc bình thường mà ta đã biết các tính chất của nó. 20) Hệ thống đối xứng thành phần thứ tự nghịch: , , . Hệ này chỉ khác hệ thuận ở thứ tự pha là ngược lại. 30) Hệ thống đối xứng thứ tự không: , , . Hệ này khác hẳn hai hệ trên là chúng có module bằng nhau và đồng pha với nhau. Việc phân tích một hệ thống không đối xứng ra các hệ đối xứng thành phần phải đảm bảo các điều kiện sau: (2.1) Trong đó: (2.2) Nếu lấy đại lượng pha A làm gốc, theo tính chất của các hệ đối xứng thành phần có thể viết như sau: - Hệ thuận lấy làm gốc thì: (2.3) - Hệ nghịch lấy làm gốc thì: (2.4) - Với hệ thứ tự không ta có: Khi đó có thể viết: (2.5) Hoặc có thể viết dưới dạng ma trận: (2.6) Nếu dùng ma trận thì (2.2) có thể viết như sau: (2.7) 2.2.2. Một vài tính chất của các hệ đối xứng thành phần. 10) Hệ thứ tự thuận và hệ thứ tự nghịch là hệ đối xứng và cân bằng vì: 20) Hệ thứ tự không là hệ đối xứng nhưng không cân bằng vì: 30) Bản thân hệ điện áp dây luôn luôn có tổng bằng không do đó hệ này không chứa thành phần thứ tự không ngay cả khi không đối xứng. 40) Trong hệ thống điện ba pha ba dây trung tính không nối đất, trong chế độ không đối xứng không tồn tại dòng thứ tự không. 50) Dòng chạy trong đất của hệ thống ba pha không đối xứng bằng tổng hình học dòng ba pha không đối xứng. 2.2.3. Mô hình toán học cơ bản của phương pháp thành phần đối xứng. Qua trên ta thấy rằng việc thay thế giải một bài toán ba pha không đối xứng thành ba bài toán với các đại lượng đối xứng thành phần đơn giản hơn, sau đó xếp chồng kết quả lại. Trong phương pháp thành phần đối xứng ta phân tích áp và dòng ra các thành phần đối xứng đó là: thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không. Ta có biểu thức quan hệ giữa áp và dòng không đối xứng tương ứng với áp và dòng đối xứng thành phần như sau: Các thành phần thuận của áp và dòng liên hệ với nhau qua biểu thức sau: (2.13.a). Trong đó: Suất điện động đẳng trị mạch điện thành phần thứ tự thuận. Tổng trở đẳng trị đối với thành phần thứ tự thuận. Đó là tổng trở của chế độ làm việc đối xứng bình thường. Tương tự như trên ta lập được phương trình liên hệ giữa dòng với áp tương ứng của hệ thứ tự nghịch và thứ tự không như sau: (2.13.b) ; (1.13.c) Các biểu thức (2.13.b), (2.13.c) có dạng giống như (2.13.a) nhưng các sức điện động đẳng trị thành phần thứ tự nghịch và thứ tự không bằng không. Trong biểu thức (2.13.b), (2.13.c) thì , tương ứng là các tổng trở đối với dòng thành phần thứ tự nghịch và thứ tự không. Các tổng trở này khác với . Qua trên ta lập được quan hệ giữa dòng và áp của các thành phần tương ứng của pha A với nhau như sau: (2.14) Từ (2.14) ta có thể lập được sơ đồ thay thế đối với thành phần thứ tự thuận, nghịch, không như hình 2.1 (a,b,c). EA1S Z1S IA1 a UA1 UA2 Z2S IA2 b UA0 Z0S IA0 c Hình 2.1 Coi thì hệ phương trình (2.14) có thể viết lại như sau: (2.15) ở đây: X1S, X2S, X0S là điện kháng đẳng trị của sơ đồ thứ tự thuận, nghịch, không. Hệ phương trình (2.15) gồm có 6 ẩn: ba ẩn điện áp và ba ẩn dòng . Vậy mà hệ chỉ có ba phương trình nên chưa giải được. Như vậy để giải (2.15) cần phải lập thêm ba phương trình nữa căn cứ vào điều kiện bờ (giới hạn) tại chỗ không đối xứng. Hệ (2.15) cùng ba phương trình viết theo điều kiện bờ, cho phép xác định được các thành phần đối xứng của dòng và áp pha A. Để tìm thành phần đối xứng của dòng và áp các pha khác, sử dụng các công thức (2.3) và (2.4). Để tìm dòng và áp toàn phần trong các pha sử dụng công thức (2.5). Như vậy pha A được gọi là pha tính toán (chỉ tính pha A rồi suy ra các pha còn lại). Từ hệ phương trình (2.15) Thấy dòng thứ tự nào gây nên áp giáng thứ tự đó. 2.2.4. Tổng trở đối với dòng thứ tự nghịch và không của các phần tử trong hệ thống điện. Tổng trở của các phần tử đối với dòng thành phần thứ tự thuận trong sơ đồ thay thế chính là tổng trở của chúng trong chế độ làm việc bình thường đã biết. Thành phần thứ tự nghịch chỉ khác hệ thành phần thứ tự thuận ở thứ tự pha. Do đó đối với các phần tử tĩnh như máy biến áp, kháng điện, đường dây... thì tổng trở thứ tự thuận bằng thứ tự nghịch vì hỗ cảm giữa các phần tử này không phụ thuộc vào thứ tự pha: Z1 = Z2. Với các phần tử quay như máy điện quay thì Z1 ạ Z2. Tổng trở đối với dòng thứ tự không Z0 nói chung khác Z1 và Z2 trừ khi giữa các pha không có hỗ cảm. 2.2.4.1. Máy phát điện đồng bộ. Tổng trở thứ tự nghịch: Dòng thứ tự nghịch sinh ra từ trường quay ngược với rotor nên nó có vận tốc tương đối với rotor và bằng 2w (w - vận tốc đồng bộ). Trong thực tế thường chỉ kể đến điện kháng thứ tự nghịch, còn điện trở có thể bỏ qua. Đối với máy phát điện không cuộn cản: trong khi từ trường thứ tự nghịch quét rotor với vận tốc 2w thì từ trở đối với nó biến đổi không ngừng. Khi trục từ thông thứ tự nghịch trùng với trục dọc thì và khi trùng trục ngang thì . Tại các vị trí khác X2 lấy các giá trị trung gian. Thực tế X2 được lấy bằng giá trị trung bình Đối với máy phát điện có cuộn cản: Trong tính toán gần đúng đối với: - Máy phát điện không cuộn cản - Máy phát điện có cuộn cản Tổng trở thứ tự không: Nếu máy phát điện trung tính cách điện hoàn toàn thì điện kháng thứ tự không của nó . Khi trung tính nối đất (trực tiếp hay qua tổng trở) thì dòng thứ tự không đi qua ba pha của stato đến trung tính rồi xuống đất. Dòng thứ tự không trong ba pha stato đồng pha với nhau về thời gian nên nó sinh ra từ thông đập mạch trong cả ba pha. Nhưng do ba cuộn dây của ba pha đặt lệch nhau trong không gian 1200 nên từ thông tổng thứ tự không trong khe hở giữa rotor và stato bằng không. Vì vậy hệ dòng thứ tự không chỉ sinh ra từ thông tản ở stato. Điện kháng thứ tự không của máy phát điện phụ thuộc vào cách quấn dây của stato và bằng X0 = (0,15 á 0,6)Xd’. Trong tính toán nếu không kể đến sự bão hoà của lõi thép thì X0 và X2 của máy phát điện là những hằng số. 2.2.4.2. Phụ tải tổng hợp. Trong hệ thống điện động cơ điện không đồng bộ chiếm phần lớn trong phụ tải tổng hợp, cho nên coi điện kháng thứ tự nghịch của phụ tải tổng hợp là điện kháng của động cơ điện không đồng bộ và lấy bằng điện kháng ngắn mạch của nó. Cuộn dây stato của động cơ không đồng bộ được nối tam giác hoặc sao không dây trung tính nên I0 không tồn tại trong động cơ không đồng bộ, tức là đối với nó X0 = Ơ. 2.2.4.3. Máy biến áp. Điện kháng thứ tự nghịch của máy biến áp bằng điện kháng thứ tự thuận của nó vì hỗ cảm giữa sơ cấp và thứ cấp không phụ thuộc vào thứ tự pha. Điện kháng thứ tự không của máy biến áp phụ thuộc vào tổ nối dây của chúng. Có thể thấy cuộn dây nối sao không nối đất của máy biến áp có tổng trở thứ tự không bằng Ơ. 2.2.4.4. Đường dây tải điện. Điện kháng thứ tự nghịch của đường dây tải điện bằng điện kháng thứ tự thuận của nó vì hỗ cảm giữa các pha đường dây không phụ thuộc vào thứ tự pha. Dòng thứ tự không chạy trong ba pha đồng pha với nhau nên hỗ cảm giữa các pha đường dây cũng đồng pha với nhau làm cho điện kháng thứ tự không của nó lớn hơn so với điện kháng thứ tự thuận và nghịch. Tổng trở thứ tự không phụ thuộc kết cấu đường dây, số mạch song song, vị trí điểm ngắn mạch. 2.3. Phương pháp sơ đồ phức thay thế. ZG EG U1 M1 N1 I1 U2 M2 N2 I2 U0 M0 N0 I0 a b c Hình 2.2 Từ hệ phương trình cơ bản (2.14) lập được sơ đồ thay thế đối với mỗi thành phần đối xứng (hình 2.1), trong đó thể hiện dòng thứ tự nào đi trong mạch thứ tự đó và chỉ có sơ đồ thứ tự thuận có nguồn. Ta trình bày lại dưới dạng sơ đồ khối, ta tách điểm không đối xứng trong các mạch ( thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không) với các áp và dòng tại chỗ không đối xứng; trong sơ đồ thuận EG và ZG là sức điện động và tổng trở của nguồn (hình 2.2). 2.3.1. Sơ đồ phức thay thế khi ngắn mạch không đối xứng. Khi xảy ra ngắn mạch không đối xứng trạng thái các pha xảy ra không giống nhau. Để thuận tiện cho việc tính toán luôn chọn lấy pha A làm pha tính toán, khi đó pha tính toán phải là pha đặc biệt. Với điều qui ước trên, khi xảy ra ngắn mạch một pha cần chọn pha ngắn mạch là pha A, còn khi xảy ra ngắn mạch hai pha hoặc hai pha nối đất, pha ngắn mạch cần chọn là hai pha B và C. như hình 2.3. A B C IA IB IC A B C IA IB IC A B C IA IB IC Hình 2.3 a b c 2.3.1.1. Sơ đồ thay thế khi ngắn mạch hai pha với nhau (N(2)). Ta chọn ngắn mạch hai pha B và C hình 2.3.a, khi đó pha A trở thành pha đặc biệt. Tại chỗ ngắn mạch theo điều kiện giới hạn có : (2.16) ở đây là điện áp các pha, là dòng tại chỗ ngắn mạch. Dòng trong các pha ngắn mạch rất lớn nên ta coi dòng trong các pha không ngắn mạch bằng không. Giải kết hợp ba phương trình (2.16) với ba phương trình (2.14) sẽ tìm được các đại lượng thành phần: Do đó Từ Mà có (2.17) Mặt khác nên có thể viết: (2.18) Từ đó ta có: (2.19) Từ các công thức (2.17) và (2.19) có sơ đồ phức thay thế như hình 2.4. Giải hệ (2.16) cùng (2.14) được: (2.20) ZG E1S U1 M1 N1 U2 M2 N2 Hình 2.4 2.3.1.2. Sơ đồ phức thay thế khi ngắn mạch một pha với đất. Ta xét ngắn mạch một pha (A) hình 2.3.b. Khi đó pha tính toán A là pha đặc biệt. Tại chỗ ngắn mạch có: (2.21) Phân tích theo các thành phần đối xứng được: (2.22) Giải hệ (2.21) cùng với hệ (2.14) được: Từ hình (2.22) ta có sơ đồ phức thay thế như hình 2.5. ZG E1S U1 M1 N1 U2 M2 N2 Hình 2.5 U0 M0 N0 I1 I2 I0 2.3.1.3. Sơ đồ phức thay thế khi ngắn mạch hai pha với đất. Khi ngắn mạch hai pha (B, C) với đất trên hình (2.3.c) có các điều kiện bờ: (2.23) Dựa vào công thức (2.14) và (2.23) có: (2.24) Giải hệ (2.23) cùng với (2.24) được: Từ (2.24) ta có sơ đồ phức thay thế như hình 2.6. I1 ZG E1S U1 M1 N1 U2 M2 N2 Hình 2.6 U0 M0 N0 I2 I0 2.3.2. Sơ đồ phức thay thế khi sự cố đứt dây. Khi sự cố đứt dây, tại chỗ đứt dây sinh ra một hiệu áp và pha bị đứt không có dòng điện. Ta cũng phân các hiệu áp và dòng tại chỗ đứt thành các thành phần đối xứng. Khi một hay hai pha bị đứt sơ đồ thay thế đối với các thành phần thứ tự có thể vẽ như hình 2.7. Các phương trình cơ bản: (2.25) DIi DUi Pi Qi Hình 2.7 Riêng với sơ đồ thành phần thứ tự thuận còn có thêm thành phần sức điện động . Trong sơ đồ các tổng trở là các tổng trở tổng hợp đối với chỗ đứt dây của các sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không, còn là sức điện động tổng hợp của sơ đồ thứ tự thuận, trong sơ đồ chỉ số i ký hiệu thành phần i = 1, 2, 0 và Pi, Qi là hai điểm ở chỗ đứt. 2.3.2.1. Sơ đồ phức thay thế khi sự cố đứt dây một pha. A B C IA IB IC P Q DUA DUB DUC Hình 2.8 Ta xét đứt dây của pha A thể hiện qua hai điểm P và Q như hình 2.8. Từ hình 2.8 có: (2.26) Phân tích ra các thành phần đối xứng ta được: (2.27) (2.28) Dựa vào (2.27) và (2.28) có sơ đồ phức thay thế như hình 2.9. IA1 ZG E1S UA1 P1 Q1 UA2 P2 Q2 Hình 2.9 UA0 P0 Q0 IA2 IA0 Giải (2.26) cùng với (2.25) được: (2.29) 2.3.2.2. Sơ đồ phức thay thế khi sự cố đứt dây hai pha. Xét sự cố đứt dây hai pha B, C giữa hai điểm P và Q như hình (2.10) ta có: (2.30) Phân tích hiệu áp và các dòng điện các pha thành các thành phần đối xứng ta có: (2.31) (2.32) A B C IA IB IC P Q DU Hình 2.10 Từ (2.31) và (2.32) ta có sơ đồ phức thay thế như hình 2.11. Giải (2.30) cùng với (2.25) được: ZG E1S DUA1 P1 Q1 DUA2 P2 Q2 Hình 2.11 DU0 P0 Q0 IA1 IA2 IA0 2.4. Phương pháp xếp chồng. Nhờ sơ đồ phức thay thế với các nguồn sức điện động đã biết cùng với tổng trở các phần tử có thể tính được dòng và áp không đối xứng như đã trình bày ở trên. Tuy nhiên với lưới điện phức tạp và có nhiều nguồn tính toán như vậy mất nhiều công sức và khó khăn. Dùng nguyên lý xếp chồng bài toán trở nên đơn giản hơn. Nguyên lý xếp chồng được áp dụng trong mạch tuyến tính. Theo nguyên lý này chế độ thực được coi là sự xếp chồng của 1 số chế độ quy ước. 2.4.1. Bài toán không đối xứng ngang. Chế độ ngắn mạch không đối xứng được coi là sự xếp chồng của hai chế độ qui ước như sau: - Chế độ phụ tải trước ngắn mạch (Chế độ làm việc bình thường). - Chế độ riêng sự cố (Chế độ phụ qui ước). ZG EG UPT IPT ZPT ZG -UPT ISC Z(n)D a b Hình 2.12 Trong chế độ phụ tải trước ngắn mạch, trong mạch điện có các sức điện động và tại chỗ ngắn mạch có điện áp bằng điện áp phụ tải và tại nhánh này có dòng phụ tải bình thường và đương nhiên là thành phần thứ tự thuận. (trong chế độ trước ngắn mạch không tồn tại thành phần thứ tự nghịch và thứ tự không) thể hiện như hình 2.12.a Trong chế độ sự cố riêng (hình 2.19.b) trong mạch điện không có sức điện động, tại chỗ ngắn mạch đặt vào điện áp có giá trị như trước lúc ngắn mạch nhưng có chiều ngược lại. Điện áp sinh ra dòng của chế độ sự cố riêng . Khi xét ngắn mạch không đối xứng phải thêm vào chỗ ngắn mạch tổng trở phụ thêm phụ thuộc vào loại ngắn mạch như sau: - = 0 khi ngắn mạch ba pha N(3). - = Z2S khi ngắn mạch hai pha N(2). - = Z2S // Z0S khi ngắn mạch hai pha với đất N(1,1). - = Z2S + Z0S khi ngắn mạch 1 pha N(1). Chế độ làm việc bình thường chỉ gồm thành phần thứ tự thuận đã biết. Còn chế độ phụ sau sự cố gồm có cả ba thành phần (thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không). Dòng và áp thực có được bằng cách xếp chồng đại lượng tương ứng của hai chế độ: Việc xếp chồng được thực hiện từng thành phần thứ tự tương ứng với nhau. Như đã nói trên, chế độ trước sự cố không có thành phần thứ tự nghịch và thứ tự không, do đó chỉ cần xếp chồng thành phần thứ tự thuận của chế độ trước sự cố và thành phần thuận chế độ sau sự cố. Vậy bài toán qui về chỉ cần tính các thành phần thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không của chế độ phụ qui ước. Đây chính là ưu điểm của phương pháp này. Sử dụng sơ đồ phức thay thế để xác định dòng các thành phần thứ tự của chế độ phụ. Trong sơ đồ các sức điện động bằng không và tại chỗ ngắn mạch đưa vào điện áp . Trong tính toán coi đã biết chế độ trước lúc ngắn mạch (chế độ xác lập) ta chỉ cần tính chế độ sự cố, sau đó xếp chồng lại. 2.4.1.1. Ngắn mạch một pha với đất. Trong chế độ trước lúc ngắn mạch tại chỗ ngắn mạch có điện áp và dòng phụ tải đã biết. Để tính chế độ sự cố dùng sơ đồ phức hợp trong đó không tồn tại sức điện động, tại chỗ ngắn mạch đặt vào như hình 2.13. Gọi là các tổng trở đẳng trị của sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không. Z0S Z2S Z1S M0 N0 M2 N2 M1 N1 U0 U2 U1 I0 I2 I1 -Upt Hình 2.13 Từ sơ đồ thay thế của chế độ phụ qui ước tính được các dòng đối xứng thành phần thứ tự thuận, nghịch, không của chế độ riêng sự cố tương ứng như sau: (2.33) và (2.34) Sau đó thực hiện xếp chồng. Điện áp thứ tự thuận (điện áp thực tế ). Dòng chế độ phụ tải lúc bình thường: Từ đó có dòng thực tế thứ tự xếp chồng: 2.4.1.2. Ngắn mạch hai pha B và C với nhau. Sơ đồ thay thế như hình 2.14. Z2S Z1S M2 N2 M1 N1 U2 U1 I2 -Upt Hình 2.14 I1 Sử dụng sơ đồ phức thay thế và tính toán tương tự trên ta được: Dòng trong chế độ phụ tải Dòng thứ tự thuận (xếp chồng): Dòng thứ tự thuận thực tế: 2.4.1.3. Ngắn mạch hai pha với đất. Sơ đồ thay thế như hình 2.15 ứng với chế độ phụ qui ước. Z0S Z2S Z1S M0 N0 M2 N2 M1 N1 U0 U2 U1 I0 I2 I1 -Upt Hình 2.15 Từ sơ đồ phức thay thế có : và Dòng trong chế độ phụ tải: Dòng thứ tự thuận thực tế: Điện áp pha thứ tự thuận thực tế: 2.4.2. Bài toán không đối xứng dọc (khi đứt dây). Để tính toán chế độ không toàn pha có thể dùng sơ đồ phức thay thế với các nguồn sức điện động và tổng trở lưới điện đã biết. Tuy nhiên việc tính toán trực tiếp như vậy gặp khó khăn vì trong thực tế hệ thống điện thường có nhiều nguồn. Ngoài ra chế độ phụ tải không toàn pha thực chất là chế độ phụ tải xác lập. Để có kết quả tính toán chính xác cần phải kể đến cả điện trở của các phần tử của mạch kể cả điện trở của phụ tải. Dùng nguyên lý xếp chồng rất thuận tiện vì nói chung biết được dòng và áp trước lúc đứt dây. Ngoài ra nếu không đòi hỏi chính xác cao trong chế độ sự cố riêng có thể bỏ qua điện trở các phần tử mạch điện. Kết quả tính theo phương pháp xếp chồng đạt chính xác cao tại thời điểm ban đầu mới xuất hiện đứt dây. Trong chế độ duy trì sau đó dòng tại chỗ đứt tăng lên do góc lệch pha của sức điện động giữa các máy phát điện thay đổi và độ trượt của các động cơ tăng lên. Để tính dòng của chế độ sự cố riêng coi rằng đứt dây tương đương như đặt vào chỗ đứt một nguồn dòng bằng dòng của chế độ phụ tải trước đó nhưng có chiều ngược lại còn các sức điện động bằng 0. 2.4.2.1. Đứt pha A. Sơ đồ phức như hình 2.16a. Z0S Z2S Z1S Q0 P0 Q2 P2 Q1 P1 I0 I2 I1 Hình 2.16a -Ipt Từ sơ đồ hình 2.16a có: (2.35) (2.36) Từ các (2.35) và (2.36) có: (2.37) Đặt: Từ đó xác định được: (2.38) (2.39) (2.40) Dòng thứ tự thuận toàn phần pha A tìm được từ việc xếp chồng hai chế độ: (2.41) Từ (2.21) và (2.24) xác định dòng toàn phần pha B và C như sau: (2.42) Dấu + tương ứng với pha B. Dấu – tương ứng với pha C. Nếu coi góc lệch các tổng trở như nhau thì giá trị tuyệt đối của dòng pha B và C bằng nhau: (2.43) 2.4.2.2. Đứt pha B và C. Sơ đồ phức như hình 2.16b. Z0S Z2S Z1S Q0 P0 Q2 P2 Q1 P1 I0 I2 I1 Hình 2.16b -Ipt . Trong trường hợp này có: Dòng thứ tự thuận toàn phần theo nguyên lý xếp chồng: (2.44) Dòng toàn phần của pha A: (2.45) 2.5. Dùng phương pháp thành phần đối xứng để khảo sát bài toán không đối xứng ngang và dọc. Đó là trường hợp ngắn mạch và đứt dây. Khi ngắn mạch có thể coi tổng trở tại chỗ ngắn mạch bằng không, tức tổng dẫn bằng Ơ. Ngắn mạch còn gọi là không đối xứng ngang. Khi đứt dây tức không đối xứng dọc, coi tổng trở chỗ đứt là vô cùng lớn, do đó tổng dẫn bằng không. Để giải bài toán này đã có 3 phương trình cơ bản dạng (2.14), trong mỗi trường hợp cần lập thêm 3 phương trình nữa bằng cách căn cứ vào chỗ đứt dây hoặc ngắn mạch (điều kiện giới hạn). Trong tính toán vẫn lấy pha A làm pha tính toán khi đó các sự cố phải được chọn sao cho pha tính toán A phải là pha đặc biệt (không giống bất cứ pha nào). 2.5.1. Không đối xứng ngang. 2.5.1.1. Ngắn mạch hai pha N(2). Sơ đồ hình 2.3a. Chọn 2 pha ngắn mạch là pha B và pha C. Như vậy pha tính toán A sẽ là pha đặc biệt. Tại chỗ ngắn mạch theo điều kiện giới hạn ta có: (2.46) ở đây là các pha điện áp pha là các dòng điện tại chỗ ngắn mạch. Dòng trong các pha ngắn mạch rất lớn nên ta coi dòng trong các pha không ngắn mạch bằng không. Giải kết hợp 3 phương trình (2.46) với 3 phương trình (2.14) sẽ tìm được các thành phần dòng và áp của pha tính toán. Từ đó tìm được dòng và áp của các pha còn lại. Từ (2.46) xác định được các thành phần đối xứng về dòng của pha tính toán như sau: Như vậy (2.47) Do đó Từ (2.46) ta có (2.48) Thay vào (2.14) được: Do đó: (2.49) Và (2.50) Dòng và áp các pha: (2.51) 2.5.1.2. Ngắn mạch một pha nối đất N(1). Sơ đồ hình 2.3b. Xét trong lưới trung tính trực tiếp nối đất chọn pha ngắn mạch là pha A. Từ hình 2.3b có: (2.52) Từ (2.52) phân tích dòng và áp tại chỗ không đối xứng ra các thành phần đối xứng được: Và theo (2.52): (2.53) Thay vào (2.14) được: Từ đó rút ra: (2.54) Và (2.55) Dòng và áp toàn phần của các pha: (2.56) (2.57) 2.5.1.3. Ngắn mạch hai pha nối đất N(1,1). Sơ đồ hình 2.3c. Cũng xét trong lưới trung tính nối đất trực tiếp, chọn 2 pha ngắn mạch là B và C. Từ chỗ ngắn mạch ta có: (2.58) Phân tích áp và dòng ra các thành phần đối xứng được: (2.59) Do nên (2.60) Rút từ (2.14) và chú ý đến (2.60) được: Từ đó (2.61) Từ (2.61) và (2.14) được: (2.62) Từ đó xác định được dòng và áp các pha: (2.63) Dòng trong đất: (2.64) (2.65) 2.5.2. Không đối xứng dọc. A B C IA IB IC UA UB UC a IC UC UB A IA IB B C UA b Hình 2.17 Đây là các trường hợp đứt dây (hình 2.17). 2.5.2.1. Trường hợp đứt một pha. Phải chọn pha đứt là pha tính toán A (hình 2.17a). Trong trường hợp này 3 phương trình theo điều kiện bờ có dạng sau: (2.66) Hệ này về hình thức hoàn toàn giống hệ (2.58) tức là khi ngắn mạch 2 pha với đất. Nhưng ký hiệu ở đây là điện áp giáng tại chỗ đứt, còn khi ngắn mạch là điện áp pha của lưới điện. Do đó có thể sử dụng các kết quả đã giải đối với hệ (2.58), chỉ có điều là khi nhận kết quả đối với các trường hợp phải chú ý đến ký hiệu đã quy ước ban đầu. 2.5.2.2. Trường hợp đứt hai pha. Phải chọn 2 pha đứt là B và C (hình 2.17b) để cho pha tính toán A là pha đặc biệt. Ba phương trình viết theo điều kiện bờ cho trường hợp này như sau: (2.67) Về hình thức hệ (2.67) giống hệ (2.52), tức là khi ngắn mạch 1 pha với đất. Cũng như trên ta có thể sử dụng kết quả đã giải đối với hệ (2.52). 2.6. Kết luận. Các kết quả đã nêu trên sẽ được ứng dụng để tính toán phân tích các phương pháp đối xứng hoá được trình bày trong các chương sau. Chương 3 Đối xứng hóa bằng các phần tử tĩnh 3.1. Cơ sở của phương pháp. Xét một phụ tải không đối xứng là phụ tải một pha trên đó các thành phần áp và dòng như sau: (3.1) (3.2) ở đây - Góc pha ban đầu của điện áp; - Góc lệch pha giữa áp và dòng đang xét. Công suất tác dụng tức thời của hệ thống một pha này được xác định như sau: (3.3) ở đây: - là thành phần không đổi theo thời gian. - là thành phần đập mạch theo thời gian với tần số là 100 Hz. Từ đó thấy rằng công suất tức thời của hệ thống một pha bao gồm hai thành phần: không đổi và đập mạch (dao động) với tần số 100 Hz. Trong hệ thống nhiều pha (m pha) công suất tác dụng tức thời xác định như sau: (3.4) ở đây: - góc lệch pha ban đầu của áp pha thứ i; - góc lệch pha giữa và . Nếu hệ thống đối xứng thì và Do đó thành phần thứ nhất: Thành phần thứ hai: Như vậy, trong hệ thống đối xứng công suất tức thời là đại lượng không đổi, còn trong hệ thống không đối xứng công suất tức thời gồm hai thành phần: không đổi và dao động với tần số 100 Hz. Vì vậy để một hệ thống đã bị mất đối xứng được trở lại đối xứng phải triệt tiêu công suất dao động bằng cách dùng thiết bị sản sinh ra công suất dao động cùng giá trị nhưng có chiều ngược lại. Nếu xét đến cả công suất phản kháng thì công suất toàn phần trong mạch không đối xứng là: Thành phần thứ nhất bằng hằng số còn thành phần thứ hai dao động với tần số 100 Hz. Trong hệ thống điện ba pha công suất dao động có thể biểu diễn theo công thức sau: (3.5) Dùng phương pháp thành phần đối xứng, phân tích điện áp ta có: ở đây: Dòng ba pha cũng được phân tích tương tự như vậy. Thay áp và dòng trong (3.5) bằng các thành phần đối xứng của nó được: . Như vậy ta có thể thấy công suất dao động sinh ra do dòng và áp thứ tự nghịch và thứ tự không. Do đó khử được dòng và áp thứ tự nghịch, thứ tự không sẽ triệt tiêu công suất dao động. Trong lưới trung tính cách điện không tồn tại thành phần dòng thứ tự không. Ngoài ra trong thực tế điện áp thứ tự nghịch rất nhỏ và trong một số trường hợp có thể bỏ qua. Trong trường hợp ta đang xét công suất dao động của hệ thống ba pha bằng: Vậy trong hệ thống mất đối xứng để đối xứng trở lại cần triệt tiêu thành phần dòng thứ tự nghịch, tức là phải có thiết bị sản sinh ra dòng thứ tự nghịch có đại lượng bằng dòng thứ tự nghịch của phụ tải không đối xứng nhưng có chiều ngược lại. Thiết bị để tạo nên dòng thứ tự nghịch gọi là thiết bị đối xứng hoá. Thiết bị đối xứng hoá có thể là các phần tử tĩnh (tổng trở, điện kháng, điện dung) hoặc là các phần tử quay. Trước khi khảo sát sơ đồ các phần tử đối xứng hoá dưới đây sẽ khảo sát các sơ đồ thay thế của các phụ tải không đối xứng. 3.2. Sơ đồ của các phụ tải không đối xứng. 3.2.1. Trường hợp phụ tải ba pha không đối xứng nối tam giác. A B C Hình 3.1 Ta xét phụ tải ba pha không đối xứng nối tam giác như hình 3.1 ở đây là điện áp các pha không đối xứng. là dòng điện từ nguồn đến tải không đối xứng. là các tổng dẫn phức của các phụ tải không đối xứng. Từ hình 3.1 có thể viết được các biểu thức trong không gian toạ độ pha A, B, C như sau: (3.6) Sử dụng phương pháp thành phần đối xứng ta viết được: (3.7) Do trong quá trình tính toán luôn lấy pha A làm pha tính toán nên để đơn giản, thay cho ta viết ; thay cho ta viết . Do đó ta có thể viết: (3.8) Thay (3.6) vào (3.8) có xét đến (3.7) ta có: (3.9) Đặt (3.10) Hay viết dưới dạng ma trận: (3.11) ở đây là ma trận toạ độ đối xứng (3.12) Như vậy khi viết dưới dạng ma trận (3.9) có dạng như sau: (3.13) Gọi phụ tải nối vào pha A và B là SAB, pha B và C là SBC, pha A và C là SCA. Thay các tải trên bằng các tổng dẫn phức xác định bằng các công thức sau: (3.14) Xuất phát từ giả thiết biết các tải ba pha không đối xứng SAB, SBC, SCA và đảm bảo điện áp trên các tải là định mức, thay thế các tải bằng các tổng dẫn phức cố định . ở đây U là điện áp định mức của lưới và SAB, SBC, SCA là module các tải không đối xứng cùng với hệ số công suất của chúng: cosjAB, sinjAB, cosjBC, sinjBC, cosjCA, sinjCA. Từ (3.13) ta rút ra được: (3.15) 3.2.1.1. Nếu tải chỉ là một pha nối vào điện áp UAB. Khi đó và ; ; ; do đó (3.15) có dạng như sau: (3.16) 3.2.1.2. Nếu tải chỉ là một pha nối vào điện áp UBC. Khi đó và ; do đó (3.15) có dạng như sau: (3.17) tức là 3.2.1.3. Nếu tải chỉ là một pha nối vào điện áp UAC. Khi đó và ; ; ; do đó (3.15) có dạng như sau: (3.18) 3.2.1.4. Nếu tải ba pha có tổng dẫn ba pha như nhau, tức là tải ba pha đối xứng. Khi đó ; ; . Do đó (3.15) có dạng như sau: (3.19) Từ trên thấy rằng mặc dù bản thân tải là ba pha đối xứng nhưng trong chế độ không đối xứng của điện áp thì trong tải ba pha đối xứng vẫn tồn tại các dòng thành phần thứ tự nghịch. 3.2.2. Trường hợp phụ tải ba pha không đối xứng nối sao. Hình 3.2 Ta xét phụ tải ba pha không đối xứng nối sao như hình 3.2 Từ hình 3.2 ta lập được phương trình trong không gian toạ độ pha: (3.20) Theo phương pháp thành phần đối xứng ta có (3.21) Ta cũng có (3.22) Thay (3.20) và (3.21) vào (3.22) ta được (3.23) Đặt (3.24) hay với (3.25) Từ (3.23) ta có thể viết dưới dạng đơn giản (3.26) Cũng tương tự như trên ta thay phụ tải bằng các tổng dẫn. Các giá trị này ta tính được dựa theo công suất phụ tải đã cho với điện áp coi bằng định mức: (3.27) 3.2.2.1. Khi tải là một pha, nối vào pha A. Khi đó , còn từ đó có: và (3.26) có dạng như sau: (3.28) Ta có thể rút ra được (3.29) 3.2.2.2. Khi tải là một pha, nối vào pha B. Khi đó , còn . Từ đó có: Do đó (3.26) có dạng: (3.30) hay ta có thể rút ra được: 3.2.2.3. Khi tải là một pha, nối vào pha C. Khi đó: . Từ đó ta có: . Do đó hệ (3.26) có dạng: (3.31) hay ta có thể rút ra 3.2.2.4. Khi tải là 3 pha có tổng dẫn bằng nhau. Khi đó tổng dẫn ba pha . Suy ra: . Do đó hệ (3.26) có dạng: (3.32) Ta có thể rút ra: 3.2.3. Trường hợp phụ tải ba pha không đối xứng nối bất kỳ. Tải ba pha đối xứng b) Tải ba pha không đối xứng a) Xét trường hợp tải 3 pha không đối xứng với hệ dòng không đối xứng (hình 3.3a). Ta sẽ thay thế tải ba pha không đối xứng bằng một tải ba pha đối xứng và một tải một pha (hình 3.3b). c) Hình 3.3 ở đây phụ tải một pha được nối vào hai pha B, C với dòng tải: (3.33) Phụ tải một pha có thể thay thế bằng một tổng trở phức: (3.34) Phụ tải ba pha đối xứng hiển nhiên là không ảnh hưởng đến sự đối xứng của lưới điện. Như vậy về mặt đối xứng, ảnh hưởng của phụ tải ba pha không đối xứng có thể được xét thông qua phụ tải một pha. Việc thay thế như vậy trong một số trường hợp làm cho bài toán đơn giản đi rất nhiều vì phụ tải một pha được xét đến như trạng thái không đối xứng một lần, còn phụ tải ba pha không đối xứng là trạng thái không đối xứng ba lần. Trong cách thay thế trên, phụ tải một pha được nối vào điện áp dây. Để tiện tính toán phụ tải một pha lại được thay thế như hình 3.3c. Từ hình 3.3c ta viết được các phương trình: (3.35) và (3.36) Từ đó xác định được các thành phần đối xứng của dòng pha tính toán như sau: (3.37) Từ trên rút ra: (3.38) Từ hệ phương trình (3.36) ta được: Thay bằng các thành phần đối xứng của chúng: Như trên đã nói, đối với pha tính toán trong ký hiệu các thành phần thứ tự ta đã bỏ chữ A. Cuối cùng ta được: (3.39) Như vậy một phụ tải ba pha không đối xứng bất kỳ bao giờ cũng có thể thay thế bằng một phụ tải ba pha đối xứng và một phụ tải một pha (hiển nhiên phụ tải một pha là không đối xứng). Việc thay thế như vậy có lợi là chỉ cần nghiên cứu các sơ đồ thiết bị đối xứng cho phụ tải một pha. 3.3. Sơ đồ đối xứng hoá một phần tử. 3.3.1. Khi phần tử đối xứng hoá được nối vào pha AB. A B C Hình 3.4 Xét sơ đồ phụ tải không đối xứng một pha nối vào pha BC và phần tử đối xứng hoá được nối vào pha AB như hình 3.4. Trong sơ đồ 3.4 thì là phụ tải một pha, còn là tổng trở của phần tử đối xứng. So với sơ đồ 3.1 thì đối với sơ đồ 3.4 ta có: Khi đó hệ (3.9) có dạng: (3.40) Để mạch điện được đối xứng hoàn toàn trở lại thì dòng và áp thứ tự nghịch phải bằng không, tức là: = 0, = 0. Do đó ta có: Suy ra: hay ở đây và là tổng trở của phần tử đối xứng hoá và tổng trở phụ tải. Từ đó: (3.41) Mặt khác ta lại có: Thay vào (3.41) ta được: Từ đó xác định được thông số của phần tử đối xứng hoá như sau : Thay ở đây zpt là module của tổng trở phức Ta có (3.42) (3.43) Từ đó thấy rằng thông số của phần tử đối xứng hoá gồm một điện trở tác dụng và một điện kháng phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. Điện trở tác dụng gây nên tổn thất điện năng nên không được khuyến khích sử dụng. Như vậy để đối xứng hoá không có tổn thất, tức là chỉ dùng những phần tử phản kháng để đối xứng hoá thì: Suy ra: jpt + = , tức là jpt = . Như vậy, đối xứng hoá không tổn thất tác dụng (khi coi phần tử phản kháng là lý tưởng) chỉ thực hiện được khi cosjpt = 0,86. Điện trở tác dụng chỉ có nghĩa khi là một số dương, tức là Do đó: tức là: Vậy đối xứng hoá chỉ thực hiện được khi góc pha của phụ tải jpt , tức là cosjpt 0,86. Với những phụ tải có hệ số công suất nhỏ hơn không thể thực hiện đối xứng hoá hoàn toàn được. Như vậy khi thực hiện đối xứng hoá ta đã đưa vào mạch điện một tổng trở, tức là làm thay đổi cấu trúc của lưới điện trong khu vực đang xét. Do đó hệ số công suất sau khi thực hiện đối xứng hoá sẽ thay đổi so với trước khi thực hiện đối xứng hoá. Hệ số công suất sau khi thực hiện đối xứng hoá được xác định từ dòng thứ tự thuận. Từ (3.40) ta có: Lấy điện áp làm gốc và coi , trong đơn vị tương đối định mức thì . Do đó = (3.44) Thay (3.42) và (3.43) vào (3.44) ta được: Khi đó ta có hệ số công suất sau khi thực hiện đối xứng hoá được xác định qua: Suy ra: Điều đó chứng tỏ rằng sau khi thực hiện đối xứng hoá thì hệ số công suất bị giảm đi. Thí dụ khi cosjpt = 0,86 (jpt = ) thì sau khi đối xứng hoá hệ số công suất giảm xuống: 3.3.1.2. Khi phần tử đối xứng hoá được nối vào pha AC. Xét sơ đồ phụ tải không đối xứng một pha nối vào pha BC và phần tử đối xứng hoá được nối vào pha AC như hình 3.5. A B C Hình 3.5 So với sơ đồ 3.1 thì đối với sơ đồ này ta có: . Khi đó hệ (3.9) có dạng: (3.45) Để mạch điện được đối xứng hoàn toàn trở lại thì dòng và áp thứ tự nghịch phải bằng không, tức là: . Do đó ta có: Suy ra: hay (3.46) Mặt khác ta lại có: Thay vào (3.46) ta được: () Từ đó ta xác định được thông số các phần tử đối xứng như sau: Ta có Do đó (3.47) (3.48) Để đối xứng hoá không có tổn thất, tức là chỉ dùng những phần tử phản kháng lý tưởng để đối xứng hoá thì: Suy ra: jpt - = Do đó jpt = , tức là đối xứng hoá không tổn thất tác dụng chỉ thực hiện được khi cosjpt = - 0,86. Trong vận hành thực tế không tồn tại những tải có cosjpt như vậy. Do đó đối với sơ đồ này, đối xứng hoá hoàn toàn chỉ được thực hiện khi thông số của phần tử đối xứng có cả điện trở tác dụng. Theo ý nghĩa của điện trở tác dụng ta có: Do đó: tức là: Vậy đối xứng hoá chỉ thực hiện được khi góc pha của phụ tải jpt , tức là cos jpt - 0,86. Đối với sơ đồ hình 3.5 khi thực hiện đối xứng hoá hoàn toàn luôn có tổn thất tác dụng vì vậy ta tìm hệ số công suất của lưới sau khi thực hiện đối xứng hoá. Từ (3.45) ta có: Lấy điện áp làm gốc và coi , trong đơn vị tương đối định mức thì . Do đó = (3.49) Thay (3.47) và (3.48) vào (3.49) ta được: Khi đó ta có hệ số công suất sau khi thực hiện đối xứng hoá được xác định qua: Suy ra: Điều đó chứng tỏ rằng sau khi thực hiện đối xứng hoá thì hệ số công suất tăng lên. Kết luận: Qua khảo sát sơ đồ thiết bị đối xứng hoá một phần tử có thể rút ra một số kết luận sau: Sơ đồ đối xứng hoá một phần tử chỉ thực hiện đối xứng hoá hoàn toàn khi hệ số công suất của phụ tải thay đổi trong giới hạn nhất định (đối với sơ đồ 3.4 thì: , còn đối với sơ đồ 3.5 thì: ). Ngoài giới hạn trên không thể thực hiện đối xứng hoá hoàn toàn và thiết bị đối xứng hoá chỉ có thể làm giảm một phần độ không đối xứng. Nói chung đối xứng hoá được thực hiện có tổn thất công suất tác dụng lớn. Nếu phần tử phản kháng là lý tưởng thì đối xứng hoá không tổn thất tác dụng chỉ thực hiện được khi tải có hệ số công nhất định (đối với sơ đồ 3.4 thì: , còn đối với sơ đồ 3.5 thì: ). Hệ số công suất của lưới giảm xuống sau khi thực hiện đối xứng hoá đối với sơ đồ 3.4, còn đối với sơ đồ 3.5 thì hệ số công suất của lưới tăng lên sau khi thực hiện đối xứng hoá. Thông số các phần tử đối xứng hoá phụ thuộc vào phụ tải. Do đó khi phụ tải thay đổi để đảm bảo cho lưới điện được đối xứng hoá hoàn toàn phải điều chỉnh thông số các phần tử đối xứng. 3.4. Sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử. 3.4.1. Khi phần tử đối xứng hoá được nối vào hai pha AB, AC. Xét sơ đồ phụ tải không đối xứng một pha nối vào pha BC và hai phần tử đối xứng hoá được nối vào pha AB, AC như hình 3.6. A B C Hình 3.6 So với sơ đồ 3.1 thì ở sơ đồ này ta có: . Để mạch điện được đối xứng hoàn toàn trở lại thì dòng và áp thứ tự nghịch phải bằng không, tức là: . Từ hệ (3.9) ta có: Suy ra Hay = 0 Từ đó và Khi thiết bị đối xứng hoá có 2 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng, do đó: . Khi đó ta có hay Do vậy (3.50) Từ hệ phương trình (3.50) ta có: Suy ra: (3.51) Thay (3.51) vào hệ phương trình (3.50) ta được: Hay Suy ra: Thay vào (3.51) ta được: Mặt khác Vậy (3.52) (3.53) Từ kết quả trên ta thấy khi thiết bị đối xứng hoá có 2 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng là XAB và XCA. Các thông số này vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. Từ (3.52) và (3.53) ta thấy, khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XAB và phần tử này là một điện kháng. Khi thì XAB là điện kháng, còn XCA là điện dung. Khi thì XAB là điện kháng và XCA cũng là một điện kháng. Hệ số công suất của lưới sau khi thực hiện đối xứng hoá xác định từ dòng thành phần thứ tự thuận. Từ hệ (3.9) ta lại có: Lấy điện áp làm gốc và coi , trong hệ đơn vị tương đối định mức . Do đó Vậy Khi đó ta có hệ số công suất sau khi thực hiện đối xứng hóa được xác định qua: Suy ra: Từ đó ta thấy rằng sau khi thực hiện đối xứng hoá thì hệ số công suất giảm đi. Thí dụ khi thì sau khi đối xứng hoá hệ số công suất giảm đi . 3.4.2. Khi phần tử đối xứng hoá được nối vào hai pha AB, BC. Hình 3.7 A B C Xét sơ đồ phụ tải không đối xứng một pha nối vào pha BC và phần tử đối xứng hoá được nối vào pha AB, BC như hình 3.7. So với sơ đồ 3.1 thì ở sơ đồ này ta có: , , Để mạch điện được đối xứng hoàn toàn trở lại thì dòng và áp thứ tự nghịch phải bằng không, tức là: . Từ (3.9) ta có hay Suy ra và Khi thiết bị đối xứng hoá có 2 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng, do đó: . Khi đó ta có Do đó (3.54) Từ hệ phương trình (3.54) ta có: (3.55) Thay vào hệ phương trình (3.54) ta được Thay XAB vào (3.55) ta có: Mặt khác Do đó (3.56) (3.57) Từ kết quả trên ta thấy khi thiết bị đối xứng hoá có 2 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng là XAB và XBC. Các thông số này vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. Từ (3.56) và (3.57) ta thấy: - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XBC và phần tử này là một điện dung. - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XAB và phần tử này là một điện kháng. - Khi thì XAB là một dung kháng, XBC cũng là một điện dung. - Khi thì XAB là một điện kháng, còn XBC là một điện dung. - Khi thì XAB là một điện kháng, XBC cũng là một điện kháng. Hệ số công suất của lưới sau khi thực hiện đối xứng hoá sẽ thay đổi so với trước khi thực hiện đối xứng hoá và được xác định từ dòng thứ tự thuận. Từ (3.9) ta lại có Lấy điện áp làm gốc và coi , trong hệ tương đối định mức . Do đó Khi đó ta có hệ số công suất sau khi thực hiện đối xứng hóa được xác định qua: Suy ra: Điều đó chứng tỏ rằng sau khi thực hiện đối xứng hoá thì hệ số công suất là một số không đổi, tức là không phụ thuộc vào hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. 3.4.3. Khi phần tử đối xứng hoá được nối vào hai pha AC, BC. Hình 3.8 A B C Xét sơ đồ phụ tải không đối xứng một pha nối vào pha BC và phần tử đối xứng hoá được nối vào pha AC, BC như hình 3.8. So với sơ đồ 3.1 thì ở sơ đồ này ta có: , , Để mạch điện được đối xứng hoàn toàn trở lại thì dòng và áp thứ tự nghịch phải bằng không, tức là: . Từ hệ (3.9) ta có hay Suy ra hay Khi thiết bị đối xứng hoá có 2 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng, do đó: . Khi đó Do đó (3.58) Từ hệ phương trình (3.58) ta có: (3.59) Thay vào hệ phương trình (3.58) ta được Thay XCA vào (3.59) ta có Măt khác Do đó (3.60) (3.61) Từ kết quả trên ta thấy khi thiết bị đối xứng hoá có 2 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng là XCA và XBC. Các thông số này vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. Từ (3.60) và (3.61) ta thấy: - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XBC và phần tử này là một điện dung. - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XCA và phần tử này là một điện kháng. - Khi thì XCA là một điện kháng, XBC cũng là một điện kháng. - Khi thì XCA là một điện kháng, XBC là một điện dung. - Khi thì XCA là một dung kháng, XBC cũng là một điện dung. Hệ số công suất của lưới sau khi thực hiện đối xứng hoá sẽ thay đổi so với trước khi thực hiện đối xứng hoá và được xác định từ dòng thứ tự thuận. Từ (3.9) ta lại có Lấy điện áp làm gốc và coi , trong hệ tương đối định mức . Do đó Khi đó ta có hệ số công suất sau khi thực hiện đối xứng hóa được xác định qua: Suy ra: Điều đó chứng tỏ rằng sau khi thực hiện đối xứng hoá thì hệ số công suất là một số không đổi, tức là không phụ thuộc vào hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. Kết luận: Qua khảo sát sơ đồ thiết bị đối xứng hoá hai phần tử có thể rút ra một số kết luận sau: 1. Thông số các phần tử đối xứng hoá vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng: * Đối với sơ đồ hình 3.6 ta thấy: - Khi thì sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ đối xứng hoá một phần tử XAB và phần tử này là điện kháng - Khi thì XAB là điện kháng, XCA là điện dung. - Khi thì XAB là điện kháng và XCA cũng là một điện kháng. * Đối với sơ đồ hình 3.7 ta thấy: - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XBC và phần tử này là một điện dung. - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XAB và phần tử này là một điện kháng. - Khi thì XAB là một điện dung, XBC cũng là một điện dung. - Khi thì XAB là một điện kháng, còn XBC là một dung kháng. - Khi thì XAB là một điện kháng, XBC cũng là một điện kháng. * Đối với sơ đồ hình 3.8 ta thấy: - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XBC và phần tử này là một điện dung. - Khi sơ đồ đối xứng hoá hai phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XCA và phần tử này là một điện kháng. - Khi thì XCA là một điện kháng, XBC cũng là một điện kháng. - Khi thì XCA là một điện kháng, XBC là một điện dung. - Khi thì XCA là một điện dung, XBC cũng là một điện dung. 2. Đối với sơ đồ hình 3.6, sau khi thực hiện đối xứng hoá thì hệ số công suất giảm xuống. Còn đối với sơ đồ hình 3.7 và hình 3.8 sau khi thực hiện đối xứng hoá thì hệ số công suất là một số không đổi, tức là không phụ thuộc vào hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. 3.5. Sơ đồ đối xứng hoá ba phần tử. Hình 3.9 A B C Xét sơ đồ phụ tải không đối xứng một pha và phần tử đối xứng hoá được nối vào ba pha AB, AC, BC như hình 3.9. So với sơ đồ 3.1 thì ở sơ đồ này ta có: , , Để mạch điện được đối xứng hoàn toàn trở lại thì dòng và áp thứ tự nghịch phải bằng không, tức là: . Từ hệ phương trình (3.9) ta có: hay Khi thiết bị đối xứng hoá 3 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng, do đó: . Khi đó hay Suy ra hay Do đó ta có hệ phương trình (3.62) Để xác định được các thông số của sơ đồ thiết bị đối xứng hoá phải lập thêm một phương trình nữa. Do sơ đồ có đến 3 phần tử nên có thể đưa cosj sau khi đối xứng hoá đến đại lượng tuỳ ý. Từ hệ phương trình (3.9) ta lại có: Lấy điện áp làm gốc và coi , trong hệ tương đối định mức . Do đó Do đó ta có (3.63) Với là đại lượng cho trước tức đã biết. Từ đó (3.64) Từ (3.62) và (3.64) ta có hệ phương trình sau: (3.65a) (3.65c) (3.65b) (3.65) Cộng phương trình (3.65b) và (3.65c) của hệ phương trình (3.65) ta được Suy ra (3.66) Thay vào phương trình (3.65a) của hệ phương trình (3.65) ta có hay Suy ra Suy ra Do đó hay (3.67) Thay (3.67) vào (3.66) ta được Do đó (3.68) Thay (3.67) và (3.68) vào phương trình (2) của hệ phương trình (3.65) Do đó (3.69) Từ kết quả trên ta thấy khi thiết bị đối xứng hoá có 3 phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng là XAB, XCA, XBC. Các thông số này vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng cũng như hệ số công suất của lưới sau đối xứng. Kết luận : Qua khảo sát sơ đồ thiết bị đối xứng hoá ba phần tử có thể rút ra kết luận sau: Thông số các phần tử đối xứng hoá vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. Khi thì sơ đồ đối xứng hoá ba phần tử trở thành sơ đồ một phần tử XBC và nó là một điện dung. Khi thì XAB, XCA và XBC đều là điện dung. Khi thì XAB, XCA là một điện kháng, còn XBC là một điện dung. 3.6. Kết luận. Qua những nghiên cứu tính toán ở trên ta rút ra một số kết luận sau: - Đối với một phụ tải ba pha không đối xứng bất kỳ bao giờ cũng có thể thay thế bằng một phụ tải ba pha đối xứng và một phụ tải một pha (hiển nhiên phụ tải một pha là không đối xứng) - Đối với sơ đồ thiết bị đối xứng hoá một phần tử chỉ thực hiện đối xứng hoá hoàn toàn khi hệ số công suất của phụ tải thay đổi trong giới hạn nhất định. Thông số các phần tử đối xứng hoá phụ thuộc vào phụ tải. - Đối với sơ đồ thiết bị đối xứng hoá hai phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng là XAB và XCA. Các thông số này vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng. - Đối với thiết bị đối xứng hoá ba phần tử ta chỉ dùng các phần tử phản kháng là XAB, XCA, XBC. Các thông số này vẫn phụ thuộc vào đại lượng và hệ số công suất của phụ tải không đối xứng, cũng như hệ số công suất của lưới sau đối xứng. Chương 4 Đối xứng hóa nhờ máy điện quay 4.1. Đặt vấn đề. 1. Các sơ đồ thiết bị đối xứng hoá đã xét có ưu điểm chung là đơn giản vì các phần tử đối xứng hoá là cuộn dây điện cảm hoặc điện dung nhưng có nhược điểm lớn là thông số của các phần tử đối xứng hoá phụ thuộc vào tải không đối xứng nên khi phụ tải không đối xứng thay đổi về đại lượng hoặc góc pha, phải điều chỉnh thông số các phần tử đối xứng hoá thì mới có thể duy trì sự đối xứng hoàn toàn của lưới. Điều chỉnh thông số các phần tử đối xứng hoá thường được thực hiện không trơn (nhẩy cấp). Cũng có những biện pháp điều chỉnh trơn nhưng khi đó làm xuất hiện các sóng điều hoà bậc cao, tức là điều chỉnh các phần tử đối xứng hoá để duy trì sự đối xứng hoàn toàn của hệ thống điện làm ảnh hưởng đến chất lượng điện năng. Vì vậy việc tìm kiếm những biện pháp đối xứng hoá để có thể duy trì sự đối xứng thường xuyên của hệ thống mà không ảnh hưởng đến chất lượng điện năng trở nên cần thiết. 2. Như đã biết tổng trở thứ tự nghịch của các máy điện quay (máy phát điện, động cơ điện không đồng bộ, máy bù đồng bộ) nhỏ hơn rất nhiều so với tổng trở thứ tự thuận của chúng. Như vậy nếu các máy điện quay làm việc song song với các phụ tải không đối xứng thì phần lớn dòng thứ tự nghịch của phụ tải sẽ khép mạch qua máy điện quay (tức là máy điện quay tiêu thụ dòng thứ tự nghịch của phụ tải không đối xứng) làm cho độ không đối xứng của lưới giảm xuống. Nếu có một máy điện quay lý tưởng có tổng trở thứ tự nghịch bằng không thì toàn bộ dòng thứ tự nghịch của phụ tải (I2) sẽ bị nối tắt qua máy điện quay, khi đó hệ thống trở nên đối xứng hoàn toàn mà không phụ thuộc vào sự thay đổi của tải. Các máy điện quay có tổng trở thứ tự nghịch rất nhỏ nhưng vẫn khác không. Tuy nhiên có thể dùng phương pháp bù để giảm tổng trở thứ tự nghịch đến mức tuỳ ý (xem dưới đây). b) a) Hình 4.1 Trước hết ta khảo sát tổng trở của động cơ điện 3 pha không đồng bộ. Các động cơ này được nối tam giác hoặc sao không dây trung tính do đó trong chế độ không đối xứng trong chúng không tồn tại dòng thứ tự không. Sơ đồ thay thế của động cơ không đồng bộ khi điện áp thứ tự thuận và thứ tự nghịch đặt vào cho trên hình 4.1 a và b Trong các sơ đồ thay thế ta bỏ qua điện trở tác dụng của cuộn dây phần tĩnh và nhánh từ hoá. - điện kháng tản của cuộn stator. - điện kháng tản của rotor qui đổi về stator. - điện kháng từ hoá. s - hệ số trượt giữa từ trường quay phần tĩnh và vận tốc rotor. Từ hình 4.1a ta xác định được tổng trở thứ tự thuận của động cơ không đồng bộ: Trong đơn vị tương đối định mức các giá trị trung bình của các thông số của sơ đồ thay thế như sau: Trong chế độ làm việc bình thường hệ số trượt của động cơ không đồng bộ s = 0,01 á 0,02. Vì vậy có giá trị đến mấy đơn vị và do đó Z1đ bằng một vài đơn vị. Từ sơ đồ hình 4.1b ta xác định được tổng trở thứ tự nghịch của động cơ không đồng bộ như sau: Do và s rất nhỏ nên trở nên rất nhỏ so với nên ta có thể bỏ qua. Khi đó ta có . Ta lại có nên bỏ qua . Khi đó ở đây XN - điện kháng ngắn mạch của động cơ không đồng bộ tức là điện kháng khi mở máy. Do nên 3. Nếu mắc nối tiếp với động cơ không đồng bộ một tụ điện c sao cho thì điện kháng thứ tự nghịch trên thanh góp mà động cơ và tải không đối xứng nối vào bằng không. Khi đó toàn bộ dòng thứ tự nghịch của tải sẽ khép mạch qua động cơ không đồng bộ và hệ thống trở nên đối xứng hoàn toàn, không phụ thuộc vào sự thay đổi của tải. Trong luận văn sẽ khảo sát biện pháp đối xứng hoá này. Tuy nhiên, dùng tụ điện để bù điện kháng thứ tự nghịch làm thiết bị đối xứng hoá sẽ phát sinh một số vấn đề như sự không đối xứng về dòng và điện áp trên cực động cơ, vấn đề kích thích điện dung. 4.2. Xác định quan hệ giữa công suất định mức của động cơ không đồng bộ và phụ tải không đối xứng. Ta cũng xét bài toán dùng động cơ không đồng bộ để đối xứng hoá phụ tải một pha. Đây là bài toán tổng quát nhất vì như đã nói ở trang 49, một phụ tải không đối xứng ba pha bất kỳ bao giờ cũng có thể mô tả bằng một phụ tải ba pha đối xứng và một phụ tải một pha (hiển nhiên là không đối xứng) Đ U L T A B C c c c Zpt a) Xét sơ đồ thường gặp như hình 4.2a Eđ U jX1đ c jXng jXng jX2d c Zpt b) Hình 4.2 Trong sơ đồ hình 4.2a điện dung c để bù điện kháng thứ tự nghịch của động cơ, tải một pha được nối vào pha B, C. Sơ đồ thay thế của sơ đồ hình 4.2a cho trên hình 4.2b.Trong đó: Xng - là điện kháng tính từ nguồn cung cấp đến thanh góp mà tải một pha và động cơ không đồng bộ nối vào. Eđ - là suất điện động của động cơ không đồng bộ. X1đ và X2đ - là điện kháng thứ tự thuận và thứ tự nghịch của động cơ. Trước hết giả thiết dung kháng bù tức là bù không hoàn toàn điện kháng thứ tự nghịch của động cơ. Từ hình 4.2b ta có điện áp thứ tự nghịch trên thanh góp hệ thống cung cấp: (4.1) Dễ dàng thấy rằng: ở đây Spt là công suất định mức của tải một pha Gọi aU là độ không đối xứng của điện áp trên thanh góp hệ thống cung cấp: Coi rằng điện áp trên thanh góp hệ thống cung cấp là không đổi và bằng định mức. Do đó trong đơn vị tương đối định mức . Chọn công suất cơ bản là công suất tải một pha (Scb = Spt), các điện kháng trong sơ đồ thay thế cũng được tính bằng đơn vị tương đối cơ bản như vậy. Do đó (4.1) có thể viết lại như sau: (4.2) ở đây , Sđ - công suất định mức của động cơ tính bằng đợn vị có tên Từ (4.2) ta có: Nếu coi X2d = 0,2 ; Xc = 0 tức là không bù điện kháng thứ tự nghịch của động cơ. Lấy aU = 0,02 là hệ số không đối xứng cho phép và Xng = 0,1 thì tức là khi dùng động cơ không đồng bộ không được bù điện kháng thứ tự nghịch để đối xứng hệ thống đến mức cho phép khi đó công suất động cơ điện không đồng bộ phải gấp 8 lần công suất phụ tải một pha, tức là khả năng đối xứng hoá tự nhiên của động cơ không đồng bộ không lớn lắm. Nếu bù hoàn toàn điện kháng thứ tự nghịch sao cho X2d = Xc thì (X2d - Xc = 0) khi đó U2 = 0 nên au = 0. Từ đó ta có : Điều đó có nghĩa là khi bù hoàn toàn điện kháng thứ tự nghịch của động cơ thì để đối xứng hoá hoàn toàn hệ thống đòi hỏi công suất định mức của động cơ không đồng bộ phải bằng công suất phụ tải một pha. Qua trên ta thấy kết quả này không phụ thuộc điện kháng ngoài và đối xứng hoá được thực hiện thường xuyên và hoàn toàn mà không cần phải sự điều chỉnh nào khi tải thay đổi bất kỳ. Điện dung để bù hoàn toàn điện kháng thứ tự nghịch của động cơ được xác định từ điều kiện: Từ đó: Mặt khác ta có: Suy ra Vậy 4.3. Dòng điện trong ba pha của động cơ. a) Hình 4.3 b) Khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá dòng ba pha của động cơ trở nên không đối xứng. Khi đó động cơ phải tiêu thụ hoàn toàn dòng thứ tự nghịch của phụ tải không đối xứng một pha do đó chúng bị phát nóng. Vì vậy động cơ không đồng bộ làm chức năng của thiết bị đối xứng hoá cần phải làm việc không tải, tức là thành phần tác dụng của động cơ phải bằng không. Như vậy đối với pha A dòng thứ tự thuận qua pha A của động cơ phải thẳng góc với và chậm sau một góc 900 (đồ thị véc tơ hình 4.3a) còn dòng thứ tự nghịch qua động cơ vì động cơ phải tiêu thụ dòng thứ tự nghịch của tải để cho dòng thứ tự nghịch tổng trên đường dây của lưới . Mặt khác ta lại có , kết quả là và lệch pha với một góc jpt (đồ thị véc tơ hình 4.3a). Dòng tổng qua pha A của động cơ lệch pha với một góc j > jpt. Trên hình 4.3b cho đồ thị véc tơ của dòng ba pha động cơ không đồng bộ. Từ đồ thị véc tơ, dòng trong ba pha động cơ mất đối xứng nghiêm trọng và được xác định như sau: Trong đó: Thay vào ta được (4.3) Đối với pha B (4.4) Đối với pha C (4.5) Khi jpt = 0. Từ (4.3) ta có dòng trong pha A của động cơ không đồng bộ Từ (4.4) ta có dòng trong pha B của động cơ không đồng bộ Từ (4.5) ta có dòng trong pha C của động cơ không đồng bộ Khi jpt = 900. Từ (4.3) ta có dòng trong pha A của động cơ không đồng bộ Từ (4.4) ta có dòng trong pha B của động cơ không đồng bộ Từ (4.5) ta có dòng trong pha C của động cơ không đồng bộ Trong trường hợp chung jpt ạ 0 và 900. Từ (4.3) ta có module dòng trong pha A của động cơ không đồng bộ: Từ (4.4) ta có module dòng trong pha B của động cơ không đồng bộ: Từ (4.5) ta có module dòng trong pha C của động cơ không đồng bộ: Ta thấy rằng dòng điện I1d chính là dòng từ hoá của động cơ nên lấy IA1d = 0,3Idđm. Ta lại có Idđm = IA1pt. Trong đơn vị tương đối cơ bản IA1pt = 1 nên IA1d = 0,3. Do đó ta có module dòng trong pha A (4.6) Module dòng trong pha B (4.7) Module dòng trong pha C (4.8) Từ (4.6), (4.7) và (4.8) ta lập được bảng sau : Cosjpt 0 0,6 0,8 1 IAd 1,3 1,253 1,204 1,044 IBd 0,889 1,077 1,151 1,268 ICd 0,889 0,734 0,703 0,755 Qua bảng trên ta thấy: Khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá không những dòng điện trên động cơ không đối xứng mà còn tăng lên lớn hơn dòng điện trên thanh góp cung cấp vì dòng qua điện dung có tính trợ từ. Vì vậy các động cơ làm chức năng đối xứng hoá cần phải được chế tạo có xét đến quá dòng điện khoảng 30%. 4.4. Điện áp trong ba pha của động cơ. Đ -jXc Hình 4.4 Tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây stator của động cơ (hình 4.4) làm cho điện áp trên cực của nó mất đối xứng mặc dù điện áp trên thanh góp của động cơ và tải được nối vào đã được đối xứng hoá hoàn toàn. Ngoài ra như đã biết dòng qua điện dung có tính trợ từ cho nên khi điện áp trên thanh góp động cơ được nối vào có giá trị định mức thì điện áp trên cực động cơ lại lớn hơn định mức. Từ hình 4.4 ta có điện áp thứ tự thuận qua pha A của động cơ Đối với pha A dòng thứ tự thuận qua pha A của động cơ phải thẳng góc với và chậm sau một góc 900 (đồ thị véc tơ hình 4.5). b) a) Hình 4.5 Lấy làm gốc thì nên tức là đồng pha với . Do đó Từ hình 4.4 ta có điện áp thứ tự nghịch của pha A động cơ Mặt khác ta lại có và lệch pha với một góc jpt (đồ thị véc tơ hình 4.5a). Do đó Do đó nên Vậy điện áp trên pha A của động cơ Do đó ta có module điện áp trên pha A của động cơ (4.9) Tương tự ta xác định được điện áp trên pha B và pha C (đồ thị véc tơ hình 4.5b) của động cơ như sau: Đối với pha B Module điện áp trên pha B của động cơ (4.10) Đối với pha C Module điện áp trên pha C của động cơ (4.11) Thay U = 1; IA1pt = 1; IA1d = 0,3; Xc = 0,2 vào (4.6), (4.7), (4.8) ta được: Module điện áp trên pha A (4.12) Module điện áp trên pha B (4.13) Module điện áp trên pha C (4.14) Từ (4.12), (4.13) và (4.14) ta lập được bảng sau: Cosjpt 0 0,6 0,8 1 UAd 0,806 0,908 0,953 1,078 UBd 1,173 1,055 0,997 0,892 UCd 1,173 1,246 1,258 1,237 Qua bảng trên ta thấy: Khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá không những điện áp trên động cơ không đối xứng mà còn tăng lên lớn hơn điện áp thanh góp cung cấp vì dòng qua điện dung có tính trợ từ. Vì vậy các động cơ làm chức năng đối xứng hoá cần phải được chế tạo có xét đến quá điện áp khoảng 30%. 4.5. Vấn đề tự kích thích điện dung. Đóng tụ điện nối tiếp vào mạch stator của động cơ không đồng bộ để bù điện kháng thứ tự nghịch của nó có thể dẫn đến hiện tượng tự kích thích điện dung. Do động cơ không đồng bộ có cấu tạo đối xứng nên coi các mạch vòng theo trục dọc và ngang như nhau do đó chỉ cần xét một mạch vòng. Phương trình quá trình quá độ của động cơ không đồng bộ làm việc với thanh góp có điện áp không đổi qua điện dung và điện trở tác dụng với vận tốc góc quay W được viết như sau [Tham khảo - Venhicov V.A, Anhicumova N.D, Dolghinov A.I, Fedorov D.A, Xamovozdenie xamorascatriranie electritreskik systemak ‘’Vyshaia shcola’’, Moscow] (4.15) ở đây W = 1 – s Trong đó w - tần số dòng điện R, Xc - điện trở và dung kháng của mạch X - điện kháng xác lập X’ - điện kháng quá độ T - hằng số thời gian của mạch s - hệ số trượt giữa từ trường quay phần tĩnh và vận tốc quay W Phương trình đặc trưng của hệ thống (4.15) có dạng sau: (4.16) Đặt vào (4.16) p = jw và viết lại phương trình dưới dạng bao gồm phần thực và ảo ta được: (4.17) Giải (4.17) với các giá trị w khác nhau sẽ tìm được quan hệ giữa R và Xc trên giới hạn ổn định với các vận tốc quay W cho trước của động cơ không đồng bộ. Vậy nhờ hệ (4.17) có thể xác định được giới hạn khu vực tự kích thích điện dung của động cơ không đồng bộ với những vận tốc quay khác nhau. Như đã biết đối với động cơ không đồng bộ không tồn tại khu vực tự kích thích đồng bộ tức khu vực I và giới hạn của khu vực tự kích thích chỉ bao gồm khu vực II và III dặc trưng cho kích thích không đồng bộ. Khu vực II có thể xác định đơn giản từ hệ phương trình sau: (4.18) Phương trình đặc trưng của (4.18) có dạng: Vì thành phần thứ nhất và thành phần thứ ba của phương trình trên luôn + với giá trị bất kỳ của Xc nên điều kiện ổn định của hệ thống có thể viết như sau: hay là: (4.19) Phương trình (4.19) cho phép xác định gần đúng giới hạn tự kích thích của động cơ không đồng bộ. Khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá động cơ không đồng bộ làm việc không tải vì vậy có thể coi gần đúng rằng khi đó động cơ có vận tốc gần bằng đồng bộ. Đặt W = 1 vào (4.19) và sau khi biến đổi được: (Xc – X)(Xc - X’) + R = 0 (4.20) Như vậy khi có vận tốc gần đồng bộ giới hạn khu vực tự kích thích không đồng bộ xác định bởi các quan hệ (4.21) Khi động cơ không tải có thể lấy X = X1d = 3,3 và khi bù hoàn toàn điện kháng thứ tự nghịch Xc = X2d = XN = 0,2 = X’. Hình 4.6 Xc X X’ R Do đó bất đẳng thức (4.21) không còn nghiệm đúng nên phát sinh khả năng tự kích thích. Tuy nhiên tại điểm X’ = Xc tương ứng với R = 0 (xem hình 4.6) Trong khi đó điện trở cuộn dây stator của động cơ không đồng bộ và điện trở cáp nối từ thanh góp đến động cơ luôn luôn khác không. Vì vậy khi hệ số trượt gần bằng không, tức khi không tải tụ điện mắc nối tiếp trong mạch stator của động cơ với các giá trị đã nói trên không dẫn đến hiện tượng tự kích thích. Tuy nhiên khi điện trở tác dụng trong mạch stator nhỏ hơn giá trị tới hạn, tự kích thích có thể xảy ra khi hệ số trượt nhỏ hơn 1 (khu vực III). Trong khu vực III hệ số trượt của từ trường quay stator đối với vận tốc rotor có thể thay đổi từ 0 – 1. Vì vậy để xác định khu vực tự kích thích này sẽ sử dụng phương pháp đặc tính tần. Về mặt điện động cơ không đồng bộ là đối xứng. Vì vậy đặc tính tần của nó có dạng sau: (4.22) Hình 4.7 R (1-w)Rd(w) j(1-w)Xd(w) Khu vực III tự kích thích không đồng bộ xác định được từ điều kiện cộng hưởng trong mạch dòng điện xoay chiều Có tần số dòng (1 - w) như hình 4.7. Như vậy giới hạn của khu vực III khi w thay đổi từ 0 - 1 tìm được từ phương trình (4.23) giá trị Rd(w) và Xd(w) lấy theo đặc tính tần phù hợp với (4.20) hay lấy theo các tài liệu thực nghiệm. Đặt (4.22) vào (4.23) được (4.24) Trong trường hợp đang xét X = 3,3 ; X’ = 0,2 do đó (4.25) Trong (4.24) hằng số thời gian tính bằng radian. Do T(rad) = 2pfT (sec). Khi đó (4.26) Từ (4.26) có thể xây dựng được khu vực tự kích thích không đồng bộ (khu vực III) với những hằng số thời gian khác nhau. Điện trở tác dụng của stator chỉ bằng mấy phần trăm, có thể thấy rằng tự kích thích xảy ra khi vận tốc rất nhỏ (W ằ 0). Nếu động cơ mở máy không có mômen cản thì nó có thể vượt qua khu vực tự kích thích và đạt đến vận tốc định mức. Nếu động cơ tăng vận tốc chậm thì quá trình tự kích thích kịp hình thành trong thời gian mở máy và bị ghìm lại ở vận tốc thấp khi đó phát sinh dao động. Vì vậy để tránh hiện tượng này khi động cơ mở máy phải nối tắt tụ điện lại. 4.6. Kết luận. 1. Có thể dùng động cơ không đồng bộ có bù hoàn toàn điện kháng thứ tự nghịch làm thiết bị đối xứng hoá. Đó là một biện pháp đối xứng hoá rất hiệu quả. ưu việt của phương pháp đối xứng hoá này là hệ thống được đối xứng hoá hoàn toàn và thường xuyên, không cần phải có sự điều chỉnh nào dù cho phụ tải không đối xứng thay đổi trong giới hạn bất kỳ. 2. Khi làm nhiệm vụ như là thiết bị đối xứng hoá động cơ không đồng bộ phải tiêu thụ dòng thứ tự nghịch của phụ tải nên bị phát nóng, do đó động cơ không đồng bộ phải ở trong chế độ không tải. Theo điều kiện đối xứng hoá hoàn toàn công suất định mức của động cơ phải bằng công suất của phụ tải một pha. Tuy nhiên do hệ dòng ba pha của động cơ không đồng bộ không đối xứng nên công suất định mức của động cơ phải lớn hơn công suất của phụ tải một pha khoảng 30%. 3. Khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá điện áp trên cực động cơ không đồng bộ không những không đối xứng mà còn lớn hơn điện áp thanh góp cung cấp vì dòng qua điện dung có tính trợ từ. Tính toán chứng tỏ rằng động cơ làm nhiệm vụ đối xứng hoá cần phải được chế tạo có khả năng chịu được quá điện áp đến khoảng 30%. 4. Đóng điện dung nối tiếp trong mạch stator của động cơ không đồng bộ có thể dẫn đến tự kích thích điện dung. Như đã nói trên khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá động cơ không đồng bộ phải trong chế độ không tải nên vận tốc rotor gần bằng đồng bộ. Tính toán chứng tỏ rằng khi đó động cơ không bị tự kích thích. Tuy nhiên khi mở máy động cơ không đồng bộ có thể tạm thời bị kích thích. Vì vậy khi mở máy tụ điện phải được nnối tắt. Kết luận chung Chế độ không đối xứng gây nên những hiệu ứng không mong muốn đối với một số thiết bị điện nhất là đối với các máy điện quay. Vì vậy trong một số trường hợp cần phải có thiết bị đối xứng hoá để đưa hệ thống trở về đối xứng hoá hoàn toàn hoặc còn một độ không đối xứng cho phép. Thiết bị đối xứng hoá cần phải tạo nên dòng thứ tự nghịch có đại lượng như dòng thứ tự nghịch của phụ tải nhưng có chiều ngược lại. Các thiết bị đối xứng hoá là các phần tử tĩnh (điện kháng, điện dung) có ưu điểm là đơn giản rẻ tiền, vận hành đơn giản. Tuy nhiên đối với thiết bị đối xứng hoá một phần tử chúng chỉ thực hiện được đối xứng hoá hoàn toàn khi hệ số công suất của phụ tải thay đổi trong một giới hạn nhất định. Thiết bị đối xứng hoá hai phần tử có thể thực hiện đối xứng hoá hoàn toàn khi tải có hệ số công suất bất kỳ nhưng hệ số công suất của lưới sau đối xứng hoá lại giảm đi. Ngoài ra các thông số của các phần tử đối xứng hoá phụ thuộc vào thông số tải. Vì vậy khi tải thay đổi để duy trì sự đối xứng phải điều chỉnh thông số của các phần tử đối xứng hoá. Việc điều chỉnh thông số các phần tử đối xứng hoá tĩnh (điện kháng, điện dung) thường được thực hiện không liên tục. Cũng có những biện pháp điều chỉnh liên tục nhưng lại xuất hiện các sóng điều hoà bậc cao làm ảnh hưởng đến chất lượng điện năng. Dùng động cơ không đồng bộ có bù điện kháng thứ tự nghịch làm thiết bị đối xứng hoá có ưu việt là đối xứng hoá được thực hiện thường xuyên và hoàn toàn mà không cần một sự điều chỉnh nào dù cho tải thay đổi trong giới hạn bất kỳ. Theo điều kiện đối xứng hoá hoàn toàn chỉ cần công suất định mức của động cơ bằng công suất phụ tải một pha đồng thời khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá động cơ phải tiêu thụ dòng thứ tự nghịch của phụ tải nên động cơ phải trong chế độ không tải. Tuy nhiên xét đến sự không đối xứng của dòng ba pha trong động cơ và vấn đề phát nóng thì công suất của động cơ cần phải lớn hơn công suất tải một pha khoảng 30%. Khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá không những điện áp trên động cơ không đối xứng mà còn tăng lên lớn hơn điện áp thanh góp cung cấp vì dòng qua điện dung có tính trợ từ. Vì vậy các động cơ làm chức năng đối xứng hoá cần phải được chế tạo có xét đến quá điện áp khoảng 30%. Sự có mặt của điện dung trong mạch stator của động cơ có thể dẫn đến hiện tượng tự kích thích điện dung. Khi làm nhiệm vụ đối xứng hoá động cơ phải không tải nên vận tốc của nó gần bằng đồng bộ. Tính toán chứng tỏ rằng khi đó động cơ không đồng bộ không bị tự kích thích. Tuy nhiên khi mở máy động cơ có thể bị tự kích thích ở vận tốc thấp. Vì vậy khi mở máy dộng cơ không đồng bộ cần phải nối tắt tụ điện lại. Dùng động cơ không đồng bộ có bù điện kháng thứ tự nghịch đế làm thiết bị đối xứng hoá là biện pháp hữu hiệu khả thi đáng được khuyến khích. Tài liệu tham khảo S.B. Locev, A.B. Tchernin. Calcul des quantite’s eléctiques en régimes asymetriques des systems eléctiques; Ed. ‘’Energoautomat’’. 1983. G.N. Ter-Gazarian. Régimes asymetriques des machines synchrones eléctiques ; Ed. ‘’Energie’’, Moscou, 1969. A.C. Sydlovski, V.G. Kuznecov, V.G. Nicolenko. Optimun des régimes asymetriques des systemes d’alimentation, Kiev, Ed. ‘’Naukovadumka’’, 1987. Lã Văn út. Ngắn mạch trong hệ thống điện, Nhà xuất bản KHKT, Hà nội, 2000. Trần Xuân Tuấn. Chế độ không đối xứng của lưới điện trung áp và giải pháp cung cấp điện không đối xứng. Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật, 2004. Đặng Ngọc Dinh, Trần Bách, Ngô Hồng Quang, Trịnh Hùng Thám. Hệ thống điện, Tập 2, NXB KHKT, Ha nội, 1981. Trịnh Hùng Thám. Chế độ không đối xứng trong hệ thống điện. Bài giảng cho hệ cao học, 2000. Venhicov V.A., Anhiximova N.D., Doghinov A.I., Fedorov D.A. Xamovozdenie i xamorascatrivanie v electritreskic systemak, ‘’Vyshaia shcola’’, Mosscou, 1964.