Dạy học khám phá khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple - Phan Anh Tài

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 12 (37) - Thaùng 2/2016 101 Dạy học khám phá khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple To sketch graphs of rational fractional functions with the help of software in teaching mathematics Maple according to teaching and learning discovery TS. Phan Anh Tài, Trường Đại học Sài Gòn ThS. Nguyễn Ngọc Giang, Thành phố Hồ Chí Minh Ph.D. Phan Anh Tai, Sai Gon University M.S. Nguyen Ngoc Giang, Ho Chi Minh City Tóm tắt Bài viết đưa ra một số quan điểm về dạy học khám phá cũng như quy trình dạy học khám phá giải toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với sự trợ giúp của Maple. Từ khóa: phần mềm dạy học Maple, dạy học khám phá, hàm phân thức hữu tỉ. Abstract The article gives some points of view on the method of teaching and learning discovery as well as the process of sketching graphs of rational fractional functions with the help of Maple according to discovery learning. Keywords: software in teaching mathematics Maple, teaching and learning discovery, rational fractional function 1. Đặt vấn đề Dạy học khám phá là phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Thông qua dạy học khám phá, người học không chỉ lĩnh hội được các kiến thức mà còn xây dựng được hướng đi riêng cho mình. Dạy học khám phá là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng của người học. Với phương tiện dạy học là bảng đen phấn trắng thì học sinh rất hạn chế trong việc dự đoán kiến thức, tính toán những phép tính phức tạp, kiểm chứng bài toán, Việc sử dụng phần mềm dạy học với các chức năng phương tiện khắc phục được các nhược điểm này. Trong bài viết, chúng tôi sẽ đề cập đến những điều vừa nói qua việc dạy học khám phá khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm Maple. 2. Nội dung 2.1. Dạy học khám phá Theo Bùi Văn Nghị [1, tr.159]: “Khám 102 phá là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận, nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật, .. trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng.” Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động hóa người học. Hoạt động dạy học, trong đó người dạy tổ chức và người học tiến hành hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Phương pháp dạy học khám phá [1, tr.160], “trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học”, đáp ứng được đòi hỏi của việc đổi mới phương pháp dạy học. Trong phân loại dạy học khám phá, người ta đã thống nhất là có ba loại khám phá: 1. Khám phá dẫn dắt: Vấn đề và đáp án do giáo viên đưa ra, học sinh tìm cách lí giải. 2. Khám phá hỗ trợ: Vấn đề do giáo viên đưa ra và học sinh tìm đáp án trả lời. 3. Khám phá tự do: Vấn đề và đáp án do học sinh tự khám phá. 2.2. Giới thiệu về phần mềm Maple Phần mềm tính toán hình thức Maple là phần mềm do Đại học Waterloo (Canada) cho ra đời vào năm 1980. Kể từ thời điểm này, nhiều trường Đại học trên thế giới đã thay đổi hẳn cách dạy học toán. Song song với cách giải toán truyền thống là cách giải bằng Maple. Với hơn 2500 hàm thì phần mềm Maple giúp cho việc giải toán trở nên dễ dàng và nhanh hơn nhiều so với cách giải toán truyền thống. Ưu điểm của dạy học giải toán nhờ sự trợ giúp của Maple là tính chính xác cao, xử lí tốt các bài toán với tính toán phức tạp, Maple có các khái niệm cơ bản sau: 1. Lệnh Giao diện trực tiếp giữa người và máy thông qua việc gõ các lệnh sau dấu [>. 2. Lệnh gán Việc gán tên một hằng, một biến, một biểu thức được thông qua lệnh gán (:=). Khi đó hằng, biến, biểu thức vế trái được gán tên ở vế phải. Tên trong Maple được bắt đầu bằng một chữ cái, độ dài tối đa 496 kí tự và không có khoảng trống. Có thể đặt các tên như sau: a, a1, a2, A1 (khác với a1), ab, abc, xy, xyz, , nghiem, Nghiem_cua_da_thuc, 3. Hàm Có nhiều cách xây dựng hàm. Khi sử dụng kí hiệu ánh xạ, việc gán giá trị cho hàm và việc thiết lập hàm hợp dễ hơn. 4. Gói thủ tục Đối với một số lĩnh vực đặc thù, Maple tạo nên các gói thủ tục (package). Đó là một tập hợp các hàm (chương trình viết sẵn) dành riêng cho lĩnh vực đó. Khi sử dụng đến lĩnh vực nào, cần nạp gói thủ tục cho phần ấy bằng lệnh With(Tên gói thủ tục). 2.3. Quy trình dạy học khám phá giải toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của Maple Bước 1 (Giải toán bằng Maple). Giáo viên giải toán bằng Maple (thao tác trên máy tính với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple), cho học sinh quan sát các kết quả trên Maple. Cho học sinh nhận xét. Bước 2 (Giải toán bằng phương pháp toán học). Từ nhận xét ở bước 1, học sinh giải toán bằng phương pháp toán học Bước 3 (So sánh các kết quả giải bằng Maple và kết quả giải bằng phương pháp toán học). So sánh kết quả cách giải toán bằng phương pháp toán học và cách giải với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple để thấy sự chính xác của việc giải 103 bài toán. Như vậy với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple, học sinh phát hiện cách giải bài toán khá dễ dàng và kết quả chính xác. 2.4. Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Cho hàm số y = 2(2m 1)x m x 1    (1) (m là tham số) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = –1. (Đề thi Đại học - Cao đẳng Khối D năm 2002) Bước 1. Giải toán bằng Maple > restart; with(student): Y:=(-3*x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu thức f(x) sau dấu = # Nhập vào các miền giới hân của Ox và Oy (x từ m .. n, y từ p..q) m:=-5:n:=7:p:=-8:q:=4 : #.. NAP XONG ENTER DE CHAY CHUONG TRINH. print(`----------------------------------`); print(`--------BAI GIAI-------------`); y=Y;print( t`ap xac dinh : )`; Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0, x): if (type(denom(Y),realcons) =true) or (coeff(denom(Y),x^2) 0 and type(a[1],realcons) =false) then D = R; fi; if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff (denom (Y),x) 0 then D={xa};fi; if coeff(denom(Y),x^2)0 and type (a[1],realcons)=true then D={xa};fi; print(`Dao ham cua ham so:`); dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x))); print(`Giai phuong trinh y' = 0 ta duoc nghiem:`); z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x )=0,{x}); print(` Ham so dong bien tren mien )`; solve(diff(Y,x)>0); print(`Ham so nghich bien tren mien:`); solve(diff(Y,x)<0); print(`Gia tri cuc dai, cuc tieu cua ham so:`); Ymax_min:=extrema(Y,{},x); print(`Dao ham cap hai`); z:=simplify (diff(Y,x$2)); print(`Toa do diem uon neu co:`); solve({z=0,Y=y},{x,y}); u:=limit(Y/x,x=infinity):v:=limit(Y- u*x,x=infinity): print(`Tiem can hai nhanh vo tan:`); if u = infinity or u = -infinity then Limit (f(x), x=infinity)=limit(Y,x=infinity); Limit(f(x),x=-infinity) =limit(Y,x=- infinity) else x=a; y=u*x+v; fi; print(`Cac giao diem do thi voi Ox, Oy:`); intercept(y=Y, y=0, {x, y});intercept (y=Y,x=0,{x,y}); 104 >plot({Y,u*x+v}, x=m..n,p..q,color=red); Bước 2. Giải toán bằng phương pháp toán học Khi m = –1, ta có : y = 3x 1 4 3 x 1 x 1        - Tập xác định: R\{1} - Chiều biến thiên: y’ = 2 4 0 (x 1)   x  1  hàm số không có cực trị. - Tiệm cận : x = 1 là tiệm cận đứng vì x 1 lim y    ; x 1 lim    . y = –3 là tiệm cận ngang vì x lim y 3    - Bảng biến thiên: - Giao với các trục: x = 0  y = 1; y = 0  x = – 1 3 - Đồ thị: Bước 3. So sánh các cách giải bằng Maple và giải bằng phương pháp toán học cho ta kết quả giống nhau. Ví dụ 2 Cho hàm số: y =    2 mx x m x 1 (1) (m là tham số) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1. (Đề thi Đại học – Cao đẳng Khối A năm 2003) Khác với phương pháp toán học, phương pháp giải bằng Maple chỉ cần thay đổi hàm số y ở ví dụ 2 cho ví dụ 1 là có ngay kết quả. Đây là lợi thế rất lớn của Maple so với phương pháp toán học thông thường. x – 1 + y’ + + y + –3 –3 – 105 Bước 1. Giải toán bằng Maple > restart; with(student): Y:=(-x^2+x-1)/(x-1):#Nhập vào biểu thức f(x) sau dấu = # Nhập vào các miền giới hân của Ox và Oy (x từ m .. n, y từ p..q) m:=-6:n:=6:p:=-8:q:=4 : #.. NAP XONG ENTER DE CHAY CHUONG TRINH. print(`----------------------------------`); print(`--------BAI GIAI-------------`); y=Y; print(`tap xac dinh :`); Y:=simplify(Y):a:=solve(denom(Y)=0,x): if (type(denom(Y),realcons)=true) or (coeff(denom(Y),x^2)0 and type(a[1], realcons)=false) then D = R; fi; if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff (denom(Y),x) 0 then D={xa};fi; if coeff(denom(Y),x^2)0 and type (a[1],realcons)=true then D={xa};fi; print(`Dao ham cua ham so:`); dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x))); print(`Giai phuong trinh y'=0 ta duoc nghiem:`); z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x )=0,{x}); print(`Ham so dong bien tren mien`); solve(diff(Y,x)>0); print(`Ham so nghich bien tren mien:`); solve(diff(Y,x)<0); print(`Gia tri cuc dai, cuc tieu cua ham so:`); Ymax_min:=extrema(Y,{},x); print(`Dao ham cap hai`); z:=simplify(diff(Y,x$2)); print(`Toa do diem uon neu co:`); solve({z=0,Y=y},{x,y}); u:=limit(Y/x,x=infinity):v:=limit(Y- u*x,x=infinity): print(`Tiem can hai nhanh vo tan:`); if u = infinity or u = -infinity then Limit(f(x),x=infinity) =limit(Y,x=infinity); Limit(f(x),x=-infinity)=limit(Y,x=- infinity) else x=a; y=u*x+v;fi; print(`Cac giao diem do thi voi Ox, Oy:`); intercept(y=Y, y=0, {x, y});intercept (y=Y,x=0,{x,y}); >plot({Y,u*x+v}, x=m..n,p..q,color=red); 106 Bước 2. Giải toán bằng phương pháp toán học Khi m = –1 x x y x x x           2 1 1 1 1 Tập xác định: R\{1} * y’ = –1 + 2 2 2 1 x 2x (x 1) (x 1)      ; y’ = 0 x x     0 2 * x x 1 lim[y ( x)] lim 0 x 1         Tiệm cận xiên của đồ thị là y = –x. * x 1 limy   Tiệm cận đứng của đồ thị là x = 1. Bảng biến thiên: x – 0 1 2 + y’ – 0 + + 0 – y + CT + –3 1 – CĐ – Đồ thị không cắt trục hoành. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1) Bước 3. So sánh các cách giải bằng Maple và giải bằng phương pháp toán học cho ta kết quả giống nhau. 3. Kết luận Chúng ta vừa có khám phá thú vị về giải toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ với sự trợ giúp của phần mềm dạy học Maple. Việc sử dụng phần mềm dạy học giúp người học khám phá tri thức: là kiến thức, kĩ năng các em cần tìm hiểu. Cụ thể là người học có thể dự đoán kiến thức, tính toán những phép tính phức tạp, kiểm chứng kết quả giải toán, với sự trợ giúp của phần mềm dạy học. Bài viết này cần có trao đổi gì thêm? Mong được sự chia sẻ của bạn đọc. x O y 1 1 2 -1 -3 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nxb Đại học sư phạm. 2. Nguyễn Văn Quí, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998), Giải toán trên máy tính maple với các chuyên đề: Số học – Đại số - Giải tích – Hình Giải Tích, Nxb Đà Nẵng. 3. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2011), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục. Ngày nhận bài: 11/01/2016 Biên tập xong: 15/02/2016 Duyệt đăng: 20/02/2016