Dạy học “cây” bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề - Lê Thị Mai Thảo

TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 49 DẠY HỌC “CÂY” BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TEACHING OF “TREE” BY THE METHOD OF DETECTING AND SOLVING PROBLEMS Lê Thị Mai Thảo Trường Cao đẳng CNTT Hữu nghị Việt - Hàn, Trung tâm Khảo thí và đảm bảo chất lượng; maithao9983@gmail.com Tóm tắt Để đáp ứng được nhu cầu của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, trong thời gian qua, các trường đào tạo nghề đã có những giải pháp tích cực, trong đó đặc biệt chú trọng đến đổi mới phương pháp dạy học góp phần tạo ra nguồn nhân lực trình độ cao có thể trực tiếp tham gia cuộc cách mạng công nghiệp 4.0. Trong đó, giải quyết vấn đề được xác định là một trong những năng lực cần thiết của người học, đặc biệt là năng lực giải quyết bài toán liên quan đến thực tiễn. Việc kết nối toán học với thực tiễn là một trong những yêu cầu cấp thiết trong dạy học Toán nhằm phát triển năng lực cho người học, tuy nhiên việc thực hiện ở các trường vẫn còn hạn chế. Nghiên cứu giới thiệu phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PPDH PH&GQVĐ) được vận dụng trong giảng dạy “Cây” thuộc học phần Toán rời rạc. Đây chính là cơ sở để nâng cao hiệu quả dạy học, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực cho xã hội. Từ khóa: Phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp giảng dạy; tình huống; tình huống có vấn đề. Abstract In order to respond the needs of the fourth industrial revolution (Industry 4.0), vocational training schools have made positive solutions in recent years, with special attention paid to innovating teaching methods, contributing to the creation of highly qualified human resources who can directly join in the industry 4.0. In particular, problem solving is identified as one of the necessary capacities for learners, especially the capacity to solve problems related to real life. Linking mathematics with real life is one of the urgent requirements in mathematics teaching, which aims at enhancing learners’ capacity, however, the implementation of this kind of practical problem solving is still limited in colleges. The research introduces the method of detecting and solving problems that is applied in teaching “Tree” in discrete math. This will pave the way for CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 50 improving the efficiency of teaching as well as contributing to improving the quality of training plural for the society. Keywords: Detecting and solving problems; teaching methods; situations; problematic situations. 1. Đặt vấn đề Trong những năm gần đây, một số phương pháp dạy học (PPDH) hiện đại đã được đưa vào giảng dạy trong nhà trường như: dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học theo mô hình trường học mới,... Các PPDH này đã và đang đáp ứng được phần lớn yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên, chỉ một số phương pháp đã được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ động của sinh viên vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản [1]. Vì thế, việc nghiên cứu và vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vào hoạt động của sinh viên theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thật sự cần thiết. Với mục đích đổi mới PPDH nhằm tích cực hóa hoạt động học tập, nhận thức của người học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện trong nhà trường, nâng cao năng lực hợp tác, tự học, sáng tạo cho sinh viên, trên cơ sở phát huy các mặt tích cực của PPDH truyền thống, người giảng viên cần áp dụng linh hoạt, kết hợp nhuần nhuyễn nhiều phương pháp để đạt mục tiêu dạy học. PPDH PH&GQVĐ là một trong những phương pháp dạy học tích cực. Đây không phải là một phương pháp dạy học mới nhưng nếu áp dụng đúng mức với từng môn học, từng bài học cụ thể sẽ phát huy được tính tích cực chủ động, sáng tạo của sinh viên, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho sinh viên. Phương pháp này mới được các nhà lý luận học Việt Nam và trên thế giới nghiên cứu, song mầm mống ban đầu của phương pháp này đã xuất hiện từ nửa cuối thế kỉ XIX. Ở Việt Nam, từ trước đến nay, đã có nhiều người đề cập đến PPDH này như Trần Văn Hà [6], Vũ Văn Tảo [6], Nguyễn Bá Kim [3], đã có nhiều công trình nghiên cứu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề áp dụng trong các bộ môn Hóa học, Sinh học, Vật lý, Toán học,... Tuy nhiên, do vẫn còn tồn tại một số khó khăn nhất là trong nghiên cứu khoa học luận nên những ví dụ minh họa còn hiếm hoi, đặc biệt là đối với môn Toán ở bậc cao đẳng, đại học. Với mục đích phát huy tính tích cực của sinh viên và đổi mới phương pháp dạy học theo nhu cầu của giáo dục hiện nay, tôi mong muốn vận dụng PPDH PH&GQVĐ trong dạy học Toán ở bậc cao đẳng thông qua việc thiết kế những tình huống cụ thể khi giảng dạy nội dung “Cây”. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Trong phương pháp dạy học toán của giáo sư Nguyễn Bá Kim giới thiệu hai quan điểm cơ bản là: vấn đề và tình huống gợi vấn đề. [3] - Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết. Khi tìm hiểu về vấn đề chúng ta cần lưu ý một số điều sau: TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 51 + Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. + Người học chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động đó. + Người học chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. - Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho người học những khó khăn về lí luận, thực hành mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thuật giải mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. [6] Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các điều kiện sau: + Tồn tại một vấn đề; + Gợi nhu cầu nhận thức; + Khơi gợi niềm tin bản thân. - Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà trong đó người dạy tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển người học phát hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. [2] Quy trình thực hiện PPDH PH&GQVĐ: - Tạo tình huống gợi vấn đề; - Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết; - Giải quyết vấn đề. + Tìm giải pháp: Tìm cách giải quyết vấn đề, thường được thực hiện theo sơ đồ sau [7] Hình 1. Sơ đồ các bước thực hiện Bắt đầu Phân tích vấn đề ddddddddddddddd®d Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết Hình thành giải pháp Giải pháp đúng Kết thúc CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 52 + Trình bày giải pháp: Sinh viên trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề. - Rút ra kết luận + Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải; + Tổng quát hóa các kiến thức cần lĩnh hội. - Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo. 2.2. Một số cách tạo tình huống có vấn đề theo PPDH PH&GQVĐ trong dạy học “Cây” “Cây” là một trong các mạch kiến thức quan trọng trong lý thuyết đồ thị, cấu trúc dữ liệu và giải thuật được giảng dạy trong học phần Toán rời rạc. Đây là một vấn đề rất mới đối với sinh viên năm 1. Nhiệm vụ của mỗi giảng viên là phải bằng các cách dạy khác nhau giúp sinh viên nắm được và vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài toán tìm số đỉnh, số cạnh, số đỉnh trong, đỉnh lá của một cây để từ đó giải được các bài toán tính số trận đấu, bài toán tính số người đưa thư,... Tuy nhiên việc làm này không phải là một việc làm dễ dàng, không ít giảng viên còn băn khoăn lúng túng trong việc áp dụng các phương pháp dạy học vào việc truyền đạt nội dung bài đến sinh viên. Đặc biệt trong quá trình giải một số bài toán thực tế, việc giúp sinh viên xây dựng được mô hình cây, nhận ra được yếu tố nào tương ứng là đỉnh trong, đỉnh lá trong cây rất quan trọng bởi các dạng toán này rất phong phú và đa dạng, để giúp sinh viên hiểu vấn đề một cách sâu sắc và áp dụng thành thạo các công thức trong việc giải các bài toán là một điều cực kì khó. Làm thế nào để giúp sinh viên nắm và hiểu được các nội dung kiến thức về “cây” một cách hiệu quả, nghiên cứu này tôi trình bày một số nội dung về dạy học “Cây” bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 2.2.1. Xây dựng tình huống từ thực tiễn Đó là các tình huống xuất phát từ thực tiễn và có chứa những vấn đề về toán học thường được xây dựng khi dạy các loại bài hình thành kiến thức mới. Ví dụ: Dạy khái niệm “Cây” - Giảng viên đưa ra bài toán: Cho biết cơ cấu tổ chức bộ máy quản lí của một trường học như sau: đứng đầu là hiệu trưởng, dưới quyền là 3 phó hiệu trưởng. Phó hiệu trưởng 1 quản lí các phòng gồm: phòng nhân sự, phòng chính trị và công tác sinh viên, phòng tài chính, phòng hành chính và phòng hợp tác quốc tế. Phó hiệu trưởng 2 quản lí các khoa: khoa cơ bản, khoa công nghệ thông tin, khoa thương mại điện tử, khoa điện tử viễn thông. Phó hiệu trưởng 3 quản lí các trung tâm: trung tâm công nghệ thông tin, trung tâm thông tin tư liệu, trung tâm tư vấn việc làm. Sơ đồ trên được biểu diễn bằng đồ thị như hình 2. Theo phương pháp dạy học truyền thống, thầy giảng trò nghe, giảng viên vẽ sơ đồ bộ máy quản lí của trường học rồi từ đó hình thành khái niệm cây. Với phương pháp này, sinh viên không TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 53 phát huy được tính chủ động, sáng tạo của mình mà còn có thể gây nhàm chán với tiết học. Do vậy, người dạy cần phải đổi mới phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. - Tính thực tiễn trong vấn đề: Đây là vấn đề hoàn toàn có thể xảy ra trong thực tế. Cách thực hiện: Giảng viên yêu cầu sinh viên vẽ đồ thị biểu diễn bộ máy quản lí của trường học. Trong tình huống này, sinh viên dựa vào kiến thức đã học biết xác định được các đỉnh của đồ thị tương ứng với các chức danh, các cạnh biểu diễn mối liên hệ giữa các chức danh. Từ đó, sinh viên vẽ được đồ thị biểu diễn mối quan hệ như trên. - Tuỳ theo từng đối tượng sinh viên mà giảng viên có thể định hướng cách giải quyết vấn đề cho phù hợp. + Phát hiện vấn đề: Biểu diễn sơ đồ tổ chức bộ máy quản lí của trường học bằng đồ thị. + Tìm giải pháp: Thảo luận, đưa ra cách giải quyết vấn đề, giảng viên nhận xét, gợi ý cho sinh viên (nếu cần). + Giải quyết vấn đề: Sinh viên tự thực hiện cách làm và đưa ra kết quả. Hình 2. Sơ đồ bộ máy quản lí của trường học HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG 1 PHÓ HIỆU TRƯỞNG 2 PHÓ HIỆU TRƯỞNG 3 P. Chính trị và CTSV P. Tài chính P. Nhân sự P. Hợp tác quốc tế P. Hành chính Khoa cơ bản Khoa CNTT Khoa TMĐT Khoa ĐTVT Trung tâm CNTT Trung tâm TTTL Trung tâm TVVL CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 54 + Kiểm tra kết quả: Sinh viên tự kiểm tra kết quả và đưa ra kết luận. Thông qua tình huống này, giảng viên cho sinh viên nhận xét đồ thị này có gì đặc biệt so với các đồ thị đã được học? Từ đó hình thành khái niệm “cây” và giới thiệu một số thuật ngữ về “cây” (đỉnh gốc, cha, con, đỉnh lá, đỉnh trong, ...) cho sinh viên. * Ưu điểm: - So sánh với các phương pháp truyền thống thì PPDH này tạo điều kiện tốt hơn để đưa người học vào vị trí trung tâm nhằm hình thành và phát triển ở người học năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. - Giúp sinh viên tích cực, tự giác, chủ động, hứng thú trong học tập → làm cho sinh viên năng động, sáng tạo → hình thành năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. - Gợi nhu cầu nhận thức cho người học, kích thích sự ham mê khám phá của sinh viên, đồng thời tạo điều kiện tạo cho sinh viên niềm tin có thể giải quyết được vấn đề nếu các em nổ lực hoạt động. Sinh viên tập trung, chú ý hơn vào bài học, các em hăng say kiến tạo tri thức mới, lĩnh hội một cách chủ động, không bị áp đặt miễn cưỡng. Do đó các em nhớ bài sâu và lâu hơn. Bên cạnh một số ưu điểm trên thì phương pháp này còn tồn tại có một số nhược điểm, khó khăn như sau: * Nhược điểm, khó khăn - Giảng viên phải đầu tư nhiều công sức để nghiên cứu tài liệu và chuẩn bị bài dạy, đồ dùng dạy học. - Giảng viên phải đưa ra tình huống dạy học phù hợp (nội dung dạy học, mục tiêu dạy học, thời gian): nội dung tích hợp vừa phải, thời điểm đưa ra câu hỏi phải đúng lúc, lựa chọn câu hỏi mang tính tổng quát và câu hỏi mang tính gợi mở sao cho phù hợp. - Giảng viên không linh hoạt, chủ động trong từng tình huống cụ thể, Giảng viên khó kiểm soát được lớp học, và bị động trước những tình huống mà người học nêu ra dẫn đến tình trạng “ cháy giáo án”. 2.2.2. Xây dựng tình huống có vấn đề từ thực tiễn Ví dụ: Giảng viên đưa ra bài toán: Giả sử có 10 người tham gia vào một cuộc đấu cờ. Hãy dùng “cây” lập mô hình cuộc thi đấu và xác định xem có bao nhiêu trận đấu xảy ra để chọn người giữ chức vô địch, nếu một vận động viên sẽ bị loại sau một trận thua và các trận đấu được tiến hành cho tới khi chỉ có 1 người không thua. (Giả sử không có trận hòa). - Tính thực tiễn trong vấn đề: Đây là vấn đề hoàn toàn có thể xảy ra trong thực tế. TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 55 Cách thực hiện: Giảng viên yêu cầu sinh viên lập mô hình cuộc thi đấu. Đối với sinh viên năm 1 việc lập cuộc thi đấu cho 10 người là một việc làm đơn giản. Tuy nhiên tình huống được đặt ra ở đây đối với sinh viên là: xác định số trận đấu ít nhất có thể để tìm ra người giữ chức vô địch. - Từ tình huống đó, sinh viên phải phát huy những khả năng của mình tìm cách giải quyết vấn đề là làm thế nào để tìm được kết quả của bài toán. - Tuỳ theo từng đối tượng sinh viên mà giảng viên có thể định hướng cách giải quyết vấn đề cho phù hợp. Với tình huống này, giảng viên có thể áp dụng theo mức độ 3. + Phát hiện vấn đề: Tính số trận thi đấu để tìm ra người giữ chức vô địch + Tìm giải pháp: Thảo luận, đưa ra cách giải quyết vấn đề, giảng viên nhận xét, gợi ý cho sinh viên (nếu cần). + Giải quyết vấn đề: Sinh viên tự thực hiện cách làm và đưa ra kết quả. Hình 3. Mô hình cây mô tả số trận đấu Sau khi lập mô hình sinh viên dễ dàng tìm được số trận đấu là 9. + Kiểm tra kết quả: Sinh viên tự kiểm tra kết quả và đưa ra kết luận. Lưu ý: Trong tình huống nêu trên, sinh viên mới chỉ dừng lại ở việc giải quyết tìm ra số trận thi đấu khi số lượng người tham gia ít. Trong trường hợp có số lượng lớn người tham gia thì không thể giải quyết bài toán theo cách trên. Giảng viên cần đưa tiếp vấn đề và yêu cầu sinh viên giải quyết. 62 3 4 5 7 81 9 10 a b c d e f g h m CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 56 2.2.3. Xây dựng tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã học. Các tình huống đưa ra ở đây là những bài tập dạng nâng cao mà khi giải, sinh viên cần dựa vào kiến thức đã học. Đây là một việc làm rất cần thiết đối với giảng viên trong quá trình dạy học. Ví dụ: Dạy tính số đỉnh, đỉnh trong, lá của cây. - Giảng viên đưa ra bài toán: Giả sử có 1.000 người tham gia vào một cuộc đấu cờ. Hãy xác định xem có bao nhiêu trận đấu xảy ra để chọn người giữ chức vô địch, nếu một vận động viên sẽ bị loại sau một trận thua và các trận đấu được tiến hành cho tới khi chỉ có 1 người không thua. (Giả sử không có trận hòa). Cách thực hiện: Giảng viên phân nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện tính số trận thi đấu. Có thể lập mô hình cây và xác định số trận thi đấu như trên được không? - Tình huống có vấn đề xuất hiện ở đây chính là số lượng người tham gia quá lớn. - Tuỳ theo từng đối tượng sinh viên mà giảng viên định hướng cách giải quyết vấn đề. Từ mô hình cây ở bài toán trước, yêu cầu sinh viên nhận xét số người thi đấu chính là số đỉnh lá, số trận đấu chính là số đỉnh trong, mỗi trận đấu chỉ gồm có 2 người nên mô hình biểu diễn các trận thi đấu là cây nhị phân. - Với nhận xét trên, sinh viên hoàn toàn có thể giải quyết được bài toán dựa vào các kiến thức đã được học. - Với tình huống trên, giáo viên có thể áp dụng theo mức độ 2. + Phát hiện vấn đề: Tính số trận đấu chính là tính số đỉnh trong của cây. + Tìm giải pháp: Dựa vào gợi ý của giảng viên, sinh viên thực hiện. Mô hình các trận đấu được biểu diễn bằng cây nhị phân, tức là m = 2. Số người thi đấu là số đỉnh lá, l = 1000. Số trận đấu là số đỉnh trong, i = ? + Giải quyết vấn đề: Sinh viên thực hiện cách làm dưới sự quan sát của giảng viên. Số đỉnh có tất cả là: 1 2 1000 1 1999 1 2 1 m ln m          đỉnh. Số trận đấu, tức là số đỉnh trong có là: i = n – l = 1999 – 1000 = 999 đỉnh Vậy có tất cả 999 trận đấu. TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 57 + Kiểm tra kết quả: Đưa ra kết quả để giảng viên nhận xét và đi đến kết luận. 2.2.4. Tạo tình huống bằng cách yêu cầu sinh viên dùng cách tương tự để giải quyết vấn đề Khi dạy một số kiến thức mới, giảng viên có thể hướng dẫn sinh viên thông qua những vấn đề tương tự đã được học trước đó. Tình huống đưa ra ở đây cần dựa vào một kết quả tương tự mà sinh viên đã biết trước đó nhằm khơi dậy niềm tin vào khả năng của bản thân. Ví dụ: Dạy tính số đỉnh, đỉnh trong, lá của cây - Giảng viên nêu bài toán: Trò chơi gửi thư dây chuyền bắt đầu khi một người nhận được một bức thư và giả sử rằng mỗi người khi nhận được bức thư hoặc sẽ viết thư cho 5 người khác chưa bao giờ nhận được thư hoặc không viết thư cho ai cả. Giả sử rằng có 10000 người gửi thư trước khi trò chơi kết thúc và không có ai nhận được nhiều hơn một bức thư. Có bao nhiêu người nhận thư và bao nhiêu người không gửi thư cho người khác? - Vấn đề tương tự ở đây là: Cách thực hiện tính số người đưa thư và người nhận thư chính là cách tính số đỉnh trong và đỉnh lá của cây. Cách thực hiện: Giảng viên yêu cầu sinh viên thiết lập mô hình cây biểu diễn trò chơi. Sau đó, cho sinh viên tự nhận xét số người gửi thư, người nhận thư, người nhận thư mà không gửi cho ai cả tương ứng là những đỉnh nào trong cây? - Với tình huống trên, gv có thể áp dụng theo mức độ 4. + Phát hiện vấn đề: trò chơi có thể biểu diễn bằng cây ngũ phân. Tính số đỉnh là và đỉnh trong của cây. + Tìm giải pháp: Sinh viên tự suy luận và tìm ra cách giải quyết từ mô hình cây. Các đỉnh tương ứng với những người nhận thư. Các đỉnh trong tương ứng với những người gửi thư cho người khác Các lá tương ứng với những người nhận thư mà không gửi thư cho ai cả. + Giải quyết vấn đề: Sinh viên thực hiện. Cây ngũ phân, m = 5. Số người gửi thư là số đỉnh trong, i = 10000. Số người nhận thư, tức là số đỉnh n = m×i + 1 = 5×10000 + 1 = 50001. Số người nhận thư mà không viết tiếp cho ai, tức là số lá l = n – i = 50001 – 10000 = 40001 + Kiểm tra kết quả: Sinh viên tự kiểm tra và đưa ra kết luận. Trên đây là một số vấn đề về tạo tình huống vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học về Cây cho sinh viên năm 1. Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi người luôn phải giải quyết các vấn đề nảy sinh khác nhau. Việc dạy học toán không chỉ là dạy các tri thức và kĩ CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 58 năng toán học mà còn hình thành và phát triển ở người học phương pháp học, năng lực sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề. Do đó, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy học cần được phổ biến rộng rãi trong các nhà trường để đáp ứng được nhu cầu phát triển nguồn nhân lực trong cộng cuộc đổi mới hiện nay. 2.3. Hiệu quả của việc vận dụng PPDH PH&GQVĐ trong dạy học “Cây” Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy sẽ giúp giảng viên phát huy được tính tích cực học tập của sinh viên, giúp sinh viên có thể tự trả lời câu hỏi “Môn toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho sinh viên. Để thấy rõ tính hiệu quả của bài giảng, tôi đã tiến hành áp dụng PPDH PH&GQVĐ vào dạy học toán cho nội dung “Cây” của học phần Toán rời rạc ở lớp CCCT16A, CCCT16B trường Cao đẳng CNTT Hữu Nghị Việt Hàn, cho kiểm tra đánh giá ở bài tập nhóm; khảo sát ý kiến sinh viên bằng “Phiếu khảo sát về việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Cây”. Thang đánh giá như sau: Bảng 1. Thang điểm đánh giá      Không đạt yêu cầu Còn một số điểm cần khắc phục Đạt yêu cầu Tốt Rất tốt Bảng 2. Các tiêu chí đánh giá Nội dung tiêu chí Tô đen vào số phù hợp nhất 1 Mức độ hài lòng về bài giảng      2 Phù hợp với nội dung bài học      3 Theo bạn, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có áp dụng hiệu quả với các học phần toán hay không?      4 Gây hứng thú cho sinh viên      5 Làm tiết học sinh động, hấp dẫn hơn.      6 Phát huy tính tích cực, chủ động nhận thức của sinh viên      7 GV kích thích sáng tạo và tư duy độc lập của người học (đặt câu hỏi, thảo luận, làm việc nhóm,)      8 Tăng tính cụ thể, thực tế của bài học      9 Tăng sự yêu thích của các bạn với môn học.      TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 59 10. Các ý kiến khác để giúp triển khai phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề này tốt hơn khi dạy các học phần toán: Cảm ơn những ý kiến đóng góp quý báu của bạn! Kết quả khảo sát ý kiến của sinh viên sau khi học bài “Cây” được áp dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ như sau: Bảng 3. Thống kê điểm đánh giá của sinh viên Lớp Tổng số SV Tiêu chí 1 Tiêu chí 2 Tiêu chí 3 Tiêu chí 4 Tiêu chí 5 Tiêu chí 6 Tiêu chí 7 Tiêu chí 8 Tiêu chí 9 CCCT16A 30 3,95 3,87 3,80 4,12 4,20 3,93 4,10 4,33 4,27 CCCT16B 25 3,16 3,20 3,24 3,20 3,52 3,60 3,88 3,76 3,97 Thông qua quá trình dạy thực nghiệm và qua việc thống kê ý kiến khảo sát, tôi có một số nhận xét sau: - Đối với các tiết học được giảng dạy theo phương pháp PH&GQVĐ, không khí lớp học sôi nổi, sinh viên hứng thú thảo luận đưa ra hướng giải quyết vấn đề. - Đa phần sinh viên hứng thú, có sự hài lòng với tiết học, trong tiết học thể hiện sự sinh động không có cảm giác nhàm chán, khô khan. - Các nội dung gắn liền với từng sự kiện, sự việc cụ thể nên có tác dụng khắc sâu bài học, tăng khả năng ghi nhớ bài của sinh viên. - Dạy học PH&GQVĐ giúp cho sinh viên phát triển năng lực hợp tác làm việc, năng lực giao tiếp, tăng cường sự tự tin, phát huy tính tích cực, tự lực và tính trách nhiệm. - Tạo điều kiện cho tất cả sinh viên tham gia vào bài học một cách chủ động và tạo được môi trường thuận lợi để các em hình thành tính cách đồng thời phát triển kỹ năng sống của mình. 3. Kết luận Nghiên cứu này sẽ góp phần làm rõ mức độ và cách thức dạy học môn Toán theo hướng gắn với thực tiễn một cách phù hợp. Hơn nữa cần biến quá trình dạy học môn Toán thành quá trình dạy học việc giải quyết vấn đề có liên quan đến toán, rèn luyện lối tư duy logic, khoa học, Những trình bày, ví dụ ở trên cũng là những đề xuất cần lưu ý và bàn luận cho việc thiết kế, xây dựng các tình huống cụ thể để hình thành và phát triển cho người học năng lực giải quyết vấn đề có liên quan đến thực tiễn. Trong xu thế ảnh hưởng của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 hiện nay, với sự phát triển và ứng dụng mạnh mẽ của công nghệ thông tin và truyền thông, giáo dục đào tạo đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc phát triển toàn diện năng lực người học, việc vận dụng PPDH PH&GQVĐ vào dạy học toán nói chung và dạy học một số nội dung lý thuyết đồ thị là hết sức cần thiết. CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trịnh Văn Biều (2005), Đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của người học, Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. [2] Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy giải quyết vấn đề trong môn toán, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục. [3] Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học môn Toán, Tái bản lần thứ 7, Nxb Đại học Sư phạm. [4] Nguyễn Xuân Quỳnh (1995), Cở sở toán rời rạc và ứng dụng, Nxb Giáo dục, Hà Nội. [5] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành (2004), Toán rời rạc, Nxb Giáo dục. [6] Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996), Dạy học giải quyết vấn đề - Một hướng đổi mới trong công tác giáo dục đào tạo huấn luyện, Trường Quản lí cán bộ Giáo dục và Đào tạo Hà Nội. [7] Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, 17/7/2018, https://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/ Phương_pháp_dạy_học_phát_hiện_và_giải_quyết_ vấn_đề.