Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint

Tên lửa & Thiết bị bay P. T. Dũng, , P. T. Cường, “Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint.” 12 ĐÁNH GIÁ ĐỘ TRƯỢT CÁC LUẬT DẪN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ADJOINT Phạm Trung Dũng1, Doãn Văn Minh1, Bùi Ngọc Mỹ2*, Trịnh Quang Long1, Phạm Tuấn Cường1 Tóm tắt: Bài báo đưa ra một cách tiếp cận mới trong việc đánh giá độ trượt của các luật dẫn tên lửa thông qua việc ứng dụng phương pháp Adjoint. Phương pháp này giúp cho người thiết kế luật dẫn có thể mô phỏng đánh giá tính hiệu quả của luật dẫn bằng việc khảo sát, đánh giá tham số độ trượt tại điểm gặp. Từ khóa: Adjoint, Luật dẫn, Vòng điều khiển, Độ trượt. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Khi thiết kế một luật dẫn mới, ta cần phải tiến hành khảo sát, đánh giá và so sánh với các luật dẫn cũ. Qua đó, có cái nhìn chính xác về tính hiệu quả và tính thực tiễn luật dẫn mới xây dựng được. Một trong những tham số dùng để đánh giá hiệu quả của luật dẫn là tham số độ trượt. Để đánh giá tham số độ trượt ta có thể sử dụng bằng các phương pháp khác nhau. Thông thường, ta có thể tiến hành khảo sát trực tiếp, phương pháp này hay được thực hiện bởi các nhà thiết kế của Liên Xô trước đây. Với phương pháp này có ưu điểm là trực quan, tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là nếu muốn đánh giá độ trượt ở một điểm bất kỳ thì vẫn phải thực hiện lần lượt các bước tính từ điểm đầu cho đến điểm cuối, dẫn đến phải chạy chương trình lặp đi lặp lại nhiều lần. Bên cạnh phương pháp khảo sát trực tiếp, để đánh giá độ trượt của luật dẫn ta có thể sử dụng phương pháp adjoint, phương pháp này hay được sử dụng bởi các nhà thiết kế phương Tây. Phương pháp này khắc phục được hạn chế của phương pháp khảo sát trực tiếp và có xu thế được tích hợp trong các phần mềm mô phỏng bay tên lửa. Với xu thế này, bài báo sẽ trình bày các bước tiến hành ứng dụng phương pháp adjoint vào việc khảo sát đánh giá tham số độ trượt đối với các luật dẫn tên lửa tự dẫn. Với các kết quả đạt được sẽ tạo tiền đề phát triển bài toán đánh giá hiệu quả các luật dẫn với phiếm tĩnh bậc cao cũng như đối với các luật dẫn tên lửa điều khiển từ xa. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP ADJOINT Với bất kỳ một hệ thống tuyến tính luôn tồn tại một hệ liên hợp (adjoint). Mối liên hệ của hệ thống ban đầu và hệ liên hợp được thể hiện bởi biểu thức sau: 0 0*( , ) ( , )F I F Ih t t t t h t t   (2.1) Trong đó: h* và h là đáp ứng xung của hệ thống liên hợp và hệ thống ban đầu, tI và t0 là thời gian xung tác động và thời gian quan sát xung đầu ra của hệ thống gốc. Phương trình này có ý nghĩa là khi có tác động một xung tại thời điểm tI vào hệ thống và quan sát đầu ra ở thời điểm t0 của hệ thống ban đầu tương đương với việc tác động một xung đầu vào hệ thống Adjoint tại thời điểm tF-tI và quan sát đầu ra hệ Adjoint tại thời điểm tF-t0. Khi thời gian quan sát ở thời điểm cuối (t0 = tF) khi này biểu thức (2.1) được viết lại như sau: *( ,0) ( , )F I F Ih t t h t t  (2.2) Khi này, khi có xung tác động đầu vào tại thời điểm bất kỳ tI và chỉ quan sát tại thời điểm cuối cùng tF trong hệ thống ban đầu thì tương đương với việc tác động một xung đầu vào tại thời điểm 0 ở hệ thống Adjoint và quan sát kết quả đầu ra ở thời điểm tF – tI. Để hiểu rõ hơn về hệ thống Adjoint, chúng ta hãy xem xét một hệ thống với đầu ra được tính thông qua tích phân chập sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 13 ( ) ( ) ( , ) t y t x h t d      (2.3) Trong đó: x là đầu vào của hệ thống, h là đáp ứng xung của hệ thống. Với các hệ không nhân quả, tích phân này có dạng như sau: 0 ( ) ( ) ( , ) t y t x h t d    (2.4) Với đầu vào nhảy bậc có biên độ a thì phương trình được viết lại như sau: 0 ( ) ( , ) t y t a h t d   (2.5) Nếu ta xét ở hệ Adjoint với đầu vào ở dạng nhảy bậc. Biểu thức (2.5) được viết lại ở dạng sau: 0 ( ) *( , ) t F Fy t a h t t t d    (2.6) Bằng cách đặt: ,Fx t dx d     (2.7) Khi này, ta có: ( ) * ( , ) F F t Ft t y t a h x t t dx    (2.8) Nếu thời gian quan sát là thời gian cuối cùng (t=tF), thì biểu thức (2.8) được đơn giản như sau: 0 ( ) *( ,0) Ft Fy t a h x dx  (2.9) Từ biểu thức (2.9) ta thấy rằng, đáp ứng nhảy bậc đầu ra của hệ thống ban đầu tại thời điểm tF có thể nhận được bằng cách sử dụng một xung đầu vào trong hệ thống Adjoint tại thời điểm không và sau đó lấy tích phân đầu ra. Để sử dụng được các kỹ thuật của phương pháp Adjoint ta cần phải có các bước chuyển đổi mô hình từ hệ thống gốc ban đầu sang hệ Adjoint. Để thực hiện việc chuyển đổi này cần phải tuân thủ 3 nguyên tắc sau [3]: - Nguyên tắc 1: biến đổi tất cả các đầu vào thành các xung. - Nguyên tắc 2: thay thế các biến t thành tF – t. - Nguyên tắc 3: đảo ngược tất cả chiều tín hiệu, định nghĩa lại các node thành tổng và ngược lại. 3. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ADJOINT ĐỂ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TRƯỢT CÁC LUẬT DẪN TÊN LỬA TỰ DẪN Phương trình luật dẫn tiếp cận tỉ lệ, tiếp cận tỉ lệ nâng cao, dẫn tối ưu có dạng như sau [3], [4]: Phương trình luật dẫn tiếp cận tỉ lệ: 'c cn N V   (3.1) Phương trình luật dẫn tiếp cận tỉ lệ nâng cao: ' '0.5c c Tn N V N n   (3.2) Phương trình luật dẫn tối ưu (tối ưu khi tính đến tính quán tính bậc 1 của khâu tên lửa): 2 2 2 0.5 ( 1)xc go T go L go N n y yt n t n T e x t          (3.3) Trong đó: Tên lửa & Thiết bị bay P. T. Dũng, , P. T. Cường, “Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint.” 14 N’ là hệ số tỉ lệ, nT là gia tốc mục tiêu, nL là gia tốc thực của tên lửa, vc là vận tốc tiếp cận, T là hằng số thời gian của khâu quán tính, tF là thời gian bay, nc là gia tốc lệnh của tên lửa, C1, C2, C3, C4 là các hệ số được tính bởi biểu thức sau: 1 2 3 42 2 ( 1) , , 0.5 , x go go N N N e x C C C N C t t x          , gotx T  - tgo là thời gian tự dẫn còn lại. Trên cơ sở các phương trình phương pháp dẫn ta có sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn có dạng như sau [3], [4]:: Hình 1. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ một khâu quán tính. Hình 2. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ nâng cao một khâu quán tính. Tn 1 s 1 T 1 s 1 s y y Cn Ln 3C 1C 2C 4C Hình 3. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tối ưu một khâu quán tính. Bằng việc ứng dụng các nguyên tắc chuyển đổi từ hệ thống ban đầu sang hệ thống adjoint ta nhận được các sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn đối với các luật dẫn tỉ lệ, tỉ lệ nâng cao và luật dẫn tối ưu như sau: + + + + + + + + + Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 15 1 s 1 CV t ( )t 1 s 1 s MV HE Tn 1 s 1 T CN V 1 2x x 1x 3x2x 4x4x 1y Hình 4. Cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ một khâu quán tính trong hệ adjoint. 1 s 2 N t 1 s 1 s MV HE Tn 1 T 1 s 1x 2x 3x 4x 0.5N  N t  Hình 5. Cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ nâng cao một khâu quán tính trong hệ adjoint. Hình 6. Cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tối ưu một khâu quán tính trong hệ liên adjoint. + + + + + + + + + + Tên lửa & Thiết bị bay P. T. Dũng, , P. T. Cường, “Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint.” 16 Trong đó: - MHE là độ trượt do sai số góc đón ban đầu. - MNT là độ trượt do mục tiêu cơ động. - HE là góc đón ban đầu.IC of 1 là điều kiện đầu 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN. Tham số mô phỏng: Mục tiêu cơ động: 3g Thời gian cơ động (0 - 10)s. Vận tốc tên lửa: Vm = 800m/s. Hệ số tỉ lệ: N’ = 3. Kết quả mô phỏng: Hình 7. Độ trượt do sai số góc đón ban đầu, do mục tiêu cơ động với các hệ số tỉ lệ khác nhau. Từ các kết quả mô phỏng ở trên ta thấy rằng, bằng việc ứng dụng phương pháp Adjoint, với mô hình vòng điều khiển tự dẫn một khâu quán tính, dẫn bằng phương pháp tiếp cận tỉ lệ ta có thể đánh giá được tham số độ trượt do sự cơ động mục tiêu và do sai số góc đón ban đầu tại thời điểm tự dẫn. Với các hệ số tỉ lệ khác nhau, độ trượt tại điểm gặp đều tiến đến không. Sự khác nhau chỉ diễn ra ở thời điểm ban đầu vào quỹ đạo động, với hệ số tỉ lệ lớn thì thời gian tên lửa vào quỹ đạo động sẽ nhanh hơn so với hệ số tỉ lệ nhỏ và như vậy sẽ khắc phục sai số dẫn sớm ở thời điểm đầu. Hình 8. Độ trượt do sai số góc đón ban đầu, do sự cơ động của mục tiêu với phương pháp dẫn tỉ lệ (PN), tỉ lệ nâng cao (APN) và dẫn tối ưu (OLG). Với các mô hình dẫn tiếp cận tỉ lệ, tiếp cận tỉ lệ nâng cao, dẫn tối ưu bằng việc áp dụng các nguyên tắc chuyển đổi sang mô hình adjoint ta có thể mô phỏng đánh giá tham số độ trượt của các mô hình này. Qua kết quả mô phỏng ta thấy được đối với mô hình dẫn tối ưu Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 17 ta nhận được độ trượt nhỏ hơn cả. Độ trượt (sai số phương pháp dẫn) gần như được khắc phục ngay khi bắt đầu thời điểm tự dẫn. 5. KẾT LUẬN Với các mô hình tự dẫn cho 3 phương pháp dẫn điển hình, trên cơ sở các kết quả mô phỏng đạt được ta thấy được rằng, bài báo đã trình bày được các bước tiến hành ứng dụng phương pháp adjoint trong việc khảo sát tham số độ trượt. Các kết quả đạt được làm cơ sở cho việc mở rộng bài toán đánh giá tham số độ trượt với các mô hình phức tạp hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa (1998), Lý thuyết bay và hệ thống điều khiển tên lửa phòng không (tập 1, 2, 3), Học viện kỹ thuật Quân sự, Hà nội. [2]. Nguyễn Doãn Phước (2005), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật. [3]. Zarchan, P., Tactical and strategic missile guidance, Progress in Astronautics and Aeronautics, 176, American Institute of Astronautics and Aeronautics, Inc., Washington, DC, 1997. [4]. Yanushevsky, R. and Boord, W., New approach to guidance law design, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 28, 1, 162–166, 2005. ABSTRACT EVALUATING MISS DISTANCE OF MISSILE GUIDANCE LAWS BY METHOD OF ADJOINT In this article, a new approach in the evaluating miss distance of homing guidance laws is presented. Base on the method of adjoint, miss distance of proportional navigation, augmented proportional navigation, optimal guidance laws are evaluated. Effectiveness of approach is proved by simulation results. Keywords: Adjoint, Guidance, Control loop, Miss Distance. Nhận bài ngày 29 tháng 5 năm 2017 Hoàn thiện ngày 15 tháng 10 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017 Địa chỉ: 1 Học viện Kỹ thuật quân sự; 2 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email: buingocmy_vn@mail.ru.