Tài liệu Đặc trưng hình học nối tiếp nước nhảy đáy trong lòng dẫn mở rộng dần đáy Bằng - Lê Thị Việt Hà: KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 63
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC NỐI TIẾP NƯỚC NHẢY ĐÁY
TRONG LÒNG DẪN MỞ RỘNG DẦN ĐÁY BẰNG
ThS. Lê Thị Việt Hà
Trường đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Nối tiếp ở hạ lưu công trình tháo nước rất đa dạng, một trong số đó là nối tiếp nước
nhảy đáy trên kênh mở rộng dần. Bài báo này sẽ điểm qua một số công trình nghiên cứu đã có
và xây dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy,
chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy bằng lý thuyết dòng tia rối và lớp biên.
Summary: Conjunction problem in downstream of hydraulics constructions is diversified, one
in which is the submerged hydraulic jump phenomenon on gradually extended channel. This
article referred to several available research studies and built analytical formula for depth
behind surface roller area, sequent depth, length of surface roller area and length of hydraulic
jump by theory of turbulent...
6 trang |
Chia sẻ: quangot475 | Lượt xem: 413 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đặc trưng hình học nối tiếp nước nhảy đáy trong lòng dẫn mở rộng dần đáy Bằng - Lê Thị Việt Hà, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 63
ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC NỐI TIẾP NƯỚC NHẢY ĐÁY
TRONG LÒNG DẪN MỞ RỘNG DẦN ĐÁY BẰNG
ThS. Lê Thị Việt Hà
Trường đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Nối tiếp ở hạ lưu công trình tháo nước rất đa dạng, một trong số đó là nối tiếp nước
nhảy đáy trên kênh mở rộng dần. Bài báo này sẽ điểm qua một số công trình nghiên cứu đã có
và xây dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy,
chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy bằng lý thuyết dòng tia rối và lớp biên.
Summary: Conjunction problem in downstream of hydraulics constructions is diversified, one
in which is the submerged hydraulic jump phenomenon on gradually extended channel. This
article referred to several available research studies and built analytical formula for depth
behind surface roller area, sequent depth, length of surface roller area and length of hydraulic
jump by theory of turbulent jets and boundary layer.
I. MỞ ĐẦU
Nối tiếp hạ lưu các công trình tháo nước rất đa
dạng. Một trong số đó là hiện tượng nối tiếp
bằng nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần.
Nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần có khả
năng tiêu hao năng lượng nhiều hơn so với
nước nhảy đáy trên kênh lăng trụ do có thể mở
rộng dòng chảy theo cả phương dọc lẫn
phương ngang. Tuy nhiên các công trình
nghiên cứu về hiện tượng này rất ít. Các
phương pháp nghiên cứu chủ yếu sử dụng
phương trình biến thiên động lượng của dòng
chảy một chiều để tìm chiều sâu liên hiệp và
nghiên cứu thực nghiệm tìm chiều dài nước
nhảy. Dưới đây sẽ điểm qua một số công trình
nghiên cứu đã công bố.
Tùy theo góc mở lòng dẫn ở hạ lưu là lớn
hay bé mà hiện tượng nước nhảy có thể bám
sát vào thành bên hay bị tách dòng. Bài báo
này chỉ đề cập đến trường hợp góc mở lòng
dẫn nhỏ để không phát sinh hiện tượng tách
dòng.
l x
h1
2
21
1 1
1
2
2
b1
2bb
x
z
0
2h
y
x
jl
hx
jl
Hình 1: Sơ đồ bài toán
Người phản biện: PGS.TS Lê Văn Nghị
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
64 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013
- Theo P.K Tsveskov mặt thoáng trung bình
trong khu xoáy mặt thay đổi theo quy luật bậc
nhất [5], phương trình độ sâu sau nước nhảy
như sau:
)1)(1()1(4 22221 Fr (1.1)
trong đó:
3
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
12 ;;;2 hgb
QFr
h
h
b
btglbb j (1.2)
lj: chiều dài nước nhảy trong lòng dẫn mở rộng
dần tính theo công thức [5]
tglb
lbl
o
o
j 1,01
1
(1.3)
với lo là chiều dài nước nhảy trong lòng dẫn
lăng trụ;
Phương trình (1.1) có thể đưa về dạng phương
trình bậc ba thiếu và tìm được nghiệm dưới
dạng giải tích [7]
Theo M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp, chiều dài
nước nhảy trên kênh lăng trụ đáy bằng tính
theo [3,5]
81.0
11 )1(3,10 Frhlo (1.4)
Lúc đó công thức (1.3) có dạng:
tgFr
Fr
h
l j
81.0
1
81.0
1
1 )1(03,11
)1(3,10
(1.5)
- F.I. Pikalov giả thiết độ sâu dòng chảy thay
đổi không theo quy luật bậc nhất [1] và đã đưa
ra được công thức tính độ sâu liên hiệp sau
nước nhảy như sau:
)21(6)1(
2
1)2(6 12
2
2
2
1
FrFr (1.6)
Phương trình (1.6) có dạng một phương trình
bậc ba đầy đủ. Có thể tìm được nghiệm giải
tích bằng cách đưa về phương trình bậc ba
thiếu [7]. Ở đây tác giả cũng đã sử dụng
phương trình biến thiên động lượng của dòng
chảy một chiều cho khối chất lỏng giữa hai
mặt cắt trước và sau nước nhảy, mặt cắt ngang
hình chữ nhật. Chiều dài nước nhảy trong kênh
mở rộng dần jl tìm được bằng thực nghiệm
như công thức (1.3). Với giả thiết hình dạng
mặt thoáng trung bình trong khu xoáy mặt có
dạng một đường cong bậc 1m , độ sâu sau
nước nhảy lớn hơn so với công thức (1.1)
- Theo kết quả nghiên cứu của Dumitru
Dumitrescu và Ernest Răzvan thì công thức tính
độ sâu liên hiệp sau nước nhảy có dạng [8]:
0221 2
11
2
3
2
FrFr
Chiều dài nước nhảy cũng có dạng như (1.5)
nhưng thay số mũ 0.81 bằng 0.823. Công thức
(1.7) có thể tìm được nghiệm dưới dạng giải
tích.
- Với trường hợp lòng dẫn mở rộng dần, tác
giả O.F Vaxiliép coi mặt cắt ngang là một
cung tròn:
r1
r 2
1
1
2
2
Hình 2: Sơ đồ theo phương pháp O.F Vaxiliép
và dẫn đến công thức sau [3,4]:
)rr(
3
hhhhhr
2
Q
hgr
2hr
2
Q
hgr
2
12
2
221
2
12
22
2
22
o2
11
2
11
o
(1.8)
trong đó tính bằng rađian; là góc mở của
lòng kênh.
r1, r2: bán kính mặt cắt trước và sau nước nhảy;
Chiều dài nước nhảy tính theo công thức:
3
2
1
k
3
1
k
1
81.0
1
1
1
81.0
11
n
r2
Q
g
h;
h
hFr
;
)1Fr(
r
h54,01
)1Fr(h3,10
l
(1.9)
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 65
Các phương pháp nghiên cứu ở trên từ (1.1)
đến (1.9), chưa có công trình nghiên cứu nào
về nước nhảy đáy trên lòng dẫn phi lăng trụ
đáy bằng sử dụng lý thuyết lớp biên và dòng
tia rối, đặc biệt là chưa có công thức giải tích
nào tính toán chiều dài dòng chảy khu nước
nhảy. Bài báo trình bày phương pháp mới xây
dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu
xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy,
chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy
nhờ lý thuyết dòng tia rối và lớp biên.
II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
II.1. Giả thiết bài toán:
Một số đặc trưng của nước nhảy trên kênh
được tính toán dựa vào các giả thiết sau:
- Nước nhảy được coi là một dòng tia tự do ở
nửa không gian trên có đáy không thấm nước,
không gian hữu hạn mở rộng dần, phân bố lưu
tốc theo Schlichting
h
zf
uu
uu
nm
n
);()1( 22/3
( mn uu , :thành phần lưu tốc mặt và và lưu tốc
lớn nhất ở đáy) 2 ;
- Lưu lượng không thay đổi theo thời gian
0
t
Q ;
- Dòng chảy liên tục ( 0
t
S
x
Q ), không xét
đến ảnh hưởng của hàm khí trong khu vực
nước nhảy;
- Đáy lòng dẫn nhẵn lý tưởng, do đó có thể bỏ
qua lực ma sát;
- Mặt cắt ngang dòng chảy hình chữ nhật
( 0;
z
bbhBhS );
- Áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh
hp ;
- Bỏ qua chiều dày lớp biên sát thành, 0t ;
- Các đại lượng trung bình theo phương ngang
0y có giá trị như nhau tại mọi điểm.
II.2. Phương trình cơ bản:
Từ các giả thiết trên ta có hệ phương trình cơ
bản sau đây viết trong không gian bị giới hạn
của dòng tia tự do có chiều rộng B:
- Tích phân Karman:
x
PdSFdSu
xt
Q
S
x
S
12
- Phương trình Reynolds mở rộng:
2
2
2
h
0
z
u
z
ubl2
x
hb1
z
budz
x
)bu(
b
1
x
)bu(u
trong đó:
Q: Lưu lượng dòng chảy;
wu, : thành phần lưu tốc trung bình thời gian
theo phương x và z;
l: Chiều dài xáo trộn rối theo giả thuyết
Prandtl [2];
B,b: bề rộng mặt thoáng và đáy của dòng chảy
trong lòng dẫn;
P: áp lực thủy tĩnh.
III. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
III.1. Độ sâu dòng chảy:
Tích phân Karman khi dòng chảy ổn định trên
kênh đáy bằng
0
t
Q
được biến đổi về
dạng:
CPdSu
S
2 (3.1)
Phân bố lưu tốc theo Schlichting, đặt
m
n
o u
um
được viết lại dưới dạng:
oom mfmuu 1 (3.2)
Điều kiện biên bài toán như sau:
- Tại mặt cắt đầu nước nhảy
1,0 hhx ;
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
66 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013
- Tại mặt cắt cuối khu xoáy mặt
xx hhlx , ;
- Tại mặt cắt cuối nước nhảy
2, hhlx j .
Thay phương trình (3.2) vào tích phân Karman
(3.1), sau một vài phép biến đổi đơn giản được
phương trình tính độ sâu sau khu xoáy:
022 212121211112132 mbhuhgbhbubhhgb
(3.3)
với
2
2
22.11
)1852.032.1(56,1
o
oo
m m
mm
(3.4)
Ở cuối khu xoáy 56,1,0 mom , tại vị trí
dòng chảy sau nước nhảy ổn định 0,1m
Chia phương trình (3.3) cho số hạng 21
2
1 hgb ;
đặt
1
1
11
2
;;;
b
h
h
h
b
b
gh
uFr ; công
thức (3.3) có dạng không thứ nguyên
0223 FGF m ;
1;2
1 GFrF
Nghiệm của phương trình (3.5) là:
)
33
cos(2
3
2
1
GF
h
h ;
5.12
33cos
GF
Fm
(3.6)
Khi 1m , công thức (3.6) cho độ sâu liên
hiệp sau nước nhảy trên kênh mở rộng dần có
0i :
)
33
cos(2
3
2
1
2
2
GF
h
h ;
5.12
33cos
GF
F
(3.7)
III.2 Chiều dài khu xoáy và chiều dài
nước nhảy:
Sử dụng phương trình Reynolds mở rộng (2.2)
với giả thiết fuu m và lòng dẫn mở rộng
dần có góc mở nên tg
dx
db 2 , ta có:
2
2
22
0
22
212
dz
fd
dz
fdbul
dx
dhbhtgg
dz
dx
fudbftgu
bdz
fubd
dx
fudbftgufu
m
h
m
m
mm
mm
(3.8)
Đặt:
h
lk
d
fd
d
fdkCdf
d
fddzf
dz
fdBfA
h
;4;'; 2
2
2
0
1
0
2
.
Phương trình (3.8) sẽ là:
222
2
)2(22)(4)( mmmm uh
bChtg
dx
dhbgB
dx
dh
h
butguBA
dx
duBAb (3.9)
Đồng thời dựa vào công thức tích phân Karman (2.1) được:
12;
'632,0
2
632,0
12
1
22221
2
111
2
12 Frhaha
h
gh
b
bh
gb
hbu
h
gum (3.10)
Giải hệ phương trình (3.9) và (3.10) được phương trình tính sự biến đổi của độ sâu dọc theo
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 67
chiều dài dòng chảy, qua một vài phép biến đổi đơn giản tìm được phương trình vi phân thường:
GFhadxhadhah
b
tgahh
b
tg
2;45,01,144,259,016 11
22
1
2
1
2
123 (3.11)
Nghiệm của phương trình (3.11) với điều kiện biên tại mặt cắt đầu nước nhảy 1,0 hhx là:
1
1
11
1
2
22
1
2
22
2
2
2
;;2;72,4;8
45,0
1
1ln
1
ln19.01
b
h
b
b
h
aGFEtgECtgA
h
x
EE
EEE
E
ECA
(3.12)
Phương trình (3.12) biểu diễn quy luật thay đổi hình dạng trung bình của mặt thoáng trong khu vực
nước nhảy. Khi 2hh phương trình (3.12) là công thức tính chiều dài nước nhảy hay jlx .
1
1
11
1
2
22
12
2
2
2
2
2
22
2
22
;;2;72,4;8
45,0
1
1ln
1
ln19,01
b
h
b
b
h
aGFEtgECtgA
h
l
EE
EEE
E
ECA j
(3.13)
Giải hai hệ phương trình [(3.6), (3.12)] và [(3.7), (3.13)] được các đặc trưng hình học không thứ
nguyên sau: độ sâu tương đối sau khu xoáy
1h
hx
x , chiều dài tương đối sau khu xoáy
1h
lx , độ
sâu tương đối sau nước nhảy
1
2
2 h
h
, chiều dài tương đối sau nước nhảy
1h
l j . Các kết quả tính
toán này được so sánh với các công thức đã được nghiên cứu của tác giả khác trước với các
thông số 7010;0375,0;05,0 21 Frtg (hình 3, hình 4) như sau:
4
5
6
7
8
9
10
11
16 24 32 40 48 56 64
Fr1
h
Tsveskov
Picalov
D.Dumitrescu và E. Răzvan
Công thức (2.9)
Công thức (2.8)
Hình 3: Quan hệ giữa x ,2 với 1Fr
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ
68 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013
10
20
30
40
50
60
70
16 24 32 40 48 56 64
Fr1
l/h1
M.Đ Tréc - Tô - U - Xốp
Công thức (2.15)
Công thức (2.14)
Hình 4: Quan hệ giữa Fr1 và 11 /,/ hlhl jx
Từ hai đồ thị trên có được kết luận:
- Các giả thiết khác nhau thì công thức cũng
như kết quả tính toán chiều sâu sau nước nhảy
là khác nhau; Fr1 càng tăng, sai số càng rõ nét.
Tuy nhiên sự sai số giữa các công thức tính
toán không nhiều.
- Chiều dài nước nhảy tính theo công thức
thực nghiệm của M.Đ Tréc – tô- u- xốp không
phụ thuộc vào chiều sâu dòng chảy sau nước
nhảy 2h . Còn với công thức kiến nghị (2.14),
(2.15) đã xét đầy đủ và tổng quát hơn các giá
trị liên quan.
- Các kết quả nghiên cứu mới đã đưa ra được
công thức giải tích tính chiều sâu dòng chảy,
chiều dài dòng chảy sau khu xoáy cuộn của
nước nhảy; chiều sâu dòng chảy, chiều dài
dòng chảy sau nước nhảy. Kết quả này phù
hợp với kết quả M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp,
Dumitru Dumitrescu và Ernest Răzvan.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] I.I A-Grô-Skin và Ph.I Pi – Ca – Lốp, Thủy lực tập 2 (bản tiếng Việt), Nhà xuất bản năng
lượng Mát – XCơ – Va, năm 1954.
[2] Hoàng Tư An, Thủy lực công trình, Nhà xuất bản nông nghiệp, năm 2012.
[3] Nguyễn Cảnh Cầm và các tác giả, Thủy lực tập 2, Nhà xuất bản xây dựng, năm 2007.
[4] P.G Kixêlep và các tác giả, Sổ tay tính toán thủy lực (bản tiếng Việt), nhà xuất bản xây
dựng, năm 2008.
[5] M.Đ Tréc – Tô – U- Xốp, Thủy lực học, nhà xuất bản giáo dục, năm 1963.
[6] Bogomolov, Thủy lực (bản tiếng Nga), Nhà xuất bản năng lượng Mát – XCơ – Va, năm 1972.
[7] Sổ tay toán học (bản tiếng Nga), Nhà xuất bản năng lượng Mát – XCơ – Va, năm 1973.
[8] Dumitru Dumitrescu và Ernest Răzvan, Disiparea energiei di disipatori de energie, Editura
tehnică Bucuredti.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- ths_le_thi_viet_ha_9476_2217963.pdf