Cơ sở về Anten mảng

Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 57 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Chương 4 Cơ sở về Anten mảng Anten thông minh bao gồm một tập hơn hai hay nhiều anten làm việc cùng nhau để tạo ra một mẫu bức xạ duy nhất cho môi trường trường điện từ gần. Các phần tử anten làm việc cùng nhau tạo thành phần tử mảng pha, phần tử này được thực hiện phần cứng hoặc bằng kỹ thuật số. Trong chương trước, chúng ta đã xem xét các phần tử anten cá nhân như là anten dipole hay anten vòng. Trong chương này, chúng ta sẽ khảo sát các tập hợp anten chung. Các tập hợp này có thể được gộp từ các anten dipole hay anten vòng nhưng không cần thiết phải ép buộc chúng phải là bất kỳ anten cụ thể nào. Như sẽ khảo sát, cách thức xử lý của mảng là sẽ khuếch đại các phần tử đặc biệt và chủ đề mảng chính nó đã tạo ra một khuôn mẫu làm việc rộng rãi. Thực tế, đã có những ghi chép đầy đủ xứng đáng về chủ đề mảng đã đóng góp cho đề tài này. Một vài ghi chép rất hữu dụng bao gồm Haykin [1], Johnson and Dudgeon [2], and Van Trees [3]. Tài liệu mở rộng có thể tìm thấy ở bài viết giàn anten đã định pha bởi Brookner [4] hoặc trong bài báo bởi Dudgeon [5]. Các anten mảng có thể được sắp xếp thành bất kỳ dạng nào. Các dạng anten mảng khác nhau mà chung một lợi ích là mảng tuyến tính, mảng vòng, mảng hai chiều, mảng bảo giác. Chúng ta sẽ bắt đầu thảo luận về mảng tuyến tính. Một nghiên cứu xuyên suốt về anten mảng tuyến tính có thể được tìm thấy trong các bài viết của Balanis [6] và Kraus và Marhefka [7]. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 58 Chương 4 Cơ sở về anten mảng 4.1. Anten mảng tuyến tính Dạng anten mảng đơn giản nhất là anten mảng tuyến tính. Trong đó, các phần tử anten được sắp xếp dọc theo một đường thẳng và thường có một khoảng cách liên phần tử đều nhau. Anten mảng tuyến tính là anten dễ phân tích và dễ hiểu nhất. Anten mảng tuyến tính nhỏ nhất là mảng có 2 phần tử. 4.1.1. Anten mảng hai phần tử Anten mảng cơ bản và đơn giản nhất là anten mảng hai phần tử. Nó có thể đại diện cho các anten mảng lớn hơn vì đề có cùng đặc tính và là điểm xuất phát để ta có thể hiểu được mối quan hệ về pha giữa các phần tử mảng liền kề. Hình 4.1 cho thấy hai anten dipole vô cùng nhỏ phân cực theo chiều dọc được sắp xếp theo trục y và cách nhau khoảng d. Điểm từ được đặt cách gốc toạ độ một khoảng r với r >> d. Do đó chúng ta có thể xem như các vectơ khoảng cách ̅, ̅,và ̅ là song song với nhau. Do đó ta có thể tính xấp xỉ như sau: Giả sử rằng pha của anten 1 là -δ/2, khi đó dòng phasor trong phần tử 1 là . Pha điện của phần tử 2 sẽ là +δ/2, khi đó dòng phasor trong phần tử 2 là . Bây giờ ta có thể tìm ra khoảng cách trường điện bằng phương pháp thế. Sử dụng biểu thức (3.36), (4.1), (4.2) và giả định rằng ở mẫu số, ta sẽ tính được tổng trường điện. [ ] Hình 4.1 Hai anten dipole cực nhỏ Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 59 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Với δ = độ lệch pha điện giữa hai phần tử cạnh nhau L = độ dài anten dipole θ = góc được đo từ trục z trong hệ toạ độ cầu d = khoảng cách giữa hai phần tử Bây giờ, ta có thể tối giản biểu thức (4.3) lại như sau * ( )+ (4.4) Hệ số phần tử Hệ số mảng Với hệ số phần tử là biểu thức trường xa cho một anten dipole và hệ số mảng là một hàm có giá trị tùy vào việc sắp xếp mảng. Trường xa từ một mảng các phần tử giống nhau luôn bằng tích của hệ số phần tử (EF) và hệ số mảng (AF). Thực tế, đồ thị bức xạ anten có thể được nhân với đồ thị hệ số mảng, và được gọi là nhân đồ thị. Do đó, đồ thị trường xa của bất kỳ mảng anten nào luôn được tính bằng (EF)x(AF). AF phụ thuộc vào cách sắp xếp mảng, khoảng cách mảng, và pha điện của mỗi phần tử. Có thể tìm mật độ bức xạ chuẩn hoá bằng cách thế biểu thức (4.4) vào (3.13), ta được * ( )+ * ( )+ (4.5) Ta có thể mô tả việc nhân đồ thị bằng cách vẽ biểu thức (4.5) trong trường hợp d/ =.5 và . Như hình 4.2. Hình 4.2a cho thấy đồ thị công suất của một phần tử dipole. Hình 4.2c là đồ thị sau khi đã nhân hai đồ thị trước với nhau. Nguyên lý quan trọng nhất được chứng minh từ mảng 2 phần tử là ta có thể tách biệt hệ số phần tử và hệ số mảng. Hệ số mảng có thể được tính từ bất kỳ anten mảng nào mà không cần quan tâm đến việc phần tử nào được chọn miễn là tất cả các phần tử đều giống nhau. Vì vậy, việc phân tích anten mảng có các phần tử đẳng hướng sẽ dễ hơn. Khi thiết kế anten mảng xong, ta có thể đưa vào thực tế bằng cách chèn các phẩn tử anten mảng đặc trưng cần thiết vào. Các phần tử anten có thể bao gồm (không hạn chế) dipole, vòng, anten hình sừng, ống dẫn sóng, và anten bảng. Để miêu tả chính xác hơn về bức xạ anten mảng cần phải khảo sát thêm về ảnh hưởng của sự liên kết giữa các phần tử anten lân cận. Tuy nhiên, điều đó không quan trọng cho đề tài này. Người đọc có thể tìm hiểu thêm trong bài viết của Balanis [6] về liên kết phần tử anten. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 60 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.2 (a) Đồ thị bức xạ Dipole (b) Đồ thị bức xạ anten mảng (c) Đồ thị bức xạ tổng 4.1.2. Anten mảng tuyến tính N phần tử đồng dạng Anten mảng tuyến tính khái quát hơn là anten mảng N phần tử. Để đơn giản, ta sẽ giả định rằng tất cả các phần tử anten cách đều nhau và có cùng góc cực. Sau đó, ta sẽ khảo sát trường hợp có góc cực tùy ý bất kỳ. Hình 4.3 cho thấy một anten mảng tuyến tính N phần tử trái ngược với các phần tử anten bức xạ đẳng hướng. Giả sử rằng phần tử thứ n lệch với (n-1) bằng một phép dịch pha điện thêm radian. Phép dịch pha này có thể dễ dàng được hoàn thành bằng cách dịch pha của anten đang khảo sát với mỗi phần tử. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 61 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.3 Anten mảng truyến tính N phần tử Giả sử rằng các điều kiện trường xa là , ta có hàm hệ số mảng như sau: Với là độ dịch pha giữa hai phần tử Chuỗi này có thể rút gọn như sau: ∑ ∑ (4.7) Với Chú ý rằng mảng được sắp xếp theo trục z và Vì mỗi phần tử đẳng hướng có cùng góc cực nên đặc tính tổng của anten mảng này được xác định bằng mối quan hệ về pha giữa các phần tử. Pha này tỉ lệ trực tiếp với khoảng cách phần tử theo chiều dài bước sóng. Để thực hiện quá trình xử lý mảng và định dạng búp sóng mảng, biểu thức (4.7) phải được diễn tả bằng cách khác. Để làm việc này, ta định nghĩa một vectơ mảng như sau: ̅ * + [ ] Với là vectơ chuyển vị. Vectơ ̅ là một vectơ Vandermonde vì nó có dạng [1 z . . . z(N-1)]. Nói một cách văn hoa, vectơ mảng có cách gọi khác như sau: vectơ lái mảng [2], vectơ lan truyền mảng [8,9], vectơ đáp ứng mảng [10], và vectơ đa dạng mảng [3]. Để đơn giản, ta gọi ̅ là vectơ mảng. Do đó, hệ số mảng, trong biểu thức (4.7), có thể được diễn tả cách khác là bằng tổng của các phần tử vectơ mảng. ( ̅ ) Tiện ích của ký hiệu vectơ ở biểu thức (4.8) sẽ được chỉ ra ở Chương 7 và 8 khi ta nghiên cứu tới việc ước lượng hướng góc tới và anten thông minh. Hiện tại, chỉ cần qua tâm tới ký hiệu ở biểu thức (4.7) là đủ. (4.10) Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 62 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Trừ biểu thức (4.10) cho (4.6), ta được: ( ) ( ) Hệ số mảng được viết lại như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Đại lượng diễn tả rằng trọng tâm của anten mảng nằm ở (N-1)d/2. Trọng tâm mảng này có hệ số mảng dịch pha . Nếu anten mảng này được đặt ở trung tâm gần nguồn thì trọng tâm sẽ là 0 và biểu thức (4.12) có thể rút gọn lại thành ( ) ( ) AF đạt cực đại khi argument . AF thường có giá trị là N vì một mảng N phần tử sẽ có độ lợi N qua một phần tử riêng lẻ. Ta có thể bình thường hóa AF và ghi lại như sau: ( ) ( ) Trong trường hợp này, khi rất nhỏ, ta có thể xem . Khi đó: ( ) Chú ý rằng hệ số mảng của biểu thức (4.15) có dạng sin(x)/x là bởi vì anten mảng đồng dạng chính nó đã đặt ra một cửa sổ trượt hữu hạn, cửa sổ này dùng để bức xạ hay nhận một tín hiệu. Biến đổi Furier không gian của một cửa sổ trượt sẽ cho ra một hàm sin(x)/x. Mối quan hệ biến đổi Fourier giữa một anten mảng và đồ thị bức xạ của nó được giải thích ở [6]. Bây giờ, ta sẽ xác định các không, cực đại, và độ rộng búp sóng chính của hệ số mảng. Các không (Null) Từ biểu thức (4.15), các không của mảng xảy ra khi argument tử số . Do đó, các không của mảng xảy ra khi Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 63 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hoặc * ( )+ (4.16) Do trong thực tế, nên argument ở biểu thức (4.16) phải . Do đó, chỉ một tập hợp hữu hạn các giá trị n thõa mãn đẳng thức này Ví dụ 4.1 Tìm tất cả các không của một mảng anten N = 4 phần tử với và . Giải Thế N, d, và vào biểu thức (4.16) ta được: ( ) Do đó, Cực đại Búp sóng chính cực đại ở biểu thức (4.15) xảy ra khi giới hạn mẫu số . Do đó: ( ) (4.17) Búp sóng cực đại xảy ra xấp xỉ khi tử số là cực đại. Điều này xảy ra khi argument tử số . Do đó: [ ( )] * ( )+ Ví dụ 4.2 Tìm búp sóng chính cực đại và búp sóng phụ cực đại cho trường hợp N = 4, và . Giải Sử dụng biểu thức (4.17), búp sóng chính cực đại có thể tìm thấy là . Ta lấy vì hàm hệ số mảng là hàm đối xứng qua mặt phẳng . Búp sóng phụ cực đại có thể tính từ biểu thức (4.18) là Độ rộng chùm tia Độ rộng búp sóng của một anten mảng tuyến tính được xác định bằng khoảng cách góc giữa các điểm nửa công suất của búp sóng chính. Búp sóng chính cực đại được cho bởi phương trình (4.17). Hình 4.4 mô tả một đồ thị bức xạ chuẩn hóa với độ rộng búp sóng cho trước. Hai điểm nửa công suất ( ) được tìm thấy khi AFn = .707 ( ). Nếu ta sử dụng mảng xấp xỉ ở biểu thức (4.15), ta có thể đơn giản hóa phép tính độ rộng búp sóng. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 64 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Như đã biết, sin(x)/x=.707 với x = ± 1.391. Do đó, hàm hệ số mảng chuẩn hóa xảy ra tại các điểm nửa công suất khi (4.19) Từ (4.19) ta tính được: * ( )+ (4.20) Hình 4.4 Độ rộng búp sóng nửa công suất của một anten mảng truyến tính Độ rộng búp sóng nửa công suất được biểu diễn lại như sau: | | (4.21) Đối với các anten mảng lớn, độ rộng búp sóng sẽ đủ hẹp và khi đó HPBW có thể xấp xỉ: | | | | được tính từ biểu thức (4.17) và được tính từ biểu thức (4.20). Ví dụ 4.3 Đối với anten mảng tuyến tính 4 phần tử có và . Tính độ rộng búp sóng nửa công suất? Giải Đầu tiên, tính từ công thức (4.17). Ta được , tính từ công thức (4.20). Ta được . Độ rộng búp sóng nửa công suất được tính xấp xỉ bằng công thức (4.21), ta được HPBW = . Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 65 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Anten mảng tuyến tính Broadside. Chế độ hoạt động thông thường thấy của một anten mảng tuyến tính là ở chế độ broadside. Trường hợp này có tức là tất cả dòng điện ở mỗi phần tử đều cùng pha. Hình 4.5 cho thấy 3 đồ thị có cực của một anten mảng 4 phần tử với các khoảng cách phần tử là Anten mảng này được gọi là anten mảng broadside vì bức xạ cực đại ngang với cấu trúc hình học của mảng. Hai búp sóng chính được biểu thị trên hình vì anten mảng broadside đối xứng qua đường . Do khoảng cách phần tử mảng tăng lên, anten mảng theo tự nhiên sẽ dài hơn, do đó làm giảm độ rộng búp sóng chính. Quy luật chung cho bức xạ anten mảng là độ rộng búp sóng chính tỉ lệ nghịch với độ dài anten mảng Anten mảng tuyến tính End-fire. Cái tên end-fire chỉ ra rằng bức xạ cực đại của anten mảng nằm dọc theo trục chứa các phần tử anten mảng. Do đó, bức xạ cực đại nằm ở “sau cùng” của anten mảng. Trường hợp này xảy ra khi . Hình 4.6 cho thấy 3 đồ thị có cực của anten mãng 4 phần tử end-fire với khoảng cách Chú ý rằng độ rộng búp sóng chính cho trường hợp end-fire gốc sẽ lớn hơn độ rộng búp sóng trong trường hợp broadside. Do đó, các anten mảng end-fire gốc không cho cùng hiệu quả về độ rộng búp sóng như anten mảng broadside. Hiệu quả độ rộng búp sóng trong trường hợp này là mối quan hệ giữa độ rộng búp sóng khả thi với tổng độ dài anten mảng. Một anten mảng end-fire có độ hướng tính tăng được phát minh bởi Hansen Woodyard [11] với độ dịch pha được điều chỉnh thành ( ) Điều này đã tạo nên bước phát triển sâu sắc về độ rộng búp sóng và sự hướng tính. Ta không đi sâu vào phát kiến này của Hansen-Woodyard 1938, có thể tìm hiểu thêm ở [5]. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 66 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.5 Anten mảng broadside 4 phần tử với và Anten mảng tuyến tính lái búp. Một anten mảng tuyến tính lái búp là một anten mảng mà độ dịch pha là một giá trị biến thiên do đó làm cho búp sóng chính hướng tới bất kỳ hướng nào có ích. Các điều kiện của anten broadside và end-fire là các trường hợp đặc biệt của anten mảng lái búp tổng quát hơn. Các điều kiện lại búp có thể được thõa mãn bằng các xác định độ dịch pha . Ta có thể viết lại hàm hệ số mảng lái búp như sau * + * + Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 67 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.7 Là các đồ thị có cực cho anten mảng 8 phần tử lái tia với và . Các búp sóng chính tồn tại phía trên và phí dưới trục tung bởi vì tính đối xứng của anten mảng. Hình 4.6 Anten mảng end-fire 4 phần tử với và Có thể xác định độ rộng búp sóng của anten mảng lái tia bằng biểu thức (4.20) và (4.21) ( ) (4.24) Với = góc lái Độ rộng búp sóng anten mảng lái búp bây giờ trở thành Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 68 Chương 4 Cơ sở về anten mảng | | (4.25) Đối với anten mảng 6 phần tử, với . Do đó, độ rộng búp sóng có thể được tính là HPBW= . Hình 4.7 Anten mảng tuyến tính lái búp với 4.1.3. Anten mảng tuyến tính hướng tính N phần tử đều Ta đã xác định độ hướng tính anten ở biểu thức (3.16). Độ hướng tính là một phép đo về khả năng ưu tiên hướng năng lượng về các hướng đã biết. Biểu thức hướng tính được lặp lại như sau: ∫ ∫ Ở phần trước, ta đã tính độ dẫn xuất của anten mảng khi giả sử mảng được sắp xếp dọc theo trục tung. Độ dẫn xuất này giúp ta mường tượng ra rằng chất lượng của anten mảng liên hệ với góc quy chiếu broadside. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 69 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.8 Anten mảng tuyến tính N phần tử dọc theo trục z Tuy nhiên, anten mảng trục tung không đối xứng trong hệ tọa độ cầu. Để đơn tính độ hướng tính đơn giản hơn, ta sẽ sắp xếp anten mảng tuyến tính dọc theo trục z như Hình 4.8. Vì ta đã quay anten mảng một góc 90O để nó nằm theo trục hoành, nên ta có thể thay đổi hàm AF bằng cách cho . Khi đó, góc broadside xảy ra khi . Vì hàm hệ số mảng tỉ lệ với mức tín hiện chứ không phải công suất, ta phải bình phương hàm hệ số mảng để có được hàm mật độ bức xạ anten mảng . Bây giờ ta thế giá trị xấp xỉ chuẩn hóa (AFn) 2 vào biểu thức (4.26) ( * + ) ∫ ∫ ( * + ) Giá trị cực đại của hàm hệ số mảng chuẩn hóa là duy nhất. Do đó độ hướng tính cực đại được tính như sau ∫ ∫ ( * + ) Khi có được độ hướng tính cực đại, ta sẽ dễ dàng tính được mẫu số của phương trình trên hơn dù nó không quan trọng. Độ hướng tính cực đại của anten mảng Broadside. Như đã trình bày, điều kiện để độ hướng tính broadside cực đại là . Ta có thể đơn giản hóa Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 70 Chương 4 Cơ sở về anten mảng việc tính độ hướng tính bằng cách lấy tích phân với biến . Do đó, biểu thức (4.28) có thể rút gọn thành ∫ ( ( ) ) Ta có thể đặt . Khi đó, . Trừ biểu thức (4.29) với biến x, ta được: ∫ ( ) Do , các cận của tích phân có thể thể tiến tới vô cùng mà không gây ra tổn hao đáng kể nào. Việc tính tích phân có thể tra ở bảng tích phân. Khi đó, ta có Độ hướng tính cực đại của anten mảng Eng-fire. Các điều kiện bức xạ của end-fire có được khi pha điện giữa các phần tử là . Hay tổng quát hơn, pha giữa tất cả phần tử là . Viết lại độ hướng tính cực đại, ta có ∫ ( * + ) Một lần nữa, ta có thể đặt . Khi đó . Sau khi trừ biểu thức (4.32) cho x, ta được ∫ ( ) Do nên cận trên của tích phân có thể tiến tới vô cùng mà không gây ra tổn hao đáng kể nào. Do đó Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 71 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Anten mảng end-fire có độ hướng tính gấp đôi của anten mảng broadside. Bởi vì anten mảng end-fire chỉ có một búp sóng chính, trong khi anten mảng broadside có 2 búp sóng chính đối xứng nhau. Độ hướng tính cực đại của anten mảng lái búp. Trường hợp thông thường nhất của độ hướng tính của anten mảng xảy ra khi ta đặt độ dịch pha mỗi phần tử bằng một góc lái nào đó. Trừ biểu thức (4.27) cho ta được. ( * + ) ∫ ∫ ( * + ) Hình 4.9 Đường cong hướng tính tối đa của họ anten mảng lái Để làm quen với việc vẽ trên MATLAB độ hướng tính anten mảng tuyến tính với góc cho một vài góc lái khác nhau, ta sẽ giả thuyết rằng đã tính được độ hướng tính cực đại của broadside và end-fire ứng với 2 điểm ở biểu thức (4.35). Cho N=4 và , độ hướng tính tương ứng được vẽ như Hình 4.9. Các giá trị cực đại tăng dần từ từ cao hơn so với giá trị đã tính ở biểu thức (4.31) và (4.34) bới vì không có phép tính xấp xỉ nào được thực hiện để đơn giản hóa các cận của tích phân. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 72 Chương 4 Cơ sở về anten mảng 4.2. Chỉnh bù anten mảng Ta đã khảo sát hàm hệ số mảng khi giả định rằng các phần tử anten đẳng hướng có còng một góc cực. Vì vậy mà hàm AF có thể co hẹp thành một chuỗi đơn giản và một phép xấp xỉ sin(x)/x thông thường. Hình 4.5 và 4.6 cho thấy rằng hàm hệ số mảng có nhiều búp phụ. Đối với một anten mảng tuyến tính có trọng số đều, các búp phụ lớn nhất sẽ giảm còn xấp xỉ 24% so với giá trị đỉnh. Sự tồn tại của các búp phụ này cho thấy rằng anten mảng đang bức xạ năng lượng ra nhiều hướng khác nhau. Mặt khác, do tính thuận nghịch, anten mảng sẽ nhận năng lượng từ các hướng không định trước. Trong môi trường đa đường, các búp phụ có thể nhận cùng tín hiệu từ các góc đa đường. Đây là cơ sở của pha đinh trong viễn thông. Việc biết trước góc phát trực tiếp sẽ giúp ta lái búp sóng tới hướng mong muống và để tạo hình búp sóng phụ để triệt các tín hiệu không mong muốn. Các búp phụ có thể được triệt bằng phương pháp chỉnh bù, tạo hình, hay cửa sổ trượt các phần tử anten mảng. Các thuật ngữ này phát xuất một cách tương ứng từ EM, âm học dưới nước, và hội đồng xử lý tín hiệu anten mảng. Việc chỉnh bù phần tử anten mảng có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xử lý tín hiệu số (DSP), thiên văn học vô tuyến, rađa, hệ thống định vị dưới mặt nước, và thông tin. Có hai bài báo cơ sở xuất sắc về chỉnh bù anten mảng của Harris [12] và Nuttall [13]. Hình 4.10 Mảng chẵn và các trọng số của nó Hình 4.10 cho thấy một anten mảng tuyến tính đối xứng của một số chẵn các phần tử anten N. Anten mảng này có trọng số đối xứng như sau: Hàm hệ số mảng được tính bằng cách cộng các trọng số ngõ ra của mỗi phần tử như sau: Với 2M = N = tổng các phần tử anten mảng. Mỗi cặp phần tử có hàm mũ ngược nhau trong biểu thức (4.36) tạo thành một liên hợp phức. Ta có thể áp dụng đồng nhất thức Euler cho hàm cosine để tạo lại hàm hệ số mảng chẵn như sau: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 73 Chương 4 Cơ sở về anten mảng ∑ [ ] Do không tạo ra sai số đáng kể, ta có thể khử số 2 trong biểu thức (4.37) để tạo ra biểu thức đơn giản hơn ∑ Với Hàm hệ số mảng là cực đại khi argument bằng 0, tức . Giá trị cực đại khi đó là tổng của các trọng số anten mảng. Do đó, ta có thể chuẩn hóa hoàn toàn hàm thành ∑ ∑ Sẽ dễ nhất nếu biểu diễn hàm hệ số mảng ở dạng biểu thức (4.33). Tuy nhiên, nhằm mục đích vẽ đồ thị, dùng hàm hệ số mảng chuẩn hóa của biểu thức (4.39) là tốt nhất. Hình 4.11 Mảng lẻ và các trọng số của nó Một anten mảng lẻ được mô tả ở Hình 4.11 với phần tử trung tâm là phần gốc. Một lần nữa ta có thể cộng tất cả các hàm mũ của mỗi phần tử anten mảng để chuẩn hóa hàm hệ số mảng lẻ như sau: ∑ Với 2M + 1 = N Để chuẩn hóa hoàn toàn biểu thức (4.40), một lần nữa ta chia nó cho tổng các trọng số mảng: ∑ ∑ Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 74 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Ta có thể gộp chung biểu thức (4.38) và (4.40) sử dụng thuật ngữ hàm hệ số công suất như ở biểu thức (4.8). Khi đó, hàm hệ số mảng có thể biểu diễn ở dạng vectơ như sau: ̅ ̅ Với ̅ ̅ Ta có thể chọn các trọng số để đạt được chỉ tiêu nhất định nào đó. Các chỉ tiêu thường là để tối giản các búp phụ hoặc có thể thay thế các không tại các góc cần thiết. Tuy nhiên, các trọng số vô hướng đối xứng có thể chỉ được dùng để định hình búp sóng phụ. Bảng 4.1 Tam giác Pascal Có một lượng lớn các hàm cửa sổ có thể tạo trọng số để dùng trong các anten mảng. Một vài hàm cửa sổ thông dụng, dọc theo các đồ thị tương ứng sẽ được đề cập ở phần kế. Nếu không có đề cập, ta sẽ giả định rằng anten mảng được khảo sát có N = 8 phần tử đẳng hướng có trọng số. Nhị thức Các trọng số nhị thức sẽ tạo ra một hàm hệ số mảng mà không có búp sóng phụ, trong đó khoảng cách phần tử là Các trọng số nhị thức được chọn ra từ các hàng (N) của tam giác Pascal. 9 hàng đầu tiên của tam giác Pascal được ghi ở Bảng 4.1. Nếu ta chọn một anten mảng N = 8 phần tử, thì các trọng số anten mảng của hàng 8 là . Các trọng số nhị thức chuẩn hóa có thể dễ tìm hơn bằng cách sử dụng lệnh của Matlab: diag(rot90(Pascal(N)). Hình 4.12 biểu diễn các trọng số mảng chuẩn hóa khi sử dụng lệnh stem. Hàm hệ số mảng có trọng số được xếp chồng với các hàm hệ số mảng không có trọng số như hình 4.13. Độ rông búp sóng chính càng lớn thì cành khó triệt búp sóng phụ. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 75 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.12 Các trọng số anten mảng nhị phân Hình 4.13 Phần tử mảng và trọng số nhị thức. Blackman Các trọng số Blackman được xác định như sau: ( ) ( ) Với N = 8 các phần tử anten mảng, các trọng số Blackman chuẩn hóa là . Có thể tìm các trọng số anten mảng bằng Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 76 Chương 4 Cơ sở về anten mảng cách sử dụng lệnh Blackman(N) trong Matlab. Hình 4.14 biểu diễn các trọng số anten mảng khi dùng lệnh stem. Hình 4.15 biểu diễn hàm hệ số mảng có trọng số. Hamming Các trọng số Hamming được xác định như sau: ( ) Các trọng số Hamming chuẩn hóa là . Ta có thể tính được 8 trọng số anten mảng bằng cách sử dụng lệnh hamming(N) trong Matlab. Các trọng số anten mảng chuẩn hóa được vẽ ở hình 4.16 khi dùng lệnh stem. Hàm hệ số mảng có trọng số được biễu diễn ở hình 4.17 Hình 4.14 Các trọng số anten mảng Blackman Gaussian Các trọng số Gaussian được xác định bằng hàm gaussian như sau: ( ) Các trọng số Gaussian với là . Ta có thể tính được 8 trọng số anten mảng bằng cách sử dụng lệnh gausswin(N) trong Matlab. Các trọng số anten mảng chuẩn hóa được biểu diễn ở Hình 4.18 khi sử dụng lệnh stem. Hàm hệ số mảng có trọng số được biểu diễn ở hình 4.19 Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 77 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.15 Phần tử mảng và trọng số Blackman. Hình 4.16 Các trọng số anten mảng Hamming Kaiser-Bessel Các trọng số Kaiser-Bessel được xác định bằng công thức: * √ ( ) + Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 78 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.17 Phần tử mảng và trọng số Hamming. Hình 4.18 Các trọng số anten mảng Gaussian Các trọng số Kaiser-Bessel với là . Ta có thể tính được 8 trọng số anten mảng bằng cách sử dụng lệnh kaiser(N, ) trong Matlab. Các trọng số anten mảng chuẩn hóa được biểu diễn ở Hình 4.20 khi sử dụng lệnh stem. Hàm hệ số mảng có trọng số được biểu diễn ở hình 4.21 Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 79 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Chú ý rằng các trọng số Kaiser-Bessel sẽ tạo ra một trong số các mức búp phụ anten mảng nhỏ nhất trong khi vẫn có băng thông gần giống như các trọng số đều. Hay nói cách khác, các trọng số Kaiser-Bessel với mang lại một tập hợp các trọng số đều. Hình 4.19 Hệ số mảng và trọng số Gaussian. Hình 4.20 Các trọng số mảng Kaiser-Bessel Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 80 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.21 Hệ số mảng và trọng số Kaiser-Bessel. Ngoài ra còn có các hàm trọng số khác là Blackman-Harris, Bohman, Hanning, Bartlett, Dolph-Chebyshev, và Nuttall. Các hàm này được mô tả chi tiết ở [12, 13]. Mặt khác, còn có nhiều hàm trọng số nữa trong Matlab. 4.2.1. Anten mảng có trọng số và anten mảng lái búp Như đã thảo luận về anten mảng lái búp có trọng số đều ở mục 4.1.3, ta có thể lái búp chính đến nhiều hướng khác nhau nhưng vẫn còn chịu ảnh hưởng của các búp phụ lớn. Anten mảng có trọng số không đều cũng có thể được điều chỉnh để lái búp sóng tới bất kỳ hướng mong muốn nào và kèm theo các chế độ triệt búp phụ. Ta sẽ hiệu chỉnh biểu thức (4.38) và (4.40) để nó kèm chức năng lái búp. ∑ ∑ Với Ví dụ, ta có thể dùng các trọng số Kaiser-Bessel và lái búp sóng chính đến 3 góc riêng biệt. Để N = 8, d = , Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 81 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Phần hệ số mảng lái búp của hàm hệ số mảng chẵn có trọng số được biểu diễn ở Hình 4.22. Thông thường, bất kỳ anten mảng nào cũng có thể được lái tới bất kỳ hướng nào bằng cách sử dụng hoặc phương pháp dịch pha bằng phần cứng hoặc phương pháp dịch pha số cho dữ liệu, việc này được thực hiện tại phía cuối của máy thu. Nếu tín hiệu thu được là số và đã xử lý, quá trình xử lý tín hiệu số này sẽ được gọi là quá trình lái búp số (DBF) [8]. Các kỹ thuật hiện tại đang dần có khả năng thực hiện quá trình DBF và do đó làm cho người thiết kế anten mảng có thể bỏ qua bộ dịch pha bằng phần cứng. Người dùng có thể sử dụng kỹ thuật DBF để lái búp anten theo bất kỳ hướng mong muốn nào. Hình 4.22 Mảng trọng số Kaiser-Bessel đã lái búp. 4.3. Anten mảng vòng Anten mảng tuyến tín rất hữu dụng và có thể dùng làm giáo trình học tập nhưng có nhiều trở ngại làm nó không thích hợp trong các công trình, kiến trúc, hoặc xe cộ. Các cấu trúc mảng khác có thể không cần thiết, nhưng sẽ thích hợp để ứng dụng một cách thích đáng vào một chiến lược cho trước nào đó. Các anten mảng bổ sung này có bao gồm anten mảng vòng trong đó. Cũng giống như anten mảng tuyến tính dùng để tăng độ lợi và lái búp, anten mảng vòng cũng thế. Hình 4.23 biểu diễn một anten mảng vòng N phần tử trong mặt phẳng x-y. Anten mảng có N phẩn tử và bán kính mảng là a. Phần tử anten mảng thứ n đặt tại bán kính a với góc pha là . Mặt khác, mỗi phần tử có thể có một trọng số liên kết và pha liên kết . Như đã đề cập, với anten mảng tuyến tín, ta sẽ giả định rằng đang ở điều kiện trường xa và rằng Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 82 Chương 4 Cơ sở về anten mảng điểm quan sát ở vị trí mà các vectơ vị trí ̅ và ̅ song song nhau. Bây giờ ta có thể định nghĩa hướng vectơ đơn vị của mỗi phần tử anten mảng thứ n như sau: ̂ ̂ ̂ Ta cũng có thể định nghĩa hướng vectơ đơn vị của điểm từ như sau: ̂ ̂ ̂ ̂ Hình 4.23 Anten mảng vòng N phần tử Dễ thấy được là khoảng cách ngắn hơn khoảng cách do sự phóng vô hướng của ̂ lên trên ̂. (Được chỉ định bằng đường đứt nét ở Hình 4.23). Do đó, ̂ ̂ Với ̂ ̂ Bây giờ hàm hệ số mảng có thể biểu diễn lại thành một kiểu quen thuộc như đã làm với anten mảng tuyến tính. Với một vài phép tính toán, ta được: ∑ ̂ ̂ ∑ Với = vị trí góc của mỗi phần tử 4.3.1. Anten mảng vòng lái búp Việc lái búp của anten mảng vòng cũng tương tự như của anten mảng tuyến tính. Nếu ta lái búp anten mảng vòng tới góc thì có thể xác định được góc pha giữa mỗi phần tử là . Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 83 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Hình 4.24 Đồ thị mặt trước AF của anten mảng vòng lái búp Hình 4.25 Đồ thị AF 3-D của anten mảng vòng lái búp Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 84 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Do đó, ta có thể viết lại hàm hệ số mảng như sau: ∑ { } Hàm hệ số mảng AF này có thể được vẽ ở dạng 2 hay 3 chiều. Giả định rằng các trọng số là đồng dạng và rằng anten mảng được lái đến các góc . Với N = 10 và , ta có thể vẽ mô hình độ cao ở mặt phẳng như Hình 4.24. Ta cũng có thể vẽ hàm hệ số mảng ở mặt phẳng 3 chiều như một đồ thị mắc lưới. Bằng cách sử dụng cùng các tham số như trên, mô hình anten mảng vòng lái búp được biểu diễn ở Hình 4.25. 4.4. Anten mảng phẳng hình chữ nhật Ta đã khảo sát anten mảng vòng và tuyến tính ở phần trên, bây giờ ta sẽ tiếp tục đến với các dạng hình học phức tạp hơn một chút, bắt đầu từ anten mảng phẳng hình chữ nhật. Phần tiếp theo sẽ trình bày này cũng tương tự như trong Balanis [6] và Johnson and Jasik [14]. Hình 4.26 Anten mảng phẳng vuông NxM Hình 4.24 biểu diễn một anten mảng hình chữ nhật trong mặt phẳng x-y. Có M phần tử ở hướng x và N phần tử ở hướng y tạo nên một mảng M x N phần tử. Phần tử thứ m-n có trọng số . Các phần tử hướng x cách nhau dx và hướng y cách nhau dy. Anten mảng phẳng có thể được xem như là M anten mảng tuyến tính có N phần tử hoặc N anten mảng tuyến tính có M phần tử. Ta đã khảo sát hàm hệ số mảng cho một mảng N hoặc M phần tử hoạt động độc lập, ta có thể dùng phương pháp nhân đồ thị để tìm ra đồ thị của cả một mảng M x N phần tử. Bằng cách sử dụng phương pháp nhân đồ thị, ta có Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 85 Chương 4 Cơ sở về anten mảng ∑ ∑ ( ) ∑∑ * + Với Các trọng số và có thể đồng dạng hoặc có thể ở bất kỳ dạng nào tùy theo nhu cầu của người thiết kế. Đây có thể gồm các trọng số khác nhau như đã khảo sát ở Mục 4.2 như các trọng số nhị thức, Kaiser-Bessel, Hamming, hoặc Hamming. Các trọng số không cần phải đồng nhất với các trọng số . Do đó, ta có thể chọn các trọng số là các trọng số nhị thức còn là Gaussian chẳng hạn. Bất kỳ sự kết hợp các trọng số nào cũng có thể được dùng và chỉ là kết quả của . Nếu cần thực hiện lái búp thì các trễ pha và sẽ có công thức như sau: Ví dụ 4.4 Thiết kế và vẽ các anten mảng 8x8 với khoảng cách các phần tử bằng nhau và bằng . Để anten mảng lái búp với góc và . Các trọng số mảng được chọn là các trọng số Kaiser-Bessel cho ở Mục 4.2. Hãy vẽ đồ thị trong khoảng và . Hình 4.27 Đồ thị bức xạ anten mảng phẳng lái búp Giải Tra các trọng số ở Mục 4.2, ta có =.2352 =1. Do đó, và các trọng số còn lại . Thế các trọng số này vào biểu thức (4.51) để tính hàm hệ số mảng. Dùng Matlab để vẽ Hình 4.27. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 86 Chương 4 Cơ sở về anten mảng 4.5. Anten mảng búp cố định Các anten mảng búp cố định được thiết kế mà theo đó mô hình anten mảng sẽ bao gồm một chùm búp phát đồng thời theo các hướng có góc cố định. Thông thường các hướng này có độ lớn góc giống nhau để bảo đảm tính đồng dạng tương đối của vùng bao phủ trong không gian. Tuy nhiên, sự hạn chế này không phải là cần thiết. Các búp cố định có thể được sử dụng trong thông tin vệ tin để tạo ra các chùm búp hướng đến các vị trí cố định ở mặt đất. Ví dụ, hệ thống chòm sao vệ tinh Iridium1 (vệ tinh quỹ đạo thấp) có 48 chùm búp sóng ở mỗi vệ tinh. Các chùm búp thỉnh thoảng cũng được gọi là các búp pin-cushion (gối gắn kim) vì nó giống như là các cây kim ở trên gối gắn kim. Hình 4.28 mô tả một ví dụ về anten mảng phẳng tạo ra 3 chùm búp. Hình 4.28 Tia 3 búp tạo bởi một anten mảng phẳng 16x16. Các búp cố định cũng có thể được dùng trong các trạm thông tin di động để có thể đa truy cập phân chia theo không gian (SDMA). Một vài tài liệu về hệ thống búp sóng cố định có thể tìm hiểu như Bailloux [15], Hansen [16], và Pattan [17]. 4.5.1. Ma trận Butler Một phương pháp để dễ dàng tạo các búp sóng cố đĩnh là dùng ma trận Butler. Có thể tìm hiểu chi tiết về dẫn xuất ở Butler and Lowe [18], và Shelton and 1 Vệ tinh Iridium LLC Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 87 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Kelleher [19]. Ma trận Butler là một công cụ analog dùng tạo ra một vài búp sóng cố định tương tự nhau bằng cách sử dụng các bộ dịch pha. Ví dụ, giả sử có một anten mảng tuyến tính N phần tử. Nếu N=2n phần tử, hàm hệ số mảng sẽ có dạng: ( ) * + * + Với Giá trị tạo ra các búp sóng đều và kề nhau trong không gian trong mặt phẳng . Nếu khoảng cách các phần tử là , các búp sóng được phân bố đều theo dải 1800. Nếu , các búp sóng sẽ lấn qua các búp lân cận. Việc không tạo ra các búp sóng lưới làm cho các độ dịch pha cũ chỉ là các độ dịch pha . Hình 4.29 Mặt cắt ngang của búp sóng sử dụng phương pháp Butler Ví dụ, ta chọn một anten mảng N = 4 phần tử với . Ta có thể dùng biểu thức (4.56) để tạo ra N tia cố định và vẽ kết quả bằng Matlab. Các tia nà thỉnh thoản được gọi là các tia có rãnh vì nó giống với vỏ sò. Vì N = 4, do đó Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 88 Chương 4 Cơ sở về anten mảng . Thế các giá trị này vào biểu thức để tính , ta được Hình 4.29. Có thể tạo ra các tia này bằng cách sử dụng các bộ dịch pha cố định với . Hình 4.30 mô tả một mê cung ma trân Butler của các bộ dịch pha cho N = 4 phần tử anten mảng. Từ hình vẽ, ta thấy cần phải chú ý rằng, cổng 1R sẽ cho ra tia đầu tiên bên phải của mảng. Cổng 2R cho ra tia thứ 2 bên phải và tương tự. Do đó, qua việc sử dụng mê cung ma trận Butler, ta có thể nhìn một cách đồng thời N hướng của anten mảng N phần tử. Hình 4.30 Mê cung ma trận Butler với N=4 Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 89 Chương 4 Cơ sở về anten mảng 4.6. Loại bỏ búp phụ cố định Mục tiêu cơ bảm của bộ loại bỏ búp phụ cố đinh (SLC) là để chọn ra các trọng số mảng mà theo đó một không sẽ được đặt ở hướng của nhiễu trong khi búp chính cực đại nằm ở hướng mong muốn. Khái niệm về một SLC được trình bày lần đầu tiên bởi Howells vào năm 1965 [20]. Bởi vì các SLC thích nghi thời gian đã được nghiên cứu rộng rãi. Chương 8 sẽ mô tả chi tiết về một SLC thích nghi. Trở lại với vấn đề đang nghiên cứu, ta sẽ thảo luận về việc loại bỏ búp sóng phụ cố định đối với một nguồn cố định mong muốn đã biết và hai tín hiệu nhiễu cố định không mong muốn. Tất cả tín hiệu này được giả sử là hoạt đột ở cùng một tần số sóng mang và có một mảng anten 3 phần tử có tín hiệu mong muốn và các tín hiệu nhiễu như ở Hình 4.31. Hàm hệ số mảng sẽ là: ̅ [ ] Các trọng số mảng chưa xác định là: ̅ Khi đó, ngõ ra của anten mảng tổng từ bộ cộng sẽ là ̅ ̅ Hình 4.31 Anten mảng 3 phần tử gồm các tín hiệu mong muốn và nhiễu Ngõ ra anten mảng của tín hiệu mong muốn được ký hiệu là SD trong khi ngõ ra anten mảng cho các tín hiệu nhiệu được ký hiệu là S1 và S2. Vì có 3 trọng số chưa biết nên phải có 3 điều kiện cần phải thõa mãn: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 90 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Điều kiện 1: Điều kiện 2: Điều kiện 3: Điều kiện 1 yêu cầu rằng SD = 1, nghĩa là tín hiêu mong muốn sẽ được nhận mà không cần hiệu chỉnh gì cả. Điều kiện 2 và 3 là để triệt các tín hiệu không mong muốn. Các điều kiện này có thể được đúc lại thằng một ma trận như sau: [ ] [ ] [ ] Ta có thể đảo ma trận để tìm ra các trọng số phức yêu cầu . Ví dụ, nếu tín hiệu mong muốn đến từ mặt phẳng và , các trọng số yêu cầu có thể được tính lại như sau: [ ] [ ] Hàm hệ số mảng được biểu diễn ở Hình 4.32 Hình 4.32 Loại bỏ búp phụ Có vài giới hạn cho biểu đồ này. Số lượng không không được vượt quá số lượng phần tử anten mảng. Ngoài ra, anten mảng cực đại không thể nằm gần một không hơn so với điều kiện chính xác mảng. Điều kiện chính xác mảng tỉ lệ nghịch với chiều dài mảng. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 91 Chương 4 Cơ sở về anten mảng 4.7. Anten mảng hướng Retro Anten mảng hướng Retro là anten mảng tương đương với bộ phản xạ góc. Có thể tìm hiểu về các bộ phản xạ góc ở bất kỳ tài liệu anten chuẩn nào. Van Atta [21, 22] là người phát minh ra cách sắp xếp để chuyển đổi một anten mảng tuyến tính thành một bộ phản xạ. Trong trường hợp này, anten mảng sẽ hướng trường tia tới lại hướng đến. Do đó mà ta sử dụng thuật ngữ “hướng Retro”. Anten mảng hướng Retro thỉnh thoảng còn được gọi là anten mảng tự pha, anten mảng tự hội tụ, anten mảng phối hợp liên hợp, hoặc gương nghịch đảo thời gian [23 – 25]. Một anten mảng phối hợp liên hợp là anten mảng hướng Retro vì nó phát lại tín hiệu có các pha liên hợp. Nếu các pha được liên hợp, nó sẽ giống như việc nghịch đảo thời gian trong miền thời gian. Đây là lý do tại sao anten mảng hướng Retro thỉnh thoảng còn được gọi là anten mảng “nghịch đảo thời gian”. Trường phái âm học đặc biệt chú trọng việc sử dụng các phương pháp nghịch đảo thời gian vào các âm dưới nước, xem nó như phương tiện để xử lý đa đường [26]. Không cần thiết là anten phải tuyến tính để có thể hướng Retro. Thực tế, anten mảng Van Atta là một trường hợp đặc biệt đối với vấn đề anten mảng tự pha có tính thông dụng hơn này. Tuy nhiên, trong bài nghiên cứu này, ta sẽ giới hạn lại trong anten mảng tuyến tính. Hình 4.33 Anten mảng có hướng Retro và hiệu ứng đa đường Một trong số các thuận lợi hiển nhiên của anten mảng hướng Retro là trong thực tế, nếu anten mảng có thể hướng năng lượng lại hướng đến thì anten mảng sẽ làm việc cực kỳ tốt trong môi trường đa đường. Có thể tham khảo thêm một vài cách sử dụng anten mảng hướng Retro trong thông tin di động của Fusco and Karode [24]. Nếu tín hiệu giống nhau đến từ nhiều hướng, thì anten mảng hướng Retro sẽ phát lại tín hiệu ở cùng góc đó và tín hiệu này sẽ trở về nguồn như thể là hiệu ứng đa đường không tồn tại vậy. Hình 4.33 biểu diễn một anten mảng tuyến tính hướng Retro trong môi trường đa đường. Nếu anten mảng hướng Retro có thể thực sự phát lại tín hiệu dọc theo góc đến thì tín hiệu này sẽ hướng các tín hiệu đa đường này trở lại đường cũ đến máy phát. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 92 Chương 4 Cơ sở về anten mảng 4.7.1. Anten mảng hướng Retro thụ động Hình 4.34 biểu diễn cách có thể thực hiện để tạo một anten mảng hướng Retro từ một anten mảng N = 6 phần tử. Một dạng sóng bằng phẳng là tia đến từ anten mảng với góc . Hàm hệ số mảng cho anten mảng N phần tử này co dạng: ̅ [ ] Hình 4.34 Anten mảng có hướng Retro Hàm hệ số mảng nhận được, tại góc là: ̅ [ ] Ngõ vào của phần tử thứ 6, , lan truyền xuống đường truyền dẫn tới phần tử thứ 1 và sẽ được phát lại tại đây. Tiến trình giống như vậy được lặp lại cho các phần tử còn lại. Do đó, tín hiệu phát cho phần tử thứ i là tín hiệu thu được đối với phần tử N – i. Việc này giống như là nhân vectơ mảng ̅ trong biểu thức (4.62) cho vectơ nghịch đảo ̅ trong biểu thức (4.63) với nhau. Nghịch đảo vectơ này của biểu thức (4.63) giống như việc nghịch đảo hay lật lại các phần tử riêng lẻ. Một phương pháp để đảo các phần tử vectơ là sử dụng ma trận hoán vị. Trong Matlab, có thể thực hiện chức năng này bằng lệnh flipr(). Sự truyền dẫn anten mảng có thể được tính như sau [ ] [ ] Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 93 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Dựa vào dẫn xuất của biểu thức (4.13), ta có thể biểu diễn hàm hệ số mảng lái búp như sau: * + * + Ta thấy, anten mảng hướng Retro có thể phát lại tín hiệu về hướng . Quá trình này thực hiện bất chấp đến AOA là bao nhiêu. Do đó, anten mảng hướng Retro dùng để hội tụ tín hiệu phản xạ về nguồn. 4.7.2. Anten mảng hướng Retro chủ động Cách thứ 2 để tự pha hoặc liên hiệp pha được thực hiện trong suốt quá trình trộn tín hiệu nhận được với một tín hiệu từ bộ dao động nội. Trong trường hợp này, bộ dao động nội sẽ gấp đôi tần số sóng mang. Mặc dù không cần thiết nhưng nó sẽ làm cho việc phân tích dễ hơn. Mỗi ngõ ra anten có một bộ trộn riêng cho m2inh như Hình 4.35. Ngõ ra của anten thứ n là , được tính bằng: Hình 4.35 Liên hợp pha trong quá trình trộn Heterođin Ngõ ra của bộ trộn được tính bằng: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 94 Chương 4 Cơ sở về anten mảng Sau khi qua bộ lọc thông thấp và chọn dải bên thấp hơn, tín hiệu phát của phần tử n sẽ có dạng: Do đó, pha này được liên hợp từ pha đã áp đặt ở hướng đến. Anten mảng này sau đó sẽ hướng tín hiệu lại về phía AOA . Bởi vì, biểu thức 4.68 có thể biến đổi thành . Do đó, ta có thể thấy tại sao mà thủ tục này còn được gọi là nghịch đảo thời gian và lý do mà anten mảng này được gọi là một gương nghịch đảo thời gian. Nếu ta chọn một tần số hoạt động nội khác, ta có thể chọn một dải bên thấp hơn cho việc phát lại