Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho Sinh viên Đại học sư phạm Toán thông qua giảng dạy học phần Đại số sơ cấp - Thái Thị Nga

Taåp chñ Giaáo duåc söë 41834 (kò 2 - 11/2017) Àïí àaâo taåo àûúåc àöåi nguä sinh viïn (SV) sû phaåm àaápûáng chuêín nghïì nghiïåp giaáo viïn, caác trûúâng sûphaåm cêìn thûåc hiïån daåy vaâ hoåc theo hûúáng hònh thaânh vaâ phaát triïín nùng lûåc (NL) ngûúâi hoåc [1]. Sinh viïn àaåi hoåc sû phaåm (SVÀHSP) Toaán, cêìn àûúåc trang bõ vaâ phaát triïín nhiïìu NL, trong àoá coá nùng lûåc giaãi quyïët vêën àïì (NLGQVÀ). NLGQVÀ cuãa SVÀHSP Toaán coá thïí àûúåc phaát triïín thöng qua nhiïìu hoåc phêìn khaác nhau. Giaãng viïn (GV) cêìn tòm ra cú höåi trong nhûäng nöåi dung daåy hoåc, aáp duång phûúng phaáp daåy hoåc vaâ thiïët kïë tònh huöëng daåy hoåc thñch húåp àïí phaát triïín NL naây cho SV möåt caách töët nhêët. Baâi viïët giúái thiïåu möåt söë cú höåi phaát triïín NLGQVÀ cho SVÀHSP Toaán thöng qua hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp. 1. Nùng lûåc giaãi quyïët vêën àïì Coá nhiïìu quan niïåm vïì NLGQVÀ, theo chuáng töi, NLGQVÀ cuãa SV àûúåc hiïíu laâ sûå huy àöång kiïën thûác, kô nùng, thaái àöå, xuác caãm cuãa SV àoá àïí giaãi quyïët caác tònh huöëng thûåc tiïîn trong böëi caãnh cuå thïí maâ caác giaãi phaáp khöng coá sùén ngay lêåp tûác [2]. Theo Nguyïîn Baá Kim: Vêën àïì (VÀ) laâ möåt cêu hoãi hay möåt nhiïåm vuå àùåt ra cho chuã thïí, trong àoá chûáa àûång nhûäng thaách thûác maâ chuã thïí chûa coá phûúng aán giaãi quyïët ngay maâ phaãi saáng taåo àïí tòm ra lúâi giaãi nhûng hoå àaä àûúåc trang bõ kiïën thûác, kô nùng àêìy àuã àïí giaãi quyïët vêën àïì (GQVÀ) àoá [3; tr 27]. VÀ àûúåc töìn taåi trong moåi lônh vûåc cuãa cuöåc söëng, trong Toaán hoåc. Möåt söë yá kiïën cho rùçng, möîi baâi toaán laâ möåt VÀ. Caác taác giaã Nguyïîn Vùn Cûúâng - Bernd Meier chó ra rùçng: baâi toaán trúã thaânh VÀ vúái chuã thïí khi trong chuáng chûáa àûång yïëu töë chûa biïët vaâ yïëu töë cêìn tòm, cuäng nhû chuã thïí phaãi coá nhûäng khaã nùng nhêët àõnh àïí giaãi baâi toaán àoá bùçng con àûúâng tòm toâi, tûå lûåc [4; tr 111]. VÀ àûúåc biïíu hiïån dûúái nhiïìu hònh thûác (nhiïåm vuå, cêu hoãi, baâi toaán,...) vaâ thûúâng àûúåc chûáa àûång trong möåt tònh huöëng, goåi laâ tònh huöëng coá VÀ. Trong hoaåt àöång hoåc têåp, tònh huöëng coá VÀ laâ tònh huöëng gúåi ra cho SV thêëy nhûäng khoá khùn vïì lñ luêån hay thûåc tiïîn, maâ baãn thên cêìn thiïët vaâ coá khaã nùng vûúåt qua sau möåt quaá trònh tñch cûåc suy nghô, hoaåt àöång àïí biïën àöíi àöëi tûúång hoùåc àiïìu chónh kiïën thûác àaä coá [3]. Theo [5], coá nhiïìu loaåi VÀ vaâ àûúåc phên chia theo caác dêëu hiïåu khaác nhau: - Phên chia theo böëi caãnh, coá: VÀ caá nhên, VÀ cöng viïåc/nghïì nghiïåp, VÀ cöång àöìng vaâ VÀ khoa hoåc; - Phên chia theo traång thaái VÀ: coá VÀ tônh (static problem) vaâ VÀ àöång (dynamic problem). Trong VÀ tônh, caác thöng tin cêìn thiïët àûúåc cho sùén vaâ khöng bõ thay àöíi theo thúâi gian. Trong VÀ àöång, traång thaái VÀ luön thay àöíi, caác thöng tin cêìn thiïët chûa cho sùén hoaân toaân maâ böí sung theo thúâi gian, tuây thuöåc vaâo haânh vi cuãa ngûúâi GQVÀ; - Phên chia theo àöå phûác taåp: coá VÀ àún giaãn vaâ VÀ phûác taåp. VÀ àún giaãn (simple problem) thûúâng laâ VÀ tônh, dïî hiïíu, ñt thöng tin vaâ coá liïn kïët àún giaãn, muåc tiïu roä raâng vaâ coá möåt giaãi phaáp/kïët quaã àuáng. VÀ phûác taåp (complex problem) thûúâng laâ VÀ àöång, khöng dïî hiïíu, nhiïìu thöng tin vaâ khoá thêëy sûå liïn kïët ngay, muåc tiïu chûa roä raâng vaâ coá thïí coá nhiïìu hún möåt giaãi phaáp/kïët quaã àuáng. NLGQVÀ cuãa SV àûúåc thïí hiïån thöng qua nhûäng hoaåt àöång trong quaá trònh GQVÀ. Tham khaão caác taâi liïåu [4], [5], [6], chuáng töi tiïëp cêån caách phên tñch cêëu truác NLGQVÀ cuãa SV qua quaá trònh GQVÀ vúái böën NL thaânh töë sau: - NL tòm hiïíu VÀ: Nhêån biïët, phaát hiïån VÀ, xaác àõnh àûúåc nhûäng thöng tin àaä cho, thöng tin cêìn tòm. Àïí GQVÀ, trûúác tiïn, SV cêìn tòm hiïíu vïì VÀ thöng qua viïåc àoåc, quan saát àïí nhêån diïån àûúåc VÀ àùåt ra laâ gò? Sau khi phaát hiïån VÀ, SV xaác àõnh caác thöng tin coá àûúåc tûâ VÀ, tòm hiïíu xem thöng tin naâo laâ ban àêìu, thöng tin naâo cêìn tòm kiïëm, tòm àûúåc mêu thuêîn trong tònh huöëng hay nhiïåm vuå coá chûáa VÀ àoá. Hiïíu thöng tin bao göìm úã caã hai daång: daång tûúâng minh, roä raâng vaâ daång ngêìm êín, khöng roä raâng. Nhû vêåy, NL tòm hiïíu VÀ àûúåc thïí hiïån búãi hai haânh vi chuã yïëu, àoá laâ: nhêån diïån VÀ vaâ hiïíu thöng tin trong VÀ. Rêët nhiïìu trûúâng CÚ HÖÅI PHAÁT TRIÏÍN NÙNG LÛÅC GIAÃI QUYÏËT VÊËN ÀÏÌ CHO SINH VIÏN ÀAÅI HOÅC SÛ PHAÅM TOAÁN THÖNG QUA GIAÃNG DAÅY HOÅC PHÊÌN ÀAÅI SÖË SÚ CÊËP THAÁI THÕ NGA* * Trûúâng Àaåi hoåc Haãi Phoâng Ngaây nhêån baâi: 01/07/2017; ngaây sûãa chûäa: 21/07/2017; ngaây duyïåt àùng: 02/08/2017. Abstract: Teaching and assessment towards competence development is one of modern education approaches. Therefore, to meet requirements of modern education, pedagogical students must be equipped with many professional skills, in which solving problem is one of important skills. In this article, author introduces some situations in which lecturers can enhance problem-solving competency of students of Mathematics through teaching elementary primary algebra courses. Keywords: Ability, problem solving, elementary algebra. Taåp chñ Giaáo duåc söë 418 35(kò 2 - 11/2017) húåp ngûúâi hoåc khöng giaãi quyïët àûúåc VÀ laâ do hiïíu biïët khöng àêìy àuã hoùåc khöng chñnh xaác vïì VÀ. Whimbey & Lockhead nhêën maånh, ngûúâi GQVÀ töët laâ ngûúâi biïët tòm hiïíu caác sûå kiïån vaâ möëi quan hïå trong VÀ möåt caách àêìy àuã, chñnh xaác, coân ngûúâi GQVÀ khöng töët thûúâng khöng nhêån thêëy àûúåc têìm quan troång cuãa viïåc àoåc kô, hiïíu chñnh xaác têët caã caác thöng tin, nïn dïî hiïíu sai vaâ dêîn àïën thêët baåi trong quaá trònh GQVÀ. - NL thiïët lêåp khöng gian VÀ: Phên tñch, sùæp xïëp, kïët nöëi thöng tin vúái kiïën thûác àaä biïët vaâ àûa ra caác giaãi phaáp, lûåa choån giaãi phaáp töët nhêët àïí GQVÀ. NL thiïët lêåp khöng gian VÀ bao göìm viïåc mö taã VÀ bùçng ngön ngûä toaán hoåc, thiïët lêåp mö hònh toaán hoåc àïí giaãi quyïët tònh huöëng, coá thïí goåi giai àoaån naây laâ “Toaán hoåc hoáa”, trong àoá coá “Toaán hoåc hoáa theo chiïìu ngang” vaâ “Toaán hoåc hoáa theo chiïìu doåc”. Theo chuáng töi, coá thïí hiïíu “Toaán hoåc hoáa theo chiïìu ngang”  àïì cêåp àïën quaá trònh ngûúâi hoåc chuyïín tònh huöëng coá VÀ thaânh caác kñ hiïåu toaán hoåc tûúng ûáng. Sau khi VÀ àûúåc mö taã qua kñ hiïåu toaán hoåc, viïåc sûã duång nhûäng hiïíu biïët, kiïën thûác, kô nùng, lñ luêån trong mön Toaán àïí thaânh lêåp mö hònh toaán hoåc àûúåc goåi laâ “toaán hoåc hoáa theo chiïìu doåc”. Hoaåt àöång “toaán hoåc hoáa theo chiïìu doåc” àûúåc thûåc hiïån thuêìn tuáy trong toaán hoåc vaâ liïn quan àïën hai loaåi kiïën thûác laâ: kiïën thûác thuêåt toaán (algorithmic knowledge) vaâ kiïën thûác chiïën lûúåc (strategic knowledge) trong viïåc àiïìu chónh vaâ töí chûác caác cöng thûác toaán hoåc àïí thiïët lêåp giaãi phaáp GQVÀ. - NL thûåc hiïån giaãi phaáp GQVÀ: Trònh baây giaãi phaáp; àiïìu chónh giaãi phaáp cho phuâ húåp vúái thûåc tiïîn khi coá sûå thay àöíi. Sau khi lûåa choån àûúåc giaãi phaáp, SV cêìn trònh baây giaãi phaáp àoá. Àïí thûåc hiïån töët giaãi phaáp göìm caác yïëu töë: thûåc hiïån àuáng logic, diïîn àaåt dïî hiïíu, tñnh toaán àuáng. Nïëu SV hiïíu roä nhûäng lñ luêån toaán hoåc phûác taåp nhûng kô nùng tñnh toaán keám vêîn dêîn àïën kïët quaã sai. Sau quaá trònh SV thûåc hiïån giaãi phaáp, GV cêìn goáp yá àïí caác em tûå àiïìu chónh hoùåc böí sung baâi têåp reân luyïån kô nùng tñnh toaán. - NL àaánh giaá vaâ phaãn aánh giaãi phaáp, xêy dûång VÀ múái: àaánh giaá giaãi phaáp àaä thûåc hiïån vaâ VÀ àùåt ra; phaãn aánh giaá trõ cuãa giaãi phaáp, xaác nhêån nhûäng kiïën thûác vaâ kinh nghiïåm thu nhêån àûúåc, phaát hiïån VÀ múái. Sau khi thûåc hiïån giaãi phaáp GQVÀ, SV cêìn àaánh giaá giaãi phaáp, hiïíu àuáng yá nghôa cuãa tònh huöëng àïí àûa ra kïët luêån hoùåc àaánh giaá vïì yá nghôa cuãa tònh huöëng àöëi vúái baãn thên. Hún nûäa, tûâ nhûäng kiïën thûác, yá nghôa thûåc tiïîn vaâ khoa hoåc cuãa VÀ, SV coá thïí saáng taåo tònh huöëng múái dûåa trïn viïåc tûúng tûå hoáa, khaái quaát hoáa, àùåc biïåt hoáa,... VÀ vûâa giaãi quyïët. Àöëi vúái SV, viïåc phaát triïín NL àaánh giaá vaâ phaãn aánh, xêy dûång VÀ múái laâ rêët quan troång, coá tñnh àõnh hûúáng nghïì nghiïåp roä rïåt, búãi hoaåt àöång àaánh giaá kïët quaã hoåc têåp, reân luyïån cuãa ngûúâi hoåc vaâ saáng taåo baâi toaán múái tûâ baâi toaán àaä biïët laâ nhûäng hoaåt àöång thûúâng xuyïn cuãa giaáo viïn. 2. Cú höåi phaát triïín NLGQVÀ cho SVÀHSP Toaán thöng qua hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp 2.1. Sú lûúåc vïì nöåi dung hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp trong chûúng trònh àaâo taåo SVÀHSP Toaán. Qua khaão saát chûúng trònh chi tiïët hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp úã möåt söë trûúâng àaâo taåo SVÀHSP Toaán, coá thïí thêëy hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp coá möåt söë muåc tiïu cú baãn sau: - SV coá thïí hiïíu toaân böå kiïën thûác àaåi söë àûúåc giaãng daåy trong chûúng trònh mön Toaán úã cêëp trung hoåc phöí thöng (THPT); - SV biïët vêån duång linh hoaåt caác kô nùng giaãi baâi têåp àaåi söë úã THPT; - SV saáng taåo caách giaãi toaán, saáng taåo baâi toaán múái tûâ caác baâi têåp trong saách giaáo khoa úã THPT. Vúái nhûäng muåc tiïu trïn, möåt söë nöåi dung chñnh àûúåc nhiïìu trûúâng lûåa choån àûa vaâo giaãng daåy, àoá laâ: Àa thûác, phên thûác hûäu tó; Haâm söë vaâ àöì thõ; Phûúng trònh, bêët phûúng trònh, hïå phûúng trònh, hïå bêët phûúng trònh. Hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp thûúâng àûúåc giaãng daåy vúái thúâi lûúång tûâ 2-4 tñn chó, àoâi hoãi SV phaãi tùng cûúâng thúâi gian tûå hoåc, tûå tòm hiïíu, sûu têìm baâi têåp múái, thaânh thaåo trong giaãi baâi têåp, coá kiïën thûác vûäng vaâng; àûúåc sùæp xïëp trong khoaãng tûâ kò 5 àïën kò 7 trong chûúng trònh àaâo taåo 4 nùm theo phûúng thûác tñn chó, vúái muåc tiïu chuêín bõ kiïën thûác cuå thïí mön hoåc, giuáp SV àûúåc trang bõ àêìy àuã trûúác khi ài thûåc têåp vaâ töët nghiïåp. 2.2. Cú höåi phaát triïín NLGQVÀ cho SVÀHSP Toaán thöng qua hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp. Nöåi dung hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp bao göìm toaân böå maåch kiïën thûác àaåi söë trong chûúng trònh THPT, àùåc trûng cuãa caác baâi toaán àaåi söë chñnh laâ sûå àa daång vïì phûúng phaáp giaãi, chûáa àûång yïëu töë mêu thuêîn, tònh huöëng coá VÀ nïn coá nhiïìu cú höåi, tònh huöëng reân luyïån, phaát triïín NLGQVÀ cho SV. Baâi toaán àaåi söë coá ûu àiïím laâ gêìn guäi vúái thûåc tiïîn, coá thïí aáp duång giaãi quyïët nhûäng VÀ trong àúâi söëng haâng ngaây nhû: baâi toaán taâi chñnh, tñnh laäi suêët ngên haâng, duâng àöì thõ haâm söë biïíu thõ sûå phaát triïín, xu hûúáng cuãa möåt lônh vûåc naâo àoá trong àúâi söëng xaä höåi, giaãi thñch caác hiïån tûúång thiïn nhiïn, laâm cöng cuå cho caác ngaânh khoa hoåc khaác nhû: Vêåt lñ, Sinh hoåc,... Vò vêåy, mön Àaåi söë sú cêëp coá nhiïìu cú höåi àïí phaát triïín NLGQVÀ cho SV. Cuå thïí: - Maåch nöåi dung àa thûác, phên thûác hûäu tó: Caác pheáp toaán trïn àa thûác, nghiïåm cuãa àa thûác, phên tñch àa thûác thaânh nhên tûã, tòm nghiïåm cuãa àa thûác,..., phên thûác hûäu tó cuäng liïn quan àïën caác pheáp biïën àöíi biïíu thûác àaåi söë. Vúái nöåi dung chûáa nhûäng hoaåt àöång cú baãn cuãa giaãi toaán àaåi söë seä giuáp SV phaát triïín NL thûåc hiïån giaãi phaáp, biïíu hiïån qua caác haânh vi: thûåc hiïån biïën àöíi àaåi söë, tñnh toaán. - Maåch nöåi dung haâm söë: + Baâi toaán haâm söë coá ûu àiïím laâ gêìn guäi vúái thûåc tiïîn, coá thïí aáp duång giaãi quyïët nhûäng VÀ trong àúâi söëng haâng ngaây nhû: baâi toaán taâi chñnh, tñnh laäi suêët ngên haâng, duâng àöì thõ haâm söë biïíu thõ sûå phaát triïín, xu hûúáng cuãa lônh vûåc naâo àoá, Taåp chñ Giaáo duåc söë 41836 (kò 2 - 11/2017) giaãi thñch hiïån tûúång thiïn nhiïn, laâm cöng cuå cho caác ngaânh khoa hoåc khaác: vêåt lñ, sinh hoåc,... Vò vêåy, coá nhiïìu cú höåi àïí phaát triïín NLGQVÀ cho SV.  + Tònh huöëng cuãa baâi toaán haâm söë rêët àa daång, coá thïí phaát triïín töët caã 4 NL thaânh töë cuãa NLGQVÀ: tònh huöëng xuêët hiïån trong nhiïìu böëi caãnh khaác nhau, tûâ böëi caãnh caá nhên (gûãi tiïët kiïåm, laäi suêët ngên haâng, cöí phiïëu, biïíu àöì sûác khoãe,...), àïën böëi caãnh cöång àöìng (baâi toaán àöì thõ haâm söë biïíu thõ sûå phaát triïín, xu hûúáng cuãa lônh vûåc naâo àoá trong àúâi söëng xaä höåi, giaãi thñch hiïån tûúång thiïn nhiïn,...), hay böëi caãnh khoa hoåc (GQVÀ cuãa caác böå mön liïn quan: Vêåt lñ, Hoáa hoåc, Sinh hoåc,...) àïìu coá thïí giuáp SV thïí hiïån NL hiïíu VÀ, biïët loaåi boã nhûäng thöng tin khöng cêìn thiïët, choån loåc thöng tin cêìn thiïët trong tònh huöëng. Nghiïn cûáu haâm söë thûúâng laâ nghiïn cûáu sûå biïën thiïn, vò vêåy baâi toaán haâm söë thûúâng coá nhiïìu phûúng aán giaãi quyïët, viïåc lûåa choån phûúng aán töëi ûu nhêët chñnh laâ cú höåi phaát triïín NL thaânh töë: thiïët lêåp giaãi phaáp GQVÀ. Thaânh töë thûåc hiïån giaãi phaáp seä àûúåc böìi dûúäng vaâ phaát triïín thöng qua viïåc sûã duång caác mö hònh toaán haâm söë: sûã duång baãng biïën thiïn giaãi baâi toaán tòm giaá trõ lúán nhêët, nhoã nhêët; duâng àöì thõ biïån luêån söë nghiïåm cuãa phûúng trònh,... Ngoaâi ra, coá thïí xêy dûång möåt lúáp caác baâi toaán tûúng tûå sûã duång yïëu töë haâm söë hoùåc thay àöíi böëi caãnh, söë liïåu caác tònh huöëng chûáa àûång nöåi dung haâm söë, giuáp SV tûâng bûúác àaánh giaá vaâ saáng taåo baâi toaán, xêy dûång VÀ múái, nêng cao NL tû duy, múã röång kiïën thûác.  Sau àêy laâ möåt tònh huöëng trong daåy hoåc chûúng Haâm söë vaâ àöì thõ  thuöåc hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp giuáp SV phaát triïín NLGQVÀ:  Vñ duå 1 (mùæc dêy àiïån): Cöng ty xêy lùæp àiïån Hoaâng Haâ chuêín bõ mùæc àûúâng dêy àiïån tûâ traåm àiïån àùåt taåi võ trñ A trïn àêët liïìn àïën hoân àaão C. Khoaãng caách gêìn nhêët tûâ C àïën àêët liïìn (taåi võ trñ B) laâ: 1km, khoaãng caách AB laâ 4km (xem hònh 1).  Hònh 1 Baãng chi phñ mùæc àûúâng dêy trïn caác àõa hònh khaác nhau nhû sau: Theo baån, cöng ty Hoaâng Haâ nïn mùæc thïë naâo àïí tiïët kiïåm chi phñ nhêët. Àïí xaác àõnh vaâ phaát triïín NL tòm hiïíu VÀ, SV cêìn chó ra caác thöng tin liïn quan: thöng tin àaä cho: khoaãng caách, chi phñ thûåc hiïån trïn tûâng loaåi àõa hònh; thöng tin cêìn tòm: chi phñ töëi ûu nhêët; thöng tin khöng cêìn thiïët: chi phñ lùæp dêy àiïån trïn àõa hònh àöìi nuái. Àïí phaát triïín NL thiïët lêåp khöng gian VÀ, SV cêìn thûåc hiïån toaán hoåc hoáa tònh huöëng. - Toaán hoåc hoáa theo chiïìu ngang: chuyïín nöåi dung thûåc tiïîn vïì kñ hiïåu toaán hoåc: AB = 4, BC = 1. - Toaán hoåc hoáa theo chiïìu doåc: SV cêìn chó ra àûúåc caác phûúng aán coá thïí lùæp àûúâng dêy tûâ A àïën C: lùæp tûâ A àïën C; lùæp tûâ A qua B röìi àïën C; tûâ A qua möåt àiïím D trong àoaån AB, röìi àïën C; chi phñ khi sûã duång caác phûúng aán àoá. NL thûåc hiïån giaãi phaáp thïí hiïån qua viïåc lêåp luêån logic, chùåt cheä, thûåc hiïån chñnh xaác caác pheáp tñnh toaán. + Chi phñ khi lùæp dêy thùèng tûâ A àïën C: Khoaãng caách 17( )AC km , chi phñ  1 5000. 17 20.600(USD)T   . + Chi phñ khi lùæp tûâ A qua B röìi àïën C: 2 3000.4 5000.1 17.000( )T USD   + Chi phñ khi lùæp tûâ A, qua D àïën C: Goåi D laâ 1 àiïím trïn àoaån AB, giaã sûã x laâ khoaãng caách tûâ D túái B. Khi àoá, khoaãng caách tûâ D túái A laâ 4 - x (0 < x < 4). Khi àoá, chi phñ khi  mùæc  dêy  àiïån  tûâ  A  qua  D  röìi  àïën  C  laâ: 2( ) 5000 1 3000(4 )f x x x    ; 2 2 2 5000 5 3 1 3 '( ) 3000 1000 0 41 1 x x x f x x x x               2 3 5000 ''( ) 0 ( 1 ) f x x     vúái moåi x. Do àoá: 0 4 3 min ( ) 16000 4x f x f           (khi  3 4 x  ). So saánh ba phûúng aán trïn, coá thïí nhêån xeát: àïí chi phñ ñt töën keám nhêët, cêìn thûåc hiïån lùæp theo caách thûá 3 vúái àiïím D caách B laâ 0,75km. - Maåch nöåi dung giaãi phûúng trònh, hïå phûúng trònh, bêët phûúng trònh, hïå bêët phûúng trònh: Maåch nöåi dung naây coá nhiïìu cú höåi phaát triïín NLGQVÀ cho SVÀHSP Toaán, àoá laâ: + Do trong thûåc tiïîn coá nhiïìu tònh huöëng phaãi giaãi quyïët bùçng caách lêåp phûúng trònh, hïå phûúng trònh: tñnh söë saãn phêím, thúâi gian hoaân thaânh saãn phêím, cên àöëi cung cêìu trong lao àöång saãn xuêët, tñnh toaán laäi suêët trong baâi toaán kinh tïë, lûåa choån phûúng aán töëi ûu khi kinh doanh, khi lûåa choån dõch vuå,... nïn coá nhiïìu cú höåi phaát triïín thaânh töë tòm hiïíu VÀ, tûâ hiïíu nhûäng VÀ àún giaãn trong hoåc têåp àïën hiïíu baâi toaán thûåc tiïîn, chuyïín thaânh baâi toaán lêåp phûúng trònh, bêët phûúng trònh àïí giaãi quyïët. Àõa hònh Chi phñ/km (USD) Àêët liïìn 3000 Àöìi nuái 4500 Dûúái nûúác 5000 B D Taåp chñ Giaáo duåc söë 418 37(kò 2 - 11/2017) + Baâi toaán phûúng trònh, bêët phûúng trònh, hïå phûúng trònh, hïå bêët phûúng trònh thûúâng coá nhiïìu caách giaãi. Do vêåy, coá nhiïìu cú höåi giuáp SV phaát triïín NL thûåc hiïån giaãi phaáp thöng qua hoaåt àöång giaãi phûúng trònh, bêët phûúng trònh, àöìng thúâi nêng cao NL àaánh giaá, phaãn aánh giaãi phaáp. Ngoaâi ra, baâi têåp tònh huöëng cuãa maåch nöåi dung naây cuäng coá thïí phaát triïín khaã nùng saáng taåo cuãa SV nïëu GV àïì ra caác yïu cêìu xêy dûång baâi toaán múái tûâ mö hònh baâi toaán àaä thûåc hiïån. Vúái caác cú höåi phaát triïín NLGQVÀ cuãa hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp, coá thïí àïì xuêët muåc tiïu vïì NLGQVÀ cuãa SV sau khi kïët thuác hoåc phêìn naây laâ: - Hiïíu, vêån duång thaânh thaåo chu trònh GQVÀ khi gùåp tònh huöëng coá VÀ trong caác böëi caãnh khaác nhau; - Phaát hiïån àûúåc caác VÀ sûã duång yïëu töë àaåi söë àïí giaãi quyïët trong tònh huöëng quen thuöåc, hiïíu àûúåc nhûäng thöng tin trong VÀ àûúåc cho dûúái daång tûúâng minh vaâ möåt söë thöng tin dûúái daång êín; - Lûåa choån àûúåc giaãi phaáp GQVÀ. Vúái nhûäng VÀ phûác taåp, SV bûúác àêìu coá thïí lûåa choån möåt giaãi phaáp àïí GQVÀ (coá thïí giaãi phaáp lûåa choån àoá chûa phaãi laâ töëi ûu); - Trònh baây giaãi phaáp ngùæn goån, logic; - Coá thïí àaánh giaá, phaãn aánh àûúåc möåt vaâi khña caånh cuãa VÀ; - Coá thïí saáng taåo möåt söë tònh huöëng múái. Vñ duå 2: Vúái baâi toaán giaãi bêët phûúng trònh: (1). Baån An coá lúâi giaãi nhû sau:  Àiïìu kiïån:  2 3 5 8 3 0 5 1 x x x x         Khi àoá:  2 2 2log (5 8 3) 2 5 8 3x x x x x x        (2) 2 1 2 4 8 3 0 3 2 x x x x            Vêåy, bêët phûúng trònh coá nghiïåm:  1 3( ; ) ( ; ) 2 2    . Tòm chöî sai trong lúâi giaãi cuãa An. Giaãi thñch vaâ trònh baây laåi lúâi giaãi àuáng: Àêy laâ möåt tònh huöëng SV coá thïí gùåp trong thûåc tiïîn daåy hoåc sau naây. NL coá thïí phaát triïín cho SV chñnh laâ NL àaánh giaá giaãi phaáp. Àïí tòm ra löîi sai cuãa baån An khi giaãi phûúng trònh úã trïn vaâ giaãi thñch nhûäng löîi sai àoá, SV cêìn nùæm vûäng kiïën thûác vïì logarit. Úààêy, cú söë cuãa haâm logarit coá chûáa êín, khi thûåc hiïån pheáp biïën àöíi tûúng àûúng, cêìn chuá yá dêëu hiïåu cú söë laâ lúán hún 1 hay nhoã hún 1. Baån An àaä vêån duång sai tñnh chêët àún àiïåu cuãa haâm söë logarit ngay tûâ bûúác biïën àöíi àêìu tiïn. Vò cú söë chûáa êín nïn cêìn chia 2 trûúâng húåp nhû sau:  (1)  2 2 2 2 2 2 2 1 1 34 8 3 0 5 8 3 2 0 1 1 30 1 5 8 3 0 2 50 5 8 3 4 8 3 0 x x x x xx x x x x xx x x x x x x                                      Vêåy, bêët phûúng trònh coá nghiïåm:  1 3 3( ; ) ( ; ) 2 5 2 x   . GV cêìn lûu yá cho SV: Àïí biïën àöíi bêët phûúng trònh logarit, cêìn chuá yá túái cú söë cuãa haâm logarit, búãi seä aãnh hûúãng túái sûå biïën thiïn cuãa haâm logarit. * * * Trïn cú súã phên tñch NLGQVÀ cuãa SVÀHSP Toaán thaânh caác NL thaânh töë, qua thûåc tiïîn giaãng daåy, chuáng töi àaä àûa ra nhûäng cú höåi coá thïí phaát triïín NLGQVÀ cho SV trong daåy hoåc hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp. Möîi baâi toaán hay tònh huöëng thûåc tiïîn coá thïí giuáp SV phaát triïín NLGQVÀ. Àïí phaát triïín NLGQVÀ cho SV, GV cêìn chuá troång viïåc thiïët kïë baâi têåp tònh huöëng nhùçm giuáp SV phaát triïín NL naây, àaáp ûáng töët yïu cêìu cuãa xaä höåi. Trong quaá trònh giaãng daåy hoåc phêìn Àaåi söë sú cêëp, GV cêìn chuá yá phaát triïín caác NL thaânh töë cuãa NLGQVÀ cho SVÀHSP Toaán, goáp phêìn àaâo taåo àaåt chuêín àêìu ra, àaáp ûáng yïu cêìu àöíi múái cùn baãn, toaân diïån cuãa ngaânh giaáo duåc.  Taâi liïåu tham khaão [1]  Böå  GD-ÀT  (2009). Thöng tû söë 30/2009/TT- BGDÀT, ngaây 22/10/2009 cuãa Böå trûúãng Böå GD-ÀT ban haânh Quy àõnh Chuêín nghïì nghiïåp giaáo viïn trung hoåc cú súã, giaáo viïn trung hoåc phöí thöng. [2] Thaái Thõ Nga (2016). Xêy dûång tiïu chñ àaánh giaá nùng lûåc giaãi quyïët vêën àïì cuãa sinh viïn àaåi hoåc sû phaåm Toaán. Taåp chñ Khoa hoåc Giaáo duåc, söë 132, tr 36-38. [3] Nguyïîn Baá Kim (2015). Phûúng phaáp daåy hoåc mön Toaán. NXB Àaåi hoåc Sû phaåm. [4] Bernd Meier - Nguyïîn Vùn Cûúâng (2014). Lñ luêån daåy hoåc hiïån àaåi, cú súã àöíi múái muåc tiïu, nöåi dung vaâ phûúng phaáp daåy hoåc. NXB Àaåi hoåc Sû phaåm. [5] Nguyïîn Thõ Lan Phûúng (2014). Àïì xuêët cêëu truác vaâ chuêín àêìu ra àaánh giaá nùng lûåc giaãi quyïët vêën àïì trong chûúng trònh giaáo duåc phöí thöng múái. Taåp chñ Khoa hoåc Giaáo duåc, söë 111, tr 1-6. [6] OECD (2003). Problem Solving for Tomorrow’s World. First  Measures  of  Cross-Curricular Competencies from PISA.