Chuyên đề Phương pháp số giải bài toán truyền nhiệt không ổn định

Chuyên đề phương pháp số giải bài toán truyền nhiệt không ổn định Dẫn nhiệt không ổn định là bài toán rất hay gặp trong thực tế khi nhiệt độ của vật thể thay đổi theo thời gian. Một cách tổng quát, ta có phương trình vi phân dẫn nhiệt tổng quát, mô tả quan hệ của nhiệt độ tại các thời điểm theo thời gian khi trong vật không có nguồn sinh nhiệt: , (1) Trong đó: + : đạo hàm của nhiệt độ theo thời gian; + a = : hệ số khuyếch tán nhiệt độ; + , toán tử Laplace. Để giải một bài toán dẫn nhiệt không ổn định theo phương trình vi phân (1) thì rất phức tạp và đòi hỏi nhiều điều kiện đơn trị. Trên thực tế người ta chỉ áp dụng phương pháp này khi giải bài toán dẫn nhiệt ổn định. Đối với bài toán dẫn nhiệt không ổn định ta sử dụng các phương pháp: quy tụ, phương pháp sai phân hữu hạn... 1. Các bài toán dẫn nhiệt không ổn định a. Bài toán dẫn nhiệt không ổn định dùng phương pháp quy tụ Bài toán khảo sát một vật thể tích V, khối lượng M, nhiệt dung riêng c, nhiệt độ ban đầu đồng nhất bằng t0. Vật thể được đặt vào môi trường có nhiệt độ không đổi tl < t0 . Khi hệ số toả nhiệt tại bề mặt xung quanh vật với môi trường là rất nhỏ so với hệ số dẫn nhiệt của vật , thì nhiệt độ trong vật sẽ đồng nhất tại mọi điểm và giảm chậm theo thời gian. Lượng nhiệt mất đi do toả nhiệt ra môi trường qua bề mặt ngoài vật có diện tích F, sau thời gian d bằng độ giảm nội năng của vật : , (2) Từ đó giải ra nghiệm là nhiệt độ của vật phụ thuộc vào thời gian : , (3) Biểu thức (3) cho phép xác định nhiệt độ bên trong vật theo thời gian hoặc xác định thời gian để nhiệt độ của vật đạt được giá trị t cho trước. Với điều kiện vì khi đó khả năng toả nhiệt tại bề mặt vật nhỏ hơn dẫn nhiệt trong vật rất nhiều, nhiệt độ trên mặt vật giảm rất chậm, phân bố nhiệt độ trong vật gần như gần như đường thẳng nằm ngang và nhiệt độ trong vật được coi là đồng nhất. b. Bài toán dẫn nhiệt không ổn định một chiều + Làm nguội hoặc gia nhiệt tấm phẳng rộng vô hạn Bài toán khảo sát tấm phẳng rộng vô hạn có bề dày , là hằng số. Nhiệt độ lúc đầu đồng nhất trong toàn bộ vật bằng t0. Vật được đặt trong môi trường có nhiệt độ tL = const. Khi đó nhiệt được truyền từ vật ra môi trường với hệ số toả nhiệt không đổi trên hai mặt vật. Nhiệt độ là hàm của thời gian và chỉ thay đổi theo bề dày tấm, nên được biểu thị bằng phương trình vi phân một chiều: , (4) Bằng cách đưa về nhiệt độ dư và dùng phương pháp tách biến: Nhận được nghiệm : , (5) Từ các điều kiện đơn trị, sau các biến đổi nhận được nghiệm cuối cùng có dạng chuỗi vô hạn: , (6) Trong đó : +; k =1,2,3… là nghiệm của phương trình đặc trưng: với + Dẫn nhiệt vật thể có 1 phía dày vô hạn Bài toán dẫn nhiệt không ổn định của vật thể có một phía dày vô hạn cũng được mô tả bởi phương trình vi phân dẫn nhiệt không ổn định một chiều: , (5) Bằng cách đổi biến kép , để chuyển phương trình vi phân đạo hàm riêng (5) thành phương trình vi phân thường: , (6) Từ đó giải ra nghiệm : , (7) Tích phân (7) gọi là tích phân sai số Gauss, là biến số giả. Nhận xét Các bài toán trên đều được mô tả bởi phương trình vi phân dẫn nhiệt. Phương pháp giải tích chỉ có thể giải các bài toán khi các điều kiện biên là không đổi: + Bài toán quy tụ, điều kiện là môi trường có nhiệt độ không đổi, hệ số toả nhiệt tại mặt ngoài lớn hơn rất nhiều hệ số dẫn nhiệt trong vật + Bài toán gia nhiệt tấm phẳng rộng vô hạn, có điều kiện biên loại 3 là nhiệt độ môi trường không đổi + Bài toán dẫn nhiệt vật thể có 1 phía dày vô hạn, có các điều kiện biên loại 1, loại 2, loại 3 đều là không đổi. Các kết quả trên không thể áp dụng cho bài toán định khảo sát là sự thay đổi nhiệt độ trong vật thể có kích thước hữu hạn. Vì vậy, đối với các bài toán dẫn nhiệt không ổn định 1 chiều: xác định nhiệt độ của tuờng phòng lạnh, của lớp áo đường nhựa, mặt đường bêtông xi măng dưới tác động của bức xạ mặt trời và nhiệt độ không khí thay đổi theo thời gian trong ngày, trong năm hoặc khảo sát sự biến thiên nhiệt độ của sản phẩm đông lạnh, sản phẩm nung (gốm, gạch)... Để giải các bài toán này ta sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn. 2. Phương pháp sai phân hữu hạn Bản chất của phương pháp sai phân hữu hạn (SPHH) là thay phương trình vi phân dẫn nhiệt bằng phương trình sai phân. Phương pháp SPHH là cơ sở để xây dựng chương trình tính toán trên máy. Khi dùng phương pháp SPHH thì phương trình vi phân dẫn nhiệt là không ổn định, một chiều và không có nguồn nhiệt bên trong. 2.1. Phương pháp cân bằng năng lượng phân tử Xét tấm phẳng rất rộng có bề dày , hệ số dẫn nhiệt và nhiệt dung riêng c không thay đổi. Biết phân bố nhiệt độ ban đầu của tấm thay đổi theo hướng bề dày tấm, gọi là hướng x. Mặt trên của tấm tiếp xúc với không khí có a nhưng nhiệt độ thay đổi theo thời gian tK = g(), mặt phía dưới tiếp xúc với vật liệu có hệ số dẫn nhiệt và nhiệt độ không đổi là N, tN. Do dòng nhiệt truyền chủ yếu theo chiều sâu nên nhiệt độ chỉ thay đổi theo hướng x. Lượng nhiệt phần tử nhận được sau một khoảng thời gian bằng biến thiên năng lượng của phần tử trong thời gian đó. Chia bề dày tấm thành n khoảng đều nhau, mỗi khoảng dày x = bởi các mặt giới hạn ký hiệu i = 1, 2, 3,…, n. Chúng ta cần phải xác định nhiệt độ tại các mặt này, ký hiệu: t1, t2, t3,…, tn. Các phần tử được chọn để tính toán các nhiệt độ trên là tấm phẳng rộng có diện tích bề mặt 1 m x 1 m, bề dày x/2 tại các mặt trên cùng và dưới cùng, bề dày x tại các lớp bên trong của tấm. Thứ tự phần tử là i = 1, 2, 3,…, n. Bước thời gian chọn là với chỉ số chạy m = 1, 2, 3… phần tử 1 phần tử 2 phần tử 3 phần tử n - 1 phần tử na phần tử nb phần tử 4 đến (n – 2) mặt 1, t1 mặt 2, t2 mặt 3, t3 mặt 4 đến (n – 2) mặt n, tn mặt n – 1, tn-1 Vật liệu 1 Vật liệu 2 tN = const Hình 1. Chia khoảng và chọn phần tử tính toán trong tấm phẳng Phương trình cân bằng nhiệt của các phần tử: Xét các phần tử tại thời điểm (m+1): Phần tử 1: dày Dx/2, lượng nhiệt nhận được sau thời gian do toả nhiệt với không khí q0: q0 = a . ( tK m+1 - t1 m+1). , (8) tkm+1 t2m+1 Phần tử 1 Phần tử 2 Hình 2. Cân bằng năng lượng tại phần tử 1 Mặt dưới nhận dòng nhiệt q2 từ phần tử 2: q2 = .( t2m+1 - t1m+1 ). , (9) Lượng nhiệt nhận được làm tăng nội năng của phần tử: .(t1 m+1 - t1 m) , (10) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: a . ( tK m+1 - t1 m+1). + .( t2m+1 - t1m+1 ). = .(t1 m+1 - t1 m), (11) Phần tử 2: mặt trên nhận nhiệt q1 do dẫn nhiệt từ phần tử 1, mặt dưới nhận nhiệt q3 do phần tử 3 truyền lên. phần tử 1 phần tử 3 phần tử 2 t1m+1 t2m+1 t3m+1 q1 = .(t1m+1 – t2m+1). q3 = .(t1m+1 – t2m+1). Hình 3. Cân bằng năng lượng tại phần tử 2 Tương tự ta có: . ( t 1m+1 – t2 m+1). + .( t3m+1 – t2m+1 ). = .(t2 m+1 – t2 m), (12) Tương tự như trên, từ phần tử 3 đến phần tử (n – 1) ta có: . ( t i - 1m+1 – ti m+1). + .( ti + 1m+1 – t2m+1 ). = .(ti m+1 – ti m), (13) Phần tử n gồm 2 phần tử có bề dày Dx/2 làm bằng vật liệu khác nhau, mỗi phần tử tương tự như phần tử 1. Phương trình cân bằng nhiệt viết chung cho 2 phần tử này: . ( t n - 1m+1 – tn m+1). + .( tNm+1 – tnm+1 ). = (.(tn m+1 – tn m), (14) Đặt: Fo = a.Dt / (Dx)2 ; Bi = a. Dx/ l . Sau khi biến đổi (11), (12), (13), (14) sẽ được : ( 1 + 2.Fo + 2Fo.Bi ) t1m +1 - 2.Fo. t2m +1 = t1m + 2Fo.Bi.tKm, (15) - Fo.ti-1m +1 + ( 1+ 2Fo).tim +1 - Fo.ti +1m +1 = t1m, (16) - 2. Fo. tn – 1 m+1 + [ 2. Fo ( 1 + ) + 1 ] tnm +1 = tnm + 2. Fo. tN , (17) Hệ phương trình (15), (16), (17) gồm n phần tử bậc nhất, trong đó vế trái chứa các nhiệt độ phải tìm ở thời điểm m +1 tại n vị trí, vế phải có nhiệt độ ở thời điểm m tại n vị trí, đại lượng không khí và đại lượng khác đều đã biết. 2.2. Phương pháp ma trận nghịch đảo Hệ phương trình trên viết ở dạng chung như sau: a11t1m+1 + a12t2m+1 + a13t3m+1 + .....+ a1ntnm+1 = C1m +1 a21t1m+1 + a22t2m+1 + a23t3m+1 + .....+ a2ntnm+1 = C2m +1 ....................................................... (18) an1t1m+1 + an2 t2m+1 + an3t3m+1 + .....+ anntnm+1 = Cnm +1 Trong đó : + aij : các hệ số nhiệt độ được xác định theo Fo , Bi , lN , l đã biết; + Cjm +1: hệ số tự do của mỗi phương trình được xác định theo nhiệt độ tại thời điểm trước; + tjm+1: các nhiệt độ phải tìm ở thời điểm sau (m+1). Hệ (17) khi viết ở dạng véc tơ sẽ là: [aij]. [tjm+1] = [Cjm +1], (19) Từ đó sẽ rút ra được : [tjm+1] = [Cjm +1]* [aij] – 1, (20) Trong đó [aij] - 1: ma trận nghịch đảo của [aii]. 3. Khảo sát sự thay đổi nhiệt độ của tấm bêtông bằng phương pháp SPHH 3.1. Thông số ban đầu a. Khảo sát tấm bêtông mặt đường d = 30 cm, L = 7,5m; l = 1,265 W/m.độ; r = 2200 kg/m3; c = 1215 J/kg.độ; a = 4,73.10 -7 m2/s. Tấm bêtông được chia làm 12 lớp, mỗi lớp dày Dx = d/ 2 = 0,3/ 12 = 0,025m. Chỉ số biểu thị mặt các lớp: 1, 2, 3, 4,… 12, 13. Với i =1 là mặt trên cùng, i = 13 là mặt dưới cùng. b. Thông số trạng thái của không khí Nhiệt độ trung bình ngày đêm: tKTB = t. dt/ 24 = 28,8 0C; g = 16.10 -6 m2/s; l = 2,67 .10- 2 W/m.độ, Pr = 0,7; Tốc độ gió trung bình mùa hè = 2,4 m/s. Phương trình tiêu chuẩn toả nhiệt : Nu = 0,032. Re0,8 hệ số toả nhiệt: a = Nu. l/L = 7,89 W/m2.độ c . Nền đường Các tính chất nhiệt tương tự nền đất phía dưới: lN = 0,52 W/m.độ; r = 2050 kg/m3; c = 1840 J/kg.độ; a = 1,38.10 -7 m2/s. Nhiệt độ trong nền đất ở độ sâu có dao động tắt hẳn được xác định theo công thức: x = 1,6 ( p.a,To )0,5 , với To chu kỳ dao động. Vậy độ sâu nền đất có nhiệt độ 28,8 0C là: x = 1,6 (p. 0,138. 10-6. 24.360 )0,5 = 0,3095m Chọn độ sâu nền đất x0 = 0,325 m , có nhiệt độ nền đất : t N = 28,8 0C = const. d. Điều kiện ban đầu Do đặc điểm của (20) là có tính liên hoàn và điều kiện biên lập lại theo chu kỳ nên có thể chọn nhiệt độ ban đầu một giá trị tuỳ ý. Chọn nhiệt độ ban đầu (m = 0) của toàn bộ tấm bêtông là 28,80C: tim = 0 = t10 = t20 = t30 = ..... = t120 = t130 = 28,8 0C Chọn bước thời gian khảo sát Dt = 1h = 3600s . Thay các giá trị trên vào các đại lượng trong hệ số của nhiệt độ sẽ được : + Bi = a.Dx/l = 7,89´0,025/1,265 = 0,15 + Fo = a. Dt/(Dx)2 = 4,73.10-7.3600/(0,025)2 = 2,725 + lN/l = 0,041; tN = 28,8 0C 3.2. Thành lập phương trình nhiệt độ a. Phương trình nhiệt độ tại mặt trên Thay giá trị từ b, d (3.1) từ trên vào (15) ta có : 8,085. t1m +1 - 5,45. t2m +1 = t1m + 1,635. tKm +1, (21) b.Phương trình nhiệt độ tại các điểm trong tấm bêtông Thay các giá trị từ d (3.1) vào (16) ta có: - 2,725. ti-1m +1 + 6,45 tim +1 - 2,725.tm +1 = tim +1 , (22) c. Phương trình nhiệt độ tại mặt dưới Thay giá trị các đại lượng từ c, d (3.1) vào (17) ta có: - 5,45 t12m +1 + 8,69. t13m +1 = t13m + 64,51, (23) 3.3. Hệ phương trình nhiệt độ , các ma trận tại mỗi thời điểm : Thành phần 1,635. tKm +1 của ma trận cột hệ số ở các thời điểm trong ngàythể hiện bảng1. Chọn thời điểm m = 0 là lúc nhiệt độ không khí bằng nhiệt độ trung bình ngày 28,80C vào 20 h. Khi đó : ti1 =28,80C ( i = 1, 2, 3 ...,13). Ma trận cột hệ số Ci1 có giá trị thể hiện bảng 2. [tj1] = I * [Cj1], (24) Từ các giá trị [tj1] đã nhận được , tính ra [Cj2] : t11 + 46,43 t21 [Cj2] = t31 ..... t131+ 64,51 Từ đó sẽ tính [tj2] : [tj2] = I *[Cj2], (25) Nhiệt độ tại các thời điểm sau tiếp tục được xác định bởi : [tjm +1] = I * [Cjm +1], (26) Quá trình tính toán được tiến hành cho tới khi nào các giá trị của [tim] trong vòng một chu kỳ (tức m thay đổi 24 bước) lại lập lại giá trị cũ thì sẽ dừng. Bảng 1 m m m m m Giờ trong ngày tKK I I.e /a tKm +1 1,635 tKm +1 0 24 48 72 96 20 28,80 0,0 0 28,80 47,08 1 25 49 73 97 21 28,40 0,0 0 28,40 46,43 2 26 50 74 98 22 28,20 0,0 0 28,20 46,1 3 27 51 75 99 23 27,60 0,0 0 27,60 45,13 4 28 52 76 100 24 27,20 0,0 0 27,20 44,47 5 29 53 77 101 1 27,00 0,0 0 27,00 44,14 6 30 54 78 102 2 26,80 0,0 0 26,80 43,81 7 31 55 79 103 3 26,50 0,0 0 26,50 43,32 8 32 56 80 104 4 26,40 0,0 0 26,40 43,16 9 33 57 81 105 5 26,30 0,0 0 26,30 43 10 34 58 82 106 6 26,50 34,9 0,87 29,39 48,02 11 35 59 83 7 27,20 209,3 17,24 44,44 72,65 12 36 60 84 8 27,70 407,1 33,53 61,53 100,6 13 37 61 85 9 28,50 610,6 50,3 78,80 128,84 14 38 62 86 10 28,40 779,2 64,19 93,59 153,05 15 39 63 87 11 30,10 896,5 75,77 105,87 173,09 16 40 64 88 12 30,70 930,4 76,65 107,35 175,52 17 41 65 89 13 31,30 872,3 71,85 103,15 168,65 18 42 66 90 14 31,80 744,3 61,32 93,12 152,25 19 43 67 91 15 32,00 593,1 48,86 80,86 132,2 20 44 68 92 16 31,70 401,2 33,04 67,74 105,85 21 45 69 93 17 31,30 203,5 16,77 48,07 78,59 22 46 70 94 18 30,20 58,2 4,79 34,99 57,2 23 47 71 95 19 29,60 0,0 0 29,60 48,39 Bảng 2 C11 C11= t10 + 1,635 tSK1 = 28,8 + 46,43 C21 C21= t20 = 28,8 Ci1 = C31 = C31= t30 = 28,8 ...... ............ C131 C131= t130 + 64. 51 = 28,8 + 64. 51 Từ (21): 8,085.t11 - 5,45. t2 + 0.t31 + .... = 28,8 + 46,43 Từ (22): - 2,725.t1 1 + 6,45 t21 - 2,725.t 31 = 28,8 0.t11 - 2,725.t2 1 + 6,44 .t31 - 2,725.t 41 + 0.t51 + ... = 28,8 0.t11 + 0. t21 - 2,725.t3 1 + 6,45 t41 - 2,725.t 51 = 28,8 ........................................ 0.t11 + 0.t21 + .... - 2,725.t11 1 + 6,45 t121 - 2,725.t 131 = 28,8 Từ (23): 0.t11 + 0.t21 + ... - 5,45 t12m +1 + 8,69. t13m +1 = 28,8 + 64,51 Các hệ số của nhiệt độ được xếp thành một ma trận vuông [aij] thể hiện bảng 3. Từ đó tính được nhiệt độ tại thời điểm 1 với m = 0 : Bảng 3 j = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 i = 1 8,80 -5,45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2,72 6,45 -2,72 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -5,45 8,69 3.5. Phân tích kết quả tính toán : Kết quả tính toán nhiệt độ tấm bêtông tại 106 thời điểm thể hiện qua bảng phần phụ lục. Qua đó ta thấy nhiệt độ tại các điểm trong bêtông dần hội tụ tới giá trị cố định. a. Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên tấm bê tông Giá trị nhiệt độ tại bề mặt trên ( i = 1) theo 105 thời điểm ( từ m = 0 đến m = 104) biểu thị trên đồ thị sẽ được quy luật thay đổi nhiệt độ tại bề mặt tấm bêtông như hình 4. Hình 4.Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên tấm bêtông sau 105 thời điểm Từ đồ thị hình 4 rút ra nhận xét sau : + Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên cùng của tấm bê tông là hàm chu kỳ, nhưng rõ ràng không phải là hàm tuần hoàn, nghĩa là không thể biểu thị bởi hàm số sin của thời gian t; + Nhiệt độ tại mỗi điểm ở cùng thời điểm tương ứng trong chu kỳ tăng dần tới giá trị ổn định; + Dạng dao động của nhiệt độ như nhau trong mỗi chu kỳ. + Chu kỳ cuối tức sau bốn ngày giá trị nhiệt độ sẽ được lập lại theo cùng một quy luật b. Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên trong hai chu kỳ cuối Biểu thị các giá trị nhiệt độ tại hai chu kỳ có cùng thời điểm tương ứng trong chu kỳ, thấy rằng chúng trùng nhau (hình 5). Từ đồ thị hình 5 rút ra nhận xét: + Từ chu kỳ thứ 3 trở đi, thay đổi nhiệt độ trong tấm bêtông tuân theo một quy luật nhất định. Tuy nhiên để bảo đảm chắc chắn chúng tôi chọn chu kỳ thứ tư là chu kỳ điển hình đặc trưng cho thay nhiệt độ trong ngày của tấm bêtông; + Thay đổi nhiệt độ theo thời gian trong ngày tại mặt trên cùng là hàm tuần hoàn không phải là hàm điều hoà nghĩa là không thể biểu diễn bởi hàm sin đơn thuần. Hình 5. Thay đổi nhiệt độ tại mặt trên tấm bêtông 2 chu kỳ cuối. c. Thay đổi nhiệt độ tại mặt dưới cùng Lấy giá trị nhiệt độ tại mặt dưới cùng ( i = 13) biểu thị trên đồ thị hình 6 sẽ được dạng dao động nhiệt độ như hình 6. Từ hình đồ thị 6 rút ra nhận xét: + Nhiệt độ mặt dưới cùng lúc đầu tăng nhanh sau chậm lại tới giá trị ổn định ở cùng thời gian tương ứng trong một chu kỳ cố định; + Dạng dao động nhiệt độ sau hai chu kỳ đầu tiến dần tới dạng dao động điều hoà; + ở các chu kỳ sau nhiệt độ thay đổi theo dạng dao động điều hoà; + Chu kỳ thứ 4 trở đi, nhiệt độ thay đổi theo cùng một quy luật. Từ nhận xét a và b thấy chu kỳ thay đổi nhiệt thứ 4 đại diện cho quy luật thay đổi nhiệt độ của tấm bêtông trong ngày. Bởi vậy cần khảo sát kỹ ở chu kỳ này . Hình 6. Thay đổi nhiệt độ tại mặt dưới cùng sau 105 thời điểm d. Thay đổi nhiệt độ tại các lớp trong một chu kỳ điển hình: Biểu thị các trị số nhiệt độ trong tấm bêtông tại 5 mặt có thứ tự i = 1; i = 4; i = 7; i = 10; i =13 cùng thời điểm tương ứng trong một chu kỳ ngày đêm từ thời điểm m = 80 đến m =104 trên đồ thị như sau, hình 7. Từ đồ thị hình 7 rút ra nhận xét: + Biên độ dao động nhiệt độ của các lớp trong tấm bêtông giảm dần từ mặt trên cùng đến mặt dưới cùng; + Thời điểm đạt trị số nhiệt độ cực đại chậm dần từ mặt trên cùng qua các lớp giữa, đến mặt dưới cùng nhiệt độ đạt cực đại muộn nhất; + Dạng dao động của nhiệt độ tại mặt trên không phải hình sin, nhưng càng vào sâu trong tấm bêtông, dạng dao động nhiệt độ càng tiến tới hình sin. Hình 7. Thay đổi nhiệt độ tại các lớp trong một chu kỳ điển hình 4. Kết luận Từ việc khảo sát tấm bêtông dày 30 cm với cách chọn bước toạ độ Dx = 2,5 cm bước thời gian Dt = 1h, trong điều kiện cụ thể của bài toán có thể rút ra những kết luận sau: + Do ảnh hưởng trực tiếp của nhiệt độ không khí và bức xạ mặt trời, nhiệt độ mặt trên cùng của tấm bêtông dao động theo hàm tuần hoàn, không phải hàm điều hoà. Ngược lại, nhiệt độ tại mặt dưới cùng của tấm bêtông biến đổi theo hàm điều hoà. Hai dao động trên có cùng chu kỳ với dao động nhiệt độ không khí và bức xạ mặt trời là một ngày đêm; + Biên độ dao động nhiệt độ của các lớp trong tấm bêtông giảm dần từ mặt trên cùng đến mặt dưới cùng. Thời điểm nhiệt độ cực đại tại mặt trên cùng vào 12 h trưa, qua các lớp giữa thời điểm nhiệt độ cực chậm dần, đến mặt dưới cùng nhiệt độ đạt cực đại muộn nhất. Dạng dao động của nhiệt độ tại mặt trên không phải hình sin, nhưng càng vào sâu trong tấm bêtông , dạng dao động nhiệt độ càng tiến tới dạng hình sin; Các kết quả nhận được ở trên hoàn toàn phù hợp với các đề suất trong lý thuyết về đặc tính nhiệt dao động của vật liệu xây dựng. Đó là khả năng làm giảm biên độ, làm chậm pha của dao dộng nhiệt độ và lọc dao động không điều hoà thành điều hoà. Từ đó thấy rằng nếu chọn Dt < 1h , thì nhiệt độ cực đại mặt trên tấm sẽ xuất hiện muộn hơn 12 h; + Độ chênh nhiệt độ giữa hai mặt trên và dưới của tấm xảy ra vào 12h, lúc đó ứng suất nhiệt cưỡng bức là lớn nhất và có xu hướng gây uốn vồng; + Trong một ngày đêm đường phân bố nhiệt độ trong tấm bêtông luôn là những đường cong có độ cong và chiều cong biến đổi liên tục, bởi vậy trong tấm bêtông luôn tồn tại ứng suất nhiệt riêng. Các ứng suất riêng này biến đổi luân phiên và ngược chiều nhau tạo thành các miền kéo giãn trong tấm bêtông gây nên hiện tượng mỏi nhiệt lâu dần sẽ góp phần làm tấm bêtông xuất hiện rạn nứt; + Phương pháp tính trên có thể áp dụng để khảo sát trạng thái nhiệt và đặc điểm ứng suất riêng đối với các dạng cấu kiện khác, trong điều kiện khí hậu biến đổi khác nhau.