Chuyên đề Mô hình chất lượng nước

1 Chuyên đề: MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC A. MỤC ĐÍCH Nhằm trang bị cho học viên các kiến thức cơ bản: - Lý thuyết cơ sở về các quá trình cơ bản chuyển hoá các chất ô nhiễm trong nguồn nước, các nguyên lý cơ bản xây dựng mô hình chất lượng nước. - Các mô hình chất lượng nước và phạm vi ứng dụng trong thực tiễn. B. YÊU CẦU Học viên cần có kỹ năng về ngôn ngữ lập trình, toán ứng dụng và đã học các môn cơ sở về khoa học môi trường: hoá lý, thuỷ lực, sinh thái môi trường, hoá môi trường, ô nhiễm môi trường. C. NỘI DUNG Chương 1. Chất lượng nước và đánh giá chất lượng nguồn nước Chương 2. Cơ sở lý thuyết MHCLN Chương 3. Mô hình lan truyền và chuyển hoá các chất ô nhiễm trong dòng chảy Chương 4. Thiết lập mô hình chất lượng nước, các mô hình DO&BOD Chương 5. Giới thiệu các phần mền mô phỏng chất lượng nguồn nước Mô hình Qual 2E D. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Jerald L. Schnoor. Environmental Modeling. John Wiley & Sons. Inc, 1996. [2]. A.James. An Introduction to water quality modeling. John Wiley & Sons. Inc, 1996. [3]. Mervin D.Palmer. Water quality modeling. A guide to effective practice. WB, 2001. [4]. Linfield C.Brow and Thomas O.Branwel. The enhanced stream water quality Qual2E and Qual2E-uncas: Documentation and user manual. EPA, 1987. [5]. Steve C. Chapra. Sufrace water-quality modeling. Mc Graw - Hill, 1997. 1 Chương 1 Chất lượng nguồn nước & Đánh giá chất lượng nguồn nước 1.1. Nguồn nuớc và phân loại nguồn nước 1.1.1. Sự hình thành chất lượng và thành phần tính chất nguồn nước Các yếu tố và các quá trình hình thành thành phần hoá học của nước thiên nhiên bao gồm hai nhóm: các yếu tố tác động trực tiếp và các yếu tố điều khiển các quá trình hình thành chất lượng nước diễn ra trong dòng chảy Các yếu tố tác động trực tiếp Khoáng vật, thổ nhưỡng, sinh vật và con người. Các yếu tố này tác động làm cho nồng độ các chất trong nước tăng lên và giảm đi. Qúa trình khoáng vật hoá: diễn ra rất phức tạp, phụ thuộc vào đặc điểm của thành phần khoáng vật: nhan thạch hiếu nước, kỵ nước và ngậm nước..Các loại muối: NaCl, CaCO3, CaSO42-... Khoáng vật phong hoá: allluminoSilicat (nhôm silic) chiếm phần lớn trong lớn vỏ trái đất phong hoá chuyển vào nước. Khoáng vật sét: thành phần chính của nhan thạch. Thổ nhưỡng (đất trồng) : khác với thành phần khoáng vật, thổ nhưỡng ngoài các thành phần vô cơ (90-95%) trong đất trồng còn có các thành phần hữu cơ và hữu cơ khoáng vật. Thành phần hữu cơ có nguồn gốc: sản phẩm phân huỷ gốc động vật, thực vật và sản phẩm của các quá trình sinh hoá trong đất. Sự xâm nhập vào môi trường nước phụ thuộc vào các yếu tố khí tượng thuỷ văn, địa hình, lượng mưa và cường độ mưa. Sinh vật và con người Các sinh vật có vai trò rất đa dạng và rộng rãi. Thực hiện các chu trình sinh -địa-hoá: điều chỉnh cân bằng sinh thái, tạo 2 năng suất sinh học sơ cấp (tảo, phù du...) và các chất hữu cơ ban đầu (vi khuẩn cố định đạm)... Các hoạt động phát triển gây ô nhiễm nguồn nước Các yếu tố điều khiển Các yếu tố điều khiển bao gồm : khí hậu, địa hình, chế độ thuỷ văn, sự phát triển của hệ thực vật thuỷ sinh. Khí hậu: ảnh hưởng trực tiếp đến lưu lượng và nồng độ các chất, nhiệt độ ảnh hưởng đến các phản ứng hoá học, sinh học... Địa hình: ảnh hưởng gián tiếp đến các quá trình khoáng hoá, xói mòn và rửa trôi bề mặt. Chế độ thuỷ văn: thành phần của nước, nồng độ các chất hoá học trong nước phụ thuộc vào dòng chảy. Chiều dài dòng chảy, diện tích lưu vực. Qúa trình hình thành chất lượng nước Qúa trình khuếch tán: là quá trình dịch chuyển các chất hoà tan, phân tán trong nước do ảnh hưởng của gradient nồng độ. Tuân thủ theo định luật Fick Qúa trình chuyển khối do khuếch tán đối lưu. Vận chuyển (tải các chất trong dòng chảy, sự xáo trộn). Các quá trình vận chuyển các chất vào trong nguồn nước Thuỷ phân: phản ứng trao đổi giữa nước và các loại khoáng chất. Hoà tan:phá huỷ cấu trúc mạng tính thể của các loại muối và phân ly thành các dạng ion Các quá trình tách các vật chất khỏi nguồn nước Bao gồm các qúa trình lắng: do tỷ trọng, nồng độ vượt giới hạn bảo hoà, qúa trình hấp phụ, quá trình keo tụ, các quá trình phản ứng giữa các hợp chất và các quá trình sinh thái chất lượng nước. 3 3. Thành phần và tính chất của nước thiên nhiên Các ion hoà tan Nuớc là một dung môi rất tốt để hoà tan hầu hết các loại khoáng chất vô cơ, các axit, bazơ và các muối vô cơ. Các ion chủ yếu trong nước là các ion của các loại muối khoáng, Cl-, SO42-, HCO3-, CO32- và các ion kim loại Na+, K+,Ca2+, Mg2+,Mn2+ ... chiếm khoảng 90-95% trong nước ngọt và trong các nguồn nước khoáng >99% trong tổng số các chất hoà tan. Hàm lượng các ion hoà tan phụ thuộc vào đặc điểm khí hậu, địa mạo và vị trí của thuỷ vực. Đặc điểm hình thành các ion hoà tan của các dòng chảy do các nhân tố chủ đạo quyết định: lượng nước mưa, bốc hơi và quá trình phong hóa. Các chất khí hoà tan Hầu hết tất cả các chất khí (trừ CH4) đều có khả năng hoà tan hoặc phản ứng với nước. Thành phần các chất khí phụ thuộc vào điều kiện tự nhiên của nguồn nước. Các quá trình hình thành chất khí trong nước tự nhiên: hoà tan từ khí quyển (O2, N2, CO2, các loại khí trơ...) sản phẩm từ các quá trình sinh hoá (H2S,CH4,N2,CO2...) và quá trình biến đổi trong khoáng chất có sẵn trong nước ngầm. Nồng độ các chất khí hoà tan tuân thủ theo định luật Herry Các chất rắn Phân loại theo tỷ trọng: lắng được d>10-5m và lơ lửng. Theo kích thước: lọc được d >10-6m và không lọc được, các hợp chất keo d = 10-6-10-9m và dạng hoà tan d <10-9m. Các chất hữu cơ Hàm lượng chất hữu cơ thấp ít gây nguy hiểm đến việc sử dụng nguồn nước, nguợc lại bị ô nhiễm. Các chất hữu cơ được chia thành các dạng dê phân huỷ sinh học và khó bị phân huỷ. 4 Thành phần sinh học Thành phần và mật độ cơ thể sống phụ thuộc vào : thành phần hoá học của nguồn nước, chế độ thuỷ văn, địa hình nơi cư trú, khí hậu Các loại thuỷ sinh vật trong nước: vi khuẩn, nấm, siêu vi trùng, tảo, nguyên sinh động vật, động vật đa bào, động vật có xương, nhuyễn thể... Các hình thức sống trong nguồn nước rất đa dạng: dạng phù du (plankton, phytoplankton, macroplanton); cá, sinh vật sống bám, sinh vật đáy... Vi khuẩn đóng vai trò quan trọng trong việc phân huỷ các chất hữu cơ, hỗ trợ quá trình tự làm sạch nguồn nước có ý nghĩa to lớn về mặt sinh thái. Các loại vi khuẩn chia thành hai loại : tự dưỡng (heterophic) và dị dưỡng (autotrophic). Phân loại nguồn nước • Theo mục đích sử dụng được chia thành các loai nguồn nước: cấp cho sinh hoạt, và các mục đích khác như giải trí, tiếp xúc với nguồn nước và nuôi trồng các loại thuỷ sản. • Theo độ mặn thường theo nồng độ muối trong nguồn nước được chia thành nước ngọt, nước lợ và nước mặn. • Theo vị trí nguồn nước chia thành các nguồn nước mặt (sông, suối, ao, hồ...) nước ngầm. 1.2.Chất lượng nguồn nước và đánh giá chất lượng nguồn nước 1.2.1. Chất lượng nguồn nước 1.2.2. Đánh giá chất lượng nguồn nước Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng nguồn nước Các chỉ tiêu vật lý Nhiệt độ Màu sắc Mùi, vị Độ đục. 5 Các chỉ tiêu hoá học Các chất lơ lửng, phân tán nhỏ... Các chất khí hoà tan Các ion hoà tan... Các chỉ tiêu sinh học Vi trùng, vi khuẩn gây bệnh. 1.3. Các nguồn gây ô nhiễm môi trường nước. 1.3.1. Nước thải sinh hoạt từ các khu dân cư • Nguồn gốc • Đặc điểm nguồn thải, chế độ thải • Tính chất, thành phần 1.3.2. Nước thải công nghiệp • Nguồn gốc • Đặc điểm nguồn thải, chế độ thải • Tính chất, thành phần 1.3.3. Nước mưa chảy tràn 1.3.4. Các hoạt động từ tàu thuyền Các nguồn khác: nước mưa, các vùng xử lý chất thải rắn... 1.2. Mọ hỗnh chỏỳt lổồỹng nổồùc, ổùng duỷng trong cọng taùc quaớn lyù CLNN MHCLN là các phần mền tính toán các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nguồn nước. Các chỉ tiêu bao gồm: các chỉ tiêu vật lý, hoá học và thành phần sinh học của nguồn 6 nước trên cơ sở giải các phương trình toán học mô tả mối quan hệ giữa các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nước cũng như các quá trình có liên quan đến nó. 1.2.1. Lịch sử phát triển Mô hình chất lượng nước là một trong những công cụ quản lý chất lượng nguồn nước một cách tổng quát và toàn diện, mang lại hiệu quả kinh tế cao. Trong những năm gần đây được ứng dụng rất rộng rãi trong các lĩnh vực : dự báo ô nhiễm, đánh giá xu thế biến đổi chất lượng nước, khai thác sử dụng hợp lý nguồn nước và làm cơ sở khoa học cho việc bảo vệ tổng hợp nguồn nước. Trong gần một thế kỷ, từ mô hình đơn giản đầu tiên cho đến nay sự phát triển MHCLN có thể được tóm tắt theo các giai đoạn sau : Giai đoạn đầu thế kỷ 20 Mô hình chất lượng nước đầu tiên được Streeter-Phelps thiết lập 1925, mô phỏng sự thay đổi các chất hữu cơ BOD & D (độ thiếu hụt oxy) ở vùng hạ lưu các nguồn thải điểm trên dòng chảy sông Ohio. Mô hình được thiết lập dựa trên cơ sở các giả thiết : dòng chảy ổn định, sự phân hủy các chất hữu cơ theo phản ứng bậc nhất và sự thiếu hụt oxy trong dòng chảy là do sự phân hủy các chất hữu cơ. 7 Trong những năm của thập kỷ 30 -50, kết hợp các kết quả nghiên cứu lý thuyết về quá trình xáo trộn, khuếch tán rối vật chất trong dòng chảy của Taylor, Eder và các phương pháp tính toán sự lan truyền chất trên dòng chảy, Các tác giả cố gắng nâng cao độ tin cậy bằng việc xem xét đồng thời ảnh hưởng của quá trình khuếch tán rối đến quá trình lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Các nghiên cứu tập trung vào các mối quan hệ giữa sự thay đổi giá trị BOD&D trên các dòng chảy với các chế độ thủy lực khác nhau. Tuy nhiên, trong giai đoạn này do sự hạn chế của phương pháp tính, công cụ tính toán cũng như các điều kiện thực nghiệm trong dòng chảy nên các MHCLN chủ yếu tập trung giải quyết các vấn đề đặt ra trong các dòng chảy đơn giản kênh, sông với điều kiện ổn định, một chiều. Kết quả đạt được trong giai đoạn này là các công thức thực nghiệm xác định hằng số tốc độ hoà tan oxy, các số liệu thống kê về hằng số tốc độ phân huỷ các chất hữu cơ trong các dòng chảy có chế độ thuỷ lực khác nhau. Giai đoạn thập kỷ 60 Trong giai đoạn này, cùng với công cụ tính toán mới (máy tính điện tử) các phương pháp tính toán được hoàn thiện, các phương pháp số giải bài toán thủy lực, bài toán lan truyền chất trong dòng chảy đã trở nên quen thuộc. Các MHCLN được phát 8 triển tính toán với bài toán nhiều chiều hơn và xử lý các vấn đề mà trước đây khi giải quyết còn gặp rất nhiều khó khăn. Độ tin cậy của mô hình cũng được nâng cao hơn. Các vấn đề được quan tâm trong giai đoạn này là áp dụng vào tính toán trong thực tiễn các vấn đề như đề cập trên nhưng các mô hình giải quyết các bài toán nhiều chiều hơn và các vấn đề phức tạp hơn. Độ tin cậy của mô hình được nâng cao do bổ sung thêm các quá trình có ảnh hưởng đến sự phân bố nồng độ các chất hữu cơ trong dòng chảy : - Qúa trình lắng các chất lơ lửng, phân tán nhỏ trong quá trình lan truyền. - Qúa trình giải phóng các chất từ lớp bùn đáy do sự cọ sát của dòng chảy với lớp bùn đáy. - Quá trình quang hợp và hô hấp của hệ thực vật thuỷ sinh Các MHCLN được phát triển rất đa dạng. Nếu như trước đây các mô hình thuần túy đánh giá những tác động của nguồn thải điểm đến chất lượng nước sông, các mô hình đã đề cập đến sự lan truyền trong dòng chảy của các sông rộng, vùng cửa sông. Trong các ứng dụng vào thực tiễn, các nghiên cứu đã xác định các số liệu thực nghiệm về hằng số tốc độ hoà tan, hệ số chuyển hoá các chất trong dòng chảy. Với các lưu vực có chế độ thuỷ 9 lực độ tin cậy của kết quả tính toán mô phỏng còn nhiều hạn chế . Giai đoạn thập kỷ 70 Thập kỷ 70, với sự hoàn thiện các phương pháp nghiên cứu thực nghiệm xác định sự phân tán vật chất trong dòng chảy các MHCLN phát triển đa dạng hơn. Đề cập đến vai trò của quá trình tự làm sạch của nguồn nước (khả năng chuyển hóa các chất bẩn của hệ động thực vật), các nghiên cứu tập trung thêm vào các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình phú dưỡng nguồn nước. Sự chuyển hóa các chất ô nhiễm trong chuổi thức ăn. Sự tích lũy các chất ô nhiễm trong các sinh vật tiêu thụ. Bước đầu, các nghiên cứu chỉ dừng lại ở các nghiên cứu sự phú dưỡng của các hồ chứa nước. Đối với dòng chảy vấn đề này cũng đã được đề cập đến, tuy nhiên khi triển khai ứng dụng còn rất nhiều khó khăn trong việc đánh giá và hiệu chỉnh mô hình. Giai đoạn thập kỷ 80 đến nay Cuối những năm 80 trở lại đây, Các MHCLN tập trung nghiên cứu mối quan hệ giữa các quá trình sinh thái -chất lượng nước trong dòng chảy. Các mô hình được thiết lập dưới dạng đơn giản hơn nhưng độ tin cậy cao hơn. Thomann và Mueller (1987) mô hình hoá các ảnh hưởng của mối quan hệ giữa các loại phù du thực vật với các chất dinh 10 dưỡng trong dòng chảy đến chất lượng nước sông. Các chất dinh dưỡng được đưa vào dòng chảy dưới dạng các nguồn thải điểm. Law và Chalup (1990) xây dựng MHCLN trên cơ sở sự phát triển của quá trình quang hợp và hô hấp của tảo. Điều này đã được Bowie bổ sung vào mô hình Qual 2E (1993). Di Toro và Fitzpatrick (1993) phát triển, bổ sung thêm mối quan hệ giữa các sinh vật lớn tiêu thụ (sinh vật tiêu thụ bậc I) sự chuyển hóa và tích lũy các chất dinh dưỡng. Hiện tại, hướng phát triển của MHCLN là nghiên cứu sự tích lũy các chất hữu cơ bền vững trong chuổi thức ăn, sự tích lũy các chất độc trong các cơ thể sống. Mô phỏng phân bố nồng độ các chất ô nhiễm trên các dòng chảy phức tạp như sự lan truyền các chất ô nhiễm từ các nguồn thải điểm, các nguồn thải phân tán, các nguồn thải phát sinh thêm trong quá trình chuyển hóa các chất ô nhiễm. Các áp dụng thực tiễn, được triển khai rộng ở các dòng chảy có chế độ phức tạp như các dòng chảy sông rộng, cửa sông, các vũng, vịnh và các vùng biển ven bờ. 1.2.2. Phân loại MHCLN và phạm vi ứng dụng MHCLN là các phần mền tính toán các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nguồn nước như : các chỉ tiêu vật lý, hoá học và thành phần sinh học của nguồn nước trên cơ sở giải các phương 11 trình toán học mô tả mối quan hệ giữa các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nước cũng như các quá trình có liên quan đến nó. Tùy thuộc đối tượng nghiên cứu, cách tiếp cận, các giả thiết khi thiết lập, các thông số và mối quan hệ giữa các quá trình khi thiết lập phương trình và các phương pháp số được áp dụng để tính toán nên mỗi mô hình có những thế mạnh và hạn chế khác nhau. Trên cơ sở mối quan hệ giữa các quá trình, các yếu tố hình thành và ảnh hưởng đến chất lượng nguồn nước, các MHCLN được chia thành hai loại : mô hình tính toán sự lan truyền, phân bố các chất ô nhiễm trong dòng chảy và mô hình mô phỏng sự hình thành chất lượng nước và xu thế biến đổi chất lượng nguồn nước. Mô hình tính toán sự lan truyền, phân bố các chất ô nhiễm trong dòng chảy Mô phỏng sự biến đổi các chỉ tiêu chất lượng nước theo thời gian trong không gian của dòng chảy. Việc thiết lập mô hình dựa trên cơ sở giải phương trình tải và tải-phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Các yếu tố đặc trưng về dòng chảy được xác định từ các mô hình thủy lực, các số liệu thống kê hoặc đo thực nghiệm như các mô hình QualI, II; Stream I, II... Loại mô hình này có ưu điểm và hạn chế sau : 12 - Cho kết quả nhanh về sự lan truyền, phân bố các chất từ các nguồn thải đến chất lượng nước. Trên cơ sở đó cho phép chúng ta đánh giá tác động ban đầu cũng như những ảnh hưởng lâu dài đến chất lượng nguồn nước. - Độ tin cậy cao, dễ sử dụng do đòi hỏi ít các số liệu đầu vào. - Áp dụng rộng rãi trong việc đánh giá tác động của các hoạt động phát triển, dự báo xu thế biến đổi chất lượng nguồn nước. Nhược điểm là : chưa xem xét đến các yếu tố hình thành chất lượng nguồn nước, việc tính toán mô phỏng trong các khoảng thời gian ngắn và đặc biệt đánh giá ảnh hưởng của các nguồn thải phân tán, các sự cố môi trường đến chất lượng nguồn nước còn gặp nhiều khó khăn. Mô hình mô phỏng sự hình thành chất lượng nguồn nước Mô phỏng sự hình thành các nguồn gây ô nhiễm (các nguồn thải và tải lượng các chất thải) và sự thay đổi chất lượng nước theo thời gian và không gian. Thiết lập trên cơ sở ghép nối các mô hình thủy lực với mô hình lan truyền chất ô nhiễm trong dòng chảy như WSHMM, MIKE SYSTEM... So với loại mô hình trên có các ưu điểm và hạn chế sau : 13 - Mô tả một cách tổng quát và toàn diện hơn về chất lượng nguồn nước cũng như các yếu tố ảnh hưởng đến các chỉ tiêu chất lượng nước. - Xem xét, đánh giá được mức độ tác động của các chất ô nhiễm từ các nguồn không điểm đến chất lượng nguồn nước. Các chất ô nhiễm cơ nguồn gốc từ các hoạt động nông nghiệp, từ các khu vực đô thị và tập trung dân cư được đưa vào dòng chảy theo nước mưa chảy tràn. - Đòi hỏi một lượng rất lớn và đồng bộ các thông tin ban đầu như : các số liệu địa hình lưu vực, các số liệu về thủy văn, dòng chảy...và khối lượng tính toán rất lớn và phức tạp. - Đánh giá, hiệu chỉnh mô hình cũng như chuẩn hoá các hệ số ...gặp nhiều khó khăn trong thực tế và đòi hỏi một khoảng thời gian dài do việc dự báo các thông tin ban đầu có độ tin cậy thấp. Tuỳ thuộc đối tượng cụ thể, mục đích nghiên cứu đánh giá mà các loại mô hình kể trên được thiết lập, tính toán mô tả các quá trình trong không gian 1 hoặc 2,3 chiều. 1 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC 2.1. Các phương trình cơ bản Mô tả sự xáo trộn và lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy dựa trên cơ sở lý thuyết của quá trình khuếch tán rối. Lý thuyết này đã được thừa nhận rộng rãi trên thế giới. Phương trình vi phân cơ bản mô tả quá trình lan truyền và khuếch tán rối vật chất trong dòng chảy dựa trên các giả thiết cơ bản sau : - Chất lỏng không nén. -Trị số Reynold đủ lớn để không xét đến hiệu ứng của quá trình khuếch tán phân tử. -Số lượng các chất giải phóng trong một đơn vị thời gian trên một đơn vị thể tích là rất nhỏ và bỏ qua ảnh hưởng của chúng đến cấu trúc của dòng chảy. Trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng, phương trình vi phân mô tả quá trình xáo trộn, lan truyền và chuyển hóa các chất ô nhiễm trong chất lỏng lý tưởng-phương trình tải -khuếch tán như sau : ( ) 0=+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ SF z CD zy CD yx CD xz Cu y Cu x Cu t C zyxzyx (2.1) Trong đó : Dx, Dy, Dz - Hệ số khuếch tán phân tử, m2/s. ux, uy, uz - Vận tốc dòng chảy theo các phương x,y,z, m/s. F(S) - Số hạng đặc trưng cho quá trình chuyển hoá các chất ô nhiễm bởi các quá trình vật lý, hoá học và sinh học diễn ra trong dòng chảy. Phương trình (2.1) là phương trình lý thuyết nửa kinh nghiệm mô tả quá trình tải và khuếch tán đối lưu vật chất trong dòng chảy. Khi áp dụng phương trình vi phân (2.1) giải bài toán xác định sự xáo trộn vật chất trong dòng chảy rối trong đường ống, Taylor (1954) từ các nghiên cứu thực nghiệm kiến nghị sử dụng hệ số khuếch tán tích phân để có thể xem xét ảnh hưởng của trường vận tốc trên tiết diện của mặt cắt ướt đến quá trình khuếch tán rối vật chất. 2 Từ các nghiên cứu trên, phương trình vi phân (2.1) mô tả sự khuếch tán rối vật chất trong dòng chảy được viết lại là : ( )SF z C zy C yx C xx Cu x Cu x Cu t C zyxzyx +++=+++ )()()( ∂ ∂ε∂ ∂ ∂ ∂ε∂ ∂ ∂ ∂ε∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.2) Trong đó : εx; εy; εZ - Hệ số khuếch tán rối tích phân tại điểm đang xét, hệ số xáo trộn rối theo các phương x,y,z. Từ các phương trình (2.1), (2.2) cho thấy sự lan truyền các chất trong dòng chảy rối trong mọi trường hợp phụ thuộc vào vận tốc dòng chảy tại điểm đang xét. Trong dòng chảy tự nhiên, trên kênh, sông... sự xáo trộn, khuếch tán của các chất tại một điểm luôn luôn chịu ảnh hưởng của trường vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng, để làm rỏ sự khác biệt này so với dòng chảy trong ống thường sử dụng hệ số phân tán rối. Phương trình 2.2 được viết lại là : ( )SF z CE y CE x CE x Cu x Cu x Cu t C zyxzyx +++=+++ 2 2 2 2 2 2 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.3) Trong đó : Ex Ey Ez - Hệ số (phân tán rối) khuếch tán rối vật chất theo phương x,y,z tại mặt cắt. Như vậy, quá trình phân tán rối vật chất trong dòng chảy là tổ hợp của quá trình khuếch tán rối vật chất trong trường vận tốc dòng chảy có hướng và vận tốc khác nhau. 2.2.Hệ số khuếch tán rối Như đã phân tích ở trên, sự khuếch tán vật chất trong dòng chảy là quá trình khuếch tán phân tử qua màng và khuếch tán đối lưu. Hệ số khuếch tán rối chịu ảnh hưởng của sự xáo trộn giữa các lớp dòng chảy rối có vận tốc khác nhau qua mặt cắt ngang /2,10,11/. Các phương xáo trộn của nước thải với nước sông tại một điểm trên mặt cắt ngang dòng chảy được thể hiện ở H.2 3 Trong thực tế, các hệ số khuếch tán rối thường được xác định giá trị trung bình với tiết diện mặt cắt ướt của dòng chảy, không phụ thuộc vào tọa độ điểm tính toán và độ lớn của nó phụ thuộc vào các yếu tố thủy lực của dòng chảy tại mặt cắt. • Hệ số khuếch tán rối theo phương thẳng đứng εz Hệ số khuếch tán rối theo chiều thẳng đứng tại một điểm trên mặt cắt ngang được xác định theo công thức : ε z kd u zd z d = ⎛⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ∗ 1 (2.4) Với : u g d S∗ = : vận tốc trượt (vận tốc động lực) của dòng chảy tại mặt cắt. z : tọa độ điểm tính toán, m. k : hệ số rối Von Karman (k ≈ 0,40 ). d : chiều sâu trung bình của dòng chảy tại mặt cắt. S : độ dốc đáy của dòng chảy, m/m. g : gia tốc trọng trường, m/s2. Gọi Zε là hệ số khuếch tán rối trung bình cho mặt cắt. ∫= d zz dzd 0 1 εε (2.4) Jobson và Sayer (1970) ; Csanady (1976) bằng các nghiên cứu thực nghiệm xác định hệ số khuếch tán rối và đề xuất công thức kinh nghiệm về hệ số khuếch tán rối εz tại một mặt cắt ngang của dòng chảy. ε z du= ∗0 067, (2.5) • Hệ số xáo trộn theo phương ngang εy Fischer (1967,1969) bằng thực nghiệm xác định hệ số khuếch tán rối và đưa ra công thức tính hệ số khuếch tán rối εy tại một điểm trên mặt cắt ngang của dòng chảy. ε y d u= ∗0 1 5, (2.6) Hình.2 Các phương xáo trộn của dòng chảy. 4 Lau và Krishnapan (1977) bằng các thực nghiệm trong các dòng chảy tự nhiên trên kênh, sông có các chế độ chảy khác nhau, kiến nghị mức độ sai số của hệ số εy . Dòng chảy trong kênh thẳng hình thang : ε y du= ±∗0 15 50%. (2.7) Sông có chế độ chảy êm : ε y d u= ±∗0 6 5 0 %, (2.8) Sông hình dạng cong, khúc khủy : ∗= uR du c y 2 32 25ε (2.9) Trong đó : u :vận tốc trung bình tại mặt cắt ngang dòng chảy, L.T-1 Rc :bán kính thủy lực, L d : chiều sâu trung bình, L. Từ công thức (2.5) và (2.6) dễ dàng nhận thấy ε εy z≈ 10 như vậy quá trình khuếch tán rối theo phương ngang của dòng chảy lớn hơn rất nhiều so với quá trình khuếch tán rối theo phương thẳng đứng. • Hệ số khuếch tán rối εx Tương tự như việc xác định εz và εy , Elder (1959) bằng thực nghiệm đã xác định hệ số khuếch tán rối tại một điểm trên mặt cắt ngang theo chiều dòng chảyεx . ∗= dux 93,5ε (2.10) So sánh εx; εy và εz cho thấy : εx >> εy >> εz như vậy quá trình xáo trộn và pha loảng các chất ô nhiễm diễn ra chủ yếu theo theo chiều của dòng chảy. Hay nói một cách khác sự xáo trộn, khuếch tán rối chất ô nhiễm tại một điểm nào đó tại mặt một điểm nào đó trên cắt ngang dòng chảy chịu ảnh hưởng chủ yếu vào trường vận tốc của dòng chảy tại mặt cắt ngang đó. • Hệ số phân tán dọc dòng chảy Ex Khi xem xét ảnh hưởng của trường vận tốc tại mặt cắt ngang lên sự khuếch tán dọc theo chiều dòng chảy Fischer (1967) kiến nghị thay thế hệ số khuếch tán rối εx bằng hệ số phân tán dọc dòng chảy E . Hệ số này được xác định bằng cách chia nhỏ mặt cắt dòng chảy ra thành nhiều đơn vị nhỏ để có thể xét được ảnh hưởng của trường vận tốc tại mặt cắt lên sự xáo trộn và phân tán vật chất. ( ) ∫∫ ∫ ′−−= yw y y ix ddydydyud uu A E 00 0 11 ε (2.11) Với : w : chiều rộng của dòng chảy tại mặt cắt đang xét, L ui : vận tốc trung bình qua đơn vị mặt cắt i ,L.T-1 u : vận tốc trung bình trên toàn bộ mặt cắt, L.T-1 d : chiều sâu của mặt cắt đơn vị thứ i , L 5 ε y du= ∗0 6, hệ số khuếch tán rối theo phương ngang giữa tiết diện đơn vị mặt cắt thứ i và i-1. Tích phân (2.11) ta được hệ số phân tán theo chiều dòng chảy tại mặt cắt ngang của dòng chảy. Từ các số liệu thực nghiệm Fisher đề xuất công thức kinh nghiệm tính hệ số phân tán dọc Ex tại mặt cắt ngang dòng chảy. ∗= du uWE x 2 2011.0 (2.12) 2.2. Sự chuyển hoá các chất trong dòng chảy Gỉa thiết rằng, các chất xâm nhập vào dòng chảy kênh, sông qua nước thải và các nguồn thải có kích thước đủ nhỏ (so với dòng chảy sông) để có thể coi như là các nguồn điểm. Do trong nước thải có nồng độ các chất cao hơn trong nguồn nước nên sẽ xuất hiện xu thế cân bằng nồng độ bằng cách vận chuyển các chất từ nước thải sang nước sông. Qúa trình vận chuyển chất được xảy ra bằng hai cách : -Quá trình vận chuyển chất do dòng chảy (advection) -Quá trình khuếch tán các chất do dòng chảy rối (turbulent disfusion). Ngoài ra, tuỳ thuộc chế độ thuỷ lực của dòng chảy, tính chất thành phần các chất bẩn mà nồng độ các chất ô nhiễm trong dòng chảy còn phụ thuộc các quá trình : các quá trình vật lý (hấp thụ, hấp phụ, lắng, bay hơi..), hoá học (sự phân huỷ, tương tác hoá học...) và sinh học (tích tụ sinh học, phân huỷ, chuyển hoá...) Sự chuyển hóa các chất hữu cơ trong dòng chảy là tổng hợp các quá trình thuỷ động học, thuỷ hoá, sinh học ...diễn ra trong nguồn nước. Dưới góc độ sinh thái, đây là khả năng đảm bảo sự tự ổn định của hệ sinh thái khi có tác động từ bên ngoài. Qúa trình chuyển hóa -phân huỷ các chất hữu cơ nhờ các loại vi sinh vật... Sự chuyển hóa các chất hữu cơ trong dòng chảy có liên quan đến tất cả các quá trình sinh thái trong hệ sinh thái dòng chảy sông. Các qúa trình sinh thái, mối quan hệ giữa các quá trình diễn ra trong dòng chảy khi tiếp nhận các chất thải từ các nguồn bên ngoài được mô tả hình 2.2 6 Từ sơ đồ ở hình 2.1 cho thấy sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ dễ phân hủy trong dòng chảy có liên quan đến các quá trình : vật lý, hóa học và sinh học diễn ra trong dòng chảy. Các quá trình phân hủy sinh học, chuyển hóa đều có liên quan đến các quá trình sinh thái diễn ra trong dòng chảy : sự phát triển của thực vật nước, và các quá trình có liên quan khác ... 2.2.1.Các quá trình sinh thái - chất lượng nước trong dòng chảy 2.2.1.Tảo Sự phát triển của tảo trong dòng chảy sông Sự phát triển của tảo trong sông chịu ảnh hưởng của các yếu tố khí tượng, thủy văn, thành phần hóa học và các quá trình sinh học diễn ra trong dòng chảy. Cấu trúc chu trình phát triển của tảo như sau : sản xuất bậc I chuyển hóa các chất dinh dưỡng dạng vô cơ thành sinh khối của tảo; sản xuất bậc II của các loài động vật bậc II nổi đi kèm với việc tiêu thụ tảo. Chết và bài tiết sẽ giải phóng các chất hữu cơ dạng Thực vật Oxy hoà tan Bùn đáy BOD Chất thải từ bên ngoài Chu trình Nitơ Tảo Quang hợp Hô hấp Quang hợp Hô hấp Chết và phân huỷ Làm thoáng Vẩn nổi Lắng Chết và phân huỷ Sinh trưởng Hình 2.1. Sơ đồ các quá trình chuyển hoá các chất hữu cơ trong dòng chảy 7 chất vẩn và dạng hòa tan. Các con đường tái tạo sẽ chuyển các chất hữu cơ thành các dạng vô cơ là các chất cần thiết cho sản xuất bậc I. Sự phát triển của tảo trong nước được biểu thị bằng công thức sau : ( ) ( )0 A tpp tC C eμ −= (2.13) Trong đó : ( )pC t -Sinh khối của tảo ở thời gian t (mg/l). ( )0pC -Sinh khối của tảo ở thời điểm to(mg/l). Aμ -Hệ số tốc độ phát triển của tảo (ngày-1). t -Thời gian (ngày) Động học của quá trình phát triển của tảo Động học của quá trình phát triển của tảo liên quan đến sự chuyển hóa các chất hữu cơ trong dòng chảy sông. Phương trình tổng quát ( ) 1dA A A dt d σμ ζ= − − (2.14) Trong đó : t -Thời gian (ngày) μ -Hệ số sinh trưởng của tảo (ngày-1) ζ -Hệ số hô hấp của tảo phụ thuộc vào nhiệt độ, hô hấp nội sinh và hô hấp do quá trình trao đổi chất (ngày-1). 1σ -Hệ số lắng, phụ thuộc nhiệt độ (ngày-1) d -Chiều sâu cột nước (m) Mối quan hệ giữa sự phát triển tảo và nồng độ các chất dinh dưỡng Các yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến sự phát triển của tảo trong dòng chảy sông bao gồm : nhiệt độ, ánh sáng, các chất dinh dưỡng, sự mất đi, sự lắng của tảo, sự kìm hãm ức chế quá trình quang hợp và hình thái dòng chảy cũng như vận tốc dòng chảy. ảnh hưởng của các chất dinh dưỡng nitơ, phốt pho và cường độ chiếu sáng đối với sự phát triển của tảo được biểu thị dưới dạng sau : ( ) ( ) ( )max f N F P f Lμ μ= -Hàm của các chất dinh dưỡng được biểu thị qua biểu thức của Michaelis-Menton: 8 ( ) N Nf N K N = + ( ) P Pf P K P = + Trong đó : N -Nồng độ của nitơ vô cơ trong nước, NO3- P - Nồng độ của PO43- trong nước, mg/l kN,kP - Hằng số Michaelis của Nitơ, Phốt pho maxμ -Tốc độ sinh trưởng lớn nhất của tảo -Ảnh hưởng của ánh sáng đến sự sinh trưởng của tảo có thể xác định bằng các biểu thức theo các hàm Monod, Smith và Steel. Theo hàm Monod : ( ) ZZ I Z If L K I = + Trong đó : Iz - Cường độ ánh sáng ở độ sâu z (μE/m2s) KI - Cường độ chiếu sáng cho sự sinh trưởng của tảo đạt 50% tốc độ lớn nhất. Theo hàm Smith 2 2 ( ) ZZ I Z If L K I = + Trong đó : KI -Cường độ chiếu sáng cho sự sinh trưởng của tảo đạt 70% tốc độ lớn nhất. Theo hàm Steel (1 ) ( ) Z s I IZ Z s If L e I −= Trong đó : Iz -Cường độ ánh sáng cho sự sinh trưởng của tảo là cực đại (μ=μmax) Trong tất cả các trường hợp trên, cường độ chiếu sáng theo độ sâu đều tuân theo định luật Beer Lambert với : ZZ SI I e λ−= 9 Trong đó : IS -Cường độ ánh sáng ở trên bề mặt. Z -Chiều sâu cột nước. Ảnh hưởng của nhiệt độ Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của tốc độ phát triển của tảo được xem xét bằng phương trình của O’Neill 1 max max opt T TX T Tmax T max opt T Tf Xe T T ⎛ ⎞−⎜ − ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠−= − Với ( ) 20.52 11 1 400 w w X ⎡ ⎤+ +⎢ ⎥⎣ ⎦= ( )10 10ln ; 1.85max optw Q T T Q= − = Tmax và Topt là nhiệt độ gây chết và nhiệt độ phát triển tối ưu của tảo. Với tảo lục, các giá trị lần lượt là 45oC và 27oC. 2.2.1.2.Chu trình nitơ trong nguồn nước và qúa trình nitrat hóa Chu trình tuần hoàn nitơ Nitơ cùng với phốt pho và các bon là các thành phần dinh dưỡng chủ yếu ảnh hưởng đến sự sản xuất trong thủy vực nước. Tồn tại trong nước dưới một số dạng như Nitơ hữu cơ, nitơ amôn, nitơrit, nitrat...Chu trình nitơ trong nước được mô tả trong hình 2.2. Qúa trình nitrat hóa Qúa trình amôn hóa các hợp chất hữu cơ có chứa nitơ, như urê CO(NH2)2, nhóm amin...do từ các nguồn thải đưa vào dòng chảy được thực hiện bởi các vi sinh vật gây thối rửa như các loài Pseudomonas Flucrecens, P.aerugisa, Protens-Vulgarie...theo các phản ứng thủy phân sau. ( )2 2NH CO H O+ ( )2 2NH CO H O+ ( )2 2NH CO H O+ ( )2 2NH CO H O+ 10 Sau đó trong nước xảy ra quá trình nitrat hóa, chuyển hóa amomonia thành nitrat. Đây là quá trình hai giai đoạn được thực hiện bởi các vi sinh vật tự dưỡng như Nitrosomonas, nitrobacter ở đó chúng sử dụng các bon vô cơ (CO2) là nguồn cácbon. Các phản ứng đặc trưng cho quá trình này được biểu thị bằng các phương trình sau NH4+ + O2 2 2NO H H O− ++ + 2 2NO O − + 3NO− Qúa trình oxy hóa nitrit thành nitrat thường diễn ra rất nhanh hơn nhiều so với quá trình nitrat hóa. Phản ứng của quá trình có thể được viết lại là. 4 2NH O + + 3 2NO H O H− ++ + Sự chuyển hóa NH4+ thành NO3- đi kèm với việc tiêu thụ một lượng lớn oxy hòa tan, vì vậy quá trình này có ảnh hưởng đến cân bằng oxy trong dòng chảy. Trong dòng chảy sông ngoài ra còn một quá trình quan trọng nữa là quá trình tương tác trao đổi giữa nitơ trong dòng chảy và nitơ ở trong các lớp bùn đáy. quá trình này được thể hiện ở hình trên. Nitơ hữu cơ NH4-N NO2-N N03-N Thủy phân Nitro- somonas Nitro- bacter Nguồn thải Nitơ hữu cơ Nguồn thải NH4+ oxy N2 oxy Nguồn thải NO3- Nitơ thực vật Nitơ động vật Chết Khử Nitrat Hình2.3.Chu trình nitơ trong nguồn nước sông 11 Các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình Qúa trình nitrat hóa trong sông phụ thuộc vào các yếu tố môi trường. Các yếu tố ảnh hưởng chủ yếu đến quá trình này là nồng độ các chất nền NH4-N, NO2-N, oxy hòa tan cũng như các điều kiện nhiệt độ, pH cho sự phát triển của các loại vi sinh vật tham gia quá trình này. Mối quan hệ của các yếu tố đến quá trình nitrat hoá được biểu thị bằng công thức của Michaelis-Mentons ( ) 4 2 4 2 2 4 2 , , ...maxN N NH NO NH NO f T O BOD k NH k NO μ μ= + + Trong đó : Nμ -Hệ số tốc độ phát triển của vi sinh vật nitrat maxNμ -Hệ số tốc độ phát triển lớn nhất của vi sinh vật nitrat 4 2,NH NO -Nồng độ của NH4 và NO2 4 2 ,NH NOk k -Hằng số Michaelis của NH4 và NO2 ( )2, , ...f T O BOD -Hàm xét đến sự phụ thuộc của quá trình nitrat hóa vào nhiệt độ, oxy hòa tan, nồng độ các chất hữu cơ theo BOD và vận tốc dòng chảy. Các yếu tố ảnh hưởng chủ yếu đến quá trình nitrat hóa trong dòng chảy là pH, nhiệt độ, oxy hòa tan, các chất độc cũng như hình thái của thủy vực nước, chuyển động rối và ánh sáng. ảnh hưởng của pH Hiệu suất tối ưu của các vi sinh vật tham gia quá trình nitrat hóa đạt được khi giá trị pH nằm trong khoảng từ 7.5 đến 8.5 Trong các nguồn nước sông nghiên cứu, giá trị pH thường nằm trong khoảng giá trị kiềm yếu. Khi quá trình quang hợp diễn ra mạnh sẽ làm tăng giá trị pH, trong khoảng thời gian rất ngắn giá trị pH có thể đạt được các giá trị trên 9. Theo Hubber (1984) thì hiệu suất của quá trình nitrat hóa sẽ bị giảm xuống rõ rệt khi giá trị pH cao xuất hiện trong một đoạn ngắn. Ảnh hưởng của nhiệt độ đối với quá trình nitrat hóa 12 Tốc độ phát triển của các vi sinh vật nitrat chịu ảnh hưởng rất lớn bởi nhiệt độ. Nhiệt độ tối ưu là 20-30oC.ở nhiệt độ nhỏ hơn 5oC hoặc nhiệt độ lớn hơn 45oC quá trình xảy ra rất yếu. Hàm lượng oxy hòa tan thấp ảnh hưởng đến tốc độ của quá trình có thể biểu thị bằng quan hệ Warwick. ảnh hưởng của lượng oxy hòa tan đến quá trình nitrat hóa Hàm lượng oxy thấp ảnh hưởng đến tốc độ của quá trình nitrat hóa. Sự phụ thuộc của tốc độ của quá trình nittrat hóa vào hàm lượng oxy hòa tan được biểu thị bằng phương trình phản ứng động học enzzym của Michaelis-Mentens maxDO DO DO DO k DO φ φ= + Trong đó : DOφ -Hệ số ảnh hưởng của oxy đến quá trình nitrat, mg/l/ngày. maxDOφ -Hệ số ảnh hưởng lớn nhất của oxy đến quá trình nitrat hóa, (mg/l/ngày) DOk -Hằng số Michaelis của oxy, DOk =2mg/l (EPA, 1975) Trong trường hợp nồng độ oxy hòa tan quá nhỏ có thể lấy 0DOφ = ảnh hưởng của nồng độ chất hữu cơ BOD đối với quá trình nitrat hóa Sự phụ thuộc của quá trình nitrat hóa vào giá trị BOD được biểu thị bằng phương trình Curtis,1994 5 5 1.2 0.035BOD BODφ = − Ảnh hưởng của các chất ức chế, các chất hữu cơ dễ phân hủy và ánh sáng Các chất kìm hãm như fomat, glucose làm tăng tốc độ phát triển của nitrosomonas (Bock, 1980) còn các chất pyruvat, acetat làm tăng tốc độ phát triển của nitrobacter. Formiat, acetat, glucose, pepton có tác dụng kìm hãm quá trình oxy hóa các hợp chất amôn. Ảnh hưởng của hình thái dòng chảy và vận tốc dòng chảy 13 Qúa trình nitrat hóa xảy ra theo hai cách do các vi sinh vật lơ lửng cuốn theo dòng chảy và các vi sinh vật dính bám. Hiệu suất của quá trình phụ tuộc chủ yếu vào các loại vi sinh vật nitrat hóa có dạng thực vật hoặc khả năng gắn kết vào các hạt lơ lửng, các giá thể có sẵn trong dòng chảy. Động học của chu trình nitơ trong dòng chảy Quá trình thủy phân 1 3 4 org org org dN A N N dt α ζ β σ= − − (2.16) Trong đó : orgN -Nồng độ các hợp chất hữu cơ chứa Nitơ, mg-N/l. 1α -Hệ số tỷ lệ nitơ trong sinh khối tảo, mg-N/mg-A. ξ -Hệ số hô hấp của tảo, ngày-1 4σ -Hệ số lắng của các hợp chất hữu cơ, ngày-1 3β -Hệ số thủy phân của các hợp chất hữu cơ, ngày-1 A -Nồng độ sinh khối tảo, mg-A/l Qúa trình ammôn hóa 34 3 1 4 1org dNH N NH F A dt d σβ β α μ + += − − − (2.17) Trong đó : 4NH + -Nồng độ các hợp chất nitơ dạng ammôn, mg-N/l. 1β -Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 4NH + sang 2NO− 3σ -Nguồn 4NH + trong lớp bùn đáy F -Hệ số tỷ lệ 4NH + tiêu thụ do tảo μ -Hệ số tốc độ sinh trưởng của tảo, ngày-1 Qúa trình Nitrit hóa 14 2 1 4 2 2 dNO NH NO dt β β − + −= − (2.18 ) Trong đó : 4NH + - Nồng độ các hợp chất nitơ dạng ammôn, mg-N/l 2NO − - Nồng độ các hợp chất nitơ dạng nitrit, mg-N/l 1β -Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 4NH + sang 2NO− , ngày-1 2β - Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 2NO− sang 3NO− , ngày-1 Qúa trình Nitrat hóa 3 2 2 1(1 ) dNO NO F A dt β α μ − −= − − (2.19) Trong đó : (1 )F− -Hệ số tỷ lệ 3NO− tiêu thụ do tảo 2.2.1.3. Sự phân hủy các chất hữu cơ Quá trình phân huỷ sinh hoá các chất hữu cơ Tốc độ phân hủy sinh hóa các chất hữu cơ trong dòng chảy phụ thuộc vào tốc độ phát triển các vi sinh vật, sự phát triển của các vi sinh vật tỷ lệ với tốc độ phát triển lớn nhất maxBμ và phụ thuộc vào nồng độ chất nền. Qúa trình này được biểu thị bằng phương trình động học Monod. max B B s S k S μ μ= + (2.20) .maxB B s dS S BB dt Y Y K S μ μ− = = + B dB B dt μ= Trong đó : S -Nồng độ chất nền Bμ -Hệ số tốc độ phát triển của vi khuẩn Y -Sản lượng vi khuẩn B -Nồng độ sinh khối vi khuẩn ks -Hằng số Michaelis 15 Đối với nhiều chất nền, ks có giá trị cỡ 10-1 μg/ml. Nếu giá trị này lớn hơn đáng kể so với S , sự biến mất của chất nền là quá trình bậc một theo cả B và S. Động học của quá trình phân hủy chất hữu cơ Giả thiết tốc độ phân hủy các chất hữu cơ tuân theo quy luật của phản ứng bậc một. Qúa trình phân hủy các chất hữu cơ trong dòng chảy được mô tả bằng phương trình. d dL k L dt − = (2.21) Trong đó : kd - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1 L -Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l Hằng số này thay đổi theo thành phần các chất hữu cơ. Hằng số có giá trị càng lớn, tốc độ phân hủy càng nhanh. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ T của hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ được xác định bằng công thức Van't Hoft - Arrhenius : ( )k kd d T= −20 20θ (2.22) Trong đó : kd -Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy -phản ứng phân hủy các chất hữu cơ (T-1) kd,20 -Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy ở nhiệt độ 20oC. θ -Hệ số thực nghiệm ( )048,1≈θ Ảnh hưởng của dòng chảy đến sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ Trong dòng chảy tự nhiên, sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ phụ thuộc vào chế độ thủy lực của dòng chảy (vận tốc dòng chảy, chế độ xáo trộn khối nước thải với nước sông) đã có ảnh hưởng của yếu tố dòng chảy đến sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ trong dòng chảy. Do các quá trình như : thay đổi nồng độ do sự keo tụ, lắng các chất hữu cơ dạng phân tán nhỏ. Sơ đồ khối mô hình sự thay đổi nồng độ các chất hữu cơ theo BOD trong dòng chảy BOD Phân hủy hiếu khí Lắng Các nguồn thải điểm, phân tán 16 Động học của quá trình ( )1 3dL k k Ldt = − + (2.23 ) Trong đó : L -Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD (mg/l) 1k ,kd -Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ (ngày -1) 3k , ks -Hệ số tốc độ giảm các chất hữu cơ do quá trình lắng (ngày -1). Hệ số tốc độ chuyển hoá các chất hữu cơ trong dòng chảy(kr=kd+ks=k1+k3) 2.2.1.4.Cân bằng oxy trong dòng chảy Cân bằng oxy hòa tan Cân bằng oxy trong dòng chảy sông là khả năng chứa và quá trình hòa tan oxy từ không khí qua bề mặt thoáng của dòng chảy. Hình. 2.5.Sơ đồ cân bằng oxy trong nguồn nước oxy hòa tan Trao đổi oxy tự nhiên Nitrat hóa Khử nitrat hóa Nhu cầu oxy do hô hấp Nhu cầu oxy của bùn đáy Nhu cầu oxy phân hủy sinh hóa Bổ sung do quá trình quang hợp 17 Các quá trình ảnh hưởng đến nồng độ oxy hòa tan Các quá trình tiêu thụ oxy trong dòng chảy bao gồm : quá trình nitrat hóa và khử nitrat hóa, quá trình hô hấp của hệ thực vật nước, quá trình oxy hóa các chất ở lớp bùn đáy và sự phân hủy các hợp chất hữu cơ. Các quá trình bổ sung lượng oxy hòa tan bao gồm : quá trình hòa tan và khuếch tán oxy từ môi trường không khí qua bề mặt thoáng, quá trình quang hợp của hệ thực vật nước. Như vậy, từ các phân tích các quá trình sinh hóa trong dòng chảy ta có phương trình tổng quát mô tả cân bằng oxy hòa tan trong dòng chảy : ( ) ( ) ( ) ( )42 3 4 1 5 1 4 6 2 2BH kdDO k DO DO A k L NH NOdt dα μ α ζ α β α β+ −= − + − − − − − (2.25) Trong đó : k2 (ka) - Hằng số tốc độ khuếch tán oxy qua bề mặt thoáng, ngày-1 k1(kd) - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1 A - Nồng độ sinh khối tảo, mgA/l k4 - Nhu cầu oxy của quá trình hô hấp trong lớp cặn đáy, mg/m2.ngđ. DO - Nồng độ oxy hòa tan, mg/l DOBH - Nồng độ oxy hòa tan trạng thái bão hòa, mg/l L - Nồng độ chất hữu cơ theo BOD, mg/l d - Chiều sâu cột nước trung bình, m α3 - Hệ số tốc độ sản xuất oxy do quá trình quang hợp của một đơn vị sinh khối tảo, mgO/mgA. α4 - Hệ số tốc độ tiêu thụ oxy của quá trình hô hấp một đơn vị sinh khối tảo, mgO/mgA. α5 - Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy khi oxy hóa một đơn vị NH4+ (mgO/mgN) 18 α6 - Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy khi oxy hóa một đơn vị NO2- (mgO/mgN) μ - Hằng số tốc độ sinh trưởng của tảo 1β - Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 4NH + sang 2NO− ,ngày-1 2β - Hằng số tốc độ của quá trình oxy hóa 2NO− sang 3NO− , ngày-1 ξ - Hệ số hô hấp của tảo, ngày-1 Qúa trình khuếch tán oxy qua bề mặt thoáng Qúa trình hòa tan oxy từ không khí vào nước sông được biểu thị bằng hệ số ka. Hệ số này phụ thuộc vào mức độ thiếu hụt oxy trong dòng chảy, tốc độ hòa tan theo định luật Henry. Các yếu tố phụ thuộc bao gồm : áp suất, nhiệt độ, diện tích bề mặt thoáng và độ mặn... Trong dòng chảy sông, phụ thuộc vào sự chuyển động của khối dòng chảy, nhiệt độ môi trường không khí, nhiệt độ nước và sự có mặt của các chất hoạt tính bề mặt trong nguồn nước sông và được xác định bằng các công thức thực nghiệm đối với các dòng chảy có các chế độ thủy lực khác nhau. Các công thức thực nghiệm về hằng số tốc độ thông khí (reaeration) trong dòng chảy thường được biểu thị theo tốc độ dòng chảy và chiều sâu cột nước hoặc sự phân tán các chất và chiều sâu cột nước. Các công thức thực nghiệm Hàm của tốc độ dòng chảy và chiều sâu cột nước. • O'Connor và Dobbin's k u Ha = 12 9 0 5 1 5 , , , (2.26) • Owen - Edwards - Gibbs k u Ha = 23 0 75 1 75 , , (2.27) • Churchill - Elmore - Buckingham k u Ha = 111 67, (2.28) Trong đó : ka -Giá trị logarit tự nhiên -hằng số tốc độ tái hòa tan oxy(ngày-1) :u -Vận tốc trung bình dòng chảy, m/s H -Chiều sâu trung bình, m. 19 Q -Lưu lượng của dòng chảy, m3/s t -Thời gian, ngày-1. Hàm của tốc độ dòng chảy, sự phân tán và chiều sâu cột nước. 5.0 5.1 5.0 xa EH uk = (2.29) Chương 3 THIẾT LẬP VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC 3.1. Các bước thực hiện xây dựng mô hình chất lượng nước 3.1.1.Bước đầu - Mục đích của việc xây dựng mô hình, vấn đề đặt ra để nghiên cứu là vấn đề gì, tính cấp thiết của vấn đề cần nghiên cứu. - Vấn đề nghiên cứu: cái gì sẽ chuyển biến, thay đổi và sẽ xảy ra trong dòng chảy mà chúng ta nghiên cứu. - Khả năng cho phép chúng ta nghiên cứu. Các yếu tố cần xác định cũng như khả năng và điều kiện cho phép chúng ta có thể xác định được... - Các vấn đề chính cần xác định: độ nhớt, tỷ trọng, dòng chảy, hệ số chuyển hoá hay là các quá trình phú dưỡng hoá cần xem xét...Các vấn đề cần đi sâu nghiên cứu, các vấn đề cần giới hạn. 3.1.2. Bước tiếp theo - Cân nhắc lựa chọn mô hình để nghiên cứu : mô hình vật lý hay mô hình số (numericl model). Mô hình vật lý: tốn kém do việc phải xây dựng một mô hình thu nhỏ, chi phí vận hành và hiệu chỉnh các thông số mô phỏng điều kiện tự nhiên ...tốn kém và đòi hỏi các nhóm chuyên gia có kinh nghiệm lâu năm trong lĩnh vực này. Mô hình số: cân nhắc lựa chọn giữa mô hình 1D,2D và 3D. Khoảng thời gian tính toán với các hệ số. Trung bình trong một chu kỳ thời gian hay tức thời. Mô hình 1 chiều (1D) : kinh tế thoả mãn yêu cầu. Việc tính toán đơn giản và có thể tính tay. Giúp chúng ta có thể xác định nhanh và có thể sơ bộ xác định được các các hệ số trong quá trình khảo sát và đo đạc thực nghiệm để hiệu chỉnh mô hình. Các loại mô hình này rất phổ biến do số liệu đầu vào đơn giản hơn rất nhiều. Thích hợp cho các nghiên cứu ban đầu. Khi vấn đề nghiên cứu trở nên phức tạp hơn rất nhiều, mô hình 1D không đáp ứng được yêu cầu của vấn đề đặt ra thì trên cơ sở mô hình 1D có thể dễ dàng phát triển lên 2D, 3D. Nếu cảm thấy đủ sử dụng rồi thì có thể dừng lại ở đây. Hay nói một cách khác mô hình một chiều là mô hình cơ sở của mô hình chất lượng nước. Đặc biệt đối với các dòng chảy sông, khi không có sự phân vùng trong dòng chảy theo các mặt cắt ngang. Còn theo chiều thẳng đứng ở đây thì thường có thể bỏ qua do chiều sâu thường nhỏ hơn rất nhiều so với chiều rộng. Các mô hình 2,3D: kết quả cho chi tiết hơn, tuy nhiên khi xây dựng thường rất khó xác định các hệ số...Khi sử dụng đòi hỏi rất nhiều các hiểu biết sâu và cụ thể về vấn đề mà chúng ta nghiên cứu. Chưa chắc cho chúng ta các kết quả nghiên cứu tốt hơn nhưng chắc chắn cho chúng ta hình ảnh sẽ đẹp hơn và dễ nhìn hơn... 3.2. Lựa chọn mô hình chất lượng nước 3.2.1. Lựa chọn mô hình Việc lựa chọn mô hình chất lượng nước : cần xem xét mô hình nào là thích hợp cho đối tượng mà chúng ta nghiên cứu dựa trên cơ sở lý thuyết. Thường vấn đề này đã có người khác lựa chọn vấn đề này giúp chúng ta rồi. Đó là các mô hình đã sử dụng rất rộng rãi gần hơn 100 năm của lịch sử phát triển MHCLN. Tuy nhiên cần lưu ý : trong các mô hình chất lượng nước đã sử dụng rộng rãi thì các hệ số, các sai số trong điều kiện thực tế của họ đã được hiệu chỉnh trong điều kiện cụ thể của họ. Như vậy, chúng có sự thừa nhận trong con mắt của rất nhiều người (những người thừa nhận mô hình). Nhưng khi áp dụng vào điều kiện thực tế của chúng ta sẽ xuất hiện các vấn đề: -Kinh phí đầy đủ để mua toàn bộ chương trình tính toán. -Các dữ liệu, các hệ số có thể thu thập và xác định trong điều kiện cụ thể trên đối tượng của bạn hay không. Nếu không có đủ sẽ xảy ra vấn đề là : đối tượng nghiên cứu của bạn một phần sẽ trong điều kiện của địa phương nghiên cứu và một phần sẽ nằm tại địa điểm của người xây dựng chương trình này. Qúa trình lan truyền chất Dữ liệu Chuổi số ứng dụng sơ bộ Kiểm tra,so sánh với các số liệu Hiệu chỉnh áp dụng vào tính toán Kiểm tra Sửa chữa Chuổi số liệu Chuổi số liệu Chuổi số liệu Mô hìn h so sán h Phát triển lý thuyế Phương pháp số Lý thuyế t Mô hình mới Tổng quát tính toán Dự báo chất lượng nước Chất lượng nước thực tế Hình 3.1. Sơ đồ thiết lập mô hình chất lượng nước Vấn đề này, có thể ví dụ như một chiếc ô tô có thể là rất thích hợp, rất tốt trong điều kiện ôn đới nhưng nó có thể trở thành không có giá trị trong điều kiện nhiệt đới. Không có sản phẩm thương mại nào mà có thể áp dụng cho mọi đối tượng. Như vậy khi muốn sử dụng một chương trình có sẵn cần thiết phải có hiểu rất sâu về các giới hạn, các điều kiện biên, các hệ số của chương trình để có thể cải tiến và hiệu chỉnh cần thiết. Điều kiện tiên quyết ở đây là: bạn phải xây dựng và lựa chọn các hệ số trong điều kiện cụ thể của bạn. 3.2.2. Sự phát triển lý thuyết của vấn đề Việc đầu tiên cần phát triển lý thuyết của vấn đề của bạn với đối tượng cụ thể mà cần xem xét và đánh giá. Phát triển lý thuyết các vấn đề: phương trình chuyển động, phương trình liên tục và phương trình lan truyền chất. Quan điểm của Albert Einstein: mỗi mô hình cần phải thoả mãn yêu cầu của thực tiễn và càng đơn giản càng tốt, trừ phi không thể đơn giản hơn. 3.2.3. Kiểm định và hiệu chỉnh Bằng các chuỗi số liệu thực đo. Ví dụ: mô hình tính toán sự lan truyền các chất từ các nguồn thải điểm vào dòng chảy, điều kiện chọn lựa là mùa hè. Các chuỗi số liệu được kiểm định, các hệ số sẽ thay đổi so với điều kiện các mùa khác sẽ không cho chúng ta giá trị xấp xĩ tốt để hiệu chỉnh. Sau khi sử dụng các chuỗi số liệu để hiệu chỉnh các hệ số sẽ thay đổi. Khi hiệu chỉnh cần lựa chọn một vài hệ số ổn định để hiệu chỉnh các hệ số khác và sau đó tiến hành hiệu chỉnh các hệ số cố định hoặc hiệu chỉnh tất cả các hệ số đồng thời. Các điều kiện cần làm rõ khi hiệu chỉnh: - Điều kiên biên và tải trọng. - Điều kiện ban đầu. Các quá trình đặc trưng cho đối tượng (quá trình mà chúng ta cần mô tả và làm rõ). Các chất hữu cơ : quá trình vật lý, hoá học hay sinh học trong dòng chảy. Các hệ số cần kiểm định: động học, hệ số, các hệ số đặc trưng cho quá trình chuyển hoá các chất trong dòng chảy. 3.3. Các phương pháp số tính toán sự lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy 3.3.1.Các phương pháp số trong nghiên cứu mô hình thủy lực Trong tự nhiên dòng chảy thường không ổn định, ở đó các yếu tố thủy lực tại một mặt cắt thay đổi theo thời gian (chuyển động không dừng). Chuyển động không ổn định được chia thành hai loại: chuyển động không ổn định thay đổi gấp, và chuyển động không ổn định thay đổi chậm dần. Phương trình cơ bản của dòng chảy là tập hợp hệ thống hai phương trình đạo hàm riêng phi tuyến có các hệ số biến đổi dạng Hyperbolic. Phương pháp số để giải loại phương trình này gặp một số trở ngại trong việc đặt các điều kiện biên. Việc tích phân hệ phương trình này gặp nhiều khó khăn, chỉ có thể tìm được nghiệm trong một vài trường hợp đặc biệt như kênh có tiết diẹn hình chử nhật, đáy nằm ngang và bỏ qua sức cản. Các điều kiện này rất khác xa so với điều kiện thực tế. Hiện nay, các phương pháp số được sử dụng để tính gần đúng cho dòng ổn định thay đổi chậm dần bao gồm : phương pháp giải tích, phương pháp đường đặc trưng và phương pháp sai phân hữu hạn. Phương pháp tích phân toán học chặt chẽ được sử dụng để tìm nghiệm giải tích của hệ phương trình trên. Theo phương pháp này, cần có những giả thiết để đưa hệ phương trình Saint-Vennnant về dạng đơn giản, rồi tích phân các phương trình này với các giả thiết là mặt cắt sông hình chử nhật hay lăng trụ, độ dốc bằng không hoặc bằng hằng số, độ nhám cố định, bỏ qua sức cản... Nhờ các giả thiết trên, các phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến được biến đổi thành phương trình vi phân đạo hàm riêng tuyến tính. Để giải được các bài toán dạng không ổn định. Phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp sai phân là biến đổi từ hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng Saint-Vennant thành hệ phương trình đại số phi tuyến do tính chất phi tuyến của hệ ơng trình Saint-Venannt. Sau đó thực hiện việc tuyến tính hóa hệ phương trình đại số phi tuyến và giải hệ phương trình thu nhận được các giá trị về các yếu tố thủy lực cần biết trên các nút lưới tính toán. Phương pháp sai phân để giải bài toán thủy động lực một chiều đã được các tác giả nghiên cứu, như J.A.Cung, C.Lai, V.Bellos, F.Ionescu...với các phương pháp sai phân theo các sơ đồ khác nhau. Có hai phương pháp sai phân : phương pháp sai phân theo sơ đồ ẩn và phương pháp sai phân theo sơ đồ hiện. Mỗi một phương pháp có những mặt mạnh khác nhau. Phương pháp sai phân sơ đồ hiện Nếu sau phép sai phân hệ hai phương trình đại số với hai ẩn số và có thể giải ngay được hai ẩn số đó hoặc giá trị của hàm ẩn tại các nút lưới được xác định một cách riêng lẽ không cần các phương trình tại các nút lưới khác thì sơ đồ sai phân được gọi là sơ đồ hiện. Các sơ đồ sai phân : tam giác cân ngược, tam giác cân thuận, sơ đồ hình thoi trung tâm...ưu điểm của sơ đồ hiện là sự đơn giản của việc tính toán và lập chương trình. Nhưng lạ không cho chúng ta tính toán với các bước thời gian lớn, vì để sơ đồ sai phân ổn định giá trị bước thời gian bị hạn chế bởi điều kiện CFL(Courant-Friedric-Levi) dẫn tới việc lựa chọn thời gian tính toán bé không thích hợp cho các bài toán yêu cầu tính toán với các chu kỳ dài. Phương pháp sai phân sơ đồ ẩn Trong trường hợp sau khi sai phân, số hàm ẩn lớn hơn hai thì phải áp dụng sai phân cho một lớp các điểm rời rạc. Cùng với các điều kiện biên sau khi tuyến tính hóa ta được hệ phương trình đại số tuyến tính đóng kín. Giải hệ phương trình đại số này ta có nghiệm ở một loạt các điểm mà chúng ta cần tính toán. Với sơ đồ ẩn việc tính toán các giá trị hàm ẩn tại một nút nào đó đòi hỏi phái giải đồng thời một hệ phương trình của tất cả các nút ở cùng một thời điểm, còn bước thời gian được chọn theo quan điểm của độ chính xác chứ không phải theo tính ổn định. Các sơ đồ ẩn trở nên rất thuận tiện cho việc tính toán dòng chảy không ổn định trong mạng kênh sông có lòng dẫn phức tạp, nhược điểm là việc giải hệ phương trình tại mỗi bước thời gian cần phải tính lặp, có khối lượng tính toán lớn, đòi hỏi bộ nhớ và thời gian tính toán lớn hơn. Với sơ đồ ẩn việc tính toán các giá trị hàm ẩn tại một nút nào đó đòi hỏi phái giải đồng thời một hệ phương trình của tất cả các nút ở cùng một thời điểm, còn bước thời gian được chọn theo quan điểm của độ chính xác chứ không phải theo tính ổn định. Các sơ đồ ẩn trở nên rất thuận tiện cho việc tính toán dòng chảy không ổn định trong mạng kênh sông có lòng dẫn phức tạp, nhược điểm là việc giải hệ phương trình tại mỗi bước thời gian cần phải tính lặp, có khối lượng tính toán lớn, đòi hỏi bộ nhớ và thời gian tính toán lớn hơn. 3.3.2. Phương pháp số giải bài toán lan truyền chất Các phương pháp giải tích hầu như không thể áp dụng để tìm nghiệm tổng quát của bài toán Tải-khuếch tán trong trường hợp tổng quát. Chỉ được áp dụng trong trường hợp với giả thiết dòng chảy với chế độ ổn định...Cách giải phổ biến là các phương pháp số : phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn. Hai phương pháp này có những ưu và hạn chế khác nhau. Phương trình tải-khuếch tán là phương trình dạng Parabolic, được giải bằng một số phương pháp số quen thuộc, như phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp đường đặc trưng. Các phương pháp sai phân cho bài toán loại này : phương pháp Lax-Richardson, phương pháp Upwin, phương pháp Leonard, phương pháp Duford-Frankel, phương pháp Lax-Wendroff, phương pháp Crank-Nicolson, sơ đồ Brian-Stone, phương pháp sai phân theo hướng, phương pháp sai phân trung tâm. 3.4.Các mô hình BOD & D (DO) trong dòng chảy 3.4.1. Phương trình cơ bản Phương trình cơ bản mô tả sự lan truyền và phân bố vật chất trong dòng chảy được gọi là phương trình tải-phân tán vật chất trong dòng chảy. Trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng ta có : )(sF x CE zy CE yx CE xx Cu x Cu x Cu t C xyxzyx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=+++ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (1.1) Trong đó : C -Nồng độ các chất trong dòng chảy, mg/l. ux,uy,uz -Thành phần vận tốc trong dòng chảy, m/s. Ex, Ey, Ez -Hệ số phân tán rối vật chất trong dòng chảy, m2/s. F(s) -Hàm số mô tả sự thay đổi các chất trong dòng chảy do các quá trình vật lý, hóa học và sinh học. Với giả thiết, bỏ qua sự tải do vận tốc dòng chảy, quá trình khuếch tán theo các phơng oy, oz từ phương trình (1.1) ta có phơng trình mô tả quá trình lan truyền-khuếch tán các chất hữu cơ tại một điểm trong dòng chảy. )(sF x CE xx Cu t C xx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=+ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (1.2) Trong các nghiên cứu ban đầu cũng như ứng dụng các MHCLN cho các dòng chảy sông rộng, cửa sông thường đợc xem xét trong không gian một chiều. 3.4.2. Phương trình cổ điển Streeter-Phelps Các nghiên cứu về sự lan truyền, chuyển hóa các chất hữu cơ trong dòng chảy đều dựa trên cơ sở phơng trình cổ điển Streeter-Phelps với các giả thiết sau: -Tốc độ phân huỷ các chất hữu cơ tuân theo quy luật phản ứng bậc nhất. -Sự thiếu hụt oxy hoà tan (D) trong dòng chảy do sự phân huỷ các chất hữu cơ. -Chế độ lan truyền chất trong dòng chảy ổn định. Năm 1925, Streeter và Phelps thiết lập phương trình toán học mô tả quá trình tiêu thụ oxy do sự phân hủy các chất hữu cơ trong dòng chảy. Phương trình Streeter-Phelps : u dL dx k Ld= − (1.3a) DkLk dx dDu ad +−= (1.3b) Trong điều kiện ổn định, giải hệ phương trình (1.3a,b) bằng phương pháp tích phân cho kết quả về phân bố nồng độ các chất hữu cơ và độ thiếu hụt oxy hoà tan (BOD &D) ở vùng hạ lưu nguồn thải. u xk o d eLL −= (1.4a) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+= −−− u xk u xk da odu xk o ada ee kk LkeDD (1.4b) Trong đó : u -Vận tốc trung bình của dòng chảy, m/s. D0 - Độ thiếu hụt oxy, mg/l.Tại điểm có toạ độ x=0 (điểm xáo trộn nước thải với nước sông). D - Độ thiếu hụt oxy, mg/l. L0 - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l. Tại điểm có tọa độ x=0 (điểm xáo trộn nước thải với nước sông). L - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l. kd - Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy do sự phân huỷ hợp chất hữu cơ, ngày-1. ka - Hằng số tốc độ hòa tan oxy qua bề mặt thoáng, ngày-1. Bài tập : 1. tính toán, vẽ đường cong BOD và DO hoặc D trong dòng chảy ổn định. 3.4.3. Các nghiên cứu phát triển trên cơ sở phương trình Streeter-Phelps Mô hình Streeter-Phelps (1.3a,b &1.4ab) chỉ kể đến các yếu tố tiêu thụ oxy do quá trình hô hấp của vi khuẩn hiếu khí trong tầng nước và hòa tan oxy qua bề mặt thoáng khi trong nước có sự thiếu hụt oxy hòa tan. Khi áp dụng cho các đối tượng khác nhau cho thấy, độ tin cậy của mô hình còn thấp do chưa đề cập đến các yếu tố ảnh hưởng đến phân bố BOD & DO trong dòng chảy như : quá trình quang hợp và hô hấp của hệ thực vật nước, hô hấp trong tầng cặn đáy, các quá trình ammôn hoá, nitơrit, nitơrat...cũng như ảnh hưởng của dòng chảy đến sự lan truyền các chất trong dòng chảy như : quá trình lắng các chất lơ lửng, sự phân tán các chất do dòng chảy rối, ảnh hưởng của độ mặn và gió... Nhằm mục đích hoàn thiện hơn, nâng cao độ tin cậy của mô hình Streeter- Phelps đối với các dòng chảy trong tự nhiên, các tác giả O’Connor, Dobbin’s, Thomat, Camps, Di Toro...bằng các nghiên cứu thực nghiệm bổ sung thêm các quá trình sinh thái-chất lượng nước nhằm mục đích mô tả một cách tổng quát, đầy đủ các yếu tố có liên quan đến phân bố, thay đổi BOD&DO trên dòng chảy. Qúa trình hô hấp của lớp bùn đáy Giả thiết dòng chảy có lớp nước nông với sự tích luỹ nhiều các chất hữu cơ ở đáy dòng chảy, từ các phương trình (1.3a,b) ta có: H SDk x Du t D a −−=∂ ∂+∂ ∂ (1.5) Phân bố BOD & D trong điều kiện ổn định là (1.4) và: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= u xk Hk S u xk DD a a a o exp1exp (1.6) Trong đó : S - Nhu cầu oxy của lớp cặn đáy, mgO/m2.ngày. H - Chiều sâu lớp nước, m. Qúa trình oxyhoá các hợp chất chứa nitơ Bổ sung thêm quá trình tiêu thụ oxy do quá trình oxy hoá các hợp chất hữu cơ chứa nitơ (quá trình nitrat hoá), từ (1.3a,b) ta có: NkDk dx dDu na −−= (4.5) Độ thiếu hụt oxy D được xác định theo: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= u xk u xk kk Nk u xk DD an na ona o expexpexp (4.6) Trong đó : N - Nồng độ các hợp chất chứa Nitơ theo NBOD, mg/l kn -Hằng số tốc độ tiêu thụ oxy do quá trình nitrat hóa, ngày-1. Qúa trình quang hợp-hô hấp Các phương trình toán học mô tả sự thiếu hụt oxy do sự phân huỷ các chất hữu cơ và quá trình quang hợp-hô hấp của hệ thực vật nước. tba PRDkx Du t D )( −−−=∂ ∂+∂ ∂ (1.9) Sự thiếu hụt oxy trong điều kiện ổn định : ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= u xk k PR u xk DD a a a o exp1exp Trong đó: P - Sản phẩm sơ cấp của quá trình quang hợp, mg/l.ngày R - Lượng oxy tiêu hao do quá trình hô hấp, mg/l.ngày Cho ví dụ tính toán Qúa trình lắng các chất lơ lửng Gỉa thiết, trong quá trình lan truyền một phần các chất hữu cơ dạng lơ lững, phân tán lắng đọng, trong trờng hợp này, sự lan truyền các chất hữu cơ đợc mô tả theo các phương trình sau: Lk dx dLu r−= với kr = kd + ks (3.7) DkLk dx dDu ad −= (3.8) Tích phân phương trình (3.7) và thế vào (3.8) ta có: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= u xkLL rO exp (3.9) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= u xk u xk kk Lk u xk DD ar ra Oda o expexpexp (3.10) Trong đó: kr -Hệ số tốc độ chuyển hoá các chất hữu cơ trong dòng chảy, ngày-1. ks -Hệ số tốc độ thay đổi nồng độ các chất hữu cơ do các quá trình lắng đọng, hấp thụ các chất hữu cơ trong dòng chảy, ngày-1. Qúa trình phân tán vật chất trong dòng chảy Các sông rộng và vùng cửa sông với sự ảnh hởng của gió, dòng triều có chế độ xáo trộn hết sức phức tạp việc mô phỏng cần xem xét và đánh giá đồng thời ảnh hởng của các quá trình chính lên sự phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Các quá trình chính bao gồm : sự phân tán rối vật chất do chế độ xáo trộn phức tạp. Các phương trình cơ bản của quá trình : Lk x xE x Lu t L r−∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.10) DkLk x DE x Du t D ar −+∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.11) Phân bố BOD & D trong điều kiện ổn định : ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +± + = 2 2 4 11 2 exp 4 1 u Ek E ux u Ek Q WL d d ( ) ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−= 2211 1 2 exp11 2 exp1 m E ux m m E ux mQkk Wk D da d Với 21 4 1 u Ekm d+= ; 22 4 1 u Ekm a+= Trong đó: Q - Lưu lượng dòng chảy, m3/s. W - Tải trọng thải của các chất ô nhiễm từ nguồn thải, mg/s. E - Hệ số phân tán, m2/s. Cho ví dụ tính toán Phương trình tổng quát Mô hình tổng quát cho dòng chảy kênh, sông, sông rộng và cửa sông. L A Q dt dL x LE x L A Q t L w++∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.4) DO A Q dt dDO x DOE x DO A Q t DO w++∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (1.5) Với : ( )Lkk dt dL sd +−= ( ) ( )PR H SNkLkDODOk dt dDO ndBHa −−−−−−= Trong đó : Q - Lưu lợng dòng chảy sông, m3/s. Qw - Lưu lợng dòng chảy gia nhập có chứa chất ô nhiễm, m3/s. L - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD, mg/l. kr - Hệ số tốc độ chuyển hóa các chất hữu cơ trên đoạn sông, ngày-1. ka - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1. ks - Hệ số tốc độ lắng các chất hữu cơ trong dòng chảy, ngày-1. kd - Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ, ngày-1. DOBH - Nồng độ oxy hòa tan ở trạng thái bão hòa, mg/l DO - Nồng độ oxy hòa tan, mg/l. kn - Hằng số tốc độ phân hủy các hợp chất chứa Nitơ ngày-1 N - Nồng độ các hợp chất chứa Nitơ theo NBOD, mg/l P - Sản phẩm sơ cấp của quá trình quang hợp, mg/l.ngày R - Lợng oxy tiêu hao do quá trình hô hấp, mg/l.ngày S - Nhu cầu oxy của lớp cặn đáy, mg/m.ngày. H - Chiều sâu trung bình của dòng chảy, m. Ex - Hệ số phân tán dọc theo chiều dòng chảy, m2/s Các phương trình (1.4), (1.5) mô tả một cách tổng quát và phản ánh một cách đầy đủ nhất các quá trình có liên quan đến sự thay đổi của BOD&DO trong dòng chảy. Từ các phương trình tổng quát trên, tùy thuộc từng hoàn cảnh cụ thể, mục đích nghiên cứu mà lựa chọn mô hình thích hợp đối với các đối tợng nghiên cứu khác nhau. Việc lựa chọn mô hình cho một đối tợng nghiên cứu cụ thể, dựa trên cơ sở đặc điểm : chế độ thủy lực dòng chảy, các quá trình sinh thái chất lợng nớc diễn ra trong dòng chảy. Các mô hình chất lợng nớc cho các dòng chảy khác nhau bao gồm : kênh, mương thoát nớc thải đô thị, dòng chảy suối, sông nhỏ, sông rộng và cửa sông. 1 Chương 4 XÂY DỰNG MÔ HÌNH LAN TRUYỀN VÀ CHUYỂN HÓA CÁC CHẤT Ô NHIỄM TRONG DÒNG CHẢY 4.1. Phương trình sự lan truỳen chất trong dòng chảy Các mô hình chất lượng nước trong dòng chảy thực chất là các phương trình toán học được dùng để mô tả các quá trình xáo trộn, pha loảng và chuyển hóa các chất trong dòng chảy dựa trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng của các chất ô nhiễm mà chúng ta đang xét trong dòng chảy. Thiết lập mô hình vận chuyển-khuếch tán các chất trong dòng chảy dựa trên cơ sở các nguyên lý cơ bản là : sự thay đổi theo thời gian của các chất hữu cơ trong một đơn vị thể tích V cho trước nằm trong dòng chảy do các nguyên nhân sau : • Trao đổi khối lượng do quá trình khuếch tán vật chất qua diện tích mặt cắt ngang. Đó là quá trình dịch chuyển của vật chất dưới tác động của gradient nồng độ. Qúa trình này tuân thủ theo định luật Fick. • Sự thay đổi, chuyển hóa các chất trong dòng chảy do các quá trình chuyển hóa sinh hóa và trao đổi vật chất trong dòng chảy. Cơ sở là các phản ứng trao đổi ion, các phản ứng oxy hóa-khử, các quá trình sinh địa hóa, sự thủy phân các chất, các quá trình vật lý, hóa học và sinh học. Xét một đơn vị thể tích V trong dòng chảy (hình2.1), giả thiết rằng sự xáo trộn trong hệ thống là lý tưởng, trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng ta có : Sự tích lũy vật chất = (lượng vật chất tải vào +lượng vật chất khuếch tán vào) -(lượng vật chất tải ra +lượng vật chất khuếch tán ra) ± phản ứng chuyển hóa Hình. 2.1Sơ đồ cân bằng vật chất trong một đơn vị thể tích QC )( CCQ Δ+ x cEA ∂ ∂ )( x c x cEA ∂ ∂Δ+∂ ∂ 2 Hay ( ) kCV x C x CEACCQ x CEAQC t CV − ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂Δ+∂ ∂−+Δ+−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−+=∂ ∂ (2.1) kCVx x C x EAx x CQ t CV −Δ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂+Δ∂ ∂−=∂ ∂ Trong đó : E- Hệ số phân tán dọc dòng chảy, L2.T-1 xAV Δ= A - Diện tích mặt cắt ướt, L2 k -Hằng số tốc độ phân hủy, T-1 Chia hai vế cho xAV Δ= và với giả thiết rằng trong khoảng thời gian đang xét 0=∂ ∂ t V và khi 0→Δx tới ....) ta có phương trinh vi phân một chiều mô phỏng sự thay đổi nồng độ các chất ô nhiễm trên đoạn sông tính toán. kC x C x E x C A Q t C x −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂−=∂ ∂ (2.2) Hay : kC x CE x Cu t C x −∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (2.3) Trong dòng chảy tự nhiên, các gía (Q,A,x) là các hàm số thay đổi liên tục theo thời gian cũng như không gian theo chiều dòng chảy. Với giả thiết rằng trên đoạn sông chúng ta đang xét có sự bổ sung thêm hoặc lấy bớt đi các chất bởi một nguyên nhân cơ học nào đó ( nguồn thải, hoặc các điểm lấy nước...) từ (2.7) ta có phương trình tổng quát mô tả sự lan truyền các chất ô nhiễm trên dòng chảy mà chúng ta cần xem xét và tính toán. ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) dt dC x CtxAtxE xtxAx txCtxQ txAt C −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂−=∂ ∂ ,, , 1,, , 1 (2.4) Trong đó : dt dC -Sự thay đổi nồng độ các chất ô nhiễm theo thời gian do các quá trình vật lý, hóa học và sinh học trong dòng chảy. E -Hệ số phân tán dọc theo chiều dòng chảy,m2/s. Q -Lưu lượng dòng chảy, m3/s. 3 A -Diện tích mặt cắt ướt, m2. Từ phương trình (2.8) trên các đoạn dòng chảy sông, cửa sông phương trình toán học mô tả quá trình lan truyền chất trong dòng chảy một chiều là kAC x CAE xx AC t AC x −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=+ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.5) Trong đó : C - Nồng độ các chất ô nhiễm (mg/l) k - Hằng số tốc độ chuyển hóa các chất ô nhiễm trong quá trình lan truyền (ngày-1). A - Diện tích mặt cắt ướt (m2) . 4.2.Tính toán sự lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy sông Cơ sở toán học của mô hình mô phỏng chất lượng nước gồm hai bài toán : Bài toán thủy động lực một chiều vận chuyển vật chất các chất ô nhiễm dựa trên cơ sở phương trình bảo toàn khối lượng và động lượng và bài toán chuyển hóa các chất ô nhiễm trong dòng chảy dựa trên cơ sở phương trình cân bằng vật chất. Các giả thiết khi thiết lập mô hình toán học sự lan truyền các chất hữu cơ dễ phân hủy sinh học theo BOD &DO được coi như là một hệ thống vận chuyển, tải -khuếch tán một chiều các phản ứng sinh hóa xảy ra trong thủy vực dòng chảy là phản ứng bậc một. 2.1.Các phương trình toán của mô hình Bài toán thủy động học một chiều Các phương trình thủy động học một chiều là các phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến mô tả các quá trình chảy trong kênh hở do Saint-Vennant đề xuất. Dựa trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng và động lượng dựa trên cơ sở một số giả thiết sau : • Trong khuôn khổ lý thuyết nước nông, coi áp lực phân bố là thủy tĩnh, tức áp lực tăng tuyến tính với chiều sâu cột nước. • Mật độ nước là hằng số, không phụ thuộc vào nồng độ vật chất và độ muối.Từ đó dẫn đến sự bảo toàn khối lượng và thể tích tương đương. • ảnh hưởng của ma sát và quá trình chảy rối có thể biểu thị • Lực cản của đáy sông là nhỏ và có thể bỏ qua. Bài toán thủy động lực một chiều trong dòng chảy được viết như sau : 4 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ A t Q t q Q t x Q A gA z x gA Q Q K + = + ⎛⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + + = 2 2 0 (2.27) Với K AR n = 2 3 Trong đó : A -Diện tích mặt cắt ướt, L2. T - Thời gian,T. Q - Lưu lượng dòng chảy, L3.T-1. g - Gia tốc trọng trường, L.T-2. q - Lưu lượng dòng gia nhập và lấy đi trên mmột đơn vị chiều dài dòng chảy, L3.L-1T-1 n - Hệ số maning's. R - Bán kính thuỷ lực, L Bài toán lan truyền chất hữu cơ trong dòng chảy 2 2x bs C C C dCu E L t x x dt ∂ ∂ ∂+ = − +∂ ∂ ∂ (2.28) Trong đó : Ex -Hệ số phân tán dọc dòng chảy (m2/s) L -Nồng độ chất hữu cơ theo BOD (mg/l) LBS -Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD trong dòng gia nhập q(mg/l) 2.2.Tính toán sự lan truyền chất trong dòng chảy Phương pháp số bài toán dòng chảy không dừng một chiều Giải hệ phương trình Saint-Venant bằng phương pháp sai phân hữu hạn sơ đồ ẩn 4 điểm Preissman. 5 Hàm liên tục ( , )f x t , các đạo hàm theo thời gian t và theo không gian x của hàm ( , )f x t được xấp xỉ bằng các biểu thức sai phân theo sơ đồ ẩn 4 điểm Preisman trong hình 2.6 như sau : 1 1 1 1( ) ( ) 2 n n n n j j j jf f f ff t t ∂ ∂ + + + ++ − +≈ Δ (2.29) 1 1 1 1( ) (1 )( ) n n n n j j j jf f f ff x x θ θ∂ ∂ + + + +− + − −≈ Δ (2.30) Trong đó : n jf -Gía trị của f tại điểm (x, t=n) ,t xΔ Δ -Bước thời gian và kích thước của mắt lưới sai phân θ -Trọng số cân bằng dao động trong khoảng từ 0.5 -1.0 Sơ đồ ẩn 4 điểm Preisman có các ưu điểm sau : -Luôn ổn định với trọng số θ > 0.5 (n) (n +1) Δxj-1 j x t J -1 J+1 Δxj fj n fj n+1 fj+1 n+1 fj+1 n Δt Hình 2.6.Lưới tính cho sơ đồ sai phân 4 điểm Preismann 6 -Xấp xỉ tốt theo định luật bảo toàn. -Cho kết quả đồng thời của hai biến số tại một điểm đồng thời của lưới tính. Các nghiên cứu cho thấy trọng số θ đóng một vai trò rất quan trọng trong quan điểm tính toán. Khi θ < 0.5 thì sơ đồ đó là không ổn định vô điều kiện. Khi θ = 0.5 thì sơ đồ ổn định không bền vững và cho độ chính xác bậc hai. θ > 0.5 thì sơ đồ ổn định vô điều kiện, tức có thể tính toán với bất kỳ tỷ lệ x t Δ Δ nào. Trong thực tế tính toán dòng không ổn định trong dòng chảy sông, để sơ đồ tính ổn định vô điều kiện thường chọn θ =0.7 Sơ đồ Preismann cho phép thiết lập lưới tính mền dẻo với bước lưới xΔ không đều theo chiều không gian dòng chảy trong khi độ chính xác của phép xấp xỉ không bị ảnh hưởng. Hai biến số Q, Z được tính đồng thời tại cùng một điểm của lưới tính do đó dễ dàng kiểm nghiệm và hiệu chỉnh mô hình tính toán. Bước thời gian tính toán tΔ là một trong những thông số quan trọng của bài toán. Vì các mô hình dùng phương pháp sai phân ẩn nên về nguyên tắc không hạn chế bởi điều kiện Courant-Friedrich-Levy như với các sơ đồ hiện. Sai phân hóa hệ phương trình Saint-Vennant cho dòng chảy không ổn định một chiều ta có : 1 1 1 1( ) ( )(1 ) n n n n j j j j j j Q Q Q QQ x x x ∂ θ θ∂ + + + +− −≈ + −Δ Δ 1 1 1 1 2 2 n n n n j j j jQ Q Q QQ t t t ∂ ∂ + + + +− −≈ +Δ Δ 1 2 1 2 2 22 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )(1 )n n n nj j j j n n n n j j j j j j Q Q Q QQ x A x A A x A A ∂ θ θ ∂ + + + + + + + + + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ −≈ − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ Δ Δ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 1 1 1(1 ) n n n n j j j j j j Z Z Z ZZ x x x ∂ θ θ∂ + + + +− −≈ + −Δ Δ Trong đó : 1j jx x x+Δ = − 1 1 1 1 2 2 n n n n j j j jZ Z Z ZZ t t t ∂ ∂ + + + +− −≈ +Δ Δ 7 Thế các công thức trên cho hệ phương trình Saint-Vennant ta có hệ phương trình tuyến tính viết cho một đoạn sông j= 1j jx x x+Δ = − bất kỳ trên dòng chảy, ta có : 1 1 1 1 0 0 i i i i i i i i A Z B Z C Q D Q G A Z B Z C Q D Q G + + + + Δ + Δ + Δ + Δ + = ′ ′ ′ ′ ′Δ + Δ + Δ + Δ + = (2.31) Trong đó : ' , , , , , , , A B C D A B C D G′ ′ ′ ′ -Các hệ số của hệ phương trình được nêu trong phụ lục II 1,i iZ Z+Δ Δ -Mức tăng mực nước ở thời điểm i+1 và thời điểm i 1,i iQ Q+Δ Δ - Mức tăng lưu lượng ở thời điểm i+1 và thời điểm i Như vậy : -Với 1 đoạn sông ta có 2 phương trình với 4 ẩn số là lưu lượng và mực nước ở hai thời điểm liên tiếp i và i+1. -Với n đoạn sông ta có 2n phương trình với 2n+2 ẩn số. -Đoạn sông đầu tiên và cuối cùng các ẩn số luôn luôn được xác định (điều kiện biên). Như vậy số ẩn của hệ là (2n+2)-2 Phương pháp giải hệ phương trình được dùng là phương pháp khử đuổi Gauss để đưa hệ phương trình về dạng ma trận 3 đường chéo để tính toán các ẩn. Bài tập 1. Xây dựng hệ phương trình sai phân trên Bài tóan lan truyền chất ô nhiễm trong dòng chảy Sau khi xác định được các yếu tố đặc trưng về dòng chảy : lưu lượng, vận tốc và diện tích mặt cắt ướt của đoạn sông cần tính toán, xác định hay giải bài toán lan truyền chất trên dòng chảy. Việc tính toán tùy thuộc mục đích, yêu cầu bài toán lan truyền chất được giải cho hai trường hợp tương ứng với hai trạng thái của dòng chảy : trạng thái ổn định và trạng thái động lực. Bài toán ổn định Với giả thiết chế độ dòng chảy ổn định, hoặc được coi như là ổn định trong khoảng thời gian (chu kỳ triều) mà chúng ta cần xem xét, phương trình vi phân 2.9 được viết cho nồng độ các chất hữu cơ trong dòng chảy như sau : 8 02 2 =−∂ ∂+∂ ∂− Lk x LE x Lu d (2.32) 02 2 =−+∂ ∂+∂ ∂− DkLk x DE x Du ad (2.33) Trong đó : u - Vận tốc trung bình của dòng chảy trong một chu kỳ triều,m/s. E - Hệ số phân tán dọc dòng chảy trên đoạn sông tính toán,m2/s. Giải phương trình vi phân bậc 2 (2.32) và (2.33) bằng phương pháp tích phân với các điều kiện biên ta có kết quả : 2.35 , 2.36 và 2.37 L = 0 tại x = -∝ và L = Lo tại x = 0 ta có : ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= 24112exp u Ek E uxLL dO L=0 tại x = +∝ và L = Lo tại x = 0 ta có : ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +−= 24112exp u Ek E uxLL dO Nồng độ chất hữu cơ ban đầu Lo được xác định trên cơ sở cân bằng vật chất tại đoạn sông có nguồn thải. Với các giả thiết và lý luận tương tự cân bằng vật chất trên đoạn sông hình 2.1 ta có : 241 u EkQ WL d o + = (2.36) Tương tự với sự thiếu hụt oxy ta có : ( ) ( ) ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ±−= 2211 1 2 exp11 2 exp1 m E ux m m E ux mQkk Wk D da d (2.37) Với 21 4 1 u Ekm d+= ; 22 4 1 u Ekm a+= Trong đó : ka - Hằng số tốc độ hòa tan oxy, ngày-1 kd - Hằng số tốc độ phân hủy các chợp chất hữu cơ, ngày-1 Q - Lưu lượng dòng chảy,m3/s 9 D - Độ thiếu hụt oxy trong dòng chảy,mg/l. L - Nồng độ các chất hữu cơ theo BOD,mg/l E - Hệ số phân tán các chất ô nhiễm trên đoạn sông,m2/s. W -Tốc độ phát thải chất ô nhiễm từ các nguồn thải vào đoạn sông, mg/s. Ví dụ tính toán 1. Các bài toán của phương trình cổ điển Streeter-Phelps 2. Bài toán bổ sung thêm quá trình phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy rối. Bài toán động lực Việc tính toán sự lan truyền các chất ô nhiễm trên chiều dài dòng chảy hoặc một mạng lưới sông dựa trên cơ sở chia nhỏ thành các đoạn sông có chiều dài khác nhau. Trong mỗi đoạn sông các thông số về các yếu tố thủy lực được coi như là không đổi theo thời gian. Phương pháp số giải bài toán lan truyền chất là phương pháp sai phân hữu hạn. Phương pháp số bài toán lan truyền chất Giải phương trình bằng phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ sai phân 6 điểm Brian -Stone (n) (n +1) Δxj-1 j x t J -1 J+1 Δxj Cj n Cj n+1 Cj+1 n+1 Cj+1 n Δt Hình 2.7.Lưới tính theo sơ đồ ẩn sơ đồ sai phân Brian - Stone Cj-1 n+1 Cj-1 n 10 Theo sơ đồ sai phân hình 2.7 ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1( ) ( ) ( ) 6 3 6 n n n n n n j j j j j j C C C C C C C t t ∂ ∂ + + + − − + + ⎡ ⎤≈ + + + + +⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦ (2.38) 1 1 1 1 1 1( ) ( )1 2 n n n n j j j jC C C CC x x x ∂ ∂ + + + − + −⎡ ⎤− −≈ +⎢ ⎥Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.39) 1 1 12 1 1 1 1 2 2 2 2 21 2 n n n n n n j j j j j jC C C C C CC x x x ∂ ∂ + + + + − + −⎡ ⎤− + − +≈ +⎢ ⎥Δ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.40) Sai phân hóa các số hạng của phương trình tải-khuếch tán theo sơ đồ lưới sai phân 6 điểm (phương pháp xấp xỉ Crank-Nicholson) ta có : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −≈ −−+ + + +++ −−− + − + t CACA t CACA t CACA t AC ij i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j 111 1 1 111 111 1 1 1 6 1 3 2 6 1 ∂ ∂ (2.41) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ Δ −≈ −−−+++ + − + − + − + + + + + + x CAUCAU x CAUCAU x UAC ij i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j 111111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 ∂ ∂ (2.42) ( ){ } { }( )1 1 1 1 1 1 1 11 1 12 11 1 ( ) ( ( ) ( ) (2 2 i i i i i i i ij j j j j j jjCEA EA EA C C EA EA C Cx x x∂ ∂∂ ∂ + + + + + + + ++ − −+⎡ ⎤ ⎡ ⎤≈ + − − + −⎣ ⎦⎣ ⎦Δ ( ){ } { }( )1 1 1 12 11 1 ( ) ( ( ) ( ) (2 2 i i i i i i i ij j j j j j jjEA EA C C EA EA C Cx + + + −+⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ + − − + −⎣ ⎦⎣ ⎦Δ (2.43) Số hạng phản ứng chuyển hóa : ( ) ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ +≈ + 2 1 i j i j ACACkkAC (2.44) 11 Thay các số hạng sau khi sai phân 2.41, 2.42, 2.43, 2.44 vào phương trình tải-phân tán và đặt α và γ = f( A,E,u )tại thời điểm i+1; β =f(A,E) tại điểm j+1 và δ=f(A,E,u ) tại thời điểm i. Phương trình sai phân được đơn giản lại là : i j i j i j i j i i i j i j CCC δγβα =−− +−++++−+ 11111111 (2.45) Trong đó : , ( , , )f A E Uα γ = tại thời điểm i+1 ( , )f A Eβ = tại thời điểm i+1 ( , , )f A E Cδ = tại thời điểm i Như vậy : -Với 3 điểm tương ứng với 2 đoạn sông ta có 1 phương trình với 3 ẩn số là nồng độ các chất ô nhiễm ở thời điểm n= i+1. -Với n điểm tương ứng với n-1 đoạn sông ta có (n-2) phương trình với n ẩn số. -Điểm đầu tiên và điểm cuối cùng các ẩn số luôn luôn được xác định (điều kiện biên và điều kiện ban đầu). Như vậy số ẩn của hệ là (n-2) ẩn số. Phương pháp giải hệ phương trình được dùng là phương pháp khử đuổi Gauss để đưa hệ phương trình về dạng ma trận 3 đường chéo để tính toán các ẩn. Ví dụ tính toán 1. Đoạn của sông có chiều dài 4000m, được chia thành 4 đoạn bằng nhau (5 điểm tính toán). Vận tốc trung bình trên các đoạn sông là 1,33m/s. Hệ số phân tán Ex = 666m2/s. Điều kiện biên: Biên thượng lưu: C=1 với mọi thời điểm Biên hạ lưu: C=0 với mọi thời điểm Điều kiện ban đầu: C1,1= C2,1= C3,1= 1 C4,1= C5,1= 0 Tính nồng độ tại các điểm sau khoảng thời gian Δt = 500s Kết quả C22=C2,2 = 49/54 12 C23=C3,2 = 4/9 C42=C4,2 = 5/54 4. Trình tự thiết lập mô hình chất lượng nước Trình tự tiến hành xây dựng mô hình chất lượng nước cho dòng chảy sông Hương theo chất hữu cơ dễ bị phân hủy sinh học được tiến hành theo các bước sau : Mô hình thủy lực -Xác định các yếu tố ảnh hưởng đến chế độ thủy lực của dòng chảy. -Phân đoạn dòng chảy, xác định các điểm cần tính toán trên lưới tính sai phân. -Giải hệ phương trình, tính toán các thông số : Lưu lượng dòng chảy trung bình tại các đoạn sông cần tính toán. Vận tốc dòng chảy trung bình trên các đoạn sông. Các đoạn sông chịu ảnh hưởng của triều vận tốc được lấy theo giá trị trung bình cho một chu kỳ triều. Diện tích mặt cắt ướt được xác định bằng các số liệu thực đo làm cơ sở cho các số liệu hiệu chỉnh mô hình thuỷ lực. Mô hình lan truyền chất dễ phân hủy sinh học -Xác định các đặc trưng cơ bản của quá trình lan truyền chất trên các đoạn sông cần tính toán. Các yếu tố đặc trưng cơ bản bao gồm : Hệ số phân tán trên các vùng sông có chế độ thuỷ lực đặc trưng : dòng chảy ổn định tương đối, dòng chảy thay đổi chậm dần và dòng chảy chịu ảnh hưởng của triều. Hằng số tốc độ phân huỷ, chuyển hoá các chất hữu cơ trong dòng chảy. -Xác định vị trí các nguồn thải, nồng độ các chất hữu cơ bổ sung trên các đoạn sông. - Giải phương trình vi phân bằng phương pháp sai phân. Sơ đồ tính toán tổng quát bài toán lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy được trình bày trên sơ đồ hình 2.8 13 Bài tập Ví dụ đơn giản về đoạn sông có 4 đoạn. Yêu cầu tính toán trong trạng thái ổn định, động lực. Mô hình thủy lực Các số liệu thống kê Nhập số liệu Q,u,A Các số liệu tải trọng, hệ số phân tán Giải phương trình tải-phân tán Tính toán nguồn thải, nồng độ, tốc độ phân hủy Kết quả Sơ đồ sai phân CHƯƠNG 5. CÁC PHẦN MỀM TÍNH TOÁN, MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC PHỔ BIẾN Với các mục đích nghiên cứu, mô phỏng trên các đối tượng khác nhau nên các MHCLN rất phong phú và đa dạng. Theo hướng dẫn của ngân hàng thế giới (WB) trong lĩnh vực ngăn ngừa và giảm thiểu ô nhiễm đối với các dự án phát triển và các ứng dụng trong thực tiễn trên thế giới cũng như nước ta trong vài năm gần đây, thường sử dụng các phần mền sau để tính toán mô phỏng chất lượng nước : Mô hình HSPF (Hydrological Simulation Program Fortran (USEPA) (1984) Mô phỏng trong không gian 2 chiều ở trạng thái động lực với các thông số chất lượng nước: các chất hoà tan, SS, DO, các chất dinh dưỡng và các loại vi khuẩn chỉ thị. Dự báo xu thế thay đổi chất lượng nước trong dòng chảy sau các trận mưa và các thông tin về việc thu nước ở các kênh. Mô hình SWMM (Storm Water Management Model ) Phát triển trên cơ sở mô hình HSPF, tính toán xu thế biến đổi chất lượng nước cho cả một lưu vực sông...với các nguồn thải không điểm. Mô hình SWMM là mô hình 1 chiều với trạng thái động lực mô phỏng sự chảy tràn nước mưa qua các vùng đất nông nghiệp và các khu vực đô thị với các thông tin về dòng chảy của các hệ thống thu gom nước. Mô hình WAPS (USEPA) Ghép nối mô hình thuỷ lực (DYNHYD) với mô hình lan truyền chất (WAPS), mô phỏng sự lan truyền và chuyển hóa các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Tùy theo mục đích, số liệu đầu vào và các thông tin cơ sở về các quá trình chuyển hóa các chất trong dòng chảy, có thể sử dụng để tính toán ở các dạng đơn giản, cải tiến hay phức tạp. Hệ thống MIKE Trong những năm 1990, viện thủy lực Đan mạch đã thiết lập hệ thống mô hình chất lượng nước cho kênh, sông. Hệ thống này có thể tính toán sự lan truyền chất ô nhiễm trong dòng chảy từ các nguồn khác nhau vào các lưu vực khác nhau. Tùy thuộc đối tượng nghiên cứu, yêu cầu tính toán các thông số chất lượng nước trong dòng chảy sông, cửa sông, hồ hay biển mà áp dụng các phiên bản khác nhau như MIKE 11, MIKE 21, MIKE 3, MIKE SHE, MIKE MOUSE và MIKE BASIN. Mô hình WQRRS (Water quality for River ) Ghép nối mô hình Qual II với mô hình tính toán sự lan truyền chất ô nhiễm trong các hồ chứa nước. Tính toán 1, 2 chiều cho hệ thống sông - hồ ở trạng thái động lực với số liệu đầu ra là chất lượng nước sông làm số liệu đầu vào cho mô hình chất lượng nước hồ. MÔ HÌNH QUAL2E VÀ QUAL2E-UNCAS (USEPA) 4/1999 Mô hình QUAL I được xây dựng trên cơ sở phương trình vi phân bậc nhất do Streeter-Phelps lập nên. Phương trình là hàm tải lượng các chất hữu cơ, tốc độ phân hủy và tốc độ tiêu thụ oxy. Mô hình được sử dụng để dự báo nồng độ các chất hữu cơ BOD và DO hạ lưu nguồn thải vào dòng chảy sông. QUAL I thường được sử dụng cho dòng chảy ổn định một chiều. QUAL II (1970) là sự cải tiến từ QUAL I mô phỏng sự lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy một và hai chiều đối với dòng chảy ổn định hạ lưu nguồn thải. Sự cải tiến có thể áp dụng đối với dòng chảy sông rộng (có đề cập thêm sự phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy). Đối với các trường hợp không ổn định được phát triển từ các trạng thái ổn định với việc tính toán theo thời gian bằng cách tính lặp lại nhiều lần. Đánh giá, Xem xét độ nhạy bằng cách phân tích sai số theo mô phỏng Monte Carlo Các thông số chất lượng nước mô phỏng bao gồm : chlorophyll-a, DO, BOD, các chất dinh dưỡng, các chất bảo toàn và không bảo toàn, các vi khuẩn chỉ thị. Được áp dụng để xác định mức độ tác động của các chất bẩn của nguồn điểm và nguồn không điểm đối với chất lượng nước trong dòng chảy. QUAL2E - Uncas (1985) nâng cao độ chính xác của mô hình với sự bổ sung thêm việc xem xét độ nhạy của các số liệu đầu vào. Hạn chế không xem xét sự lan truyền của các thông số kim loại nặng và các chất phân tán như dầu, mỡ...Tuy nhiên đây là một trong những mô hình được sử dụng phổ biến nhất, do nhu cầu số liệu đầu vào ít.