Chuyên đề luyện thi đại học 2013 - 2014

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 KHẢO SÁT HÀM SỐ BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ NỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: LỚP :. TRƯỜNG : GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Đinh nghĩa: Hàm số f đồng biến trên 1 2 1 2 1 2( , , ( ) ( ))K x x K x x f x f x⇔ ∀ ∈ < ⇒ < Hàm số f nghịch biến trên 1 2 1 2 1 2( , , ( ) ( ))K x x K x x f x f x⇔ ∀ ∈ 2. Điều kiện cần: Giả sử f cĩ đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì '( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈ b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì '( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈ 3.Điều kiện đủ: Giả sử f cĩ đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu '( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈ ( '( ) 0f x = tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu '( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈ ( '( ) 0f x = tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu '( ) 0,f x x I= ∀ ∈ , ∀x ∈ I thì f khơng đổi trên I. Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đĩ. Dạng tốn 1: Xét tính đơn điệu của hàm số Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau: – Tìm tập xác định của hàm số. – Tính y′. Tìm các điểm mà tại đĩ y′ = 0 hoặc y′ khơng tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên). Từ đĩ kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập cơ bản HT 1. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: 1) 3 22 2y x x x= − + − 2) 2(4 )( 1)y x x= − − 3) 3 23 4 1y x x x= − + − 4) 4 2 1 2 1 4 y x x= − − 5) 4 22 3y x x= − − + 6) 4 2 1 1 2 10 10 y x x= + − 7) 2 1 5 x y x − = + 8) 1 2 x y x − = − 9) 1 1 1 y x = − − 10) 3 2 2y x x= + + − 11) 2 1 3y x x= − − − 12) 22y x x= − www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2 Dạng tốn2: Tìm điều kiện để hàm số luơn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) Cho hàm số ( , )y f x m= , m là tham số, cĩ tập xác định D. • Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y′≥ 0, ∀x ∈ D. • Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y′≤ 0, ∀x ∈ D. Từ đĩ suy ra điều kiện của m. Chú ý: 1) y′ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 2) Nếu 2'y ax bx c= + + thì: • 0 0 ' 0, 0 0 a b c y x R a  = =  ≥≥ ∀ ∈ ⇔  > ∆ ≤ • 0 0 ' 0, 0 0 a b c y x R a  = =  ≤≤ ∀ ∈ ⇔  < ∆ ≤ 3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai 2( )g x ax bx c= + + : • Nếu ∆< 0 thì g(x) luơn cùng dấu với a. • Nếu ∆ = 0 thì g(x) luơn cùng dấu với a (trừ x = 2 b a − ) • Nếu ∆> 0 thì g(x) cĩ hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngồi khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a. 4) So sánh các nghiệm 1 2,x x của tam thức bậc hai 2( )g x ax bx c= + + với số 0: • 1 2 0 0 0 0 x x P S ∆ >  < • 1 2 0 0 0 0 x x P S ∆ >  > • 1 20 0x x P< < ⇔ < 5) Để hàm số 3 2y ax bx cx d= + + + cĩ độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) 1 2( ; )x x bằng d thì ta thực hiện các bước sau: • Tính y′. • Tìm điều kiện để hàm số cĩ khoảng đồng biến và nghịch biến: 0 0 a ≠  ∆ > (1) • Biến đổi 1 2x x d− = thành 2 2 1 2 1 2( ) 4x x x x d+ − = (2) • Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m. • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm. Bài tập cơ bản HT 2. Tìm m để các hàm số sau luơn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nĩ: 1) 3 23 ( 2)y x mx m x m= − + + − 2) 3 2 2 1 3 2 x mx y x= − − + 3) x m y x m + = − 4) 4mx y x m + = + HT 3. Tìm m để hàm số: 1) 3 23y x x mx m= + + + nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 1. 2) 3 2 1 1 2 3 1 3 2 y x mx mx m= − + − + nghịch biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 3. GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3 3) 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x= − + − + + − đồng biến trên một khoảng cĩ độ dài bằng 4. HT 4. Tìm m để hàm số: 1) 3 2( 1) ( 1) 1 3 x y m x m x= + + − + + đồng biến trên khoảng (1; +∞). 2) 3 23(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + đồng biến trên khoảng (2; +∞). 3) 4 ( 2) mx y m x m + = ≠ ± + đồng biến trên khoảng (1; +∞). 4) x m y x m + = − đồng biến trong khoảng (–1; +∞). BÀI TẬP TỔNG HỢP – NÂNG CAO HT 5. Cho hàm số (1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng . Đ/s: HT 6. Cho hàm số cĩ đồ thị (Cm).Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng Đ/s: HT 7. Cho hàm số . Tìm m để hàm đồng biến trên . Đ/s: 5 4 m ≤ HT 8. Cho hàm số (1), (m là tham số).Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2). Đ/s: [ ;1)m ∈ −∞ HT 9. Cho hàm số 3 23(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + đồng biến trên khoảng ( ; 1)−∞ − và (2; )+∞ Đ/s: 7 5 12 12 m− ≤ ≤ HT 10. Cho hàm số 3 2 2(2 7 7) 2( 1)(2 3)y x mx m m x m m= − − − + + − − . Tìm mđể hàm số đồng biến trên [2; ).+∞ Đ/s: 5 1 2 m− ≤ ≤ --------------------------------------------------------- 3 23 4y x x mx= + − − ( ;0)−∞ 3m ≤− x3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y m x m m x= − + + + + (2; )+∞ 1m ≤ 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + ( )0;+∞ 4 22 3 1y x mx m= − − + www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4 VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.Khái niệm cực trị của hàm số Giả sử hàm số f xác định trên tập ( )D D ⊂ ℝ và 0x D∈ 1) 0x – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng ( ; )a b D⊂ và 0 ( ; )x a b∈ sao cho 0( ) ( )f x f x< , { }0( ; ) \x a b x∀ ∈ . Khi đĩ 0( )f x được gọi là giá trị cực đại (cực đại) của f . 2) 0x – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng ( ; )a b D⊂ và 0 ( ; )x a b∈ sao cho 0( ) ( )f x f x> , { }0( ; ) \x a b x∀ ∈ . Khi đĩ 0( )f x được gọi là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f . 3) Nếu 0x là điểm cực trị của f thì điểm 0 0( ; ( ))x f x được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f . II. Điều kiện cần để hàm số cĩ cực trị Nếu hàm số f cĩ đạo hàm tại 0x và đạt cực trị tại điểm đĩ thì 0'( ) 0f x = . Chú ý: Hàm số f chỉ cĩ thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đĩ đạo hàm bằng 0 hoặc khơng cĩ đạo hàm. III. Điểu kiện đủ để hàm số cĩ cực trị 1. Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng ( ; )a b chứa điểm 0x và cĩ đạo hàm trên { }( ; ) \ oa b x 1) Nếu '( )f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 0x thì f đạt cực tiểu tại 0x . 2) Nếu '( )f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua 0x thì f đạt cực đại tại 0x 2. Định lí 2: Giả sử hàm số f cĩ đạo hàm trên khoảng ( ; )a b chứa điểm 0x , 0'( ) 0f x = và cĩ đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm 0x . 1) Nếu 0"( ) 0f x < thì f đạt cực đại tại 0x . 2) Nếu 0"( ) 0f x > thì f đạt cực tiểu tại 0x . II. CÁC DẠNG TỐN Dạng tốn 1: Tìm cực trị của hàm số Qui tắc 1: Dùng định lí 1. • Tìm '( )f x . • Tìm các điểm ( 1,2,...) i x i = mà tại đĩ đạo hàm bằng 0 hoặc khơng cĩ đạo hàm. • Xét dấu '( )f x . Nếu '( )f x đổi dấu khix đi qua i x thì hàm số đạt cực trị tại i x . Qui tắc 2: Dùng định lí 2. • Tính '( )f x • Giải phương trình '( ) 0f x = tìm các nghiệm ( 1,2,...) i x i = • Tính "( )f x và "( ) ( 1,2,...) i f x i = . Nếu "( ) 0 i f x < thì hàm số đạt cực đại tại i x . Nếu "( ) 0 i f x > thì hàm số đạt cực tiểu tại i x GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5 Bài tập cơ bản HT 11. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1) 2 33 2y x x= − 2) 3 22 2 1y x x x= − + − 3) 3 2 1 4 15 3 y x x x= − + − 4) 4 2 3 2 x y x= − + 5) 4 24 5y x x= − + 6) 4 2 3 2 2 x y x= − + + 7) 2 3 6 2 x x y x − + + = + 8) 23 4 5 1 x x y x + + = + 9) 2 2 15 3 x x y x − − = − 10) 3 4( 2) ( 1)y x x= − + 11) 2 2 4 2 1 2 3 x x y x x + − = + − 12) 2 2 3 4 4 1 x x y x x + + = + + 13) 2 4y x x= − 14) 2 2 5y x x= − + 15) 22y x x x= + − Dạng tốn 2: Tìm điều kiện để hàm số cĩ cực trị 1. Nếu hàm số ( )y f x= đạt cực trị tại điểm 0x thì 0'( ) 0f x = hoặc tại 0x khơng cĩ đạo hàm. 2. Để hàm số ( )y f x= ) đạt cực trị tại điểm 0x thì '( )f x đổi dấu khi x đi qua 0x . Chú ý: • Hàm số bậc ba 3 2y ax bx cx d= + + + cĩ cực trị ⇔ Phương trình ' 0y = cĩ hai nghiệm phân biệt. Khi đĩ nếu x0 là điểm cực trị thì ta cĩ thể tính giá trị cực trị y(x0) bằng hai cách: + 3 20 0 0 0( )y x ax bx cx d= + + + + 0 0( )y x Ax B= + , trong đĩ Ax + B là phần dư trong phép chia y cho y′. Bài tập cơ bản HT 12. Tìm m để hàm số: 1) 3 2( 2) 3 5y m x x mx= + + + − cĩ cực đại, cực tiểu. 2) 3 2 23( 1) (2 3 2) ( 1)y x m x m m x m m= − − + − + − − cĩ cực đại, cực tiểu. 3) 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m= − + − − 4) 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + 2x = 5) 3 2 23 ( 1) 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại 6) 4 22( 2) 5y mx m x m= − + − + − cĩ một cực đại 1 . 2 x = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6 HT 13. Tìm , , ,a b c d để hàm số: 1) 3 2y ax bx cx d= + + + đạt cực tiểu bằng 0 tại 0x = và đạt cực đại bằng 4 27 tại 1 3 x = 2) 4 2y ax bx c= + + cĩ đồ thị đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trị bằng –9 tại 3x = . HT 14. Tìm m để các hàm số sau khơng cĩ cực trị: 1) 3 23 3 3 4y x x mx m= − + + + 2) 3 23 ( 1) 1y mx mx m x= + − − − HT 15. Tìm m để hàm số : 1) 3 2 2 22( 1) ( 4 1) 2( 1)y x m x m m x m= + − + − + − + đạt cực trị tại hai điểm 1 2,x x sao cho: 1 2 1 2 1 1 1 ( ) 2 x x x x + = + . 2) 3 2 1 1 3 y x mx mx= − + − đạt cực trị tại hai điểm 1 2,x x 2 sao cho: 1 2 8x x− ≥ . 3) 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x= − − + − + đạt cực trị tại hai điểm 1 2,x x sao cho: 1 22 1x x+ = . HT 16. Tìm m để đồ thị hàm số : 1) 3 2 4y x mx= − + − cĩ hai điểm cực trị là A, B và 2 2 900 729 m AB = . 2) 4 2 4y x mx x m= − + + cĩ 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm. BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO HT 17. Tìm m để đồ thị hàm số : 1) 3 22 12 13y x mx x= + − − cĩ hai điểm cực trị cách đều trục tung. Đ/s: 0m = 2) 3 2 33 4y x mx m= − + cĩ các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. Đ/s: 1 2 m = ± 3) 3 2 33 4y x mx m= − + cĩ các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng : 3 2 8 0d x y− + = . Đ/s: { 4 ;1 \ 0} 3 m   ∈ −    HT 18. Tìm m để đồ thị hàm số: 1) 3 23y x x m= + + cĩ 2 điểm cực trị tại A, B sao cho  0120AOB = Đ/s: 12 132 0, 3 m m − + = = 2) 4 22 2y x mx= − + cĩ 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác cĩ đường trịn ngoại tiếp đi qua 3 9 ; 5 5 D       Đ/s: 1m = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7 3) 4 2 22y x mx m m= + + + cĩ 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác cĩ một gĩc bằng 0120 . Đ/s: 3 1 3 m = − 4) 4 2 42 2y x mx m m= − + + cĩ 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác cĩ diện tích bằng 4. Đ/s: 3 2m = HT 19. Tìm m để hàm số: 1) 3 3 2y x mx= − + cĩ hai điểm cực trị và đường trịn qua 2 điểm cực trị cắt đường trịn tâm (1;1)I bán kính bằng 1 tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Đ/s: 2 3 2 m ± = 2) 3 24 3y x mx x= + − cĩ hai điểm cực trị 1 2,x x thỏa mãn: 1 24 0x x+ = Đ/s: 9 2 m = ± HT 20. Tìm m để hàm số: 1) 3 22 3( 1) 6( 2) 1y x m x m x= + − + − − cĩ đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng 4 1y x=− − . Đ/s: 5m = 2) 3 22 3( 1) 6 (1 2 )y x m x m m x= + − + − cĩ các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm trên đường thẳng 4y x=− . Đ/s: 1m = 3) 3 2 7 3y x mx x= + + + cĩ đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu vuơng gĩc với đường thẳng 3 7y x= − . Đ/s: 3 10 2 m = ± 4) 3 2 23y x x m x m= − + + cĩ các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (∆): 1 5 2 2 y x= − . Đ/s: 0m = ------------------------------------------------------- www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8 VẤN ĐỀ 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số • Tìm tập xác định của hàm số. • Xét sự biến thiên của hàm số: + Tìm các giới hạn tại vơ cực, giới hạn vơ cực và tìm tiệm cận (nếu cĩ). + Tính 'y . + Tìm các điểm tại đĩ đạo hàm ' 0y = hoặc khơng xác định. + Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số. • Vẽ đồ thị của hàm số: + Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương). + Vẽ các đường tiệm cận (nếu cĩ) của đồ thị. + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị khơng cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì cĩ thể bỏ qua). Cĩ thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thị để cĩ thể vẽ chính xác hơn. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ • Tập xác định D = ℝ . • Đồ thị luơn cĩ một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. • Các dạng đồ thị: a > 0 a < 0 ' 0y = cĩ 2 nghiệm phân biệt ⇔ 2' 3 0b ac∆ = − > ' 0y = cĩ nghiệm kép ⇔ 2' 3 0b ac∆ = − = ' 0y = vơ nghiệm ⇔ 2' 3 0b ac∆ = − < y x 0 I y x 0 I y x 0 I y x 0 I GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9 3. Hàm số trùng phương 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ • Tập xác định D = ℝ • Đồ thị luơn nhận trục tung làm trục đối xứng. • Các dạng đồ thị: 4. Hàm số nhất biến ( 0; 0) ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + • Tập xác định D = \ d c    −      ℝ • Đồ thị cĩ một tiệm cận đứng là và một tiệm cận ngang là . Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. • Các dạng đồ thị: Bài tập cơ bản HT 21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. 3 23 1y x x= − + − 2. 3 2 1 3 x y x x= − + − 3. 3 2 2 1 3 x y x x= − + − + 4. 4 22 2y x x= − + 5. 4 2 1y x x= − − + 6. 1 1 x y x − = + 7. 2 1 1 x y x − = − 8. 1 2 1 x y x − = − + ---------------------------------------------------- d x c = − a y c = a > 0 a < 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt ⇔ chỉ cĩ 1 nghiệm ⇔ y x 0 y x 0 y x 0 y x 0 0 ad – bc > x y 0 ad – bc < x y www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10 VẤN ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Dạng tốn 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình • Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: ( ) ( )f x g x= (1) Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của 1( ) : ( )C y f x= và 2( ) : ( )C y g x= Nghiệm của phương trình (1) là hồnh độ giao điểm của 1( ) : ( )C y f x= và 2( ) : ( )C y g x= • Để biện luận số nghiệm của phương trình ( , ) 0F x m = (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về dạng sau: ( , ) 0 ( ) ( )F x m f x g m= ⇔ = (1) Khi đĩ (1) cĩ thể xem là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường: ( ) : ( )C y f x= và : ( )d y g m= •d là đường thẳng cùng phương với trục hồnh. • Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm của (C) và d . Từ đĩ suy ra số nghiệm của (1) Bài tập cơ bản HT 22. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 1) 3 33 1; 3 1 0y x x x x m= − + − + − = 2) 3 33 1; 3 1 0y x x x x m= − + − − + + = 3) 3 3 23 1; 3 2 2 0y x x x x m m= − + − − − − = 4) 3 33 1; 3 4 0y x x x x m= − + − − + + = 5) 4 2 4 22 2; 4 4 2 0 2 x y x x x m= − + + − − + = 6) 4 2 4 22 2; 2 2 0y x x x x m= − + − − + = HT 23. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 1) 3 2 3 2( ) : 3 6; 3 6 3 0C y x x x x m= − + − + − + = 2) 33 2 2( ) : 2 9 12 4; 2 9 12 0C y x x x x x x m= − + − − + + = 3) 2 2 2( ) : ( 1) (2 ); ( 1) 2 ( 1) (2 )C y x x x x m m= + − + − = + − 4) 1 11 1 1 ( ) : ; ; ; 1 1 1 1 1 x xx x x C y m m m m x x x x x − −− − − = = = = = + + + + + ------------------------------------------------ y x g(m A (C) (4) : y = g(m)yCĐ yCT xA GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11 Dạng tốn 2: Tìm điều kiện tương giao giữa các đồ thị 1.Cho hai đồ thị 1( ) : ( )C y f x= và 2( ) : ( )C y g x= . Để tìm hồnh độ giao điểm của 1( )C và 2( )C ta giải phương trình: ( ) ( )f x g x= (*) (gọi là phương trình hồnh độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị. 2. Đồ thị hàm số bậc ba 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình 3 2 0ax bx cx d+ + + = cĩ 3 nghiệm phân biệt. Bài tập cơ bản HT 24. Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau: 1) 2 3 3 2 2 1 2 2 x y x x y  = − + −  = + 2) 2 2 4 1 2 4 x y x y x x  − = −  = − + + 3) 34 3 2 y x x y x  = −  = − + HT 25. Tìm m để đồ thị các hàm số: 1) 2 2( 1)( 3)y x x mx m= − − + − cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. 2) 3 23 (1 2 ) 1y mx mx m x= + − − − cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt. 3) 3 22 2 ; 2y x x mx m y x= + + + = + cắt nhau tại ba điểm phân biệt. 4) 3 2 22 2 2 1; 2 2y x x x m y x x= + − + − = − + cắt nhau tại ba điểm phân biệt. HT 26. Tìm m để đồ thị các hàm số: 1) 4 22 1;y x x y m= − − = cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. 2) 4 2 3( 1)y x m m x m= − + + cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt. 3) 4 2 2(2 3) 3y x m x m m= − − + − cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt. HT 27. Biện luận theo m số giao điểm của các đồ thị của các hàm số sau: 1) 3 3 2 ( 2) y x x y m x  = − −  = − 2) 3 3 3 ( 3) x y x y m x  = − +  = − HT 28. Tìm m để đồ thị của các hàm số: 1) 3 1 ; 2 4 x y y x m x + = = + − cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đĩ tìm m để đoạn AB ngắn nhất. 2) 4 1 ; 2 x y y x m x − = = − + − cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đĩ tìm m để đoạn AB ngắn nhất. www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO HT 29. Tìm m để hàm số: 1) 2 1 ( ) 1 x y C x − = + cắt đường thẳng : y x m∆ = + tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2 2AB = Đ/s: 1; 7m m=− = 2) 1 ( ) 2 x y C x − = cắt đường thẳng : y x m∆ = − + tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cĩ độ dài nhỏ nhất. Đ/s: 1 2 m = 3) 2 1 ( ) 1 x y C x − = − cắt đường thẳng : y x m∆ = + tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuơng tại O. Đ/s: 2m = − 4) 2 2 3 ( ) 2 mx m y C x − − = + cắt đường thẳng : 2y x∆ = − tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  045AOB = 5) (1 ) 2(1 )m x m y x + + − = cắt đường thẳng : y x∆ = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: 4 OA OB OB OA + = 6) 3 1 1 x y x + = − cắt đường thẳng : ( 1) 2y m x m∆ = + + − tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích bằng 3 . 2 7) 1 ( ) 2 1 x y C x + = + cắt đường thẳng : 2 2 1 0,mx y m∆ − + + = cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho biểu thức 2 2P OA OB= + đạt giá trị nhỏ nhất. HT 30. Cho hàm số 2 ( ) 1 x y C x + = − Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B sao cho tam giác IAB nhận (4; 2)H − làm trực tâm. Đ/s: (2; 4),( 2; 0)− HT 31. Cho hàm số 1 ( ) 2 1 x y C x − + = − Xác định m để đường thẳng : y x m∆ = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ 1 2,x x sao cho tổng 1 2'( ) '( )f x f x+ đạt giá trị lớn nhất. HT 32. Cho hàm số 1 ( ) 2 1 x y C x − = + Xác định m để đường thẳng : y x m∆ = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ 1 2,x x sao cho tổng 1 2'( ) '( )f x f x+ đạt giá trị nhỏ nhất. HT 33. Cho hàm số 3 4 ( ) 2 3 x y C x − = − Xác định tọa độ các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đĩ đến trục hồnh gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đĩ đến tiệm cận đứng. ----------------------------------------------------- GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13 VẤN ĐỀ 5: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG 1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số ( )y f x= tại điểm 0x là hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm ( )0 0 0; ( )M x f x . Khi đĩ phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ( )0 0 0; ( )M x f x là: 0 0 0'( )( )y y f x x x− = − 0 0( ( ))y f x= 2. Điều kiện cần và đủ để hai đường 1( ) : ( )C y f x= và 2( ) : ( )C y g x= tiếp xúc nhau là hệ phương trình sau cĩ nghiệm: ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x  =   = (*) Nghiệm của hệ (*) là hồnh độ của tiếp điểm của hai đường đĩ. 3. Nếu 1( ) :C y px q= + và 2 2( ) :C y ax bx c= + + thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau ⇔ phương trình 2ax bx c px q+ + = + cĩ nghiệm kép. Dạng tốn 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x) Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của ( ) : ( )C y f x= tại điểm ( )0 0 0;M x y : • Nếu cho 0x thì tìm 0 0( )y f x= Nếu cho 0y thì tìm 0x là nghiệm của phương trình 0( )f x y= . • Tính ' '( )y f x= . Suy ra 0 0'( ) '( )y x f x= . • Phương trình tiếp tuyến ∆ là: 0 0 0'( )( )y y f x x x− = − Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của ( ) : ( )C y f x= biết ∆ cĩ hệ số gĩc k cho trước. Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. • Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tính f′ (x0). •∆ cĩ hệ số gĩc k ⇒ f′ (x0) = k (1) • Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0 = f(x0). Từ đĩ viết phương trình của ∆. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. • Phương trình đường thẳng ∆ cĩ dạng: y = kx + m. •∆ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm: ( ) '( ) f x kx m f x k  = +   = (*) www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14 • Giải hệ (*), tìm được m. Từ đĩ viết phương trình của ∆. Chú ý: Hệ số gĩc k của tiếp tuyến ∆ cĩ thể được cho gián tiếp như sau: + ∆ tạo với chiều dương trục hồnh gĩc α thì k = tanα + ∆ song song với đường thẳng d: y = ax + b thì k = a + ∆ vuơng gĩc với đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) thì k = 1 a − + ∆ tạo với đường thẳng d: y = ax + b một gĩc α thì tan 1 k a ka α − = + Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): y = f(x), biết ∆ đi qua điểm ( ; ) A A A x y . Cách 1:Tìm toạ độ tiếp điểm. • Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Khi đĩ: y0 = f(x0), y′0 = f′ (x0). • Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M: y – y0 = f′ (x0).(x – x0) •∆ đi qua ( ; ) A A A x y nên: yA – y0 = f′ (x0).(xA – x0) (2) • Giải phương trình (2), tìm được x0. Từ đĩ viết phương trình của ∆. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. • Phương trình đường thẳng ∆ đi qua ( ; ) A A A x y và cĩ hệ số gĩc k: y – yA = k(x – x1) •∆ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau cĩ nghiệm: ( ) ( ) '( ) A A f x k x x y f x k  = − +   = (*) • Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đĩ viết phương trình tiếp tuyến ∆. Bài tập cơ bản HT 34. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm được chỉ ra: 1) 3 2( ) : 3 7 1C y x x x= − − + tại A(0; 1) 2) ( ) :C 4 22 1y x x= − + tại B(1; 0) 3) (C): 3 4 2 3 x y x + = − tại C(1; –7) 4) (C): 1 2 x y x + = − tại các giao điểm của (C) với trục hồnh, trục tung. 5) (C): 22 2 1y x x= − + tại các giao điểm của (C) với trục hồnh, trục tung. 6) (C): 3 3 1y x x= − + tại điểm uốn của (C). HT 35. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường được chỉ ra: 1) (C): 3 22 3 9 4y x x x= − + − và d: 7 4y x= + . GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15 2) (C): 3 22 3 9 4y x x x= − + − và (P): 2 8 3y x x= − + − . HT 36. Tính diện tích tam giác chắn hai trục toạ độ bởi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm được chỉ ra: (C): 5 11 2 3 x y x + = − tại điểm A cĩ xA = 2 . HT 37. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm được chỉ ra chắn hai trục toạ độ một tam giác cĩ diện tích bằng S cho trước: 1) (C): 2 1 x m y x + = − tại điểm A cĩ xA = 2 và 1 2 S = . 2) (C): 3 2 x m y x − = + tại điểm B cĩ xB = –1 và S = 9 2 . 3) (C): 3 1 ( 1)y x m x= + − + tại điểm C cĩ xC = 0 và S = 8. HT 38. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C), biết ∆ cĩ hệ số gĩc k được chỉ ra: 1) (C): 3 22 3 5y x x= − + ; k = 12 2) (C): 2 1 2 x y x − = − ; k = –3 HT 39. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C), biết ∆ song song với đường thẳng d cho trước: 1) (C): 3 22 3 1 3 x y x x= − + + ; d: y = 3x + 2 2) (C): 2 1 2 x y x − = − ; d: 3 2 4 y x= − + HT 40. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C), biết ∆ vuơng gĩc với đường thẳng d cho trước: 1) (C): 3 22 3 1 3 x y x x= − + + ; d: 2 8 x y = − + 2) (C): 2 1 2 x y x − = − ; d: y x= HT 41. Tìm m để tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm được chỉ ra song song với đường thẳng d cho trước: 1) (C): 2(3 1) ( 0) m x m m y m x m + − + = ≠ + tại điểm A cĩ yA = 0 và d: 10y x= − . HT 42. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C), biết ∆đi qua điểm được chỉ ra: 1) (C): 3 3 2y x x= − + − ; A(2; –4) 2) (C): 3 3 1y x x= − + ; B(1; –6) 3) (C): ( ) 2 22y x= − ; C(0; 4) 4) (C): 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + ; 3 0; 2 D      5) (C): 2 2 x y x + = − ; E(–6; 5) 6) (C): 3 4 1 x y x + = − ; F(2; 3) HT 43. Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau: 1) 3 2 1 2( ) : (3 ) 2; ( ) :C y x m x mx C= + + + − trục hồnh 2) 3 2 1 2( ) : 2 ( 1) ; ( ) :C y x x m x m C= − − − + trục hồnh 3) 3 1 2( ) : ( 1) 1; ( ) : 1C y x m x C y x= + + + = + 4) 3 2 1 2( ) : 2 2 1; ( ) :C y x x x C y x m= + + − = + HT 44. Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau: 1) 4 2 2 1 2( ) : 2 1; ( ) : 2C y x x C y mx m= + + = + www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16 2) 4 2 2 1 2( ) : 1; ( ) :C y x x C y x m= − + − = − + 3) 4 2 21 2 1 9 ( ) : 2 ; ( ) : 4 4 C y x x C y x m= − + + = − + 4) 2 2 2 1 2( ) : ( 1) ( 1) ; ( ) : 2C y x x C y x m= + − = + 5) 2 1 2 (2 1) ( ) : ; ( ) : 1 m x m C y C y x x − − = = − Dạng tốn 2: Tìm những điểm trên đường thẳng d mà từ đĩ cĩ thể vẽ được 1, 2, 3, tiếp tuyến với đồ thị (C): ( )y f x= Giả sử d: ax + by +c = 0. M(xM; yM) ∈ d. • Phương trình đường thẳng ∆ qua M cĩ hệ số gĩc k: y = k(x – xM) + yM •∆ tiếp xúc với (C) khi hệ sau cĩ nghiệm: ( ) ( ) (1) '( ) (2) M M f x k x x y f x k  = − +   = • Thế k từ (2) vào (1) ta được: f(x) = (x – xM).f′ (x) + yM (C) • Số tiếp tuyến của (C) vẽ từ M = Số nghiệm x của (C) Bài tập cơ bản HT 45. Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà từ đĩ vẽ được đúng một tiếp tuyến với (C): 1) 3 2( ) : 3 2C y x x= − + − 2) 3( ) : 3 1C y x x= − + HT 46. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đĩ vẽ được đúng một tiếp tuyến với (C): 1) 1 ( ) : 1 x C y x + = − ; d là trục tung 2) 3 ( ) : 1 x C y x + = − ; d: y = 2x + 1 HT 47. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đĩ vẽ được ít nhất một tiếp tuyến với (C): 1) 2 1 ( ) : 2 x C y x + = − ; d: x = 3 2) 3 4 ( ) : 4 3 x C y x + = − ; d: y = 2 HT 48. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đĩ vẽ được ba tiếp tuyến với (C): 1) 3 2( ) : 3 2C y x x= − + − ; d: y = 2 2) 3( ) : 3C y x x= − ; d: x = 2 3) 3( ) : 3 2C y x x= − + + ; d là trục hồnh 4) 3( ) : 12 12C y x x= − + ; d: y = –4 HT 49. Từ điểm A cĩ thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C): 1) 3 2( ) : 9 17 2C y x x x= − + + ; A(–2; 5) 2) 3 2 1 4 4 ( ) : 2 3 4; ; 3 9 3 C y x x x A   = − + +    HT 50. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng d cĩ thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C): 1) 3 2( ) : 6 9 1C y x x x= − + − ; : 2d x = 2) 3( ) : 3C y x x= − ; : 2d x = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17 Dạng tốn 3: Tìm những điểm mà từ đĩ cĩ thể vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) và 2 tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với nhau Gọi M(xM; yM). • Phương trình đường thẳng ∆ qua M cĩ hệ số gĩc k: y = k(x – xM) + yM •∆ tiếp xúc với (C) khi hệ sau cĩ nghiệm: ( ) ( ) (1) '( ) (2) M M f x k x x y f x k  = − +   = • Thế k từ (2) vào (1) ta được: f(x) = (x – xM).f′ (x) + yM (C) • Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) ⇔ (C) cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2. • Hai tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với nhau ⇔ f′ (x1).f′ (x2) = –1 Từ đĩ tìm được M. Chú ý: Qua M vẽ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp điểm nằm về hai phía với trục hồnh thì 1 2 (3) 2 ( ). ( ) 0 có nghiệm phân biệt f x f x    < Bài tập cơ bản HT 51. Chứng minh rằng từ điểm A luơn kẻ được hai tiếp tuyến với (C) vuơng gĩc với nhau. Viết phương trình các tiếp tuyến đĩ: 2 1( ) : 2 3 1; 0; 4 C y x x A   = − + −   HT 52. Tìm các điểm trên đường thẳng d mà từ đĩ cĩ thể vẽ được hai tiếp tuyến với (C) vuơng gĩc với nhau: 1) 3 2( ) : 3 2C y x x= − + ; d: y = –2 2) 3 2( ) : 3C y x x= + ; d là trục hồnh Dạng tốn 4: Các bài tốn khác về tiếp tuyến HT 53. Cho hypebol (H) và điểm M bất kì thuộc (H). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. 1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB. 2) Chứng minh diện tích của ∆IAB là một hằng số. 3) Tìm điểm M để chu vi ∆IAB là nhỏ nhất. 4) Tìm M để bán kính, chu vi, diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 5) Tìm M để bán kính, chu vi, diện tích đường trịn nội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 6) Tìm M để khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là lớn nhất. 1) 2 1 ( ) : 1 x H y x − = − 2) 1 ( ) : 1 x H y x + = − 3) 4 5 ( ) : 2 3 x H y x − = − + HT 54. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc hypebol (H) cắt hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng S: 1) 2 3 ( ) : ; 8 mx H y S x m + = = − www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18 VẤN ĐỀ 7: KHOẢNG CÁCH Kiến thức cơ bản: 1) Khoảng cách giữa hai điểm A, B: AB = 2 2( ) ( )B A B Ax x y y− + − 2) Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0: d(M, ∆) = 0 0 2 2 ax by c a b + + + 3) Diện tích tam giác ABC: S = ( ) 2 2 21 1. . sin . . 2 2 AB AC A AB AC ABAC= −   Bài tập cơ bản HT 55. Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho tổng các khoảng cách từ đĩ đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 1) 2 ( ) : 2 x H y x + = − 2) 2 1 ( ) : 1 x H y x − = + 3) 4 9 ( ) : 3 x H y x − = − HT 56. Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho tổng các khoảng cách từ đĩ đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. 1) 1 ( ) : 1 x H y x − = + 2) 2 1 ( ) : 2 x H y x + = − 3) 4 9 ( ) : 3 x H y x − = − HT 57. Cho hypebol (H). Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. 1) 1 ( ) : 1 x H y x − = + 2) 2 3 ( ) : 2 x H y x + = − 3) 4 9 ( ) : 3 x H y x − = − HT 58. Cho (C) và đường thẳng d. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. 1 ( ) : ; : 2 0 1 x H y d x y m x + = − + = − GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19 ƠN TẬP TỔNG HỢP PHẦN I: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HT 1. Cho hàm số 3 21 ( 1) (3 2) 3 y m x mx m x= − + + − (1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nĩ. Đ/s: 2m ≥ HT 2. Cho hàm số 3 23 4y x x mx= + − − (1).Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ; 0)−∞ . Đ/s: 3m ≤− HT 3. Cho hàm số x3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y m x m m x= − + + + + cĩ đồ thị (Cm).Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )+∞ Đ/s: 1m ≤ HT 4. Cho hàm số 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + . Tìm m để hàm đồng biến trên ( )0;+∞ . Đ/s: 5 4 m≥ HT 5. Cho hàm số 4 22 3 1y x mx m= − − + (1), (m là tham số).Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). Đ/s: ( ;1m ∈ −∞  . HT 6. Cho hàm số 4mxy x m + = + (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞ .Đ/s: 2 1m− < ≤− . HT 7. Cho hàm số 3 23y x x mx m= + + + . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn cĩ độ dài bằng 1. Đ/s:⇔ 9 4 m = PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HT 8. Cho hàm số 3 2(1 – 2 ) (2 – ) 2y x m x m x m= + + + + (m là tham số) (1). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Đ/s: 5 7 4 5 m< < . HT 9. Cho hàm số 3 2( 2) 3 5y m x x mx= + + + − , m là tham số.Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho cĩ hồnh độ là các số dương. Đ/s: 3 2m− < < − HT 10. Cho hàm số 3 2 32 3( 2) 6(5 1) (4 2).y x m x m x m= − + + + − + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại (0 1;2x ∈  Đ/s: 1 0 3 m− ≤ < HT 11. Cho hàm số 4 21 3 2 2 y x mx= − + (1).Xác định m để đồ thị của hàm số (1) cĩ cực tiểu mà khơng cĩ cực đại. Đ/s: 0m ≤ HT 12. Cho hàm số 4 22 4 ( ). m y x mx C= − + − Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của ( ) m C đều nằm trên các trục tọa độ. Đ/s: 2; 0m m= ≤ HT 13. Cho hàm số 3 2 2(2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x= − + + − − + − (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Đ/s:1 2m< < . HT 14. Cho hàm số 3 21 (2 1) 3 3 y x mx m x= − + − − (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. Đ/s: 1 1 2 m m  ≠   > HT 15. Cho hàm số 3 23 – 2y x x mx m= + + + (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 20 và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hồnh. Đ/s: 3m < HT 16. Cho hàm số 3 2 31 4( 1) ( 1) ( ). 3 3 y x m x m C= − + + + Tìm m để các điểm cực trị của hàm số (C) nằm về hai phía (phía trong và phía ngồi) của đường trịn cĩ phương trình: 2 2 4 3 0.x y x+ − + = Đ/s: 1 2 m < HT 17. Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m= − + (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Đ/s: 2 2 m = ± HT 18. Cho hàm số 3 23 3 1y x mx m= − + − − . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng : 8 74 0d x y+ − = . Đ/s: 2m = HT 19. Cho hàm số 3 2 2 3 23 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − (1).Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Đ/s: 22y x m m= − + . HT 20. Cho hàm số 3 23 2 ( ). m y x x mx C= − + + Tìm m để ( ) m C cĩ cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của hàm số cách đều đường thẳng : 1 0.d x y− − = Đ/s: 0m = HT 21. Cho hàm số 3 23 2y x x mx= − − + (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng 1y x= − . Đ/s: 3 0; 2 m    = −      HT 22. Cho hàm số 3 23y x x mx= − + (1). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) cĩ các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng : – 2 – 5 0d x y = . Đ/s: 0m = HT 23. Cho hàm số 3 23( 1) 9 2y x m x x m= − + + + − (1) cĩ đồ thị là (Cm). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 : 2 d y x= . Đ/s: 1m = . HT 24. Cho hàm số 3 21 1( 1) 3( 2) 3 3 y x m x m x= − − + − + , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho 1 22 1x x+ = . Đ/s: 4 34 4 m − ± = . HT 25. Cho hàm số 3 23( 1) 9y x m x x m= − + + − , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho 1 2 2x x− ≤ .Đ/s: 3 1 3m− ≤ <− − và 1 3 1.m− + < ≤ HT 26. Cho hàm số 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho 1 2 1 3 x x− > .Đ/s: 3 29 1 8 m m + > ∨ <− HT 27. Cho hàm số 3 24 – 3y x mx x= + . Tìm m để hàm số cĩ hai điểm cực trị 1 2,x x thỏa 1 24x x= − . Đ/s: 9 2 m = ± HT 28. Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2 21 1 ( 3) 3 2 y x mx m x= − + − cĩ cực đại 1x , cực tiểu 2x đồng thời 1x ; 2x là độ dài các cạnh gĩc vuơng của một tam giác vuơng cĩ độ dài cạnh huyền bằng 5 2 Đ/s: 14 2 m = HT 29. Cho hàm số 3 2 22 ( 1) ( 4 3) 1. 3 y x m x m m x= + + + + + + Tìm m để hàm số cĩ cực trị. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 22( )A x x x x= − + với 1 2,x x là các điểm cực trị cửa hàm số. GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 21 Đ/s: 9 2 A ≤ khi 4m = − HT 30. Cho hàm số 3 23( 1) 9 (1)y x m x x m= − + + − với m là tham số thực. Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại , cực tiểu sao cho 2 CD CT y y+ = Đ/s: 1 3 m m  =  = − HT 31. Cho hàm số (C3 2 21 ( 1) 1 ). 3 m y x mx m x= − + − + Tìm m để hàm số cĩ cực đại cực tiểu và: D 2C CTy y+ > Đ/s: 1 0 1 m m − < <  > HT 32. Cho hàm số 3 2– 3 2y x x= + (1). Tìm điểm M thuộc đường thẳng : 3 2d y x= − sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Đ/s: 4 2 ; 5 5 M       HT 33. Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + (1). Tìm m để hàm số (1) cĩ cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. Đ/s: 3 2 2 3 2 2 m m  = − +   = − −  . HT 34. Cho hàm số 3 23( 1) 3 ( 2) 2 ( )y x m x m m x m C= − + + + − + .Tìm m để đồ thị hàm số (C) cĩ cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số (C) tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) tới trục .Oy Đ/s: 2; 1; 1; 0m m m m= = =− = HT 35. Cho hàm số 3 23 2y x x mx= − − + cĩ đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng : 4 3d y x=− + .Đ/s: 3m = HT 36. Cho hàm số 3 23 2y x x mx= − − + cĩ đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) cĩ các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng : 4 – 5 0d x y+ = một gĩc 045 . Đ/s: 1 2 m = − HT 37. Cho hàm số 3 23y x x m= + + (1).Xác định m để đồ thị của hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho  0120AOB = . Đ/s: 12 2 3 3 m − + = HT 38. Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1) 4 1 (1),y x mx m x m m m= − + − − + − là tham số thực. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuơng tại ,O với O là gốc tọa độ. Đ/s: 1; 2m m=− = HT 39. Cho hàm số 3 2 3 23( 1) 3 ( 2) 3 .y x m x m m x m m= + + + + + + Chứng minh rằng với mọi m hàm số luơn cĩ 2 cực trị và khoảng cách giữa hai điểm này khơng phụ thuộc vào vị trí của m. HT 40. Cho hàm số 3 23 2y x x mx= − − + (1) với m là tham số thực. Định m để hàm số (1) cĩ cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Đ/s: 3 2 m = − HT 41. Cho hàm số 4 2 2( ) 2( 2) 5 5y f x x m x m m= = + − + − + ( ) m C . Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C của hàm số cĩ các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuơng cân. Đ/s: 1m = HT 42. Cho hàm số ( )4 2 22( 2) 5 5 .my x m x m m C= + − + − + Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. Đ/s: www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22 32 3m = − . HT 43. Cho hàm số 4 2 22y x mx m m= + + + cĩ đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập thành một tam giác cĩ một gĩc bằng 0120 . Đ/s: 3 1 3 m = − . HT 44. Cho hàm số 4 22 1y x mx m= − + − cĩ đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1 . Đ/s: 5 1 1; 2 m m − = = HT 45. Cho hàm số 4 2 42 2y x mx m m= − + + cĩ đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập thành một tam giác cĩ diện tích bằng 4. Đ/s: 5 16m = . HT 46. Cho hàm số 4 22 2x mx− + cĩ đồ thị ( ) m C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( ) m C cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ đường trịn ngoại tiếp đi qua điểm D 3 9 ; 5 5       Đ/s: m = 1 PHẦN 3: SỰ TƯƠNG GIAO HT 47. Cho hàm số 3 26 9 6y x x x= − + − cĩ đồ thị là (C). Định m để đường thẳng ( ) : 2 4d y mx m= − − cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Đ/s: 3m > − HT 48. Cho hàm số 3 23 2y x m x m= − − (Cm). Tìm m để (Cm) và trục hồnh cĩ đúng 2 điểm chung phân biệt. Đ/s: 1m = ± HT 49. Cho hàm số 3 22 6 1y x x= − + + . Tìm m để đường thẳng 1y mx= + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho A(0;1) và B là trung điểm của AC. Đ/s:m = 4 HT 50. Cho hàm số 3 21 2 3 3 y x mx x m= − − + + có đox thi ̣ ( ) m C . Tı̀m m đe| ( ) m C ca} t trục hoành tại 3 đie|m phân biệt có to| ng bı̀nh phương các hoành độ lớn hơn 15. Đ/s: 1m > HT 51. Cho hàm số: 3 22 3 1 (1)y x x= − + . Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 8. Đ/s: ( 1; 4)M − − HT 52. Cho hàm số 3 22 ( 3) 4y x mx m x= + + + + cĩ đồ thị là (Cm) (m là tham số).Cho đường thẳng (d): 4y x= + và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC cĩ diện tích bằng 8 2 . Đ/s: 1 137 2 m ± = . HT 53. Cho hàm số 3 23 4y x x= − + cĩ đồ thị là (C). Gọi k d là đường thẳng đi qua điểm ( 1; 0)A − với hệ số gĩc k ( )k ∈ ℝ . Tìm k để đường thẳng k d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 1 . Đ/s: 1k = HT 54. Cho hàm số 3 23 2y x x= − + cĩ đồ thị là (C). Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C). Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . Đ/s: ( )1; 1 3 ( 1)y x y x= − + = − ± − . HT 55. Cho hàm số 3 24 1(2 1) ( 2) 3 3 y x m x m x= − + + + + cĩ đồ thị ( ), m C m là tham số. Gọi A là giao điểm của GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 23 ( ) m C với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của ( ) m C tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích bằng 1 . 3 Đ/s: 13 11 ; 6 6 m m= − = − HT 56. Cho hàm số 3 2y x mx= + + cĩ đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất. Đ/s: 3m > − . HT 57. Cho hàm số 3 22 3( 1) 6 2y x m x mx= − + + − cĩ đồ thị (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất. Đ/s: 1 3 1 3m− < < + HT 58. Cho hàm số 3 2– 3 1y x x= + . Tìm m để đường thẳng (∆): (2 1) – 4 – 1y m x m= − cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt. Đ/s: 5 8 m = − ; 1 2 m = . HT 59. Cho hàm số 3 23 ( 1) 1y x mx m x m= − + − + + cĩ đồ thị là ( ) m C . Tìm tất cả các giá trị của m để : 2 1d y x m= − − cắt đồ thị ( ) m C tại ba điểm phân biệt cĩ hồnh độ lớn hơn hoặc bằng 1. Đ/s: khơng cĩ giá trị m HT 60. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C). Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 A x = và 2 2BC = Đ/s: : 2d y x= + HT 61. Cho hàm số 3 24 6 1y x mx= − + (C), m là tham số. Tìm m để đường thẳng : 1d y x=− + cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm A(0;1), B, C với B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. Đ/s: 2 3 m = HT 62. Cho hàm số 3 23 1y x x mx= + + + (m là tham số) (1).Tìm m để đường thẳng : 1d y = cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuơng gĩc với nhau. Đ/s: 9 65 9 65 8 8 m m − + = ∨ = HT 63. Cho hàm số 3 – 3 1y x x= + cĩ đồ thị (C) và đường thẳng (d): 3y mx m= + + . Tìm m để (d) cắt (C) tại (1; 3)M , N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuơng gĩc với nhau. Đ/s: 3 2 2 3 2 2 3 3 m m − + − − = ∨ = HT 64. Cho hàm số 3 23 4y x x= − + (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) cĩ hệ số gĩc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuơng gĩc với nhau. Đ/s: 3 2 2 3 k − ± = HT 65. Cho hàm số 3 1 ( ). m y x mx m C= − + − Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm 1x = − cắt đường trịn (C): 2 2( 2) ( 3) 4x y− + − = theo một dây cung cĩ độ dài nhỏ nhất. Đ/s: 2m = HT 66. Cho hàm số ( )3 3 2 .my x mx C= − + Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( )mC cắt đường trịn tâm ( )1;1 ,I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Đ/s: 2 3 2 m ± = HT 67. Cho hàm số 4 2 1y x mx m= − + − cĩ đồ thị là ( )mC Định m để đồ thị ( )mC cắt trục trục hồnh tại bốn điểm www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 24 phân biệt. Đ/s: 1 2 m m  >   ≠ HT 68. Cho hàm số 4 22( 1) 2 1 ( ). m y x m x m C= − + + + Tìm tất cả các giá trị của tham số m ∈ ℝ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt , , ,A B C D lần lượt cĩ hồnh độ 1 2 3 4, , ,x x x x 1 2 3 4( )x x x x< < < sao cho tam giác ACK cĩ diện tích bằng 4 biết (3; 2).K − Đ/s: 4m = HT 69. Cho hàm số ( )4 22 1 2 1y x m x m= − + + + cĩ đồ thị là ( )mC . Định m để đồ thị ( )mC cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng. Đ/s: 4 4; 9 m    = −      HT 70. Cho hàm số 4 2– (3 2) 3y x m x m= + + cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để đường thẳng 1y =− cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều cĩ hồnh độ nhỏ hơn 2. Đ/s: 1 1 3 0 m m − < <  ≠ HT 71. Cho hàm số ( )4 22 1 2 1y x m x m= − + + + cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt đều cĩ hồnh độ nhỏ hơn 3. Đ/s: 1 1 2 m m= − ∨ ≥ . HT 72. Cho hàm số: 4 25 4y x x= − + . Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Đ/s: 10 10 2 2 30 6 m m − < <  ≠ ± HT 73. Cho hàm số 2 1 2 x y x + = + cĩ đồ thị là (C). Chứng minh rằng đường thẳng :d y x m=− + luơn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB cĩ độ dài nhỏ nhất. Đ/s: 0m = . HT 74. Cho hàm số 3 1 x y x − = + (C). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm ( 1;1)I − và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Đ/s: 1y kx k= + + với 0k < . HT 75. Cho hàm số 2 4 1 x y x + = − (C). Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và cĩ hệ số gĩc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho 3 10MN = . Đ/s: 3 41 3 41 3; ; 16 16 k k k − + − − = − = = HT 76. Cho hàm số 2 2 1 x y x − = + (C). Tìm m để đường thẳng (d): 2y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 5AB = .Đ/s: 10; 2m m= = − . HT 77. Cho hàm số 1xy x m − = + (1). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): 2y x= + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho 2 2AB = . Đ/s: 7m = HT 78. Cho hàm số 2 ( ). 2 2 x y C x + = − Tìm tất cả các giá trị của tham số m ∈ ℝ để đường thẳng :d y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2 2 37 2 OA OB+ = Đ/s: 5 2 2 m m= − ∨ = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 25 HT 79. Cho hàm số ( ). 1 x y C x = − Tìm tất cả các giá trị của tham số m ∈ ℝ để đường thẳng : 1d y mx m= − − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2 2MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất.Đ/s: 1m = − HT 80. Cho hàm số 1 ( ). 2 x y C x + = − Gọi d là đường thẳng qua (2; 0)M và cĩ hệ số gĩc là k . Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho : 2MA MB= −   Đ/s: 2 3 k = HT 81. Cho hàm số 3 2 x y x + = + cĩ đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng d :y = 2x + 3m cắt (H) tại hai điểm phân biệt sao cho . 4OAOB = −   với O là gốc tọa độ. Đ/s: 7 12 m = HT 82. Tìm trên (H) : 1 2 x y x − + = − các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 và đường thẳng AB vuơng gĩc với đường thẳng .y x= Đ/s: (3 2; 2); (3 2; 2) (3 2; 2); (3 2; 2)+ − − + − −A B hoặc A B (1 2; 2 2); (1 2; 2 2) (1 2; 2 2); (1 2; 2 2)+ − − − − + − − + + − −A B hoặc A B HT 83. Cho hàm số 3 2 x y x + = − cĩ đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng : 1d y x m=− + + tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOB nhọn.Đ/s: 3m > − HT 84. Cho hàm số 3 2 ( ) 2 x y C x + = + . Đường thẳng y x= cắt (C) tại hai điểm A, B. Tìm m để đường thẳng y x m= + cắt (C) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành. Đ/s: 10m = HT 85. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (C). Tìm m để đường thẳng d: y x m= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuơng tại O. Đ/s: 2m = − HT 86. Cho hàm số 2 1 x m y mx − = + (1). Chứng minh rằng với mọi 0m ≠ đồ thị hàm số (1) cắt (d) : 2 2y x m= − tại hai điểm phân biệt A, B thuộc một đường (H) cố định. Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N. Tìm m để 3 OAB OMN S S= HT 87. Cho hàm số 2 1 ( ). 1 x y C x − = − Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác IAB đều. Đ/s: 3 6m = ± HT 88. Cho hàm số ( ) 1 x y C x = − . Tìm các giá trị của m để đường thẳng y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho ,OA OB bằng 060 . Với O là gốc tọa độ. Đ/s: 2 6m m= − ∨ = PHẦN 4: TIẾP TUYẾN HT 89. Cho hàm so 2 1 1 x y x − = − . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm (1;2)I đến tiếp tuyến bằng 2 . Đ/s: 1 0x y+ − = và 5 0x y+ − = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 26 HT 90. Cho hàm số 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + (1) (m là tham số).Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cĩ tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 7 0x y+ + = gĩc α , biết 1 cos 26 α = .Đ/s: 1 4 m ≤− hoặc 1 2 m ≥ HT 91. Cho hàm số 3 22 ( ).y x x x C= − + − Tìm tọa độ các điểm trên trục hồnh sao cho qua điểm đĩ kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và gĩc giữa hai tiếp tuyến này bằng 045 . Đ/s: ;M O≡ 32 ;0 27 M       HT 92. Cho hàm số 3 23 1y x x= − + cĩ đồ thị (C). Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Đ/s: (3;1), ( 1; 3)A B − − . HT 93. Cho hàm số 1 1 x y x + = − (C). Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đĩ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). Đ/s: (0;1); (0; 1)M M − HT 94. Cho hàm số 33y x x= − (C). Tìm trên đường thẳng :d y x= − các điểm mà từ đĩ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).Đ/s: (2; 2); ( 2;2)A B− − HT 95. Cho hàm số: 3 3 2y x x= − + . Tìm tất cả điểm trên đường thẳng 4y = , sao cho từ đĩ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Đ/s: 2 ( 1;4); ; 4 ;(2; 4) 3   − −    HT 96. Cho hàm số 3 23 2y x x= − + − (C). Tìm trên đường thẳng : 2d y = các điểm mà từ đĩ kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C). Đ/s: 1 5 3 2 m m m   ≠ HT 97. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1 . 1y x x= + − (C). Cho điểm ( ; 0)A a . Tìm a để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C). Đ/s: 3 31 1 2 2 − ≠ a hoặc a HT 98. Cho hàm số 3 23 2.y x x= − + Tìm trên đường thẳng 2y = các điểm mà từ đĩ cĩ thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số và 2 tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với nhau. Đ/s: 1 2; 27 M   −    HT 99. Cho hàm số 3 21( ) ( 1) (4 3 ) 1 3 y f x mx m x m x= = + − + − + cĩ đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất cĩ hồnh độ âm mà tiếp tuyến tại đĩ vuơng gĩc với đường thẳng : 2 3 0d x y+ − = . Đ/s: hay 2 0 3 m m . HT 100. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị ( ) m C : 3 2 1 ( 1) (4 3) 1 3 y mx m x m x= + − + − + tồn tại đúng hai điểm cĩ hồnh độ dương mà tiếp tuyến tại đĩ vuơng gĩc với đường thẳng (L): 2 3 0x y+ − = Đ/s: 1 1 2 0; ; 2 2 3 m       ∈ ∪         HT 101. Cho hàm số 2 2 x y x = + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Đ/s:y x= và 8y x= + . HT 102. Cho hàm số 2 2 3 x y x + = + (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đĩ cắt GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 27 trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Đ/s: 2y x=− − . HT 103. Cho hàm số y = 2 1 1 x x − − . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thoả mãn OA = 4OB. Đ/s: 1 5 4 4 1 13 4 4 y x y x   = − +    = − +  . HT 104. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 x y x = − biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B mà tam giác OAB thỏa mãn: 2AB OA= Đ/s: 8y x=− + HT 105. Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − cĩ đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Đ/s: (3; 3)M hoặc (1;1)M HT 106. Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − .Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB cĩ diện tích nhỏ nhất. Đ/s: (1;1); (3; 3)M M HT 107. Cho hàm số 3 2 22 1 ( ). m y x mx m x m C= − + − + Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh. Đ/s: 3 1 3 2 m m m= ∨ = − ∨ = HT 108. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − cĩ đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Đ/s: ( )1 1 3;2 3M + + , ( )2 1 3;2 3M − − HT 109. Cho hàm số: 2 1 x y x + = − (C). Cho điểm (0; )A a . Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hồnh. Đ/s: 2 3 1 a a  > −   ≠ . HT 110. Cho hàm số y = 2 1 x x + + . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, ∆ là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là khoảng cách từ I đến ∆ . Tìm giá trị lớn nhất của d. Đ/s:GTLN của d bằng 2 khi 0 0 0 2 x x  =  = − HT 111. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến cách đều hai điểm A(2; 4), B(−4; −2). Đ/s: 1 5 ; 1; 5 4 4 y x y x y x= + = + = + HT 112. Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đĩ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho cơsin gĩc ABI bằng 4 17 , với I là giao 2 tiệm cận. Đ/s: Tại 3 0; 2 M      : 1 3 4 2 y x= − + ; Tại 5 4; 3 M      : 1 7 4 2 y x= − + www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 28 HT 113. Cho hàm số 1 2 1 x y x + = − (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M ∈(C) mà tiếp tuyến tại M của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác cĩ trọng tâm nằm trên đường thẳng 2 1y m= − Đ/s: 1 3 m ≥ HT 114. Cho hàm số 2 1 ( ). 1 x y C x − = − Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng 5.y mx= + Đ/s: 1m = − hoặc 9m = − PHẦN 5: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HT 115. Cho hàm số 3 23 1y x x= − + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình 3 2 3 23 3x x m m− = − cĩ ba nghiệm phân biệt. Đ/s: {( 1; 3) \ 0;2}m ∈ − HT 116. Cho hàm số 4 25 4y x x= − + cĩ đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình 4 2 2| 5 4 | logx x m− + = cĩ 6 nghiệm. • Dựa vào đồ thị ta cĩ PT cĩ 6 nghiệm ⇔ 9 44 12 9 log 12 144 12 4 m m= ⇔ = = . HT 117. Cho hàm số: 4 22 1y x x= − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 22 1 log 0x x m− + + = (m> 0) 1 0 2 m< < 1 2 m = 1 1 2 m 2 nghiệm 3 nghiệm 4 nghiệm 2 nghiệm vơ nghiệm HT 118. Cho hàm số 4 2( ) 8 9 1y f x x x= = − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 28 cos 9 cos 0x x m− + = với [0; ]x π∈ Đ/s: 0m < 0m = 0 1m< < 81 1 32 m≤ < 81 32 m = 81 32 m > GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 29 vơ nghiệm 1 nghiệm 2 nghiệm 4 nghiệm 2 nghiệm vơ nghiệm HT 119. Cho hàm số 1 . 1 x y x + = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 . 1 x m x + = − 1; 1m m 1m = − 1 1m− < ≤ 2 nghiệm 1 nghiệm vơ nghiệm PHẦN 6: ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HT 120. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + + (C). Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm ( 1; 3)−M . Đ/s: ( )1; 0− và ( )1;6− HT 121. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + + (C). Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng : 2 – 2 0d x y + = . Đ/s: 7 1 7 7 1 7 ;2 ; ;2 2 2 2 2 2 2        − − +          HT 122. Cho hàm số x 3 2 113 3 3 x y x= − + + − . Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Đ/s: 16 16 3; , 3; 3 3 M N       −       . HT 123. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + (C).Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận cĩ tích các hệ số gĩc bằng –9. Đ/s: (0; 3); ( 2;5)M M− − HT 124. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C). Tìm trên (C) những điểm cĩ tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Đ/s: (0;1);( 2;3)− HT 125. Cho hàm số 3 4 2 x y x − = − (C). Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận. Đ/s: 1 2(1;1); (4;6)M M HT 126. Cho hàm số 4 21 1 1 ( ). 4 2 y x x C= − + Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Đ/s: (0;1)M HT 127. Cho hàm số 4 20 0 0 02 3 2 1y x x x= − + + cĩ đồ thị là (C) và đường thẳng ( ) 2 1x∆ = − .Tìm trên đồ thị (C) điểm A cĩ khoảng cách đến ( )∆ là nhỏ nhất Đ/s: 1 3 1 ; 3 2 8 A   − − −     2 3 1 ; ; 3 2 8 A    − +     www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 30 HT 128. Cho hàm số 1 2 x y x + = − . Tìm trên đồ thị hàm số điểm M sao cho tồng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Đ/s: 1 0; 2 M   −    HT 129. Cho hàm số 2 4 1 x y x − = + . Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết ( 3; 0); ( 1; 1)M N− − − Đ/s:A(0; –4), B(2; 0). HT 130. Cho hàm số 2 1 x y x = − . Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuơng cân tại đỉnh A với A(2; 0). Đ/s: ( 1;1), (3; 3)B C− HT 131. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + . Tìm tọa độ điểm M ∈ (C) sao cho khoảng cách từ điểm ( 1; 2)I − tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất. Đ/s: ( )1 3 ;2 3M − + − hoặc ( )1 3 ;2 3M − − + HT 132. Cho hàm số 2 2 1 x y x + = − . Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm (2; 0), (0;2)A B . Đ/s: 1 5 1 5 1 5 1 5 , ; , 2 2 2 2     − − + +             HT 133. Cho hàm số 3 1 x y x − = + . Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C) hai điểm A và B sao cho AB ngắn nhất.Đ/s: ( ) ( )4 4 4 41 4;1 64 , 1 4;1 64A B− − + − + − . HT 134. Cho hàm số 4 22 1y x x= − + Tìm tọa độ hai điểm P. Q thuộc (C) sao cho đường thẳng PQ song song với trục hồnh và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến đường thẳng PQ bằng 8 Đ/s:Vậy, P(-2;9), Q(2;9) hoặc P(2;9); Q(-2;9) HT 135. Cho hàm số 2(3 1) . m x m m y x m + − + = + Tìm các điểm thuộc đường thẳng 1x = mà khơng cĩ đồ thị đi qua. Đ/s:Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng 1x = cĩ tung độ bằng a với a thỏa mãn : 2 10a< < HT 136. Cho hàm số 2 1 ( ). 1 x y C x − = − Tìm trên đồ thị (C) hai điểm ,A B phân biệt sao cho ba điểm , , (0; 1)A B I − thẳng hàng đồng thời thỏa mãn: . 4.IAIB = Đ/s: ( ) ( )2 2;1 2 ; 2 2;1 2A B− − + + hoặc ( ) ( )1 3; 2 3 ; 1 3; 2 3A B− − + + − − PHẦN 7: CÁC BÀI TỔNG HỢP HT 137. Cho hàm số 2 3 ( ). 2 x y C x + = − Tìm m để đường thẳng : 2d y x m= + cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại hai điểm đĩ của đồ thị hàm số song song với nhau. Đ/s: 2m = − HT 138. Cho hàm số 3 22 2 1 ( ).y x mx mx C= − + − Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt (1; 0),A B và C sao cho 1 2 . 5k k BC+ = trong đĩ 1 2,k k lần lượt là hệ số gĩc tiếp tuyến tại B, C của đồ thị hàm số (C). Đ/s: 1; 2m m=− = HT 139. Cho hàm số 3 23 2 ( ). m y x x mx m C= − + + − Tìm m để ( ) m C cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt , ,A B C GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 31 sao cho tổng các hệ số gĩc của tiếp tuyến của ( ) m C tại , ,A B C bằng 3.Đ/s: 2m = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 32 PHẦN 8: TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2009 HT 140. (ĐH A – 2009) Cho hàm số 2 (1) 2 3 x y x + = + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đĩ cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Đ/s: 2y x=− − HT 141. (ĐH B – 2009) Cho hàm số: 4 22 4 (1)y x x= − .Với giá trị nào của ,m phương trình 2 2 2x x m− = cĩ đúng 6 nghiệm thực phân biệt. Đ/s: 0 1m< < HT 142. (ĐH D – 2009) Cho hàm số 4 2(3 2) 3y x m x m= − + + cĩ đồ thị là ( ) m C với m là tham số. Tìm m để đường thẳng 1y =− cắt đồ thị ( ) m C tại 4 điểm phân biệt đều cĩ hồnh độ nhỏ hơn 2. Đ/s: 1 1, 0 3 m m− < < ≠ HT 143. (ĐH A – 2010) Cho hàm số 3 22 (1 ) (1),y x x m x m= − + − + với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ 1 2 3, ,x x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 1 2 3 4x x x+ + < Đ/s: 1 1 4 m− < < và 0m ≠ HT 144. (ĐH B – 2010) Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x y C x + = + . Tìm m để đường thẳng 2y x m=− + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Đ/s: 2m = ± HT 145. (D – 2010) Cho hàm số 4 2 6 ( )y x x C= − − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 1 1 6 y x= − Đ/s: 6 10y x=− + HT 146. (A – 2011)Cho hàm số 1 ( ) 2 1 x y C x − + = − . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x m= + luơn cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi 1 2,k k lần lượt là hệ số gĩc của tiếp tuyến với ( )C tại A và B. Tìm m để tổng 1 2k k+ đạt giá trị lớn nhất. Đ/s: 1 2k k+ lớn nhất bằng 2− , khi và chỉ khi 1.m = − HT 147. (B – 2011) Cho hàm số 4 22( 1) (1)y x m x m= − + + (với m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đĩ O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị cịn lại. Đ/s: 2 2 2m = ± HT 148. (D – 2011) Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x y C x + = + . Tìm k để đường thẳng 2 1y kx k= + + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hồnh bằng nhau. Đ/s: HT 149. (A,A1 – 2012) Cho hàm số 4 2 22( 1) (1)y x m x m= − + + , với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuơng. Đ/s: 0m = HT 150. (B – 2012) Cho hàm số 3 2 33 3 (1),y x mx m= − + m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích bằng 48. Đ/s: 2m = ± HT 151. (D – 2012) Cho hàm số 3 2 22 22(3 1) (1), 3 3 y x mx m x m= − − − + là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị 1 2;x x sao cho: 1 2 1 22( ) 1.x x x x+ + = Đ/s: 2 3 m = HT 152. (A,A1 – 2013) Cho hàm số 3 23 3 1 (1)y x x mx= − + + − , với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) 3k =− GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 33 nghịch biến trên khoảng (0; )+∞ Đ/s: 1m ≤− HT 153. (B – 2013) Cho hàm số 3 22 3( 1) 6 (1),y x m x mx= − + + với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuơng gĩc với đường thẳng 2.y x= + Đ/s: 0; 2m m= = HT 154. (D – 2013) Cho hàm số 3 22 3 ( 1) 1 (1),y x mx m x= − + − + với m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng 1y x=− + cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Đ/s: 8 0; 9 m m -----------------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------------- www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ NỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: LỚP :. TRƯỜNG : GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ α Cơ số a Luỹ thừa aα *n Nα = ∈ a ∈ R . ......na a a a aα = = (n thừa số a) 0α = 0a ≠ 0 1a aα = = *( )n n Nα =− ∈ 0a ≠ 1n n a a a α −= = *( , ) m m Z n N n α = ∈ ∈ 0a > ( ) m n nm nna a a a b b aα = = = ⇔ = *lim ( , ) n n r r Q n Nα = ∈ ∈ 0a > lim n r a aα = 2. Tính chất của luỹ thừa • Với mọi a > 0, b > 0 ta cĩ: .. ; ; ( ) ; ( ) . ; a a a a a a a a a ab a b ba b αα α α β α β α β α β α β α α α β α + −   = = = = =    • a > 1 : a aα β α β> ⇔ > ; 0 ⇔ < • Với 0 < a < b ta cĩ: 0m ma b m ; 0m ma b m> ⇔ < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức • Căn bậc n của a là số b sao cho nb a= . • Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta cĩ: .n n nab a b= ; ( 0) n n n a a b b b = > ; ( ) ( 0) p n npa a a= > ; m n mna a= ( 0) n mp qp qNếu thì a a a n m = = > ; Đặc biệt mnn ma a= www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2 • Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n na b< . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n na b< . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ cĩ một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. 4. Cơng thức lãi kép Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì. Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: (1 )NC A r= + VẤN ĐỀ II: LOGARIT 1. Định nghĩa • Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta cĩ: log a b a bαα= ⇔ = Chú ý: log a b cĩ nghĩa khi 0, 1 0 a a b  > ≠   > • Logarit thập phân: 10 lg log logb b b= = • Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln log e b b= (với 1lim 1 2,718281 n e n   = + ≈   ) 2. Tính chất • log 1 0 a = ; log 1 a a = ; log b a a b= ; log ( 0)a ba b b= > • Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Khi đĩ: + Nếu a > 1 thì log log a a b c b c> ⇔ > + Nếu 0 < a < 1 thì log log a a b c b c> ⇔ < 3. Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta cĩ: • log ( ) log log a a a bc b c= + • log log log a a a b b c c    = −   • log log a a b bα α= 4. Đổi cơ số GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3 Với a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, ta cĩ: • log log log a b a c c b = hay log .log log a b a b c c= • 1 log loga b b a = • 1 log log ( 0) aa c cα α α = ≠ Bài tập cơ bản HT 1: Thực hiện các phép tính sau: 1) 2 1 4 log 4.log 2 2) 5 27 1 log .log 9 25 3) 3log a a 4) 32 log 2log 34 9+ 5) 2 2 log 8 6) 9 8log 2 log 2727 4+ 7) 3 4 1/3 7 1 log . log log a a a a a a 8) 3 8 6 log 6.log 9.log 2 9) 3 812 log 2 4 log 59 + 10) 3 9 9log 5 log 36 4 log 781 27 3+ + 11) 75 log 8log 625 49+ 12) 2 53 log 45 − 13) 6 8 1 1 log 3 log 2 9 4+ 14) 9 2 1251 log 4 2 log 3 log 273 4 5+ −+ + 15) 36 log 3.log 36 HT 2: So sánh các cặp số sau: 1) 4 và log3 1 log 4 3 2) 0,2 và log30,1log 2 0,34 3) 5 2 và log 3 4 2 3 log 5 4 4) 1 1 3 2 1 1 log log 80 15 2 và + 5) 13 17 log 150 log 290và 6) và 66 1 loglog 3 22 3 HT 3: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: 1)Cho 2 log 14 a= . Tính 49 log 32 theo a. 2)Cho 15 log 3 a= . Tính 25 log 15 theo a. 3)Cho lg3 0,477= . Tính lg9000 ; lg0,000027 ; 81 1 log 100 . 4)Cho 7 log 2 a= . Tính 1 2 log 28 theo a. HT 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: 1)Cho 25 log 7 a= ; 2 log 5 b= . Tính 3 5 49 log 8 theo a, b. www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4 2)Cho 30 log 3 a= ; 30 log 5 b= . Tính 30 log 1350 theo a, b. 3)Cho 14 log 7 a= ; 14 log 5 b= . Tính 35 log 28 theo a, b. 4)Cho 2 log 3 a= ; 3 log 5 b= ; 7 log 2 c= . Tính 140 log 63 theo a, b, c. VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. Khái niệm 1)Hàm số luỹ thừa y xα= (α là hằng số) Số mũ α Hàm số y xα= Tập xác định D α = n (n nguyên dương) ny x= D = R α = n (n nguyên âm hoặc n = 0) ny x= D = R \ {0} α là số thực khơng nguyên y xα= D = (0; +∞) Chú ý: Hàm số 1 ny x= khơng đồng nhất với hàm số ( *)ny x n N= ∈ . 2)Hàm số mũ xy a= (a > 0, a ≠ 1). • Tập xác định: D = R. • Tập giá trị: T = (0; +∞). • Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. • Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang. • Đồ thị: 0<a<1 y=ax y x 1 a>1 y=a x y x1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 5 3)Hàm số logarit log a y x= (a > 0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = (0; +∞). • Tập giá trị: T = R. • Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến. • Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. • Đồ thị: 2. Giới hạn đặc biệt • 1 0 1 lim(1 ) lim 1 x x x x x e x→ →±∞   + = + =   • 0 ln(1 ) lim 1 x x x→ + = • 0 1 lim 1 x x e x→ − = 3. Đạo hàm • ( ) 1 ( 0)x x xα αα − ′ = > ; ( ) 1.u u uα αα − ′ ′= Chú ý: ( ) 1 01 0−  >′  =  ≠   n n n với x nếu n chẵn x với x nếu n lẻn x . ( ) 1 n n n u u n u − ′ = ′ • ( ) lnx xa a a ′ = ; ( ) ln .u ua a a u ′ = ′ ( )x xe e ′ = ; ( ) .u ue e u ′ = ′ • ( ) 1log lna x x a ′ = ; ( )log lna u u u a ′ = ′ ( ) 1ln x x ′ = (x > 0); ( )ln uu u ′ = ′ 0<a<1 y=logax 1 x y O a>1 y=logax 1 y x O www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7 Bài tập cơ bản HT 5: Tính các giới hạn sau: 1) lim 1 x x x x→+∞     + 2) 1 1 lim 1 x x x x + →+∞   +   3) 2 1 1 lim 2 x x x x − →+∞  +    − 4) 1 33 4 lim 3 2 x x x x + →+∞  −    + 5) 1lim 2 1 x x x x→+∞  +    − 6) 2 1lim 1 x x x x→+∞  +    − 7) ln 1lim x e x x e→ − − 8) 2 0 1 lim 3 x x e x→ − i) 1 lim 1 x x e e x→ − − k) 0 lim sin x x x e e x − → − l) sin 2 sin 0 lim x x x e e x→ − m) ( ) 1 lim 1x x x e →+∞ − HT 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 3 2 1y x x= + + 2) 4 1 1 x y x + = − 3) 2 5 2 2 1 x x y x + − = + 4) 3 sin(2 1)y x= + 5) 3 2cot 1y x= + 6) 3 3 1 2 1 2 x y x − = + 7) 3 3sin 4 x y + = 8) 11 5 99 6y x= + 9) 2 4 2 1 1 x x y x x + + = − + HT 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2( 2 2) xy x x e= − + 2) 2( 2 ) xy x x e−= + 3) 2 .sinxy e x−= 4) 22x xy e += 5) 1 3. x x y x e − = 6) 2 2 x x x x e e y e e + = − 7) cos2 .x xy e= 8) 2 3 1 x y x x = − + i) cotcos . xy x e= HT 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2ln(2 3)y x x= + + 2) 2 log (cos )y x= 3) . ln(cos )xy e x= 4) 2(2 1)ln(3 )y x x x= − + 5) 3 1 2 log ( cos )y x x= − 6) 3 log (cos )y x= 7) ln(2 1) 2 1 x y x + = + 8) ln(2 1) 1 x y x + = + 9) ( )2ln 1y x x= + + HT 9: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra: 1) 2 22. ; (1 ) x y x e xy x y − = ′ = − 2) ( 1) ;x xy x e y y e= + ′− = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8 3) 4 2 ; 13 12 0x xy e e y y y− ′′′= + − − =′ 4) 2. . ; 3 2 0x xy a e be y y y− − ′′= + + + =′ 5) .sin ; 2 2 0xy e x y y y− ′′ ′= + + = 6) ( )4.cos ; 4 0xy e x y y−= + = HT 10: Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra: 1) 1ln ; 1 1 yy xy e x   = + =   +  ′ 2) 1 ; ln 1 1 ln y xy y y x x x  = ′ = − + + 3) 2sin(ln ) cos(ln ); 0y x x y xy x y= + + ′ + ′′ = 4) 2 2 21 ln ; 2 ( 1) (1 ln ) x y x y x y x x + = ′ = + − HT 11: Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra: 1) 2'( ) 2 ( ); ( ) ( 3 1)xf x f x f x e x x= = + + 2) 31'( ) ( ) 0; ( ) lnf x f x f x x x x + = = 3) 2 1 1 2'( ) 0; ( ) 2. 7 5x xf x f x e e x− −= = + + − VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản: Với 0, 1> ≠a a : 0 log x a b a b x b  >= ⇔  = 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ 1) Đưa về cùng cơ số: Với 0, 1> ≠a a : ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x= ⇔ = Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: ( 1)( ) 0M Na a a M N= ⇔ − − = 2) Logarit hố: ( )( ) ( ) ( ) log . ( )f x g x aa b f x b g x= ⇔ = 3) Đặt ẩn phụ: • Dạng 1: ( )( ) 0f xP a = ⇔ ( ), 0 ( ) 0 f xt a t P t  = >   = , trong đĩ P(t) là đa thức theo t. • Dạng 2: 2 ( ) ( ) 2 ( )( ) 0f x f x f xa ab bα β γ+ + = Chia 2 vế cho 2 ( )f xb , rồi đặt ẩn phụ ( )f x a t b   =    • Dạng 3: ( ) ( )f x f xa b m+ = , với 1ab = . Đặt ( ) ( ) 1f x f xt a b t = ⇒ = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9 4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) • Đốn nhận x0 là một nghiệm của (1). • Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất: đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt). đơn điệu và hằng số ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x c    = • Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì ( ) ( )f u f v u v= ⇔ = 5) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt • Phương trình tích A.B = 0 ⇔ 0 0 A B  =  = • Phương trình 2 2 0 0 0 A A B B  =+ = ⇔   = 6) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Nếu ta chứng minh được: ( ) ( ) f x M g x M  ≥   ≤ thì (1) ( ) ( ) f x M g x M  =⇔   = Bài tập cơ bản HT 12: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố): 1) 3 1 8 29 3x x− −= 2) ( ) 2 3 2 2 3 2 2 x − = + 3) 2 2 23 2 6 5 2 3 74 4 4 1x x x x x x− + + + + ++ = + 4) 2 25 7 5 .35 7 .35 0x x x x− − + = 5) 2 2 2 21 2 12 2 3 3x x x x− + −+ = + 6) 2 45 25x x− + = 7) 2 2 4 31 2 2 x x − −    =    8) 7 1 2 1 1 . 2 2 2 x x+ −       =         9) 13 .2 72x x+ = 10) 1 15 6. 5 – 3. 5 52x x x+ −+ = 11) 10 5 10 1516 0,125.8 x x x x + + − −= 12) ( ) ( ) 1 1 15 2 5 2 x x x − − ++ = − HT 13: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hố): 1) 4 1 3 2 2 1 5 7 x x+ +      =         2) 2 1 15 .2 50 x x x − + = 3) 3 23 .2 6 x x x+ = 4) 23 .8 6 x x x+ = 5) 1 2 14.9 3 2x x− += 6) 2 22 .3 1,5x x x− = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 10 7) 25 .3 1x x = 8) 3 22 3x x= 9) 23 .2 1x x = HT 14: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): 1) 14 2 8 0x x++ − = 2) 1 14 6.2 8 0x x+ +− + = 3) 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +− + = 4) 16 17.4 16 0x x− + = 5) 149 7 8 0x x++ − = 6) 2 222 2 3.x x x x− + −− = 7) ( ) ( )7 4 3 2 3 6 x x + + + = 8) 2cos 2 cos4 4 3x x+ = 9) 2 5 13 36.3 9 0x x+ +− + = 10) 2 22 2 13 28.3 9 0x x x x+ + +− + = 11) 2 22 24 9.2 8 0x x+ +− + = 12) 2 1 13.5 2.5 0,2x x− −− = HT 15: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): 1) 25 2(3 ).5 2 7 0x xx x− − + − = 2) 2 23.25 (3 10).5 3 0x xx x− −+ − + − = 3) 3.4 (3 10).2 3 0x xx x+ − + − = 4) 9 2( 2).3 2 5 0x xx x+ − + − = 5) 2 1 24 .3 3 2.3 . 2 6x x xx x x x++ + = + + 6) 2 23.25 (3 10).5 3 0x xx x− −+ − + − = 7) 4 +( 8 2 +12 2– ) – 0x xx x = 8) 4 9 5 3 1( ). ( ). 0x xx x+ − + + = 9) 2 22 24 ( 7).2 12 4 0x xx x+ − + − = 10) 9 ( 2).3 2( 4) 0x xx x− −− + − + = HT 16: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): 1) 64.9 84.12 27.16 0x x x− + = 2) 3.16 2.81 5.36x x x+ = 3) 2 26.3 13.6 6.2 0x x x− + = 4) 2 125 10 2x x x++ = 5) 27 12 2.8x x x+ = 6) 3.16 2.81 5.36x x x+ = 7) 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0x x x− + = 8) 1 1 1 4 6 9x x x − − − + = 9) 1 1 1 2.4 6 9x x x+ = 10) ( ) ( )( ) ( )7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0. x x x + + − + + + + − = HT 17: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): 1) ( ) ( )2 3 2 3 14 x x − + + = 2) ( ) ( )2 3 2 3 4 x x + + − = 3) (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)x x+ + + − = + 4) ( ) ( ) 35 21 7 5 21 2 x x x+− + + = 5) ( ) ( )5 24 5 24 10 x x + + − = 6) 7 3 5 7 3 57 8 2 2 x x   +  −    + =          7) ( ) ( )6 35 6 35 12 x x − + + = 8) ( ) ( ) 2 2( 1) 2 1 4 2 3 2 3 2 3 x x x− − − + + − = − GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 11 9) ( ) ( ) 33 5 16 3 5 2 x x x++ + − = 10) ( ) ( )3 5 3 5 7.2 0 x x x+ + − − = 11) ( ) ( )7 4 3 3 2 3 2 0 x x + − − + = 12) ( ) ( )3 33 8 3 8 6. x x + + − = HT 18: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1)( ) ( )2 3 2 3 4 x x x− + + = 2) ( ) ( ) ( )3 2 3 2 10 x x x − + + = 3) ( ) ( )3 2 2 3 2 2 6 x x x+ + − = 4) ( ) ( ) 33 5 16. 3 5 2 x x x++ + − = 5) 3 7 2 5 5 x x    + =    6) ( ) ( )2 3 2 3 2 x x x+ + − = 7) 2 3 5 10x x x x+ + = 8) 2 3 5x x x+ = 9) 21 22 2 ( 1)x x x x− −− = − 10) 3 5 2x x= − 11) 2 3x x= − 12) 12 4 1x x x+ − = − HT 19: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): 1) 8.3 3.2 24 6x x x+ = + 2) 112.3 3.15 5 20x x x++ − = 3) 38 .2 2 0 x xx x−− + − = 4) 2 3 1 6x x x+ = + 5) 2 2 23 2 6 5 2. 3 74 4 4 1x x x x x x− + + + + ++ = + 6) ( ) 2 2 2 114 2 2 1 xx x x ++ −+ = + 7) 2 3 2.3 3 (12 7 ) 8 19 12x xx x x x x+ − =− + − + 8) 2 1 1.3 (3 2 ) 2(2 3 )x x x x xx x− −+ − = − 9) sin 1 sin4 2 cos( ) 2 0yx x xy+− + = 10) 2 2 2 22( ) 1 2( ) 12 2 2 .2 1 0x x x x x x+ − + −+ − − = HT 20: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 1) 42 cos ,x x= với x ≥ 0 2) 2 6 10 23 6 6x x x x− + = − + − 3) sin3 cosx x= 4) 3 22.cos 3 3 2 x xx x −  −   = +   5) sin cosx xπ = 6) 2 2 2 12 x x x x − += 7) 23 cos2x x= 8) 25 cos 3x x= HT 21: Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm: 1) 9 3 0x x m+ + = 2) 9 3 1 0x xm+ − = 3) 14 2x x m+− = 4) 23 2.3 ( 3).2 0x x xm+ − + = 5) 2 ( 1).2 0x xm m−+ + + = 6) 25 2.5 2 0x x m− − − = 7) 216 ( 1).2 1 0x xm m− − + − = 8) 25 .5 1 2 0x xm m+ + − = 9) 2 2sin os81 81x c x m+ = 10) 2 24 2 23 2.3 2 3 0x x m− −− + − = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 11) 1 3 1 34 14.2 8x x x x m+ + − + + −− + = 12) 2 2119 8.3 4x xx x m+ −+ − − + = HT 22: Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất: 1) .2 2 5 0x xm −+ − = 2) .16 2.81 5.36x x xm + = 3) ( ) ( )5 1 5 1 2 x x xm+ + − = 4) 7 3 5 7 3 5 8 2 2 x x m    +  −    + =        5) 34 2 3x x m+− + = 6) 9 3 1 0x xm+ + = HT 23: Tìm m để các phương trình sau cĩ 2 nghiệm trái dấu: 1) 1( 1).4 (3 2).2 3 1 0x xm m m++ + − − + = 2) 249 ( 1).7 2 0x xm m m+ − + − = 3) 9 3( 1).3 5 2 0x xm m+ − − + = 4) ( 3).16 (2 1).4 1 0x xm m m+ + − + + = 5) ( )4 2 1 2 +3 8. 0x xm m− + − = 6) 4 2 6 x x m− + = HT 24: Tìm m để các phương trình sau: 1) .16 2.81 5.36x x xm + = cĩ 2 nghiệm dương phân biệt. 2) 16 .8 (2 1).4 .2x x x xm m m− + − = cĩ 3 nghiệm phân biệt. 3) 2 2 24 2 6x x m+− + = cĩ 3 nghiệm phân biệt. 4) 2 2 9 4.3 8x x m− + = cĩ 3 nghiệm phân biệt. GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 13 VẤN ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Phương trình logarit cơ bản Với a > 0, a ≠ 1: log b a x b x a= ⇔ = 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit 1) Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a ≠ 1: ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ( ) 0)a a f x g x f x g x f x hoặc g x  == ⇔   > > 2) Mũ hố Với a > 0, a ≠ 1: log ( )log ( ) a f x b a f x b a a= ⇔ = 3) Đặt ẩn phụ 4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số 5) Đưa về phương trình đặc biệt 6) Phương pháp đối lập Chú ý: • Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa. • Với a, b, c > 0 và a, b, c ≠ 1: log logb bc aa c= Bài tập cơ bản HT 25: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố): 1) 2 log ( 1) 1x x − =   2) 2 2 log log ( 1) 1x x+ − = 3) 2 1/8 log ( 2) 6.log 3 5 2x x− − − = 4) 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = 5) 4 4 4 log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x+ − − = − 6) lg( 2) lg( 3) 1 lg5x x− + − = − 7) 8 8 2 2 log ( 2) log ( 3) 3 x x− − − = 8) lg 5 4 lg 1 2 lg 0,18x x− + + = + 9) 2 3 3 log ( 6) log ( 2) 1x x− = − + 10) 2 2 5 log ( 3) log ( 1) 1/ log 2x x+ + − = 11) 4 4 log log (10 ) 2x x+ − = 12) 5 1/5 log ( 1) log ( 2) 0x x− − + = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 14 13) 2 2 2 log ( 1) log ( 3) log 10 1x x− + + = − 14) 9 3 log ( 8) log ( 26) 2 0x x+ − + + = HT 26: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố): 1) 3 1/33 log log log 6x x x+ + = 2) 2 21 lg( 2 1) lg( 1) 2 lg(1 )x x x x+ − + − + = − 3) 4 1/16 8 log log log 5x x x+ + = 4) 2 22 lg(4 4 1) lg( 19) 2 lg(1 2 )x x x x+ − + − + = − 5) 2 4 8 log log log 11x x x+ + = 6) 1/2 1/2 1/ 2 log ( 1) log ( 1) 1 log (7 )x x x− + + = + − 7) 2 2 3 3 log log log logx x= 8) 2 3 3 2 log log log logx x= 9) 2 3 3 2 3 3 log log log log log logx x x+ = 10) 2 3 4 4 3 2 log log log log log logx x= HT 27: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố): 1) 2 log (9 2 ) 3x x− = − 2) 3 log (3 8) 2x x− = − 3) 7 log (6 7 ) 1x x−+ = + 4) 1 3 log (4.3 1) 2 1x x− − = − 5) 5log (3 ) 2 log (9 2 ) 5 xx −− = 6) 2 log (3.2 1) 2 1 0x x− − − = 7) 2 log (12 2 ) 5x x− = − 8) 5 log (26 3 ) 2x− = 9) 1 2 log (5 25 ) 2x x+ − = 10) 1 4 log (3.2 5)x x+ − = 11) 1 1 6 log (5 25 ) 2x x+ − = − 12) 1 1 5 log (6 36 ) 2x x+ − = − HT 28: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hố): 1) 25log ( 2 65) 2x x x− − + = 2) 21log ( 4 5) 1x x x− − + = 3) 2log (5 8 3) 2 x x x− + = 4) 3 2 1 log (2 2 3 1) 3 x x x x + + − + = 5) 3log ( 1) 2x x− − = 6) log ( 2) 2x x + = 7) 2 2 log ( 5 6) 2 x x x− + = 8) 2 3 log ( ) 1 x x x + − = 9) 2log (2 7 12) 2 x x x− + = 10) 2log (2 3 4) 2 x x x− − = 11) 2 2 log ( 5 6) 2 x x x− + = 12) 2log ( 2) 1 x x − = 13) 23 5log (9 8 2) 2x x x+ + + = 14) 22 4log ( 1) 1x x+ + = 15) 15log 2 1 2x x = − − 16) 2log (3 2 ) 1x x− = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 15 17) 2 3 log ( 3) 1 x x x + + = 18) 2log (2 5 4) 2 x x x− + = HT 29: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) 2 2 3 3 log log 1 5 0x x+ + − = 2) 2 2 1/22 log 3 log log 2x x x+ + = 3) 4 7 log 2 log 0 6x x− + = 4) 2 2 1 2 2 log 4 log 8 8 x x + = 5) 2 2 1/22 log 3 log log 0x x x+ + = 6) 2 2log 16 log 64 3xx + = 7) 5 1 log log 2 5x x − = 8) 7 1 log log 2 7x x − = 9) 5 1 2 log 2 log 5x x − = 10) 2 2 3 log log 4 0x x− = 11) 3 3 3 log log 3 1 0x x− − = 12) 3 3 2 2 log log 4 / 3x x+ = 13) 3 3 2 2 log log 2 / 3x x− = − 14) 2 2 4 1 log 2 log 0x x + = 15) 2 2 1/4 log (2 ) 8 log (2 ) 5x x− − − = 16) 2 5 25 log 4 log 5 5 0x x+ − = 17) 29log 5 log 5 log 5 4x x x x+ = + 18) 2 9log 3 log 1x x+ = 19) 1 2 1 4 lg 2 lgx x + = − + 20) 1 3 1 5 lg 3 lgx x + = − + 21) 2 3 2 16 4 log 14 log 40 log 0 x x x x x x− + = HT 30: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) 2 33 log ( 12)log 11 0x x x x+ − + − = 2) 22 2log log 66.9 6. 13.x x x+ = 3) 2 2 2 . log 2( 1).log 4 0x x x x− + + = 4) 2 2 2 log ( 1)log 6 2x x x x+ − = − 5) 2 3 3 ( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0x x x x+ + + + + − = 6) 2 2log (2 ) log 2xx x x−+ + = 7) 2 3 3 log ( 1) ( 5)log ( 1) 2 6 0x x x x+ + − + − + = 8) 3 3 4 log 1 log 4x x− − = 9) 2 2 2 2 2 log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = + HT 31: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) 7 3 log log ( 2)x x= + 2) 2 3 log ( 3) log ( 2) 2x x− + − = www.VNMATH.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16 3) 3 5 log ( 1) log (2 1) 2x x+ + + = 4) ( )6log 2 6 log 3 log x x x+ = 5) ( )7log 34 x x+ = 6) ( ) 2 3 log 1 logx x+ = 7) 2 2 2log 9 log log 32.3 xx x x= − 8) 2 2 3 7 2 3 log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4 x x x x x x + + + + + + + = 9) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − − HT 32: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1) 2 2log 3 log 5 ( 0)x x x x+ = > 2) 2 2log log2 3 5x xx + = 3) 5 log ( 3) 3x x+ = − 4) 2 log (3 )x x− = 5) 2 2 2 log ( 6) log ( 2) 4x x x x− − + = + + 6) 2log2.3 3xx + = 7) 2 3 4( 2) log ( 3) log ( 2) 15( 1)x x x x − − + − = +   HT 33: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích): 1) 2 7 2 7 log 2.log 2 log .logx x x x+ = + 2) 2 3 3 2 log .log 3 3.log logx x x x+ = + 3) ( ) ( )x29 3 32 log log .log 2 1 1x x= + − HT 34: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập): 1) 2 3ln(sin ) 1 sin 0x x− + = 2) ( )2 2 2 log 1 1x x x+ − = − 3) 2 1 3 2 2 3 8 2 2 log (4 4 4) x x x x + −+ = − + HT 35: Tìm m để các phương trình sau: 1) ( ) 2 log 4 1x m x− = + cĩ 2 nghiệm phân biệt. 2) 2 3 3 log ( 2).log 3 1 0x m x m− + + − = cĩ 2 nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27. 3) 2 2 2 2 4 2 2 log (2 2 4 ) log ( 2 )x x m m x mx m− + − = + − cĩ 2 nghiệm x1, x2 thoả 2 21 2 1x x+ > . 4) 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m+ + − − = cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 31;3    . 5) ( ) 2 2 2 4 log log 0x x m+ + = cĩ nghiệm thuộc khoảng (0; 1). GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17 VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: • Phương pháp thế. • Phương pháp cộng đại số. • Phương pháp đặt ẩn phụ. • . HT 36: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 5 2 1 y y x x  + =  − = 2) 2 4 4 32 x x y y  =  = 3) 2 3 1 3 19 y y x x  − =  + = 4) 1 2 6 8 4 y y x x − −  =  = HT 37: Giải các hệ phương trình sau: 1) 4 3 7 4 .3 144 x y x y  − =  = 2) 2 3 17 3.2 2.3 6 x y x y  + =  − = 3) 1 2 2.3 56 3.2 3 87 x yx x yx + + +  + =  + = 4) 2 2 2 2 1 3 2 17 2.3 3.2 8 x y x y + + +  + =  + = 5) 1 1 1 3 2 4 3 2 1 x y x y + + +  − = −  − = − 6) 2 2 2 2( 1) 1 2 2 1. 4 4.4 .2 2 1 2 3.4 .2 4 x x y y y x y − − −  − + =  − = 7) 2cot 3 cos 2 y y x x  =  = 8) 2 2 2 2 ( )2 1 9( ) 6 y x x y x y x y − −  + =  + = 9) 23 2 77 3 2 7 x y x y  − =  − = 10) 2 2 2 2 ( )( 2) 2 x y y x xy x y  − = − +  + = HT 38: Giải các hệ phương trình sau: 1) 3 2 1 3 2 1 x y y x  = +  = + 2) 3 2 11 3 2 11 x y x y y x  + = +  + = + 3) 2 2 2 2 3 x y y x x xy y  − = −  + + = 4) 1 1 7 6 5 7 6 5 x y y x − −  = −  = − HT 39: Giải các hệ phương trình sau: GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18 1) 2 2 6 log log 3 x y x y  + =   + = 2) log log 2 6 yx y x x y  + =   + = 3) 2 2 log 4 2 log 2 x y x y  + =   − = 4) ( ) ( ) 2 2 3 5 3 log log 1 x y x y x y  − =  + − − = 5) 32 log 4y xy x  =   = 6) 2 3 log log 2 3 9 y y x x  + =  = 7) 2(log log ) 5 8 y x x y xy  + =   = 8) 2 3 9 3 1 2 1 3 log (9 ) log 3 x y x y  − + − =  − = 9) 2 3 3 3 2 1 log log 0 2 2 0 x y x y y  − =  + − = 10) 3 12 log 1 3y y x x  − =   = HT 40: Giải các hệ phương trình sau: 1) ( ) ( ) log 3 2 2 log 2 3 2 x y x y x y  + =   + = 2) log (6 4 ) 2 log (6 4 ) 2 x y x y y x  + =   + = 3) 2 2 3 3 2 2 log 1 2 log log log 4 x y y x y      − = −      + = 4) 2 2 4 4 log log 1 log log 1 y x y x y  − =   − = 5) ( ) 2 2 2 3 3 log 6 4 log log 1 x y x y  + + =  + = 6) 2 2 2 2 log log 16 log log 2 y x x y x y  + =  − = 7) 3 3log log 3 3 2. 27 log log 1 y x x y y x  + =  − = 8) 2 2 2 4 2 log log 3. 2. 10 log log 2 y x x y x y  + =  + = 9) ( ) ( ) log 2 2 2 log 2 2 2 x y x y y x  + − =   + − = 10) ( )2 2 log 4 log 2 xy x y  =     =     HT 41: Giải các hệ phương trình sau: 1) lg lg lg 4 1000y x y x  + =   = 2) ( ) 2 6 36 4 2 log 9 x yx x y x − =  − + = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19 3) 5 5 ( )3 27 3 log ( ) y xx y x y x y −  + =   + = − 4) lg lg lg 4 lg 3 3 4 (4 ) (3 ) x y x y  =  = 5) 21 2 2 log 2 log 5 0 32 x y x y xy    − + =        = HT 42: Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 log 4 2 2 2 log log 1 x y x y  =  − = 2) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 log log 4 x y x y x y x y − −     =      + + − = 3) 8 8log log 4 4 4 log log 1 y x x y x y  + =  − = 4) ( ) 1 3 3 .2 18 log 1 x y x y  =  + = − 5) ( ) 2 2 2 1 3 3 log ( ) log ( ) 4 x y x y x y x y − −     =      + + − = 6) ( ) ( )3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y +  =  − = − + 7) ( ) 3 3 .2 972 log 2 x y x y  =  − = 8) ( ) 5 3 .2 1152 log 2 x y x y − =  + = 9) ( ) ( ) 2 2 log log 1 x y x y x y x y  + = −  − = 10) 3 3 log log 2 2 2 4 2 ( ) 3 3 12 xy xy x y x y  = +  + − − = 11) 3 3log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x  + =  − = 12) 2 2 log log log 4 3y x y x xy x y y  =  = + GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 20 VẤN ĐỀ VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ • Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ. ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) f x g x a f x g x a a a f x g x  >  >> ⇔  < <  < • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – . Chú ý: Trong trường hợp cơ số a cĩ chứa ẩn số thì: ( 1)( ) 0M Na a a M N> ⇔ − − > HT 43: Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số): 1) 2 1 2 1 3 3 x x x x − − −   ≥    2) 6 32 1 1 1 1 2 2 x x x− + −      <       3) 2 3 4 1 22 2 2 5 5x x x x x+ + + + +− − > − 4) 1 23 3 3 11x xx − −+ − < 5) 2 23 2 3 29 6 0x x x x− + − +− < 6) 2 3 7 3 16 2 .3x x x+ + −< 7) 2 2 212 24 .2 3.2 .2 8 12 x x xx x x x + + + > + + 8) 2 1 26. 3 . 3 2.3 . 3 9x x xx x x x++ + < + + 9) 1 2 1 29 9 9 4 4 4x x x x x x+ + + ++ + < + + 10) 1 3 4 27.3 5 3 5x x x x+ + + ++ ≤ + 11) 2 1 22 5 2 5x x x x+ + ++ 13) ( ) ( ) 3 1 1 310 3 10 3 x x x x − + − ++ < − 14) ( ) ( ) 1 12 1 2 1 x x x + −+ ≥ − 15) 2 1 2 1 2 2 x x x − − ≤ 16) 1 1 2 1 3 12 2x x− +≥ HT 44: Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) 2.14 3.49 4 0x x x+ − ≥ 2) 1 1 1 2 4 2 3 0x x − − − − ≤ 3) 2 ( 2)2( 1) 34 2 8 52 xxx −− − + > 4) 4 418.3 9 9x x x x+ ++ > GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 21 5) 25.2 10 5 25x x x− + > 6) 2 1 15 6 30 5 .30x x x x+ ++ > + 7) 6 2.3 3.2 6 0x x x− − + ≥ 8) 27 12 2.8x x x+ > 9) 1 1 1 49 35 25x x x− ≤ 10) 1 2 1 23 2 12 0 x x x+ +− − < 11) 2 2 22 1 2 1 225 9 34.25x x x x x x− + − + −+ ≥ 12) 2 4 43 8.3 9.9 0x x x x+ + +− − > 13) 1 1 14 5.2 16 0x x x x+ − + − +− + ≥ 14) ( ) ( )3 2 3 2 2 x x + + − ≤ 15) 2 1 1 1 1 3 12 3 3 x x +      + >       16) 3 1 1 1 128 0 4 8 x x −      − − ≥       17) 1 1 1 2 2 2 9x x + − + < 18) ( ) 22 12 9.2 4 . 2 3 0x x x x+ − + + − ≥ HT 45: Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1) 22 3 1 x x < + 2) 12 2 1 0 2 1 x x x − − + ≤ − 3) 22.3 2 1 3 2 x x x x +− ≤ − 4) 4 2 43 2 13x x+ ++ > 5) 23 3 2 0 4 2 x x x− + − ≥ − 6) 2 3 4 0 6 x x x x + − > − − 7) ( )22 2 x3x 2x 3 .2x 3x 2x 35 2 5 2xx x− − + + > − − + + HT 46: Tìm m để các bất phương trình sau cĩ nghiệm: 1) 4 .2 3 0x xm m− + + ≤ 2) 9 .3 3 0x xm m− + + ≤ 3) 2 7 2 2x x m+ + − ≤ 4) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 0 x x m − + + − + = HT 47: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: 1) (3 1).12 (2 ).6 3 0x x xm m+ + − + 0. 2) 1( 1)4 2 1 0x xm m+− + + + > , ∀x. 3) ( ).9 2 1 6 .4 0x x xm m m− + + ≤ , ∀x ∈ [0; 1]. 4) 2.9 ( 1).3 1 0x xm m m++ − + − > , ∀x. 5) ( )cos cos 24 2 2 1 2 4 3 0x xm m+ + + − < , ∀x. 6) 14 3.2 0x x m+− − ≥ , ∀x. 7) 4 2 0x x m− − ≥ , ∀x ∈ (0; 1) 8) 3 3 5 3x x m+ + − ≤ , ∀x. 9) 2.25 (2 1).10 ( 2).4 0x x xm m− + + + ≥ , ∀x ≥ 0. 10) 14 .(2 1) 0x xm− − + > , ∀x. HT 48: Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2): GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22 1) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 1 3 12 (1) 3 3 2 3 6 1 0 (2) x x m x m x m +         + >        − − − − − < 2) 2 1 1 2 2 2 2 8 (1) 4 2 ( 1) 0 (2) x x x mx m +  − >  − − − < VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT • Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit. 1 ( ) ( ) 0 log ( ) log ( ) 0 1 0 ( ) ( ) a a a f x g x f x g x a f x g x  >  > >> ⇔  < <  < < • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit: – Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – . Chú ý: Trong trường hợp cơ số a cĩ chứa ẩn số thì: log 0 ( 1)( 1) 0 a B a B> ⇔ − − > ; log 0 ( 1)( 1) 0 log a a A A B B > ⇔ − − > HT 49: Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số): 1) 5 5 log (1 2 ) 1 log ( 1)x x− < + + 2) ( )2 9log 1 2 log 1x− < 3) ( ) 1 1 3 3 log 5 log 3x x− < − 4) 2 1 5 3 log log log 0x > 5) 1 2 3 1 2 log (log ) 0 1 x x + > + 6) ( )2 1 2 4 log 0x x− > 7) ( )2 1 4 3 log log 5 0x − >   8) 2 6 6log log6 12 x x x+ ≤ 9) ( ) ( )2 2log 3 1 log 1x x+ ≥ + − 10) ( ) 2 2 2 log log 2 x x x+ 11) 3 1 2 log log 0x  ≥    12) 8 1 8 2 2 log ( 2) log ( 3) 3 x x− + − > GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 23 13) ( ) ( )2 2 1 5 3 1 3 5 log log 1 log log 1x x x x     + + > + −         HT 50: Giải các bất phương trình sau: 1) ( ) ( ) 2lg 1 1 lg 1 x x − < − 2) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0 3 4 x x x x + − + > − − 3) ( ) 2lg 3 2 2 lg lg2 x x x − + > + 4) 2 2log 5 log 2 log 18 0xx xx x −+ − < 5) 2 3 1 log 0 1 x x x − > + 6) 2 3 2 3 2 log .log log log 4 x x x x< + 7) 4 log (log (2 4)) 1x x − ≤ 8) 23log (3 ) 1x x x− − > 9) ( )2 5 log 8 16 0 x x x− + ≥ 10) ( )2 2 log 5 6 1 x x x− + < 11) 6 2 3 1 log log 0 2x x x+  −   >   +  12) ( ) ( )21 1log 1 log 1x xx x− −+ > + 13) 2 3 (4 16 7).log ( 3) 0x x x− + − > 14) 2 (4 12.2 32).log (2 1) 0x x x− + − ≤ HT 51: Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) 2 log 2 log 4 3 0 x x + − ≤ 2) ( ) ( ) 5 5 log 1 2 1 log 1x x− < + + 3) 5 2 log log 125 1 x x − < 4) 22log 64 log 16 3x x+ ≥ 5) 2 2 log 2.log 2.log 4 1 x x x > 6) 2 2 1 1 2 4 log log 0x x+ < 7) 4 2 2 2 2 2 log log2 1 log 1 log 1 log x x x x x + > − + − 8) 2 2 1 2 1 4 log 2 logx x + ≤ + − 9) 2 1 2 2 log 6 log 8 0x x− + ≤ 10) 2 3 3 3 log 4 log 9 2 log 3x x x− + ≥ − 11) 2 2 9 3 log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x+ + + > + + 12) 5 5 1 2 1 5 log 1 logx x + < − + 13) 2 1 1 8 8 1 9 log 1 4 logx x− > − 14) 100 1 log 100 log 0 2x x− > 15) 2 3 3 1 log 1 1 log x x + > + 16) 216 1 log 2.log 2 log 6x x x > − HT 52: Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1) 2log 0,5 0,5 ( 1) (2 5)log 6 0x x x x+ + + + ≥ 2) 2 3 log (2 1) log (4 2) 2x x+ + + ≤ 3) ( ) ( )2 3 3 2 log 1 log 1x x > + + 4) 5 lg 5 0 2 3 1x x x x + − < − + HT 53: Tìm m để các bất phương trình sau cĩ nghiệm: 1) ( )2 1/2 log 2 3x x m− + >− 2) 1log 100 log 100 0 2x m − > GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 24 3) 1 2 1 5 log 1 log m m x x + < − + 4) 21 log 1 1 log m m x x + > + 5) 2 2 log logx m x+ > 6) 2 2log ( 1) log ( 2) x m x m x x x − − − > + − HT 54: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: a) ( ) ( )2 2 2 2 log 7 7 log 4x mx x m+ ≥ + + , ∀x b) ( )2 22 2log 2 4 log 2 5x x m x x m   − + + − + ≤   , ∀x ∈[0; 2] c) 2 2 5 5 1 log ( 1) log ( 4 )x mx x m+ + ≥ + + , ∀x. d) 2 1 1 1 2 2 2 2 log 2 1 log 2 1 log 0 1 1 1 m m m x x m m m            − − + − + >        + + +          , ∀x ƠN TẬP HT 55: Giải các phương trình sau: 1) 2 1 1 1 2 .4 64 8 x x x − + − = 2) 3 1 8 29 3x x