Chuyên đề Hình học 12

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng cĩ chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' cĩ cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuơng cĩ cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi gĩc tấm bìa một hình vuơng cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật khơng cĩ nắp. Tính thể tích cái hộp này. Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng cĩ đáy là hình thoi cạnh a và cĩ gĩc nhọn bằng 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác cĩ đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác cĩ độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B cĩ đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a3 Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác cĩ các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương cĩ tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể tích khối lập phương Đs: V = 8 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp này . Đs: V = 6 Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mợt tam giác vuơng tại A, AC = b , . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) mợt góc . 1/Tính đợ dài đoạn AC’ 2/Tính V khới lăng trụ. Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mợt tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy mợt góc 600. 1/ Tính V khới lăng trụ. 2/ CMR: mặt bên BCC’B’ là mợt hình chữ nhật. 3/T ính hình lăng trụ. Bài 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng .Tính của hình lăng trụ. Bài 14: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuớng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho . 1/ C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/ Tính của hình lăng trụ. Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuơng tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mợt mp(P) đi qua A và vuơng góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1/ Tính V khới chóp C.A’AB. 2/ C/m :. 3/ Tính V khới tứ diện A’AMN. 4/ Tính . Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đợ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB =a, và hình chiếu vuơng góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khới chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’. Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuơng ,AB=BC=a, cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khới lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C. Bài 18: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc .Tính V lăng trụ . Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC =.Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc . Tính và V của hình lăng trụ đó . Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuơng tại A với AC =a và .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) mợt góc .Tính V lăng trụ . Bài 21: Cho hình hợp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ,, và chân đường vuơng góc hạ từ B’ xuớng đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy . Cho BB’ =a .Tính V và của hình hợp đó . Bài 22: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’ vuơng góc với nhau. Tính V lăng trụ đó. Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn . Biết. . Tính V của khới lăng trụ trên theo a . Bài 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuơng góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc . 1/ Cmr: AA’ 2/ Tính V của khới lăng trụ . Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đới diện nhau hợp với đáy 1 góc .Tính V lăng trụ. 2)Dạng 2: Lăng trụ đứng cĩ gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một gĩc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một gĩc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một gĩc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và =60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một gĩc 30o .Tính thể tích của hình hộp. * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC vuơng cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một gĩc 30o . Tính thể tích lăng trụ ĐS: Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC vuơng tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một gĩc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một gĩc 30o. Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . ĐS: ; Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC vuơng tại A biết AC = a và biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một gĩc 30o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. ĐS: , S = Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' cĩ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một gĩc 300 . Tính thể tích lăng trụ ĐS: Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một gĩc 30o và hợp với (ABB'A') một gĩc 45o. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs: Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng. Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi: ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . OA' hợp với đáy ABCD một gĩc 60o . A'B hợp với (AA'CC') một gĩc 30o. Đs:1);2) ;3) Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng và BD' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD một gĩc 60o . 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một gĩc 30o . Đs: 1)V = 2)V = Bài 9: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và gĩc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . Đs: V = a3 và S = 6a2 Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ AB = a ; AD = b ; AA' = c và BD' = AC' = CA' = Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật. Gọi x,y,z là gĩc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo. Chứng minh rằng . 3) Dạng 3: Lăng trụ đứng cĩ gĩc giữa 2 mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một gĩc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' cĩ cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một gĩc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một gĩc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một gĩc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. * Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một gĩc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một gĩc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs: Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một gĩc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một gĩc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một gĩc 45o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một gĩc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một gĩc 60o . A'B hợp với đáy ABC một gĩc 45o. Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Đs: 1) ; 2) V = ; V = Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' cĩ cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một gĩc 45o . BD' hợp với đáy ABCD một gĩc 600 . Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Đs: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V = Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một gĩc 60o . 2)Tam giác BDC' là tam giác đều. 3)AC' hợp với đáy ABCD một gĩc 450 Đs: 1) ; 2) V = ; V = Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc nhọn A = 60o. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một gĩc 60o . 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng 3)AC' hợp với đáy ABCD một gĩc 450 Đs: 1) ; 2) V = ; V = Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ BD' = 5a ,BD = 3a. Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) AB = a Đs: ; 2) BD' hợp với AA'D'D một gĩc 30o Đs: V = ; 3) (ABD') hợp với đáy ABCD một gĩc 300. Đs: V = 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một gĩc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một gĩc 60 . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ . Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình chữ nhật với AB = AD =.Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những gĩc 450 và 600 . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'cĩ các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một gĩc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một gĩc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336 Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'cĩ AB =a;AD =b;AA' = c và và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một gĩc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = .Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' cĩ hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một gĩc 60o . Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs: Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 gĩc 60o và C' cĩ hình chiếu trên ABC trùng với O . Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Đs: 1) 2) Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuơng gĩc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. Tìm gĩc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. Tính thể tích lăng trụ. Đs: 1) 30o 2) Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một gĩc 90o. Đs: Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' cĩ 6 mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuơng gĩc của A' trên mp(ABCD) nằm trong hình thoi, các cạnh xuất phát từ A của hộp đơi một tạo với nhau một gĩc 60o . Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD. Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'. Tính thể tích của hộp. Đs: 2) . 3) Bài 10: Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc A = 60o. chân đường vuơng gĩc hạ từ B' xuơng ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a. 1)Tìm gĩc hợp bởi cạnh bên và đáy. Đs: 60o 2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. Đs: LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1: Khối chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chĩp SABC cĩ SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuơng gĩc với (SBC). Tính thể tích hình chĩp . Ví dụ 2: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC = a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với đáy một gĩc 60o. 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuơng . 2)Tính thể tích hình chĩp . Ví dụ 3: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp . Ví dụ 4: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o. 1) Tính thể tích hình chĩp SABCD. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA=BC=a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một gĩc 30o. Tính thể tích hình chĩp . Đs: V = Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một gĩc 30o .Tính thể tích khối chĩp SABC . Đs: Bài 3: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng tại A và SB vuơng gĩc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) một gĩc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 60o .Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2. Tính thể tích hình chĩp. Đs: Bài 4: Cho tứ diện ABCD cĩ AD(ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Đs: d = Bài 5: Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , gĩc , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 45o . Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: Bài 6: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một gĩc 60o Tính thể tích khối chĩp. Đs: Bài 7: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp với đáy một gĩc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chĩp. Đs: V = 20a3 Bài 8: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc nhọn A bằng 60o và SA (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: Bài 9: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B biết AB=BC=a, AD=2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thể thích khối chĩp SABCD. Đs: Bài 10 : Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường trịn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một gĩc 45o.Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: 2) Dạng 2 : Khối chĩp cĩ một mặt bên vuơng gĩc với đáy Ví dụ 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáyABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chĩp SABCD. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuơng cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một gĩc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD. Ví dụ 3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, cĩ BC = a. Mặt bên SAC vuơng gĩc với đáy, các mặt bên cịn lại đều tạo với mặt đáy một gĩc 450. Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AC. Tính thể tích khối chĩp SABC. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC). Chứng minh chân đường cao của chĩp là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 45o. Tính thể tích của SABC. Đs: Bài 3: Cho hình chĩp SABC cĩ , SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC). Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: Bài 4: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC cĩ đường cao SH = h và (SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABC. Đs: Bài 5: Tứ diện ABCD cĩ ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Đs: Bài 6 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng . Mặt bên SAB là tam giác đều cĩ đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chĩp SABCD . Đs: Bài 7: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: Bài 8: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a , BC = 4a, (SAB)(ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: Bài 9: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuơng cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD. Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: Bài 10: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD). Tính thể tích khối chĩp SABCD . Đs: 3) Dạng 3 : Khối chĩp đều Ví dụ 1: Cho chĩp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chĩp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chĩp đều SABC . Ví dụ 2:Cho khối chĩp tứ giác SABCD cĩ tất cả các cạnh cĩ độ dài bằng a . 1) Chứng minh rằng SABCD là chĩp tứ giác đều. 2) Tính thể tích khối chĩp SABCD. Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chĩp MABC. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chĩp đều SABC cĩ cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một gĩc 60o . Tính thể tích hình chĩp. Đs: Bài 2: Cho hình chĩp tam giác đều SABC cĩ cạnh bên a, gĩc ở đáy của mặt bên là 45o. 1) Tính độ dài chiều cao SH của chĩp SABC . Đs: SH = 2) Tính thể tích hình chĩp SABC. Đs: Bài 3: Cho hình chĩp tam giác đều SABC cĩ cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp SABC. Đs: Bài 4 : Cho chĩp tam giác đều cĩ đường cao h hợp với một mặt bên một gĩc 30o . Tính thể tích hình chĩp. Đs: Bài 5 : Cho hình chĩp tam giác đều cĩ đường cao h và mặt bên cĩ gĩc ở đỉnh bằng 60o. Tính thể tích hình chĩp. Đs: Bài 6 : Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ cạnh đáy a và . 1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chĩp đều. Đs: 2) Tính thể tích hình chĩp. Đs: Bài 7 : Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ chiều cao h ,gĩc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o. Tính thể tích hình chĩp. Đs: Bài 8: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ mặt bên hợp với đáy một gĩc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chĩp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chĩp . Đs: Bài 9: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh bên bằng a hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thề tích hình chĩp. Đs: Bài 10: Cho hình chĩp SABCD cĩ tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chĩp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chĩp này khi thể tích của nĩ bằng . Đs: AB = 3a Bài 11: Tính V khới tứ diện đều cạnh a. Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 1/ Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khới chóp. 2/ Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Tính V khới chóp. Bài 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. 1/ Biết AB=a và SA=l ,tính V khới chóp. 2/ Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khới chóp. Bài 14: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là .Tính V khới chóp cụt . Bài 15: Mợt hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là mợt hình vuơng. 1/ Tính của hình trụ . 2/ Tính V khới trụ tương ứng. 3/ Tính V khới lăng trụ tứ giác đều nợi tiếp trong khới trụ đã cho . Bài 16: Mợt hình trụ có bán kính đáy R và đường cao .A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là . 1/ Tính của hình trụ . 2/ Tính V khới trụ tương ứng. Bài 17: Thiết diện qua trục của mợt hình nón là mợt tam giác vuơng cân có cạnh góc vuơng bằng a . 1/ Tính của hình nón. 2/ Tính V khới nón tương ứng. Bài 18: Cho mợt tứ diện đều có cạnh là a . 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính S mặt cầu. 3/ Tính V khới cầu tương ứng. Bài 19: Cho mợt hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy mợt góc . 1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/ Tính S mặt cầu 3/ Tính V khới cầu tương ứng. Bài 20: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h). 1/ Tính S thiết diện vuơng góc với trục tại M. 2/ Tính V của khới nón đỉnh O và đáy theo R ,h và x. Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất? Bài 21: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là . 1/ Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nợi tiếp hình chóp . 2/ Tính giá trị của để các mặt cầu này có tâm trùng nhau. Bài 22: Mợt hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy. Mợt hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón . 1/ Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu. 2/ Tính của phần mặt nón nằm trong mặt cầu . 3/Tính S mặt cầu và so sánh với của mặt nón. Bài 23: Mợt hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc . 1/ Tính của hình chóp. 2/ Cm rằng đường cao của hình chóp bằng : 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. Bài 24: Cho khới chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy mợt góc .Tính V khới chóp đó. Bài 25: Cho khới chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=AC=5a ,BC =6a, và các mặt bên tạo với đáy mợt góc .Tính V khới chóp đó. Bài 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuơng ở B.Cạnh SA vuơng góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng .Biết AB=a, BC=b, SA=c. 1/ Tính V khới chóp S.ADE. 2/ Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) . Bài 27: Chứng minh rằng tởng các khoảng cách từ 1 điểm trong bất kỳcủa 1 tứ diện đều đến các mặt của nó là 1 sớ khơng đởi . Bài 28: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD. 1/ Tính V khới chóp M.AB’C 2/ Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) . Bài 29: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ sớ giữa thể tích khới chóp D’.DMN và thể tích khới hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Bài 30: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuơng góc chung của chúng .Biết rằng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng .Tính V tứ diện ABCD. Bài 31: Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó .Tính tỉ sớ . Bài 32: Tính V khới tứ diện đều cạnh a. Bài 33: Tính V khới bát diện đều cạnh a. Bài 34: Cho hình hợp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ sớ V khói hợp đó và V khới tứ diện ACB’D’. Bài 35: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S. CMR: Bài 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy mợt góc .Tính V khới chóp đó . Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy mợt góc . Tính V khới chóp đó . Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuơng góc với đáy và AB=a, AD=b, SA =c. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuợc SB, SD sao cho . Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khới chóp đó . Bài 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuơng cạnh a ,cạnh bên tạo với đáy mợt góc . Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khới chóp S.AEMF. Bài 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/ Tính V khới tứ diện A’BB’C. 2/ Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm , cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khới chóp C.A’B’FE. Bài 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC. 1/ Tính V khới tứ diện ADMN. 2/ Mặt phẳng (DMN) chia khới lập phương đã cho thành 2 khới đa diện .Gọi (H) là khới đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khới đa diện còn lại .Tính tỉ sớ Bài 42: Cho khới chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuơng cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A của . 1/ Tính V khới chóp S.ABC. 2/ CMR: . 3/ Tính V khới chóp S.AB’C’. Bài 43: Cho khới chóp S.ABC có đường cao SA=2a, vuơng ở C có AB=2a, . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB . 1/ Tính V khới chóp H.ABC. 2/ CMR: và . 3/ Tính V khới chóp S.AHK. Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a ,SA=a , và mp(SAB) vuơng góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khới chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN. Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD. CMR: và tính V khới tứ diện CMNP. Bài 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuơng cạnh a .Gọi E là điểm đới xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,, BA=BC=a ,AD =2a. Cạnh bên SA vuơng góc với đáy và . Gọi H là hình chiếu vuơng góc của A trên SB. Chứng minh rằng: vuơng và tính . Bài 48: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính V khới tứ diện OO’AB. Bài 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , , SA= a và . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC . 1/ Cmr: 2/ Tính V khới tứ diện ANIB. Bài 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =2a và . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuơng góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính V khới chóp A.BCMN. Bài 51: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a; mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy 1 góc .Tính V khới chóp . Bài 52: Cho 1 hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD 1 góc bằng và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng .Tính V của hình hợp chữ nhật trên. Bài 53: Đường sinh của 1 hình nón có đợ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón . Bài 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuơng cân ,cạnh huyền BC = a .Mặt bên SBC tạo với đáy góc .Hai mặt bên còn lại vuơng góc với đáy . 1/ CMR: SA là đường cao của hình chóp . 2/ Tính V khới chóp . Bài 55: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuơng và chiều cao bằng h. Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hợp chữ nhật đó bằng . Tính và V của hình hợp đó. Bài 56: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Hai mặt bên SAB và SBC của hình chóp cùng vuơng góc với đáy, mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc . Đáy ABC của hình chóp có , , cạnh BC =a. Tính và V của hình chóp. Bài 57: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng . Tính và V của hình lăng trụ đó . Bài 58: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S.Trong đáy của hình nón đó có hình vuơng ABCD nợi tiếp, cạnh bằng a .Biết rằng = 2 . Tính V và của hình nón . Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuơng ABCD cạnh a; (SAC) vuơng góc với đáy ; và SA tạo với đáy 1 góc bằng . Tính V của hình chóp. Bài 60: Cho hình chóp S.ABC có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB). Tính V của hình chóp. Bài 61: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2.Tính và V của hình chóp đó . Bài 62:Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vuơng đỉnh S và SA=SB=SC =a . Tính . Bài 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuơng góc với SB tại H cắt SC tại K. Tính SK và . Bài 64: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích bằng và góc giữa 2 đường chéo bằng .Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy 1 góc . 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật. 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài 65: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuơng ABCD vuơng tại A và B, AB=BC= 2a; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Xác định và tính đoạn vuơng góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có đợ dài bằng 1. 1/ C/m: 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD= 2a .Hai mặt bên SAB và SAD vuơng góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc . 1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính . Bài 68: Cho tứ diện ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, , .Tính V của tứ diện đó . Bài 69: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/ Tính V của hình chóp S.ABCD . 2/ Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp. Bài 70: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng . Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nợi tiếp hình chóp đó. Bài 71: Trong mp(P) cho 1 điểm O và 1 đường thẳng d cách O mợt khoảng OH =h .Lấy trên d hai điểm phân biệt B,C sao cho . Trên đường thẳng vuơng góc với (P) tại O, lấy điểm A sao cho OA =OB . 1/ Tính V của tứ diện OABC. 2/ Tính theo h . Bài 72: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh còn lại đều bằng 1 . 1/ C/m :. 2/ Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa. Bài 73: Tính V của khới tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=. Bài 74: Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB =SC =d và , , . 1/ C/m : là tam giác vuơng. 2/ Tính V của tứ diện SABC. Bài 75: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy 1 điểm C tuỳ ý .Dựng (H thuợc AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳng It vuơng góc với mp(ABC) lấy điểm S sao cho . 1/ C/m : là tam giác đều . 2/ Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R. Bài 76: Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuơng góc với nhau từng đơi mợt và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a. Bài 77: Cho hình vuơng ABCD cạnh bằng a .I là trung điểm của AB .Qua I dựng đường vuơng góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho . 1/ C/m: là tam giác vuơng . 2/ Tính V của hình chóp S.ACD. Suy ra . Bài 78: Bên trong hình trụ tròn xoay có 1 hình vuơng ABCD cạnh a nợi tiếp mà 2 đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mặt phẳng hình vuơng tạo với đáy hình trụ 1 góc .Tính và V của hình trụ đó. Bài 79: Cho tam giác ABC cân tại A, nợi tiếp trong đường tròn tâm Obán kính R và . Trên đường thẳng vuơng góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA=. 1/ Tính V tứ diện SABC theo a và R. 2/ Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC.Tính sớ đo giữa SI và hình chiếu của nó trên mp(ABC). Bài 80: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, .Các cạnh bên của hình chóp đều bằng . Tính V của hình chóp S.ABCD theo a. Bài 81: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD lần lượt vuơng góc với nhau từng đơi mợt, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 1/ Tính 2/ Tính . Bài 82: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h. 1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2/ Tính V của hình chóp S.ABCD . Bài 83: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a. Góc giữa mặt bên và đáy là (.Tính và V hình chóp. Bài 84: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA=. Mợt mp(P) đi qua AB và vuơng góc với mp(SCD), lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’. 1/ Tính S tứ giác ABC’D’ 2/ Tính V hình đa diện ABCDD’C’. Bài 85: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đợ dài cạnh đáy AB =a và góc .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a và . Bài 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh a .Cạnh bên SA =2a và vuơng góc với mặt phẳng đáy. 1/ Tính của hình chóp. 2/ Hạ AE, . C/m: . Bài 87: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và SA=SB =SC= SD =a. Tính và V hình chóp S.ABCD . Bài 88: Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác vuơng cân đỉnh B và AC =2a,cạnh SA và SA =a. 1/ Tính . 2/ Gọi O là trung điểm của AC .Tính . Bài 89: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuơng tại A và D, AB=AD =a, CD=2a .Cạnh bên SD , SD= a . 1/ C/mr: vuơng .Tính . 2/ Tính . Bài 90: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng .Tính V hình chóp . Bài 91: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuơng tại A và D,AB=AD=a, CD=2a .Cạnh bên SD ,SD .Từ trung điểm E của DC dựng EK (K.Tính V hình chóp S.ABCD theo a và . Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng ., SA=.H là hình chiếu của A lên SD . 1/ C/m : 2/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính . Bài 93: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuơng tại A và D.Biết rằng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuơng góc với đáy . 1/ Tính . 2/ Tính V tứ diện SBCD theo a. Bài 94: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mp đi qua trục của nó , ta được 1 tam giác vuơng cân có cạnh huyền bằng . Tính , và V của hình nón. Bài 95: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuơng ở B. Cạnh SA vuơng góc với đáy .Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB và AESc. Biết AB =a ,BC =b, SA =c . 1/ Tính V của khới chóp S.ADE. 2/ Tính . 4) Dạng 4 : Khối chĩp & phương pháp tỷ số thể tích Ví dụ 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân ở B, , SA vuơng gĩc với đáy ABC , . 1) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chĩp S.AMN Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuơng cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuơng gĩc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Chứng minh Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Ví dụ 3: Cho khối chĩp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chĩp bị phân chia bởi mặt phẳng đĩ. Ví dụ 4: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy gĩc . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Hảy xác định mp(AEMF) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD Tính thể tích khối chĩp S.AEMF Ví dụ 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc đáy, .Gọi B’,D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB,SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. Chứng minh Tính thể tích khối chĩp S.AB’C’D’ Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. Đs: Bài 2: Cho tứ diên ABCD cĩ thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'. Đs: V = 2 m3 Bài 3: Cho tứ diên đều ABCD cĩ cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho . Tính thể tích tứ diên AB'C'D . Đs: Bài 4: Cho tứ diênABCD cĩ thể tích 12 m3 .Gọi M,P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diên BMNP. Đs: V = 1 m3 Bài 5: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh ,đường cao SA = a. Mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chĩp SAHK. Đs: Bài 6: Cho hình chĩp SABCD cĩ thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chĩp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' .Tính thể tích hình chĩp SA'B'C'D'. Đs: V = 1 m3 Bài 7: Cho hình chĩp SABCD cĩ thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 2SA = 3SM. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN . Đs: V = 4m3 Bài 8: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối chĩp SAMNP. Đs: Bài 9 : Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chĩp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. Đs: Bài 10: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chĩp thành 2 phần cĩ thể tích bằng nhau. Đs: 5) Dạng 5 : Ơn tập khối chĩp và lăng trụ Ví dụ 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA vuơng gĩc đáy. Gĩc giữa SC và đáy bằng và M là trung điểm của SB. 1) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. 2) Tính thể tích của khối chĩp MBCD. Ví dụ 2: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một gĩc 60o .Tính thể tích khối chĩp. Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chĩp OA’B’C’D’ Tính thể tích khối OBB’C’. Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cĩ cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác cĩ các cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC. E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ ABC vuơng. AB = AC = a; AA1 = a. M là trung điểm AA1. Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Đs: V = Bài 2: Hình chĩp SABCD cĩ ∆ABC vuơng tại B, SA(ABC). = 60o, BC = a, SA = a, M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC . Đs: VMABC = Bài 3: SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, = 90o. ∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều cĩ cạnh bằng . Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: VSABCD = Bài 4: Tính thể tích hình chĩp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau: Cạnh đáy bằng 1, gĩc ABC = 60o . Đs: V = AB = 1, SA = 2 . Đs: V = Bài 5. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ cĩ độ dài cạnh bên bằng 2a, ∆ABC vuơng tại A, AB = a, AC=a. Hình chiếu vuơng gĩc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VA’ABC theo a? Đs: V = Bài 6: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = và gĩc giữa 2 đường chéo bằng 60o, các cạnh bên nghiêng đều với đáy 1 gĩc 45o. Tính VSABCD. Đs: Bài 7: Cho hình chĩp SABC cĩ SA = SB = SC = a, ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o. Chứng minh rằng ∆ABC vuơng .Tính VSABC . Đs: Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA = a ,SB=và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC. Tính theo a thể tích khối chĩp S.BMDN. Đs: Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ cĩ cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ do (MNE) tạo ra. Đs: k = 1 Bài 10: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuơng gĩc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Đs : Bài tập ơn tập hình khơng gian Với tứ diện OABC cĩ 3 mặt là tam giác vuơng tại O. Cho tứ diện OABC cĩ 3 mặt là tam giác vuơng tại O. Chứng minh rằng tam giac ABC nhọn. H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng OH vuơng gĩc với (ABC). Kẻ OH vuơng gĩc với (ABC) tại H. Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: S2ABC = S2OBC+S2OAC+S2OAB Cho OA = a, OB = b, OC = c. Tính diện tích tam giác ABC. Cho OA = a, OB = b, OC = c. T ính khoảng cách từ O đến (ABC) Cho OA = a, OB = b, OC = c. T ính OG với G là trọng tâm tam giác ABC. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: S2OBC = SABC.SHBC Gọi ,, là 3 gĩc tạo bởi (ABC) với (OBC), (OAC), (OAB). Chứng minh rằng cos2+cos2+cos2=1 H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: Cho OA = a, OB = b, OC = c. E là trung điểm BC. Tính khoảng cách từ OE đến AB. CHo H là trực tâm tam giác ABC. AOH=, BOH=, COH=. Chứng minh rằng sin2+sin2+sin2=2. M tuỳ ý thuộc miền tam giác ABC. AOM=, BOM=, COM=. Chứng minh rằng cos2+cos2+cos2=1 Bài 1: Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc, OA = 1; OB = 2; OC = 3. 1) Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC). 2) Gọi I là trung điểm AC, tính khoảng cách từ O tới BI. Bài 2: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng ở B. Cạnh SA vuơng gĩc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = a, BC = , SA = . 1) Chứng minh rằng SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ADE). 2) Hãy tính thể tích hình chĩp S.ADE theo. 3) Tính khoảng cách giữa SB với AC. Bài 3: Tính thể tích của khối tứ diện đều cĩ cạnh đáy là . Bài 4: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, các mặt bên của hình chĩp tạo với mặt phẳng đáy gĩc . 1) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AB = a; BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. 1) Tính thể tích khối chĩp M.AB’C. 2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AB = a; BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. 1) Tính thể tích khối chĩp M.AB’C 2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Bài 7*: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuơng gĩc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Biết AB = a, . Tính thể tích của khối chĩp S.AB’C’D’. Bài 8*: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân đỉnh A, cạnh đáy BC = a và AA’= a. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C. Bài 9*: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại A, , AB = a (a > 0), H là trung điểm AB, SH vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SHC) là . 1) Tính độ dài đường cao hình chĩp S.ABC. 2) Tính thể tích khối chĩp S.ABC. Bài 10*: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác cân, cạnh đáy BC = 2a và , đỉnh A’ của đáy trên cách đều ba điểm A, B, C và cạnh bên tạo với mặt đáy gĩc . 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và . 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuơng gĩc với AA’. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với lăng trụ ABC.A’B’C’. I/. KHỐI CHĨP Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuơng gĩc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chĩp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, biết SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và gĩc . Tính thể tích khối chĩp S.ABC Bài 3 :Cho hình chĩp tam giác đều SABC cĩ đường cao SO = 1 và đáy ABC cĩ canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chĩp SAMN Bài 4: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chĩp S.ABCD thành 2 khối chĩp .Hãy kể tên 2 kchĩp đĩ Bài 5:Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và gĩc SAB=60o. Tính thể tích hình chĩp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuơng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chĩp theo a. Bài 7: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1) Bài 8: Cho hình chĩp tứ giácS.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a , cạnh bên SAvuơng gĩc với đáy và SA = AC . Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD .(Thi TNTHPT 2007 Lần 2) Bài 9:Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Biết Biết AB = a, BC = và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 1) 1. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. Bài 10: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 2) 1. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. Bài 11: Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết gĩc BAC = 1200, tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a. [TNTHPT 2009] Bài 12: Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng và hai mặt bên SAB và SAD cùng vuơng gĩc với đáy, gĩc của cạnh SC với mặt bên SAB là a. Cho SA = a. a) Chứng minh rằng và . b) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD Bài 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a) Tính độ dài đường cao AH của khối tứ dĩện. b) Gọi M là một điểm bất kỳ trong khối tứ diện. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến 4 mặt của tứ diện là một số khơng đổi. Bài 14: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy AB = a và . a) Tính diện tích tồn phần của hình chĩp. ĐS: ) b) Tính thể tích khối nĩn ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. ĐS: c) Định a để thể tích khối nĩn là . ĐS: Bài 15: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. ĐS: b) Tính gĩc của cạnh bên SC với mặt phẳng đáy. ĐS: c) Mặt phẳng (P) qua CD cắt SA tại M; SB tại N. Tứ giác CDMN là hình gì. Bài 16: Cho hình chĩp SABC cĩ SB = SC = BC = CA = a. Hai mặt ( ABC) và (ASC) cùng vuơng gĩc với (SBC). Tính thể tích hình chĩp. ĐS: a Bài 17: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC = a , biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với đáy một gĩc 60. a/. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuơng. b/. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: V = Bài 18: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy một gĩc 60. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: a Bài 19: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA vuơng gĩc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60. a/. Tính thể tích khối chĩp SABCD. b/. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). ĐS: V = ; AH = Bài 20: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA = BC = a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một gĩc 30. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: Bài 21: Cho hình chĩp SABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy (ABC) và SA = h, biết tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một gĩc 30. Tính thể tích khối chĩp SABC. ĐS: Bài 22: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng tại A và SB vuơng gĩc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) một gĩc 30 và (SAC) hợp với ( ABC) một gĩc 60. Chứng minh rằng SC = SB + AB + AC. Tính thể tích hình chĩp . ĐS: Bài 23: Cho tứ diện ABCD cĩ AD vuơng gĩc ( ABC) biết AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. a/. Tính thể tích ABCD. b/. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABCD). ĐS: V = 8 cm. d = Bài 24: Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC cân tại A với BC = 2a, gĩc = 120, Biết SA ^ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 45. Tính thể tích khối chĩp SABC. ĐS: V = Bài 25: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, biết SA ^ (ABCD), SC hợp với đáy một gĩc 60. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = Bài 26: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, biết rằng SA ^ ( ABCD), SC hợp với đáy một gĩc 45, và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = 20a Bài 27: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc nhọn A bằng 60 và SA ^ (ABCD), biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 28: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B, biết AB = AC = a, AD = 2a, SA ^ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một gĩc 60. Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 29: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường trịn đường kính AB = 2R, biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một gĩc 45. Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 30: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy ABCD. 1/ Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB. 2/ Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V= SABCD. SH = Bài 31: Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuơng cân tại D, (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một gĩc 60o. Tính thể tích tứ diện ABCD. ĐS: V = SBCD.AH = BC.HD.AH = Bài 32: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, cĩ BC = a. Mặt bên SAC vuơng gĩc với đáy, các mặt bên cịn lại đều tạo với mặt đáy một gĩc 45o. a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AC. b) Tính thể tích khối chĩp SABC. ĐS: VSABC = SABC.SH = Bài 33: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ( ABC). a/. Chứng minh chân đường cao của hình chĩp là trung điểm của BC. b/. Tính thể tích khối chĩp SABC. ĐS: V = Bài 34: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 45. Tính thể tích của SABC. ĐS: V = Bài 35: Cho hình chĩp SABC cĩ = 90. SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ^ (ABC). Tính thể tích khối chĩp SABC. ĐS: V = Bài 36: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều; tam giác SBC cĩ đường cao SH = h và (SBC) ^ (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một gĩc 30. Tính thể tích khối chĩp SABC. ĐS: V = Bài 37: Tứ diện ABCD cĩ ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau biết AD = a. Tính thể tích tứ diện. ĐS: Bài 38: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. Mặt bên SAB là tam giác đều cĩ đường cao SH = h, nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD). a/. Chứng minh chân đường cao của khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB. b/. Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 39: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phằng vuơng gĩc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) một gĩc 30. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = Bài 40: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a, BC = 4a, SAB ^ (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một gĩc 30. Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 41: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuơng cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD. Tính thể tích hình chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 42: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình thang vuơng tại A và D. AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD). Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 43: Cho hình chĩp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chĩp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chĩp đều SABC. ĐS: a Bài 44: Cho khối chĩp tứ giác cĩ tất cả các cạnh cĩ độ dài bằng a. a/. Chứng minh SABCD là chĩp tứ giác đều. b/. Tính thể tích khối chĩp SABCD. ĐS: V = Bài 45: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. M là trung điểm DC. a/. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b/. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC). Suy ra thể tích hình chĩp MABC. ĐS: V = Bài 46: Cho hình chĩp đều SABC cĩ cạnh bên bằng a, hợp với đáy ABC một gĩc 60. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = Bài 47: Cho hình chĩp tam giác đều SABC cĩ cạnh bên bằng a, gĩc ở đáy của mặt bên là 45. a/. Tính độ dài chiều cao SH của chĩp SABC. ĐS: SH = b/. Tính thể tích hình chĩp SABC. ĐS: Bài 48: Cho hình chĩp tam giác đều SABC cĩ cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một gĩc 60. Tính thể tích hình chĩp SABC. ĐS: V = Bài 49: Cho hình chĩp tam giác đều cĩ đường cao h hợp với mặt bên một gĩc 30. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: V = Bài 50: Cho hình chĩp tam giác đều cĩ đường cao h và mặt bên cĩ gĩc ở đỉnh bằng 60. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = h Bài 51: Cho hình chĩp tứ giác đều SBACD cĩ cạnh đáy a và = 60. a/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chĩp đều. ĐS: S = b/. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: V = Bài 52: Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ chiều cao h, gĩc ở đỉnh của mặt bên bằng 60. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = 2 Bài 53: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ mặt bên hợp với đáy một gĩc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của chĩp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: 8a Bài 54: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh bên bằng a hợp với đáy một gĩc 60. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: Bài 55: Cho hình chĩp SABCD cĩ tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là hình chĩp tứ giác đều. Tính cạnh của hình chĩp này khi thể tích của nĩ bằng V = 9a ĐS: AB = 3a. II/. KHỐI LĂNG TRỤ: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC vuơng cân tại A, cạnh BC = a , biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 4: Một tấm bìa hình vuơng cĩ cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi gĩc tấm bìa một hình vuơng cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật khơng cĩ nắp. Tính thể tích của cái hộp này. Bài 5: Cho hình hộp đứng cĩ đáy là hình thoi cạnh a và cĩ gĩc nhọn bằng 60 . đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tình thể tích hình hộp. Bài 6: Cho lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng BD’ = a. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 8: Cho lăng trụ đứng tứ giác cĩ đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng hai lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác cĩ độ dài các cạnh đáy là 37cm, 13cm, 30cm, biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm. tính thể tích lăng trụ. Bài 10: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt cùa lăng trụ 96cm . Tính thể tích lăng trụ. Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ đường chéo bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chĩp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 13 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chĩp A’. ABC theo a . Bài 14: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác vuơng cân (AB = AC = a). Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ gĩc a. a) Chứng minh rằng . b) Tính diện tích tồn phần của hình lăng trụ. Bài 15: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuơng gĩc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. a) Tính gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300) b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: ) c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật. Bài 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuơng tại B. Biết BB’=AB=h và gĩc của B’C làm với mặt đáy bằng a. a) Chứng minh rằng . b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS:) c) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ. Bài 17: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là một tam giác vuơng tại A, AC = a =600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một gĩc 300. a) Tính độ dài đoạn AC’. ĐS: 3a b) Tính thể tích của khối lăng trụ. ĐS: Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ cĩ cạnh bên 2a. Đáy ABC là tam giác vuơng tại A, cĩ AB=a, AC=a, hình chiếu của A’ trên đáy ABC trùng với trung điểm A của cạnh BC. Tính thể tích của lăng trụ. Tính gĩc giữa B’C’ và AA’. Bài 19: Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 bằng V. tính thể tích khối tứ diện ACB1D1 Bài 20:Cho lăng trụ đều ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 cĩ diện tích là S và hợp với mặt đáy gĩc a)Tính thể tích lăng trụ. b)S khơng đổi,cho thay đổi.Tính để thể tích lăng trụ lớn nhất Bài 21: Cho lăng trụ đều ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Gĩc giữa đừơng chéo AC1 và đáy là 60o .Tính thể tích khối lăng trụ Bài 22: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Gĩc giữa AA1 và BC1 là 30o và khoảng cách giữa chúng là a.Gĩc giữa hai mặt bên qua AA1 là 60o.Tính thể tích lăng trụ Bài 23: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết gĩc BAA1 = 45o .Tính thể tích lăng trụ Bài 24: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! cĩ đáy là hình thoi ABCD cạnh a,gĩc A bằng 60o.Chân đường vuơng gĩc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.Biết BB1 =a a)Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy b)Tính thê tích của khối hộp Bài 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, gĩc BAD = 60o. Gọi M là trung điểm AA’, N là trung điểm CC’. CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuơng. Bài 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân với AB = AC = a, gĩc BAC = 120o, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. CMR tam giác AB’I vuơng ở A. Tính cosin của gĩc giữa hai mp(ABC) và (AB’I). Bài 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ. Bài 28: Cho lăng trụ đứng tam giác cĩ các cạnh đáy là 19; 20; 37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 29: Cho khối lập phương cĩ tổng diện tích các mặt bằng 24 m. Tính thể tích khối lập phương. Bài 30: Cho hình chữ nhật cĩ 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, biết rằng độ dài đường chéo của hình hộp là 1m. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Bài 31: Cho hình hộp chữ nhật, biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là , , . Tính thể tích của khối hộp này. Bài 32: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy ABC một gĩc 60. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A với AC = a, = 60, biết BC’ hợp với (AA’C’C) một gĩc 30. Tính AC’ và thể tích lăng trụ. ĐS: a Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp vưĩi đáy ABCD một gĩc 30. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: Bài 35: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60 , biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một gĩc 30. Tính thể tích của hình hộp. ĐS: Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ cĩ đáy ABC vuơng cân tại B biết A’C = a và A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: a Bài 37: Cho lăng trụ đứng cĩ đáy ABC vuơng tại B, biết BB’ = AB =a và B’C hợp với đáy (ABC) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 38: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AB’ hợp với mặt bên (BCC’B’) một gĩc 30. Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ. ĐS: AB’ = a ; V = Bài 39: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ cĩ đáy ABC vuơng tại A biết AC = a và = 60 , Biết BC’ hợp với mặt bên ( AA’C’C) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’. ĐS: V = a ; S = 3a Bài 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ cĩ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng ( A’BC) một gĩc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: V = Bài 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ đường chéo A’C = a và biết rằng A’C hợp với ( ABCD) một gĩc 30 và hợp với ( ABB’A’) một gĩc 45 . Tính thể tích của khối hợp chữ nhật. ĐS: a Bài 42: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ cĩ đáy ABCD là hình vuơng và BD’ = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/. BD’ hợp với đáy ABCD một gĩc 60. ĐS: a/. V = a b/. BD’ hợp với mặt bên ( AA’D’D) một gĩc 30. ĐS: b/. V = Bài 43: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và gĩc của hai đường chéo xuất phát từ một đỉnh của hai mặt bên kề nhau là 60. Tính thể tích của lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. ĐS: V = a ; S = 6a Bài 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ AB = a; AD = b ; AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ = . a/. Chứng minh ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật. b/. Gọi x , y , z là gĩc hợp bởỉ một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉnh thuộc đường chéo. Chứng minh rằng sinx + siny + sinz = 1. III/. KHỐI NĨN Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nĩn và diện tích xung quanh của hình nĩn tính thể tích của khối nĩn Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nĩn b/Tính thể tích của khối nĩn Bài 3: Một hình nĩn cĩ đường sinh là l=1 và gĩc giữa đường sinh và đáy là 450 a. Tình diện tích xung quanh của hình nĩn b. tính thể tích của khối nĩn. Bài 4: Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I, gĩc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay. b/ Tính thể tích của khối nĩn trịn xoay Bài 5: Cho hình nĩn đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường trịn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. a/. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b/. Tính thể tích của khối nĩn Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nĩn. Tính thể tích của khối nĩn đĩ. Bài 7: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ chiều cao SO = h và gĩc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S và cĩ đtrịn đáy ngoại tiếp hình vuơng ABCD. Bài 8: Một hình nĩn cĩ bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân. a) Tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích khối nĩn tương ứng.(ĐS: ) b) Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nĩn ấy, biết rằng thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuơng. (ĐS: ) IV/. KHỐI TRỤ: Bài 1: Một khối trụ cĩ bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. a/. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b/. Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuơng cạnh a a/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b/. Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuơng đĩ xung quanh trục IH ta được một htrụ trịnxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đĩ Bài 5: Một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. a/. Tính thể tích của khối trụ. b/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ cĩ chiều cao bằng 20cm và cĩ bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một gĩc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đĩ. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường trịn đáy sao cho gĩc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài 8: Một hình trụ cĩ bán kính đáy R và cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. V/. KHỐI CẦU Chú ý: 1/ Cách xác định tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp -Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp đáy. -Xác định trục d ( là đường thẳng vuơng gĩc với đáy tại tâm đáy) -Dựng mặt trung trực (P) của một cạnh bên, giao điểm I của d và (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. 2/ Cách chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên 1 mặt cầu . Ta thường chứng minh chúng là các đỉnh của các tam giác vuơng cĩ chung một cạnh huyền. Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính . b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuơng ABCD và Klà hình chiếu của B trên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một gĩc vuơng. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nĩi trên. Bài 3: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. Bài 4: Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R. Mặt phẳng vuơng gĩc với SS’ cắt mặt cầu theo đường trịn tâm H. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp trong đường trịn này. Đặt SH = x (R < x < 2R). a/.Tính độ dài các cạnh của tứ diện S.ABC theo R và x (ĐS:) b) Tính x để cho S.ABC là một tứ diện đều. Trong trường hợp này, tính thể tích của khối tứ diện S.ABC. (ĐS: ) Bài 5: Cho hình chĩp tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. ------Thể tích khối đa diện và mặt trịn xoay ----- ƠN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH LỚP 12 Tổng diện tích các mặt của 1 hình lập phương bằng 96.Tính V của hình đĩ Ba kích thước hình hộp CN lập thành 1 CSN cơng bội q =2,V=1728.Tính 3 kích thước đĩ Khối lăng trụ đứng tam giác cĩ 3 cạnh đáy là 37,13,30 và diện tích xung quanh là 480 Tính V. Khối lăng trụ tam giác cĩ 3 cạnh đáy bằng 13,14,15;cạnh bên tạo với đáy 1 gĩc 300 và độ dài cạnh bên bằng 8.Tính V Đáy một hình hộp đứng là một hình thoi cạnh a cĩ một gĩc nhọn 600 .đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp.Tính V Cho 1 hình lăng trụ tam giác cĩ cạnh đáy bằng 19,20,37; chiều cao là trung bình cộng của các cạnh đáy.Tính V Đáy hình hộp là 1 hình thoi cạnh 6 cm cĩ gĩc nhọn bằng 450 ; cạnh bên của hình hộp bằng10 cm và tạo với đáy gĩc 450. Tính V Hình chĩp tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy 1 gĩc 600.Tính V Hình chĩp tam giác đều cạnh đáy bằng 10, cạnh bên tạo với đáy 1 gĩc 450.Tính V Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ diện tích đáy bằng 4 và diện tích một mặt bên là Tính V Khối chĩp cĩ 3 cạnh đáy là 6,8,10.Một cạnh bên dài 4 và tạo với đáy 1 gĩc 600 Tính V Tính V của khối tứ diện đều cạnh a Tính V của khối bát diện đều cạnh a Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuơng tại A, AC=b, gĩcACB =600, đường chéo BC’ tạo với mp(AA’C’C)1gĩc 300 a)Tính độ dài AC’ b) Tính thể tích hình lăng trụ Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều ABC cạnh a. A’ cách đều A,B,C; cạnh bên AA’ tạo với đáy gĩc 600.Tính thể tích hình lăng trụ Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuơng cân tạiA cĩ BC=a; AC’ tạo với (A’B’C’) 1gĩc 600 Tính thể tích ABC.A’B’C’ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AB=a, BC=2a, AA’=a.Lấy M thuộc AD sao cho AM= 3MD a/ Tính thể tích hình hộp CN đĩ . b/Tính kc từ M đến mp AB’C ( 1.18 SBT) Khối chĩp cĩ đáy là tam giác cân ABC, AB=AC=5a ,BC=6a và các mặt bên tạo với đáygĩc 600 . Tính V Hình chĩpSABC cĩ đáy là tamgiac vuơng tại B; SA vuơng gĩc đáy.Từ A kẻ AD vuơng gĩc SB và AE vuơng gĩc SC biét AB= BC=a;SA= a a) Tính V b)Tính kc từ E đến mp SAB Cho hình chóp S.ABC .Lấy A’, B’, C’ lần lượt thuộc SA, SB, SC . CMR: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD=600 ; SA L đáy và SA=a. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC; mp quaAC’ và // BD cắt SB tại B’, cắt SD tại D’. Tính thể tích S.AB’C’D’ và kc từ S đến mp AB’C’D’ Hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ AB=a.Gĩc giữa mặt bên và đáy là .Tính V .Hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ trung đoạn là d ; các mặt bên tạo với đáy gĩc.Tính V Hình chĩp tam giác đều SABC cĩ AB=a,SA= b, Tính V Hình chĩp tam giác đều SABC cĩ SA=b;gĩc giữa mặt bên và đáy là .Tính V Hình chĩp tam giác SABCđáy là tam giác vuơng cân tại B, cạnh AC =a; SA vuơng gĩc mp(ABC) và SA=AB. a) Tính V b) Kẻ AH vuơng gĩc mp(SBC), tính AH Hình chĩpSABCD đáy là hình vuơng ABCD cạnh a,cĩ SA =a và SA vuơng gĩc mp(ABCD) a)Tính V b)Tính gĩc của đt SC và đáy Hình chĩpSABCD đáy là hìnhthoi ABCD cĩ SA=SB=SC=SD=a Gọi O là giao của AC và BD a)CMR: SO vuơng gĩc mp(ABCD) b) Biết SA tạo với đáy gĩc450, Tính V Hình chĩpSABCD đáy là hìnhbình hành ABCD cĩ SA=SC vàSB=SD. Gọi O là giao của AC và BD a)CMR: SO vuơng gĩc mp(ABCD) b)Biết AB=a,BC=b và gĩc BAD = , SO = c Tính V Hình chĩp SABCD,đáy ABCD là hình thoi ABCD cạnh a cĩ gĩcBAD=600 SA=SB=SD=a. a)Tính kc SH từ S đến đáy ,suy ra V b)Gọi làgĩc giữa mp(SBD) và đáy, tính tan Hình chĩp SABCD đáy là hình thang ABCD vuơng tại Avà D cĩAB=2a,AD=DC=a. SA=a và vuơng gĩc mp(ABCD); a) Tính V b)gĩc giữa mp(SBC) và đáy là . Tính tan Hình chĩpSABCD đáy là hìnhthoi ABCD cạnh a cĩ gĩc nhọn bằng 600. SA=a và vuơng gĩc mp(ABCD); Gọi O là giao của AC và BD và I là trung điểm SC; Mlà trung điểm AB. Tính V của hình chĩp I.ABCD Hình chĩpO.ABC cĩ OA=a,OB=b,OC=c và vuơng gĩc nhau đơi một a) Tính đường cao OH của hinh chĩp b) Tính diện tích tamgiác ABC Cho hình chĩp SABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc mp(ABCD),cạnh bên SB =a a) Tính V b)CM trung điểm của SC cách đều các đỉnh của hình chĩp Hình chĩp tam giác đều SABC cĩ cạnh đáy là a,cạnh bên là 2a. Goị I là trung điểm BC a/CM : SA vuơng gĩc BC b)Tính V của khối chĩp SABI theo a Hình chĩp tam giác SABC đáy là tam giacABC vuơng tại B,SA vuơng gĩc với đáy.Biét SA=AB=BC=a a).Tính b) M là trung điểm SB; N thuộc SC cĩ SN= a .Tính Cho hình vuơng ABCD. Lấy HAB kẻ Hx vuơng gĩc mp(ABCD).Lấy SHx sao cho gĩc ASB = 900. Biết HA=2,HB=8 Tính VSABCD Cho hình vuơng ABCD cạnh 10a.Trong mp vuơng gĩc với mp(ABCD) theo giao tuyến AB , lấy điểm S sao cho SA=6a,SB=8a. Tính VSABCD Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ đoạn nối tâm của 2 mặt kề nhau là a.Tính V Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AB=AD=2a ;CD=a,gĩc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD.Biết 2mp (SBI) và(SCI) cùng vuơng gĩc với mp(ABCD).Tính VS.ABCD theo a . Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết gĩc BAC = 1200, tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a. HẾT./.