Chuyên đề Hay và khó về Dòng điện xoay chiều

I. CÔNG SUẤT: Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosj = I2R = . - Hệ số công suất: cosj = = - Ý nghĩa của hệ số công suất cosj + Trường hợp cosj = 1 tức là j = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì P = Pmax = UI = = I2R + Trường hợp cosj = 0 tức là j = ±: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà không có R thì P = Pmin = 0. - R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều. * Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosj » 1. Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosj để giảm cường độ dòng điện. II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN 1. Các công thức. + Nếu giả sử: i = I0coswt thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(wt + j) + Cảm kháng: ZL = wL + Dung kháng: ZC = + Tổng trở Z = + Định luật Ôm: I = + Độ lệch pha giữa u và i: tgj = + Công suất toả nhiệt: P = UIcosj = I2R Hệ số công suất: K = cosj = 2. Giản đồ véc tơ * Cơ sở: + Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm. + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC * Cách vẽ giản đồ véc tơ Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác. 3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống. Bước 3: Nối A với B thì véc tơ chính là biểu diễn uAB Nhận xét: + Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó. + Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. + Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i + Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học. Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh). Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc cosin. + + a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều Cách giải: - Áp dụng các công thức: + Công thức tổng quát tính công suất: + Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: cos + Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): ˜ Bài tập TỰ LUẬN: Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm Bài giải Theo bài ra  :  Ta có:   Hệ số công suất của cuộn cảm: Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có  R, L thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2 Bài giải Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: Do Suy ra Suy ra I2=I1 [ P2=P1 Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung  .   Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích bằng: Bài giải Khi Khi Vì và Với: Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn định u = Uo cos(2pft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0 Bài giải: + Công suất tiêu thụ: + Lấy đạo hàm của P theo R: R P' P 0 0 + - Pmax 0 0 P' = 0 Û R = + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo R R O P Pmax R = TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là: u = 100cos(100pt - p/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4cos(100pt - p/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là: A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W. CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R1=18,R2=32 thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W Bài giải Áp dụng công thức: Vậy CHỌN B Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L = . Khi đó hệ số công suất của mạch là: CHỌN A A. B. C. D. Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L = và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá trị 25 50 75 D. 100 CHỌN A Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50W, đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f¹0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất của mạch là A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W CHỌN B Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ là U2=(V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng: A). B). 0. C). . D). 0,5. CHỌN C Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc /6. Công suất tiêu thụ của mạch là A. 100W B. W C. 50W D. W CHỌN C Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị Cách giải: - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp - Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng + Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp + Tính chất của phân thức đại số + Tính chất của hàm lượng giác + Bất đẳng thức Cauchy + Tính chất đạo hàm của hàm số CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI Công suất cực đại: R đổi: Pmax khi L đổi: Pmax khi =0= Pmax= C đổi: Pmax khi =0=  J Dạng bài tập R đổi: TỰ LUẬN: Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có , và tụ điện có điện dung F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ? Bài giải Áp dụng BĐT côsi: Dấu = xảy ra khi Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I=. Tính giá trị của C, L  Bài giải P max khi và chỉ khi: hay Khi đó, tổng trở của mạch là Hay Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện. 1. K mở: Để R=R1. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4=A. L C K W V ~u R A a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây. b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó. Bài giải 1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I=A. P=I2R1 100=()2R1 R1=50(Ω) Z===50 ZL=50 Ω. b) P=I2R== PMax()min . Thấy R.=ZL2=hằng số. Nên ()min R=R=ZL=50(Ω). Cosφ==≈0,7 K đóng: Zc==100(Ω). Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=(). Ta có: sin α= ( ). (*). Mặt khác: , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V). Theo trên: sin α= Nên: IR=IC=Uc/100=UL/100=(A). Và Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W. C L BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1, Hình 1 B R A , tụ có điện dung , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , R biến đổi được từ 0 đến 200. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó. Tính R để công suất tiêu thụ P = . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó. ĐS:1) 2) B M C R L N Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng: . Khi biến trở R = 30 thì hiệu điện thế hiệu dụng UAN = 75V; UMB = 100V. Biết các hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900. Tính các giá trị L và C. Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R1 và giá trị cực đại đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó. ĐS: 1) L 0,127H, C 141,5 2)R1 = 17,5,PMax=138W B A V1 N C R L,r M V2 Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều: . Cho R = R1 = 80, dòng điện hiệu dụng của mạch I = A, Vôn kế V2 chỉ 80V, hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc/2. Tính L, C. Giữ L, C, UAB không đổi. Thay đổi R đến giá trị R2 để công suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R2 và giá trị cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó. ĐS: 1) L 0,37H, C= 69; Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ có điện dung C=15,9và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế . Chọn R = 100. Viết biểu thức dòng điện qua mạch. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì phải chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc /2. ĐS:1); 2) 3) TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điệnF , cuộn dây thuần cảm L=H và điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là: A. Pmax = 64W B. Pmax=100W C. Pmax=128W D. Pmax=150W => CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I=. Giá trị của C, L là: A.F và C. mF và B. F và D. mF và Bài giải: hay Vậy P max khi và chỉ khi: hay Khi đó, tổng trở của mạch là Hay CHỌN A Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch có biểu thức . Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó. A) B) =>CHỌN D C) D.) V A R L,r C B Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ : Von kế có điện trở vô cùng lớn. . L = 1/2 (H), r = 20 (), C = 31,8.10-6 (F) . Để công suất của mạch cực đại thì R bằng A. 30 (); B. 40 (); C. 50 (); D. 60 (). CHỌN A A B C R Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318mF ; R là biến trở ;lấy . Hiệu điện thế Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100cos 100 pt (V) a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax đó b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng này. A. R0 = 10; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R. B. R0 = 100; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R. C. R0 = 100; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R. D. R0 = 10; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R. CHỌN A Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là A. p/4 B. p/6 C. p/3 D. p/2 CHỌN A Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15W, độ tự cảm L = H và một biến trở thuần được mắc như hình vẽ, A R L,r B Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là. A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W CHỌN B Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở thuần r = 32W. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu? A. 56W. B. 24W. C. 32W. D. 40W. CHỌN D J Dạng bài tập L,C đổi: TỰ LUẬN: Bài 1:Cho đoạn mạch xoay chiều sau: L B R A C (điện trở thuần) FF L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức: a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó. b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L. Bài giải: a)Tính L trong trường hợp 1: -Hệ số công suất của đoạn mạch là: Khi L biến thiên, sẽ có giá trị lớn nhất nếu có: Do đó: Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là: b)Tính L trong trường hợp 2: - Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức: Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có: - Sự biến thiên của P theo L: Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu mạch là (V), , . Hãy tính L để:  1. Công suất tiêu thụ của mạch là  2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó 3. là cực đại và tính Bài giải 1. Mặt khác suy ra (có hai giá trị của )                               2.                      (1) khi (có cộng hưởng điện). Suy ra Tính . Từ (1) suy ra 3.              (2) Biến đổi y ta được                         (3)Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy : Thay vào (2) : Khi đó  Suy ra Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là ,,. Hãy tính C để:1. Công suất tiêu thụ của mạch là ,2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó, 3. là cực đại và tính . Bài giải 1) = = = = =     Mặt khác = + = với =   = =   Vậy = =  =  Có 2 giá trị của = = =  = =     và = = =   = =     2) = =   (1)Ta thấy khi = 0 = (có cộng hưởng điện)Suy ra = = = Tính . Từ (1) suy ra= = 3) = = = = với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được- 2 = - = Muốn cực đại thì y phải cực tiểuy là hàm bậc hai của x nên = - = - =   (3)khi đó = = = suy ra = = Thay (3) vào (2) ta được = = Dạng 3: Bài toán hộp đen Phương pháp giải Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau: a. Phương pháp đại số B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra. B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp. B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán. b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt. B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch. B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ. B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín. * Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn. 1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100pt(V) ZC = 100W ; ZL = 200W I = 2 ; cosj = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. Giải Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt. Hướng dẫn Lời giải B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết + Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc. + Biểu diễn các hiệu điện thế uAB; uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng. * Theo bài ra cosj = 1 Þ uAB và i cùng pha. UAM = UC = 200 (V) UMN = UL = 400 (V) UAB = 100 (V) Giản đồ véc tơ trượt Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co. B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán Þ xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa Ro và Co B3: Dựa vào giản đồ Þ URo và UCo từ đó tính Ro; Co + URo = UAB « IRo = 100 ® Ro = + UCo = UL - UC ® I . ZCo = 200 ® ZCo = Þ Co = Cách 2: Dùng phương pháp đại số Hướng dẫn Lời giải B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra. ® Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro và Co B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co. B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra. * Theo bài ZAB = Vì trên An chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro, mặt khác: Ro=Z ® ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo Vậy X có chứa Ro và Co Þ Co = Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết j và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết j và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình. Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ UAB = 120(V); ZC = R = 10(W); uAN = 60 UAB = 60(v) a. Viết biểu thức uAB(t) b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp Giải: a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 + Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = An2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N tga = Þ Þ UAB sớm pha so với UAN 1 góc ® Biểu thức uAB(t): uAB= 120 (V) b. Xác định X Từ giản đồ ta nhận thấy chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được như hình vẽ. + Xét tam giác vuông AMN: + Xét tam giác vuông NDB Mặt khác: UR = UANsinb = 60 * Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn ® giải rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất . Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải. Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = cost; uAN = 180 ZC = 90(W); R = 90(W); uAB = a. Viết biểu thức uAB(t) b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp. Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán. Giải a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha so với uAN + Xét tam giác vuông ANB * tga = Þ a » 800 = 0,1p(rad) Þ uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1p * = 1802 + 602 » 1900 Þ UAb = 190(V) ® biểu thức uAb(t): uAb = = b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa RO và LO. Do đó ta vẽ thêm được như hình vẽ. + Xét tam giác vuông AMN: Þ b = 450 Þ UC = UAN.cosb = 180. + Xét tam giác vuông NDB b = 450 Þ ULo = URo= 30(V) ® ZLo = 30(W) Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này. 2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ. Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V UAB = 10. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz. * Phân tích bài toán: trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch j (Biết U, I, P ® j) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB; UAB = 10 ® tam giác AMB là D cân có 1 góc bằng 300. Giải: Hệ số công suất: * Trường hợp 1: uAB sớm pha so với i Þ giản đồ véc tơ Vì: Þ DAMB là D cân và UAB = 2UAMcosa Þ cosa = Þ cosa = a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300 Þ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc jX = 450 - 300 = 150 Þ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX ta có: Xét tam giác AHM: + Þ RX = 10.cos150 = 9,66(W) + Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng) Þ UMB sớm pha so với i một góc jY = 900 - 150 = 750 Þ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY + RY = (vì UAM = UMB) Þ RY = 2,59(W) + = 9,66(W) Þ LY = 30,7m(H) b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300 Tương tự ta có: + X là cuộn cảm có tổng trở ZX = Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(W); RY=9,66(W) * Trường hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở . Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học. Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V). Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng. * Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì w = 0 Þ ZL = 0 và . Cũng giống như phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt). Giải * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên: RX = * Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = tgjAM= * Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = = 80V và hợp với véc tơ một góc 1200 Þ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch. Từ giản đồ véc tơ ta thấy buộc phải chéo xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY. + Xét tam giác vuông MDB 3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín Ví dụ: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W Khi f ¹ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA » O; RV » ¥ a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? b. Tìm giá trị của các linh kiện. * Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và j nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông. Giải Theo đầu bài: Khi f = 50Hz UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V Nhận thấy: + uAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) Þ ba điểm A, M và B thẳng hàng + (52 = 42 + 32) Þ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B. Þ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ. Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có muộn pha hơn Þ biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác sớm pha so với một góc jMN < chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, biểu diễn và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r. b. f ¹ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện. Þ Þ Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện luận bài toán được dễ dàng hơn. Bài tập áp dụng: Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60W khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha so với dòng điện trong mạch. 1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm 2. Tính tổng trở của mạch. Lời giải 1) Tìm phần tử trong trong hộp đen Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng. Vậy trong hộp chứa cuộn cảm. * Tìm L: Ta có: tgj = = tg58 » 1,6 ® ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96W L = »306.10-3(H) ® L = 306 mH 2) Tổng trở của mạch Z = » 113 (W) Bài 2: A B Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên. Cường độ dao động trong mạch nhanh pha p/6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C? b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ. Lời giải a)Giả sử trong đoạn mạch trên có không có phần tử R. Như vậy thì X1X2 là hai phần từ L, C. Gọi j là góc hợp với tgj = = ¥ = tg Þ vô lí Theo đầu bài trễ pha với 1 góc p/6 ® vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R) ® Y là L hoặc C h) w = 2pf = 2p.50 = 100p (Rad/s) tgj = -Þ ZC = R (1) Mặt khác: Z = ÞR2 + Z2C = 25 (2) Thay (1) vào (3) 3ZC2 + Z2C= 25 Þ ZC = 2,5 (W) ® R = 2,5 (W) Vậy R = 2,5 (W) C = (F) N C B A M Lr#0 Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp UAN= 100cos100pt (V) UMB= 200cos (100pt - p/3) w = 100p(Rad/s) = 1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t 2) Cho I = 0,5A. Tính Px , tìm cấu tạo X. Lời giải * ZL = wL ; Zc= ®ZL = ZC = w Ûw2LC= 1 * * * Với UMP= 2YAN= 100 * Lấy trục số D, biểu diễn vec tơ * Xét DOHK ; HK = 2U2= 2UC ® HK= ® UL = UC = 25 (V) 0 H p/3 E K a (D) * Định luật hệ số sin ® a = 900 ® vectơ ^ (D) ^ Þ cùng pha với hợp với một góc jX tgjX = jX» 410 Ux = (V) 0 UX = Ux(100pt - jx) = 25cos (100p - ) (V) 2) Ta có GĐ sau: cùng pha với AM chứa L, UAn # 0 ® X chứa R1 Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R1, L1 C1® X chứa C1 sao cho ZL = ZC1 Tóm lại X chứa R1, CL = + Công suất tiêu thụ trên X PX = UxI cos jX = 25 = 50W Độ lớn R1: R1= = 100W N C1 B A M Lr#0 C R1 ZC1= ZL = = 50 Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là A B C U = 100cos (100pt) Tụ điện C = Hộp kín X chỉ chứa 1 Phần tử (Rhoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn p/3 so với hiệu điện thế giữa A - B. 1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó. 2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch. 3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào. Tính điện trở đó Lời giải 1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn p/3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung kháng. Mạch chứa C và X (R hoặc L). Vậy X là điện trở thuần R Biểu diễn trên giản đồ vectơ: ; ; (trục góc ) Theo giả thiết tanÞR = (W) 2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I0cos (100pt + j) Tổng trở của mạch Z = (W) Cường độ dòng điện hiệu dung: I = = 0,3 (4) ® I0= I (A) pha i - pha U = 100pt + j - 100pt = j = p/3 Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5cos (100pt + p/3) (A) 3) Công thức tính công suất: P = UIcos jAB = U. y = Để Pmax ® umin R<R* Lại có R*. = Z2C = cost Þ ymin khi R*= ÞR* = ZC= 100 (W) R = 100 (W) Vậy điện trở theo 2 phải mắc nối tiếp ÞR* = R + R' ÞR' - R* = 100 - » 42,3 (W) A B M A C0 Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 trong 3 phần tử R1L1 mắc nối tiếp. A Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức U = 200cos100pt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là 0,6. Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C0 = (F) Lời giải Þ ZAB = * Tính Zc0 : ZC0 = Theo đầu bài : U = 200V I = 0,8A ÞZ2AB = 2002 = Z2C0 + Z2x ÞZx = 30 (W) Lại có K = cosj = = 0,6 ÞR = 250.0,6 = 150 (W) +TH2: X gồm R và ZC Tương tự ZC = 30 ÞC = - Như vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C + TH1: X gồm R và L Z1X = R+2 + Z2L Þ ZL = 30 L = (H) BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ uAB = u = 200cos100pt(V) .LO là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ; CO là tụ điện có dung kháng = 50W. X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần), C mắc nối tiếp nhau. Ampe kế nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số công suất của đoạn mạch AB là K = 0,6. a. Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng. b. Viết biểu thức của UNB = UX Đáp số: a.Th1:X chứa R,L: R = 150(W); L = TH2:X chứa R,C: R = 150(W); C = b.TH1:UX = TH2: UX = Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: uAB = 100 1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là . Xác định L, r 2. a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là . Xác định công suất toả nhiệt trên hộp kín X b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác định X và trị số của chúng. Đáp số: 1. r = 2. a) PX = b) X gồm R nối tiếp C: R = C = Bài 3: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. X và Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp. Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều. Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể. Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V1 chỉ 60(V) Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A), các vôn kế chỉ cùng giá trị 60(V) nhưng UAM và UMB lệch pha nhau . Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của chúng (đáp số dạng thập phân). (Đề thi tuyển sinh Đại học GTVT - 2000) Đáp số: X chứa RX và LX: RX = 30(W); LX = 0,165(H) Y chứa RY và CY: RY = 30(W); CY = 106(MF) MỤC LỤC Tóm tắt lí thuyết chuyên đề: I. CÔNG SUẤT 1 II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN 2 1. Các công thức 2. Giản đồ véc tơ 3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt Bài tập điện xoay chiều: Dạng 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều 1. Tự luận 3 2. Trắc nghiệm 5 Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị ñ Lý thuyết:Các giá trị thay đổi để công suất cực đại 6 1. Dạng bài tập R đổi Tự luận 7 Trắc nghiệm 10 2. Dạng bài tập L,C đổi 12 Dạng 3: Bài toán hộp đen ñ Phương pháp giải toán hộp đen 15 1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín. 16 Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt Cách 2: Dùng phương pháp đại số 2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín 20 3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín 23 ñ Bài tập áp dụng 25