Chuyên đề hàm số: Đạo hàm

CHUYÊN Đ HÀM SỀ Ố Ch ng 1ươ ĐẠO HÀM A)Tính đ o hàm b ng công th cạ ằ ứ BT1 1) )352)(43( 232 −+−+−= xxxxxy 2) )45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy 3) 3223 )1(2)133( −−++−= xxxxy 4) 3244 )14()23()12( +−−+++= xxxxy 5) 432 )4()2()1( +++= xxxy BT2 1) dcx baxy + + = 87 53 − − = x xy 2) nmx cbxaxy + ++ = 2 43 652 2 +− +− = x xxy 3) pnxmx cbxaxy ++ ++ = 2 2 832 945 2 2 −+− −− = xx xxy 4) qpxnxmx dcxbxaxy +++ +++ = 23 23 5) x xy − = 2 3 3 3 3 1 x xy + − = 6) 13 3 ++ − = xx xxy 44 1 1 1 12    − + +   − + = x x x xy 7) 332 1 75 1 453    + +− +    + +− = x x x xxy BT3 1) xxxxxy ++++ 2) 1 3 2 + + = x xy 2 56 2 + + = x xy 3) 1 1 − + = x xy 1 1 2 +− + = xx xy 4) 2 2 48 ++ = xx y 3 23 2 21 xxx y −= 5) 3 32 32)1( xxxy +++= 6) 2 32 )1( )3)(2( x xxy − −− = 3)5( 2 +−= xxy 7) x xy − + = 1 1 29 x xy − = 8) 3 111 xxx y ++= 3 3 3 1 1 x xy − + = BT4 )cos(sin)sin(cos xxy += xxxy 2cossin. 222 −= xxxxy sin.2cos).2( 2 +−= xx xxy cossin cossin + − = 23 cossin xxy += nxxy n cos.sin= nxxy n sin.cos= xxy 3cos3sin 55 += xxx xxxy cossin cossin + − = 4 cot 2 xgxtgy −= 3 83 3 cotcot.4 xgxgy += xxx xxxy sincos sincos 2 2 − + = xtgxtgtgxy 53 5 1 3 1 −−= Ch ng 2ươ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1)­TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM  SỐ ĐƠN ĐIỆU A1)Hàm đa th cứ BT1 (ĐH Ngo i Th ng 1997)ạ ươ Tìm m đ ể mxmxxy 4).1(3 23 ++++= ngh ch bi n (-1;1)ị ế BT2 Tìm m đ ể 2).512().12(3 23 ++++−= xmxmxy đ ng bi n trên (-∞;-1) U [2; +∞)ồ ế BT3 Tìm m đ ể mxmxmmxy +−+−+= ).1().1(2 3 1 23 đ ng bi n trên (-∞;0) U [2; +∞)ồ ế BT4 Tìm m đ ể 1).512(26 23 +−+−= xmmxxy đ ng bi n trên (-∞;0) U (3; +∞)ồ ế BT5 (ĐH Thu L i 1997) ỷ ợ Tìm m đ ể xmxmxmy ).23(.. 3 1 23 −++ − = đ ng bi n trên Rồ ế BT6 Tìm m để )32).(1(2).772( 223 −−++−−−= mmxmmmxxy đ ng bi n trên [2; +∞)ồ ế BT7 Tìm m đ ể 7).2.().1( 3 1 23 ++++−= xmmxmxy đ ng bi n trên [4; 9 ]ồ ế BT8 Tìm m để 2223 ).34().1( 3 2 mxmmxmxy −+++++= đ ngồ bi n trên [1; +∞)ế BT9 Tìm m để 1).232()1( 223 ++−−+−= xmmxmxy đ ng bi n trên [2; +∞)ồ ế BT10 (ĐH Lu t – D c 2001) ậ ượ Tìm m để 1).2(3)1(3 23 +−+−−= xmmxmxy đ ng bi nồ ế trong các kho ng tho mãn ả ả 21 ≤≤ x BT11 (HVQHQT 2001) Tìm m đ ể 9).4()1( 223 +−+−= xmxmxy đ ng bi n v i m i x ồ ế ớ ọ A2)Hàm phân th cứ BT1 (ĐH TCKT 1997) Tìm m đ ể 1 .32 2 − +− = x mxxy đ ng bi nồ ế trên (3; +∞) BT2 (ĐH Nông Nghi p 2001) ệ Tìm m đ ể 12 .32 2 + +−− = x mxxy ngh chị bi n trên ế    + ∞− ; 2 1 BT3 Tìm m đ ể x xmmxy 3)1( 2 −+− = đ ngồ bi n trên (4; +∞)ế BT4 Tìm m đ ể 1 .53)12( 2 − +−− = x mxxmy ngh chị bi n trên [ 2;5 ]ế BT5 Tìm m đ ể mx mmxxy 2 32 22 − +− = đ ng bi nồ ế trên (1; +∞) BT6 (ĐH Ki n Trúc 1997) ế Tìm m đ ể mx mmxxy − ++− = 222 đ ngồ bi n trên (1; +∞)ế BT7 (ĐH Đà N ng 1998) ẵ Tìm m đ ể 1 22 2 −+ −++ = mx mmxxy đ ngồ bi n trên (1; +∞)ế BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để mx mmmxxmy − +−−−+ = )2(2)1( 232 ngh ch bi nị ế trên t p xác đ nhậ ị A3)Hàm l ng giácượ BT1 Tìm m đ ể xmxmy cos).12()3( +−−= luôn ngh ch bi nị ế BT2 Tìm a, b đ ể xxbxay 2cos.sin. ++= luôn đ ng bi nồ ế BT3 Tìm m đ ể xxxxmy 3sin 9 12sin. 4 1sin. +++= luôn đ ng bi nồ ế BT4 Tìm m để xxxmxxmy 2cos. 4 1cos.sin.cos2.2 22 +−−= luôn đ ng bi nồ ế BT5 Tìm a để 1).2sin 4 3().cos(sin 2 1. 3 1 23 +−−+= xaxaaxy luôn đ ng bi nồ ế BT6 Tìm m đ ể )cos(sin xxmxy ++= luôn đ ngồ bi n trên Rế BTBS 1) Tìm a đ ể ( ) ( ) 3 21 3 4 3 xy a x a x= − + − + + − đ ng bi n trên ồ ế ( );3o HD: ( ) ( ) 2 2 3' 0 , / 0;3 2 1 x xy a g x x x + −≥ ⇒ ≥ = + 2) Tìm m đ hàm s ể ố 3 23y x x mx m= + + + ngh chị bi n trên m t đo n có đ dài b ng 1 ế ộ ạ ộ ằ 2)­ SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG  TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG  TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH   BT1 (ĐH Thu L i 2001) ỷ ợ GPT : 21 )1(22 2 −=− −− xxxx BT2 GBPT : ( ) ( ) 275log155log 2322 ≤+−+++− xxxx BT3 GHBPT :  >+− <−+ 013 0123 3 2 xx xx BT4(ĐHKT 1998) GHBPT :  >−−+ <++ 01093 045 23 2 xxx xx BT5 GHBPT :   >++− <− 0953 3 1 0)(loglog 23 2 2 2 2 xxx xx BT6(ĐHNT HCM 1996) GHPT :   −++= −++= −++= 2 2 2 23 23 23 xxxz zzzy yyyx BT7 GHPT :   =+−+−+ =+−+−+ =+−+−+ xzzzz zyyyy yxxxx )1ln(33 )1ln(33 )1ln(33 23 23 23 BT8 GHPT :        =   =   =   + + + x z y zz yy xx 23 23 23 2 2 2 4 1 4 1 4 1 BT9 GHPT :        += += += xxz zzy yyx sin 6 sin 6 sin 6 3 3 3 BT10 GBPT 4259 +−>+ xx BT11 Tìm m đ BPTể 131863 22 +−≤−+−−++ mmxxxx Luôn đúng v i m i x thu c [ -3; 6]ớ ọ ộ BT12 Tìm m đ ể x mxmxx 1).1(2 23 ≥+−−− đúng v i m i x ≥ 2ớ ọ BT13 (ĐHBK 2000) Tìm a đ BPT ể 323 )1.(13 −−≤−+ xxaxx có nghi mệ BT14 (ĐH Lu t 1997) ậ Tìm m đ BPT ể 33 12.3 x xmx −<−+− đúng v i m i x ≥ 1ớ ọ BT15 Tìm a đ ể )45(12 xxmxxx −+−=++ có nghi mệ Ch ng 3ươ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1)­ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT  CỦA HÀM SỐ BT1 Tìm Max,Min c a ủ xx xxy 44 66 cossin1 cossin1 ++ ++ = BT2 (ĐHSP1 2001) Tìm Max,Min c a ủ xx xxy 24 24 cos2sin3 sin4cos3 + + = BT3 a) Tìm Max,Min c a ủ )cos1(sin xxy += b) Tìm Max,Min c a ủ xxy 2sin3sin += BT4 Tìm Max,Min c a ủ xx y cos4 1 sin4 1 − + + = BT5 Tìm Max,Min c a ủ a tgx tgxa x xy + − + +− − + = 1 1)1( 2sin1 2sin1 v i ớ    ∈ 4 ;0 pix BT6 a)Tìm Max,Min c a ủ xxy 33 cossin += b)Tìm Max,Min c aủ xxxy 3cos 3 12cos 2 1cos1 +++= c)Tìm Max,Min c aủ xxxxy 4cos 4 13cos 3 12cos 2 1cos1 ++++= d)Tìm Max,Min c a ủ xxxy sin2cossin ++= BT7 Tìm Max,Min c a ủ xx xxxx y sincos sincoscos.sin 66 + + = BT8 (ĐHBK 1996) Cho 2 0 pi≤≤ x và 2 ≤ m , Zn∈ Tìm Max,Min c a ủ xxy nm cos.sin= BT9 Cho 1 ≤ a Tìm Min c aủ xaxay sincos +++= Tìm Max,Min c aủ xxy sin.21cos.21 +++= BT10 Gi s ả ử 0124612 222 =+−+− mmmxx có nghi m xệ 1, x2 Tìm Max,Min c a ủ 3231 xxS += BT11 Tìm Max,Min c a ủ 22 22 4 )4( yx yxxS − −− = V i xớ 2 + y2 > 0 BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min c a ủ 11 +++= x y y xS BT13 (ĐHNT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min c a ủ yxS 93 += BT14 (ĐHNT 2001) Cho x,y > 0 , x+y=1 Tìm Min c a ủ y y x xS − + − = 11 BT15 (ĐH Th ng m i 2000)ươ ạ Tìm Max,Min c a ủ xxaxxy cos.sin.cossin 66 ++= BT16 (HVQY 2000) Tìm Max,Min c a ủ 1cos.sincossin 44 +++= xxxxy BT17 (ĐH C nh Sát 2000)ả Tìm Max,Min c a ủ xxy 5coscos5 −= V i ớ   − ∈ 4 ; 4 pipix BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Cho mxxxxxf +−++= 2sin3)cos.(sin22cos)( 32 Tìm Max,Min c a f(x) . T đó tìm m đủ ừ ể xxf ∀≤ .36)( 2 BTBS Tìm GTNN [ ]3 23 72 90 5;5y x x x x= + − + ∈ − Tìm GTNN 1 1 1y x y z x y z = + + + + + tho mãnả 3 , , , 0 2 x y x voi x y z+ + ≤ > HD: Côsi 3 33 3 13 (0; ] 2 P xyz Dat t xyz xyz ≥ + = ∈ Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố 2 2 2 4sin cos 1 1 1 x xy x x = + = + + Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố 2cos 0 4 y x x x pi= + ≤ ≤ Tìm GTLN c a hàm s ủ ố 2sin , ; 2 2 2 xy x x pi pi = + ∈ −   Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố [ ]342sin sin en 0; 3 y x x tr pi= − Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố 2 3ln 1;xy tren e x  =   2)­ SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ  TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT, HBPT BT1 GPT: 16 1)1( 55 =−+ xx BT2(ĐH Thu S n 1998)ỷ ả Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ mxxxx =+−−++− )2)(2(22 BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ a) mxxxx ++−=−+ 99 2 b) mxxxx =−+−−++ )6)(3(63 BT4 Tìm m đ b t ph ng trình sau có nghi mể ấ ươ ệ 13. +≤−− mxxm BT5(ĐHQG TPHCM 1997) Tìm m đ ể 42)1( 222 ++≤++ xxmx đúng v i m i x thu c [0;1]ớ ọ ộ BT7(ĐHGT 1997) Tìm m đ ể )352()3).(21( 2 −−+≥−+ xxmxx đúng   − ∈∀ 3; 2 1x BT8 Tìm m đ ph ng trình sau có 4 nghi mể ươ ệ phân bi tệ mxxxxxx +−=+−−+− 42224)22( 2232 BT9 Tìm a d BPT sau đúng v i m i x thu c Rể ớ ọ ộ 0122436cos.15sin363cos5cos3 224 >−++−−− aaxxxx BT10 a) Tìm m đ ể mxxxx +−≤−+ 2)6)(4( 2 đúng v i m i x thu c [-4;6]ớ ọ ộ b) Tìm m để 182)2)(4(4 2 −+−≤+−− mxxxx đúng v i m i x thu c [-2;4]ớ ọ ộ BT11(ĐHQG TPHCM 1998) Tìm a đ ph ng trình có nghi m duy nh tể ươ ệ ấ axx x x +−= − − 12 12 13 2 BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) a) Tìm m d ph ng trình sau có nghi m ể ươ ệ mxxxxx =−+−+ 4sin)cos(sin4)cos(sin4 26644 b) Tìm m d ph ng trình sau có nghi m ể ươ ệ mxxx =+ cos.sin.64cos c)Tìm m d ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ xmxx 4cos.cossin 2244 =+ BT13 (ĐH C n Th 1997)ầ ơ Tìm m d ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3 22446 +=−++ BT14(ĐHGT 1999) a)Tìm m đ ể 02cos.sin42cos. =−+− mxxxm Có nghi m ệ    ∈ 4 ;0 pix b)Tìm m đ ể mxxx =3sin.2cos.sin Có đúng 2 nghi m ệ    ∈ 2 ; 4 pipix BT15 Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ 6 9.69.6 mxxxxx +=−−+−+ BT16 Tìm a đ b t ph ng trình sau đúng v i m iể ấ ươ ớ ọ x thu c R ộ 13)1(49. >+−+ aaa xx BT17 Tìm a đ b t ph ng trình sau có nghi mể ấ ươ ệ ( ) ).(log1log 222 axax +<+ BT18 Tìm a đ h b t ph ng trình sau có nghi mể ệ ấ ươ ệ   <++ <−+ 01.3 0123 2 2 mxx xx 3)­ SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH  BẤT ĐẲNG THỨC BT1 CMR 13122 2 ≤−+≤− xx V i m i x thu c TXĐớ ọ ộ BT2 a)Tìm m đ ể 282 +=+ xxm có 2 nghi mệ phân bi tệ b)Cho a + b + c = 12 CMR 6.6888 222 ≥+++++ cba BT3 CMR 3 24sin 4 13sin 3 12sin 2 1sin ≥+++ xxxx v i ớ    ∈ 5 3; 5 pipix BT4 CMR 1123cos2cos6cos4cos17 22 +≤+−+++≤ aaaa BT5 CMR 33 22sin xx x − < v i ớ    ∈ 2 ;0 pix BT6 CMR 3)()(2 222333 ≤++−++ xzzyyxzyx v i ớ [ ]1,0,, ∈∀ zyx BT7 CMR ABC CAA gCgBgA ∆∀    ++≤+++ sin 1 sin 1 sin 1233cotcotcot 4)­ CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 Xác đ nh c c tr hàm sị ự ị ố BT1 Tìm m đ các hàm s có c c đ i c c ti u ể ố ự ạ ự ể 1) )12().6(. 3 1 23 +−+++= mxmmxxy 2) 5.3).2( 23 −+++= xmxxmy BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) CMR v i m i m hàm s sau luôn d t c c trớ ọ ố ạ ự ị t i xạ 1; x2 v i xớ 1 –x2 không ph thu c mụ ộ 1)1.(6)12(3.2 23 ++++−= xmmxmxy BT3 Tìm m đ hàm s sau luôn đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ 1; x2 tho mãn xả 1 < -1 < x2 không ph thu c mụ ộ 1).45()2(. 3 1 223 ++++−+= mxmxmxy BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m đ ể mxmmxxy +−+−= )1(33 223 đ tạ c c ti u t i x = 2ự ể ạ BT5(ĐH Hu 1998)ế Tìm m đ ể 2)1(3 23 +−+−= xmmxxy đ tạ c c ti u t i x = 2ự ể ạ BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m đ ể 1)1(3 23 −−−+= xmmxmxy không có c c trự ị Ph ng trình đ ng th ng đi qua c c đ iươ ườ ẳ ự ạ c c ti uự ể BT7(ĐH Thu S n Nha Trang 1999)ỷ ả Cho hàm số 1).(12)13(3.2 223 ++++−= xmmxmxy Tìm m đ hàm s có CĐ,CT .Vi t ph ngể ố ế ươ trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ BT8(HVKT M t mã 1999)ậ Cho hàm số )2(2)27(2)1(3 223 +−++++−= mmxmmxmxy Tìm m đ hàm s có CĐ,CT .Vi t ph ngể ố ế ươ trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ BT9 Tìm m đ ể 323 43)( mmxxxf +−= có CĐ,CT đ i x ng nhau qua đ ng th ng y = xố ứ ườ ẳ BT10(ĐH D c HN 2000)ượ Tìm m để 1)1(6)12(32)( 23 ++++−= xmmxmxxf có CĐ,CT đ i x ng nhau qua đ ng th ng y = x +ố ứ ườ ẳ 2 BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Cho (Cm) : mxmmxmxy −+++−= 3)12(3 23 Tìm m đ (Cể m ) có CĐ và CT . CMR khi đó đ ng th ng đi qua CĐ, CT luôn di qua m tườ ẳ ộ đi m c đ nhể ố ị BT12 Tìm a đ hàm s sau luôn đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ 1; x2 tho mãn ả 12221 =+ xx 1).2cos1()sin1(2. 3 4 23 ++−−−= xaxaxy BT13 Cho hàm số xaxaaxy .2sin 4 3)cos(sin 2 1. 3 1 23    ++−= 1)Tìm a đ hàm s luôn đ ng bi nể ố ồ ế 2) Tìm a đ hàm s đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ 1; x2 thoả mãn 21 2 2 2 1 xxxx +=+ BT14 Tìm m đ hàm s ể ố mxmxy +−= 23 2 3 Có các đi m CĐ và CT n m v 2 phía c aể ằ ề ủ đ ng th ng y = xườ ẳ 5)­ CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 BT1 Tìm m đ hàm s sau ch có c c ti u màể ố ỉ ự ể không có c c đ iự ạ 4)12(3.8 234 −+++= xmxmxy BT2 CMR hàm s ố 15)( 234 +−−= xxxxf Có 3 đi m c c tr n m trên m t Parabolể ự ị ằ ộ BT3 Cho (Cm) : 124643)( 234 ++++== mxmxmxxxfy Bi n lu n theo m s l ng C c đ i, c c ti uệ ậ ố ượ ự ạ ự ể c a (Củ m) Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i ể ố ạ ự ể ạ [ ]2;20 −∈x BT3 Cho (Cm) : 1).6()2( 2 32. 4 1)( 234 ++−++−== xmxmxxxfy Tìm m đ hàm s có 3 c c trể ố ự ị Vi t ph ng trình Parabol đi qua 3 đi m c c trế ươ ể ự ị c a (Củ m) BT4(ĐH C nh sát 2000)ả Tìm m đ hàm s sau ch có c c ti u màể ố ỉ ự ể không có c c đ i ự ạ 2 3 4 1 24 +−= mxxy BT5 (ĐH Ki n trúc 1999)ế Tìm m đ ể )21()1()( 24 mxmmxxf −+−+= có đung m t c c trộ ự ị 6)­ CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 1 6.1-S t n t i c c tr - đ ng th ngự ồ ạ ự ị ườ ẳ đi qua CĐ,CT BT1 Tìm m đ các hàm s sau có c c trể ố ự ị 1 2 222 + ++ = x mxmxy 1 )2(2 + −++ = x mxmxy mx mmxxy + −+ = 22 (ĐH SPHN 1999) 1 )1(2 + −−+ = x mxmxy (CĐ SPHN 1999) 2 1)1(2 + +++ = mx xmmxy (ĐH Y Thái Bình 1999 ) 1 )1)(2(2 222 + +−+ = mx mxmxmy (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (Cm) : mx mmxxy − −+− = 22 Tìm m đ hàm s có CĐ, CTể ố Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua CĐ, CTế ươ ườ ẳ BT3 (ĐH Dân l p Bình D ng 2001)ậ ươ Cho (Cm) : 1 23)2(2 + ++++ = x mxmxy Tìm m đ hàm s trên có CĐ, CTể ố BT4 Tìm a để ax axxy sin.2 1cos.22 + ++ = có CĐ , CT BT5 Tìm a để ax aaaxaxy cos sincos.sincos. 22 + +++ = có CĐ , CT BT6 (ĐH C nh sát 2000)ả Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ CĐ,CT c aủ : mx mxxy − −+ = 82 BT7 Cho (Cm) : mx mmmxxmy − −−−−+ = )2(2)1( 232 (m#-1) Tìm m đ hàm s có đ t c c tr t i các đi mể ố ạ ự ị ạ ể thu c ( 0 ; 2 )ộ BT8 Tìm a,b,c để 2 2 − ++ = x cbxaxy có c c tr b ngự ị ằ 1 khi x=1 và đ ng ti m c n xiên c a đ thườ ệ ậ ủ ồ ị vuông góc v i đ ng ớ ườ 2 1 xy −= 6.2-Qu tích các đi m c c tr trên m tỹ ể ự ị ặ ph ng to đẳ ạ ộ BT9 (ĐH Đà N ng 2000)ẵ Cho hàm s (Cố m) : 1 12 + −−+ = x mmxxy Tìm m đ hàm s có c c tr . Tìm qu tích c aể ố ự ị ỹ ủ đi m c c tr ể ự ị (Cm) BT10 (ĐH Thu S n TPHCM 1999)ỷ ả Cho hàm s (Cố m) : 1 222 − −−− = x mmxxy Tìm m đ hàm s có c c tr . CMR các đi mể ố ự ị ể c c tr c a (Cự ị ủ m) luôn n m trên m t Parabol cằ ộ ố đ nhị BT11 (ĐH Ngo i Ng 1997)ạ ữ Cho hàm s (Cố m) : 2 422 + −−+ = x mmxxy Tìm m đ hàm s có CĐ,CT. Tìm qu tíchể ố ỹ c a đi m CĐủ ể BT12 Cho hàm s (Cố m) : mx mxmmxy − +−−+ = 1)1( 422 CMR: trên m t ph ng to đ t n t i duyặ ẳ ạ ộ ồ ạ nh t m t đi m v a là đi m CĐ c a đ th ngấ ộ ể ừ ể ủ ồ ị ứ v i m nào đó đ ng th i v a là đi m CT ng v iớ ồ ờ ừ ể ứ ớ giá tr khác c a m ị ủ 6.3-Bi u th c đ i x ng c a c c đa , c cể ứ ố ứ ủ ự ị ự ti uể BT13 Tìm m để mx mxxy − +− = 32 2 có CĐ,CT và 8>− CTCD yy BT14 Tìm m để 2)1( 2)1( 2 ++ ++− = xm xxmy có CĐ,CT và 08)1)(( =++− myy CTCD BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để 1 222 + ++ = x mxxy có CĐ,CT và kho ng cách t 2 đi m đó đ n đ ngả ừ ể ế ườ th ng x + y + 2=0 là b ng nhauẳ ằ BT16 Tìm m để 2 23)2(2 + +++++ = x mxmxy có CĐ,CT đ ng th i tho mãn ồ ờ ả 2 122 >+ CTCD yy 6.4-V trí t ng đ i c a các đi m CĐ - CTị ươ ố ủ ể BT17 (ĐH C n Th 1999)ầ ơ Cho : mx mmxmxy + ++++ = 4)32( 22 Tìm m đ hàm s có 2 c c tr trái d u nhauể ố ự ị ấ BT18 (ĐH QG 1999) Cho : 1 2 + ++ = x mxxy Tìm m đ hàm s có 2 c c tr n m v 2 phíaể ố ự ị ằ ề đ i v i tr c Oyố ớ ụ BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Cho hàm s : ố mx mmxxy − +− = 2 (m#0) Tìm m đ hàm s có 2 c c tr trái d u nhauể ố ự ị ấ BT20 (ĐH Th ng M i 1995)ươ ạ Cho hàm số : 1 122 − −+− = x mmxxy Tìm m đ CĐ,CT v 2 phía đ i v i tr c Oxể ề ố ớ ụ BT21 (ĐH Ngo i Ng 2000)ạ ữ Cho hàm số : mx mxmxy − +−++ = 1)1(2 Tìm m đ hàm s có CĐ,CT và Yể ố CĐ. YCT >0 BT22 Tìm m đ ể : mx mmxxy − −+− = 52 có CĐ,CT cùng d uấ BT23 Tìm m để : 1 2 − −+ = x mmxxy có CĐ,CT n m vằ ề 2 phía c a đ ng th ng x-2y-1=0ủ ườ ẳ BT24 Tìm m đ ể : mx mmxmmxy 2 322)14(2 322 + ++++ = có m t c c tr thu c góc (II) và m t c c trộ ự ị ộ ộ ự ị thu c góc (IV) trên m t ph ng to độ ặ ẳ ạ ộ BT25 Tìm m để : 1 244)1( 22 +− −−++− = mx mmxmxy có m t c c tr thu c góc (I) và m t c c tr thu cộ ự ị ộ ộ ự ị ộ góc (III) trên m t ph ng to đặ ẳ ạ ộ 7)­ CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 2  BT1 L p b ng bi n thiên và tìm c c trậ ả ế ự ị 1 12 2 2 +− −+ = xx xxy 2 43 2 2 −− −+ = xx xxy 682 8103 2 2 +− −+− = xx xxy BT2 Tìm m,n đ ể 12 2 2 2 +− +− = xx nmxxy đ t c c đ iạ ự ạ b ng ằ 4 5 khi x= - 3 BT3 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ CĐ,CT c a ủ mxx xxy 54 132 2 2 +− −+ = (m>1) 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ CĐ,CT c a ủ mxx xxy −+ +−− = 23 52 2 2 3) Tìm a,b đ ể 12 ++ + = xx baxy có đúng m tộ c c tr và là c c ti uự ị ự ể 8)­ CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT  ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ   BT1 Tìm c c tr hàm s sau ự ị ố 532 2 ++−= xxy BT2 (ĐH Ngo i Th ng 1998) ạ ươ Tìm m đ ph ng trìnhể ươ 1 5 1 24 342 +−=   +− mm xx có 4 nghi m phân bi tệ ệ BT3 (ĐH Kinh T 1997)ế Cho 90723)( 23 +−+= xxxxf Tìm [ ]   5;5 )·( −∈x xMaxf BT4 Tìm m đ ph ng trìnhể ươ mm xxx −=   −+− 2296 23 2 1 có 6 nghi m phân bi tệ ệ BT5 Tìm m đ ph ng trìnhể ươ mxxxx +−=+− 545.2 22 có 4 nghi m phân bi tệ ệ BT6 Tìm c c tr hàm s sau ự ị ố 1) 5432 2 +−−++= xxxy 2) 11 22 +−+++= xxxxy BT7 1) Tìm a đ hàm s ể ố 12 2 ++−= xaxy có c c ti uự ể 2) Tìm a đ hàm sể ố 5422 2 +−++−= xxaxy có c c đ iự ạ BT8 L p b ng bi n thiên và tìm c c tr hàm sậ ả ế ự ị ố sau 1) 2531 2 ++−= xxy 2) 2103 xxy −+= 3) 3 3 3xxy −= 4) x xxy + − = 1 1. 9)­ CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT  BT1 Tìm c c tr hàm s ự ị ố xg x xy .cot2 sin cos 3 −= 1coscos2 +−= xxy xxxy 3cos. 3 12cos. 2 1cos1 +++= 1sin 2sin + − = x xy )sin1(cos xxy += xxy 33 cossin += BT2 Tìm a đ hàm s ể ố xxay 3sin. 3 1sin. += đ tạ CĐ t i ạ 3 pi =x BT3 Tìm c c tr hàm s ự ị ố 1) ( ) xexy .1 2+= 2) 1 2 ).1( + − += x xx exy 3) xey x ln.= 4) x xy lg= 5)    =    + = − 0 xkhi 0 x#0)(Khi 1sin2 1 x ey x Ch ng 5ươ CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN  1)­ TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA  D ng 1ạ Ph ng trình ti p tuy n t i m tươ ế ế ạ ộ đi m thu c đ th ể ộ ồ ị BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) Cho (Cm) 1)( 23 ++== mxxxfy Tìm m đ (Cể m) c t đ ng th ng y=-x+1 t i 3ắ ườ ẳ ạ đi m phân bi t A(0,1) , B, C sao cho ti pể ệ ế tuy n v i (Cế ớ m) t i B và C vuông góc v i nhauạ ớ BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hàm s (C) ố xxxfy 3)( 3 −== CMR đ ng th ng (dườ ẳ m) y=m(x+1) + 2 luôn c tắ (C ) t i đi m A c đ nh ạ ể ố ị Tìm m đ (dể m) t i 3 đi m phân bi t A , B, Cạ ể ệ sao cho ti p tuy n v i đ th t i B và Cế ế ớ ồ ị ạ vuông góc v i nhauớ BT3 (ĐH Ngo i Ng HN 2001)ạ ữ Cho (C) 3 2 3 1)( 3 +−== xxxfy Tìm các đi m trên (C) mà ti p tuy n t i đóể ế ế ạ vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ 3 2 3 1 +−= xy BT4 Cho hàm s (C) ố 13)( 23 +−== xxxfy CMR trên (C) có vô s các c p đi m mà ti pố ặ ể ế tuy n t i t ng c p đi m đó song song v i nhauế ạ ừ ặ ể ớ đ ng th i các đ ng th ng n i các c p ti pồ ờ ườ ẳ ố ặ ế đi m này đ ng qui t i m t đi m c đ nh ể ồ ạ ộ ể ố ị BT5 Cho hàm s (C)ố ) 0 # (a )( 23 dcxbxaxxfy +++== CMR trên (C) có vô s các c p đi m mà ti pố ặ ể ế tuy n t i t ng c p đi m đó song song v i nhauế ạ ừ ặ ể ớ đ ng th i các đ ng th ng n i các c p ti pồ ờ ườ ẳ ố ặ ế đi m này đ ng qui t i m t đi m c đ nh ể ồ ạ ộ ể ố ị BT6 (ĐH Ngo i Th ng TPHCM 1998 )ạ ươ Cho hàm s (C) ố 593)( 23 +−+== xxxxfy Tìm ti p tuy n v i đ th ( C ) có h s gócế ế ớ ồ ị ệ ố nh nh t ỏ ấ BT7 (HV QHQT 2001) Cho (C) 1 3 1)( 23 −+−−== mxmxxxfy Tìm ti p tuy n v i đ th ( C ) có h s gócế ế ớ ồ ị ệ ố nh nh t ỏ ấ BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Gi s A,B,C th ng hàng và cùng thu c đả ử ẳ ộ ồ th (C ) ị 23)( 3 −−== xxxfy Các ti p tuy nế ế v i (C ) t i A,B,C c t đ th (C) t i Aớ ạ ắ ồ ị ạ 1,B1,C1 CMR Ba đi m Aể 1,B1,C1 th ng ả hàng BT9 Cho   −+−= −+−= 8652:)( 474:)( 23 2 23 1 xxxyC xxxyC Vi t ph ngế ươ trình ti p tuy n c a (Cế ế ủ 1) , (C2) t i các giao đi mạ ể chung c a (Củ 1) và (C2) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR trong t t c các ti p tuy n c a ấ ả ế ế ủ (C) 393)( 23 +−+== xxxxfy , ti p tuy nế ế t i đi m u n có h s góc nh nh tạ ể ố ệ ố ỏ ấ BT11 (HV Quân 1997 ) Cho (C) )1(1)( 3 +−+== xkxxfy , Vi t ph ng trình ti p tuy n (t) t i giao đi mế ươ ế ế ạ ể c a (C) v i Oyủ ớ Tìm k đ (t ) ch n trên Ox ,Oy m t tam giácể ắ ộ có di n tích b ng 8ệ ằ BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) Cho (C) 1)( 23 −−+== mmxxxfy , Vi t ph ng trình ti p tuy n (t) t i các đi mế ươ ế ế ạ ể c đ nh mà h (C) đi qua ố ị ọ Tìm qu tích giao đi m c a các ti p tuy n đóỹ ể ủ ế ế BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 ) Tìm đi m M thu c (C) ể ộ 11232 23 −−+= xxxy sao cho ti p tuy n c a (C ) t i đi m M đi quaế ế ủ ạ ể g c to đố ạ ộ D ng 2ạ Vi t ph ng ti p tuy n trình theoế ươ ế ế h s góc cho tr cệ ố ướ BT1 Cho (C) 73)( 3 +−== xxxfy , 1)Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti pế ươ ế ế ớ ế ế tuy n này song song v i y= 6x-1ế ớ 2)Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti pế ươ ế ế ớ ế ế tuy n vuông góc v i ế ớ 2 9 1 +−= xy 3)Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti pế ươ ế ế ớ ế ế tuy n t o v i y=2x+3 góc 45 ế ạ ớ 0 BT2(ĐH M Thu t Công nghi p HN 1999)ỹ ậ ệ Cho (C) xxxfy 3)( 3 +−== , Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế ti p tuy n này song song v i y= - 9.x + 1ế ế ớ BT3(ĐH M TPHCM 1999)ở Cho (C) 23)( 23 +−== xxxfy , Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế ti p ế tuy n vuông góc v i 5.y-3x+4=0ế ớ BT4 Cho (C) 51232)( 23 −−−== xxxxfy , 1) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế ti p tuy n này song song v i y= 6x-4ế ế ớ 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế ti p tuy n vuông góc v i ế ế ớ 2 3 1 +−= xy 3) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế ti p tuy n t o v i ế ế ạ ớ 5 2 1 +−= xy góc 45 0 BT5 Cho (C) 42 3 1 23 −+−= xxxy , 1)Vi t ph ng trình ti p tuy n có h s gócế ươ ế ế ệ ố k =-2 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i chi uế ươ ế ế ạ ớ ề d ng Ox góc 60ươ 0 3) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i chi uế ươ ế ế ạ ớ ề d ng Ox góc 15ươ 0 4) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i tr cế ươ ế ế ạ ớ ụ hoành góc 750 5) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i đ ngế ươ ế ế ạ ớ ườ th ng y=3x+7 góc 45ẳ 0 6) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i đ ngế ươ ế ế ạ ớ ườ th ng ẳ 3 2 1 +−= xy góc 300 D ng 3ạ Ph ng ti p tuy n đi qua m t đi mươ ế ế ộ ể cho tr c đ n đ th ướ ế ồ ị BT1 Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua ế ươ ế ế    −1; 3 2A đ n ế 133 +−= xxy BT2(ĐH T ng H p HN 1994)ổ ợ Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(2;0) ế ươ ế ế đ n ế 63 −−= xxy BT3(ĐH Y Thái Bình 2001) Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(3;0) ế ươ ế ế đ n ế xxy 93 +−= BT4(ĐH An Ninh 1998) Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(-1;2) ế ươ ế ế đ n ế xxy 33 −= BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998) Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(1;3) ế ươ ế ế đ n ế 343 xxy −= BT6 (HC BCVT TPHCM 1999) Cho (C) 23)( 23 −+−== xxxfy . Tìm các đi m trên (C) đ k đ c đúng m t ti p tuy nể ể ẻ ượ ộ ế ế t i đ th (C)ớ ồ ị BT7 (ĐH D c 1996)ượ Cho (C) cbxaxxxfy +++== 23)( . Tìm các đi m trên (C) đ k đ c đúng m t ti p tuy nể ể ẻ ượ ộ ế ế t i đ th (C)ớ ồ ị BT8 (ĐH Ngo i Ng 1998)ạ ữ Có bao nhiêu ti p tuy n đi qua ế ế    3 4; 9 4A đ nế đ th (C) ồ ị 432 3 1 23 ++−= xxxy BT9 (Phân Vi n Báo Chí 2001)ệ Có bao nhiêu ti p tuy n đi qua A(1;-4) đ nế ế ế đ th (C) ồ ị 532 23 −+= xxy BT10 Tìm trên đ ng th ng y=2 các đi m k đ cườ ẳ ể ẻ ượ 3 ti p tuy n đ n đ th (C) ế ế ế ồ ị 23 23 −+−= xxy BT11( ĐH QG TPHCM 1999) Tìm trên đ ng th ng x=2 các đi m k đ cườ ẳ ể ẻ ượ 3 ti p tuy n đ n đ th (C) ế ế ế ồ ị 23 3xxy −= BT12( ĐH Nông Lâm 2001) Tìm t t c các đi m trên tr c hoành mà t kấ ả ể ụ ừ ẻ đ c 3 ti p tuy n đ n đ th (C) ượ ế ế ế ồ ị 23 3xxy += trong đó có hai ti p tuy n vuông góc v i nhauế ế ớ 2)­ TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BỐN  BT1 (ĐH Hu kh i D 1998)ế ố Cho (Cm) 122)( 24 +−+−== mmxxxfy Tìm m đ các ti p tuy n v i đ th t iể ế ế ớ ồ ị ạ A(1;0), B(-1;0) vuông góc v i nhauớ BT2 Cho (Cm) 2 53 2 1)( 24 +−== xxxfy 1) G i (t) là ti p tuy n c a (C) t i M v i xọ ế ế ủ ạ ớ M= a . CMR hoành đ các giao đi m c a (t) v iộ ể ủ ớ (C) là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ ( ) ( ) 0632 222 =−++− aaxax 2)Tìm a đ (t) c t (C) t i P,Q phân bi t khác Mể ắ ạ ệ Tìm qu tích trung đi m K c a PQỹ ể ủ BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001) Cho đ th (C) ồ ị 24 2xxy +−= .Vi t ph ngế ươ trình ti p tuy n t i ế ế ạ ( )0;2A BT4(ĐH Ngo i Ng 1999)ạ ữ Cho đ th (C) ồ ị 4 92 4 1 24 −−= xxy .Vi tế ph ng trình ti p tuy n t i các giao đi m c aươ ế ế ạ ể ủ (C) v i Oxớ BT5 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ (C) 5 2 1 3 1 4 1 234 −++−= xxxxy song song v iớ đ ng th ng y=2x-1ườ ẳ BT6 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ (C) 142 24 −+−= xxxy vuông góc v i đ ngớ ườ th ng ẳ 3 4 1 +−= xy BT7 Cho đ th (C) ồ ị 73 2 1 234 +−−= xxxy . Tìm m đ đ th (C) luôn luôn có ít nh t 2 ti pể ồ ị ấ ế tuy n song song v i đ ng th ng y=m.xế ớ ườ ẳ BT8 Cho đ th (Cồ ị m ) 124 −−+= mmxxy . Tìm m đ ti p tuy n v i đ th t i A song song v iể ế ế ớ ồ ị ạ ớ đ ng th ng y=2.x v i A là đi m c đ nh cóườ ẳ ớ ể ố ị hoành đ d ng c a (Cộ ươ ủ m ) BT9 Cho (C) 24 2 1 2 1)( xxxfy −== Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi m O(0;0)ế ươ ế ế ể đ n đ th (C)ế ồ ị BT10 (ĐH KT 1997) Cho (C) 22 )2()( xxfy −== Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể A(0;4) đ n đ th (C)ế ồ ị BT11 Cho (C) 2 33 2 1)( 24 +−== xxxfy Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể    2 3;0A đ n đ th (C)ế ồ ị BT12 Cho (C) 12)( 24 −+−== xxxfy Tìm t t c các đi m thu c Oy k đ c 3 ti pấ ả ể ộ ẻ ượ ế tuy n đ n đ th (C)ế ế ồ ị 3)­ TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC  NHẤT/BẬC NHẤT D ng 1ạ Ph ng trình ti p tuy n t i m tươ ế ế ạ ộ đi m thu c đ th ể ộ ồ ị BT1(HVBCVT 1998) Cho đ th ồ ị 1 1 − + = x xy CMR m i ti p tuy n c aọ ế ế ủ (C) t o v i 2 ti m cân c a (C) m t tan giác cóạ ớ ệ ủ ộ di n tích không đ iệ ổ BT2 Cho đ th ồ ị 32 54 +− − = x xy và đi m M b t kỳể ấ thu c (C) . G i I là giao di m 2 ti m c n . ti pộ ọ ể ệ ậ ế tuy n t i M c t 2 ti m c n t i A,B ế ạ ắ ệ ậ ạ 1)CMR M là trung đi m ABể 2)CMR di n tích tam giác IAB không đ i ệ ổ 3)Tìm M đ chu vi tam giác IAB nhể ỏ nh tấ BT3 Cho đ th (Cm) ồ ị mx mxy − + = 32 Tìm m đ ti pể ế tuy n b t kỳ c a (Cm) c t 2 đ ng th ng ti mế ấ ủ ắ ườ ẳ ệ c n t o nên 1 tam giác có di n tích b ng 8ậ ạ ệ ằ BT4(ĐH Th ng M i 1994)ươ ạ Cho đ th (Cm) ồ ị mx mxmy + −+ = )13( Tìm m để ti p tuy n t i giao đi m c a (Cm) v i Ox songế ế ạ ể ủ ớ song v i y= - x-5ớ BT5(ĐH Lâm Nghi p 2001)ệ Cho đ th (C) ồ ị 3 13 − + = x xy Và đi m M b t kỳể ấ thu c (C) g i I là giao 2 ti m c n .Ti p tuy nộ ọ ệ ậ ế ế t i đi m M c t 2 ti m c n t i A và B ạ ể ắ ệ ậ ạ CMR M là trung đi m ABể CMR di n tích tam giác IAB không đ i ệ ổ D ng 2ạ Vi t ph ng trình ti p tuy n theoế ươ ế ế h s góc k cho tr cệ ố ướ BT1 Cho đ th (C) ồ ị 45 32 − − = x xy Vi t ph ng trìnhế ươ ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đ ng th ngế ế ủ ớ ườ ẳ (d) y= -2x BT2 Cho đ th (C) ồ ị 1 34 − − = x xy Vi t ph ng trìnhế ươ ti p tuy n t o v i đ ng th ng (d) y= 3x góc 45ế ế ạ ớ ườ ẳ 0 BT3 Cho đ th (C) ồ ị 52 73 +− − = x xy Vi t ph ngế ươ trình ti p tuy n c a (C) khi bi t ế ế ủ ế 1) Ti p tuy n song song v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ 1 2 1 += xy 2) Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ xy 4−= 3) Ti p tuy n t o v i đ ng th ng y= -2x gócế ế ạ ớ ườ ẳ 450 4) Ti p tuy n t o v i đ ng th ng y= -x gócế ế ạ ớ ườ ẳ 600 BT4 Cho đ th (C) ồ ị 33 56 − + = x xy CMR trên đ th (C)ồ ị t n t i vô s các c p đi m sao cho ti p tuy nồ ạ ố ặ ể ế ế t i các c p đi m này song song v i nhau đ ngạ ặ ể ớ ồ th i t p h p các đ ng th ng n i các c p ti pờ ậ ợ ườ ẳ ố ặ ế đi m đ ng qui t i m t đi m c đ nhể ồ ạ ộ ể ố ị D ng 3ạ Ph ng ti p tuy n đi qua m t đi mươ ế ế ộ ể cho tr c đ n đ th ướ ế ồ ị BT1(ĐH Ngo i Th ng TPHCM 1999)ạ ươ Cho hàm s (C) ố 2 2 − + = x xy Vi t ph ng trìnhế ươ ti p tuy n đi qua đi m A(-6;5) đ n đ th (C) ế ế ể ế ồ ị BT2(ĐH Nông Nghi p HN 1999)ệ CMR không có ti p tuy n nào c a đ th (C)ế ế ủ ồ ị 1+ = x xy đi qua giao đi m I c a 2 đ ng th ngể ủ ườ ẳ ti m c n ệ ậ BT3(ĐH Hu 2001 Kh i D)ế ố Vi t ph ng trình ti p tuy n t đi m O(0;0)ế ươ ế ế ừ ể đ n đ th (C) ế ồ ị 2 )1(3 − + = x xy BT4 Tìm m đ t đi m A(1;2) k đ c 2 ti pể ừ ể ẻ ượ ế tuy n AB,AC đ n đ th (C) ế ế ồ ị 2− + = x mxy sao cho tam giác ABC đ u ( đây B,C là 2 ti p đi m)ề ở ế ể 4)­ TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC  HAI/BẬC NHẤT D ng 1ạ Ph ng trình ti p tuy n t i m tươ ế ế ạ ộ đi m thu c đ th ể ộ ồ ị BT1(HVCNBCVT 1997) Cho đ th ồ ị 1 12 − ++ = x xxy Tìm M thu c đ thộ ồ ị (C) đ ti p tuy n t i M c t Ox ,Oy t i đi mể ế ế ạ ắ ạ ể A,B sao cho tam giác OAB vuông cân BT2(ĐH Xây D ng 1993)ự Cho đ th ồ ị 1 332 − +− = x xxy CMR di n tích tamệ giác t o b i 2 ti m c n v i m t ti p tuy n b tạ ở ệ ậ ớ ộ ế ế ấ kỳ là không đ iổ BT3(ĐH QG 2000) Cho đ th ồ ị 1 11 − ++= x xy Tìm M thu c (C)ộ có xM > 1 sao cho ti p tuy n t i đi m M t o v iế ế ạ ể ạ ớ 2 ti m cân m t tam giác có chu vi nh nh tệ ộ ỏ ấ BT4(ĐHSP TPHCM 2000) Cho đ th ồ ị 1 222 + ++ = x xxy G i I là tâm đ iọ ố x ng c a đ th (C) và đi m M là m t trên (C)ứ ủ ồ ị ể ộ ti p tuy n t i M v i (C) c t 2 đ ng th ngế ế ạ ớ ắ ườ ẳ ti m c n t i A,B CMR M là trung đi m AB vàệ ậ ạ ể d n tích tam giác IAB không ph thu c vào v tríệ ụ ộ ị đi m M trên (C) ể BT5(HV Quân Y 2001) Cho đ th ồ ị 2 52 2 + + = x xxy CMR t i m i đi mạ ọ ể thu c đ th (C) luôn c t 2 ti m cân m t tamộ ồ ị ắ ệ ộ giác có di n tích không đ iệ ổ BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đ th ồ ị 2 332 + ++ = x xxy CMR ti p tuy nế ế t i đi m M tuỳ ý thu c đ th (C) luôn t o v i 2ạ ể ộ ồ ị ạ ớ ti m cân m t tam giác có di n tích không đ iệ ộ ệ ổ BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đ th ồ ị 1 2 + = x xy Tìm đi m M thu c nhánhể ộ ph i c a đ th (C) đ ti p tuy n t i M vuôngả ủ ồ ị ể ế ế ạ góc v i đ ng th ng đi qua M và tâm d i x ng Iớ ườ ẳ ố ứ c a (C) ủ 5) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM VÔ TỶ BT1(ĐH Xây D ng 1998)ự Cho đ th ồ ị (C) 2 3 3 2xxy += Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) song songế ươ ế ế ủ v i y=k. xớ Tìm GTLN c a kho ng cách gi a đ ng th ngủ ả ữ ườ ẳ y= k.x v i ti p tuy n nói trên khi k ≤ 0,5ớ ế ế BT2 Tìm trên tr c Oy các đi m k đ n đ thụ ể ẻ ế ồ ị (C) 9 2xy −= 2 ti p tuy n vuông góc v iế ế ớ nhau BT3 Cho đ th (C) ồ ị 124 2 +++= xxxy . Tìm trên tr c tung các đi m có th k ít nh t 1 ti pụ ể ể ẻ ấ ế tuy n đ n (C) ế ế BT4 Cho đ th (C) ồ ị 5312)( −−−== xxxfy . Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể    4 27;2A đ n (C) ế BT5 Cho đ th (C) ồ ị 41)( 2xxxfy −−+== . Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể ( )221;1 −−A đ n (C) ế BT6 Cho đ th (C) ồ ị 742)( 2 +−+== xxxxfy . Tìm trên đ ng th ng x=1 các đi m có th kườ ẳ ể ể ẻ đ c ti p tuy n đ n (C) ượ ế ế ế BT7 Cho đ th (C)ồ ị 10725)( 2 −+−−== xxxfy . Tìm trên đ ng th ng ườ ẳ 24=y các đi m có th k đ cể ể ẻ ượ ti p tuy n đ n (C) ế ế ế 6) ­ TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT BT1 Cho đ th (C) ồ ị ).43()( 2 xexxfy −== và g cố to đ O(0;0) .Vi t ph ng trình ti p tuy n điạ ộ ế ươ ế ế qua đi m O(0;0) đ n đ th (C) ể ế ồ ị BT2( ĐH Xây D ng 2001)ự Cho đ th (C) ồ ị ln.)( xxxfy == và M(2;1) .T đi m M k đ c bao nhiêu ti pừ ể ẻ ượ ế tuy n đ n đ th (C) ế ế ồ ị BT3 Cho đ th (C) ồ ị x lnx1 +=y Víêt ph ng trìnhươ ti p tuy n đi qua 0(0;0) đ n (C) ế ế ế Ch ng 5ươ TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM  UỐN CỦA ĐỒ THỊ  1)­ XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM  UỐN CỦA ĐỒ THỊ  BT1 Xác đ nh các kho ng l i, lõm và đi m u nị ả ồ ể ố c a đ th (C)ủ ồ ị 1) 1752 23 −+−= xxxy 2) 162 22 ++−= xxy 3) 762010 235 ++−+−= xxxxy 4) 0)(a 3 22 3 > + = ax xy 5) 3 31 xy −= BT2 Xác đ nh các kho ng l i, lõm và đi m u nị ả ồ ể ố c a đ th (C)ủ ồ ị 1) )(0; trongcot.2 sin cos 3 pigxx xy += 2) xexy ).1( 2+= 3) x xy ln1 ln + = 4) )7ln12.(4 −= xxy 5) 3 2 1−= xy 2)­TÌM ĐK THAN SỐ ĐỂ (C): Y=F(X) NHẬN I(M,N)  LÀM ĐIỂM UỐN  BT1 Tìm a,b đ (C)ể 223 +++= xbxaxy có đi mể u n I(1;-1)ố BT2 Tìm m đ (C) ể 13 2 3 ++= m xxy có đi m u n I(-ể ố 1; 3) BT3 Tìm a,b đ (C)ể 02 =++ byaxyx có đi m u nể ố    2 5;2I BT5 Cho hàm s (C)ố b)0a ( ))(()( <<−−== bxaxxxfy Tìm a,b đ đi m u n c a đ th n m trênể ể ố ủ ồ ị ằ đ ng cong ườ 3xy = BT6 Tìm m đ đ th (Cể ồ ị ) 1).12(38 234 −+++= xmmxxy Có 2 đi m u nể ố có hoành đ tho mãn b t ph ng trìnhộ ả ấ ươ 0 45 2 2 2 < −− − xx xx 3)­CHỨNG MINH ĐỒ THỊ CÓ 3 ĐIỂM UỐN THẲNG  HÀNG , VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  BT1 Ch ng minh r ng các đ th sau có 3 đi mứ ằ ồ ị ể u n th ng hàng ,.Vi t ph ng trình đ ngố ẳ ế ươ ườ th ng đi qua 3 đi m u nẳ ể ố 1) 1 12 2 +− − = xx xy 2) 12 + + = x mxy 3) 33 32 2 2 +− − = xx xxy 4) 2 32 2 2 + −+ = x xxy 5) 1 3 2 2 + + = x xxy 6) 2 12 2 2 ++ +− = xx xxy Ch ng 6ươ TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG  1)­TÌỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ  BT1(ĐH Y D c TPHCM 1997)ượ Cho (C) 0) # a , 1- # (a 2 3).12(2 − ++−+ = x axaaxy CMR ti m c n xiên c a (C) luôn đi qua 1ệ ậ ủ đi m c đ nhể ố ị BT2(ĐH Xây D ng 2000)ự Tìm các đ ng ti m c n c a đ th hàm sườ ệ ậ ủ ồ ị ố 12 2.3 2 2 −+ +− = xx xxy BT3 Tìm các đ ng ti m c n c a các hàm s ườ ệ ậ ủ ố 1 4 2 2 +− − = mxx xy 32 2 2 +− + = mxx xy )1( 1 3 2 mxmx xy ++− − = 12 65 2 2 ++ +− = mxx xxy BT4 Tìm m để 2 3 2 mmxx xy ++ − = ch có đúngỉ m t ti m c n đ ngộ ệ ậ ứ BT5 Tìm m để 1 1 2 ++ + = mxx xy có 2 ti m c nệ ậ đ ng là x=xứ 1 và x=x2 sao cho   =− =− 35 5 3 2 3 1 21 xx xx BT6 Cho (C) 2 1sin.2cos.2 − ++ = x axaxy 1)Xác đ nh ti m c n xiên c a đ th trên ị ệ ậ ủ ồ ị 2)Tìm a đ kho ng cách t g c to đ đ n ti mể ả ừ ố ạ ộ ế ệ c n xiên đ t Maxậ ạ BT7 Cho (C) )2(2)1()( 232 mx mmmxxmxfy − −−−−+ == v i m # -1 .CMR tti m c n xiên c a (C) luônớ ệ ậ ủ ti p xúc v i m t Parabol c đ nhế ớ ộ ố ị BT8 Cho (C) 1 232)( 2 − +− == x xxxfy CMR tích các kho ng cách t M thu c (C) đ n 2ả ừ ộ ế ti m c n luôn không đ iệ ậ ổ Tìm M thu c (C) đ t ng các kho ng cách t Mộ ể ổ ả ừ thu c (C) đ n 2 ti m c n nh nh t ộ ế ệ ậ ỏ ấ BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Kh i D )ố Cho (C) 1 12)( 2 + ++ == x xxxfy CMR tích các kho ng cách t M thu c (C)ả ừ ộ đ n 2 ti m c n luôn không đ iế ệ ậ ổ BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Kh i A )ố Cho (Cm) 1 22)( 2 − −+ == x mxxxfy Tìm m đ đ ng th ng ti m c n xiên t o v iể ườ ẳ ệ ậ ạ ớ 2 tr c m t tam giác có di n tích b ng 4ụ ộ ệ ằ BT11 (ĐH Ngo i Th ng 2001)ạ ươ Cho (C) 1 22)( 2 − −+ == x xxxfy Tìm M thu c (C) sao cho kho ng cách t Mộ ả ừ đ n giao đi m c a 2 đ ng th ng ti m c n làế ể ủ ườ ẳ ệ ậ nh nh t ỏ ấ BT12 Cho (Cm) 0) # (m 2).1()( 222 mx mmxmmmxxfy − +−+−+− == CMR kho ng cách t g c to đ đ n ti mả ừ ố ạ ộ ế ệ c n xiên không l n h n ậ ớ ơ 2 2)­TÌỆM CẬN HÀM VÔ TỶ VÀ HÀM SIÊU VIỆT BT1 Tìm ti m c n c a các đ th hàm s sauệ ậ ủ ồ ị ố 1) 74235)( 2 +−++−== xxxxfy 2) 3213 2 1)( 2 −−+−+ + == xxx x xfy 3) m theo 9)( 2 2 xm xxfy − − == 4) m theo 32 1)( 2 +− + == mxx xxfy 5) m theo 42 4)( 2 2 +− − == mxx xxfy 6) m theo14)( 2 mx mxxxxfy − +− == BT2 Tìm m đ hàm s sau có ti m c n ngangể ố ệ ậ 7443)( 2 +−++−== xxmxxfy BT3 Tìm ti m c n c a các đ th hàm s sauệ ậ ủ ồ ị ố 1) cos3)( x xxxfy −== 2) xexy −= .2 3) x x xy 2ln 2 −= 4) 2 1 . xexy = 5) ) 1ln(. x exy += Ch ng 7ươ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1)­KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA BT1 Kh o sát và v các đ th hàm s sauả ẽ ồ ị ố 1) 132 23 −+= xxy 2) 533 23 +++= xxxy 3) 863 23 +−−= xxxy 4) 3 1 3 2 23 +−= xxy 5) 133 23 +++= xxxy 6) 43 3 1 23 −+− − = xxxy 7) 333 )2()1( xxxy −+++= BT2(ĐH M 1997)ỏ Cho (Cm) 53)2( 23 −+++= mxxxmy Kh o sát khi m=0ả Tìm m đ hàm s có CĐ,CTể ố BT3(ĐH M 1998)ỏ Cho (C) xxxy 96 23 +−= 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2) Tìm m đ (d) : y= m x c t (C) t i 3 đi m phânể ắ ạ ể bi t O,A,B . CMR trung đi m I n m trên 1ệ ể ằ đ ng th ng song song v i Oyườ ẳ ớ BT4(ĐHGTVT 1994 ) Cho (C) xxy 4 3 1 3 +−= 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2) Tìm k đ : ể 0 )2.(3 )1.(44 3 1 23 = − − ++− k kxx có 3 nghi m phân bi tệ ệ BT5(ĐHGTVT 1996 ) Cho (C) 4923 +++= xmxxy 1) Kh o sát và v đ th (C) khi m=6ả ẽ ồ ị 2) Tìm m đ (C) có m t c p đi m đ i x ngể ộ ặ ể ố ứ nhau qua g c to đố ạ ộ BT6(HV BCVT TPHCM 1998 ) Cho (C) 12123 +−= xxy 1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 2)Tìm các đi m M thu c đ ng th ng y= -4 kể ộ ườ ẳ ể đ c 3 ti p tuy n đ n (C) ượ ế ế ế BT7(HV NH HN 1998 ) Cho (C) xxy 33 −= 1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 2) S d ng đ th tìm Max,Min c aử ụ ồ ị ủ xxy 3sin33sin −−= BT8(ĐHNTHN 1998 ) Cho (Cm) mmxmmxxy 3).1(33 3223 −+−++= 1) Kh o sát và v đ th khi m=0ả ẽ ồ ị 2) CMR : hàm s (Cố m ) luôn có CĐ, CT n mằ trên 2 đ ng th ng c đ nh ườ ẳ ố ị BT9(ĐH NT HN 2000 ) Cho (C) 196 23 −+−= xxxy 1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 2)T M b t kỳ thu c đ ng th ng x=2 k đ cừ ấ ộ ườ ẳ ẻ ượ bao nhiêu ti p tuy n đ n (C) ế ế ế BT10(ĐHKTHN 1996 ) Cho (Cm) )32)(1(2).772( 223 −−++−−−= mmxmmmxxy 1) Kh o sát và v đ th khi m= -1ả ẽ ồ ị 2)Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên [2; +∞)ể ố ồ ế 3)Tìm m đ đ th ti p xúc v i tr c hoànhể ồ ị ế ớ ụ BT11(ĐHKTHN 1998 ) Cho (C) 393 23 +−+= xxxy 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2) CMR trong s các ti p tuy n c a (C) thì ti pố ế ế ủ ế tuy n t i đi m u n có h s góc nh nh tế ạ ể ố ệ ố ỏ ấ BT12(ĐHNNHN 1998 ) Cho (Cm ) 2)12(3 1 23 ++−+−= mxmmxxy 1) Kh o sát và v đ th m= 2ả ẽ ồ ị 2) T ừ    3 4; 9 4A k đ c m y ti p tuy n đ nể ượ ấ ế ế ế (C2) 3)Tìm m đ hàm s ngh ch bi n trên (-2;0) ể ố ị ế BT13(ĐHTCKT 1996 ) 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ CĐ,CT c a (Củ m ) 3723 +++= xmxxy 2) Kh o sát và v đ th m= 5ả ẽ ồ ị 3) Tìm m đ (Cể m ) có c p đi m đ i x ng qua Oặ ể ố ứ BT14(ĐHTCKT 1998 ) Cho (Cm ) 1)1(6)12(32 23 ++++−= xmmxmxy 1) Kh o sát và v đ th m= 0ả ẽ ồ ị 2)Tìm đi m c đ nh ể ố ị 3) Tìm m đ (Cể m ) có CĐ,CT .Tìm qu tích CĐ ỹ BT15(ĐH An Ninh 1998 ) Cho (C ) xxy 33 −= Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị Vi t ph ng trình Parabol đi qua ế ươ ( )0;3−A , ( )0;3B và ti p xúc v i (C) ế ớ BT16(ĐH An Ninh 1999 ) Cho (Cm ) 4)32(3 223 +−++−= xmmmxxy 1) Kh o sát và v đ th m=1ả ẽ ồ ị 2) Vi t ph ng trình Parabol đi qua CĐ,CT c aế ươ ủ (C1 ) và ti p xúc y= -2x+2ế 3) Tìm m đ (Cể m ) có CĐ,CT nàm v 2 phía c aề ủ Oy BT17(ĐH Lâm Nghi p 1999 )ệ Cho (C ) xxy −= 3 1) Kh o sát và v đ (C)ả ẽ ồ 2)Tìm m đ (C) c t (d) : y=-3x+m t i 3 đi mể ắ ạ ể phân bi tệ 3) G i (C) giaom(d) t i xọ ạ 1, x2, x3 Tính 2 3 2 2 2 1 xxxS ++= BT18(ĐHSPHN 2000 ) Cho (Cm ) )(423 xfmxxy =−+= Kh o sát và v đ th m= 3ả ẽ ồ ị Tìm m đ f(x)=0 có đúng m t nghi mể ộ ệ BT19(ĐHQGHN 2000 ) Cho (Cm ) mmxxxy +++= 23 3 1) Kh o sát và v đ th m=0ả ẽ ồ ị 2) Tìm m đ hàm s ngh ch bi n trên n t đo nể ố ị ế ộ ạ có đ dài b ng m tộ ằ ộ BT20(ĐHSP2 HN 1999 ) Cho (C ) 233 ++= xxy Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị Tìm trên Ox nh ng đi m k đ c 3 ti p tuy nữ ể ể ượ ế ế t i (C) ớ BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 ) Cho (C ) 3 2 3 1 3 +−= xxy 1) Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị 2) Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CTvà ti pế ươ ế xúc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ 3 4 =y . Tìm qu tíchỹ các đi m k đ c 2 ti p tuy n vuông gócể ể ượ ế ế v i nhau đ n (P) ớ ế BT22(ĐHQGTPHCM 1998) Cho (C ) xxy 33 +−= Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị Tìm m đ ph ng trình ể ươ 1 23 2 3 + =− m mxx có 3 nghi m phân bi tệ ệ BT23(ĐHQGTPHCM 1999) Cho (C ) 3223 )1(33 mxmmxxy −−+−= 1) Kh o sát và v đ th m= -2ả ẽ ồ ị 2) Tìm m đ (C) c t Ox t i ể ắ ạ 321 0 xxx <<< BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001) Cho (C ) 1)1(6)12(32 23 ++++−= xmmxmxy Kh o sát và v đ th m=1ả ẽ ồ ị CMR xCĐ- xCT không ph thu c vào mụ ộ BT25(Báo Chí 2001) Cho (Cm ) 53)2( 23 −+++= mxxxmy 1) Kh o sát và v đ th m=0ả ẽ ồ ị 2)Tìm m đ hàm s có CĐ,CTể ố 3) CMR T A(1;-4) k đ c 3 ti p tuy n đ nừ ể ượ ế ế ế C0 BT26(ĐH Hu 2001)ế Cho (Cm ) 323 2 1 2 3 mmxxy +−= Kh o sát và v đ th m= 1ả ẽ ồ ị Tìm m đ hàm s có CĐ,CT đ i x ng qua y=xể ố ố ứ Tìm m đ y= x c t ể ắ )( mC t i A,B,C phân bi tạ ệ sao cho AB=BC 2)­KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG BT1 1) Kh o sát và v (C)ả ẽ 2 53 2 2 4 +−= xxy 2) L y M thu c (C) vv i xấ ộ ớ M=a .CMR hoành độ giao đi m c a ti p tuy n (d) t i M v i (C) làể ủ ế ế ạ ớ nghi m ệ ( ) 0)632.( 222 =−++− aaxxax 3)Tìm a đ (d) c t (C) t i P,Q khác M .Tìm quĩể ắ ạ tích trung đi m K c a PQể ủ BT2( ĐH Ki n trúc HN 1999)ế Cho )( mC )21()1()( 24 mxmmxxfy −+−+== Tìm m đ hàm s có 1 đi m c c trể ố ể ự ị Kh o sát và v đ th khi ả ẽ ồ ị 2 1 =m Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th câuế ươ ế ế ủ ồ ị ở (2) bi t ti p tuy n đi qua O(0;0) ế ế ế BT3( ĐH M Đ a Ch t 1996)ỏ ị ấ Cho )( mC 1)12()( 234 +++−+== mxxmmxxxfy 1)Kh o sát và v đ th khi m = 0ả ẽ ồ ị 2)Tìm m đ f(x)> 0 v i m i xể ớ ọ BT4( ĐHki n Trúc TPHCM 1991)ế Cho )( mC 1)12()( 234 +++−−== mxxmmxxxfy Kh o sát và v đ th khi m = 0ả ẽ ồ ị Tìm A thu c Oy k đ c 3 ti p tuy n đ n độ ẻ ượ ế ế ế ồ th câu (1)ị ở Tìm m đ ph ng trình f(x)=0 có 2 nghi mể ươ ệ khác nhau và l n h n 1ớ ơ BT5(HV QHQT 1997) Cho )( mC 424 22)( mmmxxxfy ++−== 1)Kh o sát và v đ th khi m = 1ả ẽ ồ ị 2)Tìm m đ hàm s có các CĐ,CT l p thành tamể ố ậ giác đ uề BT6(ĐH Đà N ng 1997)ẵ Cho )( mC 5)( 24 −−+== mmxxxfy Tìm các đi m c đ nh c a h đ ng cong ể ố ị ủ ọ ườ )( mC v i m i mớ ọ Kh o sát và v đ th v i m=- 2ả ẽ ồ ị ớ Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th t iế ươ ế ế ớ ồ ị ạ đi m có hoành đ x=2ể ộ BT7(ĐHQG HN 1995) Cho (C) 22 )1()1( −+= xxy Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị Bi n lu n s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 0222 24 =+−− bxx Tìm a đ (P) : ể 32 −= axy ti p xúc v i (C)ế ớ Vi t ph ng trình ti p tuy n chung t i ti pế ươ ế ế ạ ế đi m ể BT8(ĐHSP HN2 1997) Cho )( mC 12)1()( 24 −+−−== mmxxmxfy 1) Tìm m đ ể )( mC cát Ox t i 4 đi m phân bi tạ ể ệ 2)Tìm m đ hàm s có c c tr ể ố ự ị 3)Kh o sát và v đ th v i m= 2ả ẽ ồ ị ớ BT9(ĐHĐà N ng 1999)ẵ Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị 56)( 24 +−== xxxfy Cho M thu c (C) v i xộ ớ M =a Tìm a đ ti p tuy nể ế ế t i M c t (C) t i 2 đi m phân bi t khác Mạ ắ ạ ể ệ BT10(ĐHNN 1999) 1) Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị 4 92 4 1)( 24 −−== xxxfy 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th t iế ươ ế ế ủ ồ ị ạ giao đi m c a nó v i Oxể ủ ớ BT11(ĐH M Đ a Ch t 1999)ỏ ị ấ Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị 4223)( xxxfy −+== Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trìnhệ ậ ố ệ ủ ươ 2424 22 mmxx −=− BT12(ĐH M Đ a Ch t 1999)ỏ ị ấ 1) Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị (C) 45)( 24 +−== xxxfy 2)Tìm m đ (C) ch n trên đ ng th ng y=m baể ắ ườ ẳ đo n th ng b ng nhauạ ẳ ằ 3) Tìm m đ ng th ng y=m c t (C) t i 4 đi mườ ẳ ắ ạ ể phân bi tệ BT13(ĐH C nh sát 2000)ả Cho (Cm ) 2 3 2 1 24 +−= mxxy Kh o sát và v đ th m= 3ả ẽ ồ ị Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua ế ươ ế ế    2 3;0A d nế (C) ( câu 1)ở Tìm m đ hàm s có CT mà không có CĐể ố BT14(ĐH Thu L 2001)ỷ ợị Cho (Cm ) mxxy +−= 24 4 1) Kh o sát và v đ th m= 3ả ẽ ồ ị 2) Gi s ả ử )( mC c t Ox t i 4 đi m phân bi tắ ạ ể ệ .Tìm m đ hình ph ng gi i h n b i ể ẳ ớ ạ ở )( mC v iớ Ox có di n tích ph n phía trên và di n tíchệ ầ ệ ph n phía d i Ox b ng nhauầ ướ ằ BT15(ĐH Ngo i Th ng TPHCM 2001)ạ ươ Cho (Cm ) 9)10( 224 ++−= xmxy Kh o sát và v đ th m= 0ả ẽ ồ ị CMR v i m i m # 0 ớ ọ )( mC c t Ox t i 4 đi mắ ạ ể phân bi t . CMR trong s các giao đi m đóệ ố ể cá 2 đi m thu c (-3;3) và 2 đi m khôngể ộ ể thu c (-3;3) ộ 3)­KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC BẬC BỐN BT1 Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị 34 34 +−= xxy Vi t ph ng trình đ ng th ng (D) ti p xúcế ươ ườ ẳ ế v i (C) t i 2 đi m phân bi t , tìm hoành đớ ạ ể ệ ộ ti p đi m xế ể 1, x2 G i (Dọ ’) là đ ng th ng song song (D) và ti pườ ẳ ế xúc (C) t i đi m A có hoành đ xạ ể ộ 3, và c t (C)ắ t i B,C .CMR : ạ 2132 xxx += và A là trung đi m BCể Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 084 34 =+++− mxxx BT2 (ĐHBK TPHCM 1998) Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị 4 522 234 +−−= xxxy Vi t ph ng trình đ ng th ng (D) ti p xúcế ươ ườ ẳ ế v i (C) t i 2 đi m phân bi t ớ ạ ể ệ Bi n lu n theo m s nghi m ph ngệ ậ ố ệ ươ 0 4 1322 234 =+++−− mxxxx BT3 1) Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị 234 3 4 3 xxxy −+= 2) Bi n lu n theo m s nghi m ph ng ệ ậ ố ệ ươ 03 4 3 234 =−−+ mxxx BT4 (ĐHM Đ a Ch t 2000ỏ ị ấ Cho ph ng trình :ươ 0)36(51172 234 =++−+− kxkxxx CMR ph ng trình có nghi m không ph thu cươ ệ ụ ộ vào k Bi n lu n theo k s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ BT5 Cho hàm s ố )( mC : 234 4 mxxxy ++= Kh o sát và v đ th v i m= 4ả ẽ ồ ị ớ Tìm m đ ể 104 234 ≥∀≥++ xmxxx 4)­KHẢO SÁT HÀM  PHÂN THỨC BẬC 1/BẬC 1 BT1 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2 12 + + = x xy 2) CMR đ ng th ng y= -x+m luôn c t (C) t iườ ẳ ắ ạ 2 đi m A,B phân bi t . Tìm m đ đ dàiể ệ ể ộ đo n AB nh nh tạ ỏ ấ 3) Tìm m đ ph ng trình : ể ươ m x x = + + 2sin 1sin.2 có đúng 2 nghi m x thu c [0; ệ ộ pi] BT2 Cho )( mC mx mxmy + ++ = )1( V i m=1 : ớ Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị Tìm m thu c (C) đ t ng các kho ng cách tộ ể ổ ả ừ M đêbs 2 ti m c n nh nh tệ ậ ỏ ấ 2) CMR m i m # 0 đ th ọ ồ ị )( mC luôn ti p xúcế v i m t đ ng th ng c đ nh ớ ộ ườ ẳ ố ị BT3 (ĐHQG TPHCM 1997) 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 1 12 − − = x xy 2) L y M thu c (C) v i x ấ ộ ớ M = m . ti p tuy nế ế c a (C) t i M c t các ti m c n t i A,B . G iủ ạ ắ ệ ậ ạ ọ I là giao đi m c a các ti m c n . CMR : Mể ủ ệ ậ là trung đi m c a AB và di n tích tam giácể ủ ệ IAB không đ i m i M ổ ọ BT4 (ĐHQG HN (D)1997) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 3 13 − − = x xy Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2 BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997) 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 1 23 − + = x xy 2) Tìm trên (C) các đi m có to đ nguyênể ạ ộ 3)CMR: Không t n t i đi m nào thu c (C) đồ ạ ể ộ ể ti p tuy n t i đó đi qua giao đi m c a 2ế ế ạ ể ủ đ ng ti m c nườ ệ ậ BT6 (ĐH c nh Sát 1997)ả Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2 23 + + = x xy Vi t ph ng trình ti p tuy n có h s gócế ươ ế ế ệ ố b ng 4 . Tìm to đ ti p đi mằ ạ ộ ế ể BT7 (ĐHQGHN 1998) 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 1 1 − + = x xy 2) Tìm trên Oy các đi m k đ c đúng 1 ti pể ẻ ượ ế tuy n đ n (C) ế ế BT8 (ĐH D c 1998)ượ Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2 12 + − = x xy Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), Oxệ ẳ ớ ạ ở và đ ng th ng x=1ườ ẳ Tìm m đ ph ng trình ể ươ m x x = + − 2sin 1sin2 có đúng 2 nghi m thu c [0; ệ ộ pi] BT9 (HVQHQT 1999) 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 3 2 − + = x xy 2) Tìm M thu c (C) đ kho ng cách t M đ nộ ể ả ừ ế ti n c n đ ng b ng kho ng cách t M đ nệ ậ ứ ằ ả ừ ế ti m c n ngang c a (C) ệ ậ ủ BT10 (ĐH Ngo i Th ng TPHCM 1999)ạ ươ Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2 2 − + = x xy Tìm M thu c (C) cách đ u 2 tr c to đ Ox, Oyộ ề ụ ạ ộ Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(-6; 5)ế ươ ế ế đ n (C) ế BT11 (CĐSP TPHCM 1998) 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 1 1 − + = x xy 2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) t i A,Bạ phân bi t trên 2 nhánh ệ 3)Tìm m đ đ dài đo n AB nh nh t ể ộ ạ ỏ ấ BT12 (CĐ Đà N ng 1998)ẵ Cho hàm số )( mC 1 1 −+ −+ = mx mmxy Kh o sát và v đ th (C) v i m=2ả ẽ ồ ị ớ Tìm M thu c (C) ( câu 1) đ t ng kho ng cáchộ ở ể ổ ả t M đ n 2 ti m c n là NNừ ế ệ ậ CMR m i m # 1, đ th ọ ồ ị )( mC luôn ti p xúc v iế ớ 1 đ ng th ng c đ nhườ ẳ ố ị BT13 (ĐH SPTPHCM 2001) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 1 2 − + = x xy Cho đi m A(0; a). Tìm a đ t A k đ c 2ể ể ừ ẻ ượ ti p tuy n đ n (C) sao cho 2 ti p đi mế ế ế ế ể t ng ng n m v 2 phía đ i v i tr c Oxươ ứ ằ ề ố ớ ụ BT14 (CĐ H i Quan 2000)ả Cho hàm số )( mC mx mxy − +− = 1 1)Kh o sát và v đ th (C) v i m=2ả ẽ ồ ị ớ 2) Tìm m đ hàm s luôn đ ng bi n ho c hàmể ố ồ ế ặ s luôn ngh ch bi n trên t ng kho ng xácố ị ế ừ ả đ nhị 3) Tìm đi m c đ nh c aể ố ị ủ )( mC BT15 (ĐH Qui Nh n 2000)ơ Cho hàm số )( mC )(2 22 2 mx mmmxy + ++ = Kh o sát và v đ th (C) v i m=1ả ẽ ồ ị ớ CMR )( mC không có c c tr ự ị Tìm trên Oxy các đi m có đúng 1 đ ng c aể ườ ủ h ọ )( mC đi qua 5)­KHẢO SÁT HÀM  PHÂN THỨC BẬC 2/BẬC 1 BT1 1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2 632 − +− = x xxy 2)Tìm 2 đi m M,N thu c (C) đ i x ng nhau quaể ộ ố ứ A(3; 0 ) BT2 Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 2 522 − −+ = x xxy Tìm M thu c (C) đ t ng kho ng cách t M đ nộ ể ổ ả ừ ế 2 ti m c n là NNệ ậ BT3 (ĐHXD 1993) 1) Kh o sát và v đ th (Cả ẽ ồ ị ) )1( 332 − +− = x xxy 2)CMR đi n tích 2 tam giác t o b i 2 ti m c n 2ệ ạ ở ệ ậ t m c n và ti p tuy n b t kỳ là không đ iệ ậ ế ế ấ ổ BT4 (ĐHXD 1994) Cho )( mC mx mxmxy + ++ = 2 Kh o sát và v đ th v i m= 1.Vi t ph ngả ẽ ồ ị ớ ế ươ trình ti p tuy n đi qua A(-1; 0 ) đ n đ th đóế ế ế ồ ị Tìm m đ hàm s không có c c trể ố ự ị BT5 (ĐH Ki n Trúc HN 1995)ế Cho )( mC 1 12 − ++ = x mxxy 1)Tìm đi m c đ nh c a đ ng congể ố ị ủ ườ 2)Tìm m đ hàm s có CĐ,CTể ố 3)Kh o sát và v đ th hàm s khi m=0ả ẽ ồ ị ố 4) Bi n lu n s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ k x x = − + 1 12 BT6 (ĐH Ki n Trúc HN 1996)ế Cho )( mC 0# m 2 2)1(2 − −+−− = x mxmmxy Tìm m đ ti m c n xiên c a đ th vuông gócể ệ ậ ủ ồ ị v i (d) : x + 2y -1 =0ớ Kh o sát và v đ th v i m tìm đ cả ẽ ồ ị ớ ượ Tìm k đ (d) qua A(0; 2) v i h s góc k c t để ớ ệ ố ắ ồ th (2) t i 2 đi m khác nhau c a đ ngị ở ạ ể ủ ườ cong BT7 (ĐH Ki n Trúc HN 1998)ế Kh o sát và v (C) ả ẽ 1 12 2 − ++ = x xxy . ìm nh ng đi m thu c Oy đ t đó k đ c 2ữ ể ộ ể ừ ẻ ượ ti p tuy n vuông góc v i đ th ế ế ớ ồ ị BT8 (ĐHHH 1999) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị 1 12 − −+ = x xxy 1)Tìm đi m thu c (C) cách đ u 2 tr c to để ộ ề ụ ạ ộ 2)Tìm m đ y = m – x c t (C) t i 2 đi m phânể ắ ạ ể bi t CMR 2 giao đi m thu c 1 nhánh c a (C)ệ ể ộ ủ BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999) Cho (C) 1 2 − = x xy 1)Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm A,B thu c (C) đ i x ng nhau qua đ ngộ ố ứ ườ th ng y= x - 1ẳ BT10 (ĐHGT 1999) Cho (C) 3)1(2 2 ax xaxy + −++ = Kh o sát và v đ th hàm s v i a= 2ả ẽ ồ ị ố ớ Tìm a đ ti m c n xiên c a đ th (1) ti p xúcể ệ ậ ủ ồ ị ế (P) y= x2 + 5 Tìm quĩ tích giao đi m c a ti m c n xiên vàể ủ ệ ậ ti m c n đ ng c a (C)ệ ậ ứ ủ BT11 (ĐHGT TPHCM 1999) Cho )( mC 1 123)( 2 − +++ == x mmxmxxfy 1) Tìm m đ đ th ể ồ ị )( mC có TCX đi qua A(1; 5) 2) Kh o sát và v đ th hàm s v i (Cả ẽ ồ ị ố ớ 1) v iớ m=1 3) Tìm m d f(x) > 0 v i m i x thu c [4; 5] ể ớ ọ ộ BT12 (HVBCVT HN 1997) Cho (C) 1 1)( 2 − ++ == x xxxfy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Tìm M thu c (C) đ ti p tuy n t i M giao õ,ộ ể ế ế ạ Oy t i A,B đ tam giác OAB vuông cânạ ể BT13 (HVBCVT HN 2000) 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 1 12 + −− = x xxy 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thế ươ ế ế ủ ồ ị hàm s , bi t ti p tuy n song song v i (d) :ố ế ế ế ớ y= - x BT14 (HV Ngân Hàng 2000) Cho )( mC 1)1( 22 mx xmxmy + +++ = Kh o sát và v đ th hàm s khi m =1ả ẽ ồ ị ố Tìm A thu c (d) : x= 2 sao ch đ th ộ ồ ị )( mC không qua A v i m i mớ ọ BT15 (ĐH Ngo i Th ng 1995)ạ ươ Cho )( mC 4)1( 322 mx mmxmmxy + ++++ = 1) Tìm m đ hàm s có 1 đi m c c tr thu cể ố ể ự ị ộ góc ph n t (II) m t đi m c c tr thu c gócầ ư ộ ể ự ị ộ ph n t (IV)ầ ư 2) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 1ả ẽ ồ ị ố 3) Tìm trên m i nhánh c a đ th (2) m tỗ ủ ồ ị ở ộ đi m đ kho ng cách gi a chúng là nhể ể ả ữ ỏ nh tấ BT16 (ĐHKTQD HN 1995) Cho )( mC 4)1( 322 mx mmxmmxy + ++++ = Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố CMR m i m # -1. ọ )( mC ti p xúc v i m t đ ngế ớ ộ ườ th ng c đ nh ẳ ố ị Tìm m đ hàm s trên đ ng bi n (1; +ể ố ồ ế ∞ ) BT17 (ĐH Th ng M i 1995)ươ ạ Cho )( mC 1 122 − −+− = x mmxxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1 .ả ẽ ồ ị ố Bi n lu n s nghi m c a ph ng trìnhệ ậ ố ệ ủ ươ 0112 =+−−− xkxx 2) Tìm m đ CĐ,CT c a ể ủ )( mC n m v 2 phíaằ ề c a Oxủ BT18 (ĐH Th ng M i 1996)ươ ạ Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2 32 + ++ = x xxy Tìm k để y= kx + 1 c t (C) t i A,B Tìm quĩắ ạ tích trung đi m I c a ABể ủ BT19 (HVQHQT 1996) 1) Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố 2 422 − +− = x xxy 2) CMR m i ti p tuy n c a đ th đ uọ ế ế ủ ồ ị ề không đi qua giao đi m c a 2 đ ng ti mể ủ ườ ệ c nậ BT20 (ĐH Ngo i Ng 1997)ạ ữ Cho )( mC 2 422 + −−+ = x mmxxy Tìm đi m c ss nh c a h ể ố ị ủ ọ )( mC Tìm m đ hàm s có CĐ,CT . Tìm quĩ tích đi mể ố ể CĐ Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 1ả ẽ ồ ị ố BT21 (ĐH Ngo i Ng 2000)ạ ữ Cho )( mC 1)1(2 mx mxmxy − +−++ = 1) Kh o sát và v đ th hàm s v i m= 2ả ẽ ồ ị ố ớ 2) Tính các kho ng cách t 1 đi m b t kỳ c aả ừ ể ấ ủ (C) câu (1) t i 2 ti m c n là h ng s ở ớ ệ ậ ằ ố 3) Tìm m đ hàm s có CĐ,CT và yể ố CĐ. yCT > 0 BT22 (ĐHQG HN 2001) 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 1 2 − = x xy 2) Tìm trên (d) : y= 4 các đi m t đó có thể ờ ể k đ c 2 ti p tuy n t i đ th và gócẻ ượ ế ế ớ ồ ị gi a 2 ti p tuy n đó b ng 45ữ ế ế ằ 0 BT23 (ĐHSPHN 2001) Cho )( mC 1 222 + ++ = x mxxy Kh o sát và v đ th hàm s v i m= 1ả ẽ ồ ị ố ớ Tìm m đ hàm s có CĐ,CT và kho ng cách tể ố ả ừ 2 đi m đó đ n đ ng th ng x + y + 2 = 0 làể ế ườ ẳ nh nhauư BT24 (ĐHSP II HN 2001) 1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 1 12 + +− = x xxy 2) Tìm A thu c (C) đ kho ng cách t Aộ ể ả ừ đ n 2 ti m c n là Minế ệ ậ BT25 (ĐHBK HN 2001) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 1 32 + + = x xy Vi t ph ng trình (d) đi qua ế ươ    5 2;2M sao cho (C) c t (d) t i A,B và M là trung đi m ABắ ạ ể BT26 (ĐH Ngo i th ng 2001)ạ ươ Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 1 222 − −+ = x xxy Tìm đi m M trên đ th hàm s đ kho ngể ồ ị ố ể ả cách t M đ n giao đi m c a 2 đ ngừ ế ể ủ ườ ti m c n là Minệ ậ BT27 (ĐH TCKT HN 2001) Cho )( mC )2(2)1( 232 mx mmmxxmy − +−−−+ = 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 0 ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm m đ hàm s ể ố )( mC luôn ngh ch bi nị ế trên TXĐ c a nóủ BT28 (ĐHTM HN 2001) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 2 52 − −+ = x xxy CMR : tích các kho ng cách t 1 đi m M b t kỳả ừ ể ấ thu c (C) đ n các ti m c n là h ng sộ ế ệ ậ ằ ố Tìm trên m i nhánh c a (C) m t đi m kho ngỗ ủ ộ ể ả cách gi a chúng là Minữ BT28 (ĐH An ninh 2001) 1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 1 22 − ++ = x xxy 2) Tìm A thu c (C) đ ti p tuy n c a đ thộ ể ế ế ủ ồ ị t i A vuông góc v i đ ng th ng đi qua A vàạ ớ ườ ẳ qua tâm đ i x ng c a đ th ố ứ ủ ồ ị BT29 (HVKTQS 2001) Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị )( mC 1 1)2(2 + ++−+ = x mxmxy khi m=2 Tìm m đ trên đ th có A,B phân bi t thoể ồ ị ệ ả mãn : ;035 ;035 =+−=+− BBAA yxyx và A, B đ i x ng qua (d) : x+ 5y +9 = 0ố ứ BT30 (HVQY 2001) 1) Tìm m đ ể 2 )6(2 2 + −+ = mx xmxy có CĐ, CT 2) Kh o sát và v đ th hàm s khi m= 1 .ả ẽ ồ ị ố CMR t i m i đi m thu c đ th ti p tuy nạ ọ ể ộ ồ ị ế ế luôn c t 2 ti m c n t i 1 tam giác có di nắ ệ ậ ạ ệ tích không đ iổ BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001) Cho )( mC 1 22 2 − −+ = x mxxy Tìm m đ tam giác t o b i 2 tr c to đ và TCXể ạ ở ụ ạ ộ c a đ th có di n tích b ng 4 ủ ồ ị ệ ằ Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 3ả ẽ ồ ị ố BT32 (ĐH Y D c TPHCM 2001)ượ Cho )( mC 4)1( 322 mx mmxmmxy + ++++ = 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 1ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm m đ ể )( mC có 1 đi m c c tr thu c gócể ự ị ộ ph n t th (II) và 1 đi m c c tr thu c gócầ ư ứ ể ự ị ộ ph n t th (IV)ầ ư ứ BT32 (ĐH Dà N ng 2001)ẵ Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 1 2 x xxy ++= Tìm m đ ph ng trình :ể ươ 01)1(3)1( 234 =+−−+−− tmttmt có nghi m ệ BT33 (ĐHTCKTHN 1997) Cho )( mC 1 32 2 − +− = x mxxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 2ả ẽ ồ ị ố 2) Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 0alog 1 232 2 1 2 =+ − +− x xx 3) Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên (3;+ể ố ồ ế ∞ ) Fđgf BT34 (ĐHTCKTHN 1999) Cho )( mC 22 mx mmxxy − −+− = 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm m đ hàm s có CĐ,CT . Vi t ph ngể ố ế ươ trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ 3) Tìm các đi m có đúng 2 đ ng th ng c aể ườ ẳ ủ h ọ )( mC đi qua BT35 (ĐHTCKTHN 2000) Cho (C) 1 222 + ++ = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Tìm các đi m trên (C) đ ti p tuy n t i dóể ể ế ế ạ vuông góc v i TCX c a đ th ớ ủ ồ ị BT36 (HV QY 2000) Cho )( mC 22 mx mmxxy − ++ = 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm nh ng đi m thu c Oy đ t đó có thữ ể ộ ể ừ ể k đ c 2 ti p tuy n t i đ th câu (1)ẻ ượ ế ế ớ ồ ị ở vuông góc v i mhauớ 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua CĐ,CTế ươ ườ ẳ BT37 (HV KTQS 2000) 1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 2 542 + ++ = x xxy 2) Tìm các đi m thu c (C) có kho ng cách đ nể ộ ả ế (d) : y+ 3x + 6 =0 là Min BT38 (ĐH An Ninh 1997) Cho (C) )1( 22 mx mxmy − −+ = Kh o sát và v đ th hàm s m= 1ả ẽ ồ ị ố CMR v i m i m # 0 TCX c a đ th hàm sớ ọ ủ ồ ị ố luôn ti p xúc v i m t (P) c đ nhế ớ ộ ố ị BT39 (ĐH An Ninh 1998) Cho (C) 1 2 − = x xy 1) Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố 2) Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CT c a (C)ế ươ ủ và ti p xúc v i (d) : ế ớ 2 1 −=y 4) Tìm A,B thu c 2 nhánh khác nhau c a (C)ộ ủ sao ch AB min BT40 (ĐH An Ninh 1999) Cho (C) 1 82 − +−+ = x mmxxy Kh o sát và v đ th hàm s khi m= -1ả ẽ ồ ị ố Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CT c a (C) vàế ươ ủ ti p xúc v i (d) : ế ớ 2x –y – 10 =0 Tìm m đ CĐ, CT c a ể ủ )( mC n m v 2 phía c aằ ề ủ 9x – 7y -1 =0 BT41 (ĐH Công Đoàn 2000) 1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 1 1 + −= x xy 2) Tìm m đ y= m giao v i t i A, B sao choể ớ ạ OA,OB vuông góc v i nhauớ BT42 (ĐH Lâm Nghi p 2000)ệ Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị 1 12 − +− = x xxy Tìm trên m i nhánh cuă (C) đ kho ng cáchỗ ể ả gi a chúng là Minữ Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CT c a (C) vàế ươ ủ ti p xúc v i y= - 1 ế ớ BT43 (ĐHSPHN II 2000) Cho )( mC )1( 244)1( 22 −− −−++− = mx mmxmxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 2ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm m đ hàm s xác đ nh và đ ng bi n trênể ố ị ồ ế ( 0; +∞ ) BT44 (ĐHQG HN 1999) Cho )( mC 1 24)1( 22 − −+−+− = x mmxmxy Kh o sát và v đ th hàm s khi m =0ả ẽ ồ ị ố Tìm m đ hàm s có c c tr , tìm m đ tích cácể ố ự ị ể CĐ và CT d t Minặ BT45 (ĐHSPHN II 1998) Cho )( mC 1 2 + ++ = mx mxmxy 1) Tìm m đ ể )( mC đ ng bi n trên ( 0; +ồ ế ∞ ) 2) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố 3) L y M b t kỳ thu c ấ ấ ộ )( mC . Bi n lu n sệ ậ ố ti p tuy n qua M ế ế BT46 (CĐSPHN 2000) Cho )( mC 1 3)1(32 + −+− = x mxmxy Kh o sát và v đ th hàm s khi m= 0 . Tìm kả ẽ ồ ị ố đ y= kx +2 c t (C) t i 2 đi m phân bi tể ắ ạ ể ệ n m trên 2 nhánh c a (C) ằ ủ T A thu c ừ ộ )( mC k AP,AQ l n l t vuông gócẻ ầ ượ v i các TCX, TCĐ c a ớ ủ )( mC .CMR di n tíchệ tam giác APQ là h ng sằ ố BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000) Cho )( mC 1 )1()2(2 222 + +−+ = mx mxmxmy 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m=-2ả ẽ ồ ị ố 2) CMR v i m i m # 0 ớ ọ )( mC luôn có CĐ,CT 3) CMR v i m i m # 0 , TCX c a ớ ọ ủ )( mC luôn ti p xúc v i (P) c đ nh . Tìm ph ng trìnhế ớ ố ị ươ c a (P) đóủ BT48 (ĐHSP Vinh 1998) Cho )( mC 2 mmx mmxxy + ++− = v i m # 0ớ Kh o sát và v đ th hàm s khi m= 1ả ẽ ồ ị ố Tìm đi m c đ nh c a h ể ố ị ủ ọ )( mC Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua ế ươ ườ ẳ    4 5;0M và ti p xúc (C) câu (1)ế ở BT49 (ĐHSP Qui Nh n 1999)ơ Cho )( mC 1 2)1(22 + +++ = x xmxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m=0 CMRả ẽ ồ ị ố giao c a 2 ti m c n là tâm đ i x ng c aủ ệ ậ ố ứ ủ (C) . Tìm a đ (C) ti p xúc v i (P) : y= - x ể ế ớ 2 + a 2) Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên ( 0; +∞ )ể ố ồ ế BT50 (ĐH Đà L t 2000)ạ Cho (C) 1 122 + +− = x xxy Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố Tìm m đ ph ng trìnhể ươ 01cos)2(cos2 =−++− mtmt có nghi m ệ BT51 (ĐH Y D c TPHCM 1999)ượ Cho (C) 1 2 x xy += 1) Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố 2) Tìm M đ t M k đ c 2 ti p tuy n đ nể ừ ẻ ượ ế ế ế (C) vuông góc v i nhauớ BT52 (ĐH Y D c TPHCM 2000)ượ Cho )( mC 1)1(2 2 mx mxmxy +− ++−+ = Kh o sát và v đ th hàm s m = 1ả ẽ ồ ị ố CMR v i m i m # - 1. ớ ọ )( mC ti p xúc v i m tế ớ ộ đ ng th ng c đ nh t i m t đi m c đ nh .ườ ẳ ố ị ạ ộ ể ố ị Tìm ph ng trình đ ng th ng c đ nh đó ươ ườ ẳ ố ị BT53 (ĐH Ngo i Th ng TP HCM 1996)ạ ươ Cho (C) 1 22 − ++ = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm A thu c Ox đ qua A ch k đ c 1 ti pộ ể ỉ ẻ ượ ế tuy n duy nh t t i (C) ế ấ ớ BT54 (ĐHSP TP HCM 2000) Cho (C) 1 222 + ++ = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố G i I là tâm đ i x ng c a (C) , M thu c (C) .ọ ố ứ ủ ộ ti p tuy n t i M c t TCĐ,TCX t i A,Bế ế ạ ắ ạ .CMR : MA=MB và di n tích tam giác IAB làệ h ng s ằ ố BT55 (ĐHQG TP HCM 2000) Cho (C) 1 12 − +− = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm M thu c (C) đ kho ng cách t M đ nộ ể ả ừ ế 2 ti m c n có t ng Minệ ậ ổ BT56 (ĐH Công Nghi p TP HCM 2000)ệ Cho (C) 1 )2( 2 − − = x xy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Đ ng th ng (d) qua I(-1;0) có h s góc k .ườ ẳ ệ ố Bi n lu n theo k s giao đi m c a (d) và (C)ệ ậ ố ể ủ G i M thu c (C) . CMR tích kho ng cách t Mọ ộ ả ừ đ n 2 đ ng ti m c n là h ng sế ườ ệ ậ ằ ố BT57 (ĐH C n Th 2001)ầ ơ Cho (C) 13 2 x xxy +−= 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Tìm trên đ ng th ng x= 1 các đi m M kườ ẳ ể ẻ đén (C) hai ti p tuy n vuông góc v i nhauế ế ớ BT58 (ĐH Kinh T TPHCM 2001)ế Cho (C) 2 962 +− +− = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Tìm trên đ ng th ng Oy các đi m M k đ cườ ẳ ể ẻ ượ ti p tuy n đén (C) và song song v i đ ngế ế ớ ườ th ng ẳ xy 4 3 −= 4)­KHẢO SÁT HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BT1 (ĐHBK TPhCM 1993) Cho (C) 2 922 − +− = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Bi n lu n theo m s nghi m âm c aệ ậ ố ệ ủ ph ng trình ươ 22)-m.(x 2 922 += − +− x xx BT2 Cho (C) 12 562 − +− = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Bi n lu n theo m s nghi m âm c a ph ngệ ậ ố ệ ủ ươ trình mxxx 2 2 log.12 56 −=+− BT3 (ĐHXD 1997) Cho )( mC 12)2( 22 mx mxmmxy − −−−+ = 1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = -1 . Tả ẽ ồ ị ố ừ đó suy ra đ th ồ ị 1 12 + +−− = x xxy 2) Tìm m đ hàm s có c c tr v i m đó ể ố ự ị ớ )( mC luôn tìm đ c 2 đi m mà ti p tuy n v i đượ ể ế ế ớ ồ th t i 2 đi m đó vuông góc v i nhau ị ạ ể ớ BT4 (ĐH Ki n Trúc Hn 1995)ế Cho )( mC 1 12 − ++ = x mxxy Tìm đi m c đ nh c a h ể ố ị ủ ọ )( mC Tìm m đ hàm s có CĐ,CTể ố Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 0 ả ẽ ồ ị ố Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ k 1 12 = − + x x BT5 (ĐH GTVTHN 1998) Cho (C) 1 22 − +− = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) T đó v đ th ừ ẽ ồ ị 1 22 − +− = x xx y BT6 (HV Ngân Hàng 2000) Cho (C) 1 552 − +− = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố T đó v đ th ừ ẽ ồ ị 1 552 − +− = x xx y .Bi n lu nệ ậ theo m s nghi m ph ng trìnhố ệ ươ )12(52.54 −=+− ttt m BT7 (ĐH Th ng M i HN 1995)ươ ạ Cho (C) 1 122 − −+− = x mmxxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s v i m =ả ẽ ồ ị ố ớ 1..Bi n lu n theo m s nghi m ph ngệ ậ ố ệ ươ trình 0112 =+−+− xkxx 2) Tìm m đ CĐ,CT n m 2 phía c a Oxể ằ ở ủ BT9 (ĐH M Hn 1999)ở Cho (C) 1 11 − ++= x xy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) T đó v đ th ừ ẽ ồ ị 1 11 − ++= x xy 3) Tìm m đ ph ng trình có 3 nghi m phânể ươ ệ bi t ệ m 1 11 = − ++ x x BT10 (Phân Vi n BCHN 2000)ệ Cho (C) 22 2 mx mmxxy − ++− = Kh o sát và v đ th hàm s khi m= 1ả ẽ ồ ị ố T đó v đ th ừ ẽ ồ ị 1 322 − +− = x xx y Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên (1;+∞ )ể ố ồ ế BT11 (ĐHSPHN II 2000) Cho (C) 12 562 − +− = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Bi n lu n theo m s nghi m âm c aệ ậ ố ệ ủ ph ng trình ươ 1256x 2 −=+− xkx BT12 (ĐH Thái Nguyên 2000) Cho (C) 1 632 − +− = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s (C) . t đó nêuả ẽ ồ ị ố ừ cách v đ th (Cẽ ồ ị ’) 1 632 − +− = x xxy T O có rth k đ c bao nhiêu ti p tuy n v iừ ể ẻ ượ ế ế ớ (C) . Tìm to đ các ti p đi m (n u có ) ạ ộ ế ể ế BT13 (ĐH BKTPHCM 1995) Cho (C) 1 12 − +− = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s .T đó v đả ẽ ồ ị ố ừ ẽ ồ th ị 1 12 − +− = x xxy 2) Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ 01)1(2 =+++− mxmx 3) Tìm m đ ph ng trình sau có 3 nghi mể ươ ệ phân bi t thu c [-3;0]ệ ộ 01)2)(1()2( 222 =++++−+ mttmtt BT14 (ĐH Thu L i 1998)ỷ ợ Cho (C) )23( 3 1 23 xaaxxay −++−= Tìm a đ hàm s luôn đ ng bi nể ố ồ ế Tìm a đ đ th c t Ox t i 3 đi m phân bi tể ồ ị ắ ạ ể ệ Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2 3 =a . T đó vừ ẽ đ th ồ ị 2 5 2 3 6 1 23 xxxy ++= BT15 (ĐH Hu 1998)ế Cho (C) 2)1(3 23 +−+−= xmmxxy 1) Tìm m đ hàm đ t CT t i x=2 . Kh o sát vàể ạ ạ ả v đ th hàm s khi đó ẽ ồ ị ố 2) Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 1 222 − =−− x kxx BT16 (ĐHQG TPHCM 1998) Cho (C) 33 xxy −−= Kh o sát và v đ th hàm s (C) và t đó suyả ẽ ồ ị ố ừ ra đ th hàm s :ồ ị ố 33 xxy +−= Tìm m đ ph ng trình sau có 3 nghi m phânể ươ ệ bi t ệ 1 23 2 3 + =− m mxx BT17 (ĐH GTVT TPHCM 2000) Cho (C) 23 cbxaxxy +++= 1) Tìm a,b,c đ đ th có tâm đ i x ng là I(0,1)ể ồ ị ố ứ và đ t c c tr t i x=1ạ ự ị ạ 2) Kh o sát và v đ th hàm s khi a =0,b=-3ả ẽ ồ ị ố ,c=1 .Bi n lu n theo m s nghi m ph ngệ ậ ố ệ ươ trình 0k 33 =+− xx BT18 (ĐHSPHN 2001) Cho (C) xxxy 96 23 +−= Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 0m3- 96 23 =++− xxx BT19 (ĐH Văn Lang TPHCM 2001) Cho (C) 2 842 + ++ = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s (C) . ả ẽ ồ ị ố 2) T đó nêu cách v đ th (Cừ ẽ ồ ị ’) 2 842 + ++ = x xxy BT20 (ĐH Y Thái bình 2001) Cho (C) 2 922 − +− = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Bi n lu n theo k s nghi m âm ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 22)-k(x 2 922 += − +− x xx 5)­KHẢO SÁT PHÂN THỨC BẬC HAI / BẬC HAI BT1 Cho (C) 3 32 2 2 + −− = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ m 3 32 2 2 = + −− x xx (*) 1) Gi s ph ng trình (*) có 2 nghi m xả ử ươ ệ 1, x2 Tìm h th c liên h gi a 2 nghi mệ ứ ệ ữ ệ không ph thu c m ụ ộ BT2 Cho (C) )1(2 232 2 2 + −+ = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) CMR ti p tuy n t i 2 giao đi m c a (C) v iế ế ạ ể ủ ớ Ox là vuông góc v i nhauớ BT3 Cho (C) 122 1 2 +− − = xx xy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố CMR (C) có 3 đi m u n th ng hàngể ố ẳ BT4 Cho (C) )1( 2− = x xy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Gi s đ ng th ng y =m c t đ th (C) t iả ử ườ ẳ ắ ồ ị ạ 2 đi m M,N phân bi t . Tìm quĩ tích trungể ệ đi m I c a MNể ủ 3) G i A,B,C là 3 đi m phân bi t thu c (C)ọ ể ệ ộ ,CMR n u A,B,C th ng hàng thìế ẳ 2.. +=++ CBACBA xxxxxx BT5 Cho (C) 22 2 −+ = xx xy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Tìm m đ y= m.x c t (C) t i 3 đi m phân bi t ể ắ ạ ể ệ Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 02)1( 24 =−+− mmxxm BT6 Cho (C) 452 +− = xx xy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) G i A,B là 2 đi m c c tr , đ th Ab c t đọ ể ự ị ồ ị ắ ồ th (C) t i C . Tìm to đ Cị ạ ạ ộ 3) Ti p tuy n t i C c t (C) t i D Tìm to đế ế ạ ắ ạ ạ ộ D BT7 Cho )( mC 6)25(2 462 2 2 +++ ++ = xmx mxxy Tìm các đi m c đ nh c a h ể ố ị ủ ọ )( mC G i (C) là đ th c a ọ ồ ị ủ )( mC khi đ th ồ ị )( mC c tắ ti m c n ngang t i đi m có hoành đ b ngệ ậ ạ ể ộ ằ 2 3 . Kh o sát và v đ th hàm s (C)ả ẽ ồ ị ố Vi t ph ng trình ti p tuy n k t O đ n đế ươ ế ế ẻ ừ ế ồ th (C) ị CMR (C) có 3 đi m u n th ng hàng . Vi tể ố ẳ ế ph ng trình đ ng th ng đi qua 3 đi mươ ườ ẳ ể u n đóố BT8 (ĐH Hàng H i 1997)ả Cho )( mC 1cos2 cos2cos. 2 2 +− +− = axx axaxy v i aớ thu c (0; ộ pi ) 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 3 pi =a 2) CMR | F(x) | ≤ 1 v i a thu c (0; ớ ộ pi ) Ch ng 8ươ KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐỒ  THỊ VÀ TÍNH CHẤT HÀM SỐ  1)­BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ  THỊ  BT1 Cho (C) 1 12 − −+ = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Bi n lu n theo m s nghi m ệ ậ ố ệ    −∈ 2 ; 2 pipix c aủ ph ng trình ươ 01sin)1(sin 2 =−+−+ mxmx BT2 Cho (C) 1 12 2 − −+− = x xxy 1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 2) Bi n lu n theo m s nghi m ệ ậ ố ệ    −∈ 2 ; 2 pipix c a ph ng trìnhủ ươ 01sin)1(sin2 2 =−+−+− mxmx BT3 Cho (C) 2 12 + − = x xy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Tìm m đ ph ng trình sau có đúng 2 nghi mể ươ ệ [ ]pi;0∈x : 2sin 1sin2 m x x = + − BT4 Tìm m đ ph ng trình sau ể ươ 1) mxxxx +−=−+− 58102 22 có 4 nghi mệ phân bi tệ 2) 22 285232 xxmxx −−=−− có nghi m duyệ nh tấ 3) 0)2(1 =++− mxx có 3 nghi m phân bi tệ ệ 4) mxxx =+− 652 Bi n lu n theo m sệ ậ ố nghi m ệ 5) 052 =+−+ xmxx có 4 nghi m phân bi tệ ệ 6) mxx −=− 2)1( 2 có 4 nghi m phân bi tệ ệ BT5 Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố 342 +−= xxy Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ mmxxx +=+− 342 BT6 1) Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố 322 +−= xxy 2) Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ mmxxx −=+− 322 BT7 Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố xxxy +−= 23 2 Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ 02 23 =−− mxx 2)­BIỆN LUẬN BẤT  PHƯƠNG TRÌNH  BẰNG ĐỒ THỊ  BT1 Tìm m đ b t ph ng trìnhể ấ ươ mxxxx +−≤−+ 2)6)(4( 2 đúng v i m i xớ ọ thu c [ - 4 ; 6]ộ BT2 Cho BPT 321)2( 2 +−≥++− xxmxx 1) Tìm m đ BPT có nghi mể ệ 2) Tìm m đ đ dài mi n nghi m c a BPTể ộ ề ệ ủ b ng 2ằ BT3 Tìm m đ b t ph ng trìnhể ấ ươ 182)2)(4(4 2 −+−≤+−− mxxxx đúng v iớ m i x thu c [ -2 ; 4]ọ ộ BT4 Cho BPT 26)6( 2 ++−≥− mxxxx .Tìm m đ BPT có đ dài mi n nghi m p tho mãn ể ộ ề ệ ả 2 ≤ p ≤ 4 BT5 Cho (C) 1 122 − ++ = x xxy Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố Tìm a nh nh t đ ỏ ấ ể 222 )1()1( ++≤−+ xxxxa nghi m đúng ệ [ ]1;0∈∀x 3)­BIỆN LUẬN HỆ  PHƯƠNG TRÌNH  BẰNG ĐỒ THỊ  BT1 Tìm a đ h ể ệ   =+ +=+ 4)( )1(2 2 22 yx ayx có đúng 2 nghi m ệ BT2(ĐH Th ng M i 2000)ươ ạ Cho h ph ng trình ệ ươ   =−+ =−+ 0 0 22 xyx aayx 1) Tìm a đ h có đúng 2 nghi m phân bi t ể ệ ệ ệ 2) G i ọ );();;( 2211 yxyx là nghi m c a h CMR :ệ ủ ệ 1)()( 212 2 12 ≤−+− yyxx . D u b ng x y raấ ằ ả khi nào BT3(HVQHQT 1996) Cho h ph ng trình ệ ươ   =+ =+++ ayx ayx 3 21 Tìm a đ h có nghi mể ệ ệ BT4 Cho h ph ng trình ệ ươ   =+ =++ ayx axyyx 22 Tìm a đ h có nghi mể ệ ệ BT5 Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ mxx =+++ 22 sin.21cos.21 4)­BIỆN LUẬN HỆ BẤT  PHƯƠNG TRÌNH  BẰNG ĐỒ THỊ  BT1 Cho h B t ph ng trình ệ ấ ươ   ≤−− ≤++ 064 02 2 2 axx axx Tìm a đ h BPT có nghi m ể ệ ệ Tìm a đ h BPT có nghi m duy nh tể ệ ệ ấ BT2(ĐH Ngo i Th ng 1996)ạ ươ Tìm m đ h b t ph ng trình có nghi mể ệ ấ ươ ệ   ≤−+−− ≤+−− 01886 042 24 2 mxxx mxx BT3(ĐH Giao Thông 2001) Tìm m đ h có nghi mể ệ ệ   =+−++ ≤+ 2)1(2 2 ayxyx yx BT4 Tìm m đ h có nghi m duy nh tể ệ ệ ấ   ≤++ ≤++ myx myx 22 22 )1( )1( BT5 Tìm m đ h có nghi m ể ệ ệ 0;0 ≥≥ yx    =−+−−− ≤+ ≥+ 02084 93 22 22 myxyx yx yx BT6 Tìm m đ h ể ệ   ≤++− ≤−+ 0)1( 0232 32 2 mxmmx xx 1) Có nghi m ệ 2) Có nghi m duy nh tệ ấ BT7 Tìm m đ hể ệ   ≤++++ ≤+ 024)25( 4 22 22 mmxmx mx Có nghi m ệ Có nghi m duy nh tệ ấ BT8 Tìm m đ h ể ệ   ≤+− ≤−+ 043 02 2 2 mxx mxx 1) Có nghi m ệ 2) Có nghi m duy nh tệ ấ Ch ng 9ươ MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC  1)­SỰ TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA  BT1 Cho )( mC )12(2)232()1( 223 −++−−+−= mmxmmxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 2 đi m phân bi t ắ ạ ể ệ BT2 Cho )( mC )(44)( 23 mmxxmmxy +−−++= Tìm m đ ể )( mC ti p xúc v i Oxế ớ BT3 Cho )( mC 232)1(4)14(2 2223 −+−+−++−= mmxmmxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ 3214 1 xxx <<< BT4 Cho )( mC )5(2)75()21(2 23 ++−+−+= mxmxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ 1321 <<< xxx BT5 Cho )( mC )1()12(2 2223 −−−+−= mmxmmxxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ 321 1 xxx <<< BT6 Cho )( mC )1(4)45(2)65( 223 +−++−−= mmxmmxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ 3211 xxx <<< BT7 Cho )( mC mxxy ++−= 232 Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ có hoành đ ộ 321 ,, xxx và tính : 23 2 2 2 1 xxxS ++= BT8 Cho )( mC 2333 23 +−−+= mxmxxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ có hoành đ ộ 321 ,, xxx sao cho 232221 xxxS ++= đ t GTNNạ BT9( HVCNBCVT 2001) Cho (D) 2)1( ++= xmy và (C) xxy 33 −= Tìm m đ (D) c t (C) t i 3 đi m phân bi tể ắ ạ ể ệ A,B,C trong đó A là đi m c đ nh và ti pể ố ị ế tuy n v i đ th t i B,C vvuông góc v i nhauế ớ ồ ị ạ ớ BT10 Cho )( mC 1)( 23 −+== mxxxfy CMR ph ng trình f(x) = 0 luôn có 1 nghi mươ ệ d ngươ Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i đúng 1 đi mắ ạ ể BT11(ĐHBK 1999) Cho )( mC 223 ++= mxxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i đúng 1 đi mắ ạ ể BT12 Tìm m đ ể 023 =+− mxx có nghi mệ ( )2;0∈x BT13(ĐHQGTPHCM 1998) Tìm m đ ể 1 23 2 3 + =− m mxx có 3 nghi mệ phân bi tệ BT14( ĐHQGHN _D 1998) Cho )( mC mxxxy +−+= 93 23 Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ 2)­PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CÓ 3 NGHIỆM  LẬP THÀNH CSC,CSN BT1 Cho )( mC mxxxy +−−= 93 23 Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSCậ BT2 Cho )( mC 323 43 mmxxy +−= Tìm m đ ể )( mC c t đ ng th ng y = x t i 3ắ ườ ẳ ạ đi m phân bi t l p thành CSCể ệ ậ BT4(ĐH M HN 2000)ở Cho )( mC xxmxy 9)12( 23 −+−= Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSCậ BT5 Cho )( mC 12)1()1( 23 −+−−+−= mxmxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSCậ BT6 Cho )( mC 12)1()1( 23 −+−−+−= mxmxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSNậ BT7 Cho )( mC 216)34(4)15(8 23 −−++−= xmxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSNậ BT8 Cho )( mC mmxxxmy 47218)3( 323 −+++−= Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSNậ BT9 Cho )( mC 1929)22(3 23 ++++= mxxmxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 3 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSNậ BT10(ĐH Y HN 2000) Cho (C) 132 23 +−= xxy Tìm a,b đ (C) c tể ắ (D) :y= ax + b t i 3 đi m phân bi t A,B,C saoạ ể ệ cho AB = BC BT11 Cho (C) 193 23 +−−= xxxy Tìm a,b đ (C)ể c t (D) :y= ax + b t i 3 đi m phân bi t A,B,Cắ ạ ể ệ sao cho AB = BC 3)­PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN CÓ 4 NGHIỆM  LẬP THÀNH CSC,CSN BT1 Cho )( mC 124 −+−= mmxxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 4 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSCậ BT2 Cho )( mC 122 24 −−+= mmxxy Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 4 đi m phâắ ạ ể n bi tệ l pậ thành CSC BT3 Cho )( mC mxmxxy 3)1(2 24 −++= Tìm m đ ể )( mC c t Ox t i 4 đi m phân bi tắ ạ ể ệ l p thành CSCậ BT4(ĐH Hu 2000)ế Cho (C) 45 24 +−= xxy Tìm m đ đ ng th ng y = m c t (C) t iể ườ ẳ ắ ạ A,B,C,D phân bi t mà AB=BC=CDệ 4)­ SỰ TƯƠNG GIAO HÀM HỮU TỶ BT1(ĐH Công Đoàn 1998) Tìm m đ (Dm) y= mx + 2 –m c t đ thể ắ ồ ị (C) 2 142 + ++ = x xxy t i 2 đi m phân bi t thu cạ ể ệ ộ cùng m t nhánh c a (C)ộ ủ BT2(CĐSP TPHCM 1998) CMR đ ng th ng (D) 2x – y + m = 0 luônườ ẳ c t đ th (C) ắ ồ ị 1 1 − + = x xy t i 2 đi m phân bi tạ ể ệ A,B thu c 2 nhánh c a (C)ộ ủ BT3(ĐH C n Th 1998)ầ ơ CMR đ ng th ng (D) y =2x + m luôn c tườ ẳ ắ đ th (C) ồ ị 1 33 − ++−= x xy t i 2 đi m phânạ ể bi t A,B có hoành đ xệ ộ 1 ,x2 . Tìm m sao cho ( ) 221 xxd −= nh nh tỏ ấ BT4(ĐH Thu S n 2000)ỷ ả Cho đ th (C) ồ ị 1 12 − −+ = x xxy tìm k để (D) : 2+−= kkxy c t (C) t i 2 đi m phânắ ạ ể bi tệ BT5 Cho đ th (C) ồ ị 1 3)12(2 − ++− = x xmmxy tìm m đ (D) : ể 23 −= xy c t (C) t i 2 đi m phânắ ạ ể bi t thu c 2 nhánh c a (C)ệ ộ ủ BT6(ĐHBK HN 2001) Vi t ph ng trình đ ng th ng (D) đi quaế ươ ườ ẳ    5 2;2M sao cho (D) c t đ th (C):ắ ồ ị 1 32 + + = x xy t i phân bi t và M là trung đi m ABạ ệ ể BT7(ĐH Y Thái Bình 2001) Tìm m đ đ ng th ng (D) ể ườ ẳ 10)5( +−= xmy c t đ th (C):ắ ồ ị 2 922 − +− = x xxy t i phân bi t vàạ ệ M(5;10) là trung đi m ABể BT8(ĐHQGHN 2001B) CMR v i m i m đ ng th ng y= m luôn c tớ ọ ườ ẳ ắ đ th (C) :ồ ị 1 12 − ++− = x xxy t i A,B phân bi t .ạ ệ Tìm m đ đ dài AB nh nh t ể ộ ỏ ấ BT9 (ĐHSPKT TPHCM 2001) Cho )( mC : 1 22 2 − −+ = x mxxy Tìm m đ tamể giác t o b i 2 tr c to đ và TCX c a ạ ở ụ ạ ộ ủ )( mC có di tích b ng 4ệ ằ BT10 (ĐH Duy Tân 2001) Tìm m đ ể )( mC : 2 1)3(2 − +++ = x xmmxy c tắ Ox t i A,B phân bi t sao cho đ dài AB nhạ ệ ộ ỏ nh t ấ 5)­ TÂM ĐỐI XỨNG VÀ TÍNH ĐỐI XỨNG  QUA 1 ĐIỂM BT1(ĐH TCKTHN 1996) Tìm m đ ể )( mC 3723 +++= xmxxy có m tộ c p đi m đ i x ng nhau qua g c to đặ ể ố ứ ố ạ ộ BT2(ĐH Thu L i 1999)ỷ ợ Tìm m đ trên ể )( mC 2223 1)1(33 mxmmxxy −+−+−= có hai đi mể đ i x ng nhau qua g c to đố ứ ố ạ ộ BT3 Tìm trên (C) : 24 53 − +− = x xy các đi m đ iể ố x ng nhau qua I(1;-2)ứ BT4 Tìm trên (C) : 1 152 2 + +− = x xxy các đi m đ iể ố x ng nhau qua I(-2 ; -5)ứ BT5 Tìm trên (C) : 1 12 − +− = x xxy . Tìm đ th (C’):ồ ị y=g(x) đ i x ng v i đ th (C) qua đi m I(2 ;1)ố ứ ớ ồ ị ể BT6 Tìm trên (C) : 1 12 − +− = x xxy . Tìm đ th (C’):ồ ị y=g(x) đ i x ng v i đ th (C) qua đi m I(2 ;1)ố ứ ớ ồ ị ể BT7 Cho )( mC : 21 )1)(( x mxmxy + +− = . CMR hai đồ th ị )( mC và (C - m ) đ i x ng nhau qua O(0;0)ố ứ BT8 CMR đ th (C) :ồ ị 1 22 2 2 + ++ = x xxy . Không có tâm đ i x ngố ứ BT9 Tìm trên (C) : 5 723 2 − −− = x xxy . các đi m đ iể ố x ng nhau qua I(1,3)ứ BT10 Tìm trên (C) : 12 954 2 + −− = x xxy . các đi m đ iể ố x ng nhau qua I(3,2)ứ 6)­ TRỤC ĐỐI XỨNG VÀ TÍNH ĐỐI XỨNG  QUA ĐƯỜNG THẲNG  BT1 CMR (C) : 286865243 234 ++++= xxxxy có tr c đ i x ngụ ố ứ BT2 Tìm m đ ể )( mC có tr c đ i x ngụ ố ứ 201250)1( 234 +−++−= mxxxmxy BT2 Cho )( mC 39)8(352)12( 234 ++−+−−= xmxxmxy Tìm m đ ể )( mC có tr c đ i x ngụ ố ứ BT3 CMR (C) : 3108 71512 2 2 −+ +−− = xx xxy có tr c đ iụ ố x ngứ BT4 1) CMR (C) : 12 53 − +− = x xy có 2 tr c đ i x ngụ ố ứ 2) CMR (C) : 24 95 + − = x xy có 2 tr c đ i x ngụ ố ứ BT5 CMR (C) : 2 132 2 + +− = x xxy có 2 tr c đ i x ngụ ố ứ CMR (C) : 12 1043 2 − −+− = x xxy có 2 tr c đ iụ ố x ngứ BT6 Cho đ th (C) :ồ ị 1 352 2 − −+ = x xxy .Vi tế ph ng trình đ th (C’) đ i x ng v i (C) quaươ ồ ị ố ứ ớ đ ng th ng y= - 1ườ ẳ BT8 Cho đ th (C) :ồ ị 23 174 2 − −+− = x xxy .Vi tế ph ng trình đ th (C’) đ i x ng v i (C) quaươ ồ ị ố ứ ớ đ ng th ng x=1ườ ẳ 7)­ BIỆN LUẬN SỐ ĐỒ THỊ  ĐI QUA MỘT ĐIỂM 1) Đi m c đ nh c a h đ thể ố ị ủ ọ ồ ị BT1 Tìm đi m c đ nh c a h đ ng cong sau ể ố ị ủ ọ ườ )( mC )1(4)14(2)1(3 223 +−++++−= mmxmmxmxy BT2 CMR )( mC 18712)246()4( 23 −+−−−−= mmxxmxmy luôn có 3 đi m c đ nh th ng hàng . Vi t ph ng trìnhể ố ị ẳ ế ươ đ ng th ng đi qua 3 đi m đóườ ẳ ể BT3 (ĐHQG TPHCM D 1999) Tìm đi m c đ nh mà h đ th hàm s ể ố ị ọ ồ ị ố )( mC 1)2()1( 23 −++−−−= mxmxmmxy luôn đi qua v i m i mớ ọ BT4 1) CMR )( mC 1)12()1( 23 +−+−+= mxmxmy luôn có 3 đi m c đ nh th ng hàng ể ố ị ẳ 2) V i giá tr nào c a m thì ớ ị ủ )( mC có ti p tuy nế ế vuông góc v i đ ng th ng qua 3 đi m đóớ ườ ẳ ể BT5 (ĐH Đà N ng 1997)ẵ Tìm đi m c đ nh c a h đ ng cong sau ể ố ị ủ ọ ườ )( mC 5 24 −−+= mmxxy BT6 (ĐH AN Ninh 2000) Cho hàm s ố )( mC 123 −−+= mmxxy ,. Vi tế ph ng trình ti p tuy n t i các đi m c đ nhươ ế ế ạ ể ố ị mà h đ ng cong luôn đi qua v i m i m ọ ườ ớ ọ BT7 (ĐH Ng i 1997)ọạ Tìm đi m c đ nh h ể ố ị ọ )( mC 2 422 + −−+ = x mmxxy BT8 (ĐH Hu 1996)ế Tìm đi m c đ nh h ể ố ị ọ )( mC mx xmxy +− +−+− = )1(4 4)4(3 2 BT9 CMR đ th hàm s ồ ị ố )( mC mx xmxy + +++ = 3)1(2 2 không đi qua đi mể c đ nh nàoố ị BT10 CMR đ th hàm s ồ ị ố )( mC mxm mxy 4)2( 13 ++ −+ = luôn đi qua 2 đi m cể ố đ nhị 2)Đi m có m t vài đ th đi quaể ộ ồ ị BT1 Cho h đ th ọ ồ ị )( mC mx mxmy − −+ = 22)1( CMR: Các đi m n m bên ph i tr c tung luônể ằ ả ụ có đúng 2 đ th c a h ồ ị ủ ọ )( mC đi qua BT2 Cho h đ th ọ ồ ị )( mC 2)1( 3 +−−= mxmy và đi m A(a;b) cho tr c . Bi n luân s đ ngể ướ ệ ố ườ cong c a h ủ ọ )( mC đi qua A BT3 Cho h đ th ọ ồ ị )( mC 12 24 ++−= mmxxy CMR : v i m i đi m A(a;1) thu c đ ng y= 1ớ ỗ ể ộ ườ luôn có đúng m t đ th c a ộ ồ ị ủ )( mC đi qua BT4 Cho h đ th ọ ồ ị )( mC 1325 223 +−++−= mmxmxxy CMR không t nồ t i đi m A(a;b) sao cho có 3 đ th phân bi tạ ể ồ ị ệ c a h ủ ọ )( mC đi qua BT5 Bi n lu n s đ ng cong c h ệ ậ ố ườ ủ ọ )( mC mx mxxy + −+− = 2 2 đi qua đi m A(a;b) choể tr c ướ BT6 Cho )( mC 0422. 2 =−+−− mxmmxmyxy 1) Tìm các đi m M sao cho có đúng m t đ thể ộ ồ ị c a ủ )( mC đi qua 2) Tìm các đi m M sao cho có đúng hai đ thể ồ ị c a ủ )( mC đi qua BT7 Cho h đ th ọ ồ ị )( mC mxmxy 4)1( 223 −++= .Tìm M thu c đ ng x= 2 sao choộ ườ Qua đi m M(2;y) có đúng m t đ th c a ể ộ ồ ị ủ )( mC đi qua Qua đi m M(2;y) có đúng hai đ th c a ể ồ ị ủ )( mC đi qua Qua đi m M(2;y) có đúng ba đ th c a ể ồ ị ủ )( mC đi qua 3)Đi m không có đ th nào c aể ồ ị ủ h đ th đi quaọ ồ ị BT1 Cho h đ th (Pm) ọ ồ ị 12 22 +++−= mmmxxy . Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nàoể ộ ồ ị c a (Pm) đi quaủ BT2 Cho h ọ )( mC 2)( 232 −+−== mxmxxfy . Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nàoể ộ ồ ị c a ủ )( mC đi qua BT3 Cho h ọ )( mC 4532)( 2323 −−−+== mmmxxxfy . Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nào c aể ộ ồ ị ủ )( mC đi qua BT4 Cho h ọ )( mD 1 . 1 1 2 2 2 ++ + ++ + = mm mx mm my Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nàoể ộ ồ ị c a ủ )( mD đi qua BT5 Cho h ọ )( mC 1)22()( 2 ++−+== mxmmxxfy . Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nào c aể ộ ồ ị ủ )( mC đi qua BT6 Cho h ọ )( mC mx mmxxy − ++− = 222 . Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nào c aể ộ ồ ị ủ )( mC đi qua BT7 Cho h ọ )( mC 52 42 2 2 ++ +−+ = xx mmxxy . Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nào c aể ộ ồ ị ủ )( mC đi qua BT8 Cho h ọ )( mC 1 3)1( 2 −− −−− = mx mxmy . Tìm các đi m thu c Oxy mà không có đ th nào c aể ộ ồ ị ủ )( mC đi qua BT9 Cho h ọ )( mC mx xmxmy + +++ = 1)1( 22 . Tìm trên đ ng th ng x=2 nh ng đi m không cóườ ẳ ữ ể )( mC nào đi qua 8)­ BÀI TOÁN SỰ TIẾP XÚC 2 ĐỒ THỊ  1) Đi u ki n ti p xúc c a 2 đ th ( ĐKề ệ ế ủ ồ ị nghi m b i , nghi m kép )ệ ộ ệ BT1 1) Tìm m đ ể )( mC mxmxxy 33 23 +−−= ti pế xúc v i Oxớ 2) Tìm m đ ể )( mC )12(2)232()1( 223 −++−−+−= mmxmmxmxy ti p xúc v i đ ng th ng y = -49x+98ế ớ ườ ẳ 3) Tìm m đ ể )( mC 61632 3 +−−= mxmxy ti pế xúc v i Oxớ 4) Tìm m đ (C) ể xxxy 44 23 +−= ti p xúc v iế ớ )( mD y =mx – 3m +3 5) Tìm m đ (C) ể mxxmxxy −−−++= 234 )1( ti p xúc v i Oxế ớ 6) Tìm m đ (C) ể 42)5( 24 +−−−+= mmxxmxy ti p xúc v i Oxế ớ BT2 Tìm m để   −+−+= +−+= 24)21(33:)( 2)21(:)( 3 2 23 1 mxmmxyC mxxmmxyC ti p xúc v i nhauế ớ BT3 Tìm m đ ể )( mC mmx mxxmy + ++−− = 4)2)(1( 2 . Ti p xúc v i y= 1ế ớ BT4 Tìm m đ ể )( mC mx mmxmxmxy − +−−−−+ = )3()13()12( 223 . Ti pế xúc v i đ ng th ng y= x + m + 1ớ ườ ẳ BT5 Tìm m đ TCX c aể ủ 1 2)12(2 − ++−+ = x mxmmxy . Ti p xúc v iế ớ (P) 92 −= xy BT6 Vi t ph ng trình ti p tuy n chungế ươ ế ế   −−−= +−= 3:)( 23:)( 2 2 2 1 xxyP xxyP BT7 Cho (P) 622 +−= xxy và (C) x xy 1 2 − = CMR có đúng 2 ti p tuy n chung ti p xúc v i (C) vàế ế ế ớ (P) 2) Đi u ki n ti p xúc c a 2 đ thề ệ ế ủ ồ ị ( ĐK đ o hàm )ạ BT1 Tìm M đ ể )( mC 818)3(32 23 −++−= mxxmxy Ti p xúcế v i Oxớ BT2 Tìm m đ ể   ++−= ++−+−= 110102:)( 214126:)( 23 2 2234 1 xxxyC mmxxxxyC ti p xúc v i nhauế ớ BT3 Tìm m đ ể    ++= − +− = mxyC x xxyC 1:)( 1 1:)( 2 2 2 1 ti p xúc v i nhauế ớ BT4 Vi t ph ng trình ti p tuy n chungế ươ ế ế   −+== +−== 103)(:)( 65)(:)( 3 2 xxxgyC xxxfyP BT5 CMR (C) x xxfy ln )( == luôn ti p xúc v i y=eế ớ 3) H đ ng cong ti p xúc v i đ ng cọ ườ ế ớ ườ ố đ nhị BT1 CMR h ọ )( mC mx mmxmy + +−+ = 2)13( . luôn ti p xúc v i 2 đ ng th ng c đ nhế ớ ườ ẳ ố ị BT2 CMR v i m i m #-1, TCX c a ớ ọ ủ )( mC mx mmmxxmy − −−−−+ = )2(2)1( 232 . luôn ti pế xúc v i 1Parabol c đ nhớ ố ị BT3 CMR h ọ )( mC 4 3534 2 2345 mmxxxxxy −++−+−= . luôn ti p xúc v i 1 đ ng cong c đ nhế ớ ườ ố ị BT3( ĐH An ninh 1997) CMR TCX c a ủ )( mC (m#0) )1( 22 mx mxmy − −+ = . luôn ti p xúcế v i 1Parabol c đ nhớ ố ị BT4 CMR TCX c a ủ )( mC (m#0) 162)2()54( 2322 mx mmxmmxmy − +−−−−+ = . luôn ti p xúc v i 1Parabol c đ nhế ớ ố ị BT5 CMR TCX c a ủ )( mC (m#0) cos )sincos.(sincos. 22 mx mmmxmxy + +++ = . luôn ti p xúc v i 1Parabol c đ nhế ớ ố ị BT4 CMR )( mC (m#0) 1 4)2()12( 223 − −++++− = x mxmmxmxy . luôn ti p xúc v i 1 đ ng cong c đ nh ế ớ ườ ố ị BT5 CMR )( mC (m#0) 3m-)1(33 3223 mxmmxxy +−++= . luôn ti p xúc v i 2 đ ng th ng c đ nh ế ớ ườ ẳ ố ị 4) Bài toán v ti p tuy n ,ti p xúc khôngề ế ế ế dùng ph ng pháp nghi m képươ ệ (ph ng pháp đ o hàm )ươ ạ BT1 Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể A(1;1 ) đ n (C) ế 2 542 − +− = x xxy BT2 Vi t ph ng trình ti p tuy n ti p xúc v i đế ươ ế ế ế ớ ồ th (C)ị 4 522 234 +−−= xxxy . T i 2 đi m phânạ ể bi tệ BT3 CMR v i m i m # -1 h đ th ớ ọ ọ ồ ị )( mC mx mxmxy − ++−+ = 1)1(2 2 luôn ti p xúcế v i n t đ ng th ng c đ nhớ ộ ườ ẳ ố ị 9)­ ĐIỂM CÓ TOẠ ĐỘ NGUYÊN TRÊN ĐỒ THỊ  BT1 (ĐHQG HN 1999) Tìm M thu c (C) ộ 2 12 + −+ = x xxy có to đ làạ ộ các s nguyênố BT2 (ĐH Thu S n 1999)ỷ ả Tìm M thu c (C) ộ 1 41 − +−= x xy có to đ làạ ộ các s nguyênố BT3 Tìm M thu c (C) ộ 12 38 − + = x xy có to đ là cácạ ộ s nguyênố BT4 Tìm M thu c (C) ộ 23 410 + − = x xy có to đ là cácạ ộ s nguyênố BT5 Tìm M thu c (C) ộ 1 86 2 + − = x xy có to đ là cácạ ộ s nguyênố BT6 Tìm M thu c (C) ộ 1 312 2 +− − = xx xy có to đ làạ ộ các s nguyênố 10)­ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM  BT1 Tìm quĩ tích đ nh (P)ỉ 1)34(2 22 −++−= mxmxy BT2 Cho (Dm) y= mx+2 và (Pm) 32 +−= mxxy Tìm m đ (Dm) c t (Pm) t i 2 đi m phân bi tể ắ ạ ể ệ A,B .Tìm quĩ tích trung đi m I c a ABể ủ BT3(ĐH QGTPHCM 1998) Cho (C) 23 3xxy −= và (D):y=mx .Tìm m đ (D) c t (C) t i 3 đi m phân bi t A,O,B .Tìmể ắ ạ ể ệ quĩ tích trung đi m I c a ABể ủ BT4(ĐH M Đ a Ch t 1998)ỏ ị ấ Cho (C) xxxy 96 23 +−= và (D):y=mx .Tìm m đ (D) c t (C) t i 3 đi m phân bi t A,O,Bể ắ ạ ể ệ .Tìm quĩ tích trung đi m I c a ABể ủ BT5(ĐH Th ng M i 1999)ươ ạ Cho (D) 2x - y + m = 0 và (C) 1 42 + −− = x xy .Tìm m đ (D) c t (C) t i 2 đi m phân bi tể ắ ạ ể ệ M,N .Tìm quĩ tích trung đi m I c a MNể ủ BT6(ĐH Hu 1997)ế Cho (Dm) y = mx -1 và (C) 1 12 + −− = x xxy .Tìm m đ (D) c t (C) t i 2 đi m phân bi tể ắ ạ ể ệ M,N .Tìm quĩ tích trung đi m I c a MNể ủ BT7(ĐH Ngo i Th ng 1998)ạ ươ Tìm quĩ tích CĐ,CT c a ủ mmxmmxxy 3)1(33 3223 −+−++= BT8( ĐH Ngo i ng 1997)ạ ữ Tìm quĩ tích CĐ,CT c a ủ )( mC 2 422 + −−+ = x mmxxy BT9( ĐH Đà N ng 2000)ẵ Tìm quĩ tích CĐ,CT c a ủ )( mC 1 12 + −−+ = x mmxxy BT10 CMR trên m t ph ng Oxy có đúng 1 đi mặ ẳ ể v a là CĐ v a là CT v i 2 giá tr m khác nhauừ ừ ớ ị c a h ủ ọ )( mC mx mxmmxy − +++− = 1)1( 32 BT11(ĐH Duy Tân 2000) Tìm quĩ tích CĐ,CT c a ủ mmxxy 233 +−= BT12 Tìm quĩ tích tâm đ i x ng c a ố ứ ủ )( mC mx mmxmy − +−−− = )42()2( 2 BT13 (ĐH Hu 1996)ế Tìm quĩ tích tâm đ i x ng c a ố ứ ủ )( mC mx xmxy +− +−+− = )1(4 4)4(3 2 BT14 Tìm quĩ tích tâm đ i x ng c a ố ứ ủ )( mC mx mmxmmxmy − −−−−+− = 2 22)2(2)1(4 22 BT15 Tìm quĩ tích tâm đ i x ng c a ố ứ ủ )( mC 1)3(2)1(2 23 −+−++−= mxmxmmxy 11)­ KHOẢNG CÁCH  BT1 Cho )( mC 1 7sin.4cos.3 2 − ++ = x mxmxy Tìm m đ kho ng cách t O(0;0) đ n TCX đ t Maxể ả ừ ế ạ BT2 Cho (C) 12 74 − +− = x xy Tìm M thu c (C) độ ể t ng các kho ng cách t M đ n 2 ti m c n c aổ ả ừ ế ệ ậ ủ (C) là nh nh tỏ ấ BT3 Cho (C) 23 85 + − = x xy Tìm M thu c (C) đ t ngộ ể ổ các kho ng cách t M đ n 2 tr c to đ Ox, Oyả ừ ế ụ ạ ộ là nh nh tỏ ấ BT4 Cho (C) 34 52 − +− = x xy Tìm trên m i nhánh c aỗ ủ (C) các đi m Mể 1 ,M2 sao cho 21MM là nhỏ nh tấ BT5( ĐH Ngo i Th ng 1998)ạ ươ Cho (C) 1 12 − +− = x xxy Tìm trên m i nhánhỗ c a (C) các đi m Mủ ể 1 ,M2 sao cho 21MM là nhỏ nh t ấ BT6 Cho (C) 1 532 2 − −− = x xxy Tìm M thu c (C) độ ể kho ng cách t M đ n Ox g p 3 l n kho ngả ừ ế ấ ầ ả cách t M đ n Oyừ ế BT7 Cho (C) 52 1874 2 − +− = x xxy Tìm M thu c (C)ộ đ t ng các kho ng cách t M đ n 2 ti m c nể ổ ả ừ ế ệ ậ c a (C) là nh nh tủ ỏ ấ BT9 (ĐH SPHN2 2001) Tìm )();( 11 CyxA ∈ 1 12 − +− = x xxy v i xớ 1>1 sao cho kho ng cách t A đ n giao đi m c a 2ả ừ ế ể ủ ti m c n là nh nh tệ ậ ỏ ấ BT10 1)Cho (C) 12 173 2 − −+− = x xxy Tìm trên m i nhánhỗ c a (C) các đi m Mủ ể 1 ,M2 sao cho 21MM là nhỏ nh t ấ 2)Cho )( mC 2 11cos.5sin.4 2 − −+ = x mxmxy Tìm m đ kho ng cách t A(-1;0) đ n TCX đ t Max ể ả ừ ế ạ