Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến trong điều khiển UAV bám theo đường quỹ đạo

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến đường quỹ đạo." 42 CHẾ ĐỘ TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PHI TUYẾN TRONG ĐIỀU KHIỂN UAV BÁM THEO ĐƯỜNG QUỸ ĐẠO Phạm Thị Phương Anh1*, Nguyễn Vũ2, Phan Tương Lai3 Tóm tắt: Bài toán dẫn đường cho máy bay không người lái (UAV) là một vấn đề quan trọng, hiện đã có nhiều thuật toán được đề xuất để giải quyết, trong đó có sử dụng chế độ trượt. Trong thực tế chế độ trượt với mặt trượt tuyến tính tuy bảo đảm tính ổn định bền vững của hệ thống, nhưng do hệ số của các biến trạng thái trong mặt trượt bị giới hạn nên khi vào gần gốc tọa độ, khả năng tác động nhanh của hệ thống bị hạn chế. Trong trường hợp sử dụng mặt trượt phi tuyến, hệ thống có chất lượng được cải tiến một cách rõ rệt. Các kết quả về sử dụng mặt trượt phi tuyến trong điều khiển dẫn đường cho UAV bám quỹ đạo được trình bày trong bài báo này. Từ khóa: Điều khiển UAV; Dẫn đường; Trượt phi tuyến. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Với sự phát triển mạnh mẽ của UAV hiện nay, việc áp dụng UAV trong các lĩnh vực kinh tế, xã hội, quốc phòng an ninh ngày càng rộng rãi. Để đảm bảo thực hiện các nhiệm vụ trong quá trình bay, UAV phải duy trì hành trình theo một quỹ đạo nhất định, gọi là bám theo đường. Đường quỹ đạo có thể là đường thẳng, những cung tròn hoặc là đường cong bất kỳ tùy theo yêu cầu chiến thuật. Các thuật toán bám theo đường được xây dựng dựa trên giả thiết UAV bay với vận tốc ổn định đã biết, thường gặp là các thuật toán dẫn đường theo điểm ngắm ảo [4] theo sai lệch vị trí và góc hướng theo đường vectơ [2], thuật toán dẫn đường phi tuyến [1], thuật toán bám đường trên cơ sở bộ toàn phương tuyến tính [3] và thuật toán sử dụng chế độ truợt với mặt trượt tuyến tính [5] các thuật toán trên trong từng trường hợp đều có hiệu quả và có khả năng áp dụng thực tế. Trong bài báo, nhóm tác giả sẽ giải quyết bài toán bằng cách sử dụng mặt trượt phi tuyến. Cơ sở của việc lựa chọn mặt trượt phi tuyến là đường quỹ đạo Dubin đảm bảo cho UAV đi theo đường quỹ đạo ngắn nhất dựa trên các đường thẳng và đường cong tròn có bán kính không đổi với độ dư điều khiển cần thiết để đảm bảo khả năng điều khiển bám theo đường của chế độ trượt. 2. QUỸ ĐẠO DUBIN Dubin sử dụng các cung tròn có bán kính không đổi để điều khiển UAV từ vị trí và hướng ban đầu về vị trí và hướng mong muốn (hình1). Hình 1. Minh họa quỹ đạo Dubin. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 43 Trên hình 1 là một số hình minh họa quỹ đạo Dubin, trong đó vị trí ban đầu và hướng ban đầu thứ tự là điểm 1 và hướng vecto 1V  . Vị trí mong muốn và hướng mong muốn tiếp theo thứ tự là điểm 2 và vecto 2V . UAV xuất phát từ điểm 1 với vectơ vận tốc 1V  sẽ thực hiện đường cong 11a nằm trên đường tròn 1C có bán kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc 1V  tại điểm 1, đi theo đường thẳng tiếp tuyến với đường tròn 1C và 2C là đường tròn có bán kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc mong muốn 2V tại điểm 2 đến điểm 1b, sau đó đi theo cung tròn 1 2b đến điểm 2 và tiếp tục bay thẳng tiếp tuyến với đường tròn 2C theo hướng 2V  tại điểm 2. Dễ thấy rằng đây là bài toán quỹ đạo điểm – điểm. Đối với bài toán bám theo đường thì điểm 2 không xác định trước mà chỉ xác định trước vectơ hướng 2V  , điểm 2 là một điểm bất kỳ trên đường quỹ đạo (hình 2). Khi đó, tùy theo vị trí và hướng ban đầu của UAV sẽ có cách tiếp cận theo Dubin (hình 2). Thuật toán dẫn đường theo Dubin được phát biểu như sau: Quỹ đạo UAV tiếp cận đường quỹ đạo sẽ vuông góc với đường quỹ đạo khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn hơn r và sẽ bám theo đường tròn bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo khi khoảng cách từ UAV từ đường quỹ đạo không lớn hơn r [6]. Với định nghĩa này hướng ban đầu của UAV sẽ không ảnh hưởng đến đường quỹ đạo. UAV sẽ chuyển động theo đường tròn cho tới khi nó vuông góc với đường quỹ đạo (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn hơn r ) và cho tới khi nó tiếp tuyến với cung tròn nào đó bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo nhỏ hơn r). 3. CHẾ ĐỘ TRƯỢT TRONG DẪN ĐƯỜNG CHO UAV Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo được mô tả hình 3, trong đó: d : khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo bay (khoảng cách UP); V : vận tốc của UAV;  : góc hướng của UAV; d : góc hướng mong muốn; Hình 2. Minh họa quỹ đạo Dubin tiếp cận đường quỹ đạo. Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến đường quỹ đạo." 44 t : góc hướng đường quỹ đạo; r : bán kính đường tròn Dubin. Mô hình động học của UAV theo các biến trạng thái d và  được biều diễn như sau [2]: .sin( ) . td V k u           (1) với: tanu  ;  là góc nghiêng của UAV. Như vậy tín hiệu điều khiển sẽ là tan . Theo quỹ đạo Dubin, mối quan hệ giữa d và d được xác định như sau: sgn d 2 ( arcsin(1 )) sgn d+ 2 d t d t khi d r d khi d r r                    (2) Từ phương trình (2) và (1) ta thấy, khoảng cách từ U đến đường quỹ đạo d thay bằng sai số vị trí ngang với ký hiệu là e và e là hàm bão hòa: e r khi d r e d khi d r       (3) Khi đó (2) viết lại là: arcsin 1 sgn 2 d t e e r                  (4) Phương trình (4) có thể sử dụng để xây dựng mặt trượt phi tuyến. Khi đó, đối với hệ (1) sẽ sử dụng chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến: e.sgn sgn arcsin 1 2 t e s e r                 (5) Bổ đề: Hệ (1) với mặt trượt (5): Hình 3. Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 45 Tồn tại chế độ trượt với lệnh điều khiển: a)   2 1 . sin sgn s 1 1 t d t V V u g re r                                   (6) b) Trong chế độ trượt hệ sẽ ổn định tiệm cận. Chứng minh: a) Chứng minh tồn tại chế độ trượt. Chọn hàm Lyapunov 21 1 2 V s (7) Lấy đạo hàm 1V : 1 .sV s   Từ (5) nhận được:  1 2 1 sgn sgne.sin 1 1 t d t V V s e re r                                     (8) Chú ý rằng u tg . gF : lực trọng trường; m : khối lượng UAV; nF : Lực nâng đảm bảo máy bay bay bằng; tF : Lực hướng tâm chuyển động quay của UAV; aF : Lực khí động; n gF F Khi đó: 2 .cos = . . .sin = a g a t F F m g mV F F r        (9) Từ (9) nhận được : 2 tan . . V V r g g     (10) Hay: . g u V   (11) Đặt (11) và (6) vào (8) nhận được: Hình 4. Sơ đồ xác định vận tốc góc UAV. Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến đường quỹ đạo." 46    1 2 2 1 1 . .sin . .sin sgns 1 1 1 1 d t d t d t V V V s r re e r r                                           1 . .sgn s 0 sV s    (12) Như vậy với tín hiệu điều khiển (6) sẽ ổn định Lyapunov hay nói cách khác sẽ tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt (5). b) Chứng minh hệ ổn định tiêm cận. Chọn hàm Lyapunov:   2 2 2 1 2 d tV e      (13) Lấy đạo hàm 2V , sử dụng (4) để có được ( )d t  và (1), (3) để có được e .             2 2 2 1 1 sgn . .sgn . .sin 1 1 . .sin 1 . . .sin .sgn .sin 1 1 d t d t d t d t d t d t V e eV re r eV V e e re r                                                          (14) Từ (4) ta thấy: sgn( ) sgned t    (15) Ngoài ra: sgn( )d t d t d t         (16) Với (15) và (16), viết lại (14) như sau:    2 2 1 ( . . ).sin .sgn 1 1 d t d t d t V V e re r                   (17) Từ (4) ta thấy: 2 2 d t        (18) Trong khoảng ; 2 2       s inx và x đồng biến do đó: sin( ) sin( ) .sgn( )d t d t d t         (19) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 47 Đặt (19) vào (17) ta có:  2 2 1 ( . . ). sin 0 1 1 d t d t V V e re r                  (20) (20) cho thấy 2 0V   như vậy khi hoạt động trong chế độ trượt hệ thống sẽ ổn định tiệm cận. 4. ÁP DỤNG CHẾ ĐỘ TRƯỢT PHI TUYẾN DẪN ĐƯỜNG CHO TRƯỜNG HỢP QUỸ ĐẠO THẲNG 4.1. Áp dụng chế độ trượt phi tuyến dẫn đường cho quỹ đạo thẳng Quỹ đạo thẳng nối 2 điểm  1 1 1,T x y và  2 2 2,T x y được xác định bằng phương trình: 1 1 2 1 2 1 x x y y x x y y      (21)        2 1 1 2 2 1 1 1 2 1. .y . .y 0y y x x x y y x x x         ax+by+c=0 (22) Với: 2 1a y y  2 1( )b x x   2 1 1 2. .c x y x y  Vì quỹ đạo là đường thẳng có hướng từ 1T và 2T nên góc của đường quỹ đạo được xác định trong toàn bộ mặt phẳng. Do đó:  artan2 ,t a b   Hay:     2 1 2 1artan2 ,t y y x x    (23) Giả sử tọa độ của UAV là  , yu uU x Khoảng cách từ UAV đến 1 2T T được xác định như sau: . .cosu u t a x c d y b          (24) Như vậy, để áp dụng vào mục 3, khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo được xác định theo (24), hướng của đường quỹ đạo được xác định theo (23), mặt trượt được chọn theo (5), sai số e xác định theo (3) và luật điều khiển xác định theo (6), chú ý rằng =const hay 0t t   . 4.2. Mô phỏng Mô phỏng so sánh kết quả của phương pháp dẫn đường với cùng một điều kiện đầu vào như sau: Góc hướng quỹ đạo là / 4 ; 0 : góc ban đầu / 3 ; 0d : sai lệch ban đầu 600m; Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến đường quỹ đạo." 48 av 50m / s ; 0maxu 30 / s Áp dụng kết quả mô phỏng phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo và dẫn đường theo mặt trượt tuyến tính trong tài liệu [5]. a) Mô phỏng phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo Kết quả mô phỏng cho thấy sau 50s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.8m, sai số góc 0.04 rad; tốc độ góc dao động nhiều. Khi thay đổi hệ số ta thấy nếu chọn  nhỏ thì hệ thống mất nhiều thời gian để ổn định nhưng sai số nhỏ, nếu lớn hệ thống ổn định nhanh nhưng sai số lớn. Khi sử dụng phương pháp này phụ thuộc vào cách chọn hệ số  . b) Mô phỏng phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt tuyến tính Hình 5. Kết quả mô phỏng bám theo đường thẳng sử dụng thuật toán ngắm điểm ảo. Hình 6. Kết quả mô phỏng bám theo đường thẳng sử dụng mặt trượt tuyến tính. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 49 Kết quả mô phỏng cho thấy sau 35 s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.6 m, sai số góc 0.005 rad; c) Mô phỏng phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến 2 250 250 10 V V r m g     ; Ta nhận được kết quả như hình 7 và hình 8. Kết quả mô phỏng cho thấy sau 15 s thì hệ thống ổn định, sai số bám là 0.5 m, sai số góc 0.005 rad; So sánh kết quả mô phỏng bằng 3 phương pháp trên nhận thấy khi dùng phương pháp trượt với mặt trượt phi tuyến hệ thống ổn định nhanh, sai số nhỏ. 5. KẾT LUẬN Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến cũng như mặt trượt tuyến tính đều đảm bảo tính ổn định của hệ thống.Tuy nhiên do mặt trượt phi tuyến có thể được thiết Hình 7. Kết quả mô phỏng dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến. Hình 8. Kết quả mô phỏng đường dẫn của UAV. Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa P. T. P. Anh, N. Vũ, P. T. Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến đường quỹ đạo." 50 kế để phù hợp với mọi đường quỹ đạo tiệm cận, trong đó có quỹ đạo Dubin nên thời gian để UAV bám vào đường quỹ đạo trong trường hợp mặt trượt phi tuyến ngắn hơn so với mặt trượt tuyến tính. Như vậy mặt trượt phi tuyến mang lại hiệu quả cao trong điều khiển dẫn đường bám quỹ đạo và sẽ là một lựa chọn trong việc tổng hợp các hệ thống dẫn đường bám quỹ đạo cho UAV. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. S. Park, J. Deystt, and J. How, “Performance and lyapunov stability of a nonlinear path-following guidance method”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 30, no. 6, pp. 1718–1728, 2007. [2]. D. Nelson, D. Barber, T. McLain, and R. Beard, “Vector field path following for miniature air vehicles,” IEEE Transactions on Robotics, pp. 519–529, June 2007 [3]. A. Ratnoo, P. Sujit, and M. Kothari, “Optimal path following for high wind flights,” Proc. of the IFAC World Congress, Aug 2011. [4]. M. Kothari, I. Postlethwaite, and D. Gu, “A suboptimal path planning algorithm using rapidly-exploring random trees” International Journal of Aerospace Innovations, vol. 2, no. 1, pp. 93–104, 2010. [5]. Pham Thị PhươngAnh, Nguyễn Vũ, Phan Tương Lai, “Về thuật toán bám đư cho UAV” Nghiên cứu KH&CN quân sự (số 55, tháng 6/2018). [6]. Macharet DG, Neto AA, Campos MFM, Campos MFM. Nonholonomic Path Planning Optimization for Dubins’ Vehicles. IEEE International Conference on Robotics and Automation; 1; Shanghai China 2011. ABSTRACT THE SLIDING MODE WITH NON LINEAR SLIDING IN PATH FOLLOWING OF UAV Path following is an important aspect of UAVs. There were some algorithms which have proposed to manage this aspect, including using sliding mode. The sliding mode with linear sliding in reality guarantees the stability and sustainability of system, but due to coefficients of state variable in sliding is limited, therefore, when closing to origin of coordinates, impacting ability of system will be restricted. Using non-linear sliding, the quality of system will be really improved. The results of using non-linear sliding in path following control to orbit tracking UAVs will be presented in this report. Keywords: UAV; Sliding mode; Path following. Nhận bài ngày 05 tháng 11 năm 2018 Hoàn thiện ngày 26 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: 1 Viện Tự động hóa KTQS/ Viện KH-CNQS; 2 Cục Khoa học quân sự; 3 Viện KH-CNQS. * Email: ptpanh2003@yahoo.com.