Chế độ trượt trong các hệ thống điều khiển

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 133 ChÕ ®é tr­ît trong c¸c hÖ thèng §IÒU KHIÓN NGUYỄN VŨ Tóm tắt: Song song với các công cụ thông dụng của lý thuyết điều khiển hiện đại như điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững tuyến tính, điều khiển mờ..., điều khiển trượt là một công cụ tương đối đa năng, dễ thể hiện kỹ thuật và có hiệu quả cao trong các bài toán thực tiễn. Báo cáo sẽ trình bày về điều khiển trượt và ứng dụng của nó cho một số lớp đối tượng trong kỹ thuật quân sự. Từ khóa: Chế độ trượt, Tham số bất định, Khe hở đàn hồi. 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Xét hệ thống được mô tả bằng phương trình động học như sau: x Ax Bu  , (1) ở đó . .; ; ,n n n n m mx R A R B R u R    Ý tưởng về chế độ trượt được xuất phát từ việc biến đổi phương trình (1) thành hệ phương trình [1] 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 2 (a) . ( ) x A x A x x A x A x B u b         (2) với 1 2 ;n m mx R x R  . Từ (2) ta nhận thấy, 2 x trong phương trình thứ nhất của (2) có thể coi là tín hiệu điều khiển ảo của hệ (2a). Để hệ này ổn định, ta sử dụng điều khiển phản hồi trạng thái với: 2 1 1 x C x  (3) với .( ) 1 m n mC R  , Tuy nhiên, vì 2 x là tín hiệu điều khiển ảo, nên đẳng thức (3) không thể luôn được duy trì. Khi đó, ta viết đẳng thức (3) dưới dạng: 1 1 2 0S C x Ix Cx    (4) với .;m m nS R C R  Vấn đề đặt ra là để hệ (1) ổn định cần tổng hợp tín hiệu điều khiển u sao cho thoả mãn điều kiện (4). Điều kiện (4) xảy ra khi: . 0S S  (5) Hay: .( ) 0S CAx CBu  0khi S  . (6) Với tín hiệu điều khiển u được xác định như sau: 1 1( ) ( ) . ( )u CB CAx CB k sgn S    (7) Với 1 ( ) ( ( )... ( ))T m sgn S sng s sgn s , k là hằng số tuỳ chọn, 0k  , khi đó .S S xác định như sau: 1 1. ( ).( ) ( ) . ( ) . . ( ) 0, 0S S S CAx CB CB CAx CB CB k sgn S k S sgn S S            Như vậy với tín hiệu điều khiển xác định theo (7), điều kiện (4) sẽ được đáp ứng và hệ (1) sẽ ổn định. Nói cách khác, khi tín hiệu điều khiển được tổng hợp sao cho điều kiện trượt (4) được thoả mãn thì hệ (1) sẽ ổn định. Đây chính là bản chất của điều khiển trượt, gồm 2 bước: bước 1 là lựa chọn siêu mặt trượt 0S Cx  sao cho khi trạng thái của Tự động hóa Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động." 134 hệ thống bị kéo vào siêu mặt trượt này thì chúng sẽ tiến về gốc toạ độ và bước 2 là tổng hợp tín hiệu điều khiển u sao cho trạng thái của hệ thống luôn được hút vào siêu mặt trượt đã chọn. Tín hiệu điều khiển có thể chọn theo (7) hoặc có thể được tổng hợp theo thuật toán khác, nhưng đều nhằm đảm bảo luôn tồn tại bất đẳng thức (5). Do trong (7) u được chọn với hằng số tự do k , nên tuỳ thuộc vào việc chọn hằng số k , độ dự trữ ổn định của hệ sẽ có thể lớn hay nhỏ. Đó chính là đặc điểm quan trọng của điều khiển trượt, làm cho các hệ thống sử dụng điều khiển trượt trở thành bền vững trước sự bất định của mô hình hệ thống cũng như trước các tác động nhiễu vào hệ thống. Điều này được khẳng định khi xét các lớp đối tượng cụ thể dưới đây 2. CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO CÁC HỆ CÓ THAM SỐ BẤT ĐỊNH Xét hệ có phương trình trạng thái: ( ) ( )x A t x B t u  (8) Với ., ( ) ( )n n nx R A t A A t R     , A là thành phần đã biết của ( )A t , ( )A t là thành phần chưa biết và thay đổi theo thời gian của ( )A t ; .( ) ( ) n mB t B B t R    , B là thành phần đã biết của B , ( )B t là thành phần chưa biết của ( )B t . Không mất tính tổng quát có thể chọn 2 0 ( ) ( ) B t B t        , với . 2 2 2 ( ) ( ) m mB t B B t R   , (trường hợp khác có thể sử dụng phép biến đổi tuyến tính để đưa hệ về dạng này) [1]. Với giả thiết như vậy, hệ (8) có thể được viết lại dưới dạng sau: 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). x A t x A t x x A t x A t x B t u         (9) Tương tự như trình bày trong mục 1, siêu mặt trượt được chọn sao cho hệ: 1 11 1 12 1 1 ( ) ( ).( )x A t x A t C x   (10) ổn định. Điều này có thể được thực hiện bằng phương pháp đặt cực [2] sao cho độ dự trữ ổn định của hệ đảm bảo cho hệ ổn định trong toàn dải biến đổi của 11 A và 12 A . Vấn đề còn lại là cần xác định véc tơ điều khiển u sao cho tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt đã chọn: 1 1 2 0 m S Cx C x I x    (11) Đối với các hệ có ma trận đầu vào B là ma trận hằng, vấn đề này đã được giải quyết tương đối trọn vẹn trong [3]. Đối với các hệ có cả ma trận đầu vào và ma trận trạng thái thay đổi và bất định, để tồn tại chế độ trượt, véc tơ điều khiển u được xác định qua định lý sau: Định lí 1. Cho hệ (8) với ˆ ˆ( ) , ( )A t A A B t B B     . Hệ (8) sẽ tồn tại chế độ trượt trên siêu mặt trượt 0S Cx  nếu các điều kiện sau được thoả mãn: 1. 1 1 1ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) . ( ) ( ) . . ( )u CB CAx CB k sgn S CB sgn S      ở đó 1 ( ) ( ( )... ( ))T m sgn S sgn s sgn s (12) 2. . . i j j k c a x n  , (13) ở đó i c là véc tơ hàng i của ma trận C , ˆ ja là véc tơ cột j của ma trận A , jx là thành phần thứ j của véc tơ trạng thái. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 135 3. max , . i j j i j c b u m    (14) ở đó i c là véc tơ hàng i của ma trận C , j b là véc tơ cột j của ma trận B , maxju là giá trị tối đa của tín hiệu điều khiển thứ j . Định lý được chứng minh như sau: Từ (12), kết hợp với (13) và (14) ta có: 1 1ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) . ( ) ( )S Cx CAx CAx CB CB k sgn S CB CB CAx       ˆ ˆ .S Cx CAx CAx CBu CBu       ˆ ˆ. . ( ) ( . )S S S CAx CAx CAx k sgn S S sgnS CBu            (15) Vế phải của biểu thức (15) có hai thành phần. Xét biểu thức CBu trong thành phần thứ 2: 1 1 ... T m m i j j m j j j j CBu c b u c b u             (16) Đặt: 1 . ( ) , n i j j i i j c b u sgn S       từ (14), ta có i j jc b u n   , do đó 0 1,..., i i m    . Như vậy, thành phần thứ 2 được viết lại như sau: 1 .( . ( ) ) . ( )( . ( ) ) . ( ).( ... ) 0T m S sgn S CBu S sgn S CBu sgn S S sgn S          (17) Tương tự, thành phần thứ nhất có chứa biểu thức CAx được xác định như sau: 1 1 1 ... T n n j j m j j j j CAx c a x c a x             Đặt: 1 . ( ) n i j j i i j c a x sgn S k      Từ (13) ta có: i j j k c a u n  , do đó 0 1,..., i i m    . Như vậy, thành phần thứ nhất được viết lại như sau: 1 .( . ( ) ) . ( )( . ( ) ) . ( ).( ... ) 0T m S k sgn S CAx S sgn S CAx sgn S k S sgn S         (18) Kết hợp (17) với (18) vào (15), nhận được: . 0.S S  Điều này có nghĩa là hệ sẽ trượt ổn định trên siêu mặt trượt 0S  . Định lý được chứng minh. Định lí 1 đã cho ta thuật toán xác định véc tơ điều khiển u cho hệ có tham số biến đổi trong dải hẹp cũng như các hệ có chứa thành phần bất định thoả mãn các điều kiện (13) và (14). Việc ứng dụng chế độ trượt để tổng hợp các hệ chịu tác động của nhiễu sẽ được trình bày trong phần 3 dưới đây. 3. CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO CÁC HỆ CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU Để tổng hợp bộ điều khiển trượt cho các hệ hoạt động dưới tác động của nhiễu, có hai vấn đề đặt ra, đó là tổng hợp hệ thống đối với nhiễu bị chặn hoặc đã biết và đánh giá các giá trị của nhiễu để có thể bù trừ ảnh hưởng của nhiễu.. 3.1.Tổng hợp hệ thống điều khiển trượt cho hệ chịu tác động của nhiễu. Cho hệ ( )x Ax Bu Qf t   . (19) Không mất tính tổng quát, hệ (19) có thể viết dưới dạng: Tự động hóa Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động." 136 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 ( ) , ( ) x A x A x Q f t x A x A x B u Q f t           (20) ở đó, ( ) rf t R là nhiễu r thành phần, 1 2 ; ,n m mx R x R  ( ). 1 ,n m rQ R  2 ,mxrQ R mu R ; các ma trận 11 12 21 22 2 , , , ,A A A A B có kích thước phù hợp. Bài toán tổng hợp hệ điều khiển được chia làm 2 bước: bước 1 chọn mặt trượt 1 1 2 0 m S C x I x   sao cho hệ: 1 11 1 12 2 ( )x A x A x Qf t   (21) ổn định dưới tác động của nhiễu, và bước 2, tổng hợp bộ điều khiển sao cho tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt đã chọn. Bước 1 được giải bằng phương pháp đặt cực cho hệ phản hồi trạng thái, với độ dự trữ ổn định sao cho dưới tác động của nhiễu ( )Qf t hệ (21) luôn ổn định tiệm cận. Bước 2 được giải dựa trên cơ sở định lí sau: Định lí 2: Hệ ( )x Ax Bu Qf t   sẽ trượt trên siêu mặt trượt 0S Cx  nếu các điều kiện sau được thoả mãn. 1. Tín hiệu điều khiển được tổng hợp theo công thức: 1 1( ) ( ) . ( )u CB CAx CB sgn S    . (22) 2. . . i j j c q f n   (23) Với i c là véc tơ hàng của ma trận C , j q là véc tơ cột của ma trận Q , jf là thành phần thứ j . Tương tự như định lí 1, định lí 2 được chứng minh như sau: Đặt 1 . . .sgn( ) n i j j i i j c q f S      Từ (23) ta có . . i j j c q f n   , do đó 0 1,..., , i i n r    . Như vậy, ta có  .sgn( ) .sgn( )SS S S CQf S    1. .sgn( ) ,..., 0 T r S S S S    Điều này có nghĩa là hệ sẽ trượt ổn định trên siêu mặt trượt 0S  . Định lí được chứng minh. Như vậy, khi đã đánh giá được giá trị của nhiễu thông qua các thành phần . . i j j c q f , bộ điều khiển tổng hợp theo định lí 2 sẽ đảm bảo chế độ trượt cho hệ và làm cho hệ ổn định tiệm cận. Vấn đề quan trọng là cần phải đánh giá được dải của nhiễu và nếu có thể, xác định chính xác được nhiễu để có thể bù trừ ảnh hưởng của nhiễu đến hệ thống. 3.2. Các thuật toán xác định nhiễu tác động vào hệ thống. Phương pháp xác định nhiễu tác động vào hệ thống là sử dụng mô hình chuẩn của đối tượng. Trên cơ sở sai lệch đầu ra giữa mô hình và hệ thống thực bộ đánh giá sẽ cho ta tổng giá trị của nhiễu và sai số mô hình hệ thống [4,5]. Bộ xác định tổng nhiễu và sai số mô hình quy vào trạng thái của hệ thống được xây dựng trong [3], ở đó, đối tượng được mô tả bằng phương trình động học: x Ax Bu Qf   (24) Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 137 Để xác định nhiễu Qf tác động vào hệ thống, cần biết chính xác mô hình hệ thống. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, mô hình hệ thống không phản ánh chính xác động học của hệ thống: M M x Ax Bu  , (25) ở đó, M A A A   , với A là thành phần chưa biết trước của hệ thống, hay là sai lệch giữa mô hình với hệ thống thực. Đặt M e x x  (26) Khi đó, ta có: e Ae Ax Qf   (27) Đặt F Ax Qf  , ta có: F e Ae   . (28) và hệ (24) có thể viết lại thành: M x A x Bu F   (29) Việc tổng hợp bộ điều khiển trượt cho hệ (29) có thể thực hiện tương tự như cho hệ (19). Trong nhiều trường hợp, sẽ dễ dàng hơn cho việc tổng hợp hệ thống nếu tổng nhiễu và sai số mô hình được quay về đầu vào của hệ. Khi đó tín hiệu điều khiển u được tổng hợp từ hai thành phần, một thành phần khử mọi ảnh hưởng của nhiễu và sai số mô hình, một thành phần có nhiệm vụ điều khiển hệ có mô hình chuẩn theo quỹ đạo mong muốn [5]. Cho hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t BF x BD t    (30) với các ma trận ,A B là các ma trận hằng, ( )F x là thành phần bất định của hệ thống quy ra đầu vào, hay còn gọi là nhiễu phụ thuộc trạng thái hệ thống. ( )D t là nhiễu tác động vào hệ thống quy ra đầu vào. Sử dụng mô hình chuẩn của hệ thống như sau: ( ) ( ) ( )M Mx t Ax t Bu t  (31) Sơ đồ cấu trúc hệ thống có khâu nhận dạng tổng nhiễu và bù tổng nhiễu theo hình 1: ( )F x d x x Ax Bu  M M x Ax Bu  ˆ ˆ ( )D F x ( )D t x  Đặt  là sai lệch giữa mô hình và hệ thống thực, ta có:  ( ) ( )A BF x BD t    (32) Tự động hóa Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động." 138 Ở đó:  ( ) ( ) ( )F x F x F x  và:  ( ) ( ) ( )D t D t D t  là sai số nhận dạng tổng nhiễu (nhiễu phụ thuộc trạng thái và nhiễu theo thời gian) của hệ thống, ( )F x và ( )D t là giá trị đánh giá của nhiễu. Để nhận dạng tổng nhiễu này, bộ nhận dạng thích nghi trên cơ sở mạng nơron RBF ba lớp đã được đề xuất [5]. Như vậy, với việc biến đổi trực tiếp hay sử dụng bộ nhận dạng thích nghi, tổng ảnh hưởng của nhiễu và sai số mô hình đã được xác định. Bằng phương pháp bù trừ trực tiếp hoặc bù trừ trong bộ điều khiển trượt, các nhiễu này đều được loại bỏ hoàn toàn, việc tổng hợp hệ thống được thực hiện như đối với các hệ thống có mô hình rõ ràng, bất biến. 4. CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG TRONG QUÂN SỰ Các hệ thống truyền động trong quân sự sau khi được cải tiến, nâng cấp thành các hệ truyền động điện đều có chứa khâu phi tuyến khe hở đàn hồi. Để khắc phục hiện tượng này, có nhiều phương pháp đã được đề xuất như sử dụng các bộ điều khiển PID[6,7], các hệ điều khiển thích nghi [7]. Các phương pháp đó đều có những hạn chế nhất định như còn tồn tại dao động xung quanh điểm cân bằng và thời gian quá độ còn dài. Việc áp dụng chế độ trượt vào để tổng hợp các hệ có khe hở, đàn hồi cũng là một giải pháp có hiệu quả, có khả năng khắc phục các tồn tại nêu trên [9, 10]. Dưới đây sẽ trình bày việc áp dụng chế độ trượt cho các đối tượng truyền động có chứa khe hở đàn hồi. Các đối tượng này được phân chia thành hai khối trước và sau khe hở. Khối trước khe hở nhận mô men điều khiển như tín hiệu đầu vào. Trong trường hợp vị trí giữa hai khối nằm trong khe hở, toàn bộ mô men này sẽ là tín hiệu đầu vào của hệ động học này, khi khe hở được khép lại, một phần mô men sẽ được truyền sang khối thứ hai, khối sau khe hở. Đây chính là mô men truyền cho khối thứ hai. Phương trình động học của khối trước khe hở là: (1) (1)(1) (1) (1) (2) (1)(1) (1) x A x B u B ku y D x        (33) và của khối sau khe hở là: (2) (2)(2) (2) (2) (2)(2) (2) x A x B u y D x       (34) ở đó: (1) x , (1)y , (1)A , (1)B , (1)D thứ tự là véctơ trạng thái, tín hiệu đầu ra và các ma trận động học của khối trước khe hở; (2) (2) (2) (2) (2), , , ,x y A B D thứ tự là véc tơ trạng thái, tín hiệu đầu ra và các ma trận động học của khối sau khe hở; (2)u là tín hiệu điều khiển ảo của khối thứ hai, được xác định như sau: (2) 1 2 ( )u y y         (35) với ( )  là khâu phi tuyến kém nhạy được xác định như sau: 1 0 ( ) ( ).sgn( ) khi k khi                (36) ở đó, k1 là hệ số độ cứng của bộ phận đàn hồi,  là độ rộng của khe hở. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 139 Để tổng hợp hệ (33) và (34) trong [9] đề xuất sử dụng chế độ trượt trên cơ sở mô hình chuẩn của các khối trước và sau khe hở. Một phương pháp rất hiệu quả để tổng hợp các hệ thống có tín hiệu điều khiển ảo là sử dụng thiết kế cuốn chiếu [11]. Dưới đây sẽ trình bày thuật toán tổng hợp bộ điều khiển trượt theo phương pháp cuốn chiếu cho hệ có khe hở đàn hồi (33) và (34). Trước tiên, tổng hợp hệ (34), xác định (2)u sao cho tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt (2)(2) 2S c x . Sử dụng điều khiển tương đương [1], (2)u được xác định như sau: (2)(2) (2) (2) 1 (2) (2) 2 2 2( ) .sgnu C B C A x S    (37) Với 2  là hằng số dương tuỳ chọn. Với (2)u được chọn theo (37), hệ (34) sẽ hoạt động trong chế độ trượt, vì: (2)(2) (2) (2) (2) (2) 1 2 2 2 2 2 2[ ] .sgn( ) 0 0S S S C A x C B u S S S         Sau khi xác định được tín hiệu điều khiển ảo, tín hiệu đặt cho hệ thứ nhất (hệ 33) được xác định như sau: (2) (2) 2 (1) (2) (2) 2 (2) (2) 2 1 0 1 0 .sgn( ) 0 t u y khi u k y u y khi u k y y khi u                     Sau khi đã xác định được (1)ty , bài toán đặt ra là tổng hợp hệ điều khiển bám cho hệ (33) với nhiễu đầu vào đo được (2)ku . Để tổng hợp hệ thống này ta sử dụng chế độ trượt và thực hiện theo các bước như mục 3 đã trình bày. 5. KẾT LUẬN Các hệ thống điều khiển trượt trình bày trong báo cáo đã thể hiện rõ tính đa năng của điều khiển trượt. Các hệ thống sử dụng chế độ trượt luôn đảm bảo các chỉ tiêu chất lượng như mong muốn. Các kết quả của việc áp dụng chế độ trượt vào điều khiển các hệ thống thực tế đã được trình bày và mô phỏng trong nhiều báo cáo [9, 10]. Chế độ trượt không chỉ có hiệu quả đối với các hệ có tham số bất định, các hệ có nhiễu tác động liên tục theo thời gian cũng như theo trạng thái, các hệ thống phi tuyến dạng khe hở đàn hồi, ... mà còn có hiệu quả đối với nhiều hệ thống khác, đặc biệt khi kết hợp chế độ trượt với các thuật điều khiển khác như điều khiển đón trước [12], điều khiển thích nghi [13], điều khiển mờ [14]. Kết hợp điều khiển trượt với các thuật điều khiển khác sẽ là một hướng nghiên cứu sâu hết sức lí thú và sẽ mang lại hiệu quả cao cho các hệ thống điều khiển hiện đại. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Utkin.V.I, “Sliding Modes and their Application in Variable structure systems”, Moscow, Mir, 1978. [2]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, “Điều khiển tối ưu và bền vững”, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2001. Tự động hóa Nguyễn Vũ, "Chế độ trượt trong các hệ thống tự động." 140 [3]. Nguyễn Vũ , “Về một phương pháp tổng hợp các hệ điều khiển bền vững”, Luận án TSKT, Hà Nội, 2005. [4]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, “Về một phương pháp tổng hợp hệ thống bền vững, rời rạc, có trễ”, Hội nghị toàn quốc lần thứ năm về Tự động hoá, VICA5, 2002. [5]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Nguyễn Trung Kiên, Ngô Trí Nam Cường, “Về một phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến dưới tác động của nhiễu bên ngoài”, TCNCKH&CNQS, số 17 tháng 02/2012, tr 06 - 15. [6]. Nordin M, “Nonlinear backlash compensation for speed controlled elastic systems”, Stockholm, 2000. [7]. Amstrong B and Amin B, “PID control in the pressure of static friction: A Comparison of algebraic and describing function analysis”, Milwankee, 1998. [8]. Brandenburg G and Sehayer U, “Influence and partial compensation of backlash for position controlled elastic two – mass system”, Grenoble, 1987. [9]. Nguyễn Vũ, Tăng Thanh Lâm, Lê Việt Hồng, “Tổng hợp hệ thống điều khiển cho một lớp đối tượng phi tuyến dạng khe hở đàn hồi”, TCNCKH&CNQS, tháng 08/2009. [10]. Nguyễn Vũ, Lê Việt Hồng, Phạm Thị Phương Anh, “Nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển truyền động cho hệ thống truyền động bánh răng”, TCNCKH&CNQS, 12/2012. [11]. Chieh Chen, “Backstepping Control Design and its Applications to Vehicle Lateral Control in Automated Highway Systems”, 1996. [12]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, “Kết hợp thuật toán điều khiển đón trước và thuật toán điều khiển có cấu trúc biến đổi cho một lớp đối tượng”, Tuyển tập các báo cáo khoa học, Hội nghị toàn quốc lần thứ ba về Tự động hoá, VICA3, 1998. [13]. Nguyễn Vũ, Phạm Tiến Dũng, Lê Ngọc Quyết, “Kết hợp điều khiển theo chế độ trượt với điều khiển thích nghi cho các hệ có tham số biến đổi trong dải rộng”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số đặc san TĐH tháng 04/2014. [14]. Cao Tiến Huỳnh, “Điều khiển trượt trên các mặt mờ.” Tuyển tập các báo cáo khoa học, Hội nghị toàn quốc lần thứ tư về Tự động hoá, VICA4, 2000. Abstract sLIDING MODE CONTROL SYSTEMS Along with well known tools of modern control theory such as optimal control, adaptive control, linear robust control, fuzzy control..., sliding mode control is a relatively universal tool, easy in technical realization and have high effectiveness in practice.This report presents sliding mode control and its application for some classes in military technology. Keywords: Sliding mode control, Unstable parameter, Elastic gap. Nhận bài ngày 20 tháng 4 năm 2014 Hoàn thiện ngày 27 tháng 5 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 6 tháng 6 năm 2014 §Þa chØ: ViÖn Tù ®éng hãa KTQS/ViÖn KH&CNQS