Cấu trúc hình học và các quá trình phân li của cluster silic sin và sin+ (n = 2-10): một nghiên cứu lý thuyết - Nguyễn Thị Mai

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 119 CẤU TRÚC HÌNH HỌC VÀ CÁC QUÁ TRÌNH PHÂN LI CỦA CLUSTER SILIC Sin VÀ Sin + (n = 2-10): MỘT NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT Nguyễn Thị Mai1, Ngô Tuấn Cường2* Tóm tắt: Cấu trúc hình học của các cluster silic trung hòa Sin và cation Sin + (n = 2-10) cũng như năng lượng của các quá trình phân li khả dĩ của chúng được xác định bằng các phép tính Hóa học Lượng tử dùng phương pháp phiếm hàm mật độ với phiếm hàm/bộ hàm cơ sở B3P86/6-311+G(d). Kết quả tính độ dài liên kết Si-Si cũng như tần số dao động hóa trị của liên kết này trong một số cluster kích thước nhỏ phù hợp với thực nghiệm. Năng lượng phân li của các cluster cho thấy đối với cluster trung hòa, Si7 có cấu trúc lưỡng tháp ngũ giác và đối với cluster cation, Si6 + có cấu trúc bát diện lệch là bền nhất trong số các cluster nghiên cứu. Từ khóa: Hóa học lượng tử, Phiếm hàm mật độ, Cluster silic. 1. MỞ ĐẦU Silic đã và tiếp tục là một trong những nguyên tố được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng bán dẫn khác nhau như tế bào mặt trời và vi điện tử. Do đó, tính chất vật lý cũng như hóa học của silic đã được chú trọng nghiên cứu trong nhiều thập kỷ [1-5]. Các cấu trúc của một số cụm nhỏ của silic, đặc biệt là các cấu trúc có năng lượng thấp đã được nghiên cứu qua nhiều kỹ thuật thí nghiệm khác nhau kết hợp với khảo sát lý thuyết [6-9]. Các cụm nguyên tử (cluster) silic không chỉ có tầm quan trọng trong lĩnh vực khoa học cơ bản mà còn rất có vai trò trong khoa học ứng dụng. Việc nghiên cứu và phát triển các thiết bị quang điện tử, thiết bị bán dẫn, thiết bị từ có kích thước nano đang rất được quan tâm. Vật liệu chứa silic là một trụ cột của ngành công nghiệp chế tạo thiết bị quang điện tử. Sự hiểu biết về các tính chất cơ bản của loại vật liệu nano silic cũng được phát triển cùng với sự phát triển của ngành khoa học và công nghệ nano. Vậy nên, cấu trúc hình học chi tiết của cluster chứa silic; Mối quan hệ giữa cấu trúc hình học cũng như nguyên tố pha tạp và tính chất quang phổ học và các đặc trưng năng lượng của cluster chứa silic cần được làm sáng tỏ. Xuất phát từ thực tế đó, chúng tôi nghiên cứu về cấu trúc hình học, năng lượng và các quá trình phân li khả dĩ của cụm nguyên tử silic trung hòa Sin và cụm nguyên tử silic mang điện tích dương Sin + (n=2-10) bằng phương pháp hóa học tính toán. 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp tính toán hóa học lượng tử được lựa chọn để nghiên cứu cấu trúc và các tính chất của cluster là phương pháp phiến hàm mật độ (Density Functional Theory, DFT) [10]. Để nghiên cứu các cluster silic trung hòa Sin và cation Sin + (n=2-10) bằng phương pháp hóa học lượng tử, chúng tôi đã sử dụng phần mềm Gaussian phiên bản 09 [11-12] và dùng phần mềm hỗ trợ là Gaussview. Cấu trúc hình học của các cluster silic Sin và cation silic Sin + (n=2-10) được tối ưu với phiếm hàm và bộ hàm cơ sở B3P86/6-311+G(d) [13-15]. Đối với cụm nguyên tử silic và cụm nguyên tử silic pha trộn nguyên tử kim loại chuyển tiếp, đây là phương pháp tính tối ưu cấu trúc hình học và tần số dao động cho kết quả phù hợp tốt với thực nghiệm [16,17]. Các đồng phân sau khi được tối ưu ở mức lý thuyết này sẽ được tính tần số dao động điều hòa ở cùng mức lý thuyết, để khẳng định cấu trúc bền của các cluster nghiên cứu, từ đó xác định các đặc trưng cấu trúc, tính chất năng lượng electron, năng lượng dao động điểm không (Zero Point Energy, ZPE), các thông số nhiệt động học. Hóa học & Kỹ thuật môi trường N. T. Mai, N. T. Cường, “Cấu trúc hình học và các quá trình nghiên cứu lý thuyết.” 120 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1. Cấu trúc hình học của các cluster Sin và Sin + (n=2-10) 3.1.1. Cluster trung hòa Sin Bằng việc sử dụng phiếm hàm mật độ B3P86 với bộ hàm cơ sở 6-311+G(d) để tối ưu hình học kèm theo các phép tính tần số dao động của các cluster Sin và Sin +. Từ đó thu được các giá trị năng lượng electron, năng lượng dao động điểm không, các thông số nhiệt động học cũng như cấu trúc hình học của các đồng phân đó. Chúng tôi tập trung nghiên cứu vào nhóm đồng phân có năng lượng thấp nhất để xác định cấu trúc bền của các cluster. Nhóm điểm đối xứng, trạng thái điện tử và độ dài liên kết trung bình của cụm nguyên tử silic và tần số dao động hóa trị của liên kết Si-Si trung cụm Sin được trình bày trong bảng 1. Bảng 1. Nhóm điểm đối xứng, trạng thái điện tử, độ dài liên kết trung bình của cụm nguyên tử (cluster) silic trung hòa Sin, cation Sin + và tần số dao động hóa trị có cường độ cao trên phổ IR của liên kết Si-Si của cluster Sin (n=2-10). Các cấu trúc hình học của các cluster được đưa ra trong hình 1. Cluster Nhóm điểm đối xứng Trạng thái điện tử Độ dài liên kết (Å) Tần số dao động (cm-1) Si2 D∞h 2,29 482,7 Si2 + D∞h 2,49 380,6 Si3 C2v 2B2 2,30 547,4 Si3 + C2v 1A1 2,31 484,0 Si4 D2h 1AG 2,33 503,6 Si4 + D2h 2B1U 2,37 442,2 Si5 D3h 1A1 2,40 397,6 447,1 Si5 + Cs 2A’ 2,47 310,2 400,47 Si6 Cs 1A’ 2,46 456,6 461,7 465,9 Si6 + C2v 2B2 2,51 421,5 432,0 Si7 D5h 1A1 ’ 2,48 421,21 Si7 + C1 2A 2,50 397,2 413,07 Si8 C2 1A 2,49 423,8 435,34 461,4 496,5 Si8 D2d 1A1 2,47 429,63 467,87 Si8 + C1 2A 2,49 400,06 461,74 471,21 Si9 Cs 1A’ 2,50 394,78 434,78 467,6 488,64 Si9 + Cs 2A’’ 2,51 379,5 439,1 465,0 Si10 C3v 1A1 2,52 342,6 424,83 Si10 + C1 2A 2,53 394,02 427,7 463,23 Cấu trúc hình học của các cluster silic trung hòa và cation được trình bày trong hình 1. Các giá trị về mặt cấu trúc thu được đều phù hợp với một số nghiên cứu về cấu trúc hình học của cluster silic trước đó [9]. Kết quả tính toán cho thấy tất cả các liên kết Si-Si đều có độ dài xấp xỉ từ 2,29 Å đến 2,52 Å. Các giá trị này phù hợp với kết quả của Xiaodun Jing và đồng nghiệp [8]. Đặc biệt các giá trị tần số dao động của liên kết Si-Si trung hòa cluster Si3 thu được là 554,8 cm -1, Si4 là 503,6 cm -1 rất phù hợp với giá trị thực nghiệm là 550,6 cm-1 và 500,9 cm-1 [10]. Nghiên c Tạp chí Nghi Hình 1. (n=2 điểm đối xứng D giữa 2 nguy định l qua vi hai nguyên t ph ứng với nhóm điểm đối xứng l của Si giác. C của h điểm đối xứng C Kết quả tính toán cho thấy tất cả các đồng phân bền nhất của các cluster Si - Si ẳng thuộc nhóm điểm D Si Si 10) đ 2, Si à c ệc th 5: Chúng tôi tìm th -Si l 6: Đ ấu trúc n ình l ứu khoa học công nghệ C ều có các electron đ 3, Si ấu trúc thuộc nhóm điểm đối xứng C êm m à 2,40 Å. ối với cluster Si ư ên c ấu trúc h 4 ên t ử Si. Đối với cluster Si ỡng tháp tam giác Si ứu KH&CN (Si : Cluster Si ử Si. Cluster ở kích th ột nguy ày đư s 8, C ∞h, v . (Si (Si 2 ình h đư ới độ d ợc h 2, D 4, D (Si ) (Si ọc của các cluster trung h ợc tối 2 ên t ấy đồng phân bền dạng không gian ba chiều l 6 quân s ∞h 2h 6, C ch ử Si thứ ba v 2h. đồng phân bền nhất đ ình thành b ) ( Si ) ( Si s) (Si ưu ã ghép c ỉ có môt cấu trúc h ài liên k à D 5 ự, Số 8, D (Si ở mức lý thuyết B3P86/6 3h , liên k 2 6 2d 10 ết Si ư 4 chúng t , trong c ằng việc th 51 +, D 4 + +, C ) (Si , C ặp. ớc lớn h ào v ết với đồng thời ba nguy , 10 ∞h , D 2v) (Si 3v) (Si -Si là 2,29 Å ấu trúc bền nhất n - 20 ) 2h) (Si 2v ị trí ngo ôi tìm th 17 8 +, C ình ơn là Si , nó đư ư êm nguyên t (Si 5 7, D 1 òa Si đư ài đo ợc xác định l 3, C , D 5h ) (Si 10 + ợc xét đó l ứng với li 3 ợc h ấy cấu trúc bền đó l 2v) 3h) ( Si ) (Si , C nvà -311+G(d). thì ạn thẳng Si 9 1) cluster cation Si đồng phân bền nhất đ ình thành t ày đ ử Si thứ sáu v (Si , C à c à c ên t 3 +, C 5 + 7 +, C s) (Si ấu trúc thuộc về nhóm ên k ộ d ấu trúc l ử Si v 2v , C 1) ết cộng hóa trị đ ừ cluster Si -Si và liên k ư ài liên k ) s) 9 ỡng tháp tam giác à +, C n + à m ết trung b ư ào v ứng với nhóm s) (n=2 n ột cấu trúc ỡng tháp tứ ị trí ngo trung hòa ược xác 2 ết với cả 121 -10) thông ơn ình ài Hóa học & Kỹ thuật môi trường N. T. Mai, N. T. Cường, “Cấu trúc hình học và các quá trình nghiên cứu lý thuyết.” 122 Si7: Một cấu trúc không gian ba chiều lưỡng tháp ngũ giác được xác định là đồng phân bền nhất của cluster với kích thước 7 nguyên tử Si. Cấu trúc này được xây dựng như sau: Một nguyên tử Si được thêm vào cấu trúc bền nhất của cluster Si6, liên kết đồng thời với 4 nguyên tử Si dẫn đến nhóm điểm đối xứng D5h của phân tử. Si8: Các cấu trúc đầu vào cho việc tính tối ưu hình học của cluster Si8 cũng được xây dựng như các cluster có kích thước nhỏ hơn. Sau quá trình tối ưu chúng tôi tìm thấy 2 đồng phân bền của cluster Si8 chúng đều có cấu trúc không gian ba chiều thuộc về các nhóm điểm D2d và C2. Trong đó cấu trúc thuộc nhóm điểm C2 là bền hơn. Si9: Chúng tôi tìm thấy một cấu trúc bền thuộc nhóm điểm Cs, đó là cấu trúc 7 nguyên tử Si tạo thành một lưỡng tháp ngũ giác, 2 nguyên tử Si còn lại nằm trên hai mặt của lưỡng tháp. Cấu trúc này được xây dựng bằng các cách như sau: hoặc là một nguyên tử Si được thêm vào cấu trúc bền nhất của cluster Si8, hoặc là hai nguyên tử Si được thêm vào hai mặt của lưỡng tháp ngũ giác Si7. Si10: Đồng phân bền nhất tối ưu được cũng là một cấu trúc không gian ba chiều thuộc về nhóm điểm C3v. Trạng thái electron bền nhất của nó tính được có độ bội spin là 1 với tất cả các electron đã ghép đôi. Độ dài trung bình của liên kết Si-Si trong khung Si10 là 2,52 Å. 3.1.2. Cluster cation Sin + (n = 2-10) Các thông số cấu trúc đã được tối ưu hóa của các đồng phân có năng lượng thấp nhất của các cluster cation Sin + (n=2-10) được liệt kê trong bảng 1. Cấu trúc của các cluster tương ứng được trình bày trong hình 1. Từ kết quả thu được ở bảng 1 và hình 1 chúng tôi thấy rằng khi ion hóa tạo thành cluster cation thì cấu trúc của các cluster Sin hầu như không thay đổi. Điều này cho thấy rằng các cluster Sin khá bền. Chúng ta thấy ở cluster Si2 + có sự thay đổi khoảng cách Si-Si rõ rệt, độ dài liên kết trung bình Si-Si trong cluster Si2 trung hòa là 2,29 Å trong khi đó trong cluster cation Si2 + là 2,49 Å. Tần số dao động hóa trị của liên kết Si-Si trong cluster cation Si2 + được tính toán là 380,6 cm-1, tần số dao động này giảm đi so với cluster trung hòa (482,7 cm-1). Đó là do sự kéo dài liên kết Si-Si khi phân tử Si2 trung hòa bị ion hóa. Các cluster cation với kích thước nhỏ với từ 2 đến 4 nguyên tử Si vẫn là những cấu trúc phẳng, các cluster có kích thước lớn hơn (n=5-10) có cấu trúc không gian ba chiều. Các cluster bền đều có độ bội spin bằng 2 với 1 electron độc thân. 3.2. Các quá trình phân li khả dĩ của cluster Sin (n=2-10) Từ các giá trị năng lượng electron của các cấu trúc bền vững nhất đã tối ưu của các cluster, có kể đến năng lượng dao động điểm không tương ứng, chúng tôi tính các năng lượng phân li của các cluster nghiên cứu thành các cluster nhỏ hơn theo các kênh phân li khả dĩ. Các kết quả được trình bày trong các bảng 2-3. 3.2.1. Cluster Sin trung hòa Bảng 2. Năng lượng phân li của các cluster trung hòa Sin theo các quá trình phân ly khả dĩ. Parent cluster (cluster mẹ) Neutral Loss (mảnh trung hòa) Si Si2 Si3 Si4 Si5 Si6 Si7 Si10 4,28 6,24 4,11 3,78 4,36 3,78 4,11 Si9 4,38 4,48 3,99 3,78 3,78 3,99 4,48 Si8 2,51 4,25 3,89 3,10 3,89 4,25 2,51 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 123 Si7 4,15 6,02 5,08 5,08 6,02 4,15 Si6 4,28 5,56 5,41 5,56 4,28 Si5 3,70 5,77 5,77 3,70 Si4 4,49 6,72 4,49 Si3 4,64 4,64 Si2 2,41 Năng lượng phân li của các cluster được tính bằng tổng năng lượng electron của các tiểu phân tạo thành trừ đi năng lượng electron của các cluster mẹ. Các năng lượng được hiệu chỉnh với năng lượng điểm không. Trong khuôn khổ nghiên cứu này, chúng tôi xem xét 7 hướng phân li khả dĩ như sau: Hướng thứ nhất tạo thành nguyên tử Si và cluster Sin-1, hướng phân li thứ hai tạo thành cluster Si2 và cluster Sin-2, hướng phân li thứ ba tạo thành cluster Si3 và cluster Sin-3, hướng phân li thứ tư tạo thành 2 cluster nhỏ hơn là Si4 và Sin-4, hướng phân li thứ 5 tạo thành cluster Si5 và Sin-5, hướng phân li thứ 6 tạo thành cluster Si6 và Sin-6, hướng phân li cuối cùng tạo thành 2 cluster Si7 và Sin-7, với năng lượng phân li tương ứng được trình bày trong bảng 2. Kết quả cho thấy ở cả bảy kênh phân li đều xuất hiện điểm cực tiểu ở Si8 điều này cho thấy đây là cluster kém bền và dễ dàng phân li để tạo thành các cluster có kích thước nhỏ hơn. Đồng thời, kết quả cũng cho thấy cluster Si8 trung hòa chủ yếu phân li theo hướng tạo thành cluster Si7 và ở tất cả các kênh phân li thì cluster Si7 đều có năng lượng phân li cao điều đó cho thấy Si7 là cluster bền. Ngoài ra, các cluster Si4, Si6, Si10 cũng có năng lượng phân li cao do đó đây được xác định là các cluster bền. 3.2.2. Cluster cation Sin + Từ các kết quả tính tối ưu cấu trúc hình học và các tần số dao động của cation cluster silic thuần khiết Sin + (n =2-10), chúng tôi cũng tính được các năng lượng phân li của cluster nói trên theo các kênh phân li ra một hoặc hai nguyên tử/ion silic. Bảng 3. Năng lượng phân li của các cluster Sin + theo các quá trình phân li khả dĩ. Parent cluster Neutral Loss Si Sin-1 Si2 Sin-2 Si10 + 4,07 4,75 6,05 6,23 Si9 + 4,40 5,06 4,81 4,67 Si8 + 2,83 3,18 4,37 4,43 Si7 + 3,96 4,50 6,22 5,88 Si6 + 4,67 4,82 5,86 5,62 Si5 + 3,61 3,85 5,81 5,43 Si4 + 4,62 4,73 6,47 6,47 Si3 + 4,26 4,75 4,75 4,26 Si2 + 2,90 2,90 Cluster cation Sin + có bốn hướng phân li khả dĩ. Hướng phân li thứ nhất tạo thành nguyên tử Si và cluster cation bé hơn Sin-1 +, hướng phân li thứ hai tạo ra cation Si và cluster Sin-1 trung hòa, hướng phân li thứ ba tạo thành cluster Si2 và cluster cation nhỏ hơn Hóa học & Kỹ thuật môi trường N. T. Mai, N. T. Cường, “Cấu trúc hình học và các quá trình nghiên cứu lý thuyết.” 124 là Sin-2 + và hướng phân li cuối cùng là tạo thành cluster cation Si2 + và cluster trung hòa Sin- 2. Các kết quả, được trình bày ở các bảng 3 cho thấy: các năng lượng phân li của cluster Sin + đều đạt cực tiểu ở Si2 +, Si5 + và Si8 +. Hướng phân li thứ nhất tạo thành nguyên tử Si có năng lượng thấp nhất và là hướng ưu tiên hơn cả. Năng lượng phân li theo hướng này của cluster Si6 + là lớn nhất cho thấy đây là cluster bền nhất trong số các cation cluster Sin + (n = 2 – 10). Ngoài ra, các cluster Si4 +, Si9 +, Si10 + cũng có năng lượng phân li cao và là các cluster bền. 4. KẾT LUẬN Các phép tính Hóa học lượng tử dùng phương pháp phiếm hàm mật độ và phương pháp phiếm hàm mật độ phụ thuộc theo thời gian với phiếm hàm/bộ hàm cơ sở B3P86/6- 311+G(d) đã được thực hiện để tính toán cấu trúc và các tính chất: năng lượng electron, năng lượng điểm không, các thông số nhiệt động học cho hệ cluster Sin và cluster cation Sin + (n=2-10). Cấu trúc hình học bền của các cluster trung hòa Sin và cluster cation Sin + (n=2-10) đã được xác định. Kết quả cho thấy cluster trung hòa Si7 có cấu trúc lưỡng tháp ngũ giác và cluster cation Si6 + có cấu trúc bát diện lệch là bền nhất trong số các cluster nghiên cứu. Độ dài liên kết Si-Si cũng như tần số dao động hóa trị của liên kết này trong một số cluster kích thước nhỏ là phù hợp với thực nghiệm. Năng lượng phân li của các cluster trung hòa Sin cation Sin + thành các nguyên tử, cation và cluster nhỏ hơn đã được xác định. Lời cảm ơn: Nhóm tác giả cảm ơn sự tài trợ về kinh phí của Bộ Giáo dục và Đào tạo thông qua Đề tài có mã số B2015-17-68. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. E. Segal and Y. Bussi, “Semiconducting silicon nanowires and nanowire composites for biosensing and therapy,” Semiconducting Silicon Nanowires for Biomedical Applications, edited by Jeffery L. Coffer, Woodhead Publishing, 2014, pages 214-228. [2]. Erik C. Garnett, Mark L. Brongersma, Yi Cui and Micheal D. McGehee, Nanowire solar cells, Annu. Rev. Mater. Res., Vol. 41, (2011), pages 269-295. [3]. Umasankar Yogeswaran and Shen-Ming Chen, A Review on the Electrochemical Sensors and Biosensors Composed of Nanowires as Sensing Material, Sensors, Vol. 8, (2008), pages 290-313. [4]. Jeffery L. Coffer, Semiconducting Silicon Nanowires for Biomedical Applications, Woodhead Publishing, 80 High Street, Sawston, Cambridge, CB22 3HJ, UK, 2014. [5]. Bozhi Tian and Charles M. Lieber, Synthetic Nanoelectronic Probes for Biological Cells and Tissues, Annu. Rev. Anal. Chem., Vol. 6, pages 31-51 (2013) [6]. Y. Luo, J. Zhao, G. Wang, Phys. Rev. B 60, (1999), 10703. [7]. X. Jing, N. Troullier, D. Dean, N. Benggeli, J.R Chelikowsky, Phys. Rev. B 50, (1994), 12234. [8].S. Wei, R.N. Barnett, U. Landman, Phys. Rev. B 55, (1997), 7935. [9].S. Li, R.J. Van Zee, W. Weltner, Jr., K. Raghavachari, Chem. Phys. Lett. 243, (1995), 275. [10]. A. D. Becke, “Density-functional thermochemistry. III. The role of exact exchange,” J. Chem. Phys, 98, (1993), pages 5648-52. [11]. M. J.Frisch et al. Gaussian 09, Revision A.02, Gaussian, Inc., Wallingford CT, 2009. [12]. P.Hohenberg and W. Kohn, Inhomogeneous Electron Gas, Phys.Rev. B, 136, (1964), 864. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 125 [13]. J. P. Perdew, Density-functional approximation for the correlation energy of the inhomogeneous electron gas, Phys. Rev. B, 33, (1986), 8822. [14]. A. D. McLean and G. S. Chandler, Contracted Gaussian-basis sets for molecular calculations. 1. 2nd row atoms, Z=11-18, J. Chem. Phys., 72, (1980), 5639. [15]. K. Raghavachari, J. S. Binkley, R. Seeger, and J. A. Pople, Self-Consistent Molecular Orbital Methods. 20. Basis set for correlated wave-functions, J. Chem. Phys., 72, (1980), 650. [16]. Vu Thi Ngan, Philipp Gruene, Pieterjan Claes, Ewald Janssens, André Fielicke, Minh Tho Nguyen, and Peter Lievens, Disparate Effects of Cu and V on Structures of Exohedral Transition Metal-Doped Silicon Clusters: A Combined Far-Infrared Spectroscopic and Computational Study, J. Am. Chem. Soc., 132 (2010), 15589– 15602 [17]. Pieterjan Claes, Vu Thi Ngan, Marko Haertelt, Jonathan T. Lyon, André Fielicke, Minh Tho Nguyen, Peter Lievens, and Ewald Janssens, The structures of neutral transition metal doped silicon clusters, SinX (n = 6−9; X = V, Mn), J. Chem. Phys. 138 (2013), 194301. ABSTRACT GEOMETRIES AND DISSOCIATION PROCESSES OF SILICON CLUSTERS Sin AND Sin + (n = 2-10): A THEORETICAL INVESTIGATION Geometries of neutral and cationic silicon clusters Sin and Sin + (n = 2-10) as well as their dissociation energies have been determined by the method of density functional theory using the B3P86/6-311+G(d) functional/basis set. The calculated Si-Si bond length and its vibrational frequency are in good agreement with experimental results. The dissociation energies allow us to conclude that among the investigated clusters, the pentagonal bipyramid Si7 and the distorted octahedral Si6 + are the most stable clusters. Keywords: Quantum chemical calculation, Density functional theory, Silicon clusters. Nhận bài ngày 23 tháng 02 năm 2017 Hoàn thiện ngày 18 tháng 5 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017 Địa chỉ: 1 Viện Khoa học Vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam ; 2 Khoa Hóa học và Trung tâm Khoa học Tính toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. * Email: cuongnt@hnue.edu.vn.