Các phương trình lượng giác trong bộ đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng

Các Phương trình LG trong bộ đề thi ts vào ĐH và CĐ cosx + + sinx + = log3(sin - sinx) + = 0 Tìm các giá trị x (0; ) thỏa phương trình: = sin2x + cos2x Cho pt: (1- a)tg2x - + 1 + 3a = 0 Giải pt khi a = Tìm tất cả các giá trị tham số a để pt đã cho có hơn một nghiệm (0; ) Giải pt: 2cosx - = 1 Giải và biện luận theo k pt: - = k Giải pt: tgx +tg2x + tg3x + cotgx + cotg2x +cotg3x = 6 cos34x = cos3xcos3x + sin3xsin3x Tìm nghiệm x ( - ; ) của pt: a2sinx - asin2x - a2cosx + acos2x = cosx - sinx Cho pt cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 Giải pt khi m = Tìm tất cả các giá trị m để pt có nghiệm (; ) Xác định a để hai pt sau tương đương: 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x 4cos2x – cos3x = acosx + (4 – a)(1 + cos2x) Giải bất phương trình: 4(x3 – 2x + 1)(sinx + 2cosx) 9 Xác đinh a để pt sau có nghiệm: cos6x + sin6x = a Tìm min, max y = sinx + cosx = Tìm nghiệm của pt sin((x+1)y) = sin2xy + sin2(x-1)y biết rằng (x+1)y, xy, (x-1)y là số đo các góc của một tam giác. Đề 149 Giải: (x+1)y + xy + (x-1)y = xy = /3 (x +1)y = xy + y = /3 + y 0 < /3 + y < 2/3 Suy ra: - /3 < y < /3 (x-1)y = xy – y = /3 – y Giải pt sin3x + cos3x = 2 – sin4x Đề 150 Giải hệ pt: Đề 12 Giải hệ pt: Đề 23 Cho pt + m(tgx +cotgx) – 1 = 0 Giải pt khi m = 4 Tìm m để pt có nghiệm. Đề 13 2cos2 + 1 = 3cos Đề15 Tìm các nghiệm x (; ) của pt sin(2x + ) - 3cos(x - ) = 1 + 2sinx Đề16 (2sinx – 1) = 4(sinx – 1) – cos(2x + /4) – sin(2x + /4) Đề17 3cosx + 4sinx + = 6 Đề18 8sin2xcosx = Đề 22 Giải hẹ pt: Đề 32 Giải hẹ pt: Đề 33 Cho hpt: Tìm m để hệ có nghiệm. Tìm nghiệm đó. Đề 65 Đề 75 Cho pt: msinx + (m+1)cosx = m/cosx gpt khi m = 1/2 Giả sử m là giá trị làm cho pt có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm sao cho x1+ x2 /2 + k. Hãy tính cos2(x1+ x2) Đề 145 *** Chú ý rằng: cos2(x1+ x2) = sinx + Đề 146 Cho pt : Giải pt khi m = 1/8 Với giá trị nào của m thì pt có nghệm Đề 147 32. tg2x = Đề 133 33. cos3xcos3x + sin3xsin3x = /4 Đề 135 34. Tìm tổng tất cả các nghiệm x[0;40] của pt: 2cos2x + cotg2x = Đề 136 35. 2sin(3x + ) = Đề 25 36. a) sin2(x -) – sin(3x - ) = sinx b) Tìm a để pt sin2(x -) – sin(3x - ) = asinx có nghiệm x Đề 28 37. Đề 30 38. tg22xtg23xtg5x = tg22x - tg23x + tg5x Đề 34 39. Đề 79 40. Cho hệ: Giải hệ khi m = 1 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm Đề 87 41. tg2x + tg2y + cotg2(x + y) =1 Đề 99 42. Cho pt : Giải pt khi k = 2 Giải và biện luận theo k. Đề 37 43. Tìm t sao cho pt: có 2 nghiệm thuộc đoạn [0; ] Đề 38 44. a) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x (1) b) Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để pt(1) tương đương với pt sau: mcos3x + (4 – 8m)sin2x + (7m – 4)cosx + (8m – 4) = 0 Đề 40 cos2x - sin2x - cosx – sinx + 4 = 0 2 + 2sinx – 2cos2x - sin( x+ /4) = 0 Cho pt sinx + mcosx = 1 (1) Giải pt khi m = - Tìm m để pt (1) vô nghiệm. Xác định m để pt(!) tương đương với msinx + cosx = m2. Đề 42 48. Đề 45 49. = tgx + Đề 46 50. = 1 Đề 47 51. sin22x – cos28x = sin( + 10x) Đề 48 52. 3sin3x - cos9x = 1 + 4sin33x Đề 49 53. + 4sin2x = 1 Đề 51 54. cosx = cos2x Đề 52 55. Giải và biện luận: Đề 44 56. Cho pt 3cosx + 2 = k Giải pt khi k = 2, k = 3. Đề 57 57. Tìm số dương a nhỏ nhất thỏa pt: cos((a2 + 2a – 1/2)) - sina2 Đề 58 58. x2 – 2xsinxy + 1 = 0 Đề 60 59. Đề 64 60. Với những giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm: Đề 66 61. 2cos3x + cos2x + sinx = 0 Đề 68 62. 4cosx - 2cos2x – cos4x = 1 Đề 69 63. 3tg3x + cotg2x = 2tgx + Đề 71 a) gpt (cos4x – cos2x)2 = 5 + sin3x b)Xác định a để pt sau có nghiệm: (cos4x – cos2x)2 = (a2 + 4a + 3)( a2 + 4a + 6) + 7 + sin3x Đề 74 65. Giải các pt: sin4x + cos4(x + /4) = 1/4 (tgx + cotgx)n = cosnx + sinnx , n = 2, 3, 4.... Đề 77 a) Các số x, y, z thỏa: x + y + z = n Chứng minh : cos2x + cos2y + cos2z = 1 + (-1)n.2cosxcosycosz b) Giải phương trình: 2log3cotgx = log2cosx Đề 78 a) cos4x – sin4x = Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà số đo các góc của nó nghiẹm đúng phương trình: (56-65sinx)(80-64sinx-65cos2x) Đề 80 67. 1 + sinsinx - cossin2x = 2cos2(-) Đề 81 Xác định tham số m sao cho phương trình sau có 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng ( - ) Đề 82 a) cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin3x + 1) = 0 b) (sin3 + 1/ sin3 )2 + (cos3 + 1/ cos3 )2 = Đề 83 70. Đề 86 Cho phương trình (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos2x Giải pt khi m = 1. Tìm m để pt có đúng hai nghiệm thuộc [0; ] đề 89. 72. 90 73. 6sinx – 2cos3x = 93 74. sin4xcos16x = 1 Đề 91 75.Giải và biện luận pt: (m-1)sin2x –2(m+1)cosx+2m-1=0 đề 95 76. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: y = b) Tìm m để pt sin4x = mtgx có nghiệm khác k Đề 96 77. Cho pt: 6tgx + acotg3x = tg2x Gpt với a = 0 b) Gpt với a = 5 Đề 97 78. tg2x = Đề 100 79. 1) Các độ dài cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. chứng minh rằng tam giác đó không thể có hai góc lớn hơn 600. 2) Gpt: 2(tgx – sinx) + 3(cotgx – cosx) + 5 = 0 Đề 106 80. 1) Gpt: 2) Tam giác ABC có các góc A, B, C theo thứ tự lâp thành cấp số nhân công bội bằng 2. Chứng minh . Đề 107 81. Gpt: Đề 108 82. Gpt: Đề 109 83. Giải các pt: 1) 2) cos3x + sin3x = sinx – cosx Đề110 84. Gpt: Đề 111 85. 6sinx – 2cos3x = 5sin2xcosx Đề 112 86. sin3x(1 + cotgx) + cos3x(1 + tgx) = 2 Đề 113 87. Cho pt (4 – 6m)sin3x + 3(2m – 1)sinx + 2(m-2)sin2xcosx – (4m – 3)cosx = 0 Gpt khi m = 2 Tìm m để pt có đúng một nghiệm thuộc [0; ] Đ114 88. Cho pt: 2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x Giải pt khi m = - 7 Xác định m để pt có nhiều hơn một nghiệm thuộc [;] Đề 115 89. Tìm a, b để hai pt sau tương đương: asin2x + = 2cosx + asinx 2sin2x + cos2x + sin2x + b = 2bsinx + cosx + 1 Đề 117 90. Giải và biện luận theo a pt: Đề 124 91. Gpt: sinx + cosx = Đề 127 92. Giải và biện luận: cosax + cos 2bx – cos(a+2b)x = 1 Đề 129 93. Giải pt: sin2x + sin23x = sinxsin23x Đề 131 Các Phương trình LG trong các đề thi ts vào ĐH và CĐ từ 2002 94. D2002. Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 95. B2002. Giải phương trình sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 96. A2002. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phương trình: 97. D2003. Giải phương trình 98. B2003. Giải phương trình cotgx - tgx + 4sin2x = 99. A2003. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phương trình: 100. D2004. Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 101. B2004. Giải phương trình 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x 102. D2005. Giải phương trình 103. B2005. Giải phương trình 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 104. A2005. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phương trình: cos23x.cos2x - cos2x = 0 105. D2005 - TK1. Giải phương trình 106. D2005 - TK2. Giải phương trình sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0 107. B2005 - TK1. Giải phương trình 108. B2005 - TK2. Giải phương trình 109. A2005 - TK1. Giải phương trình 110. A2005 - TK2. Giải phương trình 111. A2006. Giải phương trình 112. B2006. Giải phương trình 113. D2006. Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 114. A2006 - TK1. Giải phương trình: 115. A2006 - TK2. Giải phương trình: 116. B2006 - TK1. Giải phương trình: 117. B2006 - TK2. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0 118. D2006 - TK1. Giải phương trình: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1 119. D2006 - TK2. Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 120. A2007. Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x 121. B2007. 1. Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx 122. D2007. Giải phương trình: 123. A2007 - TK1. Giải phương trình: 124. A2007 - TK2. Giải phương trình: 125. B2007 - TK1. Giải phương trình: 126. B2007 - TK2. Giải phương trình: sin- cos= 127. D2007 - TK1. Giải phương trình: