Bồi dưỡng và phát triển năng lực toán học cho học sinh Tiểu học - Nguyễn Tiến Trung

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0163 Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 35-43 This paper is available online at BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC Nguyễn Tiến Trung Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Trong bài báo này, tác giả trình bày một số phân tích về khái niệm năng lực, năng lực toán học, một số năng lực toán học. Tiếp đó, tác giả trình bày về vấn đề giáo dục toán học ở tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực và một số ví dụ minh hoạ cho việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục tiếp cận năng lực trong dạy học môn Toán ở Tiểu học. Các ví dụ về bài toán có nội dung hình học, đại lượng và đo đại lượng, thời gian, phép chia hết, . . . , qua đó có thể có những gợi mở nhất định cho việc dạy học môn Toán theo hướng tiếp cận năng lực: bồi dưỡng, phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn; năng lực thu thập và xử lí thông tin toán học; năng lực giải toán. Từ khóa: Năng lực, năng lực toán học, giáo dục toán học ở Tiểu học. 1. Mở đầu Năng lực là thuật ngữ được dùng sử dụng cả trong khoa học và trong ngôn ngữ hàng ngày, đặc biệt là trong quá trình đổi mới giáo dục hiện nay. Tuy vậy, hiện vẫn còn nhiều nhà khoa học băn khoăn, chưa thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực và dạy học tiếp cận năng lực. Từ đó, sẽ khó đi đến thống nhất về việc dạy học theo tiếp cận năng lực. Hơn nữa, trong dạy học môn Toán ở Tiểu học, cấp đầu tiên của giáo dục phổ thông, cũng cần có những định hướng cụ thể thiết thực về việc dạy học theo tiếp cận năng lực. Bài báo này trình bày một số phân tích về các quan điểm khác nhau và thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực, năng lực toán học (của học sinh tiểu học) và dạy học tiếp cận năng lực. Tiếp đó, tác giả trình bày một số ví dụ và phân tích cụ thể về việc dạy học toán theo hướng bồi dưỡng, phát triển một số năng lực toán học thành phần của cho học sinh tiểu học. Những ví dụ này một mặt cung cấp những bình luận và phân tích cụ thể về dạy học toán ở Tiểu học theo tiếp cận năng lực, một mặt sẽ cung cấp những định hướng, ý tưởng cho các nhà khoa học, giáo viên tiểu học trong công tác giảng dạy và nghiên cứu trong bối cảnh mới: dạy học theo tiếp cận năng lực. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Một số phân tích về khái niệm năng lực Có nhiều tài liệu cho rằng năng lực thuộc vào phạm trù khả năng [2, 4, 6, 7]; một số tác giả cho rằng năng lực là thuộc tính hay thuộc tính độc đáo của cá nhân cho phép cá nhân thực hiện Ngày nhận bài: 15/8/2015. Ngày nhận đăng: 27/10/2015. Liên hệ: Nguyễn Tiến Trung, e-mail: trungnt@hnue.edu.vn 35 Nguyễn Tiến Trung thành công hoạt động nhất định [7, 8, 10], cũng có những tài liệu gắn năng lực với các dạng hoạt động khác nhau, chẳng hạn như năng lực giáo tiếp thì liên quan đến hoạt động nói, nghe, . . . Tuy nhiên, chúng tôi thấy nhìn chung có sự thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực, được trình bày trong Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể: Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống [1]. Hơn nữa, việc định nghĩa như trên tránh được một số hạn chế gặp phải ở các hướng quan niệm về năng lực nêu trên. Chẳng hạn, nếu nói năng lực là khả năng, thì khi nói học sinh A có năng lực tính toán, tức hiểu là có khả năng tính toán thì có thể hiểu là học sinh này có thể tính tốt được nhưng không phải lúc nào cũng tính toán được, bởi khả năng ấy có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Nếu coi năng lực là thuộc tính tâm lí, chúng ta sẽ rất khó để chỉ ra, về mặt thực tiễn trong dạy học các thuộc tính tâm lí ấy một cách tường minh, dễ hiểu, rõ ràng. Nếu quan niệm năng lực theo [1] trình bày như trên, giáo viên và học sinh sẽ dễ hiểu và tiếp cận hơn với những triển khai dạy và học trong quá khứ và hiện tại: dạy kiến thức và kĩ năng. Tóm lại, theo cách quan niệm về năng lực nêu trên, được trình bày trong [1], cần chú ý đến hai vấn đề về năng lực: thứ nhất, năng lực đươc hình thành, phát triển và có thể được đánh giá thông qua hoạt động và kết quả hoạt động của học sinh; thứ hai, kiến thức và kĩ năng của học sinh là cơ sở quan trọng cho sự hình thành, phát triển năng lực. Trong giáo dục phổ thông, có thể phân chia năng lực thành hai nhóm năng lực: nhóm các năng lực chung và nhóm các năng lực đặc thù môn học. - Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng cần có để sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của học sinh [1]. Nhóm các năng lực chung bao gồm các năng lực: tự học, tự quản lí, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, sử dụng ngôn ngữ, và tính toán. - Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó) có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau [1]. Từ các phân tích trên, dưới đây chúng tôi trình bày về khái niệm năng lực toán học và một số năng lực thành phần của năng lực toán học. 2.2. Năng lực toán học và các năng lực toán học thành phần Theo [6], “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sực việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”. Theo [6], năng lực toán học là “khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết”. Theo [2], năng lực toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, 36 Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học suy luận, lập luận, khái quát hoá, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Trong [9], tác giả Trần Luận cho rằng “năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiễn lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”. Từ những trình bày ở trên, theo [1, 2, 8 - 10] chúng ta có thể quan niệm: Năng lực toán học là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. Theo đó, năng lực toán học của học sinh tiểu học bao gồm một số năng lực thành phần như sau: +) Năng lực thu thập và xử lí thông tin toán học (thể hiện thông qua hoạt động thu thập các kiến thức, thông tin có liên quan đến môn Toán, nhớ các khái niệm, công thức,... và xử lí được thông tin trong môn Toán); +) Năng lực tính toán, giải toán (thể hiện thông qua hoạt động thực hiện các phép toán bằng số và cả biến đổi các biểu thức đại số, giải toán có lời văn, giải các bài toán liên quan đến số, hình học, đại lượng và đo đại lượng, thống kê, . . . ); +) Năng lực tư duy toán học (bước đầu, thể hiện thông qua hoạt động phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, tương tự khoá, lập luận logic, phản biện và sáng tạo); +) Năng lực giao tiếp toán: thể hiện thông qua hoạt động trong quá trình học toán, bao gồm: năng lực giao tiếp về toán (đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề và HS nêu được lí do tại sao chọn phương án đó để giải quyết bài toán); năng lực giao tiếp trong toán (đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp li với vấn đề đặt ra); năng lực giao tiếp với toán (đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS). +) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (thể hiện thông qua hoạt động vận dụng toán vào các bài toán có nội dung thực tiễn, gần gũi với đời sống của học sinh, giải quyết các bài toán, vấn đề thực tiễn); +) Năng lực sáng tạo toán học (năng lực này thường có ở học sinh giỏi toán, các nhà toán học, thể hiện thông qua hoạt động phát hiện, hiểu và kiến tạo được các cấu trúc, quy luật toán học mới. Chẳng hạn như phát hiện, kiến tạo được một công thức, tìm được một lời giải mới không theo lối mòn đã được học, . . . ). 2.3. Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực người học Dạy học hướng vào năng lực hay theo hướng tiếp cận năng lực nghĩa là trong quá trình dạy học cần chú ý tới các vấn đề sau: Thứ nhất, dạy học theo hướng tiếp cận năng lực cần quan tâm tới hoạt động học và kết quả hoạt động học của học sinh; đánh giá năng lực của học sinh phải thông qua hoạt động và kết quả hoạt động thực tiễn của học sinh. Chẳng hạn, trong quá trình dạy học giáo viên cần đặt ra các câu hỏi: Học sinh làm được gì, làm như thế nào sau khi học xong một kiến thức hay một số kiến thức nào đó? Cùng với việc kiến tạo tri thức cho mình, học sinh vận dụng các tri thức, kĩ năng đó trong các tình huống mà cuộc sống hàng ngày em có thể gặp phải như thế nào? Thứ hai, dạy học theo hướng tiếp cận năng lực vừa phải chú trọng trang bị kiến thức, kĩ năng cho học sinh, vừa phải và hình thành thái độ hành vi ứng xử đúng đắn cho học sinh. Chẳng 37 Nguyễn Tiến Trung hạn, cùng với việc dạy học môn Toán, giáo viên hướng dẫn, tổ chức cho học sinh rút ra những bài học về cuộc sống, cài đặt các bài toán có định hướng về giáo dục phẩm chất, trách nhiệm của học sinh với gia đình, bạn bè, gia đình, xã hội, . . . Thứ ba, dạy học môn Toán ở Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực là quá trình dạy học tập trung vào việc bồi dưỡng, phát triển một số năng lực toán học thành phần như đã trình bày ở trên. Để góp phần làm sáng tỏ thêm về mặt lí luận cũng như thực tiễn dạy học, dưới đây chúng tôi trình bày một số ví dụ về việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển năng lực toán học cho học sinh tiểu học. 2.4. Một số ví dụ về việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển năng lực toán học cho học sinh tiểu học Chúng tôi tìm kiếm, thiết kế một số bài tập và có những phân tích, định hướng về hoạt động dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh. Bài toán 1. Để chuẩn bị cho chương trình khai giảng, chào mừng năm học mới, cô giáo có một yêu cầu dành cho các nhóm học sinh như sau: Mỗi nhóm sẽ có một nửa tờ giấy A0 màu đỏ, với kích thước là 40 × 60 cm. Hãy cắt tờ giấy A0 đã cho thành các lá cờ hình chữ nhật nhỏ với kích thước là 9 × 12 cm sao cho được nhiều lá cờ nhất. Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực tư duy toán học và năng lực tính toán (viết theo thứ tự ưu tiên). Đối với bài toán này, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh thành các nhóm thảo luận, tìm phương án thực hiện nhiệm vụ được giao. Bài toán cho học sinh một yêu cầu hoạt động. Để hoàn thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện hai hoạt động thành phần là: Hoạt động 1. Xây dựng phương án cắt giấy trên giấy nháp (bao gồm hai hoạt động thành phần là xác định một phương án cắt và tiếp đó xác định phương án nào cho nhiều lá cờ hơn, cho nhiều lá cờ nhất) Hoạt động 2. Hoạt động cắt hình theo phương án đã lựa chọn. Giáo viên có thể đánh giá năng lực của học sinh thông qua kết quả các hoạt động 1, 2. Có thể xảy ra một số trường hợp như sau: Trường hợp 1, Học sinh cắt được 20 lá cờ; Trường hợp 2, Học sinh cắt được 18 lá cờ; Trường hợp 3, Học sinh cắt được 21 lá cờ; Trường hợp 4, Học sinh cắt được 17 lá cờ. Trong đó, trường hợp 1, 2, 3, 4 tương ứng với các hình 1, hình 2, hình 3, hình 4 dưới đây. Hình 1 Hình 2 38 Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học Hình 3 Hình 4 Khi yêu cầu các nhóm học sinh đọc số cờ cắt được và cách làm, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh tranh luận, hợp tác để nghĩ tới, tìm một phương án tối ưu (số hình lớn nhất). Đôi khi, phương án đó cũng có thể đặt vấn đề từ Trường hợp 2, chỉ có 18 lá cờ. Chú ý rằng, học sinh còn có thể có các phương án đề xuất khác nhau, nhưng phương án trình bày trong hình 3 là phương án tốt nhất (cắt được nhiều hình nhất). Vấn đề là cách tổ của giáo viên sao cho học sinh được tranh luận, phân tích để có cảm giác chưa hài lòng với hai phương án cắt ở hình 1, hình 2. Chẳng hạn, có thể so sánh tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ ở các phương án trên hình 1, hình 2 với diện tích của mảnh giấy như đề bài đã cho: Hiệu của số lớn trừ số bé là một số lớn hơn 108cm2, tức là lớn hơn một hình chư nhật nhỏ! Có cơ hội nào để cắt tiết kiệm giấy hơn không?... Như vậy, có thể hướng dẫn cho học sinh xác định số lượng tối đa các miếng bìa có thể cắt được thông qua việc thực hiện phép chia có dư diện tích mảnh giấy cho diện tích hình chữ nhật nhỏ. Cụ thể ta có phép chia có dư (40× 64) : 108 = 22 (dư 24) nên ta có thể cắt tối đa được 22 lá cờ. Cũng cần chú ý thêm nữa rằng, có thể có được hình tối đa như vậy nhưng lại không cắt được số hình như tính toán! Bài toán 2. Lớp 3A có 35 học sinh, mỗi bàn có thể xếp nhiều nhất hai học sinh. a) Lớp học đó cần ít nhất bao nhiêu bàn? b) Đầu học kì II, lớp có 5 bạn chuyển đến. Khi đó, theo em, cần kê thêm bao nhiêu bàn nữa để đủ cho các bạn ngồi học? Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá năng lực thu thập và xử lí thông tin toán học, năng lực tư duy toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (viết theo thứ tự ưu tiên). Bài toán cho học sinh hai yêu cầu hoạt động. Để hoàn thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện hai hoạt động thành phần là: Hoạt động 1. Xác định số bàn học cần chuẩn bị để đủ cho lớp học. Hoạt động 2. Xác định số bàn học cần chuẩn bị để đủ cho lớp học trong điều kiện có thêm 5 bạn mới của lớp. Giáo viên có thể đánh giá năng lực của học sinh thông qua kết quả các hoạt động 1, 2. Chẳng hạn, kiến thức cần kiểm tra học sinh ở đây là phép chia có dư, nhưng vấn đề thực tiễn cần giải quyết ở hai mức độ khác nhau là: Với hoạt động 1, học sinh phải xác định được số bàn là 17 + 1 = 18 bàn (bởi phép chia 35 : 2 = 17 (dư 1)); Với hoạt động 2, học sinh phải xác định được số bàn bằng (35 + 5) : 2 = 20 chứ không phải là 18 + 3 = 21 bàn (bởi lớp đã có 18 bàn, thêm 5 bạn mới, tương tự như cách làm ở câu a) thì cần thêm 3 bàn nữa). Có thể thấy, mức độ vận dụng kiến thức ở hai câu vào vấn đề thực tiễn là khác nhau, từ hoạt động 1 lên hoạt động 2. Bài toán 3.Một ông chủ cửa hàng bán cà phê cần cắt thay toàn bộ kính cho các bàn cà phê trong quán. Quán của ông có 12 bàn cà phê hình tròn, mỗi bàn có đường kính 1,2m. Báo giá tốt nhất mà ông chủ nhận được từ một số công ti như sau: 39 Nguyễn Tiến Trung Bảng 1. Báo giá kính làm bàn, vách ngăn của Công ti TNHH Đầu tư Window Việt Nam STT Quy cách sản phẩm Đơn vị tính Đơn giá 1 Kính thường 10 li (mm) Việt Nhật m2 380.000 2 Kính thường 12 li (mm) Việt Nhật m2 490.000 3 Kính 8 li (mm) temper trắng trong (kính cường lực) - Việt Nhật m2 580.000 4 Kính 10 li (mm) temper trắng trong (kính cường lực) - Việt Nhật m 2 650.000 5 Kính 12 li (mm) temper trắng trong (kính cường lực) - Việt Nhật m 2 680.000 6 Kính gián an toàn 10,38 li (mm) trắng trong (làm vách kính) m2 650.000 7 Kính gián an toàn 12,38 li (mm) trắng trong (làm vách kính) m2 720.000 a) Với tiêu chí tiết kiệm nhất, em sẽ tư vấn cho ông chủ cửa hàng cà phê chọn loại kính nào? b) Với tiêu chí đã chọn, tổng kinh phí mà ông chủ cửa hàng cà phê phải trả là bao nhiêu? Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá năng lực xử lí thông tin toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực tư duy toán học và năng lực tính toán (viết theo thứ tự ưu tiên). Bài toán cho học sinh hai yêu cầu hoạt động. Để hoàn thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện hai hoạt động thành phần là: Hoạt động 1. Chọn loại kính: Có thể chọn một trong hai phương án, ở dòng 2 và dòng 5 (yêu cầu kính 12mm), tuy vậy, nếu đọc kĩ đề bài, thì học sinh chỉ có thể chọn phương án ở dòng 5 (vì yêu cầu là kính cường lực). Hoạt động 2. Xác định chi phí đầu tư của ông chủ quán cà phê. Giáo viên có thể đánh giá năng lực của học sinh thông qua kết quả các hoạt động 1, 2. Chẳng hạn, với hoạt động 1, nếu học sinh không xác định đúng thì chứng tỏ không kiểm tra hết các yêu cầu công việc trong đề bài; Với hoạt động 2, học sinh phải xác định được diện tích của từng mặt bàn, từ đó xác định được tổng diện tích của 10 bàn và suy ra tổng chi phí phải trả đề cắt kính. Ở hoạt động 2 này, có thể có nhiều học sinh sẽ mắc sai lầm, sai lầm này chỉ có thể thấy được trong thực tế, chứ không thể thấy được trong sách vở, như sau: Diện tích một mặt bàn là: 0.6× 0.6× 3, 14 = 1, 1304m2 Hình 5 Diện tích 10 mặt bàn là: 1, 1304 × 10 = 11, 304m2 Tổng số tiền (tổng chi chi phí) là (nếu chọn phương án ở dòng 5): 11, 304 × 680000 = 7686720đ Tuy vậy, cần phải thấy được một thực tế là, công ti cắt kính tính diện tích kính để thu tiền bằng cách như bên đây. Tức là, người mua phải trả tiền cho cả phần diện tích kính cắt đi, không sử dụng được, thừa đi (phần trắng 40 Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học như trên hình 4). Do vậy, phải tính chi phí như sau: Diện tích một mặt bàn là: 1, 2× 1, 2 = 1, 44m2 Diện tích 10 mặt bàn là: 1, 44 × 10 = 14, 4m2 Tổng số tiền (tổng chi phí) là (nếu chọn phương án ở dòng 5): 14, 4 × 680000 = 9792000 đ Đây là một bài toán thực tiễn, một vấn đề thực tiễn mà có thể trong cuộc sống học sinh, bố mẹ hay người thân của học sinh có thể gặp phải. Để giải quyết nó, cần nắm chắc được thực tiễn, cách giải quyết vấn đề (ở đây là cách tính toán của công ti cung cấp kính) của thực tiễn cuộc sống để có thể vận dụng được kiến thức toán trong quá trình giải quyết vấn đề. Đây cũng là một bài học thú vị về thực tiễn cuộc sống dành cho các em! Hình 6 Bài toán 4. Có hai bố con đang ngồi chơi trước gương vào buổi tối. Để nhắc khéo người con trai của mình về thời gian biểu học tập đã xác lập, người bố chỉ vào ảnh của chiếc đồng hồ trong gương như dưới đây và hỏi: Đố con biết bây giờ là mấy giờ. a) Em có thể trả lời giúp bạn được không? b) Em hãy ra một số đề xác định giờ tương tự như trên. c) Có những cách làm nào để giải được bài toán của bạn trong câu chuyện và cả những bài toán mà em vừa đặt ra? Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá năng lực xử lí thông tin toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực tư duy toán học và năng lực tính toán và trí tưởng tượng không gian (viết theo thứ tự ưu tiên). Đây là bài toán với ý tưởng lấy trong tài liệu [5], để kiểm tra học sinh về khả năng xem giờ. Bài toán cho học sinh ba yêu cầu hoạt động. Để hoàn thành hoạt động này, từng nhóm học sinh phải thực hiện hai hoạt động thành phần là: Hoạt động 1. Xem giờ thông qua gương. Hoạt động 2. Ra đề bài tập tương tự. Hoạt động 3. Xác định nguyên tắc, cách xem giờ nhanh trong gương. Hình 7 Đối với bài toán này, có nhiều cách hướng dẫn học sinh thực hiện tìm lời giải. Chẳng hạn, có thể yêu cầu học sinh lấy đồng hồ điện tử để bàn, đặt trước gương, quay các kim để nhìn trong gương giống với hình vẽ trên (hình 5); hoặc cũng có thể đặt đồng hồ trước gương rồi quay sao cho đồng hồ có hình dạng như trong hình 5 (trừ các con số là không ngược được) thì nhìn hình trong gương sẽ xác định được mấy giờ. Chúng tôi còn ghi nhận được một cách làm nữa của học sinh, ngoài dự kiến là các em dùng cách làm theo kiểu đối xứng như hình dưới đây (hình 6). Như vậy, ngoài việc dạy các em xem giờ, thì cũng cần giúp các em đưa ra nhận xét về tính đối xứng của các ảnh các đồ vật qua gương, chẳng hạn như tay phải thì sang bên trái, tay trái trong gương ở bên phải. 41 Nguyễn Tiến Trung Bài toán 5. Trong một quán cà phê có đủ hai loại bàn khác nhau, loại bàn 3 chân và loại bàn 4 chân. Người ta đếm thấy có tất cả 36 chân bàn. Hỏi có tất cả bao nhiêu bàn mỗi loại? Phân tích. Bài toán này góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển cũng như đánh giá năng lực xử lí thông tin toán học, năng lực tư duy toán học, năng lực tính toán và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (viết theo thứ tự ưu tiên). Đây là bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất hai ẩn dạng 3x+4y = 36 nhưng thực tế học sinh tiểu học có thể giải được bằng phép thử chọn. Vấn đề ở đây là hướng dẫn học sinh sao cho có cách thử phù hợp, tiết kiệm thời gian, chẳng hạn thử chọn như một trong hai bảng dưới đây: Bảng 1 Số bàn 3 chân Số chân của loại bàn 4 chân Số bàn 4 chân 1 33 Không tính được 2 30 Không tính được 3 27 Không tính được 4 24 6 5 21 Không tính được 6 18 Không tính được 7 15 Không tính được 8 12 3 9 9 Không tính được 10 6 Không tính được 11 3 Không tính được 12 0 0 Bảng 2 Số bàn 4 chân Số chân của loại bàn 3 chân Số bàn 3 chân 1 32 Không tính được 2 28 Không tính được 3 24 8 4 20 Không tính được 5 16 Không tính được 6 12 4 7 8 Không tính được 8 4 Không tính được 9 0 0 Như căn cứ bảng trên, ta có thể lưu ý cho học sinh một số điều như sau: +) Nếu thử với bàn 4 chân thì số lần thử nhỏ hơn. Như vậy, tiết kiệm thời gian và công sức hơn. +) Thường thì, khi học sinh thử đến dòng thứ 4 (ở bảng thứ nhất), dòng thứ 3 (ở bảng thứ hai) học sinh sẽ dừng lại. +) Đối với dòng thứ 12 ở Bảng 1, dòng thứ 9 ở Bảng 2 ta có các phương án là thiếu một loại bàn nào đó (bốn chân hoặc ba chân). Tuy vậy, theo đề bài thì phải có đủ cả hai loại bàn nên các phương án trên đều bị loại. +) Như vậy, kết quả của bài toán gồm hai trường hợp thoả mãn: 4 bàn 3 chân, 6 bàn 4 chân và 8 bàn 3 chân và 3 bàn 4 chân. +) Từ đó, có thể tổ chức cho học sinh rút ra được kinh nghiệm là phải thử đầy đủ các trường hợp, để khảo sát hết các trường hợp có thể xảy ra, để đảm bảo không thiếu kết quả. 42 Bồi dưỡng và phát triển năng lực Toán học cho học sinh tiểu học 3. Kết luận Năng lực toán học có thể và được bồi dưỡng, phát triển cho học sinh thông qua khả năng khai thác và thiết kế các bài học của giáo viên. Những bài toán trình bày ở trên có thể được giáo viên khai thác giúp cho giờ học thêm hấp dẫn, gây được sự chú ý và hứng thú học tập của học sinh và giúp cho học sinh thấy được sự gần gũi giữa toán học và đời sống, vai trò của toán học trong đời sống cũng như góp phần rèn luyện một số phẩm chất của người công dân tương lai. Giáo viên tiểu học cũng có thể tìm kiếm các vấn đề, tình huống mà học sinh của mình, gia đình, cuộc sống hàng ngày, các vấn đề đơn giản trong cuộc sống có thể được giải quyết thông qua các kiến thức đơn giản trong chương trình toán tiểu học để khai thác, sử dụng trong quá trình dạy học tiếp cận năng lực. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2015. Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (Dự thảo), trong chương trình giáo dục phổ thông mới. [2] Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2012. PISA và các dạng câu hỏi. Nxb Giáo dục Việt Nam. [3] Đặng Quốc Bảo, Phạm Minh Mục, 2015. Năng lực và phát triển năng lực cho học sinh. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng 6 năm 2015, tr 8; 25. [4] Hoàng Hoà Bình, 2015. Năng lực và cấu trúc của năng lực. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng 6 năm 2015. tr. 4-7. [5] Terry Chew, 2015. Đánh thức tài năng toán học (Unleash The Maths Olimbian in you!), 01 (7-8 tuổi). Người dịch: Bùi Thu Hà, Nxb Thế giới. [6] Nguyễn Thị Phương Hoa (Chủ biên), Vũ Hải Hà (Đồng chủ biên), Nguyễn Thị Thu Hà, Trần Hoàng Anh, Vũ Thị Kim Chi, Vũ Bảo Châu, 2014. PISA và những vấn đề giáo dục Việt Nam, tập 1 – Những vấn đề chung về PISA. Nxb Đại học Sư phạm. [7] OECD, 2002. Definition and Selection of Competencies: Theoritical and Conceptul Foundation. [8] Trần Luận, 2011. Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Kỉ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở trường phổ thông, Nxb Giáo dục, tr. 87-100. [9] Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, 2015. Dạy học bất phương trình bậc nhất ở trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực người học. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số đặc biệt 3/2015, tr. 2-4; 15. [10] Nguyễn Tiến Trung, Bùi Gia Hiếu, 2015. Dạy học bất đẳng thức ở lớp 10 trung học phổ thông theo hướng tiếp cận năng lực. Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng 6 năm 2015. tr 22-25. ABSTRACT Training and development mathematical competency to primary students In this paper, we present an analisis of the concept of competency, mathematical competency, some mathematical competence components. Next, the author presents the education in elementary mathematics towards approaching competency and a number of examples illustrating the implementation of educational mission competency approach in teaching Mathematics in Primary. The example of the problem with geometry content, quantities and measurements of time, allows divisible, ..., which may have certain orientation for teaching math approach towards competency: fostering and developing the competency to appli mathematics to practical; competency to collect and process mathematical information; problem-solving competency. Keywords: Competency, mathematical competency, mathematics education in primary. 43