Bồi dưỡng năng lực giải toán Phổ thông cho sinh viên awu phạm theo hướng tiếp cận quan hệ giữa "cái chung" và " cái riêng" khi "nhìn" một bài toán Hình học - Phan Anh Tài

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 19 (44) - Thaùng 8/2016 37 Develop the ability of solving high-school mathematical problems for students of mathematical education by accessing the relationship between generality and specificity rườ g Đại học Sài Gòn Phan Anh Tai, Ph.D. Saigon University Tóm tắt B v ết l m rõ mố qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” v sự vậ dụ g mố qu ệ đó tro g dạy ọc oá Qu đó bồ dưỡ g c o s v ê sư p ạm oá ă g lực g ả b toá tro g c ươ g trì ru g ọc p ổ t ô g Từ khóa: cái chung, cái riêng, năng lực, giải toán. Abstract The article clarifies the relationship between generality and specificity and the use of that relationship in teaching Mathematics. Thereby it aims to foster the ability of solving mathematical problems in the high-school curriculum for students of mathematical education. Keywords: generality, specificity, ability, solving math problems. 1. Đặt vấn đề Xuất phát từ thực tiễn, các trườ g đạ ọc p ả quá tr ệt [a.2]: “Đ o tạo trì độ đạ ọc để s v ê có k ế t ức c uyê mô to d ệ , ắm vữ g guyê lý, quy luật tự ê - xã ộ , có kỹ ă g t ực cơ bả , có k ả ă g l m v ệc độc lập, sá g tạo v g ả quyết ữ g vấ đề t uộc g được đ o tạo” Độ gũ g áo l lực lượ g ò g cốt củ sự g ệp g áo dục; c ất lượ g củ gườ dạy ọc có v trò quyết đị c ất lượ g dạy ọc củ các trườ g Do vậy, s v ê ( V) sư p ạm tươ g l l ữ g gườ dạy ọc cầ được các trườ g sư p ạm c uẩ bị đầy đủ p ẩm c ất đạo đức, k ế t ức c uyê mô v ă g lực sư p ạm Đố vớ V sư p ạm toá , ọ p ả ểu b ết tốt về mô toá v b ết l m c o gườ ọc que vớ các oạt độ g toá ọc Đ ều đó có g ĩ l V sư p ạm oá p ả m ểu về ộ du g, c ươ g trì mô oá (tro g đó có c ươ g trì toá ru g ọc p ổ t ô g) và có k ả ă g dạy toá c o gườ ọc Các trườ g đạ ọc sư p ạm cầ tr g bị v bồ dưỡ g c o V sư p ạm oá 38 các k ế t ức c uyê mô , ă g lực sư p ạm b o gồm ă g lực g ả các b toá oá ọc ro g b v ết y, c ú g tô đề cập đế qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” v c ỉ r một số ướ g t ếp cậ qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” k “ ì ” một b toá ằm bồ dưỡ g ă g lực g ả toá p ổ t ô g c o V sư p ạm oá . 2. Mối quan hệ giữa “cái chung” và “cái riêng” Mố qu ệ củ cặp p ạm trù “cá c u g” v “cá r ê g” ạm trù cá r ê g dù g để c ỉ một sự vật, một ệ tượ g, một quá trì r ê g l ất đị ; p ạm trù cá c u g dù g để c ỉ ữ g mặt, ữ g t uộc t c u g k ô g ữ g có một mặt kết cấu vật c ất ất đị m cò được lặp lạ tro g ều sự vật ệ tượ g oặc quá trì r ê g l k ác ữ eo qu đ ểm duy vật b ệ c ứ g t ì cá c u g tồ tạ tro g cá r ê g v t ô g qu cá r ê g; cá r ê g tồ tạ tro g mố l ê ệ đem đế cái chung. Về mặt p ươ g p áp luậ , có t ể tìm cá c u g tro g cá r ê g c ứ k ô g t ể go cá r ê g v để p át ệ cá c u g cầ xuất p át từ ữ g cá r ê g, từ ữ g sự vật ệ tượ g v quá trì r ê g l c ứ k ô g p ả từ ữ g ý k ế c ủ qu củ co gườ Mố qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g”, t eo Nguyễ Cả o [a.4, tr.701]: “1) Một cá r ê g có t ể l trườ g ợp đặc b ệt củ ều cá c u g k ác u, tùy t eo t ì cá r ê g đó t eo qu đ ểm o - 2) Một cá c u g, đem đặc b ệt ó từ g bộ p ậ k ác u sẽ c o ều cá riêng khác nhau. - 3) K ó đế “cá ” t ì p ả ì du g đó l một tổ g t ể có ều bộ p ậ v g ữ các bộ p ậ đó có ữ g qu ệ Vì vậy ì một “cá r ê g” t eo ều qu đ ểm k ác u t ườ g l ì từ g bộ p ậ , từ g qu ệ t eo ều các k ác u; tổ ợp lạ các các ì từ g bộ p ậ , từ g qu ệ đó, t sẽ có rất ều “cá r ê g” co ư một tổ g t ể đó” 3. Tiếp cận quan hệ giữa “cái chung” và “cái riêng” trong dạy học Toán Về qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” tro g dạy ọc oá các tác giả Phạm Vă Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [a.1, tr.67], cho rằ g: “ ận thức đ từ cá r ê g đến cái chung, rồi cái chung lại chuyể ó t cá r ê g” rườ g sư p ạm cầ c uẩ bị cho SV Toán tr t ức g úp gườ ọc t ết lập mố l ê ệ g ữ tr t ức k o ọc v ộ du g dạy ọc; tr t ức được các mố l ê ệ v k ả ă g sử dụ g toá ọc tro g tro g các k o ọc, tro g các lĩ vực mô ọc k ác, tro g t ực t ễ cuộc số g V cầ ậ t ức, tro g quá trì dạy ọc oá gườ dạy ướ g d gườ ọc b ết ì cá “riêng” t eo ều góc độ k ác u, tìm r cá r ê g tro g cá c u g, tìm r cá c u g tro g cá r ê g Một cá c u g, đem đặc b ệt oá từ g bộ p ậ , theo ều các k ác u sẽ có ữ g cái riêng k ác u Quá trì ọc tập mô oá , m b ọc gườ ọc b ết k t ác cá bộ p ậ tro g cá tổ g t ể v cá tổ g t ể tro g cá bộ p ậ ô g qu các oạt độ g y ằm r luyệ tư duy oá ọc c o gườ ọc G ả b tập toá , gườ ọc p ả vậ dụ g ữ g k á ệm c u g, ữ g đị lý c u g v o các trườ g ợp r ê g cụ t ể c o từ g b V ệc k ảo sát cá r ê g để đ tìm cá c u g, cá tổ g quát v từ một cá c u g đem đặc b ệt ó một ( y một số) bộ p ậ o đó, bằ g ữ g các k ác u sẽ c o ều cá r ê g k ác u 39 oặc một cá r ê g có t ể l trườ g ợp đặc b ệt củ ều cá c u g k ác u ừ đó, gườ ọc có t êm các p ươ g p áp m rộ g b toá , sá g tạo r ữ g b toá mớ C ẳ g ạ , g ả một b toá có trườ g ợp có t ể m rộ g, tổ g quát ó ; có trườ g ợp có t ể đặc b ệt ó b toán này. Ngườ dạy cầ ướ g d c o gườ ọc b ết các k t ác b toá t eo ều góc độ k ác u Qu đó góp p ầ v o v ệc bồ dưỡ g tư duy b ệ c ứ g ó r ê g v g áo dục t các ói chung; tạo đ ều c o gườ ọc p át tr ể ă g lực tr tuệ Do vậy, cầ qu tâm đế v ệc bồ dưỡ g c o V sư p ạm oá ă g lực g ả toá p ổ t ô g, b ết quá trì tìm k ếm v t ực ệ lờ g ả củ một b toá Toán ọc v ă g lực dạy gườ ọc các làm đ ều đó 4. Bồi dưỡng năng lực giải toán phổ thông cho sinh viên sư phạm Toán theo hướng tiếp cận quan hệ giữa “cái chung” và “cái riêng” 4.1. “Nhìn” bài toán phát hiện ra được các quan hệ cái chung - cái riêng rước một b toá cầ g ả , một tro g ữ g p ươ g p áp g ĩ tớ , c ú ý tớ đó l “quy lạ về que ” g ĩ l tìm các đư b toá cầ g ả về b toá đã có (đã đị ướ g được) các g ả . Để l m đ ều y có t ể qu tâm, xem xét, p át ệ r các qu ệ cá c u g và cá r ê g củ b toán. N ệm vụ củ gườ dạy cầ l m l đị ướ g c o gườ ọc b ết cách xem xét, p át ệ r được các qu ệ cá chung và cái riêng; k t ác các mố qu ệ đó c uyể từ ữ g b toá x lạ, về ữ g b toá que t uộc v b ết p â loạ các dạ g oá . C o tứ d ệ O BC, trê các cạ O , OB, OC lấy lầ lượt các đ ểm 1, B1, C1 bất kỳ ( ì 1) C ứ g m rằ g: OCOBOA OCOBOA V V OABC CBOA .. .. 111111  Ngườ dạy đặt câu ỏ (“Quy lạ về que ”): B toá y gợ c o em l ê tư g đế b toá củ ì ọc p ẳ g? Câu trả lờ mo g đợ , đó l b toá : C o t m g ác O B trê các cạ O , OB lấy lầ lượt các đ ểm 1, B1 bất kỳ ( ì 2) C ứ g m rằ g 1 1 1 1. .  OA B OAB S OA OB S OAOB (bài toán này khá đơn giản và quen thuộc trong chương trình trung học cơ sở) O A B A1 B1 Hình 2 O A B A1 B1 Hình 2 Hình 1 C B C1 B1 A1 A O H H1 40 ro g k ô g g b c ều, ếu xem đoạ B l trườ g ợp r ê g củ t m g ác ABC và A1B1 trườ g ợp r ê g củ t m giác A1B1C1 . Gọ H v H1 lầ lượt l ì c ếu củ C v C1 trên mp (OAB). Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 . 3 1 . 3 OA B OA B C OABC OAB C H SV V CH S    1 1 1. . . . OA OB OC OAOB OC  4.2. “Nhìn” bài toán mở rộng của cái riêng đ bi t đ n một cái chung oá ọc luô luô l sự m rộ g củ cá r ê g đã b ết đế một cá c u g Do đó, k g ả một b toá có kết quả đừ g vộ t ỏ mã v dừ g lạ Ngườ g ả cầ b ết k t ác ộ du g b toá , các g ả b toá để r luyệ ă g lực tư duy, củ g cố sâu t êm k ế t ức củ c ươ g trì mô oá đã được t ếp t u Muố vậy, gườ dạy ướ g d để gườ ọc b ết xem xét các đố tượ g, các qu ệ, các t c ất từ trườ g ợp r ê g củ một cá c u g; sử dụ g các t o tác tư duy: so sá , p â t c , tổ g ợp, k á quát oá, đặc b ệt hoá để p át ệ b toá tổ g quát hay sáng tạo ì t b toá mớ V dụ 2 B toá 1 [a.3, tr.13]: ) Gọ M l tru g đ ểm đoạ t ẳ g B. C ứ g m rằ g: 0MA MB  . b) Gọ G l trọ g tâm t m g ác BC C ứ g m rằ g: 0  GA GB GC V ệc c ứ g m b toá k á đơ g ả , đ ều đá g qu tâm l s u k c ứng m b toá gườ g ả toá b ết ì ậ đố tượ g xem xét các qu ệ, các t c ất, các trườ g ợp r ê g củ một cái chung để từ đó dự đoá tìm tò k t ác các đ ều k ệ đã c o tro g cá r ê g v tro g cá c u g tạo r b toá mớ u đây l một số ướ g p át tr ể , m rộ g b toá trê v ì t b toá mớ Hướ g p át tr ể t ứ ất: Xét các qu ệ, các t c ất, củ đố tượ g tro g mố qu ệ c u g - r ê g l các mố qu ệ g ữ đoạ t ẳ g - tam giác - tứ d ệ ; l mố qu ệ g ữ tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g - trọ g tâm củ t m g ác - trọ g tâm củ tứ d ệ t có t ể p át tr ể , m rộ g ì t ê các b toá có các g ả “t ú vị” s u: B toá 2 C ứ g m : a) Nếu I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B v đ ểm M bất kỳ t ì 2 MA MB MI b) Nếu G l trọ g tâm củ t m g ác BC v M l đ ểm bất kỳ t ì 3  MA MB MC MG c) Nếu G l trọ g tâm củ tứ d ệ ABCD thì 0   GA GB GC GD . V ệc g ả b toá 2 k ô g p ức tạp ếu gườ g ả b ết sử dụ g kết quả đã c ứ g m củ câu trước để g ả quyết câu sau. Hướ g p át tr ể t ứ : Đố tượ g l các ệ đ ểm; xét các qu ệ, các t c ất,tro g mố qu ệ c u g – riêng là các mố qu ệ g ữ ệ ( – 1) đ ểm – ệ đ ểm vớ *n ; ta có t ể p át tr ể , m rộ g ì t ê b toá s u: B toá 3 C ứ g m : a) C o ệ đ ểm , B bất kỳ; luô tồ tạ duy ất đ ểm G s o c o 0 GA GB (1) b) C o ệ b đ ểm , B, C bất kỳ; luô tồ tạ duy ất đ ểm G s o c o 0  GA GB GC c) C o ệ bố đ ểm , B, C, D bất kỳ; luô tồ tạ duy ất đ ểm G s o c o 0   GA GB GC GD ươ g tự đị ướ g các g ả b toá 2 sử dụ g kết quả đã c ứ g m củ câu 41 trước để g ả quyết câu s u, ngườ dạy d dắt để gườ ọc g ả b toá 3: a) ừ kết quả câu ) củ bài toán 1 ban đầu tro g v dụ 2, xác đị duy ất đ ểm G t ỏ mã đẳ g t ức (1) l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B (hay 1 2 GA AB  ) . b) Từ kết quả câu , vớ ệ đ ểm , B tồ tạ duy ất đ ểm I s o c o 0 IA IB (I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B). K đó, 0GA GB GC   3 0GI IC   1 3 GI IC   (2) Đ ểm G t ỏ mã (2) l duy ất rườ g ợp đặc b ệt k , B, C k ô g t ẳ g g đ ểm G cầ xác đị l trọ g tâm củ t m g ác BC (c l câu b b toá 1) c) ừ kết quả câu b, vớ b đ ểm , B, C tồ tạ duy ất đ ểm G* sao cho * * * 0  G A G B G C hay * 1 3 G I IC  , vớ I l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g B K đó, 0GA GB GC GD    * *4 0GG G D   * *1 4 GG G D   (3) Đ ểm G t ỏ mã (3) l duy ất Khái quát hóa các trườ g ợp cụ t ể tro g ộ du g các câu ), b), c) củ b toá 3 (mở rộng bài toán chương trình Toán THPT), t có b toá tổ g quát: C o ệ các đ ểm 1, A2, A3, , n ( 2n ). Xác đị đ ểm G s o c o 1 0 n nGA Dù g quy ạp g ả b toá tổ g quát: - Vớ ỏ ất, = 2 ệ đ ểm 1, A2, xác đị được duy ất đ ểm G l tru g đ ểm củ đoạ t ẳ g 1A2 (kết quả câu bài toán 3) - G ả sử đú g vớ ệ ( – 1) đ ểm, g ĩ l xác đị được duy ất đ ểm G* sao cho 1 * 1 0    n k k G A , c ứ g m đú g vớ ệ đ ểm Ta có: 1 0 n k k GA   1 2 0nGA GA GA     * * 0nnGG G A   * *1 (4)nGG G A n    (vì 1 * 1 0    n k k G A ) Đ ểm G t ỏ mã (4) l duy ất 5. Kết luận Toán học l lĩ vực đặc thù mà đó chứ đựng nhiều mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng. Nội dung toán Trung học phổ thông có sự d n dắt gười học từ nhữ g trường hợp riêng khái quát hóa thành những cái chung và từ trường hợp c u g đặc biệt hóa thành cái riêng. Bồ dưỡ g c o s v ê sư p ạm oá một số ă g lực tro g đó có ă g lực g ả toá tru g ọc p ổ t ô g l một v ệc qu trọ g v cầ t ết Các “ ì ” b toá t eo ướ g t ếp cậ qu ệ g ữ “cá c u g” v “cá r ê g” l một tro g ữ g b ệ p áp để t ực ệ cô g v ệc y TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. ạm Vă Ho , Nguyễ G Cốc, rầ úc Trình (1981), Giáo c học môn toán, Nxb G áo dục 2. Quốc ộ ước CHXHCN V ệt N m (2012), Luật Giáo c Đại học. 3. Đo Quỳ ( ổ g cb), Vă N ư Cươ g (cb), ạm Vũ K uê, Bù Vă Ng ị (2007), Hình học nâng cao 0, Nxb G áo dục 4. Nguyễ Cả o (2004), Tuyển tập các công trình Toán học và Giáo c, Nxb G áo dục. Ngày nhận bài: 17/7/2016 Biên tập xong: 15/8/2016 Duyệt đă g: 20/8/2016