Bộ đề thi thử đại học môn Toán

Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả cỏc thớ sinh) Cõu I. Cho hàm số: ( ) ( )3 2 22 11 4 3 3 2 y x m x m m x= + + + + + + . 1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 2. Với giỏ trị nào của m hàm số cú cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 2. 2x x x x- + . Cõu II. 1. Giải phương trỡnh ( )4 4 2 1 cot 2 cot 2 sin cos 3 cos x x x x x + + + = 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để bất phương trỡnh ( ) ( )24 4 5 2 0x x m x x- + - + + ³ nghiệm đỳng với mọi giỏ trị x thuộc đoạn 2; 2 3ộ ự+ở ỷ Cõu III. 1. Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, 2AD a= , CD = 2a. Cạnh SA vuụng gúc với đỏy và ( )3 2 0SA a a= > . Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuụng gúc với mặt phẳng (SAC) và tớnh thể tớch khối chúp SBCK theo a. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O1(0; 0; 4). Xỏc định tọa độ điểm M trờn AB, điểm N trờn OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): 2 5 0x y z+ + - = và độ dài MN = 5 . Cõu IV. 1. Tớnh tổng: 2 2 2 20 1 2 ... 1 2 3 1 n n n n nC C C CS n ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = + + + +ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ+ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ , ở đú n là số nguyờn dương và knC là số tổ hợp chập k của n phần tử. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trũn (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ + - + = và cỏc điểm B(2; -3) và C(4; 1). Xỏc định tọa độ điểm A thuộc đường trũn (C) sao cho tam giỏc ABC cõn tại điểm A và cú diện tớch nhỏ nhất. PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần) Cõu Va. 1. Tớnh tớch phõn: ( ) ln 5 ln 2 10 1 1x x dxI e e- = - - ũ . Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 2 2. Giải hệ phương trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 22 2 32 2 4 2 2 2 4 1 0 5 x yx xy x y x x y x -ỡ ù + + =ù ớ ù + - - + =ùợ Cõu Vb. 1. Tớnh tớch phõn: 4 3 0 sin cos x xI dx x p = ũ . 2. Giải phương trỡnh ( ) ( )22 7 7 2log log 3 2 log 3 log2 xx x x x xộ ự+ + = + +ờ ỳở ỷ . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả cỏc thớ sinh) Cõu I. Cho hàm số ( )3 22 3 1 2y x mx m x= + + - + (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: 2y x= - + . Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giỏc MBC cú diện tớch bằng 2 6 . Cõu II. 1. Giải phương trỡnh ( )2 22sin sin 2 cos sin 2 1 2 cos 4x x x x x p- + = - 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm thực duy nhất ( ) ( ) 2 2 1 1x y x y x y m ỡ + + = +ù ớ + =ùợ . Cõu III. 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a (a > 0). Gúc ABC bằng 120o, cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (a) đi qua AC và song song với BD cắt cỏc cạnh SB, SD lần lượt tại BÂ, DÂ. Tớnh thể tớch khối của chúp S.ABÂCÂDÂ. 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 3 0x y z- - + = và đường thẳng (d): 23 6 2 4 1 yx z-- -= = . Viết phương trỡnh đường thẳng (dÂ) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ =uuur uuur r . Cõu IV. 1. Cho số phức ; ,z x yi x y Z= + ẻ thỏa món 3 18 26z i= + . Tớnh ( ) ( )2009 20092 4T z z= - + - Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 3 2. Cho cỏc số thực khụng õm x, y, z thỏa món 3z y z+ + = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 4 2 ln 1 4 2 ln 1 4 2ln 1 P x y y z z x = + + + + - + + - + + - PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần) Cõu Va. 1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường 2 3x y+ = , 1 0x y+ - = . 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cố định A nằm trờn đường thẳng (D): 2 3 14 0x y- + = , cạnh BC song song với D, đường cao CH cú phương trỡnh: 2 1 0x y- - = . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh A, B, C. Cõu Vb. 1. Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường 2y x= ; 22y x= - . Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh H quanh trục Ox. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I và cắt đường thẳng 3 4 10 0x y- + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03 PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả cỏc thớ sinh) Cõu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x x-1 (C) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Cõu II. (2.0 điểm) 1. Tỡm nghiệm của phương trỡnh 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết xẻ [ 0 ;p ]. 2. Giải hệ phương trỡnh 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 ( 2 )( 2 ) x y x x y x y y y x y x - -ỡ - + =ù ớ - = + - +ùợ Cõu III. (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn 3 1 4 2 0 ( ) 1 x xx e dx x + +ũ Cõu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện xy + yz + zx ³ 2xyz. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 4 Cõu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD. PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần) A. Theo chương trỡnh nõng cao Cõu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy. 2. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tõm hỡnh vuụng CC’D’D. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc điểm B, C’, M, N. Cõu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trỡnh 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + - + > - - . B. Theo chương trỡnh chuẩn Cõu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiờu điểm. M là điểm bất kỡ trờn (E).Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cỏch từ M tới tiờu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8 3 cú giỏ trị khụng đổi. 2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuụng gúc với (Q). Cõu VIIb. (1.0 điểm) Giải bất phương trỡnh 2 2 321 6 102 x x xA A Cx- Ê + ( k nC , k nA là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04 Cõu I. (2 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x - = + (1). 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tỡm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận cú tớch hệ số gúc bằng - 9. Cõu II. (2 điểm) Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 5 1) Giải phương trỡnh sau: 2 1 1 2 2x x + = - . 2) Giải phương trỡnh lượng giỏc: 4 4 4sin 2 os 2 os 4 tan( ). tan( ) 4 4 x c x c x x x p p + = - + . Cõu III. (1 điểm) Tớnh giới hạn sau: 3 2 20 ln(2 . os2 ) 1 lim x e e c x x L xđ - - + = Cõu IV. (2 điểm) Cho hỡnh nún đỉnh S cú độ dài đường sinh là l, bỏn kớnh đường trũn đỏy là r. Gọi I là tõm mặt cầu nội tiếp hỡnh nún (mặt cầu bờn trong hỡnh nún, tiếp xỳc với tất cả cỏc đường sinh và đường trũn đỏy của nún gọi là mặt cầu nội tiếp hỡnh nún). 1. Tớnh theo r, l diện tớch mặt cầu tõm I; 2. Giả sử độ dài đường sinh của nún khụng đổi. Với điều kiện nào của bỏn kớnh đỏy thỡ diện tớch mặt cầu tõm I đạt giỏ trị lớn nhất? Cõu V (1 điểm) Cho cỏc số thực x, y, z thỏa món: x2 + y2 + z2 = 2. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz. Cõu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm 1( ; 0) 2 I .Đường thẳng AB cú phương trỡnh: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A õm. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đú. Cõu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh : 2 2 2 2 3 2 2010 2009 2010 3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1 y x x y x y x y -ỡ +=ù ớ + ù + + = + + +ợ Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 6 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI www.mathvn.com Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 7 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 PHẦN I. Cõu I. Cho hàm số: ( ) ( )3 2 22 11 4 3 3 2 y x m x m m x= + + + + + + . 1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 2. Với giỏ trị nào của m hàm số cú cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 2. 2x x x x- + . Đỏp ỏn: Ta cú ( )2 22 2 1 4 3y x m x m m = + + + + + . Hàm số cú cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 hay ( ) ( )2 2 21 2 4 3 0 6 5 0 5 1m m m m m mÂD = + - + + > Û + + < Û - < < - Theo định lớ Vi-ột, ta cú ( )1 2 1x x m+ = - + , ( )21 2 1. 4 32x x m m= + + Suy ra ( ) ( )2 21 14 3 2 1 8 7 2 2 m m m m m+ + + + = + + Ta nhận thấy, với ( )5; 1mẻ - - thỡ ( ) 229 8 7 4 9 0m m m- Ê + + = + - < Do đú A lớn nhất bằng 9 2 khi m = -4. Cõu II. 1. Giải phương trỡnh ( )4 4 2 1 cot 2 cot 2 sin cos 3 cos x x x x x + + + = Đỏp ỏn: Điều kiện: sin2x ạ 0. Phương trỡnh ( )2 4 222 12 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 02sin x x xxÛ + - = Û + - = ( ) 2 2 2 sin 2 2 sin 2 1 cos 2 0 4 4sin 2 1 x kx x x k x ộ = - p pÛ Û = Û = Û = + ẻờ =ờở  2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để bất phương trỡnh ( ) ( )24 4 5 2 2x x m x x- + - + + Ê nghiệm đỳng với mọi giỏ trị x thuộc đoạn 2; 2 3ộ ự+ở ỷ Đỏp ỏn: Đặt 2 4 5t x x= - + . Từ [ ]2; 2 3 1; 2x tộ ựẻ + ị ẻở ỷ . Bất phương trỡnh đó cho tương đương với: ( ) ( ) 2 2 55 2 0 2 tt m t m g t t -- + + ³ Û ³ = + (do 2 0t + > ) Bất phương trỡnh nghiệm đỳng ( ) [ ]2; 2 3 max , 1; 2x m g t tộ ự" ẻ + Û ³ ẻở ỷ . Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 8 Xột hàm g(t) cú g(t) đồng biến [ ] ( ) ( ) [ ]11; 2 max 2 , 1; 2 4 t m g t m t-" ẻ ị ³ = = ẻ Cõu III. 1. Hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, 2AD a= , CD = 2a. Cạnh SA vuụng gúc với đỏy và ( )3 2 0SA a a= > . Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuụng gúc với mặt phẳng (SAC) và tớnh thể tớch khối chúp SBCK theo a. Đỏp ỏn: 1. Gọi H là giao của AC và BK thỡ BH = 2 3 BK 2 3 3 a= và CH = 1 3 ; CA = 6 3 a 2 2 2 22BH CH a BC BK ACị + = = ị ^ Từ BK ^ AC và BK ^ SA ị BK ^ (SAC) ị (SBK) ^ (SAC) VSBCK = 13 SA.SBCK = 13 2 323 2 2 aa aì = (đvtt) 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O1(0; 0; 4). Xỏc định tọa độ điểm M trờn AB, điểm N trờn OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): 2 5 0x y z+ + - = và độ dài MN = 5 . Đỏp ỏn: Cú A1(2; 0; 4) ị ( )1 2; 0; 4OA = uuuur ị phương trỡnh OA1: ( ) 2 0 2 ; 0; 4 4 x n y N n n z n =ỡ ù = ịớ ù =ợ Cú ( )2; 4; 0AB = - uuur ị phương trỡnh AB: ( ) 2 2 4 2 2 ; 4 ; 0 0 x m y m N m m z = -ỡ ù = ị -ớ ù =ợ Vậy ( )2 2 2; 4 ; 4MN n m m m= + - -uuuur Từ ( ) ( ) ( ) ( )1// . 0 2 2 2 2 4 4 0 1; 0; 22MN MN n n m m n n Naa Û = Û + - - + = Û = ị uuuur uuuur . Khi đú: ( ) ( ) ( ) 2 12 2 2 8 41 ; ; 0 5 552 1 16 4 5 0 2; 0; 0 Mm MN m m m M A ộộ = ờờ= - + + = Û ị ờờ = ºở ờở Cõu IV. 1. Tớnh tổng: 2 2 2 20 1 2 ... 1 2 3 1 n n n n nC C C CS n ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = + + + +ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ+ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ , ở đú n là số nguyờn dương và knC là số tổ hợp chập k của n phần tử. Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 9 Đỏp ỏn: Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 !!1 1 , 0,1,..., 1 1 1! ! 1 1 ! ! k k n nC Cnn k n k k nk n k n k n k + ++= ì = ì = " = + + +- + + - Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 3 11 1 1 121 ... 1 n n n n nS C C C C n + + + + + ộ ự= + + + +ở ỷ + Từ ( ) ( ) ( )1 1 2 21 . 1 1n n nx x x+ + ++ + = + , cõn bằng hệ số 1nx + ở hai vế ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 20 1 2 3 1 11 1 1 1 1 2 2... n nn n n n n nC C C C C C+ ++ + + + + ++ + + + + = Vậy: ( ) 1 2 2 2 1 1 n nCS n + + -= + 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trũn (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ + - + = và cỏc điểm B(2; -3) và C(4; 1). Xỏc định tọa độ điểm A thuộc đường trũn (C) sao cho tam giỏc ABC cõn tại điểm A và cú diện tớch nhỏ nhất. Đỏp ỏn: Để ABC làm tam giỏc cõn tại A thỡ A phải nằm trờn đường trung trực (D) qua trung điểm BC là M(3; 1) và nhận ( )2; 4BCuuur làm vộc tơ phỏp tuyến nờn (D) cú phương trỡnh: ( ) ( )2 3 4 1 0 2 1 0x y x y- + + = Û + - = Vỡ A ẻ (C) nờn tọa độ A là nghiệm của hệ: 2 2 6 2 6 0 2 1 0 x y x y x y ỡ + + - + =ù ớ + - =ùợ Giải hệ tỡm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2( 215- ; 13 5 ) Do 1 2 1820 5 A M A M= < = nờn 1 2A BC A BC S S< . Vậy điểm cần tỡm là A(-1; 1) PHẦN II. Cõu Va. 1. Tớnh tớch phõn: ( ) ln 5 ln 2 10 1 1x x dxI e e- = - - ũ . Đỏp ỏn: Đặt 21 1 2x x xt e t e tdt e dx= - ị = - ị = . Khi x = ln2 thỡ t = 1; khi x = ln5 thỡ t = 2. Khi đú: ( ) ( ) ( ) 2ln 5 2 2 2 22 ln 2 1 1 1 1 2 3 51 1 1 1 12 ln ln 3 3 3 3 3 3 29910 1x x dx tdt dt tI dt t t ttt te e -= = = = - - = - = - + +--- - ũ ũ ũ ũ 2. Giải hệ phương trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 22 2 32 2 4 2 2 2 4 1 0 5 x yx xy x y x x y x -ỡ ù + + =ù ớ ù + - - + =ùợ Đỏp ỏn: Điều kiện: x ạ 0 Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 10 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 25 2 2 2 1 0 2 1 xx xy x xy x xy y x -ộ ự ộ ựÛ + - + + = Û + = Û =ở ỷ ở ỷ Thay vào (4) nhận được: 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 2 11 12 2 2 2 x x x x x x x x x x x - - - - -- = - = - = - 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 12 2 x x x xx x x xf f x x x x - - ổ ử- - - -ổ ửÛ + = + Û =ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Ở đú ( ) 2 2 t tf t = + là hàm đồng biến với mọi t. Từ đú suy ra 2 2 2 1 2 1 32 4 x x x y x x ổ ử- - -ổ ử = Û = ị =ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là 32 4 x y -= ị = . Cõu Vb. 1. Tớnh tớch phõn: 4 3 0 sin cos x xI dx x p = ũ . Đỏp ỏn: Đặt u = x và 3 sin cos xdv dx du dx x = ị = và 2 1 2 cos v x = . Từ đú: 4 4 4 2 2 00 0 1 1 1tan 2 4 2 4 22 cos cos x dxI x x x p p p p p= - = - = -ũ 2. Giải phương trỡnh ( ) ( )22 7 7 2log log 3 2 log 3 log2 xx x x x xộ ự+ + = + +ờ ỳở ỷ (6) Đỏp ỏn: Điều kiện: x > 0 ( ) ( ) ( )( )2 2 76 log log 2 log 3 02xx x xộ ựÛ - + + =ở ỷ Xột 22 ln ln 2log 2 2 2 xx xx x x = Û = Û = (7). Đặt: ( ) ( )ln 1 lnx xf x f x x x -Â= ị = ; ( ) 0f x x e = Û = . Vậy phương trỡnh f(x) = 0 cú nhiều nhất hai nghiệm. Dễ thấy x = 2 và x = 4 là nghiệm của (7). Xột ( )2 7log 2 log 3x x= + (8). Đặt: 2log 2 tx t x= Û = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 4 2 18 7 2 3 6 9 17 7 7 t t t t tÛ = + Û + + = cú nghiệm duy nhất t = 2. Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 2 và x = 4. Hết Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 11 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02 PHẦN I. Cõu I. Cho hàm số ( )3 22 3 1 2y x mx m x= + + - + (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: 2y x= - + . Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giỏc MBC cú diện tớch bằng 2 6 . Đỏp ỏn: Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng D là: ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 3 1 2 3 2 3 2 0 x y x mx m x x g x x mx m = ị =ỡù+ + - + = - + Û ớ = + + - =ùợ Đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C Û Phương trỡnh g(x) = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x ạ 0 ( ) 2 20 3 2 0 21;0 3 2 0 3 mm m m mg x m >ỡÂD > ỡỡ - + >ù ùÛ Û Ûớ ớ ớ < ạạ - ạùợ ợ ùợ Chiều cao DMBC: h = d(M; (D)) = 3 1 2 2 2 + - = . Vậy 2 4 3MBCSBC h = = . Vỡ xB, xC là hai nghiệm phương trỡnh g(x) = 0 và B, C ẻ D nờn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 22 2 2 2 2 2 4 2 4 12 8 8 3 2 48 3 4 0 B C B C B C B C B CBC x x y y x x x x x x m m m m m m = - + + = - = - - = - + = - + = Û - - = 1mÛ = - (loại) hoặc m = 4 (thỏa món). Cõu II. 1. Giải phương trỡnh ( )2 22sin sin 2 cos sin 2 1 2 cos 4x x x x x p- + = - Đỏp ỏn: Phương trỡnh đó cho tương đương với ( ) ( ) 2sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 2 2 sin 2 sin cos sin 2 1 0 x x x x x x x x x x p- + = + - = + Û - - = Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 12 * ( )sin 2 0 2 kx x kp= Û = ẻ * ( ) ( ) ( ) ( )2 2sin cos sin 2 1 0 sin 1 2 cos sin 0 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x x x x x x- - = Û - - = Û - + + = ( )21 2sin 2sin 0x xÛ + + = (vụ nghiệm) hoặc sinx = 1 ( )2 2 x k kpÛ = + p ẻ 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm thực duy nhất. ( ) ( ) 2 2 1 1x y x y x y m ỡ + + = +ù ớ + =ùợ Đỏp ỏn: Do hệ đối xứng nờn nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thỡ (y; x) cũng là một nghiệm của hệ. Do đú để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỡ x = y. Thay x = y = 1 vào phương trỡnh (2) ị m = 2. Khi m = 2 thỡ hệ trở thành ( ) ( ) 2 2 1 1 2 x y x y x y ỡ + + = +ù ớ + =ùợ ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 1 1 2 2 x y x y x y xy x y xy x y xy + ³ỡ ù + =ỡùÛ + + + = + Û ớớ =ợù + - =ùợ hoặc 2 1 x y xy + =ỡ ớ =ợ Dễ thấy hệ cú ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) và (1; 1). Vậy khụng tồn tại giỏ trị m thỏa món. Cõu III. 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a (a > 0). Gúc ABC bằng 120o, cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (a) đi qua AC và song song với BD cắt cỏc cạnh SB, SD lần lượt tại BÂ, DÂ. Tớnh thể tớch khối của chúp S.ABÂCÂDÂ. Đỏp ỏn: Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và ACÂ. Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B và DÂ. Từ BD ^ (SAC) ị BÂD ^ (SAC) ị BÂD ^ ACÂ. Ta cú: 13 2 2 AC a SC a AC SC aÂ= ị = ị = = . S A a D D I B C C B a O 2a Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 13 Do I là trọng tõm của DSAC 22 3 3 aB D BD Âị = = . Vậy 21 . 2 3AB C D aS AC N D     Â= = Từ BÂD ^ (SAC) ị (ABÂCÂDÂ) ^ (SACÂ). Vậy đường cao h của hỡnh chúp S.ABÂCÂD chớnh alf đường cao của tam giỏc đều SAC ị 3 2 ah = . Vậy 3 . 31 . 3 18S AB C D AB C D aV h S     Â= = (đvtt). 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 3 0x y z- - + = và đường thẳng (d): 23 6 2 4 1 yx z-- -= = . Viết phương trỡnh đường thẳng (dÂ) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ =uuur uuur r . Đỏp ỏn: Gọi M là giao điểm của (d) và (P). Phương trỡnh tham số của (d) là: 3 2 4 6 x m y m z m = +ỡ ù = +ớ ù = +ợ . Thay vào (P) ta cú: 6 4 2 4 6 3 0 1m m m m- - - - - + = Û = Vậy M(5; 6; 7). Kẻ đường thẳng (d1) đi qua A và // (D). Gọi N là giao điểm của (d1) và (P) ta cú: 1 1 2 : 4 2 x t d y t z t = - +ỡ ù =ớ ù = +ợ . Thay vào (P) ta được 2 4 4 2 3 0 1t t t t- + - - - + = Û = - Vậy N(-3, -4, 1). Gọi C là điểm trờn (P) sao cho ( )2 0 19; 24; 11NC NM C+ = ị - - -uuur uuuur r Đường CA cắt (d) tại B thỏa món yờu cầu. Vậy (dÂ) là đường thẳng qua A và C cú phương trỡnh: 1 2 18 24 13 yx z+ -= = . Cõu IV. 1. Cho số phức ; ,z x yi x y= + ẻ thỏa món 3 18 26z i= + . Tớnh ( ) ( )2009 20092 4T z z= - + - Đỏp ỏn: ta cú ( ) ( ) 3 2 3 3 2 2 3 2 3 3 18 3 3 18 26 3 26 x xy z x xy x y y i i x y y ỡ - =ù= - + - = + ị ớ - =ùợ Do x = y = 0 khụng là nghiệm hệ, đặt y = tx M N C A d1 d d B P Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 14 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 1 3 18 3 1 3 12 13 0 3 26 x t t t t x t t ỡ - =ùị ị - - - =ớ - =ùợ Khi 1 3 t = thỡ x = 3 và y = 1, thỏa món x, y ẻ Z. Khi 23 12 13 0t t- - = thỡ x, y ẽ . Vậy số phức cần tỡm là: z = 3 + i Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2009 2009 2009 2009 1004 1004 10052 4 1 1 2 1 2 1 2T z z i i i i= - + - = + + - = + + - = 2. Cho cỏc số thực khụng õm x, y, z thỏa món 3z y z+ + = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 4 2 ln 1 4 2 ln 1 4 2 ln 1 P x y y z z x = + + + + - + + - + + - Đỏp ỏn: Từ giả thiết 0 , , 3x y zÊ Ê suy ra ( ) ( )4 2 ln 1 0; 4 2 ln 1 0x y y z+ + - > + + - > và ( )4 2 ln 1 0z x+ + - > . Theo bất đẳng thức Cụ-si ta cú: ( ) ( ) ( ) 9 4 2 ln 1 4 2 ln 1 4 2ln 1 P x y y z z x ³ + + - + + + - - + + - Xột hàm số ( ) ( ) [ ]2 ln 1 , 0;3f t t t t= + - ẻ , cú ( ) 1 1 tf t t - = + . Lập bảng biến thiờn hàm f(t), với [ ]0; 3tẻ suy ra ( )0 2 ln 2 1f tÊ Ê - . Do đú ( ) ( ) ( ) 9 3 3 2 ln 212 P f x f y f z ³ ³ ++ + + . Vậy 3min 3 2 ln 2 P = + , khi x = y = z = 1. PHẦN 2 (thớ sinh làm một trong hai cõu) Cõu Va. 1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường 2 3x y+ = , 1 0x y+ - = . Đỏp ỏn: Phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đường 23x y= - và 1x y= - là: 2 23 1 2 0 1y y y y y- = - Û - - = Û = - hoặc y = 2. Vậy ( ) ( ) ( ) 22 2 3 2 2 2 11 1 93 1 2 2 3 2 2 y y S y y dy y y dy y -- - ổ ử = - - - = - + + = - + + =ỗ ữ ố ứũ ũ (đvdt). 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cố định A nằm trờn đường thẳng (D): 2 3 14 0x y- + = , cạnh BC song song với D, đường cao CH cú phương trỡnh: 2 1 0x y- - = . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh A, B, C. Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 15 Đỏp ỏn: Vỡ AB ^ CH nờn AB cú phương trỡnh: 2 0x y c+ + = . Do M(-3; 0) ẻ AB nờn c = 6. Vậy phương trỡnh AB là: 2 6 0x y+ + = . Do A ẻ D nờn tọa độ A là nghiệm của hệ: ( )2 3 14 0 4; 2 2 6 0 x y A x y - + =ỡ ị -ớ + + =ợ Vỡ M(-3; 0) là trung điểm AB nờn B(-2; -2) Cạnh BC // D và đi qua B nờn BC cú phương trỡnh: ( ) ( )2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ - + = Û - - = . Vậy tọa độ C là nghiệm của hệ ( )2 3 2 0 1;0 2 1 0 x y C x y - - =ỡ ịớ - - =ợ Cõu Vb. 1. Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường 2y x= ; 22y x= - . Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh H quanh trục Ox. Đỏp ỏn: Phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đường cong là: 2 2 4 22 2 0 1x x x x x= - Û + - = Û = - hoặc x = 1. Khi [ ]1; 1xẻ - thỡ 2 22 x x- ³ và đồ thị cỏc hàm 2y x= và 22y x= - cựng nằm phớa trờn trục Ox. Vậy ( ) 11 3 5 2 4 11 442 2 3 5 5 x xV x x dx x -- ổ ử= p - - = p - - = pỗ ữ ố ứũ (đvtt). 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I và cắt đường thẳng 3 4 10 0x y- + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. Đỏp ỏn: Gọi H là hỡnh chiếu của I trờn đường thẳng (d): 3 4 10 0x y- + = , khi đú: ( )( ) 3 12 10, 1 5 IH d I d - - += = = Suy ra R = AI = o 2 cos 60 IH = . Vậy phương trỡnh đường trũn cần tỡm là: ( ) ( ) 221 3 4x y+ + - = Hết Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 16 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) CÂU NỘI DUNG Điểm TXĐ : D = R\{1} 0.25 Chiều biến thiờn lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x đ+Ơ đ-Ơ = = nờn y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 lim ( ) , lim x x f x + -đ đ = +Ơ = -Ơ nờn x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y’ = 2 1 0 ( 1)x - < - 0.25 Bảng biến thiờn 1 +Ơ -Ơ 1 - - y y' x -Ơ 1 +Ơ Hàm số nghịc biến trờn ( ;1)-Ơ và (1; )+Ơ Hàm số khụng cú cực trị 0.25 Cõu I. (2.0đ) 1. (1.0đ) Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0) Vẽ đồ thị Nhận xột : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tõm đối xứng 0.25 2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đú cú khoảng cỏch từ tõm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. Phương trỡnh tiếp tuyến tại M cú dạng : 002 0 0 1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x = - - + - - 0.25 Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 17 -+ f(t) f'(t) x 2 0 10 +Ơ 2 0 2 2 0 0 1 0 ( 1) ( 1) x x y x x Û - - + = - - Ta cú d(I ;tt) = 0 4 0 2 1 1 1 ( 1) x x - + + Xột hàm số f(t) = 4 2 ( 0) 1 t t t > + ta cú f’(t) = 2 4 4 (1 )(1 )(1 ) (1 ) 1 t t t t t - + + + + 0.25 f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiờn từ bảng biến thiờn ta cú d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay 0 0 0 2 1 1 0 x x x =ộ - = Û ờ =ở 0.25 + Với x0 = 0 ta cú tiếp tuyến là y = -x + Với x0 = 2 ta cú tiếp tuyến là y = -x+4 0.25 Cõu II (2.0đ) 1. (1.0đ) Phương trỡnh đó cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = 3 (cos2x + 1) + sin2x 0.25 Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 18 2 cosx=0 4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx 2cos3x= 3 osx+sinx c c x c ộ Û + Û ờ ở 0.25 + osx=0 x= 2 c k p pÛ + + 3x=x- 2 62 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- ) 6 3 2 6 k c c x x k p p p p p ộ +ờ Û Û ờ ờ = - +ờở 0.25 12 24 2 x k k x p p p p ộ = - +ờ Û ờ ờ = +ờở vỡ x [ ] 11 130; , , , 2 12 24 24 x x x x p p p ppẻ ị = = = = 0.25 ĐK: , 0x y x y ³ỡ ớ ³ợ Hệ phương trỡnh 3 2 3 2 3 2 3 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( ) x y x x y x y x x y x y y y x y x x y y x y x x y y - - - -ỡ ỡ- + = - + =ù ùÛ Ûớ ớ - - = - + - = - + - +ù ùợ ợ 0.25 2.(1.0đ) 3 2 3 2 3 2 3 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 2 0(2 )[( 2 )( ) 1] 0 x y x x y x y x x y y xy x y x x y y - - - -ỡ - + = ỡ - + =ùÛ Ûớ ớ - =- + - + + =ù ợợ (do 2 )( ) 1 0y x x y y+ - + + ạ ) 3 2 3 2 2 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1) 2 2 (2) x y x x y x x x y x y x - -ỡ ỡ- + = - + = Û Ûớ ớ = =ợ ợ Giải (1): 2 2 2 3 ( ) 1 3 3 23 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0 32 2 ( ) 4 2 x x x x x x x ộ =ờ - + = Û - + = Û ờ ờ =ờở 3 2 0 log 4 x x =ộ ờÛ =ờở 0.25 0.25 Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 19 Với x = 0 thay vào (2) ta được y = 0 Với 3 2 log 4x = thay vao (2) ta được y = 3 2 1 log 4 2 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trỡnh là 3 2 log 4x = ,y = 3 2 1 log 4 2 0.25 Đặt I = 3 1 4 2 0 ( ) 1 x xx e dx x + +ũ . Ta cú I = 3 1 1 4 2 0 0 1 x xx e dx dx x + +ũ ũ 0.25 Ta tớnh 3 1 2 1 0 xI x e dx= ũ Đặt t = x3 ta cú 1 1 1 0 0 1 1 1 1 3 3 3 3 t tI e dt e e= = = -ũ 0.25 Ta tớnh 1 4 2 0 1 x I dx x = +ũ Đặt t = 4 x 4 34x t dx t dtị = ị = 0.25 Cõu III. (1.0đ) Khi đú 1 14 2 2 2 2 0 0 1 2 4 4 ( 1 ) 4( ) 1 1 3 4 t I dx t dt t t p = = - + = - + + +ũ ũ Vậy I = I1+ I2 1 3 3 e p= + - 0.25 Ta cú 1 1 1 2 2xy yz xz xyz x y z + + ³ Û + + ³ nờn 0.25 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (1) y z y z x y z y z yz - - - - ³ - + - = + ³ Tương tự ta cú 1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (2)x z x z y x z x z xz - - - - ³ - + - = + ³ 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (3) x y x y y x y x y xy - - - - ³ - + - = + ³ 0.25 Cõu IV. (1.0đ) Nhõn vế với vế của (1), (2), (3) ta được 1( 1)( 1)( 1) 8 x y z- - - Ê 0.25 Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 20 B' Y X Z N D' C' A' C D A B M B D A C P M N vậy Amax = 1 3 8 2 x y zÛ = = = 0.25 Cõu V. (1.0đ) Qua B, C, D lần lượt dựng cỏc đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P Ta cú MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC từ đú ta cú cỏc tam giỏc AMN, APM, ANP vuụng tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta cú 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ), 2( ) 2( ) x a c b y b c a z a b c = + - = + - = + - Vậy V = 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 22( )( )( )a c b b c a a b c+ - + - + - 1.0 Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta cú A(3 ;0) Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta cú B(0 ; - 4) Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta cú C(0 ;4) 0.5 CõuVIa. (2.0đ) 1.(1.0đ) Gọi BI là đường phõn giỏc trong gúc B với I thuộc OA khi đú ta cú I(4/3 ; 0), R = 4/3 0.5 2.(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hỡnh vẽ Ta cú M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tỡnh mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ cú dạng x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vỡ mặt cầu đi qua 4 điểm nờn ta cú 1.0 Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 21 5 21 2 0 5 2 2 2 0 2 8 4 4 0 1 8 4 4 0 2 4 A A D B C D B A C D CB C D D ỡ = -ù + + =ỡ ù ù ù+ + + = = -ù ùÛớ ớ+ + + =ù ù = -ù ù+ + + =ợ ù ù =ợ . Vậy bỏn kớnh R = 2 2 2 15A B C D+ + - = Đk: x > - 1 0.25 bất phương trỡnh 3 3 3 3log ( 1) 2log ( 1) log 4 0 ( 1)( 6) x x x x + + - Û > + - 3log ( 1) 0 6 x x + Û < - 0.25 0.25 0 6xÛ < < 0.25 Ta cú 1 2( 12;0), ( 12;0)F F- Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hỡnh chiếu của M trờn đường thẳng 8 3 x = . Ta cú MF2 = a - cx0/a = 0 8 3 2 x- 0.5 CõuVIa (1.0đ) Cõu VIb (2.0đ) 1.(1.0đ) MH = 08 3 3 x- . Vậy 2MF MH khụng đổi 0.5 2.(1.0đ) Ta cú (1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)Q QAB n AB nộ ự = -ở ỷ uuur uur uuur uur Vỡ ; 0QAB nộ ự ạở ỷ uuur uur r nờn mặt phẳng (P) nhận ; QAB nộ ựở ỷ uuur uur làm vộc tơ phỏp tuyến Vậy (P) cú phương trỡnh x - 2y + z - 2 = 0 1.0 CõuVIb (1.0đ) Nghiệm bất phương trỡnh là x = 3 và x = 4 1.0 Hết Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 22 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 04 CÂU NỘI DUNG Điểm I.1 Hàm số: 2 1 32 1 1 x y x x - = = - + + +) Giới hạn, tiệm cận: ( 1) ( 1) 2; 2; ;lim lim lim lim x x x x y y y y + -đ+Ơ đ-Ơ đ - đ - = = = -Ơ = +Ơ - TC đứng: x = -1; TCN: y = 2. +) ( )2 3 ' 0, 1 y x D x = > " ẻ + +) BBT: x - Ơ - 1 +Ơ y' + || + y +Ơ 2 || 2 -Ơ +) ĐT: 1 điểm I.2 +) Ta cú I(- 1; 2). Gọi 0 2 0 0 3 3 ( ) ( ;2 ) 1 ( 1) M I IM M I y y M C M x k x x x x - - ẻ ị - ị = = + - + 1 điểm 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 23 +) Hệ số gúc của tiếp tuyến tại M: ( )0 20 3 '( ) 1 Mk y x x = = + +) . 9M IMycbt k kÛ = - +) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra cú 2 điểm M thỏa món: M(0; - 3), M(- 2; 5) II.1 +) ĐK: ( 2; 2) \{0}xẻ - +) Đặt 22 , 0y x y= - > Ta cú hệ: 2 2 2 2 x y xy x y + =ỡ ớ + =ợ +) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và 1 3 1 3 2 2; 1 3 1 3 2 2 x x y y ỡ ỡ- + - - = =ù ùù ù ớ ớ - - - +ù ù= =ù ùợ ợ +) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và 1 3 2 x - - = 1 điểm II.2 +) ĐK: , 4 2 x k k Z p p ạ + ẻ 4 4 2 2 4 2 ) tan( ) tan( ) tan( ) cot( ) 1 4 4 4 4 1 1 1 sin 2 os 2 1 sin 4 os 4 2 2 2 2cos 4 os 4 1 0 x x x x x c x x c x pt x c x p p p p + - + = - - = + = - = + Û - - = +) Giải pt được cos24x = 1 Û cos8x = 1 Û 4 x k p = và cos24x = -1/2 (VN) +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trỡnh là , 2 x k k Z p = ẻ 1 điểm III 3 32 2 2 20 0 32 2 2 2 2 2 32 2 230 02 2 2 2 ln(2 . os2 ) 1 ln(1 1 os2 ) 1 1 lim lim ln(1 2 sin 2 ) 1 1 ln(1 2 sin 2 ) 1 lim lim (1 ) 1 12 sin 2 sin 2 sin 2 sin 1 5 2 3 3 x x x x e e c x x c x x L x x x x x x x x x xx x x x đ đ đ đ - - + + - + - + = = ộ ự ộ ự ờ ỳ ờ ỳ + - + + -ờ ỳ ờ ỳ= + = +ờ ỳ ờ ỳ + + + +ờ ỳ ờ ỳ ờ ỳ ờ ỳở ỷ ở ỷ = - = 1 điểm Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 24 IV.1 +) Gọi Cr là bỏn kớnh mặt cầu nội tiếp nún, và cũng là bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc SAB. Ta cú: 2 2 1 ( ). . 2 .2 2( ) SAB C C C S pr l r r SM AB l r r l r r r l r l r = = + = - - ị = = + + +) Scầu = 2 24 4C l r r r l r p p - = + 1 điểm IV.2 +) Đặt : 2 3 2 2 2 ( ) ,0 5 1 2 ( ) 2) '( ) 0 ( ) 5 1 2 lr r y r r l l r r l r r rl l y r l r r l - = < < + ộ - - =ờ- + - ờ+ = = Û ờ+ - =ờ ở +) BBT: r 0 5 1 2 l - l y'(r) y(r) ymax +) Ta cú max Scầu đạt Û y(r) đạt max Û 5 12r l - = 1 điểm V +) Ta cú 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 3 2 2 P x y z x y z xy yz zx x y z x y z P x y z x y z x y z x y z P x y z x y z = + + + + - - - ộ ự+ + - + + = + + + + +ờ ỳ ở ỷ ộ ự ộ ự- + + + + = + + + = + + +ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ r l I M S A B Bộ đề thi thử đại học mụn Toỏn từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 25 +) Đặt x +y + z = t, 6( cov )t Bunhia xkiÊ , ta được: 31( ) 3 2 P t t t= - +) '( ) 0 2P t t= Û = ± , P( 6± ) = 0; ( 2) 2 2P - = - ; ( 2) 2 2P = +) KL: ax 2 2; 2 2M P MinP= = - 1 điểm VI +) 5( , ) 2 d I AB = ị AD = 5 ị AB = 2 5 ị BD = 5. +) PT đường trũn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ: 2 2 2 1 25 2( ) ( 2;0), (2;2)2 4 22 2 0 0 x yx y A B xx y y ộ =ỡ ớờỡ =- + =ù ợờÛ ị -ớ ờ = -ỡù - + = ờợ ớ =ờợở (3;0), ( 1; 2)C Dị - - . 1 điểm VII 2 2 2 2 3 2 2010 2009 (1) 2010 3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1(2) y x x y x y x y -ỡ +=ù ớ + ù + + = + + +ợ +) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: 2 2 2 2 2009 2009log ( 2010) log ( 2010)x x y y+ + = + + +) Xột và CM HS 2009( ) log ( 2010), 0f t t t t= + + ³ đồng biến, từ đú suy ra x2 = y2 Û x= y, x = - y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t Đưa pt về dạng 1 8 1 9 9 t t ổ ử ổ ử+ =ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ , cm pt này cú nghiệm duy nhất t = 1 ị x = y =7 +) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 ị y = - 3 ị x = 3 1 điểm Hết