Báo cáo Thí nghiệm vật lý Nghiên cứu dao động của con lắc trọng lực

BÀI I : NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRỌNG LỰC A. NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC 1. Dao động tử điều hồ : Một chất điểm M, khối lượng m, chịu tác dụng của một lực bảo tồn và buộc phải di chuyển trên một trục . Nếu M chuyển động xung quanh vị trí cân bằng bền Phương trình chuyển động của M cĩ dạng : với : . Dao tử động điều hồ : Mọi hệ cĩ một bậc tự do, chuyển động theo phương trình được gọi là các dao động tử điều hồ. Nghiệm tổng quát của phương trình chuyển động nĩi trên cĩ dạng : Một dao động tử điều hồ vận động trong một giếng thế năng parabolic dưới tác dụng của một lực phục hồi tỉ lệ với ly độ :, bằng cách thực hiện các dao động đẳng thời với chu kì riêng . Cơ năng của một dao động tử điều hồ là khơng đổi và tỷ lệ với bình phương của biên độ dao động : . 2. Dao động điều hồ tắt dần bởi lực ma sát nhớt : 2.1. Dao động điều hồ tắt dần : Một chất điểm chịu tác dụng của một lực ma sát nhớt tỷ lệ với vận tốc và buộc phải di chuyển dọc theo trục chung quanh vị trí cân bằng bền tại x = 0. Chất điểm chịu tác dụng của lực : và lực ma sát : Phương trình của dao động tử tắt dần do lực ma sát nhớt : Với : và Ba chế độ chuyển động của dao động tử : + Chế độ khơng tuần hồn : Ma sát lớn. Với điều kiện ban đầu : x(0) = x0; v(0) = v0 Phương trình chuyển động : Chất điểm khơng dao động. + Chế độ tới hạn : Phương trình chuyển động : Thời gian trở về vị trí cân bằng nhanh hơn. + Chế độ giả tuần hồn : Ma sát khơng lớn lắm. Phương trình dao động : Hệ dao động tắt dần. Chu kỳ dao động : với : 2.2. Năng lượng của dao động điều hồ tắt dần : Cơ năng của vật bị giảm, phần bị giảm đĩ dùng làm cơng để thắng lực ma sát. Cơng suất của lực ma sát bằng đạo hàm theo thời gian của cơ năng: Giảm lượng loga : với Q là hệ số phẩm chất. 3. Áp dụng khảo sát dao dộng của con lắc trọng lực : 3.1. Những dao động nhỏ của con lắc : Phương trình vi phân bậc 2 của dao động : Các lực tác dụng lên con lắc (chất điểm M) bao gồm : - Trọng lực : - Sức căng dây : Hợp lực tác dụng : Theo định luật Newton II ta cĩ : Û Chiếu lên phương tiếp tuyến Mx tại M với quỹ đạo chuyển động, ta cĩ : ( l là chiều dài của con lắc) Đặt : Trường hợp cĩ giá trị nhỏ : Ta cĩ : Phương trình vi phân chuyển động trở thành : (1) Đây là một phương trình vi phân bậc 2 thuần nhất, hệ số hằng, mơ tả chuyển động của con lắc. Nghiệm của phương trình này là : ( là gĩc lệch cực đại của dây treo so với vị trí cân bằng) Dao động tự do nhỏ của con lắc là dao động điều hồ, chu kỳ dao động: Trường hợp bài tốn phi tuyến (con lắc dao động với biên độ lớn) : Phương trình chuyển động của con lắc : Khai triển theo Taylor cho hàm , ta cĩ : Khai triển hữu hạn đến bậc 3, ta cĩ : Từ đĩ, phương trình chuyển động viết thành : (2) Nếu coi số hạng như một nhiễu loạn nhỏ, nghiệm phương trình (2) cĩ dạng : trong đĩ : là biên độ hài bậc 3 Và : Thay vào phương trình (2) suy được: Hay : Như vậy, biên độ hài bậc 3 cĩ giá trị : Và chu kỳ dao động : bởi vì : 3.2. Những dao động tổng quát của con lắc : Cơ năng của hệ : Động năng : Trường hợp dao động nhỏ : Thế năng : Vì gĩc nhỏ nên : Vậy cơ năng tồn phần của hệ : Lưu ý rằng : Kết luận : Đối với hệ dao động điều hồ nhỏ (và bỏ qua ma sát) thì cơ năng của hệ trong suốt quá trình dao động được bảo tồn, trong đĩ cĩ sự chuyển hố lẫn nhau giữa thế năng và động năng. Nếu gĩc là bé thì thế năng được tính theo cơng thức gần đúng: Đồ thị của hàm là đường hyperbole, tạo thành giếng thế năng Hệ vận động trong giếng thế năng chính là dao tử điều hồ. 3.3. Mặt phẳng pha : 3.3.1. Sự mơ tả pha : Trạng thái của một hệ cĩ một bậc tự do được biểu diễn ở mọi thời điểm bằng một đỉểm P(t) cĩ toạ độ (x,v) trong một mặt phẳng gọi là mặt phẳng pha. Điểm P(t) được gọi là điểm pha của hệ ở thời điểm t. Khi thời gian trơi qua, điểm pha vạch nên một đường cong, chia độ theo t, gọi là quỹ đạo pha của hệ. Bất cứ quỹ đạo pha nào cũng bắt đầu ở P(0) mà các toạ độ (x(0),v(0)) là các điều kiện ban đầu của hệ. Sự mơ tả pha của hệ là tập hợp các quỹ đạo pha của hệ, thu được bằng cách coi tập hợp các điều kiện ban đầu là cĩ thể thực hiện được. 3.3.2. Tính chất của quỹ đạo pha : a) Các điểm đặc biệt : Các điểm đặc biệt là các điểm pha của hệ mà tại đĩ ta cĩ đồng thời các hệ thức : và Khi hệ được đặt vào một trong các điểm đặt biệt của nĩ, thì hệ sẽ trú ngụ ở đĩ. Các điểm đặc biệt của một hệ là trạng thái cân bằng của hệ. Các điểm đặc biệt của các hệ cĩ một bậc tự do, nếu chúng tồn tại, đều ở trên trục khơng gian (O’x) của mặt phẳng pha. b) Chiều đường đi : Điểm pha của một chất điểm chịu tác dụng của một trường lực hút hướng về điểm A’(x0,0) ở trong mặt phẳng pha sẽ quay theo chiều kim đồng hồ chung quanh điểm A’(x0,0) của mặt phẳng pha. 3.3.3. Hình ảnh pha của một dao động tử điều hồ khơng tắt dần : Với các điểm đặc biệt x = 0, v = 0, phương trình quỹ đạo pha của dao tử điều hồ khơng tắt dần : Quỹ đạo pha là các êlíp. Trong mặt phẳng pha thì cơ năng EM của một dao động tử tỷ lệ với bình phương khoảng cách từ điểm pha P(t) của nĩ đến điểm gốc O’ của mặt phẳng pha. Các quỹ đạo pha của một dao động tử điều hồ khơng tắt dần là những vịng trịn đẳng năng. Khi hệ là bảo tồn thì các quỹ đạo pha là các đường đẳng năng lượng. 3.3.4. Hình ảnh pha của một dao động tử điều hồ khơng tắt dần : Tất cả các quỹ đạo pha của một dao tử điều hồ tắt dần ở chế độ giả tuần hồn đều tiến về cùng một điểm , ở tại gốc O’ của mặt phẳng pha, gọi là điểm hút của hệ. 3.3.5. Hình ảnh pha của một con lắc đơn cĩ biên độ lớn : Nếu hệ là bảo tồn (bỏ qua ma sát), phương trình các quỹ đạo pha như sau : Với l là chiều dài con lắc, q là gĩc lệch so với vị trí cân bằng, m : khối lượng con lắc đơn, EM là cơ năng tồn phần của con lắc đơn. B. THÍ NGHIỆM VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC CỦA CON LẮC TRỌNG LỰC 1. Mục đích thí nghiệm : Khảo sát thực nghiệm hoạt động của con lắc vật lý ở chế độ dao động tự do bằng cách thay đổi các thơng số chọn trước. Việc thu thập và xử lý các dữ liệu được thực hiện thơng qua một carte giao diện biến đổi A/D và phần mềm SYNCRONIE. 2. Mơ tả thiết bị thí nghiệm : Thiết bị PENDULOR bao gồm một con lắc vật lý gắn với một điện áp kế một vịng với nguồn nuơi (-5/+5V) được sử dụng để đo gĩc lệch của con lắc. Thiết bị nĩi trên cho phép thu nhận bằng máy vi tính các số liệu thí nghiệm thơng qua carte tiếp nhận số liệu FASTLAB và xử lý số liệu thơng qua phần mềm SYNCRONIE. Do vậy trong thí nghiệm này, chúng ta cĩ thể tái hiện gĩc trên máy vi tính, in các số liệu đĩ, phân tích phổ và hiển thị các pha dao động. Momen quán tính của con lắc cĩ thể điều chỉnh được nhờ một ống hình trụ di động dọc theo trục của thanh gắn quả nặng. Cĩ thể tăng lực ma sát nhớt bằng cách gắn vào con lắc một tờ giấy hay một bản nhựa cĩ diện tích đáng kể. Cĩ thể điều chỉnh lực ma sát (khơ) của trục quay bởi một sợi dây cĩ lực căng nhất định được buộc tiếp xúc một cách trực tiếp vịng qua trục quay của con lắc. 2. Tiến hành thí nghiệm : 2.1. Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động với biên độ nhỏ : Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ (khơng cĩ ma sát : ma sát nhớt cũng như ma sát trên cổ trục). Tiến hành thu nhận dữ liệu về gĩc lệch của con lắc so với vị trí cân bằng.  Hiển thị đồ thị , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ. Lập trình tính vận tốc gĩc trong trang tính tốn của phần mềm SYNCRONIE, vẽ đồ thị pha. 2.2. Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động với biên độ lớn : Cho con lắc dao động với biên lớn (khơng cĩ ma sát : ma sát nhớt (chất lưu) cũng như ma sát trên cổ trục). Tiến hành thu nhận dữ liệu về gĩc lệch của con lắc so với vị trí cân bằng.  Hiển thị đồ thị , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ. Lập trình tính vận tốc gĩc trong trang tính tốn của phần mềm SYNCRONIE, vẽ đồ thị pha 2.3. Khảo sát chế độ tuyến tính của dao động quay vịng : Cho con lắc quay vịng (khơng cĩ ma sát : ma sát nhớt (chất lưu) cũng như ma sát trên cổ trục). Tiến hành thu nhận dữ liệu về gĩc lệch của con lắc so với vị trí cân bằng.  Hiển thị đồ thị , thực hiện đo chu kỳ dao động và phân tích phổ. Lập trình tính vận tốc gĩc trong trang tính tốn của phần mềm SYNCRONIE, vẽ đồ thị pha. C. KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM – BÌNH LUẬN : 1. Chế độ tuyến tính của dao động với biên độ nhỏ : 1.1. Chế độ khơng ma sát : Kết quả thu được như sau : Đồ thị  : Hình 1, Fenetre 1 ; Phổ Fourier của gĩc lệch q : Hình 1, Fenetre ; Đồ thị vận tốc gĩc  : Hình 1, Fenetre 3 ; Biểu đồ pha : Hình 1, Fenetre d’analyse 1. Bình luận kết quả : + Fênetre n01 cho thấy dao động của con lắc trong trường hợp biên độ nhỏ và khơng cĩ ma sát là dao động điều hồ tuần hồn. Điều này phù hợp với lý thuyết : + Theo lý thuyết, vận tốc gĩc của con lắc : . Fênetre n03 cho thấy vận tốc của con lắc cũng là một hàm điều hồ. + Fênetre n04 cho thấy quỹ đạo pha là các hình êlíp và phù hợp với lý thuyết : + Tuy nhiên, đồ thị cũng cho thấy một sự suy giảm khá bé của biên độ của q và quỹ đạo pha cũng gần đúng là một đường êlíp. Bởi vì điều kiện thí nghiệm khơng phải lý tưởng, vẫn cịn tồn tại các ma sát dù rất bé : Lực cản nhớt từ mơi trường khơng khí, ma sát khơ trên các cổ trục... Chính vì vậy biên độ dao động của con lắc giảm mặc dù rất chậm. + Chúng ta thấy gĩc lệch giảm chậm hơn vận tốc gĩc. Điều này cũng phù hợp với lý thuyết. Thật vậy, gọi là biên độ của gĩc lệch của con lắc vào thời điểm t1 và t2 (t1 < t2) Độ giảm biên độ của gĩc lệch : Độ giảm biên độ vận tốc gĩc : với . Thế mà l < 1m Biên độ vận tốc gĩc giảm nhanh hơn biên độ của gĩc lệch. + Hàm là một hàm tuần hồn cĩ thể phân tích thành chuỗi Fourier : Trên thực tế, hài giảm đáng kể, nên cĩ thể quy ước một mức tới hạn mà dưới mức này khơng cịn các hài nữa phổ được gíơi hạn bởi hai vạch phổ và . Theo lý thuyết, phổ luơn luơn đối xứng, nhưng trên thực tế cĩ nhiều tác nhân ảnh hưởng đến quá trình dao động nên phổ khơng hồn tồn đối xứng. Chu kỳ và tần số dao động : 1.2. Chế độ ma sát nhớt (ma sát chất lưu) : Tạo ma sát nhớt (ma sát chất lưu) bằng cách gắn một tấm bìa cứng cĩ diện tích đáng kể vào phía đuơi con lắc. Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 2, Fenetre 1 Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 2, Fenetre 3 Biểu đồ pha : Hình 2, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 2, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : + Ma sát chất lưu khơng phải là ma sát lớn lắm nên dao động tắt dần theo chế độ giả tuần hồn. Phương trình dao động : với (a : hệ số tắt dần). Vì vậy gĩc lệch giảm dần theo thời gian t.Biên độ giảm dần theo hai đường bao dạng hàm mũ. + Các đồ thị cho thấy biên độ giảm chậm hơn vận tốc gĩc. Điều này phù hợp với lý thuyết. + Quỹ đạo pha cĩ dạng hình êlíp phù hợp với lý thuyết. Chu kỳ và tần số dao động : 1.3. Chế độ ma sát cổ trục: Tạo ma sát trục bằng cách : dùng hệ thống lị xo được buộc tiếp xúc trực tiếp vịng qua trục quay với độ căng nhất định. Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 3, Fenetre 1; Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 3, Fenetre 3; Biểu đồ pha : Hình 3, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 3, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : + Lý thuyết chứng minh rằng dao động của con lắc thoả mãn biểu thức : + Gĩc lệch và vận tốc giảm nhanh theo thời gian do ma sát là lớn hơn trong trường hợp ma sát chất lưu. + Biên độ giảm chậm hơn vận tốc gĩc. Điều này phù hợp với lý thuyết. + Biểu đồ pha kết thức ở điểm cĩ toạ độ . Chu kỳ và tần số dao động : 2. Chế độ tuyến tính của dao động với biên độ lớn : 2.1. Chế độ khơng ma sát : Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 4, Fenetre 1 Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 4, Fenetre 3 Biểu đồ pha : Hình 4, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 4, Fenetre d’analyse 1 Chu kỳ và tần số dao động : Giải thích và bình luận : + Giải thích tương tự trường hợp dao động của gĩc lệch nhỏ, khơng ma sát. Tuy nhiên cần lưư ý rằng chu kỳ dao động lúc này T = 1.35s lớn hơn g trường hợp dao dộng với biên độ nhỏ T = 1.25s. Điều này phù hợp với lý thuyết : Chu kì dao động phụ thuộc vào biên độ của gĩc lệch theo biểu thức : Với T0 là chu kì dao động của con lắc ứng với gĩc lệch nhỏ. 2.2. Chế độ ma sát nhớt (ma sát chất lưu) : Tạo ma sát nhớt trên cổ trục bằng cách dùng một hệ thống lị xo buộc tiếp xúc trực tiếp vịng qua trục quay với độ căng nhất định Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 5, Fenetre 1 ; Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 5, Fenetre 3 Biểu đồ pha : Hình 5, Fenetre 4 ; Phổ Fourier : Hình 5, Fenetre d’analyse 1 Chu kỳ và tần số dao động : Giải thích và bình luận : + Ma sát chất lưu là ma sát khơng lớn lắm nên dao động của hệ là dao động tắt dần theo chế độ giả tuần hồn. + Phương trình dao động : với (là hệ số tắt dần). Vì vậy gĩc lệch giảm dần theo thời gian cĩ hai đường bao cĩ dạng đồ thị hàm mũ. +Tương tự lý luận phần khơng cĩ ma sát gĩc lệch nhỏ, độ giảm của vận tốc nhanh hơn độ giảm của gĩc lệch. + Biểu đồ pha thu được là những đường cong đúng như lý thuyết. 2.3. Chế độ ma sát trục: Tạo ma sát trục bằng cách giống như khi khảo sát dao động với biên độ bé. Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 6, Fenetre 1 Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 6, Fenetre 3 Biểu đồ pha : Hình 6, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 6, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : + Lý thuyết chứng minh rằng dao động con lắc thoả : + Gĩc lệch, vận tốc gĩc giảm nhanh theo thời gian do ma sát lớn. + Biểu đồ pha thu được phù hợp với lý thuyết, nĩ kết thúc ở điểm cĩ : = 0, = 0 + Với ma sát cổ trục, ta thấy biên độ dao động giảm nhanh hơn trường hợp ma sát chất lưu. Chu kỳ và tần số dao động : 3. Chế độ tuyến tính của dao động quay vịng : 3.1. Chế độ khơng ma sát : Thực hiện dao động quay bằng cách : Đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 1 gĩc , con lắc khơng thể dao động mà quay vịng. Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 7, Fenetre 1 Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 7, Fenetre 3 Biểu đồ pha : Hình 7, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 7, Fenetre d’analyse 1 Chu kỳ và tần số dao động : Giải thích và bình luận : + Con lắc quay vịng dưới tác dụng của các lực cản (nhỏ,) sau một thời gian cơ năng con lắc giảm dần, kéo theo biên độ gĩc giảm dần, chuyển dần qua dao động với gĩc lệch lớn. Đồ thị gĩc lệch giai đoạn đầu ứng với quay vịng, giai đoạn sau ứng với gĩc lệch lớn. Với gĩc lệch lớn nghiệm của phương trình vi phân dao động phức tạp hơn nhiều. 3.2. Chế độ ma sát nhớt (ma sát chất lưu) : Thực hiện dao động quay bằng cách : đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 1 gĩc , con lắc khơng thể dao động mà quay vịng. Tạo ma sát chất lưu bằng cách gắn vào một tấm bìa cứng cĩ diện tích đáng kể vào con lắc. Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 8, Fenetre 1 Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 8, Fenetre 3 Biểu đồ pha : Hình 8, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 8, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : Con lắc quay vịng dưới tác dụng của các lực cản (nhỏ,) sau một thời gian cơ năng con lắc giảm dần, kéo theo biên độ gĩc giảm dần, chuyển dần qua dao động với gĩc lệch lớn. Đồ thị gĩc lệch giai đoạn đầu ứng với quay vịng, giai đoạn sau ứng với gĩc lệch lớn. Với gĩc lệch lớn nghiệm của phương trình vi phân dao động phức tạp hơn nhiều. Quỹ dạo pha trong trường hợp này tuy khơng rõ rệt lắm, nhưng cũng thể hiện hai phần: Một phần ứng với dao động quay vịng, một phần ứng với dao động qua lại quanh vị trí cân bằng (phần đường cong khép kín của quỹ đạo pha). Chu kỳ và tần số dao động : 3.3. Chế độ ma sát trục: Tạo ma sát trục bằng cách dùng một hệ thống lị xo buộc tiếp xúc trực tiếp vịng qua trục quay với độ căng nhất định. Kết quả thu được như sau : Đồ thị : Hình 9, Fenetre 1 Đồ thị vận tốc gĩc : Hình 9, Fenetre 3 Biểu đồ pha : Hình 9, Fenetre 4 Phổ Fourier : Hình 9, Fenetre d’analyse 1 Giải thích và bình luận : + Trong phần chuyển động quay vịng, do con lắc bị vướng nên cớ những điểm bị đứt đoạn, bất thường trên đồ thị. + Trong trường hợp chuyển động quay vịng, biểu đồ pha cũng cĩ dạng gần giơng như trên lý thuyết, giản đồ pha cĩ vùng Tuy nhiên do khi cho chuyển động khơng tốt nên vận tốc con lắc thay đổi bất thường. Chu kỳ và tần số dao động : BÀI 2 : KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC XOẮN 1. Mục đích thí nghiệm : Khảo sát thực nghiệm hoạt động của con lắc xoắn và dùng nĩ để xác định hệ số xoắn , một thơng số đặc trưng cho sức bền của vật liệu. Chúng ta sẽ khảo sát bằng lý thuyết và thực nghiệm hoạt động của con lắc xoắn ở chế độ tĩnh và chế độ động. 2. Khảo sát hoạt động ở chế độ tĩnh – Thanh xoắn ở vị trí nằm ngang : 2.1. Mơ tả thiết bị thí nghiệm : 10 20 30 0 Đối trọng (4) Đĩa phân độ (1) Thanh xoắn (2) Thanh ngang (3) h l O2 O1 B Đĩa treo (5) m Thiết bị gồm một đĩa phân độ (1) gắn cứng với một thanh xoắn (2) (Để bảo đảm gắn cứng thanh xoắn trên đĩa, cần siết chặt thanh xoắn với trục đĩa). Đầu kia của thanh xoắn được gắn với một thanh ngang (3). Một đầu thanh ngang cĩ gắn đối trọng (4), đầu kia gắn đĩa treo (5). Đĩa treo cĩ thể để trống hay mang thêm một quả cân khối lượng m. Khoảng cách cần phải đo là khoảng cách l giữa hai đầu siết chặt của thanh xoắn. Đường kính cần đo là đường kính D của thanh xoắn. Khoảng cách giữa trục quay của thanh xoắn và điểm treo đĩa trên thanh ngang là h. 2.2. Sự cân bằng khi khơng cĩ tải trọng : Trên đĩa treo khơng đặt quả cân. Với đối trọng (4), ta thực hiện sự cân bằng của đĩa-đối trọng sao cho thanh khơng bị xoắn : Chỉnh đĩa ở vị trí số 0, thả lỏng nút vặn O2, điều chỉnh đối trọng sao cho đĩa - đối trọng cân bằng ở vị trí nằm ngang và thanh ngang ở vị trí vừa hở so với trục tựa B, khi thanh ngang và trục tựa B tiếp xúc với nhau sẽ làm đĩng mạch điện làm cho đèn ở đĩa chia độ sáng lên. Sau đĩ siết chặt nút vặn O2 lại. Trong điều kiện này, gĩc xoắn của thanh bằng 0. Xét cân bằng momen lực cho thanh xoắn đối với trục Oz (trục của thanh xoắn), ta cĩ : Mđĩa treo/Oz + Mđối trọng/Oz = 0 2.3. Sự cân bằng khi cĩ tải trọng – Xác định hệ số xoắn C : Đặt một quả cân khối lượng m đã biết (thực hiện cân quả cân trên bàn cân điện tử) lên đĩa treo. Thanh ngang mang đĩa và đối trọng sẽ nghiêng đè lên trục tựa B và đèn ở đĩa chia độ sẽ sáng lên. Điều chỉnh đầu O1 bằng cách quay chậm đĩa chia độ theo hướng ngược lại cho đến khi thanh ngang vừa hở so với trục tựa B (đèn ở đĩa chia độ tắt). Ta xác định được gĩc xoắn tương ứng. Xét cân bằng momen lực cho thanh xoắn đối với trục Oz (trục của thanh xoắn), ta cĩ : -Cqe + mgh + Mđĩa treo/Oz + Mđối trọng/Oz = 0 Từ đĩ suy ra : hay (1) Khi khảo sát độ bền vật liệu, người ta chứng minh được : (2) Với : D là đường kính thanh xoắn, l là khoảng cách O1O2. Hệ số xoắn là hằng số đặc trưng chỉ phụ thuộc vào tính chất vật liệu. 2.4. Nhiệm vụ cụ thể của bài thí nghiệm : a) Xác định hệ số C của 3 thanh xoắn cùng vật liệu và cĩ đường kính khác nhau D1, D2, D3 cho cùng độ dài l (đường kính thanh xoắn được đo bằng thước panme). Trên cở sở đĩ tính giá trị của hệ số xoắn (Phương pháp a). b) Xác định hệ số C của thanh xoắn với đường kính nhỏ nhất cho 3 chiều dài l khác nhau. Trên cơ sở đĩ tính giá trị của hệ số xoắn (Phương pháp b). c) So sánh và biện luận kết quả hệ số xoắn nhờ hai phương pháp a) và b) thí nghiệm nêu trên. 2.5. Phương pháp tiến hành thí nghiệm : Xác định hệ số C cho mỗi phép đo được thực hiện theo trình tự như sau : + Xác định gĩc xoắn cho tải trọng là 1 quả cân, 2 quả cân, ta cĩ được ba cặp giá trị kể cả cặp giá trị (0,0). + Dùng chương trình SYNCRONIE mơ phỏng tuyến tính các giá trị đo được, tính hệ số gĩc và suy ra giá trị của C. Dùng chương trình SYNCRONIE, tính hệ số xoắn với phương pháp a) bằng cách mơ phỏng các giá trị (D,C) bằng hàm mũ với . Dùng chương trình SYNCRONIE, tính hệ số xoắn với phương pháp b) bằng cách mơ phỏng các giá trị (l,C) bằng hàm hyperbole với . Trình bày sai số các kết quả nêu trên. Chú ý : Phải siết chặt các nút vặn để tránh thanh xoắn cĩ thể bị trượt trong ổ trục gây nên sự mất chính xác trong phép đo. 2.6. Số liệu và kết quả thí nghiệm – Bình luận : 2.6.1. Thí nghiệm với ba thanh xoắn cĩ cùng độ dài l = 60 cm: a) Thanh xoắn cĩ đường kính D1 = 2,5mm: m[g] qe [độ] q [rad] C [Nm/rad] DC 50 14 0.2442 0.3712 0 100 28 0.4884 0.3712 0 200 56 0.9169 0.3712 0 = 0.3712; = 0 Đồ thị quan hệ giữa và m (Hình 1). Hình 1 Hình 2 b) Thanh xoắn cĩ đường kính D1 = 3mm: m[g] qe [độ] q [rad] C [Nm/rad] DC 50 8 0.1395 0.6498 0 100 16 0.2792 0.6498 0 200 32 0.5584 0.6498 0 = 0.6498; = 0 Đồ thị quan hệ giữa và m (Hình 2). c) Thanh xoắn cĩ đường kính D1 = 3,5mm: m[g] qe [độ] q [rad] C [Nm/rad] DC 50 5 0.0872 1.0396 0 100 10 0.1744 1.0396 0 200 20 0.3488 1.0396 0 = 1.0396; = 0 Đồ thị quan hệ giữa và m (Hình 3). Hình 3 Hình 4 2.6.2. Thí nghiệm với thanh xoắn cĩ D = 2,5mm nhưng với ba độ dài khác nhau : a) Thanh xoắn cĩ độ dài l1 = 50cm: m[g] qe [độ] q [rad] C [Nm/rad] DC 50 12 0.2093 0.4331 0 100 24 0.4186 0.4331 0 200 48 0.8372 0.4331 0 = 0.4331; = 0 Đồ thị quan hệ giữa và m (Hình 4). b) Thanh xoắn cĩ độ dài l2 = 55cm: m[g] qe [độ] q [rad] C [Nm/rad] DC 50 13.5 0.2355 0.3849 0 100 27 0.4710 0.3849 0 200 54 0.9420 0.3849 0 = 0.3849; = 0 Hình 5 Hình 6 Đồ thị quan hệ giữa và m (Hình 5). c) Thanh xoắn cĩ độ dài l3 = 60cm: m[g] qe [độ] q [rad] C [Nm/rad] DC 50 14 0.2442 0.3712 0 100 28 0.4884 0.3712 0 200 56 0.9768 0.3712 0 = 0.3712; = 0 Đồ thị quan hệ giữa và m (Hình 6). 2.6.3. Kết quả tính tốn : a) Ba thanh xoắn cùng chiều dài l = 60 cm: D [mm] C [Nm/Rad] 2.5 0.3712 5.701.632.000 811.087.537 3.0 0.6498 4.813.333.333 77.211.130 3.5 1.0396 41.566.668.055 733.876.408 ; ; b) Thanh xoắn D1 = 2,5mm cĩ chiều dài khác nhau : l [mm] C [Nm/Rad] 50 0.4331 9543680000 11.221.333 55 0.3849 5419392000 77.211.130 60 0.3712 5701632000 733.876.908 ; ; 2.6.4. Kết luận : Trường hợp đường kính D khác nhau : Khi tăng đường kính D của thanh xoắn thì gĩc xoắn q giảm xuống, và hệ số xoắn C tăng, vì : và , do đĩ : Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và khi tăng D thì hệ số gĩc của đường thẳng này giảm vì . b) Trường hợp chiều dài l khác nhau : Với cùng đường kính D và chiều dài l, thì khi tăng m, gĩc xoắn sẽ tăng lên, tức là gĩc xoắn phụ thuộc vào momen xoắn. Với cùng m và D, nhưng tăng l thì gĩc xoắn tăng theo khiến cho hệ số xoắn C giảm xuống. Điều này phù hợp với cơng thức lý thuyết : 3. Khảo sát hoạt động ở chế độ động – Thanh xoắn ở vị trí đứng : 3.1. Mơ tả thiết bị thí nghiệm : Thiết bị gồm một thanh xoắn (1) ở tư thế đứng, một đầu cố định nhờ nút vặn O1, đầu kia thả lỏng và cĩ gắn thanh ngang (2) mang hai quả cân khối lượng m như nhau và đối xứng qua trục quay O1z (h1 = h2 = h) được cố định chặt nhờ nút vặn O2. G2 D2 D2 O1 Thanh ngang (2) Thanh xoắn (1) z G1 h1 h2 O2 Hình 7 Ký hiệu : l là khoảng cách O1O2 D là đường kính thanh xoắn C là hệ số xoắn của thanh xoắn J0 là momen quán tính của 1 quả cân đối với trục đi qua khối tâm của nĩ và song sĩng với O1z m là khối lượng của một quả cân Như vậy, momen quán tính tổng cọng của thanh ngang cĩ gắn tải trọng bằng : Phương trình chuyển động của vật rắn áp dụng cho trường hợp nêu trên với giả thiết các lực ma sát khơng đáng kể, cho ta biểu thức : Hay : Nghiệm phương trình vi phân trên mơ tả một dao động điều hồ : Với chu kỳ dao động : Qua biến đổi suy được : Với : và 3.2. Nhiệm vụ cụ thể của bài thí nghiệm : a) Xác định hệ số C của thanh xoắn với đường kính nhỏ nhất ứng với ba độ dài l đã chọn ở phần 2.4.b). Trên cơ sở đĩ tính hệ số xoắn . b) So sánh và biện luận kết quả hằng số xoắn tính bằng hai phương pháp ở câu 3.2.a) và ở câu 2.4.b). c) Xác định giá trị ứng với 3 phép đo thực hiện ở ba độ dài l phần ở phần 3.2.a). Biện luận. 3.3. Phương pháp tiến hành thí nghiệm : Xác định chu kỳ T cho mỗi phép đo như sau : Cho thanh ngang dao động với biên độ nhỏ, dùng đồng hồ tính thời gian của n dao động (n khoảng 10 – 20 dao động), suy được : Ti = t/n, thực hiện ít nhất ba lần và tính giá trị trung bình T. Xác định hệ số C cho mỗi phép đo thực hiện theo trình tự sau : + Xác định chu kỳ T cho 3 khoảng cách h khác nhau, suy được 3 cặp giá trị (h,T). + Dùng chương trình SYNCRONIE mơ phỏng tuyến tính các giá trị đo được, tính A và B, từ A suy ra giá trị của C và từ B suy ra giá trị của . Chú ý : Phải siết chặt các nút vặn để tránh thanh xoắn cĩ thể bị trượt trong ổ trục gây nên sự mất chính xác trong phép đo. 3.4. Kết quả thí nghiệm : 3.4.1. Thanh xoắn cĩ chiều dài l1 = 50 cm : a) Với h1 = 20cm : n (lần) t[s] T[s] DT 20 26.40 1.320 0.0017 20 26.50 1.325 0.0033 20 26.40 1.320 0.0017 ; b) Với h2 = 15cm : n (lần) t[s] T[s] DT 20 21.30 1.065 0.0017 20 21.37 1.0685 0.0018 20 21.33 1.0665 0.0002 ; c) Với h3 = 10cm: n (lần) t[s] T[s] DT 20 16.65 0.8325 0.0007 20 16.72 0.836 0.0042 20 16.54 0.827 0.0048 ; 3.4.2. Thanh xoắn cĩ chiều dài l2 = 55 cm : a) Với h1 = 20cm: n (lần) t[s] T[s] DT 20 27.34 1.367 0.002 20 27.50 1.375 0.006 20 27.30 1.365 0.004 ; b) Với h2 = 15cm : n (lần) t[s] T[s] DT 20 23.16 1.138 0.0018 20 23.24 1.162 0.0022 20 23.19 1.1595 0.0003 ; c) Với h3 = 10cm : n (lần) t[s] T[s] DT 20 20.36 1.018 0.003 20 20.48 1.024 0.003 20 20.42 1.021 0 ; 3.4.3. Thanh xoắn cĩ chiều dài l3 = 60 cm : a) Với h1 =20cm : n (lần) t[s] T[s] DT 20 28.75 1.4375 0.0018 20 28.69 1.4345 0.0012 20 28.70 1.435 0.0022 ; b) Với h2 = 15cm : n (lần) t[s] T[s] DT 20 24.86 1.243 0.0023 20 24.80 1.240 0.0007 20 24.78 1.239 0.0017 ; c) Với h3 =10cm : n (lần) t[s] T[s] DT 20 21.34 1.067 0.0003 20 21.30 1.069 0.0017 20 21.36 1.068 0.0013 ; 3.4.4. Kết quả tính tốn : a) Với l1 = 50 cm : h T A B 20 1.3217 34.802857 0.354776 15 1.0667 35.676612 0.245934 10 0.8318 35.11666 0.340724 Suy ra : C = 0.6498611 [Nm/Rad]; G = 8318222171 b) Với l2 = 55cm: h T A B 20 1.369 30.229997 0.264961 15 1.1598 24.215603 0.200285 10 1.021 27.724000 0.265201 Suy ra : C = 1.835136 [Nm/Rad]; G = 11758714882 c) Với l3 = 60 cm : h T A B 20 1.4375 30.118272 0.301675 15 1.207 32.119008 0.29665 10 1.0667 30.951912 0.268329 Suy ra : C = 0.706382 [Nm/Rad]; G = 11310822973 [N/m2Rad] 3.4.5. Kết luận : - Cùng chiều dài thanh xoắn, khi tăng chiều dài thanh ngang thì chu kỳ tăng lên. - Cùng chiều dài thanh ngang, khi tăng độ dài thanh xoắn thì chu kỳ tăng lên. So sánh kết quả tính hệ số xoắn ở phương pháp 1b và 2a : l [cm] Phương pháp 1a Phương pháp 2a C G C G 50 0.4331 5543680000 0.6498611 8318222171 55 0.3849 5419392000 0.835136 11758714882 60 0.3712 5701632000 0.736382 11310822973 Đường cong C theo l phương pháp 1b và 2a (Hình 8). Hình 8 Hình 9 1b) 2a) 1b) 2a) Đường cong G theo l phương pháp 1b và 2a (Hình 9). Chúng ta thấy rằng kết quả tính theo phương pháp 2a là lớn hơn theo phương pháp 1b. Tính tốn theo phương pháp a) chúng ta thấy hằng số xoắn thay đổi quá lớn. Với phương pháp b) hằng số xoắn thay đổi rất ít theo chiều dài l. Điều này chứng tỏ tính tốn theo phương pháp động cho kết quả chính xác hơn. 3.4.6. Tính : Ứng với các chiều dài l khác nhau, ta đo chu kỳ T của dao động của con lắc, từ đĩ tính được hệ số B với . Dựa vào các giá trị của C đã tính, suy được B. Kết quả tính tốn cho ba chiều dài l khác nhau : l [mm] B C [Nm/Rad] 50 0.313812 0.648861 0.005171 55 0.243482 0.835136 0.005156 60 0.285559 0.706382 0.005132 Kết quả thí nghiệm cho thấy giá trị của khơng thay đổi theo chiều dài của con lắc xoắn. Điều này phù hợp với kết quả lý thuyết : Theo lý thuyết momen quán tính của thanh ngang khơng tải trọng bằng : và momen quán tính của 1 quả cân bằng : đều khơng phụ thuộc vào chiều dài thanh xoắn. Bài 3 : NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC ĐO NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA NƯỚC ĐO NHIỆT NĨNG CHẢY CỦA NƯỚC ĐÁ 1. Mục đích thí nghiệm : + Đo nhiệt dung riêng đẳng áp của nước ở trạng thái lỏng bằng phương pháp điện. + Đo nhiệt nĩng chảy của nước đá dưới áp suất khí quyển bằng phương pháp pha trộn. Giả sử rằng trong các thí nghiệm, nhiệt dung đẳng áp khơng phụ thuộc vào nhiệt độ trong khoảng nhiệt độ nghiên cứu. 2. Tĩm tắt lý thuyết : 2.1. Cơng và nhiệt : 2.1.1. Cơng (W): Cơng là hình thức trao đổi năng lượng gắn liền với sự chuyển động cĩ trật tự của tồn hệ. 2.1.2. Nhiệt (Q): Nhiệt là hình thức trao đổi năng lượng gắn với sự chuyển động hỗn loạn của các phần tử cấu tạo nên hệ. 2.1.3. Nội năng (U) : Nội năng là phần năng lượng ứng với sự vận động bên trong của hệ. 2.2. Nguyên lý thứ nhất Nhiệt động học : 2.2.1. Phát biểu : Độ biến thiên nội năng của hệ trong quá trình nào đĩ cĩ giá trị bằng cơng và nhiệt mà hệ trao đổi với mơi trường ngồi trong quá trình đĩ : Đối với một quá trình nguyên tố : Trong đĩ : U là hàm trạng thái; là hàm quá trình. 2.2.2. Các hệ quả : 1) Hệ cơ lập : Nội năng của hệ cơ lập được bảo tồn : 2) Hệ làm việc theo chu trình : Hệ nhận vào bao nhiêu nhiệt thì sẽ sinh ra bấy nhiêu cơng và ngược lại : 2.2.3. Ý nghĩa của nguyên lý thứ nhất : Nguyên lý thứ nhất là định luật bảo tồn và biến đổi năng lượng trong Nhiệt động học. Mọi quá trình nhiệt động học phải tuân theo nguyên lý thứ nhất. Hệ quả 2 của nguyên lý thứ nhất cho thấy : Một máy muốn sinh ra cơng phải nhận năng lượng. Cơng sinh ra khơng thể lớn hơn năng lượng nhận vào. Động cơ mà cơng sinh ra lớn hơn năng lượng nhận vào hay sinh cơng mà khơng nhận năng lượng được gọi là động cơ vĩnh cửu. Cĩ thể phát biểu Nguyên lý thứ nhất như sau : Khơng thể chế tạo động cơ vĩnh cửu loại I. 2.3. Nhiệt dung riêng : Nhiệt dung riêng là nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho một kg chất tăng lên 10. 2.3.1. Quá trình cân bằng đẳng tích : Nhiệt dung đẳng tích : . Đơn vị : J.K-1. Đối với khí lý tưởng : . Đơn vị : J.K-1. Với : : nhiệt dung riêng đẳng tích. : nhiệt dung đẳng tích : ; m : khối lượng của chất. : nhiệt dung phân tử đẳng tích : ; : khối lượng mol; n : số mol. 2.3.2. Quá trình cân bằng đẳng áp : Nhiệt dung đẳng áp : . Đơn vị : J.K-1 Với : H là hàm enthalpie: H = U + PV Đối với khí lý tưởng : Với : : nhiệt dung riêng đẳng áp. : nhiệt dung đẳng áp : ; m : khối lượng của chất. : nhiệt dung phân tử đẳng áp : : khối lượng mol; n : số mol. 2.4. Các phương pháp đo nhiệt dung riêng : 2.4.1. Phương pháp pha trộn : Nhiệt lượng kế chứa một khối lượng nước m1, cĩ nhiệt dung riêng c1, cĩ nhiệt độ T1. Cho vào nhiệt lượng kế vật cần nghiên cứu, cĩ khối lượng m2, nhiệt dung riêng c2 cần tìm, cĩ nhiệt độ T2. Hệ biến đổi sang trạng thái cân bằng nhiệt động ở nhiệt đồng nhất T1, ở áp suất khí quyển khơng đổi. Hệ cơ lập (W = Q = 0), nên cân bằng năng lượng giữa thời điểm thả vật và và thời điểm cuối khi nhiệt độ đồng nhất bằng : Gọi CP là nhiệt dung của các phụ tùng và phần bên trong của bình, với giả thiết là các nhiệt dung khơng đổi trong khoảng nhiệt độ đang xét, ta cĩ : (1) Từ (1) suy ra c2, nếu biết trước m1, m2, c1, C0, T1, T2, Tf. Nhiệt kế hiện số 27.30C Nút lie Máy khuấy Bình chân khơng Nước Vật cần nghiên cứu 2.4.2. Phương pháp điện : Nhiệt kế hiện số 27.30C Nút lie Máy khuấy Bình chân khơng Nước Điện trở R e I Phương pháp này được dùng để đo nhiệt dung của chất lỏng. Nhiệt lượng kế chứa khối lượng m của chất cần nghiên cứu, cĩ nhiệt dung riêng c, ở nhiệt độ T1 và một dây điện trở R. Cho dịng điện I chạy qua R trong thời gian t, do hiệu ứng Joule, điện trở truyền nhiệt cho chất lỏng và nhiệt độ tăng lên đến giá trị T2. Cân bằng năng lượng cho ta : Đo I và thời gian t, cĩ thể tìm được nhiệt dung riêng c của chất lỏng. 2.4.3. Phương pháp điện theo chế độ dừng : Một chất lưu (lỏng hay khí) cĩ nhiệt dung riêng c, lưu thơng trong một ống cách nhiệt với bên ngồi (thường là trong bình chân khơng). Ống cĩ chứa một vật dẫn cĩ điện trở R cĩ dịng điện I chạy qua. Khi thiết lập chế độ dừng (ổn định), ta đo nhiệt độ chất lưu, nhiệt độ T1 ở lối vào, nhiệt độ T2 ở lối ra của ống (ở chế độ dừng, hai nhiệt độ này khơng thay đổi). Gọi Dm là lưu lượng khối lượng (khơng đổi) của chất lưu trong ống (nghĩa là khối lượng chất lưu đi qua ống trong một đơn vị thời gian), cân bằng năng lượng trong một đơn vị thời gian là : (2) Chế độ dừng cho phép khơng tính đến nhiệt dung C0 của máy vì enthalpie của nĩ là khơng đổi. Nếu biết Dm, R, I, T1. T2, sẽ tính được c. I Chân khơng T1 T2 Điện trở R Chân khơng 3. Tiến hành thí nghiệm : 3.1. Mơ tả dụng cụ thí nghiệm : Dụng cụ thí nghiệm bao gồm : Nhiệt lượng kế cĩ đũa khuấy từ, điện trở đốt nĩng, nhiệt kế điện trở. Việc khuấy liên tục sẽ giữ cho cả khối nước cĩ nhiệt độ đồng nhất. Điện trở đốt nĩng khi được nối với mạch điện sẽ cung cấp cho nhiệt lượng kế một lượng nhiệt xác định. Để giảm mất mát nhiệt, bình đựng nước được đặt trong một bình bằng polystyren coi như giản nỡ đoạn nhiệt. Tuy nhiên sự cách nhiệt vẫn khơng hồn hảo. Do đĩ, ta dùng một phương pháp hiệu chỉnh để tính đến mát nhiệt do sự truyền nhiệt giữa nhiệt lượng kế và mơi trường bên ngồi. 3.2. Chuẩn bị thí nghiệm : + Đo khối lượng nhiệt lượng kế : Cân đồng thời bình chứa Dewar rỗng, vịng, khuấy từ. Gọi m1 là khối lượng đo được. + Chuẩn bị mạch điện : Mắc nối tiếp nguồn, ngắt điện, ampère kế (đo cường độ dịng điện I và điện trở R). Mắc volt kế (đo hiệu điện thế U) song song với điện trở. Trong lúc này vẫn để mạch hở. Chọn thang đo của các thiết bị để cĩ cơng suất P = U.I khoảng 30 - 35W. Đổ nước ở nhiệt độ khoảng 200C vào dầy khoảng 1/3 nhiệt lượng kế và đo khối lượng m2 (tương ứng với bình chứa Dewar chứa đầy 1/3 nước + vịng + khuấy từ). Suy ra khối lượng nước : m = m2 – m1 Kiểm tra xem khuấy từ cĩ quay đều và êm hay khơng bằng cách nhấn lên nút tương ứng. 3.3. Đo nhiệt dung riêng c0 của nước : 3.3.1. Trình tự thí nghiệm : + Điện trở chưa mắc điện. Cho đũa khuấy hoạt động. Ghi giờ và tiến hành đo nhiệt độ của nước mỗi 30s từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t1 = 10phút. + Tại t = t1, bắt đầu đốt nĩng với cơng suất P. Đo U và I để xác định P. Ghi nhiệt độ nước mỗi 30s từ t1 + 30s cho đến lúc nhiệt độ nước tăng lên khoảng 60C. + Dừng việc đun. Ghi nhận thời điểm t+6 lúc dừng. + Tiếp tục ghi nhận nhiệt độ khoảng 10 phút sau thời điểm t+6. + Vẽ biểu đồ quan hệ giữa nhiệt độ q và thời gian t từ t = 0 đến t = t+6 + 10 phút. + Ghi nhận thời điểm t2 lúc biểu đồ trở nên tuyến tính. + Khai thác biểu đồ nhiệt đã vẽ : - Vẽ đường thẳng đứng ứng với thời điểm tmoy = (t1 + t2)/2 và kéo dài phần tuyến tính đầu và phần tuyến tính cuối. - Giao điểm A1’ và A2’ cho phép xác định nhiệt độ ngoại suy. + Tính c0 bằng phương trình nhiệt sau khi hiệu chỉnh : Với là giá trị tương đương nước của khối lượng của nhiệt lượng kế. + Xác định sai số tuyệt đối của U, I, m, , t1, t2, . Sau đĩ xác định sai số tuyệt đối của phép đo c0 [JK-1kg-1]. 3.3.2. Kết quả thí nghiệm : Cân bình Dewar rỗng + vịng + đũa khuấy, để đo khối lượng m1 [g]. Đổ nước khoảng 1/3 nhiệt lượng kế và đo khối lượng m2 [g]. Suy ra khối lượng nước : m = m2 – m1 = 0.8 kg Về nguồn điện ta cĩ : Hiệu điện thế U [V]; Cường độ dịng điện : I [A] Suy ra, cơng suất : P = U.I = 28W Đương lượng nước của nhiệt lượng kế và dụng cụ phụ : Sau mỗi 30s ghi nhiệt độ của nước (trong vịng 8 phút) ta cĩ bảng số liệu sau : (Trong 8 phút đầu tiên, khi chưa đun, ghi nhiệt độ sau mỗi 30 s) t [ph] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 q [0C] 29.3 29.3 29.3 29.3 29.4 29.4 29.4 29.4 29.4 t [ph] 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 q [0C] 29.4 29.5 29.5 29.5 29.5 29.6 29.6 29.7 Tại thời điểm bắt đầu đun nĩng t1 = 8 phút, ghi nhiệt độ sau mỗi 30 giây, ta cĩ bảng số liệu sau : (Trong giai đoạn đun nĩng, 11 phút, ghi nhiệt độ sau mỗi 30s) t [ph] 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 q [0C] 29.8 30 30.3 30.6 30.9 31.2 31.5 31.8 32.1 32.4 32.7 33 t [ph] 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 q [0C] 33.3 33.6 33.9 34.2 34.5 34.7 34.9 35.1 35.2 35.1 35.1 35.1 Tại thời điểm t2 = 20.5 phút, ghi đo nhiệt độ sau mỗi 30s, ta cĩ bảng số liệu sau : (Trong giai đoạn sau khi đun nĩng, 9 phút, ghi nhiệt độ sau mỗi 30s) t [ph] 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 q [0C] 35 35 34.9 34.9 34.9 34.8 34.8 34.8 t [ph] 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 q [0C] 34.7 34.6 34.6 34.6 34.5 34.5 34.5 34.4 Dùng các số liệu, sử dụng EXCEL tiến hành vẽ biểu đồ biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ q theo thời gian t như sau (Hình vẽ). 3.3.3. Khai thác đồ thị : Khai thác đồ thị đã vẽ, ta cĩ : Phương trình đường thẳng đứng trung bình : Phương trình đường kéo dài phần tuyến tính đầu : Phương trình đường kéo dài đường tuyến tính sau : Giải các hệ phương trình trên dễ dàng suy ra các điểm A1’ và A2’: Cĩ thể chứng minh rằng nhiệt độ tại các điểm A1’ và A2’ là gần đúng rất tốt nhiệt độ đầu và nhiệt độ cuối khi tính đến mất mát nhiệt. Phần tuyến tính sau Kéo dài phần tuyến tính sau Phần tuyến tính đầu Kéo dài phần tuyến tính đầu t2 = (1140,35.1) t1 = (480,29.7) Nhiệt độ [0C] Thời gian [s] tmoy = 32.4 Dmoy A2’ A2’ Đồ thị nhiệt độ nhiệt lượng kế theo thời gian Phương trình nhiệt sau khi hiệu chỉnh : Suy ra : 3.3.4. Tính tốn sai số các số liệu : Ta cĩ : Suy ra : Như vậy : Kết quả đo đạc này phù hợp với các số liệu cho trong các sổ tay về vật lý. 3.4. Đo nhiệt nĩng chảy của nước đá : 3.4.1. Trình tự thí nghiệm +Thực hiện tiếp các thao tác sau khoảng 10 phút từ thời điểm t2 của thí nghiệm trước. + Ghi nhiệt độ qf của nhiệt kế đặt vào hỗn hợp nước - nước đá. + Lấy vài viên nước đá, lau sơ. Ghi nhanh nhiệt độ q3 của nhiệt lượng kế trước khi thả đá vào nhiệt lượng kế. Thả đá vào nhiệt lượng kế để đo vào thời điểm t3. + Quan sát sự giảm nhiệt độ và vẽ biểu đồ nhiệt từ thời điểm t3 bằng cách ghi nhiệt độ nhiệt lượng kế mỗi 30s. + Ước tính thời điểm t4 lúc biểu đồ nhiệt đạt đến phần tuyến tính cuối, tiếp tục đo đến thời điểm khoảng t4 + 10 phút. Ngừng khuấy. + Xác định nhiệt độ ngoại suy q’3, q’4 tương tự phần ở trên đây. + Cân tồn bộ hệ thống lần cuối (bình chứa Dewar + nước + vịng + khuấy từ). Gọi khối lượng đo được là m3, từ đĩ suy ra khối lượng nước đá đã đổ vào nhiệt lượng kế mg = m3 – m. + Biểu thức nhiệt hiệu chỉnh : Từ đĩ suy ra giá trị nhiệt nĩng chảy Lf. Ở đây lấy giá trị c0 = 4180 J.K-1.kg-1. 3.4.2. Kết quả thí nghiệm : Ghi nhận nhiệt độ trong 10 phút của thí nghiệm mới : Nhiệt độ của nhiệt kế đặt vào hỗn hợp nước và nước đá : . Nhiệt độ của nhiệt lượng kế trước khi cho nước đá vào : t [ph] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 q [0C] 35 35 34.9 34.9 34.8 34.8 34.8 34.7 34.7 t [ph] 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 q [0C] 34.6 34.6 34.6 34.5 34.5 34.4 34.3 Thả đá vào, ghi nhận nhiệt độ của nhiệt lượng kế sau mỗi 30s, ta được bảng số liệu sau : t [ph] 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 q [0C] 33 32 30 25 18 14 13 Thời điểm biểu đồ đạt đến phần tuyến tính cuối là t4 = 13 phút. Tiếp tục đo nhiệt độ từ thời điểm t4 đến thời điểm t4 +10 phút, ta được bảng số liệu sau : t [ph] 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 q [0C] 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 t [ph] 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 q [0C] 13.8 13.9 14 14.1 14.2 14.2 14.3 Dùng các số liệu, sử dụng EXCEL tiến hành vẽ biểu đồ biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ q theo thời gian t như sau (Hình vẽ). Kéo dài phần tuyến tính đầu Nhiệt độ [0C] Phần tuyến tính đầu t3 = (450,34.3) Đồ thị nhiệt độ của nhiệt lượng kế theo thời gian Phần tuyến tính sau Kéo dài phần tuyến tính sau t4 = (660,13) A3’ A4’ Thời gian [s] 3.4.3. Khai thác đồ thị : Khai thác đồ thị đã vẽ, ta cĩ : Đường thẳng đứng trung bình tmoy ứng với thời điểm : Phương trình đường kéo dài phần tuyến tính đầu : Phương trình đường kéo dài đường tuyến tính sau : Giải các hệ phương trình trên dễ dàng suy ra các điểm A1’ và A2’: Cĩ thể chứng minh rằng nhiệt độ tại các điểm A3’ và A4’ là gần đúng rất tốt nhiệt độ đầu và nhiệt độ cuối khi tính đến mất mát nhiệt. Cân tồn bộ khối lượng (bình chứa Dewar, nước, vịng, khuấy từ ), khối lượng đo được là m3. Từ đo suy ra khối lượng nước đá : mg = 0.140g. Phương trình nhiệt sau khi hiệu chỉnh : Suy ra : Kết quả : 3.4.4. Tính tốn sai số các số liệu : Ta cĩ : Suy ra : Như vậy : Do cĩ các sai số của phép đo, do người làm thí nghiệm, đồng thời do xác định gần đúng các phương trình đường tuyến tính đầu và cuối khi hiệu chỉnh nhiệt độ bằng phương pháp nội suy chưa thật chính xác, do đĩ dẫn kết quả đo cịn cách xa kết cho trong các tài liệu vật lý. 3.5. Nhận xét và đo đương lượng ước của nhiệt lượng kế : 3.5.1. Đối với thí nghiệm đo nhiệt dung riêng của nước : Từ thời điểm ban đầu cho đến hết phần tuyến tính đầu, nhiệt độ của hệ cĩ tăng lên chút ít, nhưng khơng đáng kể, mặc dù quá trình đun chưa bắt đâu. Cĩ thể giải thích là do quá trình khuấy, phần năng lượng cơ học biến thành nhiệt năng làm tăng nội năng của hệ. Khi bắt đầu đun nĩng, nước được cung cấp một nhiệt lượng ổn định do hiệu ứng Joule, do đĩ nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng lên gần như tuyến tính, Khi ngừng đun, nước vẫn giữ nguyên nhiệt độ, chúng ta cĩ phần tuyến tính sau. Tuy nhiên do cách nhiệt khơng hồn tốt, cĩ trao đổi nhiệt bằng truyền nhiệt và đối lưu với mơi trường khơng khí, mặc đù khơng đáng kể, dẫn đến nhiệt độ cĩ giảm chút ít. Bằng phương pháp nội suy, chúng ta cĩ thể xác định tương đối chính xác nhiệt độ đầu và nhiệt độ cuối khi cĩ tính đến mất mát nhiệt. Kết quả thí nghiệm khá phù hợp với các số liệu cho trong các sổ tay về vật lý. 3.5.2. Đối với thí nghiệm đo nhiệt dung nĩng chảy của nước đá : Từ thời điểm ban đầu cho đến hết phần tuyến tính đầu, hệ cĩ thể xem như cơ lập với mơi trường ngồi, khơng được cấp nhiệt, do đĩ nhiệt độ thay đổi khơng đáng kể. Khi cho nước đá vào, quá trình trao đỏi nhiệt giữa nước đá và nước lỏng xảy ra, nước đá hấp thụ năng lượng để biến thành nước lỏng, khiến nhiệt độ của nhiệt lượng kế giảm xuống. Khi nước đá tan hết, nhiệt độ nhiệt lượng kế cĩ tăng lên chút ít, do trao đổi nhiệt với mơi trường xung quanh (bình cách nhiệt chưa thật lý tưởng). Bằng phương pháp nội suy, chúng ta cĩ thể xác định tương đối chính xác nhiệt độ đầu và nhiệt độ cuối khi cĩ tính đến mất mát nhiệt. Do sai số phép đo, do thiết bị thí nghiệm chưa thật lý tưởng, đồng thời do xấp xỉ hai phần tuyến tính chưa thật chính xác, dẫn đến kết quả cĩ sai lệch so với giá trị cho trong các sổ tay vật lý. 3.5.3. Đo đương lượng nước của nhiệt lượng kế : Đương lượng nước của nhiệt lượng kế và các dụng cụ phụ cĩ thể xác định được nếu biết trước nhiệt dung riêng của nước. Dựa trên biểu thức nhiệt sau khi hiệu chỉnh ở phân trên đây, nếu biết trước c0, đo đạc các giá trị U, I, m, và , cĩ thể xác định được ( đương lượng nước của khối lượng của nhiệt lượng kế) như sau : Bài 4 : ĐO NHIỆT PHẢN ỨNG 1. Mục đích thí nghiệm : Đo nhiệt phản ứng giữa kẽm Zn và sulfate đồng ngậm nước cĩ cơng thức CuSO4,5 H2O. Giả thiết là trong thí nghiệm, nhiệt dung khơng phụ thuộc vào vùng nhiệt độ sử dụng. 2. Nghiên cứu lý thuyết : 2.1. Các khái niệm về hệ nhiệt động : Hệ nhiệt động là tập hợp các chất cĩ cùng trạng thái. Hệ cơ lập là hệ khơng đổi cả về chất và về năng lượng với mơi trường bên ngồi. Hệ kín là hệ khơng trao đổi chất với mơi trường bên ngồi. Hệ mở : Đối với các hệ cịn lại. Trạng thái cân bằng là trạng thái mà các thơng số của hệ khơng thay đổi theo thời gian và tính bất biến đĩ khơng phụ thuộc vào mơi trường bên ngồi. Trạng thái khơng cân bằng là các trạng thái mà các thơng số (P, V, T,...) thay đổi theo thời gian. Quá trình cân bằng là quá trình gồm một chuỗi biến đổi liên tiếp các trạng thái cân bằng. Quá trình cân bằng là quá trình lý tưởng, trong thực tế chỉ cĩ những quá trình gần cân bằng. Quá trình khơng cân bằng là quá trình gồm các trạng thái mà trong đĩ cĩ một số trạng thái khơng cân bằng. 2.2. Nhiệt phản ứng : 2.2.1 Khái niệm : Trong quá trình phản ứng, một hệ kín cĩ thể xảy ra các hiện tượng nhiệt. Nếu hệ giải phĩng nhiệt, đĩ là phản ứng toả nhiệt, ngược lại, nếu hệ nhận nhiệt của mơi trường thì phản ứng thu nhiệt. Nhiệt phản ứng là nhiệt trao đổi giữa phản ứng với mơi trường ngồi. Ký hiệu: Q Q > 0 nếu hệ thu nhiệt; Q < 0 nếu hệ toả nhiệt. 2.2.2. Nhiệt phản ứng đẳng tích : Nhiệt phản ứng đẳng tích là nhiệt lượng trao đổi trong quá trình phản ứng, trong đĩ từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối hệ cĩ thể tích khơng đổi và nhiệt độ ở hai trạng thái đĩ bằng nhau. Theo nguyên lý I : , Với Suy ra : 2.2.3. Nhiệt phản ứng đẳng áp : Nhiệt phản ứng đẳng áp là lương nhiệt trao đổi trong quá trình phản ứng trong đĩ từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối, hệ cĩ áp suất khơng đổi và nhiệt độ hai trạng thái đĩ bằng nhau: Theo nguyên lý I : (1) Mà : (trong đĩ P1 = P2 = P) (2) Từ (1) và (2) suy ra : Hay : Đặt , gọi là hàm entanpi, là một hàm trạng thái Từ đĩ suy ra : 2.2.4. Mối quan hệ giữa và : Ta cĩ : vậy : n1 : số mol các chất phản ứng; n2 : số mol các chất tạo thành; 2.3. Các định luật về Nhiệt phản ứng : 2.3.1. Định luật Hess : Phát biểu : Nhiệt phản ứng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của các chất tham gia và các chất tạo thành chứ khơng phụ thuộc vào các giai đoạn trung gian. Các hệ quả : - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng thuận bằng hiệu ứng nhiệt của phản ứng nghịch nhưng ngược dấu - Hiệu ứng nhiệt của một phản ứng bằng tổng nhiệt tạo thành của các sản phẩm trừ đi nhiệt tạo thành của các chất tham gia. 2.3.2. Định luật Kirchoff : Biểu thức : Với , (, : nhiệt dung riêng của sản phẩm tạo và chất tham gia phản ứng ở áp suất khơng đổi). 2.4. Năng lượng liên kết - Nhiệt phản ứng : Năng lượng liên kết là năng lượng cần thiết để phá vỡ một liên kết hố học. Phản ứng hố học về bản chất là phá vỡ liên kết cũ, hình thành liên kết mới. Do đĩ, nếu phản ứng thực hiện ở áp suất và nhiệt độ khơng đổi thì sự biến thiên của Entanpi của phản ứng chính bằng tổng năng lượng của các liên kết mới hình thành trừ đi tổng năng lượng của các liên kết bị phá vỡ.Vì vậy, nếu biết được năng lượng của các liên kết cĩ thể tính được nhiệt phản ứng. 3. Thí nghiệm : 3.1. Mơ tả thiết bị : Thiết bị bao gồm : Một nhiệt lượng kế cĩ đũa khuấy; Đầu dị nhiệt độ.; Cân điện tử.; Đồng hồ điện tử bấm giây.; Ống nghiệm cĩ chia độ; Lọ thuỷ tinh. 3.2. Trình tự thí nghiệm : - Cân 2g bột kẽm trong một đĩa plastic. - Tạo dung dịch CuSO4 nồng độ 0,1 mol/ l trong bình thí nghiệm. - Cho khoảng 150 ml dd này trong nhiệt lượng kế. Đặt đầu dị nhiệt độ để đo nhiệt độ nhiệt lượng kế. - Lấy đầu dị ra kỏi nhiệt lượng kế, nếu khơng bột kẽm bám vào đầu dị dẫn đến kết quả sai. - Cho kẽm vào, cho đũa khuấy hoạt động, đặt đầu dị nhiệt. - Cứ sau 30 giây, khi nhiệt độ hỗn hợp, trong khi đĩ vẫn khuấy hỗn hợp. - Đợi đến khi cĩ cân bằng nhiệt sau cùng, ghi nhiệt độ sau cùng . - Dựa vào các số liệu thu được, vẽ đồ thị nhiệt độ theo thời gian. 3.3. Kết quả thí nghiệm : 3.3.1. Kết quả : Nhiệt độ cân bằng của dung dịch CuSO4 lúc đầu là . Cho kẽm vào, ta thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng lên, ghi nhận kết quả ta cĩ bảng số liệu sau : t [phút] 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 q [0C] 28 28.1 28.2 28.4 28.5 28.7 28.8 29.1 29.3 29.5 t [phút] 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 q [0C] 29.6 29.8 30 30.2 30.3 30.5 30.7 30.9 31.2 31.4 t [phút] 600 630 660 690 720 750 780 810 840 870 q [0C] 31.5 31.6 31.7 31.7 31.8 31.8 31.9 31.9 31.9 32 t [s] q [0C] Đồ thị quan hệ giữa nhiệt độ và thời gian xảy ra phản ứng : Nhiệt độ cân bằng của dung dịch CuSO4 lúc sau bằng : Nhiệt dung riêng của hỗn hợp : 3.3.2. Tính nhiệt phản ứng: Thí nghiệm thực hiện ở áp suất khơng đổi, nên nhiệt phản ứng ở đây là nhiệt phản ứng đẳng áp. Phương trình phản ứng : Ta cĩ : [mol] [mol] nên phản ứng hết cịn Zn cịn dư. Hỗn hợp sau phản ứng gồm : Zn dư, Cu, ZnSO4, H2O Theo định luật bảo tồn khối lượng mhh khơng đổi. Do đĩ : 3.3.3. Nhiệt phản ứng : 3.3.4. Tính sai số : Trong quá trình tiến hành thí nghiệm cĩ những sai số, dẫn đến sai số của phép tính nhiệt phản ứng : ; Do đĩ : Kết quả : 3.3.5. Giải thích hiện tượng : Vì Zn là kim loại mạnh hơn Cu trong dãy hoạt động hố học nên nĩ đẩy được ion Cu2+ ra khỏi khối muối CuSO4 , đồng thời năng lượng liên kết của Cu2+ với SO42- nhỏ hơn năng lượng liên kết của với nên phản ứng là toả nhiệt.Nếu điều kiện thí nghiệm là lý tưởng, tức là nếu hệ cơ lập thì tồn bộ nhiệt của phản ứng tỏa ra sẽ dùng để làm cho hỗn hợp nĩng lên. Theo lý thuyết, ta cĩ phương trình : Tức là 1 mol CuSO4 tác dụng với 1 mol Zn sẽ toả ra một nhiệt lượng là 2310040J. Suy ra : 0.015 mol CuSO4 tác dụng với 0.015 mol Zn sẽ toả ra một nhiệt lượng là : 3.3.6. Nhận xét : Như vậy trên lý thuyết, nhiệtt độ hỗn hợp tăng lên : Nhưng trên thực tế, ta nhận được kết quả khơng hồn tồn giống với lý thuyết, điều đĩ bắt nguồn từ một số nguyên nhân chính sau đây : + Hệ khơng hồn tồn cơ lập, tức là vẫn cịn trao đổi nhiệt với bên ngồi, dẫn đến nhiệt lượng bị thất thốt một phần, tuy rất nhỏ nhưng vẫn khiến kết quả là . + Sai số trong việc cân đo các chất để tiến hành thí nghiệm, sai số khơng lớn nhưng cũng ảnh hưởng đến kết quả tính nhiệt phản ứng. + Trong quá trình khuấy cĩ thể cĩ một phần các chất tham gia phản ứng tràn ra ngồi. Thao tác đọc nhiệt độ cĩ thể cịn mắc sai số. Quá trình bấm giây cĩ thể khơng được thật chính xác. + Tuy nhiên đồ thị nhận được cũng phù hợp với lý thuyết : Do phản ứng xảy ra tương đối nhanh, nên ngay từ khi tiến hành đo, nhiệt độ đã tăng lên. Khi phản ứng xảy ra, ban đầu tăng rất nhanh do nồng độ các chất cịn rất nhiều (tốc độ phản ứng phụ thuộc vào nồng độ), phản ứng xảy ra nhanh, đồ thị nhiệt độ cĩ độ dốc tương đối lớn. - Nhưng ta vẫn khơng thể khơng thừa nhận tốc độ phản ứng cũng phụ thuộc vào nhiệt độ, nhưng ở đây, nồng độ ảnh hưởng nhiều hơn vận tốc phản ứng, nên phần sau nhiệt độ tăng chậm dần. - Đoạn thẳng nằm ngang, thể hiện quá trình cân bằng sau khi phản ứng kết thúc.