Báo cáo Khoa học Phương pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính của các chi tiết máy

Bỏo cỏo khoa học: Phương phỏp thực nghiệm xỏc định mụ men quỏn tớnh của cỏc chi tiết mỏy Tạp chí KHKT Nông nghiệp, Tập 1, số 2/2003 152 Ph−ơng pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính của các chi tiết máy Experimental methods for determining the moments of inertia of machinery details. Đặng Đình Trình1 summary Calculating the amount of the moments of inertia by theoretical method brings error in manufacturing and assembling machinery details. This paper introduces some experimental methods (rotating method, rolling method, falling gravity method, two ropes hanging method) and appropriate equipments for determining the moments of inertia of simple and complicated machinery details which are necessary for better design and improvement of machinery. Keywords: Machinery details, moment of inertia, experimental method. 1Nâng cao năng suất và chất l−ợng làm việc của các máy móc trong sản xuất nông nghiệp đang là vấn đề bức xúc trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá nông nghiệp và nông thôn Việt Nam. Các máy móc làm việc thụ động đ< và đang đ−ợc thay thế dần bằng máy móc làm việc tích cực. Việc nâng cao năng suất và chất l−ợng làm việc của máy móc đ−ợc giải quyết theo h−ớng nâng cao vận tốc làm việc của máy đang đ−ợc các nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu. Khi tốc độ làm việc của máy móc thấp, lực quán tính và mô men quán tính của các chi tiết nhỏ, do đó có thể bỏ qua khi tính toán động lực các cơ cấu và máy. Song khi máy móc làm việc ở tốc độ cao thì lực quán tính và mô men quán tính của các chi tiết máy chuyển động có giá trị rất lớn, đôi khi còn lớn hơn cả ngoại lực tác dụng, vì vậy, không thể bỏ qua khi tính toán động lực học thiết kế cơ cấu máy. Muốn xác 1 Bộ môn Cơ học kỹ thuật, Khoa Cơ điện định đ−ợc lực quán tính và mômen lực quán tính của các chi tiết máy chuyển động cần phải xác định mômen quán tính khối l−ợng của chúng. Các chi tiết máy sử dụng trong máy móc nông nghiệp th−ờng có cấu tạo rất phức tạp. Khối l−ợng phân bố không đồng đều. Việc tính toán mômen quán tính khối l−ợng của chúng bằng ph−ơng pháp tính toán th−ờng rất khó khăn, trong chế tạo lắp ráp các chi tiết máy th−ờng để lại các sai số. Vì vậy ngay cả khi các chi tiết máy có thể xác định đ−ợc mo men quán tính khối l−ợng bằng ph−ơng pháp tính toán thì vẫn phải kiểm tra lại kết quả đó trên các thiết bị thực nghiệm. Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, việc tìm ra các ph−ơng pháp thực nghiệm xác định mômen quán tính khối l−ợng của các chi tiết máy là cần thiết cho việc tính toán động lực học cơ cấu máy khi thiết kế. Chúng tôi xin giới thiệu một số ph−ơng pháp thực nghiệm xác định mômen quán tính của các chi tiết máy th−ờng gặp trong cơ khí nông nghiệp. ph−ơng pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính... 153 1. Ph−ơng pháp lăn Ph−ơng pháp này đ−ợc sử dụng để xác định mô men quán tính của các chi tiết hình trụ. Ví dụ: Cho chi tiết bánh đai có bán kính R và trọng l−ợng Q lăn với vận tốc ban đầu V0 = 0 trên mặt phẳng nghiêng BD có chiều cao h (hình 1). Thời gian lăn t trên qu<ng đ−ờng S đ−ợc đo bằng đồng hồ điện với độ chính xác 0,01s. ứng dụng định lý biến thiên động năng ta xác định đ−ợc mômen quán tính khối l−ợng của chi tiết với trục mà trục này vuông góc với mặt phẳng hình vẽ qua trọng tâm C của chi tiết máy. + Nếu lúc đầu bỏ qua công của lực ma sát lăn, ta có: ( ) gS S2hgtQRJ 2 222 c − = + Nếu kể đến công của lực ma sát lăn, ta có: ( ) gS2 hSkgtRS2hgtQRJ 2 22222 c −−− = Trong đó: Jc : là mômen quán tính khối l−ợng của chi tiết với trục vuông góc với mặt phẳng hình vẽ qua C; ω: Vận tốc góc của chi tiết quay quanh C; vc: Vận tốc chuyển động của khối tâm C; k: Hệ số ma sát lăn. Hệ số ma sát lăn dựa trên thí nghiệm mô tả trên hình 2 và 3. Hệ số ma sát lăn tĩnh tính theo công thức : b hRk = Hệ số ma sát lăn động tính theo công thức: ( ) 012 1 sin2cos2 sin ϕα α RSS RSk +− = x q n c f y b k b Vc h s d b q n f c S2 ϕ D1 O A1 B1 R S1 α Hình 1 Hình 2 Hình 3 α h α Đặng Đình Trình 154 2. Ph−ơng pháp dùng cuộn dây quấn Ph−ơng pháp này đ−ợc sử dụng để xác định mômen quán tính của các chi tiết không tròn. Gắn chi tiết không tròn lên vành lăn đ< xác định đ−ợc mô men quán tính. Quấn 2 sợi dây mảnh lên vành lăn, hai đầu của hai sợi dây này đ−ợc gắn vào điểm A của mặt phẳng lăn, hai đầu dây kia của hai dây quấn quanh ròng rọc M và gắn với trọng vật P. Theo Đặng Thế Huy, Nguyễn Khắc Th−ờng (1978) biến đổi từ ph−ơng trình chuyển động ta có mô men quán tính đ−ợc xác định theo công thức: Trong đó: P: trọng l−ợng vật rơi treo ở điểm T; h: Chiều cao rơi của trọng vật P; t: Thời gian rơi; Q: trọng l−ợng của chi tiết cần xác định mômen quán tính khối l−ợng Jc; R: Bán kính của vành lăn; S: Đoạn đ−ờng mà vành lăn lăn đ−ợc. Nếu sử dụng thiết bị hình 5 thì mômen quán tính đ−ợc xác định theo công thức: ( )[ ] gS2 P2QS2gtPRJ 2 2 2 2 c +− = 3. Ph−ơng pháp trọng l−ợng rơi Với các chi tiết có cấu tạo phức tạp trong máy móc nông nghiệp nh− trống đập lúa, trống phay, bánh đà…sử dụng ph−ơng pháp trọng l−ợng rơi để xác định mô men quán tính khối l−ợng của chúng. Với ph−ơng pháp này, không tháo chi tiết máy ra khỏi gối đỡ và dùng ph−ơng pháp trọng vật rơi cho phép loại bỏ mô men ma sát ở gối đỡ. Ph−ơng pháp đ−ợc mô tả trên hình 6. Cuốn đ−ợc sợi dây mảnh đ−ợc luồn qua 3 ròng rọc A; B; D hai đầu của sợi dây có treo hai trọng vật có khối l−ợng Pi để rơi tự do từ độ cao H. Mô men quán tính đ−ợc xác định theo công thức: VC Vc R T C T 2 Vc V P2 A Q P2 Hình 4 ( )[ ] h RQhhgtPJ c 22 22 −− = B S A C M VB Q VC T P Hình 5 ( )       −       ++      − = 2 2 2 1 212 1 1 2 2 22 11 2 tt gh gPP t P t PhR J ph−ơng pháp thực nghiệm xác định mô men quán tính... 155 4. Ph−ơng pháp treo 2 dây Để xác định mô men quán tính khối l−ợng của chi tiết máy có hình dạng bất kỳ ta dùng ph−ơng pháp treo 2 dây (hình 7) Giả sử ta cần xác định mô men quán tính của trống phân loại với trục chính trung tâm vuông góc với trục đối xứng của trống. Trống đ−ợc treo bằng hai sợi dây thẳng đứng vào thanh 2 sao cho trục trống song song với thanh 2 và di dịch thanh 2 trên cạnh sắc của hình lăng trụ tam giác 3 cho đến khi thanh 2 nằm ngang và hệ ở vị trí cân bằng. Khi đó ph−ơng tác dụng của trọng lực G của hệ thống qua cạnh sắc của hình lăng trụ 3. Gọi khoảng cách của các sợi dây so với cạnh sắc của hình lăng trụ tam giác khi hệ cân bằng thanh 2 nằm ngang ta có khoảng cách là a và a1; Giả thiết a>a1, khi đó ta dịch sợi dây bên phải theo t− thế song song với vị trí ban đầu cho đến khi a1 = a. Khi đó trống đ−ợc treo nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang 1 góc nhỏ (<100) và cho trống dao động. Ph−ơng trình vi phân dao động của trống phân loại là: J .. ϕ = M; (Đặng Thế Huy, 1995) Trong đó: J là mô men quán tính trung tâm của trống. M: Mô men hồi phục của chi tiết máy M = ( ) ϕ + d zzd 2 G 21 ; Trong đó: G: Trọng l−ợng trống phân loại; z1; z2: khoảng cách từ mặt phẳng d−ới trong quá trình dao động của trống; ϕ: góc lắc xoắn của trống C P1 Đ A B T T P1 R Hình 6 C a a1 a S S Z1 Z2 l1 l2 2 3 1 1 Hình 7 Đặng Đình Trình 156 Kết quả mô men quán tính của trống phân loại sẽ là: ( ) 21 21 2 ll2 llG 2 Ta J +      pi = (*) Trong đó: l1; l2: Chiều dài của các sợi dây treo trên chi tiết T: Chu kỳ dao động của chi tiết máy xác định bằng cách đo Với ph−ơng pháp thực nghiệm trên ta có thể hoàn toàn xác định đ−ợc mômen quán tính của bất kỳ chi tiết máy nào dù mức độ phức tạp đến đâu bằng các thiết bị có thể chế tạo dễ dàng và độ chính xác cao. Đây là những biện pháp phụ trợ cho quá trình tính toán thiết kế máy cần thiết. Ví dụ: Bằng thiết bị đo momen quán tính theo nguyên lý trọng l−ợng rơi đ< đ−ợc chế tạo tại x−ởng Cơ điện, Tr−ờng Đại học Nông nghiệp I, chúng tôi đ< đo mômen quán tính khối l−ợng của trống mang dao trong máy băm thái thân lá dứa. Với các thông số là thu đ−ợc là: 1t = 4,36s; 2t = 4,85s; P1 = 66N; P2 = 55N; H = 3,26m; R = 0,633m. Thay vào công thức (*) ta tính đ−ợc mômen quán tính khối l−ợng của trống mang dao băm thái thân lá dứa J = 327,22kgm2 với độ lệch chuẩn δ = 0,375; biến động của phép đo γ = 0,4% và xác suất tin cậy tính toán p = 0,95. Tài liệu tham khảo Đặng Thế Huy (1995), Một số vấn đề Cơ học giải tích và cơ học máy, Nxb Nông nghiệp, Hà Nội. Đặng Thế Huy, Nguyễn Khắc Th−ờng (1978), Giáo trình nguyên lý máy, Nxb Nông thôn, Hà Nội.