Bàn về tính toán cầu thang

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN CẦU THANG Căn cứ bản vẽ kiến trúc công trình chọn cầu thang có mặt bằng như sau. 1. cấu tạo cầu thang Cầu thang 2 vế, dạng bản Chiều cao tầng 3,3m. Chiều cao bậc thang hb = 170mm. Chiều rộng bậc thang lb= 280mm. Chiều rộng chiếu nghỉ : 1700mm. Chiều rộng lối đi : 1500mm. Các thông số tính toán. Chọn chiều dày bản thang, chiếu nghỉ là 120mm. Cầu thang đúc toàn khối bằng bêtông cốt thép. Sữ dụng bêtông mác 300 có Rn = 130kG/cm2 Rk = 10kG/cm2 Cốt thép AI có Ra= Rn= 2100k G/cm2 Cốt thép AII có Ra= Rn= 2700k G/cm2 2. Tính toán tải trọng cầu thang Cầu thang dạng bản, cắt ra 1 m dọc theo chiều dài để tính. 2.1. Tính tải trọng bản nghiêng cầu thang Tĩnh tải Tổng tĩnh tải được tính theo công thức. gtt = Sgi = Sgi .hi . ni Với : gi : Trọng lượng riêng vật liệu thứ i (kG/m3) hi : Chiều dày vật liệu thứ i (m)  ni : Hệ số vượt tải thứ i Bậc thang được xây dựng bằng gạch đặc, chiều dày bậc được qui đổi tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên bản. Cấu tạo bậc thang. Lớp đá mài Lớp hồ cốt Lớp bậc thang xây bằng gạch thẻ Lớp bản bê tông cốt thép dày 120 mm Lớp vữa trát dày Qui đổi bậc thang về tải trọng thẳng đứng. cosa = == 0,855. Þ a = 31o47/. Chiều dày bản thang. d= cosa = ´ 0,855= 7,2cm. Cấu tạo các lớp bản thang Stt Các lớp Chiều dày (m) g (kG/m3) gtc (kG/m2) n gtt (kG/m2) 1 Đá mài 0,02 2000 40 1,1 44 2 Hồ cốt 0,03 1800 54 1,3 70,2 3 Bậc thang xây gạch thẻ 0,072 1800 130 1,1 143 4 Bản bêtông cốt thép 0,12 2500 300 1,1 330 5 Vữa trát 0,015 1800 27 1,3 35,1 6 Tay vịn cầu thang 30 Tổng 652 Hoạt tải Theo tiêu chuẩn [1] nhà chung cư có hoạt tải tiêu chuẩn ptc = 300kG/m2. Þ hoạt tải tính toán ptt = 300´1,2= 360 kG/m2. Tổng tải trọng tác dụng lên bản thang. q1= gtt+ptt = 652+360 =1012 kG/m2. Tổng tải trọng phân bố đều trên 1m bề rộng bản thang q1= 1012kG/m. 2.2. Tính tải trọng bản chiếu nhỉ Tĩnh tải Cấu tạo các lớp bản thang Stt Các lớp Chiều dày (m) g (kG/m3) gtc (kG/m2) n gtt (kG/m2) 1 Đá mài 0,02 2000 40 1,1 44 2 Hồ cốt 0,03 1800 54 1,3 70,2 3 Bản bêtông cốt thép 0,12 2500 300 1,1 330 4 Vữa trát 0,015 1800 27 1,3 35,1 Tổng 479 Hoạt tải Theo tiêu chuẩn 2737-1995 nhà chung cư có hoạt tải tiêu chuẩn ptc=300kG/m2. Þ hoạt tải tính toán ptt = 300´1,2= 360 kG/m2. Tổng tải trọng tác dụng lên bản thang. q2= gtt+ptt = 479+360 =839 kG/m2. Tổng tải trọng phân bố đều trên 1m bề rộng bản thang q2= 839kG/m. 3.Xác định nội lực Chọn sơ đồ tính sao cho momen xuất hiện ở nhịp và trên gối của bản thang là lớn nhất. Ở đây chọn sơ đồ tính là dầm đơn giản gãy khúc có một đầu là gối cố định và một đầu là gối di động để thiên về an toàn. 2300 1700 1650 RB B RA A q1 = 1012 kG/m q2 = 839kG/m 640 Mnh= 1979,9 kGm x a 3.1.Vế 1 Phản lực gối tựa tại B SM/A = 0 ð RB= == 1906kG. SY = 0 ð RA= + q2l2 –RB = + 839´1,7 –1906 = 2243kG. Gọi x là khoảng cách từ A đến vị trí xuất hiện momen Mmax Lấy đạo hàm Mx theo x Þ x == = 1,76m. Mmax = RAx -= 2243´1,76 - = 1979,9kG.m. Đối với mômen trên gối lấy 40% momen Mmax Mg = 0,4 ´ 1979,9 = 792 kG.m. 3.2. Vế 2 Rc C D Rd 2300 1700 1650 q = 839 kG/m q1 = 1012 kG/m Mnh = 1979,9kG/m Tính tương tự vế 1 ta được RC =RA = 2243kG. RD = RB = 1906kG. Mmax = 1979,9 kG.m. Mg = 0,4 ´ 1979,9 = 792 kG.m. 4.Tính toán cốt thép cho bản thang và bản chiếu nghỉ Chọn a = 1,5 cm –> h0 = 12 – 1,5 = 10,5 cm Kiểm tra hàm lượng cốt thép. m% = 100% mmin < m < mmax. mmin = 0,1% , mmax = = 2,7%. Bảng tính cốt thép bản thang và chiếu nghỉ Vị trí M (kGm) h0 (cm) A g Fa (cm2) Fa chọn (cm2) m% Nhịp 1979,9 10,5 0,1380 0,925 7,55 Ỉ12a140 9,05 0,75 Gối 782 10,5 0,0553 0,972 2,87 Ỉ10a200 3,92 0,37 5.Tính toán dầm thang Chọn sơ bộ kích thước tiết diện dầm thang (200 ´ 400)mm. Để an toàn ta xem phản lực do bản chiếu nghỉ truyền vào xuống nhịp dầm. 5.1. Xác định tải trọng tác dụng lên dầm Phản lực do bản chiếu nghỉ truyền vào g1 = = 1906 kG/m. Trọng lượng bản thân dầm thang gd = bdhdngb = 0,2 ´ 0,4 ´ 1,1 ´ 2500 = 220 kG/m. Trọng lượng tường xây trên dầm dày 200 gt = bthtngt = 0,2 ´ 1,65 ´ 1,1 ´ 1800 = 653 kG/m. Tổng tải trọng tác dụng trên dầm q = g1 + gd + gt = 1906 + 220 + 653= 2779 kG/m. 5.2. Xa ùc định nội lực Chọn sơ đồ tính dầm thang là dầm đơn giản có hai đầu khớp, chiều dài nhịp l = 3,5m. q = 2779kG/m 3500 M = ql2 / 8 Momen lớn nhất giữa nhịp. kGm. Lực cắt lớn nhất kG. 5.3. Tính cốt thép dầm thang Tính cốt thép dọc Giả thiết a = 4 cm –> h0 = 40- 4= 36cm. g = 0,5( 1 + ) = 0,5( 1 + ) = 0,932. cm2 Chọn 2Ỉ 18 ( Fa= 5,09cm2). Kiểm tra hàm lượng cốt thép m = 0,72% > mmin = 0,15% nên hàm lượng cốt thép đạt yêu cầu. Cốt thép ở gối lấy bằng 40% cốt thép ở nhịp : Þ Fag = 0,4´4,69= 1,88cm2 Chọn thép 2f14 (Fa = 3,08cm2 ). Tính cốt thép ngang Kiểm tra điều kiện hạn chế về lực cắt. k0Rnbh0 = 0,35 ´ 130 ´ 20 ´ 36 =32766 kG > Qmax = 4863kG. Thỏa mãn điều kiện hạn chế nên không cần tăng kích thước tiết diện. Kiểm tra điều kiện tính toán. k1Rkbh0 = 0,6 ´ 10 ´ 20 ´ 36= 4320kG < Qmax = 4863 kG. Do đó cần tính toán cốt đai Chọn đai f6, fđ = 0,283 cm2, hai nhánh n = 2, thép AI có Rađ = 1800 kG/cm2 Lực cắt cốt đai phải chịu. kG/cm. Khoảng cách tính toán. cm. cm. Khoảng cách cấu tạo với h = 35 cm < 45 cm chọn Uct £ h / 2 và 15 cm. Chọn Uct = 15 cm ở đầu nhịp và đoạn giữa dầm lấy Uct = 20 cm. 6. Bố trí thép Xem chi tiết bản vẽ.