Bài toán đánh giá hiệu quả bắn tên lửa

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 3 BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ BẮN TÊN LỬA Lương Việt Hoa1*, Lê Kỳ Biên2, Trần Quang Huy1, Trịnh Anh Minh1, Phạm Vĩnh Tuệ1 Tóm tắt: Trong bài báo các tác giả trình bày lý thuyết và kết quả giải bài toán “Tính số tên lửa phân phối đến mục tiêu để đảm bảo sát thương mục tiêu với giá trị xác suất cho trước (0,6 hoặc 0,8)” cho mẫu chế thử КУ163Ц. Từ khóa: Tên lửa, КАCУ, Xác suất, Giải thuật. 1. MỞ ĐẦU Nghiên cứu làm chủ thiết kế, các thuật toán và phần mềm của hệ thống tự động điều khiển phóng tên lửa trên tàu (КАCУ 3P-60УЭ), chế thử thiết bị xử lý trung tâm theo mẫu КУ163Ц nhằm phục vụ công tác đảm bảo kỹ thuật, huấn luyện sẵn sàng chiến đấu và tạo tiền đề KHCN để triển khai đề án chế tạo tên lửa đối hải tầm trung. Trong hệ thống điều khiển bắn КАCУ có bài toán đánh giá hiệu quả bắn: “Tính số tên lửa phân phối đến mục tiêu để đảm bảo sát thương mục tiêu với giá trị xác suất cho trước (0,6 hoặc 0,8)”. Bài toán đánh giá hiệu quả bắn tên lửa là công việc nhằm xác định khả năng hoàn thành nhiệm vụ được giao trên cơ sở phân tích các điều kiện bắn và tác động của tên lửa đối với mục tiêu, là hoạt động không thể thiếu trong trong giai đoạn chuẩn bị trước khi phóng, làm cơ sở cho người chỉ huy hạ quyết tâm hoàn thành nhiệm vụ với chi phí ít nhất. Kết quả đánh giá được thể hiện thông qua các chỉ số hiệu quả với các điều kiện cho trước như: xác suất sát thương mục tiêu; xác suất sát thương mục tiêu không nhỏ hơn giá trị cho trước; kì vọng số mục tiêu bị sát thương; kì vọng sự thiệt hại của mục tiêu. 2. XÁC SUẤT SÁT THƯƠNG MỤC TIÊU Khả năng sát thương mục tiêu của tên lửa phụ thuộc vào hai yếu tố: khả năng tên lửa trúng mục tiêu và mức độ tổn thương do tên lửa trúng gây ra cho mục tiêu. Như vậy, để tính xác suất sát thương mục tiêu khi bắn tên lửa cần phải xác định được xác suất trúng đích của từng tên lửa và biết quy luật sát thương mục tiêu đã cho. Thực tế thường tiến hành bắn loạt n tên lửa và mức độ tổn thương của mục tiêu được đặc trưng bởi quy luật sát thương có điều kiện G(m). Xác suất sát thương mục tiêu được xác định theo [1].    n m nm mGPW 0 , )( (1) Trong đó: Pm,n là xác suất có m tên lửa trúng đích khi bắn n tên lửa. G(m) là xác suất sát thương mục tiêu khi có m tên lửa trúng. Giá trị Pm,n phụ thuộc vào các yếu tố như độ tản mát tên lửa, kích thước mục tiêu và hiệu quả chống trả của đối phương. Nếu các lần phóng tên lửa là độc lập và xác suất trúng đích của mỗi tên lửa trong số n tên lửa là như nhau, ta có thể xác định Pm,n theo biểu thức của định lý riêng về sự lặp lại của các sự kiện trong các điều kiện như nhau n (biểu thức Bernoulli – [4]).  , ! . . . . ! ! m m n m m n m m n n n P C p q p q m n m     (2) Trong đó: p là xác suất tên lửa trúng mục tiêu khi phóng đơn. q là xác suất tên lửa không trúng mục tiêu khi phóng đơn. Giá trị xác suất sát thương mục tiêu có điều kiện (luật sát thương giả định) G(m) được xác định bởi sức sống của mục tiêu, sức công phá của tên lửa và đặc tính phân bố các điểm trúng đích trên mục tiêu. Đối với mỗi loại mục tiêu và kiểu tên lửa sẽ có quy luật sát thương riêng. Tên lửa & Thiết bị bay L. V. Hoa, L. K. Biên, T. Q. Huy,“Bài toán đánh giá hiệu quả bắn tên lửa.” 4 Theo [2] với quy luật sát thương dạng hàm mũ, khi số tên lửa trúng mục tiêu tăng thì khả năng sát thương mục tiêu tăng lên và được xác định theo biểu thức: 1 ( ) 1 1 m G m          (3) Trong đó:  là kỳ vọng số tên lửa trúng đích để sát thương mục tiêu, phụ thuộc vào tính chất mục tiêu và tính năng của từng loại tên lửa. Giá trị  của một số tên lửa đối hải đối với các dạng mục tiêu được thống kê trong bảng 1. Bảng1. Giá trị  của một số tên lửa đối hải đối với một số mục tiêu[3]. Lớp tàu Lượng dãn nước (tấn) Kiểu loại tên lửa đối hải P-15U, P-21, P22 X - 35 YAKHONT  Tuần dương 20000 15000 2,2 2,0 3,0 3,0 3,0 3,0 Khu trục 5000 3500 1,5 1,2 2,7 2,7 2,7 2,7 Fregat 3500 1200 1,2 1,0 1,6 1,6 1,6 1,6 Tàu quét thủy lôi, 600 1,0 1,0 1,0 Xuồng TL, Ngư lôi 300 - 400 150 - 200 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Tàu vận tải dưới 20000 trên 20000 1,0 1,2 2,7 3,0 2,7 3,0 Tàu dầu dưới 20000 trên 20000 1,0 1,2 1,0 1,0 1,0 1,0 Tàu đổ bộ dưới 1500 1500 - 5000 trên 5000 1,0 1,8 2,2 1,0 1,6 2,7 1,0 1,6 2,7 Từ biểu thức 1 và 3 ta có: , 0 1 1 1 m n m n m W P               Biến đổi ta có: ,, 0 0 1 1 m n m n n m n m m W P P                 0 1 1 1 1 1 1 1 1 m n n mn m m m n W C p p p p                           Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 5 Cuối cùng, nhận được: 1 1 n p W          (4) Trong đó: p là xác suất tên lửa trúng mục tiêu khi phóng đơn.  là kỳ vọng số tên lửa trúng đích để sát thương mục tiêu. n là số tên lửa. Nếu xác suất trúng đích của các tên lửa khác nhau, ta có: 1 1 1 n ipW          (5) Trong đó, pi xác suất trung mục tiêu của tên lửa thứ i trong loạt bắn Nếu coi mỗi yếu tố: Khả năng chọn, bắt mục của thiết bị tự dẫn trên tên lửa, khả năng điều khiển tên lửa trong giai đoạn tự dẫn, khả năng phòng không của đối phương là những sự kiện độc lập và được đặc trưng bằng một giá trị xác suất xác định, thì sự kiện tên lửa rơi trúng mục tiêu cần sát thương xảy ra khi tất cả các sự kiện trên đồng thời xảy ra. Ứng dụng định lý nhân xác suất của những sự kiện độc lập ta có thể biểu diễn xác suất tên lửa rơi trúng mục tiêu theo biểu thức 5.1. Pkkttdbch Q.Q.P.P.PP  (5’) Trong đó: - Pch là xác suất sự kiện thiết bị tự dẫn trên tên lửa chọn đúng mục tiêu; - Pb là xác suất thiết bị tự dẫn trên tên lửa bắt được mục tiêu đã chọn; - Ptd là xác suất tên lửa được điều khiển rơi đúng mục tiêu trong giai đoạn tự dẫn; - Qkt là xác suất không hỏng về mặt kĩ thuật (xác suất hoạt động tin cậy) của các thiết bị trên tên lửa; - Qpk là xác suất tên lửa không bị tiêu diệt bởi hoả lực phòng không và các phương tiện tác chiến điện tử của đối phương; 3. ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỐNG TRẢ TÊN LỬA ĐỐI HẢI CỦA ĐỐI PHƯƠNG Theo lí thuyết xác suất, khả năng diệt tên lửa đối hải của đối phương được đánh giá thông qua giá trị xác suất sự kiện tên lửa đối hải bị tiêu diệt bởi hoả lực phòng không (PPK). Nên khả năng tên lửa không bị tiêu diệt (khả năng tên lửa được bảo tồn) bởi hỏa lực phòng không của đối phương được đánh giá thông qua giá trị xác suất sự kiện tên lửa không bị tiêu diệt bởi hỏa lực phòng không (QPK) và được xác định theo công thức 6. 1PK PKQ P  (6) Nếu coi các sự kiện tên lửa bị tiêu diệt bởi các hỏa lực pháo phòng không, tên lửa phòng không và các phương tiện tác chiến điện tử là độc lập, thì xác suất tên lửa không bị tiêu diệt bởi hỏa lực phòng không của đối phương được xác định theo biểu thức 7. . .PK PPK TLPK nhQ Q Q Q (7) Trong đó: QPPK là xác suất tên lửa không bị tiêu diệt bởi pháo phòng không và được tính toán qua biểu thức: 1 ( ) exp k PPKi PPK i Q n n           (8) k là số lượng tàu của đối phương sử dụng phương tiện pháo phòng không để chống trả tên lửa đối hải ; n là số tên lửa trong loạt phóng; µPPKi là kỳ vọng sát thương tên lửa bởi Tên lửa & Thiết bị bay L. V. Hoa, L. K. Biên, T. Q. Huy,“Bài toán đánh giá hiệu quả bắn tên lửa.” 6 pháo phòng không của tàu thứ i trong đội hình đối phương tham gia chống trả tên lửa. Thực nghiệm thống kê kỳ vọng sát thương tên lửa của một số pháo phòng không trong bảng 2 và 3. Bảng 2. Kỳ vọng sát thương tên lửa của một số pháo phòng không [3]. Kiểu loại PPK, số nòng x cỡ nòng/chiều dài nòng Kiểu loại TLĐH P20, P21 URAN MOSKIT YAKHONT МК-42, 1 x 127/54 0,20 0,1 — — МК-45, 1 x 127/54 0,16 0,1 — — МК-8, 1 x 114/54 0,17 — — — L60, 1 x 100/60 0,22 — — — МК-75, 1 x 76/52 0,19 0,1 — — SAK-57 L70, 1 x 57 0,12 — — — МК-20, 20mm 0,04 — — — L70, 40/70 “BOSFOS” 0,02 — — — EX-83, 30/70 1,20 0,1 0,1 0,1 МК-15, 6 x 20/76 1,05 0,1 0,1 0,1 GOALKEEPER 30mm 7 nòng 1,20 — — — SEA GUARD 25mm 4 nòng 1,21 — — — AORDO 40mm 2 nòng 0,25 — — — SAMOS 30mm 7 nòng 1,20 — — — Bảng 3. Kỳ vọng sát thương tên lửa của pháo phòng không trên một số dạng tàu[3]. Tuần dương kiểu “Boston” 0,65 Tuần dương kiểu “Halveston” 0,80 Tuần dương kiểu “Klivland” 0,90 Khu trục kiểu “Ch. Adams” 0,60 Khu trục kiểu “Gihling” 0,40 Khu trục kiểu “Culse” 0,45 Fregat kiểu “Dili” 0,30 QTLPK là xác suất tên lửa không bị tiêu diệt bởi tên lửa phòng không và được tính toán qua biểu thức 9. 1 ( ) exp k TLPKi TLPKQ n n         (9) k là số lượng tàu của đối phương sử dụng tên lửa phòng không để chống trả tên lửa đối hải; n là số tên lửa trong loạt phóng; µTLPKi kỳ vọng sát thương tên lửa đối hải của một tổ hợp tên lửa phòng không. Qua thực nghiệm kỳ vọng sát thương tên lửa đối hải của một số tổ hợp tên lửa phòng không được thống kê trong bảng 4. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 7 Bảng 4. Tiềm năng sát thương tên lửa đối hải của một số TLPK [3]. Kiểu loại THTLPK Kiểu loại TLĐH URAN-E MOSKIT YAKHONT Standard-2ER RIM-67C 1,1 0,25 0,25 Standard RIM-67A 0,8 0,1 0,1 Standard -TARTAR RIM- 66C 1,0 0,35 0,35 Sea Slug МК -2 0,6 0,2 0,2 Sea Dart 0,5 0,6 0,6 Standard-Aegic RIM -66C 1,6 0,5 0,5 Sea Wolf 0,9 0,8 0,8 Sea Sparrow RIM-7H 0,3 0,3 0,3 Qnh là xác suất tên lửa không bị nhiễu bởi các phương tiện tác chiến điện tử của đối phương theo công thức 10. 1 ( ) exp - k nhi nh i Q n n           (10) Trong đó: k là số lượng tàu của đối phương sử dụng các phương tiện tác chiến điện tử; nhi là kỳ vọng số tên lửa đối hải có thiết bị tự dẫn bị chế áp, phụ thuộc vào kiểu loại tàu cụ thể; Từ các biểu thức 7 ÷ 10 ta có: 1 ( ) exp k PPKi TLPKi nhi PKQ n n            (11) Theo thống kê, kỳ vọng số tên lửa đối hải có thiết bị tự dẫn bị đối phương chế áp tương ứng với các dạng tàu như sau: - Đối với tuần dương µnh= 0,4 ÷ 0,5. - Đối với khu trục µnh = 0,3 ÷ 0,4. - Đối với fregat, hộ vệ µnh = 0,1 ÷ 0,2. 4. BÀI TOÁN Giả sử có k mục tiêu cần tiến công, nếu cho trước giá trị xác suất yêu cầu sát thương đối với từng mục tiêu (0,6 hoặc 0,8), bài toán đặt ra là tính số tên lửa phân phối đến từng mục tiêu để sát thương với xác suất không nhỏ hơn giá trị cho trước đối với mục tiêu đó. Để giải bài toán cần có các dữ liệu về mục tiêu + Cự ly, phương vị đến các mục tiêu + Kiểu loại các mục tiêu + Giá trị xác suất sát thương mục tiêu cho trước đối với từng mục tiêu WYC (0,6 hoặc 0,8). 5. THUẬT TOÁN GIẢI Thay WYC vào biểu thức (5), ta có: 1 1 m YC p W          (12) Tên lửa & Thiết bị bay L. V. Hoa, L. K. Biên, T. Q. Huy,“Bài toán đánh giá hiệu quả bắn tên lửa.” 8 Lấy logarit (12): ln(1 ) .ln 1YC p W m          (13) Từ (13) ta nhận được số tên lửa cần thiết để sát thương mục tiêu với xác suất cho trước được xác định theo biểu thức: ln(1- ) ln 1- YCWm p        (14) Trên cơ sở các dữ liệu đầu vào, áp dụng các công thức (12) ÷ (14) ta có các bước giải bài toán như sau: - Bước 1: Tính xác suất trúng từng mục tiêu của tên lửa theo biểu thức 5 khi chưa tính đến khả năng phòng không của đối phương; - Bước 2: Tính khả năng bảo tồn của tên lửa bởi hỏa lực phòng không của đối phương theo biểu thức 11; - Bước 3: Xác định số tên lửa trung bình cần thiết trúng đích để sát thương từng mục tiêu theo biểu thức 14; - Bước 4: Xác định số tên lửa phân phối cho từng mục tiêu được chỉ định. Từ phân tích trên ta có lưu đồ thuật toán giải sau. Lưu đồ thuật toán giải bài toán trong КАCУ. Trong đó Δdij là khoảng cách giữa hai mục tiêu được dùng để chọn Pch theo bảng dưới đây: Khoảng cách hai mục tiêu Giá trị xác suất (Pch) Mục tiêu chỉ định Mục tiêu bên cạnh Trên 25 liên 1 0 Từ 20 đến 25 liên 0,9 0,1 Từ 15 đến 20 liên 0,8 0,2 Dưới 15 liên 0,6 0,4 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 9 6. KẾT LUẬN Trên đây là kết quả thuật toán tính số tên lửa phân phối đến mục tiêu để đảm bảo sát thương mục tiêu với giá trị xác suất cho trước. Thuật toán đã được áp dụng trong thiết bị xử lý trung tâm theo mẫu КУ163Ц. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lê Tuấn Khang, Hồ Quang Đạo, “Chiến thuật tàu mặt nước”, Học viện Hải quân, (1999). [2]. Nguyễn Văn Đạt, “Bộ khí tài tên lửa P-15”, tập V, Học viện Hải quân, (1997). [3]. Đặng Văn Khuyến, Phạm Quang Hiếu, “Sử dụng chiến chiến đấu đối với tên lửa trên tàu hải quân”, Học viện Hải quân, (1998). [4]. Nguyễn Xuân Viên, “Lý thuyết xác suất”, Học viện Kỹ thuật quân sự (1998). ABSTRACT EVALUATING THE KILL PROBABILITY OF ANTISHIP MISSILES This paper presented the theory and solution of the task “Computing the number of missiles distributed to target in order to achieve given target kill probability (0.6 or 0.8)”. Keywords: Missile, КАCУ, Probability, Algorithms. Nhận bài ngày 08 tháng 4 năm 2015 Hoàn thiện ngày 05 tháng 6 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 6 năm 2015 Địa chỉ: 1Viện Tên lửa -Viện KH-CNQS; *Email: hoaluongviet@gmail.com; 2Viện Điện tử - Viện KH-CNQS.