Bài tập ôn Toán thi tốt nghiệp THPT - Phần Hình học

BÀI TẬP CHƯƠNG: HHKG §1 . CÁC CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. Hình vuơng cạnh a cĩ diện tích Hình chữ nhật cĩ cạnh a,b cĩ diện tích Tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng a,b cĩ diện tích . Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao Hình thoi biết hai đường chéo a,b Hình bình hành biết cạnh a và đường cao hA . Một số cơng thức khác tính diện tích tam giác Định lý Cosin . Định lý sin Hệ thức lượng trong tam giác vuơng Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước Thể tích khối chĩp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao. Thể tích khối lăng trụ bằng tích số diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ đĩ. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỶ SỐ THỂ TÍCH. ĐỊNH LÝ 1 Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại B’,C’ khi đĩ ĐỊNH LÝ 2Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A’B’C’ khi đĩ THỂTÍCH KHỐI TRỊN XOAY. § 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Tính thể tích của khối chĩp đều Cách giải: Xác định đường cao của khối chĩp và tính độ dài đường cao. Tính diện tích đáy của khối chĩp Chú ý: Hình chĩp đều cĩ chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp của đa giác đáy. Bài 1 Tính thể tích tứ diện đều ABCD cĩ các cạnh đều bằng a. Bài 2 Tính thể tích của khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a gĩc giữa cạnh bên và cạnh đáy kề nhau bằng 450. Bài 3 Tính thể tích khối chĩp tứ giác đều cĩ cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Bài 4 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD . Tính thể tích khối chĩp đều S.ABCD theo a. Tính thể tích tứ diện AMNP Bài 5 Tính thể tích của khối chĩp lục giác đều cĩ cạnh đáy a và cạnh bên 2a Dạng 2 Tính thể tích khối chĩp cĩ một cạnh bên vuơng gĩc với mặt đáy. Cách giải Đường cao của khối chĩp là cạnh bên vuơng với đáy Tìm cách tính được diện tích đáy và chiều cao. Bài 1 Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA^(ABC) đáy ABC là tam giác vuơng tại B. Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB,SC cho SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chĩp S.ABC. Chứng minh rằng SC^ AH. Tính thể tích khối chĩp S.AHK Bài 2 Cho tứ diện S.ABC cĩ SA^(ABC) đáy ABC là tam giác cân tại A cho SA=AB=a gĩc ABC=a. Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB và SC Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a và a. Tính thể tích khối chĩp A.BCKH Bài 3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SC ^(ABCD) cho SC=. Gọi H là hình chiếu của C lên SB, K là trung điểm của SD. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. Chứng minh rằng tam giác CHK đều. Tính thể tích khối chĩp C.BDKH Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang , AB=BC=a, AD = 2a, SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chĩp S.BCNM theo a. Bài 5 Cho tứ diện OABC cĩ OA;OB;OC vuơng gĩc nhau từng đơi một và OA=a;OB=b;OC=c. Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC). CMR H là trực tâm của tam giác ABC. CMR . CMR . Tính diện tích tồn phần và thể tích tứ diện. Dạng 3 Tính thể tích khối chĩp cĩ một mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy. Cách giải Đường cao của khối chĩp nằm trên giao tuyến của mặt bên và mặt đáy nĩ vuơng gĩc Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy Bài 1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang cân cĩ hai đáy AD và BC. Mặt phẳng SAD vuơng gĩc với mặt đáy của hình chĩp cho AB=BC=CD=a, SA=SD=AD=2a. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. Tính thể tích khối chĩp S.ABC. Bài 2 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o ,SA=SB Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD Bài 3 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và D; AB=AD=2a, CD=a; gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích tam giác BIC. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. Dạng 4: Thể tích khối chĩp bất kỳ Cách giải: Xác định đỉnh khối chĩp cho phù hợp nếu là khối chĩp tam giác. Xác định chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt đáy. Nếu hình chĩp cĩ các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, nếu các mặt bên hợp với đáy những gĩc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường trịn nội tiếp đa giác đáy. Bài 1 Cho tứ diện ABCD biết ABC là tam giác vuơng tại A cĩ ; cho và tam giác DBC vuơng. Tính thể tích tứ diện theo a. (bài tốn yêu cầu học sinh phải cĩ nhận xét tốt về chân đường cao của khối chĩp cĩ ba cạnh bên bằng nhau) Bài 2 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A cho AB=3; AC=4 gĩc hợp bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng 60o tính thể tích khối chĩp. (bài tốn yêu cầu HS cĩ nhận xét tốt về chân đường cao và cơng thức diện tích tam giác) Dạng 5 Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải Đường cao của lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên, lăng trụ xiên là hình chiếu của một đỉnh lên mặt đối diện. Tìm cách tính được chiều cao và diện tích đáy. Bài 1 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cĩ các cạnh đều bằng a. Đáp số Bài 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ biết rằng mp(A’BC) tạo với đáy một gĩc 30o và tam giác A’BC cĩ diện tích bằng 8 tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’cĩ đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của đoạn BC. Gĩc hợp bởi AA’ và mp(A’B’C’) bằng 30o. Tính thể tích lăng trụ theo a. Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại C cho A’C=a gĩc hợp bởi(A’BC) và mặt phẳng đáy bằng . Tìm để lăng trụ cĩ thể tích lớn nhất. Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cĩ đáy là hình vuơng cạnh a .AC’=2a Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 6 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Gọi O’ là tâm của tam giác A’B’C’. Biết O’ là hình chiếu của B lên (A’B’C’) , cho cạnh bên của lăng trụ bằng . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’gĩc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. biết rằng tam giác A’B’C’ vuơng tại B’, A’B’=3, B’C’=4 . B’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’ và H’ là hình chiếu của điểm B lên (A’B’C’). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. §3. THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Dạng tốn1: Tính thể tích, diện tích của khối nĩn Cách giải: Xác định đường cao bán kính của khối nĩn. Áp dụng cơng thức phù hợp Bài 1: Cho hình chĩp lục giác đều S.ABCDEF cĩ cạnh đáy bằng a cạnh bên 2a. Tính thể tích và diện tích xung quanh khối nĩn ngoại tiếp hình chĩp. Bài 2: Một hình nĩn cĩ đường sinh bằng a gĩc ở đỉnh bằng 90o. Cắt hình nĩn bởi một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho gĩc giữa (P) và đáy hình nĩn bằng 60o. Tính thể tích và diện tích tồn phần của khối nĩn. Tính diện tích thiết diện. Bài 3: Cho hình nĩn sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu cĩ thể tích bằng thể tích khối nĩn thì khối cầu cĩ bán kính bằng bao nhiêu? Bài 4: Cho hình nĩn đỉnh S đáy là hình trịn tâm Obán kính R, gĩc ở đỉnh bằng 120o. trên đường trịn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Tìm độ dài AM theo R để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 : Khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp khối nĩn tính thể tích khối nĩn Dạng tốn2: Tính thể tích, diện tích của khối trụ Cách giải: Xác định đường cao bán kính của khối trụ. Áp dụng cơng thức phù hợp Bài 1: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuơng cạnh 2a Tính thể tích và diện tích xung quanh khối trụ theo a. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ Bài 2: Một khối trụ cĩ bán kính R và chiều cao Tính diện tích tồn phần và thể tích khối trụ theo R. Cho hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho gĩc giữa AB và trục hình trụ là 30o. Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ. Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh a chiều cao bằng 2a Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bài 4: Một khối hộp chữ nhật cĩ ba kích thước là a,b,c nội tiếp trong khối trụ. Tính thể tích khối trụ. Dạng 3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp. Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. Tìm một điểm cách đều các đỉnh hình chĩp. Tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đĩ dưới một gĩc vuơng Tìm giao của trục đường trịn đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Bài 1: Cho tứ diện S.ABC cĩ SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Cho SA=AB=a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK. (Mục đích: xác định tâm mặt cầu bằng cách tìm một điểm cách đều các đỉnh của hình chĩp,hay tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đĩ dưới một gĩc vuơng) Bài 2: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a cạnh bên . Gọi A’B’C’D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm ABCD.A’B’C’D’ cùng thuộc mặt cầu , tìm tâm và bán kính mặt cầu đĩ.( hãy thay giả thiết cạnh bên bằng bằng giả thiết cạnh bên cĩ độ dài a). Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SC^ (ABCD) cho SA= gọi H là trung điểm của SB K là hình chiếu của C lên SD. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. Chứng minh rằng tam giác CHK đều. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. Chứng minh rằng 6 điểm ABCDHK cùng thuộc mặt cầu. Bài 4: Cho tứ diện S.ABC cĩ SA,SB,SC vuơng gĩc nhau từng đơi một SA=a; SB=b; SC=c. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 5: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA^(ABC), AB=AC=SA=a, gĩc .Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB và SC. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a và . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp . Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB và SC. CMR ABCHK cùng nằm trên mặt cầu hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đĩ. Dạng 4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Lăng trụ nội tiếp mặt cầu nếu nĩ là lăng trụ đứng cĩ đáy nội tiếp trong đường trịn. Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường trịn đáy. Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Tính thể tích và diện tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A. Biết gĩc hợp bởi B’C và mặt phẳng đáy bằng 60o và BC=a. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ. CÁC BÀI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 1 : Cho hình chĩp tam giác đều S.ABCcĩ cạnh đáy bằng a khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m tính thể tích khối chĩp theo a và m. Bài 2 :Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. (TN-THPT2010). Bài 3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. (TN-THPT 2009). Bài 4 :Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuơng gĩc với BC. 2) Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a. (TN-THPT 2008) Bài 5: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC. (TN THPT 2007) Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SB bằng . 1. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. (TN-THPT 2006) Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy,SA=SB, gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD. (Khối A-CĐ 2010). Bài 8: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường thẳngMN vuơng gĩc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. (Khối A- CĐ 2009) BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG III BÀI TẬP VỀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ: Bài 1: Trong khơng gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) Tính . Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đĩ. Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình hộp chữ nhật . Tính độ dài đường chéo B’D của hình hộp chữ nhật . Gọi G1 ,G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A’BC’ và tam giác ACD’.Tính khoảng cách giữa G1 và G2 Bài 3: Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D cĩ tọa độ xác định bởi: a/.Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. b/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. c/.Tính chiều cao AH của hình chĩp A.BCD Bài 4: Trong khơng gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1). a/. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác . b/. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c/. Tính gĩc giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. Tính các gĩc của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác BCD. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 6: Trong khơng gian Oxyz cho A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính thể tích tứ diện ABCD. Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD Tính gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 7 a/.Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/. Tìm trên Oy điểm M cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). c/. Tìm trên mp(Oxz) điểm N cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1 ; 1; 0), C(3 ;1 ; -1). BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU: Bài 8 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). Bài 9:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2 x + 4y – 6z + 8 = 0 a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu (S). Xét vị trí tương đối của M và mặt cầu (S). b) Viết phương trình mặt cầu (S1) cĩ tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 10 :Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nĩ là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất. BÀI TẬP VỀ MẶT PHẲNG : Bài 11: Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuơng gĩc với mp(ABC). Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau : a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và cĩ vtpt . b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0. c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz. d/. Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3)và vuơng gĩc với đthẳng d: . Bài 13. Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau : a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giá hai véctơ b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuơng gĩc với mp (Q): 4x - y + 2z - 1 = 0 e) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuơng gĩc của M(4;-1;2) trên các mp tọa độ. f) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuơng gĩc của M(4;-1 ;2) trên các trục tọa độ Bài 14: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x – y+2z - 4=0 và(Q):x - 2y- 2z+ 4=0 Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuơng gĩc nhau. Tìm tọa độ giao điểm A,B,C của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Tính khoảng cách tử gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) Bài 15:Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 Tính độ dài đoạn vuơng gĩc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuơng gĩc của M trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một gĩc 450. Bài 16: Trong khơng gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): và A(3; -2; -4). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Bài 17: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 Chứng tỏ hai mặt phẳng đĩ cắt nhau Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 18: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+ky +3z –5 =0và(Q):mx-6y -6z+2=0 Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, khi đĩ hãy tính khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d). BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG : Bài 19:Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau : a/.Phương trình đường thẳng d đi qua M(2;0;–3) và nhận làm vecto chỉ phương b/.Phương trình đường thẳng d đi qua M(–2; 6; –3) và song song với trục Oy c/.Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 0; –3) và B(3, –1; 0). d/.Phương trình đường thẳng d đi qua M(–2; 3;1) và song song với d : e/ Đi qua điểm M (–2; 1; 0) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z = 0 Bài 20 : Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường thẳng (D) : Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.Tính d(BC,D). Tìm toạ độ điểm A’ trên (D) sao cho AA’ ngắn nhất. Tính khoảng cách từ A đến (D) Bài 21: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau : a/. Đi qua điểm M(3; –1; 2) và song song với hai mặt phẳng (P): x+3y – 2z +2= 0 và (Q):2x – y +z +1=0 b/. Đi qua điểm N(2; –1; 1) và vuơng gĩc với hai đường thẳng (d1): ; (d2): . c/. Viết phương trình đường thẳng d đi qua K(1; 1; –2), song song với mặt phẳng (P): x – y- z – 1 = 0 và vuơng gĩc với đường thẳng d: Bài 22: a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuơng gĩc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b)Viết phương trình tham số của đuờng thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng Bài 23: a/.Viết phtrình đường thẳng nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuơng gĩc với đường thẳng d: tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). b/.Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;2;1) vuơng gĩc và cắt d’: Bài 24:Cho hai dường thẳng và a/. Chứng minh rằng và chéo nhau . b/.Viết phtrình mặt phẳng chứa và song song với .Tính d(,) c/. Viết phương trình đường thẳng d vuơng gĩc và cắt cả hai đường thẳng (D) và (D’). Bài 25: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d: a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz Bài 26: Cho đường thẳng và mp (P) : x + y + z - 7=0 Tính gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P). Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của (D) trên mp(P). Bài 27 :Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) cĩ phương trình : (d) : , (S) : x2 + ( y – 1 )2 + (z – 1)2 = 5 Chứng tỏ đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 28:Trong khơng gian Oxyz cho đthẳng d: và phẳng (P):2x + 2y +z= 0. a/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).Tính gĩc giũa d và (P). b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuơng gĩc với (P) c/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A(-1 ; 0 ; 2). d/ Tìm điểm A’ đối xứng của A(-1 ; 0 ; 2). qua đường thẳng d Bài 29: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2;3). a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P). Tính khỏang cách từ M đến mp(P). b/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). Bài 30: Trong khơng gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, Q): 4x +5y – z+ 1= 0. a/ chứng minh răng hai mặt phẳng cắt nhau viết phương tình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuơng gĩc với (P) và (Q). Bài 31: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình đường thẳng MN. Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S). Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN .Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. Bài 32: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 6 = 0 Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với mặt mp(P). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). Bài 33: Cho hai đường thẳng: Chứng minh rằng đường thẳng (D) và (D’) chéo nhau Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (D) và (D’). Bài 34: Trong khơng gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8). a/. Viết phương trình đường thẳng AC . b/. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng . c/. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng cắt mặt cầu (S). Bài 35: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính gĩc giữa (d) và (P). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuơng gĩc Bài 36: Trong khơng gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. Gọi A’ là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’. Bài 37: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0. a) Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và cĩ tâm thuộc mp (P). b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC. Bài 38: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : (S) : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 , (P) : 2x – 2y – z +9 = 0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Chứng minh : (P) và (S) cắt nhau. c) Xác định tâm và bán kính đường trịn (C) là giao tuyến của của (P) và (S). Bài 39: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2  + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Chứng minh : (P) và (S) cắt nhau. c) Xác định tâm và bán kính đường trịn (C) là giao tuyến của của (P) và (S). Bài 40: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 6 = 0 a/. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) :x+y+z – 9 = 0 và cắt (S) theo thiết diện là một đường trịn lớn . b/. Viết phương trình mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (R) :x+2y+z – 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Bài 41: Trong khơng gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đĩ Gọi (T) là đường trịn qua ba điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính của đường trịn (T) Bài 42 : Cho dường thẳng d và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : (d) : , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0. a/. Chứng minh (d) (P) . b/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) . Bài 43: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) cĩ phương trình (d1) : , (d2) a/. Chứng tỏ (d1) và (d2) song song với nhau. b/. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2) . c/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) . e/. Lập phương trình đường thẳng () thuộc mặt phẳng (P) và song song cách đều (d1) và (d2). Bài 44:Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) (d1): , (d2) : a/. Chứng minh hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau. b/. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2). Bài 45:Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) cĩ phương trình : (d) : , (S) : x2 + ( y – 1 )2 + (z – 1)2 = 5 Chứng tỏ đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. Bài 46: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : (d) : , (P): 2x – y – 2z + 1= 0 a/. Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đĩ đến mặt phẳng (P) bằng 1 . b/. Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) . Xác định tọa độ điểm K. Bài 47 : Trong khơng gianOxyz ; cho A(1; 2; -1) , phương trình đường thẳng (d): và phương trình mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0 1) Tìm tọa độ điểm B là hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (d) và song song với mặt phẳng (P) .