Bài tập ôn thi cao học xác suất thống kê

Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2009 1 BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ – XSTK (Döïa theo caùc taøi lieäu tham khaûo) Neáu caùc baïn laøm ñöôïc heát caùc baøi taäp naøy thì caùc baïn ñaït ñaúng caáp Pro !!! Neáu caùc baïn laøm ñöôïc heát caùc baøi taäp naøy vaø caùc baøi taäp trong cuoán Baøi taäp XSTK cuûa LKL – NTS - PTC thì caùc baïn ñaït ñaúng caáp Idol !!! A. PHAÀN XAÙC SUAÁT CHÖÔNG 1 Baøi 1.1 Moät ngöôøi goïi ñieän thoaïi nhöng queân maát 3 soá cuoái cuûa soá maùy caàn goïi maø chæ nhôù laø 3 soá ñoù taïo thaønh moät con soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau vaø laø soá chaün. Tính xaùc suaát ngöôøi ñoù baám ngaãu nhieân moät laàn ñöôïc ñuùng soá caàn goïi? Thí duï: Soá ñieän thoaïi goàm 7 soá: 0873.032 , 9199.018 , 8815.230 , … ( Caâu hoûi theâm: Tính xaùc suaát ngöôøi naøy laáy ngaãu nhieân 1 soá ñieän thoaïi thì ñoù laø soá ñieän thoaïi coù 3 chöõ soá cuoái taïo thaønh soá chaún vaø 3 chöõ soá naøy khaùc nhau? ) Baøi 1.2 Xeáp ngaãu nhieân 10 ngöôøi thaønh moät haøng ngang. Tính xaùc suaát ñeå hai ngöôøi A vaø B: a) Ñöùng caïnh nhau; b) Khoâng ñöùng caïnh nhau; c) Ñöùng caùch nhau 1 ngöôøi; d) Ñöùng caùch nhau 5 ngöôøi; Baøi 1.3 Xeáp ngaãu nhieân 8 ngöôøi vaøo 10 toa xe löûa. Tính caùc xaùc suaát: a) 8 ngöôøi ôû cuøng moät toa; b) 8 ngöôøi ôû 8 toa khaùc nhau; c) A, B ôû cuøng toa ñaàu; d) A, B ôû cuøng moät toa; e) A, B ôû cuøng moät toa, ngoaøi ra khoâng coù ai khaùc. Baøi 1.4 Moät phaân xöôûng coù 60 coâng nhaân, trong ñoù coù 40 nöõ vaø 20 nam. Tyû leä coâng nhaân nöõ toát nghieäp phoå thoâng trung hoïc (trong 40 nöõ) laø 15%; coøn tyû leä naøy ñoái vôùi nam laø 20%. a) Gaëp ngaãu nhieân moät coâng nhaân cuûa phaân xöôûng. Tìm xaùc suaát ñeå gaëp ngöôøi coâng nhaân toát nghieäp phoå thoâng trung hoïc? ThS. Phaïm Trí Cao * 2 b) Gaëp ngaãu nhieân 2 coâng nhaân cuûa phaân xöôûng. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät ngöôøi toát nghieäp phoå thoâng trung hoïc trong soá 2 ngöôøi gaëp? Baøi 1.5 Ba sinh vieân cuøng laøm baøi thi. Xaùc suaát laøm ñöôïc baøi cuûa sinh vieân A laø 0,8 ; cuûa sinh vieân B laø 0,7 ; cuûa sinh vieân C laø 0,6 . Tìm xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau: a) Coù hai sinh vieân laøm ñöôïc baøi. b) Neáu coù hai sinh vieân laøm ñöôïc baøi, tìm xaùc suaát ñeå sinh vieân A khoâng laøm ñöôïc baøi? Baøi 1.6 Moät hoäp ñöïïng 3 bi ñoû vaø 7 bi xanh. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra moät bi. Neáu bi laáy ra maøu ñoû thì boû vaøo hoäp 1 bi maøu xanh, neáu bi laáy ra maøu xanh thì boû vaøo hoäp 1 bi maøu ñoû. Sau ñoù töø hoäp ta laáy tieáp ra moät bi. a) Tìm xaùc suaát ñeå bi laáy ra laàu sau laø bi ñoû? b) Neáu hai bi laáy ra (laáy laàn thöù nhaát vaø laàn thöù hai) cuøng maøu, tìm xaùc suaát ñeå hai bi naøy cuøng maøu xanh? Baøi 1.7 Moät loâ haøng coù 40 saûn phaåm loaïi A vaø 10 saûn phaåm loaïi B. Laáy ngaãu nhieân 10 saûn phaåm töø loâ haøng ñoù ñeå kieåm tra thì thaáy caû 10 saûn phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi A. Tìm xaùc suaát coù ít nhaát moät saûn phaåm loaïi B trong soá 5 saûn phaåm laáy ngaãu nhieân töø 40 saûn phaåm coøn laïi chöa kieåm tra? ( Giaûi baøi taäp sau tröôùc khi giaûi baøi 7: Hoäp coù 8 bi traéng, 7 bi xanh. a) Laáy töø hoäp ra 1 bi ñeå xem maøu thì thaáy ñoù laø bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå laáy tieáp 1 bi nöõa thì bi naøy laø maøu traéng? b) Laáy töø hoäp ra 3 bi ñeå xem maøu thì thaáy ñoù laø 3 bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå laáy tieáp 2 bi nöõa thì 2 bi naøy ñeàu maøu xanh? ) Baøi 1.8 Hoäp thöù nhaát coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B); Hoäp thöù 2 coù 8 saûn phaåm (trong ñoù coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 3 saûn phaåm loaïi B). Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra 2 saûn phaåm. a) Tính xaùc suaát coù 3 saûn phaåm loaïi A trong 4 saûn phaåm laáy ra? b) Neáu trong 4 saûn phaåm laáy ra coù 1 saûn phaåm loaïi B, tìm xaùc suaát saûn phaåm loaïi B cuûa hoäp thöù nhaát? Baøi 1.9 Coù 3 hoäp phaán. Hoäp thöù nhaát coù 5 vieân phaán traéng vaø 5 vieân phaán vaøng. Hoäp thöù 2 coù 5 vieân phaán vaøng vaø 5 vieân phaán ñoû. Hoäp thöù 3 coù 10 vieân phaán traéng. Choïn ngaãu nhieân moät vieân phaán ôû hoäp thöù nhaát boû sang hoäp thöù hai, sau ñoù töø hoäp thöù hai ta laáy ngaãu nhieân moät vieân phaán boû Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2009 3 sang hoäp thöù ba. Sau cuøng, töø hoäp thöù 3 ta laáy ngaãu nhieân moät vieân phaán boû vaøo hoäp thöù nhaát. Tìm xaùc suaát ñeå hoäp thöù nhaát coù 5 vieân phaán traéng vaø 5 vieân phaán vaøng sau khi boû vieân phaán töø hoäp thöù ba vaøo hoäp thöù nhaát? Baøi 1.10 Coù 3 lôùp A, B, C cuøng hoïc Anh vaên. Lôùp A coù 45 sinh vieân; lôùp B coù 47 sinh vieân; lôùp C coù 50 sinh vieân. Soá sinh vieân nöõ cuûa caùc lôùp A, B, C töông öùng laø: 10, 15, 20. Choïn ngaãu nhieân moät sinh vieân trong soá caùc sinh vieân cuûa 3 lôùp. Tính caùc xaùc suaát sau: a) Sinh vieân naøy cuûa lôùp A. b) Sinh vieân naøy laø nöõ cuûa lôùp A. c) Bieát sinh vieân naøy laø nöõ, tính xaùc suaát ñeå sinh vieân naøy ôû lôùp A hay C. Baøi 1.11 Haøng saûn xuaát xong ñöôïc ñoùng thaønh töøng kieän. Moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Kieän loaïi I coù 5 saûn phaåm loaïi A; Kieän loaïi II coù 3 saûn phaåm loaïi A. Moät ngöôøi mua haøng tieán haønh kieåm tra theo caùch nhö sau: Laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra ba saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu thaáy coù ít nhaát 2 saûn phaåm loaïi A trong soá 3 saûn phaåm laáy ra kieåm tra thì keát luaän ñoù laø kieän loaïi I; Neáu xaûy ra tröôøng hôïp ngöôïc laïi thì keát luaän laø kieän loaïi II. Giaû söû tieán haønh kieåm tra 100 kieän (trong ñoù coù 60 kieän loaïi I vaø 40 kieän loaïi II). Tính xaùc suaát maéc phaûi sai laàm khi kieåm tra moät kieän ñöôïc laáy ngaãu nhieân töø 100 kieän? Baøi 1.12 * Hoäp thöù nhaát coù 10 bi ñoû. Hoäp thöù hai coù 5 bi ñoû vaø 5 bi xanh. Hoäp thöù 3 coù 10 bi xanh. Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 bi thì ñöôïc 2 bi xanh. Sau ñoù cuõng töø hoäp naøy laáy ngaãu nhieân ra moät bi. Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi xanh? Baøi 1.13 * Coù hai loâ saûn phaåm. Loâ thöù nhaát coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 90%; Loâ thöù hai coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 70%. Choïn ngaãu nhieân moät loâ roài töø loâ ñoù laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm loaïi I. Traû laïi saûn phaåm ñoù vaøo loâ haøng ñaõ choïn roài cuõng töø loâ ñoù laáy tieáp moät saûn phaåm nöõa. Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm laáy laàn thöù hai laø loaïi I? Baøi 1.14 * Coù 3 kieän haøng, moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Kieän thöù nhaát coù 9 saûn phaåm loaïi I; Kieän thöù hai coù 8 saûn phaåm loaïi I; Kieän thöù ba coù 6 saûn phaåm loaïi I. a) Töø moãi kieän laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra, neáu caû 2 saûn phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi I thì mua kieän haøng ñoù. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät kieän haøng ñöôïc mua? b) Choïn ngaãu nhieân moät kieän, roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm thì ñöôïc hai saûn phaåm loaïi I, neáu cuõng töø kieän ñoù laáy tieáp moät saûn phaåm thì xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc saûn phaåm loaïi I laø bao nhieâu? Baøi 1.15 * Hoäp thöù nhaát coù 7 saûn phaåm loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II. Hoäp thöù hai coù 5 saûn phaåm loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû hoäp thöù nhaát boû vaøo hoäp thöù hai, roài ThS. Phaïm Trí Cao * 4 sau ñoù töø hoäp thöù hai laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm loaïi I. Tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm laáy ra töø hoäp thöù hai laø saûn phaåm cuûa hoäp thöù nhaát boû vaøo (ñaõ bieát noù laø saûn phaåm loaïi I)? CHÖÔNG 2 Baøi 2.1 Moät xaï thuû coù 4 vieân ñaïn. Anh ta baén laàn löôït töøng vieân cho ñeán khi truùng muïc tieâu hoaëc heát caû 4 vieân thì thoâi. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát (baûng phaân phoái xaùc suaát) cuûa soá vieân ñaïn ñaõ baén? Bieát xaùc suaát baén truùng muïc tieâu cuûa moãi vieân laø 0,7. ( Caâu hoûi theâm: Goïi Y= soá vieân ñaïn baén truùng. Laäp baûng ppxs cho Y? ) Baøi 2.2 Moät hoäp ñöïng 5 chai thuoác trong ñoù coù moät chai thuoác giaû. Ngöôøi ta laàn löôït kieåm tra töøng chai cho ñeán khi phaùt hieän ra chai thuoác giaû thì ngöøng kieåm tra (giaû söû caùc chai thuoác phaûi qua kieåm tra môùi xaùc ñònh laø chai thuoác giaû hay chai thuoác toát). Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá chai thuoác ñöôïc kieåm tra? Baøi 2.3 Coù 3 hoäp, moãi hoäp ñöïng 10 saûn phaåm. Soá pheá phaåm coù trong moãi hoäp töông öùng laø: 1, 2, 3. a) Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra moät saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm toát coù trong 3 saûn phaåm laáy ra? b) Choïn ngaãu nhieân moät hoäp, roài töø hoäp ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 3 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá pheá phaåm coù trong 3 saûn phaåm laáy ra? Baøi 2.4 Moät hoäp coù 10 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi B coù trong hoäp. Cho bieát baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa X nhö sau: X 1 2 3 P 0,2 0,5 0,3 Laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø hoäp ra 3 saûn phaåm. Goïi Y laø soá saûn phaåm loaïi B coù trong 3 saûn phaåm laáy ra. a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa Y? b) Tính E(Y) , var(Y)? Baøi 2.5 Hoäp thöù nhaát coù 1 bi traéng vaø 4 bi ñoû; Hoäp thöù hai coù 4 bi traéng. Ruùt ngaãu nhieân 2 bi töø hoäp thöù nhaát boû sang hoäp thöù hai, sau ñoù töø hoäp thöù hai laáy ngaãu nhieân 3 bi boû vaøo hoäp thöù nhaát. Goïi X1, X2 töông öùng laø soá bi traéng coù ôû hoäp thöù nhaát, thöù hai sau khi thöïc hieän pheùp thöû. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X1, X2? Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2009 5 Baøi 2.6 Theo taøi lieäu thoáng keâ veà tai naïn giao thoâng ôû moät khu vöïc thì ngöôøi ta thaáy tyû leä xe maùy bò tai naïn laø 0,0055 (vuï/toång soá xe/naêm). Moät coâng ty baûo hieåm ñeà nghò taát caû caùc chuû xe phaûi mua baûo hieåm xe maùy vôùi soá tieàn laø 30.000 ñ/xe vaø soá tieàn baûo hieåm trung bình cho moät vuï tai naïn laø 3.000.000ñ. Hoûi lôïi nhuaän coâng ty kyø voïng thu ñöôïc ñoái vôùi moãi hôïp ñoàng baûo hieåm laø bao nhieâu? Bieát raèng chi phí cho quaûn lyù vaø caùc chi phí khaùc chieám 30% soá tieàn baùn baûo hieåm. Baøi 2.7 Moät kieän haøng coù 12 saûn phaåm, trong ñoù coù 7 saûn phaåm loaïi I vaø 5 saûn phaåm loaïi II. Neáu baùn ñöôïc saûn phaåm loaïi I thì ñöôïc lôøi 3 ngaøn ñoàng, neáu baùn ñöôïc saûn phaåm loaïi II thì ñöôïc lôøi 2 ngaøn ñoàng. Laáy ngaãu nhieân töø kieän ra 3 saûn phaåm ñeå baùn. a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 3 saûn phaåm ñoù? b) Tính kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 3 saûn phaåm? Baøi 2.8 Moät kieän haøng coù 13 saûn phaåm. Trong ñoù coù 6 saûn phaåm loaïi I; 4 saûn phaåm loaïi II vaø 3 saûn phaåm loaïi III. Giaù baùn saûn phaåm loaïi I, loaïi II, loaïi III töông öùng laø 8, 7, 6 ngaøn ñ/saûn phaåm. Laáy ngaãu nhieân töø kieän ra 2 saûn phaåm ñeå baùn. a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn thu ñöôïc do baùn 2 saûn phaåm? b) Tính kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn thu ñöôïc? Baøi 2.9 Coù 3 kieän haøng, moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Soá saûn phaåm loaïi I coù trong moãi kieän töông öùng laø: 6, 7, 8. a) Töø moãi kieän laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu caû hai saûn phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi I thì mua kieän haøng ñoù. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät kieän ñöôïc mua? b) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra 2 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra? Baøi 2.10 Coù 2 hoäp. Hoäp thöù nhaát coù 5 saûn phaåm loaïi I, 4 saûn phaåm loaïi II vaø 1 saûn phaåm III. Hoäp thöù hai coù 4 saûn phaåm loaïi I, 3 saûn phaåm loaïi II vaø 3 saûn phaåm loaïi III. Soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn saûn phaåm loaïi I, loaïi II, loaïi III töông öùng laø 3, 2, 1 ngaøn ñ/saûn phaåm. Töø moãi hoäp laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm ñeå baùn. a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 2 saûn phaåm ñoù? b) Tìm kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn lôøi? Baøi 2.11 Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B; Kieän thöù hai coù 6 saûn phaåm loaïi A vaø 4 saûn phaåm loaïi B; Kieän thöù ba coù 3 saûn phaåm loaïi A vaø 7 saûn phaåm loaïi B. ThS. Phaïm Trí Cao * 6 a) Choïn ngaãu nhieân töø moãi kieän ra moät saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät saûn phaåm loaïi A trong 3 saûn phaåm laáy ra? b) Choïn ngaãu nhieân hai kieän, roài töø hai kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra moät saûn phaåm. Tìm quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra? Baøi 2.12 * Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 9 saûn phaåm loaïi A vaø 1 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng thöù hai coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 5 saûn phaåm loaïi B; Kieän thöù ba coù 1 saûn phaåm loaïi A vaø 9 saûn phaåm loaïi B. a) Choïn ngaãu nhieân moät kieän, roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm thì ñöôïc 2 saûn phaåm loaïi A. Laáy tieáp töø kieän ñaõ choïn ra 2 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra laàn sau? b) Choïn ngaãu nhieân 2 kieän, roài töø 2 kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra 1 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra? Baøi 2.13 * (Xem baøi 2.12) Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng thöù hai coù 5 saûn phaåm A vaø 5 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng thöù ba coù 3 saûn phaåm loaïi A vaø 7 saûn phaåm loaïi B. a) Choïn ngaãu nhieân moät kieän, roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm thì ñöôïc 2 saûn phaåm loaïi A. Laáy tieáp töø kieän ñaõ choïn ra 3 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 3 saûn phaåm laáy ra laàn sau? b) Choïn ngaãu nhieân 2 kieän, roài töø hai kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra 1 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra? Baøi 2.14 ** Coù hai kieän haøng, moãi kieän coù 5 saûn phaåm. Kieän thöù nhaát coù 2 saûn phaåm loaïi A; Kieän thöù hai coù 3 saûn phaåm loaïi A. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm töø kieän thöù nhaát boû vaøo kieän thöù hai, tieáp theo töø kieän thöù hai laáy ngaãu nhieân hai saûn phaåm boû sang kieän thöù nhaát. Sau ñoù choïn ngaãu nhieân moät kieän, roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm. a) Tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm naøy laø loaïi A? b) Cho bieát saûn phaåm laáy ra töø kieän ñaõ choïn laø saûn phaåm loaïi A. Neáu cuõng töø kieän ñoù laáy tieáp moät saûn phaåm nöõa, tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm naøy laø loaïi A? CHÖÔNG 3 Baøi 3.1 Moät ngöôøi ñi khaùm beänh ôû beänh vieän. Baùc syõ chuaån ñoaùn ngöôøi naøy maéc beänh A vôùi xaùc suaát 0,5; beänh B vôùi xaùc suaát laø 0,3; beänh C vôùi xaùc suaát 0,2. Ñeå laøm roõ hôn ngöôøi ta tieán haønh xeùt nghieäm sinh hoùa. Bieát raèng maét beänh A thì xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,12; maét beänh B thì Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2009 7 xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,25; maét beänh C thì xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,85. Qua 3 laàn xeùt nghieäm thaáy coù phaûn öùng döông tính 2 laàn, luùc ñoù Baùc syõ keát luaän ngöôøi naøy maéc beänh C. Tính xaùc suaát ñeå baùc syõ keát luaän ñuùng? Baøi 3.2 Trong moät laàn thi traéc nghieäm, moãi thí sinh nhaän moät ñeà thi goàm 10 caâu hoûi. Moãi caâu hoûi coù 4 caùch traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caùch traû lôøi ñuùng. Keát quaû traû lôøi caùc caâu hoûi khoâng aûnh höôûng laãn nhau. Ñieåm baøi thi baèng toång soá caâu traû lôøi ñuùng. a) Thí sinh A khoâng thuoäc baøi vaø traû lôøi caùc caâu hoûi moät caùch ngaãu nhieân (traû lôøi moät caùch caàu may). Tính xaùc suaát thí sinh naøy ñaït yeâu caàu? (töø 5 ñieåm trôû leân). b) Thí B traû lôøi ñuùng ñöôïc 3 caâu. Caùc caâu coøn laïi traû lôøi moät caùch ngaãu nhieân (caàu may). Tìm xaùc suaát ñeå thí sinh naøy ñaït yeâu caàu? Baøi 3.3 Moät nhaø maùy coù 3 phaân xöôûng cuøng saûn xuaát ra moät loaïi saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm loaïi II cuûa caùc phaân xöôûng töông öùng laø:10%; 20%; 30%. Töø moät loâ haøng goàm 10.000 saûn phaåm (trong ñoù coù 3000 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng 1; 4000 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng 2 vaø 3000 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng 3) ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân ra 100 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáâu thaáy coù khoâng quaù 24 saûn phaåm loaïi II trong soá 100 saûn phaåm kieåm tra thì mua loâ haøng ñoù. Tìm xaùc suaát ñeå loâ haøng ñöôïc mua? Baøi 3.4 Moät phaân xöôûng coù 3 maùy cuøng saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maùy thöù nhaát, thöù hai, thöù ba töông öùng laø: 70%, 80%, 90%. Caùc saûn phaåm do phaân xöôûng saûn xuaát ñöôïc ñoùng thaønh töøng hoäp, moãi hoäp coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 3 saûn phaåm do maùy thöù nhaát saûn xuaát, 4 saûn phaåm do maùy thöù hai saûn xuaát vaø 3 saûn phaåm do maùy thöù ba saûn xuaát). Tieán haønh kieåm tra loâ haøng do phaân xöôûng saûn xuaát theo caùch sau: Töø loâ haøng choïn ngaãu nhieân (khoâng hoaøn laïi) ra 100 hoäp, roài töø moãi hoäp ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu thaáy coù töø 80 saûn phaåm loaïi A trôû leân (trong 100 saûn phaåm kieåm tra) thì nhaän loâ haøng. Tính xaùc suaát ñeå nhaän loâ haøng? Baøi 3.5 Saûn phaåm cuûa moät nhaø maùy sau khi saûn xuaát xong ñöôïc ñoùng thaønh töøng hoäp. Moãi hoäp coù 10 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi I coù trong moãi hoäp. Cho bieát X coù phaân phoái xaùc suaát nhö sau: X 7 8 9 10 P 0,2 0,3 0,3 0,2 Tieán haønh kieåm tra 300 hoäp theo caùch sau: Moãi hoäp choïn ngaãu nhieân ra 3 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu thaáy caû 3 saûn phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø saûn phaåm loaïi I thì nhaän hoäp ñoù. a) Tìm xaùc suaát ñeå soá hoäp ñöôïc nhaän thuoäc khoaûng [170; 190]? b) Tìm soá hoäp ñöôïc nhaän coù khaû naêng lôùn nhaát? ThS. Phaïm Trí Cao * 8 Baøi 3.6 Coù ba loâ haøng, moãi loâ coù 1000 saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm loaïi I cuûa töøng loâ töông öùng laø: 90%, 80%, 70%. Ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân töø moãi loâ ra 10 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu trong 10 saûn phaåm laáy ra kieåm tra coù töø 8 saûn phaåm loaïi I trôû leân thì mua loâ haøng ñoù. a) Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 2 loâ haøng ñöôïc mua? b) Neáu chæ coù moät loâ ñöôïc mua, tìm xaùc suaát ñeå ñoù laø loâ coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 70%? Baøi 3.7 Tuoåi thoï cuûa moät loaïi saûn phaåm laø bieán ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät chuaån vôùi tuoåi thoï trung bình laø 11 naêm vaø ñoä leäch chuaån laø 2 naêm. a) Neáu qui ñònh thôøi gian baûo haønh laø 10 naêm thì tyû leä baûo haønh laø bao nhieâu? b) Neáu muoán tyû leä saûn phaåm phaûi baûo haønh laø 10% thì phaûi qui ñònh thôøi gian baûo haønh laø bao nhieâu naêm? Baøi 3.8 Moät ngöôøi nuoâi hai loaïi gaø ñeû goàm 2 con gaø loaïi I vaø 3 con gaø loaïi II. Trong moät ngaøy xaùc suaát ñeå gaø loaïi I ñeû tröùng laø 70% vaø gaø loaïi II ñeû tröùng laø 60%. a) Goïi X1, X2 töông öùng laø soá tröùng do gaø loaïi I, loaïi II ñeû trong moät ngaøy. Laäp baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa X1, X2? b) Tính xaùc suaát ñeå trong ngaøy thu ñöôïc ít nhaát 3 tröùng? c) Moãi tröùng gaø baùn ñöôïc 800 ñoàng. Chi phí tieàn thöùc aên cho gaø loaïi I moãi con 300 ñ/ngaøy, gaø loaïi II moãi con 250 ñ/ngaøy. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc trong ngaøy? Baøi 3.9 Moät kieän haøng coù 10 saûn phaåm, trong ñoù coù 4 saûn phaåm loaïi I. Moät maùy saûn xuaát saûn phaåm vôùi xaùc suaát saûn xuaát ra saûn phaåm loaïi I laø 20%. Laáy khoâng hoaøn laïi töø kieän ra 2 saûn phaåm vaø cho maùy saûn xuaát 2 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi I trong 4 saûn phaåm ñoù. a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X? b) Tính E(X) vaø var(X)? Baøi 3.10 Moät coâng ty kinh doanh maët haøng A döï ñònh seõ aùp duïng moät trong hai phöông aùn kinh doanh. Kyù hieäu X1 laø lôïi nhuaän thu ñöôïc neáu aùp duïng phöông aùn thöù nhaát; X2 laø lôïi nhuaän thu ñöôïc neáu aùp duïng phöông aùn thöù hai. (X1 vaø X2 ñeàu ñöôïc tính theo ñôn vò: trieäu ñoàng/thaùng). Cho X1 ~ N(140; 2500) ; X2 ~ N(180; 3600). Bieát raèng, ñeå coâng ty toàn taïi vaø phaùt trieån thì lôïi nhuaän thu ñöôïc töø vieäc kinh doanh maët haøng A phaûi ñaït ít nhaát 80 trieäu ñoàng/thaùng. Haõy cho bieát coâng ty neân aùp duïng phöông aùn naøo ñeå kinh doanh maët haøng A? Vì sao? Baøi 3.11 Hoäp thöù nhaát coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B); Hoäp thöù hai coù 8 saûn phaåm (trong ñoù coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 3 saûn phaåm loaïi B). 1 – Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra hai saûn phaåm. a) Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 saûn phaåm loaïi A? Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2009 9 b) Neáu laáy ñöôïc moät saûn phaåm loaïi B vaø 3 saûn phaåm loaïi A, tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm loaïi B laø cuûa hoäp thöù nhaát? 2 – Choïn ngaãu nhieân moät hoäp, roài töø hoäp ñaõ choïn ta laáy ngaãu nhieân ra 4 saûn phaåm. a) Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 saûn phaåm loaïi A? b) Neáu laáy ñöôïc moät saûn phaåm loaïi B vaø 3 saûn phaåm loaïi A, tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm loaïi B laø cuûa hoäp thöù nhaát? Baøi 3.12 * Moät hoäp coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 6 saûn phaåm loaïi I) vaø moät loâ haøng coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 60%. Laáy khoâng hoaøn laïi töø hoäp ra 2 saûn phaåm vaø laáy coù hoaøn laïi töø loâ haøng ra 2 saûn phaåm. a) Tìm xaùc suaát ñeå soá saûn phaåm loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra töø hoäp baèng soá saûn phaåm loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra töø loâ haøng? b) Neáu trong 4 saûn phaåm laáy ra (töø hoäp vaø töø loâ haøng) coù 2 saûn phaåm loaïi I, tìm xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm loaïi I ñoù ñeàu laø cuûa loâ haøng? c) Laáy ra 2 saûn phaåm töø hoäp vaø laáy coù hoaøn laïi töø loâ haøng ra n saûn phaåm. n phaûi toái thieåu laø bao nhieâu ñeå xaùc suaát coù ít nhaát moät saûn phaåm loaïi I trong soá caùc saûn phaåm laáy ra (töø hoäp vaø töø loâ haøng) khoâng beù hôn 99%? Baøi 3.13 * Moät phaân xöôûng coù 12 maùy goàm: 5 maùy loaïi A; 4 maùy loaïi B vaø 3 maùy loaïi C. Xaùc suaát saûn xuaát ñöôïc saûn phaåm ñaït tieâu chuaån cuûa maùy loaïi A, loaïi B, loaïi C töông öùng laø 98%, 96%, 90%. a) Choïn ngaãu nhieân moät maùy vaø cho maùy ñoù saûn xuaát 3 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm ñaït tieâu chuaån trong soá 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát? b) Neáu 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát ñeàu ñaït tieâu chuaån, ta cho maùy naøy saûn xuaát tieáp 3 saûn phaåm nöõa. Tìm xaùc suaát ñeå 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát laàn sau ñeàu ñaït tieâu chuaån? Soáng trong ñôøi soáng caàn coù moät taám loøng Ñeå laøm gì em bieát khoâng ? Ñeå gioù cuoán ñi ... … Trònh Coâng Sôn ThS. Phaïm Trí Cao * 10 B. PHAÀN THOÁNG KEÂ Baøi 1. Khaûo saùt chæ tieâu X - thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi trong hoä cuûa moät soá hoä gia ñình ôû TP naêm 1997, ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu cho ôû baûng sau: Thu nhaäp bình quaân (trieäu ñ/ngöôøi-naêm) Soá hoä Thu nhaäp bình quaân (trieäu ñ/ngöôøi-naêm) Soá hoä 2,0 – 3,0 3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0 5 8 18 30 24 5,0 – 5,5 5,5 – 6,0 6,0 – 7,0 7,0 – 9,0 16 10 6 4 a) Öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä tin caäy 95% vaø noùi roõ yù nghóa cuûa keát quaû? b) Nhöõng hoä coù möùc thu nhaäp treân 500 ngaøn ñ/ngöôøi-thaùng laø nhöõng hoä coù thu nhaäp cao. Haõy öôùc löôïng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao cuûa TP vôùi ñoä tin caäy 96%? c) Öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng hoä coù thu nhaäp cao vôùi ñoä tin caäy 95% (giaû thieát chæ tieâu X cuûa nhöõng hoä coù thu nhaäp cao laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät chuaån) d) Neáu noùi raèng trung bình cuûa chæ tieâu X laø 5 trieäu ñ/ngöôøi-naêm thì coù ñaùng tin caäy khoâng vôùi möùc yù nghóa laø 5%? Baøi 2. Moät coâng ty tieán haønh phoûng vaán 400 hoä gia ñình veà nhu caàu tieâu duøng moät loaïi haøng ôû moät thaønh phoá thì thaáy coù 288 hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy. a) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy ôû thaønh phoá vôùi ñoä chính xaùc 5% thì ñoä tin caäy seõ ñaït ñöôïc bao nhieâu %? b) Neáu muoán ñoä chính xaùc khi öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy laø 4% vaø ñoä tin caäy 98% thì phaûi phoûng vaán theâm bao nhieâu hoä gia ñình nöõa? c) Haõy öôùc löôïng soá hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy cuûa toaøn thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy 96%. Bieát toång soá hoä gia ñình cuûa thaønh phoá naøy laø 600.000. Baøi 3. Khaûo saùt veà thu nhaäp vaø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc ôû moät soá hoä gia ñình treân ñòa baøn thaønh phoá ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu cho trong baûng döôùi ñaây: X Y 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 35 200 – 400 40 60 400 – 600 90 80 600 – 800 30 50 20 800 – 1200 20 10 Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2009 11 Trong ñoù: X laø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc (tính theo %) Y laø thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi trong hoä (ñôn vò: ngaøn ñ/thaùng). a) Öôùc löôïng tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc trung bình cuûa moät hoä gia ñình ôû thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy 95%? b) Nhöõng hoä gia ñình coù thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi treân 800 ngaøn ñ/thaùng laø hoä coù thu nhaäp cao. Neáu cho raèng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao ôû thaønh phoá laø 10% thì coù tin caäy ñöôïc khoâng (vôùi möùc yù nghóa 5%). c) Ñeå öôùc löôïng tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc trung bình cuûa moät hoä gia ñình vôùi ñoä chính xaùc 0,5% (vôùi soá lieäu ôû baûng treân) thì ñaûm baûo ñoä tin caäy laø bao nhieâu%? d) Neáu muoán öôùc löôïng trung bình cuûa Y vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 20 ngaøn ñ/thaùng thì phaûi coù maãu kích thöôùc toái thieåu laø bao nhieâu? Baøi 4. Kyù hieäu X (ñôn vò tính: %) vaø Y (ñôn vò tính: cm) laø hai chæ tieâu cuûa moät loaïi saûn phaåm. Ñieàu tra moät maãu ta coù keát quaû cho ôû baûng sau: Y X 80 – 84 84 – 88 88 – 92 92 - 96 1 8 3 12 9 4 6 5 11 15 10 7 12 7 3 a) Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu Y treân 92 cm laø saûn phaåm loaïi A. Öôùc löôïng tyû leä saûn phaåm loaïi A vôùi ñoä tin caäy 99%? b) Coù taøi lieäu noùi raèng: trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa saûn phaåm loaïi A laø 6%. Cho nhaän xeùt veà taøi lieäu naøy? (vôùi möùc yù nghóa 1% vaø giaû thieát X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät chuaån). c) Giaû söû chæ tieâu Z ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: Z = 10Y+4. Haõy öôùc löôïng trung bình vaø phöông sai cuûa Z? Baøi 5. Theo doõi möùc nhieân lieäu hao phí (löôïng nguyeân lieäu caàn duøng) ñeå saûn xuaát ra moät ñôn vò saûn phaåm ôû moät nhaø maùy. Ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu quan saùt nhö sau: (ñôn vò tính: gr) 20; 22; 21; 20; 22; 22; 20; 19; 20; 22; 21; 19; 19; 20; 18; 19; 20; 20; 18; 19; 20; 20; 21; 20; 18; 19; 19; 21; 22; 21; 21; 20; 19; 20; 22; 21; 21; 22; 20; 20; 20; 19; 20; 21; 19; 19; 20; 21; 21; 22; ThS. Phaïm Trí Cao * 12 a) Tìm khoaûng öôùc löôïng veà soá tieàn trung bình duøng ñeå mua loaïi nguyeân lieäu naøy trong töøng quí cuûa nhaø maùy vôùi ñoä tin caäy 98%? (Bieát giaù loaïi nguyeân lieäu naøy laø 800 ngaøn ñ/kg, vaø saûn löôïng cuûa maùy trong moät quí laø 40.000 saûn phaåm) b) Tröôùc ñaây, möùc hao phí loaïi nguyeân lieäu naøy trung bình laø 21gr/saûn phaåm. Soá lieäu cuûa maãu treân ñöôïc thu thaäp sau khi nhaø maùy söû duïng coâng ngheä saûn xuaát môùi. Haõy cho nhaän xeùt veà coâng ngheä saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 4%? c) Neáu muoán öôùc löôïng soá tieàn trung bình ñeå mua loaïi nguyeân lieäu naøy trong töøng quí cuûa nhaø maùy ñaït ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc laø 10 trieäu ñoàng thì caàn maãu coù kích thöôùc bao nhieâu saûn phaåm? Baøi 6. Moät coâng ty tieán haønh khaûo saùt nhu caàu tieâu duøng veà moät loaïi saûn phaåm do coâng ty saûn xuaát. Tieán haønh khaûo saùt 500 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá thì thaáy coù 400 hoä coù duøng loaïi saûn phaåm do coâng ty saûn xuaát vôùi soá lieäu thoáng keâ cho ôû baûng sau: Soá löôïng tieâu duøng (kg/thaùng) Soá hoä 0 0,5 – 1,0 1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0 3,0 – 4,0 100 40 70 110 90 60 30 a) Haõy öôùc löôïng soá löôïng saûn phaåm coâng ty tieâu thuï ñöôïc ôû thaønh phoá naøy trong moät thaùng vôùi ñoä tin caäy 95%? (bieát toång soá hoä gia ñình ôû thaønh phoá laø 600.000 hoä) b) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä hoä gia ñình coù nhu caàu veà loaïi saûn phaåm naøy vôùi ñoäi tin caäy 98% vaø ñoä chính xaùc 4% thì caàn khaûo saùt bao nhieâu hoä gia ñình? c) Moät taøi lieäu noùi raèng: möùc tieâu thuï trung bình loaïi saûn phaåm naøy cuûa coâng ty ôû thaønh phoá laø 750 taán/thaùng thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%). Baøi 7. Sau khi tieán haønh moät chieán dòch quaûng caùo, moät coâng ty tieán haønh khaûo saùt löôïng haøng tieâu duøng veà maët haøng A cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá. Keát quaû ñieàu tra cho ôû baûng sau: Löôïng haøng tieâu duøng (kg/thaùng) Soá hoä Löôïng haøng tieâu duøng (kg/thaùng) Soá hoä 0 0 – 2 2 – 4 4 – 6 25 40 85 120 6 – 8 8 – 10 10 - 12 80 30 20 Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2009 13 Giaû söû thaønh phoá naøy coù 500.000 hoä a) Öôùc löôïng tyû leä hoä gia ñình coù tieâu duøng maët haøng A cuûa thaønh phoá naøy vôùi ñoä tin caäy 96% b) Löôïng haøng tieâu duøng trung bình veà maët haøng A tröôùc khi tieán haønh chieán dòch quaûng caùo cuûa toaøn thaønh phoá laø 2100 taán/thaùng. Haõy cho bieát chieán dòch quaûng caùo cuûa coâng ty coù taùc duïng nhö theá naøo ñoái vôùi möùc tieâu duøng cuûa saûn phaåm A? (keát luaän vôùi möùc yù nghóa 2%). Baøi 8. Khaûo saùt möùc tieâu thuï ñieän cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá ta coù baûng soá lieäu sau: Löôïng ñieän tieâu thuï (KW/thaùng) Soá hoä Löôïng ñieän tieâu thuï (KW/thaùng) Soá hoä 70 – 100 100 – 130 130 – 160 40 100 120 160 – 190 190 – 220 220 – 250 70 40 30 a) Haõy öôùc löôïng möùc tieâu duøng ñieän trung bình cuûa moät hoä gia ñình cuûa thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy 95%. b) Nhöõng hoä gia ñình coù möùc tieâu thuï ñieän treân 190 KW/thaùng laø nhöõng hoä tieâu duøng ñieän cao. Haõy öôùc löôïng tyû leä hoä tieâu duøng ñieän cao cuûa thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy 96%. c) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä hoä tieâu duøng ñieän cao cuûa thaønh phoá ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc laø 3,5% vaø ñoä tin caäy 98% thì caàn khaûo saùt möùc tieâu duøng ñieän cuûa bao nhieâu hoä gia ñình nöõa? Baøi 9. Soá lieäu thoáng keâ veà löôïng haøng baùn ñöôïc (Y) vaø giaù baùn (X) cuûa moät loaïi haøng ôû moät vuøng cho ôû baûng sau: yi (taán/thaùng) 34 35 36 36 35 37 38 40 xi (ngaøn ñ/kg) 6 5,9 5,7 5,7 6,2 6 5,6 5,5 yi (taán/thaùng) 40 40 39 39 39 38 38 38 xi (ngaøn ñ/kg) 5,2 5,3 5,4 5,3 5,2 6 5,8 5,6 a) Öôùc löôïng löôïng haøng baùn ñöôïc trung bình trong moät thaùng ôû vuøng naøy vôùi ñoä tin caäy 95%? (Giaû thieát löôïng haøng baùn ñöôïc ôû vuøng naøy laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät chuaån). b) Neáu cho raèng löôïng haøng baùn ñöôïc trung bình ôû vuøng naøy laø 37 taán/thaùng thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%). d) Giaû söû X laø ÑLNN phaân phoái theo qui luaät chuaån. Neáu cho raèng phöông sai cuûa X laø 0,2 thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%). ThS. Phaïm Trí Cao * 14 Baøi 10. Ñieàu tra ngaãu nhieân thu nhaäp cuûa 400 coâng nhaân ôû Haø Noäi vaø TP Hoà Chí Minh, ngöôøi ta thu ñöôïc keát quaû sau: (ñôn vò tính cuûa thu nhaäp laø trieäu ñoàng/naêm). Thu nhaäp Thaønh Phoá 20 Haø Noäi 36 50 38 TP Hoà Chí Minh 69 105 102 Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy keát luaän xem thu nhaäp cuûa coâng nhaân coù phuï thuoäc vaøo thaønh phoá maø hoï laøm vieäc hay khoâng? Neáu caùc baïn khoâng töï mình laøm baøi taäp maø chæ xem xem/ doøm doøm/ ngoù ngoù giaùo vieân hoaëc baïn hoïc laøm baøi thì baïn seõ “mô veà nôi xa laém”, ôû nôi ñoù baïn môùi laø Idol !!!