Bài tập môn Xác suất thống kê

BÀI TẬP Bài 1: Năm 2008 Cty du lịch X xây dựng kế hoạch kinh doanh với tổng mức doanh thu kê hoạch là 400 tỷ đồng. Thực tế đạt được như sau: Doanh thu cho thuê buồng kế hoạch doanh thu 80 tỷ đồng, thực tế vượt kế hoạch 5%. Doanh thu ăn uống thực tế đạt 61,5 tỷ đồng, cao hơn kế hoạch 2,5% Doanh thu vận tải theo kế hoạch là 60 tỷ đồng, thực tế đạt 50 tỷ đồng Doanh thu DV lữ hành thực tế đạt 91,8 tỷ đồng, cao hơn kế hoạch 2% Doanh thu khác thực tế so với kế hoạch cao hơn 8%. Yêu Cầu: Năm 2008 cơng ty thực hiện bao nhiêu % kế hoạch về chỉ tiêu doanh thu. Lập bảng thống kê phản ánh tình hình kinh doanh. Bài 2: Tài liệu về tổng doanh thu của tổng công ty du lịch X (có 3 DN thành viên), đvt: tỷ đồng: Tên DN Năm 2007 Năm 2008 Thực tế Kế hoạch Thực tế A 300 320 328 B 420 450 460 C 500 560 582 1/ Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch, thực hiện kế hoạch doanh thu của từng DN và của tổng công ty. 2/ Tính số tương đối động thái của từng DN và của tổng công ty. 3/ tính số tương đối kết cấu về doanh thu thực tế của từng DN trong tổng công ty. BaØi 3: Tài liệu về doanh thu của Cty du lịch Z năm 2008 như sau: Loại hình kinh doanh Doanh thu kế hoạch, tỷ đồng Tỷ lệ thực hiện kế hoạch,% Cho thuê phòng 362 110,0 Aên uống 200 105,0 Khác 140 112,0 Tính tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu của công ty năm 2008. Bài 4: Có số liệu về tình hình biến động doanh thu của một công ty lữ hành như sau: Đối tượng phục vụ % thực hiện kế hoạch doanh thu quý 2/ 09 (%) Tốc độ phát triển doanh thu quý 2 so với quý 1/09 (%) Doanh thu quý 1/ 09 (tỷ.đ) 1/ Quốc tế 2/ Trong nước 3/ Người VN du lịch nước ngoài 101,6 102,8 107,1 92,8 105,2 110,0 52,0 80,0 15,0 Hãy phân tích tình hình biến động tổng thu của công ty lữ hành tính chung tất cả các đối tượng phục vụ quý 2 so với quý 1 năm 2009. Bài 5: Tài liệu về mức chi tiêu cho lưu trú và ăn uống của 200 khách khi đi du lịch tại thành phố Y (triệu đồng): Mức chi tiêu cho ăn, ở (tr.đ) Số du khách (người) < 3,0 3,0 – 4,0 4,0 – 5,0 5,0 – 6,0 6,0 – 7,0 ≥ 7,0 10 30 50 80 20 10 1/ Tính mức chi tiêu cho ăn, ở trung bình 1 khách. 2/ Xác định mốt về mức chi tiêu cho ăn, ở. 3/ Tính phương sai, hệ số biến thiên về chỉ tiêu trên. Bài 11: Mức chi tiêu cho mua sắm và giải trí của khách nước ngồi khi đi du lịch ở Singapore giả sứ cĩ phân phối chuẩn. Nhân viên nghiên cứu thị trương phỏng vấn 150 du khách, kết quả cho trong bảng sau: Mức chi tiêu cho mua sắm và giải trí, USD < 600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000 Số du khách, người 10 30 60 30 15 5 Yêu cầu: 1/ Tính mức chi tiêu cho mua sắm và giải trí trung bình 1 khách. 2/ Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình cho mua sắm và giải trí của tồn bộ du khách. 3/ Khách chi 900 USD trở lên gọi là khách “DIỆN GIÀU”, với độ tin cậy 99%, hãy ước lượng tỷ lệ khách “DIỆN GIÀU” du lịch ở Singapore. Bài 12: Tại một XN chế biến đồ hộp, đã SX 10.000 sản phẩm. XN muốn tiến hành chọn mẫu để ước lượng tỷ lệ sản phẩm kém chất lượng. Trong lần điều tra gần đây, tỷ lệ SP kém chất lượng là 5%. Với phạm vi sai số chọn mẫu cho phép là 0,02 và độ tin cậy 95%, hãy xác định số sản phẩm cần chọn ra để điều tra theo phương pháp chọn khơng hồn lại. Trên thực tế XN chọn 700 sản phẩm theo phương pháp chọn ngẩu nhiên đơn hồn lại để kiểm tra. Kết quả thấy cĩ 30 SP kém chất lượng . Hãy ước lượng tỷ lệ SP kém chất lượng của 10.000 SP trên với độ tin cậy 95%. Bài 13: Người ta chọn ngẩu nhiên từ 1 dây chuyền đĩng gĩi tự động ra 50 sản phẩm. Trọng lượng được ghi nhận như sau: Trọng lượng, gam < 600 690-700 700-710 710-720 >=720 Số SP 3 7 26 9 5 Giả sử trọng lượng SP cĩ phân phối chuẩn, với độ tin cậy 97%, trọng lượng trung bình của SP nằm trong khoảng nào ? Theo thiết kế của nhà máy quy định trọng lượng trung bình của sản phẩm là 703 gram. Với mức ý nghĩa 0,05, kết luận gì về tình hình sản xuất. Bài 14: Trọng lượng của các bao gạo được đĩng bao tự động là biến ngẫu nhiện cĩ phân phối chuẩn với trung bình là 50 kg. Nghi ngờ máy đĩng bao làm việc khơng bình thường làm cho trọng lượng của bao cĩ xu hướng giảm sút. Người ta cân thử 25 bao & tính được trung bình là 49,2 kg và S = 0,49 kg. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về nghi ngờ trên. Bài 15: Một trường Đại học tiến hành 1 cuộc điều tra xem trung bình 1 sinh viên của trường tiêu hết bao nhiêu tiền gọi điện thoại di động trong 1 tháng. Một mẫu ngẩu nhiên gồm 59 sinh viên với số tiền chi cho việc gọi điện thoại trong tháng 4/2008 như sau (nghìn đồng). 14 18 22 30 36 28 42 79 36 52 15 47 95 16 27 111 37 63 127 23 31 70 27 11 30 147 72 37 25 7 33 29 35 41 48 15 29 73 26 15 26 31 57 40 18 85 28 32 22 37 60 41 35 26 20 58 33 23 35 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 99% cho số tiền gọi điện thoại trung bình hàng tháng của một sinh viên. Sinh viên chi tiêu cho gọi điện thoại từ 70 ngàn đồng trở lên là “Sinh viên trưởng giả”. Hãy ước lượng sinh viên loại trưởng giả với độ tin cậy 97%. Một cuộc nghiên cứu cho rằng chi tiêu trung bình cho việc gọi điện thoại của SV trong tháng là 35 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa 5%, kết quả nghiên cứu này có chấp nhận được không? Bài 16: Khảo sát một mẫu gồm 12 sinh viên cho thấy số lần họ đi xem phim trong 5 tuần là: 14 16 17 17 24 20 32 18 29 31 15 35. Hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho số lần trung bình mà một sinh viên tới rạp chiếu bong trong 5 tuần. Bài 17: Một cuộc nghiên cứu được tiến hành nhằm xác định lương trung bình các luật sư giỏi ở Mỹ dựa trên 1 mẫu điều tra . Hỏi cần lấy mẫu với kích thước là bao nhiêu để sai số khơng vượt quá 100 USD, với độ tin cậy ấn định là 95%? Với độ tin cậy 99% thì kích thước mẫu phải là bao nhiêu? Biết rằng độ lệch chuẩn của tập hợp chính là 1000 USD. Bài 18: Trước ngày bầu cử cĩ 2 ứng viên tổng thống. Một cuộc thăm dị dư luận đã được tiến hành, người ta chọn ngẩu nhiên 100 người để hỏi ý kiến thì cĩ 60 người nĩi rằng họ sẽ bỏ phiếu cho ơng B. Tìm khoảng tin cậy cho tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ơng A với độ tin cậy 90%? Bài 19: một bản nghiên cứu thơng báo rằng mức tiêu dùng hàng tháng của 1 sinh viên là 820 nghìn đồng. Để kiểm tra ta chọn ngẩu nhiên 16 sinh viên và cĩ số tiền chi mỗi người: 850; 820; 1000; 856; 890; 900; 760; 800; 830; 790; 830; 880; 950; 750; 1200; 1006 (nghìn đồng). Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem kết luận của bản thơng báo trên cĩ thấp hơn sự thật hay khơng? Bài 20: Từ một tổng thể chung có độ lệch tiêu chuẩn là 4,96. Một mẫu gồm 32 quan sát được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể trên cho dữ liệu dưới đây: 74 85 72 73 86 81 77 60 83 78 79 88 76 73 84 78 81 72 82 81 79 83 88 86 78 83 87 82 80 84 76 74 1/ Ước lượng điểm của ? 2/ Khoảng tin cậy 99% của ? 3/ Xác định sai số lớn nhất của ước lượng phần 2 trên? Bài 21: Theo số liệu của Cục thống kê, thu nhập trung bình năm của công nhân là 49.056 USD ở thành phố NY và 46.800 USD ở thành phố Massachusetts năm 2001. Giả sử thu nhập trung bình này được dựa trên mẫu gồm 500 công nhân được chọn từ thành phố NY và 400 CN từ thành phố Massachusetts. Độ lệch chuẩn về thu nhập của tổng thể công nhân ở 2 thành phố này tương ứng năm 2001 là 9.000 USD và 8.500 USD. 1/ Ước lượng điểm của ? 2/ Khoảng tin cậy 97% về sự khác nhau giữa thu nhập trung bình của CN 2 thành phố trên? Bài 22: Người ta tiến hành một cuộc khảo sát về giá cả của 2 cửa hàng thực phẩm lớn trong thành phố, 12 mặt hàng thông dụng nhất được chọn ngẫu nhiên và giá cả của chúng bán ở hai cửa hàng được ghi lại như sau (1000 Đ) Mặt hàng A B C D E F G H I J K L Cửa hàng X 89 59 129 150 249 65 99 199 225 50 199 179 Cửa hàng Y 95 55 149 169 239 79 99 179 239 59 219 199 Với mức ý nghĩa 0,02 hãy kiểm định xem có sự khác nhau về giá bán ở hai cửa hàng hay không? Bài 23: Một nhà quản trị Marketing muốn xem xét chi phí bán hàng trung bình 1000 đ/SP điện tử ở 3 cửa hàng khác nhau: X ; Y ; Z.Số liệu của chỉ tiêu trên được thu thập trong 7 tháng cho cửa hàng X; 7 tháng cho cửa hàng Y và 6 tháng cho cửa hàng Z trong bảng sau: Cửa hàng X Y Z 22,2 19,9 20,3 21,4 21,2 21,3 20,0 24,6 23,1 22,0 23,5 23,6 22,1 23,5 22,7 21,9 23,3 24,1 22,1 23,4 - 146,3 162,4 137,5 1/ Thiết lập bảng phân tích phương sai. 2/ Kiểm định ở mức ý nghĩa 0,05 giả thuyết H0 rằng chi phí bán trung bình /Sp thì bằng nhau cho cả 3 cửa hàng. Bài 24: Một nghiên cứu về mức chi tiêu hàng tháng của các hộ gia đình ở một thành phố có 10 quận. Chọn ngẫu nhiên các hộ trong từng quận và ghi nhận mức chi tiêu. Mỗi quận chọn 12 hộ để điều tra, riêng quận thứ 8 chọn 22 hộ. Kết quả bảng phân tích ANOVA như sau: Nguồn biến thiên Tổng các độ lệch bình phương Bậc tự do Trung bình của bình phương các độ lệch Giá trị kiểm định F Giữa các nhóm 155,88 Trong nội bộ nhóm Tổng cộng 1175,70 1/ Hãy hoàn tất bảng ANOVA. 2/ Với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận rằng mức chi tiêu trung bình của các hộ gia đình ở các quận khác nhau là như nhau được không? Bài 25: Tài liệu của 1 Cty du lịch năm 2008: Chỉ tiêu Quý I Quý II Quý III Quý IV Doanh thu , triệu đồng Quỹ lương kế hoạch, tr.đ % thực hiện kế hoạch quỹ lương Số lao động đầu quý, người 7416 600 101,5 412 7854 620 102,8 420 8287,5 650 104,9 425 8248,5 700 102,9 423 Biết thêm số lao động vào ngày 1/1/2009 là 421 người. Tính năng suất lao động bình quân 1 CN từng quý, cả năm. Tính % thực hiện kế hoạch quỹ lương năm 2008. Bài 26: Năm 2003 thành phố A đạt giá trị SX ngành du lịch là 500 tỷ đồng. Kế hoạch năm 2008 giá trị sản xuất DL của thành phố sẽ bằng 1,5 lần so với năm 2003. Nếu năm 2006 thành phố đạt 620 tỷ đồng, thì: Để năm 2008 hồn thành vượt mức kế hoạch 5%, thì trong 2 năm cịn lại tốc độ tăng bình quân năm của giá trị SX Du Lịch phải là bao nhiêu Nếu 2 năm cịn lại của kế hoạch đạt tốc độ tăng liên hồn là 9,0% và 12,0% thì năm 2008 thành phố này hồn thành bao nhiêu % kế hoạch. Bài 27: Tình hình kinh doanh của 2 cty du lịch thuộc tổng Cty Du lịch X như sau: CTy Tổng doanh thu Thực tế 2006 so với thực tế 2005 Thực tế 2007 so với thực tế 2006 Thực tế 2008 so với thực tế 2007 % hồn thành kế hoạch 2008 A 103,0 108,0 110,0 102,1 B 105,0 102,0 106,0 99,5 Xác định tốc độ phát triển của năm 2008 so với năm 2005 và tốc độ phát triển bình quân năm của từng cơng ty về tổng doanh thu thời kỳ 2005-2008. Tính % hồn thành kế hoạch năm 2008 chung cả 2 Cty. Biết tổng doanh thu năm 2005 của Cty A là 200 tỷ đồng và của Cty B là 500 tỷ đồng. Bài 28: Doanh thu cho thuê buồng của 1 khách sạn: Năm 2003 bằng 103,2% so với năm 2002 2004 bằng 106,4% ‘’ 2002 2005 bằng 115,4% “ 2002 2006 bằng 120,6% “ 2002 2007 bằng 125,2% “ 2002 2008 bằng 136,2 % “ 2002 1. Xác định tốc độ phát triển liên hồn, tốc độ phát triển bình quân năm về doanh thu cho thuê buồng thời kỳ 2002 – 2008. 2. Biết doanh thu cho thuê buồng năm 2002 là 200 tỷ đồng. Hãy dự đốn doanh thu của khách sạn năm 2009 và 2010. Bài 29: Tốc độ phát triển hàng năm về sản lượng tiêu thụ một mặt hàng tại XN Y như sau: Năm 2003 so với năm 2002 bằng 110% Năm 2004 “ 2003 “ 112,4% Năm 2005 so với năm 2004 bằng 115,5% Năm 2006 so với năm 2005 bằng 120,2% Năm 2007 so với năm 2006 bằng 124,5% Năm 2008 so với năm 2007 bằng 119,4% Hãy tính tốc độ phát triển bình quân năm về chỉ tiêu trên thời kỳ 2002-2008. Bài 30: Tài liệu về sản xuất kinh doanh của 1 doanh nghiệp như sau: Doanh thu Tốc độ tăng trung bình (%) Doanh thu năm 2008 (tỷ đồng) 1996 – 2001 2001 - 2008 Sản xuất Dịch vụ 10,0 11,0 12,5 15,0 500 180 Tính tốc độ phát triển trung bình của từng loại hình hoạt động và toàn doanh nghiệp trong thời kỳ 1996-2008. Bài 31: Có số liệu về sản lượng hàng hóa tiêu thụ của 1 công ty từ 2002 - 2008: Năm 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Sản lượng hàng hóa tiêu thụ (ngàn tấn) 18,0 20,2 21,8 23,4 26,5 27,2 30,0 1/ Dự đoán hàng hóa tiêu thụ của công ty năm 2009 và 2010. 2/ Xác định phương trình tuyến tính biểu thị xu hướng tiêu thụ sản phẩm của cty trên và căn cứ vào kết quả tính hãy dự đoán sản lựơng tiêu thụ năm 2009 và 2010. Bài 32: Tài liệu về tình hình hoạt động của 1 DN quý 1 năm 2009: Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Doanh thu (tỷ đồng) Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch doanh thu Số công nhân ngày đầu tháng (người) 3,8 105 204 3,4 102 200 4,2 104 206 Số CN ngày 1/4/2009 là 210 người. 1/ Tính doanh thu bình quân 1 tháng của quý I/2009. 2/ Số CN bình quân mỗi tháng và cả quý I/2009 3/ Năng suất LĐ bình quân mỗi tháng và cả quý của một công nhân. 4/ Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch doanh thu quý I/2009. Bài 33: Cty Z giới thiệu ra thị trường một loại sản phẩm mới – cung cấp năng lượng và dưỡng chất cần thiết cho người bận rộn – Doanh số bán qua 7 tuần đầu như sau: Tuần lễ 1 2 3 4 5 6 7 Doanh số bán (tr.đ) 40 52 80 77 72 60 40 1/ Hãy tìm phương trình tuyến tính mô tả xu hướng biến động về doanh số bán loại SP trên. Giả thích ý nghĩa các tham số của phương trình. 2/ Dựa vào kết quả câu 1 hãy dự báo doanh số bán dự kiến tuần lễ thứ 9 và 10. Bài 34: Tài liệu về giá cả và lượng hàng tiêu thụ tại một thị trường như sau: Tên hàng Giá bán lẻ đơn vị, (1000 đ) Lượng tiêu thụ (1000 kg) Tháng 7/2008 Tháng 8/2008 Tháng 7/2008 Tháng 7/2008 X Y Z 3,5 19,0 30,0 3,6 25,0 28,5 3,1 1,6 5,2 4,2 1,8 6,0 1/ Tính chỉ số tổng hợp về giá cả & lượng hàng hóa tiêu thụ. 2/ Phân tích biến động mức tiêu thụ hàng hoá do ảnh hưởng các nhân tố. Bài 35: Tài liệu về một thị trường như sau: Tên hàng Mức tiêu thụ hàng hóa (tỷ đồng) Tỷ lệ % tăng (+), giảm (-) giá hàng hóa Kỳ gốc Kỳ báo cáo A B C 36,0 39,3 17,7 37,5 40,5 19,0 - 2,5 + 8,0 - 0,5 1/ Tính chỉ số tổng hợp về giá cả và hàng hoá tiêu thụ. 2/ Phân tích biến động mức tiêu thụ hàng hoá giữa 2 kỳ do ảnh hưởng các nhân tố: giá cả & lượng hàng hoá tiêu thụ. Bài 36: Tình hình về tiêu thụ 3 loại hàng trên 1 thị trường: Tên hàng Mức tiêu thụ quý 1/2008 (triệu đồng) Tỷ lệ tăng (+), giảm (-) lượng tiêu thụ quý 2 so quý 1/2008(%) A B C 500 892 608 - 2,5 + 4,0 + 1,5 1/ Tính chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ và giá cả 3 mặt hàng trên giữa 2 quý. 2/ Phân tích sự biến động mức tiêu thụ hàng hoá giữa 2 quý do ảnh hưởng các nhân tố liên quan. Biết thêm mức tiêu thụ hàng hoá quý 2 tăng 20% so với quý 1/08. Bài 37: Một XN sản xuất 3 loại sản phẩm. Số liệu về chi phí sản xuất & sản lượng sản xuất như sau: Sản phẩm Chi phí sản xuất kỳ báo cáo (tỷ đồng) Tỷ lệ tăng (+), giảm (-) về giá thành Sản phẩm (%) A B C 72 35 53 + 5,0 + 1,5 - 3,2 1/ Xác định biến động giá thành 3 loại sản phẩm trên giữa 2 kỳ 2/ Phân tích sự thay đổi tổng chi phí SX của XN giữa 2 kỳ. Biết thêm tổng chi phí SX kỳ gốc là 130 tỷ đồng. Bài 38: Phân tích biến động giá thành bình quân và tổng chi phí sản xuất của 1 XN gồm 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm giữa 2 quý năm 2009 do ảnh hưởng các nhân tố. Phân xưởng Quý 1/2009 Quý 2/2009 Số SP sản xuất (1000 SP) Giá thành đơn vị (1000 đ) Số SP sản xuất (1000 SP) Giá thành đơn vị (1000 đ) A 20 100 30 102 B 35 96 40 100 C 45 95 40 105 Bài 39: Có tài liệu dưới đây: Sản phẩm XN X XN Y Sản lượng (kg) Giá thành đơn vị (1000 đ) Sản lượng (kg) Giá thành đơn vị (1000 đ) A B 1600 3000 19,0 3,0 2000 3500 20,0 2,6 Tính chỉ số không gian về giá thành và sản lượng (XN X so với XN Y) Bài 40: Sản lượng vải của công ty dệt An Đông qua các năm (triệu mét): Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Sản lượng (tr.m) 45 50 54 56 58 59 65 Cho biết do công ty nâng cấp máy móc thiết bị SX nên năng suất lao động (NSLĐ) của công nhân (CN) trong năm 2007 tăng 10% so với năm 2006. Bằng phương pháp chỉ số yêu cầu: 1/ Xác định số CN của công ty đã tăng hay giảm bao nhiêu % qua 2 năm 2/ Do NSLĐ của CN tăng làm cho sản lượng năm 2007 tăng (giảm) bao nhiêu triệu mét so với năm 2006. Bài 41: Tìm P-value cho mỗi trường hợp kiểm định sau: 1/ H0: µ = 46, H1: µ ‡ 46, n = 40, Trung bình bằng 49,60 và S = 9,7 2/ H0: µ = 26, H1: µ < 26, n = 33, Trung bình bằng 24,30 và S = 4,3 Đáp án: 1/ P-value = 0,0188 2/ P-value = 0,0116