Bài tập lý thuyết mạch điện 2

mquanik@yahoo.com 1U 1I O x 3U 3I l l/2 Bài tập: Mạch Điện 2 Bài 1: Cho đường dây với các thông số sau: 0 -3 0 -9 0 6 0 1 l = 100 km R = 6 /m L = 1,6.10 H/km C = 6,4.10 F/km G = 10 S/km f = 100 Hz U = 1 kV   0 1I = 500 -15 A 1/ Xác định các hệ số: C, Z , V,   2/ Xác định U và hệ số phản xạ sóng giữa đường dây Giải: a/Ta có: 2 f 2. .100 200 (rad/s)      o o o -6 -6 o o o o o Z R j L = 6 + j ( ) Y G j C 10 +4,0212.10 j (S) Z .Y 0,0037 + 0,0034j (1/km) = 0,0037 (neper/km) = 0,0034               (rad/km)    o C o 5 3 Z Z 1013,2 - 664,56j ( ) Y V= 1,8428.10 (km/s) V = 1,8428.10 (km) f         b/ Ta có:     5 4 1 1 C 1 5 4 2 1 C 1 1 A U Z .I 2,8816.10 - 9,4922.10 j 2 1 A U Z .I -2,8716.10 9.4922.10 j 2        mquanik@yahoo.com Mặc khác: x x x 1 2 x x x x1 2 x x x C C U A .e A .e U U A A I .e .e I I Z Z                     Tại điểm: x = l/2 thì .l / 2 .l / 2 3 l / 2 1 2 l / 2 l / 2 5 4 U U A .e A .e U U -1,3683.10 - 6,4567.10 j (V) -136,83 - 64,567j (kV)           .l / 2 .l / 21 2 3 l / 2 l / 2 l / 2 C C A A I I .e .e I I Z Z 479,95 144,69j (A)           mquanik@yahoo.com 1U 1I O x 2U 2I l cZ Bài 2: c -3 2 l 30 km Z 500 =3.10 Neper/km Z 500       GTHD của điẹn áp ở dầu đường dây là U1 = 120V a/ Xác định GTHD của U2;I2 cuối đường dây b/ Xác định hiệu suất truyền tải  của đường dây. Giải: a/ Do: c cZ R đường dây gần như vận hành ở chế đọ hoà hợp tải nên: 0 . Tức là mọi điểm trên đường dây chỉ có ST mà không có SPX Xây dựng công thức theo hệ trục như hình vẽ: x x x x 1 2 x x x x 1 x x x1 2 1 x x x x x C C C U A .e A .e U U U U A .e (1)A A A I .e .e I I I I .e Z Z Z                                 Ta có .0 1 (x 0) (x 0) 1 1 1 1 U U U A .e A U A          U1 1 j. 1 1 U 1 1U U U .e A (2)      Thế (2) vào (1) ta được: mquanik@yahoo.com U1 U1 U1 U1 U1 U1 j. ( j )x x 1 j. ( j )x1 x C j( x)x x 1 j( x)x1 x C j( l)l 2 (x l) 1 j( l)l1 2 (x l) C l (30. 2 1 U U .e .e U .e I .e Z U U .e e U I .e e Z U U U .e e U I I .e e Z U U .e 120.e                                              3 3 3.10 ) l (30.3.10 )1 2 C 109.6717 (V) U 120 I .e .e 0.2193 (A) Z 500            b/ Hiệu suất truyền tải  : Ta có 2 1 P .100% P   Với: 2 2 1 1 2 2 2 U I 1 1 1 U I P U .I .cos( ) P U .I .cos( )        Chế độ hoà hợp tải nên: 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 c c 1 1 2 2 c c 2 2 1 1 2 2 U I U I U U ; I I U U ; I I U U Z R I I U U Z R I I U ;I cu`ng pha U ;I cu`ng pha cos( ) 1 cos( ) 1                                        mquanik@yahoo.com l 1 1 2 1 .0 l1 1 1 1 (x 0) 2 C C C l l1 1 C2 2 11 1 1 C 2 l U A 120 U U .e ; A U U I I .e I .e Z Z Z U U .e . .e ZU .I .100% 100% UU .I U . Z e .100% 85%                              mquanik@yahoo.com 1U 1I Ox 2U 2I l 2Z Bài 3: Cho đường dây không tiêu tán có: 3 2(t ) l 100 km 3,4.10 rad / km U 110 2 sin( t) kV       Xác địng U2(t) ở đầu đường dây trong các trường hợp có: a/ Z2 = Zc b/ Z2 = 0,5Zc Giải: Ta có: x 2 2 c 2 x 2 c U U cos x jI Z sin x U I I cos x j sin x Z             Mà 2 2 2 U I Z  nên: c x 2 2 (x) (x) 2 2 2 c x 2 c c (x) 2 2 Z U U cos j sin x U .M Z Z M cos x sin x Z Z Zsin x arctan arctan tan x Z cos x Z                                    a/ c 2 C 2 Z Z = Z 1 Z     2 2 x (x) M cos x sin x 1 sin x arctan arctan tan x cos x                 1 (x l) 1 (x l) 1 2 1 1 1(t ) M M 1 arctan tan l 0,34 (rad) U U .M 110.1 0,34 110 0,34 U 110 2 sin( t 0,34) (kV)                     mquanik@yahoo.com b/ c 2 C 2 Z Z = 0,5.Z 2 Z       22 2 2 x (x) M cos x 2sin x cos x 4sin x sin x arctan 2. arctan 2.tan x cos x                    2 2 1 (x l) 1 (x l) 1 2 1 1 1(t ) M M cos l 4sin l 1,915 arctan tan l 0,616 (rad) U U .M 110.1,915 0.6157 210,62 0,616 U 210,62 2 sin( t 0,616 ) (kV)                         mquanik@yahoo.com L 1I Ox 2U 2I l 1U 1V Z Bài 4: Một đường dây không tiêu tán. Có chiều dài l, ZC = RC, dòng điện có tần số f, tải cuối đường dây là cuộn cảm L. Xác định L để hệ đường dây và tải trở thành mạch cộng hưởng áp Giải:   1 ( x ) 1 V 1 x 2 2 c 2 x 2 c 2 L 2 x 2 L c L x 2 c L c V L c U Z I U U cos x jI Z sin x U I I cos x j sin x Z U j.X .I U j.I X cos x Z sin x X I I cos x sin x Z X cos x Z sin x Z j X cos x sin x Z                                       1 1 L c L c L c V L c V L c L c c X Z tan x j X 1 tan x Z X Z tan l Z j X 1 tan l Z Z 0 X Z tan l 0 X Z tan l Z L tan l 2. .f                          mquanik@yahoo.com 1I Ox 2hU 2I l 1U 1V Z Bài 5:       ( x ) 1 1 x 2 2 c 2 x 2 c 2 2h 2 x 2h 2h x c 2h V c 2h c V c V U U cos x jI Z sin x U I I cos x j sin x Z U U I 0 U U cos x U I j sin x Z U cos x Z j.Z .cotan x U j sin x Z Z j.Z .cotan l Z 0 cotan l 0 l k 2                                             6 k=1,3,5,....,2n+1,.... 2 f 2 f (dd tren ko: V=c) V c 2 fl c k f k 2,5.10 k (Hz) c 2 4.l 2,5.k (MHz)              k 1 3 5 9 11 … f(MHz) 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 … mquanik@yahoo.com Bài tập 6 : Cho mạch điện như hình vẽ: Đóng khoá K khi (t) me E sin( t )   (V) đạt giá trị cực đại âm Xác định 2(t )i biết: 1 2 m R 25 R 50 L 0.25H C 400 F E 400V f 50Hz          Giải: Ta có: 2(t) 2td(t) 2xl(t)i i i   Xác định 2xl(t)i Mạch điện sau đóng mở ở chế độ xác lập     L C X 2 f.L 78,5 1 X 7,96 2 f.C         Tại thời điểm t = 0 thực hiện quá trình đóng cắt Nên o (t) m me E sin E 90       o (t)e 400sin(314t 90 ) E 400j (V)       Ta có: ab 2 1 CZ R //(R j.X ) 17 3,5j ( )     o xl L ab E 400j I 5,2 167,2 (A) j.X Z 78,5j 17 3,5j         o ab LU E jX .I 90,5 178.8 (V)    oab 2xl 2 U I 1,8 178,8 (A) R    LX 2R 1R CX xlI a E b 1xlI 2xlI L 2R 1R C K i 1i 2i ( t )e mquanik@yahoo.com o 2xl(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)    Xác định 2td(t)i Xác định số mũ đặc tính p: ab 2 v(p) ab 1 6 2 12,5p Z R // pL 50 0,25p 1 12,5p 1 Z Z R 25 pC 50 0,25p p.400.10 75p 7500p 50000 (200 p)p                2 v(p) 2 1 2 75p 7500p 50000 Z 0 (200 p)p 75p 7500p 50000 0 p 50 64,55j p 50 64,55j                  50t 2td(t)i 2.A.e .cos(64,55t+ )    Trong đó A và  là các hệ số cần xác định. Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có hai hệ số cần xác định nên ta cần xác định 2 sơ kiện là i2(0);i’2(0) Xác định: i(o),uc(o) theo luật đóng mở chỉnh: (0) ( 0) c(0) c( 0) i i u u      Xét mạch trước đóng mở (khi khoá K chưa mở) L c 1 o X X 78,5 7,96 tg 2,8216 R 25 70,4        pL 2R 1R 1/ pC a b L 1R C i ( t )e mquanik@yahoo.com m m 2 2 2 2 1 L C E 400 I 5,34(A) R (X X ) 25 (78,5 7,96)        o (t)i 5,34.sin(314t 160,4 ) (A)   Cm m CU I .X 5,34.7,96 42,50 (V)   o C(t)u 42,50.sin(314t 250,4 ) (V)   o (0) o C(0) i 5,34.sin( 160,4 ) 1,79 (A) u 42,50.sin( 250,4 ) 40.03 (V)           Hệ phương trình mô tả sau đóng mở: ( t ) 1(t ) 2(t ) 2(t ) 2 (t ) 2(t ) 2 1(t ) 1(t ) 1 i i i 0 di L i .R e dt 1 i .R i .dt i .R 0 C                (I) Thay t = 0 vào hệ (I) ta được (0) 1(0) 2(0) ' (0) 2(0) 2 (0) 2(0) 2 C(0) 1(0) 1 i i i 0 L.i i .R e i .R u i .R 0            1(0) 2(0) ' (0) 2(0) 2(0) 1(0) 1,79 i i 0 0,25.i 50.i 400 50.i 40,03 25.i 0              1(0) 2(0) 1(0) 2(0) ' (0) 2(0) i i 1,79 25.i 50.i 40,03 ,25.i 50.i 400             1(0) 2(0) ' (0) i 1,7272 (A) i 0,0628 (A) i 1578,44 (A /s)          Đạo hàm các vế của các phương trình trong hệ pt(I) L 2R 1R C K i 1i 2i ( t )e mquanik@yahoo.com ( t ) 1(t ) 2(t ) ( t ) 2(t ) 2 (t ) 2(t ) 2 1(t ) 1(t ) 1 i i i 0 Li i .R e 1 i .R i i .R 0 C                   (t ) 1(t ) 2(t ) (t ) 2(t ) (t ) 2(t ) 1(t ) 1(t ) i i i 0 0,25.i i .50 e .50 2500.i i .25 0                  (0) 1(0) 2(0) (0) 2(0) (0) 2(0) 1(0) 1(0) i i i 0 0,25.i i .50 e i .50 2500.i i .25 0                  1(0) 2(0) 2( ) 1(0) (0) 2(0) (0) 1587,44 i i 0 i .50 2500.1,7272 i .25 0 ,25.i i .50 e                 1(0) 2(0) 1(0) 2(0) (0) 2(0) (0) i i 1587,44 i .25 i .50 4318 0,25.i i .50 e                1(0) 2(0) i 1000,72 (A /s) i 586,72 (A /s)         Ta có: 2(t) 2td(t) 2xl(t)i i i  o 2xl(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)  50t 2td(t)i 2.A.e .cos(64,55t+ ) (A)   2(0) 2td(0) 2xl(0)i i i 0,0628 2.A.cos( ) 0,0377 A.cos( ) 0,01255 (1)            Ta có: 2(t) 2td(t) 2xl(t)i i i    o 2xl(t)i 314.1,8.cos(3,14t 178.8 ) (A/s)    50t2td(t)i 2A.e 50.cos(64,55t ) 64,55.sin(64,55t ) (A/s)         2(0) 2td(0) 2xl(0) o i i i 586,72 2A 50.cos 64,55.sin 314.1,8.cos( 178.8 ) 21,72 129,1.Asin 100Acos (2)                  Từ (1)(2) ta có o Acos 0,54 129,1.Asin 100Acos 21,72 Acos 0,01255 tg 14,18 Asin 0,178 Asin 0,178 85,97 A 0,178                               Vậy: o 2xl(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)  mquanik@yahoo.com 50t o 2td(t)i 0,35e .cos(64,55t+85,97 ) (A)   o 50t o 2(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) 0,35e .cos(64,55t+85,97 ) (A)     mquanik@yahoo.com Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ: Xác định ( t )i biết các nguồn trong mạch là nguồn hằng và các thông số sau: 1 2 3 3 4 1 2 R 300 R R 600 C 300 F C 200 F E 36 V E 6 V            Giải: A. Phương pháp tích phân kinh điển: Ta có: (t) td(t) xl(t)i i i   Xác định xl(t )i Mạch điện sau đóng mở ở chế độ xác lập Vì nguồn E1 là nguồn hằng nên Ic = 0 Tại thời điểm trước đóng cắt 1 xl(t) xl 1 3 E 36 i I 0.04(A) R R 900       Xác định td(t )i Xác định số mũ đặc tính p: Mạch điện sau đóng mở được đại số hóa theo p 1E 2E 1R 3R 2R 3C 4C K 1 2i(t) 3U 4U 1E 1R 3R 3C xlI 4C xlI cI 0 mquanik@yahoo.com  v(p) 1 3 3 4 3 4 3 4 4 1 1 Z R // R pC pC 1 1 200 200 1 1 p(C C ) pC pC 1 200 5.10 p                v(p) 4 4 1 Z 200 0 5.10 p 1 200 5.10 p p 10            Dạng của thành phần tự do là: 10t td(t)i A.e   Trong đó A hệ số cần xác định. Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có một hệ số cần xác định nên ta cần xác định 1 sơ kiện là i(0) Xác định: u3(o),u4(o) theo luật đóng mở không chỉnh: Xét mạch trước đóng mở (khi khoá K chưa mở) 1E 2E 1R 3R 2R 3C i(t) 3( 0)U  4( 0)U  4C 1R 3R 3 1 pC 4 1 pC Hở mạch mquanik@yahoo.com 1 3(t) 3 1 3 3( 0) E u U 0.04 600 24V R R u 24         4(t) 4 2 4( 0) u u E 6V u 6(V)         Theo luật đóng mở không chỉnh: 3 4 3(0) 3 3( 0) 4 4( 0) 3(0) 3(0) 4(0) (C C )U C U C U 500 U 300 24 200 6 U U 12 V              Hệ phương trình mô tả sau đóng mở: 1 3(t) (t ) 1 1 3(0) (0) 1 E U i R E U 36 12 i 0.08(A) R 300         Xác định A: (0) xl(0)A i i 0.04   Vậy: 10t 2(t)i 0.04 (1 e )     B/ Giải bằng phương pháp toán tử LAPLACE Các sơ kiện độc lập được tính như ở trên (phương pháp tích phân kinh điển): 3(0) 4(0)U U 12 V  Sơ đồ toán tử hóa: 1E 1R 3R 3C i(t) 3(t)U 4C mquanik@yahoo.com Chọn 2(p) 0  Ta có điện thế đỉnh tạo điểm 1:     3(0) 4(0)1 3 4 1(p) 1 2 1 3 4 3 4 1 1(p) 3 3(0) 4 4(0) 1 3 4 1(p) 1(p) 4 3 1(p) U UE 1 1 p p p pC pC 1 1R R R pC pC E 5 10 5 10 p C .U C .U pR 0.12 5 10 5 10 p 0.006 p 0.12 0.006p 240 12p p(5 10 p 5 10 ) p(p 10) 24 12 p p 10                                                 (V) Do đó: 10t 1(t ) 10t 1 1(t ) (t ) 1 24 12e E 36 24 12e i R 300           10t (t)i 0.04(1 e )    1E p 1(p)I 1R 3R 3 1 pC 4 1 pC 3(0)U p 4(0)U p 3(p)I C(p)I C3(p)I C4(p)I 1 2 mquanik@yahoo.com Bài tập 8: Hãy xác định dòng điện i(t) khi dịch chuyển K sang vị trí 3. Biết khi khóa K còn ở vị trí 1 thì mạch ở chế độ xác lập Giải: A. Khi t < 25 ms  Tính sơ kiện độc lập: i(0) Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2: ( 0) 1 E 6 i 3 (A) R 2     Theo LDM chỉnh ta có: L(0) L( 0)i i 3 (A)   Sơ đồ phức hóa: Ta có:     (0) (p) 2 E 6 Li 0.1 3 60 3p 40 pp p I 1.5 3 pL R p 0.1 4 p p 40 p p 40 p 40                  40t 40t 40t (t)i 1.5(1 e ) 3e 1.5(1 e )         1 2 3 E 6 (E) L 100 mH R 2 R 4 R 6         1R 2R 3 R 1 2 3 E ( t )i L Cho mạch điện với các thông số sau: E p pL (0)Li 2R t = 0 chuyển K từ 1 sang 2 t = 25 ms chuyển K từ 2 sang 3 mquanik@yahoo.com B. Khi t > 25ms  Tính sơ kiện độc lập: i1(0) Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 2 sang 3: 3 3 40 25 10 1( 0) (t 2.5 10 ) i i 1.5(1 e ) 2.05 (A)              Sơ đồ phức hóa: Ta có:     1(0) (p)1 3 E 6 Li 0.1 2.05 60 2.05p 60 pp p I 2.05 pL R p 0.1 6 p p 60 p p 60 p 60                 60t 60t 60t (t)1i (1 e ) 2.05e 1 1.05e         E p pL (0)Li 3R mquanik@yahoo.com Bài tập 9: Tính sơ kiện độc lập: uC(0) C(0) C( 0)u u E 100 (V)   Sơ đồ phức hóa: Chọn 2 0  Ta có:             C(0) 1(p) 1 2 1 1(p) C(0) 1 2 1 4 4 1(p) 4 1(p) 1(p) 4 uE 1 1 p p pC 1R R R pC 1 1 E pC Cu R R pR 100 0.01 10 p 10 100 200p 0.5 0.01 10 p 0.01 p 0.5 0.01p 5000 100p 100 1 50 100 p p 100 p p 100 p 100p 10 p 0.01                                              100t 100t 100t 1(t) 50(1 e ) 100e 50(1 e )         E p 1R 1 pC 2R C(0)u p 1 2 E 1R C 2R K 2i 1i Ci mquanik@yahoo.com Ta có: 100t C(t) 1(t) 2(t) 1(t) 100t C(t) 100t 2(t) 2 u 50(1 e ) u 50(1 e ) i 0.25(1 e ) R 200               