Tài liệu Bài tập lớn- Vẽ biểu đồ nội lực: Tr−ờng đại học Xây dựng Hà Nội
Bộ môn Sức bền vật liệu
= = = = == = = = =
Bài tập lớn
Vẽ biểu đồ nội lực
Họ và tên : Nguyễn Hoài Ph−ơng
M
số SV : 122B13
M
số đề : 9r
GV h−ớng dẫn : TS. Trần Minh Tú
Hà nội, tháng 10 năm 2007
I. Nội dung:
Vẽ biểu đồ nội lực trong dầm, khung tĩnh định theo các sơ đồ đ−ợc phân công.
II. Trình bày:
1. Bản thuyết minh phần tính toán trình bày trên khổ A4.
2. Thể hiện kết quả trên bản vẽ khổ A4
Vẽ lại các sơ đồ theo đề bài đ−ợc phân công với đầy đủ trị số các kích th−ớc, trị số của tải
trọng.
Biểu đồ lực cắt Q, mômen uốn M, lực dọc N (nếu có) cần ghi giá trị các tung độ biểu đồ tại
những điểm đặc biệt. Riêng đối với khung cần có hình vẽ kiểm tra sự cân bằng của các nút.
III. Số liệu
Trong tất cả các sơ đồ lấy L=4m, hệ số δ=0,5. Giá trị tải trọng và vị trí tải trọng lấy theo
bảng 1,2
Bảng 1 - Tải trọng
TT Q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm)
1 10 15 0 5 10
2 15 0 5 10 10
3 10 5 10 10 0
4 5 10 1...
20 trang |
Chia sẻ: hunglv | Lượt xem: 1975 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập lớn- Vẽ biểu đồ nội lực, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tr−ờng đại học Xây dựng Hà Nội
Bộ môn Sức bền vật liệu
= = = = == = = = =
Bài tập lớn
Vẽ biểu đồ nội lực
Họ và tên : Nguyễn Hoài Ph−ơng
M
số SV : 122B13
M
số đề : 9r
GV h−ớng dẫn : TS. Trần Minh Tú
Hà nội, tháng 10 năm 2007
I. Nội dung:
Vẽ biểu đồ nội lực trong dầm, khung tĩnh định theo các sơ đồ đ−ợc phân công.
II. Trình bày:
1. Bản thuyết minh phần tính toán trình bày trên khổ A4.
2. Thể hiện kết quả trên bản vẽ khổ A4
Vẽ lại các sơ đồ theo đề bài đ−ợc phân công với đầy đủ trị số các kích th−ớc, trị số của tải
trọng.
Biểu đồ lực cắt Q, mômen uốn M, lực dọc N (nếu có) cần ghi giá trị các tung độ biểu đồ tại
những điểm đặc biệt. Riêng đối với khung cần có hình vẽ kiểm tra sự cân bằng của các nút.
III. Số liệu
Trong tất cả các sơ đồ lấy L=4m, hệ số δ=0,5. Giá trị tải trọng và vị trí tải trọng lấy theo
bảng 1,2
Bảng 1 - Tải trọng
TT Q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm)
1 10 15 0 5 10
2 15 0 5 10 10
3 10 5 10 10 0
4 5 10 10 0 5
5 5 5 0 5 5
6 10 5 5 0 5
7 10 10 0 5 10
8 10 5 5 0 5
9 5 5 10 0 10
10 5 0 10 5 0
11 8 6 5 5 0
12 6 8 0 8 5
Bảng 2-Kích th−ớc
TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2
a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3
b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4
c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5
d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2
e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4
g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3
h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5
i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3
k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4
l 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3
m 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5
n 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2
p 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,5
q 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2
s 0,4 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2
t 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4
u 0,25 0,3 0,3 0,2 0,35 0,2
v 0,35 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35
x 0,4 0,5 0,3 0,25 0,3 0,45
Đề số 9r:
Bảng tải trọng
TT q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm)
7 10 10 0 5 10
Bảng kích th−ớc
TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2
b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4
Các sơ đồ dầm
q
2mm1
1p
a
=5kNm
=10kN
=10kN =10kNm
b
=10kNm
=5kNm
=10kN q=10kN
2m
m1
1
p
=10kN
=5kNm
=10kNm q=10kNp1
1m
m2
a
b c d fec
p
1
1m
m2
q=10kN=10kN
=5kNm
=10kNm
d
p
1
1m
m2
q=10kN
=10kN
=5kNm
=10kNm
e
f
q=10kN
=5kNmm1
=10kNm2m
=10kN1p
g
=5kNm
=10kN 2
m
m1
1
p
0.
8m
=10kNm
q=
10
kN
=10kNp
1
m =10kNm2
=5kNmm1
h
Sơ đồ A
Xác định các phản lực:
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực nh− hình vẽ 1a.
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN)
∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2
=12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm)
Chia dầm làm 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EF.
Đoạn EF: không có tải trọng
⇒ N=0; Q=0; M=0.
Đoạn DE: (hình2a) Xét mặt cắt 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m)
Có: N = 0
Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8)
215( 0,8)
2
1q(z -0,8) M z
2
= − = − −
⇒ Biểu đồ lực cắt bậc 1, Biểu đồ mômen bậc 2
Với z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M đạt cực trị)
z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm)
Đoạn CD: (hình 3a)Xét mặt cắt 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m)
Tại D có mômen tập trung M2 ⇒ tại D: M có b−ớc
nhảy đi lên với giá trị M2 = 10
Có: N= 0
Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8)
22 25( 0,8) 10
2
2q(z -0,8) M M z
2
= − − = − − −
Biểu đồ lực cắt bậc 1, biểu đồ mômen bậc 2
Với z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm)
z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm)
Đoạn BC:(hình 4a) Xét mặt cắt3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m)
Có: N= 0
Q = 3,6q = 36(kN)
M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6)
Biểu đồ lực cắt là hằng số; Biểu đồ mômen bậc nhất.
Với z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm)
z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm)
Tại B có lực tập trung P1 ⇒ Biểu đồ Q có b−ớc
nhảy đi lên với giá trị P1 = 10 và tại B có mômen
tập trung M1 ⇒ Biểu đồ mômen có b−ớc nhảy đi
xuống với giá trị M1= 5
Đoạn AB:(hình5a) Xét mặt cắt 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m)
Xét mặt cắt 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m)
N = 0
Q = P1+3,6q = 46(N)
M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2
= 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10
= -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6
Biểu đồ lực cắt là hằng số, biểu đồ mômen là bậc1:
Với z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm)
z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm)
p
1
1m
m2
q
a
b c d fe
ha
aV
m
a
(hình 1a)
1
1
2
2
3
3
3
3
e f
2m
1
1
n
q
m
(hình 2a)
2
2
q
2m
m q
n
(hình 3a)
(hình 4a)
n
qm
m2
q
3
3
2mm1
q1
p
4
4
m q
n
(hình 5a)
Biểu đồ Nội lực sơ đồ A
+
+
+
q
kNm
kN
m
a
m
Va
ah
e fdcb
a
q
2mm1
1p
+
8
36
4646
89,2
84,2
74,8
13,2
139,4
3,2
đ−ờng bậc 2
đ−ờng bậc 2
Sơ đồ B
Thay các liên kết bằng các phản lực, ta có các
phản lực của hệ dầm nh− hình vẽ 1b.
∑Z=0 ⇒ HA=0
∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0
)(85,29
4
104,102512 kNVD =
++−
=⇒
∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42
⇒ VA=42-29,85=12,15(kN)
⇒ Các phản lực có chiều nh− hình vẽ là đúng.
Dầm đ−ợc chia thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và
EF nh− hình vẽ.
* Đoạn EF: Xét mặt cắt 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m)
N=0 (không có lực dọc tác dụng)
Q=0 (không có lực phân bố hay lực tập trung
tác dụng)
M=-M2=-10kNm (M là hằng số và tại F có
b−ớc nhảy = M2 đi lên do có mômen tập trung
M2 thuận kim đồng hồ)
* Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m)
N=0
Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8)
2
22
2 2
( 0,8) 5( 0,8) 10
2
zM q M z−= − − = − − −
Biểu đồ lực cắt Q là bậc 1; biểu đồ mômen M
là bậc 2
Với z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M đạt
cực trị do Q=0)
z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm)
* Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m)
N =0
Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85
2
3
2 3
2
3 3
( 0,8)( 1,6)
2
10 29,85( 1,6) 5( 0,8)
B
zM M V z q
z z
−
= − + − −
= − + − − −
Với z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm
z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm
Ta có biểu đồ lực cắt là bậc nhất; biểu đồ
mômen là bậc 2
Ta có Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0
⇒ z=3,785 (m)
Khi đó M đạt cực trị Mmax≈10,67 (kNm)
Mặt khác M=0 khi:
⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0
⇒ z3 ≈ 2,324
* Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤ z4≤1,2m)
N=0
Q= VA=12,15(kN)
M=VA.z4=12,15.z4(kNm)
⇒ Biểu đồ lực cắt Q là hằng số; biểu đồ mômen
1
1m
m2
p
ah
Va
q
dV
a
b dc e
f
1
2m
m
n
q
2
2m
q
m
n
2
2
q
3
fVd
q
2m
n
m
q
3
3
a
q
m
V
n
M là bậc 1
Với z4=0 ⇒ MA=0
z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm)
* Trên đoạn BC (0≤z5≤0,4)
N =0
Q = -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN)
M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5
⇒ Biểu đồ lực cắt là hằng số; biểu đồ mô men là
bậc 1
Với z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm)
z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm)
z5
V
1
1m
p
a
a
n
m
q
Biểu đồ Nội lực sơ đồ b
+
+
10
fec db
a
Vd
q
aV
ha
p
2mm1
1
+ +
12.15 12.15
2.15
21.85
8
13.2
10.67
đ−ờng bậc 210.4414.58
9.58
đ−ờng bậc 2
m
kNm
kN
q
Sơ đồ C
Xét hệ dầm đ−ợc chia thành 5 đoạn AB, BC,
CD, DE và EF
Đoạn AB: không có tải trọng. Do vậy
N=0; Q=0; M=0.
Đoạn BC: Xét mặt cắt 1-1 với 0≤z1≤0,4m
N=0
Q=-P1=-10(kN)
M=-M1-P1.z1=-5-10z1
Ta có biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1.
Với z1=0 ⇒ MB =-5(kNm)
z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm)
Đoạn CD: xét mặt cắt 2-2 với 0≤z2≤2,8m
Tại mặt cắt z2 có:
)(
9
25
6,3
.10. 222
2
kNzz
l
zq
q z ===
Ta có: N=0
2221 .18
2510.
2
1
2
zqzPQ z −−=−−=
2
3
22
3
2
22211
54
25109
9
25
.
6
14105
2
1
...
3
1)4,0(
zzzz
qzzzPMM z
−−−=−−−−=
−+−−=
Biểu đồ lực cắt là bậc 2, biểu đồ mômen là bậc 3.
Với z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm)
z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm)
Q đạt cực đại tại z2=0
Đoạn DE: Xét mặt cắt 3-3 với 0≤z3≤0,8m
N=0
2
3
2
3
31
)8,2(
18
2510)8,2(
9
25
.
2
110
)8,2(
2
1
3
+−−=+−−=
+−−=
zz
zqPQ z
2
33
2
2
3311
)8,2(
54
25)2,3(1015
9
25
.)8,2(
6
1)2,3(
+−+−−=
−+−+−−=
zz
MzzPMM
Với z3=0 ⇒
22510 .2,8 20,89( )
18D
Q kN= − − ≈ − (Q đạt cực
đại); MD=-76,6(kNm)
Với z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm)
Đoạn EF: Xét mặt cắt 4-4 với 0≤z4≤0,8m
N=0
)(281810
2
6,3.
1 kN
qPQ −=−−=−−=
44
43121
286,76286,214015
)2,1(6,3.
2
1)4(
zz
zqzPMMM
−−=−−−−=
+−+−−=
−
Với z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm)
Với z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm)
e fdcb
2m1p q
a
m1
1m
a
1
b
p
n
m
q
1m
a
p
1
b c
q
q
n
m
z
1m
a
p
1
m2
b c
q
z
m
n
q
1m
a
qp1 m2
b c d e
q
n
m
Biểu đồ Nội lực sơ đồ c
1m
a
qp1 m2
b c d fe
Fm
F
v
10
10
20.89
-
- -
-
-
đ−ờng bậc 2
đ−ờng bậc 2 2828
24.22
5
9
24.27
47.16
57.16
đ−ờng bậc 3
đ−ờng bậc 3
66.17
76.6
99
kN
q
m
kNm
Sơ đồ D
Hệ dầm gồm 1 dầm chính ABCD và 1 dầm phụ
DEF
Coi dầm phụ tựa lên dầm chính, phản lực tác
dụng tại khớp D và E nh− hình vẽ.
- Xét dầm phụ DEF
Ta có ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0
)(5,8
8,0
102,3
8,0
2,3 2 kNMVE =
+−
=
+−
=⇒
∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN)
Đoạn DE: xét mặt cắt 1-1 với 0≤z1≤0,8m
N=0
Q=VD-z1.q=16,5-10z1
1
2
1
1
2
D1 5.5,162
zq.-.VzM zz −==
Với z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0
z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm)
Đoạn EF: xét mặt cắt 2-2 với 0≤z2≤0,8m
N=0
Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0
M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4)
= 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4)
=16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm)
- Xét dầm chính ABCD
Đoạn CD với mặt cắt 3-3 (0≤z3≤2,4)
N=0
Q=+VD+q.z3=16,5+10z3
3
2
3
3
2
3D .5.5,162
zq.-.z-VM zz −−==
z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0
z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm)
Đoạn BC xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤0,4)
N=0
Q=VD+2,4.q=40,5(kN)
M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2)
=-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2)
Với z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm)
z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm)
Đoạn AB: xét mặt cắt 5-5 (0≤z5≤1,2)
N=0
Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN)
M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5)
=-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5)
=-50,5z5-79,6
Với z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm)
z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm)
A
B C D E F
q
2m
1
p
m1
1m
p
1
q
m2
v
E
q
D
v
D
v
v
D
q
n
q
m
E
v
m
q
n
q
D
v
v
E
v
D
q
q
n
m
m
n
q
q
D
v
1
q
D
vp
m
n
q
m1
Biểu đồ Nội lực sơ đồ d
v
D
v
D
q
E
v
2m
q
1
p
m1
10
10
đ−ờng bậc 2
68.4
84.6
79.6
140.2
8.5
+ +
+
+
16.5
40.5
50.5
50.5
q
kN
kNm
m
Sơ đồ E
+ Xác định phản lực tại các gối tựa
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ
∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN)
∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q
=10+1,6.10=26(kN)
∑mA=0 ⇒
2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1
=3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5
⇒ VE=29,75(kN)
⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN)
Khung đ−ợc chia làm 4 đoạn AB, BC, CD, DE
+ Vẽ biểu đồ nội lực (N, Q, M)
- Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤z1≤1,2m)
Ta có N=-HA=-8(kN)
Q=-VA=-3,75(kN)
M=-VA
Ta thấy biểu đồ N là hằng số, Biểu đồ Q là hằng
số, Biểu đồ mômen là bậc 1
Với z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm)
- Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 (1,2≤z2≤4m)
Ta có N=-HA=-8(kN)
Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2)
=-3,75.z2-5-10(z2-1,2)
=-13,75z2+7
Biểu đồ N và biểu đồ Q là hằng số, biểu đồ M là bậc 1
Với z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm)
z2=4m ⇒ MC=-48(kNm)
- Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN)
Q=HA-q.z3=8-10z3
2
3 3 1 1
2
3 3
2
3 1
1
. . 4 .2,8
2
5. 8. 5 4.3,75 10.2,8
5 8 48
A AM qz H z M V P
z z
z z
= − + − − −
= − + − − −
= − + −
Ta thấy Biểu đồ lực dọc là hằng số.
Biểu đồ lực cắt là bậc 1
Biểu đồ mômen là bậc 2
Với z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm)
z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm)
- Đoạn DE: Xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=VE-q.z4=29,75-10z4
2 24 4 4 4
1
. 29,75. 5
2E
M V z q z z z= − = −
Ta thấy biểu đồ Q là bậc1,Biểu đồ M là bậc 2
Với z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0
z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm)
q
2m
m1
1
pv
A
h
A
E
v
m
q
v
A
h
A
n
1
1
A
h
A
v p
1
1m
n
q
m
2
2
A
h
A
v p
1
1m
q
m
q
n
v
E
m
q
n
Biểu đồ Nội lực sơ đồ E
B
C
D
q
2m
m1
1
pv
A
h
A
E
v
- -
8 8
8
kN
n
m
kNm
q
kN
-
- -3.75 3.75
13.75 13.75
-
13.75
+
+
29.75
8
48
48
44.8
9.5
4.5
đ−ờng bậc 2
đ−ờng bậc 2
34.8
CÂN BẰNG NÚT C CÂN BẰNG NÚT D
13,75
8
13,75
8
48
48
C
m2
13,75
13,75
44,8
34,8
D
=10
Sơ đồ F
+ Xác định phản lực tại các gối tựa
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ
∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN)
∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN)
∑mA=0 ⇒
2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2
= 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm)
⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN)
Ta chia khung thành 5 đoạn AB, BC, CD, BE và CF
- Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1 (0≤z1≤1,2m)
N=0
Q=VA=6,786(kN)
M=VA.z1=6,786.z1
Ta thấy biểu đồ lực cắt là hằng số.
Biểu đồ mômen là bậc 1
Với z1=0 ⇒ MA=0
z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm)
- Đoạn BE: Xét mặt cắt 2-2 (0≤z2≤1,2m)
N=0
Q=-P1=-10(kN) (Biểu đồ lực cắt là hằng số)
M=P1z2=10z2 (Biểu đồ mômen là bậc 1)
⇒ z2=0 ⇒ MB=0
z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm)
- Đoạn CF: Xét mặt cắt 3-3 (0≤z3≤0,8)
N=0-VF=-25,214(kN)
Q=HF=10(kN)
M=M2-HF.z3=10-10.z3
Với z3=0 ⇒ MC=10
z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm)
- Đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4 (0≤z4≤1,6)
N=0
Q=q.z4=10z4
4242 5.
2
1
zzqM −=−=
Biểu đồ lực cắt là bậc 1, Biểu đồ mômen là bậc 2
Với z4=0 ⇒ QD=0; M đạt cực trị =0
z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm)
- Đoạn BC: Xét mặt cắt 5-5 (0≤z5≤1,6m)
N=-P1=-10(kN)
Q=VA-q.z5=6,786-10z5
857,8786,65
12.55)2,1(786,6
2,1..
2
1)2,1(
55
2
5
2
5
15
2
15
−+−=
−−−+=
−−+=
zz
zz
PzqMzVM A
Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi đó M đạt cực trị
Mcực trị=-6,555(kNm)
Với z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm)
z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm)
q
p
1
m2
1m
A
v
a
F
H
v
F
b c d
f
e
v
A
m
q
1
1
n
1
p
q
22
m
n
F
v
H
F
2m
n
m
q
33
m
q
n
4
4
e
b
a
v
A
1
p
q
m1
n
m
q
1
1
Biểu đồ Nội lực sơ đồ f
--
1010
e
f
F
v
H
F
2m
1
p
v
A
a
dcb
m1
q
-
25.214
n
kN
+
-
6.786 6.786
+
10
10
10 10
16
12.8
10.88.857
+
+
-
6.555
9.214
10
2
12
8.143
đ−ờng bậc 2
kN
q
kNm
m
CÂN BẰNG NÚT B CÂN BẰNG NÚT C
10
12
8,413
m1
10
=5
6,786
6,786
8,857
B
c
10,8
25,214
9,214
16
12,8
2
10
10
Sơ đồ H
+ Xác định các phản lực tại các gối A và E
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ 1h
Ta có ∑Z=0 ⇒ HA= 0
∑mA=0 ⇒
1 2 1
4. 5 10 4.10 9,82( )
5,6 5,6E
M M PV kN+ + + += = =
∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN)
- Ta chia khung thành 4 đoạn AB, BC, CD, DE
nh− hình vẽ
Xét đoạn AB: )
2
0( 1
piϕ ≤≤
Ta có N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1
Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1
M =VA(1,2-1,2cosϕ1)
= 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1)
Bảng biến thiên theo ϕ1
ϕ1[rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2
N(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0
Q(kN) 0 0,09 0,127 0,156 0,18
M(kNm) 0 0,03 0,064 0,11 0,22
Xét đoạn BC: )
2
0( 2
piϕ ≤≤
Ta có N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2
Q=VA. cosϕ2=0,18. cosϕ2
M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2
Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2= 2
pi
khi đó M đạt cực trị
⇒ M=5,44 (kNm)
Bảng biến thiên theo ϕ2
ϕ2 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2
N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,156 -0,18
Q(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0
M(kNm) 5,22 5,33 5,376 5,41 5,44
Xét đoạn DE: )
2
0( 3
piϕ ≤≤
Ta có N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3
Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3
M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3)
Bảng biến thiên theo ϕ3
ϕ3 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2
N(kN) -9,821 -8,505 -6,944 -4,911 0
Q(kN) 0 -4,911 -6,944 -8,505 -9,821
M(kNm) 0 -2,105 -4,603 -7,857 -15,714
2m
1
p
m1
v
A
E
v
AH
1
q
m
n
1
A
v 1ϕ
1.2m
ϕ
1
ϕ
1
ϕ
2v
A 2
nm
q
2
1m
1.2m
2
ϕ
ϕ
2
v
E
q
m
n
3
ϕ 3ϕ
1.
6m
Xét đoạn CD: )
2
0( 4
piϕ ≤≤
Ta có N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4
Q=-VE. cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4
M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1. sinϕ4
= -5,71 + 0,29sinϕ4
Bảng biến thiên theo ϕ4
ϕ4 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2
N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,155 -0,179
Q(kN) 0,179 0,155 0,127 0,09 0
M(kNm) -5,714 -5,565 -5,505 -5,459 -5,44
1.6m
n
m
q
E
v
p
1
m2
4
ϕ
ϕ
4
ϕ
4
4
ϕ
Biểu đồ Nội lực sơ đồ H
n
kN
0.18
9.821
8.505
6.944
4.911
0
0.09
0.127
0.156
0
0.09
0.127
0.156
-
+
+
0.18
0.09
0.127
0.156
-
+
2m
m1
v
A
E
v
AH
kN
q
kNm
m
0.18
0.09
0.127
0.156
0.18
0.09
0.127
0.03
0.06
0.11
0.22
5.22
5.33
5.38
5.41
18.572
2.105
4.603
7.857
15.7145.714
5.565
5.505
5.459
5.44
0.156
4.911
6.944
8.505
9.82
+ +
0.09
0.127
0.156
+
Sơ đồ G
Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết nh−
hình vẽ
Hợp lực của lực phân bố trên đoạn thanh cong
HE là: .F q HE= =>
22 sin 2.10.0,8. 8 2( )
4 2
F qr kNpi= = =
0Z =∑ => cos 8( )4AH F kN
pi
= =
0Y =∑ => 1 sin 18( )4AV P F kN
pi
= + =
1 2 11,2 .1,6.sin 04A A
m M M M P F pi= + − − − =∑
=> 29,8( )AM kNm=
Chia thanh thành 5 đoạn AB, BC, CD, DE và EH
Đoạn EH:
Xét mặt cắt 1-1 )
2
0( 1
piϕ ≤≤
Hợp lực của lực phân bố:
R = 2.q.r.sin(
2
1ϕ ) = 16. sin(
2
1ϕ )
Ta có:
N =R. sin(
2
1ϕ )=16. sin2(
2
1ϕ )= 8(1-cosϕ1)
Q = -R. cos(
2
1ϕ )= -16. sin(
2
1ϕ )cos(
2
1ϕ )= -8sinϕ1
M = -F. r.sin(
2
1ϕ )= 6,4(cosϕ1-1)
Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi đó Mmax=0
Bảng biến thiên theo ϕ1
ϕ1 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2
N(kN) 0 -1,072 -2,343 -4 -8
Q(kN) 0 -4 -5,657 -6,928 -8
M(kNm) 0 -0,857 -1,875 -3,2 -6,4
Đoạn DE: Xét mặt cắt 2-2( )
2
0( 2
piϕ ≤≤
Ta có : 2 sin 8 2( )
4
F qr kNpi= =
2 2sin 8 2 sin4 4
N F pi piϕ ϕ = + = +
2 2cos 8 2 cos4 4
Q F pi piϕ ϕ = − + = − +
2 2sin 6,4 2 sin4 4
M Fr pi piϕ ϕ = − + = − +
Bảng biến thiên theo ϕ2
ϕ1 [rad] 0 pi/6 pi/4 pi/3 pi/2
N(kN) 8 10,93 11,31 10,93 8
Q(kN) -8 -2,93 0 2.93 8
M(kNm) -6,4 -8,74 -9,05 -8,74 -6,4
H
E
DCBa
aV
m
a
ha
m1
1
p
2m
0.
8m
q
F
m
n
q
R
1
ϕ
q
pi/4
2
ϕ
F
2
ϕ
n
q
m
Đoạn AB: Xét mặt cắt 3-3( 1(0 1,2)z≤ ≤
8( )AN H kN= =
18( )AQ V kN= =
1 129,8 18A AM M V z z= − + = − +
Với z1=0 => MA=-29,8kNm
z1=1,2 => MB= -8,2kNm
Đoạn BC: Xét mặt cắt 4-4 2(0 0,4)z≤ ≤
8( )AN H kN= =
1 8( )AQ V P kN= − =
( )2 1 2 21,2 8,2 8A AM M V z Pz z= − + + − = − +
Với z2=0 => MB=-8,2kNm
z2=0,4 => MC= -5kNm
Đoạn CD: Xét mặt cắt 5-5 3(0 0,8)z≤ ≤
8( )AN H kN= =
1 8( )AQ V P kN= − =
( ) ( )3 1 3 11,6 0,4A AM M V z P z M= − + + − + −
=> 310 8M z= − +
Với z3=0 => MC=-10kNm
z3=0,8 => MD= -3,6 kNm
ah
a
m
Va
a
m
q
n
z1
p
1
ah
a
m
Va
a B
n
q
m
z2
p
1
1m
ah
a
m
Va
a B C
m
q
n
z3
Biểu đồ Nội lực sơ đồ H
8 8
1,07
2,34
4
8
10,93
11,31
10,93
kN
n
q
0.
8m
m2
p
1
1m
ah
a
m
Va
a B C D
E
H
+ + +
+
-
++
+
-
-
+
18 18
8 8
2,93
2,93
8
0
4
5,66
6,93
0
29,8
8,2
5 3,6
10
6.4
8,74
9,1
8,74
6,4
3,2
1,86
0,86
0
q
kN
m
kNm
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Bài tập lớn- Vẽ biểu đồ nội lực.pdf