Bài tập lớn kết cấu bê tông cốt thép

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT KHOA CÔNG TRÌNH BỘ MÔN KẾT CẤU BÀI TẬP LỚN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP Giáo viên hướng dẫn : Đào Văn Dinh Sinh viên thực hiện : Phạm Trung Oánh Mã sinh viên : 0910247 Lớp : Cầu Hầm-K50 I. NHIỆM VỤ THIẾT KẾ Thiết kế một dầm chủ mặt cắt chữ T, cầu nhịp giản đơn trên đường bộ, bằng BTCT thường, thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường. II. CÁC SỐ LIỆU CHO TRƯỚC 1. Chiều dài nhịp dầm L = 16 (m) 2. Hoạt tải xe ô tô thiết kế HL-93 3. Hệ số triết giảm của HL-93 (hệ số cấp đường) m = 0,50 4. Khoảng cách giữa các dầm chủ S = 2200 (mm) 5. Bề rộng chế tạo cánh bf = S-0,4 (mm) 6. Tĩnh tải rải đều của các lớp trên mặt cầu wDW = 5,5 (kN/m) 7.Tĩnh tải bản thân dầm tùy theo kích thước chọn wDC (kN/m) 8. Hệ số phân bố ngang tính cho mô men mgM = 0,54 9. Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt mgQ = 0,58 10. Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng mgD = 0,5 11. Độ võng cho phép của hoạt tải rcp = L/800 12. Bê tông có f’c = 32 (MPa) 13. Cốt thép (chịu lực và cấu tạo) theo ASTM A615M có fy = 420 (MPa) 14. Tiêu chuẩn thiết kế 22 TCN 272 – 05 III. NỘI DUNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ A. Phần thuyết minh: 1) Sơ bộ tính toán, chọn kích thước mặt cắt ngang dầm; 2) Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực bằng phương pháp đường ảnh hưởng; 3) Tính toán, bố trí cốt thép dọc chịu lực tại mặt cắt giữa dầm; 4) Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biều đồ bao vật liệu; 5) Tính toán bố trí cốt thép đai; 6) Tính toán kiểm soát nứt; 7) Tính toán kiểm soát độ võng dầm do hoạt tải. 8) Tính toán bố trí cốt thép bản cánh. B. Phần bản vẽ: 1) Mặt chính dầm, các mặt cắt ngang đặc trưng; 2) Biểu đồ bao vật liệu; 3) Tách chi tiết các thanh cốt thép, bảng thống kê vật liệu dầm, các ghi chú nếu có; 4) Bản vẽ thể hiện trên khổ giấy A3 hoặc A1. Ghi chú: -Đồ án phải trình bày sạch sẽ, rõ ràng; đóng kèm theo đầu bài được giao; -Thuyết minh phải viết dưới dạng tường minh (trừ một số bảng biểu). BÀI LÀM 1. SƠ BỘ TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM Mặt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường, cầu nhịp giản đơn trên đường ô tô thường có các kích thước tổng quát như sau: f 1 1 h v2 v1 w b v2 v1 f h h h b b b b h MẶT CẮT NGANG DẦM 1.1. Chiều cao dầm h Chiều cao của dầm chủ co ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó phải cân nhắc kỹ khi lựa chọn giá trị này. Ở đây, chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của nhịp. Đối với cầu đường ô tô, nhịp giản đơn, ta co thể chọn sơ bộ theo kinh nghiệm như sau: 120÷18.L = 120÷18.16 = (0,8 ÷ 2,0) (m). hmin = 0,07.16 = 1,12 (m). Ta chọn h = 1200 (mm). 1.2. Bề rộng sườn dầm bw Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm. chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt. Theo yêu cầu đó, ta chọn chiều rộng sườn bw = 200(mm). 1.3. Chiều rộng bản cánh bf Chiều rộng bản cánh là phần bản cánh được giả thiết chia đều cho các dầm chủ. Do đó theo điều kiện đề bài, ta chọn chiều rộng bản cánh tính toán là bf = S = 2200 (mm). 1.4. Chiều dày bản cánh hf Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Tiêu chuẩn quy đinh hf ≥ 175 (mm). Theo kinh nghiệm, ta chọn hf = 180 (mm). 1.5. Kích thước bầu dầm b1, h1 Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định (số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy vậy, ở đây ta chưa biết lượng cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm. Theo kinh nghiệm, ta chọn: b1 = 400 (mm); h1=200 (mm). 1.6. Kích thước các vút bv1, hv1, bv2, hv2 Theo kinh ngiệm, ta chọn: bv1 = hv1 = 100 (mm); bv2 = hv2 = 150 (mm); Vậy ta có Mặt cắt ngang dầm đã chọn như sau: 200 180 400 1200 100x100 150x150 200 Vát Vát 2200 MẶT CẮT ĐÃ CHỌN 1.7. Tính trọng lượng bản thân dầm Diện thích mặt cắt ngang dầm: A = 2200.180 + 400.200 + (1200-180-200).200 + 150.1500 + 100.100 = 672500 (mm2 ) = 0.6725 (m2) Trọng lượng bản thân 1m dài dầm: wDC = A.gc = 0,6725.24,5= 16,48 (kN/m) Trong đó: gc = 24,5 (kN/m3) = Trọng lượng riêng của BTCT. 1.8. Xác định mặt cắt ngang tính toán a) Xác định bề rộng cánh hữu hiệu be Bề rộng cánh tính toán đối với dầm lấy giá trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau: L4 = 160004 = 4000 (mm); Bề rộng bản cánh tính toán bf = 2200 (mm) ; 12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm 12hf+bw=12×180+200=2360 (mm); Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là be = 1800 (mm). (Chú ý: Để thiên về an toàn ta có thể lấy be £ bc = 1800 (mm). Do vậy, ta có thể chọn be = 1800 (mm)). b) Quy đổi mặt cắt tính toán Để giản đơn cho việc tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm về tiết diện có kích thước giản đơn hơn theo nguyên tăc sau: Giữ nguyên chiều cao h, chiều rộng be, b1, và chiều dày bw. Do đó ta có chiều dày bầu dầm và chiều dày bản cánh quy đổi như sau: h1'=h1+bv1.hv1b1-bw=200+100.100400-200=250 (mm)hf='=hf+bv2.hv2be-bw=180+150.1501800-200=194 (mm) Vậy mặt cắt dầm sau khi quy đổi sẽ là: 1800 194 1200 400 250 200 MẶT CẮT QUY ĐỔI 2. TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC 2.1. Công thức tổng quát Mô men và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công thức sau: ● Đối với TTGHCĐI: Mi = ƞ{1,25wDC + 1,5wDW + mgM[1,75LLL + 1,75mLLMi(1 +IM)]}AMi Vi = ƞ{(1,25wDC + 1,50wDW )AVi + mgV[1,75LLL +1,75mLLVi(1 + IM)]A1,Vi ● Đối với TTGHSD: Mi = 1,0{1,0wDC + 1,0wDW + mgM[1,0LLL + 1,0mLLMi(1 +IM)]}AMi Vi = 1,0{(1,0wDC + 1,0wDW )AVi + mgV[1,0LLL +1,0mLLVi(1 + IM)]A1,Vi 2.2. Tính mô men M Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn sẽ có chiều dài = 1,6 (m). Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ Đah Mi tại các mặt cắt điểm chia như sau: 1,44 2,56 3,36 3,84 4.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đah M1 Đah M2 Đah M3 Đah M4 Đah M5 Sơ đồ Mặt cắt xi(m) ai A Mi (m2) LLMitruck (kN/m) LLMitandem (kN.m) Mi CĐ (kN.m) Mi SD (kN.m) 1 1.6 0.1 11.520 32.436 26.334 621.524 437.131 2 3.2 0.2 20.480 31.472 26.198 1093.855 770.459 3 4.8 0.3 26.880 30.498 25.992 1420.994 1002.391 4 6.4 0.4 30.720 29.514 25.716 1607.032 1135.387 5 8.0 0.5 32.000 28.530 25.440 1656.324 1172.068 Ta lập bảng tính Mi như sau: Biểu đồ bao mô men ở TTGHCĐ như sau: 621.5 1093.9 1421.0 1607.0 1656.3 1607.0 1421.0 1093.9 621.5 BIỂU ĐỒ BAO M (kN.m) 2.3. Tính lực cắt V Đah V tại các mặt cắt điểm chia như sau:Đah V2 Đah V3 Đah V4 Đah V5 0.5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.7 0.2 0.8 0.1 0.9 Đah V1 Đah V0 1.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ta lập bảng tính Vi như sau: Mặt cắt Xi (m) li (m) Avi (m2) A1, vi (m2) LLvitruck (kN/m) LLvitandem (kN/m) ViCĐ (kN) ViSD (kN) 0 0.00 16.00 8.000 8.000 33.400 26.470 451.994 315.822 1 1.60 14.40 6.400 6.480 36.242 29.312 375.022 260.734 2 3.20 12.80 4.800 5.120 39.514 32.790 299.373 206.441 3 4.80 11.20 3.200 3.920 43.314 36.602 225,404 153.160 4 6.40 9.60 1.600 2.880 47.666 43.068 152.403 100.46 5 8.00 8.00 0.000 2.000 53.020 50.880 81.841 49.228 Biểu đồ bao lực cắt ở TTGHCĐ như sau: 452.0 375.0 299.4 225.4 152.4 225.4 299.4 375.0 452.0 152.4 81.8 81.8 + _ BIỂU ĐỒ BAO V (kN) 3.TÍNH VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM Đây chính là bài toán tính As và bố trí tiết diện dầm chữ T đặt cốt thép đơn, biết: h = 1200 (mm), b = 1800 (mm), bw = 200 (mm), hf = 194 (mm), fy = 420 (MPa), fc’ = 32 (MPa), Mu = Mu max = 1656,324 (kN.m). - Giả sử chiều cao có hiệu ds : Chiều cao có hiệu phụ thuộc vào lượng cốt thép dọc chủ và cách bố trí của chúng, ta sơ bộ lấy như sau: ds = ( 0,8 ÷ 0,9)h = ( 0,8 ÷ 0,9).1200 = ( 960 ÷ 1080) (mm). Ta chọn ds = 1000 (mm). - Giả sử TTH đi qua cánh, tính tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh = 1800x1200 (mm2). - Tính a: Với fc’ = 32 (MPa) Þβ1 = 0,821; αgh = 0,285 Từ phương trình: Với j = 0.9 Xét trường hợp dấu “=” xảy ra để tìm a. Ta có : Mu = αm.φ.0,85.f’c.b.ds2 Þ = = 0,038; Vậy αm < αgh, ta đi tính ξ = 1- = 1- = 0,039; - Khoảng cách từ TTH tới thớ ngoại cùng chịu nén. Ta có: a = ξ.ds ; c = Þ c = = = 47,503 (mm). Kiểm tra lại điều kiện TTH đi qua cánh: c < hf (Đ) ÞTTH đi qua cánh đúng với giả thiết. Diện tích cốt thép cần thiết As: Aycs == == 4546,286 (mm2); Sơ bộ chọn một số phương án cốt thép như sau: Phương án Đường kính (mm) Diện tích 1 thanh (mm2) Số thanh As (mm2) 1 29 645 8 5160 2 25 510 10 5100 3 22 387 12 4644 Từ bảng trên, ta chọn Phương án 3 và bố trí vào mặt cắt như sau: 200 34 132 34 100 200 Cốt đai 65 65 50 50 100 100 100 50 400 D10 12ϕ22 SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CỐT THÉP *) Kiểm tra lại tiết diện vừa thiết kế: Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới trọng tâm cốt thép: Tính ds: d1 = 65 + 50 = 115 (mm). ds = h - d1 = 1200 – 115 = 1085 (mm). Tính lại giá trị a: a == = 39,838 (mm). Chiều cao vùng nén c: c = = = 48,523 (mm) Þ c < hf = 194 (mm). Vậy TTH đi qua cánh là đúng. - Kiểm tra lại điều kiện chảy dẻo của cốt thép: εS = 0,003.ds-c c = 0,003.1085-48,523 48,523 = 0,064. εy === 2.10-3. Ta thấy, es > ey Þ thỏa mãn điều kiện chảy dẻo của cốt thép. - Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa: Điều kiện kiểm tra: Ta có: = 0,045 < 0,42 ⇒ Thỏa mãn điều kiện hàm lượng thép tối đa. - Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu: . ρmin =. Vậy ρ> ρmin ÞThỏa mãn điều kiện hàm lượng thép tối thiểu. - Kiểm tra diều kiện chịu uốn. Ta có : Þ (N.m) = 1870 (kN.m). Mà ta có Mu = 1656,324 (kN.m) Mr > Mu ÞThỏa mãn yêu cầu về cường độ. Kết luận : Vậy cốt thép chọn và bố trí như hình vẽ trên là đạt yêu cầu. 4. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ, VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU 4.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mô men lớn nhất (mặt cắt giữa dầm) sẽ được lần lượt cắt bớt đi sao cho phù hợp với hình bao mô men. Công việc này được tiến hành dựa trên những nguyên tắc sau: - Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống dưới, từ trong ra ngoài; Các cốt thép được cắt bớt cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng qua mặt phẳng uốn giữa dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trọng tâm dầm); - Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh thép cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở đầu gối dầm; - Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1 đến 2 thanh); - Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai; - Chiều dài đoạn cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ… 4.2. Lập các phương án cắt cốt thép Từ sơ đồ bố trí cốt dọc chủ tại mặt cắt giữa dầm, ta lập được bảng các phương án cắt cốt thép như sau: số Lần cắt Số thanh còn lại As còn lại (mm2) c (mm) Vị trí TTH ds (mm) Mn (kN.m) Mr (kN.m) 0 12 4644 48,523 qua cánh 1085 2077,407 1869,666 1 10 3870 40,437 qua cánh 1098 1757,733 1581,960 2 8 3096 32,350 qua cánh 1101 1414,394 1272,955 3 6 2322 24,262 qua cánh 1107 1069,871 962,884 4.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu a) Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men - Diện tích của mặt cắt ngang quy đổi: Ag=194.1800+400.250+1200-194-250.200=600400 (mm2). - Khoảng cách từ TTH tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện quy đổi: = 820,488 (mm). - Mô men quán tính của tiết diện đối với TTH: Ig = Ig1+Ig2+Ig3 Trong đó có: (mm4). (mm4). (mm4). ÞIg = 2,575.1010+4,047.1010+2,445.1010=9,067.1010(mm4). - Mô men nứt của tiết diện: Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông: fr = 0,63.fc' = 0,63.32 = 3,564 (MPa). Mô men nứt của tiết diện: . 1,2.Mcr = 1,2. 393,848 = 472,618 (kN.m). 0,9.Mcr = 0,9.393,848 = 354,463 (kN.m). - Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu Mr ³ min(1,2Mcr ;1,33Mu), nên khi Mu £ 0,9 Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ³ 1,33Mu. Điều này xác định giá trị cốt thép bằng phương pháp biều đồ thì biểu đồ bao mô men được hiệu chỉnh như sau: +)Tìm vị trí mà Mu = 0,9Mcr và Mu = 1,2Mcr. Để tìm được các vị trí này ta xác định các khoảng cách x1, x2 bằng nội suy tung độ của biểu đồ bao mô men ban đầu: 0,9Mcr x1 x2 4/3Mu Mu 1,2Mcr BIỂU ĐỒ BAO MOMEN HIỆU CHỈNH (kN.m) Trong đó có: x1 = 655 (mm). x2 = 1217 (mm). +) Tại giai đoạn Mu ³ 1,2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu. +) Trong đoạn 0,9Mcr £ Mu £ 1,2Mcr vẽ đường nằm ngang với giá trị 1,2Mcr. +) Tại đoạn Mu £ 0,9 Mcr vẽ đường Mu’=. L/2 = 8000 mm 655 1217 0,9Mcr 1,2Mcr 4/3Mu 621,5 1093,9 1421,0 1607,0 Mu 1656,3 BIỂU ĐỒ MOMEN ĐÃ HIỆU CHỈNH (kN.m) b) Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu Ta sử dụng phương pháp vẽ biểu đồ để xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ. Trước hết ta cần tính toán hai giá trị ld và l1 sẽ được sử dụng trong khi vẽ biểu đồ bao vật liệu: Tính chiều dài triển khai của cốt thép chịu kéo ld: trị số này thay đổi đối với từng thanh cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để dơn giản ta chỉ tính với hai thanh cốt thép ở phía trong và ở hàng trên cùng và sử dụng cho tất cả các thanh cốt thép khác: - Tính chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo cơ bản: ldb=0,02.Ab.fyfc'=0,02.387.42032=594 (mm) ldb≥0,06.db.fy=0,06.22.420=554 (mm)⇒ldb=594 (mm) - Ta có: +) Hệ số hiệu chỉnh làm tăng ld: Trong trường hợp này ta có hệ số hiệu chỉnh làm tăng ld = 1,0. +)Hệ số hiệu chỉnh làm giảm ld: = = 0,979 - Vậy ld = 594.1,0.0,979 = 581,526 ; ta lấy ld = 600 (mm). Tính đoạn kéo dài thêm theo quy định l1: trị số này phải được lấy lớn nhất trong các trị số sau: +) Chiều cao hữu hiệu chịu uốn của tiết diện = 1085 (mm). +) 15 lần đường kính danh định của cốt thép = 15.22 = 330 (mm). +) 1/20 chiều dài nhịp = 16000/20 = 800 (mm). +) chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo ld = 400 (mm). Suy ra l1= 1085 (mm), ta chọn l1=1100 (mm). Vậy ta có: l1 = 1100 (mm); ld = 600 (mm). -Từ đó ta xác định được vị trí cắt cốt thép dọc chủ và vẽ biểu đồ bao mô men vật liêu như sau: 1100 600 1100 1100 600 600 12688/2 = 6344 10048/2 = 5024 5830/2=2915 L/2 = 8000 mm 1607,0 1421,0 1093,9 621,5 962,9 1273,0 1582,0 1656,3 1869,7 Mu 600 (200600 (>=150) 300) Mr VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP VÀ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU 5.TÍNH TOÁN CỐT THÉP ĐAI (TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT) 5.1. Xác định mặt cắt tính toán Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất là mặt cắt cách gối 1 đoạn bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv: Chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv là trị số lớn nhất trong các giá trị sau: +) Cánh tay đòn của nội ngẫu lực = ds- a/2= 1107-24,262.0,821/2 = 1097,040 (mm). +) 0,9. ds = 0,9.1097,040 = 987,336 (mm). +) 0,72.h=0,72.1200 = 864 (mm). Vậy dv = 1097,040 (mm). Nội suy tuyến tính ta tính được nội lực tại mặt cắt cách gối 1 đoạn dv là: Mu = 426,131 (kN.m). Vu = 399,205 (kN). 5.2. Tính toán bố trí cốt thép đai - Xác định ứng suất cắt danh định trong bê tồn sườn dầm: v = Vuφv.bv.dv = 399,205 .1030,9.200.1097,040 = 2,022 (MPa). - Xác định tỷ số: v/(fc’) = 2,022/32 = 0,063 < 0,25. Vậy kích thước sườn dầm là hợp lý. - Xác định góc nghiêng của ứng suất nén chủ q và hệ số β : +) Giả sử trị số góc q1=40o +) Tính biến dạng trong cốt thép dọc chịu kéo: Tra bảng ta được q2 = 39,127 o. Tính lại ta được ex = 1,365.10-3 +) Tra bảng ta được q3 = 39,270o.Tính lại ta được εx = 1,362.10-3 Kiểm tra giá trị q: (q3-q2)/ q2.100 = 0,365 < 1 ÞLấy q = q3 = 39,270o Tra bảng tìm ra β = 2,004 - Xác định khả năng chịu cắt danh định cần thiết của cốt thép đai: ÞVs = 236888,862 (N). - Xác định khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt đai: +) Chọn cốt thép đai có số hiệu D10. Suy ra: cotgθ =2.71.420.1097,040236888,862 .cotg39,270o= 337,805 (mm). +) Chọn bước bố trí cốt thép đai là S = 200 (mm). - kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu theo công thức:Avmin = 0,083.fc'.bv.Sfy = 0,083.32.200.200420 = 44,716 (mm2). Ta có: Av = 2.71= 142 >Avmin= 44,716 (mm2)⟹ thỏa mãn. - Kiểm tra khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt thép đai: + Ta có: 0,1.fc’.bv.dv = 0,1.32.200.1097,040 = 702,106.103 (N) = 702,106 (kN) > Vu = 399,205 (kN). Do vậy khoảng cách giữa các thanh cốt đai phải thỏa mãn điều kiện: S ≤ 0,8dv = 0,8.1097,040 = 877,632 (mm) và S ≤ 600 (mm). Mà S = 200mm ⟹ thỏa mãn. - Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của mô men, lực dọc trục và lực cắt theo công thức : As.fy ≥ Muφf.dv +Vuφv-0,5.Vs.cotgθ +) ta có: As.fy = 2322×420= 975240 (N). +) Khả năng chịu cắt của cốt đai: Vs = Av.fy.dv.cotgqS = 2.71.420.1097,040.cotg39,270o200 = 400110,957 (N). = 729420,509 (N) < As.fy = 975240 (N) ⟹ thỏa mãn. Vậy ta chọn cốt thép đai có số hiệu D10, bố trí với bước đều S = 200mm. (Chú ý: Bước cốt đai sẽ là hợp lý khi ta bô trí với khoảng cách tăng dần rừ gối vào giữa nhịp, phù hợp với biểu đồ bao lực cắt. Trường hợp với chiều dài nhịp nhỏ thì ta có thể bố trí với bước đêu trên toàn bộ chiều dài dầm để thuận tiện cho việc thi công). 6.TÍNH TOÁN KIỂM SOÁT NỨT 6.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không Mặt cắt coi là bị nứt khi: Từ các phần trước ta đã tính: yct = 820,488 (mm). Ig = 9,067.1010 (mm4). Ma = 1172,068 (kN.m). Suy ra fct = 1172,068.106.820,488 9,067.1010 = 10,606 (MPa). 0,8.fr = 0,8.0,63.32 = 2,851 (MPa) < fct = 10,606 (MPa). Vậy tiết diện có bị nứt. 6.2 Tính toán kiểm soát nứt Công thức kiểm tra: a) Xác định ứng khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng fsa + dc : chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần nhất, theo bố trí cốt thép dọc ta có dc = 50 (mm) ≤ 50 (mm). + A : Diện tích bêtông có trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và bao bởi các mặt cắt của mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa chia số lượng thanh. 200 115 115 250 50 400 Sơ đồ xác định chỉ số A Ta tính A theo công thức sau : A = (115 +115).400/12 = 7666,667 (mm2). Z : Thông số bề rộng vết nứt, xét trong điều kiện bình thường Z = 30000 (N/mm). =>(N/mm2) = 412,980 (MPa). =>(MPa). =>fsa = 252 (MPa). b) Xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở TTGHSD fs => Chọn n = 7 Xác định chiều cao vùng nén x: Xác định x từ phương trình mômen tĩnh của mặt cắt tính đổi đã bị nứt Giải ra được Tính ứng suất trong cốt thép Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt : => Đạt => Vậy điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt là thỏa mãn. 7. TÍNH TOÁN KIỂM SOÁT ĐỘ VÕNG DO HOẠT TẢI - Công thức kiểm tra: - Xác định mô men quán tính tính toán: Ta có: Ig = 9,067.1010 (mm4). Icr = 3,012.1010 (mm4). Mcr = 393,848 (kN.m). Ma = 1172,068 (kN.m). Mô men quán tĩnh hữu hiệu được tính theo công thức: Ie = McrMa3. Ig + 1-McrMa3 .Icr = 3,242.1010 (mm4). Suy ra I = min(Ig ; Ie) =3,242.1010 (mm4). - Xác định mô đun đàn hồi của bê tông: - Xác định độ võng do tải trọng làn: wlane = mgD.LLL = 0,5.9,3 = 4,65 (N/mm). - Xác định độ võng do xe tải thiết kế: - Độ võng do hoạt tải gây ra tại mặt cắt giữa nhịp sẽ là: ∆ = max(∆truck ; 0,25.∆truck+∆lane) = max(7,956 ; 0,25.7,956 + 4,149) = 7,956 (mm). - Độ võng cho phép bắt buộc của hoạt tải: ∆cp = L800 = 16000800 = 20,000 (mm) > ∆ = 7,956 (mm) ⟹ Thỏa mãn. Vậy điều kiện hạn chế độ võng của dầm là thỏa mãn. 8. TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP Ở BẢN CÁNH Xét 1m chiều dài bản cánh và tính như tiết diện chữ nhật có kích thước 1000 (mm) . 194 (mm). A. TÍNH TOÁN VÀ BỐ TRÍ CÔT THÉP 8.1. Trước khi đổ bê tông mặt cầu ta có sơ đồ tính sau : Với wDC = hf.γc.1 = 0,194. 24,5. 1 = 4,753 (kN/m). Trong đó: γc : Trọng lượng riêng của bê tông ; γc = 24,5 (kN/m). γp : Hệ số tải trọng dùng cho tải trọng thường xuyên (γp = 1,25 ) Ta có: l = (bf-bw)2 = 2200-2002 = 1000 (mm) = 1,000 (m). Do đó: M-1max = γp. WDC. l22 = 1,25. 4,753. 1,00022 = 2,971 (kN.m). 8.2.Sau khi đổ bê tông mặt cầu xong ta có sơ đồ Xác định nội lực sinh ra do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích lấy γp = 1,5 Trong đó: wDW = 5,5 (kN/m). M-2max = γp. wDWS . (S-bw)212 = 1,5. 5,52,2 . (2,2-0,2)212 = 1,250 (kN.m). M - 3max M + 2max S-b w Do đó: M+1max = γp. wDCS . (S-bw)224= 1,5. 4,7532,2 . (2,2-0,2)224 = 0,540 (kN.m). 8.3. Khi có hoạt tải ô tô Do đó : M+2max = M-3max = γp.m. P.(S-bw)8 .(1+IM) = 1,5.0,5. 145 .(2,2-0,2)2 .8 . (1 + 0,25) = 16.992 (kN.m). ⟹ Vậy Mô men âm lớn nhất là: M-max = M-1max + M-2max + M-3max = 2,971 + 1,250 + 16,992 = 21,213 (kN.m). Mô men dương lớn nhất : M+max = M+1max+ M+2max = 0,540 + 16,992 = 17,532 (kN.m). 8.4.Tính cốt thép chịu mô men âm của tiết diện chữ nhật: Với :b.h =1000 (mm) . 194 (mm). Mu = M-max = 21,213 (kN.m). Giả định ds = (0,8÷0,9).h = (0,8÷0,9).194 = (155,2÷174,6) (mm). Chọn ds = 165 (mm). Xác định chiều cao khối chữ nhật tương đương → a = 165. 1-1-2 . 21,213 . 1060,9 . 0,85 .32. 1000 . 1652 = 5,338 (mm) ⟹ c = aβ1 = 5,3380,821 = 6,502 (mm). c = 6,502 (mm) < hf =194 (mm) Diện tích cốt thép cần thiết là: Asct = 0,85 . fc'.b .afy = 0,85 .32 .1000 .5,338420 = 345,699 (mm2). Vậy chọn thép bố trí là 5 thanh số 13 có As = 645 (mm2) bố trí như hình vẽ: 1000 35 100 4x200 100 SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CỐT THÉP Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép ds = 194 - 35 = 159 (mm). Khi đó chiều cao khối chữ nhật tương đương là : a= As . fy0,85 . fc'.b = 645 .4200,85 .32 .1000 = 9,960 (mm). ⇒c = aβ1 = 9,9600,821 = 12,132 (mm) < hf = 194 (mm). ⇒ Thỏa mãn Kiểm tra sức kháng uốn: Mr = φ.Mn = 0,9.0.85.fc’.a.b.ds-a2 = 0,9.0,85.32. 9,960.1000.159-9,9602 = 37,553.106 (N.mm) = 37,553(kN.m). Nhận thấy: Mr > Mu = 21,213 (kN.m) ⇒ Đạt Kiểm tra lượng cốt thép tối đa: cds = aβ1 . ds = 9,9600,821 .159 = 0,076 < 0,42 ⇒ Vậy lượng thép tối đa thỏa mãn. Kiểm tra lượng thép tối thiểu: ρ = Asb . ds = 6451000 .159 = 4,057.10-3 ρmin = 0,03 . fc'fy = 0,03 . 32420 = 2,286.10-3 ⇒ ; Vậy lượng cốt thép tối thiểu thỏa mãn. 8.5. Tính cốt thép chịu mô men dương của tiết diện chữ nhật Với : Mu = M+max = 17,532 (kN.m). Giả định ds = (0,8÷0,9).h = (0,8÷0,9).194 = (155,2÷174,6) (mm). Chọn ds = 165 (mm). Xác định chiều cao khối chữ nhật tương đương →a =165 . 1-1-2. 17,532. 1060,9 . 0,85 .32. 1000 . 1652 = 4,399 (mm) ⟹ c = aβ1 = 4,3990,821 = 5,358 (mm). ⇒ c < hf = 194 (mm). Diện tích cốt thép cần thiết là: Asct = 0,85 . fc'.b .afy = 0,85 .32 .1000 .4,399420 = 284,888 (mm2). Vậy chọn thép bố trí là 5 thanh số 13 có As = 645 (mm2) bố trí như hình vẽ: Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép ds = 194 – 35 = 159 (mm). Khi đó chiều cao khối chữ nhật tương đương là : a = As . fy0,85 . fc'.b = 645 .4200,85 .32 .1000 = 9,960 (mm)⇒ c = aβ1 = 9,9600,821 = 12,132 (mm) < hf = 194 (mm). ⇒ Thỏa mãn Kiểm tra sức kháng uốn: Mr = φ.Mn = 0,9.0.85.fc’.a.b.ds-a2 = 0,9.0,85.32.9,960.1000.159-9,9602 = 37,553. 106 (N.mm) = 37,553 (kN.m). Nhận thấy: Mr > Mu = 21,213 ( kN.m) ⇒ Đạt Kiểm tra lượng cốt thép tối đa: cds = aβ1 . ds = 9,9600,821 .159 = 0,076 < 0,42 ⇒Vậy lượng thép tối đa thỏa mãn. Kiểm tra lượng thép tối thiểu: ρ = Asb . ds = 6451000 .159 = 4,057.10-3 ρmin = 0,03 . fc'fy = 0,03 . 32420 = 2.286.10-3 ⇒ ; Vậy lượng cốt thép tối thiểu thỏa mãn. Vậy bố trí cốt thép phần bản mặt cầu như sau: 100 4x200 100 1000 35 110 35 180 B. KIỂM SOÁT NỨT PHẦN CÁNH DẦM CỦA TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bê tông. 8.6. Kiểm tra xem mặt cắt có nứt hay không: Với wDC = hf’.γc.1 = 0,194. 24,5. 1 = 4,753 (kN/m). Trong đó: : Trọng lượng riêng của bê tong γc = 24,5 (kN/m). Ta có: l = (bf-bw)2 = 2200-2002 = 1000 (mm) = 1,000 (m). Do đó: M-1max = wDC. l22 = 4,753 . 1,00022 = 2,377 (kN.m). 8.7. Sau khi đổ bê tông mặt cầu xong ta có sơ đồ Trong đó: wDW = 5,5 (kN/m). M-2max = wDWS . (S-bw)212 = 5,5 2,2 . (2,2-0,2)212 = 0,833 (kN.m). Do đó: M+1max = wDWS . (S-bw)224 = 5,5 2,2 . (2,2-0,2)224 = 0,417 (kN.m). 8.8. Khi có hoạt tải ô tô M - 3max M + 2max S-b w Do đó : M+2max = M-3max = m . P.(S-bw)8 . (1+IM)= 0,5 . 145 .(2,2-0,2)2 .8 . 1,25 = 9,063 (kN.m). Vậy Mô men âm lớn nhất là: M-max = M-1max + M-2max + M-3max = 2,377 + 0,833 + 9,036 = 12,246 (kN.m). Mô men dương lớn nhất : M+max = M+1max + M+2max = 0,417 + 9,036 = 9,543 (kN.m). 8.9. Tính toán kiểm soát nứt: - Xác định vị trí TTH: yt = 1942 = 97 (mm). -Mô men quán tính nguyên của tiết diện chữ nhật là: Ig = b . h312 = 1000 .194312 = 608,449.106 (mm4). - Tính ứng suất trong bê tông trong trường hợp chịu mô men âm lớn nhất: fct = MsdIg . yt = 12,246. 106608,449.106 . 97 = 1,952 (MPa) Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông : fr = 0,63.fc' = 0,63.32 = 3,564 (MPa). 0,8.fr = 0,8.3,564 = 2,851> fct= 1,952 (Mpa) ⇒Mặt cắt không bị nứt Kết Luận: Vậy mặt cắt không bị nứt. *****&*****