Bài tập Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 1 KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ LÖÔÏNG GIAÙC  0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 0 6  4  3  2  2 3  3 4  5 6   sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  1 tan 0 3 3 1 3 || , 3 1 3 3  0 cot || , 3 1 3 3 0 3 3  1 3 || , www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 2  180 0 210 0 225 0 240 0 270 0 300 0 315 0 330 0 360 0  7 6  5 4  4 3  3 2  5 3  7 4  11 6  2 sin 0 1 2  2 2  3 2  1 3 2  2 2  1 2  0 cos 1 3 2  2 2  1 2  0 1 2 2 2 3 2 1 tan 0 3 3 1 3 || , 3 1 3 3  0 cot || , 3 1 3 3 0 3 3  1 3 || , A. Caùc heä thöùc Löôïng Giaùc Cô Baûn  2 2sin cos 1 R     tan .cot 1 k ,k Z 2            1 tan k ,k Z cot 2            1 cot k ,k Z tan 2            2 2 1 1 tan k ,k Z 2cos                2 2 1 1 cot k ,k Z sin         Heä quaû 2 2 sin 1 cos    2 2 cos 1 sin    1 tan cot    1 cot tan    www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 3 B. Giaù Trò Caùc Cung Goùc Lieân Quan Ñaëc Bieät 1. Hai cung ñoái nhau (Tính ñoái xöùng) 2. Hai cung buø nhau 3. Hai cung khaùc nhau 2 (Tính tuaàn hoaøn) 4. Hai cung khaùc nhau  5. Hai cung phuï nhau (Tính tònh tieán) sin x cosx 2        cos x sinx 2        tan x cot x 2        cot x tanx 2        sin( x) sinx tan( x) cos( x) cos tanx cot( x) cot x x            cos( x) cosx tan( x sin( x) sinx ) tanx cot( x) cot x                sin(x 2 ) sinx cos(x 2 ) cosx tan(x 2 ) tanx cot(x 2 ) cot x             sinx sin(x k2 ) cosx cos(x k2 ) tanx tan(x k ) cot x cot(x k )              k Z sin( x) sinx   cos( x) cosx   tan( x) tanx  cot( x) cot x  www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 4 C. Baûng giaù tri löôïng giaùc 1. Tìm giaù trò löôïng giaùc theo baûng Nhö treân 2. Tìm giaù trò löôïng giaùc theo ñöôøng troøn löôïng giaùc a. Theo truïc sin cos sin O A www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 5 b. Theo truïc cos cos sin O A www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 6 c. Theo truïc tan cos sin tan O A www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 7 d. Theo truïc cot cos sin cot O A www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 8 D. Coâng thöùc löôïng giaùc 1. Coâng thöùc coäng Vôùi moïi cung coù soá ño ,  ta coù: 2. Coâng thöùc nhaân ñoâi 3. Coâng thöùc nhaân ba  cos a b cos cos sin sin       cos cos cos sin sin        sin sin cos cos sin        sin sin cos cos sin         tan tan tan 1 tan .tan            tan tan tan 1 tan .tan            1 tan tan cot tan tan            1 tan tan cot tan tan          sin2 2sin cos     1 sin cos sin 2     2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin            2 2tan tan2 1 tan      3 sin3 3sin 4sin     3 cos3 4cos 3cos     www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 9 4. Coâng thöùc haï baäc 2 1 cos2 tan 1 cos2       2 2 1 cos4 sin cos 8      6. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích 2 1 cos2 cos 2 2     2 1 cos2 sin 2 2     3 3sin sin3 sin 4      3 3cos cos3 cos 4      4 cos4 4cos2 3 sin 8       4 cos4 4cos2 3 cos 8       cos cos 2cos cos 2 2                    cos cos 2sin sin 2 2                     sin sin 2sin cos 2 2                    sin sin 2cos sin 2 2                    www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 10 7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång Coâng thöùc nghieäm 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2          1 sin .sin cos( ) cos( ) 2          1 sin .cos sin( ) sin( ) 2           1 cos .sin sin( ) sin( ) 2           u v k2 sin u sinv ,k Z u v k2             u v k2 cosu cosv ,k Z u v k2            tanu tanv u v k ,k Z      cot u cot v u v k ,k Z      sin cos 2 sin 2 cos 4 4                      sin cos 2 sin 2 cos 4 4                       cos sin 2 cos 2 sin 4 4                       sin( ) tan tan , k ,k Z cos .cos 2                    sin( ) tan tan , k ,k Z cos .cos 2                    www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 11 Coâng thöùc nghieäm ñaëc bieät Ñeà kieåm tra 1 tieát (Chöông trình chuaån) Ngaøy 6 thaùng 10 naên 2011 Ñeà baøi. (Ñeà soá 1) Caâu 1. (2 ñieåm) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá a.  y tan x 1  b. x.sin3x y cos2x  Caâu 2. (2 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuû haøm soá  3y cos 2x 1 2     Caâu 3. (6 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình a. 2sin 3x 3 0 5         b.    0 0cos x 30 3sin x 30 1    c. tan3x 3cot3x 2 0   d. 4 4 sin x cos x sin2x  Ñeàø baøi. (Ñeà soá 2) Caâu 1. (2 ñieåm) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá a.  y cot x 3  b. x.cos3x y sin2x  Caâu 2. (2 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá  y 3sin 2x 1 2     Caâu 3. (6 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình a. 2cos 3x 3 0 5         b.    0 0sin x 30 3 cos x 30 1    c. 2 tan 3x 3tan3x 2 0   d. 4 4 sin x cos x 2cos2x 0   sin u 1 u k2 2       sin u 1 u k2 2         sinu 0 u k    cosu 0 u k 2       cosu 1 u k2    cosu 1 u k2      www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 12 Ñeà baøi. (Ñeà soá 3) Caâu 1. (2 ñieåm) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá a. sinx y 1 2cos   b. y tan x 5        Caâu 2. (6 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình a.  0 02sin x 30 2, x 0;90     b. 2 2cos 3sinx 1 0   c. sin4x 3 cos4x 3  d. cotx 3tanx 2 0   Caâu 3. (2 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá  3y 3sin x x 2 2   Ñeà baøi. (Ñeà 4) Caâu 1. (2 ñieåm) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá a. sinx y 1 2sinx   b. y cot x 5        Caâu 2. (6 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình a.  0 02cos x 30 2, x 0;90     b. 2 sin x 3sinx 1 0   c. 3sin2x cos2x 3  d. tanx 3cotx 2 0   Caâu 3. (2 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá 2 y 2 3cos (x 1)   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 13 PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn theo sin Baøi 1. (Hoïc sinh töï giaûi töông töï) a. 1 sin 2x 3 2        b.  0 2sin 2x 10 2    c. sin 2x sin x 3 4                d. sin 2x cos2x 6        e. sin x cos x 6 3                f. sin 2x 1 6         _____Giaûi_____ a. 1 sin 2x 3 2          sin 2x sin 3 6                 2x k2 3 6 2x k2 3 6                   2x k2 3 6 2x k2 3 6                    2x k2 2 5 2x k2 6               x k 4 , k Z 5 x k 12            a. 1 sin 2x 3 2         b.  0 2sin 2x 10 2   c. sin 2x sin x 3 4                d. sin 2x cosx 5        e. 2 sin x cos x 3 3                f. sin 2x =1 3       www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 14 b.  0 2sin 2x 10 2     0 0sin 2x 10 sin45   0 0 0 0 0 0 0 2x 10 45 k360 ,k Z 2x 10 180 45 k360            0 0 0 0 0 0 0 2x 10 45 k360 ,k Z 2x 10 180 45 k360            0 0 0 0 2x 55 k360 ,k Z 2x 145 k360         0 0 0 0 x 27 30 k180 ,k Z x 72 30 k180        c. sin 2x sin x 3 4                 2x x k2 3 4 ,k Z 2x x k2 3 4                     2x x k2 3 4 ,k Z 2x x k2 3 4                       7 x k2 3 ,k Z 11 3x k2 12              7 x k2 3 ,k Z 11 2 x k 36 3             d.        sin 2x cosx 5   sin 2x sin x 5 2                 2x x k2 5 2 ,k Z 2x x k2 5 2                    www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 15  2x x k2 5 2 ,k Z 2x x k2 5 2                       3 3x k2 10 , Z 3 x k2 10            2 x k 10 3 ,k Z 3 x k2 10            e. 2 sin x cos x 3 3                 2 sin x sin x 3 2 3                   sin x sin x 3 6                  x x k2 3 6 x x k2 3 6                    0.x k2 3 6 7 2x k2 3 6                   0.x k2 ,(pt vn) 3 4 5 2x k2 6                  5 x k , k Z 12       f. =1sin 2x 3        2x k2 ,k Z 3 2         2x k2 ,k Z 3 2         5 2x k2 ,k Z 6       5 x k ,k Z 12      www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 16 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn theo cos Baøi 2 (Hoïc sinh töï giaûi) A. 2cos2x 1 0  B. 2cos3x 2 0  C. 2 cos 2x cos x 6 3                D. cos 2x cos 5 5         E. cos x sinx 3        F. cos 2x =sin2x 3       _____Giaûi_____ a. 1 cosx 2    2 cosx cos 3    2 x k2 ,k Z 3       b. 2 cos3x 2    3 cos3x cos 4    3 3x k2 ,k Z 4        2 x k ,k Z 4 3       c.                3 cos 2x cos x 3 4  3 2x x k2 3 4 3 2x x k2 3 4                   3 2x x k2 3 4 3 2x x k2 3 4                 a. 1 cosx 2   b. 2 cos3x 2   c. 3 cos 2x cos x 3 4                d. 2 cos 2x cos 5 7         e. cos x sinx 3        f. cos x =sin5x 3       www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 17    5 x k2 12 , k Z 13 3x k2 12               5 x k2 12 , k Z 13 2 x k 36 3             d. 2 cos 2x cos 5 7          2 2x k2 5 7 2 2x k2 5 7                 2 2x k2 5 7 2 x k2 5 7                  3 2x k2 35 17 2x k2 35               3 x k 70 , k Z 17 x k 70             e. cos x sinx 3         cos x cos x 3 2                 x x k2 3 2 x x k2 3 2                  x x k2 3 2 x x k2 3 2                      0.x k2 ,pt vn 6 5 2x k2 6                5 2x k2 , k Z 6           5 x k , k Z 12      f. cos x sin5x 3         cos x cos 5x 3 2                 x 5x k2 3 2 x 5x k2 3 2                  www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 18  x 5x k2 3 2 x 5x k2 3 2                  5 6x k2 6 4x k2 6                5 x k 36 3 , k Z x k 24 2            Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn theo tan Baøi 3. (Hoïc sinh töï giaûi) a. tanx 3 0  b.  03tan 3x 60 3 0   c. 2 tan x 1 0 3         d. 2x tan 3 0 3 5         e. 3 cot 2x 3 0 3         f. 4 2011cot 3x 0 3        _____Giaûi_____ a. tanx 3   tanx tan 3         x k ,k Z 3       a. tanx 3  b. 03x 3 tan 60 2 3         c. 2 tan x 1 3        d. 2x tan 3 3 5         e. cot 2x 3 3        f. 4 cot 3x 0 3        www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 19 b. 0 3x 3 tan 60 2 3           0 03xtan 60 tan 30 2          0 0 03x 60 30 k180 ,k Z 2       0 0 03x 60 30 k180 ,k Z 2      0 03x 30 k180 ,k Z 2     0 0 3x 60 k360 ,k Z    0 0 x 20 k120 ,k Z   c. 2 tan x 1 3         2 x k ,k Z 3 4         2 x k ,k Z 3 4         11 x k ,k Z 12      d. 2x tan 3 3 5            2x arctan 3 k ,k Z 3 5           2x arctan 3 k ,k Z 3 5            3 2x 3arctan 3 k3 ,k Z 5            3 3 3 x arctan 3 k ,k Z 10 2 2         e. cot 2x 3 3         cot 2x cot 3 6          2x k ,k Z 3 6        www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 20  2x k ,k Z 3 6           2x k ,k Z 6         x k ,k Z 12 2      f. 4 cot 3x 0 3         4 3x k ,k Z 3 2         4 3x k ,k Z 3 2          5 3x k ,k Z 6        5 x k ,k Z 18 3       Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc bieán ñoåi veà cô baûn Baøi 4. (Hoïc sinh töï giaûi) a.  02cos 3x 10 2 0   b. 4sin x 2 0 3         c. 3 tan 2x 3 0 4         d.  05cot 3x 15 1  _____Giaûi_____ a. 2cosx 2 0   2cosx 2  2 cosx 2   cosx cos 4    x k2 ,k Z 4       b. 4sin x 2 0 4          4sin x 2 4         1 sin x 4 2        a. 2cosx 2 0  b. 4sin x 2 0 4         c. 3 tan2x 3 0  d. 5cot3x 1 www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 21  sin x sin 4 6          x k2 4 6 , k Z x k2 4 6                   x k2 4 6 , k Z 5 x k2 4 6                 5 x k2 12 , k Z 13 x k2 12           c. 3 tan2x 3 0   3 tan2x 3  3 tan2x 3 3    tan2x tan 3    2x k ,k Z 3       x k , k Z 6 2      d. 5cot3x 1  1 cot3x 5   1 cot3x cot arccot 5         1 3x arccot k ,k Z 5      1 1 x arccot k ,k Z 3 5 3     Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc theo phöông trình baäc hai a. 2 2sin x 3sinx 1 0   b. 2 cos x 4cosx 3 0   c. 2 6sin 3x 2sin3x 4 0   d. 2 tan x tanx 2 0   e. 2 5tan x 3tan x 8 0 3 3                   f.  23 cot 2x 1 3 cot2x 1 0    g.   23 1 tan 2x 2 3 tan2x 3 1 0     www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 22 _____Giaûi_____ a. 2 2sin x 3sinx 1 0    sinx 1 1 sinx 2        x k2 2 sinx sin 6          x k2 2 x k2 ,k Z 6 5 x k2 6                  b. 2 cos x 4cosx 3 0    cosx 1 cosx 3,pt vn        cosx 1   x k2 , k Z    c. 2 6sin 3x 2sin3x 4 0    sin3x 1 2 sin3x 3         3x k2 2 2 3x arcsin k2 ,k Z 3 2 3x arcsin k2 3                      2 x k 6 3 1 2 2 x arcsin k ,k Z 3 3 3 1 2 2 x arcsin k 3 3 3 3                   d. 2 tan x tanx 2 0    tanx 1 tanx 2       x k , k Z4 x arctan2 k            e. 2 5tan x 3tan x 8 0 3 3                   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 23  tan x 1 3 8 tan x 3 5                      x k 3 4 ,k Z 8 x arctan k 3 5                     x k 3 4 ,k Z 8 x arctan k 3 5                     7 x k 12 ,k Z 8 x arctan k 3 5                  f.  23 cot 2x 1 3 cot2x 1 0     cot x 1 1 3 cot x 33            x k 4 ,k Z 2 cot x cot 3           x k 4 ,k Z 2 x k 3            g.   23 1 tan 2x 2 3 tan2x 3 1 0      tan2x 1 3 1 tan2x 2 3 3 1           2x k 4 , k Z tan2x tan 12          x k 8 2 , k Z 2x k 12             x k 8 2 , k Z x k 24 2            www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 24 Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc theo phöông trình baäc hai _____Giaûi_____ a. 2 cos 2x sin2x 1 0    2 1 sin 2x sin2x 1 0     2 sin 2x sin2x 2 0     sin2x 1 sin2x 2 , pt vn       sin2x 1   2x k2 ,k Z 2        x k ,k Z 4       b. 2 3sin 3x 7cos3x 3 0     23 1 cos 3x 7cos3x 3 0     2 3cos 3x 7cos3x 6 0     cos3x 3,pt vn 2 cos3x 3         2 cos3x 3    2 3x arccos k2 3 ,k Z 2 3x arccos k2 3                           1 2 2 x arccos k 3 3 3 ,k Z 1 2 2 x arccos k 3 3 3                          c. 2 6cos x 5sinx 7 0     26 1 sin x 5sinx 7 0    a. 2 cos 2x sin2x 1 0   b. 2 3sin 3x 7cos3x 3 0   c. 2 6cos x 5sinx 7 0   d. cos2x 5sinx 3 0   e. cos2x cosx 1 0   f. 4 2 4sin x 12cos x 7  g. 2 3cot x 1 0 5         h. 7tanx 4cotx 12  www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 25  2 6sin x 5sinx 1 0     1 sin x 3 1 sin x 2       1 x arcsin k2 3 1 x arcsin k2 3 sinx sin 6                 1 x arcsin k2 3 1 x arcsin k2 3 ,k Z x k2 6 5 x k2 6                      d. cos2x 5sinx 3 0    2 1 2sin x 5sinx 3 0     2 2sin x 5sinx 2 0     2 2sin x 5sinx 2 0    1 sinx 2 sinx 2,pt vn        1 sinx sin 2 6           x k2 6 ,k Z 7 x k2 6             Vaäy … e. cos2x cosx 1 0     22cos x 1 cosx 1 0     2 2cos x cosx 0  www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 26  cosx 0 1 cosx 2         cosx 0 2 cosx cos 3        x k 2 ,k Z 2 x k2 3             Vaäy phöông trình coù ba hoï nghieäm … f. 4 2 4sin x 12cos x 7    4 24sin x 12 1 sin x 7 0     4 2 4sin x 12sin x 5 0    2 2 5 sin x ,pt vn 2 1 sin x 2       2 1 sin x 2   2 sinx 2    sinx sin 4 sinx sin 4             x k2 4 3 x k2 4 ,k Z x k2 4 7 x k2 4                          x k ,k Z 4 2      Vaäy phöông trình coù moät hoï nghieäm x k ,k Z 4 2      www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 27 g. 2 3cot x 1 0 5          2 3cot x 1 5         2 1 cot x 5 3         1 3 cot x 5 33 1 3 cot x 5 33                       2 cot x cot 5 3 cot x cot 5 3                       2 x k 5 3 ,k Z x k 5 3                 2 x k 5 3 ,k Z x k 5 3                   7 x k 15 ,k Z 2 x k 15            h. 7tanx 4cotx 12  Ñieàu kieän coù nghieäm cuûa phöông trình x k , k Z 2    Nhaân 2 veá phöông trình cho tanx, ta ñöôïc phöông trình 7tanxtanx 4tanxcotx 12tanx   2 7tan x 4.1 12tanx   2 7tan x 12tanx 4 0    tanx 2 2 tanx 7         x arctan2 k , k Z2 x arctan k 7               www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 28 Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. 2 2 sin x sin2x 3cos x 0   b. 2 2 6sin x sinxcosx cos x 2   c. 2 sin2x 2sin x 2cos2x  d. 2 2 2sin 2x 3sin2xcos2x cos 2x 2   e. 2 2 1 sin x sin2x 2cos x 2    f. 2 2 4sin x 3 3sin2x 2cos x 4   g.  2 23sin x 1 3 sinxcosx cos x 3 1     h. 2 2 sin x 2sinxcosx 2cos x 1   _____Giaûi_____ a. 2 2 sin x sin2x 3cos x 0    2 2 sin x 2sinxcosx 3cos x 0   (*) Neáu cosx 0 thì 2 cos x 0 ; 2 sin x 1 vaø sinx 1  Thay vaøo (*)  1 2. 1 .0 3.0 0    (khoâng thoûa) Neân cosx 0 Chia 2 veá phöông trình cho 2 cos x , ta ñöôïc 2 tan x 2tanx 3 0    tanx 1 tanx 3       x k ,k Z4 x arctan3 k            Vaäy phöông trình coù hai hoï nghieäm Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc _____Giaûi_____ a. 4sinx 3cosx 5  b. 3sin2x 2cos2x 3  c. 9 3cosx 2 3sinx 2   d. sin3x 3 cos3x 2  e. 2 1 sin2x sin x 2   f. 2sinx -2cosx 2 g. 5cos2x 12sin2x 13  h. x x sin 3 cos 3 2 2   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 29 a. 4sinx 3cosx 5  (chia 2 veá cho 2 2 4 3 5  )  4 3 sinx cosx 1 5 5   Vì 2 24 3 1 5 5              Neân R : 4 arccos 5   nghóa laø 4 cos 5   vaø 3 sin 5   Ta ñöôïc phöông trình : sinxcos cosxsin 1     sin x 1   x k2 ,k Z 2        x k2 ,k Z 2        Vaäy phöông trình coù hoï nghieäm 4 x arccos k2 ,k Z 5 2       . b. 3sin2x 2cos2x 3  (chia 2 2 3 2 13  )  3 2 3 sin2x cos2x 13 13 13   Vì 2 2 3 2 1 13 13              Neân R : 3 arccos 13   ; 3 cos 13   vaø 2 sin 13   Ta ñöôïc phöông trình sin2xcos cos2xsin cos      sin 2x cos     sin 2x sin 2           2x k2 2 ,k Z 2x k2 2                     www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 30  2x 2 k2 2 ,k Z 2x k2 2              x k 4 ,k Z x k 4              3 x arccos k 4 13 ,k Z x k 4               Vaäy phöông trình coù hai hoï nghieäm 3 x arccos k 4 13      vaø x k 4     , k Z c. 9 3cosx 2 3 sinx 2    6cosx 4 3sinx 9  (chia   2 2 6 4 3 2 21  )  3 2 3 9 cosx sinx 21 21 2 21   Vì 22 3 2 3 1 21 21             neân R : 3 arccos 21   Nghóa laø 3 cos 21   vaø 2 3 sin 21   Ta ñöôïc phöông trình 9 cosxcos sinxsin 2 21        9 cos x 2 21     cos x cos   vôùi 9 arccos 2 21    x k2 ,k Z x k2              www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 31 d. sin3x 3 cos3x 2  (Chia   2 2 1 3 4 2   )  1 3 sin3x cos3x 1 2 2    sin3xcos cos3xsin 1 3 3      sin 3x 1 3        3x k2 ,k Z 3 2         3x k2 ,k Z 3 2         5 3x k2 ,k Z 6       5 2 x k ,k Z 18 3      e. 2 1 sin2x sin x 2    2 2sin2x 2sin x 1   1 cos2x 2sin2x 2. 1 2     2sin2x 1 cos2x 1    2sin2x cos2x 0  (chia 2 2 2 1 5  )  2 1 sin2x cos2x 0 5 5   Vì 2 2 2 1 1 5 5              neân R cao cho 2 arccos 5   Nghóa laø 2 cos 5   vaø 1 sin 5   Ta ñöôïc phöông trình  sin2xcos cos2xsin 0     sin 2x 0   2x k ,k Z     2x k ,k Z      1 x k ,k Z 2 2      Vaäy phöông trình coù nghieäm 1 2 x arccos k ,k Z 2 25     www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 32 f. 2sinx 2cosx 2    2 sinx cosx 2   2 2 sin x 2 4         1 sin x 4 2         sin x sin 4 6          x k2 4 6 ,k Z 5 x k2 4 6                 x k2 4 6 ,k Z 5 x k2 4 6                 5 x k2 12 ,k Z 13 x k2 12           g. 5cos2x 12sin2x 13  (hoïc sinh töï giaûi töông töï) h. x x sin 3 cos 3 2 2   (hoïc sinh töï giaûi töông töï) Baøi 9. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. sinx.sin7x sin3x.sin5x b. sin5x.cos3x sin9x.sin5x c. cosxcos2x cos3x d. sin3x sin5x sin7x 0   e. tanx tan2x tan3x  f. 2 2 2 3 sin x sin 2x sin 3x 2    g. sinx sin2x sin3x cosx cos2x cos3x     h. 2 2 2 2 2 2 sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos 3x     _____Giaûi_____ a. sinx.sin7x sin3x.sin5x (AÙp duïng coâng thöùc bieán ñoåi thaønh toång)      1 1 cos6x cos8x cos2x cos8x 2 2     cos6x cos8x cos2x cos8x   cos6x cos2x  6x 2x k2 ,k Z 6x 2x k2           4x k2 ,k Z 8x k2        2.4x k2 ,k Z    x k ,k Z 4    www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 33 b. sin5x.cos3x sin9x.sin5x  sin5x.cos3x sin9x.sin5x 0    sin5x cos3x sin9x 0   sin5x 0 cos3x sin9x 0       sin5x 0 cos3x sin9x      sin5x 0 sin9x sin 3x 2            5x k 9x 3x k2 ,k Z 2 9x 3x k2 2                      x k 5 12x k2 ,k Z 2 6x k2 2                 x k 5 12x k2 ,k Z 2 6x k2 2                 x k 5 x k ,k Z 24 6 x k 12 3                Baøi 10. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. sinx 2 sin5x cosx  b. 3 2sinxsin3x 3cos2x  c. 4 4 3 cos6x sin x cos x 4    d. 2 2 2 2 sin x sin 2x sin 3x sin 4x 2    e. 2 2cos 4x sin10x 1  f. 2sinxcos2x 1 2cos2x sinx 0    Baøi 11. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. tanx tan2x sin3xcosx  b. cos2x 3 inx 2  c. sin4x 3 cos4x 2  d. 3tanx 2cot3x tan2x  e. 2sin2x sinx 3cosx   f.    22 inx cosx 1 cosx sin x   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 34 Baøi 12. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc 1. sinx cosx 1 2sin2x   2. 3 cos5x sin5x 2cos3x 0   3. 2 2 6tan x 2cos x cos2x  4. sin3x 3 cos3x 2sin2x (CD A 2008)  5. 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x (DH B 2002)   6.   2 1 2sinx cosx 1 sinx cosx (CD 2009)    7. 2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx (CD 2008)    8.    1 sin2x cosx 1 cos2x sinx 1 sin2x     www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 35 ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP CHÖÔNG I - ÑS 11 (Löôïng giaùc) A. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC 1. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá a. sinx 5 y sin2x   b. sinx y 1 2cosx   c. tanx y 2 2cos3x   d. cot 2x y 3 2sinx   e. sinx 5 y 1 sin2x    f. cosx 5 y 1 sin2x    g. 2cot x y 1 sin2x   h. 2 5 cosx y cos 2x   2. Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá a. y tan 3x b. y sin2x.cot3x c. 2 y cosx sin x  d. y cosx.cot2x e. 2 tanx y 1 cos x   f. 2 tan x y cosx+2  g. sinx 5 y sin2x   h. 2 5 cosx y sin 2x   3. Tìm GTLN – GTNN cuûa caùc haøm soá a. y 2sinx 5  b. y 4 5cos2x  c. x x y sin cos 3 2 2   d. y sinx cosx  e. 2 y 2sin x 1 5   f. 3 y cos(x ) 2 3   g. y cosx cos(x ) 3     h. y 3 cosx sinx  B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC 1. Giaûi phöông trình a. 0 2sin(2x 30 ) 2 0   b. cos(2x ) 3 0 3     c. x tan 3 0 2 4         d. x 2 3 cot 1 0 2 3         2. Giaûi phöông trình a. 2 sin x 5cosx 5 0   b. 2 x x 2cos 4sin 4 0 2 2    www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 36 c. 2 3sin x 2cosx 2 0   d. cos2x 3sinx 1 0   e. cos4x 3cos2x 1 0   f. tan2x 4cot2x 3 0   3. Giaûi phöông trình a. 3sinx cosx 1 0   b. 3 cosx sinx 1 0   c. sinx cosx 2   d. sin2x cos2x 1   e. x x 3sin cos 2sin3x 2 2   f. 3sin cosx 2cos2x  4. Giaûi phöông trình a. 2 2 sin x sin2x 3cos x 0   b. 2 23 sin x sin2x 3cos x 1 2    c. 2 2 4sin x 3cos x 0  d. 2 21 2sin x sin2x cos x 3 2    e. 2 2 2cos x 3sin2x sin x 1   f. 2 sin x 3sinxcosx 1  BAØI TAÄP NAÂNG CAO 1. Giaûi caùc phöông trình a. 5 sin 3x cos 3x 0 6 4                 b. co x cos 2x 3         c. 3 7 tan 2x cot 4x 0 4 8                 d. 2 2 2 3 sin x sin 2x sin 3x 2    e. 4 4 sin x cos x cos4x  f. sinxsin7x sin3xsin5x 2. Giaûi caùc phöông trình a. 2 sin2x 2sin x 2cos2x  b. 2 2 cos x 3sin2x 1 sin x   c. 1 sinxcos2x sinx cos2x   d. 3 3 2 sin x sx sinxcos x 8   e. 2 (2sinx 1)(2sin2x 1) 3 4cos x    f. 2 (2sinx cosx)(1 cosx) sin x   g. (2cosx 1)(2sinx cosx) sin2x sinx    h. 6 2 6 sin x 3sin xcosx cos x 1   i. 1 2sin x sin 2x 3 6 2                 2 sin x 4 4 2        www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 37 CAÙC ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG (DBÑH1_D 2006). 3 3 2 cos x sin x 2sin x 1   (DBÑH2_B 2006). cos2x (1 2cosx)(sinx cosx) 0    (DBÑH2_D 2006). 3 2 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0    (DBÑH2_B 2006). 2 2 2 (2sin x 1)tan 2x 3(cos x 1) 0    (DBÑH_A 2006). 2sin 2x 4sinx 1 0 6          (ÑH_D 2007). 2x x sin cos 3 cosx 2 2 2         (ÑH_A 2007). 2 2 (1 sin x)cosx (1 cos x)sinx 1 sin2x     (ÑH_A 2005). 2 2 cos 3xcos2x cos x 0  (ÑH_ A 2008). 1 1 7 4sin x sinx 43 sin x 2              (ÑH_B 2008). 3 3 2 2 sin x 3 cos x sinxcos x 3sin xcosx   (ÑH_A 2010). (1 sinx cos2x)sin x 4 1 cosx 1 tanx 2           (ÑH_A 2011). 2 1 sin2x cos2x 2 sinxsin2x 1 cot x     (ÑH_B 2011). sin2xcosx sinxcosx cos2x sinx cosx    (ÑH_D 2011). sin2x 2cosx sinx 1 0 tanx 3      . www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 38 TUYEÅN TAÄP ÑEÀ THI TREÂN “TOAÙN HOÏC TUOÅI TREÛ – 2010” HD. Bieán ñoåi phöông trình ta ñöôïc 2 1 cos2x sinx 2sin x sinx    Ñaùp soá. HD.   2cos2x sin2x sin x 2 cos 2x sinx 4           cos 2x sinx 1 0 4         HD. 2 4 1 5 0 sin2xsin 2x    Ñeà 4. 2cosxcos2xcos3x 5 7cos2x  HD.     2 cos2x 1 2cos2x 5 0 cos2x 1     HD.    21 cosx cosx sinxsin x 0        1 cosx cosx sinx 1 cosx 1 cosx 0        1 cosx cosx sinx sinxcosx 0    Ñeà 1. Giaûi phöông trình  2 2 2 1 cos x cos x sinx 1 3 3 2                  Ñeà 2. Giaûi phöông trình   2 2 2 sinx cosx 2sin x 2 sin x sin 3x 2 4 41 cot x                       Ñeà 3. Giaûi phöông trình 2 2 1 tan x cot x 3 sin2x    Ñeà 5. Giaûi phöông trình 2 3 cos x cosx sin x 0   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 39 HD. cos2x 1 3x cos2x cos 2 3x 4 cos 1 4          HD. Vieát haøm soá döôùi daïng   2 2 1 tan x y tan x 2 tanx    Ñaët  t tanx 0 t 3   Khaûo saùt haøm soá   2 2 3 1 t f(t) , 0 t 3 2t t      Ñöôïc keát quaû miny 2 khi t 1 hay x 4     HD. Ñieàu kieän cos x cos x 0 6 3                Ta coù tan x tan x 1 6 3                  sin2x 2cosx 1 0   HD. Bieán ñoåi phöông trình veà daïng Ñeà 6. Giaûi phöông trình 4 1 3x 7 4cos x cos2x cos4x cos 2 4 2     Ñeà 7. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá  2 cosx y , 0 x 3sin x 2cosx sinx          Ñeà 8. Giaûi phöông trình tan x tan x sin3x sinx sin3x 6 3                 Ñeà 9. Giaûi phöông trình     1 1 cosx 1 cos2x 1 cos3x 2     www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 40 2x 3x 1 cos cosxcos 2 2 16       Ñaùp soá. k 2 x ; x k2 4 2 3          HD. 2 2sin x 3sinx 2 0   Ñaùp soá. 7 x k2 ; x k2 6 6          HD. AÙp duïng baát ñaúng thöùc Cauchy Ñaùp soá. Phöông trình voâ nghieäm HD. Ñaët 2x 1 1 t t 3x 10        Ñaùp soá. 1 2 x ; x 3 4 5 4       HD. Ñeà 10. Giaûi phöông trình 4 4 3sinx 1 sin x cos x   Ñeà 12. (THTT 2003) Tìm caùc nghieäm cuûa phöông trình thoûa maõn 22x 1 2x 1 2x 1 sin sin cos 0 x 3x 3x       thoûa maõn 1 x 10  Ñeà 13. (THTT 2004) a. CMR ABC coù caùc goùc thoûa maõn tính chaát sau thì ABC ñeàu   A B C A B C 3 sin sin sin cos cos cos sinA sinB sinC 2 2 2 2 2 2 2                b. Tìm ñieàu kieän ñeå hai phöông trình sau töông ñöông sinx sin2x 1 sin3x    vaø cosx msin2x 0  Ñeà 11. (THTT 2003) Giaûi phöông trình  8 8 14 14cos x sin x 64 cos x sin x   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 41 a. Vôùi moïi tam giaùc ABC A B A B sin sin cos cos 2 2 2 2    b. sinx sin2x 1 sin3x     cosx  0 . Ñaùp soá. 1 m 2  HD. a.       A B B C C A 4sin sin sin sin C B sin B A sin A B 2 2 2        b. Neáu y tan 0 2  thì heä coù nghieäm  l ;k2  Neáu y tan 3 2  thì heä coù nghieäm 2 l2 ; k2 3           trong ñoù ;0 2        vaø 1 4 3 cos , sin 7 7      Neáu y tan 3 2   thì heä coù nghieäm 2 l2 ; k2 3            trong ñoù ;0 2        vaø 1 4 3 cos , sin 7 7      HD. Ñaùp soá. x k2   Ñeà 14. (THTT 2004) a. CMR ABC coù caùc goùc thoûa maõn tính chaát sau thì ABC ñeàu A B B C C A sin2A sin2B sin2C sinA sinB sinC 4sin sin sin 2 2 2          b. Giaûi heä phöông trình     y 3tan 6sinx 2sin y x 2 y tan 2sinx 6sin y x 2           Ñeà 15. (THTT 2004) Giaûi phöông trình 1 cos3xsin2x cos4xsin2x sin3x 1 cosx 2     www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 42 HD. Ñaùp soá. 25 8 HD. a. Ñaùp soá. x k ; x k 4 2 3          b. Söû duïng C sinA sinB 2cos 2   HD. Söû duïng 3 4sin x 3sinx sin3x  ; 4cos 3cosx cos3x  Ñaùp soá. x k 6      HD. Söû duïng 3 4sin x 3sinx sin3x  ; 4cos 3cosx cos3x  Ñaùp soá. x k ; x k ; x k 8 2 12 3 4               Ñeà 16. (THTT 2004) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc 2 2 2 Q sin A sin B 2sin C   trong ñoù A, B, C laø 3 goùc ABC baát kì. Ñeà 17. (THTT 2010) a. 4cosxcos2xcos3x cos6x b. Chöùng minh raèng ABC coù caùc goùc thoûa maõmn tính chaát sau thì ABC ñeàu A B C 2sinA 3sinB 4sinC 5cos cos cos 2 2 2      Ñeà 18. (THTT 2005) Giaûi phöông trình 3 3sin xsin3x cos xcos3x 1 8 tan x tan x 6 3                 Ñeà 19. (THTT 2005) Giaûi phöông trình 1 cosxcos2xcos3x sinxsin2xsin3x 2   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 43 HD. a. Ñaët   A B x tan ; y tan x 0, y 0 2 2     b. Ta coù 2 2 2 F (3 2)cot A (12 4)cot B (18 9)cot C       2 2 2 2 2 2 F (3cot A 12cot B) (4cot B 9cot C) (18cot C 2cot A) 12       Ñaùp soá. min 1 1 F 12khi cot A 1, cot B , cotC 2 3     HD. Khaûo saùt haøm soá Ñaùp soá. 0 0 0 0;4 5 5 5 max khix 2 k4 0; ;sin 3 2 3                    HD. a. Ñaùp soá. x k 3      b. 0 0 A B 30 , C 120   Ñeà 20. (THTT 2005) a. Cho ABC thoûa maõn A B 2 3 tan tan 2 2 3 cosA cosB 1         . CMR ABC ñeàu b. Xeùt ABC. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc 2 2 2 F 5cot A 16cot B 27cot C   Ñeà 21. (THTT 2005) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc x x y sin 1 6cos 2 2        Ñeà 21. (THTT 2006) a. Giaûi phöông trình 2cos4x cot x tanx sin2x   b. Tìm caùc goùc A, B, C cuûa ABC sao cho bieåu thöùc 2 2 2 Q sin A sin B sin C   ñaït giaù trò nhoû nhaát www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 44 HD. Nhö ñeà 1. HD. a. b. Ñaùp soá. x k2 3      , 2 x k2 3      HD. Ñaùp soá. x k2 2     HD. Ñaùp soá. 0 0 0 A 45 ; B 30 ; C 105   Ñeà 24. Giaûi phöông trình  2 2 1 8 1 2cosx cos x sin2x 3cos x sin x 3 3 2 3             Ñeà 23. (THTT 2006) a. Chöùng minh raèng trong moïi ABC ta luoân coù A B C A B C tan 3 tan 3 tan 3 4 tan tan tan 3 3 3 3 3 3 3                         b. Giaûi phöông trình 2 2 2 2 sin x sin 2x 2 sin 2x sin x   Ñeà 22. (THTT 2006) Giaûi phöông trình  2 2 2 1 cos x cos x sinx 1 3 3 2                  Ñeà 25. Tính caùc goùc cuûa ABC bieát 2A 3B; a 2b  Ñeà 26. (THTT 2006) Giaûi phöông trình  2 2 3 3tan x tan xsin x 1 cos x 0    www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 45 HD. Ñöa veàø daïng tích Ñaùp soá. x k2 x k 4 2 1 cos x k2 2 4 x k2 4                                 HD. a. Haøm soá x y 2 4x  ñoàng bieán treân R coù y(x) 1 x 0   Ta coù sinA sinB 2 4sinA 1 4sinB 2     sinA sinB b. Ñaùp soá. 7 2 5 2 x k2 ;x k2 ;x k ;x k 6 6 18 3 18 3                 Ñeà 28. (THTT 2007) Giaûi phöông trình 2cosxcos2xcos3x 5 7cos2x  HD.     2 cos2x 1 2cos2x 5 0 cos2x 1     Ñaùp soá. x k  Ñeà 29. (THTT 2007) Giaûi phöông trình 3 3 sin x cos x cos2xtan x tan x 4 4                 HD. Ñöa veà daïng tích Ñaùp soá. x k2 ;x k2 2       Ñeà 27. (THTT 2007) a. Chöùng minh raèng ABC ñeàu neáu sinA sinB sinB sinC 2 4sinA 1 4sinB 2 2 4sinB 1 4sinC 2            b. Giaûi phöông trình  23 4sin 2x 2cos2x 1 2sinx   www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 46 Ñeà 30. (THTT 2007) Giaûi phöông trình sin 3x sin2xsin x 4 4                HD. Ñaùp soá. x k 4 2     Ñeà 31. (THTT 2008) Giaûi phöông trình     1 1 cosx 1 cos2x 1 cos3x 2     HD. Bieán ñoåi veà 2x 3x 1 cos cosxcos 2 2 16       Ñaùp soá. 2 x k ; x k2 4 2 3          Ñeà 32. (THTT 2008) Giaûi phöông trình 5 3 2 2sin x 2sin xcos x cos2x sinx 0    HD. Ñaùp soá. x k ; x k2 4 2          Ñeà 33. (THTT 2008) a. Giaûi phöông trình 1 tanxtan2x cos3x  b. Cho ABC thoûa maõn   5 cos2A 3 cos2B cos2C 0 2     . Tính ñoä lôùn ba goùc cuûa tam giaùc ñoù. HD. a. Ñaùp soá. cos3x 0 cosx 1     b. Ñaùp soá. 0 0 A 30 , B C 75   Ñeà 34. (THTT 2009) Giaûi phöông trình tan x tan x sin3x sinx sin2x 6 3                 HD. www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 47 Ñaùp soá. x k ; x k ; x 2 k2 2 3          Ñeà 35. (THTT 2009) Giaûi phöông trình 4 1 3x 7 4cos x cos2x cos4x cos 2 4 2     HD. Bieán ñoåi phöông trình veà daïng 3x cos2x cos 2 4    cos2x 1 3x cos 1 4       Ñaùp soá. x k8  Ñeà 36. (THTT 2010) Giaûi phöông trình 5 cos2x 2cosx 3 2tanx    HD. Ñaùp soá. Ñeà 37. (THTT 2010) a. Giaûi phöông trình 2 2 2cos 2x cos2xsin3x 3sin 2x 3   b. Tìm GTLN – GTNN cuûa haøm soaù x sinx 2cos 2 f(x) x cosx 2sin 2    treân 0; 2       HD. Ñaùp soá. Ñeà 38. (THTT 2011) Giaûi phöông trình 2 4 2 1 tan x 16cos x 4 2sin4x 4 1 tan x           HD. Ñaùp soá. Ñeà 39. (THTT 2011) Giaûi phöông trình sin3x cos3x 2 2 cos x 1 0 4           HD. Ñaùp soá. www.VNMATH.com Baøi taäp haøm soá löôïng giaùc & Phöông trình löôïng giaùc Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 lexuhi@yahoo.com.vn 48 Ñeà 40. (THTT 2011) Giaûi phöông trình   2 sinx 12 1 cosx cot x 1 cos sinx      HD. Ñaùp soá. Ñeà 41. (THTT 2011) Giaûi phöông trình 1 2011tanx cot x 2 1005 3 sin2x         HD. Ñaùp soá. Ñeà 42. (THTT 2011) Tìm x 2;  thoûa maõn phöông trình 2(2x 1) 2x 1 sin 2 sin 1 x 1 x 1 4            HD. Ñaùp soá. www.VNMATH.com