Tài liệu Bài tập Đa thức nội suy và phương pháp bình phương bé nhất (phần phương pháp bình phương bé nhất): wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí
BÀI TẬP CHƯƠNG 4:
ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT
(PHẦN PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT)
Bài 23. Cho bảng giá trị hàm
xi -1 0 1 2
f(xi) 3 4 6 7
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: bxaf(x)y .
Bài 24. Cho bảng giá trị hàm
xi 0 1 2 3 4
f(xi) 1,00 3,85 6,50 9,35 12,05
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: bxaf(x)y .
Bài 25.
Cho bảng giá trị hàm
xi 7 8 9 10 11 12 13
f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: 2cxbxaf(x)y .
Bài 26.
Cho bảng giá trị hàm
xi 0,78 1,56 2,34 3,12 3,81
f(xi) 2,5 1,2 1,12 2,25 4,28
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: 2cxbxaf(x)y .
Bài 27.
Cho bảng giá trị hàm
xi ...
6 trang |
Chia sẻ: hunglv | Lượt xem: 3444 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập Đa thức nội suy và phương pháp bình phương bé nhất (phần phương pháp bình phương bé nhất), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí
BÀI TẬP CHƯƠNG 4:
ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT
(PHẦN PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT)
Bài 23. Cho bảng giá trị hàm
xi -1 0 1 2
f(xi) 3 4 6 7
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: bxaf(x)y .
Bài 24. Cho bảng giá trị hàm
xi 0 1 2 3 4
f(xi) 1,00 3,85 6,50 9,35 12,05
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: bxaf(x)y .
Bài 25.
Cho bảng giá trị hàm
xi 7 8 9 10 11 12 13
f(xi) 7,4 8,4 9,1 9,4 9,5 9,5 9,4
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: 2cxbxaf(x)y .
Bài 26.
Cho bảng giá trị hàm
xi 0,78 1,56 2,34 3,12 3,81
f(xi) 2,5 1,2 1,12 2,25 4,28
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x
là: 2cxbxaf(x)y .
Bài 27.
Cho bảng giá trị hàm
xi 19 22 25 28 32 35
f(xi) 0,660 0,367 0,223 0,140 0,084 0,060
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x i)
bxaf(x)y ; ii) 2cxbxaf(x)y ; iii) bxaey
Bài 28.
Cho bảng giá trị hàm
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí
xi 2 4 6 8 10 12
f(xi) 7,32 8,24 9,20 10,19 11,01 12,05
Tìm hàm xấp xỉ bằng phương pháp bình phương bé nhất với quan hệ giữa y và x i)
bxaf(x)y ; ii) 2cxbxaf(x)y ; iii) baxy
BÀI GIẢI
Bài 23.
Lập bảng số:
k xk (xk)2 yk xk yk
1 -1 1 3 -3
2 0 0 4 0
3 1 1 6 6
4 2 4 7 14
∑ 2 6 20 17
Từ đó ta có hệ phương trình sau:
176 2a
20 2b 4
b
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a 3,4 ; b 4,1
Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng: xxf 4,13,4 .
Bài 24.
Lập bảng số:
k xk (xk)2 yk xk yk
1 0 0 1,00 0
2 1 1 3,85 3,85
3 2 4 6,50 13,00
4 3 9 9,35 28,05
5 4 16 12,05 48,20
∑ 10 30 32,75 93,10
Từ đó ta có hệ phương trình sau:
1,9303 10a
2,753 10b 5
b
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a 03,1 ; b 76,2
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí
Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng: xxf 76,203,1 .
Bài 25.
Lập bảng số:
k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk (xk)2 yk
1 7 49 343 2401 7,4 51,8 362,6
2 8 64 512 4096 8,4 67,2 537,6
3 9 81 729 6561 9,1 81,9 737,1
4 10 100 1000 10000 9,4 94,0 940,0
5 11 121 1331 14641 9,5 104,5 1149,5
6 12 144 1728 20736 9,5 114,0 1368,0
7 13 169 2197 28561 9,4 122,2 1588,6
∑ 70 728 7840 86996 62,7 635,6 6683,4
Từ đó ta có hệ phương trình sau:
4,668386996840b7 28a7
6,635840c7 7280a7
7,6228c7 0b7 7
b
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a =
7
34
; b = 2,5 c =
420
47
Vậy hàm bậc hai cần tìm có dạng:
2
420
47
5,2
7
34
xxxf .
Bài 26.
Lập bảng số:
k xk (xk)2 (xk)3 (xk)4 yk xk yk (xk)2 yk
1 0,78 0,608 0,475 0,37 2,5 1,95 1,52
2 1,56 2,434 3,796 5,922 1,2 1,872 1,921
3 2,34 5,476 12,813 29,98 1,12 2,621 6,133
4 3,12 9,734 30,37 94,759 2,25 7,02 21,9
5 3,81 14,516 55,306 210,717 4,28 16,301 62,128
∑ 11,61 32,769 102,76 341,818 11,35 29,77 94,602
Từ đó ta có hệ phương trình sau:
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí
602,94818,341102,76b 32,769a
77,29 102,76c 32,76911,61a
35,11 32,769c 11,61b 5
c
b
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a 5,045; b -4,043 c 1,009
Vậy hàm bậc hai cần tìm có dạng:
2009,1043,4045,5 xxxfy .
Bài 27.
Lập bảng số:
k Xk=xk (xk)2 yk xk yk (xk)3 (xk)4 yk(xk)2 Yk=lnyk XkYk
1 19 361 0,660 12,5 6859 130321 238,26 -0,42 -7,98
2 22 484 0,367 8,1 10648 234256 177,628 -1,0 -22
3 25 625 0,223 5,6 15625 390625 139,375 -1,5 -37,5
4 28 784 0,140 3,9 21952 614656 109,76 -2,0 -56
5 32 1024 0,084 2,7 32768 1048576 86,016 -2,5 -79,36
6 35 1225 0,060 2,1 42875 1500625 73,5 -2,8 -98
∑ 161 4503 1,534 34,9 130727 3919059 824,539 -10,22 -300,84
i) Ta có hệ phương trình sau:
9,344503 161a
534,1 161b 6
b
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a = 1,176; b = - 0,034
Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng: x034,0176,1xf .
ii) Ta có hệ phương trình sau:
539,82439190591307274503
897,341307274503 161a
534,1 4503c161b 6
cba
cb
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a = 3,4228; b = - 0,2076; c = 0,0032
Vậy hàm cần tìm có dạng: 20032,02076,04228,3 xxxf .
iii) Sử dụng hệ phương trình sau:
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí
n
1i
n
1i
n
1i
1i
2
ii
n
1i
n
1i
ii
XXXA
YXBA
YB
n
Ta cĩ:
298,3004503161
179,101616
BA
BA
Suy ra A = 2,3; B = -0,15
Nên -0,1488b ;87,93,2 eea A .
Vậy hàm cần tìm có dạng: xbx eaey 1488,087,9 .
Bài 28.
Lập bảng số:
k Xk=xk (xk)2 yk xk yk (xk)3 (xk)4 yk(xk)2 Yk=lnyk XkYk
1 2 4 7,32 14,64 8 16 29,28 1,990 3,98
2 4 16 8,24 32,96 64 256 131,84 2,109 8,436
3 6 36 9,20 55,2 216 1296 331,2 2,219 13,314
4 8 64 10,19 81,52 512 4096 652,16 2,321 18,568
5 10 100 11,01 110,1 1000 10000 1101 2,398 23,98
6 12 144 12,05 144,6 1728 20736 1735,2 2,489 29,868
∑ 42 364 58,01 439,02 3528 36400 3980,68 13,526 98,146
i) Ta có hệ phương trình sau:
02,439643 42a
8,015 42b 6
b
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a = 6,4; b = 0,47
Vậy hàm bậc nhất cần tìm có dạng: xxf 47,04,6 .
ii) Ta có hệ phương trình sau:
68,3980364003528364
02,4393528643 42a
8,015 364c42b 6
cba
cb
a
Giải hệ phương trình trên ta thu được:
a = 6,38; b = 0,47; c = 0,00017
Vậy hàm cần tìm có dạng: 200017,047,038,6 xxxf .
iii) Sử dụng hệ phương trình sau:(tính log theo cơ số 10)
wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí
n
1i
n
1i
n
1i
1i
2
ii
n
1i
n
1i
ii
XXXA
YXBA
YB
n
Ta cĩ:
678,404,466,4
870,566,400,6
BA
BA
Suy ra A = 0,76; B = 0,28
Nên 28,0b ;61010 76,0 Aa .
Vậy hàm cần tìm có dạng: 28,0.6 xaxy b .
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- BTC4 BINH PHUONG BAC NHAT.pdf