Bài tập Đa thức nội suy và phương pháp bình phương bé nhất (phần hàm nội suy newton)

wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí BÀI TẬP CHƯƠNG 4: ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT (PHẦN HÀM NỘI SUY NEWTON) Bài 17. Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi 0 2 4 f(xi) 5 -2 1 Xây dựng hàm nội suy Newton. Bài 18. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi -1 0 1 2 f(xi) 3 1 -2 4 Xây dựng hàm nội suy Newton. Bài 19. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 1 2 3 4 f(xi) 3 2 -1 5 Xây dựng hàm nội suy Newton. Bài 20. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 1 2 3 4 f(xi) 2 3 -1 5 Xây dựng hàm nội suy Newton. Bài 21. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi -1 0 1 2 f(xi) 3 4 6 7 Xây dựng hàm nội suy Newton. Bài 22. Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi 1 2 3 4 f(xi) 17 27,5 76 210,5 Xây dựng hàm nội suy Newton. BÀI GIẢI wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Bài 17. Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi 0 2 4 f(xi) 5 -2 1 Lập bảng sai phân: xi f(xi) Δf(xi) Δ2f(xi) 0 2 4 5 -2 1 -7 3 10 Hàm nội suy Newton:      2 100 !.2 10 .1 75 h xxxx h xx xLn     Với: x0 = 0; x1 = 2; x2 = 4; h = 2 và n = 2. Ta cĩ:      56 4 5 2.2.1 20 10 2.1 0 75 2 22      xx xxx xL . Bài 18. Xây dựng hàm nội suy Newton thoả mãn: xi -1 0 1 2 f(xi) 3 1 -2 4 Giải. Lập bảng sai phân: xi f(xi) Δf(xi) Δ2f(xi) Δ3f(xi) -1 0 1 2 3 1 -2 4 -2 -3 6 -1 9 10 Hàm nội suy Newton: wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí          3 210 2 100 !.3 10 !.2.1 23 h xxxxxx h xxxx h xx xLn       Với: x0 = -1; x1 = 0; x2 = 1; x3 = 2; h = 1 và n = 3. Ta cĩ:          3.2.1 101 10 2.1 01 1 )1( 233       xxxxxx xL 1 6 25 2 1 3 5 23  xxx . Bài 19. xi 1 2 3 4 f(xi) 3 2 -1 5 Lập bảng sai phân: Hàm nội suy Newton:         3 2102 100 !.3 11 !.2 2 .1 3 h xxxxxx h xxxx h xx xLn       Với: x0 = 1; x1 = 2; x2 = 3; x3 = 4; h = 1 và n = 3. Ta cĩ:          3.2.1 321 11 2.1 21 2 1 1 33       xxxxxx xL 9 6 133 12 6 11 23  xxx Bài 20. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi 1 2 3 4 f(xi) 2 3 -1 5 Lập bảng sai phân: xi f(xi) Δf(xi) Δ2f(xi) Δ3f(xi) xi f(xi) Δf(xi) Δ2f(xi) Δ3f(xi) 1 2 3 4 3 2 -1 5 -1 -3 6 -2 9 11 wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí 1 2 3 4 2 3 -1 5 1 -4 6 -5 10 15 Hàm nội suy Newton:          3 210 2 100 !.3 15 !.2 5 .1 2 h xxxxxx h xxxx h xx xLn       Với: x0 = 1; x1 = 2; x2 = 3; x3 = 4; h = 1 và n = 3. Ta cĩ:          3.2.1 321 15 2.1 21 5 1 1 23       xxxxxx xL 1936 2 35 6 15 23  xxx . Bài 21. Cho hàm số f(x) thoả mãn xi -1 0 1 2 f(xi) 3 4 6 7 Lập bảng sai phân: xi f(xi) Δf(xi) Δ2f(xi) Δ3f(xi) -1 0 1 2 3 4 6 7 1 2 1 1 -1 -2 Hàm nội suy Newton:          3 210 2 100 !.3 2 !.2.1 3 h xxxxxx h xxxx h xx xLn       Với: x0 = -1; x1 = 0; x2 = 1; x3 = 2; h = 1 và n = 3. Ta cĩ:          3.2.1 101 2 2.1 01 1 )1( 33       xxxxxx xL 4 6 11 2 1 3 1 23  xxx . wWw.kenhdaihoc.com - Kênh Thơng Tin - Học Tập - Gải Trí Bài 22. Cho hàm số f(x) thoả mãn: xi 1 2 3 4 f(xi) 17 27,5 76 210,5 Lập bảng sai phân: xi f(xi) Δf(xi) Δ2f(xi) Δ3f(xi) 1 2 3 4 17 27,5 76 210,5 10,5 48,5 134,5 38 86 48 Hàm nội suy Newton:          3 210 2 100 !.3 48 !.2 38 .1 5,1017 h xxxxxx h xxxx h xx xLn       Với: x0 = 1; x1 = 2; x2 = 3; x3 = 4; h = 1 và n = 3. Ta cĩ:          3.2.1 321 48 2.1 21 38 1 1 5,10173       xxxxxx xL 5,35,41298 23  xxx