Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Bài 5: Bộ đáp ứng xung hữu hạn và tích chập

02/10/2012 1 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU BỘ ĐÁP ỨNG XUNG HỮU HẠN VÀ TÍCH CHẬP Nội dung  Đặt vấn đề  Phương pháp xử lý khối  Phương pháp xử lý mẫu  Bài tập 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 2 Nội dung  Đặt vấn đề  Phương pháp xử lý khối o Dạng trực tiếp o Dạng bảng tích chập o Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI) o Dạng ma trận o Dạng lật và trượt o Trạng thái tức thời và trạng thái tĩnh o Tích chập đối với chuỗi không xác định được chiều dài – chiều dài vô hạn o Dạng khối cộng chồng lấp 3 Đặt vấn đề o Cho tín hiệu rời rạc ݔ(݊) o ݔ ݊ = 0, ∀݊ ∉ [݊଴ , ݊௅], ݔ ݊଴ , ݔ ݊௅ ≠ 0 o ݔ ݊ có thể bằng 0 nếu ݊ ∈ [݊଴, ݊௅] o ݊଴ , ݊௅ : có thể âm, dương, bằng 0 o Số mẫu tín hiệu rời rạc ݔ ݊ : ܮ௫ = ݊௅ − ݊଴ + 1 4 ࢔଴ ݊ଵ ݊ଶ 0 ࢔௅ ݊ ݔ(݊) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 3 Đặt vấn đề o Cho đáp ứng xung hệ thống LTI ℎ(݊): o ℎ ݊ = 0, ∀݊ ∉ [݉଴ , ݉ெ], ℎ ݉଴ , ℎ ݉ெ ≠ 0 o ℎ ݊ có thể bằng 0 nếu ݊ ∈ [݉଴, ݉ெ] o ݉଴, ݉ெ: có thể âm, dương, bằng 0 o Số mẫu đáp ứng xung ℎ ݊ : ܮ௛ = ݉ெ − ݉଴ + 1 5 ݉଴ ݉ଵ ݉ଶ 0 ݉ெ ݊ ℎ(݊) Đặt vấn đề o Phương pháp xử lý khối: • Ngõ vào x = [ݔ௡బ , ݔ௡భ , , ݔ௡ಽ ] • Ngõ ra y = [ݕ௟బ , ݕ௟భ , , ݕ௟ಿ] với ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ(݊) = ෍ ℎ ݉ ݔ ݊ − ݉ ௠ = ෍ ݔ ݉ ℎ ݊ − ݉ ௠ = ෍ ݔ ݅ ℎ ݆ ௜,௝, ௜ା௝ୀ௡ 6 Hệ thống thời gian rời rạc LTI ℎ(݊)ݔ(݊) ݕ(݊) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 4 Đặt vấn đề o Phương pháp xử lý mẫu: {ݔ௡బ , ݔ௡భ , , ݔ௡ಽ, 0,0, } −> {ݕ௟బ , ݕ௟భ , , ݕ௡ಽ, , ݕ௟ಿ} 7 Hệ thống thời gian rời rạc LTI ℎ(݊)ݔ(݊) ݕ(݊) ܪ ݔ(݊) ݕ(݊) ݔ௡బ ݕ௟బݔ௡భ ⋯ ⋯ ݔ௡ಽ ݕ௡ಽ ⋯ ⋯ ݕ௟భ Phương pháp xử lý khối  Phương pháp xử lý khối o Dạng trực tiếp o Dạng bảng tích chập o Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI) o Dạng ma trận o Dạng lật và trượt o Trạng thái tức thời và trạng thái tĩnh o Tích chập đối với chuỗi không xác định được chiều dài – chiều dài vô hạn 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 5 Dạng trực tiếp  ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ∑ ℎ ݉ ݔ ݊ − ݉௠  ݉ ∈ [݉଴, ݉ெ]  ݊ − ݉ ∈ ݊଴ , ݊௅ ⇔ ݉ + ݊଴ ≤ ݊ ≤ ݉ + ݊௅  ࢓૙ + ࢔૙ ≤ ࢔ ≤ ࢓ࡹ + ࢔ࡸ, ࢟(࢔) ≠ ૙  Số mẫu ݕ(݊): ܮ௬ = ܮ௫+ܮ௛-1 9 ݉଴ ݉ଵ ݉ଶ 0 ݉ெ ݉ ℎ(݉) ݊଴ ݊ଵ ݊ଶ 0 ݊௅ ݊ ݔ(݊) −1 1 Dạng trực tiếp  ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ∑ ℎ ݉ ݔ ݊ − ݉௠  ࢓૙ + ࢔૙ ≤ ࢔ ≤ ࢓ࡹ + ࢔ࡸ, ࢟(࢔) ≠ ૙  ݉ ∈ [݉଴, ݉ெ]  ݊ − ݉ ∈ ݊଴ , ݊௅ ⇔ ݊ − ݊௅ ≤ ݉ ≤ ݊ − ݊଴  ݉ܽݔ ݉଴, ݊ − ݊௅ ≤ ݉ ≤ ݉݅݊ ݉ெ, ݊ − ݊଴  ∀݊ ∈ [࢓૙ + ࢔૙, ࢓ࡹ + ࢔ࡸ] ݕ ݊ = ෍ ℎ ݉ ݔ ݊ − ݉ ௠௜௡ ௠ಾ ,௡ି௡బ ௠௔௫ ௠బ,௡ି௡ಽ 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 6  Vd: tính ngõ ra ݕ(݊) với: o h = ℎିଵ, ℎ଴, ℎଵ, ℎଶ, ℎଷ , o x = ݔିଶ, ݔିଵ, ݔ଴, ݔଵ, ݔଶ, ݔଷ, ݔସ o ݉଴ = −1, ݉ெ = 3, ܮ௛ = 5 o ݊଴ = −2, ݊௅ = 4, ܮ௫ = 7 o ݊ ∈ ݊଴ + ݉଴, ݊௅ + ݉ெ = [−3,7], ܮ௬ = 11 o ݕ ݊ = ∑ ℎ ݉ ݔ ݊ − ݉௠௜௡ ଷ,௡ାଶ௠௔௫ ିଵ,௡ିସ 11 n m -3 -1 -2 -1, 0 -1 -1, 0, 1 0 -1, 0, 1, 2 1 -1, 0, 1, 2, 3 2 -1, 0, 1, 2, 3 n m 3 -1, 0, 1, 2, 3 4 0, 1, 2, 3 5 1, 2, 3 6 2, 3 7 3  Vd: tính ngõ ra ݕ(݊) với: o h = ℎିଵ, ℎ଴, ℎଵ, ℎଶ, ℎଷ , o x = ݔିଶ, ݔିଵ, ݔ଴, ݔଵ, ݔଶ, ݔଷ, ݔସ o ݕିଷ = ݔିଶℎିଵ o ݕିଶ = ݔିଶℎ଴ + ݔିଵℎିଵ o ݕିଵ = ݔିଶℎଵ + ݔିଵℎ଴ + ݔ଴ℎିଵ o ݕ଴ = ݔିଶℎଶ + ݔିଵℎଵ + ݔ଴ℎ଴ + ݔଵℎିଵ o ݕଵ = ݔିଶℎଷ + ݔିଵℎଶ + ݔ଴ℎଵ + ݔଵℎ଴ + ݔଶℎିଵ o ݕଶ = ݔିଵℎଷ + ݔ଴ℎଶ + ݔଵℎଵ + ݔଶℎ଴ + ݔଷℎିଵ o ݕଷ = ݔ଴ℎଷ + ݔଵℎଶ + ݔଶℎଵ + ݔଷℎ଴ + ݔସℎିଵ o ݕସ = ݔଵℎଷ + ݔଶℎଶ + ݔଷℎଵ + ݔସℎ଴ o ݕହ = ݔଶℎଷ + ݔଷℎଶ + ݔସℎଵ o ݕ଺ = ݔଷℎଷ + ݔସℎଶ o ݕ଻ = ݔସℎଷ 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 7 Dạng bảng tích chập ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ෍ ݔ ݅ ℎ ݆ ௜,௝, ௜ା௝ୀ௡ 13 ݔ௡బ ݔ௡భ ݔ௡మ ݔ௡య ݔ௡ర ݔ௡ఱ ݔ௡ల ℎ௠బ ℎ௠బݔ௡బ ℎ௠బݔ௡భ ℎ௠బݔ௡మ ℎ௠బݔ௡య ℎ௠బݔ௡ర ℎ௠బݔ௡ఱ ℎ௠బݔ௡ల ℎ௠భ ℎ௠భݔ௡బ ℎ௠భݔ௡భ ℎ௠భݔ௡మ ℎ௠భݔ௡య ℎ௠భݔ௡ర ℎ௠భݔ௡ఱ ℎ௠భݔ௡ల ℎ௠మ ℎ௠మݔ௡బ ℎ௠మݔ௡భ ℎ௠మݔ௡మ ℎ௠మݔ௡య ℎ௠మݔ௡ర ℎ௠మݔ௡ఱ ℎ௠బݔ௡ల ℎ௠య ℎ௠యݔ௡బ ℎ௠యݔ௡భ ℎ௠యݔ௡మ ℎ௠యݔ௡య ℎ௠యݔ௡ర ℎ௠యݔ௡ఱ ℎ௠బݔ௡ల ℎ௠ర ℎ௠రݔ௡బ ℎ௠రݔ௡భ ℎ௠రݔ௡మ ℎ௠రݔ௡య ℎ௠రݔ௡ర ℎ௠రݔ௡ఱ ℎ௠రݔ௡ల Dạng tt bất biến theo thời gian (LTI)  Ngõ vào x = ݔ௡బ , ݔ௡భ , , ݔ௡ಽ  Đáp ứng xung h = ℎ௠బ , ℎ௠భ , , ℎ௠ಾ  x = ݔ௡బ 1,0, , 0 + ݔ௡భ 0,1, , 0 + ⋯ + ݔ௡ಽ 0,0, , 1  ݔ ݊ = ݔ௡బ ߜ ݊ − ݊଴ + ݔ௡భ ߜ ݊ − ݊ଵ + ⋯ + ݔ௡ಽߜ ݊ − ݊௅  ݕ ݊ = ݔ௡బ ℎ ݊ − ݊଴ + ݔ௡భ ℎ ݊ − ݊ଵ + ⋯ + ݔ௡ಽℎ ݊ − ݊௅ 14 x = ݔ௡బ 1,0, , 0 + ݔ௡భ 0,1, , 0 + + ݔ௡ಽ 0,0, , 1 y = ݔ௡బ ℎ௠బ , ℎ௠భ , , ℎ௠ಾ, 0,0 + ݔ௡భ 0, ℎ௠బ , ℎ௠భ , , ℎ௠ಾ, 0 + + ݔ௡ಽ 0, 0, ℎ௠బ , ℎ௠భ , , ℎ௠ಾ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 8 Dạng tt bất biến theo thời gian (LTI) Hàng ngang ܮ௛ giá trị của ℎ Cột dọc ܮ௫ giá trị của ݔ 15 ℎ௠బ ℎ௠భ ℎ௠మ ℎ௠య ℎ௠ర ݔ௡బ ℎ௠బݔ௡బ ℎ௠భ ݔ௡బ ℎ௠మݔ௡బ ℎ௠యݔ௡బ ℎ௠రݔ௡బ ݔ௡భ ℎ௠బݔ௡భ ℎ௠భݔ௡భ ℎ௠మݔ௡భ ℎ௠యݔ௡భ ℎ௠రݔ௡భ ݔ௡మ ℎ௠బݔ௡మ ℎ௠భݔ௡మ ℎ௠మݔ௡మ ℎ௠యݔ௡మ ℎ௠రݔ௡మ ݔ௡య ℎ௠బݔ௡య ℎ௠భݔ௡య ℎ௠మݔ௡య ℎ௠యݔ௡య ℎ௠రݔ௡య ݔ௡ర ℎ௠బݔ௡ర ℎ௠భݔ௡ర ℎ௠మݔ௡ర ℎ௠యݔ௡ర ℎ௠రݔ௡ర ݔ௡ఱ ℎ௠బݔ௡ఱ ℎ௠భݔ௡ఱ ℎ௠మݔ௡ఱ ℎ௠యݔ௡ఱ ℎ௠రݔ௡ఱ ݔ௡ల ℎ௠బݔ௡ల ℎ௠భݔ௡ల ℎ௠మݔ௡ల ℎ௠యݔ௡ల ℎ௠రݔ௡ల Dạng ma trận  Nếu ݔ là đầu vào o Xây dựng ma trận ܪଵ có kích thước ܮ௬ × ܮ௫ o ܺ = x் o ܻ = y் o ܻ = ܪଵܺ  Nếu ℎ là đầu vào o Xây dựng ma trận ܺ có kích thước ܮ௬ × ܮ௛ o ܪ = h் o ܻ = y் o ܻ = ܺℎ 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 9 Dạng lật và trượt  ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ∑ ℎ ݊ − ݉ ݔ ݉௠ 17 ݉଴ ݉ଵ ݉ଶ 0 ݉ெ ݉ ℎ(݉) ݊଴ ݊ଵ ݊ଶ 0 ݊௅ ݊ ݔ(݊) −1 1 −݉଴−݉ଵ−݉ଶ0−݉ெ ݉ ℎ(−݉) Dạng lật và trượt  ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ∑ ℎ ݊ − ݉ ݔ ݉௠  Nếu ݊ < ݉଴ + ݊଴  Nếu ݉଴ + ݊଴ ≤ ݊ < ݉ெ + ݊଴ 18 ݊଴ ݊ଵ ݊ଶ 0 ݊௅ ݉ ݔ(݉) −1 1݊ − ݉଴0−݉ெ + ݊ ݊଴ 0 ݊௅ ݉ ݔ(݉) −1 1−݉ெ + ݊ ݊ − ݉଴ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 10 Dạng lật và trượt  ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ∑ ℎ ݊ − ݉ ݔ ݉௠  Nếu ݊଴ + ݉ெ < ݊ ≤ ݉଴ + ݊௅  Nếu ݉଴ + ݊௅ < ݊ ≤ ݉ெ + ݊௅ 19 ݊଴ 0 ݊௅ ݉ ݔ(݉) ݊ − ݉଴−݉ெ + ݊ ݊଴ ݊௅ ݉ ݔ(݉) −݉ெ + ݊ ݊ − ݉଴ Dạng lật và trượt  ݕ ݊ = ݔ ݊ ⊛ ℎ ݊ = ∑ ℎ ݊ − ݉ ݔ ݉௠  Nếu ݉ெ+݊௅ < ݊ 20 ݊଴ ݊௅ ݉ ݔ(݉) −݉ெ + ݊ ݊ − ݉଴ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 11 Dạng khối cộng chồng lấp - Khối dữ liệu vào ݔ được chia thành các khối có chiều dài ܮ. Khối ݔ0 Khối ݔ1 Khối ݔ2 ܮ + ܯ ܮ + ܯ ܮ + ܯ ݕݐ݁݉݌ ܮ ݔ = ݕ0 = ݕ1 = ݕ2 = ݊ = 0 ݊ = ܮ ݊ = 2ܮ ݊ = 3ܮ Dạng khối cộng chồng lấp Vd: Tính tích chập ݔ = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] với ℎ = [1, 2, −1, 1] bằng phương pháp cộng dồn khối, chọn ܮ = 3. Kq: ݔ = ૚, ૚, ૛, ૚, ૛, ૛, ૚, ૚, ૙ , chập từng khối nhỏ với ℎ: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 12 Dạng khối cộng chồng lấp Block 0 Block 1 Block 2 ℎ ݔ 1 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 2 4 2 4 4 2 2 0 -1 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -1 -1 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 0 ࢔ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ࢟૙ 1 3 3 4 -1 2 ࢟૚ 1 4 5 3 0 2 ࢟૛ 1 3 1 0 1 ࢟ 1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1 Phương pháp xử lý mẫu  Các kết nối phần tử cơ bản o Bộ cộng o Bộ nhân một hằng số o Bộ trễ một đơn vị  Thực hiện bằng cách dùng 1 thanh ghi nội. Tại thời điểm ݊: 24 + ݔଵ(݊) ݔଶ(݊) ݔଵ(݊) + ݔଶ(݊) ݔ(݊) ܽ ܽݔ(݊) ݔ(݊) ࢠି૚ ݔ(݊ − 1) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 13 Phương pháp xử lý mẫu • Đưa mẫu đã lưu trong thanh ghi ra ngõ ra ݔ ݊ − 1 • Nhận mẫu vào ݔ(݊) và đưa lên thanh ghi. Mẫu này sẽ được đưa ra ở thời điểm ݊ + 1. • Xem thanh ghi là trạng thái nội của bộ lọc: ߱1(݊) = ݔ(݊ − 1)  Đối với bộ làm trễ bậc cao hơn: dùng nhiều biến trạng thái nội (thanh ghi hơn).  Tổng quát, khi trễ ܦ đơn vị, nội dung các thanh ghi là ߱݅(݊), ݅ = 1, 2, , ܦ. Ký hiệu ngõ vào ߱0(݊). Phương trình I/O của bộ trễ ܦ đơn vị: ݕ ݊ = ߱ܦ(݊) ߱଴(݊) = ݔ ݊ ߱௜(݊) = ߱௜ିଵ(݊), ݅ = ܦ, ܦ − 1, , 2, 1 25 Bộ lọc FIR dạng trực tiếp  Phương trình tích chập trực tiếp của bộ lọc FIR bậc ܯ: ݕ ݊ = ℎ0ݔ ݊ + ℎ1ݔ ݊ – 1 + ℎܯݔ ݊ – ܯ Với đáp ứng xung ℎ = [ℎ0, ℎ1, , ℎܯ] 26 ℎ0 ℎ1 ℎ2 ℎ3 z-1 z-1 ݔ(݊ – 2) ݔ(݊) ݔ(݊ – 1) ݕ(݊) z-1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 14 Bộ lọc FIR dạng trực tiếp  Đặt các trạng thái nội:  Giải thuật xử lý mẫu: với mỗi mẫu vào ݔ(݊) ߱0 = ݔ ݕ = ℎ0߱0 + ℎ1߱1 + ℎ2߱2 + ℎ3߱3 ߱3 = ߱2 ߱2 = ߱1 ߱1 = ߱0 27 ℎ0 ℎ1 ℎ2 ℎ3 z-1 z-1 z-1 ݔ(݊) ߱1(݊) ߱2(݊) ݕ(݊)߱0(݊) ߱3(݊) Bộ lọc FIR dạng trực tiếp  Xác định thuật toán sử lý mẫu trực tiếp, với ℎ = [1, 2, −1, 1], ݔ = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]  Sử dụng thuật toán để tính đáp ứng ngõ ra.  Phương trình I/O của bộ lọc: ݕ(݊) = ݔ(݊) + 2ݔ(݊– 1)– ݔ(݊– 2) + ݔ(݊– 3)  Với trạng thái nội ߱݅(݊) = ݔ(݊– 1), ݅ = 1,2,3, và đặt ߱0(݊) = ݔ(݊). 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 02/10/2012 15 Bộ lọc FIR dạng trực tiếp  Sơ đồ và thuật toán xử lý mẫu:  Đối với mỗi mẫu vào x ߱0 = ݔ ݕ = ߱0 + 2߱1– ߱2 + ߱3 ߱3 = ߱2 ߱2 = ߱1 29 2 - 1 z-1 z-1 z-1 ݔ ߱1 ߱2 ݕ(݊)߱0 ߱3 Bộ lọc FIR dạng trực tiếp  Thuật toán xử lý mẫu trực tiếp cho ngõ ra như sau: 30 ݊ ݔ ߱0 ߱1 ߱2 ߱3 ݕ = ߱0 + 2߱1 – ߱2 + ߱3 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 3 2 2 2 1 1 0 3 3 1 1 2 1 1 5 4 2 2 1 2 1 3 5 2 2 2 1 2 7 6 1 1 2 2 1 4 7 1 1 1 2 2 3 8 0 0 1 1 2 3 9 0 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 1 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt