Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Bài 2: Lấy mẫu

9/4/2012 1 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Digital Signal Processing 1 Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Phục hồi tín hiệu tương tự 6. Thay đổi tốc độ lấy mẫu 7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 8. Bài tập 2XLSTH - CVNA - Tuần 34 Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Phục hồi tín hiệu tương tự 6. Thanh đổi tốc độ lấy mẫu 7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 8. Bài tập 3XLSTH - CVNA - Tuần 34 Lấy mẫu (1) 4XLSTH - CVNA - Tuần 34 Lấy mẫu: Quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc. ݔ ݊ = ݔ ݊ܶ ≜ ݔ ݐ |௧ୀ௡் ܶ: Chu kỳ lấy mẫu (s, ms,) ܨ௦: Tần số lấy mẫu, 1/ܶ(Hz, KHz,) Bộ biến đổi A/D Hệ thống DSP CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 2 Lấy mẫu (2) o Vd: Một bánh xe có gắn con ruồi được điều khiển để quay ngược chiều kim đồng hồ với tần số ࢌ = ૚, ૛, ૝, ૟, ૠ, ૡ, ૢ Hz (vòng/s). Cứ mỗi 1/8s, một người mở mắt để quan sát con ruồi. Xem xét hiện tượng. 5XLSTH - CVNA - Tuần 34 ݂ = 1 ܪݖ ݂ = 2 ܪݖ ݂ = 4 ܪݖ Lấy mẫu (3) o Vd: Lấy mẫu tín hiệu hình sine: ݔ ݐ = cos 2ߨ ଴݂ݐ . Tìm ݔ ݊ܶ ? o ݔ ݊ܶ = ݔ ݐ |௧ୀ௡்=cos 2ߨ ଴݂݊ܶ = cos 2ߨ ଴݂݊ܶ = cos 2ߨ ௙బ ிೞൗ ݊ 6XLSTH - CVNA - Tuần 34 ݂ = 6 ܪݖ ݂ = 7 ܪݖ ݂ = 8 ܪݖ ݂ = 9 ܪݖ Lấy mẫu (4) o Nếu ࢌ૙ = ࢌ૚, ࢞ ࢔ࢀ = ࢉ࢕࢙ ૛࣊ࢌ૚/ࡲࡿ࢔ , o Nếu ࢌ૙ = ࢌ૚ + ࢑ࡲ࢙ ࢑ ∈ ࢆ, ࢞ ࢔ࢀ = ࢉ࢕࢙ ૛࣊ࢌ૚/ࡲࡿ࢔ o ܨ௦ = 8 ଴݂ 7XLSTH - CVNA - Tuần 34 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 -3 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 -3 -1 -0.5 0 0.5 1 Lấy mẫu (5) o Lấy mẫu tín hiệu hình sine: ݔ ݐ = cos (2ߨ ଴݂ݐ) 8XLSTH - CVNA - Tuần 34 0 0.2 0.4 0. 6 0. 8 1 1. 2 1. 4 1. 6 1. 8 2 x 10 -3 -1 -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 ܨ௦ = 4 ଴݂ 0 0 .2 0 .4 0.6 0.8 1 1 .2 1.4 1.6 1. 8 x 10 -3 -1 -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 0 0 . 2 0 . 4 0 .6 0 .8 1 1 . 2 1 . 4 1 .6 1 .8 2 x 1 0 - 3 - 1 -0 . 8 -0 . 6 -0 . 4 -0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 ܨ௦ = 2 ଴݂ 0 0 . 5 1 1 .5 x 1 0 -3 -1 - 0 .8 - 0 .6 - 0 .4 - 0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 3 Lấy mẫu (6) o Câu hỏi ???: 1. Ảnh hưởng của quá trình lấy mẫu đến thông tin chứa trong tín hiệu gốc ݔ(ݐ)? 2. Khoảng cách lấy mẫu ܶ bao nhiêu là đủ? 3. Từ các mẫu đo được, xác định điều kiện để tín hiệu tương tự khôi phục giống tín hiệu gốc? 9XLSTH - CVNA - Tuần 34 signal 3 Lấy mẫu (7) o Giải pháp: So sánh tín hiệu khôi phục từ mẫu ࢞࢘(࢚) và tín hiệu gốc ࢞(࢚) oTín hiệu lấy mẫu: ࢞ ࢔ = , ࢞ −૚૙ , , ࢞ ૙ , , ࢞ ૚૙ , 10XLSTH - CVNA - Tuần 34 ࢞(࢔) ???? ࢞࢘(࢚) ? ? ? ? ࢞(࢚) Lấy mẫu (8) o Giá trị của hàm ݌෤(ݐ) ? ? ? o Để đơn giản chọn ݌෤(ݐ) = ߜ(ݐ) 11XLSTH - CVNA - Tuần 34 0 ߬ ܶ ݐ 1 ݌෤(ݐ) 0 ݐ ݌෤(ݐ) ݔ෤݌(ݐ) ⇒ ࢞࢖ ࢚ = ෍ ࢞ ࢔ ࢾ ࢚− ࢔ࢀ = ࢞ ࢚ ࢖(࢚) ାஶ ࢔ୀିஶ ݌ ݐ = ෍ ࢾ(࢚ − ࢔ࢀ) ାஶ ࢔ୀିஶ Lấy mẫu (9) 12XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 4 Lấy mẫu (10) o Tìm phổ ࢄ࢖(࢐࣓) của ࢞࢖ ࢚ o PP1: 13XLSTH - CVNA - Tuần 34 Lấy mẫu (11) o Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT): Cho tín hiệu rời rạc ࢞ ࢔ࢀ , ࢔ = −∞, , +∞. ࢄ(ࢋ࢐ષ) ≜ ෍ ࢞(࢔ࢀ)ࢋି࢐ષ࢔ ାஶ ࢔ୀିஶ o PP2: FT của ࢞࢖ ࢚ : ࢄ࢖ ࢐࣓ = න ࢞࢖ ࢚ ࢋ ି࢐࣓࢚ࢊ࢚ ାஶ ିஶ = ෍ ࢞ ࢔ ࢋି࢐࣓ࢀ࢔ ାஶ ࢔ୀିஶ = ࢄ ࢋ࢐ષ |ષୀ࣓ࢀୀ૛࣊ࢌ/ࡲ࢙ 14XLSTH - CVNA - Tuần 34 Tần số số Lấy mẫu (12) o ࢄ࢖ ࢐࣓ = ࢄ ࢋ ࢐ષ |ષୀ࣓ࢀୀ૛࣊ࢌ/ࡲ࢙ 15XLSTH - CVNA - Tuần 34 Lấy mẫu (13) 16XLSTH - CVNA - Tuần 34 - Bộ lọc thông thấp lý tưởng - Chỉ lấy các thành phần tần số trong khoảng Nyquist, loại bỏ tất cả các tần số ngoài khoảng này. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 5 Lấy mẫu (14) 17XLSTH - CVNA - Tuần 34 ܺ ݂ = ܺ௥ ݂ nếu ܨ௦ > 2ܤ ܺ ߱ = ܺ௥ ߱ nếu ߱௦ > 2ߨܤ Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Khôi phục tín hiệu tương tự 6. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 7. Bài tập 18XLSTH - CVNA - Tuần 34 Định lý lấy mẫu(*) (1) o ݔ ݐ tín hiệu tương tự, có tần số cao nhất ܤ. Tín hiệu ݔ ݐ có thể được khôi phục một cách duy nhất từ các mẫu của nó nếu quá trình lấy mẫy được thực hiện với tần số ܨ௦ ≥ 2ܤ (߱௦ = ଶగ ் ≥ 2ߨܤ), ܶ ≤ ଵ ଶ஻ . ܨ௦: Tốc độ Nyquist ܨ௦/2 : Tần số Nyquist, tần số gấp [−ܨ௦/2, ܨ௦/2]: Khoảng Nyquist 19XLSTH - CVNA - Tuần 34(*) Nyquist–Shannon Tốc độ Nyquist Tần số Nyquist Khoảng Nyquist Định lý lấy mẫu(*) (2) ࢞ ࢚ = ෍࡭࢑ࢉ࢕࢙(૛࣊ࢌ࢑࢚ + ࣂ࢑) ࡺ ࢑ୀ૚ ࡲ࢙ ≥ ૛ࡲ࢓ࢇ࢞ ≥ ૛࢓ࢇ࢞{ࢌ૚, , ࢌࡷ} 20XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 6 Định lý lấy mẫu(*) (3) o Vd: Lấy mẫu tín hiệu hình sine: ݔ ݐ = cos 2ߨ ଴݂ݐ . o ݔ ݊ܶ = ݔ ݐ |௧ୀ௡்=cos 2ߨ ଴݂݊ܶ = cos ߱଴ܶ݊ = cos 2ߨ ௙బ ிೞൗ ݊ =cos 2ߨℱ଴݊ = cos Ω଴݊ o Mối liên hệ giữa tần số ଴݂ và tần số chuẩn hóa ℱ଴ 21XLSTH - CVNA - Tuần 34 Tín hiệu tương tự Tín hiệu rời rạc ߱଴ = 2ߨ ଴݂ Ω଴ = 2ߨℱ଴ Radians/sec cycles/second, Hz Radians/sample cycles/sample - ∞ < ߱଴< + ∞ Ω଴ = ߱଴ܶ −ߨ ≤ Ω଴ ≤ ߨ - ∞ < ଴݂< + ∞ ℱ଴ = ݂଴/ܨ௦ −1/2 ≤ ℱ଴ ≤ 1/2 −ߨ/ܶ ≤ ߱଴ ≤ ߨ/ܶ ߱଴ = Ω଴/ܶ −ℱ௦/2 ≤ ଴݂ ≤ ℱ௦/2 ଴݂=ܨ௦ℱ଴ Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Khôi phục tín hiệu tương tự 6. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 7. Bài tập 22XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (1) o Điều gì xảy ra đối với tín hiệu khôi phục ࢞࢘ ࢚ nếu tín hiệu ࢞ ࢚ có thành phần tần số ࢌ > ࡲ࢙/૛ hay ࣓ > ࣊/ࢀ o Vd: ࢞ ࢚ = ࡭ࢉ࢕࢙ ࣓࢏࢔࢚ = ࡭ࢉ࢕࢙ ૛࣊ࢌ࢏࢔࢚ , ࢞࢘ ࢚ ??? 23XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (2) 24XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 7 Aliasing (3) 25XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (4) 26XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (5) 27XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (6) o C/m ࢞࢘ ࢚ = ࢉ࢕࢙ ૛࣊ࢌ࢕࢛࢚࢚ , với ࢌ࢕࢛࢚ được tính như sau: 28XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 8 Aliasing (7) 29XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (8) 30XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (9) 31XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (10) 32XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 9 Aliasing (11) o Vd: Tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ bằng 0.1 ms. Tín hiệu được lấy mẫu với tần số 44 kHz. Tính tần số alias của 8 hài đầu tiên. 33XLSTH - CVNA - Tuần 34 Harmonic Alias 10 KHz 20 KHz 30 KHz 40 KHz 50 KHz 60 KHz 70 KHz 80 KHz Aliasing (12) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhࡲ࢙) 34XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (13) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhࡲ࢙) 35XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (14) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhࡲ࢙) 36XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 10 Aliasing (15) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhࡲ࢙) 37XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (16) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhbăng thông) 38XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (17) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhbăng thông) 39XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (18) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhbăng thông) 40XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 11 Aliasing (19) o Tínhiệu có băng thônggiới hạn (cốđịnhbăng thông) 41XLSTH - CVNA - Tuần 34 Aliasing (20) o Tầnsố lấymẫutrongmột số lĩnhvực 42XLSTH - CVNA - Tuần 34 Lĩnh vực ứng dụng Fmax fmin Địa vật lý 500 Hz 1 KHz Y sinh học 1 KHz 2 KHz Y tế 2 KHz 4 KHz Thoại 4 KHz 8 KHz Voip 8 KHz 16 KHz Audio 20 KHz 40 KHz Blu-ray, HD-DVD 48 KHz 96 KHz Video 4 MHz 8 MHz ... ... ... Aliasing (21) o Demo: o Hìnhảnh: o Ảnhhưởngcủa tần số lấymẫu: o Phổ củahìnhảnh: o Âmthanh 43XLSTH - CVNA - Tuần 34 Âm thanh Tần số lấy mẫu Thứ 1 2 KHz Thứ 1 44.1 KHz Thứ 2 4 KHz Thứ 2 44.1 KHz Aliasing (22) o Vd: Cho tín hiệu tương tự: ࢞ ࢚ = ૜ࢉ࢕࢙(૛૙૙࢚࣊) + ૞ࢉ࢕࢙ ૟૙૙࢚࣊ + ૚૙ࢉ࢕࢙ ૚૛૙૙૙࢚࣊ a) Tần số Nyquist của tín hiệu? b) Fs = 5000 mẫu/s (Hz), tín hiệu rời rạc ࢞(࢔ࢀ)? c) Tín hiệu khôi phục tương tự từ tín hiệu mẫu ở câu b, nếu ta sử dụng bộ nội suy lý tưởng? 44XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 12 Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Khôi phục tín hiệu tương tự 6. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 7. Bài tập 45XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (1) o Để tránh hiện tượng aliasing, tách (lọc) các thành phần tần số bị alias trước khi lấy mẫu 46XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (2) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng o Hoạt động giống bộ lọc thông thấp lý tưởng 47XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (3) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng 48XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 13 Bộ tiền lọc chống Aliasing (4) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng 49XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (5) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng 50XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (6) o Bộ lọc tiền lọc lý tưởng 51XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (7) o Bộ tiền lọc thực tế 52XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 14 Bộ tiền lọc chống Aliasing (8) o Bộ tiền lọc thực tế o Yêu cầu: ??? 53XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (9) o Bộ tiền lọc thực tế: o Dải thông [−ࢌ࢖ࢇ࢙࢙, ࢌ࢖ࢇ࢙࢙](băng thông hay dải thông hữu ích), phải nhỏ hơn dải Nyquist, ࢌ࢖ࢇ࢙࢙ ≤ ࡲ࢙/૛. o Đáp ứng của bộ lọc trong băng thông phải thật phẳng. 54XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (10) o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế o Tần số dải chắn ࢌ࢙࢚࢕࢖ và độ suy hao dải chắn nhỏ nhất ࡭࢙࢚࢕࢖ phải được lựa chọn hợp lý để hiện tượng alias xảy ra ở mức độ không đáng kể. ࢌ࢙࢚࢕࢖ = ࡲ࢙ − ࢌ࢖ࢇ࢙࢙, ࢌ࢙࢚࢕࢖ − ࡲ࢙ ૛ = ࡲ࢙ ૛ − ࢌ࢖ࢇ࢙࢙ 55XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bộ tiền lọc chống Aliasing (11) o Bộ tiền lọc thực tế lọc thực tế o Suy hao của bộ lọc khi tần số tăng lên gấp 10 lần: ܣ ݂ ≜ −20݈݋݃ଵ଴|(ܪ(݂)/(ܪ( ଴݂)| dB o Bộ lọc tương tự bậc N, cạnh xuống đáp ứng biên độ: 1/fN, suy hao có dạng: ܣ ݂ = −20݈݋݃ଵ଴ ଵ ௙ಿ = 20݈ܰ݋݃ଵ଴݂ = ߙଵ଴݈݋ ଵ݃଴݂ dB 56XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 15 Bộ tiền lọc chống Aliasing (12) o Bộ tiền lọc thực tế o ߙଵ଴ (dB/decade): độ suy hao khi f tăng lên 10 lần. ߙଵ଴ ≜ ܣ 10݂ − ܣ ݂ = 20ܰ o ߙଶ (dB/octave): độ suy hao khi f tăng lên 2 lần: ߙଶ ≜ ܣ 2݂ − ܣ ݂ = 6ܰ o Độ suy hao có dạng ܣ ݂ ≜ ߙଶ݈݋݃ଶ݂ = ߙଵ଴݈݋݃ଵ଴݂ = 6݈ܰ݋݃ଶ݂ dB ߙଶ = ߙଵ଴݈݋݃ଵ଴2 57XLSTH - CVNA - Tuần 34 ௜ܺ௡ ݂ = ܪ ݂ ܺ ݂ ࡭ࢄ࢏࢔ ࢌ = ࡭ ࢌ + ࡭ࢄ ࢌ ࡭ࢄ࢏࢔ ࢌ = −૚૙࢒࢕ࢍ૚૙|ࢄ ࢌ /ࢄ ࢌ૙ | Bộ tiền lọc chống Aliasing (13) o Bộ tiền lọc thực tế o Vd: ࡴ ࢌ là bộ lọc có dạng sau: o Tính |ࡴ ࢌ | tại 58XLSTH - CVNA - Tuần 34 ࢌ (KHz) |ࡴ ࢌ | 5 15 25 30 45 62.5 Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Phục hồi tín hiệu tương tự 6. Thanh đổi tốc độ lấy mẫu 7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 8. Bài tập 59XLSTH - CVNA - Tuần 34 Phục hồi tín hiệu tương tự (1) 60XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 16 Phục hồi tín hiệu tương tự (2) o Bộ khôi phục lý tưởng o ݕ(ݐ): tín hiệu băng thông giới hạn. o Đáp ứng tần số của bộ lọc ܪ ݂ : 61XLSTH - CVNA - Tuần 34 Phục hồi tín hiệu tương tự (3) o Bộ khôi phục lý tưởng o Đáp ứng xung của bộ lọc ℎ(ݐ): o Phổ tín hiệu khôi phục 62XLSTH - CVNA - Tuần 34 Phục hồi tín hiệu tương tự (4) o Bộ khôi phục lý tưởng o Tín hiệu khôi phục ݕ௔(ݐ) ݕ௔ ݐ = ෍ ݕ(݊ܶ) ାஶ ௡ୀିஶ sin (ߨܨ௦(ݐ − ݊/ܨ௦)) ߨܨ௦(ݐ − ݊/ܨ௦) o Bộ khôi phục bậc thang o Đáp ứng xung 63XLSTH - CVNA - Tuần 34 Phục hồi tín hiệu tương tự (5) o Bộ khôi phục bậc thang o Đáp ứng tần số: 64XLSTH - CVNA - Tuần 34 o Suy hao của bộ lọc bậc thang tại ܨ௦/2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 17 Phục hồi tín hiệu tương tự (6) o Bộ khôi phục bậc thang o Phổ tín hiệu phục hồi: 65XLSTH - CVNA - Tuần 34 Phục hồi tín hiệu tương tự (7) o Anti-Image Postfilters 66XLSTH - CVNA - Tuần 34 Phục hồi tín hiệu tương tự (8) o Anti-Image Postfilters 67 Phục hồi tín hiệu tương tự (9) o Anti-Image Postfilters o Lắp thêm bộ cân bằng số với mong muốn ௣ܻ௢௦௧ ݂ = ܻ(݂) ௣ܻ௢௦௧ ݂ = 1 ܶ ܻ ݂ ܪா௤ ݂ ܪ ݂ ܪ௉௢௦௧ ݂ ܪ௉௢௦௧ ݂ ≈ 1 , ݂ ∈ −ܨ௦/2,ܨ௦/2 ⇒ ܪா௤ ݂ = ܶ/ܪ ݂ 68 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 18 Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Phục hồi tín hiệu tương tự 6. Thay đổi tốc độ lấy mẫu 7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 8. Bài tập 69XLSTH - CVNA - Tuần 34 Thay đổi tốc độ lấy mẫu (1) o Cho một tín hiệu số bất kỳ (tiếng nói, hình ảnh, audio, video), chúng ta muốn thay đổi tần số lấy mẫu của nó mà không phải khôi phục lại tín hiệu rồi lại lấy mẫu? o Down sampling: Giảm tốc độ lấy mẫu o Up sampling: Tăng tốc độ lấy mẫu. o Combination 70XLSTH - CVNA - Tuần 34 Thay đổi tốc độ lấy mẫu (2) o Ứng dụng: • Cần thiết để hiện thị ảnh khi kích thước ảnh hiển thị khác ảnh gốc. • Cần thiết để biết để chuyển tiếng nói, audio, hình ảnh, video từ định dạng này sang định dạng khác (wma -> mp3, avi -> mp4,). • Giảm tốc độ lấy mẫu để giảm tốc độ dữ liệu. • . 71XLSTH - CVNA - Tuần 34 Down sampling (1) o Vd: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15}, x2(n) = x1(Mn), M=2. o Kq: x2(n) ={1,4,8,13,} 72XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 19 Down sampling (2) o Nguyên lý: o Lấy mỗi M mẫu từ chuỗi tín hiệu gốc. o Xử dụng bộ lọc thông thấp để giới hạn băng thông tín hiệu gốc xuống 1/M lần tín hiệu gốc o Nếu không sử dụng bộ lọc, alias xuất hiện ở tín hiệu giảm lấy mẫu. o Bộ lọc lý tưởng: Bộ lọc thông thấp với tần số cắt tại Fs/2M 73XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) Down sampling (3) 74XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) Down sampling (4) 75XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) Down sampling (5) 76XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 20 Down sampling (6) 77XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) Down sampling (7) 78XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) Down sampling (8) 79XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) Down sampling (9) 80XLSTH - CVNA - Tuần 34 M = N, xp(n) = xd(n) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 21 Up sampling(1) o Vd: Cho chuỗi dữ liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15}, x2(n) = x1(n/M), M=2; o Kq: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0, 81XLSTH - CVNA - Tuần 34 Up sampling (2) o Up sampling L lần o Chèn L – 1 mẫu vào giữa hai mẫu có sẵn. o Sử dụng các phép nội suy để tính giá trị các mẫu chèn. o Nội suy: o Chèn L-1 zeros vào giữa hai mẫu. o Lọc tần số thấp: Ước lượng những mẫu không có giá trị o Nội suy tiến tính. 82XLSTH - CVNA - Tuần 34 Up sampling (3) o Vd: Cho chuỗi dữ liệu: Cho chuỗi x1(n) = {1, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 15}, x2(n) = x1(n/2) o Chèn zero: 1, 0, 3, 0, 4, 0, 7, 0, o Lấy mẫu và giữ: 1, 1, 3, 3, 4, 4, 7, 7, o Mẫu mới = 0.5*left+ 0.5*right: 1, 2, 3, 3.5, 4, 5.5, 7 o 83XLSTH - CVNA - Tuần 34 Up sampling (4) 84XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 22 Up sampling (5) 85XLSTH - CVNA - Tuần 34 Up sampling (6) 86XLSTH - CVNA - Tuần 34 Up sampling (7) 87XLSTH - CVNA - Tuần 34 Up sampling (8) 88XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 23 Up sampling (9) o Demo: 89XLSTH - CVNA - Tuần 34 Thay đổi tốc độ lấy mẫu (3) 90XLSTH - CVNA - Tuần 34 Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Phục hồi tín hiệu tương tự 6. Thanh đổi tốc độ lấy mẫu 7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 8. Bài tập 91XLSTH - CVNA - Tuần 34 Các thành phần cơ bản... 92XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9/4/2012 24 Nội dung trình bày 1. Lấy mẫu 2. Lý thuyết lấy mẫu 3. Aliasing 4. Bộ tiền lọc chống Aliasing 5. Phục hồi tín hiệu tương tự 6. Thanh đổi tốc độ lấy mẫu 7. Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP 8. Bài tập 93XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bài tập (1 (1,8)) Consider an analog signal x(t) consisting of three sinusoids of frequencies f1 = 1 kHz, f2 = 4 kHz, and f3 = 6 kHz, where t is in milliseconds: x(t)= 2 sin(2πf1t)+2 sin(2πf2t)+sin(2πf3t) a) The signal is sampled at a rate of 5 kHz. Determine the signal xa(t) that would be aliased with x(t). On the same graph, plot the two signals x(t) and xa(t) versus t in the range 0 ≤ t ≤ 2 msec. Show both analytically and graphically that the two signals have the same sampled values, which occur at intervals of T = 1/fs = 0.2 msec. b) Repeat with a sampling rate of fs = 10 kHz. 94XLSTH - CVNA - Tuần 34 Bài tập (2 (1,9)) Consider the following sound wave, where t is in milliseconds: x(t)= sin(10πt)+sin(20πt)+sin(60πt)+sin(90πt) This signal is prefiltered by an analog antialiasing prefilter H(f) and then sampled at an audio rate of 40 kHz. The resulting samples are immediately reconstructed using an ideal reconstructor. Determine the output ya(t) of the reconstructor in the following cases and compare it with the audible part of x(t): a) When there is no prefilter, that is, H(f)≡ 1. b) When H(f) is an ideal prefilter with cutoff of 20 kHz. c) When H(f) is a practical prefilter that has a flat passband up to 20 kHz and attenuates at a rate of 48 dB/octave beyond 20 kHz. (You may ignore the effects of the phase response of the filter.) 95XLSTH - CVNA - Tuần 34 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt