Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Giải tích tổ hợp

ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 1 1 PHAÀN 1: XAÙC SUAÁT 2 Chöông naøy hoïc moät soá quy taéc ñeám thoâng duïng CHÖÔNG 0: GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP 0)Nguyeân lyù coäng Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän thì ta phaûi phaân tröôøng hôïp, giaû söû coù 3 tröôøng hôïp A, B, C. Neáu xaûy ra tröôøng hôïp A thì khoâng theå xaûy ra tröôøng hôïp B hoaëc C. Neáu xaûy ra tröôøng hôïp B thì khoâng theå xaûy ra tröôøng hôïp A hoaëc C. Töông töï cho C. Tröôøng hôïp A coù mA caùch laøm. Tröôøng hôïp B coù mB caùch laøm. Tröôøng hôïp C coù mC caùch laøm. Vaäy soá caùch ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø mA+mB+mC 3 0)Nguyeân lyù coäng  Ví duï 1:  Coù 2 loaïi phöông tieän ñeå sinh vieân ñi hoïc: phöông tieän caù nhaân hoaëc phöông tieän coâng coäng.  Phöông tieän caù nhaân goàm coù: xe ñaïp, hoaëc xe gaén maùy, hoaëc xe hôi.  Phöông tieän coâng coäng goàm coù: xe bus, hoaëc xe taxi, hoaëc xe oâm, hoaëc xe xích loâ.  (Sinh vieân phaûi vaø chæ choïn 1 trong caùc loaïi phöông tieän treân, khoâng xeùt ñi boä hoaëc Boà chôû!!!)  Caâu hoûi:  Coù bao nhieâu caùch ñeå sinh vieân coù theå ñi ñeán lôùp?  Coù taát caû 3+4 = 7 caùch.4 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 2  Ví duï 2:  Cöûa haøng baùn 2 loaïi hoa: hoa Lan vaø hoa Hoàng.  Lan goàm coù: lan Hoaøng hoân, lan Hoà ñieäp  Hoàng goàm coù: hoàng Ñoû thoån thöùc, hoàng Xanh huyeàn bí, hoàng Traéng trinh nguyeân  Chaøng SV ñeán cöûa haøng mua 1 boâng hoa taëng naøng.  Coù bao nhieâu caùch löïa choïn ñeå chaøng mua ñöôïc 1 boâng hoa?  Giaûi:  Soá caùch laø 2+3 = 5 5 6 I) NGUYEÂN LYÙ NHAÂN Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän phaûi qua 2 giai ñoaïn A, B. Giai ñoaïn A coù m caùch thöïc hieän, giai ñoaïn B coù n caùch thöïc hieän Hoûi coù bao nhieâu caùch thöïc hieän xong coâng vieäc? Giaûi: ÖÙng vôùi moãi caùch cuûa giai ñoaïn A, ta coù n caùch thöïc hieän giai ñoaïn B A 1 2 ....... m B B 1 2 .... n ..... 1 2 ...... n Vaäy: Coù m*n caùch ñeå thöïc hieän coâng vieäc 7 Ví duï 1: A1 A2 A3 Ñi töø A1 ñeán A3 phaûi ñi qua A2. Töø A1 ñeán A2 coù 3 ñöôøng ñi, töø A2 ñeán A3 coù 2 ñöôøng ñi. Coù bao nhieâu caùch ñeå ñi töø A1 ñeán A3? Giaûi: Soá caùch ñi töø A1 ñeán A3 laø 3*2 = 6 8 VD2: A1 A2 A3 Ñi töø A1 ñeán A3 coù 2 löïa choïn: * Ñi tröïc tieáp töø A1 ñeán A3. * Ñi giaùn tieáp töø A1 qua A2 roài tôùi A3. Coù bao nhieâu caùch ñeå ñi töø A1 ñeán A3? Giaûi: Soá caùch ñi töø A1 ñeán A3 laø 2+3*2 = 8 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 3 9  Ví duï 3:  Moät ngöôøi coù 6 caùi aùo, 5 caùi quaàn. Hoûi coù bao nhieâu caùch maëc ñoà?  HD:  Coâng vieäc maëc ñoà coù 2 giai ñoaïn ta phaûi thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn.  Maëc aùo: coù 6 caùch  Maëc quaàn: coù 5 caùch  Vaäy ta coù: 6*5 = 30 caùch  Môû roäng:  Moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù nhieàu giai ñoaïn. 10  Ví duï 4:  Moät ngöôøi coù 4 caùi aùo, 3 caùi quaàn, 3 caùi noùn. Hoûi coù bao nhieâu caùch maëc ñoà vaø ñoäi noùn?  HD:  Coâng vieäc maëc ñoà vaø ñoäi noùn coù 3 giai ñoaïn ta phaûi thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn, ñoäi noùn.  Maëc aùo: coù 4 caùch  Maëc quaàn: coù 3 caùch  Ñoäi noùn: coù 3 caùch  Vaäy ta coù: 4*3*3 = 36 caùch 11 II) CHÆNH HÔÏP  Ví duï 1: Coù 5 böùc tranh vaø 7 caùi moùc treo treân töôøng. Coù bao nhieâu caùch treo 5 böùc tranh naøy (moãi moùc chæ treo 1 böùc tranh)?  HD: Coâng vieäc treo tranh coù 5 giai ñoaïn sau:  gñ1: treo böùc tranh thöù 1. Ta choïn ra 1 moùc treo töø 7 caùi moùc treo, coù 7 caùch choïn. (coøn laïi 6 moùc treo)  gñ2: ........ 2............... 6 caùch ..... Coøn 5 moùc  gñ3: ......... 3............... 5 caùch ..... Coøn 4 moùc  gñ4: ......... 4.............. 4 caùch ..... Coøn 3 moùc  gñ5: ......... 5.............. 3 caùch .....  Theo nguyeân lyù nhaân ta coù: 7*6*5*4*3 = 2520 caùch treo Moät soá caùch treo cuï theå:  Moùc 1 2 3 4 5 6 7  Caùch 1:  Caùch 2:  Caùch 3: . . . . . . . . . . . . . . .  Laáy caùc moùc ra coù thöù töï (coù ñeå yù traät töï laáy). 12 31 2 4 5 32 1 4 5 51 2 3 4 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 4 13 Nhaän xeùt  Moãi caùch treo 5 böùc tranh laø moät caùch laáy 5 caùi moùc treo töø 7 caùi moùc treo. Ñaây laø caùch laáy coù thöù töï, bôûi vì traät töï laáy caùc moùc khaùc nhau seõ cho ta caùc caùch treo tranh khaùc nhau.  Vaäy soá caùch laáy coù thöù töï 5 phaàn töû töø 7 phaàn töû ñöôïc tính nhö theá naøo? 14 ÑN: Moät chænh hôïp (n chaäp k) laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau (coù ñeå yù thöù töï, traät töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau. Soá chænh hôïp : A(k,n)= )!( ! kn nk nA   Vôùi n!=1*2*3*...*n , quy öôùc 0!=1 Ví duï: Theo ví duï treân ta coù: Moät caùch treo 5 böùc tranh laø 1 caùch choïn ra 5 moùc treo khaùc nhau töø 7 moùc treo (coù ñeå yù ñeán vò trí cuûa chuùng)  Moãi caùch treo laø 1 chænh hôïp 7 chaäp 5: A(5,7)=7*6*5*4*3 15  Nhaän xeùt:  Moãi k phaàn töû laáy ra töø n phaàn töû taïo thaønh 1 nhoùm.  Caùc nhoùm khaùc nhau do:  - Caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau  Vd: 1234 khaùc 3456  - Thöù töï, traät töï saép xeáp cuûa caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau  Vd: 1234 khaùc 3412  Ví duï 2:  Coù 10 ngöôøi nhöng chæ coù 4 chöùc vuï: TP, PP, TL, TKR. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra 4 ngöôøi vaø boá trí chöùc vuï?  Giaûi:  Soá caùch laø A(4,10)= 5040  Ví duï 3:  Taäp coù 9 chöõ soá A= {1,2,.,9}  Coù bao nhieâu soá nguyeân döông moãi soá coù 4 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc taïo töø taäp A?  Giaûi:  Coù A(4,9)= 3024 soá 16 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 5 17 3) Hoaùn vò:  Coù n phaàn töû khaùc nhau.  Moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø 1 caùch saép xeáp n phaàn töû naøy theo 1 thöù töï xaùc ñònh.  NX:  Hoaùn vò laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa chænh hôïp, vôùi k = n  Soá hoaùn vò: P(n)= n! {= A(n,n)}  Ví duï 1:  Coù 4 ngöôøi.  Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 ngöôøi naøy:  a) ngoài thaønh haøng daøi  b) ngoài vaøo baøn troøn coù ñaùnh soá  c) ngoài vaøo baøn troøn khoâng ñaùnh soá (thaønh voøng troøn) 18 HD: a) A B C D 1 2 3 4 Moãi caùch xeáp 4 ngöôøi naøy laø 1 hoaùn vò cuûa 4 ngöôøi naøy  coù 4! Caùch b) 4! c) 1 4 2 3 Choïn ra 1 ngöôøi laøm moác, ta thaáy vò trí baét ñaàu cuûa ngöôøi naøy khoâng quan troïng (ví duï: A laøm moác, A ôû vò trí 1 cuõng töông töï nhö A ôû vò trí 2)  Chæ saép xeáp 3 ngöôøi coøn laïi : coù 3! caùch Löu yù:  Neáu ngoài thaønh haøng daøi coù ñaùnh soá thì ta saép xeáp canh theo soá, coù 4! caùch saép xeáp.  Vaäy neáu ngoài thaønh haøng daøi maø khoâng ñaùnh soá thì cuõng laø 4! hay 3! (gioáng ngoài thaønh voøng troøn khoâng ñaùnh soá)?  HD:  Traùi A B C D Phaûi  Ngöôøi thöù nhaát (giaû söû A) ngoài beân traùi.  Ngöôøi thöù 2 (giaû söû B) ngoài keá A.  Ngöôøi thöù 3 (giaû söû C) ngoài keá B.  Ngöôøi thöù 4 (laø D) ngoài keá C. 19  Ví duï 2:  Coù 4 nam vaø 4 nöõ. Coù bao nhieâu caùch baét ñoâi?  (Moät ñoâi laø 1 nam vôùi 1 nöõ, khoâng xeùt ñoâi moâi cuûa Mr ÑVH – tin hot 11/2012)  Giaûi:  Coá ñònh nöõ, cho 4 nam choïn 4 nöõ.  Coù 4! caùch 20 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 6 21 4) Toåû hôïp: Moät toå hôïp (n chaäp k) laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau tuøy yù (khoâng ñeå yù thöù töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau Soá toå hôïp : C(k,n)= ? VD: Moät phoøng laøm vieäc cuûa 1 coâng ty coù 30 nhaân vieân. a) Coù bao nhieâu caùch giaùm ñoác choïn ra BLÑ phoøng goàm 3 ngöôøi. b) BLÑ phoøng goàm: tröôûng phoøng, phoù phoøng, thö kyù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ra BLÑ phoøng. 22 HD:  a) Moät BLÑ phoøng laø 1 caùch choïn 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi (choïn tuøy yù, khoâng quan taâm thöù töï saép xeáp)  Moãi caùch choïn laø 1 toå hôïp. Soá caùch choïn laø C(3,30) = ?  b) Caùch 1:  Vì 3 ngöôøi trong BLÑ coù chöùc vuï roõ raøng: TP, PP, TK  coù ñeå yù thöù töï saép xeáp  Soá caùch choïn laø A(3,30) 23  Caùch 2: Chia thaønh 2 gñ:  gñ1: choïn tuøy yù 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi: coù C(3,30) caùch  gñ2: öùng vôùi 3 ngöôøi ñöôïc choïn, chæ ñònh 1 ngöôøi laøm TP, 1 ngöôøi laøm PP, 1 ngöôøi laøm TK: coù 3! caùch  Vaäy coù: C(3,30)*3! caùch  Ta coù: A(3,30) = C(3,30)*3! C(3,30) = A(3,30) / 3!  NX: A(k,n) = C(k,n)*k!  C(k,n) = A(k,n) / k! 24 4) Toåû hôïp: Moät toå hôïp (n chaäp k) laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau (khoâng ñeå yù thöù töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau Soá toå hôïp : C(k,n)= )!(! ! knk nk nC   Löu yù: Toå hôïp: caùc nhoùm khaùc nhau do caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 7 25 Bình loaïn:  Qua VD naøy baïn coù caûm nhaän ñöôïc söï “voâ thöôøng” cuûa cuoäc ñôøi! Ta coù 2 caùch choïn:  C1: Choïn 3 ngöôøi coù chæ ñònh chöùc vuï ngay töø ñaàu.  C2: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi, sau ñoù môùi chæ ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi.  Theo baïn thì 2 caùch choïn naøy coù cho cuøng keát quaû nhö nhau?!  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc töï nhieân: c1 vaø c2 cho cuøng 1 keát quaû. 26 Bình loaïn: (tt)  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc xaõ hoäi: c1 vaø c2 cho keát quaû khaùc nhau “1 trôøi 1 vöïc”! Taïi sao ö?!  Khi GÑ choïn ra 3 ngöôøi, trong thôøi gian chuaån bò chæ ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi thì caùc ngöôøi naøy ñaõ lo “vaän ñoäng haäu tröôøng” cho chöùc vuï cuûa mình roài, ai vaän ñoäng “maïnh hôn” thì seõ ñöôïc laøm TP.  Baïn seõ noùi: “Khôø quaù! Ai laïi ñeå cho c2 xaûy ra. Khi GÑ chæ môùi döï ñònh choïn BLÑ thoâi thì phaûi lo vaän ñoäng cho chöùc vuï TP roài chöù”.  ???????!!!!!!!  ÖØ! Khôø thieät!  Ví duï 2:  Moät ngaân haøng ñeà thi coù 10 caâu hoûi töï luaän. Moãi laàn thi laáy ngaãu nhieân ra 4 caâu ñeå taïo thaønh 1 ñeà thi.  Coù bao nhieâu ñeà thi khaùc nhau ñöôïc taïo ra töø ngaân haøng ñeà thi?  Giaûi:  Soá ñeà thi laø C(4,10)= 210 27 28 5) Chænh hôïp laëp:  Ví duï 0: Taäp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.  Coù bao nhieâu Maõ soá coù 4 chöõ soá ñöôïc taïo ra töø taäp A? (Maõ soá thì chöõ soá 0 ñaàu tieân vaãn coù nghóa, vd 0151)  HD:  CS1 CS2 CS3 CS4 10 10 10 10  Vaäy coù: 10*10*10*10 = 104 = 10.000 Maõ soá  Vôùi vd naøy thì k= 4 vaø n= 10 Taäp hôïp coù 10 phaàn töû laø: 0, 1, , 9 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 8 29 5) Chænh hôïp laëp:  Ví duï 1: Coù 5 cuoán saùch vaø 3 ngaên tuû, moãi ngaên coù theå chöùa ñöôïc caû 5 cuoán saùch.  Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp 5 cuoán saùch vaøo 3 ngaên tuû?  HD:  CS1 CS2 CS3 CS4 CS5  3 3 3 3 3  Vaäy coù: 3*3*3*3*3 = 35 = 243 caùch xeáp  Vôùi vd naøy thì k= 5 vaø n= 3 Taäp hôïp coù 3 phaàn töû laø: ngaên 1, ngaên 2, ngaên 3 30 5) Chænh hôïp laëp:  Ví duï 2: Tín hieäu Morse (Mooùc-xô) quy öôùc coù ñoä daøi laø 4 tín aâm. Moãi tín aâm laø Tít (T) hoaëc te (t)  Vd: TTTT, TTTt, tTTT, TTtt, Tttt, tttt... (vd: TTTT coù nghóa laø I, TTtt nghóa laø L, tttt coù nghóa laø U)  Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu Mooùc-xô ñöôïc taïo thaønh?  HD:  Taâ1 Taâ2 Taâ3 Taâ4  2 2 2 2  Vaäy coù: 2*2*2*2 = 24 tín hieäu Mooùc-xô  Vôùi vd naøy thì k= 4 vaø n= 2  Taäp hôïp coù 2 phaàn töû laø: T, t  Mã Morse hay mã Moóc-xơ là một loại mã hóa ký tự dùng để truyền các thông tin điện báo.  Mã Morse dùng một chuỗi đã được chuẩn hóa gồm các phần tử dài và ngắn để biểu diễn các chữ cái, chữ số, dấu chấm, và các kí tự đặc biệt của một thông điệp. Các phần từ ngắn và dài có thể được thể hiện bằng âm thanh, các dấu hay gạch, hoặc các xung, hoặc các kí hiệu tường được gọi là "chấm" và "gạch" hay "dot" và "dash" trong tiếng Anh. 31 32 ÑN: Moät chænh hôïp laëp (n chaäp k) laø 1 caùch choïn ra k phaàn töû (coù ñeå yù thöù töï) töø n phaàn töû khaùc nhau. Moãi phaàn töû laáy ra coù theå laëp laïi tôùi k laàn. • • Soá chænh hôïp laëp: • A*(k,n)= B(k,n) = knA ~ = nk • NX: • k coù theå lôùn hôn n ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 9 33 6) Hoaùn vò laëp:  Nhaéc laïi:  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû khaùc nhau laø: P(n) = n!  Ta coùù n phaàn töû, trong ñoù coù:  n1 phaàn töû coù cuøng tính chaát A1  n2 phaàn töû coù cuøng tính chaát A2  ..................  nk phaàn töû coù cuøng tính chaát Ak  vôùi n1+n2+...+nk = n  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø: ?  Ví duï 1:  A= {1, 2, 5}. Coù bao nhieâu maõ soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc taïo ra töø A?  Giaûi:  Soá maõ laø 3!= 6  Ví duï 2:  A= {1, 5}. Coù bao nhieâu maõ soá coù 3 chöõ soá ñöôïc taïo ra töø A, vôùi chöõ soá 1 xuaát hieän 2 laàn?  Giaûi:  1a1b5 , 1b1a5 ; 1a51b , 1b51a ; 51a1b , 51b1a  Soá maõ laø 3! / 2! = 3  34  Ví duï 3:  Taäp A= {1, 4, 5}  Coù bao nhieâu maõ soá coù 7 chöõ soá ñöôïc taïo ra töø taäp A, vôùi chöõ soá 1 xuaát hieän 2 laàn, chöõ soá 4 xuaát hieän 2 laàn, chöõ soá 5 xuaát hieän 3 laàn?  Vd: 1144555, 1441555, 1454155  Giaûi:  Soá maõ laø 7! / 2! 2! 3! = 210 35 36  VD4: Coù 10 ngöôøi ñònh cö vaøo 3 nöôùc: Anh, Phaùp, Myõ.  Nöôùc Anh nhaän 3 ngöôøi, nöôùc Phaùp nhaän 3 ngöôøi, nöôùc Myõ nhaän 4 ngöôøi. (Khoâng quan taâm thöù töï cuûa nhöõng ngöôøi vaøo cuøng moät nöôùc)  Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp?  HD:  Ta coù 10 ngöôøi, trong ñoù coù:  3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A1 (cuøng ñònh cö ôû Anh)  3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A2 (cuøng ñònh cö ôû Phaùp)  4 ngöôøi coù cuøng tính chaát A3 (cuøng ñònh cö ôû Myõ)  Vaäy coù: 10! / (3! 3! 4!) Caùch  Caùch 2: Duøng nguyeân lyù nhaân? ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 10 37  Caùch 2: Chia thaønh 3 gñ:  gñ1: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi vaøo nöôùc Anh: coù C(3,10) caùch  coøn laïi 7 ngöôøi saép xeáp vaøo 2 nöôùc Phaùp, Myõ  gñ2: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi (trong 7 ngöôøi coøn laïi) vaøo nöôùc Phaùp: coù C(3,7) caùch  gñ3: Choïn tuøy yù 4 ngöôøi (trong 4 ngöôøi coøn laïi) vaøo nöôùc Myõ: coù C(4,4) = 1 caùch  Vaäy coù: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4) = 10! / (3! 3! 4!) caùch Haõy ñöa ra coâng thöùc cho hoaùn vò laëp? 38 6) Hoaùn vò laëp:  Nhaéc laïi:  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû khaùc nhau laø: P(n) = n!  Ta coùù n phaàn töû, trong ñoù coù:  n1 phaàn töû coù cuøng tính chaát A1  n2 phaàn töû coù cuøng tính chaát A2  ..................  nk phaàn töû coù cuøng tính chaát Ak  vôùi n1+n2+...+nk = n  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø: n! / (n1! n2! ...nk!) 39 TOÙM LAÏI  Toång keát caùc quy taéc ñeám.  Ta coù baøi toaùn toång quaùt sau: coù n phaàn töû, choïn ra k phaàn töû. Caùc tröôøng hôïp:  a) Neáu khoâng ñeå yù thöù töï: toå hôïp  b) Neáu coù ñeå yù thöù töï:  b1) Neáu k=n:  * Neáu n phaàn töû khaùc nhau: hoaùn vò  * Neáu trong n phaàn töû coù caùc phaàn töû coù cuøng tính chaát: hoaùn vò laëp  b2) Neáu k≠n vaø neáu k phaàn töû laáy ra khaùc nhau: chænh hôïp  b3) Neáu k≠n vaø neáu caùc phaàn töû coù theå laëp laïi (toái ña k laàn): chænh hôïp laëp Neáu ta khoâng aùp duïng ñöôïc caùc quy taéc: chænh hôïp, chænh hôïp laëp, toå hôïp, hoaùn vò, hoaùn vò laëp: duøng quy taéc nhaân / quy taéc coäng (chia coâng vieäc ra thaønh 1 soá giai ñoaïn, 1 soá tröôøng hôïp) 40 Trong maùy tính Casio fx-570VN Plus coù chöùc naêng tính toå hôïp, chænh hôïp vaø hoaùn vò. Xem höôùng daãn söû duïng treân trang web cuûa taùc giaû.  Baøi taäp 1  Lôùp coù 30 sinh vieân, trong ñoù coù 20 nam. Trong 1 buoåi khieâu vuõ, coù bao nhieâu caùch:  a) Choïn ra 1 ñoâi  b) Choïn ra 3 nam, 3 nöõ  c) Choïn ra 3 ñoâi (1 ñoâi laø 1 nam vaø 1 nöõ) ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 11 41 Hd1:  a) Coù C(1,20)*C(1,10) caùch  b) Coù C(3,20)*C(3,10) caùch  c) Chia thaønh 2 gñ:  gñ1: choïn ra 3 nam, 3 nöõ: coù C(3,20)*C(3,10) caùch  gñ2: öùng vôùi 3 nam, 3 nöõ vöøa choïn  baét ñoâi (coá ñònh nöõ, cho 3 nam choïn 3 nöõ)  moãi caùch baét ñoâi laø 1 hoaùn vò cuûa 3 nam  coù 3! caùch baét ñoâi  Vaäy coù: C(3,20)*C(3,10)*3! caùch 42 bt2  Ñeå baùo tín hieäu treân bieån ngöôøi ta duøng 5 coät côø vôùi 7 maøu khaùc nhau  (Vd: Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ laø tín hieäu SOS, T V T X T)  Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu, coù:  a) 5 maøu khaùc nhau  b) coù maøu tuøy yù  c) 2 côø keá nhau khoâng ñöôïc cuøng maøu  Löu yù:  Moãi coät côø chæ gaén 1 laù côø.  Laù côø thì raát nhieàu nhöng chæ coù 7 maøu côø. 43 Hd2:  a) Coù A(5,7) tín hieäu  b) Coù 75 tín hieäu  c) Ñ X Ñ V Ñ Ñ T X V Ñ  c1 c2 c3 c4 c5 c1 c2 c3 c4 c5  Côø 1: coù 7 caùch choïn maøu  2: coù 6 caùch  3: coù 6  4: coù 6  5: coù 6  Vaäy coù: 7*6*6*6*6*6 tín hieäu  NX: Söï khaùc nhau giöõa caâu b vaø c Bt3:  Hoäp coù 10 bi, trong ñoù coù 6 bi Traéng vaø 4 bi Xanh. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 3 bi.  a) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi?  b) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 3 bi Traéng?  c) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 2 bi Traéng vaø 1 bi Xanh?  d) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 1 bi Traéng vaø 2 bi Xanh?  e) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc 0 bi Traéng?  f) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi Xanh?  g) Coù bao nhieâu caùch laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi Xanh? 44 ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 # OTCH 01/04/2016 12 Hd3:  a) Coù C(3,10) caùch  b) Coù C(3,6) caùch  c) Coù C(2,6)*C(1,4) caùch  d) Coù C(1,6)*C(2,4) caùch  e) Coù C(3,4) caùch  f) Soá caùch laáy ñöôïc 2 bi Xanh laø C(1,6)*C(2,4) Soá caùch laáy ñöôïc 3 bi Xanh laø C(3,4) Vaäy soá caùch laáy ñöôïc ít nhaát 2 bi Xanh = soá caùch laáy ñöôïc 2 bi X + soá caùch laáy ñöôïc 3 bi X  g) Soá caùch laáy ñöôïc nhieàu nhaát 2 bi Xanh = soá caùch laáy ñöôïc 0 bi X + soá caùch laáy ñöôïc 1 bi X+ soá caùch laáy ñöôïc 2 bi X = b) + c) + d)  Hoaëc: g) = a) – e) 45 46 Phuï luïc: Caùc haøm tính toaùn thoâng duïng trong EXCEL Toå hôïp: COMBIN(8,2) = 2 8 C Chænh hôïïp: PERMUT(100,3) = 3 100 A Hoaùn vò: FACT(5) = 5! Chænh hôïp laëp: POWER(5,2) = 2 5 ~ A = 52 Hoaùn vò laëp: MULTINOMIAL(4,2,3) = !3!2!4 !9 LN(e) = 1 , LN(5) = 1,6094 LOG10(5) = log10(5) = lg(5) = 0,6990 LOG10(10) = 1  47  BAØI TAÄP XSTK, ThS. Leâ Khaùnh Luaän & GVC. Nguyeãn Thanh Sôn & ThS. Phaïm Trí Cao, NXB ÑHQG TPHCM 2013.  Saùch XSTK luyeän thi cao hoïc. Boä moân Toaùn kinh teá, ÑH Kinh teá TP.HCM 2016. Môøi gheù thaêm trang web: 48  https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/