Bài giảng Vật lý thống kê (Dành cho học viên cao học Vật lý) - Chương 6: Phân bố Bose, Einstein - Nguyễn Hồng Quảng

Bài giảng Vật lý thống kê Dành cho học viên cao học Vật lý Giảng viên: Nguyễn Hồng Quảng Ngày 26/03/2017 Chương 6. Phân bố Bose - Einstein 1. Giới thiệu 2. Thiết lập biểu thức phân bố hạt boson 3. Biểu thức phân bố Bose – Einstein 4. Các hạt boson đã biết 5. Ứng dụng phân bố Bose – Einstein 6. So sánh các phân bố M-B, F-D và B-E 1. Giới thiệu Satyendra Nath Bose Satyendra Nath Bose (1894-1974) Là nhà vật lý Ấn Độ trong lĩnh vực vật lý toán nổi tiếng với các nghiên cứu trong Cơ học lượng tử vào đầu thập kỷ 1920, mở ra cơ sở cho thống kê Bose- Einstein và lý thuyết vật chất ngưng tụ (BEC) Ông sinh ở Calcuta, là thành viên của Hội Hoàng gia Luân Đôn, ông đã được trao giải thưởng lớn thứ hai của Ấn Độ dành cho công dân, giải Padma Vibhushan vào 1954 bởi chính phủ Ấn Độ. Lớp các hạt tuân theo thống kê Bose–Einstein, gọi là boson (được Paul Dirac đặt theo tên của ông). 1. Giới thiệu Albert Einstein (1879-1955) Albert Einstein là nhà vật lý người Đức, người đã phát triển Thuyết tương đối rộng, một trong hai trụ cột của Vật lý lý thuyết (trụ cột kia là Cơ học lượng tử). Mặc dù được biết đến nhiều nhất qua phương trình về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng qua phương trình E = mc2 (được xem là "phương trình nổi tiếng nhất thế giới"), Einstein lại được trao Giải thưởng Nobel Vật lý năm 1921 "cho những cống hiến của ông đối với vật lý lý thuyết, và đặc biệt cho sự khám phá ra định luật của hiệu ứng quang điện . Công trình về hiệu ứng quang điện của ông có tính chất bước ngoặt khai sinh ra thuyết lượng tử 2. Thiết lập biểu thức phân bố Áp dụng phân bố Gibbs cho trường hợp các hạt boson, ta có thể thiết lập biểu thức phân bố Bose-Einstein. Sau đây là một trong số các cách thiết lập đó Xem thêm 3. Biểu thức phân bố Bose-Einstein Phân bố Bose-Einstein (B-E) áp dụng cho hệ hạt có năng lượng rời rạc và có spin nguyên (photon, các hạt cơ bản) Xác suất một hạt boson có năng lượng E Đối với photon, A=1, do đó sự chiếm giữ trạng thái năng lượng bé tăng không giới hạn Sự chênh lệch lượng tử chứng tỏ thực tế là các hạt boson không thể phân biệt Sự phụ thuộc theo hàm mũ của năng lượng vào nhiệt độ T Mô tả phân bố hệ hạt boson cho thấy số lượng không hạn chế các hạt có cùng năng lượng 4. Một số hạt boson đã biết Phân bố Bose-Einstein (B-E) áp dụng cho hệ hạt có năng lượng rời rạc và có spin nguyên (photon, các hạt cơ bản) Tên Ký hiệu Điện tích (e) Spin Khối lượng (GeV/c2) Môi trường tương tác Sự tồn tại Photon γ 0 1 0 Điện từ Xác nhận Boson W W⁻ −1 1 80,4 Lực tương tác yếu Xác nhận Boson Z Z 0 1 91,2 Lực tương tác yếu Xác nhận Gluon g 0 1 0 Lực tương tác mạnh Xác nhận Higgs boson H⁰ 0 0 125,3 Khối lượng Xác nhận Graviton G 0 2 0 Lực hấp dẫn Chưa xác nhận 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein 5.1) Giải thích sự bức xạ của vật đen 5.2) Giải thích sự ngưng tụ vật chất (BEC) 5.3) Tính toán nhiệt dung của vật rắn 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein 5.1) Giải thích sự bức xạ của vật đen 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein Để giải thích hiện tượng phụ thuộc này, John William Strutt (Lord Rayleigh) đã tính toán theo quan điểm cổ điển với mô hình hộp đen    d c kT dkTGdGdu 3 28 )()()(  5.1) Giải thích sự bức xạ của vật đen 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein    d c kT dkTGdGdu 3 28 )()()(  Kết quả tính toán theo lý thuyết (đường đứt nét màu xanh green) cho thấy sai lệch đáng kể so với kết quả quan sát thực nghiệm (đường liền nét màu xanh blue) Lý thuyết Rayleigh - Jeans 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein 1  kT h e h    1 8 )()( / 3 3   kThe d c h dGdu        d ec h du kTh 1 8 )( 3 3   Áp dụng phân bố Bose-Einstein cho các bức xạ có năng lượng  theo biểu thức: Lý thuyết Bose-Einstein Sự phụ thuộc của công suất (năng lượng) bức xạ vào tần số Hay viết gọn hơn: 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein     d ec h du kTh 1 8 )( 3 3   Đồ thị mô tả biểu thức được biểu diễn ở hình bên (với nhiều mức nhiệt độ) cho thấy:  Kết quả tính toán rất phù hợp với quan sát thực nghiệm đã biết. 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein Cho dù biểu diễn theo sự phụ thuộc vào tần số (trái) hay bước sóng (bên phải) 5. Ứng dụng của phân bố Bose-Einstein 5.2) Giải thích sự ngưng tụ vật chất (BEC) Xem thêm Maxwell - Boltzmann Fermi -Dirac Bose -Einstein Giống hệt nhau và Không phân biệt được Spin không quan trọng Các hạt cục bộ không chồng lên nhau Các phân tử khí Ở mật độ thấp "Không giới hạn" số hạt trên mỗi miền Các hạt giống hệt nhau, không thể phân biệt được Spin nguyên (0,1,2 ...) Gọi là các boson Hàm sóng chồng nhau có tính đối xứng Photon, gluon Không giới hạn số hạt trên mỗi trạng thái Giống hệt nhau và Không phân biệt được Spin bán nguyên 1 / 2,3 / 2,5 / 2 ... Fermion Hàm sóng chồng nhau có tính phản đối xứng Các electron tự do trong kim loại, bán dẫn Không bao giờ nhiều hơn 1 hạt trên mỗi trạng thái 1 1 )( /   kTBE ee f   1exp 1 )(         Tk f B F FD   kT MB Aef    )( 6. So sánh phân bố M-B, F-D và B-E Boson "thích" ở trong cùng một trạng thái năng lượng, vì vậy bạn có thể nhồi nhét nhiều người trong số họ vào nhau. Fermions không "thích" được ở cùng một trạng thái năng lượng, vì vậy xác suất là ít nhất. 6. So sánh phân bố M-B, F-D và B-E Cả hai phân bố F-D và B-E đều có xu hướng trở về phân bố M- B ở giới hạn cổ điển (xem năng lượng phân bố liên tục)