Bài giảng Vật lí 2 - Trường điện từ - Lê Quang Nguyên

Trường điện từ Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Nhắc lại về cảm ứng điện từ 2. Định luật Maxwell-Faraday 3. Định luật Maxwell-Ampère 4. Trường điện từ – Các phương trình Maxwell 1a. Sức điện động cảm ứng • Khi từ thông qua một vòng dây dẫn thay đổi thì trong vòng dây xuất hiện một sức điện động cảm ứng: • Từ thông có thể thay đổi do: • Từ trường thay đổi theo thời gian: dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời gian. • Vòng dây chuyển động trong từ trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà vòng dây quét được trong một đơn vị thời gian. Φd ε dt = dx x B l dΦ = Bldx 1b. Định luật Lenz • Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz: • Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông. N S B B’ i’ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1c. Định luật Faraday • Định luật Faraday xác định cả chiều lẫn độ lớn của sức điện động cảm ứng: • trong đó chiều dương của từ thông và chiều dương của sức điện động cảm ứng phải liên hệ với nhau theo quy tắc bàn tay phải. Φd ε dt = − Φ > 0 ε > 0 Bài tập 1.1 Một thanh dẫn chiều dài l di chuyển với vận tốc không đổi v ra xa một dòng điện thẳng vô hạn, cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ cảm ứng giữa hai đầu thanh là: (a) (b) (c) (d) 02 vl ε μ πr = 02 vIr ε μ πl = 02 vI ε μ πr = 02 vIl ε μ πr = I r v Trả lời BT 1.1 • Trong thời gian dt, thanh quét một diện tích dS = ldr = lvdt. • Từ thông quét được trong thời gian đó: • Sđđ cảm ứng trong thanh là: • Câu trả lời đúng là (d). I r v 0Φ 2 I d BdS μ lvdt πr = = 0 Φ 2 d I ε μ vl dt πr = = dr x B Trả lời BT 1.1 (tt) • Dòng cảm ứng trong trường hợp này do lực từ tạo nên. • Fm hướng xuống: các e− đi xuống, còn dòng điện thì đi lên. • Hai đầu thanh sẽ tích điện trái dấu, với đầu dương ở trên. • Khi có thanh dẫn chuyển động ta dùng lực từ để tìm chiều của dòng cảm ứng. I v x B mF ev B= − ×


− Fm + CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tập 1.2 Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α. Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là: (a) (b) (c) (d) 2 0 cos ωtε B ωe πa α−= 2 0 ωtε B ωe πa−= 2 0 cos ωtε B ωe πa α−= 2 0 2 cos ωtε B ωe πa α−= Trả lời BT 1.2 • Từ thông qua khung dây: • Sức điện động cảm ứng: • Câu trả lời đúng là (a). 2Φ cos cosBS α Bπa α= = 2Φ cos d dB ε πa α dt dt = − = − ( )0 0ωt ωtdB d B e B ωedt dt − −= = − 2 0 cos ωtε B ωe πa α−= n B(t) α i Từ thông đi lên giảm, từ trường cảm ứng hướng lên. B’ 2a. Điện trường xoáy • Trong trường hợp của bài tập 1.2 từ trường biến thiên đã tạo ra một điện trường có đường sức khép kín – điện trường xoáy. • Điện trường xoáy làm các điện tích trong khung dây chuyển động thành dòng kín, tạo nên dòng cảm ứng. B(t) i E + F 2b. Định luật Maxwell-Faraday • Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là sức điện động cảm ứng, do đó: • (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C). • Đó là định luật Maxwell-Faraday. ( ) ( )C S d E dr B ndS dt ⇔ ⋅ = − ⋅∫ ∫



 Φd ε dt = − CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt) • Chiều dương của (C) phải là chiều thuận đối với pháp vectơ của mặt (S). • Từ thông qua (S) giảm thì lưu số của điện trường theo (C) dương và ngược lại. • Dạng vi phân của định luật Maxwell-Faraday: B rotE t ∂ = − ∂

dr n (S) (C) 3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường • Ngược lại, điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường theo: • (S) là một mặt cong giới hạn trong chu tuyến (C). • Điện thông qua (S) tăng thì lưu số của từ trường theo (C) dương và ngược lại. ( ) ( )C S d H dr D ndS dt ⋅ = ⋅∫ ∫



 dr n (S) (C) I < 0 (S) (S) 3b. Nhắc lại định luật Ampère • I là cường độ dòng qua mặt (S) giới hạn trong (C): • I > 0 nếu dòng đi qua (S) theo chiều dương. • Dạng vi phân: ( )C H dr I⋅ =∫

 (C) (C) H dr I > 0 rotH j=

n 3c. Định luật Maxwell-Ampère • Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có: • Định nghĩa cường độ dòng điện dịch: • Suy ra: ( ) ( )C S d H ds I D ndS dt ⋅ = + ⋅∫ ∫



 ( ) d S d I D ndS dt = ⋅∫

( ) d C H ds I I⋅ = +∫

 drotH j j= +


CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài tập 3.1 Một tụ điện phẳng gồm hai bản hình tròn bán kính R được tích điện bằng một dòng điện không đổi i. Hãy xác định từ trường cảm ứng ở giữa hai bản. + + + + + – – – – – i i E Trả lời BT 3.1 – 1 • Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn: • hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương: • Suy ra: 0 σ E ε = 2 0 q E ε πR = 2 2 0 0 1dE dq i dt dtε πR ε πR = = Trả lời BT 3.1 – 2 • Điện trường biến thiên này sẽ tạo ra một từ trường có tính đối xứng trụ: • đường sức là những đường tròn có tâm ở trên trục đối xứng. • trên một đường sức độ lớn từ trường không đổi. i i E Trả lời BT 3.1 – 3 • Chọn (C) là một đường sức bán kính r, định hướng theo chiều thuận đối với điện trường: • Bs không đổi trên (C) nên: i i E 0( ) ( ) 1 s C C H ds B ds μ ⋅ = ⋅∫ ∫

  ( ) 2s s C B ds B πr=∫ (C) ds CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trả lời BT 3.1 – 4 • Thông lượng của D qua mặt (S) trong (C): • n theo chiều điện trường: • Dòng điện dịch qua (S): i i E (C) (S) 0 ( ) ( ) . . S S DndS ε E ndS=∫ ∫



2 ( ) . S E ndS Eπr=∫

2 0 ( ) .d S d dE i D ndS ε πr dt dt = =∫

2 0 2 0 d i i ε πr ε πR = Trả lời BT 3.1 – 5 • Dùng định luật Maxwell- Ampère ta có: • Suy ra: • Bs > 0: từ trường hướng theo chiều dương của (C). 0 22 s μ i B r r R πR = ≤ i i E B 2 0 2 0 0 2s B i πr ε πr μ ε πR = Trả lời BT 3.1 – 6 • Khi r > R dòng điện dịch qua (S) chỉ khác không trong hình tròn bán kính R: • Suy ra: 0 2s μ i B r R πr = > i i B 2 0 ( ) . S d dE DndS ε πR dt dt =∫

Hình tròn bán kính R (S) 4a. Hệ phương trình Maxwell Định luật Maxwell- Ampère (S) là mặt giới hạn trong chu tuyến (C) Định luật Maxwell- Faraday Định luật Gauss đối với từ trường (S) là mặt kín Định luật Gauss đối với điện trường ( )S D ndS Q⋅ =∫

 ( ) 0 S B ndS⋅ =∫

 ( ) ( )C S d E ds B ndS dt ⋅ = − ⋅∫ ∫



 ( ) ( )C S d H ds I D ndS dt ⋅ = + ⋅∫ ∫



 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell Định luật Maxwell- Ampère Định luật Maxwell- Faraday Định luật Gauss đối với từ trường Định luật Gauss đối với điện trường divD ρ=
0divB =
B rotE t ∂ = − ∂

D rotH j t ∂ = + ∂


4c. Năng lượng của điện từ trường • Mật độ năng lượng điện từ trường: • Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng: • Suy ra: ( )2 21 0 02u εε E μμ H= + ( )12 . .u E D B H= +



0 0D εε E B μμ H= =



CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt