Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên

CHƢƠNG 4 TRƢỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƢƠNG 4: TĐT BIẾN THIÊN 1. Khái niệm chung 2. Các phƣơng trình TĐTBT dạng phức 3. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTĐM lý tƣởng 4. Sóng ĐTPĐS truyền trong MTVD lý tƣởng 5. Bức xạ điện từ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1. Khái niệm chung  TĐTBT được mô tả bởi hệ PT Maxwell 0        Bdiv Ddiv t B Erot t D JHrot  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Từ hệ PT trên cho thấy TĐTBT vừa có tính chất xoáy vừa có tính chất thế, do đó có thể khảo sát trường bằng hàm thế vectơ và thế vô hướng. Gọi là thế vectơ, ta có: Mà: A ArotB  0                     t A Erot t A rotArot tt B Erot CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mặt khác ta có: t A gradE grad t A E grad t A Erot gradrot                          0 0 0)( CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mà ta có: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy: Từ hệ phương trình Maxwell ta có: )'( 2 2 AlembertdPTJ t A A      )'( )(0 2 2 AlembertdPT t LorentzTheo t Adiv Adiv t t A graddivEdivDdiv                                  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Như vậy ta được hệ PT truyền sóng d’Alembert Nếu MT không chứa dòng điện và điện tích thì:                   2 2 2 2 t J t A A               0 0 2 2 2 2 t t A A    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tương tự trong MTĐM lý tưởng, đối với E và H ta cũng có:               0 0 2 2 2 2 t H H t E E   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2. Các PT TĐTBT dạng phức  Biểu diễn phức quá trình điều hòa:                        zyxEe eEieEieEie zyxtzyxEi zyxtzyxEi zyxtzyxEitzyxE tj j zmz j ymy j xmx tj zzmz yymy xxmx zyx ,,.Re ...Re ),,(cos),,( ),,(cos),,( ),,(cos),,(),,,(       CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy ta được:      zyxEtzyxE t zyxEjtzyxE t zyxEtzyxE ,,),,,( ,,),,,( ,,),,,( 2 2 2                CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Hệ phương trình Maxwell dạng phức: 0        Bdiv Ddiv BjErot DjJHrot    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Hệ phương trình sóng dạng phức:        j JAA             ~ ~ ~ ~ 2 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Hệ phương trình sóng dạng phức:         0~ 0~ 2 2   AA          0~ 0~ 2 2 HH EE   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3. Sóng ĐTPĐS trong MTĐM lý tƣởng  Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ: Phương trình truyền sóng có dạng: ; 0xE E x y          22 2 2 2 x x d Ed E E dz dz        0 ~       const const CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Đặt:  Nghiệm PT trên có dạng:  Cường độ từ trường H:   jjjK K   22          KzAKzAiE x exp.exp. 21             KzA j K KzA j K iH y exp.exp. 21  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy : Tổng trở sóng: Xét thành phần sóng thuận:                                HHiH EEiE y x            K j H E H E ZC                                  zt Z A H ztAE Kz Z A H KzAE C C cos.2 cos.2 exp. exp. 1 1 1 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hình ảnh lan truyền của sóng thuận:  Từ kết quả trên cho thấy:  Sóng lan truyền trong MTĐM lý tưởng không bị tắt dần CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Góc: pha:  Hệ số pha:  Vận tốc pha:  Bước sóng:  Tổng trở sóng:  Sóng E và H vuông góc nhau.    0 0 1 r r r r c v              zt    2 .  f v Tv            K j H E H E ZC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4. Sóng ĐTPĐS trong MTVD lý tƣởng  Xét sự lan truyền của sóng phẳng như hình vẽ: Phương trình truyền sóng có dạng: ; 0xE E x y          0 ~         const j    x x Ej dz Ed dz Ed  2 2 2 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Đặt:  Nghiệm PT trên có dạng:  Cường độ từ trường H:          KzAKzAiE x exp.exp. 21             KzA j K KzA j K iH y exp.exp. 21        jjK jjKjK   22 2 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy : Tổng trở sóng:                                HHiH EEiE y x 045                 j j j K j H E H E ZC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Xét thành phần sóng thuận:                                                4 cos.2 cos.2 exp.exp. exp.exp. 1 1 11 11 zte Z A H zteAE zjz Z A Kz Z A H zjzAKzAE z C z CC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hình ảnh lan truyền của sóng thuận: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Từ kết quả trên cho thấy:  Góc: pha:  Hệ số pha:  Vận tốc pha:  Bước sóng:  Tổng trở sóng:   zt      282 .  f v Tv 2        2 v 045           H E H E ZC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Độ sâu xuyên thấu (Z0): là khoảng cách tính từ mặt môi trường dẫn theo phương truyền sóng trên đó sóng giảm đi e lần. Ta có:  Sóng E và H vuông góc nhau và cùng vuông góc với phương truyền sóng. 0 1 2 2 z        CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5. Bức xạ điện từ  Khái niệm:  TĐTBT có khả năng lan truyền trong không gian dưới dạng sóng từ những vùng có điện tích hoặc dòng điện biến thiên được coi là những nguồn. Đó là hiện tượng bức xạ điện từ  Khi lan truyền, nó mang theo năng lượng, tín hiệu.  Các TB dùng để bức xạ và thu SĐT gọi là anten CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Bức xạ điện từ của nguyên tố anten thẳng  Nguyên tố anten (bức xạ) thẳng là một đoạn dây dẫn thẳng, hở 2 đầu, mang dòng điện biến thiên theo thời gian, có độ dài l đủ nhỏ so với bước sóng sao cho tại một thời điểm nhất định có thể coi dòng điện có giá trị như nhau trên toàn bộ đoạn dây.  Xét trường bức xạ do dòng điện gây ra trong môi trường điện môi lý tưởng )sin(   tIi m CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm từ thế vectơ A có dạng: Nghiệm của phương trình này ở những vùng xa so với chiều dài của nguyên tố anten thẳng, R >> l có dạng: Với: J t A v A t A A         2 2 22 2 1 )sin( 4 .. )( 4 . )( 4 )( 4             kRt R Il v R ti R l dl v R ti R dv v R tJ R A m lV   2  v k CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biểu diễn A bằng ảnh phức có dạng: với Sử dụng hệ tọa độ cầu với trục z hướng theo đoạn dây l thì từ thế vectơ A chỉ có 2 thành phần: Cường độ từ trường H có dạng: Ie A A= , 4 jkR R       II= 2 im e jkR -jkR 0 Icos A Acos 4 Isin e A Asin 4 R l e R l R                          jkRR e RkkR j lk IA AR RR H                              22 2 1sin 4 11    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cường độ điện trường E có 2 thành phần:  Xét miền gần:                   3322 3 1 2 cos sin sin 11 RkRk j e j lkI H Rj E jkRR                        3322 3 11 4 sin11 RkRk j kR e j lkI RH RRj E jkR     1, 11 2 1 3322   jkRe RkRkRkR R    332 4 sin ; 2 cos ; 4 sin Rj lI E Rj lI E R lI H R               CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Xét miền xa: 3322 11 2 1 RkRkRkR R     0 . 2 sin 4 sin 4 sin 2 sin 4 sin 4 sin 2 2                      R C jkR C jkRjkR jkR jkRjkR E HZe R lI jZ e Rv lI je R lkI jE e R lI j e Rv lI je R lkI jH                CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuyển sang giá trị tức thời: Véctơ Poynting: Công suất trường bức xạ: Tổng trở bức xạ:             iR v t R lI ZE iR v t R lI H m C m               0 0 90sin 2 sin 90sin 2 sin HEP  2 2 2 2 3 2 3 1 .                   l IZ l IZSdPP CmC S bx 2 2 3 2          l Z I P R C bx bx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt